СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ -
advertisement
М.В. Пластинина, Н.А. Иванов, Э.А. Майер, В.В. Акимов СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ 0 Федеральное агентство по образованию РФ Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) М.В. Пластинина, Н.А. Иванов, Э.А. Майер, В.В. Акимов СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ Учебное пособие Омск Издательство СибАДИ 2006 1 УДК 53:621.3 ББК 22.31 Рецензенты: д-р техн. наук, профессор В.И. Суриков (ОмГТУ), д-р физ.-мат. наук, профессор В.В. Пластинин (ОмГИС) Работа одобрена редакционно-издательским советом СибАДИ в качестве учебного пособия по физике для самостоятельной работы студентов, изучающих курс физики в течение трех семестров. СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ: Учебное пособие / М.В.Пластинина, Н.А.Иванов, Э.А. Майер, В.В. Акимов. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2006. – 119 с. Предлагаемое учебное пособие предназначено для использования в различных формах самостоятельной работы студентов при изучении курса физики. Справочное пособие содержит тематический справочник формул по 8 разделам лекционного курса физики в соответствии с рабочей программой курса в объеме 300 часов, календарные планы практических и лабораторных занятий, примеры решения задач и методические рекомендации к ним, таблицы физических величин. Ил. 12. Библиогр.: 12 назв. ISBN 593204313Х М.В. Пластинина, Н.А. Иванов, Э.А. Майер, В.В. Акимов, 2006 2 Введение Целью данного учебного пособия является активизация СРС и повышение эффективности практических занятий. Весь курс физики разбит на 8 разделов. В каждом разделе приведены основные теоретические вопросы, включаемые в контрольные работы (коллоквиумы), темы и вопросы СРС, экзаменационные вопросы. Даны календарные планы лекций, где указаны темы лекций и освещаемые вопросы. В настоящее пособие включены задачи, которые в течение многих лет предлагались студентам факультетов АДМ и ТТМ на практических занятиях. Большой набор вопросов и задач в каждом разделе позволяет варьировать задания в зависимости от уровня подготовки и способностей студента. Приведены рекомендации по решению задач и примеры их решений в каждом разделе. Надеемся, что данное учебное пособие существенно облегчит работу студентов по физике, поможет организовать СРС и улучшить качество обучения. 1. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА 1.1. Введение Общая структура и задачи курса. Роль изучения физики в становлении инженера. Физика и техника. Методы физических исследований: опыт, гипотеза, теория, эксперимент. Математика и физика. Измерение физических величин и погрешности измерений. Приближенные вычисления. Международная система единиц. 1.2. Физические основы механики Физические модели в механике: материальная точка, система материальных точек, абсолютно твердое тело. Пространство и время. Понятие состояния в классической механике. Уравнение движения материальной точки. Скорость и ускорение при криволинейном движении. Тангенциальное и нормальное ускорения. 3 Угловая скорость и угловое ускорение при движении материальной точки на окружности. Современная трактовка законов Ньютона. Силы в механике. Закон сохранения импульса. Теорема об изменении кинетической энергии. Консервативные и неконсервативные силы. Работа консервативной силы и потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии. Динамика вращательного движения твердого тела: момент инерции, момент силы, момент импульса тела относительно неподвижной оси вращения; уравнение динамики вращательного движения; энергия вращательного движения; работа при вращательном движении; закон сохранения момента импульса. Столкновение тел. Элементы релятивистской механики: принцип относительности; закон сложения скоростей; масса, импульс, энергия; закон сохранения массы и энергии в теории относительности. 1.3. Молекулярная физика и термодинамика Молекулярно-кинетическая теория (МКТ). Основное уравнение МКТ идеального газа. Скорости теплового движения молекул в газе. Распределение молекул по скоростям. Среднее число столкновений и длина свободного пробега молекул. Кинетические явления в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение. Макроскопическое состояние. Уравнение состояния. Статистический смысл температуры. Внутренняя энергия как функция состояния. Распределение энергии по степеням свободы молекул. Различие теплоемкостей газов с точки зрения МКТ. Применение первого закона термодинамики к расчетам теплоемкостей газов в изопараметрических процессах. Адиабатический (адиабатный) процесс. Обратимые и необратимые процессы. Круговые процессы. Второй закон термодинамики. Термодинамическое определение энтропии. Статистический смысл энтропии. Цикл Карно. Максимальный КПД тепловой машины. Холодильные машины и тепловой насос. Третий закон термодинамики. Реальные газы. Изотермы Ван-дер-Ваальса. Уравнение состояния реального газа. Внутренняя энергия реального газа. Агрегатное состояние фазы вещества. Фазовые переходы. Свойства жидкостей: диффузия и внутреннее трение; динамическая и ки4 нематическая вязкости жидкостей; поверхностное натяжение. Элементы механики жидкостей: давление в жидкости, уравнение Бернулли. 1.4. Электричество Закон сохранения электрического заряда. Взаимодействие зарядов в вакууме и веществе; закон Кулона. Напряженность поля и поток вектора напряженности. Теорема Гаусса. Потенциал и работа электрического поля. Связь потенциала с напряженностью. Принцип суперпозиции электрических полей. Поле диполя. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Вектор электрического смещения. Поверхностная плотность заряда. Электроемкость, конденсаторы. Энергия и плотность энергии электрического поля. Постоянный электрический ток. Условия существования тока, закон Ома и закон Джоуля–Ленца в диференциальной форме. ЭДС источника тока. Закон Ома для участка цепи с гальваническим элементом. Правило Кирхгофа для разветвленных электрических цепей. 1.5. Электромагнетизм Магнитное поле. Сила Лоренца и сила Ампера. Момент силы, действующей на рамку с током в магнитном поле. Вектор магнитной индукции. Закон Био–Савара–Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей. Циркуляция вектора магнитной индукции, закон полного тока. Магнитный поток. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея–Максвелла, правило Ленца. Магнитные свойства вещества; магнитные моменты электронов и атомов. Намагниченность, магнитная проницаемость и магнитная восприимчивость. Напряженность магнитного поля. Свойства и применение ферромагнетиков. Индуктивность, самоиндукция. Энергия и плотность энергии магнитного поля. Уравнения Максвелла в интегральной форме, ток смещения. Электромагнитные волны. 5 1.6. Физика колебаний Единый подход к рассмотрению колебаний различной природы. Амплитуда, угловая частота, фаза гармонических колебаний, изображение гармонических колебаний с помощью вращающегося вектора амплитуды. Сложение колебаний, векторные диаграммы. Фигуры Лиссажу. Гармонический анализ сложного колебания, физический смысл спектрального разложения. Гармонический осциллятор: груз на пружине, физический маятник, математический маятник, колебательный контур; период колебаний; энергетические соотношения. Свободные колебания при наличии сопротивления; коэффициент затухания, логарифмический декремент. Ангармонический осциллятор. Физические системы, содержащие нелинейные элементы. Автоколебания. Колебания под действием внешней синусоидальной силы. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс. Анализ резонансных кривых; добротность колебательной системы. 1.7. Физика волновых процессов Бегущая волна. Фазовая скорость и длина волны. Одномерное волновое уравнение. Упругие волны в газах, жидкостях и твердых телах. Энергия упругих волн, вектор Умова. Поведение волн на границе двух сред. Стоячая волна. Собственные частоты (нормальные моды) при распределении колебаний в трубах и стержнях. Основы акустики. Эффект Доплера. Плоские электромагнитные волны, уравнение волны. Энергетические соотношения для электромагнитной волны, вектор Пойнтинга. Интерференция волн. Способы получения интерференционных картин. Полосы равной толщины и равного наклона. Интерферометры. Дифракция волн. Принцип Гюйгенса–Френеля. Метод зон Френеля. Прямолинейность распределения света. Дифракция на круглом отверстии, на диске и на одной щели. Дифракция на решетке, разрешающая способность решетки. Поляризация волн. Поляризация света при отражении и поглощении. Двойное лучепреломление. Геометрическая оптика. Объяснение отражения и преломления на основе волновой теории. Формула тонкой линзы. Оптическая сила линзы. Фотометрические величины и их единицы: светимость, яркость, световой поток, сила света, освещенность. 6 1.8. Квантовая и атомная физика Равновесное тепловое излучение: основные понятия и законы; распределение энергии по спектру теплового излучения; оптическая пирометрия. Гипотеза М.Планка; энергия, масса, импульс квантов электромагнитного излучения. Фотоэффект и эффект Комптона. Опыт Франка–Герца. Линейчатые спектры излучения и поглощения. Теория Н.Бора и объяснение спектров водородоподобных атомов; недостатки теории Бора. Корпускулярноволновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. Соотношение неопределенностей, физический смысл волновой функции. Уравнения Шрёдингера. Частица в потенциальной яме. Квантовые системы и квантовые состояния. Квантовые числа. Распределение частиц по состояниям в квантовых системах. Энергетические спектры атомов и молекул. Понятие о нелинейной оптике. Спектры тормозного и характеристического рентгеновского излучения и их объяснение на основе квантовой теории. 1.9. Физика твердого тела и атомного ядра Элементы зонной теории твердого тела. Строение металлов, полупроводников и диэлектриков по зонной теории. Собственная и примесная проводимости полупроводников. Контактные и термоэлектрические явления. Вынужденное излучение атомов. Квантовый оптический генератор. Свойства лазерного излучения. Ядро атома как квантовая система. Элементарные частицы, их взаимодействие и взаимопревращаемость; аннигиляция и рождение пар. Свойства ядерных сил. Энергия связи ядра. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада. Закономерности альфа- и бета-распадов. Применение законов сохранения к процессам ядерных превращений. Взаимодействие заряженных частиц с веществом. Дозиметрические величины и их единицы. Физическая картина мира от атомов до Вселенной. Проблемы современной физики. 7 2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ СПРАВОЧНИК ФОРМУЛ 2.1. Физические основы механики Формулы Обозначения 1 2 Уравнение неравномерного поступательного движения S – путь t – время – скорость S f t dS dt d d 2 S a 2 dt dt 2 an R a a2 an2 f t d dt d d 2 2 dt dt N 1 v t T S R; R; 2 a R ; a n ; R 2 2 v ; T 2 N а – тангенциальное ускорение (касательное) аn – центростремительное ускорение (нормальное) R – радиус кривизны траектории а – полное ускорение Уравнение неравномерного тельного движения – угол поворота – угловая скорость м с м/с м/с2 м/с2 м м/с2 враща- – угловое ускорение v – частота вращения N – число оборотов за время t T – период вращения (время одного полного оборота) Формулы связи: R – радиус вращения = 3,14 8 Единицы измерения 3 рад рад/с рад/с2 Гц с м 1 S t 2 Уравнение равномерного поступательного движения t Уравнение равномерного тельного движения a t2 S 0 t ; 2 0 a t Уравнение равнопеременного ступательного движения t2 0 t ; 2 0 t d F ma m dt dP F ; P m dt 3 вращапо- 0 – начальная скорость Уравнение равнопеременного вращательного движения 0 – начальная угловая скорость Основное уравнение динамики поступательного движения (II закон Ньютона) F – сила m – масса тела a – ускорение P – импульс тела – скорость тела м/с рад/с Н кг м/c2 (кгм)/с м/с Fdt d m Fdt – импульс силы d(m) – изменение импульса тела Нс J m R2 J – момент инерции материальной точки m – масса тела R – расстояние до оси вращения кгм2 1 J m R2 2 J – момент инерции сплошного цилиндра (или диска) относительно оси симметрии кгм2 2 J m R2 5 1 J m l2 12 J – момент инерции сплошного шара кгм2 J – момент инерции прямого тонкого стержня l – длина кгм2 J – момент инерции тонкого обруча (кольца) кгм2 J m R2 9 кг м м dL M ; L J ; dt L m R ; M F h ; Mdt d J 2 Теорема Штейнера J Z – момент инерции относительно произвольной оси z J Z – момент инерции относительно оси симметрии d – расстояние между осями z и z Основное уравнение динамики вращательного движения – угловое ускорение М – момент силы L – момент импульса – угловая скорость h – плечо силы n L J i i const Mdt – импульс момента силы d(J) – изменение момента импульса тела Закон сохранения момента импульса n – число тел, входящих в систему JZ 1 JZ m d 2 M J i 1 n P m i i const Закон сохранения импульса 3 кгм2 кгм2 м рад/c2 Нм (кгм2)/с рад/c м Нмс (кгм2)/с (кгм)/с i 1 K m 2 2 J 2 K 2 П m g h k x2 П 2 E K П const К – кинетическая энергия поступательного движения m – масса тела – скорость тела К – кинетическая энергия вращательного движения Дж П – потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью земли g – ускорение свободного падения h – высота подъема П – потенциальная энергия упругодеформированного тела х – деформация k – коэффициент упругости Закон сохранения механической энергии Е – полная механическая энергия Дж 10 кг м/с Дж (кгм2)/с м Дж м Н/с Дж 1 dA F dr FdS cos A dA FdS cos S dA Мd Мd cos A dA Md cos N F F cos N M M cos m m0 1 2 c2 dP d m0 F dt dt 2 1 2 c 2 E mc m0 c 2 2 1 2 c K E E0 mc2 m0c 2 E0 m0 c 2 2 E 2 E0 Р 2 c 2 2 dA – элементарная работа поступательного движения dr – перемещение = (F^dr) А – полная работа поступательного движения dA – элементарная работа вращательного движения = (М^d) А – полная работа вращательного движения N – мощность поступательного движения = (F^) 3 Дж N – мощность вращательного движения = (M^) m – релятивистская масса движущегося тела m0 – масса покоя – скорость тела c – скорость света в вакууме Вт кг м/с м/с Основной закон релятивистской динамики F – сила Р – релятивистский импульс тела Н (кгм)/с м Дж Дж Дж Вт кг Закон связи энергии и массы Е – полная энергия движущегося тела Дж К – кинетическая энергия тела Е0 – полная энергия покоя Дж Дж Связь полной энергии и импульса релятивистского тела 11 2.2. Молекулярная физика и термодинамика Формулы Обозначения 1 2 N – число молекул вещества NA – постоянная Авогадро, NA = 6,021023 – молярная масса m – масса вещества m0 – масса одной молекулы – количество вещества n – концентрация молекул – плотность вещества V – объем системы k – постоянная Больцмана, k = 1,3810 23 Т – термодинамическая температура в – наиболее вероятная скорость кв – средняя квадратичная скорость молекул – средняя арифметическая скорость = 3,14 Основное уравнение МКГ идеальных газов кв – средняя квадратичная скорость молекул Е – суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа р – давление идеального газа Уравнение состояния идеального газа (уравнение КлапейронаМенделеева) R – универсальная газовая постоянная, R =8,31 р – давление газа N ; m N ; m 0 A NA N vN A ; n в 2 kT ; m0 N N A ; n V кв 3kT ; m0 8kT m0 1 р nm0 кв 3 2 pV Ε 3 pV 2 ; m RT ; p n k T 12 Единицы измерения 3 моль-1 кг/моль кг кг моль - м3 кг/м3 м3 Дж/К К м/с м/с м/с м/с2 Дж Па Дж мольК Па 1 p1 V1 p 2 V2 T const ; pV const V1 T1 ; p const V2 T2 V const T p1 p2 ; V const T1 T2 p const T n p pi i 1 3 m0 2 2 f 4 2 k T m0 2 e Q dT St ; dx 1 cv l 3 2 kT 2 Изотермический процесс. Закон БойляМариотта Изобарный процесс. Закон ГейЛюссака 3 Изохорный процесс. Закон Шарля Закон Дальтона для давления смеси идеальных газов pi – парциальное давление i-го компонента смеси n – число газов Па Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа f() – функция распределения молекул по скоростям Закон теплопроводности Фурье Q – теплота, прошедшая посредством теплопроводности через площадь S за время t dT градиент температуры dx коэффициент теплопроводности сv – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме плотность газа средняя арифметическая скорость теплового движения его молекул l средняя длина свободного пробега его молекул 13 Дж К/м Вт/кгК Дж/кгК кг/м3 м/c м 1 M D D d St ; dx 1 l 3 d 1 S; l dx 3 d p St dx F v 1 ; cv ; D z 2 d 2 n 1 z 2 d 2 n i E kT 2 i i2 Cv R ; C p R; 2 2 C p Cv R ; Cp i 2 C ; c Cv i l 2 Закон диффузии Фика М – масса вещества, переносимая посредством диффузии через площадь S за время t d – градиент плотности dx D – коэффициент диффузии Закон Ньютона для внутреннего трения (вязкости) F – сила внутреннего трения между движущимися слоями площадью S d – градиент скорости dx – динамическая вязкость или коэффициент внутреннего трения р – импульс направленного движения v – кинематическая вязкость – текучесть Формулы связи коэффициентов переноса Среднее число соударений, испытываемых молекулой газа за 1с d – эффективный диаметр молекул z – среднее число соударений