Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Кемеровский государственный университет»
Кафедра дифференциальных уравнений
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине ГСЭ.В3 «Математические методы в естествознании и экологии»
для направления 010400.62 «Информационные технологии» ,
факультет Математический
Курс 3
практические занятия____ 36(часов)
лекции _________________ 36 (часов)
самостоятельные занятия __78 (часов)
Всего часов ______________150(часов
зачет 5 семестр
Составители:
старший преподаватель кафедры
старший преподаватель кафедры
Трель И. Л.
Малышенко О.В.
Кемерово 2013
Рабочая программа дисциплины «Математические методы в экологии и естествознании»
составлена в соответствии с требованиями, предъявляемыми к направлению 010400.62
«Информационные технологии»
Пояснительная записка
Актуальность и значимость учебной дисциплины:
Человечество, перейдя в новое тысячелетие, столкнулось с вопросом «Каким будет грядущий
мир, и быть ли миру?». В силу ряда причин такие проблемы, как предотвращение войн и мирового
ядерного конфликта, надежное обеспечение человечества энергией, сырьем, продовольствием,
пресной водой, сохранение природной среды, хозяйственное освоение Мирового океана и
космического пространства, управление демографическими процессами, приобрели в полном
смысле глобальный характер.
Утроится или только удвоится население планеты Земля прежде, чем произойдет стабилизация его
численности? Усилится или ослабнет разрушительное воздействие цивилизации на окружающую
среду? Разрушение природных систем и ухудшающаяся экологическая ситуация представляют
угрозу национальной и международной безопасности. Сможет ли наша планета накормить всех
своих обитателей? Вот некоторые из вопросов, которые исследуются в экологии и естествознании.
Развитие и обострение глобальных проблем человечества обусловливает поиск методов и средств
их системного познания.
Теоретические познания, полученные студентами при изучении фундаментальных дисциплин, не
могут быть непосредственно применены для выдачи практических рекомендаций, связанных с
теми или иными проблемами.
Для того чтобы это было возможно, нужно построить грамотную математическую модель
исследуемого объекта или процесса, а затем, получив каким либо способом решение этой модели,
сделать выводы о поведении объекта. Настоящий курс посвящен вопросам моделирования
объектов, рассматриваемых в экологии и естествознании. Рассматриваются различные методы
исследования полученных математических моделей.
Соответствие рабочей программы Государственному образовательному стандарту
высшего профессионального образования
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями, предъявляемыми к направлению
010400.62 «Информационные технологии»
Цель и задачи учебной дисциплины
Усвоение понятий и приобретение навыков, необходимых для решения практических задач
моделирования.
Задачи изучения дисциплины:
изучение методов исследования математических моделей;
изучение основ качественной теории дифференциальных уравнений;
формирование понятие адекватности модели и анализ решения с точки зрения
практических приложений.
Место дисциплины в профессиональной подготовке специалиста
Изучение данной
дисциплины базируется
на знаниях
студентами
общих курсов
функционального анализа и обыкновенных дифференциальных уравнений.
Структура учебной дисциплины
Программа дисциплины «Математические методы в естествознании и экологии» состоит из
следующих основных разделов:
Экология. Общие экологические проблемы
Моделирование экологии.
Динамика численности изолированной популяции.
Некоторые сведения из качественной теории обыкновенных дифференциальных
уравнений.
Модель Вольтера и еѐ модификации.
Конкуренция и симбиоз.
Математическая модель роста опухоли
Модель оптимального управления товарными запасами.
Особенности изучения дисциплины
Данный курс является курсом по выбору. Особенностью данного курса является развитие
навыков построения математических моделей и грамотно производить их исследование.
При изучении данной дисциплины необходимым является владение основами представление о
математическом моделировании.
Формы организации учебного процесса по данной дисциплине
В соответствии с
программой и учебным планом в ходе проведения занятий используются
традиционные формы: лекции, практические занятия, самостоятельная, контрольная работы,
семестровые задания, коллоквиум и зачет.
Взаимосвязь аудиторной и самостоятельной работы
Аудиторные
занятия,
лекции
и
практические
занятия
предполагают
значительную
самостоятельную работу студентов по данной дисциплине. В лекционный материал вкрапляются
задачи теоретического характера на доказательство или самостоятельный анализ. На практических
занятиях даются домашние задания для самостоятельного решения Каждому студенту выдаются
индивидуальные семестровые задания, которые он выполняет вне аудитории.
