О профилировании лопаток турбин

Секция 2 «ПОРШНЕВЫЕ И ГАЗОТУРБИННЫЕ ДВИГАТЕЛИ».
О профилировании лопаток турбин
к.т.н., доцент Виноградов Л.В.
МГТУ «МАМИ»
89150166953
89150166953
Этап
профилирования
лопаток
турбин
наступает
после
проведения
газодинамического расчета ступени. Конструирование обводов профиля лопатки
возможно двумя основными способами: первый способ – применение ранее
разработанных профилей, обычно представляемых в атласах профилей, второй способ –
собственная разработка геометрических параметров профиля.
Известно, что обводы профиля лопатки могут быть описаны различными кривыми:
параболами, совокупностью сопряженных окружностей, лемнискатами, эллиптическими
кривыми и т.д. Этому вопросу посвящено достаточно много литературы. Однако если
рассматривать основу расчетной схемы построения профиля лопатки, то схема основана
на одних и тех же положениях и исходных параметрах, несмотря на различие в кривых,
описывающих спинку и корытце профиля. На рис. 1 показана наиболее типичная
расчетная схема [1] построения профиля лопатки с параболической спинкой и корытцем в
виде дуги одной окружности. Основные сложности при проектировании новых профилей
возникают при соблюдении одного из требований методики – дуга спинки lpf должна
проходить через точку p.
Опыт проектирования показал, что указанное требование практически на начальной
стадии проектирования не выполняется. Необходимы дополнительные построения, чтобы
добиться прохождения кривой спинки через точку p.
Рисунок 1 - Расчетная схема построения профиля лопатки турбины [1]
В работе [1] рекомендуется для этого увеличивать угол заострения выходной кромки
γвых. Однако как показали дальнейшие исследования, этот путь не является однозначным.
Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и
тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию
МГТУ «МАМИ».
73
Секция 2 «ПОРШНЕВЫЕ И ГАЗОТУРБИННЫЕ ДВИГАТЕЛИ».
Для решения этой проблемы был проведен численный эксперимент с
использованием программы построения расчетной схемы профиля лопатки турбины и
подпрограммы расчета параметров сопряжения входной и выходной кромок профиля и
окружности корытца.
В таблице 1 представлена подпрограмма расчета параметров сопряжения кромок и
окружности корытца профиля.
Таблица 1
Подпрограмма расчета параметров сопряжения кромок профиля и окружности
корытца
№ п/п Наименование
Формула, результат расчета
переменной
1
Исходные данные – rvx -радиус окружности входной кромки; rvux - радиус
входные (формальные) окружности выходной кромки;
параметры
R3 - радиус окружности корытца профиля; U01, V01 абсцисса и ордината соответственно центра окружности
входной кромки; U02, V02 - абсцисса и ордината
соответственно центра окружности выходной кромки.
2
Pp_SPR_2C_Rzdn rvx , rvux, R3 , b , U01 , V01 , U02 , V02 :=
(
)
u←
b
2
⎡⎡
⎤
) 2 − ( u − U01) 2 + 0 ...⎥ ...
(
U03 ← root ⎢⎢− R3 + rvx
⎢⎢+ V01
⎥
⎣
⎦
⎢
⎡
2
2
⎢+ 0 − ⎢− ( R3 + rvux) − ( u − U02) + 0 ...⎤⎥
⎢
⎢+ V
⎥
⎣
⎣ 02
⎦
V03 ← −
α 0103
Θ 13
2
( R3 + rvx) − ( U03 − U01)
2
⎤
, u⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
+ V01
⎛ V03 − V01 ⎞
⎟
U
−
U
01 ⎠
⎝ 03
← atan ⎜
← α 0103
( )
ys13 ← rvx⋅sin( Θ 13) + V01
xs13 ← rvx⋅cos Θ 13 + U01
α 23
⎛ V03 − V02 ⎞
⎟
U03 − U02
⎝
⎠
← atan ⎜
Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и
тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию
МГТУ «МАМИ».
74
Секция 2 «ПОРШНЕВЫЕ И ГАЗОТУРБИННЫЕ ДВИГАТЕЛИ».
Продолжение таблицы 1
Θ 23
← α 23 + π
( )
ys23 ← rvux⋅sin( Θ 23) + V02
( U03 V03 Θ 13 xs13 ys13
xs23 ← rvux⋅cos Θ 23 + U02
)
xs23 ys23 R3
U03, V03 - абсцисса и ордината соответственно центра
окружности корытца профиля; Θ13 - полярный угол
точки сопряжения входной кромки и корытца;
xs13, ys13 - абсцисса и ордината соответственно точки
сопряжения входной кромки и корытца; Θ23 - полярный
угол точки сопряжения входной кромки и корытца;
xs23, ys23 - абсцисса и ордината соответственно точки
сопряжения выходной кромки и корытца
Θ 23
3
Выходные параметры
4
ТЕСТ
Pp_SPR_2C_Rzdn( 10 , 5 , 60 , 100 , 10 , 10 , 80 , −20) =
= ( 27.166 −57.863 −1.323 12.452 0.305 3.763 75.936 −22.913 60 )
Конец подпрограммы
Программа построения расчетной схемы профиля и представленная подпрограмма
являются составной частью системы автоматизированного проектирования (САПР)
лопаток турбин методом парабол.