Средняя длина свободного пробега молекул газа Е – средняя энергия молекулы i – число степеней свободы Cv – молярная теплоемкость при V const Ср – молярная теплоемкость при P const – постоянная Пуассона с – удельная теплоемкость С – молярная теплоемкость 14 3 кг кг/м4 м/с2 Н - с1 Пас кгм/с м2/с - Па 1с 1 м - с1 м Дж Дж мольК Дж мольК Дж/кгК 1 Q U A ; dQ dU dA 2 Первое начало термодинамики Q, dQ – количество теплоты, сообщенное системе U, dU – изменение внутренней энергии A, dA – работа системы против внешних сил 3 Дж Дж Дж U im im RT ; dU RdT ; 2 2 m dU Cv dT U – внутренняя энергия идеального газа Дж dA pdV ; dV – изменение объема м3 A0 V const ; dQ dU ; Q U Изохорный процесс А – работа Дж dQ dU dA ; Q U A p const ; A p V2 V1 ; m A RT2 T1 Изобарный процесс dQ dA ; Q A ; T const ; m V A RT ln 2 ; V1 m р A RT ln 1 р2 Изотермический процесс dA dU ; A U m A Cv T1 T2 рV T A 1 1 1 2 1 T1 Адиабатический процесс V2 A pdV V1 – – – 15 1 2 Уравнение Пуассона р V const – TV 1 const T р 1 const Первое начало термодинамики. Работа цикла Q1 – количество теплоты, полученное системой Q2 – количество теплоты, отданное системой dQ dA ; A Q1 Q2 max T1 T2 T1 Q2 T2 nmax Q1 Q2 T1 T2 Т1 Q1 max nнас Т1 Т 2 Q1 Q2 Дж КПД идеальных циклов Карно Т1 – температура нагревателя Т2 – температура холодильника Холодильный коэффициент преобразования Коэффициент преобразования теплового насоса (отопительный коэффициент) К К Второе начало термодинамики Интеграл Клаузиуса dQ 0 T S 0 2 2 dQ S S 2 S1 dS 1 1 T dU dA T m T m V S Cv ln 2 R ln 2 T1 V1 dS Дж КПД реальных циклов Q1 Q2 Q1 max 3 Неравенство Клаузиуса dQ – приведенное количество T теплоты S, dS – изменение энтропии S – энтропия Основное уравнение термодинамики: в дифференциальной форме; в интегральной форме 16 Дж/К Дж/К 2.3. Электричество F Формулы Обозначения 1 2 q q 1 0 2 4 0 r F q E ; E ; q0 4 0 r 2 F E q0 n E Ei i 1 D 0 E dA q0 E dr r2 A dA q0 Edr r1 A1, 2 q0 q 1 1 4 0 r1 r2 Закон Кулона F – сила взаимодействия между зарядами q0, q – взаимодействующие заряды r – расстояние между зарядами 0 – электрическая постоянная, 0 =8,8510 12 – диэлектрическая проницаемость среды Е – напряженность поля q0 – пробный заряд, помещенный в точку, где измеряется напряженность q – заряд, создающий поле r – расстояние от заряда до точки, где измеряется напряженность Принцип суперпозиции Е – напряженность суммарного поля n – число складываемых полей D – электрическое смещение (электрическая индукция) Работа электрического поля по перемещению заряда dA – элементарная работа dr – приращение радиусвектора А – полная работа А1,2 – работа на участке 1-2 r1, r2 – радиус-векторы точек вдоль линии напряженности 17 Единицы измерения 3 Н Кл м Ф/м – В/м Кл Кл м В/м Кл/м2 Дж м Дж Дж м 1 A q0 E dl 0 Edl 0 L 2 dl – элементарное перемещение – интеграл по замкнутому 3 м – L контуру L Edl – циркуляция вектора – L П ; П q0 q0 n i i 1 A1, 2 q0 1 2 1 2 A1, 2 q0 A q0 q 4 0 r q0 q П 4 0 r E grad d E dr E const ФE ES ФE ES cos E const dФE EdS dФ E EdS cos ФE EdS cos S напряженности – потенциал поля в данной точке П – потенциальная энергия Принцип суперпозиции – потенциал суммарного поля А1,2 – полная работа электростатических сил по перемещению на участке 1-2 1 2 – разность потенциалов Потенциал поля точечного заряда Потенциальная энергия В Дж В Дж В В Дж Формула связи напряженности и потенциала ФЕ – поток вектора напряженности в однородном поле S – площадь площадки E , n n – единичный вектор нормали к поверхности dФE – элементарный поток вектора напряженности в неоднородном поле ФЕ – полный поток вектора напряженности 18 Вм м2 Вм Вм 1 1 n ФE EdS q 0 i 1 i S dq dV 1 ФЕ EdS dV 0 V S 2 Теорема Гаусса для полного потока вектора напряженности через любую замкнутую поверхность – объемная плотность заряда V – объем qi – алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности Бесконечная равномерно заряженная плоскость – поверхностная плотность заряда dq dS E 2 0 Кл/м3 м3 n i 1 3 Кл Кл/м2 r2 1 2 Edr r1 1 2 r2 r1 2 0 dq dl 2 0 r 1 2 ln r2 2 0 r1 E n qi E 1 i 12 4 0 r n qi i 1 4 0 R C 4 0 R 1 2 q 1 1 4 0 r1 r2 Бесконечная равномерно заряженная нить (стержень, цилиндр) – линейная плотность заряда l – длина Равномерно заряженная сферическая поверхность (сплошной шар) R – радиус сферы r R (вне сферы, шара) С – электрическая емкость r1 , r2 R r1 , r2 – расстояния от центра сферы 19 Кл/м м м Ф м 1 0 1 2 E d S C 0 d E 2 Плоский конденсатор S – площадь одной обкладки d – расстояние между обкладками 1 2 – разность потенциалов между обкладками 3 м2 м В C q Электроемкость уединенного проводника Ф C q 1 2 Электроемкость конденсатора q – заряд одной положительной обкладки Емкость системы конденсаторов при последовательном соединении Ci – емкость i-го конденсатора n – число конденсатора Емкость системы конденсаторов при параллельном соединении Ф Кл Энергия уединенного заряженного проводника Дж Энергия заряженного конденсатора Дж Энергия электростатического поля Дж Объемная плотность энергии Дж/м3 1 n 1 C i 1Ci q q1 q2 ... qn n C Ci i 1 q q1 q2 ... qn q 2 q C 2 W 2C 2 2 2 q q1 2 C1 2 2 W 2C 2 2 2 E DE W 0 V V 2 2 0 E 2 ED w 2 2 dq q I ; I dt t j Е I S Астор q I – сила тока q – заряд t – время j – плотность электрического тока S – площадь поперечного сечения проводника Е – электродвижущая сила (ЭДС) Астор – работа сторонних сил 20 Ф Ф А Кл с А/м2 м2 В Дж 1 R 2 R – электрическое сопротивление однородного линейного проводника l – длина – удельное электрическое сопротивление l S G – проводимость проводника 1 R 1 G – удельная электрическая проводимость проводника Сопротивление проводников при последовательном соединении n R Ri i 1 1 n 1 R i 1 Ri Сопротивление проводников при параллельном соединении Е 1 2 R r U Е 1 2 Закон Ома для неоднородного участка электрической цепи R – внешнее сопротивление участка цепи r – внутреннее сопротивление источника тока U – напряжение на участке цепи Закон Ома для замкнутой электрической цепи I Е Rr U Е I 2 1 U R R U 1 2 I U G Закон Ома для однородного участка электрической цепи j E Закон Ома в дифференциальной форме I A I U t I 2 R t U2 t R A – работа тока t – время 21 3 Ом м Омм См - Смм 1 Ом Ом Ом Ом В – – – Дж с 1 2 Р – мощность тока 2 P U I I 2 R U R I const Q I2 R t I const I k t ; dQ I 2 R dt Закон Джоуля–Ленца Q – количество теплоты, выделяющееся на участке цепи за время t 3 Вт Дж Q I 2 R dt Закон Джоуля–Ленца в дифференциальной форме w – объемная плотность тепловой мощности электрического тока I закон Кирхгофа для токов в узлах электрической цепи w E2 w jE n Ii 0 i 1 n II закон Кирхгофа для напряжений в контурах электрической цепи n – число резистивных элементов в контуре m – число ЭДС m I i Ri Еi i 1 i 1 nm Вт/м3 – – 2.4. Электромагнетизм Формулы 1 FA I B l sin dFA I B d l sin Обозначения 2 Закон Ампера FA, dFA – модуль силы Ампера в однородном и неоднородном магнитном поле l, dl – длина и элемент длины проводника I – сила тока В – индукция магнитного поля – угол между векторами l и В 22 Единицы измерения 3 Н м А Тл Рад 1 B 0 H 0 I dl sin 4 r 2 I sin B 0 dl 4 r 2 l dB n B Bi i 1 B B 0 I 2R 0 I 2 r0 0 I cos1 cos 2 4 r0 I B 0 cos 2 r 2 B dF 0 I1 I 2 dl 2 2 Формула связи Н – напряженность магнитного поля 0 – магнитная постоянная, 0 = 4 10-7 – магнитная проницаемость среды Закон Био–Савара–Лапласа B, dB – модуль вектора магнитной индукции r – радиус-вектор точки, в которой определяется В – угол между векторами dl и r Принцип суперпозиции В – индукция результирующего магнитного поля n – число складываемых полей Индукция магнитного поля в центре кругового проводника с током R – радиус кривизны проводника Индукция магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током r0 – ближайшее расстояние от оси проводника Индукция магнитного поля для отрезка прямолинейного проводника с током 1, 2 и – углы при несимметричном и симметричном расположении концов отрезка от точки, в которой определяется В Сила взаимодействия двух бесконечных прямолинейных параллельных проводников I1, I2 – сила тока в проводниках – расстояние между проводниками dl – отрезок проводника 23 3 А/м Гн/м – Тл м рад Тл м м рад А м м 1 Fл q B sin m qB 2 R T 2 m T qB 2 m cos h qB Bdl B cos dl R L 2 Fл – сила Лоренца q – движущийся заряд – скорость – угол между векторами В и Движение заряженных частиц в магнитном поле R – радиус вращения m – масса частицы T – период вращения h – шаг спирали 3 Н Кл м/с рад м кг с м Циркуляция вектора индукции магнитного поля – интеграл по замкнутому L n Bdl 0 I k k 1 L контуру L – угол между векторами В и dl Закон полного тока (теорема о циркуляции вектора В) n I k – алгебраическая сумма то- рад А k 1 B B 0 I N l 0 I N 2 r Pm I S M Pm B sin ков, охватываемых контуром L Индукция магнитного поля внутри соленоида N – число витков l – длина осевой линии сердечника Индукция магнитного поля внутри тороида r – радиус по средней осевой линии сердечника Рm – модуль магнитного момента контура с током S – площадь, охватываемая контуром М – модуль момента сил, действующий на контур с током в магнитном поле – угол между векторами В и Рm 24 м м Ам2 м2 Нм рад 1 ФB B S cos dФB B cos dS ФB B cos dS S 2 ФВ – магнитный поток в однородном поле dФВ и ФВ – элементарный и полный магнитный поток в неоднородном поле S, dS – площадь, через которую проходит поток – угол между векторами В и нор малью к площади, В, n BdS 0 S 3 Вб Вб м2 рад Теорема Гаусса для полного потока вектора индукции магнитного поля через любую замкнутую поверхность – интеграл по замкнутой проS извольной поверхности S dA I dФ Ф1 A I dФ Ф1 ; I 0 N 2 S Lсол l LI2 W 2 B2 W V 2 0 BH W V 2 0 H 2 B2 w 2 0 2 BH 2 Ψ L I ; L dA, A – работа перемещения контура с током в магнитном поле dФ – изменение магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром Дж Ψ – потокосцепление L – индуктивность Lсол – индуктивность соленоида Вб Гн Гн W – энергия магнитного поля V – объем Дж м3 w – объемная плотность энергии магнитного поля 25 Вб Дж/м3 1 Еi dФ dt dФ dt L Ф B S cos t Еi B S sin t Edl dI dt 1 I H P I m V B 0 H I Е L 2 Закон Фарадея Еi – ЭДС индукции dФ – скорость изменения магdt нитного потока Закон Фарадея–Максвелла Вращение рамки с током в магнитном поле – угловая скорость вращения t – время вращения ЭДС самоиндукции Магнитное поле в веществе – магнитная восприимчивость вещества I – намагниченность вещества Рm – магнитный момент магнетика. – диамагнетик, <1 – парамагнетик, >1 – ферромагнетик >>1 Полная система уравнений Мак j пр свелла для электромагнитного Bdl 0 E dS поля в интегральной форме L S 0 t jпр – плотность тока проводимо сти Edl BdS t S L – удельная электрическая про1 водимость вещества EdS dV D E 0 V S jсм 0 – плотность t t BdS 0 тока смещения S jпр E D 0 E B 0 H 26 3 В Вб/с – рад/с с В А/м Ам2 – – – А/м2 См/м А/м2 2.5. Физика колебаний Формулы Обозначения 1 2 Дифференциальное уравнение гармонических механических свободных незатухающих колебаний х – смещение колеблющейся величины от положения равновесия 0 – собственная циклическая частота колебаний t – время Уравнение (кинематическое) гармонических колебаний свободных механических незатухающих колебаний А – амплитуда колебаний Т0 – период собственных колебаний Т – период колебаний v – частота (линейная) 0 – начальная фаза – скорость точки, совершающей гармонические колебания а – ускорение колеблющейся точки 2 d x 2 x0 0 dt 2 x 02 x 0 x A cos0 t 0 2 0 2 v T0 1 v T dx 0 A sin 0 t 0 dt d 02 A cos 0 t 0 dt a 02 x a m 02 A 2 K sin 2 0 t 0 2 m 02 A2 П cos 2 0 t 0 2 m 02 A 2 k A 2 E 2 2 2 k 0 m Энергия колеблющейся точки К – кинетическая П – потенциальная Е – полная m – масса материальной точки k – коэффициент упругости 27 Единицы измерения 3 м рад/с с м с с Гц рад м/с м/с2 Дж Дж Дж кг Н/м 1 m k T0 2 0 k m T0 2 I m g d T0 2 L g L I m g d ; 0 md I d 2x dx 2 02 x 0 2 dt dt t x A0 e cos t 0 k r 0 ; 2 m m r 2m At A0e t 2 0 2 Et E0 e 2t At 1 ; T ; ; At T T 1 ; Д ; N m 0 0 Д r 2 ln 2 Пружинный маятник m – масса маятника k – жесткость пружины Физический маятник I – момент инерции маятника относительно оси колебаний (по теореме Штейнера) d – расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника L – приведенная длина физического маятника g – ускорение свободного падения, g = 9,81 Дифференциальное уравнение свободных затухающих гармонических механических колебаний и его решение – коэффициент затухания r – коэффициент затухания среды Аt – амплитуда затухающих колебаний – циклическая частота затухающих колебаний Еt – полная энергия затухающих колебаний – логарифмический декремент затухания Т – период затухающих колебаний – время релаксации N – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз Д – добротность колебательной системы =3,14 28 3 кг Н/м кгм2 м м м/с2 - с1 кг/с м рад/с Дж с с 1 2 Дифференциальное уравнеd x dx F0 2 2 x cos t 0 ние вынужденных гармониdt m dt 2 ческих механических колебаний и его решение x Aвын cos t 0 F0 – амплитуда вынуждаюFвын F0 cos t 0 щей силы Fвын F0 – циклическая частота выAвын 2 2 2 2 2 нуждающих колебаний m 0 4 Авын – амплитуда вынуждаемых колебаний рез 02 2 2 рез – резонансная частота F0 Арез – резонансная амплитуда Aрез 2 2 m 2 0 3 2 1 2 const Ap A12 A22 2 A1 A2 cos 01 02 A sin 01 A2 sin 02 0 p arctg 1 A cos A cos 1 01 2 02 x 2 A cos t cos t 2 1 ; 2 б 2 1 Aб 2 A cos t 2 2 Tб x Aб cos t Сложение гармонических колебаний одинакового направления Ар – амплитуда результирующего колебания А1, А2 – амплитуды складываемых колебаний 0р – начальная фаза результирующего колебания 01, 02 – начальные фазы складываемых колебаний Уравнение биений Аб – амплитуда биений б – частота биений Тб – период биений 29 Н рад/с м рад/с м м м рад рад м рад/с с 1 1 2 const 1 2 x2 y2 2x y 2 cos sin 2 2 A1 A2 A1 A2 2 2 x y 2 1 ; 2 2 A1 A2 A y 2 x ; 0 A1 A y 2 x ; A1 d2 q 02 q 0 2 dt q q0 cos 0 t 0 0 1 LC T0 2 L C d 2q dq 2 02 q 0 2 dt dt t q q0 e cos t 0 R qt q0 e t ; 2L 02 2 2 2 T 02 2 2 Уравнения траектории движения при сложении гармонических взаимно перпендикулярных колебаний разность фаз обоих колебаний Дифференциальное уравнение свободных гармонических электромагнитных незатухающих колебаний в контуре и его решение q0 – амплитуда колебаний заряда q в контуре 0 – собственная циклическая частота контура L – индуктивность катушки индуктивности С – емкость конденсатора Дифференциальное уравнение свободных гармонических затухающих электромагнитных колебаний и его решение – коэффициент затухания R – сопротивление резистора q1 – амплитуда затухающих колебаний заряда – частота затухающих колебаний 30 3 рад Кл рад/с Гн Ф - с1 Ом Кл рад/с 1 2 d q dq 2 02 q 2 dt dt Е0 cos t L q qвын cos t 0 1 dq Uc q ; U R R C dt 2 d q ЕL L 2 ; dt Е = Е0 cos t U R U c = ЕL+ Е Д 1 L R C 2 Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний и его решение Uc – напряжение на конденсаторе UR – напряжение на резисторе ЕL – ЭДС самоиндукции на катушке индуктивности Е – внешне подводимая ЭДС Е0 – амплитуда внешне подводимой ЭДС Д – добротность электромагнитных колебаний в контуре 3 В В В В 2.6. Физика волновых процессов Формулы 1 T 1 v ; T v v Единицы Обозначения измерения 2 3 м – длина волны с Т – период колебаний Гц v – частота м/с – скорость распространения колебаний в среде (фазовая скорость) t Уравнение плоской механической волны x y, t A cos k y 0 х(у,t) – смещение точек среды с координатой у в момент времени t 2 2 А – амплитуда волны k ; T – циклическая частота 2 k – волновое число k T 0 – начальная фаза колебаний 1 2 31 м м рад/с м1 рад 3 R T P E G N 4 R 2 I w 1 I 2 A2 2 I I I0 nBт Bт I 0 1 2 10 12 2 м м x y, t 2 A cosky L 10 lg cos t x y , t Acm cos t Acт 2 A cosky xn m ; Acm 2 A 2 1 x y m 2 2 Acm 0 m 1,2,3,... Скорость распространения продольных волн в газах R – универсальная газовая постоянная Т – термодинамическая температура – коэффициент Пуассона – молярная масса газа Р – давление газа – плотность газа Скорость распространения продольных и поперечных волн в твердых средах – плотность материала среды Е – модуль Юнга G – модуль сдвига I – интенсивность механической волны (плотность потока энергии волны, вектор Умова) N – мощность сферического источника радиуса R w – объемная плотность энергии L – уровень интенсивности звука I – интенсивность звука I0 – стандартный порог слышимости Дж мольК К кг/моль Па кг/м3 кг/м3 Па Па Вт/м2 Вт Дж/м3 дБ Вт/м2 Вт/м2 Уравнение стоячей волны Аст – амплитуда стоячей волны м Координаты пучностей и узлов м 1 2 32 3 m 2l v v v – собственная частота колебаний струны l – длина струны – плотность материала струны S – площадь поперечного сечения струны F – сила натяжения струны m = 1 – основной тон m = 2, 3,… – обертоны F S 2 m 1, 2, 3,... l m v 2m 1 R T 4l m 1, 2, 3,... l (2m 1) 4 m R T v 2l l m 2 t E E0 cos k y 0 t B B0 cos k y 0 2 k n sin n2,1 2 ; n2,1 n1 sin c n ; n2,1 1 1 2 2 c c 0 c T ; v v 0 0 n Собственная частота колебаний столба воздуха в трубах l – длина (высота) столба воздуха в трубе Уравнения плоской электромагнитной волны Е, Е0 – напряженность и амплитуда напряженности электрического поля В, В0 – индукция и амплитуда индукции магнитного поля – длина электромагнитной волны в среде 0 – длина электромагнитной волны в вакууме n – абсолютный показатель преломления среды c – скорость электромагнитной волны в вакууме n2,1 – относительный показатель преломления 1 2 33 Гц м кг/м3 м2 Н м В/м Тл м м – м/с – 3 1 0 0 c 1 ; c 0 0 n ; c n П w w Фазовая скорость распространения электромагнитных волн в среде 0 E2 B2 2 2 0 0 E B ; 0 EB П 0 w П – плотность потока энергии электромагнитной волны (интенсивность, вектор Умова–Пойтинга) w – объемная плотность энергии электромагнитного поля Вт/м2 Дж/м3 B 0 H ; П Е Н Д 1 F n 1 1 Д 1 1 ncp R1 R2 n 1 Д л 1 ncp R Ф I E Ф S E I cos i r2 Д – оптическая сила тонкой линзы F – фокусное расстояние линзы nл – абсолютный показатель преломления вещества линзы nср – абсолютный показатель преломления вещества среды R1, R2 – радиусы кривизны поверхностей линзы дптр м Ф – световой поток (поток излучения источника) I – сила света источника – телесный угол, в пределах которого распространяется излучения Е – освещенность поверхности r – расстояние от поверхности до источника света i – угол падения светового луча лм рад 2 3 1 34 м кд ср лк м 2 y ; 0 n 2 0 y y2 y1 n y L2 L1 L n y – разность фаз двух поперечных волн у1, у2, у – геометрическая длина пути волн у – геометрическая разность хода волн L1, L2, L – оптическая длина пути световой волны – оптическая разность хода двух световых волн 0 2 m 0,1,2,3,... Условие интервенционных максимумов m – порядок интерференции (порядковый номер) 2m 2m 1 Условие интерференционных минимумов 0 2 рад м м м м – – m 0,1,2,3,... Метод Юнга х – координата произвольной точки на экране, где наблюдается интерференция d – расстояние между двумя когерентными источниками L – расстояние до экрана n – абсолютный показатель преломления среды x – ширина интерференционной полосы xd n L L x 0 d n d L 2d n2 cos i2 0 2 2d n22 sin 2 i1 0 2 Интерференция на тонкой плоскопараллельной пленке в отраженном свете n2 – абсолютный показатель преломления вещества пленки d – толщина пленки i2 – угол преломления i1 – угол падения 1 2 35 м м м – м – м 3 2d n2 cos i2 2d n22 sin 2 i1 0 2 2 r n 0 R 2 2d n rmax 2m 10 R 2n m0 R rmin n m 0,1,2,3,... 