РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Государственное образовательное учреждение

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики, естественных наук и информационных технологий
Кафедра алгебры и математической логики
Шармин В.Г.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов очной формы обучения
НАПРАВЛЕНИЕ 010500.62 – МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И АДМИНИСТРИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
профили подготовки: ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ;
ТЕХНОЛОГИИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ.
Тюменский государственный университет
2011
Шармин В.Г. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Учебнометодический комплекс. Рабочая программа для студентов направления
010500.62 – МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И АДМИНИСТРИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ, профили подготовки: ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ, ТЕХНОЛОГИИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ, форма обучения - очная. Тюмень, 2011, ___ стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС
ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю
подготовки.
Рабочая программа дисциплины
опубликована на сайте ТюмГУ:
«Аналитическая геометрия» [электронный ресурс] / Режим доступа:
http://www.umk3.utmn.ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой алгебры и математической логики.
Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного
университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: заведующий кафедрой алгебры и математической логики доктор физико-математических наук, профессор
В.Н.Кутрунов
© Тюменский государственный университет, 2011.
© Шармин В.Г., 2011.
2
1. Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи дисциплины.
Целями освоения дисциплины (модуля) "Аналитическая геометрия" являются:
формирование математической культуры студента, начальная подготовка в области алгебраического анализа простейших геометрических объектов, овладение классическим математическим аппаратом для дальнейшего использования в приложениях.
Задачи изучения дисциплины:
1. Формирование у студентов представлений об аналитической геометрии, как одной
из важнейших математических дисциплин, имеющей свой предмет, задачи и методы.
2. Формирование у студентов знаний и умений, необходимых для освоения и использования метода координат и векторного метода при решении теоретических и прикладных задач.
3. Формирование у студентов знаний и умений, необходимых для дальнейшего самообразования в области современной математики.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата.
Аналитическая геометрия входит в цикл профессиональных дисциплин в базовой части. Для ее успешного изучения достаточно знаний и умений, приобретенных в средней
школе.
Освоение аналитической геометрии является основанием для успешного освоения
как дальнейших базовых курсов – алгебры, математического анализа, дифференциальной
геометрии и топологии, так и специальных курсов, к примеру, компьютерной графики;
приобретенные знания также могут помочь в научно-исследовательской работе.
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
(модуля):
исследовательские навыки (ОК 6);
способность учиться (ОК 7);
определение общих форм, закономерностей, инструментальных средств для данной
дисциплины (ПК 1);
3
исследовательские
навыки
Знает
код
ОК-6
Формулировка компетенции
Результат
обучения
в целом
Результаты обучения по уровням освоения материала
минимальный
базовый
повышенный
Виды занятий
методы и
приемы работы с учебником,
использование методов
информатики
и средств
ИКТ при изучении различных учебных предметов;
методы и приемы работы с
различными печатными источниками информации готовностью к работе в
контактной зоне
с потребителем,
консультированию, согласованию вида, формы и объема
процесса сервиса
методы и
приемы работы с различными источниками информации.
Разработать и
реализовать
технологии
процесса сервиса.
Лекционные,
практические
Оценочные
средства
Тестирование,
контрольная
работа
Владеет
Умеет
находить необходимую
информацию
 Владеть
методами
и
приемами работы с учебником по вузовскому курсу математики
находить необходимую информацию и
применять ее
для решения
стандартных
задач;
осуществлять
сквозной
контроль качества процесса
сервиса, параметров технологических процессов, используемых материальных ресурсов
Владеть методами и приемами работы с
различными печатными источниками информации
находить необходимую
информацию
и применять
ее для решения любых
задач, обосновывать и
пояснять выбор. Формировать клиентурные отношения.
Лекционные,
практические
Тестирование,
контрольная
работа
