ГЛАВА 10. РЕГИОНАЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АТМОСФЕРЫ И ГИДРОСФЕРЫ СУШИ

В.Н. Лыкосов
ГЛАВА 10. РЕГИОНАЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АТМОСФЕРЫ
И ГИДРОСФЕРЫ СУШИ*
Последствия климатических изменений, вызванных в том числе увеличением концентрации парниковых газов в атмосфере, существенным образом сказываются на состоянии основных природных ресурсов (в первую очередь биосферы), разнообразных областях деятельности общества и на здоровье людей.
Важной в связи с этим задачей является необходимость оценить для конкретных
регионов мира степень воздействия глобальных изменений климата на природную среду (состояние подстилающей поверхности, естественные экосистемы,
водные ресурсы и т.д.) и возможности минимизации ущерба от неблагоприятных
для человека последствий. Хотя глобальные численные гидродинамические модели являются наиболее мощным инструментом исследования климата (а также
разработки методов прогноза погоды), все же их разрешение в настоящее время
является недостаточным для воспроизведения локальных природно-климатических особенностей конкретных регионов. Вместе с тем параметризация процессов подсеточного масштаба требует знания региональных особенностей процессов взаимодействия атмосферы с пространственно (термически, орографически, гидрологически и т.п.) неоднородной подстилающей поверхностью, наиболее ярко проявляющихся в пограничном слое атмосферы.
Основными направлениями, по которым в настоящее время происходит
совершенствование климатических моделей и методов прогноза погоды, являются повышение пространственного разрешения и совершенствование физических параметризаций процессов подсеточных масштабов. Уровень пространственного разрешения и в значительной степени сложность физических параметризаций лимитируются производительностью наиболее мощных вычислительных систем (суперкомпьютеров). Разрешение глобальных моделей порядка
100 км не позволяет оценивать эффекты изменения климата на региональном
уровне, в то время как именно региональные различия в будущем климате
представляют особенный интерес. Для получения региональных прогнозов и
климатических оценок в настоящее время широко используются мезомасштабные модели с разрешением 1–10 км и размером расчетной области от нескольких сотен до нескольких тысяч километров. Однако мезомасштабные модели
упомянутого разрешения, в свою очередь, не способны явно воспроизводить
структуру атмосферных течений с пространственным масштабом менее нескольких километров. Такие течения могут быть рассчитаны методом вихрераз*
Исследования, положенные в основу данной главы, выполнены при финансовой поддержке
РФФИ (гранты № 12-05-01068, 13-05-00978-а) и гранта Президента Российской Федерации по
государственной поддержке ведущих научных школ России (№ НШ-6147.2014.5).
367
Глава 10. Региональные особенности взаимодействия атмосферы и гидросферы суши
решающего моделирования, который позволяет явно описать нестационарную
динамику крупных трехмерных вихрей, вносящих основной вклад в энергию
турбулентных потоков в пограничном слое атмосферы. Пространственное разрешение таких моделей пограничного слоя атмосферы, в зависимости от типа
турбулентного течения, составляет от нескольких метров до нескольких десятков метров, а размеры расчетной области – до нескольких десятков километров.
В настоящее время все более широкое распространение получают петафлопсные (1015 арифметических операций в секунду) вычислительные системы, а в перспективе текущего десятилетия ожидается, что производительность
суперкомпьютеров достигнет экзафлопсного (1018 операций в секунду) уровня.
В ближайшей перспективе глобальные атмосферные модели будут иметь разрешение, характерное для современных мезомасштабных моделей (1–10 км), а
шаг сетки моделей, использующихся для прогноза и диагноза атмосферной
циркуляции на региональном уровне, составит ~100 м. Такое же разрешение (от
1 км до 100 м) будет доступным и для дискретизации уравнений гидротермодинамики по вертикальной координате. Опыт, полученный японскими исследователями в моделировании глобальных климатических процессов с горизонтальным разрешением от 3,5 до 10 км (Satoh et al., 2005), заложил основу для широкого экспериментирования с моделями очень высокого разрешения и привел к
необходимости разработать стратегию дальнейшего развития климатических
моделей с учетом перспектив высокопроизводительных вычислений (Shukla et
al., 2009). Все большее внимание уделяется созданию «бесшовных» (с улучшенным локальным разрешением и физическим описанием) моделирующих
систем, позволяющих в рамках единой вычислительной технологии воспроизвести как можно более широкий спектр атмосферных движений (см., например,
(Tao et al., 2009)).
Переход к высокому разрешению по всему земному шару потребует как отказа от равномерной сетки в широтно-долготной системе координат, так и пересмотра физических параметризаций. В первую очередь это касается параметризации конвекции, поскольку она начинает воспроизводиться явно при разрешениях
в несколько километров и менее. В настоящее время довольно широко используется подход, получивший название «суперпараметризация» (см., например,
(Grabowski, 2004)), при котором в каждой вертикальной колонке, связанной с горизонтальной ячейкой крупномасштабной модели, явно воспроизводится двумерная (в вертикальном сечении) локальная и мезомасштабная динамика течений. Требует особого внимания детализированное описание атмосферных процессов в пограничном слое над неоднородной поверхностью суши, а также русловых потоков в речной сети. Радиационные процессы тоже, по-видимому, нельзя больше рассматривать как локально одномерные. Таким образом, переход на
более детальное разрешение не может быть осуществлен «механически» (например, только за счет отказа от гидростатического приближения), без существенной
переработки вычислительных технологий и в некоторых случаях переформулировки параметризаций процессов подсеточных масштабов и систем уравнений,
368
В.Н. Лыкосов
использующихся в настоящее время для приближенного описания гидротермодинамики климатической системы, а в перспективе – Земной системы. Это одна
из тех проблем, для успешного решения которой необходима подготовка высококвалифицированного научно-технического и кадрового потенциала, способного
эффективно использовать современные и будущие суперкомпьютерные ресурсы
(Дымников и др., 2012; Лыкосов и др., 2012).
В параметризации процессов подсеточных масштабов важное место занимает взаимодействие атмосферы с сушей, поверхность которой весьма неоднородна в широком диапазоне масштабов (растительность, орография, внутренние водоемы, урбанизированные территории и т.д.). Особый интерес представляет случай сильной гидрологической неоднородности суши – территории, покрытой густой сетью водных объектов (озера, реки, болота и т.п.), занимающих
значительную ее часть (Степаненко и др., 2006). Яркими примерами такой гидрологической неоднородности может служить Западная Сибирь (доля площади,
занятая водными объектами, местами превышает 50%), Карелия, Северная
Америка. Вследствие различий в механизме теплообмена в водных объектах и
почве (грунте) распределение температуры на такой территории очень неоднородно: в теплые сезоны водоемы днем представляют «холодные пятна», ночью – «острова тепла», что приводит к формированию бризовых циркуляций в
пограничном слое атмосферы. При сильном синоптическом потоке бризовая
циркуляция практически не выражена, но и в этом случае озера значительно
влияют на процессы взаимодействия атмосферы с поверхностью суши (Mahrt,
2000). Дело в том, что возникающие над озерами внутренние термические пограничные слои днем характеризуются пониженным в сравнении с окружающей сушей уровнем турбулентности (в силу устойчивой термической стратификации), а ночью – напротив, повышенным. В результате днем над озерами турбулентные потоки явного и скрытого тепла существенно меньше, а ночью, соответственно, больше, чем над окружающей территорией.
В зимний период характерную особенность географических регионов, содержащих крупные водоемы, такие как, например, Великие американские озера
на территории США и Канады, представляют снежные бури, возникающие в
результате термодинамического контраста между относительно холодным и
сухим воздухом над сушей и сравнительно теплой, свободной ото льда частью
поверхности озера (Vavrus, Notaro, 2013). Продолжительность таких бурь может
изменяться от нескольких часов до нескольких суток. Ледяной покров при этом
играет ключевую роль в рассматриваемом процессе, регулируя возникновение,
развитие и интенсивность снежных бурь. Так, известно, что климатологический
максимум снежного покрова достигается в районе Великих озер в декабре – январе, как раз перед наступлением пика в площади ледового покрова (Nizol et al.,
1995). Во время бурь скорость ветра может достигать ураганных (до 28 м/с)
значений (Kocin, Uccellini, 2004), что способствует горизонтальному переносу
значительных объемов снега и, в свою очередь, может влиять на гидротермодинамику рассматриваемого явления.
369
Глава 10. Региональные особенности взаимодействия атмосферы и гидросферы суши
В горах особый интерес представляет так называемый ветер склонов –
воздушный поток над орографически и термически неоднородной подстилающей поверхностью. Это явление возникает под действием турбулентных сил и
силы Архимеда над наклонной поверхностью, температура которой отлична от
температуры атмосферы на той же высоте. Ветер склонов может оказывать существенное влияние на распространение загрязнений, а также играет важную
роль в формировании крупномасштабных воздушных потоков. Частным случаем этого явления можно считать стоковый (или катабатический) ветер, возникающий над охлажденной наклонной поверхностью. Из-за выхолаживания этой
поверхности и турбулентных процессов прилегающий к ней атмосферный воздух также охлаждается и под действием силы тяжести стекает вдоль этой поверхности в сторону ее наклона на фоне более теплой окружающей воздушной
среды. При этом возникает струйное течение, толщина которого может меняться от нескольких метров (на горных ледниках) до сотен метров, как, например,
в Антарктиде (Казанский, 2010). Поскольку такой ветер часто возникает над
заснеженными поверхностями, то в этом случае возможны образование метелей, поднятие в воздух большого количества снежных частиц и горизонтальный
перенос снега, что, по данным наблюдений (Kоdama et al., 1985), приводит к
достаточно заметному усилению скорости ветра и изменению других характеристик воздушного потока.
Существенная неоднородность подстилающей поверхности суши естественного и антропогенного происхождения, проявляющаяся в форме «пятен» с
различными термическими и радиационными свойствами и приводящая к возникновению организованных мезомасштабных циркуляций, может оказывать
значительное влияние на структуру пограничного слоя атмосферы, определять
процессы его взаимодействия со свободной атмосферой и, таким образом, воздействовать на крупномасштабную циркуляцию атмосферы. Важным в связи с
этим является вопрос о спектральных свойствах мезомасштабного течения над
подстилающей поверхностью в условиях такой сложной многомасштабной неоднородности.
Согласно теории трехмерной турбулентности (Колмогоров, 1941), справедливость которой на горизонтальных масштабах менее 1 км хорошо подтверждается данными наблюдений (а также результатами прямого и вихреразрешающего численного моделирования), предсказывается, что вследствие прямого
(в сторону меньших масштабов) каскада кинетической энергии в ее спектре
формируется широкий инерционный интервал. Здесь спектр приобретает в логарифмических координатах вид прямой с угловым коэффициентом –5/3 (закон
«пяти третей»). Однако эта теория неприменима для стратифицированных мезомасштабных движений, двумерная или трехмерная природа которых зависит
от соотношения характерных вертикальных и горизонтальных масштабов. Для
двумерной среды характерен обратный каскад энергии и прямой каскад энстрофии (квадрата завихренности), вследствие чего спектр приобретает ту же форму, но с коэффициентом –3 (Мирабель, Монин, 1979).
370
В.Н. Лыкосов
В земной атмосфере однородная и изотропная турбулентность развивается в атмосферном пограничном слое и охватывает вихри размером в несколько
сотен метров и менее. Динамика двумерной жидкости характерна для тех процессов, вертикальный размер которых значительно меньше горизонтального,
т.е. для планетарных и синоптических, а также для процессов масштаба мезо-α
(от 200 до 2 000 км, (Orlanski, 1975)). По данным самолетных измерений, проведенных в средних и высоких широтах Северного полушария на высотах от 9 до
14 км (Nastrom, Gage, 1985), наклон спектральных распределений оказался
близким к –5/3 (а не –3 или больше, как следует из теории двумерной турбулентности) в мезомасштабной части спектра (  10–500 км).
Это обстоятельство является серьезной проблемой для моделирования динамики атмосферы и климата – так называемой проблемой предсказуемости
(Salmon, 1998). Действительно, при численном моделировании двумерной турбулентности с увеличением пространственного разрешения погрешности в воспроизведении движений малых масштабов слабо влияют на крупномасштабные
процессы. В случае же спектрального распределения k 5/3 (k – волновое число)
сходимость решений конечномерной задачи может происходить чрезвычайно
медленно в силу того, что ошибки в коротких масштабах довольно быстро воздействуют на крупные масштабы (Salmon, 1998; Palmer, 2012). Следует заметить, что для мезомасштабного интервала общепринятой теории, объясняющей
форму спектра, на настоящий момент не существует.
Эксперименты с прогностической региональной моделью WRF (Skamarock,
2004) показали, что рассчитанные спектры хорошо совпадают в мезомасштабном диапазоне с наблюденными, включая переход от показателя «–5/3» к степени «–3». Однако модельный спектр в коротковолновой его части оказался сильно зависящим от свойств вычислительной технологии (в частности, от уровня
диссипации, обусловленной использованием конечно-разностной схемы, и ее
соотношения с физически обоснованными источниками). Это еще раз свидетельствует о том, что повышение пространственного разрешения климатических моделей должно сопровождаться совершенствованием схем «замыкания» – физических параметризаций, с помощью которых подсеточная изменчивость выражается через характеристики разрешаемых моделью процессов. Разработка таких схем предполагает исследования конкретных (индивидуальных)
физических процессов и использование их результатов в крупномасштабных
моделях. При этом возникает необходимость «настройки» крупномасштабной
модели за счет подходящего выбора параметров замыкания и появляется проблема неоднозначности этого выбора (Hakkarainen et al., 2013).
В работе (Roy et al., 2003) с помощью региональной атмосферной модели исследованы мезомасштабные циркуляции, возникающие в центральной части
США и в бассейне реки Амазонка. Спектральный анализ показал, что в обоих
случаях эти организованные циркуляции имеют предпочтительный горизонтальный масштаб 10–20 км, который существенно отличается от доминирующего масштаба неоднородности подстилающей поверхности. Ее многомасш371
Глава 10. Региональные особенности взаимодействия атмосферы и гидросферы суши
табная «пятнистость» в обоих регионах стремится генерировать вихри широкого диапазона масштабов, но процессы взаимодействия атмосферы и суши срабатывают как фильтр, отсекая сравнительно мелкомасштабные составляющие.
Отмеченный выше пространственный масштаб динамического отклика атмосферы практически не зависит от синоптической ситуации и среднего потока
тепла на поверхности.
В работе Струнина и Хиямы изложены результаты анализа натурных
наблюдений, полученных с помощью самолетных и наземных измерений в долине реки Лены (Струнин, Хияма, 2005а). Самолетный эксперимент, проведенный с 24 апреля по 19 июля 2000 г. в окрестности г. Якутска, выявил две особенности в структуре пограничного слоя атмосферы над холодной водной поверхностью (река шириной более 10 км). При достаточно сильной неустойчивости пограничного слоя над холодным пятном на поверхности формировался
мезомасштабный термический внутренний слой с радикально отличающимися
от фоновых профилями вертикальных турбулентных потоков тепла и влаги.
Вторая особенность состояла в том, что холодная водная поверхность с относительно малой (около 10 км) горизонтальной протяженностью порождала локальную бризовую циркуляцию, которая существенным образом изменяла
структуру горизонтальной адвекции, в том числе вплоть до появления зон обратного тока.
Использование вейвлет-анализа (Струнин, Хияма, 2005б) позволило разделить движения в пограничном слое атмосферы на турбулентную (с масштабами от 20 м до 2 км) и мезомасштабную (с масштабами от 2 до 20 км) составляющие. Обнаружено, что эмпирические профили потоков тепла, влаги и импульса для турбулентной и мезомасштабной компонент существенно отличаются друг от друга. Все турбулентные потоки монотонно убывали с высотой, в то
время как роль мезомасштабных движений усиливалась с высотой и становилась максимальной в середине пограничного слоя. При этом оказалось, что турбулентные потоки тепла превышали мезомасштабные потоки в течение всего
периода наблюдений, а вклад обеих составляющих в потоки водяного пара был
приблизительно одинаков.
Аппарат вихреразрешающего моделирования (LES – Large Eddy Simulation в англоязычной литературе) является мощным инструментом исследования
мелко- и крупномасштабной изменчивости в пограничном слое атмосферы.
С помощью вихреразрешающей модели в работе (Glazunov et al., 2010) исследована (с точки зрения воспроизведения спектральных свойств) термическая конвекция Рэлея–Бенара в двояко-периодическом канале с твердыми стенками как
аналог многомасштабной атмосферной турбулентности. «Мезомасштабное»
отношение его горизонтальных размеров к вертикальному (25,6 в обоих
направлениях) обеспечило существование квазидвумерных крупномасштабных
компонент течения, а размер равномерной расчетной сетки примерно в 42 миллиона узлов позволил явно воспроизвести динамику мелкомасштабной трехмерной турбулентной составляющей. Анализ результатов численных экспери372
В.Н. Лыкосов
ментов показал, что конвекция начинается с мелкомаштабных, хаотически расположенных, всплывающих и опускающихся термиков, которые, объединяясь,
образуют конвективные ячейки неправильной формы (в том числе и деформированные шестиугольные) примерно одинакового размера, сравнимого с расстоянием между стенками. Затем ячейки начинают сливаться между собой и
укрупняться до тех пор, пока размер самых больших аномалий не достигает
размера расчетной области модели. В каждый момент времени на фоне крупных
ячеек наблюдаются мелкомасштабные аномалии.
Декомпозиция изучаемого турбулентного течения на «баротропную» (осредненную по вертикали) и «бароклинную» составляющие позволила предложить
следующую схему преобразований кинетической энергии в данной системе. Кинетическая энергия поступает в систему за счет преобразования доступной потенциальной энергии в бароклинную кинетическую на масштабе крупных термиков (через вертикальную компоненту скорости) и перераспределяется на том же
масштабе через градиенты давления в бароклинные составляющие, определяемые
горизонтальными компонентами скорости. За счет нелинейных взаимодействий и
без существенной диссипации и генерации бароклинная энергия переносится в
сторону мелких масштабов, формируя первый инерционный интервал cо спектральным распределением, близким к закону k 5/3 . В интервале волновых чисел,
связанных с близкими к вертикальному размеру расчетной области масштабами,
происходит существенная перестройка поля бароклинных флуктуаций скорости,
обеспечивающая преобразования энергии из баротропной в бароклинную и обратно с положительным в среднем вкладом в энергию осредненных по всей толщине слоя течений. Энергия баротропной компоненты распространяется от ее
источника в основном в сторону крупных масштабов, формируя спектральную
5/3
зависимость вида k , а также, в меньшей степени, в сторону мелких масштабов, что в результате каскада энстрофии приводит к распределению k 3 . Остаток
бароклинной кинетической энергии, не преобразованный в баротропную составляющую, передается через прямой каскад нелинейных взаимодействий в сторону
мелких масштабов, где и диссипирует (в случае вихреразрешающей модели за
счет диссипативного вклада замыкания, а в случае реального турбулентного потока – за счет сил молекулярной вязкости).
10.1. Турбулентное взаимодействие атмосферы
с подстилающей поверхностью
Каскад энергии в сторону длинных волн определяется процессами ее диссипации в турбулентном пограничном слое атмосферы, что обусловливает особые
требования к правильному его описанию в крупномасштабных (в частности,
климатических) моделях (Dymnikov, Filatov, 1996). Пограничный слой, располагающийся вблизи поверхности Земли и имеющий характерный вертикальный
373
Глава 10. Региональные особенности взаимодействия атмосферы и гидросферы суши
размер ~ 1 км, является ключевым звеном климатической системы. В этом слое
обеспечивается: 1) преобразование энергии солнечной радиации, поглощенной
подстилающей поверхностью, в энергию крупномасштабных движений в атмосфере и океане (с помощью турбулентного переноса); 2) тепловлагоперенос в
системе «растительность – (снег, лед) – (водоем) – грунт»; 3) контроль уровня
диссипации кинетической энергии всей климатической системы. Важно также
то, что пограничный слой – это среда обитания человека, не только непосредственно воздействующая на его жизнедеятельность, но и сама зависящая от результатов этой деятельности.
Как уже отмечалось выше, математические модели общей и региональной
циркуляции атмосферы развиваются по пути повышения пространственного
разрешения и воспроизводят все больший диапазон мелкомасштабной динамики явным образом, однако турбулентность в пограничном слое атмосферы остается одним из определяющих атмосферных процессов, который должен быть
параметризован. При этом требования к точности параметризаций возрастают
по мере детализации описания крупномасштабной динамики. Результаты вихреразрешающего моделирования восполняют недостаток данных наблюдений в
пограничном слое и играют важную роль в развитии методов математического
моделирования природно-климатических процессов. Поскольку модели региональной циркуляции атмосферы по пространственному разрешению становятся
все ближе к вихреразрешающим, то можно ожидать, что подходы, развитые при
построении последних, со временем напрямую будут применяться в задачах
прогноза погоды и моделирования климата.
В зависимости от характерного масштаба когерентных структур l и размера пространственного фильтра (шага сетки, например)  существующие методы параметризации пограничного слоя атмосферы над горизонтально неоднородной подстилающей поверхностью можно отнести к двум широким классам (Wyngaard, 2004). Если l /   1 , то в таких моделях явно воспроизводятся
лишь средние характеристики турбулентных течений, а в качестве параметризаций применяются одномерные (по вертикали) подходы. Нелокальные эффекты, обусловленные наличием когерентных структур, описываются с помощью
дополнительных процедур (например, учет противоградиентной поправки, конвективное согласование и др.). Если l /   1 , то эффективным оказывается
рассмотренный выше метод вихреразрешающего моделирования, в котором
когерентные структуры (крупные вихри) воспроизводятся явно и лишь мелкомасштабная турбулентность должна быть параметризована. В моделях же, для
которых l /   1 , крупные вихри воспроизводятся лишь частично: некоторые из
них попадают в подсеточный интервал. Такую ситуацию принято называть «серой зоной» пространственного разрешения в описании физических процессов в
численных моделях атмосферной циркуляции (Shin, Hong, 2013).
Во многих приложениях часто требуется лишь знание о важнейших интегральных параметрах турбулентных течений, таких, например, как профиль
скорости, расход жидкости (или газа) и закон сопротивления. В то же время бога374
В.Н. Лыкосов
тый экспериментальный материал, накопленный при лабораторном изучении течений в круглых трубах и в пограничном слое на плоской пластинке, позволяет
не только получить эту информацию, но и является эталоном для проверки различных теорий и гипотез о природе турбулентности. Уравнения Навье–Стокса
являются подходящим математическим аппаратом для моделирования турбулентных течений. Проблема, однако, состоит в том, что невозможно предсказать
в деталях движение каждого вихря, но можно попытаться описать эволюцию
осредненного течения и некоторых других статистических характеристик.
Впервые такого рода общие соображения, относящиеся к произвольным
турбулентным течениям и лежащие в основе всей теории турбулентности, были
высказаны Рейнольдсом (1894). Вместе с тем обычное («житейское») определение турбулентных течений как течений, сопровождающихся беспорядочными
пульсациями всех гидродинамических величин, недостаточно для построения
математической теории турбулентности. С позиций такой теории турбулентными являются лишь такие течения, для которых существует статистический ансамбль аналогичных течений с некоторым определенным распределением вероятности для значений всевозможных гидродинамических полей. На практике
(измерений и модельных расчетов) обычно используются не средние по ансамблю, а временные или пространственные средние, поэтому также следует
требовать, чтобы случайные поля гидродинамических величин удовлетворяли
условиям эргодической теоремы.
Самыми простыми статистическими характеристиками случайных гидродинамических полей являются их средние значения. Разности ui  ui  ui между
индивидуальными значениями поля какой-либо компоненты скорости
ui (i  1, 2, 3) и его средним значением ui представляют собой пульсации этого поля. Возможность разложения гидродинамических полей на их средние
значения и пульсации является основным постулатом теории Рейнольдса.
Средние значения гидродинамических полей обычно оказываются весьма гладкими и медленно меняющимися. Пульсации же, наоборот, характеризуются
большой изменчивостью во времени и в пространстве. Минимальные масштабы
и периоды турбулентных пульсаций на несколько порядков превосходят масштабы и периоды молекулярных движений. Так, например, размеры наименьших неоднородностей, наблюдающихся в воздушных и водных турбулентных
потоках, имеют порядок нескольких миллиметров или, в крайнем случае, десятых долей миллиметра, а в нормальных условиях длина свободного пробега молекул воздуха имеет порядок 10–4 мм, молекул воды – намного меньший порядок. Более того, скорости гидродинамических потоков по порядку величины не
превосходят средней скорости теплового движения молекул (близкой к
500 м/с), и потому характерные периоды турбулентных пульсаций на несколько
порядков превосходят среднее время между молекулярными столкновениями.
Это означает, что на пространственно-временных масштабах, сравнимых с размерами минимальных неоднородностей и минимальными периодами пульса375
Глава 10. Региональные особенности взаимодействия атмосферы и гидросферы суши
ций, турбулентные течения могут быть описаны с помощью дифференциальных
уравнений гидродинамики.
Поскольку индивидуальные реализации гидродинамических полей турбулентного потока удовлетворяют определенным дифференциальным уравнениям, то их статистические характеристики оказываются связанными рядом важных соотношений, которые впервые были установлены Рейнольдсом с помощью непосредственного осреднения уравнений Навье–Стокса гидродинамики
несжимаемой жидкости постоянной плотности. Уравнения Рейнольдса позволяют сформулировать выводы о наличии связей между различными статистическими характеристиками турбулентности, но при их интегрировании возникают
трудности, обусловленные проблемой замыкания и связанные с необходимостью параметризации, например, вторых моментов (подробнее об этом см.:
(Лыкосов и др., 2012)). При отыскании решений этих уравнений, имеющих физический смысл, приходится задавать некоторую дополнительную информацию, например, в виде каких-то функций, описывающих свойства турбулентности. В некоторых случаях вид таких функций может быть найден исходя из соображений теории размерности и данных экспериментов. Теории турбулентности, в которых наряду со строгими уравнениями гидромеханики используются
также дополнительные эмпирические связи, установленные по экспериментальным данным или же выведенные с помощью качественных рассуждений и
проверенные на опыте, называются полуэмпирическими (Монин, Яглом, 1965).
Хотя такого рода построения не являются строгими, они сыграли большую роль
в развитии представлений о турбулентных течениях и до сих пор используются
в исследованиях по турбулентности.
Наиболее простым является замыкание (в рамках так называемой
К-теории), базирующееся на гипотезе Буссинеска (1877), согласно которой
 ui   K

