II. Потенциал ионизации внешнего электрона в

II. Потенциал ионизации внешнего электрона в многоэлектронном
атоме.
Продолжим исследования электронных энергетических уровней
многоэлектронных атомов. Рассмотрим подробно изоэлектронные ряды гелия и
лития [ 1, 2 ]
Изоэлектронный ряд гелия и потенциал ионизации внешнего электрона в члене
ряда [ 3, 4 ] :
2He ,
3Li+ ,
4Be2+ ,
24,6 ,
75,6 , 153,8 ,
5B3+ ,
6C4+ ,
7N5+ ,
259,3 , 391,98 , 551,9 ,
8O6+ ,…
739,1 , … эВ
2He - атом гелия, 3Li+ - однократноионизированный атом лития, 4Be2+ двукратноионизированный атом бериллия и т.д.
Цифра, стоящая у символа члена изоэлектронного ряда гелия, слева внизу –
заряд ядра этого ионизированного атома.
Для изоэлектронного ряда гелия:
m
разность Савичева Е.И.
1,
2,
27,2
27,3
3,
4,
27,18
27,24
5, .....
27,28 ... эВ
Среднее значение разности Савичева Е.И. для изоэлектронного ряда гелия равно
27,24 эВ.
Поскольку значение разности Савичева Е.И. постоянно и равно 27,2 эВ., то из
этого
однозначно
следует,
что
потенциал
ионизации
каждого
члена
изоэлектронного ряда гелия, а следовательно и атома гелия, описывается
формулой
E ion = 13,6
Z ef 2
2
n
, где n2 – в данном случае равно 1 , а Z ef – эффективный заряд
ядра атома.
Обращаем внимание на то, что для сложной квантовой системы — атома гелия,
состоящего из ядра с зарядом +2 и двух движущихся вокруг ядра электронов,
удалось получить довольно простую формулу для расчета потенциала ионизации
атома. Правда, о Z ef пока нет никакой информации.
Рассмотрим подробно изоэлектронный ряд лития.
Изоэлектронный ряд лития имеет вид [ 3, 4 ] :
3Li
+
,
5,39 ,
+
4Be
18,2
,
,
5B
2+
,
37,92 ,
6C
3+
4+
7N
,
64,48 ,
,
97,86 ,
5+
8O
6+
9F
,
138,1 ,
7+
10 Ne
,
185,14,
,…
239,1 , … эВ
В верхней строке стоит символ атома. Цифра слева у символа – заряд ядра атома.
Цифра справа вверху у символа, например 3+ - это трехкратная ионизация
нейтрального атома. В нижней строке – потенциал ионизации одного из трех
электронов – «внешнего» электрона в образовании, стоящем вверху.
значение m
1,
значение разности Савичева Е.И. 6,91
2,
3,
4,
6,84
6,82
6,86
5,
6,.......
6,8
6,92 эВ....
Среднее значение разности Савичева Е.И. для изоэлектронного ряда лития 6,86 эВ.
Пока, для удобства будем пользоваться значением 6,8 эВ.
Поскольку значение разности Савичева Е.И. постоянно и равно 6,8 эВ. , то из этого
следует, что потенциал ионизации каждого члена изоэлектронного ряда лития, а
следовательно и атома лития, описывается формулой
E ion = 13,6
Z ef 2
эВ
4
= 13,6
Z ef 2
n= 22
эВ.
Для еще более сложной квантовой системы, состоящей из ядра атома с зарядом +3
и трех движущихся вокруг ядра электронов - атома лития, получена простая формула
для расчета потенциала ионизации. Весь вопрос опять в значении
Z ef
.
Возвращаясь к атомам гелия и лития и формулам, описывающих их энергию
ионизации, можно увидеть, что в этих формулах известно все, кроме
Определим Z ef для атомов гелия и лития. Для атома гелия
ядра, а для атома лития
Z ef
.
Z ef = 1,34 заряда
Z ef = 1,26 заряда ядра. Интересные результаты.
Как
их трактовать?