самостоятельно пользоваться общими и самостоятельно
созданными
методами и
приемами работы с различными источниками
информации
Лекционные,
практические
Тестирование,
контрольная
работа
5
Знает
ОК-7
способность учиться
Использовать
опыт информационных
технологий в
индивидуальной и коллективной учебной и познавательной, в
том
числе
проектной
деятельности.
Готовность к
изучению научно-технической
информации,
отечественного
и зарубежного
опыта в сервисной деятельности
Готовность к Лекционные,
участию
и практические
выполнению
инновационных проектов
в сфере сервиса
Тестирование,
контрольная
рабоа
6
Умеет
применять,
анализировать, преобразовывать информационные модели
реальных
объектов
и
процессов,
используя при
этом информационные и
коммуникационные технологии
(ИКТ), в том
числе
при
изучении других школьных
дисциплин;
Внедрить и использовать
в
профессиональной деятельности информационные системы
с учетом процесса сервиса;
готовностью к Лекционные,
практические
проведению
экспертизы и
(или) диагностики объектов сервиса .
Тестирование,
контрольная
работа
7
Владеет
освоить системы базовых знаний,
отражающих
вклад информатики в
формирование современной научной картины
мира, роль
информационных процессов в обществе, биологических и
технических
системах;
 готовностью к изучению
научнотехнической
информации,
отечественного
и зарубежного
опыта в сервисной деятельности
практические
Готовность
к
выполнению
инновационных проектов
в сфере сервиса
Тестирование,
контрольная
работа
8
Воссоздавать из
памяти основные понятия
аналитической
геометрии,
определения и
свойства математических
объектов в этой
области.
решать задачи
вычислительного и теоретического характера в области геометрии трехмерного евклидова (аффинного) пространства, доказывать утверждения.
Применять математические
методы при решении профессиональных задач
определение общих
форм, закономерностей, инструментальных средств для
данной дисциплины
Умеет
ПК-1
Знает
Воссоздавать
из памяти
разделы математики, необходимые
для выполнения работ
Переносить
фундаментальные разделы математики, необходимые для
выполнения
работ и исследования в
сервисной деятельности
,математическ
ие методы
решения профессиональных задач
Применять
специальные
и прикладные
программные
средства
Лекционные,
практические
Тестирование,
контрольная
работа
Лекционные,
практические
Тестирование,
контрольная
работа
9
Владеет
Владеть
Усвоить
Применить
математическим аппаратом аналитической геометрии, аналитическими
методами исследования
геометрических объектов.
методы и способы получения
, хранения и переработки информации,
структуру локальных и глобальных компьютерных сетей
Математический аппарат,
необходимым
для профессиональной
деятельности
практические
Тестирование,
контрольная
работа
10
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
1) Знать: основные понятия аналитической геометрии, определения и свойства математических объектов в этой области, формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложений, в том числе в компьютерном моделировании
геометрических объектов и явлений.
2) Уметь: решать задачи вычислительного и теоретического характера в области
геометрии трехмерного евклидова (аффинного) пространства и проективной плоскости,
доказывать утверждения.
3) Владеть: математическим аппаратом аналитической геометрии, аналитическими
методами исследования геометрических объектов.
2.
Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр: второй. Форма промежуточной аттестации: зачет – второй семестр. Общая
трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единиц; 108 часов.
3.
Тематический план.
Таблица 1.
Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.
Тема
1
1.1.
1.2.
2.1.
2.2.
3.1.
3.2.
2
Модуль 1
Векторная алгебра.
Координаты
на плоскости и
в пространстве.
Всего
Модуль 2
Прямая на
плоскости.
Прямая и
плоскость в
пространстве.
Всего
Модуль 3
Кривые второго порядка.
Поверхности
второго порядка.
недели семестра
№
Лекции*
Итого
часов
по теме
В том
числе в
интерактивной
форме
Итого
количество
баллов
3
4
Семинарские
(практические)
занятия*
5
Самостоятельная
работа
6
7
8
9
1-3
6
6
8
20
2
0-20
4-5
4
4
4
12
2
0-10
10
10
12
32
4
0-30
6-8
6
6
8
20
2
0-20
9-11
6
6
8
20
2
0-20
12
12
16
40
4
0-40
12-14
6
6
6
18
2
0-15
15-17
6
6
6
18
2
0-15
Всего
Итого (часов,
баллов):
В том числе в
интерактивной
форме
12
34
12
34
12
40
4
4
4
36
108
4
12
0-30
0-100
12
Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Таблица 2.
№ темы
Устный опрос
Письменные работы
Информационные
системы и
технологии
Итого количество
баллов
коллоквиумы
ответ на семинаре
контрольная работа
тест
электронные
практикумы
Модуль 1
1.1
0-4
0-4
0-4
0-4
0-4
0-20
1.2
0-2
0-2
0-2
0-2
0-2
0-10
Всего
Модуль 2
2.1
0-6
0-6
0-6
0-6
