Моделирование молекулярных систем

I. Аннотация
1. Цели и задачи дисциплины
Данная дисциплина относится к дисциплинам по выбору, цикла общих
математических и естественнонаучных дисциплин, преподается в течение 6 семестра
(дневная форма обучения). Содержание дисциплины направлено на формирование
естественнонаучного мировоззрения студентов, освоение научного стиля мышления,
глубокого и правильного понимания принципов математического моделирования
процессов и явлений, методов вычислительного эксперимента и их применения в
химических исследованиях.
В результате изучения данного курса студент должен изучить наиболее
распространенные методы приближенных вычислений и ознакомиться с прикладными
программными комплексами для обработки экспериментальных данных и
математического моделирования. Студенты должны получить представление об основных
численных методах и границах их применимости, научиться выбирать методы решения,
подходящие для решения конкретной задачи и правильно интерпретировать получаемые
результаты.
Теоретические основы курса студенты осваивают в рамках математического
анализа и информационных технологий. Основной формой проведения занятий должно
быть выполнение студентами практических заданий на компьютере. Курс реализуется
сразу после курса "Новые информационные технологии".
Ознакомление с современными достижениями в области компьютерного
моделирования молекулярных объектов и систем; освоение теоретических основ
компьютерного моделирования и информатики как средств исследования структурнодинамических свойств органических и элементо-органических соединений, включая
биологически важные классы соединений, такие как белки и липиды; обучение
профессиональному владению современными методами молекулярного моделирования
нано-био структур.
2.Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Моделирование молекулярных систем» входит в модуль
«Дисциплины по углублению общепрофессиональных компетенций». Содержательно она
закладывает основы знаний методов расчета физико-химических свойств вещества путем
выполнения компьютерного моделирования поведения системы взаимодействующих
частиц. Рассматриваются особенности поведения многочастичных молекулярных систем.
Уровень начальной подготовки студента для успешного освоения дисциплины знание теоретических основ неорганической химии, органической химии, строение
вещества и квантовой химии. В области компьютерных технологий знание материалов
курсов «Информатики» и «Новые информационные технологии», умение использования
компьютерной техники, навыки работы с графическими и текстовыми редакторами.
В результате изучения дисциплины студент должен иметь общее представление о
методах расчета свойств, как отдельных молекул, так и молекулярных систем, знать
наиболее распространенные методы и компьютерные программы, понимать взаимосвязь
теоретических подходов и экспериментальных методов исследования..
3.Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часов.
4. Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю)
Формируемые
Требования к результатам обучения
компетенции
В результате изучения дисциплины (модуля) студент должен:
Знать: представления, лежащие в основе моделирования
методами молекулярной динамики и Монте-Карло; возможности
компьютерной реализации; функциональный вид и природу
потенциалов молекулярного взаимодействия; вид уравнений
движения, учитывающих влияние внешней среды и наличие
различных граничных условий; базовые алгоритмы для нахождения
межмолекулярных взаимодействий и численного интегрирования
уравнений движения молекулярной системы; примеры постановок и
использованных технологий при проведения вычислительных
экспериментов; примеры вычислительных экспериментов с белками
и биомембранами и полученные в них результаты; место и роль
молекулярного
моделирования
в
современных
методах
исследования структуры сложных молекулярных систем.
Уметь:
сформулировать
модельное
представление
молекулярного
объекта
и
возможности
организации
вычислительных экспериментов с ним; проводить расчеты для
модельных молекулярных систем с использованием различных
программных
средств;
проводить
обработку
результатов
молекулярно-динамических расчетов.
Владеть: методами и основными программными средствами для
молекулярного моделирования; Студент должен демонстрировать
навыки использования вычислительных методов и уметь
использовать эти методы в планировании и осуществлении
вычислительных экспериментов.
Знать: основные источники термодинамических и структурных
ОПК-5
Способность
к данных химических соединений.
поиску и первичной Уметь: Пользоваться поисковыми система в Интернете
обработке научной Владеть: Навыками работы с базами данных.
и
научнотехнической
информации.
Знать: Основные требования и Нормы при выполнении работ на
ОПК-6
знание
норм персональных компьютерах.