2d n r2 n R 2d n2 Интерференция на тонкой плоскопараллельной пленке в проходящем свете Кольца Ньютона в отраженном свете d – ширина зазора между линзой и пластинкой n – абсолютный показатель преломления среды в зазоре R – радиус кривизны линзы r – радиус кольца Радиусы светлых и темных колец Ньютона в отраженном свете (в проходящем – наоборот) Кольца Ньютона в проходящем свете d – толщина клина 0 2 Интерференция на оптическом клине в отраженном свете n2 – абсолютный показатель преломления материала клина – м – м м м м – 2d n2 Интерференция на оптическом клине в проходящем свете a b m 0 a b m 0,1,2,3,... rm – радиус m-й зоны Френеля для сферической волны a, b – соответственно расстояния диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника и от экрана, на котором ведется наблюдение дифракционной картины м rm m 0 b Для плоской волны м rm 1 2 36 м 3 а sin 2m 1 m 0,1,2,3,... а sin 2m 0 2 Условие дифракционного максимума от одной щели а – ширина щели – угол дифракции m – порядок дифракции (порядковый номер) m = 0 – центральный дифракционный максимум m = 1, 2, 3,… – боковые максимумы 0 2 Условие дифракционного минимума от одной щели 0 2 Условие главных максимумов дифракционной решетки d – период дифракционной решетки l – длина решетки N – общее число штрихов N0 – число штрихов (щелей), приходящихся на единицу длины решетки м рад – m 1,2,3,... d sin 2m m 0,1,2,3,... l l d ;d N N0 M 2mmax 1 mmax d 0 М – количество главных максимумов дифракционной решетки mmax – наибольший порядок дифракции R – разрешающая способность дифракционной решетки 1, 2 – длины волн двух соседних спектральных линий, разрешаемых решеткой N – общее число штрихов решетки m – порядковый номер дифракционного максимума 1 0 2 2 1 R R m N 1 2 37 м м – м 3 I A I П cos 2 1 I П I 0 1 k 2 Закон Малюса для поляризации света I0 – интенсивность естественного света IП – интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через поляризатор IА – интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор k – коэффициент поглощения Закон Брюстера i – угол падения, при котором отраженная световая волна является плоскополяризованной n2,1 – относительный показатель преломления tgi n2,1 Вт/м2 Вт/м2 Вт/м2 рад рад 2.7. Квантовая и атомная физика Формулы Обозначения 1 2 RT – интегральная энергетическая светимость (излучательность) при постоянной температуре Т W – энергия излучения S – площадь поверхности t – время Ф – поток (мощность) излучения r,Т – спектральная плотность энергетической светимости W S t Ф RT S W Ф t dR r ,T T dt RT RT r ,T d 0 38 Единицы измерения 3 Вт/м2 Дж м2 с Вт Вт/м3 1 ,T a ,T 1 dW ,T отр dWпад ,T 2 ,Т – отражательная способность тела ,Т – поглощательная способность тела 3 dW a ,T погл dWпад ,T Закон Кирхгофа для теплово r,T1 r,T 2 ... f ,T r,T,0 го излучения r ,T 2 ,T 2 Вт/м3 r,T,0 – спектральная плотность энергетической светимости черного тела Закон Стефана–Больцмана RT ,0 T 4 – коэффициент Стефана– Вт/(м2К4) W RT ,0 0 Больцмана, = 5,6710 8 S t К Т – термодинамическая темW0 T 4 S t пература Вт/м3 RT,0 – энергетическая светимость черного тела Дж W0 – энергия излучения черного тела 4 – коэффициент черноты сеRT T – рого тела a ,T a ,T ,0 Закон смещения Вина (перA max вый закон Вина) T м – длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости черного тела мК А – первая постоянная Вина, -3 А = 2,9010 5 Зависимость максимальной r ,T ,0 max B T спектральной плотности энергетической светимости черного тела от температуры (второй закон Вина) В – вторая постоянная Вина, Вт/(м3К5) В = 1,3010 5 39 1 r ,T ,0 r ,T ,0 2 c k T 4 2 h c 2 1 5 hc / kT e 1 hv hc c h 2 hv h mФ 2 c c hv h РФ mФ c c E р 1 c N hv E S t р w 1 v 2 m max hv A 2 A h hc A vmin max 2 Формула Рэлея–Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела k – коэффициент Больцмана, k = 1,3810 23 с – скорость электромагнитного излучения в вакууме Формула Планка h – постоянная Планка, h = 6,6310 34 – энергия кванта (фотона) – частота – длина волны – циклическая частота mФ – масса фотона РФ – импульс фотона р – давление, производимое светом при нормальном падении на поверхность Е – энергетическая освещенность поверхности (облученность) – коэффициент отражения w – объемная плотность энергии излучения Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта А – работа выхода электрона m – масса электрона «Красная граница» фотоэффекта для данного металла 3 Дж/К м/с Джс Дж Гц м рад/с кг (кгм)/с Па Вт/м2с Дж/м3 Дж – 40 1 h 1 cos mc c 2h sin 2 mc c 2 2c sin 2 2 h c mc c 2 Эффект Комптона – изменение длины волны фотона при рассеянии его на электроне , – длина волн падающего и рассеянного излучений mс – масса электрона – угол рассеяния с – комптоновская длина волны h 2 Первый постулат Бора (постулат стационарных расстояний) m – масса электрона rn – радиус n-й орбиты электрона n – скорость электрона на n-й орбите n – главное квантовое число L – момент импульса электрона на стационарных орбитах m n rn n n 1,2,3,... h 2 L m n rn n h v En Em nm rn r1 n 2 h2 0 r1 m z e2 z e2 n 2n h 0 n 1,2,3,..., Второй постулат Бора (правило частот) En , Em – энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения) r1 – радиус 1-й орбиты атома водорода z – порядковый номер элемента в таблице Менделеева e – заряд электрона 0 – электрическая постоянная, 0 = 8,8510 12 41 3 м м кг рад м2 кг м м/с (кгм2)/с Дж м Кл Ф/м 1 1 z m e4 En 2 n 8h 2 02 n 1,2,3,..., 2 m e4 R 3 2 8h 0 c Ei z 2 R h c 1 En Ei 2 n hv 1 1 Ei 2 2 n m nm 2 En – энергия электрона на n-й орбите R – постоянная Ридберга, R =1,097107 Ei – энергия ионизации Энергия фотона, испускаемая атомом водорода при переходе из одного стационарного состояния (n) в другое (m) 1 1 1 z2 R 2 2 n m m 1 – серия Лаймана m 2 – серия Бальмера m 3 – серия Пашена m 4 – серия Брэкета m 5 – серия Пфунда m 6 – серия Хэмфри Обобщенная сериальная формула Бальмера, определяющая длину волны в спектре излучения атома водорода m – нижнее квантовое число, показывающее номер серии излучения n m 1 , m 2 , ..., h h Р m c ; Р m0 ~ c; m Р 0 2 1 2 c Волна де Бройля m – масса частицы – скорость частицы Р – импульс частицы c2 фаз k p 2 k ; h р k ; 2 Фазовая скорость волн де Бройля – циклическая частота k – волновое число – энергия частицы 42 3 Дж - м1 Дж – – кг м/c (кгм)/с рад/c м-1 Дж 1 2 E E02 2 Р c 2 E0 m0 c 2 xp x h yp y h zp z h Et h U x , y , z , t 2m i t h ; ( x, y , z , t ) 2 2 2 2 2 2 2 x y z 2 Связь между полной энергией (Е) и импульсом (Р) релятивистской частицы Соотношения неопределенностей Гейзенберга х, у, z – неопределенности координат рх, ру, рz – неопределенности проекций импульса частицы Е – неопределенность полной энергии данного квантового состояния t – время пребывания системы в этом состоянии Уравнение Шредингера (основное уравнение квантовой механики) – волновая функция – оператор Лапласа m – масса частицы i – мнимая единица U – потенциальная энергия частицы в силовом поле 3 – м (кгм)/с Дж с кг Дж i 1 U U x, y , z , t Le l l 1 l 0,1,...n 1 ar a l 1 b n Le – механический орбитальный момент импульса электрона l – орбитальное квантовое число r – радиус круговой орбиты Бора a – большая полуось b – малая полуось эллипса орбит Зоммерфельда 43 (кгм2)/с м м м 1 Lez m m 0,1,2,...,l 2 Проекция момента импульса электрона на направление z внешнего магнитного поля m – магнитное квантовое число 3 – LS S S 1 1 S 2 Собственный механический момент импульса электрона (спин электрона) S – спиновое число LSz S Проекция спина на направление z внешнего магнитного поля – Максимальное число электронов, находящихся в электронном слое – n 1 N max 22l 1 l 0 N max 2n 2 – 2.8. Физика твердого тела и атомного ядра Формулы 1 R R0 E e 2 kT Единицы Обозначения измерения 2 3 R – электрическое сопротивление Ом полупроводников T – термодинамическая температура k – постоянная k =1,3810 23 Больцмана, К Дж/К R0 – постоянная, характерная для данного полупроводника Ом Е – ширина запрещенной зоны Дж 44 1 0 1 E 2 e kT R l S A zX A z N N A z 1 r r0 A 3 q z e 2 – удельная проводимость собственных полупроводников 0 – постоянная, характерная для данного полупроводника – удельное сопротивление l – длина S – площадь сечения Х – символ химического элемента (нейтрального атома, ядра) z – атомный номер по таблице Менделеева (зарядовое число, число протонов в ядре) A – массовое число (число нуклонов в ядре) N – число нейтронов в ядре r – радиус ядра r0 – постоянная для всех ядер, r0 = 1,410 15 q – заряд ядра e – элементарный заряд, 3 Смм-1 Смм-1 Омм м м2 – м м Кл Кл - e = 1,910 19 m я ma zme A ma (целое) z mp m mя A z mn z m:H m ma A z mn m p me m:H Eсв m c 2 МэВ а.е.м. Есв 931,48m св Есв / А c 2 931,48 mя – масса ядра mа – масса атома mе – масса электрона 1 а.е.м. = 1,6605710-27 кг m – дефект массы атомного ядра mp, mn, mя – массы протона, нейтрона и ядра m:H – масса изотопа водорода а.е.м., кг а.е.м., кг а.е.м., кг Есв – энергия связи нуклонов в ядре с – скорость света в вакууме, с = 2,99792108 св – удельная энергия связи Дж, МэВ 45 а.е.м. а.е.м. а.е.м. м/с МэВ нуклон 1 2 Правило смещения для -распада A 4 A 4 z X 2 z 2Y A 0 A z X 1 z 1Y – A 0 A z X 1 z 1Y dN N dt dN / N dt N N 0 e t T1 / 2 ln 2 0,693 1 t T1 / 2 t N N 0 1 e t T1 / 2 N Nt A A z X a b z Y a zX a, b AzY Правило смещения для -распада (электронного) Правило смещения для +-распада (позитронного) Закон радиоактивного распада (дифференциальная форма) dt – время распада dN – число распавшихся ядер N – число нераспавшихся ядер в момент времени t – постоянная радиоактивного распада dN/N – относительное число распавшихся ядер Закон радиоактивного распада (интегральная форма) N0 – начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени t = 0) е – основание натуральных логарифмов Т1/2 – период полураспада – среднее время жизни радиоактивного ядра N – число распавшихся ядер за время t (или t) Символическая запись ядерной реакции в развернутом виде Сокращенная запись ядерной реакции A A z X , z Y – исходное и конечное ядра изотопов a, b – бомбардирующая и испускаемая частицы 46 3 – – – с - с1 – с с – – – 1 m mисх mкон Q m c 2 Q 931,48m dN ; AN; dt ln 2 A A0 e t ; ; T A0 N 0 A N m NA A N ; a m m E D погл m D ND t a H DK H NH t Q m X NX t X 2 Дефект массы ядерной реакции mисх , mкон – массы исходных и конечных продуктов ядерной реакции Энергетический (тепловой) эффект ядерной реакции Q – энергия ядерной реакции Q0 – экзотермическая реакция Q0 – эндотермическая реакция А – активность изотопа в момент времени (t0) А0 – активность изотопа в начальный момент времени (t = 0) N – число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе m – масса изотопа – молярная масса NA – постоянная Авогадро а – удельная активность изотопа D – поглощенная доза излучения Епогл – энергия излучения, поглощенная облучаемым веществом m – масса облучаемого вещества ND – мощность поглощенной дозы излучения H – эквивалентная доза излучения K – коэффициент качества излучения NH – мощность эквивалентной дозы излучения Х – экспозиционная доза излучения Q – сумма электрических зарядов всех ионов одного знака, созданных электронами, в облученном воздухе m – масса этого воздуха NX – мощность экспозиционной дозы излучения 47 3 а.е.м. Дж, МэВ Бк Бк кг кг/моль моль-1 Бк/кг Гр Дж кг Гр/с Зв Зв/с Кл/кг кг А/кг 3. КАЛЕНДАРНЫЕ ПЛАНЫ ЛЕКЦИЙ 3.1. Первый семестр Номер Тема и содержание лекции лекции 1 Кинематика поступательного и вращательного движений. Системы отсчета, материальная точка, радиус-вектор, кинематические уравнения движения. Вектор перемещения. Скорость. Ускорение, тангенциальная и нормальная составляющие ускорения. Абсолютно твердое тело. Поступательное и вращательное движения. Угловые: путь, скорость, ускорение. Связь между угловыми и линейными кинематическими характеристиками 2 Динамика поступательного движения. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Силы в механике: упругости, трения, гравитационные. Масса тела, релятивистская масса. Импульс тела. 2-й и 3-й законы Ньютона. Закон сохранения импульса 3 Динамика вращательного движения. Момент силы относительно точки и оси. Момент инерции твердого тела относительного оси вращения. Теорема Штейнера. Основной закон динамики вращательного движения. Момент импульса твердого тела относительно оси вращения. Закон сохранения момента импульса 4 Работа, энергия, мощность. Механическая работа переменной и постоянной сил. Консервативные силы. Мощность. Кинетическая и потенциальная энергии. Закон сохранения энергии в механике. Кинетическая энергия, работа и мощность при вращательном движении. Столкновение тел 5 МКТ идеальных газов. Основные положения молекулярно-кинетической теории. Термодинамические параметры состояния. Идеальный газ. Основные уравнения МКТ идеальных газов для давления и температуры. Уравнение КлапейронаМенделеева. Законы идеального газа. Работа расширения газа. Физический смысл универсальной газовой постоянной 6 Первое начало термодинамики. Изопроцессы. Степени свободы системы. Распределение энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа. Две формы передачи энергии. Молярная и удельная теплоемкости. Изопроцессы: изохорный, изобарный, изотермический. Адиабатический процесс 7 Явления переноса. Максвелловское распределение молекул по скоростям. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Вакуум. Диффузия, теплопроводность, внутреннее трение 8 Второе начало термодинамики. Обратимые и необратимые процессы. Энтропия. Второе начало термодинамики и его статистический смысл. Тепловые двигатели. Цикл Карно и его КПД. Тепловой насос. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса и его анализ 48 3.2. Второй семестр Номер лекции 1 Тема и содержание лекции 1 Электростатика. Электрический заряд и его свойства. Закон Кулона. Напряженность электрического поля при перемещении заряда. Принцип суперпозиции. Силовые линии. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса и примеры ее применения Потенциал. Электроемкость. Энергия поля. Работа сил электростатического поля при перемещении заряда. Связь между напряженностью и потенциалом. Потенциал электростатического поля. Эквипотенциальные поверхности. Электроемкость проводников. Конденсаторы, их соединение. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии Постоянный электрический ток. Электрический ток и его характеристики. Закон Ома для однородного участка цепи в интегральной и дифференциальной формах. Сверхпроводимость. Закон ДжоуляЛенца в дифференциальной форме. Электродвижущая сила, напряжение. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Законы Кирхгофа для разветвленных цепей Магнитное поле. Закон БиоСавараЛапласа. Взаимодействие токов. Элемент тока. Закон Ампера. Магнитная индукция. Силовые линии. Магнитное поле прямого и кругового токов. Циркуляция индукции магнитного поля. Закон полного тока. Магнитное поле соленоида Сила Лоренца. Электромагнитная индукция. Магнитный поток. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле. Закон ФарадеяМаксвелла. Правило Ленца. Вывод закона электромагнитной индукции из закона сохранения энергии. Вращающийся контур в магнитном поле Самоиндукция. Энергия магнитного поля. Вихревые токи. Явление самоиндукции. Индуктивность соленоида. Установление и исчезновение тока в цепи. Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии. Магнитные моменты электронов и атомов. Атом в магнитном поле Магнитное поле в веществе. Намагниченность вещества. Магнитная восприимчивость. Диамагнетики, диамагнитный эффект. Парамагнетики. Ферромагнетики и их свойства. Природа ферромагнетизма. Точка Кюри. Антиферромагнетики и ферримагнетики (ферриты) 2 3 4 5 6 7 2 49 1 2 8 Колебания. Маятники. Понятие колебательного движения. Гармонические колебания. Кинематика и динамика механических гармонических колебаний. Пружинный маятник. Физический и математический маятники. Гармонический осциллятор. Энергия гармонических колебаний Сложение колебаний. Сложение двух гармонических колебаний одинаковой частоты, происходящих вдоль одной прямой. Векторные диаграммы. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу Затухающие и вынужденные колебания. Затухающие колебания. Логарифмический декремент затухания. Апериодическое движение. Добротность колебательной системы. Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания Электромагнитные колебания. Квазистационарные токи. Колебательный контур. Собственные незатухающие и затухающие электромагнитные колебания. Формула Томсона. Критическое сопротивление. Вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс напряжений и токов. Разложение сложного колебания в ряд Фурье Уравнения Максвелла. Первое уравнение Максвелла. Токи смещения. Второе уравнение Максвелла. Полная система уравнений Максвелла. Материальные уравнения. Основные выводы из теории Максвелла. Электромагнитные волны и их свойства. Шкала электромагнитных волн Механические волны. Механические волны и их характеристики. Фазовая скорость. Уравнение плоской бегущей волны. Интерференция волн. Когерентные источники. Стоячие волны. Узлы и пучности. Колебания струны. Фигуры Хладни Акустика. Энергия упругой волны. Вектор Умова. Звуковые волны и их физические характеристики. Физиологические характеристики звука: высота, тембр, громкость. Уровни интенсивности. Ультразвуки, их свойства, методы генерирования Интерференция света. Когерентные источники света. Условия максимума и минимума. Способы получения когерентных световых волн. Интерференция света в тонких пленках (в отраженном и проходящем свете). Полосы равной толщины, кольца Ньютона. Просветление оптики, интерферометры 9 10 11 12 13 14 15 50 1 2 16 Дифракция света. Принцип Гюйгенса–Френеля. Метод зон Френеля. Прямолинейность распространения света. Дифракция света в круглом отверстии и малом экране. Дифракция Фраунгофера от одной и двух щелей. Дифракционная решетка. Дифракционные спектры Поляризация света. Разрешающая способность дифракционной решетки. Естественный и поляризованный свет. Поляризация света при отражении и преломлении. Закон Брюстера. Двойное лучепреломление, поляризационная призма Николя. Поляроиды. Закон Малюса Поляризация света, интерференция. Интерференция поляризованного света. Искусственная анизотропия. Поляризационнооптический метод исследования упругих напряжений. Вращение плоскости поляризации. Эффект Керра 17 18 3.3. Третий семестр Номер лекции 1 Тема и содержание лекции 1 Тепловое излучение. Природа теплового излучения. Основные характеристики теплового излучения. Спектр теплового излучения абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа. Законы СтефанаБольцмана и Вина. Формула РелеяДжинса. Гипотеза Планка. Формула Планка. Тепловые источники света. Оптическая пирометрия Эффект Комптона. Строение атома. Законы внешнего фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна. Эффект Комптона и его теория. Модели атома Томсона и Резерфорда и их недостатки. Дискретность энергетических уровней в атоме. Постулаты Бора. Теория водородоподобных атомов. Недостатки теории Бора Квантовая механика. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. Вероятный смысл волн де Бройля. Соотношения неопределенностей Гейзенберга и границы их применимости. Уравнение Шредингера. Физический смысл волновой функции Квантовая механика. Квантовая теория атома водорода. Квантово-механическая модель атома. Квантовые числа. Принцип Паули. Электронные оболочки. Застройка электронных оболочек. Периодическая система элементов Менделеева. Рентгеновские лучи 2 3 4 2 51 1 2 5 Элементы зонной теории твердых тел. Энергетический спектр кристаллов. Деление твердых тел на металлы, изоляторы, полупроводники. Проводники и диэлектрики в зонной теории. Полупроводники. Собственная проводимость полупроводников. Термисторы Полупроводники. Примесные полупроводники: n-типа и р-типа. Контакт двух полупроводников с разным типом проводимости. Полупроводниковые диоды, триоды и их применение. Внутренний фотоэффект. Фоторезисторы. Вентильный фотоэффект. Фотодиоды Радиоактивность. Ядро. Естественная и искусственная радиоактивность. Основные характеристики ядра. Состав атомного ядра. Ядерные силы. Энергия связи атомных ядер. Модели строения ядра. Закономерности - и - распадов. Законы смещения Ядерные реакции. Дозиметрия. Основные типы ядерных реакций. Тепловой эффект ядерной реакции. Деление ядер. Цепная реакция. Термоядерные реакции. Ядерная энергетика. Экспериментальные методы регистрации элементарных частиц. Механизм поглощения , , и нейтронного излучений веществом. Биологическое действие ионизирующих излучений. Дозы и их единицы 6 7 8 4. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ 4.1. Тематический список лабораторных работ Раздел дисциплины 1 Физические основы механики Молекулярная физика и термодинамика № Наименование лабораторных работ п/п 2 3 1 Измерение линейных величин (№ 1) 2 Измерение скорости пули (№ 3) 3 Проверка основного уравнения динамики вращательного движения (№ 4) 4 Определение модуля Юнга (№ 5) 5 Определение универсальной газовой постоянной (№ 6) 6 Определение отношения CP/CV методом адиабатического расширения (№ 7, 7к) 7 Определение коэффициента теплопроводности материала (№ 9, 9к) 8 Определение коэффициента внутреннего трения жидкости (№ 10) 9 Определение коэффициента поверхностного натяжения (№ 11) 52 1 Электричество 2 3 10 Исследование электростатического поля (№ 12, 12к) 11 Определение электроёмкости конденсаторов с помощью баллистического гальванометра (№ 13) 12 Определение электродвижущей силы источника тока по методу компенсации (№ 14) 13 Измерение электрических сопротивлений (№ 15) Электромагнетизм 14 Снятие основной кривой намагничивания железа (№ 18) 15 Определение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли (№ 19) 16 Движение частиц в электромагнитном поле (№ 19к) Физика колебаний 17 Изучение электрических колебаний с помощью осциллографа (№ 17) 18 Изучение свободных колебаний (№ 20, 20к) 19 Изучение вынужденных колебаний (№ 21, 21к) 20 Изучение вынужденных электромагнитных колебаний (№ 23) Физика волновых процессов 21 Определение скорости звука методом сложения взаимно перпендикулярных колебаний (№ 24) 22 Определение длины звуковой волны и частоты методом резонанса (№ 25) 23 Определение радиуса кривизны поверхности с помощью колец Ньютона (№ 32) 24 Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки (№ 33, 33к) 25 Проверка закона Малюса (№ 34) 53 1 Квантовая и атомная физика Физика твердого тела и атомного ядра 2 3 26 Определение постоянной Стефана Больцмана с помощью оптического пирометра (№ 36) 27 Исследование свойств фотоэлементов с внешним фотоэффектом (№ 37) 28 Изучение атомных спектров. Определение постоянной Ридберга (№ 38, 38к) 29 Изучение температурной зависимости сопротивления полупроводников (№ 40) Изучение свойств фотосопротивления 30 (№ 41) Изучение свойств полупроводниковых 31 фотоэлементов (№ 43) Изучение закона радиоактивного рас32 пада (№ 8к) 4.2. Подготовка к лабораторным работам и оформление отчетов В отчете студент должен отразить вопросы, относящиеся к выполняемой лабораторной работе: 1. Название лабораторной работы. 2. Цель работы. 3. Перечень необходимых приборов, которые следует занести в таблицу. Электрические схемы и рисунки. Название прибора Предел измерений Класс точности Цена деления 4. Какие физические величины необходимо измерить? 5. Какие физические величины необходимо вычислить и по каким формулам? 6. Таблицы. 7. Вычисления. 54 8. Расчет погрешностей. 9. Вывод. Указать: а) в какой степени достигнута цель лабораторной работы; б) доверительный интервал определяемой величины; в) основные причины возникновения ошибок; г) способы повышения точности измерений; д) другие методы определения данной физической величины. Первые шесть пунктов следует записать в тетрадь дома при самостоятельной подготовке; оставшиеся три пункта, включая заполнение таблиц, выполняются непосредственно на лабораторном занятии. 5. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ Методические рекомендации к решению задач Систематическое решение задач есть необходимое условие успешного усвоения курса физики. Решение задач закрепляет в памяти основные законы физики и прививает навыки их практического применения. В настоящей работе задачи подобраны так, что содержат элементы задач для коллоквиума и экзаменов. Физические задачи разнообразны, и дать единый рецепт их решения невозможно. Однако при решении любых задач рекомендуется придерживаться следующего порядка. 1. Хорошо понять условие задачи. Вспомнить физические явления и законы, которые лежат в основе задачи. 2. Сделать краткую запись условия задачи, переведя при этом все заданные величины в систему СИ. 3. Если позволяет характер задачи, то необходимо сделать чертеж, схему. Рисунки должны быть сделаны тщательно, аккуратно (с помощью чертежных принадлежностей). 4. Каждую задачу следует решать в общем виде. В этом случае вычисления промежуточных величин не производятся; цифровые значения подставляются только в конечную формулу для 55 искомой величины. В некоторых случаях, когда для нахождения нескольких искомых величин приходится решать систему уравнений, то целесообразно решать их с численными значениями коэффициентов, а не в общем виде. 5. После нахождения искомой величины в общем виде следует проверить правильность размерности полученного результата. 6. Подставив числовые значения искомых величин и данных, взятых из таблиц, подсчитать результаты. При арифметических подсчетах следует руководствоваться правилами приближенного вычисления. 7. Оценить, где возможно, правдоподобность полученного численного результата. В ряде случаев такая оценка может обнаружить его ошибочность. Например, заряд не может быть меньше элементарного заряда е 1,6 1019 Кл , скорость тела не может оказаться больше скорости света в вакууме, радиус атома не может быть порядка 1 мм и т.д. 8. Сверить полученный результат с ответом, если таковой имеется. 5.1. Физические основы механики Вопросы теории 1. Механическое движение. Относительное движение. Система отсчета. Способы задания положения тела в пространстве. Перемещение, путь, средняя и мгновенная скорости. Среднее и мгновенное ускорения. 2. Тангенциальное, нормальное и полное ускорения при криволинейном движении. Частные случаи механического движения. 3. Вращательное движение. Угловое перемещение, угловая скорость, угловое ускорение. 4. Связь между угловыми и линейными кинематическими характеристиками. 5. Силы в механике. Масса тела, импульс тела, импульс силы. 6. Законы Ньютона. Инерциальные системы отсчета. 7. Замкнутые системы. Закон сохранения импульса. 56 8. Момент силы относительно оси вращения. Момент инерции. Расчет момента инерции некоторых тел. Теорема Штейнера. 9. Основной закон динамики вращательного движения. 10. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. 11. Механическая работа и мощность при поступательном движении. Консервативные и неконсервативные силы. 12. Энергия. Кинетическая энергия при поступательном движении. Свойства кинетической энергии. 13. Потенциальная энергия и ее свойства. 14. Закон сохранения механической энергии. 15. Работа, мощность, кинетическая энергия при вращательном движении. 16. Столкновение тел (абсолютно неупругое и абсолютно упругое). СРС №1. Упругие свойства твердого тела 1. Виды деформаций. 2. Механическое напряжение. Закон Гука. 3. Модули упругости (Юнга, сдвига, всестороннего сжатия, коэффициент Пуассона). 4. Диаграмма растяжения вязких и хрупких тел. 5. Пределы прочности и упругости. Примеры решения задач Задача 1. Материальная точка движется прямолинейно согласно уравнению S t 2 3t 3 , где S – пройденный путь, м; t – вре- мя, с. Вычислить среднюю скорость в интервале времени от t1 2 с до t2 5 с и мгновенное ускорение в конце пятой секунды. Решение. Среднюю скорость найдем из соотношения υ ΔS S2 S1 , где S1 – путь, пройденный точкой к моменту Δt t2 t1 времени t1 ; S 2 – путь, пройденный точкой к моменту времени t2 . S1 t12 t13 22 3 23 4 24 28 м; S2 t22 3t23 52 3 53 25 375 400 м. 57 Тогда средняя скорость υ 400 28 372 124 м/с. 52 3 Мгновенная скорость равна первой производной от пути по времени: υ dS 2t 9t 2 , dt а мгновенное ускорение равно первой производной от скорости по времени: dυ a 2 18t . dt В последнюю формулу подставим a 2 18 5 92 м/с 2 . t 5c и получим: Задача 2. Вал в виде сплошного цилиндра массой 20 кг на- сажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря массой 5 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря, если ее предоставить самой себе? Дано: R m1 = 20 кг Fн m2 = 5 кг а ? Fн Решение. В данной системе движутся оба тела: гиря массой m1 движется m2 g поступательно с ускорением a , вал массой m2 вращается с угловым ускорением . ЛиРис. 1 нейное ускорение a гири равно тангенциальному ускорению точек вала, лежащих на его цилиндрической поверхности, и связано с угловым ускорением вала соотношением a R , где R радиус вала. Запишем уравнения движения для обоих тел. На гирю дейст58 вует две силы: сила тяжести m2 g , направленная вниз, и сила на тяжения Fн шнура, направленная вверх (рис. 1). По второму закону Ньютона: m2 a m2 g Fн . Уравнение вращения барабана имеет вид: J M , где М вращающий момент, действующий на вал; J – момент инерции вала. m1 R 2 a Известно, что M Fн R , J , . 2 R Составить систему уравнений: m2 a m2 g Fн ; m1 R 2 a Fн R . 2 R Решая эту систему, определим ускорение а : а 2 m2 g 2 5 9,81 3,27 м/с 2 . m1 2m2 20 2 5 Задачи для самостоятельного решения 1. Движение тела задано уравнением S 6 3t 2t 2 , где S пройденный путь, м; t время, с. Вычислить среднюю скорость и среднее ускорение в интервале времени от 1 до 4 с. (7 м/с; 4 м/с2) 2. Пешеход прошел весь путь со средней скоростью 6,0 км/ч . Первую треть пути он шел со скоростью , а две оставшиеся со скоростью на 2,0 км/ч меньше. Определить скорость пешехода в начале пути. (7,5 км/ч) 3. Камень брошен горизонтально со скоростью 15 м/с. Найти нормальное и тангенциальное ускорения камня через 1 с после начала движения. Сопротивление воздуха не учитывать. (8,2 м/с 2; 5,4 м/с2) 59 4. Точка движется по окружности радиусом 4 м. Закон ее движения выражается уравнением S 8 2t 2 , где S пройденный путь, м; t время, с. Найти момент времени t , когда нормальное ускорение точки а n 9 м/с 2 ; скорость, тангенциальное и полное ускорения точки в этот момент времени. (1,5 с; 6 м/с; 4 м/с 2; 9,84 м/с2) 5. Вентилятор вращается с частотой 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 оборотов. Сколько времени прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки? (10 с) 6. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени задается уравнением t t 2 t 3 , где угловой путь, рад; t время, с. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движение нормального ускорения точек равно 3,46 10 2 м/с 2 . (1,2 м) 7. Искусственный спутник движется по окружности в плоскости земного экватора, оставаясь все время над одним и тем же пунктом земной поверхности. Определить угловую скорость и высоту спутника h . Считать известным ускорение свободного падения у поверхности Земли ( g 9,81 м/с 2 ) и радиус Земли ( R з 6,37 10 6 м ). ( 7,27 10 5 рад/с; 35,9 10 6 м ) 8. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости 20 рад/с через N=10 об после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса. (3,2 рад/с2) 9. Колесо радиусом 0,1 м вращается так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением 4t 5t 4 , где t время, с. Определить полное ускорение точек обода колеса через t 1 с после начала вращения и число оборотов, сделанное колесом за это время. (8,5 м/с2; 0,48) 60 10. Маховое колесо вращается, делая 20 об/с. Под действием тормозящего момента 513 Н м колесо, сделав 600 об., остановилось. Найти: 1) момент инерции колеса; 2) время вращения колеса до полной остановки. ( 245 кг м 2 ; 60 с) 11. Пуля, летящая горизонтально, попадает в маятник, подвешенный на нити, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы маятника. Расстояние от точки подвеса до центра маятника равно 1 м. Найти скорость пули, если известно, что нить подвеса с маятником отклонилась от удара на 10. (550 м/с) 12. Платформа в виде диска радиусом 1 м вращается по инерции с частотой 6 об/с. На краю платформы стоит человек, масса которого 80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы 120 кг м 2 . Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки. (10 об/с) 13. Кинетическая энергия вращающегося маховика 1 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав 80 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения. (2 Н м ) 14. Две гири разной массы соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого 50 кгм2 и радиус 20 см. Блок вращается с трением, момент сил трения равен 98 Н м . Найти разность сил натяжений нити по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением 2,36 рад/с2. (1080 Н) 15. На барабан радиусом 20 см, момент инерции которого равен 0,1 кг м 2 , намотан шнур, к которому привязан груз массой 0,5 кг. До начала вращения барабана груз находился на высоте от пола 1 м. Найти: 1) через сколько времени груз опустится до пола; 2) кинетическую энергию груза в момент удара о пол; 3) натяжение нити. Трением пренебречь. (1,1 с; 0,81 Дж; 4,1 Н) 61 16. Обруч и диск имеют одинаковую массу и катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью. Кинетическая энергия обруча 39,2 Дж. Найти кинетическую энергию диска. (29,4 Дж) 17. Маховое колесо начинает вращаться с постоянным угловым ускорением 0,5 рад/с2 и через 15 с после начала движения приобретает момент импульса, равный 73,5 кг м 2 /с . Найти кинетическую энергию колеса через 20 с после начала вращения. (490 Дж) 18. Мальчик катит обруч по горизонтальной дорожке со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки 10 м на каждые 100 м пути. (4,1 м) 19. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой 1 об/с. С какой частотой будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он принял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи 6 кг м 2 . Длина стержня 2,4 м, его масса 8 кг. (0,61 об/с) 20. Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, найти количество тепла, выделившееся при ударе. (12 Дж) 5.2. Молекулярная физика и термодинамика Вопросы теории 1. Основные положения МКТ. Основные уравнения МКТ идеальных газов для давления и температуры. Физический смысл температуры. 62 2. Уравнение Менделеева–Клапейрона. Газовые законы (Бойля–Мариотта, Авогадро, Дальтона, Гей–Люссака, Шарля). 3. Работа расширения газа. Физический смысл молярной газовой постоянной. 4. Степени свободы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа. 5. Максвелловское распределение молекул по скоростям. Формулы наиболее вероятной и средней арифметической скоростей. 6. Две формы передачи энергии. Первое начало термодинамики. 7. Теплоемкость. Изопроцессы. Адиабатный процесс. Теплоемкость при изопроцессах. Уравнение Майера. 8. Обратимые и необратимые процессы. Энтропия. Второе начало термодинамики. 9. Тепловые двигатели. Цикл Карно. Холодильные машины. Тепловой насос. 10. Явление переноса. Среднее число столкновений молекул и средняя длина свободного пробега. 11. Диффузия. Закон Фика. Зависимость коэффициента диффузии от температуры. 12. Внутреннее трение в газах. Закон Ньютона. Зависимость коэффициента внутреннего трения от температуры. 13. Теплопроводность. Закон Фурье. Зависимость коэффициента теплопроводности от температуры. 14. Реальные газы. Уравнения Ван-дер-Ваальса. Изотермы реального газа. Критическое состояние. Внутренняя энергия реального газа. СРС №2. Жидкости 1. Строение и некоторые свойства жидкости. 2. Поверхностное натяжение и причины его возникновения. Коэффициент поверхностного натяжения и его зависимость от внешних факторов. Поверхностно-активные вещества (ПАВ). 3. Явление смачивания. Краевой угол. 63 4. Добавочное давление. Формула Лапласа. 5. Капиллярные явления. Примеры решения задач В баллоне при температуре 15 С и давлении 1 МПа содержится смесь газов: кислорода массой m1 80 г и аргона массой m2 300 г . Определить объем баллона. Дано: Решение. По закону Дальтона 6 р = 1 МПа = 10 Па р р1 р2 , Т = 288 К где р давление смеси газов, р1 и m1 = 80 г = 0,08 кг р2 парцальные давления кислорода m2 = 300 г = 0,3 кг и аргона. р1 и р2 находим из уравМ1 = 3210-3 кг/моль нения КлапейронаМенделеева: m М2 = 3210-3 кг/моль р V R T , M V? где М молярная масса газа; R молярная газовая постоянная. Задача 1. р1 m1 R T ; M1 V р2 m2 R T . M2 V Тогда m m R T р 1 2 , M M V 1 2 откуда m m R T V 1 2 . M M р 1 2 Подставим числовые значения: 0,3 8,31 288 0,08 V 2,4 10 2 м 3 24 л . 3 3 6 40 10 10 32 10 Кислород массой m 2 кг занимает объем V1 1 м 3 и находится под давлением P1 0,2 МПа . Газ был наЗадача 2. 64 грет сначала при постоянном давлении до объема V2 3 м 3 , а затем при постоянном объеме до давления P2 0,5 МПа . Найти изменения U внутренней энергии газа, совершенную им работу A и количество теплоты Q , переданное газу. Построить график процесса. Решение. Построим график процесса (рис. 2). На графике точками 1, 2, 3 обозначены состояния газа, характеризуемые параметрами ( р1 , V1 , T1 ), ( р1 , V2 , р T2 ), ( р2 , V2 , T3 ). 1. Изменение внутренней энер3 гии газа при переходе его из сор2 стояния 1 в состояние 3 выражается формулой m i U R T3 T1 , M 2 р1 1 2 где i число степеней свободы; 0 M молярная масса газа. V1 V2 V Температуры T1 и T3 найдем Рис. 2 из уравнения Менделеева–Клаm пейрона р V R T : M р V M р V M T1 1 1 ; T2 2 2 . mR m R Производим вычисления, учитывая, что для кислорода M 32 10 3 кг/моль , i 5 (для двухатомных молекул O2 ): 2 105 1 32 10 3 T1 385 K ; 2 8,31 5 105 3 32 10 3 T3 2887 K ; 2 8,31 U 2 5 8,312887 385 3,24 106 Дж 3,24 МДж . 3 32 10 2 65 2. Полная работа, совершаемая газом, равна A A1 A2 , где A1 работа на участке 12; A2 работа на участке 23. A1 р1 V р1 V2 V1 , т.к. на участке 12 р const . На участке 23 объем газа не изменяется и A2 0 . Следовательно, A A1 р1 V2 V1 . Произведем вычисления: A 2 105 3 1 4 105 Дж 0,4 МДж . 3. Согласно первому началу термодинамики, Q U A 3,24 0,4 3,64 МДж . Задачи для самостоятельного решения 1. В баллоне емкостью 25 л находится водород при температуре 7 С. После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на 0,4 МПа. Определить массу израсходованного водорода. (8,3 г) 2. Колба емкостью 0,5 л содержит газ при нормальных условиях. Сколько молекул газа находится в колбе. (1,34 10 22 ) 3. Плотность некоторого газа 6 10 2 кг/м 3 , средняя квадратичная скорость молекул этого газа 500 м/с. Найти давление, которое газ оказывает на стенки сосуда. (5 кПа) 4. Водород занимает объем 2 л под давлением 0,5 МПа. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения молекул газа; полную кинетическую энергию всех молекул газа. (1,5 кДж; 2,5 кДж) 5. Между двумя пластинами, находящимися на расстоянии 1 мм друг от друга, находится воздух. Между пластинами поддерживается разность температур 1 С. Площадь каждой пласти66 ны равна 100 см 2 . Какое количество тепла передается за счет теплопроводности от одной пластины к другой за 10 мин? Считать, что воздух находится при нормальных условиях. Диаметр молекулы равен 0,3 нм. (78 Дж) 6. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения кислорода при некоторых условиях равны соответственно 1,22 105 м 2 /с и 1,95 10 5 Па с . Найти при этих условиях: 1) плотность кислорода; 2) среднюю длину свободного пробега молекул; 3) среднюю арифметическую скорость его молекул. (1,6 кг/м 3 ; 8,35 10 8 м ; 440 м/с ) 7. В сосуде находится 14 г азота и 9 г водорода при температуре 10 С и давлении 1 МПа. Найти: 1) массу одного киломоля смеси; 2) объем сосуда. (4,6 кг/кмоль; 11,7 л) 8. В сосуде находится смесь 10 г углекислого газа и 15 г азота. Найти плотность этой смеси при температуре 27 С и давлении 1,5 105 Па . (1,98 кг/м 3 ) 9. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа при нормальных условиях равна 461 м/с. Какое количество молекул содержится в 1 г этого газа? (1,88 10 22 ) 10. Пространство между двумя коаксиальными цилиндрами заполнено газом. Радиусы цилиндров равны соответственно 5 и 5,2 см. Высота внутреннего цилиндра равна 25 см. Внешний цилиндр вращается, делая 360 об/мин. Для того, чтобы внутренний цилиндр оставался неподвижным, к нему надо приложить касательную силу 1,38 10 3 Н . Рассматривая в первом приближении случай как плоский, определить из данных этого опыта коэффициент вязкости газа, находящегося между цилиндрами. (1,8 10 5 Па с ) 67 11. Найти коэффициент теплопроводности воздуха при температуре 10 С и давлении 10 5 Па. Диаметр молекулы воздуха принять равным 3 10 8 см. (13,2 10 3 Вт/(м К) ) 12. Расширяясь, водород совершил работу в 6 кДж. Сколько теплоты было подведено к газу, если газ расширялся: 1) изобарически; 2) изотермически? (21 кДж; 6 кДж) 13. При адиабатном расширении кислорода с начальной температурой 320 К внутренняя энергия уменьшилась на 8,4 кДж. Определить массу кислорода, если его объем увеличился в 10 раз. (67 г) 14. В цилиндре под поршнем находится водород массой 20 г при температуре 27 С. Водород сначала расширился адиабатически, увеличив свой объем в 5 раз, а затем сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в 5 раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения и полную работу, совершенную газом. Изобразить процесс графически. (157 К; 21 кДж) 15. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в три раза выше, чем температура охладителя. Нагреватель передал газу теплоту 42 кДж. Какую работу совершил газ? (28 кДж) 16. Чему равны удельные теплоемкости некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях равна 1,43 кг/м 3 . (650 Дж/кгК; 910 Дж/кгК) 17. Один киломоль азота, находящийся при нормальных условиях, расширяется адиабатически от объема V1 до V2 5V1 . Найти изменение внутренней энергии газа. (2,69 МДж) 18. Два киломоля углекислого газа нагреваются при постоянном давлении на 50 К. Найти: 1) изменение его внутренней энер68 гии; 2) работу расширения; 3) количество тепла, сообщенного газу. (2500 кДж; 830 кДж; 3330 кДж) 19. Воздух в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания сжимается адиабатически и его давление при это изменяется от 0,1 до 3,5 МПа. Начальная температура воздуха 40 С. Найти температуру воздуха в конце сжатия. (865 К) 20. Один литр гелия, находящегося при нормальных условиях, изотермически расширяется за счет полученного извне тепла до объема 2 л. Найти работу, совершенную газом при расширении. (70 Дж) 5.3. Электричество Вопросы теории 1. Электрический заряд, его свойства. Закон Кулона. 2. Напряженность электростатического поля. Принцип суперпозиции. Силовые линии. 3. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса. 4. Применение теоремы Гаусса для расчета напряженности поля, созданного: равномерно заряженными сферой, плоскостью, нитью, двумя плоскостями. 5. Работа по перемещению заряда в электростатическом поле. Циркуляция вектора напряженности. 6. Потенциал электростатического поля. Принцип суперпозиции. Потенциал точечного заряда. 7. Связь напряженности поля с потенциалом. Эквипотенциальные поверхности. 8. Проводники. Электроемкость. Конденсаторы. Электроемкость плоского конденсатора. 9. Энергия заряженного проводника, конденсатора, электростатического поля. Объемная плотность энергии. 10. Постоянный электрический ток и его характеристики. 69 11. Закон Ома для однородного участка цепи в интегральной и дифференциальной формах. 12. Сопротивление и его зависимость от размеров проводника и температуры. Сверхпроводимость. 13. Закон Джоуля – Ленца в интегральной и дифференциальной формах. 14. Источники тока. Сторонние силы. Электродвижущая сила. Напряжение. 15. Закон Ома для неоднородного участка цепи. 16. Правила Кирхгофа. СРС №3. Диэлектрики 1. Виды диэлектриков. Деформационная и ориентационная поляризация диэлектриков. 2. Вектор поляризации. Относительная диэлектрическая проницаемость среды. 3. Сегнетоэлектрики и их свойства. 4. Пьезоэлектрический эффект. Электрострикция. Примеры решения задач Задача 1. В электрическом поле заряженной плоскости на- ходится в равновесии заряженный шарик. Нить, на которой он висит, отклоняется от плоскости на угол 30. Найти заряд шарика, если сила натяжения нити равна 0,49 мН, Fн а поверхностная плотность заряда 5 нКл/м 2 . mg Рис. 3 Fэл Дано: = 5 нКл/м2 = 5109 Кл/м2 Fн = 0,49 мН = 0,49103 Н = 30 q? 70 Решение. На шарик действуют три силы: сила тяжести mg , сила натяжения нити Fн и сила со стороны электрического поля заряженной плоскости Fэл (рис. 3). Шарик находится в равновесии, когда результирующая всех сил, действующих на него, равна нулю, т.е Fн mg Fэл 0 . Запишем это условие равновесия на координатные оси х и у. х : Fн sin Fэл 0 ; (1) у : Fн cos mg 0 . (2) Fэл q E , а напряженность заряженной плоскости равна E / 2 0 . Тогда Fэл q / 2 0 . Подставим в (1) и получим Fн sin q / 2 0 . Отсюда F sin 2 0 q н . Подставим числовые значения: 0,49 10 3 0,5 2 1 8,85 10 12 q 8,85 10 7 Кл . 9 5 10 В схеме, изображенной на рис. 4, найти силу токов во всех ветвях, если Е1 40 В , Задача 2. Е2 5 В , Е3 25 В , R1 5 Ом , I1 Е1 R1 I2 R2 I3 Е3 R3 Е2 R2 R3 10 Ом . Решение. Число уравнений, сосРис. 4 тавляемых по первому правилу Кирхгофа, равно числу узлов минус единица. По второму правилу Кирхгофа составляется столько уравнений, сколько в схеме независимых контуров. Независимым называется контур, который содержит хотя бы одну ветвь, не принадлежащую другим контурам. В данной схеме два узла и два независимых контура. По правилам Кирхгофа составляем три уравнения. Задаем в каждой ветви направление токов произвольным образом. 71 Направление обходов контура также выбираем произвольно. Направление токов задавать таким образом, чтобы часть токов входила в узел, а часть выходила. Направление обхода контуров возьмем по часовой стрелке. Тогда система уравнений будет: I 1 I 2 I 3 0 ; 5I1 10 I 2 35 ; 10 I 10 I 30 . 2 3 I1 I 2 I 3 0 ; I1R1 I 2 R2 Е1 Е2 ; I 2 R2 I 3 R3 Е2 Е3. Решая эту систему, получаем: I1 5 A , I 2 1 A , I 3 4 A . Знак «минус» у значений сил токов I1 и I 3 свидетельствуют о том, что истинные токи текут в противоположном направлении. Задачи для самостоятельного решения 1. Два шарика массой 0,1 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной 20 см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол 60. Найти величину заряда. (50 нКл) 2. Найти напряженность и потенциал электрического поля в точке, лежащей посередине между точечными зарядами 8 нКл и 6 нКл. Расстояние между зарядами 10 см. ( 5 10 4 В/м ; 346 В ) 3. Положительные заряды 3 мкКл и 20 нКл находятся в вакууме на расстоянии 1,5 м друг от друга. Определить работу, которую надо совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния 1 м. (180 мкДж) 4. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная пластинка. Конденсатор заряжен до разности потенциалов 100 В. Какова будет разность потенциалов, если вытащить стеклянную пластинку из конденсатора? (700 В) 72 5. Найти напряженность и потенциал в точке поля, удаленной от точечного заряда q1 5 нКл на расстоянии r1 4 см и от точечного заряда q2 3 нКл на расстоянии r2 3 см . Расстояние между зарядами r 5 см . ( 4 10 4 В/м ; 180 В ) 6. Электрон влетает в плоский воздушный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью 6 10 7 м/с . Расстояние между пластинами 1 см, разность потенциалов 600 В. Найти отклонение электрона, вызванное полем, если длина пластин 5 см. (3,4 мм) 7. При введении в пространство между пластинами воздушного конденсатора твердого диэлектрика напряжение на конденсаторе уменьшилось с 400 до 50 В. Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика? (8) 8. Металлический шар имеет заряд 0,1 мкКл. На расстоянии, равном радиусу шара, от его поверхности находится конец нити, вытянутой вдоль силовой линии. Нить несет равномерно распределенный по длине заряд 10 нКл. Длина нити равна радиусу шара. Определить силу, действующую на нить, если радиус шара 10 см. (150 мкН) 9. Имеется предназначенный для измерения разности потенциалов до 30 В вольтметр сопротивлением 2000 Ом. Какое сопротивление надо взять и как его включить, чтобы этим вольтметром можно было измерять разности потенциалов до 75 В? (3000 Ом) 10. Амперметр, сопротивление которого 0,16 Ом, зашунтирован сопротивлением 0,04 Ом. Амперметр показывает 8 А. Чему равна сила тока в магистрали? (40 А) 73 Е1 R1 Е2 R2 R3 11. В схеме (рис. 5) Е1 элемент с ЭДС равной 2,1 В, Е2 =1,9 В, R1 =450 Ом, R2 =10 Ом, R3 =10 Ом. Найти силу тока во всех участках цепи. Внутренним сопротивлением элементов пренебречь. (0,04 А, 0,01 А, 0,03 А) Рис. 5 Е1 Е2 R Рис. 6 12. В схеме (рис. 6) сопротивление R = 0,4 Ом, а Е1 и Е2 два источника, ЭДС которых одинаковы и равны 1 В. Внутренние сопротивления этих источников соответственно равны 1 Ом и 1,5 Ом. Найти силу тока в каждом из элементов и во всей цепи. ( 0,6 А, 0,4 А, 1 А) 13. Определить, какой ток создает электрон, вращающийся вокруг ядра в атоме водорода, если радиус его орбиты равен 5,3 10 9 см . (1 мА) 14. Требуется изготовить нагревательную спираль для электрической плитки мощностью 0,5 кВт, предназначенной для включения в сеть с напряжением 220 В. Сколько нужно взять для этого нихромовой проволоки диаметром 0,4 м? Удельное сопротивление нихрома в нагретом состоянии 1,05 мкОм м . (11,6 м) 15. Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них вода в чайнике закипит через 15 мин, при включении другой – через 30 мин. Через сколько времени закипит вода в чайнике, если включить обе обмотки: 1) последовательно; 2) параллельно? (45 мин; 10 мин) 74 16. При прохождении по проводнику длиной 4 м тока силой 1 А за одну минуту выделилось 240 Дж теплоты. Найти напряженность электрического поля в проводнике. (1 В/м) 5.4. Электромагнетизм Вопросы теории 1. Магнитное поле токов. Закон Ампера. Индукция магнитного поля. Силовые линии. 2. Закон БиоСавараЛапласа. Принцип суперпозиции. 3. Магнитное поле прямого тока конечной и бесконечной длины. Магнитное поле в центре витка. 4. Циркуляция вектора индукции магнитного поля. Закон полного тока. 5. Магнитное поле соленоида и тороида. 6. Магнитный поток. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. 7. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле. 8. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея – Максвелла. Правило Ленца. 9. Вывод закона электромагнитной индукции на основе закона сохранения энергии. 10. Вихревые индукционные токи. Явление самоиндукции. Индуктивность соленоида. 11. Токи замыкания и размыкания цепи. Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии. 12. Рамка с током в магнитном поле. Магнетизм атома. Магнитные моменты электронов в атоме. 13. Намагниченность вещества. Магнитная проницаемость вещества. Виды магнетиков. 14. Диамагнетики и парамагнетики. Природа диамагнетизма. 15. Ферромагнетики и их свойства. Природа ферромагнетизма. Температура Кюри. Антиферромагнетики, ферримагнетики (ферриты). 75 СРС № 4. Ускорители заряженных частиц 1. Линейные, циклические и индукционные ускорители. 2. Циклотрон. 3. Фазотрон. Синхрофазотрон. Примеры решения задач Задача 1. Рядом с длинным проводом, по которому течет ток силой I 5 A , расположена квадратная рамка со стороной a 8 см . Рамка лежит в одной плоскости с проводником так, что ее сторона, ближайшая к проводнику, параллельна ему и находится на расстоянии, равном стороне рамки. Найти поток вектора магнитной индукции В через поверхность рамки. В r Дано: I 5 A a 8 см 0,08 м dr I dS а а Ф? Решение. Прямой проводник Рис. 7 с током создает вокруг себя неоднородное магнитное поле с индукцией 0 I . 2 r Вектор В в плоскости рамки будет совпадать с направлением нормали к рамке (рис. 7). Элементарный магнитный поток через поверхность dS будет равен: 0 I a dФ B dS cos B dS B a dr dr , = 0. 2 r Полный магнитный поток через поверхность рамки будет равен: В 76 0 I a dr 0 I a ln 2 ; 2 r 2 S a 7 1 4 10 5 0,08 ln 2 Ф 0,56 10 7 Вб . 2 2a Ф dФ Задача 2. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U= =6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом =30 к направлению поля и начинает двигаться по спирали. Индукция магнитного поля В 1,3 10 2 Тл . Найти: 1) радиус витка спирали; 2) шаг спирали. Дано: y 3 U = 6 кВ = 610 В = 30 у В 1,3 10 2 Тл х R h В х R? h? Рис. 8 Решение. Скорость электрона , влетающего в магнитное m 2 поле, найдем из соотношения e U : 2 2e U , m где e – заряд электрона; m – масса электрона. Разложим скорость на две составляющие у и х . Из рис. 8 видно, что у sin , а х cos . Электрон будет двигаться по окружности радиуса R в плоско сти, перпендикулярной силовым линиям, со скоростью у и пе редвигаться вдоль силовых линий со скорость х . Траектория движения будет представлять собой винтовую линию (спираль) с постоянным радиусом R и шагом h. m у m sin Известно, что R . q B eB 77 2 m cos , e B где T период обращения электрона по окружности. Подставив числовые данные, получим: R 10 2 м 1 см ; h 11 10 2 м 11 см . Шаг спирали h x T Задачи для самостоятельного решения 1. Два параллельных бесконечно длинных провода, по которым текут в одном направлении токи силой 60 А, расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Определить индукцию магнитного поля в точке, отстоящей от первого проводника на расстоянии 5 см и от второго на расстоянии 12 см. (286 мкТл) 2. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи 1 кА. Определить силу, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине. (0,1 Н) 3. Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 1000 В, движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом 1 мм. Какова сила, действующая на электрон со стороны магнитного поля? (0,32 пН) 4. В однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет винтовую линию с радиусом 10 см и шагом 60 см. Какова кинетическая энергия протона? ( 5,8 10 13 Дж ) 5. Проволочный виток радиусом 4 см и сопротивлением 0,01 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,04 Тл. Плоскость витка составляет угол 30 с линиями поля. 78 Какое количество электричества протечет по витку, если магнитное поле выключить? (0,01 Кл) 6. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течет ток силой 50 А. Стороны прямоугольника соответственно равны 30 и 80 см. Какое значение имеет магнитная индукция в точке пересечения диагоналей? (140 мкТл) 7. По витку радиусом 10 см течет ток силой 50 А. Виток помещен в однородное магнитное поле с индукцией 0,2 Тл. Определить момент сил, действующих на виток, если плоскость витка составляет угол 60 с линиями индукции. ( 0,16 Н м ) 8. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией 0,5 Тл. Определить момент импульса, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если ее траектория представляла дугу окружности радиусом 2 мм. ( 3,2 10 25 кг м 2 /с ) 9. В однородном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл вращается стержень длиной 10 см. Ось вращения параллельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня перпендикулярно его длине. Чему равна разность потенциалов на концах стержня, если он делает 16 об./с? (0,2 В) 10. Рамка площадью 100 см2 содержит 103 витков провода сопротивлением 12 Ом. К концам обмотки подключено сопротивление 20 Ом. Рамка равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл, делая 8 об./с. Чему равно максимальное значение мощности переменного тока в цепи? (79 Вт) 11. Электрон, влетев в однородное магнитное поле с магнитной индукцией 2 мТл, движется по круговой орбите радиусом 15 см. Определить магнитный момент эквивалентного кругового тока. ( 0,63 пА м 2 ) 79 12. Индуктивность соленоида при длине 1 м и площади поперечного сечения 20 см2 равна 0,4 мГн. Определить силу тока в соленоиде, при которой объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна 0,1 Дж/м3 . (1 А) 13. Из проволоки длиной 1 м сделана квадратная рамка. По рамке течет ток 10 А. Найти индукцию магнитного поля в центре рамки. (45 мкТл) 14. Проволочное кольцо радиусом 20 см лежит на столе. Какой заряд протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление кольца равно 2 Ом. Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли 50 мкТл. (6 мкКл) 15. Определить циркуляцию вектора магнитной индукции для замкнутых контуров, изображенных на рис. 9, если сила тока во всех проводниках равна 2 А. ( 0; 2,25 мкТл м ) 2 1 Рис. 9 16. Круговой контур радиусом 2 см помещен в магнитное поле так, что плоскость контура перпендикулярна к направлению магнитного поля с напряженностью 150 кА/м. По контуру течет ток 2 А. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть контур на угол 90 вокруг оси, совпадающей с диаметром контура. (0,5 мДж) 80 5.5. Физика колебаний Вопросы теории 1. Кинематика механических гармонических колебаний. Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания. Графики х (t ) , (t ) , a (t ) . 2. Динамика механических гармонических колебаний. Квазиупругие силы. 3. Гармонический осциллятор. Энергия колеблющегося тела. 4. Маятники (пружинный, физический, математический). Зависимость периода колебания от параметров системы. Приведенная длина физического маятника. 5. Графическое представление гармонических колебаний. Сложение колебаний одинаковой частоты, направленных вдоль одной прямой. Биения. 6. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу. 7. Затухающие механические колебания. Уравнение затухающих колебаний. Физический смысл коэффициента затухания. Логарифмический декремент затухания. 8. Вынужденные механические колебания. Механический резонанс. Добротность колебательной системы. 9. Квазистационарные токи. Механизм возникновения электромагнитных колебаний в колебательном контуре. Формула Томсона. 10. Затухающие электромагнитные колебания. Закон изменения амплитуды колебаний. Период затухающих колебаний. 11. Вынужденные электромагнитные колебания. Электрический резонанс. Добротность контура. 12. Первое уравнение Максвелла. Вихревое электрическое поле. 13. Ток смещения. Второе уравнение Максвелла. 14. Полная система уравнений Максвелла. Материальные уравнения. 15. Основные выводы из теории Максвелла. Электромагнитные волны и их свойства. 81 СРС № 5. Электрический резонанс 1. Резонанс напряжения (последовательный резонанс). 2. Резонанс токов (параллельный резонанс). Примеры решения задач Задача 1. Полная энергия гармонически колеблющейся точ- ки равна 10 мкДж, а максимальная сила, действующая на точку, равна 0,5 мН. Написать уравнение движения этой точки, если период колебаний равен 4 с, а начальная фаза 0 / 6 . Дано: Е = 10 мкДж = 105 Дж Fmax =0,5 мН = 0,5103 Н Т=4с 0 / 6 х(t) ? Решение. Уравнение гармо- нического колебания имеет вид: x A cos( t 0 ) , где A , , 0 соответственно амплитуда, угловая (циклическая) частота, начальная фаза колебаний; х – смещение колеблющейся точки от положения равновесия. Угловая частота 2 / T . Для определения амплитуды колебания воспользуемся выражениями: m A2 2 полной энергии колеблющейся точки E ; 2 максимальной силы, действующей на точку, Fmax m A 2 . E m A2 2 A ; Fmax 2m A 2 2 Произведем вычисления: 2 10 5 A 0,04 м ; 0,5 10 3 Тогда A 2 1 c . 4 2 x 0,04 cos t , м. 6 2 82 2E . Fmax Задача 2. Складываются два гармонических колебания од- ного направления, описываемых уравнениями x1 3 cos 2 t , см, и x2 3 cos(2 t / 4) , см. Построить векторную диаграмму сложения амплитуд и записать уравнение результирующего колебания. Решение. Для определения амплитуды А результирующего колебания воспользуемся векторной диаграммой. Для этого выберем ось Ох. Из точки О отложим отрезки длиной А1=3 см и А2=3 см под углами 1 0 и 2 45 к оси Ох (рис. 10). A2 A 2 О 0 A1 х Рис. 10 Результирующее колебание будет происходить с той же частотой 2 и амплитудой A A1 A2 . Согласно теореме косинусов, получим A A12 A22 2 A1 A2 cos( 2 1 ) . Начальную фазу 0 результирующего колебания можно также определить непосредственно из векторной диаграммы (см. рис. 10). Так как фигура – ромб, то 0 2 . 2 8 Произведем вычисление амплитуды: A 32 32 2 3 3 cos 45 5,54 см . Тогда уравнение результирующего колебания будет иметь вид: x 5,54 cos( 2 t / 8) , см. 83 Задачи для самостоятельного решения 1. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой 4 см и периодом 2 с. Написать уравнение движения точки, если ее движение начинается из положения x0 2 см. ( x 0,04 cos( t / 3) м) 2. Материальная точка совершает гармонические колебания. Амплитуда колебаний 5 см, циклическая частота 2 с 1 , начальная фаза равна нулю. Определить ускорение точки в момент, когда ее скорость равна 8 см/с. (0,12 м/с2) 3. Тело массой 10 г совершает гармонические колебания по закону x 0,1cos( 4 t / 4) м. Определить максимальные значения: 1) возвращающей силы; 2) кинетической энергии. (0,158 Н; 7,9 мДж) 4. К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на x 9 cм . Каким будет период колебаний грузика, если его немного оттянуть вниз, а затем отпустить? (0,6 с) 5. Однородный диск радиусом 20 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 15 см от центра диска. Определить период колебаний диска относительно этой оси. (1,07 с) 6. Тонкий обруч, подвешенный на гвоздь, вбитый в горизонтальную стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча 0,5 м. Вычислить период колебаний. (2 с) 7. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x 3 cos 2t , см, и y 4 cos( 2t ) , см. Определить уравнение траектории точки и вычертить ее с нанесением масштаба. ( y 4x / 3 ) 84 8. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами T1 T2 1,5 c и амплитудами A1 A2 2 cм . Начальные фазы колебаний 1 / 2 и 2 / 3 . Определить амплитуду А и начальную фазу 0 результирующего колебания. Найти его уравнение и построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд. ( A 3,86 см ; 0 0,417 рад) 9. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выраженных уравнениями x 2 sin t , см, и y cos t , см. Найти уравнение траектории точки. Показать на рисунке направление движения точки. Определить скорость и ускорение точки в момент времени t = 0,5 c. (3,14 см/с; 19,7 см/с2) 10. Чему равен логарифмический декремент затухания математического маятника, если за 1 минуту амплитуда колебаний уменьшается в два раза? Длина маятника один метр. (0,023) 11. Тело массой 5 г совершает затухающие колебания. В течение 50 с тело потеряло 60 % своей энергии. Определить коэффициент сопротивления. ( 9,16 10 5 кг/с ) 12. Период затухающих колебаний Т = 1 с, логарифмический декремент затухания равен 0,3, начальная фаза равна нулю. Смещение точки при t = 2T составляет 5 см. Записать уравнение этого колебания. ( x 9,1e 0,3t cos 2 t , см) 13. За время, в течение которого система совершает 50 полных колебаний, амплитуда уменьшается в два раза. Определить добротность системы. (227) 14. Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости в 2 мкФ получить звуковую частоту 1 кГц? Сопротивлением контура пренебречь. (12,7 мГн) 85 15. Колебательный контур имеет индуктивность 1,6 мГн, емкость 0,04 мкФ и максимальное напряжение на зажимах 200 В. Чему равна максимальная сила тока в контуре? Сопротивление проводников контура ничтожно мало. (1 А) 16. Колебательный контур имеет емкость 1,1 нФ и индуктивность 5 мГн. Логарифмический декремент затухания равен 0,005. За сколько времени потеряется вследствие затухания 99 % энергии контура? (6,8 мс) 5.6. Физика волновых процессов Вопросы теории 1. Механические волны и их характеристики. Скорости распространения волн в различных средах. 2. Уравнение плоской бегущей волны. 3. Интерференция волн. Когерентные источники волн, разность хода волн. Условия усиления и гашения волновых процессов. 4. Стоячие волны. Уравнение стоячей волны. Свойства стоячих волн. Узлы и пучности. Фигуры Хладни. 5. Энергия упругой волны. Вектор плотности потока энергии волн (вектор Умова). 6. Звуковые волны и их физические характеристики. 7. Физиологические характеристики звука: высота, тембр, громкость. Пороги слышимости и болевого ощущения. Уровни интенсивности звуков. 8. Ультразвуки. Источники ультразвука. Применение ультразвука в технике и строительстве. 9. Интерференция света. Способы получения когерентных световых волн. Условия максимума и минимума. 10. Интерференция света в тонких пленках. Цвета таких пленок. 86 11. Полосы равной толщины. Кольца Ньютона. Расчет радиусов колец Ньютона в отраженном и проходящем свете. 12. Просветления оптики. Интерферометры. Ход интерферирующих лучей в интерферометрах Майкельсона и Линника. 13. Дифракция света. Принцип ГюйгенсаФренеля. Метод зон Френеля. Объяснение прямолинейности распространения света по волновой теории. 14. Дифракция света на круглых отверстиях и экране малых размеров. 15. Дифракция Фраунгофера от одной щели. Условия максимума и минимума. 16. Дифракция от двух и более щелей. Дифракционная решетка. Дифракционные спектры. Разрешающая способность дифракционной решетки. 17. Естественный и поляризованный свет. Методы получения поляризованного света. Закон Брюстера. Стопа Столетова. 18. Явление двойного лучепреломления в кристаллах. Призма Николя. 19. Явление дихроизма. Поляроиды. 20. Анализатор и поляризатор. Закон Малюса. 21. Интерференция поляризованного света. Искусственная анизотропия. Поляризационно-оптический метод исследования упругих напряжений. СРС №6. Геометрическая оптика 1. Законы прямолинейного распространения света и отражения света. 2. Законы преломления света. Абсолютный и относительный показатели преломления. 3. Явления полного внутреннего отражения. Предельный угол. Световоды. Волоконная оптика. 4. Линзы. Формула тонкой линзы. Оптическая сила. 5. Виды линз. Построение изображения предмета в линзах. Недостатки (аберрации) изображения. 