0-6
0-30
0-4
0-4
0-4
0-4
0-4
0-20
2.2
0-4
0-4
0-4
0-4
0-4
0-20
Всего
0-8
0-8
0-8
0-8
0-8
0-40
Модуль 3
3.1
0-3
0-3
0-3
0-3
0-3
0-15
3.2
0-3
0-3
0-3
0-3
0-3
0-15
Всего
0-6
0-6
0-6
0-6
0-6
0-30
Итого
0-20
0-20
0-20
0-20
0-20
0 – 100
Планирование самостоятельной работы студентов
Таблица 3
№
Модули и темы
Виды СРС
обязательные
дополнительные
Неделя
семестра
Объем
часов
Кол
-во
баллов
Модуль 1
12
1.1
Векторная алгебра.
1.2
.
Координаты на
плоскости и в пространстве
Всего по модулю 1:
Модуль 2
2.1 Прямая на плоско.
сти.
1. Проработка лекций;
2. Чтение обязательной и дополнительной литературы;
3. Знакомство с содержанием электронных источников;
4. Самостоятельное
изучение заданного материала;
5. Решение задач (типовых, исследовательских и др.);
6. Самоконтроль и
взаимоконтроль
выполненных заданий.
1. Проработка лекций;
2. Чтение обязательной и дополнительной литературы;
3. Знакомство с содержанием электронных источников;
4. Самостоятельное
изучение заданного материала;
5. Решение задач (типовых, исследовательских и др.);
6. Самоконтроль и
взаимоконтроль
выполненных заданий.
1. Проработка лекций;
2. Чтение обязательной и дополнительной литературы;
3. Знакомство с содержанием электронных источников;
4. Самостоятельное
изучение заданного
материала;
5. Решение задач (ти-
1. Разработка
программ
для решения
типовых
задач;
2. Моделирование геометрических
объектов
на ЗВМ.
1-3
8
0-20
1. Разработка
программ
для решения
типовых
задач;
2. Моделирование геометрических
объектов
на ЗВМ.
4-5
4
0-10
12
0-30
8
0-20
1. Разработка
программ
для решения
типовых
задач;
2. Моделирование геометрических
объектов
6-8
13
2.2
.
Прямая и плоскость
в пространстве.
Всего по модулю 2:
Модуль 3
3.1 Кривые второго по.
рядка.
3.2
.
Поверхности второго порядка.
повых, исследовательских и др.);
6. Самоконтроль и
взаимоконтроль
выполненных заданий.
1. Проработка лекций;
2. Чтение обязательной и дополнительной литературы;
3. Знакомство с содержанием электронных источников;
4. Самостоятельное
изучение заданного
материала;
5. Решение задач (типовых, исследовательских и др.);
6. Самоконтроль и
взаимоконтроль выполненных заданий.
на ЗВМ.
1. Разработка
программ
для решения
типовых
задач;
2. Моделирование геометрических
объектов
на ЗВМ.
1. Разработка
программ
для решения
типовых
задач;
2. Моделирование геометрических
объектов на
ЗВМ.
1. Проработка лекций; 1. Разра2. Чтение обязательной
ботка
и дополнительной
пролитературы;
грамм
3. Знакомство с содер- для режанием электронных
шения
источников;
типовых
4. Самостоятельное
задач;
изучение заданного
2. Модематериала;
лирова5. Решение задач (тиние геоповых, исследова1. Проработка лекций;
2. Чтение обязательной
и дополнительной
литературы;
3. Знакомство с содержанием электронных
источников;
4. Самостоятельное
изучение заданного
материала;
5. Решение задач (типовых, исследовательских и др.);
6. Самоконтроль и
взаимоконтроль
выполненных заданий.
9-11
8
0-20
16
0-40
12-14
6
0-15
15-17
6
0-15
14
метрических
объектов на
ЗВМ.
тельских и др.);
6. Самоконтроль и
взаимоконтроль
выполненных заданий.
Всего по модулю 3:
ИТОГО:
12
40
0-30
0100
4.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№
п/п
Наименование обеспечиваемых
(последующих) дисциплин
Темы дисциплины необходимые для изучения
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1.1
1.2
2.1
2.2
3.1
3.2
+
+
+
+
1.
Математический анализ
+
+
+
+
2.
Алгебра
+
+
+
+
3.
Дифференциальная геометрия и
топология
Компьютерная графика
+
+
+
+
+
+
+
4
Содержание дисциплины.
Модуль 1
1.1. Векторная алгебра.
Вектора в школьной геометрии. Понятие линейного векторного пространства. Геометрические признаки линейной зависимости векторных наборов. Ориентация прямой
плоскости и пространства. Скалярное, векторное и смешанное произведения. Длина вектора, угол между векторами, площадь треугольника, объем параллелепипеда.
1.2. Координаты на плоскости и в пространстве.
Аффинная и декартова системы координат. Переход от одной системы координат к
другой. Задание фигур уравнениями и неравенствами.
Модуль 2
2.1.
Прямая на плоскости.
Каноническое и параметрическое уравнение прямой. Общее уравнение прямой.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Взаимное расположение двух прямых. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми. Полуплоскость.
2.2.
Прямая и плоскость в пространстве.
Уравнение гиперплоскости. Теорема о линейном неравенстве, расстояние от точки до
гиперплоскости, нормальное уравнение гиперплоскости. Взаимное расположение гиперплоскостей. Уравнение прямой. Взаимное расположение прямой и гиперплоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Модуль 3
3.1.Кривые второго порядка.
5.
15
Классификация кривых второго порядка. Фокальные свойства, директриса, полярное
