Document 2393151

Бирюков Валентин Андреевич.
Лазерное охлаждение атомов тулия
Научный руководитель: к. ф.-м. н. Снигирев С. А.
Введение.
Данная работа посвящена лазерному охлаждению атомов тулия (Tm) в
зеемановском замедлителе для дальнейшего захвата в магнитооптическую
ловушку. Работа выполнена в Российском квантовом центре, в лаборатории
Квантовых симуляторов и интегрированной фотоники.
Область исследований данной работы относится к бурно развивающемуся
направлению физики - лазерное охлаждение и пленение нейтральных
атомов. В данной области физики исследуются механизмы уменьшения
температуры ансамблей нейтральных атомов, способы локализации атомов,
а также вопросы их применения. В настоящий момент времени
выделенными направлениями исследований в области лазерного
охлаждения и пленения атомов являются: спектроскопия холодных атомов в
ловушках, исследование свойств атомов в состоянии
Бозе Эйнштейновской конденсации (БЭК),
создание квазинепрерывного источника волн де Бройля (атомного лазера).
Каждое из этих направлений имеет важное значение для современной
науки, что было отмечено Нобелевскими премиями в 1997 и 2001 году.
К настоящему моменту удалось охладить все щелочные металлы, щелочноземельные металлы, все инертные газы в мета-стабильном состоянии (кроме
Rn) и некоторые другие элементы. Данная область получила бурное
развитие, и начиная с 2008 года были охлаждены атомы Er, Cd, Ra, Hg и Dy.
Лазерное охлаждение любого нового элемента является серьезной
исследовательской задачей, так как требует точного знания системы
уровней, наличия у данного элемента сильного циклического перехода и
доступности подходящих лазерных источников.
Как было сказано выше, наибольший интерес представляет получение БозеЭйнштейновского конденсата. В процессе его получения можно выделить
несколько наиболее общих и важных этапов: анализ структуры атомов
исследуемого вещества -> Зеемановское охлаждение атомов -> пленение
замедленных атомов в магнито-оптическую ловушку (МОЛ) -> преодоление
субдоплеровского предела -> испарительное охлаждение из потенциала ->
получение БЭК.
Бозе-Эйнштейновский конденсат.
Явление бозе-эйнштейновской конденсации было еще в 1925 г. предсказано
Альбертом Эйнштейном, который использовал в этой работе метод,
предложенный Шатьендранатом Бозе для вывода спектра излучения
абсолютно черного тела. Если газ атомов-бозонов охладить ниже
определенной температуры , значительная часть атомов сконденсируется
в квантовом состоянии с низшей энергией. При температуре
атомы массы
можно рассматривать как квантово-механические волновые пакеты,
имеющие размеры порядка длины волны де Бройля
обусловленной тепловым движением. Величина
,
определяет
неопределенность координаты, связанную с тепловым разбросом
импульсов, и возрастает с понижением температуры. Когда атомы
охлаждены до температуры, при которой величина
становится
сравнимой с межатомным расстоянием, атомные волновые пакеты
начинают перекрываться, и газ превращается в «смесь» неразличимых
частиц. При этом газ бозонов испытывает квантомеханический фазовый
переход и образует БЭК – облако атомов, каждый из которых находится в
одном и том же квантовом состоянии с низшей энергией.
В 1995 году Эрику Корнеллу и Карлу Вимену из Национального института
стандартов и технологии США при помощи лазерного охлаждения удалось
охладить около 2 тысяч атомов рубидия-87до температуры
20 нанокельвинов и экспериментально подтвердить существование
конденсата Бозе-Эйнштейна, за что они совместно с Вольфгангом Кеттерле,
который четыре месяца спустя получил конденсат Бозе-Эйнштейна из атомов
натрия с использованием принципа удержания атомов в магнитной ловушке,
в 2001 г. были удостоены Нобелевской премии по физике.
Имея в своем распоряжении атомы, охлажденные до температур, близких к
абсолютному нулю, можно промоделировать одну квантовую систему
другой, подконтрольной экспериментатору. Пример тому – задача
Фейнмана, обратившая в 1982 году на невозможность решения даже
простейших физических систем на классическом компьютере, ввиду
необходимости невероятного объема вычислительных ресурсов. Так,
добавление одного электрона в молекулу усложняет уравнение Шредингера
для этой молекулы более чем в 2 раза.