,
xi
(10.1)
где  – любая скалярная величина или компонента скорости, а K – новая величина размерности м2/с, называемая коэффициентом турбулентной диффузии
(для скаляра) или турбулентной вязкости (для скорости). В отличие от молекулярных коэффициентов диффузии и вязкости коэффициенты K характеризуют
не физические свойства жидкости, а статистические свойства пульсационного
движения и потому не являются постоянными величинами, а могут меняться в
пространстве и времени и даже принимать отрицательные значения. Последнее
обстоятельство резко усложняет математическое моделирование турбулентных
процессов в связи с возникающей при этом необходимостью решать некорректную (по Адамару) задачу, и потому, как правило, считают, что коэффициенты
K являются неотрицательными величинами. Важно также и то, что значения
376
В.Н. Лыкосов
этих коэффициентов во многих случаях существенно (на несколько порядков)
превосходят их молекулярные аналоги.
10.1.1. Слой постоянных потоков
Условно пограничный слой можно разбить на две области: непосредственно
примыкающий к подстилающей поверхности, именуемый слоем постоянных
потоков, и расположенный над ним переходный к свободной атмосфере слой.
Известно, что в приземном слое наблюдаемые вертикальные распределения метеорологических величин имеют логарифмические асимптотики при приближении к поверхности Земли. При подходящем выборе коэффициентов турбулентного обмена выражения вида (10.1) обеспечивают эти асимптотики, но при их
численном решении возникают чрезвычайно жесткие ограничения на вертикальное разрешение в слое постоянных потоков. В численных моделях циркуляции атмосферы принят компромиссный подход. Расчет эволюции слоя, переходного от приземного к свободной атмосфере, проводится с использованием
формулы (10.1), а решение в слое постоянных потоков выражается в виде аналитических зависимостей, полученных в результате анализа экспериментальных данных на основе теории подобия Монина–Обухова (1954).
Согласно этой теории безразмерные вертикальные профили скорости ветра,
температуры и влажности в приземном слое описываются некоторыми универсальными функциями, зависящими от безразмерной переменной z/L, где L – так
называемый масштаб длины Монина–Обухова. В практическом плане эта процедура эквивалентна аэродинамическому методу, сводящемуся к расчету приповерхностных потоков импульса, тепла и влаги с помощью коэффициентов обмена, значений скорости ветра и дефицитов соответствующих субстанций. Асимптотическое поведение универсальных функций (при сильно устойчивой или
сильно неустойчивой стратификации плотности) изучено достаточно подробно,
но требуются данные наблюдений, чтобы восстановить их поведение для промежуточных режимов. Этот подход хорошо зарекомендовал себя в условиях статистически однородной подстилающей поверхности, прост в реализации, и оказалось вполне естественным использовать его в атмосферных моделях. Вместе с
тем в пределах ячейки сетки модели подстилающая поверхность редко бывает
однородной, а наличие внутренних водоемов, растительного и снежного покрова,
специфика турбулентного перемешивания внутри растительности, особенно в
лесу, радиационные процессы, сальтация и диффузия частиц почвы и снега в атмосферу, перенос брызг с поверхности океана, морей и внутренних водоемов в
штормовых условиях – все это существенно воздействует на процессы турбулентного взаимодействия атмосферы с подстилающей поверхностью.
Турбулентные потоки импульса   ,  , явного тепла H s и влаги Es на поверхности Земли определяются с помощью аэродинамического метода (черта
сверху для средних величин опущена):
377
Глава 10. Региональные особенности взаимодействия атмосферы и гидросферы суши
(  , )  (u , v) w  h CdU h (uh , vh ) ,
H s  c p  w   c p  hCHU h ( h   s ) ,
Es   wq    h C EU h [ qh  rs qmax ( ps , Ts )] ,
(10.2)
где u и v – горизонтальные компоненты скорости; w – вертикальная скорость;
ρ–
плотность
воздуха;
  (1  0, 61q )T  p0 p 
R/cp
U  u2  v2
–
модуль
скорости
ветра;
– «влажная» потенциальная температура; c p – удель-
ная теплоемкость при постоянном давлении; R – газовая постоянная; T – температура; q – удельная влажность; p – давление; p0 – некоторое его стандартное
значение (как правило, 1 000 гПа); r – относительная влажность; qmax – насыщающее значение удельной влажности; Cd , CH , CE – коэффициенты сопротивления, тепло- и влагообмена соответственно. Индекс h указывает, что соответствующие величины рассчитываются на верхней границе слоя постоянных потоков, в качестве которой, как правило, принимается высота над подстилающей
поверхностью самого нижнего слоя атмосферной модели; индекс s относится к
функциям, определенным на поверхности Земли.
Коэффициенты сопротивления Cd и тепловлагообмена CH , CE связаны с
интегральными коэффициентами переноса импульса Cm, тепла Cθ и влаги Cq
соотношениями Cd  Cm2 , C H  Cm C , C E  Cm Cq . В свою очередь, интегральные коэффициенты переноса Ci (i  m, , q) в соответствии с теорией подобия
Монина–Обухова представляются в виде
Ci 

ln(h / z0i )  i ( )
,
(10.3)
где   z / L – безразмерная высота;  i – соответствующие универсальные
функции; z0i – параметр шероховатости; κ – постоянная Кармана. По определению, масштаб Монина–Обухова имеет вид
L
4
2
0
u*3
,
g   w
(10.4)
2
где u*  uw  vw – скорость трения; g  w /  0 – поток плавучести; g –
ускорение силы тяжести; 0 – некоторое стандартное значение плотности.
Профили скорости ветра и скаляра (например, температуры) в слое постоянных потоков могут быть записаны при этом в следующем виде:
378
В.Н. Лыкосов
u ( z) 
u*   z 
 z0 m  
z
ln 
  m    m 
 ,
   z0 m 
L
 L 
T ( z )  T ( z0 ) 
T*   z
ln 
   z0

 z0
z
       
L
 L

(10.5)

 ,

(10.6)
где  m и  – интегральные универсальные функции; z0 m и z0 – параметры
шероховатости для импульса и скаляра (температуры в данном случае) соответственно. В качестве примера можно показать, что в климатической модели Института вычислительной математики РАН (Дымников и др., 2005) использованы универсальные функции, представляющие собой комбинацию (Казаков, Лыкосов, 1982) получивших широкое распространение эмпирических интерполяционных функций Бусинджера–Дайера (Businger et al., 1971) c законом «степени –1/3». Эти функции асимптотически описывают режим свободной конвекции и позволяют избежать нереально заниженных значений турбулентных потоков при малых скоростях ветра.
Необходимо сделать следующее замечание по поводу универсальных
функций. Взаимодействие атмосферы с подстилающей поверхностью в высоких
широтах в зимний период времени происходит, как правило, на фоне устойчивой стратификации пограничного слоя. В условиях дефицита коротковолновой
радиации поверхность снега выхолаживается (особенно интенсивно – при безоблачном небе), что приводит к дальнейшему усилению устойчивости приземного слоя и, как следствие, к ослаблению компенсирующего этот процесс турбулентного переноса явного и скрытого тепла. В рамках традиционного подхода интегральные универсальные функции i при устойчивой стратификации,
т.е. при   0 , задаются следующим образом (Монин и Яглом, 1965):
 i   (   0i ) ,
(10.7)
где  0i  z0i / L , а   5 – эмпирический безразмерный коэффициент. Как показывают результаты обработки данных наблюдений (Businger et al., 1971), формулы (10.7) справедливы лишь для относительно небольших значений 0 < ς < 2.
В работе (Beljaars, Holtslag, 1991) предложены более общие выражения для
универсальных функций:
c
bc

 m  a  b   e d  ,
d
d

3
2
c
bc
 2  

   1  a    b   e  d   1 ,
d
d

 3  
(10.8)
(10.9)
379
Глава 10. Региональные особенности взаимодействия атмосферы и гидросферы суши
где a = 1; c = 5; d = 0,35; b  (c  a ) / (c  1) . Нетрудно видеть, что функции
(10.8), (10.9) нелинейные по ς, близки к традиционным линейным формулам (с
β = c) при малых значениях ς. Особый интерес представляет так называемое потоковое число Ричардсона Rf, связанное с ς и функцией m соотношением
Rf 

1  dm / d
.
Легко убедиться, что lim Rf  Rf  , причем «критическое значение»
 
