Влияние аэрозолей на атмосферное электриче

Влияние аэрозолей на атмосферное электричество
В атмосфере всегда присудствуют заряженные частицы - ионы. По величине подвижности их можно разделить на легкие, средние, тяжелые и ионы
Ланжевена:
- легкие ионы с подвижностью более 10−4 м2 /(В·с);
- средние ионы с подвижностью от 10−6 до 10−4 м2 /(В·с);
- тяжелые ионы с подвижностью от 10−7 до 10−6 м2 /(В·с);
- ионы Ланжевена с подвижностью от 2.5 · 10−8 до 10−7 м2 /(В·с);
- ультратяжелые ионы с подвижностью менее 2.5 · 10−8 м2 /(В·с).
Концентрация легких ионов в приземном слое атмосферы определяется
действием космического излучения, а также радиоактивных веществ содержащихся в земле и окружающем воздухе. Легкие ионы в результате
различных механизмов электризации аэрозолей преобразуются в тяжелые.
Изменение концентрации легких ионов в окружающем воздухе зависит от
многих факторов и описывается уравнением баланса ионов:
d dN+
d(N+ E)
dN+
= J − αN+ N− − β¯+ Na N+ − K
− b+
,
dt
dz
dz
dz
(1)
dN−
d dN−
d(N− E)
= J − αN+ N− − β¯− Na N− − K
− b−
,
dt
dz
dz
dz
(2)
где J - скорость ионизации атмосферы, м−3 c−1 ; N+ - концентрация положительных легких ионов, м−3 ; N− - концентрация отрицательных легких
ионов, м−3 ; α - коэффициент рекомбинации ионов, ; β¯+ , β¯− - коэффициент
прилипания легких ионов к аэрозолям, м3 /c; Na - концентрация аэрозолей
в окружающем воздухе, м−3 ; K - коэффициент диффузии, м2 /c; b+ , b− подвижности положительных и отрицательных ионов, В· м/c.
Здесь первое слагаемое с правой стороны выражает скорость ионизации
атмосферы, второе — рекомбинацию легких ионов между собой, третье —
исчезновение легких ионов за счет прилипания к аэрозолям, четвертое —
исчезновение за счет диффузии ионов и пятое — за счет дрейфа во внешнем
электрическом поле.
Изменение напряженности электрического поля с высотой описывается
уравнением Пуассона
dE
=
dz
q+ N+ + q− N− +
R∞
0
ε0
Q(r)n(r)dr
.
(3)
Для решения системы уравнений 1 - 2 можно использовать конечноразностную схему центральных разностей, в то время как для уравнения 3
направленные разности назад
1
N_z-5000_s-plus.png
Рис. 1: График изменения профиля концентрации положительных ионов от
времени
dN+
i
i
i
i
= J i − αN+
N−
− 0.5β¯+ Nai N+
− 0.25β¯+ N+
Nai + K i ×
dt
i−1 i−1
i−1
i
N i+1 E i+1 − N+
E
N i+1 − 2N+
+ N+
− b+ +
,
× +
2
∆z
2∆z
dN−
i
i
i
i
= J i − αN+
N−
− 0.5β¯− Nai N−
− 0.25β¯− N−
Nai + K i ×
dt
i+1 i+1
i−1 i−1
i−1
i
+ N−
N i+1 − 2N−
N−
E
− N−
E
−
b
,
× −
−
2
∆z
2∆z
E i = E i+1 −
dE
∆z,
dz
(4)
(5)
(6)
где
i
i
+ ·QNai
+ q− N−
q+ N+
dE
=
.
dz
ε0
(7)
Результаты численного решения представлены на рисунках 1 и 2.
