АКУСТОЭЛЕКТРОНИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ЭЛЕКТРОНИКА

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ
Для более детального анализа требуется
разработка соответствующего математического
и программного обеспечения анализа и расчета
электронно-волнового взаимодействия в предложенной конструкции и проведение оптимизационных расчетов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ширшин С.И., Байбурин В.Б. Патент на полезную
модель № 85751. Заявка № 2009115322, приоритет полезной модели 22 апреля 2009 г.
2. В.Б. Байбурин, А.А. Терентьев, А.С. Ершов, С.А Лазарев. Аналитические соотношения расчета основных ра-
53
бочих параметров коротковолнового магнетрона с повышенным уровнем мощности. // Материалы Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (АПЭП – 2014). Саратов, СГТУ имени Гагарина Ю.А. - 2014. - Том 1. С. 59-62.
3. В.Б. Байбурин, А. А. Терентьев, А. С. Ершов, С. А Лазарев. Аналитическая модель коротковолнового амплитрона повышенной мощности // Материалы Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (АПЭП – 2014). Саратов, СГТУ имени Гагарина Ю.А. - 2014. - Том 1. С. 25-28.
4. Программа Superfish – http://laacg.lanl.gov/laacg/
services/serv_codes.phtml#ps
АКУСТОЭЛЕКТРОНИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ЭЛЕКТРОНИКА
УДК 538.569
Р. Н. Никулин, М. П. Никулина, А. В. Жирков
R. N. Nikulin, M. P. Nikulina, A. V. Zhirkov
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСПОРТА ИОНОВ ЧЕРЕЗ МЕМБРАННЫЙ КАНАЛ
ПРИ НАЛИЧИИ ВНЕШНЕГО СВЧ-ИЗЛУЧЕНИЯ
MODELING OF ION TRANSPORT THROUGH THE MEMBRANE
CHANNEL UNDER EXTERNAL MICROWAVE RADIATION
Волгоградский государственный технический университет
Volgograd State Technical University
E-mail: physics@vstu.ru
Построена математическая модель, описывающая силу ионного тока, протекающего через ионный канал
мембраны. Проведена серия вычислений сил ионных токов с учетом воздействия внешнего электромагнитного поля сверхвысокой частоты нетепловой интенсивности с заданными параметрами: частотой и плотностью потока мощности.
Ключевые слова: электромагнитное излучение, СВЧ-излучение, биологические эффекты электромагнитного излучения, ионный транспорт.
A mathematical model describing the ionic current flowing through the ion channels of the membrane was
formed. A series of calculations of ion currents allowing for the influence of external nonthermal super-high frequency electromagnetic fields with the given parameters was carried out: frequency and power flux density.
Keywords: electromagnetic radiation, microwave radiation, biological effects of electromagnetic radiation, ion
transport.
Мощность электромагнитного излучения
техногенных источников, возникших всего около 100 лет назад, значительно превышает мощность естественных источников. И, хотя живые
организмы были окружены электромагнитными
полями естественных источников миллионы
лет и в процессе эволюции успели к ним адаптироваться, искусственно созданные ЭМП являются новым экологическим фактором и пока
неизвестно, какое именно действие они оказывают на процессы метаболизма, протекающие в
биологических системах.
Моделирование воздействия СВЧ излучения на биологические объекты представляет
собой весьма сложную задачу. Это связано как
с трудностями, связанными с описанием самого
процесса передачи информации о низкоинтенсивном воздействии электромагнитного излучения (ЭМИ) на объект, так и с точным описанием реакции биообъекта на это воздействие.
На данный момент не существует единой гипотезы о физических механизмах воздействия
электромагнитного изучения низкой интенсивности на биологические объекты разного уровня развития, начиная с одноклеточного организма и кончая человеком, хотя и рассматриваются отдельные подходы к решению данной
проблемы [1; 3–5].
54
ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ
Вследствие всего вышеперечисленного можно предположить, пользуясь известными сведениями, например [6, 7], что основными «мишенями» при воздействии электромагнитного
излучения на организм являются клетки, и, исходя из этого, конструировать модель воздействия СВЧ излучения на биообъекты.
Одним из важных механизмов управления
внутриклеточными процессами является ионная регуляция. В осуществлении и регулировании различных метаболических процессов в
клетке активное участие принимают, прежде
всего, ионы металлов.
Плазматическая мембрана действует так,
как будто она пронизана ультрамикроскопическими порами, через которые проходят определенные вещества, причем величиной этих
пор определяется максимальный размер способных пройти через них молекул. Возможность прохождения вещества через мембрану
зависит не только от величины молекул, но и от
электрического заряда диффундирующей частицы, от присутствия и числа молекул воды,
связанных с поверхностью этих частиц, и от
растворимости частиц в липидах [8].
В настоящее время при оценке физических
параметров, регулирующих проникновение иона через канал, постулируется следующее:
– поступление иона в канал сопровождается
заменой воды гидратной оболочки на полярные
группы селективного фильтра канала (гидратация иона);
– взаимодействие иона с зарядами, выстилающими пору канала, определяется профилем
энергии барьера;
– при прохождении через канал ион долго
задерживается в потенциальной яме, перескок
возможен только в пустую потенциальную яму;
– перескоки между потенциальными ямами
осуществляются под действием тепловых флуктуаций. Вероятность перескока зависит от величины приложенного электрического поля [8].
В рассмотренной модели проводимость возрастает по экспоненте до стационарного уровня.
Если рассматривать транспорт ионов как
серию последовательных перескоков через
энергетические барьеры в канале, то уравнение
для потока ионов выводится на основе теории
абсолютных скоростей реакций Эйринга. В работе [8] показано, что наиболее простым и достаточно общим оказывается случай, когда
в мембране существует всего три кинетических
барьера. Боковые барьеры соответствуют вход-
ным участкам канала, где происходит первичный
процесс дегидратации, центральный барьер – селективной области (селективный фильтр).
Рис. 1. Энергетический профиль в трехбарьерной модели
канала (I) в отсутствие поля (1) и при наложении на мембрану разности электрических потенциалов (2) и профиль
электрического потенциала (φ) на мембране (II): с0, сi –
концентрации электролита в окружающем мембрану растворе, W – высота основного центрального барьера, Z –
 
