2011 №6 - Высшая школа экономики

УДК 378.147
Плотникова Е.Г.
Национальный исследовательский университет –
Высшая школа экономики – Пермь
Д.п.н., профессор кафедры высшей математики
plotnikovaeg@mail.ru
СИСТЕМА ПРИНЦИПОВ ДИДАКТИКИ
В КОНЦЕПЦИИ ПРОФИЛЬНОГО ПОДХОДА
К ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКЕ В ВУЗЕ
Предлагается система дидактических принципов, в которой скорректированы классические и выделены новые, специфические, присущие процессу обучения математике в вузе принципы. Концептуальной основой построения системы является методологический принцип профилирования.
Принципы системы позволят определиться с содержанием, методами,
средствами и организационными формами учебно-воспитательного процесса.
Ключевые слова: обучение математике в вузе, профильный подход,
принципы дидактики.
Plotnikova E.G.
SYSTEM OF PRINCIPLES OF DIDACTICS
IN THE CONCEPT OF THE PROFILE APPROACH
TO TRAINING TO THE MATHEMATICIAN IN HIGH SCHOOL
The system of didactic principles in which are corrected classical is offered and principles are allocated new, specific, inherent in process of training to
1
the mathematician in high school. A conceptual basis of construction of system
is the methodological principle of profiling. System principles will allow to be
defined with the maintenance, methods, means and organizational forms of
teaching and educational process.
Key words: training to the mathematician in high school, the profile approach, didactics principles.
Математические дисциплины являются важнейшими дисциплинами общеобразовательного цикла практически любого вуза, прежде
всего потому, что математика является наиболее универсальным инструментом познания мира, овладеть которым должен любой образованный человек. Знание математики является необходимым условием изучения других наук и соответствующих им учебных дисциплин, оно позволяет знакомиться
со
специальной
литературой,
осуществлять
решение профессиональных задач, продолжить образование и самообразование. Математика является наиболее действенным и проверенным
временем инструментом умственного развития, она формирует и развивает важные для жизни и профессиональной деятельности качества
личности обучаемых, играет особую роль в создании условий для формирования научного мировоззрения обучаемых. Таким образом, математическая подготовка является базой общей культуры и основой профессиональной подготовки будущих специалистов [3; 4].
Однако значение математики для профессиональной деятельности
будущих математиков, инженеров, экономистов, учителей и прочих специалистов различно. Поэтому, ведущим методологическим принципом организации процесса обучения математике в вузе должен стать принцип
профилирования. Профилирование означает, что математическое образование должно быть ориентировано на профиль вуза, на получаемую специ-
2
альность, оно должно способствовать формированию социальной и психологической направленности на профессиональную деятельность [5].
Обучение математике в вузе определим как обусловленный социальными, профессиональными потребностями, целенаправленный и педагогически организованный процесс передачи накопленных наукой специально
систематизированных математических знаний, выработки умений и навыков использования математического аппарата и методов, которые позволят
выпускникам вузов решать задачи, возникающие в их профессиональной
деятельности, а также адаптироваться в окружающем мире, продолжить
образование и самообразование. Содержание процесса обучения выражается через его закономерности, отраженные в принципах дидактики, раскрывающих основные, исходные начала в обучении, определяющие направленность учебного процесса и деятельность педагога в нем [1, 2].
В соответствии с концепцией профильного подхода к обучению нами предлагается дидактическая система, в которой скорректированы классические принципы и выделены новые, специфические, присущие процессу обучения математике в вузе. Принципы системы разделены по их значению для организации учебно-воспитательного процесса на четыре группы.
К первой группе относятся принципы, позволяющие отобрать содержание учебных программ и тематических планов по обучению математике. Прежде всего, это – принцип научности обучения. В большинстве
работ он трактуется односторонне, требуя, чтобы содержание обучения
достаточно адекватно отражало современное состояние соответствующей
науки и преподносилось в определенной дидактической системе, отражающей эту науку, ее закономерности. Однако математика как учебный
предмет отражает не современный уровень науки, а давно сложившееся
ядро. Кроме того, всякая наука представляет собой диалектическое единство двух взаимосвязанных систем: теории (совокупности теоретических
3
понятий, фактов, законов) и практики – метода (совокупности приемов исследования). Метод развивается вместе с теорией, а теория, давая практические рецепты, сама выступает орудием познания. Исходя из этого, по
нашему мнению, принцип научности обучения должен трактоваться как
требование равного внимания к теории и методу науки, а ориентир на
профилированное обучение позволит выделить профессионально значимые темы и разделы, рационально определить время изучения теоретических и прикладных разделов.