Rf   
1
1
для функции m , задаваемой формулой (10.7), и Rf  a – в более общем случае (10.8). Согласно теоретическим представлениям (Монин,
Обухов, 1954) стационарная развитая турбулентность над статистически однородной подстилающей поверхностью не может существовать при Rf > 1. Приведенные выше значения констант  и a удовлетворяют этому требованию.
Следует, правда, заметить, что в реальных условиях подстилающая поверхность
редко бывает однородной, а происходящие над ней процессы – стационарными.
В настоящее время общепризнано, что в устойчиво стратифицированных течениях атмосферного пограничного слоя турбулентное перемешивание существует при любых числах Ричардсона, в том числе при Ri  1 , и турбулентное число Прандтля Pr  K m / K может возрастать с увеличением плотностной устойчивости течения (Zilitinkevich, 2010).
Вместо теоретических универсальных функций, зависящих от ς, для расчета непосредственно коэффициентов сопротивления и тепловлагообмена часто
используются экспериментальные («подгоночные») зависимости от характеристик состояния атмосферы (в первую очередь скорости ветра) или от числа
Ричардсона. В Европейском центре среднесрочных прогнозов погоды
(ЕЦСПП), например, последние 20 лет использовался подход, с помощью которого искусственно завышалась степень турбулентного перемешивания в пограничном слое атмосферы в условиях его устойчивой стратификации (Sandu et al.,
2013). Обосновывалось это необходимостью учесть вклад подсеточных процессов, обусловленных неоднородностью подстилающей поверхности, гравитационными волнами или мезомасштабной изменчивостью, не разрешаемых явно
прогностической моделью. С помощью такого подхода удалось улучшить качество воспроизведения температуры подстилающей поверхности и синоптических образований.
Тем не менее дальнейшее совершенствование вычислительных технологий прогноза погоды и моделирования климата (в частности, за счет пространственного разрешения) потребует если не полного, то хотя бы частичного отказа от «подгонки» моделей и применения более оправданных с теоретической
точки зрения процедур. Анализ результатов ряда 10-дневных прогностических
экспериментов, проведенных в ЕЦСПП с моделью T511L91 (горизонтального
380
В.Н. Лыкосов
разрешения около 50 км и вертикального – 91 уровень) для зимнего (январь
2011 г.) и летнего (июль 2010 г.) сезонов, показал (Sandu et al., 2013), что отказ от
искусственного завышения степени турбулентного обмена в устойчиво стратифицированном пограничном слое атмосферы приводит к улучшению качества
воспроизведения низкоуровенных струйных течений и суточного хода температуры поверхности и влияет (в некоторых случаях – негативно) на характеристики
крупномасштабных течений – интенсивность синоптических образований и амплитуду стационарных планетарных волн. Существенную роль здесь играют как
выбор турбулентного замыкания, так и, например, параметризация орографического сопротивления или описание взаимодействия атмосферы и суши.
В работе (Глазунов, 2014) при помощи вихреразрешающей модели детального пространственного разрешения проведены расчеты устойчиво стратифицированных турбулентных течений над поверхностями с явно заданными элементами шероховатости, имитирующими, в частности, городскую застройку, и исследована возможность применения стандартных зависимостей теории подобия
Монина–Обухова для вычисления средних профилей скорости и температуры
над такими объектами. Анализ пространственных спектров и коспектров турбулентных пульсаций скорости позволил выделить характерные пространственные
масштабы, обеспечивающие универсальность спектральных распределений на
различном удалении от поверхности. Это дало возможность предложить смешанный масштаб длины, включающий комбинацию «локального» (связанного с потоками на заданной высоте) масштаба и масштаба, вычисленного по значениям
потоков вблизи поверхности. Показано, что использование такого смешанного
масштаба позволяет описать параметрическим образом средние профили скорости и температуры во всей толще устойчиво интегральным образом стратифицированного пограничного слоя, находящегося в состоянии, близком к равновесному, что особенно важно для «мелких» пограничных слоев.
Параметр шероховатости используется для того, чтобы не только исключить логарифмическую особенность при приближении к поверхности Земли, но
и статистическим образом учесть эффект ее неоднородностей на динамику пограничного слоя. Шероховатость подстилающей поверхности предполагается
различной при расчете универсальных функций для импульса и для тепла и влаги. Для суши и льдов параметр динамической шероховатости z0m обычно считается неизменным во времени, но, вообще говоря, зависящим от широты и
долготы. Для водной поверхности величина z0 m может быть вычислена по
формуле Зилитинкевича (1974):
z0 m  0, 0144
u*2

 0,111 ,
g
u*
параметрически учитывающей то, что морская поверхность является неполностью шероховатой (ν – коэффициент молекулярной вязкости воздуха). В пренебрежении вторым слагаемым выражение для расчета z0m совпадает с формулой
381
Глава 10. Региональные особенности взаимодействия атмосферы и гидросферы суши
Чарнока (Charnok, 1955). Любопытно, что при достаточно большой скорости
ветра эта формула оказывается справедливой также для условий снежных и
песчаных бурь, когда частицы снега или песка отрываются от поверхности и
переносятся воздушным потоком (Chamberlain, 1983). Для расчета «термической шероховатости» z0 можно использовать, например, следующие соотношения (Казаков, Лыкосов, 1982):
 –2, 43
при
Re  0,111,
z0 m 
 0,83ln Re– 0, 6 при 0,111  Re  16,3,
ln
z0 
0,45
при
Re  16,3,
0, 49 Re
где Re  u* z0 m / – «шероховатое» число Рейнольдса.
10.1.2. Влияние аэрозольных и других частиц
на турбулентные потоки импульса
При большой скорости ветра (например, более 8 м/с) во взаимодействии
атмосферы с подстилающей поверхностью возникают новые эффекты. Поверхность суши является одним из источников аэрозоля в атмосфере, поскольку при
определенных условиях частицы почвы могут выноситься в атмосферу (например, при пыльных бурях и пылевыми смерчами) и находиться в потоке во взвешенном состоянии. Экспериментальные данные и теоретические оценки свидетельствуют о том, что отрыв частиц от поверхности почвы может происходить
за счет турбулентных напряжений трения в условиях, когда динамическая скорость – некоторое критическое значение (см., например, (Barenblatt, Golitsyn,
1974)). В работе Гледзера с соавторами (2010) на основе данных натурных измерений в прикаспийской пустыне и оценок гидродинамических параметров в
примыкающем к поверхности почвы вязком термическом слое получены
асимптотические выражения для массовой концентрации мелкодисперсного
аэрозоля. Предполагается, что вынос аэрозоля из почвы пропорционален скорости воздуха на уровне термического слоя, определяемой динамической скоростью и дефицитом температуры в этом слое. В качестве возможного механизма
выноса аэрозоля в цитированной статье рассмотрена модель динамики воздуха
в пористом слое почвы с привлечением закона Дарси.
Над заснеженными поверхностями часто возникают метели и бури, происходит поднятие в воздух большого количества снежных частиц и наблюдается значительный горизонтальный перенос снега. На океане развитие поверхностного волнения приводит к тому, что в штормовых условиях не только меняется шероховатость поверхности, но и возникает приповерхностный слой с
большим количеством капель воды. Процессы турбулентного взаимодействия
атмосферы с поверхностью океана являются критически важными в теории
382
В.Н. Лыкосов
тропических ураганов и полярных мезоциклонов (Голицын, 2012). Современные исследования показывают также, что атмосферный перенос и осаждение
минеральных частиц пыли могут влиять на биогеохимические процессы в океане и на климат (Schulz et al., 2012). В определенных синоптических условиях
то же самое может быть, по-видимому, отнесено к проблеме взаимодействия
атмосферы и внутренних водоемов.
Если концентрация частиц достаточно велика, то среду можно рассматривать как двухфазную жидкость, плотность которой определяется в том числе и
концентрацией частиц. Наличие высокой концентрации частиц может вносить
заметные изменения в характеристики воздушного потока и в частности вести к
существенному уменьшению аэродинамического сопротивления (Barenblatt,
Golitsyn, 1974). Это связано с тем, что часть кинетической энергии турбулентности расходуется на поддержание частиц во взвешенном состоянии. Для условий заснеженной поверхности это явление было исследовано в работах
(Wamser, Lykossov, 1995; Lykossov, 2001b), в которых показано, что дрейфующие частицы ведут к существенному уменьшению скорости трения вблизи подстилающей поверхности.
Традиционные аэродинамические формулы, полученные на основе
обобщения экспериментальных данных для скорости ветра менее 30 м/с, дают
завышенные значения коэффициента аэродинамического сопротивления поверхности моря Cd при ураганных ветрах. В статье (Powell et al., 2003) на основе обобщения результатов измерений с помощью падающих внутри тропических циклонов GPS-зондов показано, что коэффициент сопротивления
уменьшается, если скорость приводного ветра достигает величины 30–35 м/с.
Возможными причинами такого эффекта могут служить как изменение формы
морской поверхности в энергонесущих волнах, сопровождаемое возникновением резкого переднего фронта и отрывом атмосферного пограничного слоя
(Kudryavtsev, Makin, 2007), так и механизм, связанный с присутствием в потоке брызг, образующихся при срыве ветром гребней крутых волн (Lykossov,
2001a; Andreas, 2004).
Плотность  смеси воздух – частицы может быть представлена следующим образом:
  a (1  C )   pC  a (1   eC ) ,
(10.10)
где a – плотность воздуха,  p – плотность частиц, C ( z ) – объемная концентрация частиц, а  e  (  p  a ) / a . Масштаб Монина–Обухова для этих условий может быть записан в виде
L
 a (1   e C )u*3
.
 g   a w(1  C )   a  e wC  
(10.11)
383
Глава 10. Региональные особенности взаимодействия атмосферы и гидросферы суши
В отсутствие частиц ( C  0 и w  C   0 ) формулы (10.10) и (10.11) с учетом соотношения  '  0   T ' T0 приводят к полученному Мониным и Обуховым (1954) выражению
L
T0u*3
.
 gwT 
В случае термически безразличной стратификации ( w  T   0 ) параметр L
выражается через характеристики частиц следующим образом:
(1   eC )u*3
.
L
 g e wC 
(10.12)
Если воспользоваться уравнением баланса концентрации частиц в стационарном приближении


d
wC   wg C  0 ,
dz
(10.13)
где wg – скорость их гравитационного оседания и z – вертикальная координата,
а также учесть, что C  0 и C w   0 при z→∞, то w ' C '  wg C и выражение
(10.12) для масштаба L может быть переписано в виде
(1   eC )u*3
.
L
 gwg  eC
(10.14)
Поскольку в таком случае L  0 , т.е. стратификация плотности устойчива, то можно воспользоваться формулой (10.7) для универсальных функций.
Предполагая, что  eC  1 , уравнение для средней скорости (10.5) можно
записать следующим образом:
1
  gwg  e zC 
du
 u*2 , K   u* z  1 
K
 .

dz
u*3


(10.15)
Принимая w  C    KdC / dz , уравнение для средней концентрации частиц может быть переписано в виде
dC wg C   gwg  e zC 

1 
  0 .
dz  u* z 
u*3

(10.16)
Решение этого уравнения, удовлетворяющее граничному условию C  Cr
на некоторой высоте z  zr , записывается следующим образом (Taylor, Dyer,
1977):
384
В.Н. Лыкосов
C ( z) 
Cr (1   )( z / zr )
,
1    [( z / zr )1  1]
(10.17)
где   wg /  u* , а    2 g e zr Cr / u*2 . При   1 решение (10.17) сходится
к
C ( z) 
Cr ( z / zr )1
.
1   ln( z / zr )
(10.18)
Зная распределение C ( z ) , из уравнения (10.15) можно получить профиль
средней скорости


 2  z 1  


1
 ln  1 
   1  ,
 1    zr 
 
u*  z  u* 


u ( z )  ur  ln    
,
  zr   

 z 
ln 1   ln    ,

 zr  


(10.19)
если   1,
  1.
Если z r  z0 , ur  0 и   0 , то решение (10.19) имеет классический вид
логарифмического профиля. Эффект частиц определяется дополнительным логарифмическим слагаемым в формуле (10.19). Поскольку   0 и   0 , то при
одном и том же значении динамической скорости u* значение средней скорости
u должно быть больше в случае присутствия в потоке взвешенных частиц. Это
означает, что коэффициент сопротивления должен быть меньше по сравнению с
тем, что имеет место для чистого потока.
Для того чтобы оценить эффект взвешенных частиц количественно, можно положить u* = 0,4 м/с в качестве типичного значения динамической скорости, r  10 мкм как характерное значение радиуса частиц и  e  10 . Используя
формулу Стокса
3
wg 
2 e gr 2
,
9
можно получить wg = 0,016 м/с и ω = 0,1. Полагая zr = 0,18 м и z0  10
(10.20)
4
м, а так-
же считая, что на профиль ветра между z0 и zr частицы влияют не сильно, мож5
4
но получить следующую оценку: при изменении значений Cr от 10 до 10
385
Глава 10. Региональные особенности взаимодействия атмосферы и гидросферы суши
скорость ветра на высоте 10 м возрастает на 4–35% по сравнению с течением без
взвешенных частиц. Изложенный выше подход успешно зарекомендовал себя в
исследовании таких мощных тропических ураганов, как «Катрина» и «Рита» (Bao
et al., 2009), и использован при разработке усовершенствованных параметризаций
процессов взаимодействия атмосферы и океана с учетом влияния брызг (Bao et
al., 2011).
Существует также подход (см., например, (Троицкая, Рыбушкина, 2008;
Troitskaya et al., 2012)), согласно которому для определения коэффициента
аэродинамического сопротивления поверхности океана при ураганных ветрах
используется квазилинейная модель ветрового пограничного слоя, основанная
на решении уравнений Рейнольдса с учетом эффектов вязкого подслоя. В рамках этой модели эффект снижения Cd при ураганных ветрах объясняется тем,
что ветровая генерация волн вызывает передачу импульса от ветра к волнам, в
результате чего турбулентное напряжение вблизи поверхности сильно снижается. Это приводит к уменьшению вихревой вязкости вблизи поверхности и деформации профиля скорости ветра. Сравнительный анализ результатов расчетов и экспериментальных данных для широкого диапазона скоростей ветра позволил авторам цитированных выше публикаций предложить и обосновать простую параметризацию коэффициента сопротивления для использования в численных моделях прогноза ветра и волнения.
Необходимо отметить еще одно обстоятельство, влияющее на процесс
обмена импульсом между атмосферой и водным объектом и связанное с воздействием дождя на состояние его поверхности. Экспериментально найдено
(Poon et al., 1992), что во время дождя высокочастотные (в диапазоне 2–5 Гц)
волны существенно подавляются, а низкочастотные волны, наоборот, усиливаются. Теоретически установлено (см., например, (Le Méhauté, Khangaonkar,
1990)), что скорость демпфирования высокочастотных волн может зависеть от
интенсивности дождя, скорости падения дождевых капель и других факторов.
В работе (Reynolds, 1900) высказано предположение, что падающие капли дождя приводят к формированию вихревых колец, которые интенсифицируют
вертикальное перемешивание в верхнем слое воды. Толщина этого слоя составляет, в зависимости от интенсивности дождя, от 5 до 20 см, а коэффициент турбулентной вязкости, по крайней мере, на порядок превышает значение молекулярной вязкости для воды (Katsaros, Buettner, 1969; Poon et al., 1992).
В работе (van Dorn, 1953) продемонстрировано, что во время умеренно
сильного дождя (~ 5 мм/ч) величина измеренного потока импульса была существенно большей по сравнению с ситуацией без дождя. Добавочный вклад  r за
счет дождевых капель в поток импульса может быть представлен следующим
образом (Caldwell, Elliot, 1971):
 r   wU s P ,
386
В.Н. Лыкосов
где  w – плотность дождевой воды, Us – горизонтальная скорость частиц вблизи контакта их с водной поверхностью, P – скорость выпадения осадков. По
оценкам, приведенным в работе (Poon et al., 1992), этот вклад может достигать
7–25%, и он тем выше, чем ниже скорость ветра и чем сильнее дождь. Наведенный дождем поток импульса способствует развитию волнения и тем самым частично компенсирует эффект их демпфирования.
10.1.3. Модифицированнная задача Прандтля
о ветре над заснеженным склоном
Существенное
уменьшение
аэродинамического
сопротивления
(Barenblatt, Golitsyn, 1974; Wamser, Lykossov, 1995; Lykossov, 2001a,b) в неоднофазных течениях сказывается и на характере турбулентного переноса во
внешней (по отношению к приповерхностному слою) области пограничного
слоя атмосферы. В статье (Bintanja, 1998) построена модель пограничного слоя
атмосферы над плоской поверхностью с учетом присутствия в воздухе частиц
снега. В публикации (Kodama et al., 1985) проанализированы данные наблюдений автоматических станций погоды, размещенных на Земле Адели в Антарктиде, и установлено, что во время снежных метелей катабатический ветер усиливается. Здесь же было высказано предположение, что такое усиление может
быть обусловлено дополнительным к температурному фактору вкладом взвешенных в потоке частиц снега в силы Архимеда.
По отдельности процессы, определяющие характерные особенности формирующихся над горами циркуляций и криосферных режимов на подстилающей поверхности достаточно подробно исследованы (на основе анализа данных
наблюдений и математического моделирования). Однако их взаимодействие все
еще слабо изучено, в частности отсутствуют адекватные модели. В работах (Рязанов, 2008; Русаев, 2012) была предпринята попытка построения одной из возможных таких моделей, допускающих аналитическое исследование. С этой целью уравнения Прандтля (Prandtl, 1949), описывающие движение воздуха над
бесконечной наклонной плоскостью, обобщены за счет учета эффектов присутствия в потоке взвешенных частиц. Соответствующая система уравнений имеет
следующий вид:
   gC  sin  
 2u
 0,
z 2
 2
 0,
z 2
2
C
1  C
wg
 Sc  2  0,
z
z
 S sin   Pr 1 
(10.21)
387
Глава 10. Региональные особенности взаимодействия атмосферы и гидросферы суши
где u – направленная вдоль склона скорость ветра; Θ – отклонение потенциальной температуры от ее фонового распределения Θ(z), причем S = dΘ/dr; C –
средняя концентрация частиц;  – угол между направлением склона и горизонтальной поверхностью;   g /  0 – параметр плавучести; 0 – некоторое характерное значение  ; Pr   /   и Sc   /  C – турбулентные числа Прандтля и Шмидта;  ,   и  C – коэффициенты турбулентного обмена импульсом,
теплом и частицами соответственно. В качестве краевых условий принимаются
следующие соотношения:
u  0,   0, C  0 при z   ,
(10.22)
u  0,    0 , C  C 0 при z  0,
где величины  0 и C0 заданы.
Рис. 10.1. Сравнение решений задачи Прандтля для скорости ветра
с учетом (сплошная линия) и без учета (пунктир) примеси
Решение задачи (10.21), (10.22) имеет следующий вид:
C ( z )  C0e z / dC ,