валентность иона, F –число Фарадея, j и j – односторонние
потоки иона через канал
Если скорость переноса ионов через канал
лимитируется центральным энергетическим
барьером, который расположен посередине
толщины мембраны (рис. 1) [8], то односторонние ионные потоки определяются уравнениями:
z F
 W  Fzi 
 i
 RT
2 RT 
ji  ci 0 Ae
 ci 0 kv e 2 RT ,
i


zi F
 W  Fzi 


 RT 2 RT 

ji  ci Ae
 ci kv e 2 RT .
i
(1)
где А – константа, W – высота барьера в отсутствие электрического поля, kvi – константа
скорости перехода через основной барьер в отсутствие электрического поля.
F
, получим выражение
Обозначая  
RT
для плотности тока, переносимого ионами данного вида:
z
 zi 
 i 
 
2
J i  zi Fl  ji  ji   zi kvi Fl  ci e
 ci 0 e 2  ,(2)






где, поскольку рассматривается перемещение иона в мембранном канале, в качестве линейного
перемещения выбирается длина этого канала l.
55
ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ
Предположим, что роль площади S играет
вся поверхность мембраны, представляемой в
виде сферы:
S  4Rm2 ,
(3)
где Rm – радиус сферической мембраны, имеющей, как отмечено в [9, 10], величину Rm~10-6 м.
Для случая несимметричного ионного окружения выражение для силы ионного тока
принимает следующий вид:
z
 zi
 i 
2