87 Примеры решения задач Задача 1. Волна с периодом Т 1,2 с и амплитудой колеба- ний А 2 см распространяется со скоростью 15 м/с . Определить смещение и ускорение точки, находящейся на расстоянии х 45 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время t 4 с . Дано : у Т 1,2 с у А 2 см 2 10 2 м 15 м/с х х 45 м t4 с Рис. 11 у? ? Решение. Запишем уравнение бегущей волны: х у А cos (t x / ) , где у смещение колеблющейся точки. Ускорение есть первая производная от скорости по времени, а скорость есть первая производная от смещения. Тогда: dy кол A sin (t x / ) ; dt d 2 a кол A 2 cos (t x / ) , где . dt T Произведем вычисления: y 2 10 2 cos 2 45 2 2 4 2 10 cos 300 10 м 1 см; 1,2 15 6,28 a 2 10 2 cos 300 27,4 10 2 м/с 2 27,4 см/с 2 . 1,2 88 Задача 2. На щель шириной а 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны 0,5 мкм . Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Определить расстояние L от щели до экрана, если ширина центрального дифракционного максимума в 1 см . Дано: а = 0,1 мм = 104 м = 0,5 мкм = 5107 м в = 1 см = 102 м а L L? Решение. Центральный мак- в симум интенсивности света заниРис. 12 мает область между ближайшими от него справа и слева минимумами интенсивности (рис. 12). Минимумы интенсивности света при дифракции от одной щели наблюдаются под углами , определенными условием а sin k , где k порядок минимума. В нашем случае k 1 . Из рис. 12 видно, что в 2 L tg . Так как углы малы, то tg sin ; тогда в 2 L sin . Выразим sin из первой форму лы sin . Откуда следует: a в а 10 2 10 4 L 1 м. 2 2 5 10 7 Задачи для самостоятельного решения 1. Волна распространяется в упругой среде со скорость 150 м/с . Определить частоту колебаний, если минимальное расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 0,75 м. (100 Гц) 89 2. Смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 4 см от источника колебаний, в момент t T / 6 равно половине амплитуды. Найти длину бегущей волны. (0,48 м) 3. От поверхности Земли вертикально вверх идут звуковые волны. Через какой промежуток времени они дойдут до высоты 10 км, если температура воздуха у поверхности Земли равна 16 С и уменьшается с высотой? Градиент температуры в атмосфере равен 0,007 К/м . (31 с) 4. Труба, длина которой 1 м, заполнена воздухом и открыта с одного конца. Принимая скорость звука 340 м/с , определить, при какой наименьшей частоте в трубе будет возникать стоячая звуковая волна. (85 Гц) 5. По упругому шнуру распространяется волна, описываемая уравнением у 2 cos (t x ) , где все величины выражены в СИ. После отражения волн от стены, к которой прикреплен шнур, образовались стоячие волны. Определить расстояние между соседним узлом и пучностью. (0,5 м) 6. Источник звука небольших линейных размеров имеет мощность 1 Вт. Найти амплитуду звукового давления на расстоянии 100 м от источника звука. Считать, что звук распространяется при нормальных условиях. Затуханием звука пренебречь. ( 8,25 10 2 Па ) 7. На расстоянии 24 м от источника звука малых линейных размеров уровень интенсивности звука 32 дБ. Найти уровень интенсивности звука этого источника на расстоянии 16 м. (35,5 дБ) 8. В тонкой клинообразной пластинке в отраженном свете при нормальном падении лучей с длиной волны 450 нм наблюдаются темные интерференционные полосы, расстояние между которыми 1,5 мм. Найти угол между гранями пластинки, если показатель преломления 1,5. ( 20,6 ) 90 9. Рояльная струна имеет длину 1,1 м и массу 9,0 г. С какой силой должна быть натянута струна, чтобы основная частота была равна 131 Гц? (679 Н) 10. Чему равна основная частота и первые два обертона трубы органа длиной 26 см при температуре 20 С, если она открыта с обоих концов? (660 Гц; 1320 Гц; 1980 Гц) 11. В опыте Юнга вначале берется свет с длиной волны 1 600 нм , а затем 2 . Какова длина волны во втором случае ( 2 ), если седьмая светлая полоса в первом случае совпадает с десятой темной во втором ? (442 нм) 12. Плосковыпуклая линза с радиусом кривизны сферической поверхности R 12,5 см прижата к стеклянной пластинке. Диаметры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженном свете равны d1 1,0 мм и d 2 1,5 мм . Определить длину волны света. (0,5 мкм) 13. На тонкий стеклянный клин падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол между поверхностями клина 2 . Показатель преломления стекла 1,55. Определить длину световой волны, если расстояние между смежными интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,3 мм. (541 нм) 14. На плоскопараллельную пленку с показателем преломления n 1,33 по углом 45 падает параллельный пучок белого света. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет ( 0,6 мкм ). (133 нм) 15. На щель шириной 0,1 мм падает нормально монохроматический свет ( 0,6 мкм ). Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен параллельно щели на расстоянии 1 м. Определить расстояние между первыми дифракционны91 ми минимумами, расположенными по обе стороны центрального фраунгоферова максимума. (1,2 см) 16. На дифракционную решетку, содержащую 400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет ( 0,6 мкм ). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол отклонения последнего максимума. (8; 74 ) 17. Определить постоянную дифракционной решетки, если она в первом порядке разрешает две спектральные линии калия ( 1 578 нм и 2 580 нм ). Длина решетки 1 см. (34,6 мкм) 18. Чему равен угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшится в 4 раза? Поглощением света пренебречь. (45) 5.7. Квантовая и атомная физика Вопросы теории 1. Тепловое излучение. Основные характеристики. Абсолютно черное тело, серое тело. 2. Законы теплового излучения: Кирхгофа, СтефанаБольцмана, Вина. 3. Формула РэлеяДжинса. Гипотеза Планка. Формула Планка. 4. Практическое применение законов теплового излучения. Оптические пирометры. 5. Внешний фотоэффект. Законы фотоэффекта. 6. Уравнение Эйнштейна. Объяснение законов фотоэффекта на основе квантовой теории. 7. Эффект Комптона. 8. Модели строения атома: Томсона и Резерфорда. 92 9. Постулаты Бора. Теория водородоподобных атомов. Спектр атома водорода. 10. Недостатки теории Бора. 11. Гипотеза де-Бройля. Дифракция электронов. Вероятностный смысл волн де-Бройля. 12. Соотношение неопределенностей Гейзенберга и границы их применимости. 13. Уравнение Шредингера. Квантовая теория атома водорода. 14. Квантовые числа. Спин электрона. Принцип Паули. 15. Застройка электронных оболочек. Периодическая система элементов Менделеева. 16. Рентгеновские лучи. Природа рентгеновского излучения. Тормозное и характеристическое рентгеновское излучение. 17. Закон Мозли. Свойства и применение рентгеновских лучей. СРС №7. Лазеры 1. Спонтанное и вынужденное (индуцированное) излучение атома. 2. Инверсная заселенность энергетических уровней. 3. Устройство и принцип действия газового лазера (He-Neлазер). 4. Свойства лазерного излучения. Типы лазеров. 5. Применение лазеров. Волоконная оптическая связь, голография. Примеры решения задач Задача 1. Температура поверхности Солнца 6000 К, отноше- ние диаметра земной орбиты к диаметру Солнца составляет 2,14 10 2 . Считая, что Земля обладает свойствами серого тела и одинаково излучает по всем направлениям, вычислить ее среднюю температуру. 93 Дано : Решение. Мощность излучения Солнца 3 со всей поверхности (энергия излучаемая за 1 с) Рс Т с4 4 Rс2 , Т с 6 10 К R 2,14 10 2 Rc где постоянная СтефанаБольцмана; Rс радиус Солнца. 2 На 1 м площади на орбите Земли приходится мощность излучения Pc / 4 R 2 , где R радиус Земной орбиты. Тогда мощность, поглощаемая Землей, будет равна Pc P1 S A, 4 R 2 где S площадь сечения Земли; А коэффициент поглощения. 2 Tc4 4 Rc2 4 Rc P1 A S A S Tc . 4 R 2 R Мощность излучения Земли со всей поверхности P2 A 4S T 4 , где T средняя температура Земли. Из равенства P1 P2 следует, что Т ? 2 2 Tc4 Rc 1 R T , или T Tc 4 c . 4 R 4 R Подставляя числовые данные, получим 1 T 6 103 4 290 К . 4 (2,14 10 2 ) 2 4 Задача 2. Найти частоту света, вырывающего с поверхности металла электроны, полностью задерживающиеся при приложении обратного напряжения U 0 3 B . Фотоэффект у этого металла начинается при частоте падающего света 0 = 61014 Гц. Дано: Решение. Частоту определим из уравне14 0 = 610 Гц ния Эйнштейна для фотоэффекта:h =А+Тmax, U0 3 B где А – работа выхода электрона из металла; ? Tmax максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона. 94 Так как фотоэффект начинается при частоте 0, то А h 0 . Чтобы задержать вылетающие электроны, необходимо приложить задерживающее электрическое поле; при этом e U 0 Tmax , где e заряд электрона. Тогда h h 0 e U 0 , откуда h 0 e U 0 . h Произведем вычисления: 6,62 10 34 6 1014 1,6 1019 3 13,2 1014 Гц . 6,62 1034 Задачи для самостоятельного решения 1. Абсолютно черное тело, имеющее форму шара диаметром 10 см, поддерживается при некоторой постоянной температуре. Найти эту температуру, если известно, что мощность излучения данного тела составляет 1 кВт. (870 К) 2. При остывании абсолютно черного тела в результате лучеиспускания длина волны, соответствующая максимуму в спектре распределения энергии, сместилась на 500 нм. Определить, на сколько градусов остыло тело, если его первоначальная температура была 2000 К. (500 К) 3. Найти, на сколько уменьшится масса Солнца за год вследствие излучения. Температура поверхности Солнца равна 5800 К, радиус – 695 Мм. (1,4 1017 кг ) 4. Температура абсолютно черного тела увеличилась в два раза, в результате чего длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, 95 уменьшается на 600 нм. Определить начальную и конечную температуры. (2420 К; 4840 К) 5. Вследствие изменения температуры абсолютно черного тела максимум спектральной плотности сместился с 2400 нм на 800 нм. Как и во сколько раз изменилась энергетическая светимость тела и максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости? (81; 243) 6. На пластину падает монохроматический свет ( 420 нм ). Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов 0,95 В. Определить работу выхода электронов с поверхности пластины. (2 эВ) 7. Определить максимальную скорость фотоэлектрона, вырванного с поверхности металла квантом с энергией 1,53 МэВ. ( 2,91108 м/с ) 8. Медный шарик, отдаленный от других тел, облучают монохроматическим светом длиной волны 0,2 мкм. До какого максимального потенциала зарядится шарик, испуская фотоэлектроны? Работа выхода электронов из меди А = 4,47 эВ. (1,73 В) 9. В результате рассеяния кванта с первоначальной энергией 0,8 МэВ на свободном электроне длина волны кванта оказалась равной комптоновской длине волны электрона. Определить угол, на который рассеялся данный квант. ( 50 ) 10. Фотон рентгеновских лучей с энергией 100 кэВ рассеивается на угол 90 . Чему равна энергия фотона после рассеяния? (84 кэВ) 11. Во сколько раз увеличится радиус орбиты электрона у атома водорода, находящегося в основном состоянии, при возбуждении его квантом с энергией 12,1 эВ. (9) 96 12. Вычислить радиус n- орбиты электрона в атоме водорода, если известно, что переход его на вторую орбиту сопровождается излучением фотона с длиной волны 487 нм . ( 8,4 10 10 м ) 13. Найти квантовое число, определяющее возбужденное состояние атома водорода, если известно, что при переходе в нормальное состояние он испустил всего один фотон с длиной волны 972,5 10 10 м . (4) 14. Найти радиус первой боровской электронной орбиты для однократно ионизированного гелия и скорость электрона на ней. ( 2,66 10 11 м ; 4,37 10 6 м/с ) 15. Найти потенциал ионизации: 1) однократно ионизированного гелия и 2) двукратно ионизированного лития. (54 В; 122 В) 16. Определить изменение орбитального механического момента электрона при переходе его из возбужденного состояния в основное с испусканием фотона с длиной волны 102 нм . ( 2,1 10 34 Дж с ) 17. Определить длину волны де-Бройля для электрона, находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите. (1 нм) 18. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U 500 В , имеет длину волны де-Бройля g 1,282 нм . Принимая заряд этой частицы, равным заряду электрона, определить ее массу. (1,67 10 27 кг ) 5.8. Физика твердого тела и атомного ядра Вопросы теории 1. Энергетический спектр кристаллов. Зонная структура металлов, диэлектриков, полупроводников. 2. Собственная проводимость полупроводников. Зависимость сопротивления от температуры. Термисторы. 97 3. Примесные (легированные) полупроводники. Акцепторные и донорные примеси. 4. Контактные явления на границе разнородных полупроводников (p–n–переход). Полупроводниковые диоды, свойства, применение. 5. Внутренний фотоэффект. Фоторезисторы. 6. Вентильный фотоэффект. Фотодиоды. 7. Явление радиоактивности. Основной закон радиоактивного распада. Активность. 8. Основные характеристики ядра. Ядерные силы и их свойства. 9. Дефект массы атомного ядра. Энергия связи, удельная энергия связи. 10. Модели строения ядра (капельная, оболочечная). 11. Законы радиоактивного смещения. Формулы и распадов. Механизм возникновения лучей. 12. Ядерные реакции. Типы ядерных реакций. Тепловой эффект ядерной реакции. Получение трансурановых элементов. 13. Реакция деления тяжелых ядер. Цепная реакция. Коэффициент размножения нейтронов. 14. Термоядерные реакции. Управляемый термоядерный синтез. 15. Ядерная (атомная) энергетика. Ядерные реакторы. Проблемы безопасности АЭС. 16. Биологическое действие ионизирующих излучений. Дозы и их единицы. 17. Космические лучи. Методы регистрации элементарных частиц. 18. Виды взаимодействий. Структура элементарных частиц. Кварки. 98 Примеры решения задач Задача 1. Определить начальную активность А0 радиоактив- ного изотопа йода 131 53 I массой m = 1 г, а также активность А через 3 сут. Период полураспада Т = 8 сут. Решение. 1) Начальная ак- Дано : m 1 г 10 3 кг Т 8 сут 6,91105 с t 3 сут 2,59 105 с М 13110 3 кг/моль 1 А0 ? 2 А ? тивность изотопа А0 N 0 , где постоянная радиоактивного распада; N 0 число радиоактивных ядер в начальный момент (t = = 0). Постоянная распада связана с периодом полураспада Т соотношением ln 2 / T . Число N 0 найдем через число Авогадро N A по формуле mNA N0 , M где M молярная масса. Тогда ln 2 m A0 NA. T M Произведем вычисления: 0,693 10 3 6,02 10 23 A0 4,6 1015 Бк . 5 3 6,9110 13110 2) Активность изотопа уменьшается со временем по закону A A0 e t A0 (e ln 2 ) t / T . Так как e ln 2 2 , то окончательно будем иметь A A A0 2 t / T t /0T . 2 Подставим числовые значения и получим A 3,55 1015 Бк . 99 7 Задача 2. Определить энергию связи ядра изотопа 3 Li . Решение. Энергия связи ядра определяется соотношением E m c 2 , где m дефект массы ядра. m z m ( A z ) m n m я , где z порядковый номер (число протонов в ядре); A массовое число (число нуклонов в ядре); m p , mn , m я соответственно массы протона, нейтрона и ядра. В справочных таблицах всегда даются массы нейтральных атомов ma , а не ядер. Тогда m я ma z me , где me масса электрона. С учетом этого m z mH A z mn ma , где mH масса атома водорода. Подставив числовые значения масс из таблицы, получим m 3 1,00783 7 3 1,00867 7,01601 0,04216 а.е.м. Так как атомной единице массы соответствует энергия 931 МэВ, то пользуясь этими внесистемными единицами, получим E 0,04216 931 39,2 МэВ . Эту энергию надо затратить, чтобы расщепить ядро на нуклоны. 7 3 Li Задачи для самостоятельного решения 1. Сколько атомов полония (период полураспада Т = 138 суток) распадается за сутки из 1 млн атомов? ( 5,03 10 3 ) 100 2. Найти массу радона (период полураспада Т = 1590 лет), активность которого равна 1 Ки. ( 6,5 10 9 кг ) 3. Найти удельную активность U 235 . Период полураспада T 7,1108 лет. ( 7,9 10 7 Бк/кг ) 4. Считая период полураспада изотопа U 238 известным ( 4,5 109 лет), определить количество свинца, возникающего из 1 кг U 238 за период, равный возрасту Земли ( 2,5 109 лет). (275 г) 5. Период полураспада изотопа Bi 210 равен 4,97 суток. Какой активностью обладает 1 мг этого препарата, выдержанного 10 дней? (31 Ки) 6. Вычислить удельную активность плутония Pu 239 , период полураспада которого Т 2,4 10 4 лет. (62 мКи/г) 7. Определить число атомов радиоактивного препарата йода I131 массой 0,5 мкг, распавшихся в течение: 1) одной минуты; 2) одной недели. (1,38 1011 ; 1,04 1015 ) 8. Вычислить энергию, освобождающуюся при полном сгорании 1 кг U 235 . Какое количество каменного угля, теплопроводная способность которого 7000 ккал/кг (1 кал = 4,18 Дж), даст при сжигании такое же количество энергии. Энергию, освобождающуюся в одном акте деления, считать равной 200 МэВ. ( 8,2 1013 Дж; 2,8 10 6 кг ) 9. Найти энергию ядерных реакций: 2 2 1 3 1 Н 1Н 1 Н 1 Н ; 2 1 Н 21 Н 23 Не 01n ; 2 1 H 31 H 42 He 01n . (4,04 МэВ; 3,26 МэВ; 17,6 МэВ) 101 10. При взрыве водородной бомбы протекает термоядерная реакция образования гелия из дейтерия и трития. Какое количество энергии можно получить при образовании 1 г гелия? (11,8 10 4 кВт ч ) 11. Ядро урана 235 92 U , захватив один нейтрон, разделилось на два осколка, причем освободилось два нейтрона. Одним из осколков оказалось ядро йода 139 53 I . Определить порядковый номер и массовое число второго осколка. 