Решение олимпиадных задач по математике

М У Н И Ц И П А Л ЬН О Е БЮ Д Ж Е ТН О Е О БЩ ЕО Б РА ЗО ВА ТЕЛ ЬН О Е
У Ч РЕЖ Д ЕН И Е СРЕДН ЯЯ О БЩ ЕО БРА ЗО ВА ТЕЛ ЬН А Я
Ш К О Л А № 10 С У ГЛ У Б Л Е Н Н Ы М И ЗУ Ч ЕН И ЕМ О Т Д Е Л Ь Н Ы Х П РЕДМ ЕТО В
РАССМОТРЕНО:
на заседании
методического совета ЦДО
« 10»
ОС
20 fi z.
У СОШ № 10
\Е. В. Озерова\
20/з~г.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ
(ОБЩЕРАЗВИВАЮЩАЯ) ПРОГРАММА
Решение олимпиадных задач по математике
(наименование программы)
Возраст обучающихся
16-17 лет
Количество часов в год
140 часов в год
Педагог, реализующий программу
Соломина Татьяна Владимировна
(фамилия, имя, отчество полностью)
СУРГУТ
2015
ПАСПОРТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
(ОБЩЕРАЗВИВАЮЩЕЙ) ПРОГРАММЫ
Наименование
образовательной
организации
Муниципальное
бюджетное
общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №10 с
углубленным изучением отдельных предметов. 1ТЛО
Название программы
Направленность программы
Ф.И.О. педагога,
реализующего
дополнительную
общеобразовательную
программу
Г од разработки
Где, когда и кем утверждена
дополнительная
общеобразовательная
программа
Информация о наличии
рецензии
Цель
Задачи
Ожидаемые результаты
освоения программы
Решение олимпиадных задач по математике
Естественно-научная
Соломина Татьяна Владимировна
2015
На заседании методического совета ЦДО
« Л 7»
(?£
2015года, директор МБОУСОШ№Ю
Е.В.Озерова «уУ»
£>я
2015года
-Формирование продуктивного мышления.
-Развитие
логического
мышления,
алгоритмической
культуры, критичности мышления
Обучающие'.
1. Сформировать представление о методах и способах
решения нестандартных задач, превышающем уровень
государственных образовательных стандартов.
2. Систематизация и развитие сведений о числах;
расширение
и
совершенствование
алгебраического
аппарата, сформированного в предыдущие годы обучения и
его применение к решению задач.
3. Знакомство с основными идеями и методами решения
нестандартных задач.
4. Расширение навыков исследовательской работы.
Развивающие:
1. Формирование продуктивного мышления.
2.
Развитие логического мышления, алгоритмической
культуры, критичности мышления.
3. Овладение математическими знаниями и умениями,
необходимыми, для продолжения образования в областях,
связанных с математикой;
Воспитательные:
1. Воспитание средствами математики культуры личности:
знакомство с историей развития математики, эволюцией
-Проведение доказательных рассуждений, логического
обоснование выводов, использование языков математики
для иллюстраций, интерпретаций,
аргументаций и
Срок реализации программы
Количество часов в неделю /
год
Возраст обучающихся
Формы занятий
Методическое обеспечение
Условия реализации
программы (оборудование,
инвентарь, специальные
помещения, ИКТ и др.)
доказательства.
-Решение широкого класса задач из разделов курса;
поисковой и творческой деятельности при решении задач
повышенной сложности.
-Планирование
и
осуществление
алгоритмической
деятельности : выполнение и самостоятельного составления
алгоритмических
предписаний
и
инструкций
на
математическом
материале;
использование
и
самостоятельного
составления
формул
на
основе
обобщения частных случаев и результатов эксперимента.
-Построение и исследование математических моделей для
описания решения прикладных задач, задач из смежных
дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки
результатов своей работы с личным жизненным опытом.
- Самостоятельная работа с источниками информации,
анализы, обобщения и систематизация полученной
информации, интегрирование ее в личный опыт.
2015-2016
4/140
10 класс, 15-16 лет
Разбор математических софизмов, проведение
математических игр
Наглядные:
демонстрационные
тесты,
иллюстрации,
компьютерные презентации, материалы олимпиадных
заданий прошлых лет.
Практические: решение олимпиадных задач по разным
отраслям знаний; работа с различными источниками
информации; анализ и решение заданий конкурсов прошлых
лет
1. Компьютер.
