Программы по химии для ЕНШ - Естественнонаучная школа ТПУ

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ, ФОРМУЛЫ, ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Атомно-молекулярное учение
Закон сохранения массы-энергии. В изолированной системе сумма масс
и энергий постоянна
E = mc2
Закон постоянства состава. Любое химически индивидуальное вещество
всегда имеет один и тот же количественный состав независимо от способа его
получения. В 1808 г. Ж.Л. Пруст в споре с К. Бертолле доказал, что все вещества, не зависимо от способов их получения всегда имеют оределенный и постоянный состав (CO2, NO, P2O5 и т.д.). Закон полностью выполняется для газообразныхи жидких веществ, но в 1913 г. Н.С. Курнаков установил, что существуют соединения переменного состава – оксиды, нитриды, карбиды и т.д. – кристаллические соелинения, состав которых может меняться в зависимости от
способа их получения.
Бертоллиды - вещества переменного состава
Дальтониды – вещества постоянного состава
Закон Авогадро. В равных объемах любых газов при одинаковых условиях содержится одинаковое количество частиц (молекул, атомов и т.д.)
Первое следствие: 1 моль любого газа при нормальных условиях (н.у.) занимает
объем, равный 22,4 л.(Vm= 22,4 л/моль)
ν=
V
Vm
Второе следствие: 1 моль любого газа при нормальных условиях (н.у.) содержит число структурных единиц, равное числу Авогадро (NА = 6,02⋅ 1023моль-1)
ν=
N
Na
Третье следствие: Отношение молекулярных масс двух газообразных веществ
есть величина постоянная, называемая относительной плотностью одного вещества по другому (Dв)
М вещества А = М вещества В⋅ Dв
Объединяя все три следствия, можно вывести формулу для расчета количества
вещества:
ν=
m
M
=
V
N
=
Vm
Na
Уравнение Менделеева-Клапейрона
PV =
где: [P] = кПа, [V] = м3,
m
RT
M
[Т] = К,
[R] = 8,31 Дж/К⋅моль, [m] = г
Классы неорганических соединений
Простые вещества
Сложные вещества
Оксиды
Гидроксиды
Кислоты
Соли
Основания
Простые вещества
Простое вещество – это вещество, состоящее из атомов одного и того же
элемента. При этом атомы могут быть не связанными между собой (He, Ne …),
связанными в молекулы (O2, H2, S8, P4) или кристаллы (все металлы).
Простые вещества делят на металлы и неметаллы. Из 110 известных на
сегодня элементов только 22 являются неметаллами.
Причиной многочисленности простых веществ (элементов – 110, простых
веществ – более 300) является – аллотропия.
Аллотропия - способность одного и того же химического элемента образовывать несколько простых веществ. Аллотропные модифификации образуют:
O, S, P, C, Fe, Si и др.
К металлам относятся: все s-элементы (кроме водорода и гелия), все dэлементы, все f-элементы, кроме того, среди р-элементов – большинство металлов:
Be
B
Al
металлы
неметаллы
Si
Ge As
Sb Te
Po
At
Металлы – это вещества, обладающие металлическим блеском, пластичностью, высокой тепло- и электропроводностью, уменьшающейся с увеличением температуры. При обычных условиях металлы – твердые вещества (кроме
ртути).
Неметаллы не обладают общностью физических свойств.
Общие свойства металлов
Общие свойства неметаллов
Металлы проявляют только положи- Неметаллы проявляют как положительные степени окисления:
тельные, так и отрицательные степени
Mn +2 +3 +4 +5 +6 +7
окисления:
Cl -1 +1 +3 +5 +7
Металлы способны к образованию Неметаллы не образуют простых ка-
простых катионов: Fe2+, Fe3+
тионов
Металлы проявляют только восста- Неметаллы проявляют как восстановиновительные свойства:
тельные, так и оакислительные свойст2Na + 2H2O = 2NaOH + H2
ва:
Cl2 + H2O = HCl + HClO
К благородным газам относятся: He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn
К благородным металлам относятся Ru, Rh, Pd, Os, Ir, Pt, Au, Ag
Самый тугоплавкий металл - W
Самый легкоплавкий металл - Hg
Самый тяжелый металл - Ir
Самый легкий металл – Li
Самыми распространенными элементами в космическом пространстве являются водород (75%) и гелий (24%).
К самым распространенным элементам в земной коре относятся:
O
Si
Al
Na
Fe
Ca
58%
19,6
6,4
2,3
1,8
1,8
В самородном состоянии в земной коре могут содержаться: все благородные металлы, медь, ртуть, сера.
Все остальные металлы и неметаллы содержатся только в связанном состоянии:
Сульфиды
CuS, Cu2S, FeS2 (пирит)…
Галогениды
NaCl (каменная соль), KCl (сильвинит) …
Наиболее известные способы получения металлов
1) Электролиз растворов и расплавов солей: 2Al2O3 ⎯электролиз
⎯ ⎯⎯→ 2Al + 3O2
2) Пирометаллургия – получение металлов восстановлением из расплавов (как
правило оксидов) при высоких температурах: Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2
3) Гидрометаллургия – получение металлов из растворов их солей:
4Au + 8NaCN + 2H2O + O2 → 4Na[Au(CN)4] + 4NaOH
Na[Au(CN)4] + Zn → Au + Na2[Zn(CN)4]
Оксиды
Солеобразующие
Кислотные Амфотерные
P2O5
ZnO
Основные
CaO
Безразличные
N2O, NO, CO
Безразличные оксиды – это оксиды, которые не взаимодействуют с кислотами, щелочами, водой.
Кислотные оксиды (ангидриды) – оксиды, которым соответствуют кислоты, при этом степень окисления кислотообразующего элемента в оксиде и
кислоте совпадает:
SO3 – H2SO4
P2O5 – H3PO4 (HPO3)
Cl2O – HСlO
Для получения формулы кислоты необходимо к молекуле оксида прибавить 1
молекулу воды:
SO2 + H2O = H2SO3
Cl2O7 + H2O = (H2Cl2O8) HClO4
Основные оксиды - оксиды, которым соответствуют основания:
CaO – Ca(OH)2
Na2O – NaOH
FeO – Fe(OH)2
Амфотерные оксиды – оксиды, проявляющие свойства как кислотных,
так и основных оксидов.
Тип оксида
Неметаллы
Примеры
соединений
Металлы
Примеры
соединений
Исключение
Кислотный
+
SO2, SO3, P2O5,
Cl2O, Cl2O7, NO2
+
Образуют в степенях окисления
+8, +7, +6, +5
Mn2O7, CrO3,
FeO3, Nb2O5
Амфотерный
-
Основный
-
+
Образуют в степенях окисления
+4, +3
Fe2O3, Cr2O3,
MnO2, Al2O3
ZnO, BeO, SnO
+
Образуют в степенях окисления
+2, +1
Na2O, K2O, CaO,
FeO, MnO
Получение оксидов
1.Окислением простых веществ:
t
⎯→ 2MgO
2Mg + O2 ⎯
t
⎯→ 2P2O5
2P + 5O2 ⎯
2. Разложением оснований:
t
⎯→ CuO + H2O
Cu(OH)2 ⎯
3. Разложением солей:
t
⎯→ Cr2O3 + N2↑ + 2H2O↑
(NH4)2Cr2O7 ⎯
Химические свойства оксидов
Взаимодействие
С водой
Кислотные
оксиды
SO3 + H2O = H2SO4
Mn2O7 + H2O = HMnO4
NO2 + H2O = HNO3 +
HNO2
С кислотами
-
С кислотны-
-
Амфотерные
оксиды
Основные
оксиды
-
Na2O + H2O = NaOH
CaO + H2O =Ca(OH)2
Al2O3 + 6HCl = 2AlCl3 + Na2O + 2HCl = 2NaCl
3H2O
+ H2O
Al2O3 + 3SO3 = Al2(SO4)3 Na2O + SO3 = Na2SO4
ми
оксидами
С щелочами
SO3 + 2NaOH = Na2SO4 Al2O3 + 2NaOH =
+ H2O
2NaAlO2 + H2O (расплав)
Al2O3 + 6NaOH + 3H2O =
2Na3[Al(OH)6] (раствор)
Al2O3 + Na2O = 2NaAlO2
С основными SO3 + Na2O = Na2SO4
-
-
оксидами
Гидроксиды
Основания
Амфолиты
Растворимые в воде
Нерастворимые
(щелочи). Образуют
в воде
только s-элементы
(I, II групп), кроме Be(OH)2
Кислоты
Кислородсодержащие
Безкислородные
Получение гидроксидов
1. Некоторые щелочи получают электролизом растворов солей:
электр олиз
2NaCl + 2H2O ⎯⎯⎯⎯→
H2 + 2NaOH + Cl2
2. Нерастворимые в воде основания получают действием щелочи на
соответствующую соль:
t
⎯→ Cu(OH)2 ↓ + Na2SO4
CuSO4 + 2NaOH ⎯
Тип гидроксида
Неметаллы
Примеры
соединений
Металлы
Примеры
соединений
Исключение
Кислотный
Амфотерный
Основный
+
H2SO4, H2SO3,
HNO3, HClO, HCl
+
+
+
Образуют в степе- Образуют в степе- Образуют в степенях окисления
нях окисления
нях окисления
+2, +1
+4, +3
+8, +7, +6, +5
HMnO4,H2CrO4,
Fe(OH)3, Cr(OH)3,
NaOH, KOH,
H2FeO4, H3VO4
Mn(OH)4, Al(OH)3 Ca(OH)2, Fe(OH)2
Zn(OH)2, Be(OH)2,
Sn(OH)2
Химические свойства гидроксидов
Взаимодействие
С кислотами
Кислотные
гидроксиды
-
С кислотны-
-
Амфотерные
гидроксиды
Основные
гидроксиды
Al(OH)3 + 3HCl = AlCl3 + NaOH + HCl = NaCl
3H2O
+ H2O
2Al(OH)3 + 3SO3 = NaOH + SO3 =
Al2(SO4)3 + 3H2O
Na2SO4 + H2O
H2SO4 + 2NaOH = Al(OH)3 + 2NaOH =
Na2SO4 + 2H2O
2NaAlO2 + H2O (расплав)
Al(OH)3 + 3NaOH
=
Na3[Al(OH)6] (раствор)
С основными H2SO4 + Na2O = Na2SO4 2Al(OH)3 + Na2O =
+
H
2NaAlO
O
+
3H
O
2
2
2
оксидами
ми оксидами
С щелочами
Соли
Кислые
Средние Основные
Комплексные
Двойные
KHSO4
K2SO4
CuOHCl
[Mn(H2O)6]Cl2
KCr(SO4)2
NaH2PO4 Na3PO4
Al(OH)2NO3
Na3[Al(OH)6]
KAl(SO4)2
Кислые соли – продукты неполного замещения катионами основания катионов
водорода в кислоте
KOH + H2SO4 = KHSO4 + H2O
NaOH + H3PO4 = KH2PO4 + H2O
2NaOH + H3PO4 = K2HPO4 + 2H2O
Средние соли – продукты полного замещения катионами основания катионов
водорода в кислоте:
2KOH + H2SO4 = K2SO4 + 2H2O
3NaOH + H3PO4 = K3PO4 +3H2O
Основные соли – продукты неполного замещения анионами кислоты гидроксогрупп основания:
Cu(OH)2 + H2SO4 = (CuOH)2SO4 + H2O
Ca(OH)2 + HCl = CaOHCl + H2O
Номенклатура
1. Оксидов:
SO3 – оксид серы(VI)
NO2 – оксид азота(IV)
Mn2O7 – оксид марганца(VII)
Cl2O – оксид хлора(I)
2. Кислот:
H2SO4 – серная кислота
H2SO3 – сернистая кислота
H3PO4 – ортофосфорная
H2CO3 – угольная
HClO – хлорноватистая
HClO3 - хлорноватая
HNO3 - азотная
HNO2 - азотистая
HPO3 - метафосфорная
H2SiO3 – кремниевая
HClO2 - хлористая
HClO4 - хлорная
3. Солей:
Название анионов:
SO4-2 -сульфат
PO4-3 – (орто)фосфат
SO3-2 -сульфит
PO3-1 – (мета)фосфат
S-2 -сульфид
P-3 - фосфид
NO3- -нитрат
ClO4- - перхлорат
ClO- - гипохлорит
SiO3-2 - силикат
MnO4- - перманганат
NO2- - нитрит
ClO3- - хлорат
Cl- - хлорид
FeO4-2 – феррат
MnO4-2 –манганат
N-3 -нитрид
ClO2- - хлорит
CO3-2 – карбонат
FeO2- – феррит
Примеры:
K2SO4 – сульфат калия
KClO3 – хлорат калия
Na3PO4 – фосфат натрия
Na2SiO3 – силикат натрия
KHSO4 – гидросульфат калия
NaH2PO4 – дигидрофосфат натрия
CuOHCl – хлорид гидроксомеди(II)
Al(OH)2NO3 – нитрат дигидроксоалюминия
Тривиальные названия некоторых соединений:
CO – угарный газ
CO2 – углекислый газ
N2O – веселящий газ
NO2 – бурый газ, «лисий хвост»
HF – плавиковая кислота
HCN – синильная кислота
Na2CO3 – кальцинированная сода
Na2CO3⋅10H2O – кристаллическая сода
NaHCO3 – питьевая сода
NaOH – каустическая сода, едкий каустик, едкий натр
CaSO4⋅2H2O – гипс
CuSO4⋅5H2O – медный купорос
FeSO4⋅7H2O – железный купорос
AgNO3 – ляпис
FeS2 – пирит, серный колчедан
K2СO3 - поташ
Растворы
Массовая доля растворенного вещества показывает массу растворенного вещества, содержащуюся в 100 г раствора
ω=
mр.в.
mр − р а
⋅100%
mр-ра = V⋅ρ
mр-ра = mрастворителя + mрастворенного вещества
Молярная концентрация (CM) показывает число моль растворенного
вещества содержащееся в 1 литре раствора
CM =
m
МV
[CM] =моль/л
Растворимость показывает массу вещества в насыщенном растворе, приходящуюся на 100 г растворителя при данной температуре. Например, растворимость хлорида натрия при 200С равна 36. Это означает, что для получения насыщенного раствора при 200С необходимо в 100 г воды растворить 36 г NaCl
Степень диссоциации показывает отношение доли диссоциированных
молекул (Nдис.) к общему числу молекул (Nобщ.)
α=
Nдис.
Nобщ.
В зависимости от значения степени диссоциации, вещества подразделяют на:
Сильные электролиты - α > 33 %
Слабые электролиты - α < 3 %
Электролиты средней силы - 3 % < α < 33 %
Разделение на сильные и слабые электролиты является условным, так как сила
электролита зависит от многих факторов, в частности, от концентрации раствора - чем меньше концентрация раствора, тем больше сила электролита
Примеры диссоциации веществ:
• Кислоты
Ступенчатая диссоциация:
H2SiO3
H+ + HSO3HSO3H+ + SO32Полная диссоциация:
H2SiO3
2H+ + SO32Ступенчатая диссоциация:
H3PO4
H+ + H2PO4H2PO4H+ + HPO42HPO42H+ + PO43Полная диссоциация:
H3PO4
3H+ + PO43• Основания
Ступенчатая диссоциация:
Ca(OH)2
CaOH++ OHCaOH+
Ca2++ OHПолная диссоциация:
Ca(OH)2
Ca2++ 2OH• Соли
Средние:
Al2(SO4)3
2Al3+ + 3SO42K3PO4
3K+ + PO43Основные:
CuOHNO3
CuOH+ + NO3(FeOH)2 SO4
2FeOH+ + SO42Кислые:
NaHSO4
Na+ + HSO4NaH2PO4
Na+ + H2PO4Гидролиз солей
Гидролиз - это обменная реакция вещества с водой.
Различают четыре типа гидролиза солей.
1 тип. Гидролиз соли, образованной катионом слабого основания и анионом
сильной кислоты, идет по катиону:
CuSO4 + H2O ⇔ (CuOH)2SO4 + H2SO4 молекулярное уравнение гидролиза
Cu2+ + H2O ⇔ CuOH+ + H+ ионное уравнение гидролиза
Среда раствора CuSO4 кислая, рН < 7
2 тип. Гидролиз соли, образованной катионом сильного основания и анионом слабой кислоты, идет по аниону:
Na2CO3 + H2O ⇔ NaHCO3 + NaOH молекулярное уравнение гидролиза
CO3-2 + H2O ⇔ HCO3- + OH- ионное уравнение гидролиза
Среда раствора Na2CO3 щелочная, рН > 7
Обратите внимание, что гидролиз, как правило, заканчивается на первой ступени. Для смещения равновесия гидролиза вправо необходимо либо нагреть раствор, либо разбавить его водой, либо, в зависимости от реакции среды, подщелочить (подкислить).
3 тип. Гидролиз соли, образованной катионом слабого основания и анионом
слабой кислоты, идет до конца:
Al2S3 + 6H2O = 2Al(OH)3↓ + 3H2S↑ необратимый гидролиз
4 тип. Соли, образованные катионом сильного основания и анионом сильной кислоты, гидролизу не подвергаются
Сильные
Анионы
Сильные
Катионы
кислоты
основания
-2
H2SO4
SO4
Все основания sLi+
элементов I, IIHNO3
NO3Na+
групп (щелочи),
HCl
ClK+
кроме Be(OH)2
HBr
Br…
HI
I
Ca2+
HMnO4
MnO4Ba2+
H2CrO4
CrO4-2
…
HClO4
ClO4
По катионам и анионам, приведенным в таблице, гидролиз не протекает.
Для доказательства протекания гидролиза применяют различные индикаторы,
которые в зависимости от реакции среды меняют свою окраску:
Индикатор
Метилоранж
Фенолфталеин
Лакмус
Окраска в различных средах
Среда кислая
Среда щелочная
Красная
Желтая
Малиновая
Красная
Синяя
Строение атома
Атом - это микросистема элементарных частиц, состоящая из положительно заряженного ядра и электронов
Ядро атома состоит из нуклонов (протонов и нейтронов). Протоны – положительно заряженные частицы, нейтроны – нейтральные частицы
Изотопы - атомы, содержащие одинаковое число протонов в ядре, но разное количество нейтронов:
238
92 U нижний индекс называется зарядовым числом. Оно указывает на число
протонов в ядре атома (число протонов в ядре равно числу электронов в атоме),
верхний индекс – массовое число, которое равно сумме числа протонов и нейтронов.
238
число протонов в ядре - 92, нейтронов – 146 (238 – 92)
92 U
235
число протонов в ядре - 92, нейтронов – 143 (235 – 92)
92 U
Электронные формулы
1s22s22p63s23p5 - полная электронная формула
Cl [Ne] 3s23p5 - краткая электронная формула
Cl ... 3s23p5 - валентные электроны
электроннографическая формула (валентных электронов)
Cl ...
Возможные степени окисления: -1, +1, +3, +5, +7
Семейство элементов
s – элементы
р – элементы
d - элементы
f - элементы
Валентные электроны
ns
ns np
(n-1)d ns
(n-2)f (n-1)d ns
Периодический закон Д.И. Менделеева: свойства элементов, а также
образованных из них простых и сложных веществ, находятся в периодической
зависимости от заряда их ядер
Периодически изменяются:
• Радиусы атомов – по периоду слева направо уменьшаются, по главным группам сверху вниз увеличиваются
• Электроотрицательность - по периоду слева направо увеличивается, по группам сверху вниз уменьшается
• Энергия ионизации - по периоду слева направо увеличивается, по группам
сверху вниз уменьшается
• Металлические свойства - по периоду слева направо уменьшаются, по главным группам сверху вниз увеличиваются
• Кислотные свойства оксидов и гидроксидов - по периоду слева направо увеличиваются, по группам сверху вниз уменьшаются
• Периодически изменяются степени окисления
№ группы
Возможные
степени
окисления
I
+1
II
+2
III
+3
IV
+4
+2
-4
V
+5
+3
+1
VI
+6
+4
+2
VII
+7
+5
+3
элементов*
-3
–2
+1
-1
*В таблице приведены возможные степени окисления элементов главных подгрупп
Внимание: высшая степень окисления элемента совпадает с номером группы!
Для нахождения низшей (отрицательной степени окисления) необходимо от номера группы отнять 8
Исключениями являются:
1. фтор (F) – проявляет только степень окисления –1
2. кислород (О) – проявляет степени окисления –1, -2
(примеры:
H2O,
H2O2)
3. водород (Н) - проявляет степени окисления –1, +1(примеры: H2O, KH)
Химическая связь
Характеристики химической связи:
Длина связи - расстояние между ядрами химически связанных атомов
Длина связи в однотипных молекулах, образованных элементами одной группы,
изменяется закономерно, например, в ряду: HF – HCl – HBr – HI увеличивается,
так как в направлении от F к I увеличивается радиус атомов
Энергия связи - энергия, необходимая для разрыва химической связи
Валентный угол - угол между двумя воображаемыми прямыми, проходящими
через центры химически связанных атомов
Типы химической связи:
Ковалентная - связь, осуществляемая посредством образования общих электронных пар. Ковалентная связь образуется в соединениях между двумя неметаллами, либо между металлом и неметаллом, если разница в значениях их
электроотрицательностей меньше 1,9
Ионная - связь между ионами, осуществляемая за счет электростатических сил
притяжения. Ионная связь образуется в соединениях между металлом и неметаллом (или анионом), если разница в значениях их электроотрицательностей
больше 1,9
Металлическая - связь в металлах, либо их сплавах
Водородная связь - это дополнительная связь между атомами в молекуле или
между молекулами, если в состав молекул входит атом водорода и сильно электроотрицательный атом (фтор, кислород, азот)
Свойства ковалентной связи:
Насыщаемость ковалентной связи - стремление атомов при образовании химической связи полностью реализовать свои валентные возможности
Полярность – смещение электронной плотности к более электроотрицательному атому. Полярность ковалентной связи характеризуется степенью ионности
или дипольным моментом.
Степень ионности связи – это безразмерная величина, равная доле электронного заряда, переместившейся от менее электроотрицательного атома к бо-
лее электроотрицательному. Для простых связей она возрастает с увеличением
разности электроотрицательностей атомов.
Дипольный момент µ – это векторная величина. Дипольный момент молекулы является векторной суммой дипольных моментов отдельных химических
r r r
r r
связей: µ = µ1 + µ2 + µ3 + µ4 +… Дипольный момент симметричной молекулы равен
нулю, так как дипольные моменты связей при сложении взаимно уничтожают
друг друга, потому что сумма любых трех векторов равна четвертому, взятому с
r r
r
r
обратным знаком: µ1 + µ2 + µ3 = − µ 4 :
µ1
µ4
µ4
µ3
µ2
Направленность ковалентной связи – свойство, обусловливающее геометрическое строение молекул и ионов, образованных ковалентными связями
Механизм образования ковалентной связи
обменный
донорно-акцепторный
Обменный механизм – образование ковалентной связи, за счет обобществления
неспаренных электронов двух атомов. Число общих электронных пар, связывающих два атома, называется кратностью связи (кс).
O 2s22p4
KC = 2
O 2s22p4
Донорно-акцепторный механизм – образование химической связи за счет неподеленной электронной пары одного атома и вакантной атомной орбитали другого
O 2s22p4
KC = 3
C 2s22p2
Типы перекрывания атомных орбиталей
σ-тип перекрывания (σ-связь) образуется при перекрывании АО по линии, соединяющей ядра взаимодействующих атомов
s
p
s
p
p
s
X
π-тип перекрывания (π-связь) образуется при перекрывании АО по обе стороны
линии, соединяющей ядра взаимодействующих атомов
x
py py
Гибридизация атомных орбиталей
Гибридизация атомных орбиталей - явление усреднения атомных орбиталей по
форме и энергии
Типы гибридизации атомных орбиталей
sp-гибридизация: геометрическое строение молекулы - линейное,
валентный угол - 1800
y
x
+
p
y
x
x
sp
s
sp2-гибридизация: геометрическое строение молекулы - плоский треугольник,
валентный угол - 1200
y
y
x
x
p
+
x
x
s
sp2
sp3-гибридизация: геометрическое строение молекулы - тетраэдр,
валентный угол – 109,280
y
y
x
+
x
x
x
x
sp3
s
p
Примеры строения молекул в зависимости от типа гибридизации и числа несвязывающих электронных пар:
H2O
NH3
CH4
O
N
2p
C
2p
2s
2s
2s
H
H
1s
3
1s
sp
OO
Валентный
угол:
104,50
Тип гибридизации
орбиталей центрального атома
sp
sp2
sp3
sp3d2
2p
H
1s
1s
sp
3
1s
1s 1s
1s
3
sp
O
O OO
O OO
1070
Расположение гибридных орбиталей в
пространстве
линейное
треугольное
тетраэдрическое
октаэдрическое
1s
109,280
Валентный Примеры молекул
угол
180о
120о
109,28о
90о
C2H2, BeCl2
C2H4, AlCl3, C6H6
CH4, C2H6, C3H8
SF6
Термохимия
Тепловой эффект химической реакции - количество тепла, выделившегося или
поглотившегося при протекании химического процесса
Термохимические уравнения – уравнения, в которых указано агрегатное состояние веществ и значение теплового эффекта реакции
H2(г) + 1/2O2(г) = H2O(г) + 241,8 кДж
В термохимическом уравнении возможны дробные коэффициенты.
Экзотермические реакции - реакции, протекающие с выделением тепла (ϑ>0)
Эндотермические реакции - реакции, протекающие с поглощением тепла
(ϑ<0)
Изотермичекие процессы – Т = constant
Изобарические процессы – р = constant
Изохорические процессы – V = constant
Адиабатические процессы – U = constant
Химическая кинетика
Гомогенные химические реакции - реакции, протекающие в одной фазе
Гетерогенные химические реакции - реакции, протекающие на границе раздела
фаз
Скорость химической реакции - изменение концентраций реагирующих веществ в единицу времени
Скорость химических реакций зависит от:
• концентрации реагирующих веществ
• температуры
• катализатора
• природы реагирующих веществ
• удельной поверхности (для гетерогенных реакций)
• давления (для газофазных реакций)
Закон действующих масс - скорость простой химической реакции прямо
пропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ в степенях, равных стехиометрическим коэффициентам
Кинетическое уравнение - уравнение, описывающее зависимость скорости реакции от концентраций реагирующих веществ
aA + bB = cC + dD – уравнение реакции в общем виде
v = k[A]a[B]b - кинетическое уравнение реакции, где
[A] - концентрация вещества А; [B] - концентрация вещества В;
a,b - стехиометрические коэффициенты
В кинетическое уравнение не входят концентрации твердых веществ
Эмпирическое правило Вант-Гоффа - при увеличении температуры на
10 градусов скорость химической реакции возрастает
в 2-4 раза
∆t
10
v2 = v1⋅γ
где: v – скорость при конечной температуре,
v1 - скорость при начальной температуре, γ - температурный коэффициент
Химическое равновесие
Закон действующих масс: при данной температуре и давлении отношение произведения концентраций исходных веществ в степенях, равных стехиометрическим коэффициентам, к произведению концентраций продуктов реакции в соответствующих степенях, является постоянной величиной, называемой
константой равновесия
aA + bB ⇔ cC + dD
[C ] c [D ] d
K= a b , где
[ A] [B]
[A], [B], [C], [D] - концентрация веществ,
a, b, c, d - стехиометрические коэффициенты
Принцип Ле-Шателье: если на систему, находящуюся в состоянии равновесия, подействовать извне, то равновесие сместиться в сторону уменьшения
оказываемого воздействия.
Увеличение температуры смещает равновесие в сторону эндотермической реакции.
Увеличение давления (для газофазных реакций) смещает равновесие в сторону
меньшего объема.
Увеличение концентрации одного из исходных веществ (продукта реакции)
смещает равновесие в сторону образования продуктов (исходных веществ).
Электрохимические процессы
Свойства ряда напряжений металлов:
Li K Ca Na Mg Al Ti Mo Mn Zn Cr Fe Cd Co Ni Sn Pb H2 Bi Cu Ag Hg Pt Au
• Восстановительная активность металлов в ряду напряжений уменьшается
слева направо
• Окислительная способность катионов металлов в ряду напряжений увеличивается слева направо
• Все металлы, расположенные в ряду напряжений до водорода (кроме свинца),
вытесняют водород из кислот-неокислителей (HClразб.,H2SO4разб.).
• Каждый предшествующий металл в ряду напряжений вытесняет любой последующий из раствора его соли.
Электролиз
Электролиз – это явление прохождения постоянного электрического тока через раствор или расплав электролита.
Различают: электролиз расплавов и растворов веществ.
При электролизе расплавов на катоде (отрицательно заряженном электроде) наблюдается восстановление катионов металлов (принятие электронов),
на аноде - окисление анионов
Электролиз расплава KCl:
KCl ⇔ K+ + Cl-
Катод
Aнод
K +e=K
2Cl- - 2e = Cl2
р олиз
⎯⎯⎯→ K + Cl2
2KCl ⎯элект
+
Электролиз растворов осложняется тем, что присутствующие молекулы воды
также как катионы и анионы, могут принимать участие в процессах окисления и
восстановления
Восстановление молекул воды на катоде: 2H2O + 2e = H2 + 2OHОкисление молекул воды на аноде: 2H2O - 4e = O2 + 4H+
Процессы разрядки зависят от положения металла в ряду напряжений и вида
аниона
Катодные процессы
Положение катиона в ря- Положение катиона в ря- Положение катиона в ряду напряжений:
ду напряжений:
ду напряжений:
между Al и Cd
после Cd
до алюминия включи+
+
2+
3+
2+
2+
3+
2+
2+
тельно K Na Mg Al
Mn Zn Cr Fe Cd
Ni2+ Cu2+ Ag+
На катоде восстанавлиКатионы разряжаются
На катоде разряжаются
ваются только молекулы одновременно с молекутолько катионы
воды
лами воды
2+
Cd + 2e = Cd
2H2O + 2e = H2 + 2OH
Cu2+ + 2e = Cu
K+ + OH- = KOH
2H2O + 2e = H2 + 2OHCd2+ + 2OH- = Cd(OH)2
Анодные процессы
Анионы бескислородных
кислот легко окисляются на аноде
Cl- Br- I- OH-
Анионы кислородсодержащих кислот
относятся к трудно разряжаемым
анионам
2SO4 NO3- ClO4- и т.п.