2
Ii  4Rm  zi kvi Fl ci e
 ci 0e 2  . (4)




В выражении (4) предполагается, что концентрация сi данного вида ионов i является
медленно меняющейся функцией времени по
сравнению с функцией E(t). Например, при час
тоте внешнего СВЧ поля 10 ГГц (=3 см) амплитуда волны изменится за 1 секунду 1010 раз,
за это же время концентрационный профиль
ионов изменится незначительно.
Зависимость статического потенциала от
координаты x получим из следующих соображений. В [7, 8, 9] отмечается, что напряженность статического поля мембраны составляет
105 В/см, что составляет 107 В/м. Если предположить, что в пределах мембраны статический
потенциал  линейно зависит от координаты x,
то ( x)  107 x , где x меняется в пределах от 0
до d (d~10 нм=10-8 м – толщина мембраны).
На основе данных расчета построены графики зависимости силы ионного тока ионов Cl- (1),
K+ (2), Ca2+ (4) Na+ (4), Mg2+(5) от пространственной координаты, изображенные на рис. 2.
Рис. 2. Зависимости сил токов ионов Cl-, K+, Na+, Ca2+, Mg2+ вычисленных на основе теории
абсолютных скоростей реакций Эйринга без учета воздействия внешнего СВЧ-излучения
Порядки величин сил ионных токов, вычисленных на основе теории абсолютных скоростей
реакций Эйринга, совпадают с литературными
данными (например, [11]). Поэтому при исследовании воздействия электромагнитных полей
на процессы транспорта ионов различных веществ через биологические мембраны целесообразно пользоваться именно этой теорией.
Учет влияния СВЧ-поля на ионный ток
Времена прохождения иона сквозь мембрану сравнимы с периодом высокочастотных колебаний. Это означает, что при рассмотрении
процессов необходимо учитывать токи, создаваемые высокочастотными полями. При наличии вязкой среды средняя скорость перемещения значительно уменьшается, что приводит
к уменьшению величины конвекционного тока,
но мало влияет на изменение значений тока
смещения, вызываемого наличием высокочастотного поля. Кроме того, наличие внешнего
СВЧ поля будет изменять потенциальный барьер для иона, и следует учесть этот факт в дальнейших рассуждениях.
Напряженность электрической составляющей СВЧ поля Eвч(x,t) представим в виде [2]:
Eвч  x, t   E0 e

x

cos  t  kx    ,
(5)
1
   2
где E0   0  P – амплитудное значение
 0 
высокочастотной составляющей напряженности электрического поля, P – поток мощности
действующего поля [3]. Напряженность электрического поля изменяется по толщине мембраны из-за наличия потерь, что учтено введе
x

1
нием члена e  , где      2  глубина
скин-слоя,   частота высокочастотных
колебаний,   проводимость среды, по которой проходит ионный ток [2, 3].
56
ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ
При введенных предположениях, считая, что
все процессы зависят только от одной координаты, а полная плотность тока jвч определяется как
сумма плотностей тока проводимости в среде,
вызванная наличием высокочастотного поля:
jпров  E ,
(6)
конвекционного тока:
jконв  v ,
(7)
и тока смещения:
jсмещ   0
E
,
t
(8)
находим, что:
jвч  E  v  0 E
.
(9)
t
В (6) и (8) знак минус связан с направлением
вектора электрического поля, а в (7) учтено, что
рассматривается движение отрицательно заряженных ионов, поэтому взят знак минус перед
плотностью зарядов. В отличие от диодного промежутка, внутренний слой мембраны имеет значение , отличное от 0. Поэтому в рассматриваемом случае составляющей тока проводимости
(соотношение (6)) пренебрегать нельзя [3].
Учитывая, что величина плотности конвекционного тока за счет небольшой величины
скорости мала (по сравнению с остальными составляющими), плотность тока, вызванная воздействием высокочастотного поля, равна:
E
jвч  E  0
,
(10)
t
где Е – величина напряженности высокочастотного поля [2,3].
Перейдем от выражения плотности тока к
выражению для силы тока
E 

