КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ОСНОВНЫХ ВОПРОСОВ ЛОГИКИ

МЕЖДУНАРОДНЫЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ЛОГИКА
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
автор-составитель: доктор философских наук, профессор Румянцева Т.Г.
Научный редактор: доктор политических наук, академик МКА А.Н.Алпеев.
МИНСК-2003
1
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Современное состояние и перспективы развития высшего образования в Республике
Беларусь предполагают подготовку и обучение студентов не только в сфере конкретнотехнологических знаний и умений, т.е. в области их непосредственно профессиональной
подготовки, но и формирование современного мировоззрения, развитие интеллекта и общей
культуры личности. В структуре социально-гуманитарного образования все большую
актуальность приобретает изучение курса формальной логики – учебной дисциплины и
выполняющей, прежде всего, эту общекультурную функцию. Логика дает студентам знание о
законах и формах правильного мышления, вооружает их навыками движения человеческой
мысли к достоверному знанию, что и делает ее уникальным духовно-теоретическим феноменом,
определяя ее особое место в системе общеобязательных гуманитарных дисциплин.
Логика воплощает в себе наиболее общие и инвариантные тенденции социальногуманитарного образования, так именно в процессе ее преподавания органично соединяются
накопленные многовековой традицией классические знания о способах достижения истины и
инновационные подходы, наиболее адекватные современной социокультурной ситуации.
Логика и движение к истине тесно взаимосвязаны между собой, поэтому ее значение трудно
переоценить. Она учит правильно и точно мыслить, помогает доказывать истинные суждения и
опровергать ложные, эффективно развивает человеческое мышление; благодаря ей аргументация
становится более убедительной, и человек реже совершает ошибки, которые обходятся и ему и
обществу в целом порой очень дорого.
Данная дисциплина играет большое место в учебно-образовательном процессе, являясь
своего рода фундаментом всего процесса преподавания. Излагаемые в ней вопросы помогают
студенту не только овладевать многообразными знаниями о мире, но и вырабатывать навыки и
умение приобретать новое знание, ориентироваться в постоянно растущем потоке информации,
что составляют важную часть творческого потенциала личности.
Предлагаемый учебно-методический комплекс преследует цель оказать помощь студентам
(особенно студентам заочной формы обучения) при изучении курса логики, в подготовке к
практическим занятия и экзаменам по данной дисциплине. В нем представлен образовательный
стандарт цикла социально-гуманитарных дисциплин Министерства образования Республики
Беларусь по предмету «Логика». При изложении материала автор пособия следовал также и
классической схеме изложения материала: Понятие (Имя), Суждение (Высказывание), Законы
логики, Умозаключение (Силлогистические выводы), Индуктивные умозаключения и
умозаключения по аналогии (Недедуктивные, или вероятностные выводы), Доказательство и
опровержение (Аргументация). В сжатой форме здесь излагаются основные проблемы логики,
даются методические указания по изучению отдельных вопросов курса, вопросы для
самостоятельной подготовки и самоконтроля, а также перечень вопросов для подготовки к
экзамену. В пособии дается и основная литература по данному предмету.
2
ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
КУРСА «ЛОГИКА»
Темы курса
Лекции
Практика
Логика как наука. Предмет и значение логики
2
Понятие как форма мысли
4
4
Суждение
4
4
Законы логики
2
Умозаключение
6
6
Доказательство и опровержение.
2
2
Всего по курсу
20
16
Итого: 36 часов
3
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ОСНОВНЫХ ВОПРОСОВ ЛОГИКИ
Тема 1. Логика как наука. Предмет и значение логики.
Логика – одна из древнейших наук. Ее история насчитывает не одно тысячелетие. Еще задолго
до нашей эры в Древней Индии логическая проблематика привлекала к себе внимание ученых и
философов. Но наибольшее развитие логика получила в Древней Греции, мыслители которой
систематически исследовали и разрабатывали ее проблемы. Основателем логики как науки считают
великого древнегреческого философа и ученого-энциклопедиста – Аристотеля (384-322 гг. до н.э.)
Вклад его в развитие логики столь велик, что эту науку часто называют аристотелевской логикой,
хотя более точно ее называют формальной или традиционной логикой, так как она возникла и
развивалась как наука о формах мышления.
Само слово «логика» восходит этимологически к древнегреческому слову «logos», что в
переводе на русский означает мысль, слово, закон. И в самом деле, логика и есть наука, которая
изучает человеческое мышление, те правила, которым процесс мышления подчиняется. Очень
кратко, в первом приближении, можно сказать, что логика это наука о правильном мышлении. Хотя
мышление кроме логики изучают и многие другие науки. Так, психология, физиология высшей
нервной деятельности, философия, педагогика, кибернетика также исследуют те или иные аспекты
нашей мыслительной деятельности. Поэтому очень важно уяснить специфику рассмотрения
мышления именно в логике. Она изучает это мышление как средство познания мира, с точки зрения
его структуры, выявляя те формы и законы мышления, в которых протекает наше познание
действительности. Таким образом, можно сказать, что логика - это наука о законах и формах
правильного мышления.
Как и все в этом мире, наше мышление протекает по определенным законам. Наши мысли мы
выстраиваем не произвольно, а руководствуясь определенными правилами. Законы мышления –
это необходимые, существенные, устойчивые и повторяющиеся связи наших мыслей и элементов
мыслей в процессе рассуждения. Эти законы не выдуманы людьми, а являются отражением
объективных закономерностей самой действительности, и носят общечеловеческий характер. Это
значит, что в любые исторические эпохи люди, принадлежащие к различным классам, социальным
группам, нациям и т.п., мыслят в принципе по одним и тем же логическим законам. Независимо от
того, признаем мы эти законы или нет, они продолжают действовать. И если мы хотим достигнуть
истины, получить новую информацию об окружающем нас мире, мы должны правильно мыслить,
правильно пользоваться всеми возможными логическими приемами и методами. Логика и помогает
познанию этих законов мышления, или логических законов. А их соблюдение является
необходимым условием достижения истины в процессе рассуждения. К числу основных логических
законов относят: закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего и закон
достаточного основания.
Кроме законов логика изучает формы мышления, или логические формы, в которых
протекают наши мысли. Логическая форма это строение мысли, способ связи ее составных частей.
Здесь мы абстрагируемся, отвлекаемся от содержания, от того, о чем конкретно мы мыслим,
акцентируя все внимание только на структурной организации мыслительных процессов. В
логических формах отражаются общие структурные связи самой действительности, которые с
необходимостью находят свое воплощение в структуре нашего мышления. К основным формам
мысли относят: понятия, суждения и умозаключения.
Определяя логику как науку о законах и формах правильного мышления, следует уточнить,
что понимают под правильным мышлением. Мы должны различать наши мысли по их
4
содержанию, в зависимости от того, о чем мы мыслим, и по форме, т.е., по их строению,
способам связи. С точки зрения содержания мысли могут быть истинными или ложными, в
зависимости от того, верно или нет, они отражают то, что имеет место в самой действительности.
Например, суждение «Все юристы – адвокаты» будет ложным, а «Все адвокаты – юристы» истинным. Таким образом, истинность мысли есть ее соответствие действительности. С точки
зрения формы, мы различаем мысли логически правильные и неправильные. Что это значит?
Оказывается, чтобы достичь верных выводов мы должны не только опираться на истинные
знания, но и оперировать с этими истинными знаниями, опираясь на правила логики.
Правильность мышления это и есть соблюдение законов и правил формальной логики. Возьмем
такой пример:
Все гусеницы едят капусту.
Иванов ест капусту.
Следовательно, Иванов – гусеница.
В этом умозаключении оба исходных суждения истинны, но вывод получен ложный, так как
нарушено одно из правил умозаключения. Мышление, таким образом, должно обязательно
подчиняться требованиям формальной логики, в противном случае оно не сможет правильно
отражать и познавать окружающий мир.
Итак, при уяснении предмета и специфики науки логики следует помнить, что она изучает
формы мышления, выявляет структуру, общую для самых различных по содержанию мыслей. Она
изучает законы мышления, обусловливающие логическую правильность мышления, как
необходимое условие, без соблюдения которого нельзя познать истину и, соответственно, добиться
успешных результатов в практической деятельности.
Значение логики заключается в том, что она учит человека правильно строить свои мысли,
повышая, таким образом, культуру его мышления. Логика способствует развитию четкости,
последовательности, непротиворечивости и обоснованности наших мыслей. Овладев навыками
правильного мышления, человек приобретает способность более строго, критически относиться к
чужим и собственным высказываниям, вскрывать логические ошибки в рассуждениях оппонентов и
смело опровергать их доводы.
Знание логики и ее основ особенно важно в процессе приобретения знаний, при подготовке
устных и письменных выступлений, написании курсовых и дипломных работ. Более того, процесс
становления самоосознающей, творческой личности, способной независимо мыслить и принимать
адекватные решения в самых нестандартных ситуациях, невозможен без логики, повышающей
интеллектуальный уровень человека, его профессиональное мастерство, внутреннюю культуру
мышления и эрудицию. Без воссоздания такой личности наше общество никогда не сможет осознать
и реализовать на деле необходимость выхода на магистральные пути истинно человеческого,
цивилизованного развития.
Контрольные вопросы:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Что является предметом логики?
Чем логика отличается от других наук, изучающих человеческое мышление?
Что такое логический закон, и какие основные законы логики вы знаете?
Что такое логическая форма, и какие формы мышления изучает логика?
Чем отличается истинность мысли от ее логической правильности?
Каково значение логики?
5
Тема 2. Понятие как форма мышления.
Мы выяснили, что предметом логики являются законы и формы правильного мышления. Одной
из таких логических форм является понятие. Понятие – это форма абстрактно-логического
мышления, в которой отражаются существенные признаки предметов и явлений. Под
существенными признаками имеются в виду те, которые с необходимостью принадлежат предмету,
и если у него эти признаки отнять, он перестанет быть самим собой.
Понятия являются исходной клеточкой нашего мышления, в них мы отражаем общее,
существенное в мыслимых нами предметах. Языковой формой выражения понятий являются слова и
словосочетания – «стол», «дом», «высшее учебное заведение», «искусственный спутник Земли» и
т.п. Понятия образуются следующим образом: мы обобщаем существенные признаки, свойства и
отношения, присущие ряду однородных предметов, и абстрагируемся при этом от всего
несущественного. Это достигается с помощью целого ряда методов: сравнение предметов, - т.е.,
установление у них сходства или различия и, соответственно, выделение некоторых общих
признаков, присущих определенной группе предметов; анализ, - т.е., мысленное расчленение
предмета на части, выделение и изучение этих составных частей и признаков; синтез – прием,
противоположный анализу; абстрагирование и обобщение, когда мы сосредоточиваем внимание на
существенном и абстрагируемся от всего несущественного. Затем мы объединяем отдельные
предметы на основе присущих им одинаковых свойств в группы однородных предметов. Так
образуется понятие. Например, когда я говорю о понятии «человек», я абстрагируюсь от того,
мужчина это, или женщина, ребенок или старик, европеец или африканец, белорус или русский и
т.д., думая только об общих, наиболее существенных признаках, присущих всем без исключения
людям.
Любое понятие имеет содержание и объем. Только раскрыв содержание понятия, мы можем
понять сущность предмета, который в нем мыслится. Содержание понятия – это совокупность
существенных признаков, мыслимых в данном понятии, т.е., только тех признаков, которые с
необходимостью принадлежат данному предмету и отличают его от всех других предметов. Иногда
еще говорят, что содержание понятия – это класс обобщаемых в нем признаков. Объемом понятия
называют множество (или класс) тех предметов, на которые распространяется содержание
данного понятия, или класс обобщаемых в нем предметов. Объем и содержание понятий находятся
между собой в определенном отношении. Если мы будем увеличивать объем понятия (т.е., класс
предметов, на которые распространяются существенные признаки), то содержание понятия (т.е.,
совокупность этих признаков), будет неизбежно уменьшаться. Чем шире объем, тем уже содержание
понятий. Закон, регулирующий связь между содержанием и объемом понятий, называется законом
обратного отношения между объемом и содержанием понятий. Так, если мы сравним понятия
«юрист» и «адвокат», то по содержанию понятие «адвокат» буде богаче, оно обладает куда большим
числом мыслимых в нем признаков; а вот понятие «юрист» будет шире по объему, так как юристов
больше, чем адвокатов.
Для лучшего усвоения теоретического материала сравнить по содержанию и объему
следующие понятия: экономист и бухгалтер, общественный деятель и политик, студент и
студент МГЭИ, спортсмен и пловец.
Виды понятий.
Здесь мы должны отдельно говорить о видах понятий по содержанию и отдельно по объему.