На аноде разряжается анион
2Cl- - 2e = Cl2
На аноде окисляются молекулы воды
2H2O - 4e = O2 + 4H+
2H+ + SO42- = H2SO4
Процессы окисления или восстановления относятся к первичным процессам,
кислотно-основного взаимодействия - к вторичным
Электролиз раствора KCl:
KCl ⇔ K+ + Cl-
Катод
2H2O + 2e = H2 + 2OHK+ + OH- = KOH
Aнод
2Cl- - 2e = Cl2
электр олиз
H2 + 2KOH + Cl2
2KCl + 2H2O ⎯⎯⎯⎯→
Коррозия металлов
Коррозия - это процесс самопроизвольного разрушения металла под действием окружающей среды. При коррозии всегда разрушается более активный
металл. Различают химическую и электрохимическую коррозию. Химическая
коррозия протекает в отсутствии электролитов, либо при высокой температуре,
либо в неводных органических средах. Чаще встречается электрохимическая
коррозия, которая идет в электролитной среде, как правило, под действием
внутренних гальванопар.
ОРГАНИЧЕСКАЯ ХИМИЯ
№
1
Тип реакции
Замещение
2
Окисление
3
Дегидрирование
В промышленности
В лаборатории
№
1
Тип реакции
Присоединение
АЛКАНЫ
(предельные углеводороды)
Химические свойства
Уравнения реакций
hν
CH4 + Cl2 ⎯⎯→ CH3Cl + HCl
hν
CH3Cl + Cl2 ⎯⎯
→ CH3Cl2+ HCl и т.д.
1) Горение: CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O
t , катализато р
CH2O + H2O
2) CH4 + O2 ⎯⎯⎯⎯⎯→
t , безвлздуха
1) CH4 ⎯⎯⎯⎯→ С + 2H2
t
2CH4 ⎯
⎯→ C2H2 + 3H2
t , катализато р
→ C2H4 + H2
2) C2H6 ⎯⎯⎯⎯⎯
Получение алканов
Крекинг нефти
t
1) CH3COONa + NaOH ⎯
⎯→ CH4↑ + Na2CO3
2) Реакция Вюрца:
CH3-Cl + 2Na +Cl-CH3 → 2NaCl + C2H6
АЛКЕНЫ
(непредельные углеводороды)
Химические свойства
Уравнения реакций
1) Присоединение галогенов
CH2=CH2 + Br2 → CH2Br-CH2Br
2) Гидрирование
, Ni
→ C2H4
CH2=CH2 + H2 ⎯t⎯
3) Гидратация
t, H SO
CH2=CH2 + H2O ⎯⎯⎯⎯
⎯→ CH3-CH2-OH
4) Присоединение галогеноводородов
CH3-CH=CH2 + НBr → CH3-CH2Br-CH3
1) Горение: C2H4 + 3O2 → 2CO2 + 2H2O
2) Гидроксилирование:
C2H4+ KMnO4(р-р) + NaOH→CH2OH-CH2OH + …
2
2
Окисление
4
3
Полимеризация
В промышленности
В лаборатории
№
1
Тип реакции
Присоединение
t , катализато р
[-CH-CH-]n
nCH2=CH2 ⎯⎯⎯⎯⎯→
Получение алкенов
Крекинг нефти
t, H SO
1) C2H5OH ⎯⎯⎯⎯
⎯→ CH2=CH2 + H2O
2) CH2Br-CHBr-CH3 + Zn → CH2=CH-CH3 + ZnBr2
t , спи р т
3) CH2Cl-CH2-CH3 + KOH ⎯⎯⎯
⎯→ CH2=CH-CH3 + KCl
+ H2O
2
4
АКИНЫ
Химические свойства
Уравнения реакций
1) Присоединение галогенов
CH≡CH + 2Br2 → CHBr2-CHBr2
2) Гидрирование
, Ni
→ CH3-CH3
CH≡CH + 2H2 ⎯t⎯
3) Гидратация (Реакция Кучерова)
CH≡CH + H2O ⎯Hg
⎯⎯→ CH3-COH
4) Присоединение галогеноводородов
CH≡CH + НBr → CH2=CHBr
2C2H2 + 5O2 → 4CO2 + 2H2O
Реакция Зелинского
,C
3CH≡CH ⎯t⎯⎯
⎯→ C6H6
2+
2
3
Окисление
Тримеризация
акт
Получение ацетилена
В промышленности
В лаборатории
t
1) CaO + 3C ⎯
⎯→ CaC2 + CO↑
CaC2 + 2H2O →C2H2 + Ca(OH)2
t
2) 2CH4 ⎯
⎯→ C2H2 + 3H2
t , спи р т
1) CH2Cl-CH2Cl + 2KOH ⎯⎯⎯
⎯→ CH≡CH + 2KCl +
2H2O
КАУЧУКИ
1. Изопреновый
nCH2
C
CH
CH3
CH2
2-метилбутадиен -1,3
2. Дивиниловый
H3C
H2C
H
C
C
CH2
H
nCH2
CH
CH
CH2
H
C
C
H2C
CH2
H
CH2
регулярное строение
бутадиен -1,3
3. Бутадиеновый
nCH2
CH
CH
CH2
C
C
H2C
H
нерегулярное строение
4. Хлоропреновый
t , катализато р
CH2≡CH2 + CH2≡CH2 ⎯⎯⎯⎯⎯→
CH2≡CH-СН=СН2 винилацетат
CH2≡CH-СН=СН2 + HCl → CH2=CCl-CH=CH2 → [-CH2-CCl=CH-CH2-]
№
1
Тип реакции
Замещение
АРЕНЫ
Химические свойства
Уравнения реакций
t , FeCl
C6H6 + Cl2 ⎯⎯⎯⎯→ C6H5Cl + HCl
3
NO 2
+ HNO 3
H 2 SO 4
- H 2O
CH 3
CH 3
CH 3
+ 2HNO 3
NO 2
H 2 SO 4
+
- 2H 2 O
CH 3
+ HNO 3
H 2SO 4
NO 2
NO 2
NO 2
- H 2O
NO 2
2
Окисление
1) Горение: C6H5CH3 + 9O2 → 7CO2 + 4H2O
2) Окисление боковой цепи:
CH 3
COOH
KMnO 4
- 3H 2O
3
Присоединение
В промышленности
hν
C6H6 + 3Cl2 ⎯⎯
→ C6H6Cl6
t , Ni
C6H6 + 3H2 ⎯⎯→ C6H12 (циклогексан)
Получение аренов
1) Из продуктов пиролиза каменного угля
2) В процессе ароматизации нефти, содержащей цикланы и алканы
t , катализато р
C6H6 + 3H2
C6H12 ⎯⎯⎯⎯⎯→
t , катализато р
CH3-(CH2)-CH3 ⎯⎯⎯⎯⎯→ C6H5CH3 + 4H2
3) Реакция Зелинского
, катализато р
→ C6H6
3CH≡CH ⎯t⎯⎯⎯⎯
ОДНОАТОМНЫЕ СПИРТЫ
Химические свойства
Тип реакции
Уравнения реакции
№
1 Взаимодействие с 2C2H5OH + 2Na → 2C2H5ONa+ H2
металлами
H SO
2 Взаимодействие с C2H5OH + HCl ⎯⎯⎯⎯
→ C2H6Cl + H2O
H
SO
кислотами
CH3OH + HNO3 ⎯⎯⎯⎯→ CH3-O-NO2 + H2O
H SO
CH3COOH + C2H5OH ⎯⎯⎯⎯
→ CH3COOC2H5
3 Окисление
1) Горение: 2CH3OH + 3O2 → 2CO2 + 4H2O
t
⎯→ HСOH + Cu + H2O
2) CH3OH + CuO ⎯
t, H SO
4
Дегидратация,
C2H5OH + ⎯⎯⎯⎯
⎯→ CH2=CH2 + H2O
t , катализато р
Реакция Лебедева 2C2H5OH ⎯⎯⎯⎯⎯→ CH2=CH- CH=CH2+ 2H2O + H2
2
4
2
4
2
2
4
4
Получение спиртов
p, t , H SO
1) CH2=CH2 + H2O ⎯⎯⎯⎯⎯
⎯→ C2H5OH
д р ожжи
2) C6H12O6 ⎯⎯⎯⎯→ 2C2H5OH + 2CO2
t , p , катализато р
3) CO + H2 ⎯⎯⎯⎯⎯
⎯→ CH3OH
1) C4H9Br + NaOH → C4H9OH + NaBr
t, H SO
2) CH3-CH=CH2 + H2O ⎯⎯⎯⎯
⎯→ CH3-CHOH-CH3
В промышленности
2
В лаборатории
4
2
4
МНОГОАТОМНЫЕ СПИРТЫ
Химические свойства
№
Тип реакции
1 Взаимодействие с
металлами
Уравнения реакции
CH2
2 CH
CH2
2
3
Взаимодействие с
галогеноводородами
Взаимодействие с
основаниями
CH2
ONa
2 CH
ONa
CH2
ONa
CH2
Cl
-2H2O CH
Cl
OH
OH + 6Na
-3H2
OH
CH2
OH
CH2
OH
CH2
OH
CH
OH + Cu(OH)2
CH2
OH
+ 2HCl
2
CH2
O
CH
O
CH2
OH
-2H2O
Cu
Получение многоатомных спиртов
В промышленности
1) Гидролиз жиров
2) Гидроксилирование
C2H4+ KMnO4(р-р) + NaOH→CH2OH-CH2OH + …
3) Гидратация окиси этилена
CH2
В лаборатории
O + H2O
CH2
CH2
OH
CH2
OH
1) Гидролиз галогенопроизводных алканов
CH2Cl- CH2Cl + 2KOH → CH2OH-CH2OH
ФЕНОЛЫ
Химические свойства
Тип реакции
Уравнения реакции
№
t
1 Свойства, связан- 2C6H5OH + 2Na ⎯
⎯→ 2C6H5ONa + H2
ные с наличием C6H5OH + NaOH ⇔ C6H5ONa + H2O
OH-групп
OH
2 Свойства, связан- OH
Br
Br
ные с наличием
+ 3B r2
-3 H B r
бензольного
Br
кольца
OH
OH
+ HNO 3
3
4
Реакции
поликонденсации
NO 2
NO 2
H 2 SO 4
- H 2O
NO 2
OH
OH
2
+HCOOH
t0 ,C
OH
...
CH 2
...
Качественная ре- C6H5OH + FeCl3 → фиолетовый раствор
акция на фенол
Получение фенола
а) из бензола и пропилена
CH3-CH-CH3
+ CH2=CH-CH3
AlCl3
OH
CH3-CH-CH3
H2SO4
+ CH3-CO-CH3
+ O2
ацетон
кумол
б) из бензола
C6H6 + Cl2
FeCl 3 C H Cl
⎯⎯⎯
⎯→ 6 5
NaOH , t , p
⎯⎯⎯⎯→ C6H5OH + NaCl
АЛЬДЕГИДЫ
Химические свойства
Тип реакции
№
1 Восстановление
2
CH3
C
H + H2
to
Cu
C
O
H + Ag2O
to
Окисление
CH3
3
Полимеризация и
поликонденсация
Уравнения реакции
O
OH
2
CH3-CH2OH
O
H
NH4OH
OH + 2Ag
C
OH
+HCOOH
t0 ,C
OH
...
CH 2
...
Получение альдегидов
В промышленности
t , катализато р
а) окисление алканов
CH4 + O2 ⎯⎯⎯⎯⎯→
HCOH + H2O (только для метана)
t , катализато р
б) окисление алкенов CH2=CH2 + O2 ⎯⎯⎯⎯⎯→ CH3COH
t , HgSO
в) гидратация алкинов C H + H O ⎯⎯⎯⎯
⎯→ CH3COH (реакция Кучерова)
2 2
2
В лаборатории
Окисление первичных 2CH OH + O ⎯⎯⎯⎯⎯
t , катализато р
→ 2CHOH + 2H2O
3
2
спиртов
4
КАРБОНОВЫЕ КИСЛОТЫ
Химические свойства
Тип реакции
№
1 Взаимодействие с
2CH3
металлами
2
3
Уравнения реакции
O
(HCOO) 2Mg + H 2
OH + Mg
C
Взаимодействие с HCOOH + KOH → HCOOK + H2O
основаниями
O
O
Образование ангидридов
CH3
OH P O CH3 C
C
2 5
O
O
CH3
4
Взаимодействие
со спиртами
C
OH
C
CH3
O
CH3-C-OH + C 2H5OH
+ H 2O
O
0
t C
CH3-CH2SO4
O
O -CH2-CH3
Получение карбоновых кислот
t , катализато р
а) окисление алканов 2CH4 + 3O2 ⎯⎯⎯⎯⎯
→ 2HCOOH + 2H2O (только для метана)
t , катализато р
б) окисление спиртов 2C4H10 + 5O2 ⎯⎯⎯⎯⎯→ 4HCOOH + 2H2O
в) окисление альдеги-
дов
t , катализато р
C2H5OH + O2 ⎯⎯⎯⎯⎯→
CH3COOH + H2O
t , катализато р
2CH3COH + O2 ⎯⎯⎯⎯⎯→ 2CH3COOH
Представители карбоновых кислот:
Масляная (бутановая) - C4H7COOH
Пальмитиновая - C15H31COOH
Стеариновая - C17H35COOH
Олеиновая - C17H33COOH
ЖИРЫ
Жиры - это продукты взаимодействия глицерина с высшими карбоновыми
кислотами.
Твердые жиры образуют высшие предельные карбоновые кислоты (стеариновая, пальмитиновая).
Жидкие жиры образуют высшие непредельные карбоновые кислоты
(олеиновая, линолевая).
Химические свойства
1. Гидролиз:
O
CH 2 -O-C
R1
O
CH-O-C
R2
O
CH 2 -O-C
+
R3
R 1 COOH
HOH
CH 2 -OH
HOH
CH-OH
HOH
CH 2 -OH
R 3 COOH
HONa
CH 2 -OH
R 1 COONa
HONa
CH-OH
HONa
CH 2 -OH
+ R 2 COOH
2. Щелочной гидролиз:
O
CH 2 -O-C
CH-O-C
CH 2 -O-C
R1
O
R2
O
+
R3
+ R 2 COONa
R 3 COONa
3. Гидрирование:
O
O
CH 2 -O-C
CH-O-C
CH 2 -O-C
O
CH 2 -O-C
C 17 H 33
C 17 H 33
O
C 17 H 33
+ 3H
2
CH-O-C
CH 2 -O-C
O
C 17 H 35
C 17 H 35
O
C 17 H 35
Получение жиров
O
CH 2 -OH
HO
O
+ HO
CH-OH
O
HO
CH 2 -OH
O
C-R 1
C-R 2
CH 2 -O-C
Kt
- H 2O
C-R 3
CH-O-C
R1
O
R2
O
CH 2 -O-C
R3
ОБЗОР ВАЖНЕЙШИХ УГЛЕВОДОВ (сахариды)
Различают моно- и полисахариды. К моносахаридам относятся, например, глюкоза, фруктоза; к дисахаридам - сахароза; к полисахаридам - целлюлоза, крахмал.
Глюкоза C6H12O6
Глюкоза - альдегидоспирт - имеет как линейное:
CHO
H
CHO
OH
HO
HO
H
H
H
OH
H
OH
HO
H
H
OH
OH
H
CH2OH
CH2OH
D-глюкоза
так и циклическое строение:
L-глюкоза
CH2OH
CH2OH
H
H
OH
O
H
H
OH
OH
H
H
OH
α - глюкоза
H
OH
O
OH
H
H
OH
H
β - глюкоза
OH
Химические свойства
1. Свойства, связанные с наличием альдегидной группы:
t , аммиак
CH2OH-(CHOH)4-COH + Ag2O ⎯⎯⎯
⎯→ CH2OH-(CHOH)4-COOH + 2Ag
2. Свойства, связанные с наличием OH-групп: реагирует с карбоновыми кислотами с образованием сложных эфиров и с основаниями с образованием алкоголятов.
д р ожжи
⎯→ 2C2H5OH + 2CO2
3. Спиртовое брожение: C6H12O6 ⎯⎯⎯
CH2OH
O
HO
H
H
OH
H
OH
CH2OH
Отличить глюкозу от фруктозы можно с помощью реакции “серебряного зеркала”, которая характерна только для глюкозы.
Сахароза (C12H22O11)
Молекула сахарозы состоит из остатков молекул глюкозы и фруктозы в
циклической форме. Гидролиз сахарозы, как и любых дисахаридов, под действием разбавленных кислот приводит к получению соответствующих моносахаридов.
Химические свойства сахарозы
1. Гидролиз: C12H22O11 + H2O
t, H 2 SO 4
⎯⎯⎯⎯
⎯→
C6H12O6 + C6H12O6
глюкоза
фруктоза
2. При взаимодействии с Cu(OH)2 образуется ярко-синий раствор.
3. Реакция “серебряного зеркала” не идет, так как нет альдегидной группы, характерной для глюкозы.
Крахмал (С6Н10О5)n
1.Строение
молекула крахмала состоит из остатков α-глюкозы:
O
H
H
O
O
2. Свойства
t, H SO
1.Гидролиз: (C6H10O5)n + nH2O ⎯⎯⎯⎯
⎯→ nC6H12O6 (глюкоза)
Гидролиз, в зависимости от условий может протекать ступенчато:
2
4
(C6H10O5)n→ (C6H10O5)m→ xC12H22O11→ nC6H12O6
крахмал
декстрины мальтоза
глюкоза
Целлюлоза (C6H10O5)n
1. Строение:
молекула состоит из остатков β-глюкозы:
H
O
H
O
O
2.Свойства:
1.Гидролиз: (C6H10O5)n + nH2O
t, H 2 SO 4
⎯⎯⎯⎯
⎯→
C6H12O6
2.Реакция этерификации:
(C6H7O2)
№
Тип реакции
1
Качественная реакция на непредельность
Качественная реакция на концевую
тройную связь
Качественная реакция на спирты
Качественная реакция на многоатомные спирты
2
3
4
5
6
7
8
OH
H2SO4
OH +3nHNO3
(C6H7O2)
H2O
OH n
ONO2
ONO2
ONO2 n
Уравнение реакции
Качественная реакция на фенолы
Качественная реакция на альдегиды
Качественная реакция на карбоновые
кислоты
Качественная реакция на амины
CH2=CH2 + Br2 → CH2Br-CH2Br
CH3-С≡CH + Br2 → CH3-СBr=CHBr
CH3-С≡CH + [Ag(NH3)2]OH →
CH3С≡CAg ↓ + NH4OH
2R-OH + 2Na → 2R-ONa + H2
CH2
OH
CH
OH + Cu(OH)2
CH2
OH
CH2
O
CH
O
CH2
OH
-2H2O
Cu
Наблюдаемый эффект
Обесцвечивание бромной воды
Выпадение
белого осадка
Выделение
водорода
Синее окрашивание
C6H5OH + FeCl3 → (C6H5O)FeCl2 + Фиолетовое
окрашивание
HCl
Выделение Ag
RCOH + Ag2O → RCOOH + 2Ag ↓
RCOH + 2Cu(OH)2 → RCOOH +
КрасноCu2O↓ + 2H2O
бурый осадок
R-COOH + Na2CO3 → R-COONa + Выделение
газа
CO2↑ + H2O
NH
NH
2
Br
+
3B r2
2
Br
-3 H B r
Br
НЕОРГАНИЧЕСКАЯ ХИМИЯ
Белый осадок
Закономерности в изменении свойств элементов
по периоду слева направо:
1. Уменьшаются радиусы атомов
2. Уменьшаются металлические свойства элементов
3. Увеличиваются значения относительной электроотрицательности
4. Увеличивается значение высшей возможной степени окисления элемента
5. Увеличиваются кислотные свойства оксидов и гидроксидов
+1
+2
+3
+4
Na2O
NaOH
MgO
Mg(OH)2
Al2O3
Al(OH)3
H3AlO3
амфотерн.
SiO2
P2O5
Si(OH)4
H3PO4
H2SiO3
амфотерн. кислота
основание основание
+5
+6
+7
SO3
H2SO4
Cl2O7
HСlO4
кислота
кислота
по группе (основной подгруппе) сверху вниз:
1. Увеличиваются радиусы атомов
2. Увеличиваются металлические свойства
3. Уменьшаются значения относительной электроотрицательности
4. Увеличиваются основные свойства оксидов и гидроксидов
Взаимодействие металлов с водой, щелочами, кислотами
1. С водой могут взаимодействовать металлы, стоящие в ряду напряжений до
кадмия включительно, если их поверхность не защищена прочной оксидной
пленкой:
Ме + H2O → Me(OH)n + H2↑
2. Со щелочами взаимодействуют амфотерные металлы (Be, Zn, Cr, Al ...):
2Cr + 6NaOH + 6H2O → 2Na3[Cr(OH)6] + 3H2↑ в растворе щелочи
2Cr + 6NaOH → 2Na3CrO3 + 3H2↑
в расплаве щелочи
3. С разбавленными серной и соляной кислотами взаимодействуют все металлы, стоящие в ряду напряжений до водорода (кроме свинца):
Me + H2SO4 → MeSO4 + H2↑
4. С серной концентрированной кислотой взаимодействуют все металлы ряда
напряжений, кроме благородных (Au, Pt ...). Al, Fe, Ni, Bi на холоду с концентрированной серной не взаимодействуют. Продукты взаимодействия зависят от
многих факторов, в частности, от положения металла в ряду напряжений:
H2SO4 + Me
Meх(SO4)у + H2S + H2O для активных металлов
Meх(SO4)у + S + H2O для металлов средней активности
Meх(SO4)у + SO2 + H2O для малоактивных металлов
5. С разбавленной азотной кислотой взаимодействуют все металлы ряда напряжений, кроме благородных. Продукты взаимодействия зависят также от положения металла в ряду напряжений:
Me(NO3)n + NH4NO3 + H2O для активных металлов
Me(NO3)n + N2 + H2O для металлов средней активности
HNO3 + Me
Me(NO3)n + NO + H2O для малоактивных металлов
6. С концентрированной азотной кислотой взаимодействуют все металлы ряда напряжений, кроме благородных, Al, Ni, Co, Bi. Продукты взаимодействия
зависят также от положения металла в ряду напряжений:
HNO3 + Me
Me(NO3)n +NO + H2O для активных металлов
Me(NO3)n + NО2 + H2O для металлов средней активности
Me(NO3)n + NO2 + H2O для малоактивных металлов
7. Благородные металлы растворяются в смеси кислот (HCl + HNO3, HF + HNO3,
HCN + HNO3):
Au + 4HCl + HNO3 → H[AuCl4] + NO + 2H2O
3Pt + 18HCl + 4HNO3 → 3H2[PtCl6] + 4NO + H2O
Смесь 3 объемов HCl и 1 объема HNO3 называют «царской водкой»
ВОДОРОД
Получение водорода
Наименование
В промышленности
В лаборатории
Уравнения реакций
CH4 + H2O ⎯⎯ ⎯ ⎯⎯→ CO + 3H2
, катализатор
⎯ ⎯⎯→ CO2 + H2
CO + H2O ⎯T⎯
электролиз
2H2O ⎯⎯ ⎯⎯→ 2H2 + O2
T , катализатор
1) действие металла, стоящего в ряду напряжений до водорода,
на разбавленную серную, соляную кислоту (исключение – Pb):
Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H2↑
2) действие амфотерного металла на раствор щелочи:
2Al + 6NaOH + 6H2O = 2Na3[Al(OH)6] + 3H2↑
3) действие щелочного, щелочно-земельного металла на воду:
Ca + 2H2O = Ca(OH)2 + H2↑
Химические свойства
Наименование
Горение водорода
Взаимодействие с галогенами
Взаимодействие с активными металлами
Восстановительные
свойства водорода
Уравнения реакций
2H2 + O2 = 2H2O
2H2 + Г2 = 2HГ, где Г – фтор, хлор, бром, иод
2Na + H2 = 2NaH
CuO + H2 = Cu + H2O
ГАЛОГЕНЫ
Получение галогенов
Наименование
Уравнения реакций
Получение фтора
2HF (KF) ⎯⎯ ⎯⎯→ H2 + F2
Получение хлора
1) 2NaCl + 2H2O ⎯электролиз
⎯ ⎯⎯→ Cl2 + H2 + 2NaOH
1) в промышленности 2) 2KMnO + 16HCl = 5Cl + 2MnCl + 2KCl + 8H O
4
2
2
2
2) в лаборатории
MnO2 + 4HCl = Cl2 + MnCl2 + 2H2O
K2Cr2O7 + 14HCl = 3Cl2 + 2CrCl3 + 2KCl + 7H2O
Получение иода и бро- 2NaBr + Cl2 = Br2 + 2NaCl
ма
2NaI + Cl2 = I2 + 2NaCl
электролиз
Химические свойства галогенов
Наименование
Уравнения реакций
Взаимодействие с во- 2H2 + Г2 = 2HГ
дородом
Взаимодействие с во- 2F2 + 2H2O = O2 + 4HF
дой
Г2 + H2O → НГ + НГО, где Г – хлор, бром, иод
Взаимодействие с ще- Г2 + 2NaOH → NaГ + NaГО + H2O, где Г – хлор, бром, иод
лочами
Взаимное вытеснение
2NaCl + F2 = 2NaF + Cl2
2NaBr + Cl2 = 2NaCl + Br2
Взаимодействие с ме- Г2 + 2Na = 2NaГ, где Г – фтор, хлор, бром, иод
таллами
Дополнения
1. Галогеноводороды:
HF HCl HBr HI
Увеличивается длина химической связи
Уменьшается энергия связи
Увеличивается сила кислот
HF – неограниченно растворяется в воде, слабая кислота, склонна к образованию ассоциатов как в жидком, так и в газообразном состоянии – (HF)n
(свойства обусловлены наличием водородных связей между молекулами
кислоты). Плавиковая кислота, в отличие от остальных галогеноводородных кислот, хорошо взаимодействует с SiO2 (обычным и кварцевым стеклом):
SiO2 + 4HF = SiF4↑ + 2H2O
H2SiF6
SiF4 + 2HF
2. Кислородсодержащие соединения галогенов:
HClO - хлорноватистая кислота KClO - гипохлорит калия
KClO2 - хлорит калия
HClO2 - хлористая кислота
HClO3 - хлорноватая кислота
соль)
HClO4 - хлорная кислота
KClO3
- хлорат калия (бертолетова
KClO4 - перхлорат калия
КИСЛОРОД
Получение кислорода
Наименование
Уравнения реакций
Ректификация жидкого воздуха, tкип. = -1830С
T
2KMnO4 ⎯⎯→
K2MnO4 + MnO2 + O2
T
2KClO3 ⎯⎯→ 2KCl + 3O2
T
2KNO2 + O2
2KNO3 ⎯⎯→
В промышленности
В лаборатории
Химические свойства кислорода
Наименование
Окислительные
свойства
Восстановительные
свойства
Уравнения реакций
В присутствии катализатора и при нагревании взаимодействует
с большинством простых веществ непосредственно, образуя оксиды. Возможно также образование пероксидов, например,
Na2O2, BaO2; надпероксидов (супероксидов) – KO2, RbO2, CsO2.
Проявляет по отношению к фтору, образуя O2F2, OF2
СEРА
Химические свойства серы и ее соединений
Наименование
Химические свойства
серы. Сера - достаточно активный неметалл.
Проявляет как окислительные, так и восстановительные свойства.
Химические свойства
оксида серы (II). SO2 –
кислотный оксид, проявляет как окислительные, так и восстановительные свойства
Химические свойства
оксида серы (IV). SO3
– кислотный оксид.
Химические свойства
сероводорода. H2S –
хорошо растворим в
воде. Кислота слабая,
двухосновная, сильный
Уравнения реакций
S + O2 ⎯⎯→ SO2
S + F2 = SF6
T
H2S
S + H2 ⎯⎯→
S + 2H2SO4 = 3SO2 + 2H2O
S + 6HNO3 = H2SO4 + 6NO2 + 2H2O
2Na2S + Na2SO3 + 3H2O
8S + 6NaOH
SO2 + H2O
H2SO3
SO2 + 2NaOH = Na2SO3 + H2O
⎯⎯⎯
⎯р → 2SO3
(SO2 – окислитель)
2SO2 + O2 ⎯каиализато
SO2 + 2H2S = 3S + 2H2O (SO2 – восстановитель)
T
SO3 + H2O = H2SO4
SO3 + 2NaOH = Na2SO4 + H2O
2H2S (раствор) + O2 = 2S + 2H2O
2H2S (газ) + 3O2 = 2SО2 + 2H2O
H2S + I2 = S + 2HI
H2S + 3H2SO4 = 4SO2 + 4H2O
восстановитель
Химические свойства
сернистой
кислоты.
H2SO3 – слабая, неустойчивая, двухосновная
кислота
Химические свойства
серной
кислоты.
H2SO4 – сильная, двухосновная кислота, конц.
H2SO4 - сильный окислитель.