уравнение, касательные и оптические свойства для кривых второго порядка. Асимптоты
гиперболы.
3.2.Поверхности второго порядка.
Классификация поверхностей второго порядка (п.в.п.). Внешний вид п.в.п. Прямолинейные образующие на п.в.п. Матричные уравнения п.в.п. Взаимное расположение прямой и п.в.п. Центры п.в.п. Диаметральные, касательные и плоскости «границы теней» для
п.в.п. Понятие об инвариантах п.в.п. n-мерное евклидово пространство, его гиперплоскости и прямые.
6.
Планы семинарских занятий.
Модуль 1
1.3. Векторная алгебра.
Операции над векторами. Базис и координаты вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведения. Длина вектора, угол между векторами, площадь треугольника, объем параллелепипеда.
1.4. Координаты на плоскости и в пространстве.
Аффинная и декартова системы координат. Переход от одной системы координат к
другой. Задание фигур уравнениями и неравенствами.
Модуль 2
2.1.
Прямая на плоскости.
Каноническое и параметрическое уравнение прямой. Общее уравнение прямой.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Взаимное расположение двух прямых. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми. Полуплоскость.
2.2.
Прямая и плоскость в пространстве.
Уравнение гиперплоскости. Теорема о линейном неравенстве, расстояние от точки до
гиперплоскости, нормальное уравнение гиперплоскости. Взаимное расположение гиперплоскостей. Уравнение прямой. Взаимное расположение прямой и гиперплоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Модуль 3
3.3.Кривые второго порядка.
Классификация кривых второго порядка. Фокальные свойства, директриса, полярное
уравнение, касательные и оптические свойства для кривых второго порядка. Асимптоты
гиперболы.
3.4.Поверхности второго порядка.
Классификация поверхностей второго порядка (п.в.п.). Внешний вид п.в.п. Прямолинейные образующие на п.в.п. Матричные уравнения п.в.п. Взаимное расположение прямой и п.в.п. Центры п.в.п. Диаметральные и касательные для п.в.п. N-мерное евклидово
пространство, его гиперплоскости и прямые.
Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Не предусмотрены.
8.
Примерная тематика курсовых работ.
Не предусмотрены.
9.
Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации
по итогам освоения дисциплины (модуля).
Текущая аттестация:
Контрольные работы; В каждом семестре проводятся контрольные работы (на семинарах).
7.
16
Тестирование (письменное или компьютерное) по разделам дисциплины;
Промежуточная аттестация:
Тестирование по дисциплине;
Зачёт (письменно-устная форма). Зачёт выставляется после решения всех задач контрольных работ, выполнения самостоятельной работы, сдачи коллоквиума.
Текущий и промежуточный контроль освоения и усвоения материала дисциплины осуществляется в рамках рейтинговой (100-балльной) и традиционной (2-балльной) систем
оценок.
Примерный вариант итоговых тестовых заданий:
СОДЕРЖАНИЕ И СТРУКТУРА ТЕСТОВЫХ МАТЕРИАЛОВ
Тематическая структура
Линии второго порядка
Асимптоты гиперболы
Действительная полуось гиперболы
Каноническое уравнение линии второго порядка
Мнимая полуось гиперболы
Фокальное расстояние эллипса
Фокальный параметр параболы
Центр линии второго порядка
Эксцентриситет
Плоскость и прямая в пространстве
Взаимное расположение двух плоскостей
Взаимное расположение двух прямых
Взаимное расположение прямой и плоскости
Канонические уравнения прямой
Принадлежность точки плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Угол между прямыми
Поверхности второго порядка
Канонические уравнения поверхностей второго порядка
Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка
Свойства поверхностей второго порядка
Сечения поверхностей второго порядка
Прямая на плоскости
Пересечение прямой с осями координат
Прямая в полярной системе координат
Расположение прямой относительно системы координат
Расстояние от точки до прямой
Угловой коэффициент прямой
Угол между прямыми
Условие перпендикулярности прямых
Система координат в пространстве
Сечения шара и сферы
Координаты точки в пространстве
Точка, равноудаленная от двух данных
Уравнение поверхности
Система координат на плоскости
Деление отрезка в данном отношении
Площадь ромба
Уравнение линии
Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов
Вычисление векторного произведения
17
Вычисление скалярного произведения
Объем параллелепипеда
Свойства векторного произведения
Условие перпендикулярности векторов
Элементы векторной алгебры на плоскости и в пространстве
Длина вектора
Единичный вектор
Коллинеарные векторы
Координаты линейной комбинации векторов
Содержание тестовых материалов
Линии второго порядка
1. Асимптоты гиперболы
Расположить гиперболы в порядке возрастания угла, образованного ее асимптотами и содержащего ось Ох
x2 y2
a. 