По объему понятия делятся на единичные, общие и нулевые. Объем единичного понятия состоит
из одного единственного элемента множества, т.е., в нем мыслится один предмет (река Свислочь,
столица РБ). Общими или универсальными мы называем понятия, объем которых состоит из
множества предметов больше единицы (автомобиль «Волга», город-герой, город Беларуси). И,
наконец, нулевыми мы называем понятия, в объем которых не входит ни один предмет, ни один
элемент множества – квадратный круг, вечный двигатель, ковер-самолет и т.п.
По содержанию понятия делятся на:
-конкретные и абстрактные,
6
-положительные и отрицательные,
-относительные и безотносительные,
-собирательные и несобирательные.
Конкретные – это те понятия, содержание которых относится к какому-либо предмету или
множеству предметов и явлений. Например, юрист, экономист, человек, дом и т.п. Содержание
абстрактных понятий составляют свойства и качества предметов, а не сами предметы. Например,
честность, белизна, красота и т.п. Чтобы различать конкретные и абстрактные понятия, надо четко
определить, что стоит за их содержанием – сами предметы, или же их признаки.
В положительных понятиях признаки предмета мыслятся как принадлежащие ему, в
отрицательных понятиях - как отсутствующие. У отрицательных понятий, чаще всего присутствует
отрицательные частицы «не», «без». Например, бескорыстный поступок, несправедливое решение.
Исключение составляют слова русского языка, не употребляемые без частицы «не», такие как
ненастье, ненависть и т.п., которые считаются положительными понятиями.
Относительные понятия – это те понятия, в которых мыслятся предметы, существование
одного из которых с необходимость предполагает существование другого (отец-сын, жена-муж,
преподаватель-студент). К безотносительным понятиям мы относим все остальные, не
предполагающие такой взаимозависимости.
В собирательных понятиях мыслимые признаки относятся ко всему классу предметов, но их
нельзя указать в отношении каждого отдельного предмета, относящегося к этому целому (лес,
толпа, флот). В несобирательных понятиях мыслимые признаки вполне относимы к каждому
предмету данного класса (человек, дом, стол, самолет).
Для лучшего усвоения теоретического материала студентам предлагается самостоятельно
дать логическую характеристику следующих понятий: экономист, студент, толпа,
несправедливость.
Отношения между понятиями.
Все понятия делятся по своему содержанию на сравнимые и несравнимые, т.е., те, которые
имеют какие-либо общие признаки или же нет. Например, никому не придет в голову сравнивать
между собой такие понятия как государство и корень из мнимого числа. Все сравнимые понятия
мы, в свою очередь, соотносим между собой по объему и получаем совместимые и
несовместимые понятия. Совместимыми называют те понятия, объемы которых совпадают либо
полностью, либо частично. Несовместимые же это те, объемы которых не совпадают ни в одном
элементе класса. Например, понятия справедливость и несправедливость не могут иметь ничего
общего между собой, а, наоборот, даже исключают друг друга. В логике принято говорить о
различных типах совместимости и несовместимости понятий, т.е., о различных видах отношений
между понятиями. Причем, отношения между понятиями обычно изображают с помощью
круговых схем или кругов Эйлера, где каждый круг соответствует объему того или иного понятия.
Начнем с рассмотрения трех типов совместимости понятий.
1. Отношение равнозначности (или тождественности) имеет место тогда, когда понятия
полностью совпадают по объему, т.е., в них мыслится один и тот же предмет. Объемы
тождественных понятий изображаются полностью совпадающими кругами.
А, В
А – Минск,
В - столица РБ
2. Отношение перекрещивания имеет место при частичном совпадении объемов понятий,
которые изображаются, соответственно, при помощи пересекающихся кругов.
А
В
А – студент МГЭИ,
В – спортсмен
7
3. Отношение подчинения (субординации) имеет место тогда, когда объем одного понятия
полностью включается в объем другого, но не исчерпывает его. Это отношение рода и вида, где
большее по объему понятие является родовым, подчиняющим, а меньшее – видовым, подчиненным.
А
А – студент,
В - студент МГЭИ
B
Три типа несовместимости понятий.
1.Отношение соподчинения (или координации) имеет место тогда, когда два или более
исключающих друг друга понятий принадлежат (подчинены) некоторому общему для них,
родовому понятию. Изображается эти понятия с помощью отдельных, непересекающихся кругов,
расположенных внутри одного, большего по размеру круга, соответствующего родовому понятию.
А – студент, В – студент МГЭИ,
С - студент БГУ.
2. Отношение противоположности (контрарности) – это отношение объемов таких двух
понятий, из которых одно содержит некоторые признаки, а другое их отрицает, замещая
исключающими. При этом объемы двух противоположных понятий оставляют в сумме лишь часть
объема общего для них родового понятия, видами которого они являются. На схеме это выглядит
так: объемы двух противоположных понятий А и В разделены объемом некоторого третьего С.
А С
В
А – страна с холодным климатом,
В- страна с жарким климатом,
С – страна с умеренным климатом.
3. Отношение противоречия (контрадикторности) следует отличать от отношений
противоположности. Здесь также речь идет о двух видовых понятиях, из которых одно указывает
на некоторый признак, а другое его отрицает, но при этом, не заменяя его другими. Круг Эйлера
здесь делится на две части и между ними не существует никакого третьего, промежуточного
понятия. Т.е., в сумме они полностью исчерпывают весь объем родового понятия.
А – справедливый,
В – не справедливый.
Для лучшего усвоения теоретического материала студентам предлагается изобразить с
помощью кругов Эйлера отношения между следующими понятиями: а) трус, герой; б) белорус,
минчанин, студент, студент МГЭИ; в) самый крупный промышленный центр Беларуси, самый
густо населенный город РБ, столица РБ; г) дом, каменный дом, деревянный дом, одноэтажный
дом; д) белый, не белый; е) белый, черный.
8
Операции с понятиями. Обобщение и ограничение понятий. Деление
понятий.
Обобщение понятий - это такое сокращение содержания понятия, в результате которого мы
получаем понятие с более широким объемом, родовое по отношению к первоначальному.
Ограничение понятий – это по сути противоположная обобщению операция, когда мы
добавляем в содержание понятия дополнительный признак и тем самым сокращаем его объем. Эти
логические операции очень часто применяются в практике нашего мышления, с их помощью мы
уточняем предмет нашей мысли, делаем мышление более четким, определенным и
последовательным. Пример операции обобщения понятий - студент МГЭИ, студент, человек.
Пример ограничения понятий – спортсмен, биатлонист, белорусский биатлонист.
Для лучшего усвоения теоретического материала студентам предлагается самим привести
примеры логических операций обобщения и ограничения понятий.
Деление понятий. Деление понятий считается очень важной логической операцией, так
как с ее помощью мы выясняем отношения между понятиями по объему и на основании этого
раскрываем количественные характеристики предметов, их объем и т.п. Обычно деление так и
определяют как логическую операцию, раскрывающую объем понятия. Здесь общее, родовое
понятие подразделяется на его ближайшие виды с помощью избранного основания или признака.
Кстати говоря, не только в науках, но и в самой обычной, повседневной жизни мы осуществляем
эту логическую операцию. Так, людей мы делим на мужчин и женщин, транспорт на грузовой и
легковой, органы чувств на зрение, слух, обоняние, осязание, вкус и т.д.
При этом логическую операцию деление нельзя смешивать с мысленным расчленением
целого на части, когда выделяются отдельные части предмета. Самый простой пример здесь –
мысленное членение самолета на фюзеляж, винтомоторную группу, крыло, шасси и т.д. Важно
помнить, что части целого не являются видами, которые образуются в результате логической
операции деления, и не обладают признаками целого. И если мы попытаемся произвести операцию
деления понятия самолет, то, прежде всего, должны будем указать виды самолетов по
определенному признаку, будь то тип двигателя или что-либо еще. При этом каждый вид
самолетов будет обладать признаками целого.
Для лучшего усвоения теоретического материала студентам предлагается ответить на
следующий вопрос. В каких из приведенных примеров имеет место логическая операция деления, а
в каких мысленное членение предмета на части: сутки делятся на часы, минуты, секунды; год
делится на месяцы; науки делятся на естественные и гуманитарные; Олимпийские игры бывают
зимними и летними.
Производя логическую операцию деления, мы имеем делимое понятие, то есть то понятие,
которое мы делим, и члены деления – понятия, получены нами как результат этой операции. При
этом следует соблюдать ряд правил деления:
1. Деление должно осуществляться только по одному признаку (или основанию). При
нарушении этого правила, мы получим понятия, пересекающиеся по объему, что ни в коей мере
не допустимо, так как члены деления должны быть строго соподчинены по объему. Очень
забавной иллюстрацией нарушения этого правила является цитируемая известным писателем
Х.Л.Борхесом классификация животных из одной китайской энциклопедии. Животные
подразделялись здесь, в частности, на: а) принадлежащих Императору, б) бальзамированных, в)
прирученных, г) молочных поросят, д) сирен, е) сказочных, ж) бродячих собак, з) буйствующих, и)
нарисованных очень тонкой кисточкой из верблюжьей шерсти, к) и прочих, только что разбивших
кувшин и издалека кажущихся мухами.
Таким образом, объем понятия можно делить по самым различным основаниям в
зависимости от теоретических и практических целей, но при каждом делении должно браться
лишь одно основание.
2. Деление должно быть соразмерным, т.е., объем делимого понятия должен быть равен
сумме объемов членов деления. При нарушении этого правила могут возникать ошибки двух
видов:
9
а) неполное деление, при котором перечислены не все виды делимого родового понятия
(например, леса бывают хвойные и смешанные…),
б) деление с лишними членами, когда мы указываем явно лишние члены деления, не
являющиеся видами данного рода. Например, химические элементы делятся на металлы,
неметаллы и сплавы. Ясно, что сумма объемов двух первых понятий исчерпывает объем понятия
химический элемент.
3. Деление должно быть непрерывным, без скачка. Это значит, что в процессе деления
родового понятия нужно поэтапно переходить к его ближайшим видам, не пропуская при этом ни
одного из них. Скачок получается при нарушении этого правила, например, леса бывают хвойные,
смешанные, дубовые и березовые… Пропущено одно из ближайших видовых понятий –
лиственные.
В логике выделяют обычно два, наиболее широко распространенных вида деления, которыми
мы пользуемся как в теоретическом познании, науке, так и в повседневной жизни. Это –
дихотомическое деление и деление по видообразующему признаку. Само слово «дихотомия» в
переводе с греческого означает сечение на две части. Это и есть деление объема родового понятия
на два противоположных понятия, А и не-А. Такого рода деление имеет место во всех науках. Так,
физиология говорит об условных и безусловных рефлексах, история о революциях и
контрреволюциях, психология о произвольном и непроизвольном внимании, юриспруденция о
преступлениях, совершенных совершеннолетними и несовершеннолетними и т.д. Это деление
всегда соразмерно, оно производится исключительно по одному основанию, но применимо все же
не всегда. Отсюда важность рассмотрения другого вида деления – по видообразующему признаку.
При делении по видообразующему признаку основанием является тот признак, по которому
образуются видовые понятия. Его и называют видообразующим. При таком делении образуются
видовые понятия, входящие в объем родового делимого понятия. В зависимости от цели деления,
от тех практических задач, которые стоят перед человеком, мы выбираем интересующий нас
признак деления, однако, при всем при том, он обязательно должен быть существенным.
Объективным признаком, иначе деление бесполезно. Например, можно ли делить науки на
интересные и неинтересные или, скажем, книги на толстые и тонкие? Вряд ли результаты такого
деления будут эффективными и принесут какую-либо реальную пользу.
Говоря о видах деления, часто упоминают и о классификации. Классификация и в самом
деле представляет собой одну из разновидностей деления. Это такое распределение предметов по
группам (или классам), при котором каждый класс имеет свое постоянное, строго определенное
место. Целью классификации является систематизация наших знаний, а от обычного деления она
отличается более устойчивым характером и длительностью существования. Известно, что
классификация представляет собой развернутую систему, в которой каждый член деления вновь
подразделяется на новые члены, разветвляясь на множество все новых классов, подклассов в виде
схем, таблиц и т.п.
Классификация находит свое применение в любых науках. Всем хорошо известна
периодическая таблица Д.И.Менделеева, являющая собой пример классификации химических
элементов. Очень широко классификация применяется и юриспруденции, где осуществляется
тщательное и подробное распределение по группам, к примеру, преступлений, где каждый их вид
находит свое, строго определенное место в зависимости от определенной статьи уголовного
кодекса. Несмотря на очень важную роль классификации в познании, следует помнить об
относительности любых классификаций, которые меняются, дополняются вместе с расширением
наших знаний об окружающем мире.
Для лучшего усвоения теоретического материал студентам предлагается ответить на
вопрос о том, соблюдены ли правила деления в следующих примерах, если нет, то какие ошибки
здесь допущены: 1. Люди делятся на мужчин, женщин и детей. 2. Студенты делятся на
отличников и двоечников. 3. Граждане РБ делятся на рабочих, крестьян, служащих,
предпринимателей и белорусов.