4H2S + 3PbO2 = 3PbS + SO2 + 4H2O
SO2 + H2O
H2SO3
HSO3- + H+
SO3- + H+
H2SO4 + 2NaOH = Na2SO4 + 2H2O
H2SO4 + CuO = CuSO4 + H2O
3H2SO4 + Ca3(PO4)2 = 2H3PO4 + 3CaSO4↓
H2SO4 + металл → см. выше
H2SO4 – хороший осушитель
Получение соединений серы
Получение SO2
Получение
кислоты
T
4FeS2 + 11O2 ⎯⎯→
8SO2 + 2F2O3
Cu + 2H2SO4 → CuSO4 + SO2 + 2H2O
T
серной 4FeS2 + 11O2 ⎯
⎯→
8SO2 + 2F2O3
каиализатор
⎯→ 2SO3
2SO2 + O2 ⎯⎯ ⎯ ⎯
SO3 + H2O = H2SO4 (реально SO3 поглощают концентриро-
ванной серной кислотой, получая олеум - H2SO4⋅n H2O)
АЗОТ и его соединения
Химические свойства и получение азота
Наименование
Уравнения реакций
Азот (N2) – газ, без N2 + 6Li = 2Li3N –при комнатной температуре
цвета, с низкими температурами кипения и
плавления(tкип=-196оС),
малорастворим в воде,
химически инертен
Химическая активность азота резко повышается при высоких
температурах (∼ 30000С), тлеющего и искрового электрических разрядов, в присутствии катализаторов
N2 + 3H2
затор)
2NH3 (t = 450oC, p = 20-30MПа, катали-
Получение азота в Фракционная перегонка жидкого воздуха
промышленности
T
Получение азота в ла- NH4Cl + NaNO2 ⎯
⎯→
N2↑ + NaCl + 2H2O
боратории
T
NH4NO2(раствор) ⎯⎯→ N2↑ + 2H2O
Химические свойства и получение аммиака
Наименование
Аммиак (NH3) – бесцветный газ с резким
запахом, хорошо растворим в воде (при
00С 1л H2O растворяет
1176 л NH3)
Уравнения реакций
NH3 + H2O
NH3⋅H2O
NH4+ + OHT
4NH3 + 3O2 ⎯⎯→
2N2↑ + 6H2O
каиализатор
4NH3 + 5O2 ⎯⎯ ⎯ ⎯
⎯→ 4NO↑ + 6H2O
2NH3 + NaOCl = N2H4 + NaCl + H2O
Во всех приведенных реакциях NH3 – восстановитель
Получение аммиака
2NH3(жидкий) + 2Na = 2NaNH2 + H2 (NH3 – окислитель)
NH3 + HCl = NH4Cl
2NH3 (t=450oC, p=20-30MПа, катализаN2 + 3H2
тор)
Оксиды азота
N2O(г)
NO(г)
N2O3(г)
+ H 2O
Несолеобразующие оксиды
NO2(г)
N2O5(тв.)
+ H 2O
HNO2
+ H2O
HNO3
Кислоты и соли азота
Наименование
Уравнения реакций
Азотистая кислота 3HNO2 → HNO3 + 2NO + H2O
(HNO2) – неустойчи- NO+ + OHHNO2
H+ + NO2вая, при хранении или
нагревании разлагается. Амфолит
Нитриты – соли азотистой кислоты, хорошо растворимые в
воде кристаллические
вещества
Окислительно-восстановительная двойственность свойств нитритов:
KNO2 + 3Zn + 5KOH + 5H2O = NH3 + 3K2[Zn(OH)4]
2NaNO2 + 2KI + 2H2SO4 = I2 + 2NO + K2SO4 + 2H2O
2KMnO4 + 5NaNO3 + 3H2SO4 = 2MnSO4 + 5NaNO3 +
K2SO4 + 3H2O
Азотная
кислота HNO3
H+ + NO3(HNO3) – сильная, од- S + 6HNO = H SO + 6NO + 2H O
3
2
4
2
2
ноосновная кислота
HNO3 + металл → см. выше
сильный окислитель
Нитраты – соли азотной кислоты, хорошо
растворимы в воде,
термически неустойчивы
По продуктам разложения нитраты делятся на три группы:
1) нитраты активных металлов (щелочных)
T
2KNO3 ⎯⎯→
2KNO2 + O2
2) нитраты металлов средней активности
T
2Pb(NO3)2 ⎯⎯→
2PbNO2 + 4NO2 + O2
3) нитраты малоактивных металлов
T
2AgNO3 ⎯⎯→
2Ag + 2NO2 + O2
Промышленный синтез азотной кислоты
1 стадия. Окисление аммиака кислородом воздуха на платиновом катализаторе:
4NH3 + 5O2 ⎯каиализато
⎯⎯⎯
⎯р → 4NO↑ + 6H2O
2 стадия. Окисление NO в NO2:
2NO + O2 → 2NO2
3 стадия. Взаимодействие NO2 с водой:
4NO2 + 2H2O + O2→ 4HNO3
Фосфор и его соединения
Химические свойства и получение фосфора
Наименование
Фосфор образует несколько модификаций
(белый, красный, черный и т.д.), различающихся физическими и
химическими свойствами. Наиболее активен белый фосфор
Получение фосфора
Уравнения реакций
2P + 5O2 = 2P2O5 (P2O3) (молекула фосфора четырехатомна – Р4)
2P + 5Cl2 = 2PCl5 (PCl3)
P + 5HNO3 = H3PO4 + 5NO2 + H2O
4P + 3KOH + 3H2O = 3K(H2PO2) + PH3
PH3 – фосфин
K(H2PO2) – гипофосфит калия
T
2Ca3(PO4)2 + 10C + 6SiO2 ⎯⎯→
P4 + 6CaSiO3 + 10CO
Кислоты фосфора
H3PO2 - фосфорноватистая
H3PO3 – фосфористая
H3PO4 – ортофосфорная
HPO3 - метафосфорная
H4P2O7 – пирофосфорная
одноосновная кислота, соли - гипофосфиты
двухосновная кислота, соли - фосфиты
трехосновная кислота, соли - ортофосфаты
одноосновная кислота, соли - метафосфаты
четырехосновная кислота, соли -пирофосфаты
H3PO4 – имеет наибольшее практическое значчение. H3PO4 – твердое вещество,
хорошо растворимое в воде. Раствор H3PO4 – кислота средней силы.
Получение ортофосфорной кислоты
В промышленности ортофосфорную кислоту получают либо сжиганием в
атмосфере воздуха P4 с последующим поглощением образующегося оксида водой (реально нагретой до 2000С разбавленной H3PO4), либо разложением фосфорита или фторапатита концентрированной нагретой серной кислотой, либо
гидролизом фторсодержащих соединений.
1. P4 + 5O2 → P4O10
P4O10 + 6H2O → 4H3PO4
2. Ca3(PO4)2 + 3H2SO4(конц) → 3CaSO4 + 2H3PO4
3. PCl5 + 4H2O → H3PO4 + 5HCl
Углерод и его соединения
Углерод образует 4 аллотропные модификации: алмаз, графит, карбин, фуллерен
Аллотропная
модификация
Тип гибридизации АО
углерода
Структура
Свойства
Алмаз
sp3
гранецентрированная
кубическая
Графит
sp2
Гексагональная,
состоящая из бесконечных слоев шестичленных колец
Карбин
sp
Гексагональная,
построенная из цепей
=C=C=C=,
либо -C≡C-C≡C-
Фуллерен
C60 – C70
Бесцветное, прозрачное, сильно
преломляющее свет вещество. Самое твердое природное вещество.
Хрупкое, тугоплавкое, химически
инертное. Плотность – 3,51 г/см3
Серое с металлическим блеском,
жирное на ощупь вещество. Тепло- и электропроводное. Легко
расслаивается. Самое тугоплавкое
из простых веществ (tпл = 38000С)
Черное, высокодисперсное вещество, полупроводник.
Карбин впервые синтезирован
окислительной конденсацией ацетилена в 1963г., позднее был обнаружен в природе
Модификация получена в 1990 г
Оксиды углерода
Физические и химические свойства
Получение
CO – оксид углерода(II), угарный газ. Газ, 2CO + O2 = 2CO2 CO2 + C → 2CO
без цвета и запаха, малорастворим в воде, C + H2O(пар) →CO + H2
ядовит. Несолеобразующий оксид. Сильный
HCOOH CO + H2O
восстановитель. Склонен к реакциям присоеH2C2O4 CO + CO2 + H2O
динения.
Fe3O4 + 4CO 3Fe + 4CO2
PdCl2 + CO + H2O → Pd + 2HCl + CO2
CO + Cl2 COCl2 (фосген)
CO + S COS
CO + 2H2 CH3OH
5CO + Fe [Fe(CO)5] карбонил железа
CO + NaOH HCOONa (15⋅105Па)
T
CO2 - оксид углерода(IV), углекислый газ. CaCO3 ⎯⎯→
CaO + CO2
Газ, без цвета, в 1,5 раза тяжелее воздуха, не CaCO3 + 2HCl → CO2 + CaCl2 + H2O
горит и не поддерживает горения. Кислотный
оксид, ангидрид угольной кислоты.
Алюминий
Физические и химические свойства
Получение
Алюминий – серебристо-белый металл. Обладает
высокой электро- и теплопроводностью, весьма
пластичен. Алюминий химически активен, но
прочная оксидная пленка защищает его, поэтому
при обычных условиях Al ведет себя довольно
инертно.
T
4Al(тонкодисперсный) + 3O2 ⎯⎯→
2Al2O3
T
2Al(тонкодисперсный) + 3S ⎯⎯→ Al2S3
Алюминий получают электролизом
расплава глинозема (Al2O3) в расплаве криолита при 9500С.
2Al + 3H2SO4(разб.) = 3H2 + Al2(SO4)3
Al + HNO3(конц.) → пассивация
Al2O3 = AlO+ + AlO2Катод: 3AlO+ + 3e = Al + Al2O3
Анод: 2AlO2- -2e = Al2O3 1/2O2
Угольный анод постепенно сгорает и
его все время приходится наращивать. Катодом служит подина железной ванны электролизера.
2Al + 6NaOH + 6H2O → 3H2 + 2Na3[Al(O H)6]
Щелочные металлы
Li, Na, K, Rb, Cs – мягкие, легкоплавкие металлы, Li, Na, K, Rb - белые, Cs –
золотисто-желтый. Щелочные металлы – сильнейшие восстановители, на воздухе легко окисляются, образуя оксосоединения, а Rb и Cs – самовоспламеняются,
поэтому все щелочные металлы хранят под слоем керосина, либо обезвоженного минерального масла.
Общая характеристика свойств
Свойства
Li
Радиус атома, нм
0,155
0
Тпл., С
180,5
3
Плотность, г/см
0,539
Содержание в земной 3,4⋅10-3
коре, масс. доли %
Na
0,189
97,8
0,973
2,64
K
0,236
63,4
0,863
2,6
Rb
0,248
38,7
1,534
3,5⋅10-2
Cs
0,268
28,6
1,904
3,7⋅10-4
Химические свойства
1. Взаимодействие с кислородом:
2Li + O2 = 2Li2O (оксид калия)
2Na + O2 = Na2O2 (пероксид натрия)
K, Rb, Cs + O2 = KO2, RbO2, CsO2 (надпероксиды)
2. Взаимодействие с азотом:
6Li + N2 = 2Li3N – при обычных условиях характерно только для Li
3. Взаимодействие с водой:
2Э + 2H2O = 2ЭOH + H2
s-элементы II группы
Be, Mg, Ca, Sr, Ba – металлы, серебристо-белого цвета. На воздухе Ca, Sr, Ba
разрушаются, так как образующаяся на поверхности металлов пленка из оксидов и нитридов является рыхлой и не обладает защитными функциями.
Общая характеристика свойств
Свойства
Радиус атома, нм
Тпл.,0С
Плотность, г/см3
Содержание в земной коре, масс. доли
%
Be
0,113
1283
1,85
3,8⋅10-4
Mg
0,160
650
1,74
1,9
Ca
0,197
847
1,54
3,3
Sr
0,215
770
2,63
3,4⋅10-2
Ba
0,221
718
3,76
6,5⋅10-2
Химические свойства
1. Отношение к воздуху:
2Be + O2 = 2BeO оксид предохраняет металл от коррозии
Ca, Sr, Ba на воздухе окисляются до оксидов и нитридов
2. Отношение к воде:
Be с водой не взаимодействует
Mg разлагает воду при нагревании
Ca, Sr, Ba + H2O = Э(OH)2 + H2
3. Отношение к щелочам:
С растворами щелочей реагирует только бериллий
Be + 2NaOH + 2H2O = Na2[Be(OH)4] + H2
4. Отношение к кислотам:
В концентрированных холодных HNO3 и H2SO4 бериллий пассивируется, остальные металлы реагируют со всеми кислотами (кроме HF и H3PO4 и тех, с
которыми образуют труднорастворимые соединения).
ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Тема: стехиометрические расчеты
1. Сколько моль Н2О содержится в 180 г воды при н.у.?
Ответ: 10 моль
2. Какой объем занимают 4 г молекулярного водорода при н.у.? Ответ: 44,8 л
3. Рассчитать массу одной молекулы кислорода при н.у.
Ответ: 5,3⋅10-23г
4. Сколько молекул содержится в 1 л углекислого газа (н.у.)?
Ответ: 2,7⋅1022
5. Что больше и во сколько раз: масса 1 литра кислорода или 1л молекулярного
водорода (н.у.)?
Ответ: масса 1л О2 больше массы 1л Н2 в 16 раз
6. Плотность пара некоторого органического вещества по азоту равна 1,65. Какова его молярная масса?
Ответ: 46,2 г/моль
7. Найти простейшую формулу вещества, в котором массовая доля серы составляет 84%, а углерода - 15,8%, если относительная плотность пара этого вещества по воздуху составляет 2,62?
Ответ: CS2
8. Выведите формулу соединения, содержащего 44,87% калия, 18,40% серы и
кислород.
Ответ: Na2SO4
9. Соединение, плотность паров которого по водороду равна 21, содержит 85,7%
углерода и 14,3% водорода. Определить истинную формулу соединения.
Ответ: С3Н6
10.Какой объем углекислого газа выделится при прокаливании известняка массой 100 кг (н.у.)?
Ответ: 22,4 м3
11.При сжигании 20 литров смеси метана и этана получено 25 л оксида углерода
(IV). Определить состав смеси в процентах. Ответ: 75% метана, 25% этана
12.При обработке водой 100 г карбида кальция был получен ацетилен объемом
Ответ: 85,7%
30 л (н.у.). Рассчитать массовую долю CaC2 в карбиде.
-3
0
13.Объем паров 0,2⋅10 кг вещества при 17 С и давлении 10174,8 Па, равен
48⋅10-6 м3. Рассчитать молекулярную массу вещества.
Ответ: 98,7
-3
-3 3
14.Из 5⋅10 кг хлората калия KClO3, было получено 0,7⋅10 м кислорода, измеренного при 20ОС и давлении 111900 Па. Рассчитать процентное содержание
Ответ: 48%
примесей в KClO3.
15.Из смеси NaNO2 и NaNO3, масса которой 0,3272 г, получено 90 мл NO (н.у.).
Рассчитать содержание нитрата и нитрита натрия в смеси.
Ответ: 0,2638, 0,0634 г
16.Сколько цинка, содержащего 5% примесей, требуется для получения 100 мл
водорода, измеренного при 200С и 780 мм.рт.ст., взаимодействием цинка с
серной кислотой?
Ответ: 279 г
Тема: основные классы неорганических соединений
17.Записать формулы веществ по их тривиальным названиям: углекислый газ,
сода кальцинированная, негашеная известь, гашеная известь, медный купорос, мрамор, известняк, “известковое молоко”
18.Дать названия следующим соединениям: Fe(OH)2NO3, MnOHCl, BiOCl,
Na2SiO3, NaHSO4, KMnO4, V2O5. Записать их графические формулы
19.Среди приведенных соединений: H2O, KOH, K2O, K2O2, KO2, O2 указать
формулы оксидов. Ответ мотивировать
20.Доказать реакциями амфотерность гидроксида алюминия
21.Как из основной или кислой соли получить среднюю?
22.Составить уравнение реакции получения средней соли из гидроксида железа
(III) и серной кислоты
23.Сколько кислых и основных солей можно получить при взаимодействии
фосфорной кислоты и гидроксида кальция? Записать формулы, дать названия
солям
24.Во сколько стадий можно осуществить превращение: Fe →Fe(OH)3?
25.Во сколько стадий следует провести реакцию, чтобы получить из медного
купороса чистую медь?
26.Вставить недостающие формулы веществ, реакции уравнять:
Ca(HCO3)2 + ... → CaCO3 + ...
ZnOHCl + ... → ZnCl2 + ...
27.Какие оксиды отвечают следующим кислотам: H3BO3, HClO4, HNO3, H3PO4,
HPO3, H4P2O7?
28.Изобразить графические формулы следующих соединений: H2SO4, H2O2,
CaCO3, NaHSO4, CuOHNO3, Al2(SO4)3
29.Осуществить цепочку превращений:
Fe2(SO4)3 → Fe(OH)3 → Fe2O3 → Fe → FeCl3 → Fe(OH)3 → Fe2(SO4)3
Zn → ZnS → ZnO → ZnSO4 → (ZnOH)2SO4 → Zn(OH)2 → Na2ZnO2
NH3 → NO → NO2 → HNO3 → HNO2 → O2
FeS2 → SO2 → SO3 → H2SO4 → CuSO4→ [Cu(NH3)4]SO4
Al → Al2O3 → Al2(SO4)3 → Al(OH)3 → Na3[Al(OH)6]
Тема: окислительно-восстановительные реакции
30.Уравнять реакции методом электронного баланса, указать окислитель и восстановитель:
PbO2 + NaNO2 + H2SO4 → PbSO4 + NaNO3 + H2O
KIO3 + Na2SO3 + H2SO4 → I2 + K2SO4 + Na2SO4 + H2O
Ca(OH)2 + Cl2 → Ca(ClO)2 + CaCl2 + H2O
Cr(OH)3 + Br2 + NaOH → Na2CrO4 + NaBr + H2O
KMnO4 + H2O2 + H2SO4 → MnSO4 + O2 + K2SO4 + H2O
Тема: концентрация растворов
31.Рассчитать массовую долю хлорида калия в растворе, в 500 мл которого содержится 53 г KCl (плотность раствора 1,063г/мл)
Ответ: 10%
32.Рассчитать массу HCl, содержащуюся в 0,25 л 10,52%-ного раствора с плотОтвет: 27,6 г
ностью 1050 кг/м3
33.К 0,5 л 98%-ного раствора серной кислоты, плотность которой 1,837 г/мл,
прибавлено 3 л воды. Рассчитать массовую долю H2SO4 в полученном растворе
Ответ: 23%
34.Сколько литров 24%-ного KOH (ρ = 1,216 г/мл), необходимого для заливки
щелочных аккумуляторов, можно приготовить из 125 л 48%-ного раствора
Ответ: 309,9 л
KOH (ρ = 1,51 г/мл)?
35.К 800 мл 30%-ного раствора гидроксида натрия (ρ = 1,328 г/мл) прибавлено
400 мл 14%-ного раствора NaOH (ρ = 1,153 г/мл). Рассчитать массовую долю
NaOH в полученном растворе
Ответ: 25,15%
36.К 100 мл 20%-ного раствора хлорида бария (ρ = 1,203 г/мл) прибавлен раствор сульфата хрома (III). Вычислить массу образовавшегося осадка
Ответ: 26,96 г
37.Рассчитать объемы воды и концентрированной серной кислоты (ρ = 1,814
г/мл), необходимые для приготовления 18 л аккумуляторной H2SO4 (ρ = 1,219
г/мл)
Ответ: 13,2л, 4,8 л
38.Что такое растворимость. Вычислить растворимость хлорида бария в воде
при 00С, если при этой температуре в 13,1 г раствора содержится 3,1 г BaCl2?
Ответ: 31
Тема: ионные реакции, гидролиз солей
39.Записать диссоциацию следующих соединений: Al(OH)2Cl, SnOHNO3,
Cr2(SO4)3, NaHSiO3
40.Закончить молекулярные уравнения реакций, записать их в ионном виде:
Pb(NO3)2 + KI →
CuCl2 + NaOH →
NH4Cl + Ca(OH)2 →
AgNO3 + Al(NO3)3 →
Si(OH)4 + HCl →
Si(OH)4 + NaOH →
41.К данному ионному уравнению подобрать два молекулярных:
CO32- + 2H+ → CO2 + H2O
42.Написать молекулярные и ионные уравнения гидролиза солей: Cr(NO3)3, K2S,
Al2(CO3)3, KNO3
43.Какой цвет приобретет фенолфталеин в растворе Na2SO3?
44.К растворами фосфата натрия, нитрата калия, ацетата натрия добавили раствор нитрата серебра. В каком растворе образуется осадок? Написать уравнения реакций в ионном и молекулярном виде.
45.При добавлении к водному раствору какой соли: KNO3, Na3PO4, FeCl3 фенолфталеин окрасится в розовый цвет? Ответ пояснить, записать уравнения
реакций в ионном и молекулярном виде
46.Дать определения понятиям: электролит, неэлектролит, сильный и слабый
электролит, амфотерный электролит. Закончить уравнения реакций, записать
их в молекулярном и ионном виде:
Cr(OH)3 + NaOH →
Cr(OH)3 + H2SO4 →
47.Для ионно-молекулярного уравнения записать три уравнения в молекулярной
форме:
2H+ + S2- → H2S
Сформулировать правила написания ионно-молекулярных уравнений, условия
практически необратимого протекания реакций в растворах
48.Закончить уравнения реакций:
Na3PO4 + H2O →
C12H22O11 + H2O →
CH3COOC2H5 + H2O →
Как называются эти процессы? Где используются? Каким образом можно сместить равновесие этих процессов вправо?
49.Привести определения кислот, оснований, солей с точки зрения теории электролитической диссоциации. Записать уравнения ступенчатой и полной диссоциации соединений:
1) фосфорной кислоты
2) гидроксида кальция
Концентрация каких ионов в растворе фосфорной кислоты наибольшая? Ответ
пояснить
Строение атома
50.Дать определения следующим понятиям: атом, изотоп, химический элемент.
Вычислить количество нейтронов, находящихся в ядре атома U-238
51.Записать полную электронную формулу атома серы. Указать валентные
электроны. С помощью электроно-графических формул показать валентные
возможности серы.
52.Указать валентные электроны следующих атомов: Ti, I, Ta, Se, Sn
53.Атомам каких элементов соответствуют приведенные формулы валентных
электронов: …3s23p2, …4s23d3, …4s24p1, …6s25d10, …5s25p4
54.К какому семейству элементов относятся: Os, Br, Cr, Ga, Cs, Ce ?
55.Почему марганец и хлор находятся в одной и той же группе, но разных подгруппах?
56.Записать полную электронную формулу атома, массовое число которого равно 22, а число нейтронов в ядре - 16
57.В наружном слое атома содержится пять электронов, а в предпоследнем – 8.
Записать полную электронную формулу атома, указать его валентные электроны
58.Учитывая электронное строение атомов, пояснить различия химических
свойств кальция и цинка. Ответ подтвердить уравнениями реакций
59.Дать определение относительной электроотрицательности. Описать закономерность ее изменения по группам и периодам. Среди приведенных значений
электроотрицательности атомов VII группы: 1,9; 4; 2,83; 2,21; 2,74 указать относящееся к атому хлора
Химическая связь
60.Указать тип химической связи: HCl, H2, H2O, HF, Na, H2SO4, KF
61.В какой молекуле: HF или HCl связь более полярна?
62.Рассмотреть геометрическое строение молекул: BeCl2, BF3, CF4, C2H6, C2H4,
C2H2, C6H6, H2O, NH3, показать тип гибридизации, перекрывание атомных орбиталей, тип (σ-, π-) перекрывания, валентный угол
63.Какими свойствами: донорными или акцепторными обладает аммиак? Ответ
мотивировать электронным строением молекулы.
64.На примере молекулы СО показать два механизма образования ковалентной
связи: обменный и донорно-акцепторный
65.Дать определение ионной химической связи. Указать свойства ионной связи.
Среди предложенных соединений: HCl, NaCl, H2, NH3, CsI указать соединения с ионным типом связи. Ответ обосновать
66.Каково влияние водородной связи на свойства веществ? Среди предложенных соединений: HCl, H2O, H2, NH3, H2SO4, HF указать соединения с ионным
типом связи. Ответ обосновать
Тема: термохимия, химическое равновесие, химическая кинетика
67.Приведенные ниже реакции классифицировать по четырем признакам:
1) N2 + 3H2 ⇔ 2NH3 +ϑ
2) CaCO3 ⇔ CaO + CO2 - ϑ
3) H2 + Cl2 = 2HCl + ϑ
68.Дать определение гомо- и гетерогенным реакциям. Среди приведенных уравнений реакций указать гетерогенные:
1) H2 + F2 = 2HF
2) 4Al + 3O2 = 2Al2O3
3) 4Al + 3O2 = 2Al2O3
69.Исходя из реакции горения ацетилена:
C2H2 + 2,5O2 = 2CO2 + H2O + 786 кДж
вычислить, сколько тепла выделится при сгорании 1м3 C2H2 (н.у.)
70.Сколько тепла выделится при взаимодействии натрия с фтором:
2Na + F2 = 2NaF + 1140 кДж,
если в реакцию вступит 20 г натрия?
71.Какие реакции называются обратимыми? Сформулировать принцип ЛеШателье. Какое воздействие на систему:
CaCO3 ⇔ CaO + CO2 - ϑ
приведет к смещению равновесия вправо?
72.Сформулировать закон действующих масс для химического равновесия. Записать в общем виде выражение константы равновесия для реакции:
H2(г) + I2(г) ⇔ 2HI(г)
73.От каких факторов зависит скорость химических реакций? Сформулировать
закон действующих масс. Записать кинетические уравнения следующих реакций:
C(к) + CO2(г) → 2CO(г)
2SO2(г) + O2(г) → 2SO3(г)
Тема: электрохимические процессы
74.Электрохимический ряд напряжений металлов. Его свойства. Между какими
из попарно взятых веществ произойдет химическая реакция:
1) Ag + H2SO4 →
2) Cu + Hg(NO3)2 →
3) Cd + ZnSO4 →
75.Железная пластинка погружена в растворы сульфата алюминия и сульфата
меди. С какой солью железо будет реагировать? Ответ обосновать
76.Различаются ли продукты электролиза раствора и расплава хлорида натрия?
Записать электродные процессы и общие уравнения химических реакций
77.Сформулировать законы электролиза. Рассчитать массу серебра, выделившуюся на катоде, при пропускании тока через раствор AgNO3 массой 100 г
78.Дать определение коррозии металлов. Какой металл будет корродировать
при соприкосновении железной и медной пластин?
Тема: неорганическая химия
(приведены наиболее типичные вопросы и вопросы повышенной сложности)
79.Какой газ обладает следующими свойствами: бесцветный, без вкуса и запаха,
мало растворим в воде, самый легкий из газов. Написать уравнения получения этого газа в лаборатории.
80.Как получают хлор в промышленности и в лаборатории? Описать химические свойства хлора. Закончить уравнения реакций:
Cl2 + KOH →
Cl2 + H2O →
81.Как изменяется окислительная активность галогенов с возрастанием порядкового номера? Записать продукты реакций:
Cl2 + KBr →
Br2 + KI →
Br2 + KCl →
I2 + KBr →
82.Какая из кислот сильнее: плавиковая или соляная? Почему?
83.Закончить уравнения реакций:
Fe + HCl →
Fe + Cl2 →
84.Солью какой кислоты является бертолетова соль KClO3? Записать уравнение
разложения бертолетовой соли
85.Известно, что серный колчедан является природным сырьем для получения
серной кислоты. Записать все стадии получения серной кислоты из серного
колчедана
86.При термическом разложении каких солей: хлорат калия, перманганат калия,
пероксид водорода, нитрат калия выделяется наибольшее количество кислорода. Ответ мотивировать написанием уравнений реакций и расчетами
87.Закончить уравнения реакций:
Pb(NO3)2 →
Hg(NO3)2 →
NaNO3 →
88.На одном заводе колонна синтеза аммиака дает в сутки 1700 т продукта. Рассчитать объем водорода, необходимый для получения такого количества аммиака
89.Какую кислоту надо взять для растворения медносеребряного сплава: соляную или азотную? Записать уравнения соответствующих реакций
90.Ангидридом каких кислот является оксид азота (IV)? Записать уравнения его
взаимодействия с водой и щелочью
91.С какой из кислот аммиак образует «белый дым»? Привести уравнение реакции
92.Какие продукты получаются при кипячении красного фосфора в концентрированной азотной кислоте? Реакцию уравнять методом электронного баланса
93.При действии соляной кислоты на фосфид кальция образуется летучее соединение фосфора. Записать уравнение реакции, назвать образующееся соединение. Указать степень окисления фосфора в этом соединении
94.Написать уравнение реакции получения карбида кальция и его взаимодействия с водой. Описать свойства газообразного продукта, полученного в реакции карбида кальция с водой
95.Описать физические и химические свойства кремнезема. С какой из кислот:
HCl, HF, HNO3 он может взаимодействовать?
96.У какого элемента: углерода или кремния в большей степени выражены металлические свойства? Почему? Уравнениями реакций показать химические
свойства углерода и кремния
97.Какой реагент используется для обнаружения углекислого газа? Записать
уравнение реакции
98.Как из известняка получить гашеную известь? Написать уравнения соответствующих реакций
99.Какой из оксидов хрома является амфотерным? Записать уравнения реакций,
которые подтверждают амфотерность этого оксида
100.При нагревании какой соли: Ba(NO3)2, Ca(HCO3)2, CuSO4 образуется одновременно три оксида?
101.Привести формулы высших оксидов элементов побочной подгруппы VI
группы, уравнениями реакций описать свойства этих оксидов
102.Карбонатную жесткость можно устранить кипячением воды. Какая реакция
лежит в основе этого процесса?
Тема: органическая химия
(приведены наиболее типичные вопросы и вопросы повышенной сложности)
103.С помощью каких качественных реакций можно различить пентан, пентен1, пентин-1?
104.С помощью какого реактива: металлического натрия, сульфата бария, гидроксида меди (II) можно отличить глицерин от этилового спирта?
105.Составить структурные формулы изомерных углеводородов с открытой углеводородной цепью, имеющих молекулярную массу 56
106.Написать структурные формулы изомеров состава C5H8 с двумя двойными
связями в молекуле. Назвать все изомеры
107.Составить структурные формулы всех одноатомных спиртов, молекулярная
формула которых C5H11O. Дать названия
108.Какое количество брома в граммах может вступить в реакцию присоединения с 1,12 л бутадиена-1,3 (н.у.)
109.Газ, полученный при пропускании паров метилового спирта над нагретым
оксидом меди, растворили в воде. Образовалось 300 г раствора с массовой
долей растворенного вещества 20%. Рассчитать массу прореагировавшего
спирта
110.Рассчитать молекулярную массу полимерной молекулы, полученной при
полимеризации продукта взаимодействия ацетилена с хлороводородом, приняв n = 1000
111.Вещество представляет собой бесцветную жидкость, не взаимодействует с
металлическим натрием. При гидролизе в щелочной среде дает натриевую
соль уксусной кислоты и спирт CH3OH. Записать все уравнения реакций и
структурную формулу вещества
112.Какова структурная формула соединения C3H6O, которое дает реакцию серебряного зеркала, присоединяет 2 атома водорода, образуя C3H8O, которое, в
свою очередь, при взаимодействии с металлическим натрием выделяет водород?