I вч  4Rm2  E  0
,
(11)
t 

которое должно быть добавлено к уравнению
(4). В результате выражение для полного тока
примет вид:
I  Ii  I вч .
Уравнение для тока положительных ионов
получается аналогично.
Зависимость статического потенциала от
координаты x получим из следующих соображений. В [7, 8, 9] отмечается, что «напряженность статического поля мембраны составляет
105 В/см», что составляет 107 В/м. Если предположить, что в пределах мембраны статический
потенциал  линейно зависит от координаты x,
как показано на рис. 3, то ( x)  107 x , где x меняется в пределах от 0 до d (d~10 нм=10-8 м –
толщина мембраны).
В [12] отмечается, что биологические ткани
с точки зрения их макроскопических свойств
являются очень слабыми диа- и парамагнетиками, близкими по свойствам к воздушной среде, что позволяет принимать значение , равным единице. Среднее значение диэлектрической проницаемости мембраны составляет величину порядка 2.
Поскольку наличие внешнего СВЧ поля изменяет потенциальный барьер для иона, учтем
этот факт следующим образом. Согласно известному из электродинамики выражению:
 

E ( r )   (r ),
и так как все процессы зависят от одной координаты, то:
d  ( x, t )
.
dx
Тогда потенциал, наводимый на мембране
внешним электромагнитным полем:
E ( x, t )  
 ( x, t )    E ( x, t )dx ,
 ( x, t ) 
E0 e
x
  cos

 t  kx  k sin  t  kx  
Так как напряженность рассматриваемых
в работе внешних полей невысокая, допустимо
использовать приведенную методику для учета
изменения потенциального барьера для иона
в мембране.
Электрическая составляющая внешнего поля изменяет высоту потенциального барьера W
на величину:
W  ze ( x, t ).
 2 k 2 1
.
(12)
Таким образом, высота барьера под влиянием внешнего СВЧ поля изменяется периодически, то есть является функцией времени.
Учтем изменение высоты потенциального
барьера в выражении (4) введением величины:
 доп 
W ze ( x, t )

.
k BT
k BT
Тогда (4) запишется в виде:
ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ

zi 
2 z k Fl  c e 2
Ii  4Rm
i vi  i


 доп
 ci 0e
zi 

 доп 
 2
 ,




или, вынося общий множитель за скобки:
zi 

2 z k Fl  c e 2
Ii  4Rm
i vi  i


 ci0e

zi    ze ( x,t ) 
2  e  k BT  .


57
Выражение (13) описывает зависимость силы ионного тока, вычисленной на основе теории абсолютных скоростей реакций Эйринга,
от пространственной координаты.
Учитывая силу тока, наведенного внешним
СВЧ полем вне зависимости от формы и высоты барьера, окончательно получаем:
(13)

zi


2

Ii  4Rm  zi kvi Fl ci e 2




 ci 0e
На рис. 3–7 представлены зависимости сил
токов ионов Cl-, К+, Na+, Ca2+, Mg2+, вычисленных на основе теории абсолютных скоростей реакций Эйринга, без учета воздействия
внешнего СВЧ излучения (кривая 1) и с уче-