Принцип научности обучения дополняется принципом системности
знаний. Практически все известные системы принципов обучения содержат требования систематичности, последовательности, целостности, системности. Под названными понятиями авторы понимают требование изучать содержание учебного предмета в системе, определяемой логикой соответствующей науки, и этой логике подчинять построение учебных программ,
создание
учебников,
чтобы
она
была
в
основе
учебно-
воспитательного процесса. Целесообразно объединить названные требования в одном принципе и назвать его принципом системности. С точки зрения профильного подхода системность означает, последовательное, систематическое наполнение учебного материала прикладным содержанием,
связанным с будущей профессиональной деятельностью обучаемых.
К первой группе принципов относится также принцип доступности
обучения. Традиционно он связывается с требованием учета возрастных
особенностей учащихся, чтобы объем и содержание учебного материала
был по силам учащимся, соответствовал уровню их умственного развития
и имеющемуся запасу знаний, умений и навыков. Профильный подход
вкладывает в принцип доступности еще и следующий смысл: используемый в обучении математике для иллюстрации математических понятий
или в решении прикладных, профессионально ориентированных задач материал других дисциплин должен быть доступен студентам. Для этого
4
преподавателю необходимо при отборе материала с профессиональным
содержанием или же опираться на уже известные учащимся факты, или
осуществлять в доступной форме пропедевтику специальных знаний, что,
в свою очередь, требует четкого планирования времени, отведенного на
занятие.
Для создания условий формирования научного мировоззрения, для
повышения мотивации учебной деятельности студентов представляет огромную ценность знакомство их с основными моментами истории математики, поэтому в первую группу системы принципов дидактики мы включаем принцип историзма в обучении. История математики показывает, какой
сложный процесс она прошла в своем развитии, как со временем менялись
ее основные направления исследования, позволяет продемонстрировать ее
ценность, значение для общественного прогресса. Кроме того, студентам
полезно ознакомиться с истоками творчества ученых-математиков, с важными с воспитательной точки зрения, их биографиями.
При использовании элементов историзма в курсе математики будем
исходить из следующих общих положений. Следует формировать у студентов понимание того, что зарождение и развитие математики происходит из потребностей практики, в результате практической и умственной
деятельности людей. На исторических примерах необходимо показывать,
как под влиянием требований других наук и техники математика была вынуждена решать свои проблемы, создавать новые методы решения задач,
которые обогатили саму математику. Историю математики необходимо
использовать для объяснения логики ее развития, которая позволяет понять, почему в курсе математики изучаются те или иные понятия. Так как
историзм позволяет создавать на занятиях проблемные ситуации, то нужно
ставить перед студентами проблемы, действительно возникавшие перед
математикой, а затем показывать, как эти проблемы решались.
5
При отборе учебного материала, составлении учебных программ и
тематических планов необходимо учитывать еще один фактор. Он сформулирован нами как принцип согласованности содержания курса математики с целями обучения. Выпускнику вуза необходима прочная фундаментальная математическая подготовка, которая сама по себе, как правило, не
является целью обучения, а является основой профессиональных знаний и
умений, поэтому ее объем и содержание должны быть согласованы с нуждами получаемой профессии.
Вторую группу образовывают принципы, позволяющие определиться с методами обучения математике и требованиями, предъявляемыми к
обучению. К этой группе относится принцип первичности метода познания, или производности метода преподавания конкретной науки от ее метода познания. Этот принцип является следствием принципа научности и
заключается в том, что метод изучения любой науки определяется методом
самой науки. Вся теоретическая математика строится с помощью метода
дедуктивного вывода, он же и определяет основные методы изучения математики: обучение строгому доказательству, логическому выводу, вниманию к точности и корректности формулировок. В центре внимания при
обучении элементам прикладной математики должны быть ее методы, основанные на математическом моделировании, алгоритмизации. Таким образом, стратегия математического образования заключается в изучении
приемов дедуктивного логического вывода (для освоения математической
теории) и математического моделирования (для приложения полученных
знаний к решению прикладных, профессионально ориентированных задач).
В преподавании математики абсолютизация теории ведет к схоластике, абстрактному усвоению математических истин, недооценке ее положений и неумению применить знания на практике. Это же относится и к
методу дедуктивного вывода: преувеличение его роли приводит к переко6
су, сводя преподавание лишь к «чистой» математике. В то же время, переоценка прикладной, профессиональной направленности приводит к грубой
эмпирике, вульгаризации математики, сводит преподавание к рецептурной
математике, к набору штампов, обеспечивающих решение определенных
задач, к механическому использованию математических формул. Поэтому
в основу преподавания математики положены принципы единства прикладного и теоретического знания, единства методов их преподавания.