113.Какова структурная формула ароматического соединения, если оно обесцвечивает бромную воду, легко полимеризуется, а при взаимодействии с водой образует продукт состава C8H10O
114.50 г смеси бензола и фенола обработали раствором гидроксида натрия. Раствор разделился на два слоя. Какова массовая доля в процентах фенола в смеси, если объем верхнего слоя 15 мл, а плотность – 0,88 г/мл?
115.При взаимодействии 110 г фенола с гидроксидом натрия было получено 122
г фенолята натрия. Определить выход продукта в процентах от теоретического
116.При крекинге нефти образуется этилен. Какую простейшую аминокислоту
можно из него получить? Написать уравнения соответствующих реакций
117.Описать химические свойства анилина. Реакция с каким из реагентов: H2,
Br2, HCl, AgNO3 доказывает, что анилин – органическое основание? Привести
уравнение этой реакции
118.Сколько граммов натриевой соли стеариновой кислоты образуется при гидролизе 89 г жира, если выход стеарата натрия составляет 92% от теоретического
119.Сколько граммов брома прореагирует с 18,6 г анилина при 98% выходе полученного продукта?
120.Почему реакция «серебряного зеркала», характерная для глюкозы, с фруктозой не идет?
121.Сколько нитрогрупп можно максимально ввести в одно звено молекулы
целлюлозы?
122.При сжигании 13,8 г органического вещества получилось 26,4 г оксида углерода(IV) и 16,2 г воды. Плотность пара этого вещества по водороду равна
23. Определить формулу вещества
123.Указать молекулярную массу соединения, из которого можно получить
изопрен методом дегидрирования. Написать уравнение реакции. Где применяется изопрен?
124.Рассчитать молекулярную массу спирта, в молекуле которого содержится
одна гидроксогруппа и известно, что из 7,4 г этого спирта натрий вытесняет
1,12 л водорода при н.у.
125.Сколько граммов брома может вступить в реакцию присоединения с 1,12 л
бутадиена-1,3 (н.у.)?
126.Осуществить цепочки превращений:
Этан → этилен → этанол → дивинил → CO2
Ацетальдегид → х → метилацетат → метанол → у → Ag
Ацетилен → х → хлорэтил → этанол → дивинил → каучук
Образец теста
(Всероссийское тестирование)
1. Символ элемента олова – это
1) Sn
2) Sm
3) Se
4) Os
2. Общее число атомов в молекуле хлорной кислоты равно
1) 4
2) 5
3) 6
4) 7
3. Относительная атомная масса будет наибольшей для
2) K2MnO4
3) K2FeO4
4) K2CrO4
1) K2SO4
4. Формула основного оксида это
1) BeO
2) NO
3) ZnO
4) MgO
5. Общее число атомов в одной формульной единице продукта (средняя соль)
реакции CaO + SO2 → равно
1) 5
2) 6
3) 7
4) 9
6. Количество вещества (моль), содержащееся в 248 г ортофосфата кальция,
равно
1) 0,8
2) 1,08
3) 1,15
4) 1,25
7. Масса (в граммах) порции ортофосфата натрия, в которой содержится
1,201⋅1023 атомов кислорода, равно
1) 8,2
2) 23,6
3) 32,8
4) 130,8
8. Соединения бутен-1 и бутен-2 являются
1) гомологами бензола
2) структурными изомерами
3) геометрическими изомерами
4) одним и тем же веществом
9. В атоме германия число полностью заполненных энергетических подуровней
равно
1) 5
2) 6
3) 7
4) 8
10. Электроотрицательность уменьшается в ряду
1) Si, Sn, In 2) Ga, Ge, Si
3) Si, P, As
4) Se, Br, F
11. Формула высшего оксида элемента с электронной конфигурацией атома
1s22s22p63s23p63d34s2
2) Э2О3
4) Э2О5
5) Э2О7
1) Э2О
12. Вещества с полярной ковалентной связью – это
2) H2Se, LiF, H2O
1) CaCl2, SO2, CH4
4) PF3, NH3, CO2
3) KCl, PCl3, BaO
13. Число структурных изомеров одного класса, отвечающих формуле C3H7OH,
равно
1) 2
2) 3
3) 5
4) 6
14. При взаимодействии пропена с хлороводородом образуется
1) 1-хлорпропан
2) 2-хлорпропан
3) 1,2-дихлорпропан
4) 1,3-дихлорпропан
15. Глицерин и стеариновую кислоту получают в результате реакции
1) этерификации
2) гидролиза углеводов
3) гидролиза жиров
4) поликонденсации
16. Кислотная среда отвечает растворам солей в наборе
1) Na2CO3, ZnSO4
2) Cr2(SO4)3, Na2SO4
3) Na(CH3COO), FeSO4
3) CrCl3, KFe(SO4)2
17. Хлор получают в лаборатории взаимодействием KMnO4 с
1) раствором NaCl
2) KCl (тв.)
3) HCl (конц.)
4) HCl (разб.)
18. Смешали 0,5 л 10%-го раствора гидроксида калия (плотность 1,09 г/мл) и 355
мл 30%-го раствора того же вещества (плотность 1,282 г/мл). Массовая доля
(в процентах) гидроксида калия в конечном растворе равна
1) 17,4
2) 19,1
3) 28
4) 37,5
19. Сумма коэффициентов в уравнении реакции
Fe2O3 + HNO3 → средняя соль + … равна
1) 4
2) 5
3) 8
4) 12
20. Гидроксид алюминия реагирует с веществами набора
2) HNO3, SO2, H2S
1) K2S, HCl, Fe
4) SO3, NAOH, HNO3 (конц.)
3) NaCl, NH3, SO2
21. Технический сульфид железа(II) с общей массой 5,61 кг и степенью чистоты
80% обжигают на воздухе и получают газообразный продукт в количестве
(моль)
1) 25,5
2) 51
3) 102
4) 153
22. Равновесие реакции
2NO(г) + Cl2(г) ⇔ 2NOCl (г) + ϑ
сместится вправо при
1) повышении температуры
2) повышении давления
3) уменьшении концентрации NO
4) увеличении концентрации NOCl
23. Одновременно не могут находится в растворе вещества набора
2) NaCl и H2SO4
1) Na2SO3 и HCl
3) NaOH и K2SO4
4) NaOH и H2SO4
24. Простой эфир в лаборатории получают
1) внутримолекулярной дегидратацией бутанола-2
2) межмолекулярной дегидратацией пропанола
3) этерификацией метановой кислоты этанолом
4) окислением бутаналя с помощью Ag2O в растворе NH3
25. В результате следующих превращений
, p , катализато р
HBr
Na
хло р, свет, − HCl
KOH , спи р т, t
CO + 2H2 ⎯t⎯⎯⎯⎯
⎯→ Х1 ⎯⎯
⎯→ Х2 ⎯⎯→ Х3 ⎯⎯⎯⎯⎯→ Х4 ⎯⎯⎯⎯⎯→ Х5
образуется конечный продукт (Х5)
1) этан
2) этилен
3) этиловый спирт
4) уксусный альдегид
26. Сумма коэффициентов в полном ионном уравнении реакции между гидроксидом бериллия и гидроксидом натрия равна…
27. Число атомов водорода в молекуле алкана с относительной молекулярной
массой 58 равно…
28. При действии избытка воды на технический дикарбид кальция массой 37 г,
содержащий 15% (по массе) примесей, выделяется ацетилен объемом… (в
литрах, н.у.)
29. Укажите коэффициент перед формулой H3PO4 в окислительновосстановительной реакции
P + HNO3 → H3PO4 + NO2↑ + H2O
30. Вещество…(CO2, SO3, Cl2, N2O3) образует в реакции со щелочью в растворе
две соли разных кислот. Выберите вещество, в ответе укажите число атомов
в его молекуле.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ
1. Сколько килограммов воды нужно добавить к 2 кг 20 %-ного раствора, чтобы
получился 10 %-ный раствор?
Решение.
Масса растворённого вещества в данном растворе составляет 0,4 кг. Такая
же масса его будет и в новом, разбавленном растворе, масса которого составит
0,4:0,1 = 4 кг. Для получения 4 кг нового раствора необходимо к данному раствору прибавить 2 кг воды.
2. Какая масса (г) кристаллогидрата сульфата меди CuSO4·5H2O необходима для
приготовления одного килограмма раствора с массовой долей сульфата меди
8 %?
Решение.
1) M(CuSO4) = 160 г/моль; M (CuSO4 ⋅5H2O) = 250 г/моль
m(CuSO4 )
ω ⋅ m( раствор )
100 % = 8 %; m(CuSO4) =
= 80 (г).
m( раствор)
100%
80
3) n(CuSO4) =
= 0,5 (моль)
160
2) ω =
4) в 1 моль CuSO4·5H2O содержится 1 моль CuSO4
x моль
0,5 моль CuSO4
х = 0,5 (моль)
5) m(CuSO4·5H2O) = n·M = 0,5·250 = 125 (г)
3. Смешали 1 кг 36,5-ной соляной кислоты и 2 кг 20 %-ного раствора NaOH.
Смесь разбавили водой до объема 5 л. Чему равна молярная концентрация
соли в полученном растворе?
Решение.
Записываем уравнение реакции:
HCl + NaOH = NaCl + H2O
Находим массу и количество HCl в одном кг 36,5 %-ного раствора:
m(HCl) =
ω
100%
⋅ m( раствор ) =
m( HCl ) 365
36,5
=
= 10
⋅1000 = 365 (г); n(HCl) =
M ( HCl ) 36,5
100
(моль)
Находим массу и количество NaOH в 2 кг 20 %-ного раствора:
m(NaOH) =
20
400
⋅ 2000 = 400 (г); n(NaOH) =
= 10 (моль)
100
40
Оба вещества взаимодействуют без остатка, так как их мольное соотношение
равно мольному соотношению по реакции (10:10 = 1:1). При этом образуется 10
моль соли – NaCl. Вычисляем молярную концентрацию соли в растворе:
С=
n 10
=
= 2 (моль/л)
V
5
4. Смешали два раствора, содержащие 20 г гидроксида натрия и 20 г ортофосфорной кислоты. Каким будет водородный показатель в полученном растворе?
1) pH = 7
2) pH < 7
3) pH > 7
4) pH = 0
Решение:
Массы реагентов соответствуют следующим их количествам: 0,5 моль
NaOH и 0,204 моль H3PO4.
Для образования дигидрофосфата натрия потребовалось бы 0,5 моль кислоты, для образования гидрофосфата – 0,25 моль, для образования средней соли – 0,167 моль кислоты. Следовательно, в растворе будет находиться смесь
среднего ортофосфата натрия и гидрофосфата натрия. Обе соли создают, вследствие гидролиза, слабощелочную среду, следовательно, в полученном растворе
pH > 7.
5. При пропускании 1000 л воздуха (объём воздуха измерен при н.у.) через раствор гидроксида бария образовалось 2,64 г осадка карбоната бария.
Вычислить объёмную долю углекислого газа в воздухе, ответ выразить в
процентах с точностью до сотых долей.
Решение.
Записывем уравнение реакции гидроксида бария с углекислым газом, молярную массу образующегося карбоната бария и молярный объём CО2:
Ва(ОН)2 + СО2 = ВаСО3 + Н2О; М(ВаСО3) = 197 г/моль; Vм(CО2) = 22,4 л/моль
Находим количество образовавшегося осадка карбоната бария:
n(ВаСО3) =
m( BaCO3 )
2,64
=
= 0,0134 (моль)
M ( BaCO3 ) 197
По уравнению реакции количества ВаСО3 и CО2 одинаковые; вычисляем объём
углекислого газа:
V(CО2) = n(СО2)·Vм(CО2) = 0,0134·22,4 = 0,300 л
Находим объёмную долю углекислого газа в воздухе:
ϕ(CО2) =
0,300 ⋅100
= 0,03 %
1000
6. Найти молярную концентрацию 36,2 %-ного раствора соляной кислоты,
плотность которого равна 1,18 г/мл. Ответ привести с точностью до десятых.
Решение.
Принимаем произвольно массу раствора равной 100 г. Тогда масса растворённого вещества НCl составит 36,2 г. Вычисляем количество НCl в растворе:
n(HCl) =
36,2
m( HCl )
=
= 0,992 (моль)
M ( HCl )
36,5
Находим объём раствора:
V=
100
m
=
= 84,75 (мл) = 0,08475 (л)
ρ
1,18
Вычисляем молярную концентрацию:
См =
0,992
n
=
= 11,7 (моль/л)
0,08475
V
7. Найти отношение объемов угарного газа и водяного пара в их смеси до начала реакции, если после реакции газовая смесь состоит из 40 объемов СО2, 40
объемов Н2, 460 объемов Н2О и 60 объемов СО.
Решение.
Уравнение реакции:
CO + H2O = CO2 + H2
Объемы СО и Н2О, вступивших в реакцию:
V(CO) = V(H2O) = 40 (объемов)
Объемы СО и Н2О в исходной смеси:
V(CO) = 40 + 60 = 100 (объемов)
V(Н2О) = 40 + 460 = 500 (объемов)
Отношение объемов СО и Н2О в исходной смеси:
V (CO) 100 1
=
= .
V ( H 2 O) 500 5
<<?>?GB?
H^gbfbaki_pbnbq_kdbob ljm^guo^eyihgbfZgbyklm^_glZfb\ukrbomq_[guo
aZ\_^_gbcij_^f_lh\\ jy^m_kl_kl\_gghgZmqguo^bkpbiebgy\ey_lkyobfby< k\yabk
wlbfgZaj_eZg_h[oh^bfhklvkha^Zgbyijhf_`mlhqgh]hh[jZah\Zl_evgh]ha\_gZf_`^m
ljZ^bpbhgghckj_^g_crdhehcb \ukrbfmq_[gufaZ\_^_gb_f
Nmgdpbb lZdh]h a\_gZ \uihegy_l obfbq_kdh_ hl^_e_gb_ ?kl_kl\_gghgZmqghc
rdheu Lhfkdh]h ihebl_ogbq_kdh]h mgb\_jkbl_lZ OR ?GR Wlh h[jZah\Zgb_ mgb
dZevgh_ lZddZd ih k\h_ckmlb g_ y\ey_lky gb h[uqgufbih^]hlh\bl_evgufbdmjkZfb
gb kbkl_fhc j_i_lblhjkl\Z MqZsb_ky jZaebqguo rdhe ]hjh^Z LhfkdZ k jZaebqguf
mjh\g_f gZqZevghc ih^]hlh\db ih obfbbihk_sZxl \ l_q_gb_ ^\mo e_l deZkku
aZgylby\ OR ?GR Blh]hf h[mq_gby y\ey_lky ijZdlbq_kdb gh_ ihklmie_gb_gZ
ki_pbZevghklb k\yaZggu_ k obfb_c ^Z`_ l_o j_[yl dhlhju_ ijbreb \ obfbq_kdmx
rdhemkemqZcgh
M^Zqguf y\ey_lky \u[hj f_klZ ijh\_^_gby aZgylbc wlh g_ h[uqgZy rdheZ Z
dhjimkZ <ukr_]h mq_[gh]h aZ\_^_gby h[uqgu_ klm^_gq_kdb_ Zm^blhjbb LZdbf h[jZ
ahfrdhevgbdbihemqZxl\hafh`ghklvh[sZlvkykhklm^_glZfbb ij_ih^Z\Zl_eyfb<M
AZ\ g_nhjfZevghch[klZgh\d_qlh\ ^Zevg_cr_fh[e_]qZ_lboZ^ZilZpbxd h[mq_gbx\
<ukr_fmq_[ghfaZ\_^_gbb
Obfby wlh wdki_jbf_glZevgZy gZmdZ D kh`Ze_gbx \ h[s_h[jZah\Zl_evghc
rdhe_ mqbl_evobfbbg_bf__lgb fZl_jbZevghc\ \b^m hlkmlkl\by j_Zdlb\h\ gb \j_
f_gghc \hafh`ghklb hljZablv wlm klhjhgm gZmdb F_`^m l_f obfbx g_\hafh`gh ih
klbqv [_a wdki_jbf_glZ MgbdZevgZy \hafh`ghklv ijh^_eZlv obfbq_kdbc wdki_jbf_gl
k\hbfbkh[kl\_ggufbjmdZfbij_^hklZ\ey_lkymq_gbdZf\ OR?GRJZkrbj_gguc eZ
[hjZlhjgucijZdlbdmfeh]bqgu_f_lh^bq_kdb ijh^mfZggu_ wdki_jbf_glZevgu_ jZ[h
luihdZ`^hfmjZa^_emobfbb\hlhlebqbl_evgZyhkh[_gghklvobfbq_kdhcrdheu
LZdbf h[jZahfih hdhgqZgbb OR ?GR mqZsb_ky g_ lhevdh ihemqZxl m]em[
e_ggu_ agZgby ih obfbb gh lZd`_ hkgh\Zl_evgu_ ijZdlbq_kdb_ gZ\udb obfbdZ
wdki_jbf_glZlhjZ qlh kihkh[kl\m_l ih\ur_gbx dZq_kl\Z bo ^Zevg_cr_]h h[mq_gby \
<ukr_fmq_[ghfaZ\_^_gbb
Ij_ih^Z\Zl_eyfb obfbq_kdhcrdheu ^hp_glZfb LIM bf_xsbfb ^_kylbe_l
gbc hiuljZ[hlu\ jZfdZolZdhcg_hj^bgZjghckbkl_fu^h\mah\kdhcih^]hlh\dbjZajZ
[hlZgu ki_pbZevgZy ijh]jZffZ ^\moe_lg_]h m]em[e_ggh]h dmjkZ bamq_gby obfbb ki_
pbZevgu_f_lh^bq_kdb_ihkh[bygZijZ\e_ggu_g_lhevdhgZbamq_gb_h[sbo hkgh\ ob
fbb gh lZd`_ dZkZxsb_ky kh\j_f_gguo f_lh^h\ bkke_^h\Zgby aZ^Zq ijhfure_gguo
l_ogheh]bcwdheh]bq_kdboijh[e_f
IJH=J:FF:IH OBFBB>EYA:GYLBC< ?KL?KL<?GGH
G:MQGHCRDHE?P?GLJ:>H<MAH<KDHCIH>=HLH<DBLIM
P_evxbamq_gbydmjkZ©Obfbyª mqZsbfbky\ ?kl_kl\_gghgZmqghc rdhe_ P_g
ljZ^h\mah\kdhcih^]hlh\dbLhfkdh]hihebl_ogbq_kdh]h mgb\_jkbl_lZ y\ey_lky nhjfb
jh\Zgb_kh\j_f_ggh]hobfbq_kdh]hfbjh\haaj_gbyb gZ\udh\kZfhklhyl_evghcjZ[hlu
>ZggZy ijh]jZffZ khklZ\e_gZ gZ hkgh\Zgbb lbih\hc ijh]jZffu ih obfbb gh
ij_^iheZ]Z_lm]em[e_ggh_ bamq_gb_ ^bkpbiebgu < dZ`^hfba lj_o __ jZa^_eh\ h[sZy
obfby hj]Zgbq_kdZy obfby g_hj]Zgbq_kdZy obfby ^_eZ_lky Zdp_gl gZ ijZdlbq_kdh_
ijbf_g_gb_bamq_ggh]hfZl_jbZeZ
Ihkdhevdm h[mq_gb_ \ ?kl_kl\_gghgZmqghc rdhe_ hjb_glbjm_l mqZsboky gZ
ihklmie_gb_ \ l_ogbq_kdbc mgb\_jkbl_l lh wlh hij_^_ey_l ihklZgh\dm ijh[e_f ijb
bamq_gbb dmjkZ Ijh]jZffZ ij_^iheZ]Z_l j_r_gb_ \k_\hafh`guo jZkq_lguo aZ^Zq ih
mjZ\g_gbyfj_Zdpbcbf_xsbfijhfure_ggh_agZq_gb_agZdhfkl\hmq_gbdh\ k hkgh\
gufbl_ogheh]bq_kdbfbijhp_kkZfb
G_hlt_fe_fhcqZklvxdmjkZ y\ey_lky eZ[hjZlhjguc ijZdlbdmf ijbijhoh`^_
gbb dhlhjh]hmqZsbfbky ijbh[j_lZxlky gZ\udbkZfhklhyl_evgh]h ijh\_^_gby obfbq_
kdh]hwdki_jbf_glZ
KH>?J@:GB?L?HJ?LBQ?KDH=HJ:A>?E:>BKPBIEBGU
JZa^_eHkgh\gu_ ihgylbyb aZdhguobfbb
F_klhb jhevobfbb\ kbkl_f_gZmd\ gZmqghffbjh\haaj_gbb Hkgh\gu_ ih
gylby \ obfbb Zlhf obfbq_kdbc we_f_gl bahlhiguc khklZ\ obfbq_kdbo we_f_glh\
fhe_dmeZ ijhklu_ b keh`gu_ \_s_kl\Z :eehljhiby :[khexlgu_ b hlghkbl_evgu_
fZkkuZlhfh\b fhe_dme Fhev fheyjgZy fZkkZ <Ze_glghklv Obfbq_kdbcwd\b\Ze_gl
fheyjgZyfZkkZwd\b\Ze_glZ
Nmg^Zf_glZevgu_b qZklgu_ aZdhgu AZdhg khojZg_gby fZkkuwg_j]bb aZ
dhg wd\b\Ze_glh\ ihklhygkl\Z khklZ\Z djZlguo hlghr_gbc :\h]Z^jh MjZ\g_gb_ kh
klhygbyb^_Zevgh]h]ZaZ
I_j_q_gveZ[hjZlhjguojZ[hlihl_f_
Obfbq_kdZyihkm^ZijZ\beZjZ[hlu\ obfbq_kdhceZ[hjZlhjbb
Hij_^_e_gb_fheyjghcfZkku&2
MklZgh\e_gb_nhjfmeudjbklZeeh]b^jZlZ
Hij_^_e_gb_fheyjghcfZkkuwd\b\Ze_glZfZ]gby
Ihemq_gb_]Zah\e_]q_b ly`_e__\ha^moZ
JZa^_eHdbkebl_evgh\hkklZgh\bl_evgu_j_Zdpbb
Hdbkebl_evgh\hkklZgh\bl_evgu_ j_Zdpbb Ihgylby kl_i_gv hdbke_gby
hdbkebl_ev\hkklZgh\bl_evHdbkebl_evgh\hkklZgh\bl_evgZy^\hckl\_gghklvijbf_ju
kh_^bg_gbcDeZkkbnbdZpbyH<JF_lh^umjZ\gb\Zgbyj_Zdpbc
I_j_q_gveZ[hjZlhjguojZ[hlihl_f_
Hdbkebl_evgh\hkklZgh\bl_evgu_j_Zdpbb
•
•
•
•
•
•
JZa^_eJZkl\hju
Kihkh[u\ujZ`_gbydhgp_gljZpbbjZkl\hjh\fZkkh\Zy^heyjZkl\hjzggh]h
\_s_kl\ZfheyjgZydhgp_gljZpbyfheyjgZydhgp_gljZpbywd\b\Ze_glZlbljJZkl\hjb
fhklvI_j_jZkqzlh^gh]hkihkh[Z\ujZ`_gbydhgp_gljZpbb\ ^jm]hc
LbiujZkl\hjh\L_hjbywe_dljheblbq_kdhc ^bkkhpbZpbb DhgklZglZb kl_
i_gv ^bkkhpbZpbb Kbevgu_ b keZ[u_ we_dljheblu Bhggh_ ijhba\_^_gb_ \h^u \h^h
jh^gucihdZaZl_evIjZdlbq_kdh_hij_^_e_gb_jGk ihfhsvxbg^bdZlhjh\
Bhggu_j_Zdpbbmkeh\byboijhl_dZgby=b^jhebakhe_c Lbiu ]b^jhebaZ
Mkeh\bykf_s_gbyjZ\gh\_kby]b^jhebaZIjZdlbq_kdh_ijbf_g_gb_]b^jhebaZ
I_j_q_gveZ[hjZlhjguojZ[hlihl_f_
IjZ\beZihevah\ZgbyZj_hf_ljhf
Ijb]hlh\e_gb_jZkl\hjZbakmohckheb
Ijb]hlh\e_gb_jZkl\hjZba[he__dhgp_gljbjh\Zggh]h
Ijb]hlh\e_gb_jZkl\hjZihijZ\bem©dj_klZª
Lbljh\Zgb_jZkl\hjZ
Hij_^_e_gb_`_kldhklb\h^u
Bhggu_j_Zdpbb]b^jhebakhe_c
•
•
•
•
•
•
•
JZa^_eDeZkkbnbdZpbyb ghf_gdeZlmjZg_hj]Zgbq_kdbokh_^bg_gbc
Ijhklu_ \_s_kl\Z f_lZeeu b g_f_lZeeu Iheh`_gb_ f_lZeeh\ b g_f_lZe
eh\ \ i_jbh^bq_kdhc kbkl_f_ Baf_g_gb_ f_lZeebq_kdbo k\hckl\ ih i_jbh^Zf b ]jmi
iZf :fnhl_jghklv OZjZdl_jgu_ nbabq_kdb_ b obfbq_kdb_ k\hckl\Z f_lZeeh\ b g_f_
lZeeh\Hlghr_gb_f_lZeeh\d \h^_s_ehqZfb dbkehlZf
Hdkb^u DeZkkbnbdZpby b ghf_gdeZlmjZ hdkb^h\ kihkh[u bo ihemq_gby
obfbq_kdb_ k\hckl\Z Baf_g_gb_ dbkehlghhkgh\guo k\hckl\ hdkb^h\ ih i_jbh^Zf b
]jmiiZf\ aZ\bkbfhklbhlkl_i_gbhdbke_gbyf_lZeeZIjbf_g_gb_hdkb^h\
=b^jhdkb^u dbkehlgu_ hkgh\gu_ Zfnheblu Hkgh\Zgby jZkl\hjbfu_ \
\h^_ b ljm^ghjkl\hjbfu_ Ghf_gdeZlmjZ hkgh\Zgbc ]jZnbq_kdb_ nhjfmeu Hkgh\gu_
kihkh[u ihemq_gby hkgh\Zgbc obfbq_kdb_ k\hckl\Z Baf_g_gb_ dbkehlghhkgh\guo
k\hckl\]b^jhdkb^h\ihi_jbh^Zfb ]jmiiZf :fnheblu ^bkkhpbZpby Zfnheblh\ \ \h
^_obfbq_kdb_k\hckl\ZDeZkkbnbdZpbydbkehlghf_gdeZlmjZ ]jZnbq_kdh_ bah[jZ`_
gb_ Kihkh[u ihemq_gby dbkehl gZ ijbf_j_ k_jghc b Zahlghc Obfbq_kdb_ k\hckl\Z
ijbf_g_gb_dbkehl
Kheb kj_^gb_ dbkeu_ hkgh\gu_ Ghf_gdeZlmjZ khe_c Hdkhkheb ^\hcgu_
kheb djbklZeeh]b^jZlu Ihemq_gb_ b obfbq_kdb_ k\hckl\Z khe_c P_ihqdb \aZbfguo
ij_\jZs_gbc
I_j_q_gveZ[hjZlhjguojZ[hlihl_f_
Ijhklu_\_s_kl\Z
<aZbfh^_ckl\b_f_lZeeh\k \h^hcs_ehqZfbb dbkehlZfb
Hdkb^u
=b^jhdkb^uhkgh\ZgbyZfnhebludbkehlu
•
•
•
•
JZa^_eKljh_gb_ \_s_kl\Z
Kljh_gb_ ZlhfZ OZjZdl_jbklbdZ we_f_glZjguo qZklbp khklZ\eyxsbo
ZlhfKhklZ\y^jZBahlhiu
Bklhjby jZa\blby ij_^klZ\e_gbc h kljh_gbb ZlhfZ L_hj_lbq_kdb_ b wdki_jb
f_glZevgu_hkgh\ukh\j_f_gghcl_hjbbkljh_gbyZlhfZd\Zglh\hcf_oZgbdb=bihl_aZ
Emb^_;jhceyijbgpbig_hij_^_e_gghklb=_ca_g[_j]Z MjZ\g_gb_Rj_^bg]_jZ D\Zg
lh\u_ qbkeZ :lhfgu_ hj[blZeb wg_j]_lbq_kdb_ mjh\gb b ih^mjh\gb hkgh\gu_ ijbg
pbiu bo aZiheg_gby ijbgpbi gZbf_gvr_c wg_j]bb ijbgpbi IZmeb ijZ\beh =mg^Z
We_dljhggu_nhjfmeuZlhfh\\Ze_glgu_we_dljhgu
I_jbh^bq_kdbc aZdhg b i_jbh^bq_kdZy kbkl_fZ > B F_g^_e__\Z I_