zi    ze ( x,t ) 
E


k
T



B
2 e
.
 E  0

t 


(14)
том этого воздействия для частот 10, 20 и 30
ГГц (кривые 2–4, соответственно) от пространственной координаты. Плотность потока
мощности – 100 Вт/м2.
Рис. 3. Зависимости сил токов ионов Cl- от пространственной координаты
Рис. 4. Зависимости сил токов ионов К+ от пространственной координаты
58
ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ
Рис. 5. Зависимости сил токов ионов Na+ от пространственной координаты
Рис. 6. Зависимости сил токов ионов Сa2+ от пространственной координаты
Рис. 7. Зависимости сил токов ионов Mg2+ от пространственной координаты
Из приведенных выше графиков видна зависимость силы тока ионов через мембрану от
частоты внешнего воздействия. Так, для иона
Cl- на частотах выше 20 ГГц увеличение силы
ионного тока не происходит (рис. 3). На частотах около 10 ГГц изменение тока ионов хлора,
вызванное внешним СВЧ излучением, составляет около 15–20 %. Для положительных ионов
К+ и Na+ увеличение силы ионного тока происходит на более высоких частотах: 20 ГГц для
К+ и 30 ГГц для на Na+. Увеличение силы тока
составляет не более 15 %.
Влияние внешнего СВЧ излучения на ток
двухвалентных ионов Сa2+ и Mg2+ выражено
слабее. Увеличение силы тока для ионов происходит на частотах выше 30 ГГц не более
чем на 5 %. Все это говорит о том, что СВЧ
излучение низкой интенсивности способствует возникновению в организме ионных токов, величины которых лежат в пределах значений ионных токов, присущих здоровому
организму.
Исследуем зависимость силы ионного тока
от пространственной координаты при различ-
ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ
ных значениях плотности потока мощности. На
рис. 8–12 представлены зависимости сил токов
ионов Cl-, К+, Na+, Ca2+, Mg2+, вычисленных на
основе теории абсолютных скоростей реакций
59
Эйринга, без учета воздействия внешнего СВЧ
излучения (кривая 1) и с учетом этого воздействия для ППМ 10, 50 и 100 Вт/м2 (кривые 2) от
пространственной координаты.
Рис. 8. Зависимости сил токов ионов Cl- без учета внешнего поля (кривая 1) и с учетом поля
на частотах 15 ГГц (кривые 2) и 25 ГГц (кривая 3) от пространственной координаты
Рис. 9. Зависимости сил токов ионов K+ без учета внешнего поля (кривая 1)
и с учетом поля на частотах 25 ГГц (кривые 2) и 15 ГГц (кривая 3)
Рис. 10. Зависимости сил токов ионов Na+ без учета внешнего поля (кривая 1)
и с учетом поля на частотах 30 ГГц (кривые 2) и 20 ГГц (кривая 3)
60
ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ
Рис. 11. Зависимости сил токов ионов Сa2+ без учета внешнего поля (кривая 1)
и с учетом поля на частотах 30 ГГц (кривые 2) и 15 ГГц (кривая 3)
Рис. 12. Зависимости сил токов ионов Mg2+ без учета внешнего поля (кривая 1)
и с учетом поля на частотах 30 ГГц (кривые 2) и 20 ГГц (кривая 3)
На рис. 8 видно, что увеличение силы тока
ионов Cl- наблюдается на частотах не выше
15 ГГц, как было указано выше (рис. 3). Внешнее излучение с более высокими частотами не
оказывает воздействия на мембранный ток не
зависимо от ППМ, заданной в пределах 10–
100 Вт/м2.
Для ионных токов калия, натрия, магния
и кальция на рисунках 9–12 указаны нижние
частотные границы: 25 ГГц для калия, 30 ГГц
для натрия, кальция и магния.
Изменение ППМ внешнего СВЧ излучения
в пределах 10–100 Вт/м2 вызывает увеличение
силы ионного тока не более чем на несколько
процентов. Таким образом, на ионный ток через клеточные мембраны большее влияние оказывает частота внешнего поля.
Заключение
При понижении концентрации некоторого
иона в организме понижается величина соответствующего ионного тока. Если подействовать на организм внешним СВЧ полем нетепловой интенсивности, станет возможным уве-
личить силу ионного тока, доведя ее до нормы,
присущей здоровому организму. При этом необходимо отметить, что, если в организме наблюдаются нормальные концентрации того или
иного иона, то посредством нетеплового СВЧ
воздействия не удастся достигнуть многократного превышения значения ионного тока над
нормальным значением.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Гвоздев, В. И. Модель биоклетки при сверхмалых
дозах воздействия / В. И. Гвоздев, В. В. Герасев, Б. Я. Климов // Биомедицинская радиоэлектроника. – 2000. – № 4. –
С. 39–45.
2. Шеин А. Г. Моделирование воздействия низкоэнергетического электромагнитного излучения сверхвысокой