1
25 16
x2 y2
b.

 1
4
9
x2 y2
c.

 1
4 16
2. Действительная полуось гиперболы
x2 y2
Действительная полуось гиперболы

 1 равна …
25 16
Правильные варианты ответа: 5;
3. Канонические уравнения линий второго порядка
Соответствие между названиями линий и их каноническими уравнениями
Эллипс
x2 y

1
6 18
Парабола
x 2  16 y
Пара действительных пересекающихся прямых
4. Мнимая ось гиперболы
x2 y2

 1 равна …
Мнимая полуось гиперболы 
25 49
Правильные варианты ответа: 5;
5. Фокусы эллипса
Расположить эллипсы в порядке убывания фокального расстояния
a.
x2 y
 1
6 18
x2 y

1
16 8
x2 y

1
c.
42 8
6. Фокальный параметр параболы
Расположить параболы в порядке возрастания их фокального параметра
b.
18
a.
y 2  10x
b.
x2  6 y
c. x  12 y
7. Центр линии
К центральным кривым относятся ...
a. y 2  3  0
2
b.
x2  6 y
x2 y2

0
17 10
x2 y2
d. 

1
25 16
8. Эксцентриситет
Расположить в порядке возрастания эксцентриситета
x2 y
a.

1
6 18
b. x 2  6 y
c.
x2 y2

 1
c. 
25 16
Плоскость и прямая в пространстве
9. Взаимное расположение двух плоскостей
Плоскости 4x + 6y -8z +2 = 0 и 6x - y +9z -8 = 0 ...
a. пересекаются, но не перпендикулярны
b. пересекаются и перпендикулярны
c. совпадают
d. параллельны
10. Взаимное расположение двух прямых
x5 y z 3
 
Прямая
и ось Оу …
1
2
5
a. совпадают
b. скрещиваются
c. пересекаются, но не перпендикулярны
d. параллельны
e. пересекаются и перпендикулярны
11. Параллельность прямых и плоскостей
Соответствие между плоскостью и параллельной ей прямой
6x + 3y + 4z -7 = 0
x4 y
z
 
1
2 3
x + y -z +8 = 0
x4 y
z
 
5
2 3
6x + 3 y +z -8 = 0
12. Канонические уравнения прямой
Соответствие между параметрами, задающими прямую, и ее уравнениями
Точка (0,0,2) и вектор (1,2,3)
x y z2
 