jbh^bq_kdbcaZdhg>BF_g^_e__\ZK\yavwe_dljhggh]hkljh_gby ZlhfZk _]hiheh`_
gb_f \ i_jbh^bq_kdhc kbkl_f_ K\hckl\Z Zlhfh\ i_jbh^bq_kdb baf_gyxsb_ky \ aZ\b
kbfhklb hl Zlhfgh]h ghf_jZ jZ^bmku Zlhfh\ b bhgh\ wg_j]by bhgbaZpbb kjh^kl\h d
we_dljhgmwe_dljhhljbpZl_evghklv
Obfbq_kdZy k\yav b kljh_gb_ fhe_dme Hkgh\gu_ hkh[_gghklb obfbq_
kdh]h \aZbfh^_ckl\by b f_oZgbaf h[jZah\Zgby obfbq_kdhck\yab Lbiu k\ya_c b \eby
gb_oZjZdl_jZobfbq_kdhck\yabgZobfbq_kdb_k\hckl\Z\_s_kl\Wg_j]byk\yab ^ebgZ
k\yab\Ze_glgucm]heoZjZdl_jbklbdZiheyjghklbk\yab^bihevgucfhf_gl
Dh\Ze_glgZyk\yavKihkh[ujZkkfhlj_gbydh\Ze_glghck\yabF_lh^\Ze_glguo
k\ya_c_]hhkgh\gu_iheh`_gbyH[f_ggucb ^hghjghZdp_ilhjgucf_oZgbafuh[jZah
\Zgbydh\Ze_glghck\yabK\hckl\Zdh\Ze_glghck\yabgZkusZ_fhklvb gZijZ\e_gghklv
L_hjby]b[jb^baZpbbb ijhkljZgkl\_ggZykljmdlmjZfhe_dmeF_lh^HWI<H
BhggZyk\yavHkh[_gghklbobfbq_kdhck\yab \ f_lZeeZo <h^hjh^gZy k\yav _z
\ebygb_ gZ k\hckl\Z \_s_kl\ F_`fhe_dmeyjgu_ \aZbfh^_ckl\by kbeu <Zg^_j
<ZZevkZ
Dhfie_dkgu_ kh_^bg_gby Kljh_gb_dhfie_dkguokh_^bg_gbcDK deZk
kbnbdZpby b ghf_gdeZlmjZ DK Ih\_^_gb_ dhfie_dkguo kh_^bg_gbc \ jZkl\hjZo dhg
klZglug_klhcdhklbDK
I_j_q_gveZ[hjZlhjguojZ[hlihl_f_
Dhfie_dkgu_kh_^bg_gby
•
JZa^_eAZdhghf_jghklbijhl_dZgbyobfbq_kdboj_Zdpbc
Obfbq_kdZy l_jfh^bgZfbdZ Kbkl_fZ l_jfh^bgZfbq_kdbo L> ihgylbc
L>kbkl_fZobfbq_kdZynZaZb dhfihg_gl]hfhb ]_l_jh]_ggu_ kbkl_fu L> iZjZf_l
jub nmgdpbb
I_j\uc aZdhg l_jfh^bgZfbdbl_ieh\hc wnn_dl bahohjgh]h b bah[Zjgh]h ijh
p_kkh\<gmlj_ggyywg_j]byb wglZevibyWglZevibyh[jZah\Zgby\_s_kl\Zb obfbq_kdhc
j_ZdpbbAZdhg=_kkZb _]hke_^kl\byl_jfhobfbq_kdb_mjZ\g_gbyb jZkqzluWgljhiby
<lhjhcb lj_lbcaZdhgul_jfh^bgZfbdbAZdhghf_jghklbbaf_g_gbywgljhibbWg_j]by
=b[[kZ GZijZ\e_gb_ ijhl_dZgby obfbq_kdbo j_Zdpbc L_jfh^bgZfbq_kdb mklhcqb\u_
\_s_kl\Z
Obfbq_kdh_ jZ\gh\_kb_ H[jZlbfu_ b g_h[jZlbfu_ obfbq_kdb_ j_Zdpbb
Obfbq_kdh_jZ\gh\_kb_k ihabpbcl_jfh^bgZfbdbb dbg_lbdbIjbagZdb bklbggh]h ob
fbq_kdh]h jZ\gh\_kby AZdhg ^_ckl\by fZkk ^ey jZ\gh\_kby DhgklZglZ jZ\gh\_kby
IjbgpbiE_RZl_ev__]hijZdlbq_kdh_agZq_gb_
Obfbq_kdZydbg_lbdZKbkl_fZhkgh\guo ihgylbc obfbq_kdhcdbg_lbdb
]hfh]_ggu_ ]_l_jh]_ggu_ ijhklu_ b keh`gu_ j_Zdpbb fhe_dmeyjghklv fhgh [b b
ljbfhe_dmeyjgu_ j_Zdpbb f_oZgbaf obfbq_kdbo j_Zdpbc ihke_^h\Zl_evgu_ iZjZe
e_evgu_p_igu_j_ZdpbbebfblbjmxsZyklZ^by
Kdhjhklv obfbq_kdhc j_Zdpbb AZdhg ^_ckl\by fZkk ^ey kdhjhkl_c ijhkluo b
keh`guoj_ZdpbcDbg_lbq_kdb_mjZ\g_gbyAZ\bkbfhklvkdhjhklbobfbq_kdhcj_Zdpbb
hll_fi_jZlmju Ihgylb_ h dZlZeba_ =hfh]_ggucb ]_l_jh]_gguc dZlZeba DZlZebaZlh
juJhevdZlZebaZlhjh\\ obfbq_kdhcl_ogheh]bb
We_dljhobfbq_kdb_ijhp_kku KlZg^Zjlgu_we_dljh^gu_ihl_gpbZeubo
baf_j_gb_k ihfhsvx\h^hjh^gh]hwe_dljh^ZMjZ\g_gb_G_jgklZJy^gZijy`_gbc_]h
k\hckl\Z
We_dljheba jZkl\hjh\ b jZkieZ\h\ \_s_kl\ Ihjy^hd jZajy^db bhgh\ gZ we_d
ljh^Zo Dhebq_kl\_ggu_ aZdhghf_jghklb we_dljhebaZ aZdhgu NZjZ^_y Ijbf_g_gb_
we_dljhebaZ
Dhjjhabyf_lZeeh\__ we_dljhobfbq_kdb_ hkgh\u Kihkh[u mkljZg_gby dhjjh
abb
•
•
•
I_j_q_gveZ[hjZlhjguojZ[hlihl_f_
Hij_^_e_gb_l_ieh\h]hwnn_dlZj_Zdpbcg_cljZebaZpbb
MklZgh\e_gb_ aZ\bkbfhklb kdhjhklb obfbq_kdhc j_Zdpbb hl dhgp_gljZpbb j_Z]b
jmxsbo\_s_kl\
Dhjjhabyf_lZeeh\
JZa^_eHj]Zgbq_kdZyobfby
Ij_^f_l hj]Zgbq_kdhc obfbbHkgh\gu_ iheh`_gbyl_hjbb kljh_gby :F
;mle_jh\Z Bahf_jby Kljmdlmjgu_ nhjfmeu H[jZah\Zgb_ b jZaju\ dh\Ze_glguo k\y
a_c
M]e_\h^hjh^u Khklhygb_]b[jb^baZpbbZlhfguohj[blZe_c m]e_jh^Z \ Ze
dZgZoZed_gZoZedbgZoZj_gZo:edZgu pbdehZedZgu ghf_gdeZlmjZ kihkh[u ihemq_
gbyobfbq_kdb_k\hckl\ZIjbjh^gu_ bklhqgbdb m]e_\h^hjh^h\ =Zeh]_ghijhba\h^gu_
ZedZgh\b pbdehZedZgh\F_oZgbafjZ^bdZevgh]h]Zeh]_gbjh\ZgbyZedZgh\
:ed_gughf_gdeZlmjZkljmdlmjgZyb ijhkljZgkl\_ggZybahf_jbyKihkh[u
ihemq_gby Zed_gh\ obfbq_kdb_ k\hckl\Z Ijbkh_^bg_gb_ ]Zeh]_gh\ ]Zeh]_gh\h^hjh
^h\ \h^u IjZ\beh FZjdh\gbdh\Z DZq_kl\_ggu_ j_Zdpbb gZ ^\hcgu_ k\yab >b_gu
hkh[_gghklbbokljh_gby b k\hckl Ihebf_jbaZpby Zed_gh\ ^b_gh\ ihebf_ju Ijbf_
g_gb_Zed_gh\
:edbgu bahf_jby ghf_gdeZlmjZ Ihemq_gb_ Zp_lbe_gZ b _]h ]hfheh]h\
Obfbq_kdb_ k\hckl\Z Zedbgh\ j_Zdpbb ijbkh_^bg_gby j_Zdpby Dmq_jh\Z Dbkehlguc
oZjZdl_jZedbgh\k dhgp_\hcljhcghck\yavxdZq_kl\_ggZyj_Zdpby
:j_gu;_gaheb _]h]hfheh]bWe_dljhggh_bklhedh\Zgb_ ihgylby ©ZjhfZ
lbqghklvª kljmdlmjgZy nhjfmeZ [_gaheZ Bahf_jby b ghf_gdeZlmjZ ZjhfZlbq_kdbo kh
_^bg_gbc F_oZgbaf we_dljhnbevgh]h aZf_s_gby \h^hjh^Z \ ZjhfZlbq_kdhf y^j_ gZ
ijbf_j_j_Zdpbc]Zeh]_gbjh\Zgbygbljh\Zgby<ebygb_aZf_klbl_e_c
Kibjlu b n_gheu kljh_gb_ bahf_jby ghf_gdeZlmjZ Kihkh[u ihemq_gby
kibjlh\nbabq_kdb_ b obfbq_kdb_ k\hckl\Z ijbf_g_gb_ Fgh]hZlhfgu_ kibjlu Kih
kh[u ihemq_gby n_gheZ nbabq_kdb_ b obfbq_kdb_ k\hckl\Z ijbf_g_gb_ <aZbfgh_
\ebygb_]b^jhdkh]jmiiub ZjhfZlbq_kdh]h y^jZ Dbkeu_ k\hckl\Z n_gheh\ DZq_kl\_g
gu_j_Zdpbb
:ev^_]b^ub d_lhguDZj[hgbevgZynmgdpbhgZevgZy ]jmiiZ b __ kljh_gb_
Kihkh[uihemq_gbyobfbq_kdb_k\hckl\Zijbf_g_gb_J_Zdpby©k_j_[jygh]ha_jdZeZª
DZj[hgh\u_ dbkehlu Kljh_gb_ dZj[hdkbevghc ]jmiiu H^gh b fgh]hhk
gh\gu_ij_^_evgu_b g_ij_^_evgu_ZjhfZlbq_kdb_dZj[hgh\u_dbkehluDbkehlghklv
Hl^_evgu_ij_^klZ\bl_ebH[jZah\Zgb_keh`guownbjh\@bjukhklZ\kljh_gb_k\hc
kl\Z
M]e_\h^u DeZkkbnbdZpby khklZ\ kljh_gb_ =exdhaZ Zev^_]b^gZy b pbd
ebq_kdZynhjfugZoh`^_gb_\ ijbjh^_j_Zdpbb>bkZoZjb^uihebkZoZjb^u
:fbgukljh_gb_ghf_gdeZlmjZbahf_jbyIhemq_gb_Zfbgh\nbabq_kdb_
b obfbq_kdb_k\hckl\ZHkgh\ghklvZfbgh\\ebygb_aZf_klbl_e_c:fbghdbkehlu
JZa^_e G_hj]Zgbq_kdZyobfby
S_ehqgu_f_lZeeubooZjZdl_jbklbdZgZhkgh\Zgbbiheh`_gby\ i_jbh^b
q_kdhckbkl_f_b kljh_gby Zlhfh\ Kh_^bg_gby gZljby b dZeby \ ijbjh^_ bo ijbf_g_
gb_DZebcgu_m^h[j_gby
H[sZyoZjZdl_jbklbdZwe_f_glh\]eZ\ghcih^]jmiiu\lhjhc]jmiiui_jbh
^bq_kdhckbkl_fuDZevpbc_]hkh_^bg_gby\ ijbjh^_boijbf_g_gb_@_kldhklv\h^u
b kihkh[u__ mkljZg_gby
:exfbgbc oZjZdl_jbklbdZ k\hckl\ we_f_glZ b _]h kh_^bg_gbc gZ hkgh\_
iheh`_gby \ i_jbh^bq_kdhc kbkl_f_ b kljh_gbb ZlhfZ :fnhl_jghklv hdkb^Z b ]b^jh
dkb^ZZexfbgbyKh_^bg_gbyZexfbgby\ ijbjh^__]hjhev\ l_ogbd_
@_e_ah_]hhdkb^ub ]b^jhdkb^uaZ\bkbfhklvbok\hckl\hlkl_i_gbhdbk
e_gbywe_f_glZObfbq_kdb_j_ZdpbbgZdhlhjuo hkgh\Zghijhba\h^kl\h qm]mgZ b klZ
ebJhev`_e_aZb _]hkieZ\h\\ l_ogbd_
<h^hjh^_]hhkh[h_iheh`_gb_\ i_jbh^bq_kdhckbkl_f_nbabq_kdb_b ob
fbq_kdb_k\hckl\Z Ihemq_gb_ \h^hjh^Z \ eZ[hjZlhjbb b ijhfure_gghklb _]h ijbf_
g_gb_
=Zeh]_gu bo h[sZy oZjZdl_jbklbdZ Kh_^bg_gby ]Zeh]_gh\ \ ijbjh^_
Oehj_]hnbabq_kdb_b obfbq_kdb_ k\hckl\Z Ihemq_gb_ oehjZ Oehjh\h^hjh^ _]h ih
emq_gb_k\hckl\ZKheygZydbkehlZb __khebIjbf_g_gb_oehjZb _]hkh_^bg_gbc
H[sZy oZjZdl_jbklbdZ we_f_glh\ ]eZ\ghc ih^]jmiiu r_klhc ]jmiiu i_
jbh^bq_kdhc kbkl_fu Dbkehjh^ _]h nbabq_kdb_ b obfbq_kdb_ k\hckl\Z :eehljhiby
dbkehjh^ZIhemq_gb_dbkehjh^Z\ eZ[hjZlhjbbb \ijhfure_gghklbJhevdbkehjh^Z\
ijbjh^_b ijbf_g_gb_\ l_ogbd_<h^Zkljh_gb_fhe_dmeu\h^u__ nbabq_kdb_b obfb
q_kdb_k\hckl\ZK_jZ__ nbabq_kdb_b obfbq_kdb_k\hckl\ZK_jgZydbkehlZ__ k\hckl
\ZObfbq_kdb_hkgh\uijhba\h^kl\Zk_jghcdbkehludhglZdlgufkihkh[hf
H[sZy oZjZdl_jbklbdZwe_f_glh\ ]eZ\ghc ih^]jmiiu iylhc ]jmiiu i_jbh
^bq_kdhc kbkl_fu Nhknhj _]h Zeehljhigu_ fh^bnbdZpbb nbabq_kdb_ b obfbq_kdb_
k\hckl\Z Hdkb^ nhknhjZ 9 nhknhjgZy dbkehlZ b __ kheb Nhknhjgu_ m^h[j_gby
:ahl_]hnbabq_kdb_b obfbq_kdb_k\hckl\Z:ffbZd_]hijhfure_gguckbgl_anbab
q_kdb_b obfbq_kdb_k\hckl\ZKhebZffhgbyHdkb^u ZahlZ :ahlgZy dbkehlZ __ kheb
:ahlgu_m^h[j_gby
H[sZy oZjZdl_jbklbdZwe_f_glh\]eZ\ghcih^]jmiiuq_l\_jlhc]jmiiu i_
jbh^bq_kdhc kbkl_fu M]e_jh^ _]h Zeehljhigu_ fh^bnbdZpbb Obfbq_kdb_ k\hckl\Z
m]e_jh^Z Hdkb^u m]e_jh^Z ,,b ,9 bo obfbq_kdb_ k\hckl\Z M]hevgZy dbkehlZ b __
khebDj_fgbc_]hnbabq_kdb_b obfbq_kdb_k\hckl\ZHdkb^dj_fgby,9dj_fgb_\Zy
dbkehlZKh_^bg_gbydj_fgby\ ijbjh^_bobkihevah\Zgb_\ l_ogbd_
I?J?Q?GV
LBIH<UO J:KQ?LGUO A:>:Q IH OBFBB
<uqbke_gbyk ijbf_g_gb_faZdhgZ:\h]Z^jh
<uqbke_gb_fZkkuh[t_fZhij_^_e_ggh]hdhebq_kl\Z\_s_kl\Z
<uqbke_gb_ dhebq_kl\Z \_s_kl\Z kh^_j`Zs_]hky \ hij_^_e_gghc fZkk_
h[t_f_\_s_kl\Z
<uqbke_gb_fZkkh\uo^he_cwe_f_glh\\ keh`ghf\_s_kl\_ih_]hnhjfme_
GZoh`^_gb_ijhkl_cr_cb bklbgghcobfbq_kdhcnhjfmeu\_s_kl\ZihfZk
kh\uf^heyfwe_f_glh\
<uqbke_gb_ fheyjghcfZkku ]Zahh[jZagh]h \_s_kl\Z ih _]h hlghkbl_evghc
iehlghklb
<uqbke_gbyihmjZ\g_gbyfobfbq_kdboj_Zdpbc
<uqbke_gb_fZkkuh[t_fZijh^mdlZ j_Zdpbb ih ba\_klghc fZkk_ h[t_fm
h^gh]hba\klmib\rbo\ j_Zdpbx\_s_kl\
<uqbke_gb_\uoh^Zijh^mdlZj_Zdpbb\ ijhp_glZohll_hj_lbq_kdb\hafh`
gh]h
<uqbke_gb_fZkkuh[t_fZijh^mdlZ j_Zdpbb ih ba\_klghc fZkk_ h[t_fm
bkoh^gh]h\_s_kl\Zkh^_j`Zs_]hhij_^_e_ggmx^hexijbf_k_c
<uqbke_gb_ fZkku h[t_fZijh^mdlZ j_Zdpbb ih ba\_klguf fZkkZf h[t_
fZfbkoh^guo\_s_kl\\ayluo\ ba[uld_
AZ^ZqbgZdhgp_gljZpbxjZkl\hjh\
<uqbke_gb_fZkkh\hc^hebjZkl\hj_ggh]h\_s_kl\Z\ jZkl\hj_ihba\_klghc
fZkk_jZkl\hj_ggh]h\_s_kl\Zb fZkk_h[t_fmjZkl\hjZ
<uqbke_gb_fZkkujZkl\hjbl_eyb fZkkujZkl\hj_ggh]h\_s_kl\Zihba\_kl
ghcfZkkh\hc^he_jZkl\hj_ggh]h\_s_kl\Zb fZkk_jZkl\hjZ
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Hij_^_e_gb_fZkkh\hc ^heb jZkl\hj_ggh]h \_s_kl\Z \ \h^ghf jZkl\hj_ ih
ke_jZa[Z\e_gbybeb\uiZjb\ZgbyjZkl\hjZ
<uqbke_gb_fZkkuh[t_fZ\klmib\r_]h\ j_Zdpbx\_s_kl\Zbebihemq_g
gh]hihj_Zdpbbk jZkl\hjhf^jm]h]h\_s_kl\Zk ba\_klghcdhgp_gljZpb_c
L_jfhobfbq_kdb_aZ^Zqb
Hij_^_e_gb_ dhebq_kl\Z l_iehlu \u^_eb\r_cky beb ih]ehlb\r_cky ijb
ijhl_dZgbb obfbq_kdhc j_Zdpbb ijb ba\_klghc fZkk_ h[t_fm bkoh^gh]h
\_s_kl\Zb l_ieh\h]hwnn_dlZj_Zdpbb
•
•
•
Ijbbamq_gbbobfbbgZjy^mk ijh]jZffhcm^h[ghihevah\Zlvkydh^bnbdZlhjhf
dhlhjuc j_dhf_g^h\Zg Fbgbkl_jkl\hf h[jZah\Zgby ^ey ih^]hlh\db d wdaZf_gm ih ob
fbb\ nhjf_?=W
DH>BNBD:LHJ WE?F?GLH< KH>?J@:GBY IH OBFBB>EY
KHKL:<E?GBY DHGLJHEVGUO BAF?JBL?EVGUO F:L?JB:EH< DBF
?>BGH=H =HKM>:JKL<?GGH=H WDA:F?G: =
Dh^bnbdZlhj khklZ\e_g gZ [Za_ h[yaZl_evgh]h fbgbfmfZ kh^_j`Zgby hkgh\gh]h
h[s_]hb kj_^g_]hihegh]hh[jZah\Zgbyihobfbbijbeh`_gby d IjbdZaZf Fbgh[jZ
ah\ZgbyJN‹ hlb ‹hl
@bjguf dmjkb\hf mdZaZgu djmigu_ [ehdb kh^_j`Zgby Hl^_evgu_ we_f_glu kh
^_j`Zgby gZ hkgh\_ dhlhjuo khklZ\eyxl ijh\_jhqgu_ aZ^Zgby h[hagZq_gu \ [ehdZo
dh^hfdhgljhebjm_fh]hwe_f_glZ< d\Z^jZlguokdh[dZoijb\_^_guwe_f_glu kh^_j`Z
gbymlhqgyxsb_ijh\_jy_fh_kh^_j`Zgb_ih^Zgghfmdh^m
Dh^
[ehdZ
Dh^
dhgljheb
jm_fh]h
we_f_glZ
We_f_glukh^_j`Zgbyijh\_jy_fu_aZ^ZgbyfbDBF
Obfbq_kdbcwe_f_gl
Nhjfukms_kl\h\Zgbyobfbq_kdbowe_f_glh\Kh\j_
f_ggu_ij_^klZ\e_gbyh kljh_gbbZlhfh\Bahlhiu
Kljh_gb_we_dljhgguoh[hehq_dZlhfh\we_f_glh\
i_j\uoq_luj_oi_jbh^h\Ihgylb_h[we_dljhgghfh[eZd_V
b jwe_dljhgZoJZ^bmkuZlhfh\boi_jbh^bq_kdb_baf_g_
gby\ kbkl_f_obfbq_kdbowe_f_glh\
I_jbh^bq_kdbcaZdhgb i_jbh^bq_kdZykbkl_fZobfb
q_kdbowe_f_glh\>BF_g^_e__\Z>AZdhghf_jghklbbaf_
g_gbyobfbq_kdbok\hckl\we_f_glh\b bokh_^bg_gbcih
i_jbh^Zfb ]jmiiZf@
<_s_kl\h
Obfbq_kdZyk\yavdh\Ze_glgZyiheyjgZyb g_iheyj
gZybhggZyf_lZeebq_kdZy\h^hjh^gZy
Kihkh[uh[jZah\Zgbydh\Ze_glghck\yab>ebgZb
wg_j]byk\yabH[jZah\Zgb_bhgghck\yab
Ihgylb_h[we_dljhhljbpZl_evghklbobfbq_kdbowe_
f_glh\AZjy^ubhgh\Kl_i_gvhdbke_gby
<_s_kl\Zfhe_dmeyjgh]hb g_fhe_dmeyjgh]hkljh_gby
AZ\bkbfhklvk\hckl\\_s_kl\hlhkh[_gghkl_cbodjbklZeeb
q_kdhcj_r_ldb
Fgh]hh[jZab_g_hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\DeZkkbnbdZ
pbyg_hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\
H[sZyoZjZdl_jbklbdZf_lZeeh\]eZ\guoih^]jmii,²
,,,]jmii\ k\yabk boiheh`_gb_f\ i_jbh^bq_kdhckbkl_f_
obfbq_kdbowe_f_glh\>BF_g^_e__\Zb hkh[_gghklyfb
kljh_gbyboZlhfh\
OZjZdl_jbklbdZf_lZeeh\±f_^bojhfZ`_e_aZ>ihbo
iheh`_gbx\ i_jbh^bq_kdhckbkl_f_obfbq_kdbowe_f_glh\
>BF_g^_e__\Zb hkh[_gghklyfkljh_gbyboZlhfh\@
H[sZyoZjZdl_jbklbdZg_f_lZeeh\]eZ\guoih^]jmii
,99,,]jmii\ k\yabk boiheh`_gb_f\ i_jbh^bq_kdhckbk
l_f_obfbq_kdbowe_f_glh\>B F_g^_e__\Zb hkh[_gghkly
fbkljh_gbyboZlhfh\
OZjZdl_jgu_obfbq_kdb_k\hckl\Zg_hj]Zgbq_kdbo
\_s_kl\jZaebqguodeZkkh\
>ijhkluo\_s_kl\f_lZeeh\b g_f_lZeeh\@
hdkb^h\hkgh\guoZfnhl_jguodbkehlguo
hkgh\ZgbcZfnhl_jguo]b^jhdkb^h\dbkehl
khe_c>kj_^gbob dbkeuo@
<aZbfhk\yavg_hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\
Hkgh\gu_iheh`_gbyb gZijZ\e_gbyjZa\blbyl_hjbb
obfbq_kdh]hkljh_gbyhj]Zgbq_kdbo\_s_kl\:F ;mle_jh\Z
Bahf_jbyb ]hfheh]byhj]Zgbq_kdbo\_s_kl\
Fgh]hh[jZab_hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\DeZkkbnbdZpby
hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\Kbkl_fZlbq_kdZyghf_gdeZlmjZ
=hfheh]bb bahf_jum]e_\h^hjh^h\
Hkh[_gghklbobfbq_kdh]hb we_dljhggh]hkljh_gby
ZedZgh\Zed_gh\Zedbgh\bok\hckl\Z
:jhfZlbq_kdb_m]e_\h^hjh^u;_gahe_]hwe_dljhggh_
kljh_gb_k\hckl\Z=hfheh]b[_gaheZ>lhemhe@
We_dljhggh_kljh_gb_nmgdpbhgZevguo]jmiidbkeh
jh^hkh^_j`Zsbohj]Zgbq_kdbokh_^bg_gbc
OZjZdl_jgu_obfbq_kdb_k\hckl\Zdbkehjh^kh^_j`Z
sbohj]Zgbq_kdbokh_^bg_gbc
ij_^_evguoh^ghZlhfguob fgh]hZlhfguokibjlh\
n_gheZ
Zev^_]b^h\b ij_^_evguodZj[hgh\uodbkehl
Keh`gu_wnbju@bju
M]e_\h^ubodeZkkbnbdZpby
:fbgu
:fbghdbkehludZdZfnhl_jgu_hj]Zgbq_kdb_kh_^b
g_gby;_edb
Obfbq_kdZyj_Zdpby
>DeZkkbnbdZpbyobfbq_kdboj_Zdpbc@
Ihgylb_h kdhjhklbobfbq_kdhcj_ZdpbbNZdlhju
\ebyxsb_gZbaf_g_gb_kdhjhklbobfbq_kdhcj_Zdpbb
L_ieh\hcwnn_dlobfbq_kdhcj_ZdpbbKhojZg_gb_b
ij_\jZs_gb_wg_j]bbijbobfbq_kdboj_Zdpbyo
H[jZlbfu_b g_h[jZlbfu_obfbq_kdb_j_ZdpbbOb
fbq_kdh_jZ\gh\_kb_b mkeh\by_]hkf_s_gby
We_dljheblbq_kdZy^bkkhpbZpbyg_hj]Zgbq_kdbob hj
]Zgbq_kdbodbkehls_ehq_ckhe_cKl_i_gv^bkkhpbZpbb
J_Zdpbbbhggh]hh[f_gZ
J_Zdpbbhdbkebl_evgh\hkklZgh\bl_evgu_
Dhjjhabyf_lZeeh\
=b^jhebakhe_c
We_dljhebajZkieZ\h\b jZkl\hjh\khe_c
>J_ZdpbboZjZdl_jbamxsb_hkgh\gu_k\hckl\Zb kih
kh[uihemq_gby
m]e_\h^hjh^h\
dbkehjh^hkh^_j`Zsbokh_^bg_gbc
Zahlkh^_j`Zsbokh_^bg_gbc@
F_oZgbafuj_ZdpbcaZf_s_gbyb ijbkh_^bg_gby\ hj
]Zgbq_kdhcobfbbIjZ\beh<< FZjdh\gbdh\Z
J_Zdpbbih^l\_j`^Zxsb_\aZbfhk\yavjZaebqguo
deZkkh\
g_hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\
m]e_\h^hjh^h\b dbkehjh^hkh^_j`Zsbohj]Zgbq_kdbo
kh_^bg_gbc
IhagZgb_b ijbf_g_gb_\_s_kl\q_eh\_dhf
K\_^_gbyh lhdkbqghklbb ih`ZjghchiZkghklbbam
qZ_fuo\_s_kl\IjZ\beZh[jZs_gbyk \_s_kl\Zfbb h[hjm
^h\Zgb_f
F_lh^ubkke_^h\Zgbyh[t_dlh\bamqZ_fuo\ obfbb
>DZq_kl\_ggu_j_Zdpbbg_hj]Zgbq_kdbob hj]Zgbq_kdbo\_
s_kl\@
H[sb_gZmqgu_ijbgpbiuobfbq_kdh]hijhba\h^kl\Z
gZijbf_j_ijhfure_ggh]hihemq_gbyZffbZdZk_jghcdb
kehluf_lZgheZ>Ijhfure_ggh_ihemq_gb_\_s_kl\b ho
jZgZhdjm`Zxs_ckj_^u@
Ijbjh^gu_bklhqgbdbm]e_\h^hjh^h\boi_j_jZ[hldZ
Hkgh\gu_f_lh^ukbgl_aZ\ukhdhfhe_dmeyjguokh
_^bg_gbcieZklfZkkkbgl_lbq_kdbodZmqmdh\\hehdhg
<uqbke_gb_fZkkujZkl\hj_ggh]h\_s_kl\Zkh^_j`Z
s_]hky\ hij_^_e_gghcfZkk_jZkl\hjZk ba\_klghcfZkkh\hc
^he_c
JZkq_luh[t_fguohlghr_gbc]Zah\ijbobfbq_kdbo
j_Zdpbyo
JZkq_lufZkku\_s_kl\Zbebh[t_fZ]Zah\ihba\_kl
ghfmdhebq_kl\m\_s_kl\ZbamqZkl\mxsbo\ j_Zdpbb
JZkq_lul_ieh\h]hwnn_dlZj_Zdpbb
JZkq_lufZkkuh[t_fZdhebq_kl\Z\_s_kl\Zijh^md
lh\j_Zdpbb_kebh^ghba\_s_kl\^Zgh\ ba[uld_bf__l
ijbf_kb
JZkq_lufZkkuh[t_fZdhebq_kl\Z\_s_kl\Zijh^md
lZj_Zdpbb_kebh^ghba\_s_kl\^Zgh\ \b^_jZkl\hjZk hi
j_^_e_gghcfZkkh\hc^he_cjZkl\hj_ggh]h\_s_kl\Z
GZoh`^_gb_fhe_dmeyjghcnhjfmeu\_s_kl\Z
=HLH<BFVKY D ?=W
< Lhfkdhch[eZklbgZqbgZyk ]obfbx\uimkdgbdbo deZkkh\ k^Zxl \ dZ
q_kl\_ij_^f_lZih\u[hjm\ nhjf_?^bgh]h ]hkm^Zjkl\_ggh]h wdaZf_gZ ;be_l ?=W ih
obfbbkh^_j`bl\hijhkh\ijbwlhf qZklv: ij_^klZ\e_gZ\hijhkZfbwe_dlb\gh]h
oZjZdl_jZ lh _klv k \u[hjhf hl\_lZ \ qZklb < kh^_j`blky \hijhkh\ ih\ur_gghc
keh`ghklbZ \qZklbK ±aZ^Zgbc\ukhdhckeh`ghklb< qZklb: \k_\hijhkukh^_j`Zl
\u[hj hl\_lh\ gh wlh g_ mdZau\Z_l gZ bo ijhklhlm Fh`_l [ulv keh`ghc ihklZgh\dZ
\hijhkZeb[hijbhl\_l_gZ\hijhklj_[m_lkyZgZeba fgh`_kl\Z \ZjbZglh\ hl\_lh\ gZ
ijbf_jdZ`^uc\ZjbZglhl\_lZij_^klZ\e_gnhjfmeZfb\_s_kl\Z _kebmfgh`blv
^bkljZdlhjZgZ\_s_kl\Z lh ihemqbf qlh gm`gh ijhZgZebabjh\Zlv jZaebqguo kh
_^bg_gbcb lhevdhlh]^Z\u[jZlv\_jguchl\_l
< qZklb< h[yaZl_evghijbkmlkl\mxl\hijhkugZ
mklZgh\e_gb_khhl\_lkl\bygZijbf_j
•
MklZgh\bl_khhl\_lkl\b_f_`^mko_fhcij_\jZs_gbyb we_f_glhfdhlhjuch[jZ
am_l\_s_kl\Zhl\_qZxsb_mdZaZggufh[sbfnhjfZf
ko_fZij_\jZs_gby
GW WH WH
GW WH WH
GW W WH
GW WH WH
→
→
→
→
→
→
→
→
:
;
<
=
>
we_f_gl
<
K
1
3
6
•
gZ\u[hjg_kdhevdboijZ\bevguohl\_lh\gZijbf_j
JZaebqblvjZkl\hju]b^jhdkb^ZdZebygbljZlZZffhgby b oehjb^Z dZevpby fh`
ghk ihfhsvx
:oehjb^Z[Zjbyjj
;n_ghenlZe_bgZ
<]b^jhdkb^ZgZljbyjj
=kheyghcdbkehlu
>dZj[hgZlZgZljbyjj
?]b^jhdkb^Zf_^b,,
•
lZd`_h[yaZl_evghkh^_j`ZlvkyaZ^Zqbk\yaZggu_k jZkq_lZfbihmjZ\g_gb
yf j_Zdpbc gZ ba[ulhdg_^hklZlhd gZ \uoh^ ijh^mdlZ gZ kh^_j`Zgb_
ijbf_k_ceb[hdhgp_gljZpb_cjZkl\hjh\
Ex[hc rdhevgbd fh`_l ijh\_jblv mjh\_gv k\h_c ih^]hlh\db kZfhklhyl_evgh
hl\_lb\ gZ gb`_ijb\_^_ggu_ \hijhku ba [be_lh\ ?^bgh]h ]hkm^Zjkl\_ggh]h wdaZf_gZ
ihobfbbIjbq_f\hijhkub aZ^Zqbij_^klZ\e_gu\ khhl\_lkl\bbk jZa^_eZfbdh^bnb
dZlhjZ
:
:
Obfbq_kdbcwe_f_gl
Nhjfukms_kl\h\Zgbyobfbq_kdbowe_f_glh\Kh\j_f_ggu_ ij_^klZ\e_gby
h kljh_gbbZlhfh\Bahlhiu
Obfbq_kdb_we_f_gluZlhfudhlhjuobf_xlh^bgZdh\mxfZkkmgZau\Zxlky
bahlhiZfb
bahlhgZfb bahf_jZfb bah[ZjZfb
Ijhkluf\_s_kl\hfy\ey_lky
ba\_klgyd ]jZnbl
kh^Z
ihlZr
:
:
$
:
:
FZkkh\h_qbkehbahlhiZjZ\gh
fZkk_\k_okhklZ\eyxsbo_]hqZklbp
qbkem\k_oqZklbp\ _]hkhklZ\_
fZkk_ijhlhgh\b we_dljhgh\\ Zlhf_
qbkemijhlhgh\b g_cljhgh\\ y^j_
Obfbq_kdb_we_f_glu\ ZlhfZodhlhjuoh^bgZdh\h_qbkehwg_j]_lbq_kdbokeh
_\jZkiheh`_gu\ jy^m
.1D/L
&D0J%
$O6L3
)6&U
Qbkeh wg_j]_lbq_kdbo keh_\ b qbkeh we_dljhgh\ \h \g_rg_f wg_j]_lbq_kdhf
keh_Zlhfh\furvydZjZ\gukhhl\_lkl\_ggh
DZdh_fZdkbfZevgh_qbkehwe_dljhgh\fh`_lgZoh^blkygZjih^mjh\g_"
FZdkbfZevgh_qbkehwe_dljhgh\ gZ\lhjhfwg_j]_lbq_kdhfmjh\g_jZ\gh
Kljh_gb_ we_dljhgguoh[hehq_dZlhfh\we_f_glh\i_j\uoq_luj_oi_jbh
^h\Ihgylb_ h[ we_dljhgghfh[eZd_Vb jwe_dljhgZoJZ^bmkuZlhfh\boi_jbh
^bq_kdb_baf_g_gby\ kbkl_f_obfbq_kdbowe_f_glh\
:
:
:
:
<
We_dljhggmxdhgnb]mjZpbxV V S V S V bf_xlZlhfu
dZeby
gZljby
[Zjby
dZevpby
H^bgZdh\mxdhgnb]mjZpbx\g_rg_]hwg_j]_lbq_kdh]hmjh\gybf_xl we_f_glu
Db
&D
0J
3
Kmevnb^bhgmkhhl\_lkl\m_lnhjfmeZ
VVSVS VVS
1D
VVSVS VVSVS < dZdhf jy^m obfbq_kdb_ we_f_glu jZkiheh`_gu \ ihjy^d_ \hajZklZgby bo
Zlhfgh]hjZ^bmkZ"
/L%H%&
%H0J&D6U
12)1H
1D0J$O6L
MklZgh\bl_ khhl\_lkl\b_ f_`^m nhjfmehc qZklbpu b h[sbf qbkehf we_dljh
gh\kh^_j`Zsboky\ g_c
6L
3
.