техники
Уметь: Правильно организовать рабочее место и режим работы за
безопасности
и компьютером
умением
Владеть: Современными компьютерными технологиями
реализовать их в
лабораторных
и
технологических
условиях
ОПК-1
способность
использовать
полученные знания
теоретических
основ
фундаментальных
разделов химии при
решении
профессиональных
задач
5. Образовательные технологии
В процессе освоения дисциплины используются следующие образовательные
технологии, способы и методы формирования компетенций:
Проблемная лекция, лекция-презентация, семинарские занятия, лабораторные
работы, деловая учебная игра, метод малых групп, упражнения, подготовка письменных
аналитических работ и рефератов.
6. Формы контроля
6 семестр – зачет
Проведение текущего и промежуточного контроля качества учебной работы
студента осуществляется на основании «Положения о рейтинговой системе обучения и
оценки качества учебной работы студентов ТвГУ»
7. Язык преподавания русский.
II. Структура дисциплины (модуля)
1. Структура дисциплины (модуля) для студентов очной формы обучения
Наименование разделов и тем
Всего
Введение
Понятие о методах моделирования и моделях.
Виды моделей. Цели моделирования.
Метод Монте-Карло и его статистическое
обоснование. Статистические средние значения
макроскопических величин. Ансамбли Гиббса.
Основные постулаты статистической
термодинамики. Микроканонический ансамбль.
Канонический ансамбль. Функция
распределения в каноническом ансамбле.
Сумма по состояниям как статистическая
характеристическая функция.
Решеточные и континуальные методы МонтеКарло.
Периодические граничные условия.
Функциональный вид и физическая природа
потенциалов молекулярного взаимодействия.
Невалентные взаимодействия: ван-дерваальсовы и кулоновские силы. Радиус
обрезания. Комбинационные правила..
Варианты моделирования систем методами
квантовой химии и квантово-механическими
методами.
2
6
Аудиторные
занятия
Лекции Практические
работы
2
2
2
Самостоятельная
работа
0
2
12
4
4
4
14
4
6
4
6
18
2
6
2
6
2
6
8
2
2
4
Методы молекулярной динамики.
Пространственные и временные масштабы.
6
2
2
2
Расчет сил. Учет межмолекулярных
взаимодействий.
Гибридные методы моделирования
молекулярных систем.
12
4
4
4
6
2
2
2
Межмолекулярные взаимодействия в металлах.
Многочастичные взаимодействия.
Методы расчета структурных и динамических
характеристик молекулярных систем по данным
имитационного моделирования
ИТОГО
В том числе интерактивных занятий
не менее:
12
4
4
4
6
2
2
2
108
36
36
36
50%
36
III. Фонды оценочных средств
1. Текущий контроль успеваемости
"Моделирование молекулярных систем"
Введение. Предмет курса. Краткая история методов численного моделирования.
Вычислительный эксперимент, его роль и место в естественно-научных исследованиях.
Механическое описание молекулярной системы. Фазовые G - и μ-пространства.
Статистические средние значения макроскопических величин. Основные постулаты
статистической термодинамики. Плотность вероятности (функция распределения) и ее
свойства. Микроканонический ансамбль. Канонический ансамбль.
Функция распределения в каноническом ансамбле. Сумма по состояниям как
статистическая характеристическая функция. Статистические выражения для основных
термодинамических функций - внутренней энергии, энтропии, энергии Гельмгольца,
энергии Гиббса, теплоемкости и химического потенциала.
Молекулярная сумма по состояниям и сумма по состояниям макроскопической
системы. Поступательная сумма по состояниям. Составляющие энтропии, внутренней
энергии и теплоемкости, обусловленные поступательным движением. Вращательная
сумма по состояниям для жесткого ротатора. Составляющие для внутренней энергии,
теплоемкости, энтропии, обусловленные вращательным движением.
Колебательная сумма по состояниям для гармонического осциллятора.
Составляющие внутренней энергии, теплоемкости и энтропии, обусловленные
колебательным движением. Межмолекулярные взаимодействия. Статистическая
термодинамика реальных систем.
Классификация моделей и моделирования по признаку "характер процессов,
протекающих в объекте". характер моделируемой стороны объекта;характер процессов,
протекающих в объекте; способ реализации модели. Классификация моделей и
моделирования по признаку "способ реализации модели". В соответствии с этим
признаком модели могут быть: функциональными (кибернетическими);структурными;
информационными. Функциональные модели отображают только поведение, функцию
моделируемого объекта. В этом случае моделируемый объект рассматривается как
"черный ящик", имеющий входы и выходы. Физическая сущность объекта, природа
протекающих в нем процессов, структура объекта остаются вне внимания исследователя,
хотя бы потому, что неизвестны. При функциональном моделировании эксперимент
состоит в наблюдении за выходом моделируемого объекта при искусственном или
естественном изменении входных воздействий. По этим данным и строится модель
поведения в виде некоторой математической функции. Структурное моделирование это
создание и исследование модели, структура которой (элементы и связи) подобна
структуре моделируемого объекта. Как мы выяснили ранее, подобие устанавливается не
вообще, а относительно цели исследования. Поэтому она может быть описана на разных
уровнях рассмотрения. Наиболее общее описание структуры - это топологическое
описание с помощью теории графов. Этапы моделирования. Адекватность модели.