Кроме того, замедленные частицы позволяют реализовать квантовый
компьютер. Для его работы нужны специальные алгоритмы, использующие
квантовую интерференцию частиц. Как известно из квантовой механики, все
микрочастицы обладают свойствами и волны, и частицы одновременно.
Могут складываться, как волны – интерферировать. Частицы также могут
находиться в суперпозиции разных состояний – тоже своего рода сумма.
Благодаря таким суперпозициям одновременно анализируются все
возможные пути – потенциальные решения задачи. При этом неподходящие
пути взаимно уничтожаются (антикоррелируют) за счет интерференции, а
подходящие взаимно усиливаются, давая только правильные решения
задачи. Поэтому, квантовый компьютер, по своей сути, не есть полная
замена классического компьютера, он нужен, чтобы решать задачи, которые
сложно решаются классическим компьютером. Задачи, которые
классический компьютер и так решает хорошо, квантовый компьютер решать
сильно лучше не будет, может быть немного быстрее. Например, задачи
сложения и перемножения чисел классический компьютер и так выполняет
нормально, так что тут не стоит ожидать каких-то особых прорывов, чуда не
произойдет. А вот задачи, которые связаны с перебором, различными
сложными оптимизациями, которые классический компьютер решает с
трудом (за очень большое время) или вообще не может решить, квантовому
компьютеру по силам, он может решать их сравнительно быстро, за
приемлемое время. Задачи разложения на множители, поиска в базе
данных, обработки больших объемов данных – это как раз задачки для
квантового компьютера. Классическому компьютеру такие задачи решать
тяжело. И так получается, что к этим же трудным задачам относятся задачи
самой квантовой механики. Можно подумать, что обычному человеку задачи
квантовой механики не очень нужны, и в каком-то смысле это правда, но с
другой стороны, решая задачи подобного рода, мы можем, например,
разрабатывать новые материалы, решать проблемы квантовой химии,
медицины или биологии. Выходы могут быть самые разные: как сделать
более качественный шампунь или не горящее, но при этом блестящее
покрытие для автомобиля, как сделать эффективное лекарство и многие
другие. Все такие расчеты очень сложны, поскольку сами задачи квантовой
механики сложны по сути своей. Но квантовый компьютер может
справляться с ними естественно – он сам живет в том же мире, что и задачи
квантовой механики
Получение БЭК происходит в несколько этапов – доплеровское охлаждение,
сизифово охлаждение и испарительное. Данная работа посвящена
зеемановскому охладителю, позволяющему увеличить количество атомов,
захватываемых в магнитооптическую ловушку и, соответственно, в бозеконденсат в дальнейшем.
Необходимость лазерного охлаждения
Казалось бы, можно вполне применять захват атомов в МОЛ и
осуществлять охлаждение непосредственно испарением из потенциала.
Однако, в МОЛ могут удерживаться лишь достаточно медленные атомы,
причем верхняя граница скорости линейно зависит от времени жизни в
возбужденном состоянии. Для тулия, имеющего согласно распределению
Максвелла наиболее вероятную скорость
при температурах,
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
100
200
300
400
Рис. 1: распределение Максвелла по скоростям для атомов тулия, красным
выделенна область скоростей, подходящих для удержания в МОЛ
близких к комнатным, максимальная скорость атома, способного
оставаться в МОЛ соответствует
. Если же посмотреть на
распределение по скоростям, то очевидно, что такая часть атомов крайне
мала, а следовательно эффективность такого охлаждения оставляет
желать лучшего.
Использование зеемановского
замедлителя
Как следует из вышесказанного, для
повышения эффективности следует
захватывать в МОЛ большую часть
атомов, а для этого нужно перейти от
стандартного распределения
скоростей по Максвеллу к
Рис. 2 Начало смешения распределения по
скоростям при лазерном охлаждении
распределению, имеющего значительный пик в области низких
температур. Произвести такое перераспределение позволяет
использование лазерного охлаждения в меняющемся по координате
магнитном поле. Впервые подобный опыт был произведен Уильямом
Дэниелем Филлипсом. За работу «Лазерное охлаждение и пленение
нейтральных атомов» в 1997 году он был удостоен Нобелевской премии.
