Задача 2.1. Решить 80 систем линейных уравнений ˆ A(n)zn = b

Задача 2.1.
Решить 80 систем линейных уравнений Â(n)~zn = ~b, где:
(n)
(0)
Aij = Aij + n δij
(0)
Aij = dx cj [(xi − xj )2 + a2 ](−1) ,
n = 104 /2n−1 ,
n = 1 . . . 80,
bi = g(xi ),
xi = (i − 1) ∗ dx,
i = 1 . . . N,
N = 1001,
dx = 0.001

1/3



 4/3
j=1
при четных j, 1 < j < N
cj = 
2/3 при нечетных j, 1 < j < N



1/3 j = N
x arctan
1−x
a
+ arctan
x
1 − 2x
1
a
,
+1 +
g(x) = log 2
2
2
a +x
a
где a = 0.72. (Это неправильный способ решать интегральные уравнения!)
Для каждого решения ~zn (n = 1 . . . 80) вычислить:
En(1) =
v
uN uX (n)
t
z
i
2
− f (xi )
i=1
En(2) = Â(0)~zn − ~b где
f (x) = x
— точное решение.
Выходной файл должен содержать:
(1)
E1
(2)
(1)
E2
..
.
E1
(2)
E2
..
.
(1)
(2)
E80
E80
в указанном порядке.
1
Задача 2.2.
Решить 80 систем линейных уравнений Â(n)~zn = ~b, где:
(n)
(0)
Aij = Aij + n δij
(0)
Aij = dx cj [(xi − xj )2 + a2 ](−1) ,
n = 104 /2n−1 ,
n = 1 . . . 80,
bi = g(xi ),
xi = (i − 1) ∗ dx,
i = 1 . . . N,
N = 1001,
dx = 0.001

1/3



 4/3
j=1
при четных j, 1 < j < N
cj = 
2/3 при нечетных j, 1 < j < N



1/3 j = N
x arctan
1−x
a
+ arctan
x
1 − 2x
1
a
,
+1 +
g(x) = log 2
2
2
a +x
a
где a = 0.74. (Это неправильный способ решать интегральные уравнения!)
Для каждого решения ~zn (n = 1 . . . 80) вычислить:
En(1) =
v
uN uX (n)
t
z
i
2
− f (xi )
i=1
En(2) = Â(0)~zn − ~b где
f (x) = x
— точное решение.
Выходной файл должен содержать:
(1)
E1
(2)
(1)
E2
..
.
E1
(2)
E2
..
.
(1)
(2)
E80
E80
в указанном порядке.
2
Задача 2.3.
Решить 80 систем линейных уравнений Â(n)~zn = ~b, где:
(n)
(0)
Aij = Aij + n δij
(0)
Aij = dx cj [(xi − xj )2 + a2 ](−1) ,
n = 104 /2n−1 ,
n = 1 . . . 80,
bi = g(xi ),
xi = (i − 1) ∗ dx,
i = 1 . . . N,
N = 1001,
dx = 0.001

1/3



 4/3
j=1
при четных j, 1 < j < N
cj = 
2/3 при нечетных j, 1 < j < N



1/3 j = N
x arctan
1−x
a
+ arctan
x
1 − 2x
1
a
,
+1 +
g(x) = log 2
2
2
a +x
a
где a = 0.76. (Это неправильный способ решать интегральные уравнения!)
Для каждого решения ~zn (n = 1 . . . 80) вычислить:
En(1) =
v
uN uX (n)
t
z
i
2
− f (xi )
i=1
En(2) = Â(0)~zn − ~b где
f (x) = x
— точное решение.
Выходной файл должен содержать:
(1)
E1
(2)
(1)
E2
..
.
E1
(2)
E2
..
.
(1)
(2)
E80
E80
в указанном порядке.
3
Задача 2.4.
Решить 80 систем линейных уравнений Â(n)~zn = ~b, где:
(n)
(0)
Aij = Aij + n δij
(0)
Aij = dx cj [(xi − xj )2 + a2 ](−1) ,
n = 104 /2n−1 ,
n = 1 . . . 80,
bi = g(xi ),
xi = (i − 1) ∗ dx,
i = 1 . . . N,
N = 1001,
dx = 0.001

1/3



 4/3
j=1
при четных j, 1 < j < N
cj = 
2/3 при нечетных j, 1 < j < N



1/3 j = N
x arctan
1−x
a
+ arctan
x
1 − 2x
1
a
,
+1 +
g(x) = log 2
2
2
a +x
a
где a = 0.78. (Это неправильный способ решать интегральные уравнения!)
Для каждого решения ~zn (n = 1 . . . 80) вычислить:
En(1) =
v
uN uX (n)
t
z
i
2
− f (xi )
i=1
En(2) = Â(0)~zn − ~b где
f (x) = x
— точное решение.
Выходной файл должен содержать:
(1)
E1
(2)
(1)
E2
..
.
E1
(2)
E2
..
.
(1)
(2)
E80
E80
в указанном порядке.
4