В таблице 2 представлена часть программы построения расчетной схемы профиля
лопатки турбины, необходимая для проведения указанного ранее численного
эксперимента.
Таблица 2
Программа проведения численного эксперимента
№ п/п Наименование
Формула, результат расчета
переменной
1
Исходные данные
VA := 100 b := 100
α yct := 47
UA := 0
rvx := 0.04 ⋅b0
U01 := rvx α 0 := 90
rvux := 0.02 ⋅b0
α 1 := 28
α AB
2
Уравнение линии хорды.
Величина хорды.
Координаты
центров
окружностей выходной и
выходной кромок.
Параметрическое
уравнение окружностей
кромок
= 43
⎛
⎝
π
⎞
⎠
LAB( u) := tan⎜ −α AB⋅
⎟ ⋅u + VA
180
b0 :=
b
π ⎞
⎛
cos ⎜ α AB⋅
⎟
180 ⎠
⎝
( )
(
b0 = 136.733
V01 := LAB rvx
U02 := b − rvux
V02 := LAB b − rvux
UC1 ( θ ) := rvx⋅cos ( θ ) + U01
)
Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и
тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию
МГТУ «МАМИ».
75
Секция 2 «ПОРШНЕВЫЕ И ГАЗОТУРБИННЫЕ ДВИГАТЕЛИ».
VC1 ( θ ) := rvx⋅sin( θ ) + V01
UC2 ( θ ) := rvux⋅cos ( θ ) + U02
Продолжение таблицы 2
3
VC2 ( θ ) := rvux⋅sin( θ ) + V02
Подключение подпрограммы расчета параметров сопряжения
Reference:C:\ПРОФИЛИРОВАНИЕ МЕТОДОМ ПАРАБОЛ\Pp_SPR_2C_R_zdn.xmcd
4
Формирование векторов радиуса корытца, угла заострения выходной кромки,
полуугла заострения входной кромки
Цикл for для формирования матрицы параметров сопряжения окружности корытца и
кромками профиля
MoutR3 :=
R3 ← 100
(
Vout ← Pp_SPR_2C_Rzdn rvx , rvux, R3 , b , U01 , V01 , U02 , V02
for s ∈ 1 .. 50
(
)
(
Vout ← stack Vout , Pp_SPR_2C_Rzdn rvx , rvux, R3 + s ⋅10 , b , U01 , V01 , U02 , V02
))
s←s+ 1
Vout
( U03
5
Формат матрицы
выходных параметров
6
Фрагмент матрицы, созданный в цикле for
0
3
4
)
5
-3.606
-10.178
1.485
5.94
100.349
3.332
1
-11.789
-19.273
1.421
6.287
100.308
3.398
2
-19.656
-28.028
1.369
6.565
100.258
3.451
3
-27.301
-36.546
1.326
6.792
100.207
3.494
4
-34.783
-44.89
1.29
6.983
100.156
3.531
5
-42.142
-53.1
1.26
7.144
100.106
3.562
6
-49.403
-61.206
1.233
7.283
100.06
3.59
7
-56.587
-69.23
1.209
7.404
100.016
3.614
-63.708
-77.186
1.189
7.509
99.974
3.635
-70.777
-85.086
1.17
7.603
99.936
3.653
9
Уравнение окружности корытца
C1crt ( u , m ) :=
8
2
0
MoutR3 = 8
7
1
V03 Θ 13 xs13 ys13 Θ 23 xs23 ys23 R3
Вектор полуугла
заострения выходной
кромки профиля
2
2
⎡⎛ MoutR ⟨8⟩ ⎞ ⎤ − ⎡u − ⎛ MoutR ⟨0⟩ ⎞ ⎤ + ⎛ MoutR ⟨1⟩ ⎞
⎢⎝
⎢
3 ⎠ m⎥
3 ⎠ m⎥
3 ⎠m
⎣
⎦ ⎣ ⎝
⎦ ⎝
⟨5⟩ π ⎞ ⎡⎛ π ⎞
π ⎤⎤
⎡⎛
Vωvux := ⎢⎜ MoutR3 + ⎟ − ⎢⎜ 3 ⋅ ⎟ + α 1 ⋅
⎥⎥
2 ⎠ ⎣⎝ 2 ⎠
180 ⎦⎦
⎣⎝
Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и
тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию
МГТУ «МАМИ».
76
Секция 2 «ПОРШНЕВЫЕ И ГАЗОТУРБИННЫЕ ДВИГАТЕЛИ».
