самодиффузия воды через набор плоскопараллельных

Раздел 2
631
УДК 577.352.2; 577.352.3
САМОДИФФУЗИЯ ВОДЫ ЧЕРЕЗ НАБОР
ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛИПИДНЫХ МЕМБРАН: ЯМР
ЭКСПЕРИМЕНТ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 1
Хакимов А.М., Дорогиницкий М.М., Фазылзянов Р.Р., Филиппов А.В.
Казанский государственный университет
Методом ЯМР с импульсным градиентом магнитного поля в интервале температур 20°–60оС исследована температурная зависимость
коэффициента самодиффузии (КСД) воды через систему плоскопараллельных бислоев фосфолипида диолеоилфосфатидилхолина (ДОФХ),
ориентированных на стеклянной подложке.
Рис.1. Схематическое изображение «структуры» ориентированных модельных биомембран на твердой подложке.
Методика приготовления образцов и техника измерения подробно
описаны в [1]. Температурная зависимость КСД воды через бислои, согласно рис. 2., описывается Аррениусовым законом с кажущейся энергией активации 41 кДж/моль, что значительно превышает энергию активации для диффузии объемной воды 18 кДж/моль.
Для анализа самодиффузии через мембраны воспользуемся моделью растворение – диффузия, которая предполагает, что мембрана
представляет собой тонкий однородный слой жидкости, молекула воды
достигнув мембраны растворяется в ней, диффундирует с некоторым
коэффициентом самодиффузии, и, с определенной вероятностью, может
выйти с другой стороны мембраны. Коэффициент проницаемости p
мембраны определяется как [2]:
1
Работа поддержана грантом РФФИ 05-04-48370.
632
Структура и динамика молекулярных систем, 2007 г., Выпуск №1
p=
(1)
ν Dm
b ,
где ν коэффициент распределения молекул диффузанта между мембраной толщины b и водной прослойкой толщины l, Dm – КСД молекул воды в мембране.
-9
1
-10
10
2
D (м /c)
10
-11
10
2
-12
10
3
3.0
3.1
3.2
3.3
3.4
-1
1000/T (K )
Рис.2. Температурные зависимости КСД воды: в объеме (1), трансбислойной диффузии через бислои ДОФХ (3). Коэффициенты латеральной
диффузии липида в бислоях ДОФХ при предельной гидратации (2).
Общее сопротивление системы мембран R диффузии малых молекул
определяется, как величина обратная коэффициенту проницаемости и
может быть выражена как сумма сопротивлений всех частей системы:
(2)
L
1
dz
R= =
P
ν (z) D( z)
∫
0
Для поперечной диффузии предложена формула, учитывающая конечную толщину мембраны:
2
(l + b)
( l +ν b ) D⊥
(3)
=
l
b
+
D0 ν Dm
Если пренебречь b, то она превращается в известную формулу Таннера [3]. Ввиду малого содержания воды в гидрофобной области бислоя
ν<<1 первым членом суммы можно пренебречь:
Раздел 2
633
2
(l + b )
( l + bν ) D⊥
=
b
1
=
ν Dm p
(4)
Можно показать, что полученное экспериментальное значение
E⊥=41 кДж/(моль⋅К) соответствует энергии активации для коэффициента проницаемости, Ep. Логарифмируя выражение (4) и пользуясь Аррениусовым законом получим, что энергия активации трансбислойной
диффузии складывается из энергии активации Em диффузии воды внутри бислоя и разности свободной энергии воды ∆G между водной и липидной фазами в гидрофобной части бислоя: E⊥= Em+∆G.
Оценки энергий активации диффузии воды внутри бислоя при использовании дают Em=18 кДж/моль и 16 кДж/моль для бислоев при значениях ∆G, найденных для дипальмитоилфосфатидилхолина и системы
вода – гексадекан, соответственно. Таким образом, величина энергии
активации для молекул воды в бислое практически не отличается от
энергии активации в объемной воде. Как было показано в [4], изучаемые системы не идеальны и похожи на сплюснутые везикулы, разделенные трещинами. Так как на границе с трещинами бислои развернуты
вдоль этих дефектов (рис1), можно ожидать, что продольный КСД
внутри указанной зоны будет близок к D⊥. Мы предложили уравнение,
связывающее продольный и поперечный КСД воды и среднюю протяженность водных прослоек l|| в продольном направлении:
2
⎛ 1
1 ⎞
=
l ⎜ −
⎜ D D ⎟⎟
0 ⎠
⎝ (l + b)
(5)
lD⊥
Можно ожидать, что средняя протяженность водных прослоек в
продольном направлении l|| заметно больше их толщины l в поперечном
направлении. Расчет по формуле 5 дает l|| ≈ 48 мкм. Однако это расстояние может оказаться заниженным из-за неучета “связанной” с молекулами липида воды. Можно предположить, что содержание связанной
воды соответствует равновесной гидратации из насыщенных паров χeq
(около 23 вес%). Считая, что вследствие быстрого обмена между примерно равными по доле связанной и свободной водой, D0 получится
вдвое меньше чем в обычной воде, получим l|| ≈75 мкм. Этот результат
хорошо согласуется со средним расстоянием ∼100 мкм между дефектами [4]. Полученные результаты по коэффициентам проницаемости и
распределения величине коэффициентов самодиффузии и их энергий
634
Структура и динамика молекулярных систем, 2007 г., Выпуск №1
активации хорошо согласуются с литературными данными. Поэтому
можно считать, что применение модели растворение-диффузия в изучаемой системе вполне оправданно.
При попытке аналогичным образом применить модель пор, мы получили противоречивые результаты: модель пор дает разумные оценки
по содержанию воды в бислое и величине коэффициента диффузии воды в порах, однако совпадение известной из литературы нижней границы энергии образования поры 40 кДж/моль с экспериментально измеренной энергией активации поперечного КСД, составляющей 41
кДж/моль предполагало бы очень малую величину энергетического
барьера ≈1 кДж/моль при переходе молекул воды сквозь образовавшуюся пору в липидном бислое.
При исследовании трансбислойной самодиффузии воды через ориентированные мультибислои была обнаружена обратная зависимость
между степенью гидратации и коэффициентом самодиффузии воды,
которая не может быть описана в рамках модели Таннера [1]. Причиной
наблюдаемых эффектов является присутствие воды в гидрофобной части бислоя конечной толщины. Толщина водного слоя зависит от степени гидратации как l=l0(χ/1-χ), где l0 - толщина водного слоя при содержании воды 50 вес.%. Подставив в (3) получим, что средний КСД воды
должен подчиняться формуле:
D ⊥ = A /(
1
− 1) + B / χ + С ,
χ
(7)
где A=pl0, B=pb2/l0 и C=2pb-B. Эта зависимость хорошо описывает экспериментальные данные и позволяет найти значение коэффициента
p=3⋅10-5 м/с проницаемости бислоя для молекул воды. Для того чтобы
удостовериться в справедливости расчетов и интерпретации экспериментальных данных использовали моделирование диффузии молекул в
системе периодически расположенных параллельных мембран методом
Монте-Карло. Здесь также наблюдалось увеличение КСД диффузанта
при уменьшении толщины водной прослойки. Можно отметить хорошее
согласие между расчетом с использованием формулы 3 и результатами
моделирования.
Литература
1. Хакимов А.М., и др. // Биофизика - 2007. (в печати).
2. Bemporad D., et al. // J. Phys. Chem, 2004. 108: 4875.
3. Tanner J.E. // J. Chem. Phys., 1978. 69: 1748.
4. Rudakova M.A., и др. // App. Mag. Res., 2004. 27: 519.