Московский государственный технический университет Баумана имени Н.Э.
advertisement
Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана На правах рукописи ГРИБОВ ДЕНИС АЛЕКСЕЕВИЧ РАЗРАБОТКА БИОМЕХАНИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И МЕТОДИКИ ПЛАНИРОВАНИЯ ХИРУРГИЧЕСКОГО ЛЕЧЕНИЯ ВОРОНКООБРАЗНОЙ ДЕФОРМАЦИИ ГРУДНОЙ КЛЕТКИ Специальность 01.02.08 – Биомеханика ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Гаврюшин Сергей Сергеевич Москва – 2016 2 СОДЕРЖАНИЕ Стр. ВВЕДЕНИЕ ...................................................................................................................... 5 ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К МОДЕЛИРОВАНИЮ ПОВЕДЕНИЯ ГРУДНОЙ КЛЕТКИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЯХ НАГРУЖЕНИЯ........................................................................................... 18 1.1. Использование интегрального компьютерного метода в биомеханике . 18 1.2. Вязкоупругая модель грудной клетки Лобделла ...................................... 19 1.3. Пространственная модель грудной клетки ............................................... 20 1.4. Конечно-элементная модель тела человека .............................................. 21 1.5. Конечно-элементная модель грудной клетки с корректирующими пластинами ................................................................................................ 25 1.6. Конечно-элементная модель грудной клетки, предназначенная для моделирования операции Насса .............................................................. 31 1.7. Индивидуальная конечно-элементная модель грудной клетки, предназначенная для моделирования операции Насса ......................... 41 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 ............................................................................................... 45 ГЛАВА 2. АНАТОМИЯ И МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОМПОНЕНТОВ МОДЕЛИ ГРУДНОЙ КЛЕТКИ ................................................................ 48 2.1. Особенности моделирования компонентов грудной клетки ................... 48 2.2. Анатомия грудной клетки человека ........................................................... 51 2.3. Анатомия и механические свойства ребер ................................................ 51 2.4. Анатомия и механические свойства реберных хрящей ........................... 54 2.5. Анатомия и механические свойства грудины ........................................... 56 2.6. Анатомия и механические свойства позвонков ........................................ 58 2.7. Анатомия и механические свойства межпозвоночных дисков ............... 60 2.8. Влияние учета анизотропии свойств биологических тканей на результаты моделирования ...................................................................... 62 2.9. Определение механических свойств биологических тканей по характеристикам снимков компьютерной томографии ........................ 67 3 Стр. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2 ............................................................................................... 70 ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА ИНДИВИДУАЛЬНОЙ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛИ ГРУДНОЙ КЛЕТКИ ................................................................ 71 3.1. Краткий обзор программных комплексов, используемых при моделировании .......................................................................................... 71 3.2. Исходные данные для моделирования....................................................... 73 3.3. Обработка снимков компьютерной томографии в программном комплексе Amira ....................................................................................... 74 3.3.1. Сегментация снимков компьютерной томографии ............................... 74 3.3.2. Создание поверхностной модели грудной клетки................................. 82 3.3.3. Оптимизация качества поверхностной модели грудной клетки .......... 85 3.3.4. Создание конечно-элементной модели грудной клетки ....................... 90 3.3.5. Оптимизация качества конечно-элементной модели грудной клетки 91 3.3.6. Экспорт конечно-элементной модели грудной клетки в программный комплекс Altair Hypermesh ....................................................................... 94 3.3.7. Алгоритм создания конечно-элементной модели грудной клетки ...... 95 3.4. Обработка предоперационной модели грудной клетки в программном комплексе Altair HyperMesh .................................................................... 97 3.4.1. Импорт конечно-элементной модели грудной клетки .......................... 97 3.4.2. Перенумерация узлов и элементов конечно-элементной сетки ........... 98 3.4.3. Назначение типа конечного элемента ANSYS тетраэдрам модели ..... 98 3.4.4. Назначение свойств материалов компонентам модели ........................ 99 3.4.5. Экспорт модели в конечно-элементный комплекс ANSYS................ 101 3.4.6. Алгоритм обработки конечно-элементной модели грудной клетки . 102 3.5. Создание послеоперационной поверхностной модели грудной клетки ....................................................................................................... 103 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3 ............................................................................................. 104 ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПЕРАЦИИ НАССА В КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНОМ КОМПЛЕКСЕ ANSYS................................................ 106 4 Стр. 4.1. Особенности процесса моделирования операции .................................. 106 4.2. Импорт конечно-элементной модели грудной клетки ........................... 106 4.3. Оценка качества конечно-элементной модели грудной клетки ............ 108 4.4. Создание конечно-элементных моделей корректирующих пластин.... 110 4.5. Создание связей между корректирующими пластинами и компонентами грудной клетки ........................................................................................ 112 4.6. Создание контактных взаимодействий между грудиной и корректирующими пластинами ............................................................. 116 4.7. Моделирование операции Насса .............................................................. 119 4.8. Результаты моделирования операции Насса ........................................... 125 4.9. Алгоритм моделирования операции Насса ............................................. 137 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4 ............................................................................................. 139 ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ ...................................................................... 141 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ........................................................................................... 143 ВВОДИМЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ ................................................ 154 5 ВВЕДЕНИЕ Актуальность темы. Воронкообразная деформация грудной клетки (ВДГК) является пороком развития, проявляющимся различным по глубине и форме западением грудины и передних отделов ребер. Данный порок развития является наиболее частым видом врожденной деформации грудной клетки и отмечается у 0.6-2.3% населения, составляя 91% всех врожденных деформаций грудной клетки [4, 18, 47]. Наиболее признанной причиной образования деформации считается хондродисплазия гиалинового хряща, составляющего реберные хрящи. Пропорциональность роста диспластичных реберных хрящей, сила и направление давления каждого из них на грудину формирует вид (симметричная, асимметричная) и степень деформации (1-я, 2-я, 3-я) грудной клетки. Подобная деформация может приводить к уменьшению объема грудной полости, смещению и ротации сердца, искривлению позвоночника и нарушению функции органов грудной полости. Нарастающие расстройства функций сердечно-сосудистой и дыхательной систем являются показанием к оперативной коррекции данной деформации. Кроме того, у ряда взрослых пациентов необходимость коррекции деформации может быть вызвана причинами психологического и косметического характера [4, 12, 15, 18, 20, 69]. Фото пациента с ВДГК, а также снимки компьютерной томографии пациентов с симметричным и асимметричным типами деформации представлены на Рис. 1. Наиболее распространенным способом определения выраженности воронкообразной деформации грудной клетки является оценка Индекса Галлера, определяемого по снимкам компьютерной томографии. Индекс Галлера определяется на уровне максимума деформации как отношение поперечного диаметра (горизонтальное расстояние, измеренное внутри грудной клетки) к переднезаднему диаметру (кратчайшее расстояние между позвонком и грудиной). Таким образом, индекс Галлера вычисляется как (Рис. 2): HI A , B где A–поперечный диаметр; B – переднезадний диаметр. (1) 6 б) а) в) Рис. 1. Воронкообразная деформация грудной клетки а) фото пациента с воронкообразной деформацией; б) снимок компьютерной томографии пациента с симметричным типом деформации; в) снимок компьютерной томографии пациента с асимметричным типом деформации Значение индекса Галлера здорового человека составляет около 2,5. Медицинскими показаниями к исправлению воронкообразной деформации считается значение индекса Галлера 3,25 и более. Рис. 2. Определение параметров для вычисления индекса Галлера В настоящее время общепринятым методом лечения ВДГК является хирургический, так как консервативная терапия (массаж, лечебная физкультура, мануальная терапия и др.) не приводят к существенным изменениям 7 конфигурации грудной клетки. Методы хирургической коррекции заболевания можно разделить на две группы – радикальные и паллиативные. Радикальные методы направлены на увеличение объема грудной полости, что приводит к нормализации расположения и функции внутренних органов [4, 18, 20]. Основным этапом любого радикального вмешательства являются мобилизация грудино-реберного комплекса и его стабилизация в исправленном состоянии. При этом практически все радикальные методы предусматривают проведение резекции реберных хрящей и стернотомии. Большинство подобных методов эффективны в плане устранения кардиореспираторных расстройств. Однако все они обладают общими недостатками, имеющими порой решающее значение для пациентов – неудовлетворительный косметический результат, большая травматичность операции с относительно высоким риском послеоперационных осложнений. Паллиативные методы направлены на косметическое моделирование грудной клетки внегрудными эндопротезами с целью маскировки деформации. Более подробный обзор существующих методов хирургической коррекции воронкообразной деформации представлен в работах [4, 15, 20]. Наиболее современным подходом к хирургическому лечению ВДГК является т.н. операция Насса. В 1998 году доктор Дональд Насс опубликовал результаты 10-ти летней практики хирургического лечения воронкообразной деформации с применением малоинвазивной технологии [20, 35, 39, 40, 47, 69, 79, 88]. Данный подход предусматривает коррекцию ВДГК посредством длительной фиксации деформированного грудино-реберного комплекса в исправленном положении металлической пластиной, устанавливаемой за грудиной, без нарушения целостности костно-хрящевой основы. Методика не требует резекции реберных хрящей и стернотомии. На сегодняшний день операция Насса получила широкое распространение в клиниках всего мира. Операция включает в себя следующие основные этапы: 1. Нанесение на кожный покров отметок наиболее выступающих точек передней стенки грудной клетки, дна деформации, мест будущих разрезов (Рис. 3). 8 Рис. 3. Операция Насса. Нанесение на кожный покров отметок наиболее выступающих точек передней стенки грудной клетки, дна деформации, мест будущих разрезов 2. Выполнение небольших разрезов (2-3 см) на уровне передних подмышечных линий (Рис. 4). Рис. 4. Операция Насса. Выполнение разрезов на уровне передних подмышечных линий 3. Проведение начальной коррекции установки инструмента-проводника (Рис. 5). деформации посредством 9 Рис. 5. Операция Насса. Инструмент-проводник (слева) и установка инструментов-проводников (справа) Инструмент-проводник проводится через межреберные мышцы за грудиной. При выраженных деформациях может потребоваться последовательное проведение одного, двух и крайне редко трех инструментов-проводников. На данном этапе производится окончательный выбор пластин и определение их формы. Пластина должна представлять собой прямую на отрезке, соединяющем наиболее выступающие точки грудино-реберного комплекса, вне зависимости от формы деформации, а далее повторять контур грудной клетки (Рис. 6). Рис. 6. Операция Насса. Определение размера и формы корректирующих пластин На конце инструмента-проводника фиксируется тесемка или силиконовая трубка (дренаж), которая проводится от одного разреза к другому после удаления инструмента-проводника (Рис. 7). 10 Рис. 7. Операция Насса. Установка инструмента-проводника и фиксация тесемки (силиконовой трубки) 4. Фиксация конца подготовленной пластины к концу выведенной тесьмы (силиконовой трубки), вытягивание тесьмы (силиконовой трубки) и проведение пластины на противоположную сторону грудной клетки (Рис. 8). После проведения пластина располагается вогнутой поверхностью вверх (Рис. 9, а). Рис. 8. Операция Насса. Фиксация конца корректирующей пластины к концу силиконовой трубки и проведение пластины на противоположную сторону грудной клетки 5. Поворот пластины на 180° специальными инструментами и окончательное исправление деформации. После поворота пластины может 11 потребоваться дополнительная коррекция кривизны концов пластины, что также осуществляется специальными инструментами (Рис. 9, б, в, 11). б) а) в) Рис. 9. Операция Насса. Установка корректирующей пластины а) первоначальная установка корректирующей пластины внутри грудной клетки; б) поворот корректирующей пластины на 180º; в) конечное положение корректирующей пластины Рис. 10. Операция Насса. Поворот корректирующей пластины на 180º при помощи специальных инструментов 6. Фиксация пластины к ребрам посредством применения специальных стабилизаторов, стальной проволоки, длительно рассасывающегося шовного материала (Рис. 11, 12, а). Окончательное ушивание ран и формирование косметического шва (Рис.12, б). 12 Рис. 11. Операция Насса. Фиксация пластины к ребрам при помощи стабилизаторов и стальной проволоки а) б) Рис. 12. Операция Насса. Завершающий этап операции а) Фиксация пластины к ребрам при помощи длительно рассасывающегося шовного материала; б) пациент после операции Насса Пластина удаляется через 2-4 года через старые послеоперационные рубцы, грудина и ребра продолжают расти в правильном направлении, сохраняя исправленное положение [12]. Оптимальный возраст для проведения операции колеблется от 5 до 25 лет. Отличительными особенностями операции Насса по сравнению с другими методами хирургического лечения являются: отличный косметический результат, небольшое время операции (от 1 до 1,5 часов), незначительный объем кровопотери (10-30 мл), небольшой срок госпитализации (3-7 дней), редкие послеоперационные осложнения. 13 Основным преимуществом операции Насса являются минимальная травматичность и максимальный косметический эффект [4, 12, 15, 47, 79, 84]. Вместе с тем описаны различные осложнения, возникающие при использовании данной методики [20, 47, 79]. Лучшие результаты операции достигаются при коррекции деформаций симметричного типа. Наиболее сложными являются случаи с глубокими деформациями, а также асимметричным типом деформации [81], представленным на Рис. 1, в. В таких случаях результаты операции могут быть не идеальными, полученная форма грудной клетки может отличаться от желаемой. В связи с этим возникла необходимость в создании методики прогнозирования результатов хирургического лечения ВДГК, позволяющей проводить планирование будущей операции. Послеоперационная форма грудной клетки, жесткость, форма, количество и место расположения КП являются основными параметрами, требующими индивидуального определения. Анализ литературных источников выявил отсутствие описания комплексной методики, позволяющей проводить оценку послеоперационного напряженно-деформированного состояния компонентов грудной клетки, КП и прогнозировать результаты будущей операции. В связи с этим разработка подобной методики является актуальной научной задачей. Цель исследования: разработка биомеханической модели грудной клетки и методики планирования хирургического лечения ВДГК, позволяющие проводить моделирование, оценивать результаты и осуществлять выбор оптимальных параметров будущей операции. Для достижения поставленной цели исследования решались следующие задачи: 1. Анализ существующих подходов к созданию адекватной биомеханической модели грудной клетки и способов моделирования процесса хирургического лечения ВДГК. 2. клетки Разработка методики создания биомеханической модели грудной и моделирования хирургического лечения ВДГК, позволяющей 14 прогнозировать результаты будущей операции. 3. Оценка адекватности полученной методики на основе сравнения результатов расчетов с имеющимися расчетными и экспериментальными данными. 4. Внедрение результатов работы в практику предоперационного планирования хирургического лечения ВДГК. Методы исследования. При решении поставленной научной задачи использовались методы обработки изображений, методы создания и оптимизации расчетных поверхностных и объемных сеток, методы механики деформируемого твердого тела, методы математического моделирования, методы экспериментального исследования и обработки результатов. Обоснованность и достоверность результатов определяются использованием известных положений фундаментальных наук, корректностью используемых математических биомеханическим процессам, моделей и совпадением их адекватностью результатов реальным моделирования с экспериментальными данными и результатами моделирования других авторов. Научная новизна диссертационной работы определяется следующими результатами: 1. Разработаны методика и алгоритм создания биомеханической модели грудной клетки, учитывающей индивидуальные особенности строения ребер, грудины, реберных хрящей и позвоночного столба конкретного пациента. 2. Предложен новый способ конечно-элементного моделирования хирургического лечения ВДГК, позволяющий осуществлять оценку результатов будущей операции и определять оптимальную форму, количество и место расположения КП. 3. выявлено На основе результатов численных и экспериментальных исследований влияние погрешности определения механических свойств биологических тканей, степени дискретизации конечно-элементной модели, а также пренебрежения подвижностью межкомпонентных соединений модели на качество получаемого послеоперационного прогноза. 15 Практическая ценность работы определяется разработкой методики, алгоритма и программной реализацией биомеханического моделирования хирургического лечения ВДГК для конкретного пациента, позволяющих проводить оценку послеоперационного напряженно-деформированного компонентов грудной клетки и КП; выработкой рекомендаций по планированию и проведению хирургического лечения ВДГК, позволяющих добиться требуемого результата и избежать послеоперационных осложнений. Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы и разработанная методика в виде пакета прикладных программ внедрены в практику хирургического лечения врожденных деформаций грудной клетки в Московском областном научно-исследовательском институте им. М.Ф. Владимирского, Россия. Результаты внедрения подтверждены соответствующим актом. Основные научные положения, выносимые на защиту: 1. модели Методика и алгоритм создания индивидуальной биомеханической грудной клетки, основанной на совместном использовании предоперационной компьютерной томографии (КТ) с размером пикселя не более 0,880,88 мм и шагом между снимками не более 3мм, программных комплексов (ПК) обработки снимков КТ, обработки конечно-элементных моделей и конечноэлементного моделирования. 2. Методика и алгоритм моделирования хирургического лечения ВДГК, основанная на использовании возможностей программных комплексов конечноэлементного моделирования. 3. Численные результаты исследований, отображающие влияние погрешности определения механических свойств биологических тканей, степени дискретизации конечно-элементной модели, пренебрежения подвижностью межкомпонентных соединений модели на качество получаемого послеоперационного прогноза. 4. Сравнение численных и экспериментальных результатов исследований, подтверждающих возможность использования разработанной 16 методики для выполнения оценки послеоперационного напряженно- деформированного состояния компонентов грудной клетки и КП, определения формы, количества и места расположения КП, выдачи рекомендаций по планированию и проведению хирургического лечения ВДГК. Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: - на VII Международном научном симпозиуме «Проблемы прочности, пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела». Тверь, 2010 (16-17 декабря); - на XXIV Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых твердых тел и конструкций. Методы конечных и граничных элементов». Санкт-Петербург, 2011 (28-30 сентября); - на VII Российско-Баварской конференции по биомедицинской инженерии. Эрланген (Германия), 2011 (11-13 октября); - на Всероссийской конференции с элементами научной школы «Биометрические технологии». Москва, 2011 (1-2 ноября); - на научном семинаре кафедры компьютерных систем автоматизации производства МГТУ им. Н.Э. Баумана. Москва, 2013 (27 марта); - на XVIII Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. Ярополец, 2012 (13-17 февраля); - на 15-й Научно-технической конференции «МЕДТЕХ-2013». о. Мадейра (Португалия), 2013 (20-27 сентября); - на научном семинаре факультета биомедицинской техники МГТУ им. Н.Э. Баумана. Москва, 2015 (3 марта). - на научном семинаре кафедры прикладной механики МГТУ им. Н.Э. Баумана. Москва, 2015 (28 апреля). Публикации. По материалам диссертации опубликованы 8 научных работ, в том числе 3 статьи в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 5 тезисов и материалов докладов. 17 Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы из 107 наименований. Работа изложена на 156 страницах машинописного текста, содержит 100 рисунков и 19 таблиц. Благодарности. Автор выражает искреннюю благодарность сотрудникам ФГБОУ ВПО МГТУ им. Н.Э. Баумана (кафедр прикладной механики и компьютерных систем автоматизации производства): научному руководителю профессору, д.т.н. Гаврюшину С.С. за помощь в подготовке и оформлении диссертации; профессору, д.т.н. Сорокину Ф.Д. за многочисленные советы, направленные на улучшение качества работы. Автор благодарит хирурга отделения торакальной исследовательского хирургии клинического Московского института имени областного М.Ф. научно- Владимирского (МОНИКИ), к.м.н. Кузьмичева В. А. за предоставление интересной и актуальной темы диссертации, а также обеспечение всеми исходными данными, необходимыми для выполнения работы; за помощь в подготовке и оформлении диссертации. 18 ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К МОДЕЛИРОВАНИЮ ПОВЕДЕНИЯ ГРУДНОЙ КЛЕТКИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЯХ НАГРУЖЕНИЯ 1.1. Использование интегрального компьютерного метода в биомеханике На сегодняшний день использование интегрального компьютерного метода, включающего совместное использование возможностей методов математического моделирования, вычислительной техники, данных клинических исследований и соответствующего программного обеспечения, позволяет проводить комплексные исследования различных биомеханических объектов. Так, современные программные комплексы по обработке изображений (Amira, Mimics и др.), полученных томографией, позволяют выделять, визуализировать и определять in vivo механические свойства рассматриваемых объектов с учетом особенностей их фактического состояния и строения. Определение напряженно-деформированного состояния объектов произвольной формы, имеющих неоднородность механических свойств, точнее всего осуществляется при помощи численных методов. Наиболее эффективным и распространенным методом сегодня является метод конечных элементов (МКЭ), реализованный в таких конечно-элементных пакетах как ANSYS, NASTRAN, ABAQUS и других. Примеры успешного применения метода представлены в целом ряде работ [3, 5, 11, 16, 19, 22, 23, 28, 29, 30, 31, 32, 34, 38, 42, 43, 44, 50, 52, 54, 55, 57, 59, 63, 65, 66, 68, 73, 74, 75, 77, 78, 86, 89, 91, 95, 97]. Ниже кратко описаны основные подходы к созданию математических моделей грудных клеток, предназначенных для моделирования их поведения при различных условиях нагружения, включающих моделирование операции Насса. Создание моделей осуществлялось как при помощи рассмотрения упрощенных схем, так и с использованием интегрального компьютерного метода, позволяющего учитывать особенности строения грудной клетки конкретного человека. 19 1.2. Вязкоупругая модель грудной клетки Лобделла Первые модели грудных клеток предназначались для исследования их поведения при контактном нагружении, характерном для многих аварийных ситуаций на транспорте: удар грудью о рулевое колесо, спинку переднего сиденья, привязные ремни. Одной из наиболее простых моделей грудной клетки, представленной на Рис. 1.1, является т.н. модель Лобделла [67]. Данная модель, состоящая из набора сосредоточенных масс, пружин и демпферов, предназначена для моделирования поведения грудной клетки при тупом ударе. Масса m1 является массой ударника, которому задается требуемая начальная скорость. Податливость покровных тканей передней стенки грудной клетки (масса m2) имитируется элементом k1. Большая часть массы внутренних структур грудного сегмента приписывается задней стенке – масса m3. Упругие характеристики грудной клетки задаются элементом k2, а демпфирование внутренних органов – элементом c1. Вязкоупругие свойства мышц задаются элементом k3/c2. Рис. 1.1. Модель грудной клетки Лобделла Уравнения представленной модели выглядят следующим образом: 20 d 2 y1 m1 dt 2 k1 y1 y2 2 m d y2 k y y k y y k y y c dy2 dy4 1 1 2 2 2 4 3 2 3 1 2 dt 2 dt dt 2 m3 d y4 k2 y2 y4 c2 dy3 dy4 c1 dy2 dy4 dt 2 dt dt dt dt c dy3 dy4 k y y 3 2 3 2 dt dt (1.1) Модель вполне удовлетворительно описывает экспериментальные данные (амплитудные значения контактных сил и деформации грудной клетки), представленные в работах [60, 61]. Таким образом, модель вполне пригодна для предварительных оценок травмоопасности, а также для предварительного выбора требований к конструкции энергопоглощающих элементов. 1.3. Пространственная модель грудной клетки В работе [14] рассмотрена пространственная модель грудного сегмента тела. Модель состоит из 27 основных модулей, к которым относятся голова (с шейным отделом позвоночника), нижнепозвоночный модуль (позвонки Т10 – L5, крестец и таз), девять верхних грудных позвонков с дисками, десять ребер с реберными хрящами, шесть модулей образующих грудину (Рис. 1.2). Каждый из модулей представляет собой пространственную структуру, состоящую из трехмерных элементов. Нижнепозвоночный модуль, например, включает 17 элементов, каждое ребро от 10 до 13 элементов, а модель в целом – 154 элемента, представленных на рисунке отрезками прямых. В зависимости от конкретных задач исследования внутренние органы грудной и брюшной полости представляются либо точечными массами, присоединенными к костям упругими связями, либо пространственными структурами (в конечных элементах или в виде деформируемых оболочек). Общие размеры модели соответствуют антропометрическим данным. Длины ребер возрастают от первого к шестому в пределах 14,0 – 27,9 см и вновь убывают до величины 21,0 для десятого ребра. Площади поперечных сечений 21 лежат в пределах 0,129 – 0,258 см2; моменты инерции поперечного сечения Iy = 0,0017÷0,0025 см4; Iz = 0,004÷0,012 см4; J = 0,012÷0,029 см4. Вертикальные размеры позвонков составляют соответственно 1,9 и 0,38 см для уровней T1 – T10; 2,54 и 0,64 см для нижележащих уровней. Для костных тканей приняты значения модулей Юнга 1,2∙104 МПа и 500 МПа; для соединительных тканей – 28,0 и 12,8 МПа соответственно. Рис. 1.2. Пространственная модель грудной клетки (P. Chen, 1978) Для проверки модели в условиях контактной ударной нагрузки были также использованы экспериментальные данные, описанные в работах [60, 61]. Результаты определения реакции грудной клетки на удар (зависимости «силадеформация»), представленные на Рис. 1.2, иллюстрируют неплохое совпадение с экспериментально зарегистрированными результатами. 