10
Определение понятий. Виды и правила определения.
Определение понятий является очень важной логической операцией, раскрывающей
содержание понятий. Здесь выявляются существенные признаки мыслимых в понятиях предметов
и явлений, благодаря чему только и возможно раскрыть сущность предметов, отличить один
предмет от другого, выяснить, что вообще они собой представляют.
Определение (дефиниция) включает в себя понятие, которое надо определить, или
определяемое понятие, и понятие, посредством которого оно определяется, - определяемое
понятие. В науке и просто в обычной жизни мы пользуемся самыми разнообразными видами
определений понятий, из которых наиболее простым является предъявление искомого предмета,
указание на него. И все же, учитывая ограниченный характер такого способа определения, ибо
явно не все предметы могут непосредственно находиться в нашем распоряжении или ближайшем
обозрении, рассмотрим наиболее распространенные виды определения понятий.
Виды определений.
Определение через ближайший род и видовое отличие – этот вид определения включает в
себя два последовательных этапа: а) мы подводим определяемое понятие под более широкое по
объему ближайшее родовое понятие (логика – это наука, роза – цветок и т.п.) Такое родовое
понятие указывает нам круг предметов, среди которых надо искать определяемый предмет; б) мы
должны указать тот признак, который отличает определяемый предмет от всех других,
относящихся к тому же роду, т.е., отличительный признак определяемого предмета. Этот признак
мы и называем видовым отличием, которое принадлежит только данному виду предметов и
отличает его от всех остальных, входящих в этот род. Мы говорим, логика - это наука, предметом
которой являются законы и формы правильного мышления. Таких отличительных признаков,
кстати говоря, может быть несколько.
Генетические определения. Они указывают на происхождение предмета или способ его
образования, отсюда и название генетические. Особенно широко распространены определения
такого рода в математике, например, шар – это тело, образованное вращением круга вокруг одного
из своих диаметров.
Иногда вместо двух выше названных видов определений, т.н. явных, в которых четко
выражены и определяемое и определяющее понятия, используются и т.н. неявные определения.
Среди них можно отметить: указание на отношение предмета к его противоположности; описание
предмета, при котором точно и полно указываются его признаки; характеристика, состоящая в
указании отличительных признаков какого-либо лица, события; сравнение и т.д. Содержание
некоторых понятий раскрывают, в том числе, и путем перечисления входящих в него объектов
(самый характерный пример – понятие ближайшие родственники). Иногда говорят еще о т.н.
реальных (а это все выше перечисленные виды определения понятий) и номинальных
определениях, в которых, в отличие от первых, определяется уже не сам предмет и его суть, а
только его имя, название, термин. Такого рода определения, хотя и не раскрывают в полной мере
содержание понятия, все же приближают нас к раскрытию его специфических особенностей.
Неслучайно, каждый раз, приступая к изучению той или иной науки, мы, прежде всего,
расшифровываем ее название. Так, мы говорим, что философия – это любовь к мудрости,
политология – знание об искусстве управления государством, биология – наука о жизни и т.д. В
науке имеют место и т.н. операциональные определения – в них мы прибегаем к ряду операций, с
помощью которых задаем тот или иной предмет в опыте. Можно упомянуть и контекстуальные
определения, в которых мы, не прибегая к словарю, пытаемся выяснить содержание незнакомых
слов с помощью контекста.
Правила определения понятий.
1.Всякое определение должно быть соразмерным, т.е., объем определяемого и
определяющего понятий должны совпадать. При нарушении этого правила возникают два рода
ошибок:
а) узкое определение, в котором объем определяющего понятия меньше объема
определяемого (логика – это наука о формах мышления; автомобиль – это «Жигули» и т.п.);
11
б) широкое определение, в котором объем определяющего понятия больше объема
определяемого (логика – это наука; «Жигули» - это автомобиль.)
2. Определение не должно содержать круга. Круг получается, когда мы определяем
определяемое понятие через определяющее, а определяющее определили, в свою очередь, через
определяемое. Например, историк это человек, изучающий историю. Мы очень часто в жизни
совершаем эту ошибку, определяя понятие через него самого, но другими словами. Тогда и
получается пресловутая тавтология.
3. Определение по возможности не должно быть отрицательным. Т.е., целесообразнее всетаки указать на те признаки, которые принадлежат определяемому предмету, нежели говорить о
тех, которые у него отсутствуют. Например, «Лев это не тигр». Хотя, на начальных этапах
познания предмета, когда нам вообще о нем ничего неизвестно, не так плохо иметь хотя бы и
такое, отрицательное определение.
4. Определение должно быть четким, ясным, недвусмысленным, в нем не должно быть
сравнений, метафор и т.п. Например, «Архитектура – это застывшая музыка», или: «Верблюд – это
корабль пустыни».
Завершая разговор об определении, надо иметь в виду, что, раскрывая содержание понятий,
выявляя наиболее существенные признаки отражаемых в них предметов, они позволяют нам
увидеть главное в предмете, отличить его от всех других, схожих с ним предметов. Тем самым они
играют большую роль в науке при выработке ее терминологии, категориально-понятийного
аппарата, уточнении смысла и значения тех или иных понятий. Более того, в политике, практике
повседневной жизни определения помогают нам избежать путаницы в рассуждениях,
предостерегают от смешения различных понятий.
Для лучшего усвоения теоретического материала студентам предлагается ответить на
вопрос, соблюдены ли правила определений в следующих примерах: 1. Свободный человек – это
тот, кто больше всего на свете любит свободу. 2. Патриотизм – это последнее прибежище
негодяев. 3. Философ – это тот, кто занимается философией. 4. Фотон – это частица, у
которой отсутствует масса покоя. 5. Термометр – это прибор для измерения температуры. 6.
Экономика – это наука.
Контрольные вопросы:
1.Что такое понятие?
2. Что такое содержание и объем понятия и как они связаны между собой?
3. На какие виды подразделяются понятия по объему и по содержанию?
4. Какие понятия мы называем нулевыми, единичными и общими?
7. Назовите основные типы совместимости и несовместимости понятий.
8. В чем суть логических операций обобщения и ограничения понятий?
9. В чем суть логической операции деления понятий, и каковы основные правила деления?
10. Чем дихотомическое деление отличается от деления по видообразующему признаку?
11. В чем сущность логической операции определения понятий, и каковы основные виды
определения?
12. Назовите основные правила определения понятий?
12
Тема 3. Суждение как форма мышления.
В рамках предыдущей темы мы выяснили, что с помощью понятий мы раскрываем
существенные признаки предметов и явлений. Но процесс познания этим не ограничивается, он
предполагает выяснение взаимоотношений между этими предметами и явлениями, раскрытие
закономерных связей их развития. Взаимоотношения между предметами и явлениями и находят
свое отражение в такой форме нашего мышления, как суждение. Аристотель определял его как
мысль, в которой что-то утверждается или отрицается о предметах и явлениях. Если мы
скажем, что «на улице сегодня пасмурная погода», то в этой мысли (суждении) относительно
понятия «сегодня» утверждается наличие «пасмурной погоды». Учитывая то, что формальная
логика двузначна, то наши суждения могут быть либо истинными, либо ложными. Иначе говоря,
они могут либо верно отражать то, что существует в самой действительности, либо делать это не
верно.
Суждение и предложение. Если понятия мы выражали в естественном языке
посредством слов или словосочетаний, то суждения выражаются предложениями. Однако из всей
совокупности предложений – вопросительных, побудительных, повествовательных, только
последние – повествовательные - выражают суждения. Это обусловлено тем, что, строго говоря,
только повествовательные предложения содержат в себе конкретную информацию или сообщение
и, более того, ярко и непосредственно выражают утверждение или отрицание. Вопросительные
предложения вообще ничего не утверждают и не отрицают и к ним невозможно применить
критерий истинности и ложности. Можно, правда, сказать, что в ряде побудительных предложений
содержится определенного рода сообщение и что-то даже отрицается или утверждается. Например:
«Закройте окно». «Не выходите на улицу без пальто». И все же эти утверждение или отрицание
содержатся здесь в неявном виде.
Для лучшего усвоения теоретического материала студентам предлагается определить,
выражают ли ниже приведенные предложения суждения: 1.Когда белорусы отмечают День
Независимости?2. Будет ли летом хорошая погода? 3. Не нарушайте правил дорожного
движения! 4. Заходите в троллейбус только в заднюю дверь! 5. Все люди смертны.
Простое суждение и его состав. Виды простых суждений. Во всех языках мира
суждения имеют одинаковую логическую форму или структуру. Они состоят из субъекта,
предиката и связки, а записываются они так: S есть P. Где S – это субъект, или понятие о предмете
суждения, Р – предикат, т.е. понятие, характеризующее субъект, или понятие о признаке предмета
суждения. Что же касается связки, то она соединяет между собой субъект и предикат, которые
называются терминами суждения. Связка может выражаться по-разному: одним словом - есть,
суть, является; тире; группой слов или простым согласованием слов. Кстати говоря, в отличие от
большинства европейских языков, в которых связка почти всегда выступает в чистом виде, в
русском языке она порой опускается и заменяется уже упоминавшимся нами согласованием
падежных окончаний. И, тем не менее, ее всегда можно выразить в явном виде, переформулировав
предложение. Например, фразу: «Студент пишет» можно перефразировать следующим образом:
«Студент есть пишущий». Чтобы отыскать в суждении его термины – субъект и предикат, следует
поставить два вопроса: О ком (о чем) говорится в суждении? И что говорится?»
Простое суждение выражает обычно связь между субъектом и предикатом и имеет структуру
S есть Р. В зависимости от того, что они отражают – свойства, отношения или существование,
простые суждения могут быть атрибутивными, суждениями с отношениями и экзистенциальными
суждениями. Уже из их названий ясно, что атрибутивные суждения утверждают (или отрицают)
принадлежность предмету определенных свойств, признаков и т.д. Например: «Все адвокаты –
юристы». «Все пионы – цветы». Суждения с отношениями выражают отношения между
предметами – временные, пространственные, отношения родства, тождества, противоположности
и т.п. Например: «Река Неман больше Свислочи. Лев сильнее кошки». Экзистенциальные
суждения (от лат. existentia – существование) говорят о существовании или не существовании
13
каких-то предметов или явлений. Например: «Существует множество причин поражения
французов в Отечественной войне 1812 г.»
Классификация суждений по качеству и количеству. Дальше мы будем говорить пока
только о простых категорических суждениях, в которых, в отличие от условных, разделительных и
др. видов суждений, всегда что-то утверждается или отрицается в безусловной форме. Эти простые
категорические суждения в формальной логике делятся на виды по качеству и количеству.
Классификация суждений по качеству означает их деление на утвердительные, в которых всегда
что-то утверждается, и отрицательные, в которых всегда что-то отрицается. Для определения
вида суждения по качеству следует обратить внимание на характер связки: если это связка «есть»,
то суждение утвердительное, если связка «не есть» - отрицательное. Например: «Он неумелый»
будет утвердительным суждением, так как связка здесь утвердительная, а отрицательным является
только предикат данного суждения – «Он есть неумелый».
По количеству суждения делятся на единичные, частные и общие. Если в суждении речь
идет об одном единственном предмете – оно будет единичное, о части класса предметов – частное,
обо всем классе предметов – общее. Обычно для указания того, каким является по количеству
данное суждение, перед субъектом ставится так называемый квантор общности – «все», «всякий»,
«каждый», «ни один» (эти слова обычно характерны для общих суждений), или квантор
существования - «некоторые», «большинство», «многие», «существует» (эти слова характерны для
частных суждений). Хотя квантор может и подразумеваться, например, в суждении: «Рыбы дышат
жабрами» квантор общности «все» подразумевается, значит суждение будет общим.
Объединенная классификация суждений по качеству и количеству состоит из четырех
видов суждений:
1. А. Общеутвердительные. Формула таких суждений: Все S есть Р. (Все слоны – животные).
2. Е. Общеотрицательные с формулой: Ни одно S не есть Р. (Ни один человек не побывал
на Юпитере).
3. I. Частноутвердительные с формулой: Некоторые S есть Р.(Некоторые студенты учатся в
Международном гуманитарно-экономическом институте).
4. О. Частноотрицательные с формулой: Некоторые S не сеть Р.(Некоторые студенты не
изучают логику).
Обозначать суждения буквами А, I, E ,O было принято еще в средние века. Причем, эти
четыре латинских гласных буквы взяты из двух латинских слов – affirmo (утверждаю), nego
(отрицаю). Сокращенное обозначение суждений осуществляется следующим образом:
утвердительные обозначаются буквами А и I, а отрицательные – Е и О.
Для лучшего усвоения теоретического материала студентам предлагается установить
качество и количество следующих суждений: 1. Некоторые белорусы живут далеко за пределами
СНГ. 2. Люди вплотную подошли к завоеванию космоса только в ХХ столетии. 3.Не все
студенты аккуратно посещают занятия. 5. Белорусы, проживающие на территории гродненской
области, являются по преимуществу католиками. 6.Ни один житель Земли не вступал на
поверхность Сатурна.