Требования, предъявляемые к моделям.
Имитационное моделирование. Создание вычислительных машин обусловило
развитие нового подкласса математических моделей - имитационных.
Имитационное моделирование предполагает представление модели в виде
некоторого алгоритма - компьютерной программы, - выполнение которого имитирует
последовательность смены состояний в системе и таким образом представляет собой
поведение моделируемой системы.
Процесс создания и испытания таких моделей называется имитационным
моделированием, а сам алгоритм - имитационной моделью.
В чем заключается отличие имитационных и аналитических моделей?
В случае аналитического моделирования ЭВМ является мощным калькулятором,
арифмометром. Аналитическая модель решается на ЭВМ.
В случае же имитационного моделирования имитационная модель - программа реализуется на ЭВМ.
Имитационные модели достаточно просто учитывают влияние случайных
факторов. Для аналитических моделей это серьезная проблема. При наличии случайных
факторов необходимые характеристики моделируемых процессов получаются
многократными прогонами (реализациями) имитационной модели и дальнейшей
статистической обработкой накопленной информации. Поэтому часто имитационное
моделирование процессов со случайными факторами называют статистическим
моделированием.
Если исследование объекта затруднено использованием только аналитического или
имитационного моделирования, то применяют смешанное (комбинированное), аналитикоимитационное
моделирование.
При
построении
таких
моделей
процессы
функционирования объекта декомпозируются на составляющие подпроцессы и для
которых возможно используют аналитические модели, а для остальных подпроцессов
строят имитационные модели.
Материальное
моделирование
основано
на
применении
моделей,
представляющих собой реальные технические конструкции. Это может быть сам объект
или его элементы (натурное моделирование). Это может быть специальное устройство модель, имеющая либо физическое, либо геометрическое подобие оригиналу. Это может
быть устройство иной физической природы, чем оригинал, но процессы в котором
описываются аналогичными математическими соотношениями. Это так называемое
аналоговое моделирование. Такая аналогия наблюдается, например, между колебаниями
антенны спутниковой связи под ветровой нагрузкой и колебанием электрического тока в
специально подобранной электрической цепи.
Пространственные и временные масштабы. Единицы измерения в «молекулярном
мире». Характерные единицы массы, энергии, времени. О числе частиц в моделируемой
молекулярной системе. Эффективный учет растворителя. Периодические граничные
условия.
Алгоритмы вычисления невалентных взаимодействий. Оценка числа невалентных
взаимодействий. Эффективные алгоритмы, использующие
конечный радиус
взаимодействия. Алгоритм Верле (= метод составления списков). Оценка его
быстродействия. Гибкий алгоритм оценки для пересчета списков. Метод сканирования по
пространству (присоединенные списки). Линейная зависимость трудоемкости вычислений
от числа частиц.
Численное интегрирование уравнений движения. Алгоритм Верле (простейшая
разностная аппроксимация). Алгоритм с перескоками (leap-frog алгоритм). Скоростной
алгоритм Верле.
Учет влияния внешней среды. Термостаты. Температура. Мгновенная
температура. Уравнения движения молекулярной системы, учитывающие наличие
термостата. Изотермическая молекулярная динамика (метод масштабирования).
Термостат Берендсена. Термостат Нозе-Гувера. Стохастическое воздействие оружающей
среды. Броуновская динамика. Столкновительная молекулярная динамика.
Вычисление давления в малых молекулярных системах. Баростат Берендсена.
Определение давления в малой молекулярной системе. Давление на стенку. Частицы
между двумя стенками. Вириал сил. Частицы в ящике. Формулы для давления.
Напряжение в сечении, параллельном стенке. Периодические граничные условия. Вывод
формул для давления. Баростат Берендсена.
Квантово-химические подходы. Основные программные комплексы для расчетов
методами квантовой механики.