1.4. Конечно-элементная модель тела человека Более совершенная модель человеческого тела представлена в работе [102], опубликованной в 2001 году. Работа посвящена разработке конечно-элементной модели тела мужчины со среднестатистическими параметрами. Основным предназначением модели являлась имитация проведения аварийных испытаний 22 автомобилей и оценка последствий для человека. Модель основана на объединении отдельных конечно-элементных моделей частей тела (см. Рис. 1.3). Геометрические характеристики отдельных элементов были получены из атласов по анатомии человека. Модель состоит из 45656 твердотельных элементов, 52565 оболочечных элементов и 268 одномерных элементов, с общим числом узлов и элементов 80000 и 99000 соответственно. Рис. 1.3. Конечно-элементная модель тела человека Модель грудной клетки включает в себя следующие элементы: позвоночник, грудина, 12 пар ребер, внешние и внутренние межреберные мышцы, сердце, легкие, аорта, кровеносные сосуды, диафрагма. В Таблице 1 представлены принятые механические характеристики костных и хрящевых тканей, а также межреберных мышц. Оценка адекватности модели производилась посредством моделирования ряда стандартных экспериментов. Первыми из них была имитация ударов 23 маятникового копра в область грудной клетки, брюшной области и области левого плеча. Результаты, полученные в результате моделирования, сравнивались с результатами, полученными в аналогичных экспериментах, проводимых с использованием трупов людей. Основной характеристикой для данного вида испытания является зависимость деформации стенки грудной клетки от контактного усилия взаимодействия маятника с грудной клеткой. Таблица 1. Механические характеристики биологических тканей грудной клетки Ткань Плотность, кг/м3 Модуль упругости, МПа К-т Пуассона Предел текучести, МПа Модуль сдвига, МПа 2000 10180,0 0,3 65,3 2300,0 1000 40,0 0,45 1,8 32,0 1000 22,7 0,35 6,2 1,0 1000 10,3 0,4 73,0 1,03 2500 354,0 0,3 - - 1000 5,0 0,4 1,4 2,65 Компактная костная ткань ребер Губчатая костная ткань ребер Реберные хрящи Межреберные мышцы Грудные позвонки Грудные межпозв-ные диски На Рис. 1.4 представлено сравнение результатов математического моделирования с экспериментальными данными [60, 61] для случая удара маятникового копра в область грудной клетки. 24 Рис. 1.4. Сравнение результатов моделирования с результатами эксперимента Полученные результаты подтвердили адекватность построенной модели и возможность ее применения для моделирования аналогичных видов испытаний. Следующая проверка модели проводилась посредством моделирования условий аварии на реактивном горизонтальном стенде перегрузок. В процессе эксперимента, проводимого на трупах, измерялась деформация грудной клетки в заданных сечениях. На Рис. 1.5 представлено сравнение результатов эксперимента и результатов расчета. Рис. 1.5. Сравнение результатов деформированной формы грудной клетки, полученных в результате моделирования и эксперимента Также проводилась оценка повреждений грудной клетки. Эксперимент показал, что в результате аварии происходят множественные переломы ребер. На 25 Рис. 1.6 белыми отметками показаны места переломов ребер, полученные в эксперименте на трупах. Слева приведена конечно-элементная модель с цветовой диаграммой распределения напряжений. Очевидно, что области с высоким уровнем напряжений совпадают с областями разрушения ребер, полученных в эксперименте. Как и в предыдущем случае, полученные результаты подтвердили адекватность построенной модели для данного вида экспериментов. а) б) Рис. 1.6. Сравнение результатов повреждения грудной клетки а) результаты расчета; б) экспериментальные данные 1.5. Конечно-элементная модель грудной клетки с корректирующими пластинами Численное моделирование поведения грудной клетки с установленными в результате операции Насса корректирующими пластинами описано в ряде работ польских исследователей [29, 30, 31]. Основной целью работ было исследование напряженно-деформированного состояния грудной клетки при фронтальном ударе. Таким образом, как и в предыдущих случаях, проводилась имитация аварийной ситуации. Для построения конечно-элементной модели грудной клетки 26 использовались параметры, полученные из атласов по анатомии человека, а также со снимков компьютерной томографии. В работах [29, 31] модель грудной клетки включает в себя двенадцать пар ребер, грудину, реберные хрящи, а также корректирующие пластины (см. Рис. 1.7). Корректирующие пластины а) б) Рис. 1.7. Конечно-элементные модели грудных клеток а) модель грудной клетки здорового человека, представленная в работе [31]; б) модель грудной клетки, полученная после операции Насса [29] При разработке представленных моделей были приняты следующие важные упрощения: • подвижность в реберно-хрящевых, межреберных и межхрящевых соединениях не учитывается в моделях; • естественные сложные изгибы ребер представлены упрощенными кривыми; • неоднородные, анизотропные, нелинейные свойства материалов костной и хрящевой тканей аппроксимируются однородными, изотропными и линейноупругими материалами; • межреберные мышцы не учитывались в моделях. Принятые механические характеристики элементов моделей грудных клеток представлены в Таблице 2. 27 Моделирование фронтального удара осуществлялось посредством приложения к грудине статического усилия – 5000 Н. Учет внутренних органов реализовывался за счет приложения давления (0,04 МПа) к внутренней поверхности стенки грудной клетки. Таблица 2. Механические характеристики элементов моделей грудных клеток [29, 31] Коэффициент Плотность, кг/м3 Модуль упругости, МПа Ребра, грудина 1000 11500,0 0,3 Реберные хрящи 1500 24,5 0,4 7850 210000,0 0,29 Ткань Корректирующие пластины Пуассона В работе [31] расчет проводился для двух случаев: в первом случае исследовалось напряженно-деформированное состояние грудной клетки здорового человека; во втором – с одной установленной корректирующей пластиной. Аналогичные исследования проведены в работе [29], где в дополнении к указанным случаям рассмотрено напряженно-деформированное состояние (НДС) грудной клетки с двумя установленными пластинами. Все вычисления осуществлялись при помощи конечно-элементного комплекса ANSYS. Результаты определения НДС трех моделей грудных клеток, представленных в [29], приведены на Рис. 1.8-1.10. а) б) в) Рис. 1.8. Распределение напряжений в модели грудной клетки 28 а) здоровая грудная клетка; б) грудная клетка с одной корректирующей пластиной; в) грудная клетка с двумя корректирующими пластинами а) б) в) Рис. 1.9. Распределение деформаций в модели грудной клетки а) здоровая грудная клетка; б) грудная клетка с одной корректирующей пластиной; в) грудная клетка с двумя корректирующими пластинами а) б) в) Рис. 1.10. Распределение напряжений в корректирующих пластинах а) грудная клетка с одной корректирующей пластиной; б) грудная клетка с двумя корректирующими пластинами; в) зависимость максимальных эквивалентных напряжений в корректирующих пластинах от приложенного к грудине усилия Анализ полученных результатов показал, что в моделях грудных клеток с установленными корректирующими пластинами перемещения грудины меньше, чем в модели грудной клетки здорового человека. Максимальные эквивалентные напряжения в корректирующей пластине составляют 111 МПа для случая установки одной пластины и 80 МПа для случая установки двух пластин. Также для случая установки двух пластин получено более равномерное распределение напряжений в стенке грудной клетки, что может считаться более безопасным для пациента. В результате устанавливается, что пациенты с двумя корректирующими 29 пластинами могут заниматься физической активностью без риска повреждений ребер, грудины или пластических деформаций пластин. Для исследования поведения грудной клетки c установленными корректирующими пластинами при динамическом нагружении в работе [30] была разработана комплексная модель грудной клетки, включающая позвоночный 1.11). столб, а также внутренние органы – сердце и легкие (Рис. Антропометрические данные грудной клетки, как и в предыдущих случаях, были получены со снимков компьютерной томографии, а также из атласов по анатомии человека. При разработке модели приняты те же упрощения, что описаны в работах [29, 31]. Принятые значения механических характеристик основных элементов модели совпадают со значениями, представленными в Таблице 2. Рис. 1.11. Модель грудной клетки [30] Моделирование ударного нагружения грудной клетки осуществлялось с применением конечно-элементного комплекса ANSYS LS-DYNA. Так как проверка адекватности модели осуществлялась посредством сравнения результатов моделирования с результатами натурных испытаний на трупах, то в дополнение к основным элементам модель грудной клетки включала инерционные массы основных частей тела. Масса головы и шеи была добавлена к массе первого грудного позвонка, масса рук и плеч – к трем верхним ребрам, 30 масса таза и ног – к позвонку L5, а масса внутренних органов брюшной полости – к L1-L4. позвонкам Результаты моделирования также сравнивались с результатами, полученными при помощи модели Лобделла [67], описанной выше. Зависимость смещения грудной клетки от ударного усилия при различных начальных скоростях ударника, полученная при помощи конечно-элементной модели, модели Лобделла и натурных испытаний представлена в Таблице 3. После проверки на адекватность в модель грудной клетки была помещена одна корректирующая пластина. Полученная модель грудной клетки использовалась для моделирования условий испытаний, представленных в Таблице 3. Таблица 3. Проверка адекватности модели, полученной в работе [30] Масса ударника 23,4 кг Начальная скорость ударника Начальная скорость ударника V = 4,3 м/с V = 6,7 м/с Натурные испытания Натурные испытания Конечно-элементная модель Конечно-элементная модель Модель Лобделла Модель Лобделла В ходе анализ результатов была проведена оценка эквивалентных напряжений в элементах грудной клетки и корректирующей пластине. Максимальные эквивалентные напряжения достигали 454 МПа, что может вызвать в корректирующей пластине остаточные деформации пластины (предел текучести материала пластины – 450 МПа). Устанавливается, что подобные деформации являются опасными, т.к. могут вызвать повреждения сердца и легких. Анализ деформаций в моделях грудных клеток показал, что 31 максимальные значения вектора перемещений в модели грудной клетки здорового человека значительно больше, чем в модели с установленной корректирующей пластиной. При этом заключается, что при фронтальном ударе корректирующая пластина может вызвать разрушение грудины, что значительно снизит жесткость грудной клетки. 1.6. Конечно-элементная модель грудной клетки, предназначенная для моделирования операции Насса Все выше описанные подходы были предназначены для оценки поведения модели грудной клетки в условиях контактной ударной нагрузки. Непосредственное моделирование поведения грудной клетки в ходе операции Насса было реализовано в работах [36, 73, 74]. Работа [73], опубликованная в 2007 году японскими исследователями, посвящена моделированию процесса операции у взрослых и детей при помощи разработанной конечно-элементной модели, основанной на балочных элементах. В работе рассмотрены случаи 18 пациентов с воронкообразной деформацией. Пациенты были разделены на две группы: пациенты младше 11 лет были отнесены в детскую группу, пациенты старше 20 лет – во взрослую группу. Модели грудных клеток полностью основаны на данных, полученных со снимков компьютерной томографии, выполненных для каждого пациента. Созданные модели включали в себя: 12 пар ребер, реберные хрящи, грудину, 12 позвонков (Рис. 1.12). Создание моделей грудных клеток и моделирование операции Насса осуществлялось с применением конечно-элементного комплекса ANSYS. Все компоненты грудной клетки были построены с использованием различного количества балочных конечных элементов. Значение модулей упругости костных тканей ребер, грудины и позвонков, а также реберных хрящей были получены посредством соотношений связывающих характеристики изображений компьютерной томографии, плотность ткани и модуль упругости, описанных в работе [58]: QCT 0,0829 0,0026 HU , (1.2) 32 E 34,7 3230 QCT , (1.3) где HU – значения рентгеновской плотности по шкале Хаунсфилда для соответствующего типа ткани; QCT – плотность ткани, г/см3; E – модуль упругости, МПа. а) б) Рис. 1.12. Модель грудной клетки, представленная в работе [73] а) трехмерное изображение грудной клетки пациента, полученное посредством обработки снимков компьютерной томографии; б) конечно-элементная модель грудной клетки Полученные значения модулей упругости для двух групп пациентов представлены в Таблице 4. Таблица 4. Значение модулей упругости для каждого типа ткани [73] Детская группа Взрослая группа Среднее Диапазон, Среднее Диапазон, кг/мм2 кг/мм2 кг/мм2 кг/мм2 1520 1440-1600 1750 1580-1920 ткань 150 140-160 180 160-200 Реберные хрящи 1,2 0,8-1,6 88 62-104 Тип ткани Компактная костная ткань Губчатая костная 33 Моделирование операции Насса осуществлялось посредством приложения подъемного усилия (Q) к грудине и опорных реакций к ребрам (P, R), расположенным на уровне установки пластины. При этом сумма величин опорных реакций принималась равной величине подъемного усилия. В процессе моделирования было принято, что корректирующая пластина устанавливается на уровне четвертого межреберья. Величина подъемного усилия подбиралась таким образом, чтобы точка приложения данного усилия достигла линии, проведенной между точками приложения опорных реакций (Рис. 1.13). б) а) Рис. 1.13. Моделирование операции Насса в соответствии с [73] а) приложение подъемного усилия к грудине (Q) и опорных реакций (P, R) к ребрам, расположенным на уровне четвертого межреберья; б) предоперационная и послеоперационная форма модели грудной клетки Проверка адекватности моделирования была осуществлена посредством сравнения фактических послеоперационных форм грудных клеток с соответствующими результатами, полученными при моделировании. Данная проверка была выполнена для четырех пациентов, у которых имелись послеоперационные снимки компьютерной томографии. Для каждой грудной клетки было выбрано 6 контрольных точек, расположенных на передней стенке 34 грудной клетки (Рис. 1.14). Далее для каждой точки определялись два набора данных: фактические величины перемещений и расчетные величины перемещений. После чего между полученным набором данных вычислялись коэффициенты корреляции для каждой грудной клетки. Полученные значения коэффициентов корреляции (0,995, 0,995, 0,999, 0,996) подтвердили адекватность моделирования. а) б) Рис. 1.14. Проверка адекватности моделирования, проведенного в работе [73] а) результат обработки послеоперационных снимков компьютерной томографии с указанием контрольных точек; б) конечно-элементная модель грудной клетки с указанием контрольных точек В результате анализа напряженного состояния моделей установлено, что во взрослой группе уровень напряжений, возникающих во всех 12 ребрах, значительно выше, чем в детской группе. При этом во взрослой группе повышенный уровень напряжений возникает в ребрах с 3-го по 7-е, тогда как в детской группе повышенный уровень напряжений возникает только на ребрах, поддерживающих корректирующую пластину (5-е ребро). Результаты анализа напряжений представлены на Рис. 1.15, 1.16. В клинической практике полученные результаты подтверждаются тем, что взрослые пациенты чаще жалуются на боли в грудной клетке и спине после операции Насса, чем пациенты детского возраста. При этом у взрослых боль 35 распространяется на более обширную область грудной клетки, чем у детей. Объяснением данного явления может служить различие в гибкости реберных хрящей у взрослых и детей. У пациентов детского возраста реберные хрящи более гибкие, что способствует более свободному изменению формы грудной клетки. С возрастом реберные хрящи подвержены окостенению и значительно хуже меняют свою форму при перемещении грудины, что способствует значительному повышению уровня напряжений в ребрах. В заключение работы предполагается, что полученные результаты могут быть использованы при прогнозировании рецидивов воронкообразной деформации и в управлении болью, возникающей в грудной клетке после операции. Рис. 1.15. Результаты анализа напряжений в ребрах, возникающих после операции во взрослой и детской группах 36 Рис. 1.16. Примеры распределения эквивалентных напряжений в моделях грудных клеток взрослых и детей Следующая работа данных авторов [74] посвящена исследованию влияния операции Насса на позвоночный столб при асимметричном типе воронкообразной деформации. Представленная проблема является крайне актуальной, т.к. в клинической практике описано 2 случая образования грудного сколиоза после исправления глубоких деформаций асимметричного типа при помощи операции Насса [76]. В исследовании приняло участие 25 пациентов с асимметричным типом деформации (14 мужчин и 11 женщин). Возраст пациентов составлял 11,7±3,8 лет. В ходе операции у пациентов было установлено от одной до трех корректирующих пластин, в зависимости от сложности каждого конкретного случая. Корректирующие пластины помещались на уровне 4-6-го межреберья. В зависимости от типа асимметрии передней стенки грудной клетки и позвоночного столба все пациенты были разделены на следующие четыре группы: Группа 1 (n=8): Вогнутость передней стенки грудной клетки расположена справа; изгиб позвоночного столба направлен к правой стороне. Группа 2 (n=4): Вогнутость передней стенки грудной клетки расположена справа; изгиб позвоночного столба направлен к левой стороне. Группа 3 (n=5): Вогнутость передней стенки грудной клетки расположена слева; изгиб позвоночного столба направлен к правой стороне. Группа 4 (n=8): Вогнутость передней стенки грудной клетки расположена слева; изгиб позвоночного столба направлен к левой стороне. Подходы к созданию моделей грудных клеток пациентов, определению модуля упругости биологических тканей и способу нагружения моделей полностью совпадают с подходами, описанными в работе [73]. На Рис. 1.17 представлены точки приложения подъемного усилия (Q) и опорных реакций (P, R), а также распределение вектора суммарных перемещений в модели грудной клетки, полученное при моделировании. Следует отметить, что для пациентов, у 37 которых в ходе операции было установлено несколько корректирующих пластин, точки приложения усилий были распределены на соответствующих межреберьях. а) б) Рис. 1.17. Моделирование операции Насса в соответствии с [74] а) модель грудной клетки с указанием точек приложения подъемного усилия к грудине (Q) и опорных реакций (P, R) к ребрам; б) распределение вектора суммарных перемещений в модели грудной клетки, полученное при моделировании Оценка изменения формы позвоночного столба при моделировании осуществлялась по следующим критериям: изменение формы оценивалось как ухудшенное, если позвоночные столб изгибался в направлении первоначального изгиба; изменение формы оценивалось как улучшенное, если позвоночные столб изгибался в направлении противоположном первоначальному изгибу. Таким образом, для четырех групп пациентов были получены следующие оценки изменения формы позвоночного столба (Рис. 1.18): группа 1 – улучшенное; группа 2 – ухудшенное; группа 3 – ухудшенное; группа 4 – улучшенное. 38 Рис. 1.18. Примеры изменения формы позвоночного столба для четырех групп, полученные при моделировании Фактическая оценка изменения формы позвоночного столба до и после операции проводилась посредством сравнения предоперационных и послеоперационных рентгеновских снимков торакоабдоминальной области, полученных для каждого пациента. Критерии изменения формы позвоночного столба были следующими: изменение формы оценивалось как «Улучшенное», если позвоночные столб выпрямлялся после операции; изменение формы оценивалось как «Без изменений», если форма позвоночного столба не менялась после операции; изменение формы оценивалось как «Ухудшенное», если позвоночные столб сильнее искривлялся после операции. Примеры изменения формы позвоночного столба после операции во второй и третьей группах представлены на Рис. 1.19. Результаты фактической оценки изменения формы позвоночного столба для каждой группы пациентов представлены в Таблице 5. 39 а) б) в) Рис. 1.19. Примеры фактического изменения формы позвоночного столба для групп 2 и 3 а) снимок предоперационной компьютерной томографии; б) предоперационный рентгеновский снимок; в) послеоперационный рентгеновский снимок Таблица 5. Результаты фактической оценки изменения формы позвоночного столба для каждой группы пациентов [74] Номер группы 1 (n = 8) 2 (n = 4) 3 (n = 5) 4 (n = 8) «Улучшенное» 8 0 0 5 «Без изменений» 0 1 1 2 «Ухудшенное» 0 3 4 1 В результате проведенного исследования авторами установлено, что степень изменения формы позвоночного столба, как в лучшую, так и в худшую сторону зависит от степени асимметрии деформации. В качестве примера, поясняющего как исправление, так и ухудшение формы позвоночного столба рассмотрен случай с сильной правосторонней асимметричной деформацией, представленный на Рис. 1.20. Так, для исправления воронкообразной деформации 40 корректирующая пластина создает подъемное усилие (EF), действующее на грудину. Из-за асимметрии подъемное усилие направлено вправо. Для сохранения равновесия корректирующей пластины на передней стенке грудной клетки возникают опорные реакции (R1, R2), направленные в противоположную сторону от подъемного усилия – влево. Данные реакции передаются на позвоночный столб и способствуют его изгибу влево. Таким образом, поведение позвоночного столба после операции напрямую зависит от направления его первоначального изгиба. Если первоначальный изгиб позвоночного столба направлен влево, то направленные влево опорные реакции будут способствовать его выпрямлению и наоборот. Рис. 1.20. Пример, поясняющий изменение формы позвоночного столба после операции в случае сильной правосторонней асимметричной деформации Результаты моделирования для всех групп пациентов подтвердили выдвинутую авторами гипотезу. Не смотря на это, фактическая оценка изменения формы позвоночного столба не всегда совпадала с результатами расчетов. В группах 2, 3 и 4 присутствуют пациенты, форма позвоночных столбов которых осталась без изменений после операции. Данные различия между теоретическими и фактическими результатами могут быть объяснены неучетом ряда факторов при моделировании, например, не учет функции мышц выпрямителей позвоночного 41 столба. В заключение работы предполагается, что полученные результаты могут быть использованы при планировании хирургического лечения воронкообразной деформации для пациентов с искривлением позвоночника. Примером может служить планирование операции для пациента, у которого вогнутость передней стенки грудной клетки расположена слева, а изгиб позвоночного столба направлен к правой стороне. В данной ситуации присутствует высокая вероятность усиления искривления позвоночного столба, поэтому, возможно, следует воздержаться от выполнения операции Насса и рассмотреть другие методы хирургического лечения. 1.7. Индивидуальная конечно-элементная модель грудной клетки, предназначенная для моделирования операции Насса На сегодняшний день в ходе планирования операции Насса для каждого пациента выполняется компьютерная томография. Рассмотренные выше модели грудных клеток, рентгеновских основанные снимках и на снимках данных атласов компьютерной анатомии человека, томографии являются относительно грубыми и не отражают всех индивидуальных особенностей строения грудной клетки конкретного пациента. Современные методы и прикладные программные комплексы обработки изображений компьютерной томографии позволяют создавать качественные индивидуальные расчетные модели отдельных органов или частей человеческого тела. В работе китайских исследователей [36], опубликованной в 2008 году, описан метод создания индивидуальных моделей грудных клеток, основанных на обработке предоперационных компьютерных томограмм, а также процедура моделирования операции Насса. В исследовании рассмотрены случаи трех пациентов с симметричным типом воронкообразной деформации – два пациента мужского пола 7-ми лет и один пациент женского пола 8-ми лет. Для всех пациентов были выполнены предоперационные компьютерные томограммы, а также послеоперационные 42 рентгеновские снимки грудной клетки. Преобразование трехмерные растровых твердотельные применением программного изображений модели грудных комплекса предоперационной клеток Amira, КТ в осуществлялось с предназначенного разносторонней обработки компьютерных томограмм. Разработанные для модели грудной клетки включали в себя ребра, реберные хрящи и грудину. Так как модели позвоночных столбов были исключены из рассмотрения, соединения ребер с позвонками считались неподвижными. Мышцы, кожный покров и другие мягкие ткани также не учитывались во всех моделях. После импорта КТ пациента в Amira первоначально на каждом изображении в автоматическом режиме выделялись области, относящиеся к различным типам тканей. Данная операция выполнялась посредством задания диапазона значений оттенков серого для каждого типа ткани. В связи с тем, что значения оттенков серого для реберных хрящей совпадают со значениями оттенков серого других тканей, результаты автоматического определения областей относящихся к реберным хрящам были скорректированы вручную. После этого генерировались поверхностные модели грудных клеток, составленные из плоских треугольных элементов. На основе полученных поверхностных моделей создавались объемные модели, основанные на тетраэдральных конечных элементах. Принятое значение модуля упругости ребер и грудины составляло 11500 МПа, реберных хрящей – 12,25 МПа. Материалы биологических тканей моделировались однородными, изотропными и линейно-упругими. Моделирование операции Насса осуществлялось с применением конечноэлементного комплекса ANSYS. Подход к моделированию полностью совпадает с подходом, представленным в работах [73, 74]. Принималось, что корректирующая пластина создает подъемное усилие, приложенное к грудине, а также опорные реакции, приложенные к ребрам. Место приложения данных усилий было получено посредством анализа послеоперационных рентгеновских снимков. Пример конечно-элементной модели грудной клетки с приложенными усилиями представлен на Рис. 1.21. 