2. Интерактивная доска. Мультимедийный проектор.
3. Комплект презентаций по математике, истории
математики.
4. Медиатека учителя.
Пояснительная записка
о реализации учебно-тематического плана
на 2015/2016 учебный год
Учебно-тематический план составлен в соответствии с программой «Решение
сложных задач школьного курса математики» И.В. Шарыгин М.: Просвещение, 2011 год.
Направленность дополнительной общеобразовательной программы - естественно­
научная.
Вид образовательной деятельности - решение олимпиадных задач
Цель: -формирование продуктивного мышления; развитие логического мышления,
алгоритмической культуры, критичности мышления.
Задачи:
Обучающие:
1. Сформировать представление о методах и способах решения нестандартных задач,
превышающем уровень государственных образовательных стандартов.
2. Систематизация и развитие сведений о числах; расширение и совершенствование
алгебраического аппарата, сформированного в предыдущие годы обучения и его
применение к решению задач.
3. Знакомство с основными идеями и методами решения нестандартных задач.
4. Расширение навыков исследовательской работы.
Развивающие:
1. Формирование продуктивного мышления.
2. Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, критичности мышления.
3. Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми, для продолжения
образования в областях, связанных с математикой;
Воспитательные:
1. Воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей
развития математики, эволюцией
Данная программа состоит из следующих разделов:
1. Олимпиадные задачи по геометрии (планиметрия);
2. Олимпиадные задачи по тригонометрии;
3. Квадратный трехчлен;
4. Нестандартные методы решения уравнений и систем;
5. Олимпиадные задачи по стереометрии;
6. Углы и расстояния;
7. Подготовка к олимпиадам. Олимпиады;
8. Функциональные уравнения;
9. Разное.
Программа занятий
I. Олимпиадные задачи по геометрии (планиметрия) 32 часа.
Задачи по теме “Подобие”. Задачи по теме “Площади фигур, свойства площадей”.
Вписанные и описанные окружности. Угли, связанные с окружностью. Задачи на
построение. Построение одной линейкой. Теорема Дезарга. Теоремы Чевы и Менелая.
Цель:
1. Углубить и несколько расширить знания школьного курса геометрии по темам
“Подобие”, “Площади”, “Вписанные и описанные окружности”;
2. Расширить представления учащихся о геометрических задачах на построение;
3. Показать учащимся, что теоремы Чевы и Менелая позволяют легко и изящно
решать целый класс задач.
II. Олимпиадные задачи по тригонометрии - 1 6 часов.
Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений. Задачи на преобразование
тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и систем.
Метод подстановки при решении тригонометрических уравнений. Метод подстановки при
-
решении различных задач тригонометрии. Решение уравнений, содержащих
обратнотригонометрические функции. Доказательство тригонометрических неравенств.
Цель:
1. Расширить и углубить знания школьного курса тригонометрии;
2. Показать преимущество метода подстановки при решении различных
олимпиадных задач по тригонометрии;
3. Подготовить учащихся к олимпиадам по тригонометрии;
III. Квадратный трехчлен - 5 часов.
Квадратный трехчлен. Знаки значений квадратного трехчлена. Расположение корней
квадратного трехчлена. Квадратные уравнения с параметрами
Цель:
1. Показать приемы, на которых основывается теория квадратного трехчлена;
2. Научить применять их к решению олимпиадных задач.
IV. Нестандартные методы решения уравнений и систем - 1 2 часов.
Возвратные уравнения четной и нечетной степени. Использование суперпозиции
функций. Решение относительного параметра. Применение основных свойств функций.
Геометрические методы решения уравнений и систем. Системы уравнений.
Цель:
1. Познакомить школьников с различными методами казалось бы трудных задач;
2. Привить навыки употреблять нестандартные методы рассуждений при решении
олимпиадных задач.
V Олимпиадные задачи по стереометрии - 9 часов.
Первые задачи стереометрии. Сечение многогранников. Признак параллельности
плоскостей. Обратная теорема. Теорема о трех перпендикулярах. Теорема косинусов для
трехгранного угла. Правило трех косинусов. Задачи, связанные с тетраэдром.
Цель: Углубить и расширить знания школьного курса стереометрии.
VI. Функциональные уравнения - 10 часов.
Простейшие функциональные уравнения. Метод подстановки. Функциональные
уравнения, в которых неизвестная функция зависит от одной переменной, а в уравнении
содержится две или более независимых переменных. Задачи, содержащие
последовательность функций. Суперпозиции функций.