Его работа и стала основополагающей в современных исследованиях
атомов при сверхнизких температурах.
Филлипс реализовал возможность замедления атомов натрия встречным
резонансным светом: переводя атом в возбужденное состояние он
замедлялся, испытывая «неупругое соударение», по закону сохранения
импульса. Когда атом возвращается в основное состояние, фотон
излучается в произвольном направлении, потому средний импульс
отдачи фотона равен нулю. Так, двигаясь в резонансном свете, атомы
испытывают тормозящую силу. Его работа стала одним из первых
практических шагов к получению БЭК.
Теоретическая часть
Двухуровневый атом
Рассмотрим возникновение тормозящей силы на примере двухуровнего
атома. Пучок атомов, движущихся со скоростью , облучается лазерным
пучком, направленным ему навстречу. Каждый фотон, который
поглощается атомом, находящимся в основном состоянии, замедляет его
на
, переводя при этом атом в возбужденное состояние .
Чтобы поглотить снова, атом должен вернуться в основное состояние
,
излучив фотон. Фотоны, как было отмечено, излучаются в произвольных
направлениях, поэтому
средний вклад
излучаемых фотонов
равен нулю. Хаотичность
приводит к поперечному
«нагреванию» атома,
внимание этому будет
уделено ниже.
Рис. 3 Атом, движущийся со скоростью v, сталкивается с фотоном с
импульсом ℏk (a); после поглощения фотона атом замедляется на
ℏk/m (б); после переизлучения фотона в произвольном направлении
атом в среднем движется медленнее (в)
На примере данной модели можно оценить силу, замедляющую атомы в
результате поглощения фотонов. Пусть атом имеет в некоторый момент
времени скорость , а резонансным для данного атома является свет с
частотой
, а время жизни в состоянии
такой атом в состояние
смещенной частотой
- . Для того чтобы возбудить
встречным светом, поток должен обладать
вследствие эффекта Доплера.
Определим вероятность перехода атома в возбужденное состояние.
Двухуровневый атом взаимодействует с монохроматическим полем, а это
взаимодействие описывается уравнениями Блоха:
Где
,
частота Раби,
электрических колебаний,
излучения,
интенсивность насыщения,
амплитуда
интенсивность
«поперечная» характерная скорость распада (
феноменологическая скорость распада), а
Итак, вероятность возбуждения
сила за
дипольный вектор,
замедления
– отстройка лазера.
, тогда сила средняя
. После этого, атом испускает
фотон, импульс отдачи которого в среднем равен нулю.
Атом туллия в действительности не является двухуровневым, но такое
приближение допустимо для любого атома, у которого присутствуют такие
два уровня, что вероятность перехода между ними много больше
вероятности перехода в другое состояние.
Основным переходом является переход
за величину
. Ширина переходов
и
, его ширина и принимается
и
. При
составляет
,
, т.е. Атом тулия можно считать
двухуровневым при использовании данного перехода.
Но кроме того, возникает проблема: вследствие такого замедления, лазер
частоты
не будет являться резонансным, так как атом
обладает уже иной скоростью
.
Эффект Зеемана. Использование конусообразного соленоида.
Эффект Зеемана – расщепление линий атомных спектров в магнитном поле,
обнаруженный Питером Зееманом в 1896 году. Эффект обусловлен тем, что в
присутствии магнитного поля квантовая частица, обладающая магнитным
моментом, приобретает дополнительную энергию
,
пропорциональную его магнитному моменту. Данная энергия снимает
вырождение атомных состояний по магнитному квантовому числу . В
классическом представлении электрон в магнитном поле, направленном по
оси , можно описать следующим образом, если рассматривать атом, как
гармонический осциллятор:
, где
– масса электрона,
—резонансная
частота электронного дипольного перехода.
,
– ларморовская частота,
характеризующая прецессию магнитного
момента электронов вокруг вектора внешнего
магнитного поля.