Распределенность терминов в суждениях. Круговые схемы отношений
между терминами. В логических операциях с суждениями часто возникает необходимость
выяснить, распределены ли его термины – субъект и предикат. При этом термин считается
распределенным, если его объем полностью включен в объем другого термина, или же
полностью исключается из него. Термин считается нераспределенным, если его объем лишь
частично входит в объем другого термина, или же частично из него исключается. Это следует
разъяснить на примере четырех выделенных нами видов суждений.
Так, в суждениях А – общеутвердительных (Все S есть Р), например, «Все слоны –
животные» субъект распределен, а предикат нет. Мы можем следующим образом изобразить
отношения между терминами этого суждения, используя круговые схемы Эйлера:
14
где S – слоны,
Р – животные.
Субъект здесь распределен потому, что его объем полностью включен в объем предиката.
Предикат же не распределен потому, что в нем мыслится только часть животных, совпадающих со
слонами. Ясно, что в число животных входят и другие, а не только слоны.
В суждениях Е – общеотрицательных (Ни одно S не есть Р), например, «Ни один человек не
дышит жабрами» и субъект и предикат распределены, т.е., взяты в полном объеме. Иначе говоря,
объем S здесь полностью исключается из объема Р и наоборот. Это можно изобразить следующим
образом:
где S – ни один человек,
Р – дышит жабрами.
В суждениях I – частноутвердительных (Некоторые S есть Р), например, «Некоторые
юристы работают в частных фирмах» S не распределен, так как в нем мыслится только часть
юристов, объем S лишь частично включен в объем предиката, только некоторые юристы работают
в частных фирмах. Предикат здесь также не распределен, так как и он лишь частично включен в
объем субъекта, не все работники частных фирм являются юристами. Это следует изобразить так:
где S –некоторые юристы,
Р – работают в частных фирмах.
Однако есть и другой вариант, когда в частноутвердительных суждениях предикат
распределен. Это имеет место в тех случаях, когда его объем меньше объема субъекта, например,
«Некоторые юристы – адвокаты». На схеме это будет выглядеть так:
где S - юристы,
Р – адвокаты.
И, наконец, суждения О – частноотрицательные (Некоторые S не есть Р), например,
«Некоторые студенты не изучают логику». Субъект здесь не распределен, так как речь идет лишь о
части студентов, предикат же распределен, так как в нем мыслятся все изучающие логику, и ни
один из них не включен в ту часть студентов, которые мыслятся в субъекте. На схеме это выглядит
следующим образом:
Где S – некоторые студенты,
Р – изучают логику.
Для лучшего усвоения теоретического материала студентам предлагается установить
распределенность терминов в следующих суждениях: 1. Ни один студент не любит сдавать
экзамены. 2.Некоторые писатели талантливы. 3.Некоторые птицы улетают осенью в теплые
края. 4.Все студенты сдают экзамены. 5.Не все экономисты – бухгалтера.
15
Сложное суждение и его виды. Таблица истинности сложных суждений. До
сих пор речь шла о простых суждениях. Однако наряду с простыми мы в своих мыслях оперируем
и сложными суждениями. Если в структуре простого суждения мы выделяли в качестве терминов
S и Р, то в сложном суждение может быть несколько субъектов или предикатов. Т.о., сложное
суждение это такое суждение, которое состоит их нескольких простых. При этом важно отметить,
что подобно тому, как сложное предложение строится из простых предложений с помощью
союзов, так и сложное суждение образуется из простых суждений с помощью логических связок.
Такими логическими связками являются: конъюнкция, дизъюнкция, импликация,
эквиваленция и отрицание. Следует обратить внимание, что именно выше перечисленные
логические связки являются важнейшим элементом сложных суждений, определяя и структуру, и
логические характеристики этих суждений. Т.е., для того, чтобы определить характер сложного
суждения, необходимо выяснить, с помощью каких логических связок оно образовано. Рассмотрим
виды сложных суждений.
Сложное конъюнктивное, или соединительное суждение состоит из двух или более
простых суждений, соединенных между собой логической связкой конъюнкцией. В естественном
языке конъюнкции соответствует соединительный союз - «и», а также союзы «да», «а», «но»,
«хотя», «однако», взятые в значении «и». Для обозначении конъюнкции в логике используют
значки ∧ , &. Если обозначить каждое из двух, к примеру, простых суждений, входящих в состав
сложного, буквами латинского алфавита - а, в, то сложное соединительное суждение будет
выглядеть так – а ∧ в. Например, «Рига и Вильнюс – столицы стран Балтии».
Сложное дизъюнктивное, или разделительное суждение состоит из простых суждений,
соединенных логической связкой дизъюнкцией, которой в естественном языке соответствуют
союзы «или», «либо». Можно говорить о двух разновидностях дизъюнкции: слабой (не
исключающей) и строгой (исключающей). Для слабой дизъюнкции характерно употребление
союзов «или» / «либо» в соединительно-разделительном смысле - или то, или другое, или то и
другое вместе. Например, «Информацию о последних событиях в Ираке опубликовали в газетах
или передали по радио». Разумеется, здесь возможно или то, или другое, или то и другое вместе.
Слабая дизъюнкция обозначается значком «∨», а ∨ в (а или в). Что касается сильной
дизъюнкции, то для нее характерно употребление союзов «или» / «либо» в исключающеразделительном смысле – или то, или другое, но не то и другое вместе. Обозначается она, как и
слабая дизъюнкция, но с точкой наверху: а ∨ в. Например: «Знак беды» написали или Быков, или
Шамякин». Члены дизъюнкции здесь исключают друг друга и не могут быть одновременно
истинными.
Сложное импликативное, или условное суждение образуется из двух простых с помощью
логической связки импликации, которой в естественном языке соответствует союз «если…, то…».
Например, «Если хочешь быть здоровым, то закаляйся». Символически импликацию обозначают
следующим образом: а → в (если а, то в). Первый член импликации, стоящий между словами
«если» и «то», называется основанием, второй, после слова «то» - следствием. Обычно с помощью
импликации мы выражаем причинно-следственные связи и отношения в действительности.
Суждения эквиваленции – это сложные суждения, состоящие из простых суждений,
соединенных логической связкой эквиваленции, которой в естественном языке соответствуют
следующие союзы: «если и только если», «тогда и только тогда, когда…». Само слово
эквиваленция в переводе с латинского языка обозначает тождественность, равноценность. В
логике эта равноценность сводится к принятию суждениями одинаковых логических значений, т.е.,
указывает на взаимозависимость, взаимосоответствие предметов, о которых идет речь в простых
суждениях. Например, «Прямоугольник является квадратом, если и только если его стороны
равны». Символически эквиваленция записывается с помощью тройного равенства «а ≡ в».
Отрицание. В естественном языке отрицание выражается словами «неверно, что»,
«неправда, что» или просто используется отрицательная частица «не». В отличие от выше
рассмотренных логических связок, отрицание применяется только к одному суждению и
обозначается чертой, которая ставится над ним « ā ». Например, «Неверно, что Шамякин автор
«Знака беды». При этом если отрицание стоит внутри суждения, мы имеем дело с обычным
16
простым суждением – «Шамякин – не автор «Знака беды». Если же отрицание присоединяется к
суждению снаружи – «Неверно, что Шамякин – автор «Знака беды», то мы имеем дело с
логической связкой, преобразующей простое суждение в сложное.
Таблица истинности сложных суждений. Истинность или ложность простых суждений
проверяется обычно их сопоставлением с реальным положением дел. Так, если мы скажем, что
«Река Свислочь впадает в Черное море», то достаточно посмотреть на карту, чтобы убедиться в
ложности этого суждения. Чтобы установить истинность или ложность сложных суждений, надо
обратиться к принятой в формальной логике таблице истинности. В ней отражено то, как зависит
истинность сложного суждения от истинности или ложности входящих в его состав простых
суждений:
а
и
и
л
л
в
и
л
и
л
а∧ в
и
л
л
л
а∨ в
и
и
и
л
а∨ в
л
и
и
л
а→ в
и
л
и
и
а≡ в
и
л
л
и
ā
л
л
и
и
Согласно этой таблице мы видим, что соединительное суждение истинно тогда и только
тогда, когда истинны все составляющие его высказывания и, наоборот, оно ложно, если ложным
является хотя бы одно из составляющих его простых. Слабая дизъюнкция истинна тогда, когда
истинно хотя бы одно из входящих в него простых суждений, а ложна она в одном единственном
случае, когда все простые суждения, входящие в ее состав, ложны. Иначе обстоят дела с сильной
дизъюнкцией. Согласно таблице, она не допускает одновременной истинности исходных
высказываний: либо то, либо другое, но не оба сразу. В самом деле, если взять пример: «Минск
или Москва столица России», то ясно, что эта сильная дизъюнкция не будет истинна в случае
одновременной истинности или ложности обоих входящих в него суждений. Что касается
импликации, то она ложна в одном единственном случае, когда основание истинно, а следствие
ложно. Во всех остальных случаях она истинна. Эквиваленция является истинной только тогда,
когда составляющие ее простые суждения либо одновременно истинны, либо одновременно
ложны. И, наконец, отрицание. Здесь отрицательное суждение будет истинно тогда, когда
исходное суждение ложно, и ложно, когда исходное истинно.
Для лучшего усвоения теоретического материала студентам предлагается выяснить, в
значении каких логических связок употребляются грамматические союзы в следующих
предложениях и записать эти сложные суждения в символической форме: 1. Взошло солнце и на
улице стало тепло. 2. Светит, да не греет 3. Ни книг, ни газет, ни журналов он не видел уже
давно. 4. В свободное от занятий время студенты посещают библиотеку или спортивный зал или
кинотеатр или бассейн. 5.Если завтра я буду себя плохо чувствовать, то я не пойду в бассейн.
6.Назвался груздем – полезай в кузов. 7. Неверно, что он систематически посещает занятия. 8.
Тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если оно не
вынуждено изменить это состояние под влиянием действующих сил. 8. Четырехугольник
является ромбом тогда и только тогда, когда его стороны равны.
Контрольные вопросы:
1.
2.
3.
4.
Что такое суждение и посредством чего оно выражается в естественном языке?
Какова структура простого суждения?
Какими словами обычно выражается связка, соединяющая термины суждения?
На какие виды подразделяются простые категорические суждения по качеству и по
количеству?
5. Что означает распределенность (нераспределенность) термина в суждении?
6. Перечислите основные виды сложных суждений.
17
7. Чем сильная дизъюнкция отличается от слабой дизъюнкции?
8. В каких случаях истинна импликация?
9. Приведите пример эквивалентных суждений.
Тема 4. Законы логики.
Как уже отмечалось, кроме форм мышления – понятий, суждений и умозаключений (о них
речь пойдет в рамках следующей темы) логика изучает законы, которым подчиняется наше
мышление, и которые выражают устойчивую, необходимую связь наших мыслей. Необходимой
эта связь является потому, что без соблюдения ее, т.е. без соблюдения законов логики, невозможно
достичь достоверного знания. Мы уже отмечали и то, что эти законы не создаются людьми
произвольно; они объективны в том смысле, что имеют общечеловеческий характер, возникая в
процессе многовековой практической и теоретической деятельности человеческого сообщества.
Познавая и практически овладевая этим миром, люди отражали свойства самих предметов и
явлений окружающей действительности, подмечая устойчивость, определенность и
несовместимость в одном и том же предмете одновременно наличия и отсутствия одних и тех же
свойств. Миллиарды раз, повторяясь и закрепляясь в человеческой практике, эти знания
превращались в законы правильного мышления, согласно которым оно, мышление, должно быть
определенным, непротиворечивым, последовательным и доказательным. При соблюдении всех
этих условий оно и становится правильным мышлением, т.е., мышлением, являющимся
единственно верным способом достижения истины. В формальной логике мы говорим о четырех
основных законах – законе тождества, законе противоречия, законе исключенного третьего (все
три сформулированы еще Аристотелем) и законе достаточного основания (сформулированном
великим немецким математиком и философом Г.В.Лейбницем).
Закон тождества. Очень важно уяснить, что в этом законе фиксируется такое свойство
нашего мышления, как его определенность, которое вытекает из конкретности и определенности
предметов самого окружающего нас мира. Эта определенность обусловливает то, что одна и та же
вещь не может быть другой, а является только самой собой. Несмотря на то, что в мире нет ничего
неизменного, что «все течет и все изменяется», как говорил еще древнегреческий философ
Гераклит, каждый предмет сохраняет свою устойчивость и качественную определенность. Все это
и находит выражение в логическом законе тождества, соблюдение которого гарантирует нам
определенность, четкость и ясность мысли. Он гласит:
В правильном рассуждении всякая мысль должна быть тождественна самой себе,
сколько бы раз она не повторялась. Символически это выглядит так: А ≡ А.