Цель: Научить учащихся решать несложные функциональные уравнения.
VII. Подготовка к олимпиадам. Олимпиады - 26 часов.
Школьная олимпиада. Анализ школьной олимпиады. Подготовка к окружной олимпиаде.
Анализ окружной олимпиады текущего года. Подготовка к городской олимпиаде. Анализ
работ городской олимпиады. Подготовка к краевой олимпиаде. Анализ работ краевой
олимпиады. Решение задач I-го и П-го заочных туров Российской олимпиады проект
“Познание и творчество”, г. Обнинск.
Цель: Подготовка учащихся к участию в олимпиадах разных уровней (окружной,
городской, краевой, зональной, Российской) с ориентацией на победу.
VIII. Углы и расстояния - 1 6 часов.
Три способа нахождения расстояния от точки до плоскости. Расстояние между
скрещивающимися прямыми (3 случая). Расстояние между скрещивающимися ребрами
тетраэдра (достраивание параллелепипеда). Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
Замена параллелепипеда тетраэдром. Координатный метод при нахождении расстояний от
точки до плоскости.
Цель: Углубить и расширить школьные знания по стереометрии.
IX. Разное - 1 8 часов.
Игры. Раскраска. Принцип Дирихле. Делимость чисел. Целая и дробная части числа.
Построение одним циркулем. Задачи ни про что.
Цель:
1. Повторить изученные ранее темы “Игры”, “Раскраска”, “Делимость чисел”, “Целая
и дробная части числа”, “Построение одним циркулем”;
2. Прорешать олимпиадные задачи по этим темам на основе более глубоких
математических знаний.
3. Продолжить решение задач на принцип Дирихле;
4. Научить учащихся умению четко логически строить свои рассуждения на задачах с
использованием принципа Дирихле;
5. Прорешать различные олимпиадные задачи, не принадлежащие никакой теме,
подготовить школьников к решению задач такого типа.
Информационная справка об особенностях реализации УТП
в 2015/2016 учебном году:
Общий срок реализации исходной программы
(количество лет)
Год обучения (первый, второй и т.д.)
Возраст воспитанников
Количество воспитанников в группе в текущем
учебном году
Количество часов в неделю
Общее количество часов в год
2 года
Первый
15-16 лет
10
4
140
Ожидаемые результаты на текущий учебный год: В ходе изучения данного курса
учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают
и совершенствуют опыт:
-проведение
доказательных
рассуждений,
логического
обоснование
выводов,
использование языков математики для иллюстраций, интерпретаций, аргументаций и
доказательства;
-решение широкого класса задач из разделов курса; поисковой и творческой деятельности
при решении задач повышенной сложности;
-планирование и осуществление алгоритмической деятельности: выполнение и
самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на
математическом материале; использование и самостоятельного составления формул на
основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента;
-построение и исследование математических моделей для описания решения прикладных
задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов
своей работы с личным жизненным опытом;
- самостоятельная работа с источниками информации, анализы, обобщения и
систематизация полученной информации, интегрирование ее в личный опыт.
Отражение в УТП особенностей текущего учебного года:
-участие в олимпиадах различного уровня.
Учебно-тематический план
на 2015 /2016 учебный год
№
1-4
5-6
7-8
9-10
11-12
13-14
15-16
17-18
19-20
21-22
23-24
25-26
27-28
29-32
33-35
36
37-38
Раздел, тема
I. Олимпиадные задачи
по геометрии
(планиметрии)
Задачи по теме
“Подобие”
Задачи по теме “Свойства
площадей”. Площади
фигур
Задачи по теме “Площадь
треугольника,
параллелограмма,
трапеции”
Вписанные и описанные
окружности
Углы, связанные
окружностью
Задачи на построение
Построение одной
линейкой
Построение одной
линейкой, если имеется
изображение окружности
с отмеченным центром
Построение с помощью
короткой линейки.
Теорема Дезарга
Теорема Чевы в задачах.