1 2
3
Точка (0,-2,0) и вектор (1,-1,-3)
x y2
z


1
1
3
19
x y z 9
 
1 2
3
13. Принадлежность точки плоскости
Плоскости 4x - 7y + 5z -140 = 0 принадлежит точка ...
a. (35,0,0)
b. (20,0,0)
c. (28,0,0)
d. (0,0,0).
14. Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки (-4,3,3) до плоскости 5 x  8 y  11z  3 11  0 равно …
a. 6
b. 0,2
c. 0,1
d. 5,9
e. 4,4
15. Угол между прямыми
Расположить прямые в порядке убывания угла, образованного этими прямыми с вектором
(3,0,-1)
x y2
z


1
1
3
x4 y
z
 
5
2 3
x y z2
 
1 2
3
Поверхности второго порядка
16. Канонические уравнения
Соответствие между названиями поверхностей второго порядка и их каноническими
уравнениями
Гиперболический параболоид
z2 y2

 2 x ч
17
Двуполостный гиперболоид

14
2
x
y2 z2


1
17 14 23
Однополостный гиперболоид
17. Прямолинейные образующие
Прямолинейных образующих НЕТ у ...
a. гиперболического цилиндра
b. однополостного гиперболоида
c. гиперболического параболоида
d. двуполостного гиперболоида
18. Центр поверхности
Единственный центр имеют (ет) поверхности (ть) ...
a.
z2 y2

 2 x
17 14
20
x2 y2 z 2


 1
17 14 23
x2 y2 z 2
c.


1
17 14 23
d. y 2  18 x
19. Вершины поверхности
Ровно две вершины имеет поверхность ...
z2 y2
a.

 2x
17 14
x2 y2 z 2
b.


 1
17 14 23
x2 y 2 z 2
c.  

1
17 14 23
x2 y2 z 2


1
d.
17 14 23
20. Оси поверхности
НЕ менее трех осей симметрии имеют (ет) ...
a. эллипсоид
b. однополостный гиперболоид
c. эллиптический параболоид
d. гиперболический параболоид
21. Сечения поверхности
x2 z 2

 2 y плоскостью y  4 является …
Сечением поверхности
6
3
a. мнимый эллипс
b. эллипс
c. гипербола
d. парабола
e. пара пересекающихся прямых
Прямая на плоскости
22. Площадь треугольника
Площадь треугольника, отсекаемого прямой 5x - 6y +60 = 0, равна ...
Правильные варианты ответа: 60;
23. Расположение прямой относительно системы координат
Прямая 3x - 7y = 0 ...
a. проходит через начало координат
b. параллельна оси абсцисс
c. параллельна оси ординат
d. совпадает с осью абсцисс
e. совпадает с осью ординат
24. Расстояние от точки до прямой
Расстояние от точки А(5,-2) до прямой 3x + 4y - 2 = 0 равно ...
a. 1
b. 0,4
c. 4
d. 2,8
e. 4,6
25. Угловой коэффициент прямой
Угловой коэффициент прямой 4x + 2y -6 = 0 равен ...
b.
21
Правильные варианты ответа: -2;
26. Углы падения и отражения
Луч света, направленный по прямой y = x - 5, отражается от оси Ох. Ордината точки пересечения отраженного луча с осью Оy равна ...
27. Условие перпендикулярности
Прямые 4x + 5y +6 = 0 и аx + 8y = 0 перпендикулярны при а равном...
a. 18
b. 10
c. -10
d. -18
e. 4
Система координат в пространстве
28. Координаты точки в пространстве
Сумма расстояний от точки А(3,-2,-4) до оси Оу и плоскости хОz равна ...
Правильные варианты ответа: 7;
29. Точка, равноудаленная от двух данных
Сумма координат точки С, лежащей на оси Оу и равноудаленной от точек А(-4,-4,2) и В(1,-5,4), равна ...
a. -3
b. 3
c. 1
d. -1
e. 5
30. Уравнение поверхности
Фигурой, заданной в прямоугольной декартовой системе координат в пространстве
уравнением x  y  0 , является …
a. пустое множество
b. плоскость
c. две полуплоскости
d. полуплоскость
Система координат на плоскости
31. Деление отрезка пополам
Сумма координат точки, делящий отрезок с концами А(-8,3) и В(8,-3), равна ...
Правильные варианты ответа: 0;
32. Площадь ромба
Сторона ромба равна 5 37 , две его противоположные вершины имеют координаты. А(4,9) и. С(-2,1). Площадь ромба равна …
Правильные варианты ответа: 300
33. Уравнение линии
Фигурой, заданной в прямоугольной декартовой системе координат на плоскости уравнением x 2  y 2  2 , является …
гипербола
a. окружность
b. пара мнимых параллельных прямых
c. точка
d. пара действительных параллельных прямых
Векторное скалярное и смешанное произведение
34. Вычисление векторного произведения
22
Сумма координат векторного произведения векторов (0,-3,4) и (8,2,0) равна ...
Правильные варианты ответа: 48;
35. Вычисление скалярного произведения
Скалярное произведение векторов (-1,-1,2) и (4,5,-9) равно ...
Правильные варианты ответа: -27;
36. Вычисление объема параллелепипеда
Объем параллелепипеда, построенного на векторах (-5,-3,-8), (3,-2,-4) и (0,-1,0), равен ...
Правильные варианты ответа: 44;
Элементы векторной алгебра на плоскости и в пространстве
37. Длина вектора
Квадрат длины вектора с координатами (3,-4,2) равен ...
Правильные варианты ответа: 29;
38. Единичный вектор
Произведение координат единичного вектора, противоположно направленного с вектором
(-2,-3), равно ...
a. 2/13
b. -2/13
c. 1/13
d. -6/13
e. 6/13
39. Коллинеарные векторы