43 Оценка сходимости решения проводилась посредством сравнения результатов моделирования, выполненного для шести вариантов конечноэлементных сеток различной плотности. Критерий сходимости выполнялся в случае, если между двумя соседними результатами моделирования разница в перемещении конца грудины составляла менее 1%. Результаты оценки сходимости решения представлены в Таблице 6. Таким образом, количество тетраэдральных конечных элементов в каждой модели грудной клетки составляло около 320 000. Корректирующая пластина Рис. 1.21. Конечно-элементная модель грудной клетки со схемой приложения нагрузок Таблица 6. Результаты оценки сходимости решения [36] Количество элементов Перемещение конца грудины, см Среднее различие, % 97939 170660 223522 269163 320519 443470 4.304 4.370 4.417 4.462 4.490 4.519 1.5381 1.064 1.035 0.619 0.649 Результаты моделирования для всех пациентов представлены в Таблице 7. Представленное в таблице фактическое перемещение конца грудины было измерено на основе обработки предоперационных снимков компьютерной томографии и послеоперационных рентгеновских снимков. 44 Таблица 7. Результаты моделирования для трех пациентов, представленные в [36] 1 2 3 Муж. / 7 Жен. / 8 Муж. / 7 Индекс деформации 5,3 4,7 5,2 Фактическое перемещение конца грудины, см 4,47 3,40 3,90 Случай Пол/Возраст Результаты моделирования Перемещение конца грудины, см 4,49 3,43 3,9 Подъемное усилие на конце грудины, Н 140 120 190 Максимальные значения напряжений, полученных на конце третьего ребра, рядом с позвоночным столбом, МПа 24,89 48,5 33,25 Удлинение 4-го реберного хряща, расположенного справа, % 4,30 5,74 5,26 Анализ полученных результатов показал, что во всех случаях высокий уровень напряжений сконцентрирован на ребрах с 3-го по 7-е, с задней стороны грудной клетки. Результаты определения напряженно-деформированного состояния для первого случая при величине подъемного усилия 140 Н приведены на Рис. 1.22. Максимальные значения деформаций сконцентрированы на реберных хрящах с 3-го по 7-е, в области их соединения с ребрами и грудиной. При этом максимальное удлинение зарегистрировано на 4-м реберном хряще, расположенном справа. Результаты определения подъемного усилия сравнивались с экспериментальными данными, представленными в работе [98]. Для пациентов 5-17 лет экспериментальное значение подъемного усилия составляет 181±48,3 Ньютонов. Полученные в результате моделирования значения подъемного усилия лежат внутри указанного диапазона, что подтверждает адекватность разработанного подхода. В заключение работы предполагается, что дальнейшее совершенствование моделей может помочь в определении оптимальной формы и количества корректирующих пластин, лучшего места их расположения, позволяющих достигать лучшей коррекции при минимальных уровнях напряжений и 45 деформаций в элементах грудной клетки. а) б) Рис. 1.22. Результаты определения напряженно-деформированного состояния а) распределение вектора эквивалентных напряжений; б) распределение вектора эквивалентных деформаций ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 Проведенный анализ отечественных и зарубежных работ показал успешное применение комплексного компьютерного подхода к созданию адекватных моделей грудных клеток, предназначенных для исследования их поведения при динамических и статических условиях нагружения. Основная часть работ, включая самые первые, посвящена моделированию поведения грудной клетки при фронтальном ударе, тогда как процесс моделирования операции Насса описан в нескольких работах, первая из которых была опубликована в 2007 году. Модели грудных клеток, представленные в данных работах [36, 73, 74], построены на основе предоперационного томографического исследования, а процесс моделирования операции осуществлялся с использованием метода конечных элементов (МКЭ), реализованного в программном комплексе ANSYS. Все модели грудных клеток включали в себя ребра, грудину и реберные хрящи, и модель, описанная в работах [73, 74], учитывала позвоночный столб. Преимуществом модели, аппроксимированной балочными конечными элементами, [73, 74] является возможность быстрой оценки послеоперационной формы грудной клетки посредством приложения соответствующих усилий на предполагаемом уровне установки корректирующих пластин. Небольшое 46 количество конечных элементов в модели не требует использования больших вычислительных мощностей. При этом модель позволяет оценивать напряженнодеформированное состояние компонентов грудной клетки и степень влияния операции на позвоночный столб. Основным недостатком представленного подхода является относительная «грубость» модели, выраженная в отсутствии учета индивидуальных особенностей строения компонентов грудной клетки, что может привести к заметной погрешности получаемых результатов. В отличие от балочной модели, объемная индивидуальная модель, аппроксимированная тетраэдрами [36], учитывает все особенности строения грудной клетки конкретного пациента, что позволяет получать более точные результаты моделирования. Основными недостатками данного подхода являются: большое время создания модели, что связано с необходимостью «ручной» обработки каждого снимка КТ; отсутствие модели позвоночного столба, оценка влияния на который крайне актуальна при асимметричных типах деформаций; длительное время расчета и потребность в использовании специализированных вычислительных мощностей из-за большого количества степеней свободы в модели. Также следует отметить, что ни в одной из работ [36, 73, 74] не проводится прогнозирование формы и оценка напряженно-деформированного состояния корректирующих пластин, что является крайне актуальным для глубоких и асимметричных типов деформаций. Несмотря на описанные недостатки, разработка и исследование индивидуальной модели грудной клетки является наиболее перспективным методом точного прогнозирования результатов проводимого лечения. Резюмируя вышеизложенное можно сделать вывод об отсутствии описания комплексной методики, послеоперационного позволяющей проводить напряженно-деформированного количественную состояния оценку элементов грудной клетки, позвоночного столба и корректирующих пластин. Поэтому проблема создания подобной методики является актуальной. Широкий набор инструментов, реализованных в современных программных комплексах, позволяет решить данную задачу с приемлемыми затратами времени и труда. 47 Основными результатами главы 1 являются: 1. Рассмотрены основные подходы к моделированию поведения грудной клетки при различных условиях нагружения (динамические, статические). Установлено успешное применение комплексного компьютерного метода при моделировании операции Насса, основанного на совместном использовании клинических исследований (томографического, ангиографического, эхографического) и современных расчетных комплексов. 2. Установлено отсутствие описания комплексной методики, позволяющей проводить совместную оценку послеоперационного напряженнодеформированного состояния элементов грудной клетки, позвоночного столба и корректирующих пластин. 3. Рассмотрены преимущества и недостатки конечно-элементных моделей грудных клеток, предназначенных для моделирования операции Насса. Установлено, что разработка индивидуальной модели грудной клетки является наиболее перспективным направлением исследования поведения грудной клетки при лечении воронкообразной деформации. 4. Определены необходимые компоненты разрабатываемой модели грудной клетки, которыми являются: ребра, грудина, реберные хрящи, позвоночный столб, корректирующие пластины. 48 ГЛАВА 2. АНАТОМИЯ И МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОМПОНЕНТОВ МОДЕЛИ ГРУДНОЙ КЛЕТКИ 2.1. Особенности моделирования компонентов грудной клетки Использование интегрального компьютерного метода в биомеханике подразумевает проведение анализа биологических структур по данным клинических исследований. При лечении воронкообразной деформации в предоперационном периоде, в первую очередь, проводится томографическое исследование грудной клетки пациента, позволяющее оценить степень деформации, проанализировать форму компонентов грудной клетки (ребра, грудина, реберные хрящи и т.д.), оценить расположение внутренних органов и пр. Предоперационная компьютерная томограмма также является главной основой при создании математической модели грудной клетки, так как отражает все особенности строения биологических структур конкретного пациента. Обработка снимков КТ включает в себя корректную идентификацию (выделение) областей, относящихся к требуемому типу ткани, на основе чего, в дальнейшем, создается модель грудной клетки. Как установлено выше, разрабатываемая модель грудной клетки должна включать в себя ребра, грудину, реберные хрящи, позвонки, межпозвоночные диски. Современные программные комплексы позволяют проводить идентификацию перечисленных биологических структур в полуавтоматическом режиме, при котором автоматически выделенные области требуют последующей корректировки, осуществляемой вручную. Ручная обработка снимков КТ, соответственно, требует знания анатомии и структуры обрабатываемого объекта. В связи с этим ниже кратко описаны основные анатомические особенности перечисленных компонентов грудной клетки. Описание анатомии и графические иллюстрации были заимствованы из работы [17]. Характерной особенностью биологических конструкций, включая компоненты грудной клетки, является высокая неоднородность, а также ярко 49 выраженная анизотропия свойств. Упругое поведение анизотропного материала описывается с помощью обобщенного закона Гука, уравнения которого в декартовой системе координат могут быть записаны в следующем виде: x a11 x a12 y a13 z a14 yz a15 zx a16 xy y a21 x a22 y a23 z a24 yz a25 zx a26 xy z a31 x a32 y a33 z a34 yz a35 zx a36 xy , yz a41 x a42 y a43 z a44 yz a45 zx a46 xy zx a51 x a52 y a53 z a54 yz a55 zx a56 xy xy a61 x a62 y a63 z a64 yz a65 zx a66 xy (2.1) где aik – коэффициенты податливости, которые определяются свойствами материала, но не являются его константами, т.к. зависят от ориентации выбранной системы осей x, y, z. Система коэффициентов податливости образует симметричный тензор (aik = aki), что следует из теоремы взаимности работ [21]. Наиболее часто встречающийся в биологических материалах тип симметрии – это ортотропные материалы (с тремя ортогональными плоскостями упругой симметрии) и трансверсально-изотропные материалы (с плоскостью изотропии). Для ортотропных материалов матрица упругих постоянных содержит девять независимых коэффициентов – три модуля упругости (E1, E2, E3), три модуля сдвига (G12, G23, G31), три коэффициента поперечной деформации (µ12, µ23, µ31). Матрица податливости ортотропного материала имеет следующий вид: 1 E 1 21 E2 31 E3 0 0 0 где по свойству симметрии 21 31 E2 E3 1 32 E2 E3 1 32 E3 E3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 G23 0 0 0 0 1 G13 0 0 0 0 0 0 0 , 0 0 1 G12 21 12 31 13 32 23 , , . E1 E3 E2 E1 E3 E2 (2.2) 50 В свою очередь матрица податливости трансверсально-изотропного материала содержит пять независимых констант: 1 E 1 12 E1 12 E1 0 0 0 Здесь по свойству симметрии 21 21 E2 E2 32 1 E2 E2 32 1 E2 E2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 G23 0 0 0 0 1 G12 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 1 G12 (2.3) 21 12 E2 , а кроме того G23 . 21 32 E2 E1 Однако, в большинстве работ, посвященных исследованию поведения грудной клетки при различных условиях нагружения, используется изотропный однородный линейно-упругий материал для каждого компонента модели. Упругие свойства данного материала определяются двумя независимыми константами – модулем упругости E и коэффициентом Пуассона µ. При этом во всех рассмотренных выше работах результаты проведенных исследований получили удовлетворительное совпадение с имеющимися эмпирическими данными. В связи с этим аналогичные модели материалов использовались при создании представленной в данной работе модели грудной клетки. В Таблице 8 приведены принятые при моделировании значения механических характеристик биологических структур компонентов грудной клетки, где для модуля упругости и предела прочности указано среднее значение и стандартное отклонение. Источник принятых значений механических характеристик и их сопоставление с данными других работ представлены ниже. 51 Таблица 8. Механические характеристики биологических тканей Элемент Ребра, грудина Реберные хрящи Позвонки Межпозвоночные диски Модуль упругости, МПа 13500 ± 2600 24,5 ± 4,9 374 ± 208 Предел прочности, МПа 112,1 ± 24,5 0,45 ± 0,014 7,07 ± 0,1 Коэффициент Пауссона 0,3 0,4 0,3 7,2 ± 3,1 1,7 ± 0,8 0,45 2.2. Анатомия грудной клетки человека Грудную клетку (см. Рис. 2.1) составляют грудной отдел позвоночного столба, ребра (12 пар), реберные хрящи и грудина, которые образуют грудную полость, имеющую форму усеченного конуса. В грудной клетке выделяют переднюю, заднюю и боковые стенки, верхнее и нижнее отверстие, ограничивающие грудную полость. Передняя стенка, образованная грудиной и реберными хрящами, короче остальных стенок. Задняя стенка, образованная грудными позвонками и ребрами, длиннее передней. Боковые стенки, образованные телами ребер, длиннее передней и задней. Пространства, ограниченные сверху и снизу двумя соседними ребрами, спереди боковым краем грудины и сзади позвонками, называют межреберьями [17]. 2.3. Анатомия и механические свойства ребер Ребра (12 пар) представляют собой узкие, различной длины изогнутые костные пластинки, симметрично расположенные по бокам грудного отдела позвоночного столба. В каждом ребре выделяют более длинную костную часть ребра, короткую часть – реберный хрящ, и два кона – передний, обращенный к грудине, и задний, обращенный к позвоночному столбу. Костная часть ребра имеет головку, шейку и тело. Головка ребра, расположенная на его позвоночном конце, имеет суставную поверхность, служащую для сочленения ребра с позвонками. Шейка ребра – наиболее суженная и округлая часть ребра, несет на верхнем крае гребень шейки ребра. На границе с телом у 10 верхних пар ребер на шейке имеется небольшой бугорок ребра, на котором находится суставная 52 поверхность, сочленяющаяся с поперечной реберной ямкой соответствующего позвонка. Тело ребра, простираясь от бугорка до грудинного конца ребра, является наиболее длинным отделом костной части ребра. На некотором расстоянии от бугорка тело ребра, сильно изгибаясь, образует угол ребра. У первого ребра он совпадает с бугорком, а на остальных ребрах расстояние между этими образованиями увеличивается; тело двенадцатого ребра угла не образует. На всем протяжении тело ребра уплощено. Это позволяет различать в нем две поверхности: внутреннюю, вогнутую, и наружную, выпуклую, и два края: верхний, округлый, и нижний, острый. На перднем грудинном конце костной части ребра имеется ямка с небольшой шероховатостью; к ней прикрепляется реберный хрящ (Рис. 2.2) [17]. Грудные позвонки Ребра Реберные хрящи Грудина Поясничные позвонки Рис. 2.1. Анатомия грудной клетки Представленные механические характеристики материала ребер получены в работе [93] для соответствующих компактной образцов костной на ткани растяжение. ребер при испытании Принятые значения корреспондируются с результатами более ранних исследований, представленных 53 в работе [56], где полученная величина модуля упругости составляет 13900 ± 3700 МПа, а предела прочности – 124,3 ± 35,4 МПа. В работах, рассмотренных в главе 1, модуль упругости компактной костной ткани для пациентов различных возрастных групп ребер лежит в диапазоне 10180 – 17167 МПа. Более низкие значения модуля упругости ребер были получены в работе [83] при испытании на трехточечный изгиб образцов, вырезанных из 9-12 пар ребер. В исследовании принимали участие пациенты, разделенные на две возрастные группы. Для первой группы (от 10 до 15 лет) величина модуля упругости составляет 2790 ± 1340 МПа, для второй (от 16 до 22 лет) – 7440 ± 2850 МПа. В работе [96], посвященной моделированию поведения грудной клетки в зависимости от возрастных изменений, величина модуля упругости принята равной 11510 МПа. Таким образом, принятый диапазон модуля упругости ребер для рассматриваемого пациента соответствует данным, приведенным в большинстве литературных источников. а б 1 – головка 2 – суставная поверхность головки 3 – шейка 4 – гребень шейки 5 – бугорок 6 – тело 7 – костная часть 8 – место крепления реберного хряща Рис. 2.2. Анатомия ребер а) второе ребро; б) восьмое ребро 54 2.4. Анатомия и механические свойства реберных хрящей Реберные хрящи (12 пар) являются продолжением костных частей ребер. От 1 до 7 ребра они постепенно удлиняются и соединяются непосредственно с грудиной. Костная часть ребер соединяется с реберными хрящами посредством реберно-хрящевых суставов, причем надкостница ребра продолжается в надхрящницу соответствующего реберного хряща, а само соединение между ними с возрастом пропитывается известью. Хрящи 8, 9 и 10 ребер непосредственно к грудине не подходят, но каждый из них присоединяется к хрящу вышележащего ребра, посредством межхрящевых суставов. Хрящи 11 и 12 ребер не достигают грудины и своими хрящевыми концами лежат свободно в мышцах брюшной стенки (см. Рис. 2.1) [17]. Точное определение механических характеристик реберных хрящей имеет наибольшее значение, так как исправление изменение положения грудины при операции осуществляется, прежде всего, за счет больших деформаций данных структур. В большинстве моделей грудных клеток материал реберных хрящей рассматривается как однородный, изотропный, линейно-упругий, несмотря на их сложную композитную структуру. При создании модели реберных хрящей следует учитывать высокую вероятность их прогрессирующей кальцификации, зависящей от возраста пациента, что особенно характерно для пациентов с ВДГК [45]. На Рис. 2.3 представлены различные типы кальцификации хрящей, а также зависимость степени кальцификации от возраста [41, 46, 49, 64, 80, 94, 96]. Кальцификация может радикально влиять на локальные механические свойства хрящей, так как структура кальцифицированных областей напоминает структуру губчатой костной ткани. Если модуль упругости здорового хряща составляет 1-30 МПа [87, 100], то для кальцифицированной области данное значение будет 100010000 МПа [80]. Так, в работе [73] расчетный диапазон модуля упругости (по данным снимков КТ) для детской группы составлял 7,93-15,7 МПа, тогда как для взрослой группы – 608-1019,9 МПа. В первую очередь, столь высокие значения модуля упругости для взрослой группы могут быть обусловлены некорректностью применения формул (1.2), (1.3) для данного типа ткани. Однако 55 наличие кальцифицированных областей в хрящах взрослых пациентов может также являться причиной полученных значений. В работах [46, 96] исследовано влияние подобных дефектов на деформационную способность реберных хрящей. Кальцифицированные области хрящей могут быть с легкостью идентифицированы в ходе автоматической сегментации снимков КТ, описанной Субъекты с кальцификацией реберных хрящей, % ниже. Возраст, лет а) б) Рис. 2.3. Кальцификация реберных хрящей а) диаграмма, отображающая зависимость степени кальцификации от возраста (слабая – небольшие участки кальцификации, расположенные возле ребернохрящевых соединений; умеренная – кальцификация, проникающая внутрь реберного хряща; сильная – широко распространенная кальцификация по все длине реберного хряща); б) снимки компьютерной томографии, иллюстрирующие различные типы кальцификации Представленные в Таблице 8 механические характеристики реберных хрящей получены при испытаниях на растяжение образцов из гиалиновой хрящевой ткани, изготовленных из реберных хрящей людей в возрасте 20-29 лет [100]. Данные характеристики применяются также в работах [29, 30, 31, 36, 96]. Более низкие значения модуля упругости реберных хрящей представлены в работах [27, 46]. Так, в работе [46] описаны результаты испытаний на твердость ряда поперечных образцов реберных хрящей толщиной 6 мм. Значения модуля упругости, полученные посредством анализа кривой «усилие-перемещение», 56 варьировались в диапазоне 8.7-12.6 МПа. Среднее значение модуля упругости, полученное в работе [27] при анализе результатов испытаний на растяжение 46 образцов различной толщины, вырезанных из реберных хрящей 18-ти трупов мужского пола (средний возраст 37,2 года), составляло 1,33 МПа. Очевидно, что применение различных механических характеристик данного типа ткани будет существенно влиять на результаты моделирования. 2.5. Анатомия и механические свойства грудины Грудина – непарная кость удлиненной формы с несколько выпуклой передней поверхностью и соответственно вогнутой задней поверхностью (Рис. 2.4). Грудина занимает отдел передней стенки грудной клетки. В ней различают рукоятку, тело и мечевидный отросток. Все эти три части соединяются между собой хрящевыми прослойками, которые с возрастом окостеневают. Рукоятка грудины – наиболее широкая часть, тоньше и уже внизу. На боковом крае рукоятки находится вырезка 1-го ребра – место сращения с хрящом 1-го ребра. Ниже имеется небольшое углубление – верхний участок реберной вырезки 2-го ребра; нижний участок этой вырезки находится на теле грудины [17]. 1 – рукоятка 2 – тело 3 – мечевидный отросток 4 – вырезка 1-го ребра 5 – вырезка 2-го ребра 6 – вырезка 3, 4, 5-го ребра 7 – вырезка 6, 7-го ребра Рис. 2.4. Анатомия грудины 57 Тело грудины почти в три раза длиннее рукоятки, но уже ее. На боковом крае тела грудины различают четыре полные и две неполные реберные вырезки – места сочленения грудины с хрящами 2-7 ребер. Одна неполная вырезка находится вверху бокового края грудины и соответствует хрящу 2-го ребра, другая внизу бокового края и соответствует хрящу 7-го ребра; четыре полные вырезки залегают между ними и соответствуют 3-6 ребрам. Реберный хрящ 1-го ребра срастается с грудиной. Реберные хрящи 2-7 ребер сочленяются с реберными вырезками грудины, образуя грудино-реберные суставы (см. Рис. 2.5). Полость этих суставов представляет собой узкую, вертикально расположенную щель, укрепленную многочисленными связками [17]. Мечевидный отросток – самая короткая часть грудины, может быть различным по величине и форме. В верхнебоковом отделе мечевидного отростка имеется неполная вырезка, сочленяющаяся с хрящом 7-го ребра [17]. 1 – реберно-хрящевые суставы 2 – грудино-реберные суставы 3 – межхрящевые суставы 4 – хрящевое соединение верхнего края тела грудины с нижним краем рукоятки 5 – хрящевое соединение нижнего края тела грудины с мечевидным отростком Рис. 2.5. Грудино-реберные суставы и соединения между различными частями грудины Для костной ткани грудины приняты те же значения механических характеристик, что и для костной ткани ребер [93]. 58 2.6. Анатомия и механические свойства позвонков Позвонок имеет тело, дугу и отростки (Рис. 2.6). Тело позвонка представляет собой переднюю утолщенную часть позвонка. Сверху и снизу оно ограничено поверхностями, обращенными к выше- и ниже- лежащему позвонкам. Тела позвонков соединены между собой межпозвоночными дисками и образуют позвоночный столб. На заднебоковой поверхности тел грудных позвонков находятся две фасетки: верхняя реберная ямка и нижняя реберная ямка. Нижняя реберная ямка одного позвонка образует с верхней реберной ямкой нижележащего позвонка полную суставную ямку – место сочленения с головкой ребра [17]. Дуга позвонка ограничивает сзади и с боков позвоночное отверстие. От заднебоковых граней тела позвонка дуга начинается суженным отрезком – это ножка дуги позвонка, переходящая в пластинку дуги позвонка. На верхней и нижней поверхностях ножки имеются верхняя и нижняя позвоночные вырезки [17]. Отростки позвонка в количестве семи выступают на дуге позвонка. Один из них, непарный, направлен от середины дуги кзади – остистый отросток. Остальные отростки парные. Одна пара – верхние суставные отростки, располагается со стороны верхней поверхности дуги, другая пара – нижние суставные отростки, выступает со стороны нижней поверхности дуги и третья пара – поперечные отростки, отходит со стороны боковых поверхностей дуги. На суставных отростках имеются суставные поверхности, которыми каждый вышележащий позвонок соединяется с нижележащим. На поперечных отростках грудных позвонков имеется небольшая реберная ямка, сочленяющаяся с бугорком ребра [17]. Таким образом, задние концы ребер сочленяются с позвонками при помощи двух суставов, укрепленных многочисленными связками (см. Рис. 2.7) [17]: 1. Сустав головки ребра. Образуется суставной поверхностью головки ребра и реберными ямками тел позвонков. Суставные поверхности ямок и головок ребер покрыты волокнистым хрящом. 59 2. Реберно-поперечный сустав. Образуется сочленением суставной поверхности бугорка ребра с реберной ямкой грудных позвонков. Суставы эти имеются у 10 верхних ребер. Суставные поверхности их покрыты гиалиновым хрящом. а) б) 1 – тело 2 – дуга 3 – ножка дуги 4 – пластинка дуги 5 – позвоночное отверстие 6 – верхняя позвоночная вырезка 7 – нижняя позвоночная вырезка 8 – остистый отросток 9 – верхние суставные отростки 10 – нижние суставные отростки 11 – поперечные отростки 12 – верхняя реберная ямка 13 – нижняя реберная ямка 14 – реберная ямка поперечного отростка Рис. 2.6. Восьмой грудной позвонок а) вид сверху; б) вид справа 1 – шейка ребра 2 – тело позвонка 3 – межпозвоночный диск 4 – сустав головки ребра 5 – реберно-поперечный сустав 6 – суставная поверхность головки ребра Рис. 2.7. Реберно-позвоночные суставы Модуль упругости материала позвонков, указанный в Таблице 8, получен в работе [70] при испытании на сжатие 22-х образцов, включающих как компактную, так и губчатую костную ткань позвонков. Образцы изготавливались из грудных и поясничных позвонков 22-х доноров мужского и женского пола в возрасте от 57 до 83 лет. Полученное значение модуля упругости варьировалось от 87 до 791 МПа со средним значением 374 МПа, которое ближе к модулю 60 упругости губчатой костной ткани, но не компактной, что связано с преобладанием губчатой костной ткани в образцах. По мнению авторов, учет обеих типов тканей позвонков при определении механических характеристик позволит успешно использовать полученные результаты при проведении конечноэлементного анализа. Предел прочности грудных позвонков при сжатии принят в соответствии с данными, представленными в работе [100] для людей в возрасте 20-39 лет. В той же работе содержатся кривые «напряжение-деформация», полученные как при сжатии, так и при растяжении позвонков людей указанного возраста. Значение модуля упругости позвонков при сжатии, определенное по соответствующей кривой составило 157 МПа, а при растяжении – 325 МПа. Указанный предел прочности позвонков при растяжении грудных позвонков составляет 3,73 ± 0,29 МПа. В работе [63] представлен обширный обзор литературы, посвященной конечно-элементному моделированию позвонков. Значение модуля упругости принятое для компактной костной ткани позвонков в рассматриваемом ряде работ составляло от 5000 до 12000 МПа, для губчатой костной ткани – от 10 до 500 МПа. Однако если в модели позвонка отсутствует сепарация на компактную и губчатую костные ткани, то принятое значение модуль упругости позвонка, как правило, не превышает 500 МПа. Так, в работах [65, 102], рассматривающих конечно-элементные модели позвонков, принятое значение модуля упругости составляет 200 и 354 МПа соответственно. Таким образом, принятый в данной работе диапазон модуля упругости соответствует как последним экспериментальным данным, так и данным работ, посвященных конечноэлементному моделированию. 