Теорема, обратная
теореме Чевы (о
пересечении прямых)
Решение задач с
помощью теоремы Чевы
Теорема Чевы в задачах
по теме “Площади”
Теорема Менделя
Решение задач с
помощью теоремы
Менделя
II. Подготовка к
олимпиадам
Школьная олимпиада
Анализ школьной
олимпиады
Подготовка к окружной
олимпиаде
Теоретическая
часть
Количество часов
Практическая
часть
Всего часов
32
3
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
2
2
2
2
2
3
4
26
26
3
3
1
1
2
2
1
1
39-40
41-42
43-44
45-46
47-48
49-50
51-52
53-54
55-56
57-58
59-60
61-62
63-65
66-67
68-69
70-72
73-74
Решение задач окружных
олимпиад прошлых лет
Анализ задач окружной
олимпиады текущего
года
Подготовка к городской
олимпиаде
Решение задач городских
олимпиад прошлых лет
Анализ задач городской
олимпиады текущего
года
Решение задач I заочного
тура Российской
олимпиады проект
“Познание и творчество”
г. Обнинск
Подготовка к краевой
олимпиаде
Решение задач краевых
олимпиад прошлых лет
Анализ задач краевой
олимпиады текущего
года
Решение задач II тура
Российской олимпиады
проект “Познание и
творчество” г. Обнинск
III. Олимпиадные
задачи по
тригонометрии
Задачи на нахождение
наибольших и
наименьших значений
Преобразование
тригонометрических
выражений
Решение
тригонометрических
уравнений и систем
Метод подстановки при
решении
тригонометрических
уравнений
Метод подстановки в
других упражнениях
Решение упражнений,
содержащих обратно
тригонометрические
функции
Доказательство
тригонометрических
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
16
16
1
2
2
2
2
3
2
2
2
2
3
3
2
2
75
76
77
78-79
80
81
82
83-84
85
86
87
88
89
90
91
92-93
94-96
неравенств
IV. Квадратный
трехчлен
Квадратный трехчлен
Знаки значений
квадратного трехчлена
Расположение корней
квадратного трехчлена
Квадратные уравнения с
параметрами
V. Нестандартные
методы решения
уравнений и систем
Возвратные уравнения
четной и нечетной
степени
Использование
суперпозиции функций
Решение относительно
параметра
Применение основных
свойств функций
(монотонность,
ограниченность,
взаимнообратность)
Геометрические методы
решения уравнений и
систем, использование
а) Теоремы Пифагора
б) Теоремы косинусов
в) формулы площади
треугольника
г) формулы длины
биссектрисы угла
треугольника
д) неравенство
треугольника
е) теории подобия
треугольника
ж) теорема о средних
пропорциональных
отрезках в
прямоугольном
треугольнике
VI. Олимпиадные
задачи по стереометрии
Первые задачи
стереометрии
Задачи на сечение
многогранников. Признак
параллельности
1
5
5
1
1
1
1
1
1
2
2
12
12
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
9
9
1
2
3
3
97-98
99-100
101102
ЮЗ104
105106
107108
109110
111112
113114
115116
117118
119120
121122
123124
125126
127128
плоскостей. Обратная
теорема. Теорема о трех
перпендикулярах.
Теорема косинусов для
трехгранного угла.
Правило трех косинусов
Задачи, связанные с
тетраэдром
VII. Функциональные
уравнения
Простейшие
функциональные
уравнения
Метод подстановки
Функциональные
уравнения, в которых
неизвестная функция
зависит от одной
переменной, а в
уравнении содержится
две или более
независимых переменных
Задачи, содержащие
последовательность
функции
Суперпозиции функций
VIII. Углы и расстояния
Три способа нахождения
расстояния от точки до
плоскости
Расстояние между
скрещивающимися
прямыми
Расстояние между
скрещивающимися
ребрами тетраэдра
Достраивание до
параллелепипеда
Замена параллелепипеда
тетраэдром
Координатный метод при
нахождении расстояния
от точки до плоскости
Нахождение расстояния с
помощью объёмов тел
Решение задач по теме
“Углы и расстояния”
IX. Разное
Игры
2
2
2
2
10
10
1
1
2
1
1
2
1
1
2
2
2
2
2
16
16
1
1
2
1
1
2
1
1
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
14
14
2
2
1
129130
131133
134
135136
137138
139140
Раскраска
2
2
Принцип Дирихле
3
3
Задачи ни про что
Целая и дробная части
числа
Делимость чисел
1
2
1
2
2
3
1
1
1
Построение одним
циркулем
Итого:
140
Календарно-тематическое планирование
для группы (1 г.о.)