Решение такого уравнения показывает, что
резонансная частота в присутствии магнитного поля расщепляется на три
частоты
. В квантовом представлении атом имеет полный
гамильтониан
, где
– невозмущенный гамильтониан атома и
–возмущение, созданное магнитным полем, а
– полный
магнитный момент атома.
Так, используя магнитное поле, убывающее по координате (полагая, что
начало отсчета в точке вылета атома), реализовав таковое, к примеру, в
конусообразном соленоиде, можно переводить атом в состояние
лазерным пучком постоянной частоты. При этом сохраняя данную частоту
резонансной, при наличии эффекта Доплера – с уменьшением внешнего
поля будет уменьшаться частота для перехода в
; а также будет
уменьшаться доплеровский сдвиг частоты лазера.
Определим величину
Где
при движении в соленоиде
– частота, необходимая для возбуждения атома с учетом
зеемановского сдвига. Переводя атом в состояние
- поляризации, частота
увеличивается на
относительно частоты . Кроме того сдвигается на
частота световой волны для атома, движущегося навстречу волне со
скорость .
Экспериментальная часть
Моделирование эксперимента.
Рассмотрим следующую модель системы: пусть все атомы, попадающие в
соленоид, двигаются параллельно главной оси соленоида, по
ортогональным с данной осью направлениям на атомы не воздействуют
никакие силы (силой тяжести можно пренебречь, считая, что время пролета
через соленоид мало для тех атомов, что в итоге достигают МОЛ). Ускорение,
действующее на выразим из II закона Ньютона:
Тогда система уравнений, описывающая движение атом:
Для качественного предсказания результатов эксперимента, то есть
нахождения распределения по скоростям после прохождения соленоида,
рассмотрим три пути моделирования:
1)дискретизация по координате;
2)дискретизация по времени;
3)Решение системы кинематических уравнений, как системы
дифференциальных уравнений.
При моделировании дискретным образом выбирается шаг дискретизации,
Точность первых двух методов моделирования сильно зависит от шага
координаты (или времени). Но, кроме повышения точности результатов, при
уменьшении шага дискретизации в сильной степени вырастает и время
моделирования. Кроме того, данные типы моделирования подразумевают,
что в интервале, равном выбранному шагу, параметры системы не должны
значительно изменяться. Видно, что при таких ограничениях наиболее
разумно использовать дифференциальный способ решения.
На основе данной модели можно определить оптимальные параметры для
величины отстройки, интенсивности лазерного пучка, а также величины
токов в «большой» и «малой» частях соленоида («малая» часть имеет
обмотку в противоположенном направлении и наоборот «подталкивает»
атомы в этом поле, что препятствует их падению под действием силы
тяжести).
Все дальнейшие расчеты проведены по заданным формулам, в частности
решение дифференциальных уравнений проведены в среде Wolfram
Mathematica 10, в этой же среде построены графики соответствующих
функций.
Магнитное поле внутри соленоида, рассчитанное по средствам
дискретизации по времени, имеет (при токах в 5 А в обоих частях)
следующий вид:
Предположим, ток в малой части отсутствует, отстройка –240МГц,
интенсивность излучающего лазера 50
(очевидно, что чем выше
мощность, тем эффективнее охлаждение), тогда из решения системы имеем
следующие графики зависимости конечной скорости от начальной:
Так, оптимальным током в «большой» катушке, оказывается ток в 32 А. При
тех же параметрах определим ток в «малой» катушке:
Теперь, зная оптимальное соотношение токов, определим значение
оптимальной отстройки от резонансной частоты:
Оптимальной отстройкой будем считать отстройку от резонанса в –240МГц,
так как размер «ступеньки» графика для такой отстройки максимален, а при
этом скорость достаточна для загрузки в МОЛ. Осталось определить
значение интенсивности лазерного пучка:
При интенсивностях выше 11 мВт/
значение конечно скорости атомов
изменяется не сильно, а график имеет единственную «ступеньку».
Следовательно, нет разумных соображений для увеличения интенсивности.