Иначе говоря, любая мысль в рамках определенного мыслительного процесса должна
оставаться неизменной. Нельзя отождествлять различные мысли и различать тождественные.
Возможность подобного рода отождествлений (или различений) обусловлены многозначностью
слов нашего естественного языка, наличием в нем синонимов и омонимов. Более того, в
зависимости от уровня образования, культуры, этнических, возрастных и другого рода
особенностей, люди вкладывают разный смысл и значение в одни и те же слова и в результате, как
оказывается, начинают говорить на разных языках. Очень многие комичные ситуации, как,
впрочем, и большинство анекдотов, основываются именно на элементарном нарушении закона
тождества, когда одни люди используют те или иные понятия в прямом, а другие в переносном
значении. «Как же учительница посмела поставить тебе двойку, если здесь написано «классная
работа!», - восклицает «новый русский». Или много раз описанная ситуация, когда покупатель
просит средство для сохранения волос, а ему предлагают пластмассовую баночку. Таким образом,
в процессе рассуждения о каком-либо предмете или явлении мы всегда должны мыслить именно
18
этот предмет, не подменяя его никаким другим, внимательно следя за значением используемых
нами понятий и выражений, употребляя их на протяжении всего рассуждения в одном и том же
смысле. В противном случае, наш путь к истине становится слишком тернист и извилист.
Закон противоречия. Его часто называют самым фундаментальным и наиболее
очевидным законом нашего мышления. Дело в том, что одним из условий достижения истинного
знания, а также продуктивного общения между людьми выступает то, что наше мышление должно
быть последовательным и непротиворечивым. Противоречивые мысли не
могут быть
одновременно истинными. Так, мы не можем об одном и том же человек сказать, что он студент
нашего института, и что он не студент нашего института. Именно об этих свойствах мышления –
его последовательности и непротиворечивости и говорит закон противоречия. Речь в нем идет о
несовместимых, т.е., противоположных и противоречивых высказываниях. (Противоречивые
суждения отличаются от противоположных тем, что в них имеет место строгое логическое
отрицание, вводимое частицей «не» или словами «неверно, что», при котором отрицаемый признак
не заменяется никаким другим. В противоположных суждениях отрицаемый признак заменятся
исключающим. Например, противоречивыми будут два следующих суждения: «Иванов – студент
МГЭИ» и «Неверно, что Иванов – студент МГЭИ»; суждения же типа: «Иванов – студент МГЭИ»
и «Иванов – студент БГУ» являются противоположными.
Два несовместимых суждения не могут быть одновременно истинными; если одно из
них истинно, то второе будет непременно ложно. Если речь идет о противоположных
суждениях, то ложными они могут быть оба одновременно, так как истинным может быть
третье суждение. Например, возьмем два противоположных суждения: «Беларусь – страна с
жарким климатом» и «Беларусь – страна с холодным климатом». Ясно, что Беларусь не может
одновременно быть страной и с холодным и с жарким климатом, т.е., оба эти суждения не могут
быть одновременно истинными, если одно истинно, то второе ложно. Но на деле оказывается, что
в данном случае ложными являются оба эти суждения, так как истинным здесь будет третье –
«Беларусь - страна с умеренно-континентальным климатом». Кстати говоря, вопрос о том, какое
из противоположных суждений следует считать истинным, а какое – нет – это уже не в
компетенции формальной логики, это решается в каждом конкретном случае исходя из практики
того или иного исследования. Задача логики здесь лишь в том, чтобы показать невозможность
одновременной истинности таких суждений.
В законе противоречия речь идет и о противоречивых суждениях, которые также не могут
быть одновременно истинными. Например, «Минск стоит на реке Свислочь» и «Неверно, что
Минск стоит на реке Свислочь». Так как первое суждение истинно, то второе – ложно. При
рассмотрении закона противоречия очень важно отметить и то, что в данном законе речь идет
всегда только об одном и том же предмете, находящемся в одном и том же месте, в одно и то же
время и в одних и тех же условиях или обстоятельствах. Спрашивается, кому же может прийти в
голову осознанно допускать противоречия в мышлении? Иногда люди намеренно хотят ввести
кого-либо в заблуждение, но чаще это связано с недостаточной культурой мышления, а также с не
всегда явным характером самих противоречий. Так, об одном и том же люди думают по-разному, в
разных отношениях, допуская противоречия в мышлении. Символически этот закон записывается
следующим образом: неверно, что А и не-А.
Закон исключенного третьего. Этот закон очень тесно связан с предыдущим и
является своего рода его конкретизацией и продолжением. Он также фиксирует в качестве
необходимого требования, предъявляемого к нашему мышлению, его непротиворечивость.
Утверждая, что, по крайней мере, одно из несовместимых суждений необходимо ложно, закон
противоречия в то же время ничего не говорит об истинностном значении второго суждения.
Вопрос о его истинности остается здесь в принципе открытым: оно может быть как истинным, так
и ложным. Дальнейшее уточнение требования непротиворечивости, предъявляемое к нашему
мышлению, раскрывается в законе исключенного третьего. Однако, в отличие от предыдущего
закона, действующего по отношению ко всем несовместимым суждениям – и противоречивым и
19
противоположным, закон исключенного третьего распространяется только на противоречивые
суждения. Он гласит:
Два противоречивых суждения не могут быть одновременно ложными, если одно из них
ложно, то второе – непременно истинно, а третье – исключено.
Символически это записывается следующим образом: А есть либо В, либо не В, или: А∨Ā.
Таким образом, по отношению к любому суждению мы можем сформулировать противоречащее
ему высказывание; при этом, одно из них будет всегда ложным, а другое – истинным. Например,
«Минск – столица РБ» и «Неверно, что Минск – столица РБ». Значение этого закона очень велико
и для науки, и для юридической практики и просто для повседневной жизни, так как из него
вытекает очень важное требование к нашему мышлению: нельзя уклоняться от признания
истинным одного из двух противоречащих друг другу высказываний и искать нечто третье между
ними. Признали вы одно из них ложным, значит, другое будет обязательно истинным. Хотя,
следует помнить и то, что этот закон применим только к жестко фиксированным жизненным
ситуациям, когда возможен альтернативный выбор: либо «да», либо «нет».
Закон достаточного основания. Важнейшим признаком правильного мышления
является также его обоснованность, доказательность и аргументированность. Сообщая ту или
иную информацию, мы всегда стремимся обосновать правоту собственной точки зрения. Точно
также, прислушиваясь к мнениям других людей, мы, пусть даже не всегда осознанно, проверяем их
с точки зрения достоверности и аргументированности, пытаясь мысленно выявить все «за» и
«против» из того, что нам говорят. Причем, это важно не только в науке, но и в любой жизненной
ситуации – отстоять свою позицию, обосновать свою правоту, суметь правильно оценить ту или
иную информацию с точки зрения ее достоверности. Во всем этом нам и помогает закон
достаточного основания, регулирующий наше мышление в плане его доказательности и
аргументированности. Доказательным, согласно этому закону, может считаться только то
суждение, в котором истинность или ложность не просто декларируются, а обосновываются
аргументами, в силу которых они не могут быть приняты иными. Иначе говоря, всякая истинная
мысль должна иметь достаточное основание. Однако это положение надо расшифровать, ибо не
ясно, какие именно основания следует считать достаточными, сколько их должно быть, как их
отыскать и т.п. Закон нам говорит лишь о том, что они, эти основания, должны быть.
Основаниями в логике называют те суждения, которые приводятся в пользу истинности других
суждений. Их еще называют доводами, аргументами и т.п. Достаточными же считают те
основания, наличие которых непременно ведет за собой признание истинности суждения.
Например, «Так как студент дал полные и исчерпывающие ответы на все вопросы билета и
активно работал на практических занятиях в период учебного года, то он заслужил самую высокую
оценку». Здесь два первых суждения являются основаниями для второго, причем, основаниями
достаточными. Из математики мы хорошо знаем, что кроме достаточных оснований бывают еще и
так называемые необходимые основания, которые тоже приводят в пользу истинности какого-либо
суждения. Например, «Чтобы считать четырехугольник квадратом, необходимо, чтобы его
стороны были равны». Основание считают необходимым, если без него невозможна истинность
суждения. Ясно, что необходимые основания не всегда являются достаточными, и, наоборот –
достаточные основания не всегда выступают необходимыми. Возвращаясь к выше обозначенному
примеру с четырехугольником, добавим, что приведенного здесь основания явно недостаточно, так
как у ромба стороны тоже могут быть равны, поэтому достаточным условием, или основанием,
будет здесь признание наличия у четырехугольника еще и прямых углов.
Закон достаточного основания не имеет символической формы выражения, хотя в некоторых
учебниках по логике его иногда все же пытаются отразить схематически следующим образом: А
есть потому, что есть В , где В рассматривается как достаточное основание, а А – как следствие.
Что может выступать в качестве достаточных оснований того или иного суждения? Ясно, что
это должны быть суждения, которые уже ранее были признаны истинными. Такими основаниями
могут быть, однако, не только истинные суждения, или же законы и аксиомы науки; в их роли
могут выступать и имеющийся цифровой материал, статистические данные, личный опыт
20
человека, опыт других людей (в юриспруденции это могут, к примеру, быть показания очевидцев,
свидетелей, т.н., вещественные доказательства).
Закон достаточного основания имеет большое значение в науке, юридической практике, а
также в практике обычной повседневной жизни. Он ориентирует нас на то, чтобы нигде и никогда
мы не принимали ни одного утверждения на веру, без каких-либо весомых оснований, пока
истинность его не будет доказана. Особенно важным соблюдение требований этого закона
является для юриспруденции, где любой вывод суда или следствия должен быть обязательно
обоснован, а в материалах дела, содержащих утверждения о виновности обвиняемого, непременно
должны быть данные, являющиеся достаточным основанием обвинения.
Для лучшего усвоения теоретического материал студентам предлагается ответить на
вопрос, соблюдены ли требования основных логических законов в приведенных далее примерах?
1.
«Значит, это самая новая ткань?- Да ,она только вчера получена с фабрики. – А
она не линяет?- ну что вы! Больше месяца провисела на витрине, и ничего!»
2.
«Мой однокурсник – невежда, он не знает, кто такой Янка Купала!»
3.
«Древние римляне видели ворону, которая каркала справа, и они проиграли битву; в
следующий раз она каркала слева, и они выиграли битву. Из этих фактов они
сделали вывод, что карканье вороны с правой стороны приносит войску поражение,
а карканье с левой стороны – победу».
4.
«Новые русские» в туристическом бюро спрашивают о том, что это за вид отдыха
- сафари. На что им отвечают, что это езда на « джипе» по Африке с отстрелом
быков и козлов. – «Ничего себе отдых! - восклицают они, ведь это наша работа!»
5.
«Раз ты покраснел – твоя вина доказана!»
6.
«Кофе вреден для здоровья! Нет, кофе полезен для здоровья!».
Контрольные вопросы:
1.
2.
3.
4.
5.
Перечислите основные законы логики.
Какие требования предъявляет к нашему мышлению закон тождества и в чем его суть?
О каких суждениях идет речь в законе противоречия?
Чем закон противоречия отличается от закона исключенного третьего?
Какие свойства нашего мышления отражают закон противоречия и закон исключенного
третьего?
6. В чем суть закона достаточного основания? Какое основание считается в логике
необходимым, и какое достаточным? Какие требования предъявляет этот закон к нашему
мышлению?
6. К чему приводит нарушение законов логики?
21
Тема 5. Умозаключение.
Как уже отмечалось, наряду с понятиями и суждениями, логика изучает и такую форму
мысли, как умозаключение. Это такая логическая форма, на основе которой мы из одного или
нескольких суждений выводим новое знание, новое суждение. Чтобы построить
умозаключение, необходимы:
1. Одно или несколько истинных суждений, отталкиваясь от которых мы возводим нашу
мыслительную конструкцию, и которые в логике называют посылками.
2. Определенная логическая связь между этими истинными суждениями, или посылками (ее
называют логическим основанием);
3. Вывод, или заключение, как результат нашей мыслительной деятельности. Кстати говоря,
своего рода показателем вывода на языке логики являются слов – итак, следовательно, таким
образом, значит и т.п. Например:
Все студенты Международного Гуманитарно-Экономического института готовятся стать
высококвалифицированными и интеллектуально развитыми специалистами.
Иванов – студент Международного Гуманитарно-Экономического института.
Следовательно, Иванов готовится стать высококвалифицированным и интеллектуальноразвитым специалистом.