  c e  z / d   ( 0  c ) cos( z / d )  cu
C

388

sin( z / d )  e  z / d ,


S Pr
В.Н. Лыкосов

  z/d

u ( z )  cu e  z / dC   cu cos( z / d )  ( 0  c )
sin( z / d )  e , (10.23)
S Pr


где
d
4
gC0 d C2 sin 
gC0 d C4 S sin 2 
4 Pr 1  2
Sc 1



,
d
,
c
,
c
.
u

 S sin 2  C
ws
(1  4d c4 / d 4 )
(1  4 d c4 / d 4 ) Pr 1  2
При C0  0 и Pr  1 формулы (10.23) совпадают с классическими соотношениями теории ветра склонов Прандтля. Сравнение решений задачи Прандтля для скорости ветра с учетом и без учета частиц, представленное на рис. 10.1
(использованы
следующие
значения
параметров
задачи:
  150 ,
2
2
  1 / 30 м/с К, S = 0,003 К/м,   5 м /с, Pr = 0,72,  0  5 К, ws = 0,2 м/с,
Sc  1 , C0 = 0,01), свидетельствует о возможной существенной роли взвешенной в воздухе примеси в усилении стокового ветра.
Локальное замыкание (10.1) имеет ограниченную область применения,
поскольку в реальных геофизических пограничных слоях наряду с трехмерной
мелкомасштабной турбулентностью присутствуют крупномасштабные (сравнимые и превосходящие по размеру толщину пограничного слоя) квазиупорядоченные циркуляции (например, крупные конвективные ячейки, конвективные
валики и спиралевидные протяженные вихри различной природы). Эти (когерентные) структуры определяют значительную часть интегрального переноса
импульса, тепла и влаги по вертикали, приводя к тому, что соответствующие
турбулентные потоки становятся нелокальными. Одним из способов учета нелокальности переноса тепла в моделях пограничного слоя является следующее
обобщение формулы (10.1):
 

   ,
w    K 
 z

где   – некоторая добавка к вертикальному градиенту потенциальной температуры (Deardorff, 1966). Введение этой добавки обусловлено тем, что в лабораторных экспериментах по проникающей турбулентной конвекции, развивающейся на фоне наложенной устойчивой стратификации, были обнаружены положительные значения потока тепла w   в верхней части пограничного слоя,
где  / z  0 , т.е. имел место противоградиентный перенос тепла. В работе
(Deardorff, 1972), используя уравнение баланса потока тепла, в некотором приближении была получена формула для расчета «противоградиента»:
 
g  2
 0 w2
. Более подробно проблема математического моделирования погра-
ничного слоя атмосферы рассмотрена в книге (Лыкосов и др., 2012).
389
Глава 10. Региональные особенности взаимодействия атмосферы и гидросферы суши
10.2. Термодинамическое взаимодействие атмосферы
с сушей и криосферой
В первых глобальных трехмерных климатических моделях (см., например,
(Manabe, Bryan, 1969; Марчук и др., 1984) процессы тепловлагообмена между
атмосферой и поверхностью суши рассматривались, следуя (интегральному)
энергобалансовому подходу М.И. Будыко (1956). Использовалось лишь уравнение теплового баланса, связывающего тепловые потоки с температурой поверхности. Испарение выражалось в виде простой функции от потенциально доступного для растительности влагосодержания и некоторого коэффициента, отражающего термическое состояние почвы. Доступное влагосодержание задавалось
явно и варьировалось в зависимости от осадков и испарения, от значения, характерного для точки увядания, до значения полевой влагоемкости. Любое превышение полевой влагоемкости интерпретировалось как составляющая стока.
Рис. 10.2. Диаграмма Тэйлора структуры полной изменчивости осредненных по месяцам
величин испарения с поверхности суши по результатам воспроизведения общей циркуляции
атмосферы в 1979–1988 гг. в рамках AMIP I по отношению к реанализу NCEP
В 1990-х гг. в рамках международной программы AMIP (Atmospheric
Model Intercomparison Project) было начато целенаправленное сравнение моделей общей циркуляции атмосферы, разработанных группами исследователей в
разных странах мира как между собой, так и с данными наблюдений. Одним из
полезных индикаторов качества модели оказалась так называемая диаграмма
Тэйлора (Taylor, 2001). Статистики какой-либо величины, рассчитанные в каж390
В.Н. Лыкосов
дой модели, изображаются на такой диаграмме в полярных координатах и отображают: 1) коэффициент корреляции между модельным и наблюденным полем
(азимутальный угол); 2) среднеквадратичную нормализованную разность аномалий (отклонений от соответствующего среднего) этих двух полей, характеризующую степень близости к «референтной» точке на оси абсцисс, соответствующей
«наблюдениям», и 3) отношение стандартного отклонения модельного поля к таковому для наблюденного (амплитудное отношение), определяемое радиусом
диаграммы. Модель тем лучше воспроизводит конкретную климатическую характеристику, чем выше коэффициент корреляции, а соответствующая точка на
диаграмме ближе к отмеченной пунктиром дуге и к референтной точке.
На рис. 10.2 приведен пример такой диаграммы, построенной по результатам
модельных экспериментов в рамках программы AMIP I для испарения с поверхности суши (Phillips et al., 2000), где в качестве референтного значения использованы данные реанализа NCEP. Соответствующая точка для модели общей циркуляции атмосферы Института вычислительной математики РАН обозначена аббревиатурой DNM. Как видно из рис. 10.2, межмодельный разброс
точек на диаграмме довольно велик: амплитудное отношение меняется от 0,6 до
1,3, а коэффициент корреляции – от 0,7 до 0,9. Хотя все модели демонстрируют
не очень высокое качество в отношении воспроизведения рассматриваемой величины (расстояние до референтной точки довольно велико), результаты, полученные с помощью модели ИВМ РАН, представляются наименее приемлемыми.
Следует напомнить, что в этой версии модели использовано, в частности, простейшее описание процессов тепловлагообмена между атмосферой и сушей,
основанное на энергобалансовой модели Будыко (1956).
Дж. Дирдорф (Deardorff, 1978) предложил альтернативный подход с упором на суточной временной масштаб и явное представление растительности.
В его модели впервые учтены различия между транспирацией, испарением с
кроны деревьев и оголенной почвы. Он также использовал неоднослойное
представление почвы, позволявшее рассчитывать вертикальные профили температуры и влажности. Дальнейшее развитие этого подхода проводилось с учетом фазовых переходов влаги на основе рассмотрения различных ее физических
состояний в почве (в том числе в условиях сезонного промерзания и вечной
мерзлоты), в снежном покрове (Володин, Лыкосов, 1998; Володина и др., 2000;
Мачульская, Лыкосов, 2002), а также в растительном покрове (Крупчатников и
др., 2000). Этот подход был использован в следующей версии модели общей
циркуляции атмосферы, участвовавшей в программе AMIP II, и в проектах программы CMIP – сравнения совместных моделей общей циркуляции атмосферы
и океана.
При математическом описании процессов тепловлагопереноса в почве
используется одномерное приближение, поскольку вертикальные градиенты
температуры и влаги в различных ее состояниях, как правило, значительно превосходят горизонтальные. Перенос тепла и влаги носит при этом диффузионный и взаимосвязанный характер; поток каждой субстанции (температура, во391
Глава 10. Региональные особенности взаимодействия атмосферы и гидросферы суши
дяной пар, жидкая влага) обусловлен не только наличием соответствующего
градиента, но вызывается также неравномерностью распределения других характеристик состояния почвы. Уравнения тепловлагопереноса в почве с учетом
корневой системы растительности могут быть записаны следующим образом
(Лыкосов, Палагин, 1978; Володин, Лыкосов, 1998):
c
T

T
 T
   Li Fi  Lv Fv  ,
t  z
z
W 
T  
 W
 W 

 Fi  Fv  R f  Rr ,

t
z  z
z  z
V 
V
 V
 Fv ,
t z
z
I
 Fi .
t
(10.24)
Здесь z – направленная вниз вертикальная координата; Т – температура, °С; W –
количество жидкой влаги в долях от массы сухой почвы; V – количество водяного пара; I – количество льда; T – коэффициент теплопроводности; W и V –
коэффициенты диффузии воды и водяного пара соответственно;  – коэффициент термовлагопроводности за счет градиента температуры;  – плотность
почвы; с – ее теплоемкость;  – скорость инфильтрации воды под действием
силы тяжести; Fi – скорость изменения количества жидкой влаги и льда за счет
процессов замерзания / таяния; Fv – скорость изменения содержания водяного
пара и воды за счет процессов испарения / конденсации; Rf – изменение влагосодержания за счет горизонтального стока воды; Rr – скорость всасывания воды
корневой системой растительности. Уравнения (10.24) решаются в слое (0, H ) ,
где Н соответствуют горизонту в почве, на котором отсутствуют внутрисезонные изменения температуры.
Если поверхность почвы покрыта снегом толщиной h, то для описания процесса теплопереноса в слое (  h, 0) привлекаются следующие уравнения (Володина и др., 2000):
Tsn 
T
 sn sn   sn Li Fsn ,
t
z
z
Wsn  sn

 Fsn ,
t
z
 sn csn
(10.25)
в которых Tsn – температура снега, Wsn – его влагосодержание, а  sn , сsn , sn и
 sn соответственно представляют собой его плотность, теплоемкость, коэффициент теплопроводности и гидравлическую проводимость. Слагаемое Fsn анало392
В.Н. Лыкосов
гично по своему физическому смыслу слагаемому Fi в уравнениях для почвы.
Высота снежного покрова h связана с его водно-эквивалентной толщиной, которая, в свою очередь, определяется осадками, испарением и таянием снега.
При этом учитывается, что в течение всего периода существования снежного
покрова плотность снега может значительно изменяться со временем вследствие процессов метаморфизма и гравитационного оседания. С этой целью рассчитывается водно-эквивалентная толщина снега Ssn :
S sn / t  P  M  Li Es /  w ,
(10.26)
где Р – интенсивность осадков при температуре подстилающей поверхности,
меньшей 0°; М – интенсивность снеготаяния; Li E s – поток скрытого тепла на
поверхности снега. При этом высота снежного покрова h связана с его водноэквивалентной толщиной Ssn соотношением
0
 w S sn    sn dz.
h
(10.27)
В качестве граничных условий для системы (10.24), (10.25) выбраны следующие формулировки. На верхней границе z   h (почва покрыта снегом)
или z = 0 (отсутствует снежный покров) предполагаются известными количество водяного пара в воздухе, поток жидкой влаги, обусловленный дождевыми
осадками, таянием снега и испарением с поверхности почвы, и температура поверхности раздела атмосфера – снег / почва. В свою очередь, эта температура
находится из уравнения теплового баланса, включающего компоненты радиационного баланса, поток тепла из / в снег или почву и потоки явного и скрытого
тепла. На нижней границе расчетной области z  H обычно задается отсутствие диффузионных потоков воды и пара и считается известным поток тепла
(равный, вообще говоря, значению геотермического потока). В последнее время
в климатическом моделировании стали использоваться модели динамики уровня грунтовых вод (см., например, (Koirala et al., 2014)). В качестве начальных
условий используются либо наблюденные профили соответствующих величин,
либо результаты специальной процедуры инициализации.
В отличие от классической задачи Стефана (см., например, (Палагин,
1981)), уравнение для фронта промерзания / оттаивания почвы в данной постановке не выписывается, а сам фронт отыскивается в процессе сквозного решения
задачи как уровень конечно-разностной сетки с переменой знака температуры.
Кроме того, для замыкания системы уравнений (10.24), (10.25) при расчете процессов, связанных с фазовыми переходами влаги, используются экспериментальные зависимости. Так, для расчета твердой фазы при Т < 0 пренебрегается вкладом водяного пара и принимается во внимание эффект гистерезиса при замерзании / оттаивании воды в почве, т.е. считается, что лед тает при 0°C, но жидкая
вода может находиться в почве в переохлажденном состоянии, так что процесс ее
замерзания происходит постепенно при понижении температуры. С этой целью
393
Глава 10. Региональные особенности взаимодействия атмосферы и гидросферы суши
используется эмпирическая зависимость для максимального количества жидкой
влаги, которое может оставаться незамерзшим при отрицательной температуре.
При прогревании промерзшей почвы в модели реализован алгоритм расчета ее
оттаивания. Вкладом водяного пара в фазовые переходы влаги в этом процессе
также пренебрегается. Если же лед отсутствует, то в рассмотрение вводятся процессы испарения воды и конденсации водяного пара в почвенных порах.
При этом учитывается тот факт, что в большинстве реальных случаев даже в слабо увлажненной почве водяной пар является насыщенным. Кроме того,
принимаются во внимание процессы, происходящие в снежном покрове: просачивание талой воды и дождя и их замерзание, уплотнение снега под действием
силы тяжести и метаморфизма, проникновение солнечной радиации в снежный
покров, изменение альбедо снега. Они могут заметно сказаться на результатах
моделирования водно-эквивалентной и геометрической высоты и плотности
снега, температуры почвы и распределения воды по компонентам водного баланса (сток и испарение) в их годовом ходе. Все детали описанной модели тепловлагопереноса в почве и снежном покрове можно найти в публикациях
(Алексеев и др., 1998; Дымников и др., 2005; Лыкосов и др., 2012).
Рис. 10.3. Диаграмма Тэйлора для потока скрытого тепла, построенная по результатам
численных экспериментов с моделями общей циркуляции атмосферы в рамках проекта AMIP II
394
В.Н. Лыкосов
На рис. 10.3 представлена пространственно-временная структура для летнего (июнь – июль – август) потока скрытого тепла на поверхности суши (пропорционального, в первом приближении, испарению), рассчитанная по данным
экспериментов с моделями общей циркуляции атмосферы в рамках программы
AMIP II (Phillips et al., 2004). Точка, соответствующая результатам модель ИВМ
РАН, обозначена буквой Q. При переходе от первой фазы AMIP ко второй во
многих моделях были сделаны существенные усовершенствования, в том числе,
и в отношении описания процессов термодинамического взаимодействия атмосферы и суши, что нашло свое отражение в более компактном расположении модельных точек на диаграмме и в лучшем соответствии с данными наблюдений.
Численные эксперименты с климатической моделью ИВМ РАН (версия
INMCM3.0), проведенные в рамках программы CMIP-3 (Володин, Дианский,
2006), результаты которых были использованы при подготовке 4-го оценочного
доклада Межправительственной группы экспертов по изменениям климата
(IPCC, 2007), показали, что изменение температуры при глобальном потеплении
неоднородно по поверхности. Оно максимально в Арктике и достигает там 10–
12 К. На территории России (в частности, в Западной Сибири) повышение температуры составляет 5–7 К. В связи с этим следует ожидать существенных изменений в географическом распределении вечной мерзлоты (рис. 10.4), появление которой в значительной степени зависит от термодинамических свойств
мерзлых грунтов.
Рис. 10.4. Пространственное распределение вечной мерзлоты по данным численных
экспериментов с климатической моделью ИВМ РАН: в 1981–2000 гг. (вверху); в 2081–2100 гг.
при двух различных сценариях антропогенной нагрузки (в середине и внизу)
395
Глава 10. Региональные особенности взаимодействия атмосферы и гидросферы суши
10.3. Гидрологические объекты суши в климатической системе
Наиболее полно термогидродинамический режим внутренних водоемов и
их взаимодействие с атмосферой могут быть воспроизведены в рамках трехмерных численных моделей. Так, например, для Великих Американских озер
разработана система оперативного прогноза волнения, температуры и других
параметров состояния водоема, причем в качестве граничных условий используются данные расчетов по мезомасштабной модели (Kelley et al., 1998). Трехмерная численная модель успешно применялась при проведении теоретических
исследований горизонтального конвективного водообмена в озерах и морях
(Чубаренко, Есюкова, 2008). В климатической модели Института вычислительной математики РАН версии INMCM4.0 (Володин и др., 2010) в рассмотрение
включены 6 озерных систем: Каспийское море, Ладожское и Онежское озера,
Байкал, Великие американские озера и озеро Виктория. Численная схема и параметризации использованной при этом «озерной» модели аналогичны тем, что
применены в океаническом блоке этой климатической модели.
В рамках проекта «Разработка вычислительно-информационной системы для
моделирования климата XXI в. и оценки гидрологических последствий на территории России изменений его экстремальности»*, поддержанного грантом РФФИ
(№ 09-05-13562-офи_ц), проанализированы результаты воспроизведения климатической моделью ИВМ РАН (версии INMCM4.0) процессов взаимодействия атмосферы с внутренними водоемами суши. С этой целью были привлечены данные по
гидрологическому и термическому состоянию озер, полученные соответствующей
обработкой измерений спутника MODIS (http://modis.gsfc.nasa.gov/).
Рис. 10.5. Климатический годовой ход средней по акватории температуры поверхности озер,
рассчитанный в эксперименте с прединдустриальными характеристиками антропогенного
воздействия, соответствующими 1850 г. (треугольники), в сравнении с годовым ходом
для 2007 г. (кружочки)
*
Руководитель проекта – автор данной главы; основные исполнители: Е.М. Володин, А.В. Глазунов, Н.А. Дианский, М.А. Толстых, А.И. Чавро (Институт вычислительной математики РАН),
М.В. Сидорова, В.М. Степаненко (Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова), В.С. Рогутов (Гидрометцентр России).
396
В.Н. Лыкосов
Оказалось, что в целом, несмотря на достаточно сильно отличающиеся временные рамки данных (эксперимент с прединдустриальными характеристиками
антропогенного воздействия, соответствующими 1850 г., и наблюдения за конкретный 2007 г., который был одним из самых теплых за период инструментальных наблюдений), климатическая модель довольно удачно воспроизводит
годовой ход температурного режима на поверхности рассмотренных озер, что
свидетельствует о перспективности использованного подхода (см. рис. 10.5).
Вместе с тем, за исключением Байкала, максимум температур в летний период
по данным наблюдений выше, чем по результатам моделирования, что может
быть дополнительно связано как с недостатками численной схемы (слишком
грубое разрешение), так и с отсутствием полной морфометрической информации, необходимой для пространственной аппроксимации водного объекта.
В частности, требуется знание о распределении глубин в водоеме, а в задаче
краткосрочного прогноза режима озера необходимо также иметь данные измерений начального состояния. В то же время для подавляющего количества озер
на земной поверхности неизвестна даже их средняя глубина. Поэтому при всех
очевидных достоинствах трехмерных моделей область их применения в настоящее время по-прежнему ограничивается двумя важными с практической точки
зрения обстоятельствами: затратность в вычислительном отношении и отсутствие подробной информации о моделируемом объекте.
Для территории Восточно-Европейской равнины проведено сравнение результатов модельных расчетов поверхностной температуры, осадков и речного
стока (225 узлов модельной сетки) со среднемноголетними данными за период
1960–1990 гг. В целом модель достаточно хорошо воспроизводит эти климатические характеристики: коэффициент корреляции между рассчитанными значениями и данными наблюдений равен: 0,97 – для суммы положительных температур (при среднеквадратичном отклонении СКО = 5,8°), 0,89 – для осадков
(СКО = 40,5 мм) и 0,83 – для речного стока (СКО = 75,6 мм). Вместе с тем модель завышает (на 15–30%) значения осадков на засушливых территориях Ростовской области и Краснодарского края, а также юга Украины и, соответственно, завышает величину стока в этих регионах. Средние многолетние величины годового стока, рассчитанные как разность модельных осадков и испарения с поверхности бассейнов (эмпирическая функция суммы положительных
температур), несколько лучше согласуются с данными наблюдений: коэффициент корреляции равен 0,92, а среднеквадратичное отклонение составляет
40,6 мм. Таким образом, необходимы дальнейшие усилия по совершенствованию технологии расчета динамики гидрологических объектов суши в климатических моделях.
Если поперечные размеры водоема (или русла реки) достаточно малы по
сравнению с его протяженностью, то вместо трехмерной модели часто применяется аппроксимирующий ее двумерный продольно-вертикальный аналог.
В частности, такие двумерные модели можно использовать для расчета стратифицированных по плотности течений в естественных водоемах и искусствен397
Глава 10. Региональные особенности взаимодействия атмосферы и гидросферы суши
ных водохранилищах вытянутой формы, в горных озерах, реках и в разветленных речных эстуариях. Основные уравнения двумерной продольновертикальной модели могут быть получены путем поперечного осреднения
трехмерных уравнений гидротермодинамики и уравнения неразрывности и
имеют в гидростатическом приближении следующий вид (Васильев и др., 2004;
Cole and Wells, 2006; Пушистов, Данчев, 2013):