Постановка эксперимента
Полная схема экспериментальной установки имеет
Схема экспериментальной установки:
ТМН—турбомолекулярный насос Varian
Turbo-V 301 Navigator; ФН—
форвакуумный насос Varian SH-110; ТСЛ—
кольцевой одночастотный титансапфировый лазер Coherent MBR 110; ЛН—
лазер накачки Coherent Verdi V-10; ВУЧ—
внутрирезонаторный удвоитель частоты
Coherent MBD-200; ИДВ—
интерференционный измеритель длины
волны Angstrom WM5; ФЭУ—
фотоэлектронный умножитель
(Hamamatsu); ПЗС—ПСЗ-камера SDU-205
фирмы СпецТелеТехника; АОМ—акустооптический модулятор света; λ/2—
полуволновая фазовая пластинка на 410,6
нм; λ/4—четвертьволновая фазовая
пластинка на 410,6 нм; ПДП—
поляризационный делитель пучка. Область
МОЛ откачивается ион-геттерным насосом
(на Рисунке не изображен); Д1 и Д2—
диафрагмы, формирующие атомный пучок;
Д3—диафрагма, уменьшающая засветку
ФЭУ; ЦТ—цилиндрический телескоп,
исправляющий астигматизм лазерного
пучка после удвоителя MBD.
вид
В ней можно две основные части: вакуумную и оптическую.
Вакуумная часть представляет собой печь с исследуемым тулий,
Зеемановский замедлитель и магнито-оптическую ловушку. В результате
нагрева атомы тулия разлетаются, но лишь часть атомов, имеющая скорость,
направленную параллельно главной оси соленоида, проходит
направляющие иглы и оказывается внутри замедлителя. После замедлителя
атомы, оставшиеся атомы (имеющие достаточную скорость, чтобы не упасть
под действием силы тяжести), попадают в МОЛ, где будет происходить их
дальнейшее, субдоплеровское охлаждение.
Оптическая система служит для разделения и направления пучка лазера в
сам Зеемановский замедлитель, трех ортогональных пучков в МОЛ и пучка
привязки.
Экспериментальные данные.
На основании расчётных параметров, вычисленных из моделирования, в
ходе эксперимента получены следующие
значения:
Заключение
В результате охлаждения получены атомы, с характерной скоростью порядка
40м/c, т.е. скоростью, подходящей для пленения в магнитно-оптическую
ловушку и возможного последующего охлаждения. Кроме того, достигнута
высокая концентрация атомов – поток порядка 108 атомов в секунду. Это,
при плановых потерях в один порядок при дальнейшем сизифовом и
испарительном охлаждении, позволяет получать поток 106 в БЭК.
Список используемой литературы.
Сукачев Денис Дмитриевич. Лазерное охлаждение атомов тулия: диссертация кандидата
физико-математических наук [Место защиты: Федеральное государственное бюджетное
учреждение науки Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН].- Москва, 2013.- 107 с.
Снигирев Степан Александрович. Спектроскопия 5D уровней рубидия в
магнитооптической ловушке: диссертация кандидата физико-математических наук [Место
защиты: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Физический
институт им. П.Н. Лебедева РАН].- Москва, 2013.- 107 с.
Kramida, A., Ralchenko, Yu., Reader, J., and NIST ASD Team (2014). NIST Atomic Spectra
Database (ver. 5.2), [Online]. Available: http://physics.nist.gov/asd [2014, December 24].
National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD.
Daniel A. Steck, “Rubidium 87 D Line Data,” available online at http://steck.us/alkalidata
K. Chebakov, A. Sokolov, A. Akimov, D. Sukachev, S.Kanorsky, N. Kolachevsky,∗ V. Sorokin,
«Zeeman slowing of thulium atoms», P.N. Lebedev Physics Institute
Филипс У Д "Лазерное охлаждение и пленение нейтральных атомов" УФН 169 305 (1999)
Коэн-Тануджи К Н "Управление атомами с помощью фотонов" УФН 169 292 (1999)
Чу С "Управление нейтральными частицами" УФН 169 274 (1999)
Кеттерле В "Когда атомы ведут себя как волны. Бозе-эйнштейновская конденсация
и атомный лазер" УФН 173 1339 (2003).
Кибис О.В. «Эффект Бозе-Эйнштейновской конденсации», Новосибирский
государственный технический университет