Итак, структура умозаключения состоит из посылок, заключения и логической связи между
посылками. При этом, в умозаключении мы получаем вывод из посылок, действуя по
определенным правилам умозаключения через выведение следствий. Логическое следствие из
посылок есть такое суждение, которое непременно является истинным при условии истинности
посылок. Однако люди, конечно же, не всегда правильно мыслят и потому нарушают правила
вывода то ли преднамеренно, пытаясь ввести других в заблуждение, то ли при отсутствии
соответствующей культуры мышления. Для того чтобы ваш вывод был истинным (и правильным)
следует помнить о двух условиях умозаключения: а) посылки непременно должны быть
истинными; б) наши рассуждения должны осуществляться в соответствии с правилами вывода.
Виды умозаключений. По направленности логического следования, т.е., идем ли мы от
общего знания к единичному, или от единичного к общему, или, от частного к частному,
различают: дедуктивные умозаключения, индуктивные умозаключения и традуктивные (или
умозаключения по аналогии). Например, приведенное выше умозаключение о студентах нашего
института, является дедуктивным. Два других вида умозаключений и, соответственно, примеры
этих логических форм мы рассмотрим ниже, в последующих разделах этой темы.
Надо сказать, что в логике традиционно преимущественное внимание уделяется именно
дедуктивным умозаключениям. Это связано с тем, что только в них истинный вывод с
необходимостью следует из истинных посылок. Поэтому мы и перейдем в первую очередь к
рассмотрению именно этого вида умозаключений и его основных разновидностей. Самым простым
видом дедуктивных умозаключений являются непосредственные умозаключения, в которых
вывод делается на основании только одной посылки, которая, к тому же, представляет собой
всегда простое суждение. На основании некоторых правил, мы видоизменяем эту посылку и
получаем таким образом новое суждение. Нельзя сказать, что полученное т.о. знание носит
творческий, эвристический характер, но, тем не менее, действуя таким способом, мы уточняем
смысл наших знаний, придаем им новые оттенки смысла, извлекаем из них максимальное
количество информации. Например, «Все студенты являются учащимися ВУЗов, следовательно, ни
один студент не является не учащимся ВУЗа.» или: «Все адвокаты – юристы, следовательно,
некоторые юристы – адвокаты». К непосредственным умозаключениям мы относим превращение,
обращение и противопоставление предикату.
Превращение – это вид непосредственного умозаключения, при котором мы изменяем
качество посылки, не изменяя ее количества (т.е., из утвердительной делаем ее отрицательной);
при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки. Иначе говоря, мы
22
вставляем в посылку два отрицания – одно перед связкой, другое перед предикатом. Схематически
это выглядит так: S есть Р, следовательно S не есть не-Р. Так как существует четыре типа
простых суждений (см. таблицу в теме «Суждение»), то мы имеем соответственно, четыре типа
превращений, при которых общие суждения А и Е, а также частные – I и O - превращаются друг в
друга.
А. Все S есть P, сл.ни одно S не есть не-Р. Например, «Все студенты – учащиеся, сл., ни один
студент не есть не учащийся».
Е. Ни одно S не есть P, сл., все S есть не-Р. Например, «Ни один человек не дышит жабрами,
сл., все люди дышат не жабрами».
I. Некоторые S есть P , сл., некоторые S не есть не-P. Например, «Некоторые студенты –
отличники, сл., некоторые студенты не являются не отличниками».
О. Некоторые S не есть Р, сл., некоторые S есть не-Р. Например, «Некоторые студенты не
изучают логику, сл., некоторые студенты изучают не логику».
Обращение. Это такое преобразование в суждении (или вид непосредственного
умозаключения), в котором вывод получается благодаря тому, что субъект и предикат меняются
местами, т.е., субъект исходного суждения становится предикатом последующего и наоборот.
Схематически это можно представить следующим образом: S есть Р, сл., Р есть S. Однако, для
осуществления операции обращения надо руководствоваться рядом правил. Рассмотрим опять же
четыре вида простых суждений – общеутвердительные (А), общеотрицательные (Е),
частноутвердительные (I) и частноотрицательные (О).
А. Все S есть Р, сл., некоторые Р есть S. (Например, «Все бухгалтера – экономисты, сл.,
некоторые экономисты – бухгалтера»).
Е. Ни одно S не есть Р, сл., ни одно Р не есть S. (Например, « Ни одна рыба не живет на суше,
сл., ни одно живущее на суше (существо) не является рыбой»).
I. Нек. S есть Р, сл., нек. Р есть S. (Например, «Некоторые школьники – троечники, сл.,
некоторые троечники – школьники»).
О. Не обращаются!
Противопоставление предикату. Это такое непосредственное умозаключение (или
преобразование) , при котором предикат исходного суждения подвергается отрицанию и меняется
местами с субъектом, а связка изменяется на противоположную. Или, что то же самое, но другими
словами, когда берется противоречивый предикат исходного суждения и ставится на место
субъекта, а субъект исходного суждения ставится на место предиката последующего. При этом,
связка меняется на противоположную. (Фактически это есть превращение и обращение).
Схематически это выглядит так: S есть Р, сл., не-Р не есть S. Итак, вместо Р мы берем не-S,
меняем местами S и не-Р и меняем связку на противоположную. Для четырех известных нам видов
суждений это выглядит следующим образом:
А. Все S есть Р, сл., ни одно не-Р не есть S. (Например, «Все археологи – историки, сл., ни
один не историк не является археологом»).
Е. Ни одно S не есть Р, сл., некоторые не-Р есть S. (Например, «Ни один рак не является
птицей, сл., некоторые не птицы являются раками».)
О. Нек. S не есть Р, сл., нек. не-Р есть S. (Например, «Некоторые преступления не являются
умышленными, сл., некоторые неумышленные (деяния) являются преступлениями»).
При этом частноотрицательные суждения I противопоставлению предиката не подлежат!
Для лучшего усвоения теоретического материал студентам предлагается осуществить
превращение, обращение и противопоставление предиката для следующих суждений:1.«Все люди
– смертны». 2. Некоторые государства являются европейскими».
Простой категорический силлогизм. Наиболее типичной формой дедуктивного
умозаключения является простой категорический силлогизм, который всегда состоит из трех
простых категорических суждений, из которых два первых называются посылками, а третье –
выводом, или заключением. Например:
23
Все люди смертны.
Иван – человек.
Сл., Иван смертен.
Все металлы теплопроводны.
Железо – металл.
Сл., железо теплопроводно.
Само слово «силлогизм» происходит от древнегреческого «syllogismos» - сосчитывание,
выведение следствия. Отцом силлогистики – раздела формальной логики, где рассматривается этот
вид умозаключений, является Аристотель.
Структура простого категорического силлогизма (введем для краткости его обозначения
аббревиатуру - ПКС). ПКС состоит, как уже отмечалось, из трех суждений. Чтобы выявить его
структуру, надо тщательно проанализировать эти суждения, а также понятия, из которых состоят
суждения: сколько их, этих понятий, что они собой представляют и т.д. Понятия, входящие в
состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Если терминами суждения были его
субъект и предикат, то здесь мы будем вести речь о среднем, большем и меньшем терминах.
Понятия, которые дважды повторяются в посылках и отсутствуют в выводе, называются средним
термином и обозначаются большой латинской буквой M. Оставшийся термин большей посылки,
называется большим термином и обозначается большой латинской Р. Соответственно,
оставшийся термин меньшей посылки будет меньшим термином и обозначаться большой
латинской S. Обозначение S и P в силлогизме не надо путать с обозначением терминов суждения,
где они выражали субъект и предикат. Здесь они обозначают больший (Р) и меньший (S) термины
силлогизма! Следует обратить внимание на то, что в заключение, вывод, всегда входят только
меньший и больший термины, причем всегда в строго определенной и одной и той же
последовательности – S есть Р.
Таким образом, структура ПКС состоит из трех терминов – среднего, большего и меньшего.
На первом месте в нем всегда стоит большая посылка - общее суждение, т.к. это дедуктивное
умозаключение, на втором – меньшая посылка, а затем вывод, которой отделяется от посылок
чертой. Хотя в принципе порядок расположения посылок на вывод не влияет. Но принято все же
именно такое расположение.
Все тела имеют вес. (Большая посылка)
Этот шар – тело.
(Меньшая посылка)
Следовательно, этот шар имеет вес. (Вывод, или заключение).
Исключительно велика в силлогизме роль среднего термина, так как без него вывод здесь был
бы просто невозможен. Он как бы связывает между собой два крайних – больший и меньший
термины, отношение между которыми устанавливается исключительно посредством выяснения их
отношения к среднему термину. Поэтому ПКС можно определить следующим образом:
-это дедуктивное умозаключение об отношении крайних терминов на основании
установления их отношения к среднему термину.
Правомерность вывода в силлогизме, т.е., саму необходимость перехода от посылок к
заключению, обосновывает т.н. аксиома силлогизма. Из математики мы хорошо помним, что
аксиома - это исходное положение, которое принимается истинным без всяких доказательств и
обосновывающее, в свою очередь, другие положения. Эта аксиома гласит:
- Все, что принадлежит классу предметов, то принадлежит и любой его
части, и любому предмету, входящему в этот класс.
На схеме это выглядит следующим образом:
Где Р – больший термин,
М – средний, S – меньший.
24
Общие правила простого категорического силлогизма. Чтобы получить истинный вывод в
силлогизме, недостаточно располагать истинными посылками, хотя это можно было бы назвать
необходимым условием получения такого вывода. Очень важно действовать строго в соответствии
с общими правилами ПКС. Этих правил семь, но для удобства усвоения их обычно подразделяют
на две группы – правила терминов, которых выделяют три, и правила посылок, которых четыре.
Начнем с правил терминов (имеются в виду средний, больший и меньший термины силлогизма).
1.
В силлогизме должно быть только три термина, иначе вывод сделать нельзя. Это
обусловлено тем, что вывод в ПКС делается на основании выяснения отношения
двух крайних терминов к среднему, именно поэтому в нем и не может быть больше
(или меньше) трех терминов. Чаще всего нарушение этого правила связано с
отождествлением разных понятий, которые полагаются как одно и то же и
принимаются за средний термин. Например:
Движение - вечно.
Хождение в институт – движение.
Сл., хождение в институт – вечно.
В этом примере у нас не три, а четыре термина, так как словом «движение», выражающим
средний термин в большей и меньшей посылках, обозначены разные понятия, а не одно, и они не
могут связать крайние термины. Отсюда вывод – неверен.
2.
Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок, иначе
вывод сделать нельзя. Это обусловлено тем, что при нераспределенности среднего
термина связь между крайними остается неопределенной. Например:
Все студенты сдают экзамены.
Иванов сдает экзамены.
Сл., Иванов – студент.
Здесь средний термин не распределен в обеих посылках.
3.Термины в выводе должны иметь тот же объем, который они имели в посылках, иначе
вывод будет неправильным. Иметь тот же объем означает, что термин, нераспределенный в
посылках, не должен быть распределен и в выводе и наоборот. Например:
Все бухгалтера – экономисты.
Иванов – не бухгалтер.
Сл., Иванов – не экономист.
Здесь вывод является ложным, потому что предикат вывода (экономист) в заключении
распределен, а в посылке – нет.
Правила посылок. Их очень легко запомнить: из двух отрицательных и из двух частных
посылок вывод сделать нельзя, если же одна из посылок отрицательная или частная, то и вывод
будет отрицательным или частным. Рассмотрим их несколько подробнее.
1. Из двух отрицательных посылок вывод не следует. Почему? Да потому что оба
крайних термина S и Р здесь исключаются из объема среднего термина, следовательно, он
не может установить какого-либо определенного отношения между ними. Например:
Ни одна африканская страна не является членом НАТО.
Северная Корея – не африканская страна.
Сл., Северная Корея – член НАТО.
Ясно, что это совершенно абсурдный вывод.
25
2. Из двух частных посылок вывод не следует, большая посылка должна быть общим
суждением. Например:
Некоторые юристы – адвокаты.
Некоторые женщины – юристы.
Сл., некоторые женщины – адвокаты.
И хотя вывод этот звучит вполне правдоподобно, он не следует с необходимостью из
посылок, потому что в частноутвердительном суждении и субъект и предикат не распределены, а
средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
3. Если одна из посылок – отрицательное суждение, то и вывод будет отрицательным.
Потому что в силлогизме с одной отрицательной посылкой средний термин исключается из объема
крайнего термина (здесь - большего), значит, объем крайнего термина, входящего в объем
среднего, исключается из объема другого крайнего термина (Если Р исключается из М, то S, как
часть М, исключается из Р, согласно аксиоме силлогизма). Например:
Все металлы теплопроводны.
Стекло – не металл.
Сл., стекло – не теплопроводно.
4. Если одна из посылок частная, то и вывод будет частным. В этих двух посылках
распределен только один термин – субъект большей посылки (общеутвердительного суждения),
это должен быть средний термин по второму правилу терминов, но тогда оба крайних термина
будут не распределены, в том числе и субъект меньшей посылки. Значит, по третьему правилу
терминов меньший термин не должен быть распределен и в заключении, которое может быть
только частным суждением. Например:
.
Все преступники подлежат наказанию.
Некоторые люди – преступники.