частоты на пассивную составляющую ионного транспорта
веществ через биологические мембраны / А. Г. Шеин,
Р. Н. Никулин // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. – 2004. – № 4. – с. 4–11.
3. Шеин А. Г. Подходы к моделированию воздействия
электромагнитного поля сверхвысокой частоты низкой
интенсивности на ионный транспорт веществ через биологические мембраны / А. Г. Шеин, Р. Н. Никулин // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. – 2003. –
№ 4. – С. 4–11.
61
ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ
4. Gaiduk, V. I. The concept of two stochastic processes
in liquid water and analytical theory of the complex permittivity in the wavenumber range 0 – 1000 cm-1 / V. I. Gaiduk, J.
K. Vij // Physical Chemistry Chemical Physics. – 2001. – №
3. – P. 517–518.
5. Gaiduk, V. I. Translational relaxation in aqueous electrolyte solutions : a molecular model for microwave – far – infrared ranges / V. I. Gaiduk, B. M. Tseitlin, J. K. Vij // Physical
Chemistry Chemical Physics. – 2001. – № 3. – P. 523–534.
6. Schwan, H. P. Interaction of Microwave and Radio
Frequency Radiation with Biological Systems / H. P. Schwan //
IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. –
1971. – Vol. 19, № 2. – Р. 146–152.
7. Биофизика : учебник для вузов / В. Ф. Антонов
[и др.]. – М. : Владос, 2000. – 288 с.
8. Рубин, А. Б. Биофизика. В 2 т. Т. 2. Биофизика клеточных процессов : учебник / А. Б. Рубин. – Изд. 3-е, испр.
и доп. – М. : Изд–во МГУ, 2004. – 469 с. : ил.
9. Бецкий, О. В. Миллиметровые волны низкой интенсивности в медицине и биологии / О. В. Бецкий, Н. Д. Девятков, В. В. Кислов // Вопросы физической метрологии. –
1999. – Вып. 1. – С. 44–81.
10. Бецкий, О. В. Современные представления о механизмах воздействия низкоинтенсивных миллиметровых
волн на биологические объекты / О. В. Бецкий, Н. Н. Лебедева // Миллиметровые волны в биологии и медицине. –
2001. – № 3. – С. 5–19.
11. Волобуев, А. Н. Квантово-механические эффекты
при работе ионных каналов / А. Н. Волобуев, В. А. Неганов, Е И. Нефедов, П. И. Романчук // Вестник новых медицинских технологий. – 1998. – Т. 5, № 2. – С. 7–10.
12. Давыдов, Б. И. Биологическое действие, нормирование и защита от электромагнитных излучений / Б. И. Давыдов, В. С. Тихончук, В. В. Антипов ; под ред. Ю. Г. Григорьева. – М. : Энергоатомиздат, 1984. – 176 с.
ВОПРОСЫ БИОМЕДИЦИНСКОЙ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
УДК 538.569
А. В. Харланов, Р. Е. Малыхин
A. V. Harlanov, R. E. Malyhin
ДОБРОТНОСТЬ БИОЛОГИЧЕСКОЙ КЛЕТКИ
Q-FACTOR OF A BIOLOGICAL CELL
Волгоградский государственный технический университет
Volgograd State Technical University
Е-mail: physic@vstu.ru
В данной работе рассматривается проблема численного решения комплексного трансцендентного уравнения для собственных частот электромагнитных колебаний клетки, представленной в виде диэлектрического шара. Эти решения являются комплексными. Также найдены добротности биологической клетки различных типов колебаний.
Ключевые слова: клетка, добротность, колебания, электромагнитные волны, диэлектрический резонатор.
In this paper we consider the problem of numerical solutions of complex transcendental equation for the natural
frequencies of electromagnetic oscillations of cells provided in the form of a dielectric sphere. These solutions are
complex. Also found Q-factor of a biological cell for different modes.
Keywords: cell, quality factor, oscillations, electromagnetic waves, dielectric resonator.
1. Электромагнитные колебания
диэлектрического шара
полярный угол, φ – азимутальный угол, r – радиальная координата.
Простейшей моделью клетки является открытый диэлектрический резонатор в форме
сферы, который допускает аналитическое решение задачи о собственных колебаниях. Итак,
будем рассматривать собственные колебания
шара [1] радиуса a, изготовленного из однородного изотропного материала с диэлектрической
проницаемостью ε1 и магнитнойпроницаемостью μ1, находящегося в окружающей среде
с материальнымипараметрами ε2, μ2.
Исследование будем проводить в сферической системе координат (рис. 1), центр которой
совпадает с центром шара. Примем следующую
последовательность нумерации координат: θ –
Рис. 1. Сферическая система координат