Задачи и упражнения для самостоятельной работы Простейшие

Задачи и упражнения для самостоятельной работы
Простейшие неопределенные интегралы
Найдите следующие интегралы.
1. ∫
dx.
2. ∫ (x3 + 1)2x2dx.
3. ∫
dx.
4. ∫ (3 − x2)3dx.
5. ∫
.
6. ∫ 3x · 5xdx.
7. ∫
dx.
8. ∫
9. ∫
dx.
dx.
10. ∫ ctg2x dx.
11. ∫
dx.
12. ∫
13. ∫ th2x dx.
14. ∫ sh 2x dx.
15. ∫ ch (2x + 3) dx.
dx.
16. ∫ (2x + 3x)2dx.
17. ∫
dx.
18. ∫ (2x − 3)10dx.
19. ∫
dx.
20. ∫
dx.
21. ∫
.
22. ∫
.
23. ∫
.
24. ∫
.
25. ∫
.
Метод замены переменной
Выделяя дифференциал новой переменной, найдите следующие интегралы.
26. ∫ x2
dx.
27. ∫ sin (2x + 3)dx.
28. ∫
29. ∫
.
.
30. ∫
.
31. ∫
.
32. ∫
.
33. ∫
.
34. ∫ x e−x2 dx.
35. ∫
dx.
36. ∫
.
37. ∫
dx.
38. ∫
dx.
39. ∫ sin3 x cos x dx.
40. ∫
dx.
41. ∫
.
42. ∫
.
43. ∫
.
44. ∫
45. ∫
dx.
ln
dx.
Используя различные подстановки, найдите следующие интегралы.
46. ∫ x3 (1 − 5x2)10 dx.
47. ∫
.
48. ∫ cos5 x
dx.
49. ∫
50. ∫
.
.
51. ∫
52. ∫
53. ∫
54. ∫
55. ∫
56. ∫
.
dx.
dx (Указание: x = a cos 2t).
.
dx (Указание: x = a/cos 2t).
.
57. ∫
.
Метод интегрирования по частям
Найдите следующие интегралы.
58. ∫ ln x dx.
59. ∫
ln2 x dx.
60. ∫ x3e −x2 dx.
61. ∫ x2 sin 2x dx.
62. ∫ arcsin x dx.
63. ∫
dx.
64. ∫ sin x ln(tg x) dx.
65. ∫ x (arctg x)2 dx.
66. ∫
67. ∫ ex
dx.
dx.
68. ∫ cos(ln x) dx.
69. ∫ eax sin bx dx.
70. ∫ e2x sin2 x dx.
Интегрирование рациональных функций
Найдите следующие интегралы.
71. ∫
dx.
72. ∫
dx.
73. ∫
dx.
74. ∫
dx.
75. ∫
.
76. ∫
.
77. ∫
.
78. ∫
.
79. ∫
.
80. ∫
81. ∫
.
.
82. ∫
83. ∫
.
dx.
84. ∫
.
85. ∫
dx.
86. ∫
dx.
87. ∫
dx.
88. ∫
dx.
Интегрирование иррациональных функций
Задачи и упражнения для самостоятельной работы
Найдите следующие интегралы.
89. ∫
.
90. ∫
dx.
91. ∫
.
92. ∫
.
93. ∫
.
94. ∫
dx.
95. ∫
.
96. ∫
.
97. ∫
.
98. ∫
.
99. ∫
100. ∫
.
.
101. ∫
.
102. ∫
103. ∫
104. ∫
.
.
.
105. ∫
.
106. ∫
.
107. ∫
.
Интегрирование тригонометрических функций
Найдите следующие интегралы.
108. ∫ sin6 x dx.
109. ∫ sin2 x cos4 x dx.
110. ∫
dx.
5
111. ∫ tg x dx.
112. ∫
.
113. ∫
.
114. ∫ cos x cos 2x cos 3x dx.
115. ∫ sin3 2x cos2 3x dx.
116. ∫
.
117. ∫
118. ∫
при: a) 0 < ε < 1; б) ε > 1.
.
119. ∫
.
120. ∫
.