Помимо посещения лекций и занятий на семинарах предусматривается
самостоятельная работа студентов с возможностью доступа к Интернет-ресурсам.
2. Промежуточная аттестация
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации но итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов
Примерный перечень вопросов (промежуточная аттестация):
1. Что такое модель? Раскройте смысл фразы: "модель есть объект и средство
эксперимента".
2. Обоснуйте необходимость моделирования.
3. На основе какой теории основано моделирование.
4. Назовите общие классификационные признаки моделей.
5. Нужно ли стремиться к абсолютному подобию модели и оригинала?
6. Назовите и поясните три аспекта процесса моделирования.
7. Что значит структурная модель?
8. Что такое функциональная модель?
9. Классификация моделей по характеру процессов, протекающих в моделируемых
объектах.
10. Сущность математического моделирования и его основных классов: аналитического и
имитационного.
11. Назовите этапы моделирования и дайте им краткую характеристику.
12. Что такое адекватность модели? Дайте понятия изоморфизма и изофункционализма.
13. Общие требования (внешние) к моделям.
14. Внутренние свойства модели.
15. Приведите примеры объектов и возможных их моделей в своей предметной области.
16. Моделирование молекулярной динамики, идейные основы и возможности
компьютерной реализации.
17. Функциональный вид и физическая природа потенциалов молекулярных
взаимодействий.
18. Уравнения движения молекулярной системы. Их разностная аппроксимация
(алгоритмы: Верле, leap-frog Верле, скоростной Верле).
19. Моделирование динамики конденсированных систем. Периодические граничные
условия.
20. Алгоритм Верле (составление списка соседей) для вычисления невалентных
взаимодействий. Оценка быстродействия.
21. Алгоритм сканирования для нахождения ван-дер-ваальсовых взаимодействий. Оценка
быстродействия.
22. Температура. Термостатирование молекулярной системы (масштабирование скоростей;
термостат Берендсена; термостат Нозе-Гувера; стохастическая динамика;
столкновительный термостат).
23. Какие представления лежат в основе моделирования тепловой подвижности
атомарных систем методом молекулярной динамики? Когда и для каких
молекулярных систем были проведены первые вычислительные эксперименты с
применением метода молекулярной динамики?
24. Дайте схематическое описание постановки и проведения молекулярно-динамического
вычислительного эксперимента.
25. Какие программные комплексы для моделирования молекулярной динамики
биомолекулярных систем наиболее распространены в настоящее время?
26. 1 кг воды при нормальных условиях занимает объем 1 литр. Найдите объем,
приходящийся в среднем на одну молекулу воды. Оцените расстояние между
кислородами соседних молекул воды, предположив, к примеру, что молекулы воды
расположены в узлах простой кубической решетки.
27. Приведите характерные величины пространственных, временных и энергетических
масштабов, возникающих при описании молекулярных систем. Какие методы их
оценки можете Вы предложить?
28. 1000 атомов заполняют куб и располагаются в узлах простой кубической решетки.
Найдите число атомов (а) лежащих на поверхности куба и (б) лежащих в
приповерхностном слое. Какую долю от всех атомов составляют атомы этих двух
слоев?
29. Дать определение расчетной ячейки с периодическими граничными условиями.
Аргументируйте полезность введения периодических граничных условий при
моделировании конденсированного состояния вещества.
30. Пусть конденсированная молекулярная система имеет трансляционную симметрию по
трем координатным направлениям с периодами ax, ay, az соответственно. Определим
расчетную ячейку как прямоугольный параллелепипед, совпадающий с ячейкой
периодичности и расположенный в начале координат. Для произвольной частицы,
имеющей координаты (x, y, z), выписать формулы (указать алгоритм) для нахождения
координат ее образа в расчетной ячейке.
31. Полимерная молекула в разбавленном растворе имеет состояние клубка. Для
моделирования ее поведения была предложена модель, в которой полимер был
представлен цепочкой из 100 шаров диаметра 1, соединенных валентными связями
длины 1, а растворитель – простыми шарами диаметра 1. Расчетная ячейка была взята
в форме куба с периодическими граничными условиями. Оцените общее число шаров,
которое необходимо поместить в расчетную ячейку для того, чтобы в процессе
тепловых флуктуаций полимерного клубка сохранялись условия разбавленного
раствора, то есть, чтобы полимер не имел контактов с образами полимера в соседних
ячейках.
32. Взаимодействие атомов нейтральных газов хорошо описывает потенциал ЛеннардДжонса. Приведите его вид. Укажите параметры потенциала и их физический смысл.