2.7. Анатомия и механические свойства межпозвоночных дисков Межпозвоночный диск относится к группе волокнистых хрящей. В нем различают периферическую часть – фиброзное кольцо и центрально расположенное студенистое ядро (см. Рис. 2.8). В ориентации коллагеновых волокон, образующих фиброзное кольцо, выделяется три направления: 61 концентрическое, косое и спиралевидное. Все волокна теряются своими концами в надкостнице тел позвонков. Центральная часть межпозвоночного диска – студенистое ядро – очень упругое и является своеобразной пружинящей прослойкой, которая при наклонах позвоночника смещается в сторону разгибания. Толщина межпозвоночных дисков неодинакова и постепенно увеличивается в сторону нижнего отдела позвоночного столба [17, 53]. а) б) Рис. 2.8. Анатомия межпозвоночного диска а) вид справа; б) вид сверху Принятые свойства материала межпозвоночных дисков основаны на результатах испытаний на растяжение внешних слоев фиброзных колец, представленных в [26, 48]. Образцы для испытаний (19 штук), представляли собой тонкие срезы части позвоночного столба, включающие внешние части фиброзных колец и позвонков. Срезы выполнялись с передней и задней стороны позвоночного столба. Указанные в Таблице 8 характеристики получены для образцов, вырезанных с передней стороны позвоночника. Модуль упругости и предел прочности фиброзных колец, полученные на задней стороне позвоночника, составляли 27,2 ± 10,2 МПа и 3,8 ± 1,9 МПа соответственно. Таким образом, характеристики межпозвоночного диска на передней и задней стороне позвоночника различаются в несколько раз. Однако в работах [65, 71, 72, 102], где материал межпозвоночных дисков рассматривается как однородный, изотропный, линейно-упругий, принятые значения модуля упругости составляют 4, 5 и 5 МПа соответственно. Среднее значение модуля упругости фиброзного кольца, 62 полученное в работе [82] при испытаниях на растяжение одного слоя кольца, составляет 46,9 ± 8,1 МПа. Значения механических характеристик при различных моделях материала всех компонентов межпозвоночного диска (основное вещество фиброзного кольца, волокна фиброзного кольца, студенистое представленных в целом ряде исследований, приведены в работе [63]. ядро), Для однородного изотропного линейно-упругого материала компонентов приняты следующие диапазоны модуля упругости: основное вещество фиброзного кольца – 2-10 МПа, волокна фиброзного кольца – 175-500 МПа, студенистое ядро – 1-10 МПа. Примером конечно-элементного моделирования межпозвоночного диска, состоящего из нескольких компонентов, являются работы [33, 90, 91]. 2.8. Влияние учета анизотропии свойств биологических тканей на результаты моделирования Как было указано выше, в работах, посвященных моделированию операции Насса, материал каждого компонента модели грудной клетки считается однородным, изотропным, линейно-упругим. При этом оценка влияния учета анизотропии упругих свойств биологических тканей на результаты моделирования не содержатся ни в одной из подобных работ. На сегодняшний день в литературе представлены результаты экспериментального определения упругих свойств компактной и губчатой костной тканей, для которых принята ортотропная модель симметрии. В Таблице 9, в качестве примера, приведены значения упругих постоянных для компактной костной ткани бедренной кости взрослого человека [62]. Таблица 9. Значения упругих постоянных для компактной костной ткани бедренной кости взрослого человека Модули упругости, МПа Модули сдвига, МПа Коэффициенты Пуассона E1 = 16000 G12 = 3200 µ12 = 0,30 E2 = 6880 G23 = 3600 µ23 = 0,45 E3 = 6300 G31 = 3300 µ31 = 0,30 63 При операции Насса наибольшие деформации испытывают ребра и реберные хрящи, поэтому учет анизотропии свойств данных компонентов может иметь принципиальное значение при моделировании. Значения упругих постоянных для ортотропной модели реберных хрящей не представлены в рассмотренной в рамках данной работы литературе, поэтому в дальнейшем материал данного компонента будет рассматриваться как изотропный. Определение модулей упругости ортотропной модели ребер, при наличии значения модуля упругости в продольном направлении (см. Таблицу 8), может быть выполнено посредством соотношений (2.4), следующих из работы [62] и Таблицы 9, а именно: E2 E E 48% , 3 43% , 3 90% E1 E1 E2 (2.4) Значения модулей сдвига и коэффициентов Пуассона для материала ребер могут быть также заимствованы из работы [62], в соответствии с данными Таблицы 9. Результат определения упругих постоянных ортотропной модели материала ребер представлен в Таблице 10. Таблица 10. Значения упругих постоянных ортотропной модели компактной костной ткани ребер Модули упругости, МПа Модули сдвига, МПа Коэффициенты Пуассона E1 = 13500 G12 = 3200 µ12 = 0,30 E2 = 6500 G23 = 3600 µ23 = 0,45 E3 = 5800 G31 = 3300 µ31 = 0,30 Для проведения оценки влияния учета ортотропии упругих свойств биологических тканей на результаты моделирования рассмотрим деформированное состояние одного ребра, имеющее место при операции Насса, с учетом задания различных моделей материалов. Схема нагружения грудной клетки, используемая при моделировании операции представлена на Рис. 1.12, а, 1.20 [36, 73]. Предполагается, что установленные пластины создают подъемное 64 усилие, которое помещает грудину в требуемое положение. Для сохранения равновесие пластин, в зоне выходных отверстий, выполненных в межреберных мышцах, возникают опорные реакции, которые распределяются на ребра, находящиеся ниже и выше выходного отверстия. Указанные усилия действуют в направлении сагиттальной оси тела. Таким образом, рассмотрим ребро в виде полукруглого стержня с эллиптическим поперечным сечением, один конец которого нагружен усилием F, действующим в данном направлении, а другой конец закреплен по всем степеням свободы. Так как плоскости, проходящие через конечные точки ребер, располагаются под некоторым углом α к фронтальной плоскости тела, то усилие F может быть разложено на две составляющие: усилие, лежащее в плоскости осевой линии стержня и усилие, перпендикулярное к данной плоскости (см. Рис. 2.9). Расчетная схема R y z φ x Fx Fz 2b = 10 мм Поперечное сечение стержня 2a = 16 мм Рис. 2.9. Расчетная схема определения деформированного состояния одного ребра, имеющего место при операции Насса Радиус кривизны осевой линии стержня R примем равным 100 мм, величину усилия F = 70 Н. Принятые значения геометрических параметров и усилия F соответствуют условиям нагружения одного ребра при операции. Используя принцип независимости действия сил определим максимальное суммарное 65 перемещение конца стержня, вызванное усилиями Fx и Fz, при помощи интеграла Мора [21]: 2 M M M M 1z M M к1 z 2x 2z Fx 1x Fz кFz , E J E J G J 1 z 1 y 23 p l l l 2 (2.5) где MFx, MFz – функции определения изгибающих моментов в произвольном сечении стержня, вызванных усилиями Fx и Fz соответственно; MкFz – функция определения крутящего момента в произвольном сечении стержня, вызванного усилием Fz; M1x, M1z – функции определения изгибающих моментов в произвольном сечении стержня, вызванных единичными усилиями, действующими в направлениях осей X и Z соответственно; Mк1z – функция определения крутящего момента в произвольном сечении стержня, вызванного единичным усилием, действующим в направлении оси Z; E – модуль продольной упругости в осевом направлении стержня; G – модуль сдвига; Jy, Jz – осевые моменты инерции стержня; Jp – полярный момент инерции стержня. Выражения для определения моментов MFx, MFz, MкFz имеют следующий вид: M Fx Fx R sin F sin R sin M Fz Fz R sin F cos R sin M кFz Fz R 1 cos F cos R 1 cos (2.6) Подставляя (2.6) в (2.5) получим следующие выражения для определения суммарного перемещения конца стержня: x2 z2 F R3 Fx R3 sin 2 F sin R3 2 x x sin d E J z 0 E Jz 2 4 0 2 E Jz 66 Fz R 3 Fz R 3 2 2 z sin d 1 cos d E Jy 0 GJp 0 Fz R 3 sin 2 Fz R 3 3 sin 2 sin E Jy 2 4 0 G Jp 2 8 0 (2.7) F cos R 3 1 3 E J G J y p 2 Осевые и полярный моменты инерции поперечного сечения стержня, представленного на Рис. 2.9, имеют следующие значения: Jy a3 b 4 83 5 4 2010,6 мм4 Jz a b3 4 8 53 4 785,4 мм4 J p 2259,1 мм4 Значение модуля продольной упругости для изотропной и ортотропной модели материала стержня составляет E = 13500 МПа. Модуль сдвига ортотропной модели материала в соответствии с данными Таблицы 10 составляет G = 3600 МПа. Тогда как модуль сдвига изотропной модели материала определяется через модуль упругости и коэффициент Пуассона: G E 13500 5192,3 МПа 21 2 1 0,3 Из результатов вычислений, представленных в Таблице 11, видно, что различие в определении суммарного перемещения конца стержня при использовании изотропной и ортотропной модели материала, составляющее 37%, вызвано различным перемещением конца стержня в направлении оси Z. Таким образом, можно сделать вывод о целесообразности проведения аналогичного сопоставления результатов, полученных при моделировании операции Насса. Таблица 11. Результат определения максимального суммарного перемещения конца стержня Параметр δx, мм δz, мм δ, мм Изотропная модель Ортотропная модель 5,95 26,35 27,02 36,54 37,02 67 2.9. Определение механических свойств биологических тканей по характеристикам снимков компьютерной томографии Возможность дискретного задания механических характеристик по определенным эмпирическим уравнениям для заданного типа биологической ткани, зависящим от характеристик снимков КТ (GV, HU), является на сегодняшний день наиболее перспективной. Наибольшее распространение имеют эмпирические зависимости для определения плотности и модуля упругости различных костных структур человека [23, 28, 32, 37, 44, 50, 54, 57, 58, 59, 68, 85, 92, 99, 101, 103]. В Таблице 12 представлен пример уравнений для плотности (ρ, кг/м3) и модуля упругости (E, МПа) губчатой костной ткани бедренной кости человека [89, 101]. В процессе использования данного метода для каждого конечного элемента модели вычисляется величина плотности, зависящая от среднего значения HU (GV), и модуля упругости. Такой подход позволяет определять механические характеристики различных структур человеческого тела с учетом текущих индивидуальных особенностей их состояния у конкретного пациента. При этом в случае рассмотрения костных структур, разделение на компактную и губчатую костные ткани производится в автоматическом режиме. В связи с тем, что среднее значение HU (GV) вычисляется для объема, занимаемого элементом, то размер элемента должен быть меньше, либо равен минимальному характерному размеру моделируемого компонента. Для ребра, грудины или позвонка таким характерным размером является толщина слоя компактной костной ткани. В случае если размер элемента будет превышать данную толщину, то вычисленное среднее значение HU (GV) для наружного слоя компонента будет иметь заниженное значение, т.к. в расчете будет учувствовать области, относящиеся как к компактной, так и к губчатой костной ткани. Возможность задания распределения механических свойств биологических тканей реализована в программном комплексе Mimics [24]. Для выполнения данной операции в программу должны быть импортированы снимки КТ и конечно-элементная модель рассматриваемого объекта, а затем в диалоговом окне 68 Material Assignment (Назначение материала) определены эмпирические уравнения для плотности, модуля упругости и коэффициента Пуассона. После чего полученная конечно-элементная модель может быть экспортирована в один из поддерживаемых программой конечно-элементных пакетов (ANSYS, ABAQUS и т.д.). На Рис. 2.10 представлены результаты определения механических свойств бедренной кости человека. Эмпирические уравнения для данной костной структуры (Рис. 2.10, а) приняты в соответствии со справочной документацией к программе. Из полученных результатов видно, что в модели были выделены элементы, относящиеся к различным слоям кости (Рис. 2.10, б, в), включающим компактную и губчатую костные ткани. Исходя из этого, можно сделать вывод о том, что размеры элементов модели являются приемлемыми для качественного определения механических свойств. Модель обладает следующими характеристиками: средний размер стороны элемента – 1 мм, количество узлов – 11111, количество элементов – 1111112. Использование подобных характеристик конечно-элементной сетки в модели грудной клетки приведет к созданию большого количества узлов и элементов, что в дальнейшем потребует применения специализированных вычислительных мощностей. Таблица 12. Эмпирические уравнения, используемые для определения плотности и модулей упругости губчатой костной ткани бедренной кости человека Параметр 3 Плотность, кг/м Изотропная модель Ортотропная модель 1,205 HU 139 E1 1904 103 1,64 Модуль упругости, МПа E 0,82 1,27 E2 E3 1157 103 1,78 69 а) б) в) Рис. 2.10. Результат определения механических свойств бедренной кости человека в программном комплексе Mimics а) диалоговое окно определения эмпирических уравнений для плотности (Density), модуля упругости (E-Modulus) и коэффициента Пуассона (Poisson Coefficient); б) модель бедренной кости в Mimics; в) конечно-элементная модель бедренной кости в ANSYS Следует отметить, что на сегодняшний день полноценное применение данного подхода возможно только по отношению к костным структурам, для которых имеется готовый набор эмпирических уравнений, представленных в литературных источниках. Как указано выше, при моделировании операции Насса точное определение механических свойств гиалинового хряща может оказаться более существенным, так как исправление дефекта осуществляется, прежде всего, за счет больших деформаций реберных хрящей. В связи с этим дискретное определение механических характеристик компонентов модели грудной клетки не рассматривалось в рамках данной работы. 70 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2 1. Кратко описана анатомия грудной клетки человека. Рассмотрены основные анатомические особенности ребер, грудины, реберных хрящей, позвонков и межпозвоночных дисков. 2. Принята (изотропный модель однородный материалов компонентов линейно-упругий материал) грудной и клетки определены их механические характеристики. 3. Проведен сравнительный анализ механических характеристик компонентов грудной клетки, представленных в различных работах. Установлено, что принятые диапазоны модулей упругости биологических тканей соответствуют данным, приведенным в большинстве литературных источников. 4. Выполнена оценка влияния учета анизотропии свойств биологических тканей на результаты моделирования. Установлена необходимость выполнения сравнения результатов моделирования операции Насса, проведенного с учетом изотропной и ортотропной модели материала костной ткани ребер. 5. Проанализирована возможность дискретного задания механических характеристик для компонентов эмпирическим уравнениям, грудной зависящим от клетки по соответствующим характеристик Установлены ограничения применения данного подхода. снимков КТ. 71 ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА ИНДИВИДУАЛЬНОЙ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛИ ГРУДНОЙ КЛЕТКИ 3.1. Краткий обзор программных комплексов, используемых при моделировании Анализ источников литературы показал, что наиболее эффективным способом создания модели грудной клетки и проведения моделирования операции Насса является использование современных программных комплексов [37, 73, 74]. Основными этапами, позволяющими реализовать поставленные задачи, являются: 1. Обработка снимков компьютерной томографии, включающая определение границ областей рассматриваемых в модели компонентов [16]. 2. Создание математической модели грудной клетки (наиболее распространенным способом создания моделей является использование метода конечных элементов, подробно описанного в работах [6, 7, 8]). 3. Моделирование операции, осуществляемое посредством задания требуемых нагрузок, граничных условий и проведения расчета. 4. Анализ полученных результатов. Первый этап может быть реализован с использованием интерактивных программных пакетов Amira и Mimics, позволяющих осуществлять сегментацию снимков КТ, создавать поверхностные и объемные модели рассматриваемых элементов человеческого тела, экспортировать полученные модели в сторонние программные пакеты. Отличительной особенностью программного пакета Mimics является возможность задания дискретного распределения механических свойств биологических тканей в зависимости от характеристик снимков КТ (GV, HU). В рамках данной работы обработка снимков КТ осуществлялась при помощи ПК Amira. Непосредственное создание конечно-элементной модели грудной клетки может быть реализовано как в конечно-элементном пакете осуществляющем 72 моделирование операции, так и при помощи специализированных программных комплексов, предназначенных для работы с конечно-элементными сетками. Так, программный пакет Mimics обладает функцией прямого экспорта построенных поверхностных моделей в популярные конечно-элементные пакеты (ANSYS, ABAQUS, NASTRAN и т.д.) с последующим созданием объемной конечноэлементной модели рассматриваемого элемента. Программный пакет Amira позволяет экспортировать модели как в конечно-элементный пакет ABAQUS, так и в специализированный пакет по работе с КЭ-сетками Altair HyperMesh, который может служить промежуточным звеном для последующего экспорта модели в такие программные пакеты как ANSYS, NASTRAN. Анализ ряда работ [5, 22, 23, 29, 30, 31, 36, 73, 74], посвященных биомеханическому моделированию, показал, что чаще всего исследования проводятся с применением конечно-элементного пакета ANSYS. Таким образом, моделирование операции Насса и анализ результатов расчетов, рассмотренные в данной работе, реализовывались с применением данного программного комплекса. Программные комплексы, используемые при создании методики моделирования операции Насса, представлены в Таблице 13. Таблица 13. Программные комплексы, используемые при моделировании Программный комплекс Amira Mimics Altair HyperMesh ANSYS Используемые функции Обработка снимков КТ, создание поверхностных моделей, создание объемных моделей Обработка снимков КТ, создание поверхностных моделей, создание объемных моделей, задание распределения механических свойств биологических тканей Обработка конечно-элементной модели, экспорт конечноэлементной модели в различные программные комплексы Создание конечно-элементной модели, определение нагрузок и граничных условий, выполнение расчетов, анализ результатов расчетов 73 3.2. Исходные данные для моделирования В данном исследовании рассматривается случай пациента мужского пола 18-ти лет с симметричным типом воронкообразной деформации (индекс Галлера – 6,5). Операция по исправлению деформации методом Насса проводилась в Московском областном научно-исследовательском институте им. М.Ф. Владимирского (МОНИКИ). В результате операции у пациента были установлены две корректирующие пластины длиной 350 мм, шириной 13 мм и толщиной 3,5 мм, изготовленные из титана марки ВТ6. При предоперационном обследовании пациента была получена компьютерная томограмма (КТ) грудной клетки, содержащая 301 растровое изображение в формате DICOM с размером пикселя 0,88×0,88 мм. Расстояние между изображениями составляло 1 мм. Также, через несколько месяцев после операции была получена дополнительная КТ с аналогичными характеристиками. Повторное компьютерное исследование проводилось в связи с развившимся у пациента спонтанным пневмотораксом, по медицинским показаниям. В обоих случаях снимки КТ были получены при помощи компьютерного томографа GE HiSpeed DX/I. Предоперационный и послеоперационный снимки КТ грудной клетки пациента представлены на Рис. 3.1. а) б) Рис. 3.1. Снимок компьютерной томографии пациента с симметричным типом деформации а) до операции; б) после операции 74 3.3. Обработка снимков компьютерной томографии в программном комплексе Amira 3.3.1. Сегментация снимков компьютерной томографии Основной задачей первого этапа моделирования является преобразование растровых изображений предоперационной КТ в трехмерную твердотельную модель грудной клетки, основными элементами которой являются ребра, грудина, реберные хрящи, позвоночный столб. Ниже подробно описаны шаги, позволяющие решить поставленную задачу с помощью программного комплекса Amira 5, интерфейс которого представлен в [106] (см. Рис. 3.2). На первом шаге осуществляется загрузка всех снимков КТ в программу через панель меню (File → Open Data), либо область объектов данных (Pool → Open Data). Импортированные данные сохраняются в файл в формате AmiraMesh (расширение *.am) и отображаются в области объектов данных (Рис. 3.2). Рис. 3.2. Интерфейс программы Amira с загруженными снимками КТ Следующей задачей является сегментация снимков КТ, заключающаяся в корректном определении областей, относящихся к моделируемым элементам грудной клетки, а именно ребрам, грудине, реберным хрящам и позвоночному 75 столбу, модель которого должна включать в себя позвонки и межпозвоночные диски. Программный комплекс Amira обладает широким набором инструментов для реализации данной задачи, к которым относятся модуль автоматической сегментации LabelVoxel и инструменты интерактивного редактирования изображений. Ниже подробно описана методика применения указанных инструментов для выполнения качественной сегментации снимков КТ. На первом этапе, в качестве предварительной сегментации всех изображений, используется модуль LabelVoxel, подключаемый в области объектов данных к набору загруженных снимков (Compute → LabelVoxel). Определение областей, относящихся к костной (ребра, грудина, позвонки) и хрящевой (реберные хрящи) тканям осуществляется посредством задания пороговых значений рентгеновской плотности по шкале Хаунсфилда (HU) для соответствующего типа ткани. Шкала Хаунcфилда является шкалой линейного ослабления излучения по отношению к дистиллированной воде, рентгеновская плотность которой была принята 0 HU. Ориентировочные значения рентгеновской плотности для различных тканей представлены в Таблице 14. Таблица 14. Значения рентгеновской плотности по шкале Хаунсфилда для различных типов биологических тканей Тип ткани Значение рентгеновской плотности (HU) Жировая ткань – 100 Мышечная ткань + 100 Губчатая костная ткань + 200 Компактная костная ткань Зубная эмаль Свыше + 200 до +2000 + 3072 По умолчанию расчетный модуль LabelVoxel позволяет автоматически выделить на каждом снимке КТ четыре области: внешняя область, лежащая за пределами тела (-2040 ≤ HU < -250), жировая ткань (-250 ≤ HU < -30), мышечная ткань (-30 ≤ HU < 100), костная ткань (HU ≥ 100). Окно свойств модуля 76 LabelVoxel с указанными значениями рентгеновской плотности представлено на Рис. 3.3. Рис. 3.3. Окно свойств модуля LabelVoxel Следует отметить, что для повышения качества сегментации и выделения или устранения дополнительных областей на изображениях в модуле LabelVoxel предусмотрены дополнительные опции: подэлементная точность (subvoxel accuracy), удаление медицинской кушетки (remove couch), выделение пустот (bubbles). Первая опция позволяет вычислять весовые коэффициенты, которые будут определять степень отношения вокселя к какой-либо конкретной области. Данная информация используется алгоритмом реконструкции поверхностной модели объекта для создания сглаженной границы поверхности. Вторая опция позволяет идентифицировать на изображениях медицинскую кушетку, элементы которой могут быть ошибочно выделены как биологические ткани, и ассоциировать данную область с внешней областью. Последняя опция позволяет определять т.н. пустоты, представляющие собой небольшие области с низкими значениями рентгеновской плотности, заключенные внутри любой другой области. В случае отключения данной опции все области с низким значением рентгеновской плотности будут ассоциированы с внешней областью. После применения расчетного модуля LabelVoxel в окне объектов данных, под набором загруженных снимков, появляется новый набор данных, содержащий результаты автоматической сегментации всех изображений. Таким образом, автоматически создается новый файл с указанным набором данных, который имеет расширение *.Labels.am. 77 При создании модели грудной клетки расчетный модуль LabelVoxel использовался для выделения на снимках КТ следующих областей: внешняя область (-2040 ≤ HU < 0), мягкие ткани (0 ≤ HU < 60), хрящевая ткань (60 ≤ HU < 150), костная ткань (HU ≥ 150). Представленные пороговые значения рентгеновской плотности, полученные эмпирическим путем, позволили выделить на снимках КТ все рассматриваемые типы тканей. Просмотр и редактирование результатов сегментации осуществляется в специализированном редакторе – Segmentation Editor [106], изображенном на Рис. 3.4 с результатом обработки одного из снимков предоперационной КТ. «Острова» Рис. 3.4. Интерфейс редактора Segmentation Editor с результатом обработки одного из снимков предоперационной КТ В результате проведенной автоматической сегментации на снимках предоперационной КТ были выделены области, относящиеся к мягким тканям (жировая и мышечная ткани), хрящевой ткани (межреберные хрящи), костной ткани (ребра, грудина, позвонки), а также т.н. пустотам, представляющим собой небольшие области с низкими значениями рентгеновской плотности, заключенные внутри любой другой области. В нашем случае все области пустот 78 расположены внутри области, относящейся к мягким тканям. Определение пустот (bubbles) является рекомендуемой дополнительной опцией модуля LabelVoxel. При отключении данной опции все области с низким значением рентгеновской плотности будут ассоциированы с внешней областью. Так как мягкие ткани не учитывались при создании модели грудной клетки, то соответствующая выделенные области, а также области пустот были удалены со снимков КТ. К сожалению, автоматическая сегментация изображений КТ является недостаточным инструментом для качественного определения интересующих областей, так как рентгеновская плотность одних тканей совпадает с рентгеновской плотностью других. Так, при автоматической сегментации предоперационной КТ к хрящевой ткани были отнесены реберные хрящи, межпозвоночные диски, мягкие ткани внутренних органов, а также ткани, окружающие костную ткань. Костная ткань ребер, грудины и позвонков была также отнесена к одной области. Таким образом, все полученные области требовали дополнительной корректировки, включающей как удаление лишнего материала (мягкие ткани внутренних органов, ткани окружающие костную ткань), так и разделение одной области на несколько (см. [51]). Решение указанных задач осуществлялось при помощи инструментов интерактивного редактирования результатов сегментации, позволяющих выделять, добавлять и удалять воксели в рассматриваемом материале. Поэтому корректировка областей, относящихся к реберным хрящам и межпозвоночным дискам, осуществлялась при помощи инструментов интерактивного редактирования. При этом области, отнесенные к мягким тканям внутренних органов и тканям, окружающим костную ткань были удалены. После этого данные инструменты использовались для разделения область хрящевой ткани на две области, одна из которых включала реберные хрящи, а вторая межпозвоночные диски. Область костной также была разделена на область, включающую ребра и грудину, и область, включающую позвонки. Процедура разделения одной области на несколько осуществляется посредством добавления нового материала в «Список материалов» и заполнения данной области путем копирования требуемых областей из одного материала в другой 79 (для выбора требуемых областей используется инструмент «Magic Wand»). Процесс корректировки и разделения областей является довольно трудоемким, т.к. подобной «ручной» обработке должен быть подвергнут каждый снимок КТ. На Рис. 3.5 представлен результат интерактивной обработки снимка КТ, изображенного на Рис. 3.4. Ребра Полости Реберные хрящи Позвонок Грудина Межпозвоночный диск Рис. 3.5. Результат интерактивной обработки одного из снимков предоперационной КТ в редакторе Segmentation Editor В результате интерактивной обработки (см. Рис. 3.5) в центральной части ребер, грудины и позвонков были получены полости, заполненные при автоматической сегментации хрящевой тканью. Анализ снимков КТ показывает, что данные полости относятся к наименее плотной ткани ребер и грудины – губчатой костной ткани. Т.