12. Ядро урана 235 92 U , захватывая тепловой нейтрон, делится на изотопы стронция и ксенона с массовыми числами 95 и 139, второй из которых, являясь радиоактивным, претерпевает три распада. Записать реакцию деления, а также цепочку распадов. 6. СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ 6.1. ГОСТ 8.4781. ГСИ. Единицы физических величин Величина Наименование 1 Размерность 2 Наименование 3 Единица Обозначение междуна- русское родное 4 5 I. Основные единицы (эталоны) Длина Масса Время Термодинамическая температура Сила электрического тока Количество вещества Сила света L М Т метр килограмм секунда кельвин m kg s К м кг с К I ампер А А N моль mol моль J кандела сd кд 102 6 1 2 3 4 5 6 Дополнительные единицы R Плоский угол радиан rad рад R L L = R = 1 рад Телесный угол стерадиан sr R ср S R S = R2 = 1 cр II. Производные единицы СИ, имеющие специальные наименования Величина Наименование 1 Активность нуклиида в радиоактивном источнике Давление, механическое напряжение, модуль упругости Индуктивность, взаимная индуктивность Количество электричества (электрический заряд) Мощность, поток энергии Освещенность Магнитная индукция Плотность магнитного потока Поглащенная доза излучения, норма Определяющее уравнение 2 N А t р L беккерель Bq Бк паскаль Ра Па генри Н Гн кулон С Кл A ватт W Вт t Ф люкс Lx лк тесла Т Тл грей Gy Гр F S I Q I t N Е Единица Обозначение Наименомеждунарусвание родное ское 3 4 5 S Ф B D m S W m 103 1 Поток магнитной индукции, магнитный поток 2 Ф m Q R 3 4 5 вебер Wb Вб Световой поток Ф J люмен lm лм Сила, вес F ma ньютон N Н 1 герц Hz Гц T Q фарад F Ф вольт V В 1 сименс S См R U ом Ом А F l джоуль J Дж Н kD зиверт Sv Зв Частота v Электрическая емкость C Электрическое напряжение, потенциал, ЭДС Электрическая проводимость Электрическое сопротивление U G R Энергия, работа, количество теплоты Эквивалентная поглощенная доза излучения U A Q I III. Множители и приставки СИ для образования кратных и дольных единиц и их наименование Кратность Приставка 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 экса пета тера гига мега кило гекто дека Обозначение междуруснародное ское E Э P П T Т G Г M М K К H Г da да Дольность Приставка 101 102 103 106 109 1012 1015 1018 деци санти мили микро нано пико фемто атто 104 Обозначение междуруснародное ское d д c с m м мк n н p п f ф a а IV. Внесистемные единицы, допускаемые к применению наравне с единицей СИ Наименование величины Масса Время Плоский угол Наименование тонна минута час сутки градус минута секунда Единица Обозначение междунарусродное ское t т min мин h ч d сут … … … … … … Соотношение с единицей СИ 103 60 с 3600 с 86400 с (/180 рад) (/10800 рад) (/64800 рад) Объем, вместимость литр 1 л 103 Оптическая сила диоптрия дптр 1 м1 Площадь гектар ha га 1104 м2 u а.е.м. 1,660571027 кг eV эВ 1,602191019 Дж Масса Энергия Логарифмическая величина (логарифм безразмерного отношения физических величин) Уровень: звуковой мощности, усиления, ослабления, интенсивности звука и т.п. Уровень громкости атомная единица массы электронвольт 1 Б lg бел В Б децибел dB дВ phon фон фон F2 F1 F1, 2 одноименные физические величины 1 фон = 1 дБ при частоте 1000 Гц Примечание. Все приведенные внесистемные единицы, кроме: тонна; литр; электронвольт; бел; фон, не допускается применять с приставками. 105 6.2. Основные физические постоянные с = 2,99792108 м/с с2 = 931,48 МэВ/а.е.м. Элементарный заряд ……..……………………..……. е = 1,6021810-19 Кл Масса электрона………………… mе = 9,1093910-31 кг = 5,485810-4 а.е.м. Постоянная Планка……………….…………….. h = 6,626077510-34 Джс = h/2 = 1,0545710-34 Джс Гравитационная постоянная…………………… G = 6,6725910-11 Нм2/кг2 Электрическая постоянная…..……..………………. 0 = 8,8541910-12 Ф/м Магнитная постоянная………..…… 0 = 4 10-7 Гн/м = 12,566410-7 Гн/м Постоянная Ридберга………………..……..………….. R = 1,0973732 м-1 Rv = 3,28084191015 Гц Постоянная Авогадро………………………… NA = 6,022213671023 моль-1 Постоянная Больцмана…………..……………….. k = 1,3806610-23 Дж/К Молярная газовая постоянная……..……………. R = 8,31451 Дж/(мольК) Постоянная СтефанаБольцмана….………….. = 5,6705110-8 Вт/(м2К4) Постоянная в законе смещения Вина....……………. b = 2,89775610-3 мК Постоянная во втором законе Вина……....……С = 1,3010-5 Вт/(м3К5) Масса протона…………..…………… mp = 1,6726210-27 кг = 1,00728 а.е.м. Масса нейтрона……………..………. mn = 1,6749310-27 кг = 1,00867 а.е.м. Масса атома водорода……..….…. mH = 1,6735610-27 кг = 1,007825 а.е.м. Атомная единица массы………………………… 1 а.е.м. = 1,6605410-27 кг Нормальные условия: температура……………….. tн = 0 С; Тн = 273,15 К давление…………..………. рн = 1,01325105 Па Скорость света…………………………………………. 6.3. Таблицы физических величин Плотность веществ х 103 кг/м3 Твердые тела 1 2 Алюминий………………………………………………….…….. 2,70 Каменная соль……………………………………………………. 2,20 Висмут……………………………………………………………. 9,80 Латунь…………………………………………………………….. 8,85 Вольфрам…………………………………………………………. 19,3 Медь………………………………………………………………. 8,93 Железо (чугун, сталь)……………………………………………. 7,87 106 1 Никель……………………………………………………………. Золото…………………………………………………………….. Платина……………………………………………………….….. Серебро…………………………………………………………… Уран………………………………………………………………. Свинец……………………………………………………………. Лед………………………………………………………………... Германий…………………………………………………………. 2 8,80 19,3 21,4 10,5 18,7 11,3 0,9 5,4 Жидкости х 103 кг/м3 Вода (при 4 С)……………………………………………….….. Ртуть……………………………………………………………… Глицерин…………………………………………………………. Спирт……………………………………………………………... Сероуглерод……………………………………………………… Бензин…………………………………………………………….. Керосин, нефть…………………………………………………... 1,0 13,6 1,26 0,79 1,26 0,70 0,80 Газы (при нормальных условиях) кг/м3 Водород…………………………………………………………... Гелий……………………………………………………………… Воздух…………………………………………………………….. Кислород…………………………………………………………. Азот…………………………………………………………….…. 0,09 0,18 1,29 1,43 1,25 Упругие постоянные твердых тел Вещество Алюминий Вольфрам Железо (сталь) Медь Серебро Модуль Юнга Е, ГПа 69 380 200 98 74 Модуль сдвига G, ГПа 24 140 76 44 27 Эффективный диаметр молекул газа (м) Азот…………………………………………………………….. Гелий…………………………………………………………… Водород……………………………………………………....... Кислород………………………………………………………. 107 3,0 10-10 1,9 10-10 2,3 10-10 2,7 10-10 Динамическая вязкость жидкостей при 20 С (мПас) Вода……………………………………………………………. Глицерин………………………………………………………. Масло касторовое…………………………………………….. Масло машинное……………………………………………… Ртуть…………………………………………………………… 1,00 1480 987 100 1,58 Коэффициент поверхностного натяжения жидкостей при 20 С (нМ/м) Вода……………………………………………………………. Ртуть…………………………………………………………… Мыльная вода…………………………………………………. Спирт…………………………………………………………... Глицерин………………………………………………………. 72 500 40 22 62 Скорость звука с (м/с) Воздух (сухой при н.у.)…………………………………….. Железо (сталь)……………………………………………… Вода (20 С)…………………………………………………. Резина……………………………………………………….. 322 47005200 1410 50-70 Диэлектрическая проницаемость Вода……………………………………………………………. Масло (трансформаторное)………………………………….. Парафин……………………………………………………….. Слюда………………………………………………………….. Стекло…………………………………………………………. Фарфор………………………………………………………… 81 2,2 2,0 7,0 7,0 5,0 Удельное сопротивление и температурный коэффициент Вещество Железо Медь Алюминий Серебро Сталь при 20 С, нОмм , К-1 98 17 26 16 120 6,210-3 4,210-3 3,610-3 4,010-3 6,010-3 108 Показатель преломления n Алмаз…………………………………………………………... Вода……………………………………………………………. Глицерин………………………………………………………. Сероуглерод…………………………………………………… Стекло…………………………………………………………. Спирт этиловый………………………………………………. 2,42 1,33 1,47 1,63 1,50 1,36 Работа выхода электронов из металла А10-19, Дж 3,5 3,7 4,0 10,1 7,5 6,4 3,2 А, эВ 2,2 2,3 2,5 6,3 4,7 4,0 2,0 Металл Калий Литий Натрий Платина Серебро Цинк Цезий Некоторые астрономические величины Радиус Земли…………………………………………….. Масса Земли…………………………………………… Радиус Солнца………………………………………… Масса Солнца……………………………………………. Радиус Луны…………………………………………… Масса Луны……………………………………………… Расстояние от центра Земли до центра Солнца……….. То же, до центра Луны………………………………….. Период обращения Луны вокруг Земли……………….. 6,37106 м 5,981024 кг 6,95108 м 1,981030 кг 1,74106 м 7,331022 кг 1,491011 м 3,84108 м 27,3 сут =36106 с Масса нейтральных атомов легких изотопов Элемент 1 Водород Гелий Порядковый номер 2 1 Изотоп Масса, а.е.м. 3 Н 2 Н 3 Н 3 Не 4 Не 4 1,00783 2,01410 3,01605 3,01603 4,00260 1 2 109 1 Литий 2 3 Бериллий 4 Бор 5 Углерод 6 Азот 7 Кислород 8 3 Li 7 Li 7 Be 9 Be 10 Be 9 B 10 B 11 B 10 C 12 C 13 C 14 C 14 N 15 N 4 6,01513 7,01601 7,01693 9,01219 10,01354 9,01333 10,01294 11,00931 10,00168 12,00000 13,00335 14,00324 14,00574 14,00307 15,00011 15,99491 16,99913 17,99916 6 16 O O 18 O 17 Примечание. Для нахождения массы ядра необходимо вычесть суммарную массу электронов. Масса некоторых элементарных частиц Масса, m0 Частица Электрон Нейтральный мезон Протон Нейтрон Дейтрон -частица m0, кг m0, а.е.м. 9,1110-31 2,4110-28 1,6710-27 1,6810-27 3,3510-27 6,6410-27 0,00055 0,14526 1,00728 1,00867 2,01355 4,00149 Период полураспада радиоактивных изотопов Изотоп 1 Актиний Йод Символ изотопа Тип распада 2 3 Период полураспада 4 10 суток -, 8 суток 225 89 Ac 131 53 I 110 1 2 3 -, 4 75 суток Иридий 192 77 Ir Кобальт 60 27 Co -, 5,3 года Магний 27 12 Mg - 10 минут Радий 219 88 Ra 10-3 с Радий 226 88 Ra , 1,26103 лет Радон 222 86 Rn 3,8 суток 90 38 Sr - 28 лет 229 90Th , 7103 лет 238 92 U , 4,5109 лет Фосфор 32 15 P - 14,3 суток Натрий 22 11 Na 2,6 года Стронций Торий Уран 6.4. Запись числа в стандартном виде. Действия над степенями десяти 1. Примеры записи числа в стандартном виде: а) 0,000 025 = 2,5 10-5; б) 33 000 000 = 3,3107. 2. Примеры переноса запятой любого числа для приведения к стандартному виду: а) 0,6710-4 = 6,710-5; б) 0,33106 = 3,3105; 6710-6 = 6,710-5; 33104 = 3,3105. 3. Свойства степени десяти: 10 a a b a b а) 10 10 10 ; б) b 10 a b ; в) (10 a ) b 10 ab ; 10 1 г) a 10 a ; д) 10 1; е) b 10 a 10 a / b . 10 111 6.5. Некоторые математические формулы sin sin cos cos sin ; cos cos cos sin sin ; sin 2 2 sin cos cos 2 cos 2 sin 2 ; 1 1 sin 2 1 cos 2 cos 2 1 cos 2 . 2 2 d n x nx n 1 ; dx d x e ex ; dx d cos x sin x ; dx dx ln x ; x d 1 1 2; dx x x d 1 n n n 1 . dx x x d ln x 1 ; dx x d sin x cos x . dx d tgx 12 ; dx cos x dx 1 ; x2 x sin xdx cos x ; x x e dx e ; cos xdx sin x ; x n 1 n 1. x dx n 1 n n x x e dx n! ; 0 n ax x e 0 n! dx n 1 ; a xdx 2 ; x 6 0 e 1 xe 0 ax 2 1 dx ; 2a x 3 dx 4 ; x 15 0 e 1 3 ax 2 x e 0 1 dx a 2 ; 2 ud u du . Формулы для приближенных вычислений Если 1, то в первом приближении можно принять: 1 1 1 1 a ; 1 a ; 1 a 2 1 2a ; 1 a 1 a 2 112 ea 1 a ; 1 1 a 1 a ; 2 ln 1 a a . Если угол мал ( 5 или 0,1 рад) и выражен в радианах, то в первом приближении можно принять: sin tg ; cos 1 . 6.6. Приближенные вычисления Приближённые вычисления следует вести с соблюдением следующих правил. 1. При сложении и вычитании приближенных чисел окончательный результат округляют так, чтобы он не имел значащих цифр ( все цифры, кроме нуля, а также и нуль в двух частях: 1) когда он стоит между значащими цифрами; 2) когда он стоит в конце числа и когда известно, что единиц соответствующего разряда в данном числе не имеется) в тех разрядах, которые отсутствуют хотябы в одном из приближенных данных. Например, при сложении чисел следует сумму округлять до сотых долей, т.е. принять её равной 9,04. 4,462 + 2,38 + 1,17273 + 1,0262 = 9,04093. 2. При умножении следует округлить сомножетели так, чтобы каждый из них содержал столько значащих цифр, сколько их имеет сомножитель с наименьшим числом таких цифр. Например, вместо вычисления выражения 3,723 · 2,4 · 5,1846 следует вычислять выражение 3,7 · 2,4 · 5,2. В окончательном результате необходимо оставлять такое же число значащих цифр, какое имеется в сомножителях, после их округления. В промежуточных результатах следует сохранять на одну значащую цифру больше. Такое же правило соблюдается и при делении приближенных чисел. 113 3. При возведении в квадрат или в куб следует в степени брать столько значащих цифр, сколько их имеется в подкоренном выражении. Например, 1,322 1,74. 4. При извлечении квадратного или кубического корня в результате нужно брать столько значащих цифр, сколько их имеется в подкоренном выражении. Например, 1,17 10 8 1,08 10 4. 5. При вычислении сложных выражений следует применять указанные правила в соответствии с видом производимых действий. Например, (3,2 17,062) 3,7 . 3 5,1 2,007 10 Сомножитель 5,1 имеет наименьшее число значащих цифр – две. Поэтому результаты всех промежуточных вычислений должны округляться до трёх значащих цифр: (3,2 17,062) 3,7 20,3 1,92 39,0 3,79 10 3 . 3 3 3 5,1 2,007 10 10,3 10 19,3 10 После округления результатов до двух значащих цифр получаем 3,8·10-3. 114 Библиографический список 1. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2003. – 542 с. 2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2000. – 608 с. 3. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. – М.: Высшая школа, 2002. – 527 с. 4. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями. – М.: Высшая школа, 2002. – 592 с. 5. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики для втузов. – М.: Мир и образование, 2003. – 384 с. 6. Индивидуальные задания по физике. Часть первая / Сост.: В.В.Горлач, Н.А.Иванов, М.В.Пластинина, Л.Г.Туренко. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2000. – 59 с. 7. Индивидуальные задания по физике. Часть вторая / Сост.: В.В.Горлач, Н.А.Иванов, М.В.Пластинина, Л.Г.Туренко. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2003. – 58 с. 8. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. – М.: Наука, 2002. – 622 с. 9. Руководство к лабораторным работам по физике. Часть первая / Под ред. Э.А.Майера. – Омск: СибАДИ, 1973. – 168 с. 10. Руководство к лабораторным работам по физике. Часть вторая / Под ред. Э.А.Майера. – Омск: СибАДИ, 1977. – 163 с. 11. Руководство к лабораторным работам по физике. Механика / Под ред. Э.А.Майера. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2003. – 64 с. 12. Трофимова Т.И. Краткий курс физики. – М.: Высшая школа, 2000. – 353 с. 115 Оглавление Введение……………………………………………………………….. 3 1. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА…………………………………………... 1.1. Введение………………………………………………………... 1.2. Физические основы механики………………………………… 1.3. Молекулярная физика и термодинамика…………………….. 1.4. Электричество………………………………………………….. 1.5. Электромагнетизм……………………………………………… 1.6. Физика колебаний……………………………………………… 1.7. Физика волновых процессов………………………………….. 1.8. Квантовая и атомная физика………………………………….. 1.9. Физика твердого тела и атомного ядра………………….…… 3 3 3 4 5 5 6 6 7 7 2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ СПРАВОЧНИК ФОРМУЛ…………………… 2.1. Физические основы механики………………………………… 2.2. Молекулярная физика и термодинамика…………………….. 2.3. Электричество…………………………………………….……. 2.4. Электромагнетизм……………………………………………… 2.5. Физика колебаний……………………………………………… 2.6. Физика волновых процессов………………………………….. 2.7. Квантовая и атомная физика………………………………….. 2.8. Физика твердого тела и атомного ядра………………….……. 8 8 12 17 22 27 31 38 44 3. КАЛЕНДАРНЫЕ ПЛАНЫ ЛЕКЦИЙ……………………………… 3.1. Первый семестр………………………………………………… 3.2. Второй семестр………………………………………………… 3.3. Третий семестр………………………………………………… 48 48 49 51 4. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ………………………………… 4.1. Тематический список лабораторных работ…………………. 4.2. Подготовка к лабораторным работам и оформление отчетов……………………………………………… 52 52 5. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ……. 5.1. Физические основы механики………………………………… 5.2. Молекулярная физика и термодинамика…………………….. 5.3. Электричество…………………………………………….……. 5.4. Электромагнетизм……………………………………………… 5.5. Физика колебаний……………………………………………… 5.6. Физика волновых процессов………………………………….. 55 56 62 69 75 81 86 116 54 5.7. Квантовая и атомная физика………………………………….. 5.8. Физика твердого тела и атомного ядра………………….……. 92 97 6. СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ…………………………………….. 6.1. ГОСТ 8.47.81. ГСИ. Единицы измерения…………………… 6.2. Основные физические постоянные…………………………… 6.3. Таблицы физических величин………………………………… 6.4. Запись числа в стандартном виде. Действия над степенями десяти…………………………….……… 6.5. Некоторые математические формулы………………………… 6.6. Приближенные вычисления…………………………………… 102 102 106 106 Библиографический список…………………………………………. 115 117 111 112 113 Учебное издание Марина Васильевна Пластинина, Николай Александрович Иванов, Эдуард Александрович Майер, Валерий Викторович Акимов СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ Учебное пособие *** Редактор Т.И. Калинина *** 118 Подписано в печать 12.10.06 Формат 6090 1/16. Бумага писчая Оперативный способ печати Гарнитура Таймс Усл. п. л. 7,5, уч. -изд. л. 7,5 Тираж 490 экз. Заказ №___ Цена договорная Издательство СибАДИ 644099, Омск, ул. П.Некрасова, 10 Отпечатано в ПЦ издательства СибАДИ 644099, Омск, ул. П.Некрасова, 10 119