Выведите формулы для сил межмолекулярного взаимодействия, задаваемых
потенциалами Леннард-Джонса.
33. Привести примеры потенциальных функций описывающих взаимодействие атомов с
непроницаемой гладкой стенкой. Рассмотреть случаи: а) сорбирующей стенки; б)
чистого отталкивания.
34. Записать выражение для силы, действующей на i-й атом, если известно выражение
U (r1 ,..., rN ) для полной энергии молекулярной системы как функции координат
составляющих ее атомов.
35. Из каких компонент складывается энергия молекулярной системы? Перечислите
основные составляющие потенциальной энергии.
36. Считая, что используется функциональный вид основных вкладов в потенциальную
энергию, принятый в силовом поле Amber, приведите формулы для потенциальной
энергии (а) валентных связей, (б) валентных углов, (в) торсионных углов, (г) плоских
групп, (д) ван-дер-ваальсовых взаимодействий в форме потенциала Леннард-Джонса,
(е) экранированных кулоновских взаимодействий.
37. Потенциал валентной связи между атомами i и j задан в форме ub  K (r  b0 ) , где
r=|ri-rj| – расстояние между атомами, а b0 – ее равновесная длина. Вывести формулы
для вкладов в силы, действующие на атомы, со стороны этой валентной связи.
38. Потенциал валентного угла задан в форме u  K (  0 ) , где  – валентный угол,
образованный тремя атомами i, j и k, а 0 – его равновесное значение. Вывести
формулы для вкладов в силы, действующие на атомы, со стороны этого валентного
угла.
39. Потенциал торсионного угла задан в форме u  K [1  cos(3 )] , где  – значение
торсионного угла, образованного атомами i, j, k и l. Вывести формулы для вкладов в
силы, действующие на атомы, со стороны этого торсионного угла.
40. Невалентное взаимодействие между частицами i и j задано в форме потенциала
  12    6 
Леннард-Джонса u LJ (r )  4       , где r=|ri-rj| – расстояние между атомами.
 r  
 r 
Вывести формулы для вкладов в силы, действующие на атомы, со стороны этого
взаимодействия. Какой вид приобретут формулы для сил, полученные в предыдущем
упражнении, если используется модифицированный потенциал Леннард-Джонса,
имеющий конечный радиус взаимодействия: u~LJ (r )  u LJ (r )  W (r ) ,
41. Электростатическое взаимодействие между частицами i и j задано в форме
qi q j
экранированного кулоновского потенциала u q (rij ) 
Wq (rij ) , где rij=|ri-rj| –
 rij
расстояние между атомами, а Wq(rij) – экранирующая функция.
42. Что такое «изотермическая молекулярная динамика»? Выписать уравнения движения,
являющиеся аналогом уравнений Ньютона, но для которых интегралом уравнений
движения является не полная энергия, а кинетическая энергия системы.
43. Дать описание «термостата Берендсена». Выписать уравнения движения для этого
случая. Отметить известные недостатки применения этого метода для
термостатирования молекулярной системы.
44. Привести уравнения движения молекулярной системы, использующие термостат
Нозе-Гувера. Опишите, в чем состоит его применение.
45. Описать различия двух групп подходов для эффективного описания взаимодействия
моделируемой молекулярной системы с внешней термодинамической средой:
подходы типа термостатов Берендсена, Нозе-Гувера, метода масштабирования и
подходов типа броуновской и столкновительной динамики.
46. Дать описание метода броуновской динамики. Какие силы определяют поведение
молекулярной системы при использовании уравнений броуновской динамики? Как
задается температура среды? Какой еще внешний параметр регулирует свойства
среды? Сформулировать флуктуационно-диссипативную теорему, связывающую
флуктуации случайных сил с коэффициентом трения и температурой среды.
47. Дать описание метода столкновительной молекулярной динамики. Каким образом
учитывается внешняя среда? Как задается температура? Каким образом происходят
столкновения атомов с виртуальными частицами среды? С каким физическим
свойством внешней среды (растворителя) связана частота столкновений?
48. Продемонстрировать связь между броуновской динамикой и столкновительной
динамикой на примере рассмотрения поведения отдельной частицы. Привести
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
соотношение, связывающее коэффициент трения в броуновской динамике и
параметров столкновительной молекулярной динамики.
Рассмотреть случай применения столкновительной молекулярной динамики для
моделирования поведения макромолекулы в потоке.