е. при автоматической сегментации была преимущественной выделена компактная костная ткань. В рамках данной работы структура костной ткани всех рассматриваемых элементов считалась однородной по всему сечению, поэтому области хрящевой ткани в указанных местах 80 удалялись вручную, а образовавшиеся «отверстия» удалялись автоматически посредством применения фильтра Fill Holes (Segmentation → Fill Holes → All Slices). Для завершения процесса сегментации необходимо было избавиться от небольших изолированных областей – островов, изображенных на Рис. 3.4, которые могли остаться после ручной обработки изображений, а также сгладить границы каждой выделенной области. Первая задача решалась при помощи фильтра Remove Islands (Segmentation → Remove Islands …), диалоговое окно которого изображено на Рис 3.6, а. Применение данного фильтра позволяет выделять и удалять в выделенных областях изолированные области, количество вокселей в которых не превышает заданного значения (параметр Size). После идентификации острова программа вычисляет процентные значения вокселей примыкающих областей по отношению к общему числу вокселей, окружающих остров, которые сравниваются с заданным процентным порогом (параметр Percentage). Затем выделенный остров добавляется к области с наибольшим процентным значением, которое должно превышать пороговое значение. Если процентное значение всех примыкающих областей не превышает порогового значения, то остров остается нетронутым. Данная операция может быть выполнена как по отношению к одному снимку (Mode: slice), так и ко всем снимкам сразу (Mode: all slices). Однако применение фильтра в режиме 3D (Mode: 3D Volume) является наиболее оптимальным, т.к. позволяет удалять лишь те острова, которые не примыкают к соответствующему объему. Так, при обработке результатов сегментации снимков КТ грудной клетки на некоторых снимках могут быть выделены небольшие области, относящиеся к окончаниям ребер, реберных хрящей, элементов позвоночника, которые сохраняются в случае использования фильтра Remove Islands с режимом 3D. Сглаживание границ выделенных областей осуществляется при помощи фильтра Smooth Labels (Segmentation → Smooth Labels …). В данном фильтре реализовано модифицированное Гауссово сглаживание [104], применение которого позволяет получать плавное изменение выделенных областей при 81 переходе от снимка к снимку. В диалоговом окне фильтра, представленном на Рис. 3.6, б, задается окно фильтра (параметр Size), а также режим работы фильтра (данный снимок – current slice, все снимки – all slices, весь объем – 3D Volume). При использовании режима 3D, дополнительно, производится расчет значений весов для вокселей, принадлежащих соответствующему региону. Значение веса, назначенное вокселю внутри области, уменьшается по направлению к ее границе. Вокселям, расположенным рядом с границами, значения весов назначаются относительно весов соседних областей. Данная информация используется другими расчетными модулями, в частности модулем создания поверхностных моделей (модуль SurfaceGen), для получения сглаженных границ в создаваемых моделях. а) б) Рис. 3.6. Диалоговые окна фильтров, применяемых в рамках процесса сегментации изображений а) фильтр удаления изолированных областей (Remove Islands); б) фильтр сглаживания границ выделенных областей (Smooth Labels) При отсутствии некачественную, сглаживания зигзагообразно поверхности изменяющуюся можно поверхность. получить Примеры сглаженной и не сглаженной поверхностей части 3-го ребра представлены на Рис. 3.7. Таким образом, сглаживание границ выделенных областей осуществлялось в режиме 3D, с параметром Size, равным 3. В результате окончательной сегментации (см. Рис. 3.8) на снимках КТ были выделены области, относящиеся к ребрам 1-8, реберным хрящам 1-8, грудине, позвонкам L1-L2, T1-T12, C7 и межпозвоночным дискам. 82 а) б) Рис. 3.7. Пример качества поверхности 3-го ребра а) не сглаженная поверхность; б) сглаженная поверхность Ребра Реберные хрящи Позвонок Грудина Межпозвоночный диск Рис. 3.8. Результат окончательной сегментации одного из снимков предоперационной КТ 3.3.2. Создание поверхностной модели грудной клетки Полученные результаты сегментации далее использовались для создания триангулированных поверхностных моделей рассматриваемых элементов. Данная задача решалась посредством использования расчетного модуля SurfaceGen [106], подключаемого к файлу результатов сегментации в области объектов данных 83 (Compute → SurfaceGen). При создании поверхностной модели грудной клетки посредством расчетного модуля SurfaceGen использовались параметры, представленные в окне на Рис. 3.9. Так как в процессе сегментации изображений все границы выделенных областей были сглажены с использованием фильтра Smooth Labels, в ходе применения которого производится вычисление весов вокселей, то параметру «метод сглаживания» было задано значение «учет вычисленных весов вокселей» (existing weights). Наличие замкнутых поверхностей всех создаваемых элементов является необходимым условием дальнейшего создания конечноэлементной модели грудной клетки, поэтому в дополнительных опциях был учтен параметр «добавить границу» (add border). Параметры «компактифицировать» (compactify) и «минимальная длина грани» (Minimal edge length) не учитывались, т.к. оптимизация количества треугольных граней, составляющих поверхности, в дальнейшем производится при помощи редактора поверхностей Surface Editor. Параметры «настройка границы» (adjust coords) и дополнительный материал (extra material) также не учитывались при создании поверхностной модели. После применения команды SurfaceGen в окне объектов данных (Pool) появляется новый файл с расширением *.surf. Визуализация поверхностной модели осуществлялась посредством подключения к данному файлу модуля визуализации SurfaceView (Display → SurfaceView), позволяющего отображать поверхности или части поверхностей в различных режимах. Рис. 3.9. Окно свойств модуля SurfaceGen Полученная поверхностная модель грудной клетки, изображенная на Рис. 3.10, а, состоит из 376213 точек и 759490 граней. Из представленного рисунка 84 видно, что часть поверхностей ребер и реберных хрящей имеет зигзагообразную форму. Это, прежде всего, связано с относительно большим расстоянием между изображениями КТ грудной клетки данного пациента (3 мм) и недостаточным сглаживанием полученных поверхностей. Улучшение качества указанных поверхностей возможно в процессе их дальнейшего редактирования, при использовании специализированных инструментов. а) б) Рис. 3.10. Поверхностная модель грудной клетки, полученная при помощи расчетного модуля SurfaceGen а) при выборе метода сглаживания учитывающего вычисленные веса вокселей (existing weights); б) при выборе свободного метода сглаживания (unconstrained smoothing) Опыт использования расчетного модуля SurfaceGen показал, что наилучшее сглаживание поверхностный модели может быть обеспечено при использовании метода свободного сглаживания (unconstrained smoothing), подразумевающем незначительное изменение формы областей, полученных при сегментации. Однако если среди выделенных областей встречаются небольшие области, к 85 которым в модели грудной клетки можно отнести области реберных хрящей, то в ходе свободного сглаживания результатов сегментации данные области могут быть удалены. В данном случае это приводит к образованию нескольких замкнутых поверхностей вместо одной, как изображено на Рис. 3.10, б. Следует также отметить, что свободное сглаживание может приводить к уменьшению площади поперечного сечения моделируемых объектов, что особенно критично для таких элементов как ребра и реберные хрящи. 3.3.3. Оптимизация качества поверхностной модели грудной клетки Поверхностная модель грудной клетки с визуализацией треугольных граней, представлена на Рис. 3.11. Вытянутая форма треугольных граней Рис. 3.11. Поверхностная модель грудной клетки с визуализацией треугольных граней Из рисунка видно, что поверхности элементов модели состоят из большого количества треугольных граней, часть которых имеет крайне вытянутую форму. Таким образом, объемная конечно-элементная модель грудной клетки, созданная на основе такой поверхностной модели, будет иметь большое количество 86 элементов. При этом форма некоторого числа элементов будет неприемлемой с точки зрения проводимого конечно-элементного анализа. Поэтому, на следующем этапе выполнялась оптимизация количества и формы треугольных граней, составляющих поверхности, являющаяся необходимым условием дальнейшего создания адекватной конечно-элементной модели. Данная задача решалась посредством применения редактора упрощения поверхностей (Simplification Editor) и редактора поверхностей (Surface Editor), запуск которых осуществляется в окне свойств выбранной поверхности (см. Рис. 3.12). Описание параметров редактора Simplification Editor представлено в [106]. Имя файла Surface Editor Информационная строка Simplification Editor Рис. 3.12. Окно свойств выбранной поверхности Редактор Simplification Editor используется для уменьшения количества треугольных граней в поверхностях. Данная операция реализуется с использованием алгоритма сокращения количества сторон в модели (edge collapsing algorithm), при котором стороны треугольных граней последовательно стягиваются в точку. Форма исходной поверхности сохраняется путем минимизации определенного критерия ошибки. Особое внимание при этом уделяется предотвращению взаимного пересечения треугольных граней, чего не всегда удается избежать. Поэтому полученная поверхность должна быть проверена на наличие пересечений в редакторе Surface Editor. Рис. 3.13. Параметры редактора упрощения поверхностей (Simplification Editor), отображаемые в окне свойств выбранной поверхности 87 Упрощение поверхностной модели грудной клетки посредством редактора Simplification Editor осуществлялось с использованием параметров, представленных на Рис. 3.13. Количество треугольных граней в упрощенной поверхности уменьшалось с 759490 до 150000 граней при максимальном и минимальном значении длины стороны треугольных граней 4 и 1 соответственно. Заданное количество треугольных граней определялось, прежде всего, исходя из вычислительных мощностей, используемых в процессе моделирования. Указанная минимальная длина стороны треугольных поверхностей была задана для того, чтобы минимизировать количество треугольных поверхностей плохого качества. Для минимизации изменения формы поверхностей в процессе упрощения в качестве дополнительных опций было выбрано «сохранение структуры снимка» (preserve slice structure). Опция «быстрое упрощение» (fast) не применялась, так как наличие взаимного пересечения треугольных граней в результирующей поверхности является неприемлемым. После завершения процесса упрощения с заданными параметрами суммарное количество треугольных поверхностей в модели составляло 149921. Далее осуществлялось улучшение качества треугольных граней посредством применения команды Flip edges (перенос сторон), улучшающей качество треугольных граней поверхностей посредством изменения их сторон. Качество треугольных граней определяется как отношение радиусов описанной и вписанной в треугольную грань окружностей. Чем меньше это отношение, тем выше качество. По умолчанию качество треугольной грани считается приемлемым, если данное отношение меньше, либо равно 20. Однако лучшее качество поверхности достигается, если данное отношение меньше, либо равно 10. Так как по умолчанию командой Flip edges исправляются треугольные грани с отношением радиусов больше 20, то в окне Console была применена команда «Simplifier set RadiusRatio 10», изменяющая данное отношение на 10. Результаты применения команды отображаются в области информационных сообщений (Console), где выводится информация о количестве исправленных сторон и исправленных треугольных граней. Следует отметить, что данную команду 88 можно применять несколько раз подряд, до того момента, пока количество исправленных граней не станет равным 0. Так, в поверхностной модели грудной клетки было идентифицировано 146 треугольных граней с отношением радиусов описанной и вписанной окружностей больше 20. После первого применения команды «Перенести стороны» была исправлена 121 некачественная треугольная грань, после второго – 4, после третьего – 0. Таким образом, в модели оставалась 21 треугольная грань, требующая модификации. Затем выполнялась команда «Сократить границы» (Contract edges), позволяющая сократить количество сторон, длина которых меньше 1 мм. В результате выполнения команды количество треугольных граней в модели сократилось до 140816. В завершении процесса упрощения, повторно, выполнялась команда «Перенести стороны» (Flip edges), после которой модель содержала 13 некачественных треугольных граней. Дальнейшее улучшение качества поверхностной модели и подготовка к созданию объемной модели осуществлялись при помощи редактора Surface Editor. Редактор Surface Editor позволяет изменять триангулированные поверхностные модели посредством удаления или улучшения треугольных граней, переноса сторон или узлов граней. Также редактор позволяет осуществлять оценку качества модели посредством выполнения ряда тестов (взаимное пересечение треугольных граней, ориентация треугольных граней, замкнутость поверхностей и т.д.). Интерфейс и описание функций редактора Surface Editor представлены в [106]. Для оценки качества поверхностной модели грудной клетки, прежде всего, проводилась проверка наличия взаимного пересечения треугольных граней – Intersection test. В результате проверки в модели не было выявлено пересекающихся граней. Применение инструмента Orientation test также показало, что в поверхностной модели треугольные грани с неверной ориентацией отсутствуют. Далее осуществлялась проверка соотношения размеров треугольных граней посредством применения инструмента Aspect ratio. Как было установлено выше, на данном этапе обработки модель грудной клетки содержала 33 треугольных 89 граней с отношением радиусов описанной и вписанной окружностей больше 10. Геометрия данных граней не могла быть исправлена в автоматическом режиме, так как практически все они находились на границе смежных поверхностей. Применение инструмента Aspect ratio позволило выделить все некачественные грани и исправить их в интерактивном режиме. Максимальное отношение радиусов для треугольной грани составляло 2018. Модификация граней осуществлялась посредством их деления пополам (Bisect), а также переброса (Flip) и удаления сторон (Collapse). Максимальное отношение радиусов в модели после интерактивной обработки составляло 9,7. Следующим шагом была проверка углов между смежными треугольными гранями с использованием инструмента Dihedral angle. Минимальное значение данного параметра в модели грудной клетки составляло 0,5º. Исправление положения граней в данном случае осуществлялось при помощи перемещения их вершин (инструмент Translate). После процедуры исправления минимальное значение угла составило 20,1º. Рис. 3.14. Поверхностная модель грудной клетки с визуализацией треугольных граней 90 На последнем этапе подготовки поверхностной модели к созданию объемной модели осуществлялась проверка качества тетраэдров (Tetra quality), которые будут созданы на основе полученных треугольных граней. Максимальное отношение вписанной и описанной сфер в предполагаемом тетраэдре составляло 782,9. Как и в предыдущем случае, основным инструментом корректировки граней было использование инструмента Translate, позволившее уменьшить рассматриваемое отношение до 22,8. Так как при использовании инструмента Translate может существенно искажаться форма отдельных треугольных граней, то качество поверхностной модели было еще раз последовательно проверено посредством всех инструментов, от Intersection test до Tetra quality. В результате данной процедуры было исправлено соотношение размеров (Aspect ratio) 2-х граней при помощи инструмента Flip edges. Готовая поверхностная модель грудной клетки, изображенная на Рис. 3.14, содержала 140778 поверхностей. 3.3.4. Создание конечно-элементной модели грудной клетки После завершения редактирования поверхностной модели осуществлялось создание объемной тетраэдрической сетки элементов грудной клетки. Данная задача решалась при помощи расчетного модуля Tetragen [106], подключаемого к файлу поверхностной модели в области объектов данных (Compute → Tetragen). Таким образом, создание объемной тетраэдрической сетки осуществлялось для всех элементов грудной клетки с учетом последующего улучшения ее качества (improve grid). Задание размера ребер тетраэдров (Mesh size) осуществлялось исходя из минимальной толщины моделируемой области, которая была замерена в интерактивном режиме с использованием инструмента Measurement (Измерение). Для более точного моделирования изгиба необходимо, чтобы объемная модель области содержала несколько элементов по толщине. При этом форма создаваемых тетраэдров должна быть правильной. Так как реберные хрящи и межпозвоночные диски являются наиболее тонкими элементами, то для них были заданы минимально возможные значения. На Рис. 3.15 представлено 91 информационное окно, содержащее сведения о положительных результатах проверки (Check) поверхностной модели, значения средней (Mean edge length) и заданной (Mesh size) длины стороны тетраэдра для каждой области, а также примерное количество тетраэдров, которое будет содержать каждая область (Estimates cell number). После применения расчетного модуля Tetragen в области объектов данных появляется новый файл c расширением *.grid.am. Просмотр объемной модели осуществляется посредством подключения к данному файлу модуля визуализации GridVolume (Display → GridVolume), позволяющего отображать тетраэдрическую сетку или ее части в различных режимах. Рис. 3.15. Информационное окно, содержащее отчет о результаты проверки (Check) поверхностной модели Полученная объемная модель грудной клетки, изображенная на Рис. 3.16, состояла из 150659 узлов и 688498 тетраэдров. Из представленного рисунка видно, что модели позвонков, ребер, грудины и реберных хрящей состоят в основном из тетраэдров правильной формы, тогда как межпозвоночные диски могут содержать искаженные тетраэдры. Прежде всего, это связано с тем, что межпозвоночные диски являются тонкими элементами, которые в данном случае аппроксимируются тетраэдрами с длиной грани сопоставимой с толщиной дисков. Наличие в модели искаженных тетраэдров может привести к проблемам с импортом модели в сторонние расчетные комплексы, а также к получению неадекватных результатов расчетов. 3.3.5. Оптимизация качества конечно-элементной модели грудной клетки Для проверки качества конечно-элементной модели и исправления 92 искаженных тетраэдров в программном комплексе Amira предусмотрен редактор сетки (Grid Editor), расположенный в окне свойств выбранной конечноэлементной сетки (см. Рис. 3.17). Параметры редактора описаны в [106]. Рис. 3.16. Конечно-элементная модель грудной клетки, основанная на тетраэдрах (сечение сагиттальной плоскостью) Рис. 3.17. Окно свойств редактора сетки Grid Editor 93 Необходимость корректировки конечно-элементной модели грудной клетки устанавливалась на основе результатов оценки ее качества по всем критериям редактора. В рамках каждого критерия определялось количество некачественных тетраэдров, удовлетворяющих условиям, записанным для соответствующих показателей качества. Для критерия качества Tetra quality в конечно-элементной модели было найдено незначительное количество искаженных тетраэдров по всем показателям качества. Данные тетраэдры преимущественно принадлежали модели межпозвоночных дисков. Наибольшее количество тетраэдров было выделено по условию D > 140 критерия Dihed / Solid Angle, которые находились во всех элементах модели грудной клетки. Условие e > 7 критерия Edge quality служило для идентификации тетраэдров с длиной грани, значительно превышающей значения, заданные при создании сетки. В данном случае все найденные тетраэдры находились в модели ребер. Несмотря на то, что общее количество искаженных тетраэдров в модели являлось незначительным, была предпринята попытка улучшения качества конечно-элементной сетки при помощи инструментов автоматической корректировки. Опыт показал, что лучшие результаты достигаются посредством применения инструментов, использующих несколько способов корректировки, таких как Combined Smoothing и Automatic. В данном случае корректировка осуществлялась посредством применения инструмента Automatic при значении параметра save boundary равным 0. В ходе выполнения операции порог качества тетраэдров постепенно изменялся от 450 до 3. В полученной конечно-элементной сетке количество узлов было увеличено до 157072, а тетраэдров – до 725134. Проведенная корректировка, к сожалению, не позволила избавиться от всех некачественных тетраэдров в модели (см. Таблицу 15). Количество данных тетраэдров по всем показателям качества критерия Tetra quality осталось практически неизменным, тогда как их суммарное количество по критериям Dihed / Solid Angle и Edge quality снизилось в три раза. Таким образом, количество некачественных тетраэдров в модели составило 0,2% от общего количества, что является приемлемым, учитывая заданный размер конечных 94 элементов. Дальнейшее повышение качества сетки возможно лишь при уменьшении размера элементов, что может привести к необходимости использования больших вычислительных мощностей. Таблица 15. Результаты оценки качества конечно-элементной сетки, полученные до и после корректировки Критерий качества Количество тетраэдров Показатель качества До корректировки После корректировки d<0 R< 0,03 r1 < 0,1 0 39 20 0 41 23 r2 < 0,02 18 22 d < 10 202 101 D >140 3535 1104 s<2 190 116 S > 180 55 32 e>7 125 26 Tetra quality Dihed/Solid Angle Edge quality 3.3.6. Экспорт конечно-элементной модели грудной клетки в программный комплекс Altair Hypermesh В соответствии с установленными критериями качества полученная модель грудной клетки может применяться для выполнения конечно-элементного анализа. Как указывалось выше, моделирование операции Насса осуществлялось с применением конечно-элементного комплекса ANSYS. В программном комплексе Amira отсутствует возможность прямого экспорта конечно-элементной модели в ANSYS. Для этой цели, в качестве промежуточного звена, использовался программный комплекс Altair HyperMesh. Amira позволяет сохранять конечно-элементные сетки в формате HyperMesh (*.hmascii). При этом тетраэдрическая сетка поверхностной моделью; присваивается заданное сохраняется каждому имя. совместно трехмерному Сохранение с триангулированной компоненту конечно-элементной модели сетки 95 осуществляется через панель меню File → Save Data as…, посредством выбора из выпадающего списка формата *.hmascii. 3.3.7. Алгоритм создания конечно-элементной модели грудной клетки Алгоритм создания конечно-элементной модели грудной клетки в программном комплексе Amira представлен на Рис. 3.18. Не смотря на то, что многие операции выполняются в автоматическом режиме, процесс создания модели занимает довольно длительное время. В данном случае основная часть времени уходит на интерактивную обработку результатов автоматической сегментации, а также на интерактивную обработку поверхностной модели. В первую очередь это связано с качеством обрабатываемой КТ. Чем выше качество полученных снимков, тем точнее на них могут быть идентифицированы области, относящиеся к различным типам тканей. Если области, относящиеся к костной ткани, выделяются на снимках КТ довольно точно, области хрящевой ткани и межпозвоночных дисков приходится дорабатывать вручную на каждом снимке. Современные многодетекторные сканеры компьютерной томографии позволяют получать большое количество снимков (расстояние между снимками составляет менее 1 мм) высокого разрешения. После создания поверхностной модели, полученные поверхности содержат большое количество треугольных граней, подробно описывающих сложную геометрию рассматриваемого элемента. При этом модель содержит большое количество искаженных граней. Уменьшение количества граней служит, прежде всего, для дальнейшего осуществления моделирования без применения больших вычислительных мощностей. Также данная операция избавляет от некоторого количества искаженных граней. Не смотря на это, модель требует выполнения длительной интерактивной корректировки граней, т.к. в дальнейшем от этого напрямую зависит качество конечно-элементной сетки и результат моделирования. Качественный набор снимков КТ позволит получать сглаженные поверхностные модели, более точно описывающие реальные объекты, что значительно сократит время «ручной» обработки поверхностей. 96 Начало Импорт снимков КТ в Amira Формат снимков: DICOM, JPEG, BMP, TIFF Полуавтоматическая сегментация снимков КТ 1.Инструмент автоматической сегментации –LabelVoxel 2. Инструменты интерактивного редактирования: Brush, MagicWand, Blow 3. Фильтры: • Smooth Labels – сглаживание границ областей • Remove Islands – удаление изолированных областей • FillHoles – заполнение полостей Автоматическое создание поверхностной модели ГК ИнструментSurfaceGen • параметр Smoothing – Existing Weights • опция– add border Уменьшение количества треугольных граней в поверхностной модели ГК РедакторSimplificationEditor Параметры: • faces – количество треугольных граней в модели • max dist – максимальная длина стороны треугольной грани • min dist–минимальная длина стороны треугольной грани Выполнение критериев оценки качества поверхностной модели ГК Да 1. Intersection Test – проверка наличия взаимного пересечения 2. Closedness Test – проверка замкнутости поверхностей 3. Orientation Test – проверка ориентации граней 4. Aspect Ratio – проверка соотношения размеров (R/r ≤ 10) 5. Dihedral Angle – проверка угла между гранями (D≥ 10) 6. Tetra Quality – проверка качества тетраэдров (R/r ≤ 25) Нет Оптимизация качества поверхностной модели ГК Автоматическое создание конечно-элементной модели ГК Выполнение критериев оценки качества конечно-элементной модели ГК Да ИнструментTetraGen • параметрMeshsize – определение размера элементов • опция – Improve Grid–улучшить качество сетки Нет Оптимизация качества конечно-элементной модели ГК Экспорт конечноэлементной модели в AltairHyperMesh Редактор Surface Editor: 1.Инструмент автоматического редактирования – Flip Edges 2.Инструментыинтерактивного редактирования: Bisect (Деление пополам), Flip (Переброс сторон), Collapse (Удаление сторон), Translate (Перенос вершин) 1. TetraQuality – проверка качества тетраэдров (R ≥ 0,03, d> 0, r1 ≥ 0,1, r2 ≥ 0,02) 2. Dihed/SolidAngle – проверка угла между гранями (d ≥ 10, D ≤ 140, s ≥ 2, S ≤ 180) 3. EdgeQuality – проверка качества ребер (e≤ 7) Редактор GridEditor: Инструмент автоматического редактирования – Modifier – Automatic Формат:*.HMASCII Конец Рис. 3.18. Алгоритм создания конечно-элементной модели грудной клетки в программном комплексе Amira 97 3.4. Обработка предоперационной модели грудной клетки в программном комплексе Altair HyperMesh 3.4.1. Импорт конечно-элементной модели грудной клетки Как упоминалось выше, основной задачей использования программного комплекса Altair HyperMesh является передача конечно-элементной модели из Amira в ANSYS. Ниже подробно описаны шаги, позволяющие решить поставленную задачу при помощи Altair HyperMesh 9.0. Интерфейс программы представлен в [105]. На первом шаге осуществляется импорт модели грудной клетки в программу через панель меню (File → Import). При этом в области Tab Area появляется вкладка Import с набором параметров (см. Рис. 3.19), где задается тип импортируемой модели, тип файла, а также путь к импортируемому файлу. Рис. 3.19. Набор параметров импорта на вкладке Import После запуска импорта появляется окно сообщений (Import Process Messages), в котором отображаются предупреждения и ошибки, возникающие в ходе процесса. При импорте многокомпонентной конечно-элементной сетки, созданной в программном комплексе Amira, в окне сообщений появляются предупреждения о наличии в модели элементов с повторяющимися номерами. Это связано с тем, что для каждого компонента модели (ребра, грудина, реберные хрящи и т.