Сл, некоторые люди подлежат наказанию.
Для лучшего усвоения теоретического материала студентам предлагается определить,
соблюдены ли общие правила силлогизма в следующих примерах, а если нет, то какие из них
нарушены? 1. Все растения дышат кислородом. Человек дышит кислородом. Следовательно,
человек растение. 2.Все жилые помещения нуждаются в проветривании. Это помещение – не
жилое. Следовательно, это помещение не нуждается в проветривании. 3.Некоторые студенты
не изучают логику. Некоторые спортсмены – студенты. Следовательно, некоторые спортсмены
не изучают логику. 4. Все дети любят конфеты. Петр – не ребенок. Значит, Петр не любит
конфеты. 5. Все птицы имеют крылья. Бабочки имеют крылья. Таким образом, бабочки – птицы.
6. Ни один человек не видел динозавра. Вася не видел динозавра. Следовательно, ?
Фигуры простого категорического силлогизма. Правила фигур. ПКС может
иметь несколько разновидностей, которые в логике получили название фигур. Кстати говоря,
фигуры были придуманы еще средневековыми логиками исключительно из соображений удобства,
так, вместо того, чтобы описывать тот или иной силлогизм по расположению терминов, они просто
отмечали, что он построен по той или иной фигуре. Фигура – это как бы «скелет» силлогизма.
Здесь все зависит от расположения среднего термина (М), так как заключение у всех силлогизмов
имеет всегда один и тот же вид S--Р. Иначе говоря, фигуры различаются по расположению
терминов в посылках. Так как возможны лишь четыре варианта такого расположения терминов в
посылках, то и фигур, соответственно, будет тоже только четыре:
26
1 фигура
2 фигура
3 фигура
4 фигура
М---Р
S---М
S--P
Р---М
S ---М
S --P
М---Р
М---S
S---P
Р--S
M--S
S- P
Разберем кратко, что представляет собой каждая фигура. В первой фигуре средний термин
занимает место субъекта (S) в большей и место предиката (Р) в меньшей посылке. Во второй
фигуре средний термин занимает место предиката в обеих посылках, в третьей – место субъекта в
обеих посылках и, наконец, в четвертой – место предиката в большей и субъекта в меньшей
посылке. Следует помнить, что каждая из этих четырех фигур является правильным
умозаключением, но для того, чтобы делать верные выводы недостаточно руководствоваться
только уже известными нам общими правилами силлогизма, которые относятся ко всем фигурам
сразу. Дело в том, что у каждой фигуры есть свои правила, которые также надо соблюдать.
Правило 1 фигуры: большая посылка должна быть общей (т.е., общим суждением), меньшая –
утвердительной.
Правило 2 фигуры: большая посылка должна быть общей, одна из посылок – отрицательным
суждением.
Правило 3 фигуры: меньшая посылка должна быть утвердительной, заключение – всегда
частным суждением
Правило 4 фигуры: а) если большая посылка является утвердительной, то меньшая должна
быть общей; б) если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей.
Однако четвертая фигура не дает нам общеутвердительных выводов и используется очень редко. В
этом плане наиболее общеупотребительной и ценной в познавательном плане является 1-ая
фигура, которая очень широко применяется особенно в юридической практике, когда мы берем ту
или иную норму права и применяем ее к конкретному отдельному случаю, например:
Лица, нарушившие …. статью УК РБ, подлежат наказанию сроком до …. лет.
Иванов нарушил …статью УК РБ.
Сл., Иванов подлежит наказанию сроком до… лет.
Что касается 2-ой фигуры, то она дает только отрицательные выводы, так как одна из
посылок в ней должна быть непременно отрицательной, поэтому ею пользуются чаще всего в
полемике, при опровержении того или иного положения противной стороны.
В логике выделяют и т.н. модусы ПКС, под которыми понимают разновидности силлогизма,
различающиеся количеством и качеством их посылок. Как известно, существуют четыре вида
суждений – А, I, Е, О. Каждый силлогизм состоит из трех суждений, которые могут быть любыми
и следовать в любом порядке – ААI, ЕАО, IОЕ и т.д. Общее число силлогизмов, различающихся
по расположению среднего термина, а также по количеству и качеству, равно 64. Средневековые
логики, исследуя все модусы ПКС, пришли к выводу, что из 64 модусов, истинными, т.е. дающими
необходимый вывод, и не нарушающими правил силлогизма, являются только 19.
Для лучшего усвоения теоретического материала студентам предлагается определить
фигуры следующих силлогизмов и установить соблюдены ли в них правила фигур: 1.Все
застенчивые люди самолюбивы. Александр не застенчив. Следовательно, Александр не самолюбив.
2. Все тигры едят мясо. Все тигры хищники. Следовательно, все хищники едят мясо.
3.Некоторые рыбы прияты на вкус. Карп – рыба. Следовательно, карп приятен на вкус. 4.
Некоторые грибы ядовиты. Сыроежка – гриб. Следовательно, сыроежка ядовита.
Сокращенный силлогизм или энтимема. В обычном простом категорическом силлогизме
всегда представлены все три его составные части – две посылки и вывод (заключение), поэтому его
называют еще полным силлогизмом. Однако многие силлогизмы являются настолько
элементарными и очевидными, что мы не высказываем их полностью и мыслим в форме так
27
называемых неполных силлогизмов, которые в формальной логике называют энтимемами. Здесь,
в энтимеме, мы либо опускаем одну из посылок, либо приводим вывод в неявной форме, т.е. он как
бы подразумевается. Например, «Поскольку все живое смертно, люди смертны» или «Так как Петр
отличник, он получает повышенную стипендию». Таким образом, в зависимости от того, на чем
мы хотим заострить свое внимание, мы сокращаем силлогизм, оставляя в нем только одну
посылку, или даже убираем вывод. Если взять первый из вышеприведенных примеров, то в нем
опущена меньшая посылка – «люди – живые организмы», а во втором примере опущена большая
посылка «Все отличники получают стипендию». Мы часто используем энтимемы в нашей
разговорной речи, но, рассуждая энтимемами, мы можем допускать те же ошибки, что и в полных
силлогизмах, причем, обнаружить эти ошибки в сокращенных силлогизмах значительно сложнее.
Чтобы их избежать, требуется восстановить энтимему до полного силлогизма и проверить, не
нарушены ли здесь правила. Например: «Петр – глупец, так как не знает логики». Если
восстановить это рассуждение в полный ПКС, то мы заметим, что здесь обе посылки являются
отрицательными, а из двух отрицательных посылок вывод, как известно, не следует:
Глупцы не знают логики.
Петр не знает логики.
Сл., Петр – глупец.
Чтобы правильно восстановить энтимему, надо, прежде всего, выяснить, что именно в ней
пропущено – вывод или одна из посылок. Для этого надо расставить все термины – меньший,
больший и средний. Так, в нашем примере: «Так как Петр отличник, он получает повышенную
стипендию» пропущена большая посылка, которая состоит из среднего термина (М) и большего
термина (Р) – «Все отличники получают повышенную стипендию».
Сложный силлогизм (полисиллогизм). Кроме простых силлогизмов могут быть и сложные,
которые называют полисиллогизмами, так как они состоят из целой цепи простых силлогизмов,
причем, вывод первого становится посылкой для второго, вывод второго – посылкой для третьего
и т.д. Например:
Все живые организмы – тела.
Все растения – живые организмы.
(Сл.) Все растения – тела.
Все тела имеют вес.
(Сл.) Все тела имеют вес.
Все растения имеют вес.
Все, что имеет вес – материально.
(Сл.) Все растения – материальны.
Если сокращенный простой силлогизм, называется энтимемой, то сокращенный сложный
полисиллогизм называется соритом (от греческого «куча», т.е. множество посылок). В сорите
обычно опущены заключения предшествующих силлогизмов и большие (или меньшие) посылки
последующих силлогизмов. Чтобы определить логическую правильность соритов, их следует
превратить в развернутые полисиллогизмы и проверить правильность каждого входящего в состав
полисиллогизма простого силлогизма. Например:
Все дельфины – киты.
Все киты – млекопитающие.
Все млекопитающие – позвоночные животные.
Все позвоночные животные имеют орган слуха.
Сл., все дельфины имеют орган слуха.
Восстановим этот сорит до полисиллогизма и получим:
28
1.Все киты – млекопитающие.
Все дельфины – киты.
Сл., все дельфины – млекопитающие.
2.Все млекопитающие – позвоночные животные.
Все дельфины – млекопитающие.
Сл., все дельфины – позвоночные животные.
3. Все дельфины – позвоночные животные.
Все позвоночные животные имеют орган слуха.
Сл., все дельфины имеют орган слуха.
Сложно-сокращенный полисиллогизм или эпихейрема. В практике нашего мышления мы
редко прибегаем к соритам, гораздо чаще оно все же протекает в форме эпихейремы – такого
силлогизма, посылками которого являются уже не простые суждения (как в сорите), а энтимемы.
Например:
1.Всякая кража подлежит наказанию, поскольку она является преступлением.
2.Плагиат есть кража, поскольку это похищение чужих мыслей.
Сл., плагиат есть преступление, подлежащее наказанию.
Здесь в роли большей и меньшей посылок выступают энтимемы, в которых пропущены
большие посылки. В первой – «Всякое преступление подлежит наказанию», а во второй – «Всякое
похищение чужих мыслей – кража». Чтобы узнать, правильный ли вывод содержится в
эпихейреме, надо восстановить каждую из ее двух посылок до полного силлогизма.
Для лучшего усвоения теоретического материала студентам предлагается:
1.Восстановить следующие энтимемы до полных силлогизмов и определить правильность
их выводов: а) Поскольку он подготовился к экзаменам, ему не грозит плохая оценка; б) Это
небесное тело не планета. Так как оно не обращается вокруг Солнца; с) Иванов – юрист,
поскольку он закончил юридический факультет МГЭИ.
2.Определить логическую правильность следующего полисиллогизма: а) Все деревья –
растения, сосна - растение, значит сосна – дерево. Все деревья – твердоствольные растения,
сосна – дерево, значит сосна – твердоствольное растение. Некоторые твердоствольные
растения использую для постройки домов, сосна – твердоствольное растение, значит, сосна
используется для постройки домов.
3.Превратите сорит в развернутый полисиллогизм и определите его логическую
правильность: Сергей – студент. Все студенты – учащиеся. Все учащиеся овладевают знаниями.
Тот, кто овладевает знаниями, повышает свой интеллектуальный и культурный уровень.
Следовательно, Сергей повышает свой интеллектуальный и культурный уровень.
4. Установить правильность вывода в приводимой эпихейреме: Лечение людей
заслуживает уважения, поскольку лечение людей улучшает здоровье общества. Работа
врача состоит в лечении людей, поскольку она подразумевает обладание знаниями о
человеческих недугах и способах борьбы с ними. Таким образом, работа врача
заслуживает уважения.
Выводы из сложных суждений. До сих пор мы вели речь о простом категорическом
силлогизме, построенном из простых суждений. Однако в практике нашего мышления
используются и умозаключения, составленные из сложных суждений, посылками которых
являются условные и разделительные суждения. Более того, эти условные и разделительные
суждения могут по-разному сочетаться с другом и с категорическими суждениями, используемыми
в ПКС. Поэтому в формальной логике отдельно рассматриваются такие дедуктивные,
29
опосредованные умозаключения – условные, условно-категорические, разделительнокатегорические, условно-разделительные умозаключения. В принципе, вид такого рода
умозаключений определяется по характеру составляющих его посылок. Если посылками являются
чисто условные суждения, то и умозаключение будет называться условным или чисто условным.
Если одна из посылок условное суждение, а другая – категорическое, то и умозаключение
называется условно-категорическим. В свою очередь, в разделительно-категорическом
умозаключении мы имеем в качестве посылок соответственно – разделительное и категорическое
суждения. И, наконец, в условно-разделительном умозаключении одна из посылок будет условным
суждением, а другая – разделительным. В отличие от простого категорического силлогизма вывод
в таких умозаключениях определяется уже не отношением крайних терминов к среднему (P и S к
M), а характером логической связи между суждениями. Так, в чисто условных умозаключениях,
формула которых «если а, то b; если b, то c; сл., если а, то с», вывод основан на правиле: следствие
следствия, есть следствие основания.
а→b
b→c
а→с
Например:
Если по проводнику пропустить электрический ток, то вокруг проводника образуется
магнитное поле.
Если вокруг проводника образуется магнитное поле, то железные опилки располагаются в
этом магнитном поле вдоль силовых линий.
Сл., если по проводнику пропустить электрический ток, то железные опилки располагаются в
его магнитном поле вдоль силовых линий.
Видно, что здесь обе посылки и вывод – условные суждения, где следствие первой посылки
является основанием второй, из которого и вытекает следствие. Именно общая часть двух посылок
(b) и связывает основание первой и следствие другой (а и с).