Что такое давление в молекулярной системе, ограниченной стенками? Привести
доказательство, что давление на обе стенки молекулярной системы, заключенной в
щелевидную пору, одинаково. Привести вывод формул для давления в ограниченном
объеме (“щелевидная пора”, “ящик”), выражающих его через вириал
внутримолекулярных сил и кинетическую энергию или температуру.
Привести формулы для определения напряжения в сечении, параллельного стенке, и
потока импульса через это сечение. Показать существование инварианта, связанного с
таким сечением и не зависящего от положения этого сечения. Дать определение
давления в сечении.
Рассмотреть случай периодических граничных условий. Уточнить формулы для
давления в сечении, ортогональном выбранному координатному направлению, для
данного случая. Привести вывод расчетных формул для давления в молекулярной
системе с периодическими граничными условиями, определив его как среднее по всем
параллельным сечениям.
Записать уравнения движения молекулярной системы с периодическими граничными
условиями, поддерживающие в ней заданные внешнее давление и температуру (NPT
ансамбль). Использовать для этого баростат Берендсена и столкновительный
термостат.
Опишите, каким образом можно дополнить модельную молекулярную систему,
представляющую собой гидратированную белковую глобулу, внешней замкнутой
оболочкой с непроницаемой отталкивающей поверхностью, обеспечивающей
отражение достигших ее испарившихся молекул воды и возвращение их обратно в
гидратную оболочку? Рассмотрите случай такой оболочки в форме сфероцилиндра.
Какие размеры сфероцилиндра следует задавать, и как может ставиться
вычислительный эксперимент?
Опишите, как устроены макромолекулы, получившие название дендримеров.
Перечислите их структурные элементы. Приведите пример конкретного дендримера.
Опишите процедуру возможного конструктора дендримеров. Каким образом можно
избежать сильных стерических перекрываний участков конструируемой структуры?
Как получить структуру типа “одуванчика”?
Опишите постановку и проведение молекулярно-динамического вычислительного
эксперимента с дендримером в водной среде. Сформулируйте возможные вопросы,
которые могут изучаться в подобного рода вычислительных экспериментах.
3. Рубежный контроль
СИСТЕМА НАКОПЛЕНИЯ БАЛЛОВ
1.
Контрольное тестирование по каждому из модулей оценивается в пределах
40 баллов.
2.
Форма проведения тестирования по каждому из модулей – ответы на 2-3
вопроса.
3. Текущая работа студентов:
работа в аудитории (различные виды работ на семинарских занятиях)
оцениваются преподавателем, исходя из 1 балла;
Выполнение работы по темам 5 баллов за тему. При творческом подходе к
выполнению задания возможно получение премиальных 3 баллов.
В первый блок вопросов входят основные понятия о статистических
ансамблях,
валентно-силовые
поля
и
методы
статистических
испытаний (методы Монте-Карло).
Второй блок включает в себя методы молекулярной динамики и
гибридные методы моделирования.
IV. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) Основная литература
1. Методы компьютерного моделирования для исследования полимеров и
биополимеров./ Под ред. Иванова В.А., Рабиновича А.Л., Хохлова А.Р., М.: Книжный
дом «ЛИБРОКОМ» 2009. 696 с.
2. Соловьев М.М., Соловьев М.Е. Компьютерная химия. Издательство: Солон, 2005
3. Т.Н. Гартман, Д.В. Клушин. Основы компьютерного моделирования химикотехнологических процессов / Учебное пособие для ВУЗов. Москва, ИКЦ
«Академкнига», 2006. – 416 с.
б) Дополнительная литература
1. Гулд Х. Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. Т.1,2. М.: Мир, 1990.
2. Метод молекулярной динамики в физической химии./ Ред. Товбин Ю.К. М.: Наука,
1996. 334с.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
1.
2.
3.
4.
Microsoft Office -Excel
Microsoft Office – Word
Microsoft Office – PowerPoint
Origin pro
V. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
1. Таблицы, схемы, рисунки, фото
2. Раздаточный материал по наиболее важным темам курса.
3. Демонстрационный материал в виде презентации, выполненной в PowerPoint, по
темам дисциплины.
4. Учебная аудитория с мультимедийной установкой
VI. Сведения об обновлении рабочей программы дисциплины (модуля)
№ п.п
1
Обновленный раздел рабочей
Описание
программы (модуля)
внесенных
изменений
Дата
и
протокол заседания
кафедры,
утвердившего
изменение
2
3
4