д.), сохраненной в формате *.hmascii, ведется своя, независимая от остальных, нумерация. Так, при импорте модели грудной клетки было получено 140778 данных предупреждений (см. Рис. 3.20) с рекомендацией проведения перенумерации всех элементов. 98 Рис. 3.20. Окно сообщений процесса импорта модели 3.4.2. Перенумерация узлов и элементов конечно-элементной сетки Далее осуществлялась перенумерация узлов и элементов конечноэлементной сетки через панель меню Mesh → Renumber → All. После запуска данной команды в области панелей появляются параметры перенумерации, включающие номер первого узла/элемента (start with) и шаг (increment by), с которым будет проведена автоматическая нумерация при выполнении команды renumber (см. Рис. 3.21). Рис. 3.21. Панель перенумерации 3.4.3. Назначение типа конечного элемента ANSYS тетраэдрам модели На следующем шаге для всех тетраэдров модели задавался тип конечного элемента ANSYS. Окно выбора типа элемента, представлено на Рис. 3.22. Так как все компоненты модели грудной клетки состоят из 4-х узловых тетраэдров, то из представленного списка был выбран элемент SOLID185. Данный тип элемента является 8-ми узловым гексаэдром с возможностью вырождения в 4-х узловой тетраэдр. В данном случае несколько узлов элемента имеют совпадающие координаты (см. Рис. 3.23). Рис. 3.22. Меню утилит и окно выбора типа конечного элемента ANSYS 99 Рис. 3.23. Конечный элемент SOLID185 в опции гексаэдра и тетраэдра Назначение выбранного элемента всем компонентам модели выполнялось посредством параметров, загружаемых в область панелей (см. Рис. 3.24) через панель меню Mesh → Assign → Element Type. Так как разрабатываемая модель может состоять из конечных элементов различных типов, то в появившейся области устанавливается тип элемента ANSYS для каждого из них. Для нашего случая параметру tetra4 было присвоено значение SOLID185, выбранное из списка доступных элементов. Остальные параметры определения типа элемента были оставлены без изменений. Затем производился выбор всех тетраэдров модели (elems → all), которым назначался выбранный тип элемента посредством запуска соответствующей команды – update. Рис. 3.24. Панель назначения типов конечных элементов ANSYS элементам модели 3.4.4. Назначение свойств материалов компонентам модели Следующей операцией было задание свойств материалов для каждого компонента модели. Панель определения и редактирования набора свойств материалов, представленная на Рис. 3.25, была вызвана через панель меню Materials → Create. Рис. 3.25. Панель определения и редактирования свойств материалов 100 Создания нового материала (create) осуществляется после определения имени материала (mat name) и выбора шаблона (card image) записи заданных свойств на языке APDL (ANSYS Parametric Design Language). В данном случае для выбора доступно два шаблона. При выборе шаблона «MATERIAL» запись свойств осуществляется при помощи команды MP, а при выборе шаблона «MPDATA» – команды MPDATA. Обе команды могут быть использованы для определения линейных свойств материалов, поэтому выбор шаблона не имеет принципиального значения. Таким образом, для всех компонентов модели был создан свой материал. Редактирование свойств (update) выполняется посредством выбора требуемого материала и запуска процесса редактирования – update/edit. На Рис. 3.26 представлена панель редактирования материала костной ткани ребер и грудины. В нижней части панели приведен список всех возможных свойств материалов, которые могут быть заданы в ANSYS. Из данного списка выбираются требуемые характеристики материалов, а в верхней части панели задаются их численные значения в зависимости от температуры. Так, для всех материалов модели грудной клетки были заданы средние значения модуля упругости (EX), а также коэффициент Пуассона (NUXY), представленные в Таблице 8. Параметры MP_EX_LEN и MP_NUXY_LEN определяют количество значений модуля упругости и коэффициента Пуассона, зависящих от температуры. Данным параметрам было присвоено значение 1. Рис. 3.26. Панель выбора и задания свойств редактируемого материала Далее каждому компоненту модели присваивался соответствующий материал. Данная операция выполнялась при помощи панели редактирования 101 компонентов модели (см. Рис. 3.27), вызванной через панель меню Collectors → Edit → Components. Процедура назначения компоненту материала заключалась в выборе компонента модели – comps, определении шаблона – card image, выборе требуемого материала и исполнения команды – update. Для выполнения операции использовался шаблон, заданный по умолчанию – HM_COMP. Рис. 3.27. Панель редактирования компонентов модели 3.4.5. Экспорт модели в конечно-элементный комплекс ANSYS На последнем шаге полученная модель грудной клетки экспортировалась в ANSYS. После запуска процесса экспорта (File → Export) в области Tab Area появляется вкладка с параметрами экспорта (Рис. конечно-элементной модели был реализован 3.28). Успешный экспорт при следующих значениях параметров: • тип экспортируемых данных (Export type) – конечно-элементная модель (FE Model); • тип файла (File type) – Ansys; • шаблон экспорта (Template) – Ansys; • экспортируемые компоненты модели (Export) – все компоненты (All). Рис. 3.28. Параметры экспорта на вкладке Export 102 В дополнении к данным параметрам на вкладке Export задается расположение экспортируемого файла (File), а также наличие запросов на сохранение недопустимых элементов (Prompt to save in valid elements) и перезапись файла с совпадающим именем (Prompt before over write). Экспорт модели осуществляется в файл формата *.cdb, содержащий набор команд на языке APDL. 3.4.6. Алгоритм обработки конечно-элементной модели грудной клетки Алгоритм обработки конечно-элементной модели в программном комплексе Altair HyperMesh представлен на Рис. 3.29. Все операции выполняются в автоматическом режиме, поэтому процесс обработки занимает несколько минут. Следует отметить, что HyperMesh обладает большим набором инструментов по созданию, контролю качества и редактированию конечно-элементной сетки, которые рассматривались в рамках данной работы. Экспорт разработанных моделей может быть также осуществлен в такие конечно-элементные комплексы как ABAQUS, NASTRAN, MADYMO и многие другие. Начало Импорт конечноэлементной модели ГК Перенумерация узлов и элементов конечноэлементной модели ГК Выбор и назначение типа конечного элемента ANSYS тетраэдрам модели Назначение механических свойств материалов компонентам модели Экспорт конечно-элементной модели ГК в ANSYS Панель меню: File → Import Формат:*.HMASCII Панель меню: Mesh → Renumber → All 1. Меню утилит: Utility → ET Type… 2. Панель меню: Mesh → Assign → Element Type Панель меню: 1. Material → Create 2. Collectors → Edit → Components Панель меню: File → Export Формат:*.cdb Конец Рис. 3.29. Алгоритм обработки конечно-элементной модели в программном комплексе Altair HyperMesh 103 3.5. Создание послеоперационной поверхностной модели грудной клетки Послеоперационные снимки КТ также были обработаны при помощи программного комплекса Amira. Основными целями использования данной КТ были оценка послеоперационной формы грудной клетки и определение места расположения и формы корректирующих пластин. Поэтому процесс обработки состоял из выполнения сегментации снимков КТ и создания поверхностной модели грудной клетки. В ходе сегментации на снимках КТ выделялись области, относящиеся к ребрам, грудине, реберным хрящам, позвоночному столбу и корректирующим пластинам. Разделение позвоночного столба на позвонки и межпозвоночные диски не проводилось. Из-за наличия артефактов, возникающих на снимках КТ в местах установки металлических имплантатов, основной трудностью процесса сегментации являлось выделение областей, относящихся к корректирующим пластинам. Поэтому создание и редактирование данных областей выполнялось исключительно в интерактивном режиме, используя изменение способа визуализации данных – задание диапазона отображаемых пикселей по шкале Хаунсфилда (см. Рис. 3.30). После сегментации создавалась поверхностная модель грудной клетки посредством расчетного модуля SurfaceGen. При этом последующее упрощение и редактирование полученной модели не проводились. Послеоперационная поверхностная модель грудной клетки представлена на Рис. 3.31. Артефакты а) Область корректирующей пластины б) Рис. 3.30. Сегментация снимков послеоперационной КТ а) визуализация артефактов, возникающих в области расположения корректирующей пластины; б) изменение способа визуализации данных и выделение области, относящейся к корректирующей пластине 104 Корректирующие пластины Рис. 3.31. Послеоперационная поверхностная модель грудной клетки ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3 1. Выполнен краткий обзор современных программных комплексов, используемых в рамках данной работы для создания модели грудной клетки и проведения моделирования операции Насса. 2. Насса, Описаны исходные данные для выполнения моделирования операции которыми являются: предоперационная и послеоперационная компьютерные томограммы пациента 18-ти лет с симметричным типом воронкообразной деформации, информация о параметрах корректирующих пластин, установленных при операции. 3. Разработана методика создания индивидуальной конечно-элементной модели грудной клетки при помощи программного комплекса Amira. 4. Определены параметры инструментов для сегментации снимков КТ, создания и оптимизации поверхностной и конечно-элементной моделей грудной клетки. 5. Разработана методика обработки индивидуальной конечно- элементной модели грудной клетки при помощи программного комплекса Altair 105 HyperMesh. 6. Кратко описана методика создания послеоперационной поверхностной модели грудной клетки, включающей модели корректирующих пластин. 106 ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПЕРАЦИИ НАССА В КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНОМ КОМПЛЕКСЕ ANSYS 4.1. Особенности процесса моделирования операции Основными задачами данного этапа моделирования являлись: импорт полученной конечно-элементной модели в программный комплекс ANSYS, моделирование операции Насса, анализ и оценка адекватности полученных результатов. Описание интерфейса программы представлено в [107]. Решение поставленных задач в конечно-элементном комплексе ANSYS может быть выполнено как в пакетном режиме, с использованием команд языка APDL, так и при помощи графического интерфейса пользователя (GUI). Примеры использования обоих подходов представлены в справочной документации [107], а также в работах [1, 2, 10, 13]. При выполнении данной работы все операции выполнялись с использованием графического интерфейса пользователя. 4.2. Импорт конечно-элементной модели грудной клетки На первом шаге осуществлялся импорт модели грудной клетки в формате *.cdb в программу через меню утилит (File → Read Input from). Процесс импорта сопровождается визуализацией выполнения команд по созданию узлов и элементов модели. Также результат выполнения команд отображается в окне сообщений. В ходе импорта ANSYS производит проверку качества элементов конечно-элементной сетки. Для каждой грани тетраэдра проверяется соотношение размеров – Aspect Ratio (данный параметр вычисляется на основе измерений углов при вершинах грани) и максимальный угол между ее сторонами – Maximum Corner Angle. По умолчанию максимальное значение для параметра Aspect Ratio составляет 20, для Maximum Corner Angle – 165. Если в ходе проверки грани значение одного из параметров превышает максимальное значение, то ANSYS отображает окно с соответствующим предупреждением (см. Рис. 4.1). Все 107 сообщения с предупреждениями и ошибками, возникающими в процессе моделирования, записываются в файл формата *.err, содержащийся в рабочей папке программы. После завершения процесса импорта было получено 45 предупреждений: для 32-х тетраэдров параметр Aspect Ratio варьировался в диапазоне 20,32 58,46 и для 13-ти тетраэдров параметр Maximum Corner Angle – 165,2 173,7. Общее количество некачественных тетраэдров в модели составляло 34, что пренебрежимо мало по отношению к общему количеству элементов – 725134. Анализ некачественных элементов, осуществляемый командой Main Menu → Preprocessor → Meshing → Check Mesh → Individual Elm → Select Warning / Error Elements, показал, что все элементы расположены в области межпозвоночных дисков. Так как оценка НДС данного компонента модели не является основной задачей моделирования, то исправление формы некачественных элементов средствами ANSYS не производилось. Рис. 4.1. Предупреждение программы ANSYS о превышении соотношения размеров (Aspect Ratio) для треугольной грани После импорта модели информация обо всех ее компонентах представлена в менеджере компонентов (Component Manager), где указывается имя компонента и количество входящих в него элементов (см. Рис. 4.2). Менеджер компонентов позволяет создавать, удалять и выделять отдельный набор элементов, что является необходимым при создании модели и последующем анализе результатов расчета. Вызов окна менеджера осуществляется через меню утилит Utility Menu → Component Manager. Просмотр и редактирование свойств материалов, созданных в HyperMesh, выполняется в окне моделей материалов – Main Menu → Preprocessor → Material Props → Material Models. 108 Рис. 4.2. Диалоговое окно менеджера компонентов 4.3. Оценка качества конечно-элементной модели грудной клетки Точность расчета методом конечных элементов зависит, в первую очередь от качества рассматриваемой конечно-элементной модели. Основной задачей модели является обеспечение выполнения расчета с необходимой точностью при минимальных затратах вычислительных мощностей. UX = UY = UZ = 0 R F UX = UY = UZ = 0 Рис. 4.3. Модель грудной клетки с заданными граничными условиями Для выполнения проверки качества полученной конечно-элементной сетки было построено 7 моделей грудных клеток, состоящих из различного количества элементов. Создание конечно-элементных моделей грудных клеток и их экспорт в ANSYS выполнялись на основе описанных выше алгоритмов. Количество элементов варьировалось осуществлялось по моделированию операции от схеме, 313082 до 908539. представленной Насса. К узлам, в Нагружение работах, моделей посвященных принадлежащим наружной 109 поверхности грудины было приложено подъемное усилие F, а к узлам, принадлежащим наружной поверхности ребер – опорные реакции R (см. Рис. 4.3). Закрепление модели выполнялось за счет фиксации узлов, принадлежащих нижней части позвонка L2 и верхней части позвонка С7, от перемещений по всем степеням свободы. В результате моделирования определялось суммарное перемещение конца грудины (Рис. 4.4, а), а также максимальные эквивалентные напряжения в модели (Рис. 4.4, б). Из Таблицы 16 видно, что увеличение количества элементов более 725000 практически не влияет на результат. Таким образом, разработанная конечно-элементная модель грудной клетки, содержащая 725134 элемента, обладает приемлемым качеством. мм а) МПа б) Рис. 4.4. Результаты моделирования, полученные для одной из конечноэлементных моделей грудных клеток а) поля распределения суммарных перемещений; б) поля распределения эквивалентных напряжений 110 Таблица 16. Результаты моделирования Параметр Количество элементов Максимальное перемещение, мм Значение 313082 437469 569025 631297 725134 811625 908539 51,52 Различие, % Максимальное напряжение, МПа 82,95 Различие, % 56,12 59,5 60,85 61,68 62,17 61,77 8,2 5,68 2,22 1,35 0,79 0,65 73,77 65,55 73,75 74,91 74,56 74,89 12,44 12,54 12,22 1,55 0,47 0,44 4.4. Создание конечно-элементных моделей корректирующих пластин Одной из важнейших задач операции Насса является подбор количества и формы корректирующих пластин. Первоначально корректирующие пластины деформируются таким образом, чтобы они плотно прилегали к предварительно исправленной грудной клетке пациента. Как указывалось выше, пластина представляет собой прямую на отрезке, соединяющем наиболее выступающие точки грудино-реберного комплекса, а на концах повторяет контур грудной клетки. После установки пластин внутри грудной клетки обычно производится дополнительная коррекция кривизны их концов. Чаще всего в ходе операции Насса пациентам устанавливается одна пластина. В рассматриваемом случае в силу степени деформации и возраста пациента при операции было установлено две корректирующие пластины. Первая пластина была расположена на уровне 4го межреберья, вторая на уровне 3-го. Таким образом, следующей задачей моделирования было дополнение модели грудной клетки корректирующими пластинами. Информация о форме и расположении корректирующих пластин была получена непосредственно при помощи послеоперационной поверхностной модели грудной клетки, изображенной на Рис. 3.31. Все необходимые размеры корректирующих пластин измерялись с использованием Measurement программного комплекса Amira (см. Рис. 4.5). инструмента 111 Рис. 4.5. Определение размеров корректирующих пластин Дополнение модели грудной клетки объемными моделями корректирующих пластин производилось инструментами ANSYS с использованием геометрических примитивов: точка (Keypoint), линия (Line), площадь (Area), объем (Volume). Создание данных элементов осуществлялось через главное меню Main Menu → Preprocessor → Modeling → Create/Operate. Как было описано выше в процессе операции корректирующие пластины первоначально располагаются вогнутой поверхностью вверх, а затем проворачиваются внутри грудной клетки на 180 при помощи специальных инструментов (см. Рис. 11). Моделирование подобного процесса поворота пластины при помощи средств ANSYS является крайне сложным. Поэтому пластины сразу моделировались в их конечном положении. При этом внутренняя поверхность пластин располагалась на небольшом расстоянии (не более 1 мм) от места их фактического соприкосновения с ребрами. Обе пластины были аппроксимированы элементами типа SOLID185 в опции гексаэдра. Разбиение моделей пластин на элементы осуществлялось с использованием инструмента MeshTool (см. Рис. 4.6), вызываемого в главном меню Main Menu → Preprocessor → Meshing → MeshTool. Набор функций в области Size Controls позволяет в интерактивном режиме задавать длину граней конечных элементов для различных геометрических примитивов (линии, площади). Инструменты области Mesh позволяют аппроксимировать выбранные компоненты модели элементами требуемой формы – в нашем случае гексаэдрами (Hex). Размер граней элементов на линиях, принадлежащих модели пластины (Size Controls → Lines → Set) задавался таким образом, чтобы пластины были 112 аппроксимированы 2-мя элементами по толщине (длина грани 1,75 мм) и 4-мя элементами по ширине (длина грани 3,25 мм). Модель грудной клетки с корректирующими характеристики пластинами пластин представлена определялись в на Рис. 4.7. соответствии Механические с данными, представленными в работе [9]: модуль упругости – 115000 МПа, предел прочности – 400 МПа, коэффициент Пуассона – 0,3. Рис. 4.6. Диалоговое окно инструмента MeshTool 4.5. Создание связей между корректирующими пластинами и компонентами грудной клетки В результате моделирования узлы элементов пластин не совпадали с узлами элементов ребер в месте их предполагаемого контакта. Поэтому следующей задачей было создание связей между пластинами и компонентами грудной клетки. Связи должны быть наложены таким образом, чтобы, с одной стороны, 113 пластины не мешали свободному деформированию грудной клетки при перемещении грудины и, с другой стороны – оставались в заданном положении. Данная задача решалась при помощи определения контактных взаимодействий между пластинами, ребрами и грудиной. Рис. 4.7. Модель грудной клетки с корректирующими пластинами Определение контактных взаимодействий осуществлялось при помощи менеджера контактов (Contact Manager), вызываемого из главного меню Main Menu → Preprocessor → Modeling → Create → Contact Pair [25]. Для реализации описанного выше способа закрепления пластин между узлами, принадлежащими ребрам, пластинам и грудине, расположенными в области их предполагаемого контакта был наложен ряд кинематических ограничений. С этой целью в ANSYS применяется метод многоточечных связей (MPC-algorithm). При создании контактной пары в качестве целевой поверхности задавался ведущий узел (Pilot Node Only), а в качестве контактной поверхности – предопределенная группа узлов. Таким образом, узлы контактной поверхности должны были принадлежать одному объекту модели, а ведущие узлы – другому. В данном случае узлы контактной поверхности располагались на наружной поверхности ребер и грудины, а ведущие узлы – на вогнутой поверхности пластин. 114 Для создания контактной пары необходимо, чтобы группа узлов была предопределена в менеджере компонентов. Данная операция может быть выполнена в менеджере, посредством создания нового компонента (команда Create Component ) и интерактивным выбором требуемой группы узлов в графическом окне (см. настройки на Рис. 4.8). Однако однозначное определение группы узлов, лежащих на поверхности ребер и грудины, может оказаться довольно сложным из-за большого количества узлов, отображаемого в графической области. Поэтому требуемая группа узлов предварительно выделялась в модели при помощи инструмента «Выделение объектов» – Utility Menu → Select → Entities, диалоговое окно которого представлено на Рис. 4.8. В верхнем выпадающем списке представлены типы выбираемых объектов (узлы, элементы, объемы, площади и т.д.), а в нижнем выпадающем списке – способ их выбора (интерактивный, по атрибутам, на наружной поверхности и т.д.). Диалоговое окно дополняется различными критериями выбора объектов в зависимости от заданного способа выбора. В следующем поле указываются следующие настройки выбора: From Full (вся область), Reselect (выбранная область), Also select (дополнить выбранную область), Unselect (исключить объекты из области). Выбор узлов контактной поверхности с использованием данного инструмента осуществлялся следующим образом: 1. В менеджере компонентов выбирались элементы, относящиеся к костной ткани ребер и грудины (компонент BONE). 2. Осуществлялся выбор узлов, относящихся к выбранным элементам – Select → Entities → Nodes → Attached to → Elements → From Full. 3. Из полученного набора узлов выбирались узлы, принадлежащие наружной поверхности костной ткани – Select → Entities → Nodes → Exterior → Reselect. 4. В интерактивном режиме выбирались узлы, расположенные непосредственно под корректирующими пластинами Select → Entities → Nodes → By Num/Pick → Reselect. 5. Полученный набор узлов определялся как новый компонент в 115 менеджере компонентов. Рис. 4.8. Диалоговое окно создания нового компонента (слева) и диалоговое окно выбора объектов (справа) Каждая пластина контактировала с двумя парами ребер. Первая пластина находилась в контакте с пятой и шестой парой ребер, а вторая – с четвертой и пятой. Таким образом, для закрепления каждой пластины было создано пять наборов узлов контактных поверхностей – четыре набора на наружной поверхности ребер и один набор на наружной поверхности грудины. Ведущие узлы, расположенные на вогнутой поверхности пластин, выбирались в интерактивном режиме через окно выбора целевой поверхности Pilot Node Only → Next → Pick existing node → Pick Entity. Ограничение степеней свободы ведущих узлов осуществлялось следующим образом: 1. Ведущим узлам, расположенным в области контакта пластин с ребрами разрешалось только линейное перемещение в направлении бок-бок (UY=UZ=ROTX=ROTY=ROTZ=0). 2. Ведущим узлам, расположенным в области контакта пластин с грудиной разрешались перемещения по всем степеням свободы, кроме линейного перемещения в направлении бок-бок (UX=0). В результате создания контактной пары целевая поверхность аппроксимировалась элементами типа TARGE170, а контактная – CONTA175. На 116 Рис. 4.9 изображены элементы контактной и целевой поверхностей, полученные в результате закрепления обеих пластин (пластины на рисунке не отображены). Результат определения кинематических ограничений между ребрами 4, 5, 6 и пластинами: элементы контактной поверхности, типа CONTA175, принадлежат ребрам; элементы целевой поверхности, типа TARGE170, принадлежат пластинам. Ограничение степеней свободы: UY = UZ = ROTX = ROTY = ROTZ = 0 Результат определения кинематических ограничений между грудинойи пластинами: элементы контактной поверхности, типа CONTA175, принадлежат грудине; элементы целевой поверхности, типа TARGE170, принадлежат пластинам. Ограничение степеней свободы:UX = 0 Рис. 4.9. Модель грудной клетки с элементами контактной и целевой поверхностей, полученные в результате закрепления обеих пластин (пластины и позвоночный столб не отображены) Установленные кинематические ограничения между компонентами грудной клетки и пластинами позволяют грудной клетке свободно деформироваться при подъеме грудины, сохраняя требуемое положение пластин. 4.6. Создание контактных взаимодействий между грудиной и корректирующими пластинами После проведения операции Насса внутренняя поверхность грудины опирается на наружную поверхность корректирующих пластин, поэтому на следующем шаге моделировалось контактное взаимодействие между грудиной и пластинами. С этой целью в менеджере компонентов создавалось четыре группы узлов, расположенных в месте предполагаемого контакта. Две группы узлов располагались на внутренней поверхности грудины, а другие две группы – на 117 наружной поверхности пластин. Затем, используя мастер контактов, для каждой пластины создавалась контактная пара со следующими параметрами: • Target Surface (целевая поверхность) – наружная поверхность пластин (элемент TARGE170); • Contact Surface (контактная поверхность) – внутренняя поверхность грудины (элемент CONTA175); • Material ID (идентификационный номер материала контактной пары) – 1 (костная ткань ребер и грудины); • Coefficient of Friction (коэффициент трения между контактными поверхностями) – 0,05; • Contact algorithm (Контактный алгоритм) – Augmented Lagrange Method (Расширенный метод Лагранжа); • Normal Penalty Stiffness – FKN (Коэффициент нормальной контактной жесткости) – 0,1; • Tangent Penalty Stiffness – FKT (Коэффициент касательной контактной жесткости) – Auto (определяется автоматически); • Penetration Tolerance – FTOLN (коэффициент, определяющий допустимое взаимное проникновение контактных поверхностей) – 0,1; • Behavior of Contact Surface (поведение контактной поверхности) – Rough (Грубое). Расширенный метод Лагранжа представляет собой итерационную серию метода штрафов (penalty method). При использовании метода контактные взаимодействия (давление, сила трения) увеличиваются в ходе итерационного процесса на некоторую величину (λ) до тех пор, пока взаимное проникновение контактных поверхностей (xp) не окажется меньше заданного значения. Метод штрафов в свою очередь устанавливает взаимодействие между двумя контактными поверхностями посредством применения контактной «пружины» (см. Рис. 4.10). Жесткость пружины является контактной жесткостью (kn). Основная разница между методом штрафов и расширенным методом Лагранжа заключается в определении контактного усилия: 118 - метод штрафов Fn = kn∙xp (4.1) - расширенный метод Лагранжа Fn = kn∙xp + λ (4.2) Рис. 4.10. Взаимодействие между контактными поверхностями Данные методы используют такие параметры как FKN, FKT, FTOLN. Принятое значение параметра FKN используется в ANSYS в случае, если области контакта преобладают изгибные деформации. Параметр FTOLN используется для определения допустимого значения взаимного проникновения контактных поверхностей посредством умножения заданного коэффициента на толщину элемента, расположенного под контактной поверхностью. Заданное поведение контактной поверхности (Rough) моделирует идеальный фрикционный контакт, не учитывающий взаимное скольжение поверхностей. В этом случае значение коэффициента трения принимается равным бесконечности, а коэффициент Пуассона материала контактной пары не учитывается. По сравнению со стандартным контактом (поведение контактной поверхности - Standard) использование грубого поведения контактной поверхности требует меньшего количества итераций для вычисления требуемых контактных усилий. Попытка использования стандартного контакта при моделировании операции Насса описанным ниже способом приводила к значительному увеличению времени расчета и невозможности получения конечного решения, что может быть преодолено за счет использования соответствующих вычислительных мощностей. После создания контактной пары было проконтролировано направления нормалей контактных элементов, так как автоматическое определение направления является неверным. Схема расположения контактных пар в модели грудной клетки представлена на Рис. 4.12. 