Например, для атома гелия можно говорить о том, что нижележащий электрон в
атоме «экранирует» для вышележащего электрона 0,66 единицы заряда ядра из
+2 единиц заряда ядра. И если это правильно, тогда с некоторой натяжкой можно
сказать о электронах атома лития, что для вышележащего электрона в атоме
лития два нижележащие электроны «экранируют» один
̶
0,74 единицы заряда
ядра, а другой ̶ 1,0 единицы заряда ядра из +3 единиц заряда ядра.
Используя полученную формулу :
E ion = 13,6
Z ef 2
n2 r
эВ
и значения (n2 ) r , приведенные в предыдущей работе, а также экспериментальные
данные потенциалов ионизации атомов [ 1,2 ], можно рассчитать Z ef
.
Имеем :
E
(n2 ) r
элемент
Z ядра
ion
Z ef
(эВ)
1
H
1
13,6
1
1
He
2
24,6
1,34
4
Li
3
5,39
1,26
4
Be
4
9,32
1,66
4
B
5
8,296
1,56
4
C
6
11,264
1,82
4
N
7
14,54
2,06
4
O
8
13,614
2,00
4
F
9
17,418
2,26
4
Ne
10
21,559
2,64
Обратили внимание на тот факт, что при заряде ядра от +2 до +5 и при
количестве электронов в атоме от 2 до 5 в значении Z ef присутствует число 1.
Выявить какую- либо закономерность в ряду Z ef элементов от H до Ne нам не
удалось. Обратили внимание на величину экранированного заряда ядра:
Число
элемент
Z ядра
Zef
Z экр
экранирующих
«внутренних»
электронов
H
1
1
He
2
1,34
0,66
1
Li
3
1,26
1,74
2
Be
4
1,66
2,34
3
B
5
1,56
3,44
4
N
7
2,06
4,94
6
O
8
2,00
6,0
7
F
9
2,26
6,74
8
Ne
10
2,64
7,36
9
Очевидно, что с ростом числа экранирующих электронов увеличивается Zэкр.
Большие трудности нам пришлось преодолеть, чтобы установить связь между
Zэкр и числом экранирующих электронов. Основная мысль, принятая нами,
заключается в следующем.
Экранирующих электронов в атомах существует два типа, Один тип
экранирует единицу заряда ядра, другой тип экранирует часть
единицы заряда ядра: от 0,66 до 0,74.
Колебания экранирования заряда ядра от 0,66 до 0,74 определяются, повидимому, конкретными условиями: уровни, подоболочки, оболочки. Зная Zef у
данного атома и число экранирующих электронов, можно просчитать количество
электронов каждого типа, решая систему:
m + n = число экранирующих электронов
1m + 0,7n = Zэкр
где m – число электронов, экранирующих единицу заряда ядра;
n – число электронов, экранирующих, грубо, 0,7 единиц заряда ядра.
Определить точнее величину экранирования заряда ядра нам не удалось.
Этот путь оказался тупиковым — разделить электроны по сортам нам не удалось.
Зато каким-то образом вдруг удалось понять, что два сорта электронов — это
электроны с разным направлением спинов. Эта мысль оказалась достаточно
плодотворной.
Используя рассчитанные значения Z ef , в частности :
атом
Z ef
He
Li
Be
B
1,34
1,26
1,66
1,56
и принцип Паули при заполнении электронами энергетических уровней в атомах,
удалось установить физический смысл значений Z ef :
Z ef = [ 10,34÷ 0,43m− 0,08÷ 0,10 k ] ,
где m – число электронов в атоме, спин которых антипараллелен спину
ионизируемого электрона;
k – число электронов в атоме , спин которых параллелен спину
ионизируемого электрона. Сюда же входит число электронов с
антипараллельными спинами, взаимодействующих между собой;
число 1 в формуле — это, как ни странно, заряд одного протона в ядре, с
которым взаимодействует ионизируемый электрон. Это действительно странно —
внешний, ионизируемый электрон взаимодействует только с одним протоном ядра.