Требования к уровню освоения содержания дисциплины
После изучения дисциплины «Математические методы в естествознании и экологии» студент
должен знать:
-
основные этапы моделирования
-
понятие баланса численности популяции
-
основные модели динамики численности популяций
Студент должен уметь:
- проводить исследование и анализ динамики свободной популяции
- проводить исследование и анализ модели хищник- жертва и ее модификаций
- проводить исследование и анализ модели роста раковой опухоли
Студент должен владеть:
- навыком построения, исследования и анализом простейших моделей динамики популяций
Объем и сроки изучения дисциплины
Курс рассчитан на 150 часов занятий в 6 семестре на дневном отделении, что обусловлено
программой подготовки специалистов и планом обучения студентов направления 010400.62
«информационные технологии». Самостоятельная работа студентов взаимосвязана с аудиторной
работой и контролируется преподавателем.
Виды контроля знаний и их отчетности
По разделам курса предусмотрены контрольная и семестровая работы и коллоквиум. По итогам
изучения в конце 6 семестра предусмотрен зачет.
Критерии оценки знаний студентов
Для получения зачета по курсу «Математические методы в экологии и естествознании»
требуется:
- посещение занятий и выполнение предложенных заданий;
-
полное выполнение семестрового задания;
-
успешная сдача коллоквиума;
-
выполнение контрольной работы
Тематический план
Объем часов
Аудиторная работа
Название и содержание
Формы
Самосто
Практиче
№
Общ
разделов, тем, модулей
контроля
Лек ские (или Лаборат ятельная
ий
работа
ции семинарс
орные
кие)
1
2
3
4
5
6
7
8
Дневная форма обучения
1 Экология. Общие
14
2
4
8
Семестровое
экологические проблемы.
задание
2 Моделирование
15
5
7
12
экологии.
3 Динамика численности
16
5
7
12
Самостоятел
изолированной
ьная работа
популяции.
4 Некоторые сведения из
8
6
4
12
качественной теории
Контрольная
обыкновенных
работа
дифференциальных
уравнений.
5 Модель Вольтера и еѐ
24
10
6
16
модификации.
Коллоквиум
6 Конкуренция и симбиоз. 7
3
2
6
7 Модель роста опухоли.
4
3
4
Семестровое
задание
8 Модели в экономике.
10
2
6
8
9 Итого
100
36
36
78
.
3. Содержание дисциплины
3.1. План лекционных занятий
Экология. Общие экологические проблемы. Экологические факторы и их действия.
Моделирование экологии. Этапы моделирования. Типы математических моделей.
1. Основные требования к моделям динамики популяций.
Динамика численности изолированной популяции.
1. Модель Фибоначчи, Мальтуса, Ферхюльста, Гомпертца и Розенцвейга.
2. Популяция, ограниченная внешними ресурсами.
3. Популяция, подверженная промыслу.
Некоторые сведения из качественной теории обыкновенных дифференциальных
уравнений.
1. Понятие устойчивости. Фазовые траектории. Фазовые портреты.
Модель Вольтера и её модификации.
1. Элементарные факторы внутри- и межпопуляционных отношений.
выедание жертвы хищником
размножение и смертность хищника
перечень элементарных факторов
2. Однофакторные модификации модели Вольтера.
нелинейность размножения, конкуренция и смертность жертв
насыщение хищника
нелинейный характер выедания хищником жертвы
нелинейность размножения хищника при малой плотности популяции
Конкуренция и симбиоз.
1.
2.
3.
4.
5.
«Логистические» популяции.
Одна из популяций обладает нижней критической численностью
Обе популяции обладают нижней критической численностью.
Протокооперация
Мутуализм
Математическая модель роста опухоли
1.
2.
3.
Основные понятия из иммунологии
Построение модели
Исследование модели
Модель оптимального управления товарными запасами.
3.2. План практических занятий
1.
Геометрические приложения.
2.
Прирост населения.
3.
Динамика популяций.
4.
Фазовая плоскость.
5.
Фазовые портреты.
6.
Исследование модели Хищник – Жертва.
7.
Исследование различных моделей (движение, химические реакции и т.п.).
8.
Экономические модели.
4. Учебно-методическое обеспечение по дисциплине
Список основной учебной литературы
1.
В. Н. Ашихмин Введение в математическое моделирование :
учеб. пособие / В. Н. Ашихмин и др.; ред. П. В. Трусов. - М.: Логос, 2004. - 439 с.
2.
Дулов В. Г. Математическое моделирование в глобальных проблемах естествознания / В. Г.
Дулов, В. М. Белолипецкий, В. А. Цибаров. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2005. - 247 с.