119 4.7. Моделирование операции Насса На данном этапе модель полностью готова к выполнению расчета. Следует еще раз отметить, что полученная конечно-элементная модель имела следующие допущения: • материалы биологических тканей и пластин моделировались однородными, изотропными и линейно-упругими; • подвижность в реберно-хрящевых, грудино-хрящевых, межхрящевых, и межпозвоночных соединениях не учитывалась в расчете; • мышцы, кожный покров и другие мягкие ткани не учитывались в расчете. Моделирование операции было разделено на два этапа: 1. Нагружение модели, позволяющее поднять грудину над корректирующими пластинами. 2. Разгрузка модели, позволяющая опустить грудину на корректирующие пластины. Нагружение модели осуществлялось по схеме, представленной в разделе 4.3 и на Рис. 4.11, 4.12. Значение подъемного усилия F подбиралось таким образом, чтобы после нагружения между внутренней поверхностью грудины и наружной поверхностью пластин был небольшой зазор (см. Рис. 4.12). Определение групп узлов, к которым прикладывались усилия, осуществлялось при помощи инструмента «Выделение объектов» и менеджера компонентов. Приложение указанных усилий к выделенным узлам реализовывалось в препроцессоре программы – Main Menu → Preprocessor → Loads → Define Loads → Apply → Force/Moment → On Nodes. Закрепление модели выполнялось за счет фиксации узлов, принадлежащих нижней части позвонка L2 и верхней части позвонка С7, от перемещений по всем степеням свободы – Main Menu → Preprocessor → Loads → Define Loads → Apply → Displacement → On Nodes (UX = UY = UZ = 0). 120 UX = UY = UZ = 0 UX = UY = UZ = 0 Рис. 4.11. Конечно-элементная модель грудной клетки с приложенными усилиями Таким образом, на первом этапе решения задачи грудина должна беспрепятственно проходить сквозь пластины с учетом наличия контактных пар между данными компонентами. Для этой цели в ANSYS предусмотрен инструмент, позволяющий включать и отключать контактные элементы на любом этапе решения задачи – опции смерти и рождения элементов. Чтобы на первом этапе исключить возможность контакта между грудиной и пластинами к элементам контактных пар применялась опция смерти. Первоначально элементы контактных пар выделялись посредством инструмента «Выделение объектов», а затем применялась соответствующая команда – EKILL, ALL (Main Menu → Preprocessor → Loads → Load Step Opts → Other → Birth&Death → Kill Elements). При этом элементы остаются в модели, однако их жесткость становится практически равной нулю. Далее определялся тип выполняемого анализа, а также задавались параметры управления решением. Первая задача решалась посредством активации статического анализа в списке типов выполняемого анализа – Main Menu → Solution → Analysis Type → New Analysis → Static. Параметры управления решением определялись в диалоговом окне, представленном на Рис. 4.13, вызываемом при помощи команды Main Menu → Solution → Analysis Type → Sol’n Controls. 121 225 мм 6 4 225 мм 6 4 Z X YZ Y X R 6 3 2 F 1 R 6 F 3 5 R R 1 1 – начальное 2 положение грудины; 2 – ребра, на которые опирается корректирующая пластина; 3 – корректирующая пластина; 4 – положение грудины5 в конце первого шага нагружения; 5 – узлы контактной поверхности, принадлежащие наружной поверхности ребер, грудины и внутренней поверхности пластин, служащие для определения кинематических ограничений; 6 – элементы контактного взаимодействия между внутренней поверхностью грудины и наружной поверхностью пластин (с указанием направления нормалей) Рис. 4.12. Схема определения контактных взаимодействий между пластиной, ребрами и грудиной, а также схема приложения расчетных нагрузок Рис. 4.13. Окно параметров управления решением Для реализации этапа нагружения модели использовались следующие параметры процесса решения: 122 • Analysis Type (тип анализа) – Small Displacement Static (статический анализ при котором не учитывается эффект больших деформаций); • Time at end of load step (время в конце шага нагружения) – 1; • Time step size (величина временного шага) – 0,5; • Minimum time step (минимальный шаг по времени) – 0,25; • Maximum time step (максимальный шаг по времени) – 0,75; • Write Items to Result File (запись данных в файл результатов) – All solution items (все результаты решения); • Equation Solvers (Решатель системы уравнений) – Program chosen solver (автоматический выбор решателя); • Number of restart files to write (количество файлов, используемых для возобновления решения) – 1; Frequency (Частота записи файлов возобновления решения) – Write last substep only (Запись только результатов последнего подшага). Выбранный тип анализа позволяет значительно экономить время проведения расчета и получать результаты, соответствующие экспериментальным данным. В свою очередь учет больших деформаций при расчете (Analysis Type – Large Displacement Static) позволяет повысить точность получаемых результатов, однако значительно повышает время расчета из-за нелинейности задачи и потребности выполнения большого количества итераций. Решение первого этапа задачи с учетом больших деформаций в модели не вызывает особых трудностей, так как в расчете не учитываются контактные взаимодействия между пластинами и грудиной. Попытка решения второго этапа приводила к значительному увеличению времени расчета и отсутствию сходимости решения итерационной задачи. При решении статической задачи величина времени в конце шага нагружения определяет момент, при котором к модели будут приложены заданные значения нагрузок, а величина временного шага определяет количество шагов по нагрузке. Определение максимального и минимального шагов нагружения позволяет автоматически корректировать заданную величину шага в 123 зависимости от скорости сходимости итерационного процесса. Т.к. основной задачей первого этапа решения является подъем грудины над корректирующими пластинами, то данный этап может быть реализован за два шага по нагрузке. После определения описанных параметров осуществлялся расчет этапа нагружения модели – Main Menu → Solution → Solve → Current LS. Информация о ходе процесса решения отображается в окне сообщений (Output Window). Из-за малого числа шагов нагружения данный этап занимает незначительное время. Основным критерием выполнения первого этапа является подъем внутренней стороны грудины над корректирующими пластинами с небольшим зазором, что может быть проконтролировано в постпроцессоре посредством визуализации деформированного состояния модели (см. Рис. 4.14) – Main Menu → General Postproc → Plot Results → Contour Plot → Nodal Solu → DOF Solution → Displacement vector sum. мм а) б) Рис. 4.14. Поля распределения суммарных перемещений в модели грудной клетки, полученные на первом этапе моделирования а) вид спереди; б) вид снизу Затем осуществлялся второй этап моделирования – разгрузка модели. На данном этапе решения задачи грудина должна быть опущена на расположенные под ней пластины. С этой целью в первую очередь выполнялась команда возобновления расчета – Restart (Main Menu → Solution → Analysis Type → Restart). После выполнения команды появляется диалоговое окно возобновления 124 расчета (см. Рис. 4.15), в котором были заданы следующие параметры: • Load Step Number (Номер шага нагружения) – определение номера шага нагружения, с которого начнется возобновление расчета – 1; • Sub Step Number (Номер подшага) – определение номера подшага нагружения, с которого начнется возобновление расчета – значение данного параметра не устанавливалось, поэтому по умолчанию был установлен последний подшаг заданного шага нагружения; • Action (Действие) – определение действия после запуска команды – Continue (продолжение расчета с заданного шага и подшага). Рис. 4.15. Диалоговое окно, содержащее параметры возобновления расчета На этапе разгрузки величины подъемного усилия и опорных реакций, приложенных к соответствующим узлам, задавались равными нулю. Для того чтобы на втором этапе учесть контакт между грудиной и пластинами к деактивированным элементам контактных пар применялась опция рождения посредством применения команды – EALIVE, ALL (Main Menu → Preprocessor → Loads → Load Step Opts → Other → Birth&Death → Activate Elem). Реализации этапа разгрузки модели осуществлялась со следующими параметрами: • Time at end of load step (время в конце шага нагружения) – 2; • Time step size (величина временного шага) – 0,005; • Minimum time step (минимальный шаг по времени) – 0,001; • Maximum time step (максимальный шаг по времени) – 0,01. Заданное низкое значение величины временного шага (количество шагов по нагрузке равно 200) обусловлено необходимостью медленной разгрузки модели. При небольшом количестве шагов величина перемещения грудины на каждом шаге может оказаться слишком большой и контактные элементы, расположенные 125 на грудине и пластинах, могут не вступить во взаимодействие. В этом случае в конце второго шага грудина будет опущена в исходное положение. Введенное значение величины временного шага подбиралось эмпирическим путем. После выполнения описанных операций осуществлялся расчет этапа разгрузки модели – Main Menu → Solution → Solve → Current LS. Информация о ходе процесса решения итерационной задачи отображается в окне сообщений и графическом окне. В зависимости от используемых вычислительных мощностей реализация данного этапа может занимать значительное время (сутки и более). После завершения процесса решения можно переходить к анализу полученных результатов. 4.8. Результаты моделирования операции Насса Результаты постпроцессоре проведенных программы. расчетов Доступно могут как быть просмотрены графическое в представление распределения значений параметров (напряжения, деформации, перемещения) в модели, так и листинг результатов, получаемых в узлах или конечных элементах. Выбор параметра для просмотра выбирается в диалоговом окне результатов, вызываемом в постпроцессоре (см. Рис. 4.16): для графического представления результатов – Main Menu → General Postproc → Plot Results → Contour Plot → Nodal Solu, для листинга результатов – Main Menu → General Postproc → List Results → Nodal Solution. Основными задачами исследования являлись: оценка напряженно- деформированного состояния грудной клетки и корректирующих пластин после операции; определение контактных усилий, возникающих в области контакта пластин с грудиной. Для оценки влияния механических характеристик биологических тканей на получаемые результаты, моделирование операции проводилось как с использованием изотропной модели материала для всех компонентов грудной клетки при минимальных, средних и максимальных значениях характеристик (см. Таблицу 8), так и с использованием трансверсальноизотропной модели материала ребер при Е2 = Е3 = 5800 МПа, G12 = G31 = 3300 126 МПа (см. Таблицу 9). При применении трансверсально-изотропной модели ребер для остальных компонентов грудной клетки использовалась изотропная модель материала со средними значениями характеристик. Использование данной модели ребер вместо описанной выше ортотропной модели обусловлено сложностью задания корректной ориентации систем координат всех тетраэдров, принадлежащих ребрам, а также незначительным различием между модулями упругости Е2, Е3 (11%) и модулями сдвига G12, G31 (3%). Назначение свойств трансверсально-изотропной модели ребер осуществлялось в соответствии с подходом, представленным в [66]. Рис. 4.16. Диалоговое окно выбора параметров для их графического представления в модели Результаты проведенного анализа представлены в Таблице 17. Анализ полученных результатов включал в себя сравнение расчетной и фактической форм грудной клетки, оценку полученных значений подъемных усилий, а также оценку напряженного состояния основных элементов грудной клетки и пластин. Основными параметрами, по которым оценивалось изменение формы грудной 127 клетки, являлись подъем нижней точки грудины, изменение ширины грудной клетки. Фиксация грудины в требуемом положении является основной задачей операции, а изменение ширины грудной клетки, наблюдаемое в клинической практике, обусловлено давлением, оказываемым на ребра со стороны пластин. Измерения фактических параметров изменения формы грудной клетки осуществлялись с использованием предоперационной и послеоперационной моделей при помощи инструмента Measurement программного комплекса Amira. Ширина грудной клетки определялась как расстояние между двумя крайними точками, расположенными на шестой паре ребер, а перемещение конца грудины – как расстояние между точками, расположенными на внутренней поверхности конца грудины предоперационной и послеоперационной моделей. Проведенные измерения показали, что фактический подъем нижней точки грудины составляет 53,3 мм. Ширина грудной клетки, составляющая до операции 305,1 мм, после операции практически не изменилась. Расчетные значения перемещений конца грудины, определенные как максимальные перемещения узла расположенного на внутренней поверхности конца грудины, превышают фактическое значение. Максимальное отклонение, полученное при использовании трансверсально-изотропной модели материала ребер, составляет 3,4 мм. Максимальное расчетное изменение ширины грудной клетки, измеренное между двумя узлами, принадлежащими шестой паре ребер, равно 15,8 мм. Полученные расхождения между фактическими и расчетными параметрами формы грудной клетки могут быть обусловлены допущениями, принятыми при моделировании (пренебрежение мышечным аппаратом, упрощенное моделирование материалов биологических тканей, пренебрежение подвижности в реберно-хрящевых, грудино-хрящевых, межхрящевых и ребернопозвоночных соединениях), а также неучетом адаптации грудной клетки к приложенной нагрузке. Рис. 4.17 демонстрирует поля распределения суммарных перемещений в модели грудной клетки. 128 мм Рис. 4.17. Поля распределения суммарных перемещений в модели грудной клетки Таблица 17. Результаты исследования Модель материала Параметр Изотропная Мин. Средн. Макс. Трансверс.изотропная Перемещение конца грудины, мм 56,6 56,4 55,8 56,7 Ширина грудной клетки, мм 320,6 319,8 319,0 320,9 Контактное усилие на пластине 1, Н 166,9 202,1 231,0 173,0 Контактное усилие на пластине 2, Н 20,6 40,7 56,7 19,5 Максимальный прогиб пластины 1, мм 4,7 5,9 6,5 5,0 Максимальный прогиб пластины 2, мм 0,1 0,3 0,7 0,1 Максимальные значения эквивалентных напряжений, МПа Ребра 56,9 75,5 94,9 64,3 Реберные хрящи 5,3 7,6 8,8 6,1 Грудина 11,1 11,3 11,7 8,3 Позвонки 7,0 9,1 12,0 8,1 Межпозвоночные диски 0,2 0,2 0,2 0,2 Пластина 1 241,5 297,0 325,0 245,2 Пластина 2 23,1 32,4 54,4 22,2 129 В 2006 году рядом авторов были опубликованы результаты замеров подъемного усилия, требуемого для исправления воронкообразной деформации [98]. В исследовании участвовало 100 пациентов различного пола и возраста. Измерения проводились во время операции при помощи динамометра, который прикреплялся к концу грудины, а затем грудина поднималась в заданное положение (см. Рис. 4.18). Результаты данной работы, представленные в Таблице 18, использовались для оценки адекватности контактных усилий, полученных в местах контакта грудины с пластинами. Рис. 4.18. Измерение подъемного усилия при помощи динамометра, описанное в работе [98] Таблица 18. Результаты определения подъемного усилия, требуемого для исправления воронкообразной деформации в соответствии с [98] Пол (возраст) пациентов Параметр Муж. (5-17) Муж. (18-48) Жен. (10-17) Жен. (18-34) Среднее значение подъемного усилия, Н 181 231 153 200 Диапазон значений подъемного усилия, Н 80 – 250 170 – 250 70 – 220 190 – 210 Количество пациентов в группе 31 58 6 5 130 Таким образом, для рассматриваемого пациента суммарное контактное усилие должно лежать в диапазоне 170–250 Ньютонов. Расчетные значения контактных усилий, составляющие 187,5–287,7 Н, определялись посредством суммирования всех усилий, представленных в листинге результатов по данному параметру для заданных контактных элементов – Contact Pressure (см. Рис. 4.19). Следовательно, суммарное контактное усилие, полученное при максимальных механических характеристиках материалов, лежит выше экспериментального диапазона. Данный результат можно объяснить тем, что суммарное расчетное значение усилия расположено не на конце грудины, как в описанной выше работе, а на некотором расстоянии от него, составляющем примерно ⅓ от длины грудины. Рис. 4.19. Листинг результатов определения контактных усилий в узлах контактных элементов Анализ напряженного состояния компонентов модели показал, что максимальные напряжения сконцентрированы на ребрах с 3-го по 7-е со стороны задней стенки грудной клетки (см. Рис. 4.20, а, 4.21). Представленные максимальные значения эквивалентных напряжений, полученные на наружной поверхности пятого ребра, не превышают заданного предела прочности. 131 МПа МПа а) б) Рис. 4.20. Поля распределения эквивалентных напряжений а) в модели грудной клетки; б) в модели реберных хрящей Максимальные напряжения для реберных хрящей, полученные на внутренней поверхности 5-го хряща в области грудино-хрящевого соединения, превышают предел прочности гиалинового хряща (см. Рис. 4.20, б). Данный результат подтверждается клиническим опытом, показывающим, что процедура Насса в редких случаях может приводить к частичному разрыву грудинохрящевых соединений в послеоперационном периоде. Повышенные значения напряжений также могут быть обусловлены пренебрежением подвижности в указанных соединениях. Результаты определения напряженного состояния ребер и хрящей согласуются с результатами, представленными в работах [36, 73]. Максимальные напряжения для грудины, полученные в области контакта внутренней поверхности грудины с пластиной 1, не превышают установленного предела прочности. Напряжения, МПа Напряжения, МПа 132 Номер ребра – Средние х-ки – T. Nagasao – Минимальные х-ки – Максимальные х-ки – Трансверсально-изотропная модель Номер ребра Nagasaoэквивалентных Tomohisa Рис. Tomohisa 4.21. Результат определенияTomohisa максимальных напряжений для Nagasao Nagasao Tomohisa Nagasao Tomohisa Nagasao 8-ми пар ребер В клинической практике установлено, что операция Насса часто приводит к возникновению умеренных и сильных болей вдоль позвоночного столба, продолжающихся до полугода после операции. Как описано выше, оценка влияния операции Насса на позвоночный столб имеет немаловажное значение изза возможности дальнейшего развития грудного сколиоза, что особенно актуально для пациентов с асимметричным типом воронкообразной деформации [74, 76]. Указанные эффекты свидетельствуют о наличии длительного послеоперационного воздействия на позвоночный столб, которое требует оценки. Подобная оценка может быть осуществлена посредством определения величины и направления усилий, действующих со стороны ребер на позвоночный столб. Это позволит определить степень воздействия, а также потенциальное направление изменение формы позвоночника. Рассматриваемый пациент имеет небольшое 133 отклонение грудного отдела позвоночного столба во фронтальной плоскости от его нормального положения, что можно наблюдать на предоперационной и послеоперационной модели грудной клетки. Определение послеоперационного воздействия на позвоночный столб осуществлялось при помощи выделения групп узлов, расположенных на границе соединения ребер с позвонками и определения узловых усилий посредством выполнения соответствующей команды – Main Menu → General Postprocessor → List Results → Nodal Loads. Значения суммарных узловых усилий (Fx, Fy, Fz), действующих в местах присоединения каждой пары ребер (8 пар ребер) к позвонкам, приведены в Таблице 19. Таблица 19. Результаты определения суммарных узловых усилий, действующих в местах присоединения 8-ми пар ребер к позвонкам 1 Механические характеристики Минимальные Средние Максимальные Fx, Н Fy, Н Fz, Н Fx, Н Fy, Н Fz, Н Fx, Н Fy, Н Fz, Н -2,08 10,17 5,65 -3,12 15,96 7,41 -6,15 22,56 12,76 2 -30,15 2,29 3 16,39 34,83 4,78 20,91 45,33 7,28 4 1,50 -35,29 -4,29 1,73 -49,79 5 10,92 -28,25 -28,14 6 1,46 -8,63 7 -1,37 8 3,34 № -15,30 -37,57 3,63 -19,57 -41,37 4,48 -21,98 22,19 52,46 10,15 -7,30 2,55 -63,55 -11,04 13,69 -38,66 -36,68 16,45 -57,21 -52,43 9,14 1,42 -5,19 13,02 1,87 1,87 18,32 24,92 28,59 -1,65 32,16 36,50 -1,51 39,34 44,93 0,45 -0,43 4,60 0,51 -0,65 5,97 0,68 -0,71 Из представленных данных видно, что для каждой пары ребер суммарные значения узловых усилий отличаются по величине и направлению. Максимальные абсолютные величины усилий находятся в местах присоединения ребер 3-5 к позвонкам, которые тем выше, чем выше принятые значения механических характеристик. Величины суммарных векторов усилий представлены на Рис. 4.22. Можно предположить, что продолжительное действие подобных усилий на позвоночный столб может привести к изменению его формы. Полученные величины нельзя считать достоверными из-за отсутствия каких-либо 134 экспериментальных данных, а также учитывая принятые при моделировании допущения. Однако можно провести качественную оценку влияния данного воздействия на позвоночный столб посредством анализа направления действия Величина суммарного вектора усилий, Н Величина суммарного вектора усилий, Н суммарных усилий. Номер ребра – Минимальные х-ки – Максимальные х-ки – Средние х-ки – Трансверсально-изотропная модель Номер ребра Tomohisa Tomohisa Nagasao Рис. 4.22. Результат определения величины суммарного вектора усилий, Nagasao Tomohisa Nagasao Tomohisa Nagasao действующих в местах присоединения 8-ми пар ребер к позвонкам На Рис. 4.23, а представлена модель позвоночного столба с проекциями векторов суммарных усилий на фронтальную плоскость. Из полученных результатов видно, что суммарные усилия действуют в направлении имеющегося искривления позвоночного столба, тем самым потенциально ухудшая его. При этом максимальные суммарные перемещения, полученные в грудном отделе позвоночника, являются незначительными (см. Рис. 4.23, б). Максимальные напряжения, возникающие в области соединения 4-го ребра с позвонками Т3, Т4, превышают принятые для позвонков величины предела прочности (см. Рис. 4.23, в). Очевидно, что полученный результат, прежде всего, обусловлен 135 пренебрежением подвижности реберно-позвоночных и межпозвоночных соединений. Представленные максимальные значения эквивалентных напряжений для наружной поверхности межпозвоночного диска, расположенного между позвонками Т3, Т4, являются незначительными. Клинические наблюдения за пациентами с симметричным типом деформации показали, что данная операция не приводит к каким-либо разрушениям реберно-позвоночных соединений или серьезным изменениям формы позвоночного столба. Также, во время написания данной работы для рассматриваемого пациента была проведена операция по удалению корректирующих пластин. За время ношения пластин (4 года) какоголибо заметного изменения формы позвоночного столба отмечено не было. МПа мм а) б) в) Рис. 4.23. Результат определения воздействий и напряженно-деформированного состояния позвоночного столба а) модель позвоночного столба с проекциями векторов суммарных усилий на фронтальную плоскость; б) поля распределения суммарных перемещений (вид спереди); в) поля распределения эквивалентных напряжений (вид справа) Поля распределения эквивалентных напряжений в корректирующих пластинах изображены на Рис. 4.24. Максимальные значения эквивалентных напряжений, возникающих в пластине 1, не превышают заданного значения предела прочности материала пластин. Однако напряжения, полученные при средних и максимальных механических характеристиках биологических тканей, выше предела текучести для данной марки титана (290 МПа), что может привести 136 к возникновению местных пластических деформаций в области контакта пластины с грудиной. С одной стороны это может быть связано с повышенной жесткостью грудной клетки из-за пренебрежения подвижности в соединениях компонентов модели. Однако полученный результат подтверждается тем, что в клинической практике после удаления корректирующих пластин отмечается незначительное изменение их первоначальной формы (прогиб в центральной части), что особенно характерно для пациентов старше 18-ти лет. Пластина 2 оказалась значительно менее нагруженной по сравнению с пластиной 1 во всех расчетных случаях. Несмотря на это в медицинской практике для столь глубоких деформаций обычно устанавливаются две пластины. МПа а) МПа б) Рис. 4.24. Поля распределения эквивалентных напряжений в моделях КП а) пластина 1; б) пластина 2 Сравнение результатов моделирования, представленных в Таблице 17, показало, что выбор модели материала ребер практически не влияет на определение основных параметров деформированного состояния грудной клетки, тогда как погрешность определения напряженного состояния компонентов грудной клетки и корректирующих пластин может составлять до 26,5%, а погрешность определения контактных усилий – до 52,1% (при сравнении результатов, полученных с использованием средних значений характеристик и трансверсально-изотропной модели материала ребер). 137 4.9. Алгоритм моделирования операции Насса Алгоритм моделирования хирургического лечения ВДГК в программном комплексе ANSYS представлен на Рис. 4.25. Обработка модели занимает довольно длительное время. Создание моделей корректирующих пластин, определение кинематических ограничений между узлами, принадлежащими пластинам и грудной клетке, определение контактных взаимодействий между пластинами и грудиной, определение граничных условий являются операциями, требующими аккуратной «ручной» работы и определенного опыта использования графического интерфейса программы. Это, прежде всего, связано с процессом интерактивного выделения групп узлов из большого количества узлов модели, на которые в дальнейшем накладываются различные связи. Другие операции (активация/деактивация контактных элементов, возобновление расчета, определение настроек процесса решения) требуют лишь определения требуемых параметров и не занимают много времени. Как отмечалось выше, принципиальное значение имеют вычислительные мощности, используемые при моделировании. Если решение первого этапа моделирования может быть выполнено быстро (0,5-2 часа), то решение второго может занимать более суток в случае осуществления расчета на неспециализированном персональном компьютере. Продолжительное время расчета второго этапа связано с необходимость выполнения предопределенного количества итераций, требуемых для корректного решения контактного взаимодействия между грудиной и корректирующими пластинами. Использование современных высокопроизводительных вычислительных систем, вычислительных кластеров позволит в разы снизить время решения задачи при возможности значительного повышения качества рассматриваемой модели. 138 Начало Импорт конечноэлементной модели ГК в ANSYS Формат: *.cdb Создание конечно-элементных моделей КП 1.