Отсюда, можно записать формулу для расчета потенциала ионизации электрона
или энергии связи внешнего электрона в атоме:
E ion =E sv= 13,6
где
[ 10,34÷ 0,43 m− 0,08÷ 0,10k ]2
эВ ,
n 2r
( n2 ) r – квадрат реального главного квантового числа энергетического
уровня внешнего электрона в данном атоме, на котором находится ионизируемый
электрон, а m и k определены выше.
Структура формулы показывает, что единица в квадратных скобках – это заряд
ядра, с которым взаимодействует посредством кулоновских сил ионизируемый
электрон. Члены в квадратных скобках с m и k – это спиновые взаимодействия
ионизируемого электрона с «внутренними» электронами атома, выраженные через
единицу заряда ядра. Этот факт тоже довольно странный - взаимодействия
электронов в многоэлектронном атоме определяются не зарядами электронов, а
определяются взаимными направлениями их спинов, причем взаимодействие
выражается долей единицы заряда ядра.
Разбег множителей при m и k говорит о неясных пока взаимодействиях в атоме.
Покажем на примере как вести расчет.
Рассчитаем потенциал ионизации атома бора
2
2
1S 2S 2P
Электронная конфигурация атома
5
B
.
1
Общепринятые в квантовой механике направления спинов электронов при
заполнении энергетических уровней
2
2S
↑↓
↑↓
↑
12
34
5
1S
2
2P
1
Пронумеровав электроны для пояснения, получим
а) спин внешнего, ионизируемого, электрона 5 антипараллелен спинам двух
электронов 2 и 4. Следовательно, m = 2;
б) спин ионизируемого электрона 5 параллелен спинам двух электронов 1 и 3.
Электроны 2 и 4 имеют параллельные спины между собой. Следовательно, k = 3.
Выбрав множитель при m равным 0,43, а при k равным -0,10, имеем:
E ioniz.= 13,6
[ 120,43− 30,10 ]2
[ 10,56 ] 2
= 13,6
= 8,274 эВ.
4
4
Экспериментальное значение потенциала ионизации атома бора
E ioniz.= 8,296 эВ.
Итак, основные результаты, полученные в данной работе:
1. Определение эффективного заряда ядра
Z ef , действующего со стороны
остова атома на ионизируемый электрон .
2. Разделение
Z ef
на часть, ответственную за кулоновское взаимодействие
ионизируемого электрона с ядром, и часть, ответственную за спиновые
взаимодействия ионизируемого электрона с внутренними электронами в
единицах заряда ядра.
3. Взаимодействие электронов с антипараллельными спинами есть притяжение
и оно равно в единицах заряда ядра – от +0,34 до +0,43 для определенных
атомов, в среднем 0,40.
Взаимодействие электронов с параллельными спинами есть отталкивание и
оно равно в единицах заряда ядра – от
атомов, в среднем
̶ 0.08 до
̶ 0,10 для определенных
̶ 0,10 .
Таким образом, полученные в работе значения n, Z ef , m и k являются,
вообще говоря, экспериментальными значениями и могут быть сравнены с
используемыми в настоящее время в атомной физике положениями квантовой
механики.
Автор:
Трепольский Евгений Иванович
Литература:
1. Шпольский Э.В. Атомная физика . Т.2. М.-Л.: Гостехиздат,1951
2. Матвеев А.И. Атомная физика.: учебное пособие для студентов вузов. – М.:
Высшая школа, 1989, с. 439.
3. Гурвич Л.В., Карачевцев Г.В., Кондратьев В.Н., Лебедев Ю.А., Медведев В.А.,
Потапов В.К., Ходеев Ю.С. Энергия разрыва химических связей. Потенциалы
ионизации и сродство к электрону. М.: Наука, 1974,с.351
4. Справочник. Под ред. Акад. Кикоина И.К. Таблицы физических величин. М.:
Атомиздат, 1976, 1008с
5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие для
вузов в 10т. Т.III Квантовая механика (нерелятивистская теория) – 4-е изд.
испр. – М.: Наука. Гл. ред. Физ.мат.лит. 1989г. 768с.