6
<
qZklbpZ
:
;
<
=
>
?
h[s__qbkehwe_dljhgh\
MklZgh\bl_khhl\_lkl\b_ f_`^m kljh_gb_f \g_rg_]h wg_j]_lbq_kdh]h mjh\gy \
Zlhf_fZdkbfZevghc\Ze_glghklvxkhhl\_lkl\mxs_]hwe_f_glZ
<g_rgbcwg_j]_lb
q_kdbcmjh\_gv
V S
VS
VS
VS
FZdkbfZevgZy\Ze_glghklv
:
;
<
=
,
9,,
,,
9,
:
I_jbh^bq_kdbcaZdhgb i_jbh^bq_kdZykbkl_fZobfbq_kdbowe_f_glh\>B
F_g^_e__\ZJZa\blb_gZmqguoagZgbch i_jbh^bq_kdhfaZdhg_b i_jbh^bq_kdhc
kbkl_f_obfbq_kdbowe_f_glh\>BF_g^_e__\Z
$
:
Obfbq_kdbcwe_f_gljZkiheh`_g\ ,9i_jbh^_: ]jmii_JZkij_^_e_gbx
we_dljhgh\\ Zlhf_wlh]hwe_f_glZkhhl\_lkl\m_ljy^qbk_e
:
IjbagZdhfkoh^kl\Zobfbq_kdbowe_f_glh\2 b 6 y\ey_lky
h^bgZdh\h_qbkehwg_j]_lbq_kdbokeh_\Zlhfh\
h^bgZdh\h_qbkehwe_dljhgh\\h\g_rg_fwg_j]_lbq_kdhfkeh_
ijbgZ^e_`ghklvwe_f_glh\d ,9: ]jmii_
jZkiheh`_gb_\ f i_jbh^_
:
=Zahh[jZagu_kh_^bg_gbykhklZ\ZWG h[jZamxl
%H&D6U
3$V6E
*D$O%
7H66F
Obfbq_kdbcwe_f_gl jZkiheh`_g \ f i_jbh^_ \ ,,, : ]jmii_ OZjZdl_jguf
^eyg_]hy\ey_lkyh[jZah\Zgb_
\h^hjh^gh]h]Zahh[jZagh]hkh_^bg_gbykhklZ\ZGW
\ukr_]hhdkb^ZkhklZ\ZWHdbkehlgh]hoZjZdl_jZ
\ukr_]hhdkb^ZkhklZ\ZWHdbkehlgh]hoZjZdl_jZ
\ukr_]hhdkb^ZkhklZ\ZWH Zfnhl_jgh]hoZjZdl_jZ
I_jbh^bq_kdh_baf_g_gb_k\hckl\obfbq_kdbowe_f_glh\b bokh_^bg_gbch[t
ykgy_lkyl_fqlhi_jbh^bq_kdbbaf_gy_lky
qbkeh\Ze_glguowe_dljhgh\
qbkehwe_dljhgguokeh_\
qbkehwe_dljhgguohj[blZe_c
h[s__qbkehwe_dljhgh\\ Zlhf_
:
Hkgh\gu_k\hckl\Z]b^jhdkb^h\mkbeb\Zxlky\ jy^m
:
<
.2+5E2+1D2+&V2+
1D2+.2+5E2+&V2+
1D2+5E2+&V2+.2+
&V2+5E2+.2+1D2+
:
Ihf_j_\hajZklZgbyaZjy^h\y^_jobfbq_kdZyZdlb\ghklv]Zeh]_gh\
m\_ebqb\Z_lkys_ehqguof_lZeeh\mf_gvrZ_lky
mf_gvrZ_lkys_ehqguof_lZeeh\m\_ebqb\Z_lky
b s_ehqguof_lZeeh\mf_gvrZ_lky
b s_ehqguof_lZeeh\m\_ebqb\Z_lky
DZdb_ ba oZjZdl_jbklbd Zlhfh\ h^bgZdh\u ^ey \k_o we_f_glh\ ,,, i_jbh^Z i_
jbh^bq_kdhckbkl_fuobfbq_kdbowe_f_glh\"
qbkehwg_j]_lbq_kdbomjh\g_c
jZ^bmkZlhfZ
qbkehwe_dljhgh\gZ\g_rg_fkeh_
qbkehijhlhgh\
:
KZfufkbevguf\hkklZgh\bl_e_fkj_^bwe_f_glh\,$]jmiiuy\ey_lky
jm[b^bc
dZebc
gZljbc
p_abc
MklZgh\bl_khhl\_lkl\b_f_`^mnhjfmehc \ukr_]h hdkb^Z b we_dljhgghcdhg
nb]mjZpb_cZlhfZwe_f_glZ_]hh[jZamxs_]h
nhjfmeZ\ukr_]hhdkb^Z
52
52
52 52
we_dljhggZydhgnb]mjZpbyZlhfZ
>DU@VS
>$U@V
>$U@V
>$U@VS
>$U@VS
:
;
<
=
>
<_s_kl\h
<b^uobfbq_kdhck\yabZlhfgZydh\Ze_glgZybhggZyf_lZeebq_kdZy\h
^hjh^gZy
:
Obfbq_kdZyk\yav\ fhe_dme_nlhjh\h^hjh^Z
dh\Ze_glgZyiheyjgZydh\Ze_glgZyg_iheyjgZy
bhggZy
:
\h^hjh^gZy
Obfbq_kdZyk\yav\ bhg_Zffhgby
dh\Ze_glgZyiheyjgZydh\Ze_glgZyg_iheyjgZy
bhggZy
:
^hghjghZdp_ilhjgZy
<gbljb^_dZebyobfbq_kdZyk\yav
dh\Ze_glgZyiheyjgZydh\Ze_glgZyg_iheyjgZy
bhggZy
f_lZeebq_kdZy
:
Ijb\aZbfh^_ckl\bbdZdhciZju\_s_kl\h[jZamxlkykh_^bg_gbylhevdhk dh\Z
e_glghck\yavx"
&D& b + 2
&+&221Db 1D2+
<
:
&+&22+b &O
MklZgh\bl_ khhl\_lkl\b_ f_`^m \_s_kl\hf b \b^hf obfbq_kdhc k\yab f_`^m
ZlhfZfb
:
&+2+ b 1D
+2
3
.&O
)H
\_s_kl\h
:
;
<
=
\b^obfbq_kdhck\yab
G_iheyjgZydh\Ze_glgZy
BhggZy
IheyjgZydh\Ze_glgZy
f_lZeebq_kdZy
Kihkh[uh[jZah\Zgbydh\Ze_glghck\yab>ebgZb wg_j]byk\yabH[jZah\Z
gb_bhgghck\yab
Ijb\aZbfh^_ckl\bbdZdhciZju\_s_kl\h[jZam_lky kh_^bg_gb_ k dh\Ze_glghc
k\yavx"
1Db &O
&Db 2
1 b +
) b .
Dhebq_kl\hk\ya_c\ bhg_ GH h[jZah\Zgguo ih ^hghjghZdp_ilhjghfm f_oZ
gbafmjZ\gh
:
Lj_fyh[sbfbwe_dljhggufbiZjZfbk\yaZguZlhfu\ fhe_dme_
:
<fhe_dme_nhjfZev^_]b^Z
+2 &O
1
k\yavb k\yab
k\yabb k\yab
σ
:
σ
π
g_baf_gy_lky
:
k\yabb k\yab
k\yab k\yabg_l
σ
π
σ
π
mf_gvrZ_lky
baf_gy_lkyi_jbh^bq_kdb
>ebgZk\yab\ jy^mfhe_dme+,±+%U±+&O
m\_ebqb\Z_lky
g_baf_gy_lky
:
62
Ijhqghklvobfbq_kdhck\yab\ jy^mfhe_dme+&O±+%U±+,
π
m\_ebqb\Z_lky
mf_gvrZ_lky
kgZqZeZmf_gvrZ_lkyaZl_fm\_ebqb\Z_lky
Iheyjghklvobfbq_kdhck\yab\ jy^mfhe_dme+&O±+ 6 ±+ 3 + 6L
m\_ebqb\Z_lky
<
g_baf_gy_lky
mf_gvrZ_lky
baf_gy_lkyi_jbh^bq_kdb
MklZgh\bl_khhl\_lkl\b_f_`^mnhjfmehc\_s_kl\Zb qbkehf k\ya_c\ fhe_dm
e_wlh]h\_s_kl\Z
σ
nhjfmeZ\_s_kl\Z
1+
&+ &)
&)
:
:
:
;
<
=
>
?
qbkeh k\ya_c
σ
Ihgylb_ h[ we_dljhhljbpZl_evghklbobfbq_kdbowe_f_glh\AZjy^ubhgh\b
kl_i_gbhdbke_gbyobfbq_kdbowe_f_glh\\ kh_^bg_gbyo
GZb[hevr_cwe_dljhhljbpZl_evghklvxkj_^bwe_f_glh\9,: ]jmiiuh[eZ^Z_l
k_jZ dbkehjh^
ihehgbc
k_e_g
<dZdhfjy^mwe_f_glujZkiheh`_gu\ ihjy^db \hajZklZgby bo we_dljhhljbpZ
l_evghklb"
+±6±&O±2±)
+±&O±6±2±)
:
+±6±&O±)±2
GZb[hevrbfbagZq_gbyfbwe_dljhhljbpZl_evghklboZjZdl_jbamxlky
oehjb nhknhj
gZljbcb dZebc
:
)±2±&O±6±+
nlhjb dbkehjh^
[jhfb k_jZ
Kl_i_gvhdbke_gbyZahlZ\ kh_^bg_gbb&D12 jZ\gZ
:
$V2
$
GZb[hevr__agZq_gb_hljbpZl_evgh]haZjy^Zobf__lbhg
[
12[ &U2[
&O2[
HljbpZl_evgZykl_i_gvhdbke_gbym ZlhfZk_ju\ kh_^bg_gbb
1D+61D+62
:
62 +62 <_s_kl\Zfhe_dmeyjgh]hb g_fhe_dmeyjgh]hkljh_gbyAZ\bkbfhklvk\hckl\
\_s_kl\hlhkh[_gghkl_cbodjbklZeebq_kdhcj_r_ldb
:
<_s_kl\hfg_fhe_dmeyjgh]hkljh_gbyy\ey_lky
oehj hdkb^k_ju,9
bh^ [jhfb^dZeby
:
>eydZdhciZju\_s_kl\kljmdlmjghc_^bgbp_cy\ey_lkybhg"
62 b + 2
&Ob 1+
/L)b .&O
&+ b ,
:
Dqbkem\_s_kl\k fhe_dmeyjgufkljh_gb_fijbgZ^e_`bl
^j_\_kgucm]hev
ba\_klgyd
d\Zjp
kZoZjhaZ
:
Oehjb^gZljbykms_kl\m_l\ \b^_fhe_dmeijbgm\ \b^_
fhe_dme
dhfie_dkgh]hkh_^bg_gby
bhgh\
Zlhfh\
Ml\_j`^_gb_qlhkljmdlmjghcqZklbp_c^Zggh]h\_s_kl\Zy\ey_lkyfhe_dmeZ
kijZ\_^eb\Zlhevdh^ey
ZefZaZ
ZahlZ dj_fgby
ih\Zj_gghckheb
:
:lhfgmxdjbklZeebq_kdmxj_r_ldmbf_xl
k_jZ dj_fgbc
djZkgucnhknhj
heh\h
:
DjbklZeebq_kdZyj_r_ldZ]jZnblZ
:
:
]h
:
f_lZeebq_kdZy
fhe_dmeyjgZy
bhggZy
ZlhfgZy
<_s_kl\hfgZoh^ysbfkyijbh[uqguomkeh\byo\ djbklZeebq_kdhfkhklhygbb
y\ey_lky
oehj nlhj [jhf bh^
DZdbfbk\hckl\Zfbh[eZ^Zxl\_s_kl\Zk bhgghcdjbklZeebq_kdhcj_r_ldhc"
e_]dhieZ\dhklvx
\ukhdhcwe_dljhijh\h^ghklvx
gbadhcl_fi_jZlmjhcdbi_gby
\ukhdhcl_fi_jZlmjhcieZ\e_gby
:
GZb[hevrmxl_fi_jZlmjmieZ\e_gbybf__l\_s_kl\hnhjfmeZdhlhjh
.)
&+ 6L2 6Q
:
DZdh_ml\_j`^_gb_\_jgh"
F_lZeeuijh\h^ylwe_dljbq_kdbclhdld\ maeZobodjbklZeebq_kdboj_
r_lhd_klvbhgu
:efZaijh\h^blwe_dljbq_kdbclhdldbf__lk\h[h^gu_we_dljhgu\ djb
klZeeZo
J_abgZieZklbqgZldbf__lZlhfgmxdjbklZeebq_kdmxj_r_ldm
<_s_kl\Zk fhe_dmeyjghcdjbklZeebq_kdhcj_r_ldhce_]dhieZ\dbldk\y
abf_`^mfhe_dmeZfbhq_gvkeZ[u_
<_s_kl\Zk fhe_dmeyjghcdjbklZeebq_kdhcj_r_ldhch[eZ^Zxl
lm]hieZ\dhklvx
we_dljhijh\h^ghklvx
gbadhcl_fi_jZlmjhcdbi_gby
\ukhdhcl_fi_jZlmjhcdbi_gby
<
\_s_kl\
lbidjbklZeebq_
kdhcj_r_ldb
bhggZy
f_lZeebq_kdZy
ZlhfgZy
fhe_dmeyjgZy
<
MklZgh\bl_khhl\_lkl\b_f_`^m lbihfdjbklZeebq_kdhc j_r_ldb b k\hckl\Zfb
k\hckl\Z \_s_kl\
:
;
<
=
L\_j^u_lm]hieZ\db_g_jZkl\hjyxlky\ \h^_
Ojmidb_e_]dhieZ\db_g_ijh\h^ylwe_dljbq_kdbclhd
IeZklbqgu_bf_xljZaebqgu_l_fi_jZlmjuieZ\e_gby
ijh\h^ylwe_dljbq_kdbclhd
L\_j^u_lm]hieZ\db_ohjhrhjZkl\hjyxlky\ \h^_
MklZgh\bl_khhl\_lkl\b_ gZa\Zgb_f \_s_kl\Z b lbihf djbklZeebq_kdhc j_r_l
db
gZa\Zgb_\_s_kl\Z
;jhf
=jZnbl
P_abc
Gbljb^dZevpby
:
;
<
=
lbidjbklZeebq_kdhcj_r_ldb
bhggZy
f_lZeebq_kdZy
ZlhfgZy
fhe_dmeyjgZy
Fgh]hh[jZab_ g_hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\DeZkkbnbdZpbyg_hj]Zgbq_kdbo\_
s_kl\
:
:
:fnhl_jgufb hkgh\gufhdkb^hfy\ey_lkyiZjZ\_s_kl\]jmiiu
=Q2b &D2
&2 b 12
$O2 b . 2
)H2 b 12
<dZdhfjy^mmdZaZgulhevdhZeehljhigu_fh^bnbdZpbb"
dZj[bg]jZnblZefZa
fhghdebggZyk_jZieZklbq_kdZyk_jZk_jh\h^hjh^
dbkehjh^hahgi_jhdkb^\h^hjh^Z
:
djZkgucnhknhj[_eucnhknhjnhknhjgZydbkehlZ
:eehljhigu_fh^bnbdZpbbihebf_jgh]hkljh_gbyh[jZamxl
Zahl oehj dbkehjh^
:
>Zggu_hdkb^u126L212±y\eyxlky
Zfnhl_jgufb
dbkehlgufb
:
m]e_jh^
g_khe_h[jZamxsbfb
hkgh\gufb
Kj_^bi_j_qbke_gguo\_s_kl\g_jZkl\hjbfufhkgh\Zgb_fy\ey_lky
]b^jhdkb^gZljby
]b^jhdkb^`_e_aZ,,
:
:
<
]b^jhdZj[hgZlgZljby]b^jhdkb^Zffhgby
<khklZ\d\ZjpZdj_fgy]hjgh]hojmklZeyZf_lbklZyrfuhiZeZ\oh^bl\_s_
kl\hnhjfmeZdhlhjh]h
6L2 6L2 &D6L2
.6L2
Kihkh[ghklv d h[jZah\Zgbx kh_^bg_gbc khklZ\Z DGWH b D GWH oZjZdl_jgZ
^eywe_f_glZ
oehjZk_ju ZahlZ nhknhjZ
MklZgh\bl_khhl\_lkl\b_nhjfmehckhebb __ijbgZ^e_`ghklvxd hij_^_e_gghc
]jmii_
nhjfmeZkheb
=Q62
&X2+ &2 .$/62 1D+62 <
:
;
<
=
>
]jmiiZkhe_c
DbkeZy
Kj_^gyy
Hkgh\gZy
>\hcgZy
Dhfie_dkgZy
MklZgh\bl_khhl\_lkl\b_nhjfmehcdbkehlub khhl\_lkl\mxsbf_chdkb^hf
nhjfmeZdbkehlu
+32 +32
+3 2 +&U 2
<
:
;
<
=
&U2
&U2
32 32 nhjfmeZhdkb^Z
MklZgh\bl_khhl\_lkl\b_dbkehlhcb gZa\Zgb_f__ kheb
dbkehlZ
+&O
+&O2
+&O2
+&O2
+&O2
:
;
<
=
>
gZa\Zgb_kheb
oehjblu
oehjb^u
oehjZlu
i_joehjZlu
]bihoehjblu
H[sZyoZjZdl_jbklbdZf_lZeeh\]eZ\guoih^]jmii,²,,,]jmii\ k\yabk bo
iheh`_gb_f\ i_jbh^bq_kdhckbkl_f_obfbq_kdbowe_f_glh\>BF_g^_e__\Zb
hkh[_gghklyfbkljh_gbyboZlhfh\
:
<ukrbc]b^jhdkb^we_f_glZk ihjy^dh\ufghf_jhfj_Z]bjm_lk
\h^hc
dbkehlhcb s_ehqvx
khevxb s_ehqvx
:
dbkehlhc
Ijb\aZbfh^_ckl\bbgZljbyk \h^hch[jZam_lky
\h^hjh^b hdkb^gZljby
dbkehjh^b hdkb^gZljby
]b^jhdkb^gZljbyb dbkehjh^ \h^hjh^b ]b^jhdkb^gZljby
:
:
:
:
$O
Kh[jZah\Zgb_fs_ehqbijhbkoh^bl\aZbfh^_ckl\b_k \h^hcf_lZeeZ
=Q
%D
+J
<hkklZgh\bl_evgZykihkh[ghklvf_lZeeh\\hajZklZ_l ke_\ZgZijZ\h\ jy^m
.$O&U6Q 6Q&U$O=Q 6Q&D$O. $X$O&D/L
Ijb \aZbfh^_ckl\bb dZdh]h f_lZeeZ k \h^hc ijb gZ]j_\Zgbb \u^_ey_lky \h^h
jh^
fZ]gbc
f_^v k_j_[jh
jlmlv
H[eZ^Z_lf_lZeebq_kdbf[e_kdhfjZkl\hjy_lky\ dbkehlZob s_ehqZok \u^_e_
gb_f\h^hjh^Z
Zexfbgbc
:
bh^ fZ]gbc
f_^v
IjbgZ]j_\ZgbbfZ]gby\ Zlfhkn_j_ZahlZ
j_Zdpbyg_b^_l
h[jZam_lkygbljb^fZ]gby
h[jZam_lkygbljblfZ]gby
:
h[jZam_lkygbljZlfZ]gby
S_ehqgu_ f_lZeeu g_ ijbf_gyxl ^ey \ul_kg_gby ^jm]bo f_lZeeh\ ba jZkl\h
jh\bokhe_cihlhfmqlhhgb
bf_xlfZemxiehlghklvb g_lhgml\ \h^_
bf_xlg_^hklZlhqgmxobfbq_kdmxZdlb\ghklv
\hkklZgZ\eb\Zxlbhgu\h^hjh^Z\h^u
\hkklZgZ\eb\Zxlg_f_lZeedbkehlgh]hhklZldZkheb
F_^vojhf`_e_ah²f_lZeeuih[hqguoih^]jmii
H[sZyoZjZdl_jbklbdZg_f_lZeeh\]eZ\guoih^]jmii,99,, ]jmii\ k\yabk
boiheh`_gb_f\ i_jbh^bq_kdhckbkl_f_obfbq_kdbowe_f_glh\>B F_g^_e__\Zb
hkh[_gghklyfbkljh_gbyboZlhfh\
:
:ahlgZydbkehlZg_\aZbfh^_ckl\m_lk
&X
=Q
$X
0J
:
KmffZdhwnnbpb_glh\\ fhe_dmeyjghfmjZ\g_gbbj_Zdpbbhdkb^Z`_e_aZ,,k
jZkl\hjhfk_jghcdbkehlujZ\gZ
:
F_^vjZkl\hjy_lky\ jZa[Z\e_gghf\h^ghfjZkl\hj_dbkehlu
k_jghc
kheyghc
Zahlghc
nlhjhnh^hjh^ghc
:
=b^jhdkb^`_e_aZ,,g_jZkl\hjy_lky\
+&O +12
+2 +
62 <IjbdhfgZlghcl_fi_jZlmj_ojhf\aZbfh^_ckl\m_lk
:+&OjZa[ ;+ 2 <+62jZa[ =1
>G
<Ijh^mdlZfbjZaeh`_gbygbljZlZf_^b,,y\eyxlky
:&X
;&X2 <2
=12 >12 ?12
OZjZdl_jgu_ obfbq_kdb_k\hckl\Zg_hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\jZaebqguo
deZkkh\
:
ijhkluo\_s_kl\
hdkb^h\hkgh\guoZfnhl_jguodbkehlguo
hkgh\ZgbcZfnhl_jguo]b^jhdkb^h\dbkehl
khe_ckj_^gbodbkeuohkgh\guo
=b^jhdkb^Zexfbgbyijhy\ey_lZfnhl_jgu_k\hckl\Z\ j_Zdpbyok jZkl\hjZfb
lhevdhs_ehq_c
khe_cb dbkehl
lhevdhdbkehl
s_ehq_cb dbkehl
:
H[jZah\Zgb_hdkb^Zg_\hafh`gh^ey
:
Lhevdhhdbkebl_evgu_k\hckl\Zkihkh[_gijhy\eylv
:
NhjfmeZ\ukr_]h]b^jhdkb^ZoehjZ
:
K_jgZydbkehlZg_fh`_lj_Z]bjh\Zlvgb kh^gbf\_s_kl\hf]jmiiu
oehjZZahlZ nlhjZ
dj_fgby
dbkehjh^
nlhj oehj Zahl
&O2+
+&O +&O2
+&O2
jlmlvhdkb^jlmlb,,[_gahe
dj_fgbcf_lZgdZj[hgZlfZ]gby
fZ]gbc]b^jhdkb^pbgdZhdkb^dj_fgby9,
k_j_[jhf_lZghdkb^dj_fgby9,
:
Ijb dhfgZlghc l_fi_jZlmj_ dhgp_gljbjh\ZggZy ZahlgZy dbkehlZ j_Z]bjm_l k
dZ`^ufba\_s_kl\mdZaZgguo\ iZj_
`_e_ahfb ]b^jhdkb^hff_^b,,
f_^vxb dZj[hgZlhfdZevpby
Zexfbgb_fb oehjb^hfgZljby
:
hdkb^hfdj_fgbyb ]b^jhdkb^hfgZljby
1D2+g_j_Z]bjm_lk
$O2 =Q2 +62 :
%D2+
=b^jhdkb^pbgdZj_Z]bjm_lkh\k_fb\_s_kl\ZfbiZju
kmevnZldZebyhdkb^k_ju9,
]b^jhdkb^gZljbykheygZydbkehlZ
\h^Zoehjb^gZljby
kmevnZl[Zjby]b^jhdkb^`_e_aZ,,,
:
JZkl\hj]b^jhdkb^ZgZljbyj_Z]bjm_lk dZ`^ufba\_s_kl\mdZaZgguoihiZjgh
hdkb^hf`_e_aZ,,b kheyghcdbkehlhc
oehjb^hf`_e_aZ,,,b m]e_dbkeuf]Zahf
k_jghcdbkehlhcb dZj[hgZlhfdZevpby
:
hdkb^hfpbgdZb oehjb^hfdZeby
Hdkb^`_e_aZ,,j_Z]bjm_lk iZjhc\_s_kl\
\h^hcb kheyghcdbkehlhc
nhknhjghcdbkehlhcb ]b^jhdkb^hff_^b,,
Zexfbgb_fb ]b^jhdkb^hfgZljby
:
k_jghcdbkehlhcb \h^hjh^hf
Hdkb^m]e_jh^Z,9j_Z]bjm_lk iZjhc\_s_kl\
\h^hcb hdkb^hfdZevpby
dbkehjh^hfb hdkb^hfk_ju,9
kmevnZlhfdZebyb ]b^jhdkb^hfgZljby
:
nhknhjghcdbkehlhcb \h^hjh^hf
=b^jhdkb^Zexfbgbyb kheygZydbkehlZ fh]ml \aZbfh^_ckl\h\Zlv k \_s_kl\hf
nhjfmeZdhlhjh]h
&X2 +62 :
&2 1D2+
<aZbfh^_ckl\b_g_\hafh`ghf_`^m\_s_kl\Zfb
1D6L2 b +&O
1D&Ob .12
&2 b KX2
1D2+b +12
<aZbfhk\yavg_hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\
:
MdZ`bl_we_f_glWmqZkl\mxsbc\ p_ihqd_ij_\jZs_gbc
W WH GWH 1DWH 1
&
3
&O
:
<ko_f_ij_\jZs_gbc
→
→
→
+:
→
&
+K
→
+<
→
=Q2
=Q&O
=Q2+
1D =Q2
\_s_kl\Zfb:<K y\eyxlkykhhl\_lkl\_ggh
&O+21D 2
+&O1D2+1D2+ba[ulhd
+&O+21D2+
&O1D2+1D 2
AZibrbl_mjZ\g_gbyj_Zdpbck ihfhsvxdhlhjuofh`ghhkms_kl\blvke_^mx
sb_ij_\jZs_gby
1+&U 2 &U2 .&U2 &U2+ &U12 &U2
&D &D& &D2+ &D62 &D+62 &D62
&X12 &X2 &X &X62 >&X1+@62 &X6
KGZibrbl_mjZ\g_gbyj_Zdpbckhhl\_lkl\mxsboko_f_ij_\jZs_gbc
)H )H )H )H )H
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
Hkgh\gu_ iheh`_gbyb gZijZ\e_gbyjZa\blbyl_hjbbobfbq_kdh]hkljh_gby
hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\:F;mle_jh\ZBahf_jbyb ]hfheh]byhj]Zgbq_kdbo\_
s_kl\
:
=jZnbq_kdZynhjfmeZg_hljZ`Z_l
khklZ\\_s_kl\Z
:
ijhkljZgkl\_ggh_kljh_gb_
ihjy^hdk\yabZlhfh\
\Ze_glghklvdZ`^h]hZlhfZ
Kh]eZkgh l_hjbb obfbq_kdh]h kljh_gby kh_^bg_gb_ Zlhfh\ \ fhe_dme_ ijhbk
oh^bl\ khhl\_lkl\bbk bo
ZlhfghcfZkkhc
\Ze_glghklvx
we_dljhhljbpZl_evghklvx
jZ^bmkhf
:
=hfheh]hf\_s_kl\Z1&+ yey_lky
ijhibeZfbg
^bf_lbewlbeZfbg
n_gbeZfbg
f_lbewlbeZfbg
:
Kdhevdh\_s_kl\^Zggh]hjy^Z
KG KGK G KGK G KGK G
Hlghkblkyd ]hfheh]bq_kdhfmjy^m[_gaheZ"
:
Bahf_jZfbiheh`_gby^\hcghck\yaby\eyxlky
f_lbe[mlZgb ^bf_lbeijhiZg
i_glbgb i_gl_g
i_glZ^b_gb i_glZ^b_g
[mlZgheb [mlZghe
:
<_s_kl\Z+& ±&&O &+ +& ±&+ &+&Oy\eyxlkybahf_jZfb
:
:
:
m]e_jh^ghcp_ib
iheh`_gbyaZf_klbl_ey
iheh`_gby^hcghck\yab
f_`deZkkh\hcbahf_jbb
Kdhevdhbahf_jh\hlghkysbokyd deZkkmijhkluownbjh\khhl\_lkl\m_lnhj
fme_KGH
iylv r_klv
ljb q_luj_
:
Qbkehbahf_jh\m]e_\h^hjh^ZkhklZ\ZKGjZ\gh
Kdhevdhkms_kl\m_lbahf_jh\khklZ\ZKG hlghkysbokyd deZkkmZj_gh\"
:
Bai_j_qbke_gguo\_s_kl\bahf_jh\g_bf__l
]_dkZg
i_glZg
[mlZgijhiZg
Hj]Zgbq_kdh_\_s_kl\h\aZbfh^_ckl\mxs__k gZljb_fk \u^_e_gb_f\h^hjh^Z
ijb^_]b^jZlZpbbh[jZamxs__[ml_ggZau\Z_lky
f_lbeijhiZghe
^bwlbeh\ucwnbj
[mlZghe
[mlZghe
Fgh]hh[jZab_ hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\bodeZkkbnbdZpbyKbkl_fZlbq_kdZy
ghf_gdeZlmjZ
:
<k_\_s_kl\Zbf_xsb_nhjfmemKGhlghkylkyd deZkkm
:
=ebp_jbghlghkblkyd deZkkm\_s_kl\
ZedZgh\
pbdehZedZgh\Zedbgh\
h^ghZlhfgu_kibjlu
Zj_gu
:
Zj_gh\
wnbju
fgh]hZlhfgu_kibjlu
DdZdhfmdeZkkmkh_^bg_gbchlghkblkygbljh]ebp_jbg
gbljhkh_^bg_gb_
<
]ebp_jZl
MklZgh\bl_ khhl\_lkl\b_ \_s_kl\hf b _]h ijbgZ^e_`ghklvx d hij_^_e_gghfm
deZkkm
i_glZghe
^_dZg
[dlZgZev
ijhibg
<
keh`gucwnbj
ijhklhcwnbj
\_s_kl\h
:
;
<
=
>
deZkkhj]Zgbq_kdbokh_^bg_gbc
M]e_\h^hjh^u
kibjlu
Zfbgu
Zev^_]b^u
wnbju
MklZgh\bl_ khhl\_lkl\b_ f_`^m \_s_kl\hf b _]h ijbgZ^e_`ghklvx d hij_^_
e_gghfmdeZkkm
\_s_kl\h
lhemhe
f_lbe[mlZghe
bahijhibewlZghZl
:
;
<
deZkkhj]Zgbq_kdbokh_^bg_gbc
Kibjl
Ijhklhcwnbj
D_lhg
Zp_lhg
<
=
>
?