Векторы a (3,5,  ) и b (12,20,16) коллинеарны при  равном …
a. 4
b. -3
c. -4
d. 2
40. Линейная комбинация




Сумма координат линейной комбинации  4a  6b векторов a (5,2,-6) и b (4,3,-8) равна …
Правильные варианты ответа: -10;
Тема коллоквиума. Векторная алгебра. Координаты на плоскости и в пространстве.
1. Сложение векторов.
2. Умножение вектора на число.
3. Координаты на прямой.
4. Линейная зависимость векторов.
5. Геометрический смысл линейной зависимости.
6. Базис и координаты вектора.
7. Аффинная и декартова системы координат.
8. Переход от одной системы координат к другой.
9. Задание фигур уравнениями и неравенствами.
Контрольные работы.
Контрольная работа № 1.
1. Дана четырехугольная пирамида SABCD, в основании которой лежит параллелограмм. Найдите координаты вектора SD в базисе {SA, SB, SC}.
2. В треугольнике AB = c, AC = b, BC = a. Найдите длину медианы CM.
3. Докажите, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов
его сторон.
23
4. Векторы

a
и
b образуют угол  

6
. Зная, что
a  1 и b  2 , вычислить
a  3b 3a  b .
Доказать, что abc   b(ac)  a(bc) .
2
5.
6. Объем тетраэдра равен 5. Три его вершины находятся в точках А(2,1,-1), В(3,0,1),
С(2,-1,3). Найти координаты четвертой вершины D, если известно, что она лежит на
оси ординат.
Контрольная работа № 2.
Треугольник ABC задан координатами своих вершин в прямоугольной декартовой системе координат. Найти:
1. Уравнения сторон треугольника.
2. Систему неравенств, определяющую внутреннюю область треугольника ABC.
3. Углы треугольника ABC.
4. Длину высоты СН.
5. Уравнение медианы АМ.
6. Уравнение высоты СН.
7. Уравнение прямой ВК, где К – точка пересечения медианы АМ и высоты СН;
8. Уравнение биссектрисы внутреннего угла С.
9. Уравнение прямой А1В1, симметричной прямой АВ относительно точки С.
10. Координаты точки С1, симметричной точке С относительно прямой АВ.
Сделать чертеж.
Контрольная работа № 3.
Тетраэдр ABCD задан координатами своих вершин в декартовой системе координат.
Найти:
1. Уравнения грани АВС.
2. Уравнение плоскости, проходящей через ребро АВ параллельно ребру CD.
3. Уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно ребру СВ.
4. Объем тетраэдра.
5. Площадь грани АВС.
6. Двугранный угол при ребре СВ.
7. Длину высоты, опущенной из вершины D.
8. Уравнение высоты тетраэдра, проходящей через точку D.
9. Основание высоты тетраэдра, опущенной из вершины D.
10. Координаты точки Р симметричной точке D относительно грани АВС.
Сделать чертеж.
Контрольная работа № 4.
1.
Привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка, заданной в декартовой системе координат xOy
2.
 : A * x 2  2B * x * y  C * y 2  2D * x  2E * y  F  0 .
3. (1)
Определить вид линии. Записать формулы преобразования координат.
Построить чертеж.
2. Написать уравнение гиперболы, проходящей через точку (1 2) , асимптотами которой
1
служат прямые y   x
2
3. Составить уравнение такой хорды эллипса
, которая точкой (2,1) делится пополам.
24
4. Исследовать уравнение поверхности второго порядка методом сечений.
5. Найти прямолинейные образующие гиперболического параболоида x 2  y 2  4 * z , параллельные плоскости x  y  z  1  0.
Вопросы к зачету.
1. Каноническое и параметрическое уравнение прямой.
2. Общее уравнение прямой.
3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
4. Взаимное расположение двух прямых.
5. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми.
6. Полуплоскость.
7. Уравнение гиперплоскости.
8. Теорема о линейном неравенстве.
9. Расстояние от точки до гиперплоскости, нормальное уравнение гиперплоскости.