Ко второй группе относится также принцип мотивационного обеспечения учебной деятельности. В соответствии с этим принципом от преподавателя требуется применение таких методов обучения, которые бы создавали условия мотивации учебной деятельности, помогали бы осознать
студентам важность изучаемого математического материала для дальнейшей профессиональной деятельности. Методы обучения должны формировать потребности в изучении учебного материала, осознанные потребности
формируют мотивы учения, которые выражаются в интересе студентов к
предмету, что в конечном итоге сказывается на качестве обучения как математике, так и профессиональным дисциплинам.
Вторая группа принципов дополняется дидактическим принципом
разумной строгости и формализации учебного материала. Решая вопрос о
строгости вузовского курса математики и мере формализации ее теории,
необходимо видеть то назначение, которое имеет математика для будущего специалиста. Важно, чтобы формальная оболочка не заслоняла в глазах
учащихся конкретного содержания понятий и их практического значения.
Ко второй группе принципов обучения математике относится также
принцип наглядности. Классическая дидактика установила принцип наглядности, исходя из того очевидного факта, что успешным является такое
обучение, которое начинается с рассмотрения вещей, предметов, процессов и событий окружающей действительности. В рамках профильного
подхода средствами наглядности могут выступать математические модели.
7
При построении модели происходит абстрагирование от конкретных явлений или процессов, дальнейшее их исследование в процессе решения задачи, а затем анализ полученного результата в терминах предметной области, что позволяет реализовать связь между абстрактным и конкретным.
Происходит наглядная демонстрация приложений математических методов.
Принцип прочности знаний также позволяет определить методы
преподавания математики, поэтому он относится к принципам второй
группы. Принцип обусловлен как задачами образования, так и закономерностями процесса обучения. Любой вуз обязан готовить активного члена
общества, грамотного профессионала, обладающего прочными знаниями,
умениями, навыками, которые будут необходимы ему для продолжения
образования, для участия в практической деятельности. Этот принцип выдвигает необходимость прочного овладения студентами содержанием обучения при оптимальном напряжении всех их познавательных сил и, в частности, воображения (воспроизводящего и творческого), памяти (преимущественно логической), активного творческого мышления, способности
мобилизации знаний, необходимых для выполнения предстоящей работы.
Принцип исходит из доказанного в дидактике и психологии положения,
что усвоение содержания образования и развитие познавательных сил
учащихся – две взаимосвязанные стороны одного и того же процесса. Усваивая математические знания, решая прикладные, профессионально ориентированные задачи, студенты развивают свои умственные силы.
Ко второй группе принципов обучения относится принцип сознательности, активности и самостоятельности (принцип ведущей роли преподавателя при сознательной активной деятельности учащихся). Суть
принципа заключается в обеспечении благоприятного соотношения педагогического руководства и сознательного творческого труда учащихся в
обучении. Сознательное обучение невозможно без активного участия обу8
чаемых в этом процессе. Активность студентов характеризуется стремлением к учению, проявлением умственных и волевых усилий в процессе овладения знаниями. Она проявляется в работе мысли, в практической, общественной работе, в волевом напряжении и эмоциональных переживаниях. Педагогу необходимо владеть многообразными методическими приемами, возбуждающими активность учащихся. При изучении новой темы
необходимо обращаться к жизненному опыту, интуиции обучаемых, использовать приемы и методы, каждый из которых возбуждает интерес к
изучению темы, пробуждает желание и способность к активным действиям. И в этом существенную помощь оказывает профилирование обучения.
Третью группу составляют принципы, определяющие средства обучения математике. Важнейшим специфическим средством обучения математике является задача, это позволяет нам сформулировать следующий
дидактический принцип: обучение в математике осуществляется путем
решения задач. Все задачи в курсе высшей математики можно разделить на
две основные группы: стандартные и нестандартные. Стандартным являются математические задачи, требующие выполнить некоторые действия,
осуществляемые по образцу, алгоритму или заранее известному правилу.
Среди них могут быть и тренировочные упражнения, цель выполнения или
решения которых, образно говоря, – «набить руку», могут быть и задачи,
связанные со сложными математическими расчетами и выкладками. К нестандартным можно отнести прикладные, профессионально ориентированные и занимательные задачи, задачи с недостатком или избытком данных, некоторые задачи на доказательство, задачи, требующие рационального поиска решения, задачи олимпиадного типа, а также задачи из дополнительных разделов программы по математике.