  1     1  b x b z
bu bu 2 buw
dz    


 gb sin   cos  
 

t
x
z
z
 x  z x     x


  bquq ,

1 p
 g cos  ,
 z
bu bw

 bq,
x
z

b

 

budz   bqdz ,
t x zs
zs
(10.28)
   (T , S , C ),
где t – время; u и w – компоненты скорости вдоль осей x и z соответственно; b –
ширина русла реки или котловины озера; zs(x) – рельеф дна; p – давление; τx –
поперечно осредненное касательное напряжение вдоль оси х; τz – поперечно
осредненное касательное напряжение вдоль оси z; ρ – плотность; η – уровень
поверхности воды; q – распределение по x и z результирующих расходов воды
боковых притоков; uq – скорость истечения воды из боковых притоков;
f (T , S , C ) – функция зависимости плотности от температуры воды T, солености или суммарной концентрации растворенных в воде веществ S, а также концентрации неорганических взвешенных веществ С; g – ускорение силы тяжести;
α – угол уклона русла реки. При выводе этих уравнений использована локальная ортогональная система координат (x, z), где ось x направлена вдоль уклона
русла реки. Для описания физических, химических и биологических процессов
озер и водохранилищ применяется декартова система координат с α = 0.
Уравнения для описания динамики полей температуры и других характеристик воды может быть записано следующим образом:
b bu bw 
 



 bDx
 bD y
 b  q  S  ,
t
x
z
x
x y
y
(10.29)
где φ – поперечно осредненные распределения температуры или концентраций
показателей качества воды; Dx и Dz – коэффициенты продольной и вертикальной дисперсии; qφ – расходы боковых притоков или оттоков величины φ; Sφ –
слагаемое, описывающее поперечно-осредненный источник / сток φ.
398
В.Н. Лыкосов
Начальные и граничные условия для записанной выше системы уравнений задаются на основе данных наблюдений либо иным способом – в зависимости от конкретных целей применения рассмотренной модели. Так, например, в
монографии Пушистова и Данчева (2013) представлены результаты разработки
высокотехнологичных информационно-вычислительных комплексов (ИВК),
предназначенных для воспроизведения переменных гидродинамики и термического режима региональных водных объектов. Прогностической основой указанных комплексов послужила хорошо известная разработанная в США двумерная численная модель гидродинамики и качества воды CE-QUAL-W2 ((Colе,
Wells, 2006); http://www.ce.pdx.edu/w2). В публикации подробно рассмотрены
применения такого рода ИВК к реке Северная Сосьва (Ханты-Мансийский автономный округ – Югра) и к Телецкому озеру с устьевым участком реки
Чулышман (Республика Алтай). Особый интерес представляют результаты, относящиеся к воспроизведению процессов формирования, перемещения и слияния речного и озерного термических баров Телецкого озера в период весеннелетнего нагревания. Можно сделать вывод о том, что двумерные модели гидротермодинамики водных объектов весьма перспективны как с точки зрения их
использования для решения задач управления водными ресурсами, так и для
совершенствования методов параметризации гидрологических процессов в
климатических моделях и технологиях прогноза погоды.
В настоящее время в рамках большинства задач взаимодействия атмосферы с водными объектами используются также одномерные модели, отражающие основные закономерности вертикального теплообмена в водоеме. В основу
такого описания термодинамического режима водоема положено одномерное
уравнение теплопроводности (Степаненко, Лыкосов, 2005). Пусть начало
направленной вниз вертикальной координаты z совмещено с уровнем свободной поверхности, так что область, в которой ищется решение, представляет собой отрезок (0, h), где h = h(t) – глубина водоема (толщина слоя воды). Удобно
перейти от исходной вертикальной координаты z к новой вертикальной координате   z / h . В переменных ( , t ) уравнение теплопроводности принимает
вид
Cw  w
T 1   T 
dh  T
1 T 1 S
 2
 Cw w Bw

.

  Cw w
t h    
dt h 
h  h  (10.30)
Здесь Т – температура, λ – коэффициент теплопроводности, Bw  P  E – скорость приращения слоя воды на верхней границе (водный баланс на поверхности водоема), P – интенсивность осадков, E – скорость испарения с поверхности водоема, S – поток солнечной радиации в толще водоема. Для расчета потока солнечной радиации применяется широко используемая в различных исследованиях экспоненциальная зависимость
399
Глава 10. Региональные особенности взаимодействия атмосферы и гидросферы суши
S ( )  (1   e ) S (0) exp(  e h ) ,
(10.31)
где αе – коэффициент экстинкции, обычно принимающий значения от 0,5 до
1 м–1, а e – доля (0,4–0,5) инфракрасной части в спектре солнечной радиации,
которая поглощается поверхностью водоема (Deas, Lowney, 2000).
Турбулентный теплообмен является основным механизмом вертикального обмена тепла и массой в водоеме. В рамках так называемой E-ε параметризации коэффициент турбулентной теплопроводности  определяется следующим
образом:
  Cw w Pr 1k ,
(10.31)
где Pr  kT / k есть турбулентное число Прандтля, а коэффициент турбулентности k вычисляется по формуле
k  Ce
E2

.
(10.32)
Величина кинетической энергии турбулентности E рассчитывается с помощью уравнения
E 1  E  dh E


 G  .
k
t h 2   h dt 
(10.33)
Здесь Се = 0,09, слагаемое G представляет собой суммарное производство кинетической энергии турбулентности за счет сдвига скорости и за счет эффекта
плотностной стратификации:
k
G 2
h
 u  2  v  2 
g k  w
,
       Pr 1
 w h 
      
(10.34)
а скорость ее диссипации можно найти из уравнения (Лыкосов, 1992):
      dh 

k
 2

 C1  G    ,
E
t h   h dt 
(10.35)
где    1 /   (σε = 1,3 – безразмерная константа), C1 – функция аналога числа
Рейнольдса Re :
C0
,
C1 
1  0.69  2  C0  / Re
 2 E / 3
Re 

2
.
(10.36)
Здесь ν = 1,007 · 10–6 м2/с – молекулярная вязкость воды, безразмерная константа C0 принята равной 1,9. Следует заметить, что во многих моделях океаниче-
400
В.Н. Лыкосов
ских и атмосферных пограничных слоев последнее слагаемое в уравнении
(10.35) записывается в виде

E
 С1G  C2  ,
(10.37)
где C1 и C2 – различные константы. Это приводит к нарушению естественного
условия баланса между производством и диссипацией кинетической энергии турбулентности G   , которое должно иметь место при стационарной и однородной по пространству турбулентности. В этих условиях из (10.37) следует, что
G  C 2 / C1 , т.е. G   и, тем самым, может иметь место физически некорректное описание источников / стоков кинетической энергии турбулентности.
Для вычисления зональной u и меридиональной ν компонент скорости течения используются уравнения Экмана, в которых учтен турбулентный перенос
импульса и отклоняющая сила вращения Земли:
u 1

t h 2
v 1

t h 2
 u  dh u
k

 lv,
  h dt 
 v  dh v

 lu ,
k
  h dt 
(10.38)
где l – параметр Кориолиса. При этом формулируются следующие граничные
условия: на свободной поверхности ξ = 0 (граница водоем – атмосфера) поток
импульса считается непрерывным:
  kh 1
u
x,
 0
  kh 1
v
 y,
 0
(10.39)
где в правых частях записаны соответственно зональная и меридиональная составляющие напряжения трения, рассчитываемые с помощью параметризации
турбулентных потоков в приземном слое атмосферы. Аналогичные граничные
условия используются и на границах раздела Г водной среды с твердой поверхностью (вода – лед, вода – грунт), причем потоки импульса задаются в этом
случае по формулам Шези (Чеботарев, 1975):
x
Г
   gC z2 u u 2  v 2 ,  y
Г
   gC z2 v u 2  v 2 ,
(10.40)
где Cz – коэффициент Шези, определяемый шероховатостью поверхности.
В этих формулах знак «+» используется в случае (нижней) поверхности вода –
грунт, а «–» – в случае (верхней) поверхности вода – лед.
В модели рассчитывается изменение толщины слоя льда во времени и
распространение тепла в нем согласно уравнению, аналогичному (10.30), но с
молекулярным коэффициентом температуропроводности. В случае, если лед
покрыт снегом, то аналогично изложенному выше вычисляются толщина снеж401
Глава 10. Региональные особенности взаимодействия атмосферы и гидросферы суши
ного покрова, температура, плотность и содержание жидкой влаги. Температура, влажность и содержание льда в грунте под водоемом описываются системой
уравнений тепловлагопереноса с учетом фазовых переходов влаги (10.24). При
этом поскольку под телом водоема грунт должен быть насыщенным жидкой
(при промерзании – твердой) влагой, то содержанием водяного пара, а также
влагопроводностью грунта за счет градиента температуры можно пренебречь.
Для расчета температуры верхней границы воды, льда или снежного покрова используется уравнение теплового баланса. В переходные сезоны, когда
на незамерзший водоем могут выпадать осадки в твердом виде или случается
дождь в период ледостава, в это уравнение добавляются слагаемые, учитывающие энергетический вклад данных процессов. Для определения глубины водоема h записывается уравнение водного баланса водоема:
dh
 P  Es  Rs  Rb ,
dt
(10.41)
где Rs – поверхностный сток, а слагаемое Rb описывает взаимодействие водоема
с нижележащим грунтом.
10.4. Геохимические аспекты
Рассмотренная выше одномерная модель гидротермодинамики водоема
дополнена блоком генерации, переноса и стока метана в талике (талая часть
грунта под водоемом) и толще водоема (Степаненко и др., 2011). С этой целью
предложена параметризация генерации метана в ходе разложения органики, попадающей в область положительной температуры при заглублении талика.
В модели также рассчитываются диффузионный и пузырьковый перенос метана
в вышележащие слои грунта и водную толщу, окисление метана в водной среде
с образованием углекислого газа. Ниже приводится описание этой модели.
10.4.1. Генерация, перенос и сток метана
в донных отложениях и подозерном грунте
Моделирование генерации, переноса и стока метана в донных отложениях
и грунте под озером осуществляется на основе уравнения для концентрации
метана CCH4
CCH 4
t

CCH 4

 PCH 4  ECH 4 ,
kCH 4 , s
z
z
(10.42)
где PCH4 – генерация метана в ходе анаэробного разложения органики, ECH4 –
сток метана за счет образования пузырьков. В отличие от аналогичных
402
В.Н. Лыкосов
уравнений, применяемых в моделях образования, переноса и стока метана в
болотных экосистемах (например, (Wania, 2007)), в уравнении (10.42) опущены
слагаемые, отвечающие за окисление метана и поглощение его корнями
растительности. Пренебрежение окислением вызвано тем, что в донных
отложениях водоема с глубинами в несколько метров содержание кислорода
невелико. Поскольку в олиготрофных термокарстовых озерах растительность
развита слабо, то в первом приближении ее эффектом также можно пренебречь.
Коэффициент молекулярной диффузии растворенного метана kCH4 ,s
вычисляется с учетом соотношения жидкой и газовой фазы в порах грунта, а
также температуры (Walter et al., 1996). На нижней границе слоя грунта поток
метана полагается равным нулю. Принимается также условие сопряжения для
переноса метана на границе донные отложения – вода: равенство потоков
метана и концентрации метана по обе стороны от границы раздела.
Образование пузырьков происходит при превышении концентрацией метана
критического значения CCH4 ,cr , определяемого атмосферным давлением pa ,
гидростатическим давлением столба воды, зависящим от толщины водоема h ,
концентрацией азота CN2 и пористостью  :
E  max{0, ce [CCH 4   e CCH 4 ,cr ( pa , h, C N 2 ,  )]}.
(10.43)
Здесь ce = 2,78·10–4 с–1 – константа, определяющая скорость образования
пузырьков (Walter et al., 1996); e – «относительная» концентрация, при
которой начинается образование пузырьков (следуя (Wania, 2007), принята
равной 0,4). Под критической концентрацией понимается та концентрация, при
которой сумма давлений газов, находящихся в равновесии с раствором
почвенной влаги по закону Генри, равна давлению окружающей среды, т.е.
сумме атмосферного давления, гидростатического давления столба воды, а
также поправок к давлению, вызванных действием капиллярных и
осмотических сил в почве (Шеин, 2005). Поскольку константы Генри,
используемые в рассматриваемой модели, измерены для случая плоской
поверхности воды, а поверхность пузырьков сферическая, то коэффициент e
призван учесть также эффект сферичности (равновесное давление газа над
вогнутой поверхностью пузырька больше, чем над плоской поверхностью
раствора) наряду с указанными поправками к давлению.
В модели считается, что все пузырьки, образовавшиеся в слое грунта и
донных отложений, мгновенно достигают поверхности водоема без изменения
их газового состава. Тогда пузырьковый поток метана на поверхности открытого водоема Fa можно представить в виде
hs
Fa   ECH 4 dz ,
(10.44)
0
403
Глава 10. Региональные особенности взаимодействия атмосферы и гидросферы суши
где hs – толщина рассматриваемого под водоемом слоя грунта. Зимой, во время
ледостава, часть пузырьков задерживается льдом, образуя характерные
вмороженные скопления. Поток пузырьков Fa ,i , задерживаемый льдом,
выражается следующим образом:
hs
Fa ,i  ktr  ECH 4 dz ,
(10.45)
0
где ktr – некоторая константа. В модели принято, что количество метана,
накопленное за зиму в ледяном покрове, «мгновенно» высвобождается в
атмосферу при исчезновении слоя льда.
Слагаемое PCH4 , ответственное за генерацию метана, должно отражать
эффекты разложения двух видов органики. Во-первых, это «молодая» органика,
которая оседает на дно водоема в ходе функционирования его экосистемы.
В этом случае можно принять, что соответствующая часть генерации метана
пропорциональна продуктивности экосистемы. Кроме того, молодая органика
поступает на дно в процессе абразии берегов под воздействием ветрового волнения. Формулы для генерации метана в ходе разложения молодой органики
предложены в ряде работ, посвященных болотным экосистемам (см., например,
(Walter et al., 1996)). В рассматриваемой модели используется одна из таких
формул, а именно приведенное ниже уравнение (10.47). Во-вторых, это «старая» органика, которая «законсервирована» в вечной мерзлоте и попадает в область положительных температур при заглублении талика (Walter et al., 2006).
Экспериментально «старая» и «молодая» органика различаются по отношению
количества изотопа углерода 13С к 14С.
Таким образом, в связи с вышесказанным
(10.46)
P  Pnew  Pold ,
где генерация метана за счет разложения молодой органики Pnew определяется
формулой
Pnew  Pnew,0 e  new zs q0T / T0 H (T ) ,
(10.47)
где температура T выражена в градусах Цельсия; H (T ) – функция Хэвисайда;
 new – параметр, определяющий скорость убывания генерации метана с
глубиной; T0 и q0 – константы, положенные, согласно (Walter et al., 1996),
равными 10 °С и 6 единицам соответственно; Pnew,0 – некоторый калибруемый
множитель; zs – глубина, отсчитываемая от дна водоема.
Для того чтобы рассчитать скорость генерации метана при разложении
старой органики Pold , целесообразно воспользоваться следующими соображениями. Естественно предположить, что
404
В.Н. Лыкосов
Pold  Pold ,0 q0T / T0 H (T ) ,
(10.48)
где «константа» Pold ,0 пропорциональна  old – плотности старой органики
(кг/м3), доступной для разложения. Процесс разложения органики можно
описать уравнением Михаэлиса – Ментен (Paul, Clark, 1996):
d  old
V  old
,
(10.49)