№п/п
Наименование
раздела
программы
Тема занятия
I. Олимпиадные
задачи по геометрии
(планиметрии)
Количе
ство
часов
Дата
проведения
занятий
(план)
32
1-4
Задачи по теме “Подобие”
4
5-6
Задачи по теме “Свойства
площадей”. Площади фигур
Задачи по теме “Площадь
треугольника,
параллелограмма,
трапеции”
Вписанные и описанные
окружности
Углы, связанные
окружностью
Задачи на построение
Построение одной
линейкой
Построение одной
линейкой, если имеется
изображение окружности с
отмеченным центром
Построение с помощью
короткой линейки. Теорема
Дезарга
Теорема Чевы в задачах.
Теорема, обратная теореме
Чевы (о пересечении
прямых)
2
01.09
03.09
08.09
2
10.09
2
15.09
2
17.09
2
2
22.09
24.09
2
29.09
2
01.10
2
06.10
7-8
9-10
11-12
13-14
15-16
17-18
19-20
21-22
Дата
проведения
занятий
(факт)
23-24
25-26
27-28
29-32
Решение задач с помощью
теоремы Чевы
Теорема Чевы в задачах по
теме “Площади”
Теорема Менделя
Решение задач с помощью
теоремы Менделя
II. Подготовка к
олимпиадам
2
08.10
2
13.10
2
4
15.10
20.10
22.10
26
33-35
Школьная олимпиада
3
36
Анализ школьной
олимпиады
Подготовка к окружной
олимпиаде
Решение задач окружных
олимпиад прошлых лет
Анализ задач окружной
олимпиады текущего года
Подготовка к городской
олимпиаде
Решение задач городских
олимпиад прошлых лет
Анализ задач городской
олимпиады текущего года
Решение задач I заочного
тура Российской
олимпиады проект
“Познание и творчество” г.
Обнинск
Подготовка к краевой
олимпиаде
Решение задач краевых
олимпиад прошлых лет
Анализ задач краевой
олимпиады текущего года
Решение задач II тура
Российской олимпиады
проект “Познание и
творчество” г. Обнинск
1
27.10
29.10
29.10
2
10.11
2
12.11
2
17.11
2
19.11
2
24.11
2
26.11
2
01.12
2
03.12
2
08.12
2
10.12
2
15.12
37-38
39-40
41-42
43-44
45-46
47-48
49-50
51-52
53-54
55-56
57-58
III. Олимпиадные
задачи по
тригонометрии
59-60
61-62
16
Задачи на нахождение
наибольших и наименьших
значений
Преобразование
тригонометрических
выражений
2
17.12
2
22.12
63-65
66-67
68-69
70-72
73-74
Решение
тригонометрических
уравнений и систем
Метод подстановки при
решении
тригонометрических
уравнений
Метод подстановки в
других упражнениях
Решение упражнений,
содержащих обратно
тригонометрические
функции
Доказательство
тригонометрических
неравенств
IV. Квадратный
трехчлен
75
76
77
78-79
81
82
83-84
85
86
87
88
24.12
12.01
2
12.01
14.01
2
14.01
19.01
19.01
24.01
3
2
26.01
5
Квадратный трехчлен
Знаки значений
квадратного трехчлена
Расположение корней
квадратного трехчлена
Квадратные уравнения с
параметрами
V. Нестандартные
методы решения
уравнений и систем
80
3
1
1
28.01
28.01
1
02.02
2
02.02
04.02
12
Возвратные уравнения
четной и нечетной степени
Использование
суперпозиции функций
Решение относительно
параметра
Применение основных
свойств функций
(монотонность,
ограниченность,
взаимнообратность)
Геометрические методы
решения уравнений и
систем, использование
а) Теоремы Пифагора
б) Теоремы косинусов
в) формулы площади
треугольника
г) формулы длины
биссектрисы угла
треугольника
1
04.02
1
09.02
1
09.02
2
11.02
1
16.02
1
1
16.02
18.02
1
18.02
89
90
91
д) неравенство
треугольника
е) теории подобия
треугольника
ж) теорема о средних
пропорциональных
отрезках в прямоугольном
треугольнике
VI. Олимпиадные
задачи по
стереометрии
92-93
94-96
97-98
99-100
ЮЗ104
105106
107108
109110
Первые задачи
стереометрии
Задачи на сечение
многогранников. Признак
параллельности
плоскостей. Обратная
теорема. Теорема о трех
перпендикулярах.