Использование геометрических примитивов: Keypoint, Line, Area, Volume 2. Аппроксимация КП элементами типа SOLID185 Закрепление моделей КП Определения кинематических ограничений между узлами, принадлежащими ребрам, грудине и КП Создание контактных взаимодействий между грудиной и КП Определение граничных условий первого этапа моделирования Деактивация контактных элементов, принадлежащих грудине и КП Создание контактных взаимодействий между внутренней поверхностью грудиной и наружной поверхностью КП Приложение подъемного усилия к грудине и опорных реакций ребрам.Фиксация верхней и нижней части позвоночного столба Применение опции смерти элементов Расчет первого этапа моделирования Нет Контроль полученных результатов Контроль наличия зазора между внутренней поверхностью грудины и наружной поверхностью КП Да Определение граничных условий второго этапа моделирования Удаление подъемного усилия, приложенного к грудине и опорных реакций, приложенных кребрам Активация контактных элементов, принадлежащих грудине и КП Применение опции рождения элементов Расчет второго этапа моделирования Использование инструментов графического и текстового представления результатов моделирования Анализ полученных результатов Нет Выполнение критериев качества Да Выдача рекомендаций по планированию и проведению операции Основными критериями качества являются: 1. Получение ожидаемой послеоперационной формы ГК 2. Максимальные значения эквивалентных напряжений, полученных в компонентах ГК и КП, не превышают заданного предела прочности соответствующего материала Основными рекомендациями являются форма, количество и место расположения КП, позволяющие достигать ожидаемых результатов операции. Конец Рис. 4.25. Алгоритм моделирования хирургического лечения ВДГК в программном комплексе ANSYS 139 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4 В результате анализа полученных результатов установлено, что точность задания механических свойств биологических тканей имеет принципиальное значение при определении напряженно-деформированного состояния элементов грудной клетки и пластин. Чем выше принятые значения механических свойств, тем более жесткой является грудная клетка, что приводит к получению высокого уровня напряжений в компонентах грудной клетки и пластинах, высоких значений контактных усилий и более сильному воздействию на позвоночный столб. Полученный результат подтверждается данными клинических наблюдений. Чем старше оперируемый пациент, тем более ригидной (жесткой) является его грудная клетка, что требует приложения больших усилий при исправлении деформации, а исправленная форма грудной клетки может отличаться от прогнозируемой формы. К тому же с повышением возраста пациента, увеличивается вероятность возникновения интенсивных послеоперационных болей вдоль позвоночного столба. Следует отметить, что наилучшие результаты операции Насса достигаются у пациентов, не достигших возраста начала полового созревания – в среднем возраста 12-13-ти лет. Наиболее перспективным в направлении точного определения механических свойств биологических тканей является описанная в главе 1 возможность дискретного задания модуля упругости тканей в зависимости от характеристик изображений компьютерной томографии (GV, HU). Несмотря на то, что в процессе моделирования был установлен ряд существенных допущений, адекватность описанных выше результатов была установлена на основе удовлетворительного совпадения следующих параметров: • расчетной и фактической послеоперационных форм грудной клетки; • расчетных суммарных контактных усилий с экспериментальными данными по определению подъемного усилия; • полученных результатов по определению напряженно-деформированного состояния с аналогичными результатами, представленными в других работах; • полученных результатов с данными клинических наблюдений. 140 Основываясь на полученных результатах можно выделить следующие основные направления дальнейших исследований: 1. Уточненное определение механических свойств биологических тканей рассматриваемых компонентов грудной клетки на основе имеющихся эмпирических зависимостей для плотности и модуля упругости, которые в свою очередь зависят от характеристик изображений компьютерной томографии (GV, HU). Данное исследование может быть реализовано при помощи программного пакета Mimics. 2. Оценка влияния подвижности грудино-хрящевых, межхрящевых, реберно-позвоночных и межпозвоночных соединений на получаемые результаты. Моделирование подвижности между различными компонентами грудной клетки может быть реализовано в ANSYS, посредством определения кинематических связей между наборами узлов, принадлежащими соответствующим компонентам. 3. Учет мышечного аппарата грудной клетки. Мышечный аппарат, может быть смоделирован как отдельный компонент модели, выделяемый на снимках КТ в Amira. Учет наличия мышечного аппарата также может быть задан в ANSYS в качестве дополнительных связей между наружными поверхностями ребер с заданными механическими характеристиками. 4. Оценка влияния степени дискретизации модели на получаемые результаты. Основными результатами главы 4 являются: 1. Разработана методика моделирования операции Насса с использованием конечно-элементного комплекса ANSYS. 2. Определены параметры инструментов, применяемых для создания и закрепления конечно-элементных моделей корректирующих пластин. 3. Определены настройки процесса решения задачи на этапах нагружения и разгрузки модели. 4. Выполнен подробный анализ напряженно-деформированного состояния компонентов модели грудной клетки и моделей корректирующих пластин. 141 5. Выполнена оценка влияния механических характеристик биологических тканей и моделей материала ребер на результаты моделирования. 6. Установлена адекватность полученных результатов на основе принятых критериев оценки. 7. Определены основные направления дальнейших исследований. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ Основные выводы по работе можно сформулировать в виде следующих положений: 1. Анализ литературных источников выявил отсутствие описания комплексной методики прогнозирования результатов хирургического лечения ВДГК. Установлено успешное применение комплексного компьютерного метода для создания биомеханической модели грудной клетки и выполнения моделирования хирургического лечения ВДГК. Определены необходимые компоненты разрабатываемой модели грудной клетки, а также модель и свойства материалов исследуемых биологических тканей. 2. Разработанная комплексная методика, алгоритм и программная реализация биомеханического моделирования хирургического лечения ВДГК, позволяют оценивать послеоперационное напряженно-деформированное состояние компонентов грудной клетки и КП, а также определять оптимальную форму, количество и место расположения КП. 3. Определены значения параметров снимков предоперационной КТ (максимальный размер пикселя, максимальный шаг между снимками), а также тип конечного элемента, позволивших создать индивидуальную конечноэлементную модель грудной клетки пациента. 4. элементной Установлено минимальное количество конечных элементов конечномодели, превышение которого не влияет на результаты моделирования хирургического лечения ВДГК. 5. Определены погрешности вычисления напряженно- деформированного состояния компонентов грудной клетки и КП при условии 142 задания механических свойств ребер, грудины и реберных хрящей с 20%-ной погрешностью. 6. В результате проведенных расчетов установлено, что пренебрежение подвижностью межкомпонентных соединений в модели приводит к возникновению повышенной концентрации напряжений в области ребернохрящевых и реберно-позвоночных соединений. 7. Выполненная оценка адекватности разработанной методики на основе сопоставления результатов расчетов с имеющимися экспериментальными данными, результатами клинических наблюдений и результатами моделирования других авторов показала возможность ее использования в клинической практике для прогнозирования результатов хирургического лечения и планирования операций. 8. Практическая ценность диссертации подтверждена актом внедрения разработанной методики в практику предоперационного планирования хирургического лечения врожденных деформаций грудной клетки в Московском областном научно-исследовательском институте им. М.Ф. Владимирского. 143 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Басов К.А. ANSYS в примерах и задачах / Под общ. ред. Д.Г. Красковского. М.: КомпьютерПресс, 2002. 224с. 2. Басов К.А. ANSYS: Справочник пользователя. М.: ДМК Пресс, 2005. 3. Бегун 640 с. П.И. Биомеханическое моделирование объектов протезирования: учебное пособие. СПб.: Политехника, 2011. 464 с. 4. Торакальная хирургия. Руководство для врачей / Л.Н. Бисенков [и др.]. СПб.: Гиппократ, 2004. 1918 с. 5. Верховод А.Ю., Иванов Д.В. Применение метода конечных элементов для сравнительной оценки стабильности остеосинтеза оскольчатых диафизарных переломов костей голени блокируемыми интрамедуллярными стержнями и аппаратами наружной фиксации // Современные проблемы науки и образования. 2012. №4. 6. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы; Пер. с англ. М.: Мир, 1984. 428 с. 7. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. М.: Мир, 1968. 318с. 8. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 9. Ильин А.А., Колачев Б.А., Полькин И.С. Титановые сплавы. Состав, 541с. структура, свойства. Справочник. М.: ВИЛС – МАТИ, 2009. 520 с. 10. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера: практическое руководство (Изд. 2-е, испр.). М.: Едиториал УРСС, 2004. 272 с. 11. Применение метода конечных элементов и контактной задачи твердого деформируемого тела в моделировании фиксации кости при переломах / М.С. Кувин [и др.] // Бюллетень восточно-сибирского научного центра СО РАМН. 2010. №3. С. 226-230. 144 12. Кузьмичев В.А. Информационный ресурс о реконструктивной и эстетической хирургии грудной клетки. URL: http://www.pectusexcavatum.ru (дата обращения 22.05.2013). 13. Леонтьев Н.В. Применение системы ANSYS к решению задач модального и гармонического анализа. Учебно-методический материал по программе повышения квалификации «Информационные системы в математике и механике». Нижний Новгород. 2006. 101 с. 14. Проблемы прочности в биомеханике. Уч.пособие для Вузов / Под ред. И.Ф. Образцова. М.: Высшая школа, 1988. 311с. 15. Павлов А.А. Хирургическая коррекция воронкообразной деформации грудной клетки методом Насса: дис. канд. мед. наук: 14.00.35. М., 2005. 76 с. 16. Петрухин А.В., Золотарев А.В. Автоматизация построения и анализа 3D моделей в задачах медицинской диагностики // Известия ВолгГТУ. 2007. №3, Т.9. С. 111-114. 17. Синельников Р.Д., Синельников Я.Р. Атлас анатомии человека: Учеб. пособие. 2-е изд., стереотипное (В 4-х томах). М.: Медицина, 1996. Т.1. 344 с. 18. Слизовский Г.В. Хирургическое лечение воронкообразной деформации грудной клетки у детей с использованием материалов из никелида титана // Бюллетень сибирской медицины. 2011. №4. С. 137-140. 19. Технология построения твердотельных моделей бедренных костей на основе данных компьютерной томографии / В.М. Соловьев [и др.] // Изв. Сарат. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2010. Т. 10, Вып. 2. С. 81-87. 20. Стальмахович В.Н., Дюков А.А. Хирургическая коррекция врожденной воронкообразной деформации у детей // Бюллетень восточносибирского научного центра СО РАМН. 2006. №4. С. 299-304. 21. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов:учеб. для вузов. М.: Изд- во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. 592 с. 22. Чуйко А.Н., Шинчуковский И.А. Биомеханика в стоматологии: Монография. Х.: Изд-во "Форт", 2010. 468 с. 145 23. Биомеханическое сопровождение операций в челюстно-лицевой хирургии с использованием программ MIMICS и ANSYS / А.Н. Чуйко [и др.] // Ортопедия, травматология и протезирование. 2012. №2. С. 57-63. 24. Компьютерное моделирование в предоперационном планировании при лечении переломов бедренной кости / О.Н. Ямщиков [и др.] // Вестник ТГУ. 2010. Т.15, вып. 5. С. 1508-1510. 25. Решение контактных задач в ANSYS 6.1. Представительство CADFEM. М. 2003. 138 c. 26. Adams M.A., Green T.P. Tensile properties of human annulus fibrosus. I. The contribution of fibre-matrix interactions of tensile stiffness and strength // European Spine Journal. 1993. Vol.2, Issue 4. P. 203-208. 27. Tensile characteristics of costal and septal cartilages used as graft materials / Z. Alkan [et al.] // Archives of Facial Plastic Surgery Journal. 2011. Vol. 13, No. 5. P. 322-326. 28. A Subject-Specific Finite Element Model of the Pelvis: Development, Validation and Sensitivity Studies / A. E. Anderson [et al.] // Journal of Biomechanical Engineering. 2005. Vol. 127, No. 3. P. 364-373. 29. Awrejcewicz J., Luczak B. Minimally invasive pectus excavatum repair procedure - numerical study // 8th conference on Dynamical Systems Theory and Application. 2005 (December 12-15). 30. Awrejcewicz J., Luczak B. Dynamics of human thorax with Lorenz pectus bar // XXII SYMPOSIUM - VIBRATIONS IN PHYSICAL SYSTEMS. PoznańBędlewo, 2006. 31. Awrejcewicz J., Luczak B. The finite element model of human rib cage // Journal of theoretical and applied mechanics. 2007. Vol. 45. P. 25-32. 32. Validation of finite element model of the human metacarpal / D.S. Barkera [et al.] // Medical Engineering and Physics. 2005. No. 27. P.103-113. 33. Load shift of the intervertebral disk n after a vertebroplasty: a finite- element study / G. Baroud [et al.] // European Spine Journal. 2003. Vol. 12, No. 4. P. 421-426. 146 34. Biomechanical contribution of the rib cage to thoracic stability / L. Brasiliense [et al.] // SPINE. 2011. Vol. 36, No. 26. P. E1686-1693. 35. Pectus excavatum: evaluation of Nuss technique by objective methods / R.R. Brigato [et al.] // Interactive CardioVascular and Thoracic Surgery. 2008. Vol. 7. P. 1084-1088. 36. Preliminary analysis of the forces on the thoracic cage of patients with pectus excavatum after the Nuss procedure / Pei Yeh Chang [et al.] // Clinical Biomechanics. 2008. No. 23. P. 881-885. 37. The elastic moduli of human subchondral, trabecular, and cortical bone tissue and the size-dependency of cortical bone modulus / K. Choi [et al.] // Journal of Biomechanics. 1990. Vol. 23, No. 11. P. 1103-1113. 38. Cilingir A.C., Ucara V., Kazana R. Three-dimensional anatomic finite element modeling of hemi-arthroplasty of human hip joint // Trends in Biomaterials and Artificial Organs. 2007. Vol. 21, No. 1. P. 63-72. 39. Experience and modification update for the minimally invasive Nuss technique for pectus excavatum repair in 303 patients / D.P. Croitoru [et al.] // Journal of Pediatric Surgery. 2002. Vol. 37, No. 3. P. 437-445. 40. The minimally invasive Nuss technique for recurrent or failed pectus excavatum repair in 50 patients / D.P. Croitoru [et al.] // Journal of Pediatric Surgery. 2005. Vol. 40. P. 181-187. 41. Dearden L.C., Bonucci E., Cuicchio M. 1974. An investigation of ageing in human costal cartilage // Cell Tissue Res.152. 1974. P. 305–337. 42. A method for patient specific evaluation of vertebral cancellous bone strength: In vitro validation / I. Diamant [et al.] // Clinical biomechanics. 2007. No.22. P. 282-291. 43. Clinical use of quantitative computed tomography and peripheral quantitative computed tomography in the management of osteoporosis in adults: The 2007 ISCD official positions / K. Engelke [et al.] // Journal of Clinical Densitometry: Assessment of Skeletal Health. 2008. Vol. 11, No. 1. P. 123-162. 147 44. Femur mechanical simalation using high-order FE-analysis with continuous mechanical properties / R. Fedida [et al.] // II International Conference on Computional Bioengineering. Lisbon(Portugal), 2005 (September 14-16). 45. The biomechanical, morphologic, and histochemical properties of the costal cartilages in children with pectus excavatum / Feng J. [et al.] // Journal of Pediatric Surgery. 2001. Vol. 36, No 12. P. 1770-1776. 46. Forman J.L., Kent R.W. Modeling costal cartilage using local material properties with consideration for gross heterogeneities // Journal of Biomechanics. 2011. Vol. 44, Issue 5. P. 910-916. 47. Chest wall anomalies: pectus excavatum and pectus caritanum / M.J. Goretsky [et al.] // Adolescent Medicine Clinics. 2004. Vol. 15. P. 455-471. 48. Green T.P., Adams M.A., Dolan P. Tensile properties of human annulus fibrosus. II. Ultimate tensile strength and fatigue life // European Spine Journal. 1993. Vol.2, Issue 4. P. 209-214. 49. Age and gender related changes in biomechanical properties of healthy human costal cartilage / B.Y. Guo [et al.] // Clinical Biomechanics. 2007. Vol. 22. P. 292–297. 50. Gupta S., Dan P. Bone geometry and mechanical properties of the human scapula using computed tomography data // Trends Biomater. Artif. Organs. 2004. Vol. 17, Issue 2. P. 61-70. 51. Holbrook A.B., Pauly K. B. Segmentation of Costal Cartilage in Abdominal CT Data using watershed markers // 6th International Symposium on Therapeutic Ultrasound. Conference Proceedings. 2006. P. 226-231. 52. URL: Hsu M.-L., ChangC.-L. Application of finite element analysis in dentistry. http://www.intechopen.com/books/finite-element-analysis/application-of-finite- element-analysis-in-dentistry (дата обращения 03.03.2014). 53. Jensen M.G. Biomechanics of th lumbar intervertebral disk: a review // Physical Therapy. 1980. No. 60. P. 765-773. 148 54. Jovanović J.D., Jovanović M.Lj. Finite element modeling of the vertebrae with geometry and material properties retreived from ct-scan data // FACTA UNIVERSITATIS. Series: Mechanical Engineering. 2010. Vol. 8, No. 1. P. 19-26. 55. The role of an effective isotropic tissue modulus in the elastic properties of cancellous bone / J. Kabel [et al.] // Journal of Biomechanics. 1999. No. 32. P. 673-680. 56. Material properties of human rib cortical bone from dynamic tension coupon testing / A.R. Kemper [et al.] // Stapp Car Crash Journal. 2005. No. 49. P. 199230. 57. Finite element analysis in ortopaedic biomechanics / D. Kluess [et al.]. URL: http://www.intechopen.com/books/finiteelement-analysis/finite-element-analysisin-orthopaedic-biomechanics (дата обращения 04.03.2014). 58. Kopperdahl D.L., Pearlman J.L., Keaveny T.M. Biomechanical consequences of an isolated overload on the human vertebral body // J Orthop Res. 2000. No.18. P. 685-690. 59. Kopperdahl D.L., Morgan E. F., Keaveny T. M. Quantitative computed tomography estimates of the mechanical properties of human vertebral trabecular bone // Journal of Orthopaedic Research. 2002. Vol. 20. P. 801-805. 60. Kroell C. Thoracic Response to Blunt Frontal Loading // Biomechanics of Impact Injury and Injury Tolerances of the Thorax-Shoulder Complex / Edited by S.H. Backaitis, Cambridge: SAE, Inc. 1976. P 51-80. 61. Kroell C.K., Schneider D.C., Nahum A.M. Impact Tolerance and Response of the Human Thorax II // Stapp Car Crash Journal. 1974. Vol.18. Paper #741187. 62. Krone R., Schuster P. An investigation on the importance of material anisotropy in finite-element modeling on the human femur // SAE Technical Paper 2006-01-0064. 2006. 63. Kurutz M. Finite element modeling of the human lumbar spine. URL: http://www.intechopen.com/books/finite-element-analysis/finite-element-modelling-ofhuman-lumbar-spine- (дата обращения 04.03.2014). 149 64. Lau A. G., Kindig M.W., Kent R. W. Morphology, distribution, mineral density and volume fraction of human calcified costal cartilage // Acta Biomaterialia. 2011. No.7. P. 1202-1209. 65. finite Li H. An approach to lumbar vertebrae biomechanical analysis using the element modeling based on CT images. URL: http://www.intechopen.com/books/theory-and-applicationsof-ct-imaging-andanalysis/an-approach-to-lumbar-vertebra-biomechanical-analysis-using-the-finiteelementmodeling-based-on-ct- (дата обращения 05.03.2014). 66. Liao Sheng-Hui, Tong Ruo-Feng, Dong Jin-Xiang Anisotropic finite element modeling for patient-specific mandible // Computer methods and programs in biomedicine. 2007. Vol.88, Issue 3. P. 197-209. 67. Impact response of the human thorax. Human impact response: Measurements an simulation / T.E. Lobdell [et al.] // Plenum Press. New York. 1973. P. 201-245. 68. MacNeil J.A., Boyd S.K. Bone strength at the distal radius can be estimated from high-resolution peripheral quantitative computed tomography and the finite element method // Bone. 2008. No. 42. P. 1203-1213. 69. Nuss operation for pectus excavatum: a single-institution experience / Yong-Zhong Mao [et al.] // World Journal of Pediatrics. Vol. 5, No. 4. P. 292-295. 70. Apparent Young’s modulus of vertebral cortico-cancellous bone specimens / F. El Masri [et al.] // Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering. 2012. Vol.15, No. 1. P. 23-28. 71. Meakin J.R., Reid J.E., Hukins D.W.L. Replacing the nucleus pulposus of the intervertebral disk // Clinical Biomechanics. 2001. No. 16. P. 560-565. 72. Meakin J.R., Hukins D.W.L. Replacing the nucleus pulposus of the intervertebral disk: prediction of suitable properties of a replacement material using finite element analysis // Journal of Materials Science: Materials in Medicine. 2001. No. 12. P. 207-213. 73. Stress distribution on the thorax after the Nuss procedure for pectus excavatum results in different patterns between adult and child patients / T. Nagasao [et 150 al.] // The Journal of Thoracic and Cardiovascular Surgery. 2007. No. 134. P. 15021507. 74. Dynamic effect of the Nuss Procedure on the spine in Asymmetric Pectus Excavatum / T. Nagasao [et al.] // The Journal of Thoracic and Cardiovascular Surgery. 2010. No. 140. P. 1294-1299. 75. Nareliya R., Kumar V. Finite element application to femur bone: A review // Journal of Biomedical and Bioengineering. 2012. Vol. 3, Issue 1. P. 57-62. 76. Acquired thoracic scoliosis following minimally invasive repair of pectus excavatum / A. Niedbala [et al.] // American Surgeon. 2003. No. 69. P. 530-533. 77. Recent advances on the measurement and calculation of the elastic moduli of cortical and trabecular bone: a review / E. Novitskaya [et al.] // Theoretical and Applied Mechanics. 2011. Vol. 38, Issue 3. P. 209-297. 78. Nsiampa N.N., Robbe C., Pappy A. Development of thorax finite element model for thoracic injury assessment // 8th European LS-DYNA Users Conference. Strasbourg, 2011 (May). 79. A 10-year rewiew of minimally invasive technique to the correction of pectus excavatum / D. Nuss [et al.] // Journal of Pediatric Surgery. 1998. No. 33. P. 545552. 80. Oyen M.L., Murakami D., Kent R.W. Mechanical Characterization of Costal Cartilage // 33rd Proceedings of the International Workshop on Human Subjects for Biomechanical Research. Washington, D.C., 2005. P. 189-201. 81. Park Hyung Joo, Lee In Sung, Kim Kwang Taik Extreme eccentric canal type pectus excavatum: morphological study and repair techniques // European Journal of Cardio-thoracic Surgery. 2008. Vol. 34. P. 150-154. 82. Pezowicz C. Analysis of selected mechanical properties of intervertebral disc annulus fibrosus in macro and microscopic scale // Journal of theoretical and applied mechanics. 2010. Vol. 48, No. 4. P. 917-932. 83. Pezowicz C., Glowacki M. The mechanical properties of human ribs in young adult // Acta of Bioengineering and Biomechanics. 2012. Vol. 14. No. 2. P. 5360. 151 84. Pilegaard Н.К., Licht P.B. Early results following the Nuss operation for pectus excavatum – a single-institution experience of 383 patients // Interactive CardioVascular and Thoracic surgery. 2008. No 7. P. 54-57. 85. Rho J.Y., Hobatho M.C., Ashman R.B. Relations of mechanical properties to dencity and CT numbers in human bone // Medical Engineering & Phisics. 1995. Vol.17, Issue 5. P. 347-355. 86. Robin van der Made. Development of human thorax model using finite element techniques in MADYMO // Master’s Thesis. 2000. W./P. 87. Analysis of bending behavior of native and engineered, auricularand costal cartilage / R. Roy [et al.] // Proceedings of the IEEE 27th Annual Northeast Bioengineering Conference. Storrs, CT, 2001. P. 31-32. 88. Saxena A.K. Pectus excavatum, pectus caritanum and other forms of thoracic deformities // Journal of the Indian Association of Pediatric Surgeons. 2005. Vol. 10, Issue 3. P. 147-157. 89. Development and validation of subject-specific finite element models for blunt trauma study / W. Shen [et al.] // Journal of Biomechanical Engineering. 2008. Vol. 130. P. 021022-1-021022-13. 90. Application of a new calibration method for a three-dimensional finite element model of a human lumbar annulus fibrosus / H. Schmidt [et al.] // Clinical Biomechanics. 2006. No. 21. P. 337-344. 91. Intradiscal pressure, shear strain, and fiber strain in the intervertebral disc under combined loading / H. Shmidt [et al.] // SPINE. 2007. Vol. 32, No. 7. P. 748-755. 92. Determination of material properties related to quantitative CT in human femoral bone for patient specific finite element – a comparison of material laws / A. Sitzer [et al.]. URL: http://www.webmedcentral.com/article_view/3177 (дата обращения 28.09.2015). 93. Tensile material properties of human rib cortical bone under quasi-static and dynamic failure loading and influence of the bone microstucture on failure characteristics / D. Subit [et al.]. URL: http://arxiv.org/abs/1108.0390 (дата обращения 28.09.2015). 152 94. Teale C., Romaniuk C., Mulley G. Calcification on chest radiographs: the association with age // Age and Ageing. 1989. Vol.18. P. 333-336. 95. Templeton A., Cody D., Liebschner M. Updating a 3-D vertebral body finite element model using 2-D images // Medical Engineering & Physics. 2004. Vol. 26. P. 329–333. 96. Vaziri A., Nayeb-Hashemi H., Akhavan-Tafti B. Computational model of rib movement and its application in studying the effects of the age-related thoracic cage calcification on respiratory system // Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering. 2010. Vol.13, Issue 2. P. 257-264. 97. Automatic generation of accurate subject-specific bone finite element / M. Viceconti [et al.] // Journal of Biomechanics. 2004. Vol. 37. P. 1597-1605. 98. Weber P.G., Huemmer H.P., Reingruber B. Forces to be overcome in correction of pectus excavatum // Journal of Thoracic and Cardiovascular Surgery. 2006. No. 132. P. 1369-1373. 99. Critical evaluation of known bone material properties to realize anisotropic FE-simulation of the proximal femur / D.C. Wirtz [et al.] // Journal of Biomechanics. 2000. No.33. P. 1325-1330. 100. Yamada, H. Strength of biological materials / edited by Gaynor Evans. Baltimore, MD: Williams & Wilkins, 1970. 297 p. 101. Inhomogeneous material property assignment and orientation definition of transverse isotropy of femur / H.-S. Yang [et al.] // JBiSE. 2009. Vol. 2, No. 6. P. 419424. 102. Zhao J., Narwani G. Development of a human body finite element model for restraint system R&D applications // TAKATA – Automotive Systems Laboratory, Inc. 2001. №05-0399. W./P. 103. Zioupos P., Cook R.B., Hutchinson J.R. Some basic relationships between density values in cancellous and cortical bone // Journal of Biomechanics. 2008. No. 41. P. 1961-1968. 104. Gaussian blur. URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_blur (дата обращения 28.09.2015). 153 105. Altair HyperMesh 9.0 User's Guide.Altair Software, 2008. W./P. 106. Amira 5 User's Guide.Visage Imaging Inc., 2008. W./P. 107. ANSYS Mechanical APDL Documentation. ANSYS Release 14.5. ANSYS Inc., 2013. W./P. 154 ВВОДИМЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ ВДГК Воронкообразная деформация грудной клетки ГК Грудная клетка КП Корректирующая пластина КТ Компьютерная томография МКЭ Метод конечных элементов НДС Напряженно-деформированное состояние ПК Программный комплекс GV Значения оттенков серого (Grey Values) HU Значения рентгеновской плотности по шкале Хаунсфилда (Hounsfield Units) 155 156