   old
dt
где введено два новых параметра: V , определяющий скорость разложения
первого порядка при  old   , и константа полунасыщения α. В результате
можно получить (см. (Степаненко и др., 2011)) следующее выражение для
скорости генерации метана при разложении старой органики:
T / T0
2
*
2
2
2
Pold  Pold
H (T ) ,
,0  old ,0 [2    (1   )  2  Ct ( ht  z s )]q0
(10.50)
где    old ,0 1 ;    V  1 ; ht – толщина талика; old ,0 – плотность старой
органики в момент начала ее разложения, равная плотности органики под
*
таликом. Параметры Pnew,0 и Pold
,0 в модели являются «подгоночными»,
процедура их получения рассмотрена в статье (Степаненко и др., 2011) при
описании результатов проверки и калибровки модели.
10.4.2. Перенос и сток растворенного метана в водной толще
Перенос метана в водной толще осуществляется в виде пузырьков, поднимающихся со дна водоема, и в растворенном виде. При подъеме пузырьков
происходит газообмен на границе жидкой и газообразной фазы. Вследствие
этого процесса газовый состав пузырьков меняется, так что пузырьковый поток
метана на поверхности водоема отличается от пузырькового потока на дне.
Чтобы оценить величину этого эффекта, можно использовать модель газового
состава пузырьков, предложенную в статье (McGinnis et al., 2006). Согласно
расчетам этой модели, при температуре воды 4–10°С, глубинах водоема 3–10 м
(характерные значения температуры и глубины для термокарстовых озер), образующиеся на дне метановые пузырьки при достижении поверхности водоема
состоят из метана не менее, чем на 89%. Таким образом, в первом приближении
изменением газового состава пузырьков можно пренебречь. Поднимающиеся
пузырьки образуют также циркуляцию воды по структуре, аналогичную термикам, – так называемую «пузырьковую конвекцию». Эта циркуляция приводит к
дополнительному перемешиванию водной толщи, что может быть особенно
важно в зимних условиях, когда в отсутствие пузырьков турбулентное перемешивание было бы пренебрежительно мало. Однако в рассматриваемой модели
эффект пузырьковой конвекции опущен, поскольку он, по-видимому, не производит существенного влияния на процессы генерации метана.
405
Глава 10. Региональные особенности взаимодействия атмосферы и гидросферы суши
Окисление метана производится в присутствии бактерий-метанотрофов, и
в первом приближении может быть описано следующим стехиометрическим
соотношением
CH 4  2O 2  2H 2 O  CO 2 .
(10.51)
Кинетика окисления метана традиционно рассчитывается на основе уравнения Михаэлиса–Ментен (Paul, Clark, 1996), которое в некоторых моделях метановых процессов записывается в предположении очень высокой (формально
бесконечной) концентрации кислорода. В случае водоема целесообразно отказаться от этого предположения, поскольку в придонных слоях водоемов (особенно в зимнее время года) часто наблюдаются очень низкие концентрации
кислорода. В связи с этим полное уравнение для концентрации метана в водной
толще можно записать в следующем виде:
CCH 4
t

CCH 4
1 
kCH 4

2
h 

 S (CCH 4 )  S1 (CCH 4 ) 
CO2 CCH 4Voxid (T )
(kMM ,O2  CO2 )(kMM ,CH 4  CCH 4 )
.
(10.52)
Здесь в правой части появилось слагаемое Михаэлиса–Ментен с константами полунасыщения в знаменателе и скоростью Voxid (T ) , зависящей от температуры. Содержание растворенного кислорода, CO2 , рассматривается только в
водной толще, поскольку концентрацию вблизи дна, в донных отложениях и
нижележащем грунте можно считать близкой к нулю.
На настоящий момент предложены различные модели динамики кислорода в водоемах (см., например, (Bell et al., 2006)), в которых учтены такие процессы, как турбулентная диффузия кислорода, фотосинтез, расходование кислорода на разложение органики и др. В описываемой модели источник кислорода за счет фотосинтеза опущен, поскольку, согласно данным наблюдений
(Shirokova et al., 2008), в термокарстовых озерах преобладает кислая среда и
планктон, обеспечивающий фотосинтез, практически не развивается. Это
упрощение позволяет исключить из модели ряд эмпирических констант, обычно
входящих в параметризации процесса фотосинтеза. Кроме того, олиготрофность термокарстовых озер позволяет пренебречь в модели затратами кислорода на разложение отмершей органики. С учетом этих упрощений уравнение для
концентрации кислорода принимает вид
CO2
t

CO2
1 
k

O
h 2  2 
 S (CO2 )  S1 (CO2 ) 
406
2CO2 CCH 4Voxid (T )
(k MM ,O2  CO2 )( kMM ,CH 4  CCH 4 )
(10.53)
.
В.Н. Лыкосов
Уравнение переноса углекислого газа с точностью до обозначений совпадает с уравнением (10.53), но с положительным знаком при последнем слагаемом правой части.
Для коэффициентов турбулентной диффузии растворенных газов предполагается, что kCH4  kO2  kCO2  kT . Потоки растворенного кислорода и углекислого газа на дне водоема считаются равными нулю. На границе водоема с
атмосферой задаются потоки рассматриваемых газов, зависящие от градиента
их концентрации в приводном слое воздуха и скорости ветра (Riera et al., 1999).
Модель гидротермодинамики водоема с блоком генерации, переноса и стока
метана проверена и калибрована с привлечением данных реанализа ERA-Interim
и наблюдений (Walter et al., 2006) потока метана на оз. Щучье (2003–2004 гг.).
После калибровки параметров получено хорошее согласие результатов моделирования с натурными данными в терминах годовой эмиссии метана в атмосферу, распределения эмиссии между периодом открытой воды и ледостава, а также отношения количества метана, образующегося в результате разложения молодой и старой органики.
Следует отметить резкое повышение доли молодого метана в летней эмиссии, что объясняется известными закономерностями распространения тепла в
грунте, в данном случае в талике (рис. 10.6). Как видно из рисунка, летом максимум температуры приходится на дно водоема, поэтому там происходит интенсивный метаногенез, который потребляет молодую органику, поступающую
на дно в ходе функционирования экосистемы и абразии берегов. Зимой максимум температуры смещается на глубину нескольких метров под дном водоема,
где образование метана происходит на основе разложения уже более старой органики.
Рис. 10.6. Термоизоплеты в талике под оз. Щучье по результатам моделирования
(1 января 2002 г. – 30 июня 2004 г.)
407
Глава 10. Региональные особенности взаимодействия атмосферы и гидросферы суши
Рис. 10.7. Средний по площади пузырьковый поток метана на оз. Щучье
по результатам моделирования (1 января 2003 г. – 30 июня 2004 г.)
Известно (Tokida et al., 2007), что значительная доля временной изменчивости генерации метана в болотах вызвана колебаниями атмосферного давления. Представляется важным, чтобы модель воспроизводила и этот эффект.
Численный эксперимент с рассматриваемой моделью при фиксированном атмосферном давлении 1000 гПа дал результат, изображенный на рис. 10.7. Как видно из рисунка, при постоянном давлении изменчивость потока метана становится значительно меньше. Очевидно, колебания атмосферного давления вызывают, согласно уравнению (10.43), колебания критической концентрации метана,
что, в свою очередь, приводит к «всплескам» в пузырьковой эмиссии метана.
10.5. Численное моделирование мезомасштабной циркуляции
над гидрологически неоднородной сушей
Неоднородность распределения турбулентных потоков тепла и влаги над
гидрологически неоднородной территорией вызывает следующую проблему в
моделировании общей циркуляции атмосферы. В крупномасштабных моделях
(в частности, климатических и численного прогноза погоды) взаимодействие
атмосферы с подстилающей поверхностью осуществляется через турбулентные
потоки в приземном слое, осредненные по площади конечно-разностной ячейки
модели. Значения осредненных потоков не могут быть вычислены напрямую,
поскольку их подсеточное распределение в рамках данных моделей не воспроизводится. Поэтому используют ту или иную процедуру агрегирования потоков.
408
В.Н. Лыкосов
Общепринятый метод агрегирования заключается в следующем. В предположении справедливости формул аэродинамического метода (Монин, Яглом, 1965)
средние по модельной ячейке потоки рассчитываются исходя из средних значений температуры воздуха, скорости ветра и влажности, причем наличие различных типов подстилающей поверхности в пределах ячейки учитывается с помощью так называемого мозаичного подхода. Однако в силу нелинейности аэродинамических формул турбулентный поток, рассчитанный по средним величинам, будет отличаться от потока, осредненного по ячейке, что может приводить
к систематическим ошибкам в воспроизведении температуры подстилающей
поверхности (Mahrt, 1987).
Ниже, следуя работе (Степаненко и др., 2006), рассмотрены систематические ошибки агрегирования турбулентных потоков по мозаичному методу в
приложении к случаю гидрологически неоднородной суши. С этой целью использована мезомасштабная негидростатическая модель атмосферы (Miranda,
1990), модифицированная за счет учета процессов тепловлагопереноса в системе «водоем – грунт» (Степаненко, Лыкосов, 2005), с помощью которой проведены численные эксперименты для различных синоптических условий, типов
поверхности и конфигураций гидрологической сети.
Мозаичный метод является общепринятым и используется в большинстве
современных климатических моделей. По-видимому, впервые систематическое
изложение этого подхода с анализом результатов численных экспериментов было
дано в работе (Avissar, Pielke, 1989). Однако фактически эта методология использовалась и ранее разными авторами в силу своей простоты и «естественности». Суть
его заключается в следующем. Пусть некоторая территория размеров модельной
ячейки покрыта некоторым количеством сегментов подстилающей поверхности
различных типов. Каждый тип может занимать как односвязную область, так и
неодносвязную (в случае гидрологической неоднородности суши). В рамках мозаичного подхода для каждого типа поверхности рассчитывается свой тепловой баланс, причем атмосферное воздействие (набор значений атмосферных параметров в
приземном слое, таких как температура, влажность, скорость ветра, суммарная
солнечная радиация и встречное излучение атмосферы) одно и то же для всех типов. Последнее обстоятельство является одним из источников систематической
ошибки, поскольку, разумеется, над различными типами подстилающей поверхности метеорологические величины принимают различные значения. Для каждого
типа поверхности рассчитываются свои значения потоков тепла, влаги и количества движения ( H s ,i , LEs ,i и  i соответственно), после чего вычисляются средние
значения потоков по данной территории:


M
H s , LE s ,  M 1   i  H s ,i , LE s ,i ,  i  ,
(10.54)
i 1
где i – доля площади рассматриваемой территории, занятая i-м типом поверхности.
409
Глава 10. Региональные особенности взаимодействия атмосферы и гидросферы суши
В данном подходе не учитывается подсеточная изменчивость метеорологических полей, вызванная наличием мезомасштабных циркуляций. Значение
мезомасштабной изменчивости можно продемонстрировать на примере «штилевой» ситуации, в которой скорость синоптического ветра, вычисляемая крупномасштабной моделью, близка к нулю. В этом случае в рамках мозаичного
подхода потоки над каждым типом подстилающей поверхности будут рассчитываться для практически безветренных условий, в то время как в действительности они формируются при значительных локальных скоростях ветра (например, в бризовых или горно-долинных течениях). Как правило, чем больше скорость ветра, тем турбулентный обмен интенсивнее, мозаичный подход должен
занижать осредненные по площади модельной ячейки подсеточные потоки.
Естественно ожидать, что при увеличении скорости синоптического потока
ошибка мозаичного метода будет уменьшаться, поскольку мезомасштабные
циркуляции будут подавляться, а связанная с ними подсеточная изменчивость
метеорологических полей станет пренебрежимо малой.
В численных экспериментах с мезомасштабной моделью в явном виде
воспроизводится подсеточная для крупномасштабных моделей изменчивость
турбулентных потоков в приземном слое. По рассчитанным в рамках такой модели потокам можно вычислить средние по области интегрирования значения,
принимаемые в качестве «истины»:
 H , LE ,   mes1 S   H , LE ,  ds .
s
s
s
s
(10.55)
S
Далее по аналогичным формулам вычисляются средние по области значения составляющих скорости ветра, температуры воздуха и влажности, имитирующие крупномасштабный поток, рассчитываемый в крупномасштабной модели. Используя эти значения, в рассматриваемой области по формулам (10.54)
вычисляются агрегированные турбулентные потоки, которые затем сравниваются с «истинными».
Мезомасштабная модель основана на трехмерной негидростатической
системе уравнений термогидродинамики атмосферы, записанной в декартовой
 -системе координат (Miller, White, 1984):
up* u 2 p* vup*  up*
p  '
 '



  p*
 *
 l v  vg p*  p*  Du  Ru  ,
t
x
y

x
x 


vp* uvp* v 2 p*  vp*
 '
p  '



  p*
 *
 l  u  u g  p*  p*  Dv  Rv  ,
t
x
y

y
y 
 '

 * uwp
 * vwp
 *  wp
 *
wp
 '



  Sp*
 p* g   qr   p*  Dw  Rw  ,
t
x
y


 b

p* up* vp*  p*
(10.56)



 0,
t
x
y

410
В.Н. Лыкосов
k
 ' p*

L p 
 ' p* u ' p* v ' p* 
 * b  p* v  0   C  E   p*  D  R  ,



 Swp
cp  p 
t
x
y


qp* uqp* vqp*  qp*



 p*  E  C   p* Dqv  Rqv ,
t
x
y

qc p* uqc p* vqc p*  qc p*



 p*  C  A   p* Dqc  Rqc ,
t
x
y

 wgr qr
qr p* uqr p* vqr p*  qr p*



 p*  A  E   g
 p* Dqr  Rqr ,
t
x
y








где t – время; ( x , у ) – горизонтальные координаты, направленные на восток и
север соответственно; p – давление; pt – давление на верхней границе области
расчета;
ps
–
давление
на
поверхности
земли
( p*  p s  pt );
  ( p  pt ) ( p s  pt ) – сигма-координата; (u , v ) – горизонтальные составля~ – аппроксиющие скорости;  – аналог вертикальной скорости в  -системе; w
мация составляющей скорости вдоль оси z;  – потенциальная температура;  –
геопотенциал; T – температура; Tv – виртуальная температура; qv – удельная
влажность; qc – концентрация облачных капель; q r – концентрация дождевых