Теорема косинусов для
трехгранного угла. Правило
трех косинусов
Задачи, связанные с
тетраэдром
113114
1
23.02
1
25.02
2
3
25.02
01.03
01.03
03.03
2
08.03
2
10.03
10
Простейшие
функциональные уравнения
Метод подстановки
Функциональные
уравнения, в которых
неизвестная функция
зависит от одной
переменной, а в уравнении
содержится две или более
независимых переменных
Задачи, содержащие
последовательность
функции
Суперпозиции функций
VIII. Углы и
расстояния
111112
23.02
9
VII. Функциональные
уравнения
101102
1
2
15.03
2
17.03
2
29.03
2
31.03
2
05.04
16
Три способа нахождения
расстояния от точки до
плоскости
Расстояние между
скрещивающимися
прямыми
2
07.04
2
12.04
115116
117118
119120
121122
123124
125126
Расстояние между
скрещивающимися ребрами
тетраэдра
Достраивание до
параллелепипеда
Замена параллелепипеда
тетраэдром
Координатный метод при
нахождении расстояния от
точки до плоскости
Нахождение расстояния с
помощью объёмов тел
Решение задач по теме
“Углы и расстояния”
2
14.04
2
19.04
2
21.04
2
26.04
2
28.04
2
03.05
14
IX. Разное
127128
129130
131133
134
135136
137138
139MO
Игры
2
05.05
Раскраска
2
10.05
Принцип Дирихле
3
Задачи ни про что
Целая и дробная части
числа
Делимость чисел
1
2
12.05
17.05
17.05
19.05
2
24.05
Построение одним
циркулем
2
26.05
Список литературы:
Богомолова О.Б. Логические задачи - М.:БИНОМ. Лаборатория базовых знаний, 2009
Болотов А.А., Прохоренко В.И., Сафонов В.Ф. Математика. Теория и задачи. М.:Издательство МЭИ, 1998
Ваховский Е.Б., Р ы б к и н А.А. Математика. Сборник задач с решениями. М.: Эксмо, 2008.
Всероссийская олимпиада школьников по математике 1993-2006; Окружной и финальный
этапы / Под ред. Н.Х.Агаханова - М.:МЦНМО, 2007
Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач. М.:
Просвещение, 1996.
Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10
кл. сред, шк./ И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. - М.: Просвещение, 1999. - 252 с.
Голубев В.И. Решение сложных и нестандартных задач по математике. М.:ИЛЕКСА, 2007
Дориченко С.А., Ященко И.В. Московская математическая олимпиада: сборник
подготовительных задач. - М.,,1994
Козко А.И., Чирский В.Г. Задачи с параметром и другие сложные задачи. М.:МЦНМО,
2007
Лурье М.В., Александров Б.И. Задачи на составление уравнений - М.: Наука,
19900лехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченско П.И. Уравнения и неравенства.
Нестандартные методы решения: справочник. - М.:Факториал, 1997
Олимпиада школьников «Ломоносов» по математике (2005-2008). - М.:Изд. ЦПИ мех-мат
МГУ, 2008
Петрушко И.М., Прохоренко В.И., Сафонов В.Ф. Задачник по математике (с тестами и
банком задач для межрегиональных олимпиад).—М.: Издательский дом МЭИ, 2009
Петрушко И.М., Прохоренко В.И., Сафонов В.Ф. Математика. Методические указания к
решению заданий - М.:Издательство МЭИ, 2002
Петрушко И.М., Прохоренко В.И., Сафонов В.Ф. Сборник заданий по алгебре, геометрии
и началам анализа. - М.:Издательство МЭИ, 2005
Петрушко И.М., Прохоренко В.И., Сафонов В.Ф. Сборник заданий по алгебре, геометрии
и началам анализа. - СПб.:Лань, 2007
Понарин Я.П. Элементарная геометрия. Том 1. Планиметрия, преобразование плоскости.
М.: МЦНМО, 2004.
Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Конкурсные задачи по математике. М.:
Физматлит, 2001.
Дополнительная литература:
ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В / Под ред. А.Л.
Семенова, И.В. Ященко. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Экзамен, 2012. -543 с.
ЕГЭ 2014. Математика 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2/
И.Р.Высоцкий, П.И.Захаров и др.; под редакцией Семенова А.Л., Ященко И.В. -М.:
Просвещение, 2014. - 215 с.