10. Взаимное расположение гиперплоскостей.
11. Уравнение прямой.
12. Взаимное расположение прямой и гиперплоскости.
13. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
14. Классификация кривых второго порядка.
15. Фокальные свойства, директриса. Полярное уравнение.
16. Касательные и оптические свойства для кривых второго порядка.
17. Асимптоты гиперболы.
18. Классификация поверхностей второго порядка (п.в.п.).
19. Внешний вид п.в.п.
20. Прямолинейные образующие на п.в.п.
21. Матричные уравнения п.в.п.
22. Взаимное расположение прямой и п.в.п.
23. Центры п.в.п.
24. Диаметральные, касательные и плоскости «границы теней» для п.в.п.
25. Понятие об инвариантах п.в.п.
26. N-мерное евклидово пространство, его гиперплоскости.
10. Образовательные технологии.
При чтении лекций применяются технологии объяснительно-иллюстративного и проблемного обучения в сочетании с современными информационными технологиями
обучения (различные демонстрации с использованием проекционного мультимедийного оборудования).
При проведении практических занятий применяются технологии проблемного обучения, дифференцированного обучения, репродуктивного обучения, а также современные
информационные технологии обучения (самостоятельное изучение студентами учебных материалов в электронной форме, выполнение студентами электронных практикумов, различные демонстрации с использованием проекционного мультимедийного оборудования).
При организации самостоятельной работы применяются технологии проблемного обучения, проблемно-исследовательского обучения (в частности, при самостоятельном
изучении части теоретического материала), дифференцированного обучения, репродуктивного обучения, а также современные информационные технологии обучения (системы поиска информации, работа с учебно-методическими материалами, размещенными на сайте университета).
В процессе проведения аудиторных занятий используются следующие активные и интерактивные методы и формы обучения: проблемная лекция, проблемное практическое
25
занятие, работа в малых группах, практические занятия в диалоговом режиме, самостоятельная работа с учебными материалами, представленными в электронной форме.
11.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
11.1.
Основная литература:
1. В.В.Федорчук, Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, М.: Энас,
2003.
2. П.С.Моденов, А.С.Пархоменко, Сборник задач по аналитической геометрии,
М., 2005 (изд-е стер.).
3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Физматгиз, 2009. (134
экз).
4. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Физматгиз, 2006.
5. Погорелов А.В. Аналитическая геометрия.- М.: Наука, 1978.
6. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – СПб.: Профессия,
2009.
7. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. – СПб.:
Лань, 2003.
8. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. – М.: Наука, 1990.
11.2. Дополнительная литература:
1. Вернер А.Л., Кантор Б.Е., Франгулов С.А. Геометрия. Ч.1. – СПб.: СпецЛитер
тура, 1997.
2. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Ч.1. – М.: Просвещение, 1986.
3. Франгулов С.А., Совертков П.И., Фадеева А.А., Ходот Т.Г. Сборник задач по
геометрии. – М.: Просвещение, 2002.
11.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
a. Федеральный портал ≪Российское образование≫ http://www.edu.ru/
b. Федеральное хранилище ≪Единая коллекция цифровых образовательных
ресурсов≫ http://schoolcollection.edu.ru/
12. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины
(модуля).
Учебные аудитории для проведения лекционных и практических занятий.
26