N_z-5000_s-minus.png
Рис. 2: График изменения профиля концентрации отрицательных ионов от
времени
При условии отсутствия вертикального перемешивания уравнения баланса ионов можно записать в следующем виде:
dN+
= J − αN+ N− − β¯+ Na N+ ,
dt
(8)
dN−
= J − αN+ N− − β¯− Na N− .
dt
(9)
2
Из уравнений 8 - 9 можно вывести выражения для равновестных концентраций ионов. Для начала введем предположение о стационарности процесса ионообразования, т.е. dN
dt = 0. Тогда получаем:
0 = J − αN+ N− − β¯+ Na N+ ,
(10)
0 = J − αN+ N− − β¯− Na N− .
(11)
Выразив из уравнений 10-11 концентации положительных и отрицательных ионов получим выражения:
N− =
J
,
αN+ + β¯− Na
(12)
N+ =
J
.
αN− + β¯+ Na
(13)
Подставив выражение 12 в 13 и проведя математические преобразования
получаем квадратное уравнение
2 ¯
N+
(β+ Na α) + N+ (β¯+ β¯− Na2 ) − J β¯− Na = 0.
(14)
Решив квадратное уравнение получим конечное выражение для расчета
концентрации положительных ионов
q
¯
2
β¯− Na2 + 4αJ ββ¯−
− β̄− Na
+
N+ =
.
(15)
2α
В результате аналогичных преобразований получиться выражение для
концентрации отрицательных ионов
q
¯+
2
− β̄+ Na
β¯+ Na2 + 4αJ ββ¯−
.
(16)
N− =
2α
Исчезновение легких ионов за счет прилипания к аэрозолям зависит от
концентрации легких ионов определенного знака, концентрации аэрозолей
в окружающем воздухе, а также от коэффициента прилипания ионов определенного знака к аэрозолям.
Расчет коэффициента прилипания ведется при условии, что крупные
частицы никогда не взаимодействуют между собой, что связано с их малой
концентрацией. Вышеназванный коэффициент зависит от радиуса частицы, её заряда, а так же диффузии легких ионов в окружающем воздухе.
Чем больше радиус частицы-коллектора, тем больше частиц сталкивается
с ней и прилипают. Коэффициент прилипания к частице можно выразить
следующими формулами:
β+ =
b+ Q
exp
ε
0.5
e(φ − φs )
1
−1 · 1−
,
kT
1 + 10−8 r
3
(17)
b− Q
β− =
exp
ε
0.5
−e(φ − φs )
1
,
−1 · 1−
kT
1 + 10−8 r
(18)
где b+ , b− - подвижности положительных и отрицательных ионов, В·
м/c; Q - заряд аэрозолей, Кл; ε - диэлектрическая проницаемость воздуха,
Q
Ф/м; e - единичный заряд, Кл; φ - электрический потенциал, В; φs = 4πrε
- скачек потенциала на поверхности капли, В; T - температура воздуха, К;
r - радиус иона, м.
Для учета всего спектра размеров частиц вводят понятие эффективного
коэффициента прилипания:
R∞
β¯+ =
β+ n(r)dr
0
R∞
,
(19)
.
(20)
n(r)dr
0
R∞
β¯− =
β− n(r)dr
0
R∞
n(r)dr
0
Для численного решения уравнений 17 - 18 используется следующий
алгоритм. Предварительно указываются начальные значения эффективных коэффициентов прилипания положительных и отрицательных ионов
к аэрозолям равные β¯+ = 2.45 · 10−12 , м3 /c и β¯− = 3.36 · 10−12 , м3 /c, соответственно. На первом шаге производится расчет концентрации положительных и отрицательных ионов посредством выражений 15-16. На основе полученых значений концентрации ионов вычисляются коэффициенты
прилипания легких ионов к аэрозолям. В конце каждой иттерации вычисляется новый эффективный коэффициент прилипания. Общее количество
иттераций составляет около 25 шагов. Количество иттераций определяется
минумумом разницы значений эффективных коэффициентов прилипания
легких ионов к аэрозолям на предыдущем и текущем шаге.
4