капель; u g , vg
 – вектор скорости геострофического ветра; cp – удельная тепло-
емкость воздуха при постоянном давлении; Rd – газовая постоянная для сухого
воздуха;   Rd c p ;
Lv – удельная теплота испарения / конденсации;
S  gp Rd Tvs p* ; l – параметр Кориолиса; wgr – скорость падения дождевых
 ...) и R (  u, v, w ...) – слагаемые, описывающие дифкапель; D (  u, v, w
фузию и источники соответствующих субстанций; E – интенсивность испарения
капель; A – суммарная интенсивность автоконверсии и захвата облачных капель
осадками; C – интенсивность конденсации водяного пара.
Термодинамические переменные в этой системе представлены в терминах
мезомасштабных отклонений (обозначены штрихами) от характеристик фонового состояния (обозначены нижним индексом b). Величины, снабженные нижним индексом s, относятся к земной поверхности. Кроме уравнений для трех
компонент скорости, уравнений неразрывности и притока тепла, в систему также входят прогностические уравнения для концентрации атмосферной влаги в
трех ее состояниях: водяного пара, облачных и дождевых капель. При расчете
концентраций влаги учитываются процессы испарения, конденсации, автоконверсии и захвата облачных капель осадками. Возможность образования кристаллов льда в облаках не рассматривается. Потоки тепла, влаги и количества
411
Глава 10. Региональные особенности взаимодействия атмосферы и гидросферы суши
движения в приземном слое, используемые при формулировке нижних граничных условий, рассчитываются с помощью уравнений аэродинамического метода, в которых учитывается транспирация влаги растительностью. На верхней
границе области задаются однородные граничные условия: производные по
вертикальной координате от всех неизвестных величин равны нулю. Используются также кинематические условия:   0 при   0 и   1 .
На горизонтальных границах ставится условие излучения:


c
 0,
t
n
где  – любая из прогностических величин; с – некоторая фазовая скорость;
n – нормаль к границе. Использование этого условия позволяет практически
исключить обратное отражение от границ гравитационных волн, возникающих
внутри расчетной области. Для фильтрации мелкомасштабных возмущений используется демпфирующий буфер, прилегающий к границе области, в котором
на каждом шаге по времени применяется пространственное сглаживание переменных.
Численные эксперименты. С мезомасштабной моделью проведены две
серии численных экспериментов. В первой из них в качестве расчетной области
использовался квадрат со стороной размером 360 км, в центре которого располагалось одиночное озеро (глубиной 2 м) эллипсоидальной формы с полуосями,
равными 70 и 40 км. Шаг по пространственным координатам составил 10 км, по
времени – 5 с, а количество σ-уровней по вертикали – 21. Конечно-разностная
сетка по координате σ во всех экспериментах была принята неравномерной: в
пограничном слое она сгущалась, причем нижний уровень находился на высоте
~ 35 м над поверхностью. Верхняя граница области интегрирования располагалась на изобарической поверхности 200 гПа. Фоновая стратификация задавалась устойчивой: вертикальный градиент потенциальной температуры составлял 3 К/км до высоты 5 км, выше 5 км потенциальная температура возрастала с
меньшим градиентом. Все эксперименты проводились для летнего времени года, поскольку именно летом наблюдаются максимальные термические контрасты между различными ландшафтами и бризовые циркуляции получают максимальное развитие.
В экспериментах не учитывались процессы конденсации и выпадения
осадков. Продиктовано это тем, что мезомасштабные циркуляции (по крайней
мере, для местных ветров) наиболее развиты в безоблачных условиях. При
сплошной облачности приток солнечной радиации снижается и термические
контрасты на подстилающей поверхности ослабевают. Осадки тоже способствуют выравниванию пространственного поля температуры, поскольку приводят к повсеместному снижению потоков явного тепла. В расчетах также не принимались во внимание радиационные процессы в атмосфере, однако потоки
суммарной солнечной радиации и встречного излучения атмосферы у земной
412
В.Н. Лыкосов
Поток скрытого тепла, Вт/м
Поток явного тепла, Вт/м
2
2
поверхности предполагались заданными. Отсутствие в уравнении притока тепла
радиационного источника вносит определенную ошибку в рассчитываемое распределение температуры и поле ветра, которой в рассматриваемой задаче, повидимому, можно пренебречь, поскольку основной причиной развития бризовой циркуляции является горизонтальная неоднородность турбулентного теплообмена с подстилающей поверхностью.
В численных экспериментах варьировались следующие входные параметры: скорость геострофического (синоптического) ветра, начальное влагосодержание почвы и залесенность (относительная доля области, занятой лесами).
Скорость геострофического ветра определяет степень мезомасштабной изменчивости потока: при ее увеличении мезомасштабная изменчивость ослабевает,
поскольку, в частности, не успевает сформироваться пространственная неоднородность поля температуры воздуха, связанная с дифференцированным нагревом над водными объектами и ландшафтами суши. Начальная влажность почвы, по результатам разных авторов (Lynn et al., 1996), существенно влияет на
развитие циркуляций бризового типа: при увеличении влажности возрастает
поток скрытого тепла, а поток явного тепла убывает. Чем меньше поток явного
тепла, тем слабее нагревается атмосфера над сушей в дневное время суток и тем
слабее оказывается бризовая циркуляция. Растительность также воздействует
на турбулентные потоки, контролируя дневной нагрев и ночное охлаждение
пограничного слоя, а тем самым и соответствующее развитие мезомасштабных
циркуляций.
25
20
15
10
5
0
0
-5
24
48
Время, ч
а
72
250
200
150
100
50
0
0
24
48
72
Время, ч
б
Рис. 10.8. Временной ход потоков явного (а) и скрытого (б) тепла, осредненных
по области интегрирования (контрольный эксперимент). Сплошной линией показан поток,
полученный по мозаичному методу агрегирования, пунктиром – рассчитанный
по результатам мезомасштабного моделирования
В контрольном эксперименте скорость геострофического ветра принималась
равной нулю, влажность почвы – 65%, залесенность – 50%. На рис. 10.8 представлен временной ход потоков явного и скрытого тепла, осредненных по области расчета, а также рассчитанных по мозаичному методу. Как следует из рисунка, кривые
413
Глава 10. Региональные особенности взаимодействия атмосферы и гидросферы суши
практически совпадают. Это объясняется небольшими скоростями ветра в бризе,
которые не вызывают существенного подсеточного усиления потоков.
В одном из экспериментов влажность почвы была принята равной 20%, а
растительность отсутствовала. Увеличение потоков явного тепла за счет
уменьшения влажности почвы и залесенности привело к бурному развитию мезомасштабной циркуляции: максимальные скорости ветра достигали 7 м/с и более. В результате ошибки агрегирования потоков с помощью мозаичного подхода (рис. 10.9) оказались больше, чем в контрольном эксперименте. Однако
для дневного времени суток они по-прежнему не превышают 10%, что можно
считать хорошим результатом. Из рис. 10.9 также следует, что ночные потоки
явного тепла существенно отличны от нуля, достигая по модулю величины 20–
30 Вт/м2 вследствие высоких скоростей ветра. Необходимо заметить, что бриз,
полученный в данном эксперименте, является своего рода экстремальным: в
природе его скорость редко достигает 7 м/с. Поэтому если в условиях такой интенсивной мезомасштабной циркуляции мозаичный подход показал приемлемые результаты, то можно предположить, что он применим и для большинства
внутримассовых мезомасштабных циркуляций.
2
140
Поток скрытого тепла, Вт/м
Поток явного тепла, Вт/м
2
300
250
200
150
100
50
100
80
60
40
20
0
0
0
-50
120
24
48
Время, ч
а
72
96
0
24
48
72
96
Время, ч
б
Рис. 10.9. Временной ход потоков явного (а) и скрытого (б) тепла, осредненных по области
интегрирования (влажность почвы – 20%, залесенность – 0%). Сплошной линией показан поток,
полученный по мозаичному методу агрегирования, пунктиром – рассчитанный по результатам
мезомасштабного моделирования
Во второй серии экспериментов в качестве области расчета использовался
квадратный участок Западной Сибири с координатами 54,5–58,6 с.ш., 63,1–
66,6 в.д. (рис. 10.10). Размеры участка составляют 355  355 км2, а шаг по
пространственным координатам – 3,7 км. Остальные параметры конечноразностной сетки совпадали с использованными в первой серии. Выбранный
район представляет собой хороший пример гидрологической неоднородности
подстилающей поверхности, поскольку на ней находится большое количество
водоемов и переувлажненных территорий (болот).
414
В.Н. Лыкосов
150
145 м
135 м
125 м
115 м
105 м
95 м
85 м
75 м
65 м
55 м
45 м
35 м
25 м
15 м
5м
-5 м
100
Y, км
50
0
-50
-100
-150
-150
-100
-50
0
50
100
150
X, км
Рис. 10.10. Область расчета во второй серии численных экспериментов. Оттенками
серого цвета показаны абсолютные высоты рельефа, заштрихованные области –
водоемы и переувлаженные территории
На рис. 10.11 изображена зональная скорость ветра в вертикальном сечении плоскостью y  0 в местный полдень. Максимальная скорость ветра составляет 2 м/с, что является характерной величиной для бризов. Следует напомнить, что по данным самолетных и наземных измерений в Сибири (Струнин,
Хияма, 2005а; 2005б) бриз развивается лишь в том случае, если размер водного
объекта превышает некоторую характерную величину – около 10 км.
0.8 м/с
0.6 м/с
Z, км
3
2
1
0
-150
-100
-50
0
X, км
50
100
150
0.4 м/с
0.2 м/с
0 м /с
-0.2 м/с
-0.4 м/с
-0.6 м/с
-0.8 м/с
-1 м/с
-1.2 м/с
-1.4 м/с
-1.6 м/с
-1.8 м/с
-2 м/с
Рис. 10.11. Зональная скорость ветра в вертикальной плоскости y = 0 в местный полдень (12:00)
над участком Западной Сибири (контрольный эксперимент). Видны многочисленные
бризовые циркуляционные ячейки. Шкала справа показывает градации скорости
415
Глава 10. Региональные особенности взаимодействия атмосферы и гидросферы суши
Оценка точности агрегирования турбулентных потоков мозаичным методом в зависимости от влажности почвы и скорости синоптического потока дала
результаты, аналогичные описанным выше. Таким образом можно сделать вывод, что общепринятый мозаичный подход к оценке осредненных по большой
территории турбулентных потоков дает вполне удовлетворительные результаты
в случае сильной термической неоднородности, вызванной наличием гидрологических объектов различной конфигурации.
В заключение необходимо, однако, заметить, что для северных широт (в
частности, северной Евразии) характерно наличие небольших по размеру лесных
озер или озер, находящихся в окружении рельефа местности, сравнимого по высоте с их горизонтальными размерами. Для этих озер традиционные способы вычисления потоков на поверхности становятся неприменимыми. Так, в работах
(Condie, Webster, 2001; Boehrer, Schultze, 2008) указывается, что вблизи подветренной кромки леса структура турбулентного течения принципиально отличается
от того, что имеет место во внутреннем пограничном слое, а при густой растительности может быть сходной со структурой течения, возникающего при турбулентном обтекании обратного уступа. Характерно возникновение зоны рециркуляции – двумерного вихря в вертикальной плоскости, приводящего к большой
скорости ветра у поверхности, направленной против основного потока.
В работе (Markfort et al., 2010) указывается, что влияние лесной кромки на
среднюю скорость ветра у поверхности может распространяться на значительное расстояние от берега, в тридцать–пятьдесят раз превышающее высоту деревьев. Эта зона характеризуется низкими значениями средней скорости ветра и
малым напряжением трения на поверхности. Для круглых озер из простых геометрических соображений и на основе данных лабораторных измерений была
предложена параметризация для коэффициента «затенения» (отношения площади части озера с большой и приблизительно постоянной скоростью ветра у
поверхности к общей площади озера). Тем не менее можно сделать вывод о том,
что на настоящий момент задача параметризации взаимодействия пограничного
слоя атмосферы с поверхностью небольших водоемов далека от окончательного
решения и необходимы дальнейшие усилия в этом направлении, в частности на
основе использования вихреразрешающих моделей.
ЛИТЕРАТУРА
Алексеев В.А., Володин Е.М., Галин В.Я., Дымников В.П., Лыкосов В.Н. Моделирование современного климата с помощью атмосферной модели ИВМ РАН. Описание модели A5421 версии
1997 года и результатов эксперимента по программе AMIP II // Деп. ВИНИТИ:03.07.98. No.
2086-В98. 215 с.
Будыко М.И. Тепловой баланс поверхности Земли. Л. : Гидрометеоиздат, 1956. 255 с.
Васильев О.Ф., Воеводин А.Ф., Никифоровская В.С. Численное моделирование стратифицированных течений в системах открытых русел и водоемах разветленной формы // Вычислительные
технологии. 2004. Т. 9, № 2. С. 26–41.
Володин Е.М., Дианский Н.А. Моделирование изменений климата в 20–22-х столетиях с помощью
совместной модели общей циркуляции атмосферы и океана // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2006. Т. 42. С. 291–306.
416
В.Н. Лыкосов
Володин Е.М., Лыкосов В.Н. Параметризация процессов тепло- и влагообмена в системе растительность – почва для моделирования общей циркуляции атмосферы. 1. Описание и расчеты
с использованием локальных данных наблюдений // Известия РАН. Физика атмосферы и
океана. 1998. Т. 34. С. 453–465.
Володин Е.М., Дианский Н.А., Гусев А.В. Воспроизведение современного климата с помощью новой версии совместной модели общей циркуляции атмосферы и океана ИВМ РАН // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2010. Т. 46, № 4. С. 448–466.
Володина Е.Е., Бенгтссон Л., Лыкосов В.Н. Параметризация процессов тепловлагопереноса в
снежном покрове для целей моделирования сезонных вариаций гидрологического цикла суши // Метеорология и гидрология. 2000. № 5. С. 5–14.
Глазунов А.В. Численное моделирование турбулентных течений над поверхностью городского
типа. Спектры и масштабы, параметризация профилей температуры и скорости при устойчивой стратификации // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2014. Т. 50 (в печати).
Гледзер Е.Б., Гранберг И.Г., Чхетиани О.Г. Динамика воздуха вблизи поверхности почвы и конвективный вынос аэрозоля // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2010. Т. 46, № 1. С. 35–47.
Голицын Г.С. Статистика и динамика природных процессов и явлений: Методы, инструментарий,
результаты. М. : КРАСАНД, 2012, 400 с. (Синергетика: от прошлого к будущему. № 68).
Дымников В.П., Лыкосов В.Н., Володин Е.М. Моделирование климата и его изменений: современные проблемы // Вестник РАН. 2012. Т. 82, № 3. С. 227–236.
Дымников В.П., Лыкосов В.Н., Володин Е.М., Галин В.Я., Глазунов А.В., Грицун А.С., Дианский Н.А., Толстых М.А., Чавро А.И. Моделирование климата и его изменений // Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Т. 2 : Математическое моделирование. М. : Наука, 2005. С. 38–175.
Зилитинкевич С.С. Динамика пограничного слоя. Л. : Гидрометеоиздат, 1974. 291 с.
Казаков А.Л., Лыкосов В.Н. О параметризации взаимодействия атмосферы с подстилающей поверхностью при численном моделировании атмосферных процессов // Труды ЗападноСибирского НИИ. М. : Гидрометеоиздат, 1982. Вып. 55. С. 3–20.
Казанский А.Б. О стоковом ледниковом ветре // Доклады АН СССР. 2010. Т. 434. С. 248–251.
Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // Доклады АН СССР. 1941. Т. 32. С. 19–21.
Крупчатников В.Н., Володин Е.М., Галин В.Я., Лыкосов В.Н. Климатология приповерхностных
потоков СО2 в совместной модели общей циркуляции атмосферы, растительности и почвы:
случай с заданной архитектоникой растительности // Вычислительная математика и математическое моделирование : тр. междунар. конф., посв. 75-летию академика Г.И. Марчука и
20-летию Института вычислительной математики РАН (Москва, Россия, 19–22 июня
2000 г.). 2000. Т. 2. С. 97–112.
Лыкосов В.Н. О проблеме замыкания моделей турбулентного пограничного слоя с помощью
уравнений для кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации // Известия
АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1992. Т. 28. С. 696–704.
Лыкосов В.Н., Глазунов А.В., Кулямин Д.В., Мортиков Е.В., Степаненко В.М. Суперкомпьютерное
моделирование в физике климатической системы : учеб. пособие / предисл.: В.А. Садовничего. М. : Изд-во Моск. ун-та, 2012. 408 с. (Серия «Суперкомпьютерное образование»).
Лыкосов В.Н., Палагин Э.Г. Динамика взаимосвязанного переноса тепла и влаги в системе атмосфера – почва // Метеорология и гидрология. 1978. № 8. С. 48–56.
Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б., Лыкосов В.Н., Галин В.Я. Математическое моделирование общей циркуляции атмосферы и океана. Л. : Гидрометеоиздат, 1984. 320 с.
Мачульская Е.Е., Лыкосов В.Н. Моделирование термодинамической реакции вечной мерзлоты на
сезонные и межгодовые вариации атмосферных параметров // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2002. Т. 38. С. 20–33.
Мирабель А.П., Монин А.С. Двумерная турбулентность // Успехи механики. 1979. Т. 2. С. 47–95.
Монин А.С., Обухов А.М. Основные закономерности турбулентного перемешивания в приземном
слое атмосферы // Труды Геофизического института АН СССР. 1954. № 24 (151). С. 163–187.
417
Глава 10. Региональные особенности взаимодействия атмосферы и гидросферы суши
Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. М. : Наука,
1965. Ч. 1. 640 с.
Палагин Э.Г. Математическое моделирование агрометеорологических условий перезимовки озимых культур. Л. : Гидрометеоиздат, 1981. 191 с.
Пушистов П.Ю., Данчев В.Н. Информационно-вычислительные комплексы водных объектов бассейна Оби. Ч. 1 : ИВК Северная Сосьва; Ч. 2 : ИВК Телецкое озеро / науч. ред.
В.Н. Лыкосов, В.А. Земцов. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013. 160 с.
Русаев Д.В. Численное моделирование катабатических течений со взвешенными частицами /
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова: дипломная работа (научн.
рук. В.Н. Лыкосов). 2012. 34 с.
Рязанов Ф.А. Модель ветра склонов с наличием в потоке взвешенных частиц // Московский физико-технический институт: выпускная квалификационная работа бакалавра (науч. рук.
В.Н. Лыкосов). 2008. 31 с.
Степаненко В.М., Лыкосов В.Н. Численное моделирование процессов тепловлагопереноса в системе водоем – грунт // Метеорология и гидрология. 2005. № 3. С. 95–104.
Степаненко В.М., Мачульская Е.Е., Глаголев М.В., Лыкосов В.Н. Моделирование эмиссии метана
из озер зоны вечной мерзлоты // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2011. Т. 47,
№ 2. С. 275–288.
Степаненко В.М., Миранда П.М., Лыкосов В.Н. Численное моделирование мезомасштабного взаимодействия атмосферы и гидрологически неоднородной суши // Вычислительные технологии. 2006. Т. 11, вып. 3. С. 118–127.
Струнин М.А., Хияма Т. Самолетные исследования атмосферного пограничного слоя над долиной
реки Лены. Ч. I : Мезомасштабная структура // Известия РАН. Физика атмосферы и океана.
2005а. Т. 41. С. 178–200.
Струнин М.А., Хияма Т. Самолетные исследования атмосферного пограничного слоя над долиной
реки Лены. Ч. II : Спектральная структура // Известия РАН. Физика атмосферы и океана.
2005б. Т. 41. С. 378–398.
Троицкая Ю.И., Рыбушкина Г.В. Квазилинейная модель взаимодействия поверхностных волн с
сильными и ураганными ветрами // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2008. Т. 44, № 5.
С. 670–694.
Чеботарев А.И. Общая гидрология (воды суши). 2-е изд. Л. : Гидрометеоиздат, 1975. 530 с.
Чубаренко И.П., Есюкова Е.Е. Каскадинг в прибрежной зоне озера при суточных колебаниях
условий теплообмена // Естественные и технические науки. 2008. № 4. С. 206–211.
Шеин Е.В. Курс физики почв. М. : Изд-во МГУ, 2005. 432 с.
Andreas E.L. Spray stress revisited // J. Phys. Oceanogr. 2004. V. 34. P. 1429–1440.
Avissar R., Pielke R.A. A parameterization of heterogeneous land surfaces for atmospheric numerical
models and its impact on regional meteorology // Mon. Wea. Rev. 1989. V. 117. P. 2113–2136.
Bintanja R. The interactions between drifting snow and atmospheric turbulence // Ann. Glaciol. 1998.
V. 26. P. 167–173.
Bao J.-W., Fairall C.W., Michelson S.A. Evaluation and improvement of spray-modified air-sea enthalpy
and momentum flux parameterizations for operational hurricane prediction // The final report of the
project. Miami, USA : Joint Hurricane Testbed Tropical Prediction Center, 2009. 36 p.
Bao J.-W., Fairall C.W., Michelson S.A., Bianco L. Parameterizations of sea-spray impact on the air-sea
momentum and heat fluxes // Mon. Wea. Rev. 2011. V. 139, No. 12. P. 3781–3797.
Barenblatt G.I., Golitsyn G.S. Local structure of mature dust storms // J. Atmos. Sci. 1974. V. 31, No. 7.
P. 1917–1933.
Beljaars A.C.M., Holtslag A.A.M. Flux parameterization over land surfaces for atmospheric models //
J. Appl. Meteorol. 1991. V. 30. P. 327–341.
Bell V.A., George D.G., Moore R.J., Parker J. Using a 1-D mixing model to simulate the vertical flux of
heat and oxygen in a lake subject to episodic mixing // Ecol. Model. 2006. V. 190. P. 41–54.
Boehrer B., Schultze M. Stratification of lakes // Rev. Geophys. 2008. V. 46. RG2005. doi:
10.1029/2006RG000210.
418
В.Н. Лыкосов
Businger J.A., Wyngaard J.C., Izumi I., Bradley E.F. Flux profile relationships in the atmospheric surface layer // J. Atmos. Sci. 1971. V. 28. P. 181–189.
Caldwell D.R., Elliott W.P. Surface stresses produces by rainfall // J. Phys. Oceanogr. 1971. V. 1.
P. 145–148.
Chamberlain A.C. Roughness length of sea, sand, and snow // Boundary-Layer Meteorol. 1983. V. 25. P.
405–409.
Charnock H. Wind stress on a water surface // Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. 1955. V. 81. P. 639–640.
Colе T.M., Wells S.A. “CE-QUAL-W2”. A two-dimensional, laterally averaged, Hydrodynamic and Water Quality Model, Version 3.5 // Instruction Report EL-06-1. Vicksburg, MS : US Army Engineering and Research Development Center, 2006. 681 p.
Condie S.A., Webster I.T. Estimating stratification in shallow water bodies from mean meteorological
conditions // J. Hydraul. Eng. 2001. V. 127 (4). P. 286–292.
Deardorff J.W. The counter-gradient heat flux in the lower atmosphere and in the laboratory // J. Atmos.
Sci. 1966. V. 23. P. 503–506.
Deardorff J.W. Theoretical expression for the counter-gradient vertical heat flux // J. Geophys. Res.
1972. V. 77. P. 5900–5904.
Deardorff J.W. Efficient prediction of ground surface temperature and moisture with inclusion of a layer
of vegetation // J. Geophys. Res. 1978. V. 83. P. 1889–1903.
Deas M.L., Lowney C.L. Water temperature modeling review // California Water Modeling Forum. 2000.
113 p.
Dymnikov V.P., Filatov A.N. Mathematics of сlimate мodelling. Boston : Birkhäuser, 1996. 264 p.
Glazunov A.V., Dymnikov V.P., Lykossov V.N. Mathematical modelling of spatial spectra of atmospheric
turbulence // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2010. V. 25, No. 5. P. 431–451.
Grabowski W.W. An improved framework for superparameterization // J. Atmos. Sci. 2004. V. 61.
P. 1940–1952.
Hakkarainen J., Solonen A., Ilin A., Susiluoto J., Laine M., Haario H., Järvinen H. A dilemma of the
uniqueness of weather and climate model closure parameters // Tellus A. 2013. V. 65. Р. 20147.
URL: http://dx.doi.org/10.3402/tellusa.v65i0.20147
IPCC. Climate Change 2007: The Physical Science Basis. – Contribution of Working Group I to the
Fourth Assessment Report of the Intergovernmental Panel on Climate Change / eds. by
S. Solomon, D. Qin, M. Manning, Z. Chen, M. Marquis, K.B. Averyt, M. Tignor, H.L. Miller.
Cambridge, United Kingdom and New York, NY, USA : Cambridge University Press, 2007. 996 p.
Katsaros K., Buettner K.J. Influence of rainfall on temperature and salinity of the ocean surface // J.
Appl. Meteorol. 1969. V. 8. P. 15–18.
Kelley J.G.W., Hobgood J.S., Bedford K.W., Schwab D.J. Generation of three-dimensional lake model
forecasts for lake Erie // Wea. Forecast. 1998. V. 13. P. 659–687.
Kocin P.J., Uccellini L.W. Northeast snowstorms. Vol. I : Overview; Vol. II : The cases // Meteorological Monographs. 2004. V. 32, No. 54. 821 p.
Kodama Y., Wendler G., Gosink J. The effect of blowing snow on katabatic winds in Antarctica // Ann.
Glaciol. 1985. V. 6. P. 59–62.
Koirala S., Yeh P.J.-F., Hirabayashi Y., Kanae S., Oki T. Global-scale land surface hydrologic modeling
with the representation of water table dynamics // J. Geophys. Res. Atmos. 2014. V. 119. P. 75–89.
Kudryavtsev V., Makin V. Aerodynamic roughness of the sea surface at high winds // Boundary-Layer
Meteorol. 2007. V. 125, No. 2. P. 289–303.
Le Méhauté B., Khangaonkar T. Dynamic interaction of intense rain with water waves // J. Phys. Oceanogr. 1990. V. 20. P. 1805–1812.
Lykossov V.N. Atmospheric and oceanic boundary layer physics // Wind Stress over the Ocean / еds. by
Ian S.F. Jones and Yoshiaki Toba. Cambridge University Press, 2001a. P. 54–81.
Lykossov V.N. Numerical modeling of interaction between the atmospheric boundary layer and the Antarctic ice shelf // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2001b. V. 16. P. 315–330.
Lynn B.H., Abramopoulos F., Avissar R. Using similarity theory to parameterize mesoscale heat fluxes
generated by subgrid-scale landscape discontinuities in GCMs // J. Climate. 1996. V. 8. P. 932–951.
419
Глава 10. Региональные особенности взаимодействия атмосферы и гидросферы суши
Mahrt L. Grid-averaged surface fluxes // Mon. Wea. Rev. 1987. V. 115. P. 1550–1560.
Mahrt L. Surface heterogeneity and vertical structure of the boundary layer // Boundary-Layer Meteorol.
2000. V. 96. P. 33–62.
Markfort C.D., Perez A.L.S., Thill J.W., Jaster D.A., Porte-Agel F., Stefan H.G. Wind sheltering of a lake
by a tree canopy or bluff topography // Water Resour. Res. 2010. V. 46. W03530. doi:
10.1029/2009WR007759
Manabe S., Bryan K. Climate and the ocean circulation // Mon. Wea. Rev. 1969. V. 97. P. 739–827.
McGinnis D.F., Greinert J., Artemov Y., Beaubien S.E., Wüest A. The fate of rising methane bubbles in
stratified waters: what fraction reaches the atmosphere? // J. Geophys. Res. 2006. V. 111. C09007.
Miller M.J., White A.A. On the non-hydrostatic equations in pressure and sigma coordinates // Quart. J.
Roy. Met. Soc. 1984. V. 110. P. 515–533.
Miranda P.M.A. Gravity waves and wave drag in flow past three-dimensional isolated mountains // PhD
Thesis, University of Reading. 1990. 191 p.
Nastrom G.D., Gage K.S. A climatology of atmospheric wavenumber spectra of wind and temperature
observed by commercial aircraft // J. Atmos. Sci. 1985. V. 42. P. 950–960.
Nizol T.A., Snyder W.R., Waldstreicher J.S. Winter weather forecasting throughout the eastern United
States. Part IV: Lake-effect snow // Wea. Forecasting. 1995. V. 10. P. 61–77.
Orlanski I. A rational subdivision of scales for atmospheric processes // Bull. Am. Met. Soc. 1975. V. 56.
P. 527–530.
Palmer T.N. Towards the probabilistic Earth-system simulator: a vision for the future of climate and
weather prediction // Quart. J. Roy. Met. Soc. 2012. V. 138. P. 841–861.
Paul E.A., Clark F.E. Soil microbiology and biochemistry. Academic Press, 1996. 340 p.
Phillips T.J., Henderson-Sellers A., Irannejad P., McGuffie K., Zhang H. Тhe AMIP I Modeling Groups.
Validation of Land-Surface Processes in AMIP Models: A Pilot Study // PCMDI Report. 2000.
No. 63. Lawrence Livermore National Laboratory, Livermore, CA 94550, USA, 22 p.
Phillips T.J., Henderson-Sellers A., Irannejad P., McGuffie K., Sharmeen S., Zhang H. Large-scale validation of AMIP2 land-surface simulations // Proceedings of the WCRP/WGNE Workshop “The
Second Phase of the Atmospheric Model Intercomparison Project (AMIP2)”, 11–14 November,
2002, Toulouse, France, UCRL-PROC-209115 / еd. P. Gleckler. 2004. P. 167–170.
Poon J.-K., Tang S., Wu J. Interactions between rain and wind waves // J. Phys. Oceanogr. 1992. V. 22.
P. 976–987.
Powell M.D., Vickery P.J., Reinhold T.A. Reduced drag coefficient for high wind speeds in tropical cyclones // Nature. 2003. V. 422. P. 279–283.
Prandtl L. Führer durch die Strömungslehre. 3 ed. Braunschweig, F. Vieweg, 1949. 520 s. (Прандтль Л.
Гидроаэромеханика. М. : ИЛ, 1951. 575 с.).
Reynolds O. On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and the determination of the criterion // Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1894. V. 186. P. 123–161 (Проблемы турбулентности. М. :
ОНТИ, 1936. С. 185–227).
Reynolds O. On the action of rain to calm the sea // Papers on Mechanical and Physical Subjects. V. 1.
Cambridge University Press, 1900. P. 86–88.
Riera J.L., Schindler J.E., Kratz T.K. Seasonal dynamics of carbon dioxide and methane in two clearwater lakes and two bog lakes in northern Wisconsin, USA // Can. J. Fish. Aquat. Sci. 1999. V. 56.
P. 265–274.
Roy S.B., Weaver C.P., Nolan D.S., Avissar R. A preferred scale for landscape forced mesoscale circulation? // J. Geophys. Res. 2003. V. 108, No. D22. P. 8854.
Salmon R. Lectures on Geophysical Fluid Dynamics. Oxford University Press, 1998. 378 p.
Sandu I., Beljaars A., Bechtold P., Mauritsen T., Balsamo G. Why is it so difficult to represent stably
stratified conditions in numerical weather prediction (NWP) models? // J. Adv. Model. Earth Syst.
2013. V. 5. P. 117–133.
Satoh M., Tomita H., Miura H., Iga S., Nasuno T. Development of a global cloud resolving model.
A multi-scale structure of tropical convections // J. Earth Simulator. 2005. V. 3. P. 1–9.
420
В.Н. Лыкосов
Schulz M., Prospero J.M., Baker A.R., Dentener F., Ickes L., Liss P.S., N.M. Mahowald, Nickovic S.,
García-Pando C.P., Rodríguez S., Sarin M., Tegen I., Duce R.A. Atmospheric transport and deposition of mineral dust to the ocean: Implications for research needs // Environ. Sci. Technol. 2012.
V. 46. Р. 10390–10404.
Shin H.H., Hong S.-Y. Analysis of resolved and parameterized vertical transports in convective boundary
layers at gray-zone resolutions // J. Atmos. Sci. 2013. V. 70, No. 10. P. 3248–3261.
Shirokova L.S., Pokrovsky O.S., Kirpotin S.N., Dupre B. Effect of the permafrost thawing on the organic
carbon and microbial activity in thermokarst lakes of Western Siberia: important source of carbon
dioxide in the atmosphere // American Geophysical Union. Fall Meeting 2008. Abstract #C11A0486.
Shukla J., Hagedorn R., Hoskins B., Kinter J., Marotzke J., Miller M., Palmer T.N., Slingo J. Revolution
in climate prediction is both necessary and possible. A declaration at the World Modelling Summit
for Climate Prediction // Bull. Amer. Met. Soc. 2009. V. 90. P. 175–178.
Skamarock W.C. Evaluating mesoscale NWP models using kinetic energy spectra // Mon. Wea. Rev.
2004. V. 132. P. 3019–3032.
Tao W.-K., Chern J.-D., Atlas R., Randall D., Khairoutdinov M., Li J.-L., Waliser D.E., Hou A., Lin X.,
Peters-Lidard C., Lau W., Jiang J., Simpson J. A multiscale modeling system // Bull. Amer. Meteor. Soc. 2009. V. 90. P. 515–534.
Taylor K.E. Summarizing multiple aspects of model performance in a single diagram // J. Geophys. Res.
2001. V. 106. P. 7183–7192.
Taylor P.A., Dyer K.R. Theoretical models of flow near the bed and their applications for sediment
transport // The Sea / ed. by E.D. Colberg. New-York : Wiley-Interscience, 1977. V. 6. P. 579–601.
Tokida T., Miyazaki T., Mizoguchi M., Nagata O., Takakai F., Kagemoto A., Hatano R. Falling atmospheric pressure as a trigger for methane ebullition from peatland // Global Biogeochem. Cycles.
2007. V. 21. GB2003.
Troitskaya Yu.I., Sergeev D.A., Kandaurov A.A., Baidakov G.A., Vdovin M.A., Kazakov V.I. Laboratory
and theoretical modeling of air-sea momentum transfer under severe wind conditions // J. Geophys.
Res. 2012. V. 117. C00J21.
Van Dorn W. Wind stress on an artificial pond // J. Mar. Res. 1953. V. 12. P. 249–276.
Vavrus S., Notaro M. The role of ice cover in heavy lake-effect snowstorms over the Great Lakes basin
as simulated by RegCM4 // Mon. Wea. Rev. 2013. V. 141. P. 148–165.
Walter B.P., Heimann M., Shannon R.D., White J.R. A process-based model to derive methane emissions
from natural wetlands // Max-Planck-Institut für Meteorologie. 1996. Report No. 215. 15 p.
Walter K.M., Zimov S.A., Chanton J.P., Verbyla D., Chapin F.S. Methane bubbling from Siberian thaw
lakes as a positive feedback to climate warming // Nature. 2006. V. 443. P. 71–75.
Wamser C., Lykossov V.N. On the friction velocity during blowing snow // Beitr. Phys. Atmosph. 1995.
V. 68. P. 85–94.
Wania R. Modelling northern peatland land surface processes, vegetation dynamics and methane emissions // PhD thesis. University of Bristol, 2007. 122 p.
Wyngaard J.C. Toward numerical modeling in the “terra incognita” // J. Atmos. Sci. 2004. V. 61.
P. 1816–1826.
Zilitinkevich S.S. Comments on numerical simulation of homogeneous stably stratified turbulence //
Boundary-Layer Meteorol. 2010. V. 136. P. 161–164.
421