3.
Горелов А. А. Концепции современного естествознания: учеб. пособие для бакалавров/ А.
А. Горелов.- 3-е изд., перераб. и доп. - М: Юрайт , 2012.- 347 с.
4.
Горелов А. А. Экология : учеб. пособие для вузов / А. А. Горелов .- М. : Академия , 2009 .-
399 с.
5.
Найдыш В.М. Концепции современного естествознания: учебник / В. М. Найдыш.- 3-е изд.,
перераб. и доп. - М: Альфа-М : Инфра-М , 2011.- 704 с.
6.
Рузавин Г. И. Концепции современного естествознания: учебник для вузов / Г. И. Рузавин.-
М: Юнити , 2007.- 287 с.
7.
Зенкин, В. И. Практический курс математического и компьютерного моделирования: учеб.-
практ. пособие / В. И. Зенкин. - Калининград: Изд-во РГУ им. И. Канта, 2006. - 151 с.
8.
Хорошавина С. Г. Концепции современного естествознания: курс лекций учебник / С. Г.
Хорошавина. - 4-е изд. - Ростов н/Д: Феникс , 2005. - 478 с.
9.
Садохин А. П. Концепции современного естествознания: учеб. пособие / А. П. Садохин.- 2-
е изд., испр. - М: Омега-Л , 2007. - 239 с.
Список дополнительной учебной литературы.
1. Дж. Мари Нелинейные дифференциальные модели в экологии,
1983
2. Недорезов Л.В. Курс лекций по математической экологии, 1997
3. Ризниченко Г.Ю. Лекции по математическим моделям в экологии , 2002
4. Свирежев Ю.М. Устойчивость биологических сообществ, 1978
5. Смит Дж. Математические идеи в биологии, 1970
6. Смит Дж. Модели в экологии, 1976
5. Формы текущего, промежуточного и рубежного контроля
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Темы для семестровой работы.
Общее понятие о физике и химии биосферы.
Теория эпидемий.
Модель динамики населения в зависимости от возраста.
Классификация взаимодействий двух видов между собой.
Модель типа хищник-жертва при наличии убежища для жертвы.
Виды, пожирающие друг друга.
Динамика системы ресурс-потребитель.
Теплокровные хищники.
Модель взаимоотношений паразит-хозяин.
Учет миграционных процессов.
Трофические цепи.
Математическое моделирование динамики инфицированных заболеваний.
Случай истребления видов.
Модель вертикального распределения фитопланктона в океане.
Гипотеза эквивалента.
Примерный вариант контрольной работы.
1. Найти кривую, проходящую через точку A(2, 4) , зная, что угловой коэффициент касательной
в любой точке кривой в 3 раза больше углового коэффициента прямой, соединяющей эту же
точку с началом координат.
2. Площадь треугольника, образованного радиус - вектором OM любой точки M ( x, y) кривой,
касательной MP в этой точке и осью Ox, равна 2. Кривая проходит через точку A(2, 2) .
Найти ее уравнение.
3. Составить уравнение кривой, проходящей через начало координат, зная, что середина отрезка
ее нормали от любой точки кривой до оси Ox находится на параболе.
Примерный вариант самостоятельной работы.
1. Пусть дана система линейных уравнений
x
y
корни ХАУРа равны
1
3,
f1 ( x, y )
f 2 ( x, y )
5 . Определить тип положения равновесия. Схематично
2
построить фазовый портрет. Если вектор скорости в окрестности положения равновесия
имеет координаты (0,1).
2. Пусть дана система нелинейных уравнений
x
y
корни ХАУРа равны
1
1,
2
2.
P ( x, y )
Q ( x, y )
Определить тип положения равновесия. Схематично
построить фазовый портрет. Если вектор скорости в окрестности положения равновесия
имеет координаты (3,-1).
3. Исследовать особые точки систем уравнений:
x 3x 4 y
y 2x y
x
x3 y
y
x y3
x
y
4 x 5 y 2t
4 y 4x 1
4. Для уравнения построить траектории на фазовой плоскости
x
4x 0 .
Вопросы к коллоквиуму.
1. Выедание жертвы хищником.
2. Размножение и смертность хищника.
3. Перечень элементарных факторов.
4. Нелинейность размножения, конкуренция и смертность жертв.
5. Насыщение хищника.
6. Нелинейный характер выедания хищником жертвы
7. Нелинейность размножения хищника при малой плотности популяции
8. Конкуренция и симбиоз.
9. Протокооперация.
10. Мутуализм.