Использование нестандартных задач на занятиях по математике позволяет обучаемым опираться на полученные знания, активно применять
их. Создаются педагогические условия для саморазвития, самообучения в
9
ходе овладения знаниями; они вынуждены обращаться к таким общенаучным методам познания, как сравнение, анализ, обобщение и др. Система
взаимосвязанных задач может служить введением в соответствующую математическую теорию. Достаточно трудная нестандартная задача стимулирует самостоятельный поиск, творческую деятельность студентов.
В третьей группе принципов обучения математике нами выделен
принцип межпредметности обучения, заключающийся в том, что использование связей математики с другими науками, проявляющихся в связях
учебных предметов, является средством обучения математике. При этом
следует отметить, что проблема межпредметных связей более глубокая и
должна рассматриваться с различных точек зрения (философской, методологической, психологической и т.д.). В данном случае мы обращаемся
только к методическому аспекту проблемы межпредметных связей, заключающемуся в том, что они выступают условиями и средствами совершенствования методики преподавания отдельных предметов. В обучении математике межпредметные связи являются важнейшим средством реализации профильного подхода. Они реализуются с целью воспитания профессиональной направленности личности, развития мышления, создания условий для формирования научного мировоззрения учащихся, повышения
качества их фундаментальной, профессиональной подготовки.
Четвертая группа принципов определяет организационные формы
учебно-воспитательного процесса. К этой группе относится принцип рационального сочетания коллективных и индивидуальных форм и способов
учебной работы. Учебный процесс в вузе объединяет интересы всех и каждого студента на основе единства целей и задач обучения. При этом коллектив предъявляет каждому своему члену определенные сложившиеся и
закрепившиеся общие требования, а каждый член учебного коллектива
своей активностью и инициативой не только подтверждает общие требования, но и дополняет, расширяет и обогащает их. Поэтому коллективное
10
не означает только подчинение требованиям коллектива, каждый может
проявить инициативу, поиск, которые могут быть более высокого уровня,
чем общие требования.
Соединение коллективного и индивидуального создает такие отношения, которые способствуют совершенствованию студентов в их учебной
и научной работе. Единство коллективного и индивидуального при его
надлежащей направленности является большой воспитательной силой
учебного заведения. В коллективе студенты взаимно активизируют друг
друга, сравнивают результаты своих успехов с результатами товарищей.
Личное, индивидуальное наиболее плодотворно развивается и формируется в условиях общественной среды – в коллективе и для коллектива. В то
же время обучение в вузе требует определения путей индивидуальных самостоятельных поисков знаний, развития личности. Единство индивидуального и коллективного в обучении требует от преподавателей хорошего
знания индивидуальных свойств и особенностей каждого студента, его интересов, способностей, склонностей, привычек, уровня развития и т.д. Для
любого вуза существенное значение имеет развитие личной одаренности и
качественных особенностей обучаемых, необходимых для их будущей
профессиональной деятельности.
К четвертой группе принципов относится также принцип индивидуального подхода, обусловленный индивидуальными особенностями, типами высшей нервной деятельности, способностями к освоению знаний
(обучаемости) студентов. Эффективность обучения связана с тем, насколько полно учитываются индивидуальные особенности обучаемых. К сожалению, условия обучения в вузе не всегда позволяют в полной мере реализовывать индивидуальный подход к обучению математике, однако каждый
преподаватель должен стремиться искать и применять в своей педагогической практике приемы индивидуализации обучения.
11
Четвертую группу принципов обучения математике дополняет
сформулированный нами принцип непрерывности, заключающийся в том,
что профессионально-прикладная направленность обучения математике
должна красной нитью проходить через все организационные формы
учебного процесса. Реализация этого принципа позволит сформировать и
поддерживать мотивацию учения, которая лежит в основе ориентации
личности на избранную профессию, а, следовательно, сформировать профессиональную направленность личности, что является одной из важнейших целей обучения.
Предлагаемая система дидактических принципов представляет собой
инструментальное выражение педагогической концепции профильного
подхода к обучению математике. В ней представлено знание о сущности,
содержании, структуре процесса обучения, его законах и закономерностях.
Обучение математике в вузе, организованное с учетом выраженных в
принципах общих закономерностей учебно-воспитательного процесса, с
учетом назначения математической подготовки для будущих специалистов, с учетом специфических особенностей обучения в высшем учебном
заведении, на наш взгляд, позволит реализовать общие образовательные
функции: обучения, воспитания и развития студентов.
Литература
1. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения. (Общедидактический аспект). М., 2007.
2. Загвязинский В.И. Теория обучения: Современная интерпретация. М.,
2008.
3. Куваев М.Р. Методика преподавания математики в вузе. Томск, 1990.
4. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М.,
2000.
12
5. Плотникова Е.Г. Концептуальные положения процесса обучения математике в вузе // Высшее образование сегодня. 2011. № 3.
13