9
10
11
⟨2⟩
Вектор полуугла
π
:=
−
MoutR
V
3
ωvx
заострения входной
2
кромки профиля
Сплайн - интерполяция полуугла заострения выходной кромки
в зависимости от радиуса корытца профиля прямой решетки
⟨8⟩
⟨8⟩
⎛
⎛
, Vωvux ⎞ , MoutR3 , Vωvux , Rcrt ⎞
ω vux( Rcrt) := interp cspline MoutR3
⎝
⎝
⎠
⎠
Продолжение таблицы 2
Сплайн - интерполяция полуугла заострения входной кромки
ω vx( Rcrt)
12
⟨8⟩
⟨8⟩
:= interp⎛⎝ cspline⎛⎝ MoutR3 , Vωvx ⎞⎠ , MoutR3 , Vωvx , Rcrt⎞⎠
Зависимость углов заострения входной и выходной кромок
от радиуса окружности корытца.
25
ω vx ( Rcrt ) ⋅
180 20
ω vux ( Rcrt ) ⋅
π
180 15
π
10
2
4
5
0
100
180
260
340
420
500
Rcrt
13
Сплайн – интерполяция радиуса корытца от полуугла заострения выходной кромки
14
⟨8⟩
⟨8⟩
RCRT( ωvux) := interp⎛⎝ cspline⎛⎝ Vωvux , MoutR3 ⎞⎠ , Vωvux , MoutR3 , ωvux ⎞⎠
Сплайн – интерполяция радиуса корытца от полуугла заострения входной кромки
15
⟨8⟩
⟨8⟩
RC ( ωvx ) := interp⎛⎝ cspline⎛⎝ Vωvx , MoutR3 ⎞⎠ , Vωvx , MoutR3 , ωvx ⎞⎠
Зависимость радиуса окружности корытца
от полууглов заострения выходной и входной кромок профиля лопатки
ωvux
:= 0 , 0.1 ⋅
π
180
.. 1
ωvx
:= 0 , 0.1 ⋅
π
180
.. 1
Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и
тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию
МГТУ «МАМИ».
77
Секция 2 «ПОРШНЕВЫЕ И ГАЗОТУРБИННЫЕ ДВИГАТЕЛИ».
250
225
200
175
RCRT ( ωvux ) 150
125
RC ( ωvx )
100
75
50
25
0
2
4
R3max
R3min
0
10
ωvux ⋅
20
180
π
, ωvx ⋅
30
180
π
Продолжение таблицы 2
16
Сопряжение входной и выходной кромок
окружностью корытца разных радиусов
100
0
80
C3 ( u)
VC2 ( θ )
VC1 ( θ )
60
C1crt ( u , 1)
C1crt ( u , 2)
C1crt ( u , 5)
C1crt ( u , 9)
40
C1crt ( u , 0)
20
0
0
20
40
60
80
100
u , u , UC2 ( θ ) , UC1 ( θ ) , u
Конец программы
Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и
тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию
МГТУ «МАМИ».
78
Секция 2 «ПОРШНЕВЫЕ И ГАЗОТУРБИННЫЕ ДВИГАТЕЛИ».
100
0
S . γ 4 ( u)
W. γ4 ( u)
V.p
S . γ 8 ( u)
W. γ8 ( u)
50
0
0
0
0
20
40
60
0,u,u
80
100
99.99
Рисунок 2 – Два профиля лопатки турбины с углами заострения выходной кромки
γвых = 4° - сплошная линия; γвых = 8° - пунктирная линия
Проведенная работа позволяет сделать следующие выводы.
1. Разработан пакет прикладных программ (ППП) в интегрированной среде Mathcad,
который позволяет в автоматизированном режиме реализовывать проектные задачи по
профилированию лопаток турбин.
2. В результате численного эксперимента получены сплайн – интерполяционные
зависимости (п.п. 10, 11, 13, 14), которые позволяют рассчитать одни геометрические
параметры элементов профиля при изменении других параметров.
3. Анализ результатов численного эксперимента с использованием разработанного
пакета программ показал, что рекомендуемый диапазон изменения угла заострения
выходной кромки γвых= 4-8° [1] приводит к тому, что реальный диапазон изменения угла
заострения входной и выходной кромок достаточно узок (п. 12, таб. 2) и поэтому не
позволяет изменять форму спинки (толщину профиля) в необходимых пределах для
обеспечения обязательного прохождения кривой спинки через точку p.
4. Для решения проблемы возможны два пути ее решения: первый – формировать
спинку в виде двух парабол или параболы и окружности; второй – конструировать спинку
в виде одной параболы, а затем подбором шага решетки обеспечить необходимый угол
заострения выходной кромки.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Жирицкий Г.С., Локай В.И., Максутова М.К., Стрункин В.А. Газовые
турбины авиационных двигателей. м.: государственное научно-техническое
издательство «Оборнгиз», 1963. –С. 608.
Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и
тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию
МГТУ «МАМИ».
79