:ev^_]b^
Keh`gucwnbj
:jhfZlbq_kdbcm]e_\h^hjh^
MklZgh\bl_khhl\_lkl\b_f_`^mgZa\Zgb_fkh_^bg_gbyb h[s_cnhjfmehchl\_
qZxs_]h_fm]hfheh]bq_kdh]hjy^Z
gZa\Zgb_kh_^bg_gby
^b\bgbe
f_lbeijhiZg
pbdeh[mlZg
f_lbe[_gahe
:
;
<
=
>
KQ+Q
KQ+Q
KQ+Q
KQ+Q
KQ+Q
h[sZynhjfmeZ
=hfheh]bb bahf_jum]e_\h^hjh^h\jZaebqguodeZkkh\
DZdhc\b^bahf_jbbg_fh`_l[ulvm pbdehiZjZnbgh\
iheh`_gb_^\hcghck\yab
me_jh^gh]hkd_e_lZ
ijhkljZgkl\_gghc
f_`deZkkh\hc
:
Bahf_jZfbpbdeh]_dkZgZy\eyxlky
]_dkZgf_lbepbdhi_glZgf_lbei_gl_g
^bf_lbepbdehi_glZg^bf_lbepbdehi_glZgf_lbei_glZg
f_lbei_gl_gf_lbepbdehi_glZgf_lbei_gl_g
^bf_lbe]_dkZg]_dkZgf_lbei_gl_g
:
NhjfmeuKG KG±KGKG ±KG b
KG ±KG ±KGKG±KG KG
khhl\_lkl\mxl
]hfheh]Zf
bahf_jZf
h^ghfmb lhfm`_\_s_kl\m
ij_^klZ\bl_eyfjZaebqguodeZkkh\\_s_kl\
:
=hfheh]hf\_s_kl\Z
+ &
&O
&+
&+
oehjijhi_g
oehjijhi_g
oehj[ml_g
oehj[ml_g
:
Bahf_jZfby\eyxlky
[_gaheb n_ghe
]_dkZgb f_lbei_glZ
f_lZgb f_lZghe
wlZgheb mdkmkgZydbkehlZ
:
&+
y\ey_lky
Hkh[_gghklbobfbq_kdh]hb we_dljhggh]hkljh_gbyZedZgh\Zed_gh\Zedb
gh\bok\hckl\Z
VS]b[jb^baZpbywe_dljhgguohj[blZe_cZlhfZm]e_jh^Zbf__lf_klh\ fhe_dm
eZo
[_gaheZ
wlbe_gZ
wlZgZ Zp_lbe_gZ
:
We_dljhggu_hj[blZebZlhfZm]e_jh^Z\ fhe_dme_wlbe_gZih^\_j]Zxlky]b[jb
^baZpbblbiZ
VS
:
VS
VS
VSG
<k_Zlhfum]e_jh^ZgZoh^ylky\ VS]b[jb^baZpbb\ m]e_\h^hjh^_
GK KG±KG KG GK K KGKG GK ±KG ±K KG
GK ±K K ±KG :
Ijbj_Zdpbbf_lbe[mlbgZk oehjh\h^hjh^hfh[jZam_lky
f_lbeoehj[ml_g
f_lbeoehj[ml_g
f_lbeoehj[ml_g
f_lbeoehj[mlZg
:
Fhe_dme_[_gaheZkhhl\_lkl\m_l
VS]b[jb^baZpbyiehkdZynhjfZ
VS]b[jb^baZpbyhldjulZyp_ivm]e_jh^guoZlhfh\
VS]b[jb^baZpbyl_ljZw^jbq_kdZynhjfZ
VS]b[jb^baZpbyr_klbqe_ggucpbdem]e_jh^guoZlhfh\
:
PbkljZgkbahf_jukms_kl\mxlm kh_^bg_gby
f_lbe[ml_g
f_lbe[ml_g
ijhi_g
]_dk_g
:
>eyihemq_gby[ml_gZba[jhf[mlZgZke_^m_lbkihevah\Zlv
\h^gucjZkl\hjk_jghcdbkehlu
\h^gucjZkl\hj]b^jhdkb^ZdZeby
kibjlh\ucjZkl\hj]b^jhdkb^ZdZebyijbgZ]j_\Zgbb
gbd_e_\ucdZlZebaZlhj
≡
≡
:
<
:jhfZlbq_kdb_m]e_\h^hjh^u;_gahe_]hwe_dljhggh_kljh_gb_k\hckl\Z
=hfheh]b[_gaheZlhemhe
;_gahcgmx dbkehlm g_evay ihemqblv ijb \aZbfh^_ckl\bb ih^dbke_ggh]h jZk
l\hjZ.0Q2 k
[_gahehf
lhemehf
[_gaZev^_]b^hf
klbjhehf
;_gahe g_ \aZbfh^_ckl\m_l k [jhfghc \h^hc n_ghe `_ fhf_glZevgh h[jZam_l
[jhfhijhba\h^ghc DZd gZau\Z_lky nmgdpbhgZevgZy ]jmiiZ gZebqb_ dhlhjhc
h[mkeh\eb\Z_llZdh_jZaebqb_\ k\hckl\Zo[_gaheZb n_gheZ"
<
MdZ`bl_ fheyjgmx fZkkm dZlZebaZlhjZ dhlhjuc bkihevah\Zg G>A_ebgkdbf \
<
<_s_kl\h khklhys__ ba ^\mo khijy`_gguo [_gahevguo dhe_p gZau\Z_l
<
<
<
j_Zdpbbihemq_gby[_gaheZbag_ij_^_evgh]hm]e_\h^hjh^Z"BBBBBBBBBBBBBBBB
kyBBBBBBBBBBBBBBB
J_Zdpby gbljh\Zgby b
[jhfbjh\Zgby n_gheZ ijhl_dZ_l ih f_oZgba
fmBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBaZf_s_gby
Kbkl_fm k\ya_c \ fhe_dme_ [_gaheZ h[jZamxlBBBBBBBBBBBBwe_dljhggu_ iZju
Hl\_laZibrbl_pbnjZfb
π
<u[_jbl_ghf_jZj_Zdpbcdhlhju_g_oZjZdl_jgu^eyn_gheZ
[jhfbjh\Zgby
]hj_gby
^_]b^jZlZpbb
gbljh\Zgby
<
^_]b^jbjh\Zgby
ihebdhg^_gkZpbb
ihebf_jbaZpbbBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
DZdb_ keh\Z b keh\hkhq_lZgby ba ijb\_^_gguo gb`_ fh`gh bkihevah\Zlv ^ey
oZjZdl_jbklbdbn_gheZ"
ZjhfZlbq_kdbckibjl
]b^jhdkbevgh_ijhba\h^gh_
gbadZyobfbq_kdZyZdlb\ghklv
kbevguc\hkklZgh\bl_ev
VS]b[jb^baZpbyZlhfh\m]e_jh^Z
<
<
\aZbfgh_\ebygb_Zlhfh\
VS ]b[jb^baZpbyZlhfh\m]e_jh^Z
_^bgZy hj[blZev
π
;_gahe h[jZ[hlZeb ba[uldhf nlhjZ GZibrbl_ gZa\Zgb_ h[jZah\Z\r_]hky hj]Z
gbq_kdh]h\_s_kl\ZBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
IjbgZ]j_\Zgbb^hhK n_gheylZgZljby k [jhf[_gahehf \ ijbkmlkl\bbf_^b
h[jZam_lky^bn_gbeh\ucwnbj± \_s_kl\h bkihevamxs__ky \ iZjnxf_jbb ld
aZiZo _]h gZihfbgZ_l aZiZo ]_jZgb AZibrbl_ agZq_gb_ hlghkbl_evghc fhe_dm
<
eyjghcfZkku^bn_gbeh\h]hwnbjZBBBBBBBBBBBBBB
D dZdhfm deZkkm hj]Zgbq_kdbo kh_^bg_gbc fh`gh hlg_klb \_s_kl\h _keb ba
\_klghqlh
:_]hkhklZ\fh`gh\ujZablvnhjfmehcKGH
;\ fhe_dme__klv[_gahevgh_dhevph
<
<
<
<\_s_kl\h\aZbfh^_ckl\m_lkhs_ehqZfb"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
MdZ`bl_ ghf_j ZlhfZ m]e_jh^Z \ [_gahevghf dhevp_ fhe_dmeu ^bf_lbe[_gaheZ Zlhf \h^hjh^Z dhlhjh]h g_ fh`_l [ulv aZf_s_g Zlhfhf oeh
jZBBBBBBBBBBB
AZibrbl_ ghf_jZ Zlhfh\ m]e_jh^Z \ fhe_dme_ f_lbewlbe[_gaheZ Zlhfu
\h^hjh^Zdhlhjuofh]ml[ulvaZf_s_gugbljh]jmiiZfbBBBBBBBBBBBB
DZdgZau\Z_lkykh\hdmighklvk\hckl\[_gaheZb _]h]hfheh]h\"
We_dljhggh_kljh_gb_nmgdpbhgZevguo]jmiidbkehjh^hkh^_j`Zsbohj]Z
gbq_kdbokh_^bg_gbc
:
VS
MdZ`bl_lbi]b[jb^baZpbbZlhfh\m]e_jh^Z\ dZj[hdkbevghc]jmii_
VS
VS
]b[jb^baZpbyhlkmlkl\m_l
:
Lbi]b[jb^baZpbbZlhfh\m]e_jh^Z\ fhe_dmeZoij_^_evguoh^ghZlhfguo
kibjlh\
VS
VS
VS
]b[jb^baZpbyhlkmlkl\m_l
OZjZdl_jgu_ obfbq_kdb_ k\hckl\Z dbkehjh^hkh^_j`Zsbo hj]Zgbq_kdbo kh
_^bg_gbc
ij_^_evguoh^ghZlhfguob fgh]hZlhfguo kibjlh\n_gheZ
Zev^_]b^h\b ij_^_evguodZj[hgh\uodbkehl
:
Ijb \aZbfh^_ckl\bb f_lZgheZ k ijhibhgh\hc dbkehlhc \ ijbkmlkl\bb k_jghc
dbkehluh[jZam_lky
ijhibenhjfbZl
f_lbenhjfbZl
f_lbeijhibghZl
ijhibeZp_lZl
:
<lhjbqghfmkibjlmkhhl\_lkl\m_lnhjfmeZ
KGKGKG HG
KGKGHG
KGKG HG
KGKHG
:
K ZffbZqguf jZkl\hjhf hdkb^Z k_j_[jZ , \aZbfh^_ckl\m_l dZ`^h_
\_s_kl\hjy^Z
wlbgwlbe_gZp_lZev^_]b^
ijhibg[ml_gijhibhgh\ucZev^_]b^
[mlbg[ml_gijhiZgZev
]exdhaZnhjfZev^_]b^fmjZ\vbgZydbkehlZ
<
AZibrbl_gZa\Zgb_\_s_kl\Zihkbkl_fZlbq_kdhcghf_gdeZlmj_dhlhjh_h[jZ
am_lky\ j_amevlZl_j_ZdpbbZp_lZev^_]b^Zk \h^hjh^hf
:
Keh`gu_ wnbju@bju
DZdhc `bj y\ey_lky bkoh^guf _keb ijb _]h ]b^jheba_ ihemq_gZ lhevdh h^gZ
dbkehlZkhklZ\ZKG KHHG
ljbhe_Zl±`b^dbc
:
ljbhe_Zl±l\_j^uc
ljbkl_ZjZl±l\_j^uc ljbkl_ZjZl±`b^dbc
<j_Zdpbxhdbke_gbye_]q_\klmiZxl`bju
k h^ghc^\hcghck\yavx\ dbkehlghfhklZld_
l\_j^u_
k g_kdhevdbfb^\hcgufbk\yayfb\ dbkehlghfhklZld_
:
:
ij_^_evgu_
>eyij_\jZs_gby`b^dbo`bjh\\ l\_j^u_ijh\h^ylj_Zdpbx
^_]b^jh]_gbaZpbb
]b^jh]_gbaZpbb
]b^jZlZpbb
^_]b^jZlZpbb
Obfbq_kdhchkgh\hcihemq_gbyfZj]ZjbgZy\ey_lkyj_Zdpby
ijbkh_^bg_gby
aZf_sZgby
ihebf_jbaZpbb
wl_jbnbdZpbb
:
=b^jheba`bjh\\ l_ogbd_bkihevam_lky^eyihemq_gby
]ebp_jbgZ
wlbe_g]ebdhey
keh`guownbjh\
ijhkluownbjh\
:
:
=b^jheba`bjh\\ hj]Zgbaf_q_eh\_dZ
ijhbkoh^bl\ hkgh\ghf\ s_ehqghckj_^_
ijhbkoh^bl\ hkgh\ghf\ dbkehlghckj_^_
ijhbkoh^bl\ hkgh\ghf\ g_cljZevghckj_^_
g_ijhbkoh^bv
M]e_\h^ubodeZkkbnbdZpby
:fbgu
:fbgu\klmiZxl\ obfbq_kdb_j_Zdpbb[_abaf_g_gby kl_i_gb hdbke_gby Zlh
fZZahlZ\ Zfbgh]jmii_k
jZkl\hjZfbs_ehq_c
jZkl\hjZfbdbkehl
jZkl\hjhfkmevnblZgZljby
]b^jhdkb^hff_^b,,ijbgZ]j_\Zgbb
:
GZb[he__kbevghhkgh\gu_k\hckl\Z\ujZ`_gum
:
DZdZyj_Zdpbykj_^uoZjZdl_jgZ^eyjZkl\hjZZeZgbgZ
dbkeZy g_cljZevgZy s_ehqgZy
keZ[hs_ehqgZy
&+1+
:
&+1+
&+1
<lhjbqgufZfbghfy\ey_lky
wlbeZfbg
f_lbewlbeZfbg
ljbf_lbeZfbg
f_lbe^lwlbeZfbg
:
:fbgug_evayihemqblv\ j_amevlZl_\aZbfh^_ckl\by
K+&+ &Ob 1+
&+ 1+ b >+@
1+
>&+1+ &O@b 1D2+
&+ b 1+ :
;he__kbevguhkgh\Zgb_y\ey_lky
n_gbeZfbg f_lbeZfbg ZffbZd
^bf_lbeZfbg
:
Dhg_qgufijh^mdlhf]b^jhebaZde_lqZldbp_eexehauy\ey_lky
]exdhaZ
kZoZjhaZ
njmdlhaZ
fZevlhaZ
<Qbkehlj_lbqguoZfbgh\khklZ\Z&+ 1 jZ\ghBBBBBBBB
:fbghdbkehludZdZfnhl_jgu_hj]Zgbq_kdb_kh_^bg_gby;_edb
:
:fbghdbkehlug_j_Z]bjmxlk
wlbeh\ufkibjlhf
dZj[hgZlhfgZljby
:
dbkehlZfbb hkgh\Zgbyfb
ij_^_evgufbm]e_\h^hjh^Zfb
DZdb_\_s_kl\Zh[jZamxlky\ hj]Zgbaf_q_eh\_dZ\ j_amevlZl_ihegh]h jZkiZ^Z
Zfbghdbkehl
α
:
&2 b + 2
&2b 1+
+2&21 &2+ 21+ <hj]Zgbaf_q_eh\_dZg_h[jZam_lkyZfbghdbkehlZ
]ebpbg
\Zebg
ZeZgbg
k_jbg
:
Ijb\aZbfh^_ckl\bbZfbghdbkehl^jm]k ^jm]hfh[jZam_lkyk\yav
i_ilb^gZy ^hghjghZdp_ilhjgZy
\h^hjh^gZy bhggZy
:
<
<
G_h[jZlbfh_k\_jlu\Zgb_[_edh\k jZajmr_gb_f\lhjbqghcb lj_lbqghc kljmd
lmj[_edh\hcfhe_dmeuijhbkoh^blijb
]b^jheba_
^_gZlmjZpbb jZkl\hj_gbb jZaeh`_gbb
H[s__gZa\Zgb_[_edh\\uihegyxsbodZlZeblbq_kdmxnmgdpbx \ hj]Zgbaf_ BBBBBBBBBBBB
Ijhp_kk jZajmr_gby \lhjbqghc b lj_lbqghc kljmdlmj [_edZ ijb khojZg_gbb
i_j\bqghckljmdlmjugZau\Z_lkyBBBBBBBBBBBB
Obfbq_kdZyj_Zdpby
DeZkkbnbdZpbyobfbq_kdboj_Zdpbc
:
Ihgylb_ h kdhjhklbobfbq_kdhcj_ZdpbbNZdlhju\ebyxsb_gZbaf_g_gb_
kdhjhklbobfbq_kdhcj_Zdpbb
KgZb[hevr_ckdhjhklvxijbdhfgZlghcl_fi_jZlmj_ijhl_dZ_lj_Zdpbyf_`^m
pbgdhfb jZa[Z\e_gghck_jghcdbkehlhc
fZ]gb_fb kheyghcdbkehlhc
`_e_ahfb dbkehjh^hf
:
jZkl\hjhfdZj[hgZlZgZljbyb oehjb^ZdZevpby
GZkdhjhklvj_Zdpbbijhl_dZxs_c\ jZkl\hj_g_\eby_l
l_fi_jZlmjZ
:
:
^Z\e_gb_
dhgp_gljZpbybkoh^guo\_s_kl\
dZlZebaZlhj
Ijb ih\ur_gbb l_fi_jZlmju hl K ^h hK kdhjhklv obfbq_kdhc j_Zdpbb
h
m\_ebqbeZkv\ jZaZL_fi_jZlmjgucdhwnnbpb_glj_ZdpbbjZ\_g
Ijbm\_ebq_gbbl_fi_jZlmjugZ KijbagZq_gbbl_fi_jZlmjgh]hdhwnnbpb
h
_glZjZ\gh]hkdhjhklvobfbq_kdhcj_Zdpbbm\_ebqb\Z_lky\
jZa jZaZ
jZaZ
jZa
:
DZdbaf_gblkykdhjhklvijyfhcj_Zdpbb\ kbkl_f_
12&O 12&O ijbm\_ebq_gbb^Z\e_gby\ jZaZ"
m\_ebqblky\ jZaZ
:
m\_ebqblky\ jZa
⇔
mf_gvrblky\ jZaZ
mf_gvrblky\ jZa
Q_fh[tykgy_lkyih\ur_gb_kdhjhklbj_Zdpbbijb \\_^_gbb \ kbkl_fm dZlZeb
aZlhjZ"
mf_gvr_gb_fwg_j]bbZdlb\Zpbb
m\_ebq_gb_fkj_^g_cdbg_lbq_kdhcwg_j]bbfhe_dme
\hajZklZgb_fqbkeZklhedgh\_gbcfhe_dme
mf_gvr_gb_fqbkeZZdlb\guofhe_dme
:
L_ieh\hcwnn_dlobfbq_kdhcj_ZdpbbKhojZg_gb_ b ij_\jZs_gb_wg_j]bb
ijbobfbq_kdboj_Zdpbyo
Ba\_klghl_jfhobfbq_kdh_mjZ\g_gb_j_ZdpbbK H KH d>`
Ijb\u^_e_gbbd>`l_iehlufZkkZk]hj_\r_]hm]e_jh^ZjZ\gZ
] ] ] ]
:
< khhl\_lkl\bb k l_jfhobfbq_kdbf mjZ\g_gb_f \hkklZgh\e_gby hdkb^Z `_e_aZ
,,,)H2D + = )Hd+ 2]±d>`
Ijbh[jZah\Zgbbfhev\h^u
ih]ehlblvkyd>`l_iehlu
\u^_eblvkyd>`l_iehlu
ih]ehlblvkyd>`l_iehlu
\u^_eblvkyd>`l_iehlu
:
Wg^hl_jfbq_kdhcj_Zdpb_cy\ey_lky
1 + 1+
1D2++62 1D62 + 2
&D2+ 2 &D2+
&D&2
&D2&2 H[jZlbfu_ b g_h[jZlbfu_obfbq_kdb_j_ZdpbbObfbq_kdh_ jZ\gh\_kb_b
mkeh\by_]hkf_s_gby
:
JZkl\hjbfhklvKH \ \h^_m\_ebqb\Z_lkyijb
ih\ur_gbb^Z\e_gbyihgb`_gbbl_fi_jZlmju
ihgb`_gby^Z\e_gbyih\ur_gbbl_fi_jZlmju
ih\ur_gbb^Z\e_gbyih\ur_gbbl_fi_jZlmju
ihgb`_gby^Z\e_gbyihgb`_gbbl_fi_jZlmju
:
DZdh_bai_j_qbke_gguomkeh\bcg_ih\eby_lgZkf_s_gb_khklhygbyjZ\gh\_
kby\ kbkl_f_2 2 62 \\_^_gb_dZlZebaZlhjZ
ih\ur_gb_^Z\e_gby
ih\ur_gb_dhgp_gljZpbbdbkehjh^Z ih\ur_gb_l_fi_jZlmju
⇔
:
JZ\gh\_kb_j_Zdpbb&D&2 &D2&2
kf_sZ_lky\ijZ\hijb
⇔
mf_gvr_gbbl_fi_jZlmjub m\_ebq_gbb^Z\e_gby
m\_ebq_gbbl_fi_jZlmjub mf_gvr_gbb^Z\e_gby
m\_ebq_gbbl_fi_jZlmjub m\_ebq_gbb^Z\e_gby
mf_gvr_gbbl_fi_jZlmjub mf_gvr_gbb^Z\e_gby
:
We_dljheblbq_kdZy^bkkhpbZpbyg_hj]Zgbq_kdbob hj]Zgbq_kdbodbkehl
s_ehq_ckhe_cKl_i_gv^bkkhpbZpbb
DZdb_bhguijbkmlkl\mxl\ \h^ghfjZkl\hj_nhknZlZgZljby"
1D 32 + 32 +32+
1D32 2+ 1D32 2+ + 1D32 :
Qbkehbhgh\\ mjZ\g_gbbwe_dljheblbq_kdhc^bkkhpbZpbb.&U62 jZ\gh
:
KhdjZs_ggh_bhggh_mjZ\g_gb_j_Zdpbb&X 2+
\aZbfh^_ckl\bx\_s_kl\
&X62jjb )H2+
:
:
K
&X2+ khhl\_lkl\m_l
↓
&X2b %D2+jj
&X&Ojjb 1D2+
&X2b + 2
:
KeZ[ufwe_dljheblhfy\ey_lky
+&22+
+%U +&O .2+
:
J_Zdpbb bhggh]hh[f_gZ
Ijbkeb\ZgbbjZkl\hjh\kmevnZlZZffhgbyb ]b^jhdkb^ZdZebyj_Z]bjmxl
62b .
. b 2+
1+ b 2+ 1+ b 62
KmffZ dhwnnbpb_glh\ \ djZldhf bhgghf mjZ\g_gbb j_Zdpbb f_`^m hdkb^hf
f_^b,,b kheyghcdbkehlhcjZ\gZ
<\h^ghfjZkl\hj_hjlhnhknhjghcdbkehlufZdkbfZevgmxdhgp_gljZpbxbf_
_lbhg
+
+32 +32
32
& GZibrbl_mjZ\g_gbyijhlhebaZf_`^mijhlheblZfb
: 6b +62
;6b +62
< dZdhfkemqZ_jZ\gh\_kb_\ f_gvr_ckl_i_gbkf_s_gh\ijZ\h"Ihq_fm"
KebebjZ\gu_h[t_fu$O&O b $J12kh^_j`Zsb_h^bgZdh\h_qbkehfhevdZ`
^h]hba\_s_kl\DZdb_bhgukh^_j`Zlvky\ dhg_qghfjZkl\hj_"
K
:
GZibrbl_ mjZ\g_gby ^bkkhpbZpbb k_jh\h^hjh^ghc dbkehlu ih ^\mf klmi_gyf
DZdbaf_gblkydhgp_gljZpbybhgh\\h^hjh^Z\ jZkl\hj_k_jh\h^hjh^ghcdbkeh
lu_kebd g_fmijb[Z\blvg_kdhevdhdjbklZeebdh\kmevnb^ZgZljby"
J_Zdpbbhdbkebl_evgh\hkklZgh\bl_evgu_
<j_Zdpbbf_^bk dhgp_gljbjh\Zgghck_jghcdbkehlhchdbkebl_e_fy\ey_lky
62 +
&X
&X
:
<_s_kl\hfg_ijhy\eyxsbf\hkklZgh\bl_evgu_k\hckl\Zy\ey_lky
1D, 1D6 1D62 :
1D62 <mjZ\g_gbbj_Zdpbbko_fZdhlhjhc$O&O $O&O
dhwnnbpb_gli_j_^nhjfmehc\hkklZgh\bl_eyjZ\_g
:
:
Dhjjhabyf_lZeeh\
Ijbdhjjhabbhpbgdh\Zggh]h`_e_aZ
h[Zf_lZeeZjZajmrZxlky
h[Zf_lZeeZaZsbs_gu
jZajmrZ_lky`_e_ahZ g_pbgd
jZajmrZ_lkypbgdZ g_`_e_ah
=b^jhebakhe_c
N_ghenlZe_bgklZgh\blkyjhah\uf\ jZkl\hj_
1D&O &X&O 1D&2 :
→
$O62
DbkeZykj_^ZihemqZ_lkyijbjZkl\hj_gbb\h^_
kmevnZlZ`_e_aZ,,
kmevnblZdZeby
kmevnb^ZdZeby
:
DZdZybakhe_cg_ih^\_j]Z_lky]b^jhebam"
oehjb^gZljby
:
:
<
oehjb^ZdZeby
dZj[hgZlgZljby
oehjb^Zexfbgby
dZj[hgZlZffhgby
.6 1D&O
+&O
>h[Z\e_gb_fdZdh]h\_s_kl\Zfh`ghmf_gvrblv]b^jhebakmevnblZdZeby"
$O62
DZdZykhev\ jZkl\hj_ih^\_j]Z_lky]b^jhebamihZgbhgm"
%D62
&X&O &X12
.6
MklZgh\bl_khhl\_lkl\b_gZa\Zgb_fkhebb j_Zdpb_ckj_^u\ jZkl\hj_\ j_amev
lZl___ ]b^jhebaZ
gZa\Zgb_kheb
Oehjb^gZljby
KmevnZlZffhgby
KmevnZlf_^b,,
=b^jhnhknZlgZljby
:
;
<
]jmiiZkhe_c
DbkeZy
G_cljZevgZy
s_ehqgZy
K
:
:
K
Kmevnb^bhg ± lbibqguc ijhlhebl GZibrbl_ mjZ\g_gb_ ijhlhebaZ kmevnb^
bhgZ\ \h^ghfjZkl\hj_ih i_j\hc klmi_gb MdZ`bl_ kj_^m wlh]h jZkl\hjZ DZd
kdZ`_lky^h[Z\e_gb_]b^jhdkb^ZgZljbygZkl_i_gvijhlhebaZkmevnb^bhgZ"
We_dljhebajZkieZ\h\b jZkl\hjh\khe_c
:
Ijbwe_dljheba_jZkl\hjZ&X12 gZZgh^_\u^_ey_lky
f_^v hdkb^ZahlZ,,
\h^hjh^
dbkehjh^
DZdh_\_s_kl\h^Z_lh^bgZdh\u_ijh^mdluijb we_dljheba_ jZkl\hjZ b jZkieZ
\Z"
&X&O
.%U 1D2+
1D&O
Ijbwe_dljheba_\h^gh]hjZkl\hjZgbljZlZdZevpbygZdZlh^_ijhbkoh^bl
hdbke_gb_fhe_dme\h^u
\hkklZgh\e_gb_bhgh\dZevpby
\hkklZgh\e_gb_fhe_dme\h^u
hdbke_gb_bhgh\dZevpby
:
Ijbwe_dljheba_\h^gh]hjZkl\hjZ&X&O fh`ghihemqblv
&Xb &O
&Xb +&O
&X2+ b &O &X2+ b +&O
:
Dbkehlmfh`ghihmqblvijbwe_dljheba_\h^gh]hjZkl\hjZ
.12
+J&O 1D6 =Q6
Ijb we_dljheba_ jZkl\hjZ kmevnZlZ gZljby ihemqbeb e dbkehjh^Z Q_fm
jZ\gZfZkkZ\_s_kl\Zih^\_j]r_]hkyjZaeh`_gbxwe_dljbq_kdbflhdhf"
K
<
<
K
K
<
J_ZdpbboZjZdl_jbamxsb_hkgh\gu_k\hckl\Zb kihkh[uihemq_gby
m]e_\h^hjh^h\
dbkehjh^hkh^_j`Zsbokh_^bg_gbc
Zahlkh^_j`Zsbokh_^bg_gbc
Bf_y\ gZebqb_kheygmxdbkehlm\h^m]Zahh[jZagucoehjZp_lZlgZljby_^dh_
dZebb dhgp_gljbjh\Zggmxk_jgmxdbkehlmihemqbl_wlbeZp_lZl\ klZ^bc
<j_amevlZl_dZdhcj_ZdpbbwlZgheZfh`ghihemqblvZed_g"BBBBBBBB
DZdh_\_s_kl\hgm`gh\hkklZgh\blvqlh[uihemqblvijhiZghe"
F_oZgbafuj_ZdpbcaZf_s_gbyb ijbkh_^bg_gby\ hj]Zgbq_kdhcobfbb
IjZ\beh<<FZjdh\gbdh\Z
Ijb[jhfbjh\Zgbb[_gaheZbkoh^gu_\_s_kl\Zijboh^blkygZ]j_\ZlvIjb [jh
fbjh\ZgbblhemheZj_Zdpbhggmxkf_kvhoeZ`^ZxlH[tykgbl_ihq_fmlZd jZa
ebqZxlky mkeh\by ijhl_dZgby j_Zdpbc Ijb\_^bl_f_oZgbaf j_Zdpbb [jhfbjh
\ZgbylhemheZ
GZibrbl_ mjZ\g_gby j_Zdpbc ihemq_gby ljbgbljh]ebp_jbgZ ba ljboehijhiZgZb mdZ`bl_mkeh\byboijh\_^_gby
IhdZdhfmf_oZgbafmijhbkoh^blijbkh_^bg_gb_\h^hjh^Zd ^b_gh\uf m]e_\h
^hjh^Zf\ fhf_gl\u^_e_gby"Hl\_lBBBBBBBBBBBBBB
J_Zdpbbih^l\_j`^Zxsb_\aZbfhk\yavjZaebqguodeZkkh\
K
g_hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\
hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\
GZibrbl_mjZ\g_gbyobfbq_kdboj_Zdpbck ihfhsvxdhlhjuofh`ghhkms_kl
\blvke_^mxsb_ij_\jZs_gby
+&O
K
1+ +&O
→ :  
→ <  
→ K
KGKG KG  
Bah[jZabl_]jZnbq_kdb_nhjfmeu \_s_kl\ : < b K Ih dZdhfm ijZ\bem
b^_lijbkh_^bg_gb_+&O \ i_j\hc j_Zdpbb" MdZ`bl_ mkeh\by ijhl_dZgby j_Zd
pbc
Ijb\_^bl_ mjZ\g_gby j_Zdpbc k ihfhsvx dhlhjuo fh`gh hkms_kl\blv ij_
\jZs_gby
.2+ ++ 2 W
KG HG KGKHHK G
: KG KH
MdZ`bl_mkeh\byijhl_dZgby\k_oj_Zdpbcb gZa\Zgb_\_s_kl\Z:
→
 →
→
→
IhagZgb_ b ijbf_g_gb_\_s_kl\q_eh\_dhf
:
K\_^_gbyh lhdkbqghklbb ih`ZjghchiZkghklbbamqZ_fuo\_s_kl\IjZ\beZ
h[jZs_gbyk \_s_kl\Zfbb h[hjm^h\Zgb_f
DZdmxiZjm \_s_kl\fh`ghbkihevah\Zlv ^ey ihemq_gby ]Zah\ \ ZiiZjZl_ Dbi
iZ"
&D&2b +&O 1D&2 b + 6 =Qb + 62 1Db +2
:
MdZ`bl_iZjm\_s_kl\g_kihkh[guod h[jZah\Zgbx\aju\qZlhckf_kb"
2 b 1
2 b +
2 b &+ 2
b wnbj
:
JZkl\hjdZdh]h\_s_kl\ZbkihevamxldZd^_abgnbpbjmxs__kj_^kl\h"
ZffbZdZ
i_jfZg]ZgZlZdZeby
Zdlb\bjh\Zggh]hm]eyiblv_\hckh^u
:
Ihemq_gb_dZdh]h\_s_kl\Zg_h[oh^bfhijh\h^blv\ \uly`ghfrdZnm"
+2 +
6 &2
+
:
F_lh^ubkke_^h\Zgbyh[t_dlh\bamqZ_fuo\ obfbbDZq_kl\_ggu_ j_Zdpbb
g_hj]Zgbq_kdbob hj]Zgbq_kdbo\_s_kl\
KhebZffhgbyfh`ghh[gZjm`blvk ihfhsvx\_s_kl\ZnhjfmeZdhlhjh]h
%D&O $J12
1D2+
+62 :
=ebp_jbg\ \h^ghfjZkl\hj_fh`ghh[gZjm`blvk ihfhsvx
oehjghcba\_klb
oehjb^Z`_e_aZ,,,
]b^jhdkb^Zf_^b,, ]b^jhdkb^ZgZljby
:
K
K
DZdhc]Zafh`ghkh[bjZlvf_lh^hf\ul_kg_gby\h^u"
oehj ZffbZd
dbkehjh^
oehjh\h^hjh^
<obfbq_kdhceZ[hjZlhjbbijh\_ebj_Zdpbxf_`^mZexfbgb_\hcim^jhcb ih
jhrdhfk_juIhke_hoeZ`^_gbyijh^mdlj_Zdpbbihf_klbeb\ obfbq_kdbcklZ
dZgk \h^hcDZdh\khklZ\jZkl\hjZ">Zcl_Zj]mf_glbjh\Zgguchl\_l
Mq_gbdjZkkqblZeqlh^eyg_cljZebaZpbbjZkl\hjZkh^_j`Zs_]hfhev]b^jh
dkb^Z dZeby _fm ihlj_[m_lky jZkl\hj kh^_j`Zsbc fhev hjlhnhknhjghc db
kehluHg^h[Z\be\ jZkl\hj s_ehqb g_kdhevdh dZi_ev f_lbeh\h]h hjZg`_\h]h
b aZl_fijbebeg_h[oh^bfuch[t_fjZkl\hjZdbkehlu
Bg^bdZlhjhklZeky`_eluf H[tykgbl_ ihq_fm ijb\_^y mjZ\g_gby j_Zd
pbc
H[sb_ gZmqgu_ijbgpbiuobfbq_kdh]hijhba\h^kl\ZgZijbf_j_ijhfur
e_ggh]hihemq_gbyZffbZdZk_jghcdbkehluf_lZgheZ
:
<ijhfure_gghklbih\ur_gb_\uoh^ZZffbZdh[_ki_qb\Z_lky
^_ckl\b_\ukhdbol_fi_jZlmj
ijh\_^_gb_fijhp_kkZijbgbadbo^Z\e_gbyo
bkihevah\Zgb_fZdlb\guodZlZebaZlhjh\
pbjdmeypb_cZahlgh\h^hjh^ghckf_kb
Ijhfure_ggh_ ihemq_gb_\_s_kl\b hojZgZhdjm`Zxs_ckj_^u
:
Ijbihemq_gbbqm]mgZ\ ^hf_ggmxi_qv\\h^blkyba\_klgyd^ey
kgb`_gbbl_fi_jZlmjuieZ\e_gbykf_kb
k\yau\Zgbyimklhcihjh^u\ reZd
mf_gvr_gbykh^_j`Zgbym]e_jh^Z\ ihemq_gghff_lZee_
m\_ebq_gbyh[t_fZm]e_dbkeh]h]ZaZ
:
KlZevbaqm]mgZihemqZxl\
^hf_gghci_qb
^bZnjZ]f_gghfwe_dljheba_j_
dhg\_jlhj_
dhglZdlghfZiiZjZl_
Ijbjh^gu_ bklhqgbdbm]e_\h^hjh^h\boi_j_jZ[hldZ
:
Hkgh\gufijbjh^gufbklhqgbdhf[mlZgZy\ey_lky
ihimlgucg_nlyghc]Za
g_nlv
lhjn dZf_ggucm]hev
:
Ijbjh^gufihebf_jhfy\ey_lky
ihebijhibe_g
dZijhg
p_eexehaZ
dZmqmd[mlZ^b_gh\uc
Hkgh\gu_ f_lh^ukbgl_aZ\ukhdhfhe_dmeyjguokh_^bg_gbcieZklfZkk
kbgl_lbq_kdbodZmqmdh\\hehdhg
:
Fhghf_jhf^eyihemq_gbyihebwlbe_gZy\ey_lky
KGKG KGKGKG KG KG
KG KG ≡
Ihykg_gbyihg_dhlhjufkeh`gufjZa^_eZfobfbb
:gZeba j_amevlZlh\ wdaZf_gZ ih obfbb ihdZaZe qlh gZb[he__ ljm^gufb ^ey mqZ
sbokyy\bebkv\hijhkuk\yaZggu_k
agZgb_fk\hckl\\_s_kl\k jZaguflbihfdjbklZeebq_kdboj_r_lhd
•
Ihykg_gb_
<_s_kl\Zkhklhysb_bafhe_dmebf_xlfhe_dmeyjgh_ kljh_gb_ <_s_kl\Z kh
klhysb_baZlhfh\bebbhgh\bf_xlg_fhe_dmeyjgh_kljh_gb_
DjbklZeebq_kdb_ j_r_ldb ih oZjZdl_jm obfbq_kdbo k\ya_c h[jZamxsbo bo
qZklbp ih^jZa^_eyxlky gZ Zlhfgu_ bhggu_ fhe_dmeyjgu_ b f_lZeebq_kdb_ GZ jb
kmgd_ihdZaZgulbiudjbklZeebq_kdboj_r_lhd
ZlhfgZy
bhggZy
f_lZeebq_kdZy fhe_dmeyjgZy
>eydjbklZeebq_kdboj_r_lhd k Zlhfghc kljmdlmjhc oZjZdl_jgh gZebqb_ \ ma
eZoZlhfh\ijhqghk\yaZgguof_`^mkh[hc\Ze_glgufbk\yayfbDjbklZeeulZ
dh]h lbiZ h[eZ^Zxl \ukhdhc l_fi_jZlmjhc ieZ\e_gby [hevrhc l\_j^hklvx b
ojmidhklvx
J_r_ldb k bhgghc kljmdlmjhc kh^_j`Zl \ maeZo bhgu dhlhju_ k\yaZgu ^jm] k
^jm]hf we_dljhklZlbq_kdbfb kbeZfb DjbklZeeu k ih^h[ghc kljmdlmjhc h[eZ
^Zxlf_gvr_cq_fZlhfgu_djbklZeeul_fi_jZlmjhcieZ\e_gbyb l\_j^hklvx
gh[hevr_cojmidhklvx
J_r_ldb k fhe_dmeyjghc kljmdlmjhc \ maeZo kh^_j`Zl fhe_dmeu k\yaZggu_
f_`^mkh[hc keZ[ufb f_`fhe_dmeyjgufb k\yayfb dhlhju_ e_]dh jZajmrZxl
ky Ihwlhfm fhe_dmeyjgu_ djbklZeeu dZd ijZ\beh e_]dhieZ\db b h[eZ^Zxl
fZehcl\_j^hklvx
>ey j_r_lhd k f_lZeebq_kdhc kljmdlmjhc oZjZdl_jgh gZebqb_ \ maeZo djhf_
Zlhfh\lZd`_bhgh\dhlhju_h[jZamxlkyaZ kq_l hlju\Z we_dljhgh\ hl Zlhfh\
:lhfu b bhgu gZoh^ylky \ khklhygbb h[f_gZ we_dljhgZfb < ijhp_kk_ lZdh]h
g_ij_ju\gh]hh[f_gZwe_dljhgZfb qZklvbo klZpbhgZjgh hklZ_lky \ k\h[h^ghf
khklhygbb h[jZamy lZd gZau\Z_fuc ©we_dljhgguc ]Zaª GZebqb_ k\h[h^gh i_
j_f_sZxsboky we_dljhgh\ b h[f_gb\Zxsboky bfb bhgh\ b Zlhfh\ khh[sZ_l
f_lZeebq_kdbf djbklZeeZf ki_pbnbq_kdb_ k\hckl\Z ieZklbqghklv we_dljhg
gmxijh\h^bfhklv\ukhdmxl_iehijh\h^ghklv
•
\hafh`gufbb oZjZdl_jgufbkl_i_gyfbhdbke_gbyGf_lZeeh\
Ihykg_gb_
>ey Gf_lZeeh\ oZjZdl_j_g hq_gv [hevrhc gZ[hj \hafh`guo kl_i_g_c hdbk
e_gby\ ijbgpbi_±hl^hfZdkbfZevghcGhoZjZdl_jgufbl_f[he__mklhcqb\u
fbkl_i_gyfbhdbke_gbyy\eyxlkyg_\k_GZijbf_j
F_lZee
)H
&U
0Q
&X
=Q&G
+J
$J
•
OZjZdl_jgu_kl_i_gb
hdbke_gby
Mklhcqb\u_kl_i_gbhdbke_gby
jZkiheh`_gb_fg_f_lZeeh\b f_lZeeh\\ I_jbh^bq_kdhckbkl_f_
Ihykg_gb_
Ba we_f_glh\ h[hagZq_gguo \ kh\j_f_gghc i_jbh^bq_kdhc kbkl_f_ [hev
rbgkl\h y\eyxlky f_lZeeZfb <k_ G b I we_f_glu hlghkylky d f_lZeeZf Kj_^b V
we_f_glh\ lhevdh \h^hjh^ b ]_ebc y\eyxlky g_f_lZeeZfb < k_f_ckl\_ jwe_f_glh\
fh`gh\u^_eblvf_lZeeh\dhlhju_jZkiheZ]Zxlky dhfiZdlgh \ e_\hc gb`g_c qZklb
dhjhldhi_jbh^ghff_g^_e__\kdhf\ZjbZgl_i_jbh^bq_kdhckbkl_fu
,
,,
,,,
,9
9
9,
9,,
9,,,
%
&
1
2
)
1H
$O
6L
3
6
&O
$U
*D
*H
$V
6H
%U
.U
,Q
6Q
6E
7H
,
;H
7O
3E
%L
Jh
$W
5Q
@bjgufrjbnlhf\u^_e_guf_lZeeu
•
hij_^_e_gb_fagZdZl_ieh\h]hwnn_dlZ ih \b^m mjZ\g_gby obfbq_kdhc j_
Zdpbb
Ihykg_gb_ \k_ j_Zdpbb jZaeh`_gby y\eyxlky wg^hl_jfbq_kdbfb kh_^bg_gby
dZdijZ\behwg^hl_jfbq_kdbfbdklZlb\kihfgblvqlh\k_j_Zdpbbijyfh]hkbgl_aZ
hdkb^h\ZahlZ±121212 1 2 ± y\eyxlky wg^hl_jfbq_kdbfb <ul_kg_gb_ f_
lZeeh\babohdkb^h\k ihfhsvxjZaebqguo\hkklZgh\bl_e_c hlghkblky d ibjhf_lZe
emj]bq_kdbflj_[m_laZljZlwg_j]bbkihkh[Zfihemq_gby f_lZeeh\ \ ijhfure_ggh
klb
we_dljhebahf jZkl\hjZ\ qZklghklb k we_dljhebahf jZkl\hjZ nlhjb^Z dZ
eby
Ihykg_gb_ijbwe_dljheba_jZkl\hjh\\_s_kl\gZZgh^_hdbkeyxlky Zgbhgu [_k
dbehjh^guodbkehldjhf_) ?kebZgbhgkh^_j`bldbkehjh^eb[hnlhjb^bhglhhdbk
eyxlkyfhe_dmeu\h^u
•
=HLH<BFVKY D HEBFIB:>?
< dhgp_Zij_ey±\ gZqZe_fZy\ ]Lhfkd_ijhoh^blJ_]bhgZevgZyf_`\mah\kdZy
hebfibZ^Zih obfbbJ_amevlZlu hebfibZ^u hp_gb\Zxlky \ [Zevghc kbkl_f_b aZ
kqblu\Zxlky\ dZq_kl\_\klmibl_evguowdaZf_gh\ihobfbb\ Lhfkdb_ <MAu ;be_l ih
hebfibZ^_ kh^_j`bl \hijhkh\ ba gbo g_ keh`gu_ hp_gb\Zxsb_ky [ZeeZfb \hijhkZ ih\ur_gghc keh`ghklb hp_gb\Zxlky [ZeeZfb b keh`guo aZ^Zgby ih [Zeeh\dZ`^h_
Ijb\h^bfh[jZa_p\ZjbZglZ[be_lZF_`\mah\kdhchebfibZ^u
Fbgbkl_jkl\hh[jZah\ZgbyJhkkbckdhcn_^_jZpbb
Kh\_lj_dlhjh\\mah\Lhfkdhch[eZklb
HldjulZyj_]bhgZevgZyf_`\mah\kdZyhebfibZ^Z±
OBFBY
Ihq_fmoehjb fZj]Zg_pjZkiheZ]Zxlky\ h^ghc]jmii_ghjZaguoih^]jmiiZo"DZd
wlh kdZau\Z_lky gZ k\hckl\Zo kh_^bg_gbc wlbo we_f_glh\ \ \ukrbo kl_i_gyo hdbk
e_gby"
GZibrbl_ nhjfmeu kh_^bg_gbc ihkljhcl_ bo ]jZnbq_kdb_ nhjfmeu ]b^jhdZj[h
gZl gZljby kmevnZl ]b^jhdkh`_e_aZ ,,, gbljbl gZljby gbljZl Zexfbgby bh^b^
k\bgpZ,,
Bai_j_qbke_gguokh_^bg_gbc\u[_jbl_]hfheh]b b mdZ`bl_ d dZdbf deZkkZf hj
]Zgbq_kdbo\_s_kl\hgbhlghkylkyf_lZghen_ghe]ebp_jbgwlbe_g]ebdhev [mlZ
gZev^bf_lbeZp_lbe_gi_glbgmdkmkgucZev^_]b^ijhibeh\uckibjl
< iylbijhgmf_jh\Zgguodhe[Zo[_awlbd_lhdkh^_j`Zlkyi_glZg ijhiZgZev wlb
e_g]ebdhev wlbeh\uc kibjl ijhiZgh\Zy dbkehlZ Ij_^eh`bl_ ieZg hij_^_e_gby
kh^_j`bfh]hdZ`^hcdhe[ubkihevamyba\_klgu_\Zfobfbq_kdb_j_Zdpbb
H[sZykmffZhp_gdbaZ^Zgbc‹‹ ±[Zeeh\
KhklZ\vl_l_jfhobfbq_kdh_mjZ\g_gb_j_Zdpbb ]hj_gby fZ]gby _keb ba\_klgh qlh
ijbk]hjZgbb] fZ]gby\u^_ey_lkyd>`l_iehlu
GZibrbl_mjZ\g_gbywe_dljhebaZwe_dljh^u± bg_jlgu_ jZkl\hjZ b jZkieZ\Z ke_
^mxsbo khe_c &X&O 1D2+ H[tykgbl_ jZaebqb_ \ khklZ\_ h[jZamxsboky
ijh^mdlh\
GZibrbl_ mjZ\g_gby j_Zdpbck ihfhsvx dhlhjuo fh`gh hkms_kl\blv ij_\jZs_
gby
+ 2
+&O
+&L
W
)H2+ 
→ ; 
; 
→ ;  → ; →
→ ;
Fbg^ZevgZy dbkehlZ n_gbewlZgheh\Zy dbkehlZ ± \_s_kl\h h[eZ^Zxs__
Zglbk_ilbq_kdbf^_ckl\b_fGZibrbl_kljmdlmjgmxnhjfmemfbg^Zevghcdbkehlu
b mjZ\g_gbyj_Zdpbc_z k]b^jhdkb^hfgZljbyZahlghcdbkehlhc\ ijbkmlkl\bbk_j
ghcdbkehlub kheyghcdbkehlhc
H[sZykmffZhp_gdbaZ^Zgbc‹‹ ± [Zeeh\
>eyg_cljZebaZpbb] jZkl\hjZ kh^_j`Zs_]h kf_kv oehjh\h^hjh^ghc b [jhfh\h
^hjh^ghc dbkehl ihlj_[h\Zehkv ] gh]h jZkl\hjZ ]b^jhdkb^Z gZljby Z
ijb^_ckl\bbgZ jZkl\hj lhc`_ fZkku jZkl\hjhfgbljZlZ k_j_[jZ \uiZeh ]
hkZ^dZHij_^_ebl_fZkkh\u_^heb\ dbkehl\ bkoh^ghfjZkl\hj_
=Zahh[jZaguc m]e_\h^hjh^ iehlghklv ih \ha^mom h[t_fhf e gm kh
`]eb\ ba[uld_dbkehjh^ZKdhg^_gkbjh\Z\rbckyijbK ijh^mdlk]hjZgbykebeb
\ dhe[m ijhdbiylbeb ^ey m^Ze_gby ke_^h\ jZkl\hj_ggh]h \ g_f ^jm]h]h ijh^mdlZ
$J12
k]hjZgby]Zahh[jZagh]hijb Kb hoeZ^beb AZl_f \ dhe[m [jhkbeb dmkhq_d gZ
ljbyfZkkhc]Ihke_hdhgqZgby[mjghcj_Zdpbbkhijh\h`^Z\r_cky\u^_e_gb
_fe_]dh]h]hjxq_]h]ZaZ\ dhe[_hklZekyjZkl\hjs_ehqbHij_^_ebl_nhjfmem ]Z
ahh[jZagh]hm]e_\h^hjh^ZfZkkh\mx^hex s_ehqb\ ihemq_gghfjZkl\hj_gZibrb
l_mjZ\g_gbyijh\_^_gguoj_Zdpbc
H[sZykmffZhp_gdbaZ^Zgbc‹‹ ±±[Zeeh\
Djbl_jbbhp_gb\ZgbyaZ^Zgbcihobfbb
H[sb_ djbl_jbb\uiheg_gbyaZ^Zgbcihobfbb
Hp_gdZ\ [Ze
eZo
Ijb\_^_gZ\_jgZyihke_^h\Zl_evghklv\k_orZ]h\j_r_gbyihklZ\
aZ^Zgby
e_gghcaZ^ZqbBf_xlky\_jgu_h[hkgh\Zgby\k_odexq_\uofhf_g
lh\j_r_gby
aZ^Zgby
G_h[oh^bfu_^eyj_r_gbymjZ\g_gbyj_Zdpbcjbkmgdbko_fu\u
iheg_gu[_ahrb[hqgh
aZ^Zgby IjZ\bevgh\uiheg_gu\k_\uqbke_gbyihemq_g\_jguchl\_l
Ijb\_^_gZ\_jgZyihke_^h\Zl_evghklv\k_orZ]h\j_r_gbyihklZ\
aZ^Zgby
e_gghcaZ^Zqb
Bf_xlky\_jgu_h[hkgh\Zgby\k_odexq_\uofhf_glh\j_r_gby
aZ^Zgby
G_h[oh^bfu_^eyj_r_gbymjZ\g_gbyj_Zdpbcjbkmgdbko_fu\u
iheg_gu[_ahrb[hqgh
aZ^Zgby <hafh`gZh^gZhibkdZbbebg_]jm[Zyhrb[dZ\ gZa\Zgbbkh_^bg_
gbymdZaZgbbmkeh\bcijh\_^_gbyijhp_kkZ\ \uqbke_gbb< j_amev
lZl_wlhchrb[db\hafh`_g\_jguchl\_l
aZ^Zgby
Ijb\_^_gZ\ p_ehf\_jgZyihke_^h\Zl_evghklvrZ]h\j_r_gbyih
klZ\e_gghcaZ^Zqb
H[hkgh\Zgug_\k_ghhkgh\gu_fhf_gluj_r_gbyihklZ\e_gghc
aZ^Zgby
aZ^Zgby
aZ^Zgby
aZ^Zgby
aZ^Zgby
aZ^Zgby
aZ^Zgby
aZ^Zgby
aZ^Zqb
<hafh`gug_]jm[u_hrb[db\ mjZ\g_gbyoj_Zdpbcko_fZojbkmg
dZo
<hafh`gZhibkdbbbebg_]jm[u_hrb[dbg_\ebyxsb_gZijZ
\bevghklv^Zevg_cr_]hoh^Zj_r_gbyjZkkm`^_gby< j_amevlZl_
wlhchrb[db\hafh`_g\_jguchl\_l
H[sZyb^_yjZkkm`^_gbyoh^j_r_gbyihklZ\e_gghcaZ^Zqb\_jgu_
ghg_\uiheg_gug_dhlhju_we_f_glu
;hevrbgkl\hdexq_\uofhf_glh\g_h[hkgh\Zghbebbf_xlkyg_\_j
gu_h[hkgh\Zgby
<hafh`guhrb[db\ mjZ\g_gbyoj_Zdpbcko_fZogZa\Zgbyojbkmg
dZo\ \uqbke_gbyo
< j_amevlZl_\hafh`_gg_\_jguchl\_l
Bf_xlkyg_dhlhju_ijZ\bevgu_jZkkm`^_gby\ j_r_gbbihklZ\e_g
ghcaZ^Zqb
Ijb\_^_gumjZ\g_gbyj_Zdpbcknhjfmebjh\ZguihgylbybebaZdh
gugZf_q_goh^j_r_gbyaZ^Zqb
>ey[hevrbgkl\Zdexq_\uofhf_glh\^Zgug_\_jgu_h[hkgh\Zgby
<hafh`guhrb[db\ mjZ\g_gbyoj_Zdpbcko_fZogZa\Zgbyojbkmg
dZo\ \uqbke_gbyo
< j_amevlZl_\hafh`_gg_\_jguchl\_l
<k_kemqZbj_r_gbydhlhju_g_khhl\_lkl\mxl\ur_mdZaZggufdjb
l_jbyf\uklZ\e_gbyhp_ghd