В условно-категорических умозаключениях, где одна из посылок – условное суждение, а
другая – простое категорическое, выводом будет простое категорическое суждение как в ПКС.
Формула этого заключения такова: если а, то b и а, то b».
Условно-категорический силлогизм имеет две разновидности, или два модуса, оба они дают
нам правильный вывод, т.е., вывод, который с необходимостью вытекает из посылок. Это
утверждающий и отрицающий модусы. В утверждающем модусе первая, категорическая посылка
утверждает истинность основания, а вывод – истинность следствия – от утверждения основания к
утверждению следствия. По латыни его обозначают modus ponnens. Формула здесь такова: Если а,
то b и а, то b. Например:
Если этот химический элемент металл, то он теплопроводен.
Этот химический элемент – металл.
Сл., данный химический элемент теплопроводен.
а → b.
а
b
В отрицающем модусе – modus tolens – категорическая посылка, наоборот, отрицает
истинность следствия, а вывод отрицает истинность основания. Формула здесь такова: если а, то b
и не-b, то не-а. Основан этот модус на следующем правиле: отрицание следствия ведет к
отрицанию основания. Например:
Если на улице идет дождь, то крыши домов мокрые.
Крыши домов не мокрые.
Сл., на улице не идет дождь.
а→b
¯b
ā
30
Оба рассмотренных нами модуса, как уже отмечалось, являются правильными, два других
модуса, дающих лишь вероятностные, но не достоверные выводы, не заслужили специального
названия, и называются поэтому неправильными. В них рассуждение направлено от отрицания
основания к отрицанию следствия – «если а, то b и не-а, то не-b» и от утверждения следствия к
утверждению основания – «если а, то b и b, то а». Неправильными они являются потому, что а)
отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия, а b) утверждение
следствия не ведет к утверждению основания. Например:
а) Если у человека повышена температура, то он болен.
У Петра не повышена температура.
Сл., Петр не болен.
b) Если это тело - металл, то оно теплопроводно.
Данное тело теплопроводно.
Сл., данное тело – металл.
Ясно, что в обоих примерах выводы не носят достоверного характера.
Разделительно-категорический силлогизм. Как следует уже из самого названия, здесь одна
посылка является разделительным, или дизъюнктивным суждением, а другая – категорическим,
что же касается вывода, то это всегда будет категорическое суждение. Формула этого силлогизма
такова: а или b, и а, то не-b. Например:
Сегодня я могу пойти на занятия или сходить на новый кинофильм.
Я пойду на занятия.
Сл., я точно не пойду на новый кинофильм.
avb
a
¬b
Можно говорить о двух модусах этого вида силлогизма: утверждающе-отрицающем и
отрицающе-утверждающем. Приведенный выше пример построен по первому модусу. Что же
касается второго модуса – отрицающе-утверждающего, то его формула такова: а или b, и не-а, то b.
Чтобы разделительно-категорический силлогизм давал нам только достоверные и необходимые
выводы, мы должны иметь в виду следующее: в большей, разделительной посылке должны быть
перечислены все возможные альтернативы, т.е., она должна содержать в себе все возможные
члены деления, или же имеющая здесь место дизъюнкция должна быть строгой, исключающей.
Иначе говоря, характер дизъюнкции на вывод не влияет, это может быть как строгая, так и
нестрогая дизъюнкция, только бы в нестрогой дизъюнкции были предусмотрены все возможные
альтернативы, иначе именно пропущенный вариант и может оказаться искомым. Например:
Студент может сдать экзамен на «хорошо» или «отлично».
Петр не сдал экзамен на «отлично».
Сл., Петр сдал экзамен на «хорошо».
Ясно, что в большей, разделительной посылке указаны не все возможные варианты, поэтому
совсем не обязательно, что Петр сдал экзамен на «хорошо», он мог его вообще не сдать и получить
«два». Данный вид силлогизма очень широко используется в следственной практике, когда, к
примеру, детектив пытается воссоздать список всех заинтересованных в каком-либо преступлении,
скажем убийстве, лиц, а затем методом исключения последовательно доказывает непричастность
каждого из них к данному преступлению и т.д.
Условно-разделительные силлогизмы. И, наконец, к дедуктивным умозаключениям мы
относим и так называемые лемматические или условно-разделительные умозаключения. В этих
31
силлогизмах в качестве посылок выступают условные (их может быть два или более) и
разделительные суждения. Причем, если разделительная посылка состоит из двух членов,
умозаключение называется дилеммой, если альтернатив в ней три – трилеммой, если их еще
больше – полилеммой. Рассмотрим самый распространенный вид условно-категорических
силлогизмов, которым является дилемма, и на ее примере ознакомимся со спецификой
лемматических умозаключений. Дилемма может быть двух видов: конструктивной и
деструктивной, а обе эти ее формы могут быть, в свою очередь, простыми и сложными.
Простая конструктивная дилемма состоит из двух посылок – условной и разделительной,
причем, условная содержит два основания, из которых вытекает одно и то же следствие.
Разделительная посылка утверждает истинность обоих оснований, а заключение утверждает
следствие. Логика рассуждения направлена здесь, таким образом, от утверждения истинности
оснований к утверждению истинности следствия. Формула простой конструктивной дилеммы
такова: если а, то b и если с, то b, и а или с, то b. Или:
а→ b; с→ b
аvс
b
Если студент не ходит на лекции, то он не знает логики.
Если студент отвлекается на лекциях, то он не знает логики.
Студент не ходит или отвлекается на лекциях.
Студент не знает логики.
Простая деструктивная дилемма. Здесь в условной посылке имеется одно основание, из
которого вытекают два следствии, а в разделительной посылке оба этих следствия отрицаются; в
выводе же отрицается основание. Ее формула такова: если а, то b и если а, то с и не-b или не-с, то
не-а. Или:
а → b; а → с
а¯ ∨с¯
Если человек болен ангиной, то у него высокая температура.
Если человек болен ангиной, то у него болит горло.
У больного нет высокой температуры и не болит горло.
У больного нет ангины.
Сложная конструктивная дилемма строится следующим образом: условная посылка здесь
содержит два основания, из которых вытекают два следствия. Что же касается разделительной
посылки, то она утверждает истинность обоих оснований, соответственно, в выводе утверждается
истинность обоих следствий. Таким образом, в отличие от простой конструктивной дилеммы,
здесь в условной посылке имеются два, а не одно следствие. Логика рассуждений строится
следующим образом: от утверждения истинности оснований к утверждению истинности
следствий. Схема сложной конструктивной дилеммы такова: если а, то b и если с, то d и а или с, то
b или d. Или:
а →b, с →d, а ∨ c
b∨d
Этот вид дилеммы широко распространен в нашем мышлении, означая сложный выбор из
двух возможных альтернатив, обе из которых чаще всего нежелательны для человека. В жизни мы
часто говорим: «из двух зол выбрать наименьшее», «между Сциллой и Харибдой». В древности же
о дилемме говорили так: «Посадить на рога дилеммы». Например:
32
Если я поступлю, как велит долг, то сохраню честь.
Если я поступлю, как мне выгодно, то заработаю.
Я могу поступить или как велит долг, или как мне выгодно.
Сл., я сохраню честь или заработаю.
Сложная деструктивная дилемма. Как и в сложной конструктивной дилемме условная
посылка содержит здесь два основания и два следствия, а разделительная – отрицает оба
следствия, что же касается вывода, то в нем отрицаются оба основания. Формула ее такова: если а,
то b и если с, то d и не-b или не-d, то не-а и не-с. Или:
а→b; с →d
b∨d
а ∨ ¯с
Если человек умен, то он сам поймет свою ошибку.
Если человек порядочен, то он попросит прощения.
Он не понял своей ошибки и не попросил прощения.
Сл., он не умен и непорядочен.
Для того чтобы наши выводы, получаемые с помощью дилемм, были всегда достоверными,
следует соблюдать ряд правил:
- в конструктивной дилемме рассуждения всегда должны осуществляться от утверждения
оснований к утверждению следствий, а в деструктивной – от отрицания следствий к отрицанию
оснований;
-недопустимо строить мысль от отрицания оснований к отрицанию следствий и от
утверждения следствий к утверждению оснований;
-в разделительной посылке дилеммы должны быть перечислены по возможности все
возможные альтернативы.
Трилеммы отличаются от дилемм тем, что в них условная посылка содержит уже не два, а три
различных основания, из которых в простой конструктивной трилемме вытекает одно следствие, а
в сложной, соответственно, три следствия. То есть, первая посылка состоит здесь не из двух, а трех
условных суждений.
Для лучшего усвоения теоретического материала студентам предлагается:
1.
Определить модус и логическую правильность выводов в приведенных
разделительно-категорических умозаключениях: а) Цех не выполнил дневной план,
потому что или была повреждена линия электропередач, или не было вовремя
доставлено сырье. Установлено, что сырье было доставлено вовремя.
Следовательно, цех не выполнил дневной план потому, что не было вовремя
доставлено сырье. b) Понятия могут быть по объему либо нулевые, либо общие.
Понятие «река Свислочь» - не является нулевым. Следовательно это понятие
общее.
2.
Определить вид дилемм, записать их в виде формул и выявить логическую
правомерность вывода в них: а) Если преступник проник в помещение через дверь,
то он должен был взломать замок; если же он проник в помещение через окно, то
должен был оставить свои следы на окне. Но замок не был взломан и следов на окне
не обнаружено. Следовательно, преступник не проникал в помещение ни через
дверь, ни через окно. b) Если я пойду лесом, то могу попасть в плен, а если я пойду
полем, то могу подорваться на мине. Я могу идти или лесом, или полем.
Следовательно, я могу попасть в плен или подорваться на мине. с) Если у больного
воспаление легких, то ему надо поставить банки. Если у больного острое
респираторное заболевание, то ему надо поставить банки. У больного или
33
воспаление легких, или острое респираторное заболевание. Следовательно,
больному надо поставить банки.
Индуктивные умозаключения. Если в дедуктивных умозаключениях наша мысль
направлена от уже ранее накопленных, общих знаний к знаниям более частным, единичным, то в
индуктивных умозаключениях движение мысли осуществляется в противоположном направлении
– от отдельных, единичных эмпирических фактов к более обобщенным знаниям и положениям.
Индукция (от лат. inductio – наведение) основана на том простом факте, что в самом познании
мира мы всегда начинаем с наблюдения за отдельными вещами и их свойствами, замечаем ряд
однотипных явлений, фиксируем общность и повторяемость каких-то свойств или процессов в
сходных условиях. Эти общность и повторяемость и наводят нас на мысль о наличии
определенного рода закономерности. Таким образом, мы переходим от знания единичного,
частного - к общему при помощи индукции.
Индуктивные умозаключения – это такой вид умозаключений, целью которых является
получение общих выводов из единичных фактов или посылок. Спецификой данного вида
умозаключений является то, что они не дают нам, в отличие от дедуктивных, достоверных знаний,
полученные здесь выводы имеют лишь вероятностный характер. Наибольший вклад в развитие
индукции внес английский философ шестнадцатого века Френсис Бэкон, написавший в противовес
аристотелевскому «Органону» свой трактат, под названием «Новый Органон», полагая, что именно
основанная на опыте индукция является важнейшим способом получения новых знаний о мире.
В зависимости от полноты фактов, которые мы обобщаем, - конечное или бесконечное их
число, различают два основных вида индукции: полную и неполную.
Полная индукция имеет место тогда, когда рассматриваемые нами явления или предметы
составляют класс с конечным числом. Здесь мы на основе повторяемости признака у каждого из
явлений какого-нибудь конечного класса предметов делаем вывод о принадлежности этого
признака всему классу явлений. Чаще всего в полной индукции речь идет о предметах,
относящихся к классам с конечным и легко обозримым числом элементов. Это может быть число
студентов в группе, городов в стране, планет в Солнечной системе и т.п. Выводы, получаемые при
помощи полной индукции, всегда достоверны и хотя, быть может, они не отличаются
принципиальной новизной, полученное таким образом знание является все же новым, обобщенным
знанием, касающимся уже не отдельных единичных явлений, а целого класса этих явлений.
Неполная индукция. В реальной жизни мы не всегда располагаем возможностью
рассмотреть все явления или предметы интересующего нас класса, - число их может быть
бесконечно велико, или же они могут быть просто недоступны, необозримы для нашего
восприятия. Тогда мы и прибегаем к неполной индукции, а именно, рассматриваем не все, а только
некоторые случаи исследуемого явления, а вот выводы распространяем уже на все случаи.
Неполная индукция и предполагает формулировку общего вывода на основе изучения лишь
некоторых элементов класса.
Виды неполной индукции.
Популярная индукция основана на обычном наблюдении за повторяемостью одного и того
же признака у ряда однородных явлений при отсутствии здесь противоречащего случая. Мы
заключаем, что все явления данного класса обладают тем или иным признаком. Следует отметить,
что полученные таким образом выводы, разумеется, не являются достоверными, и, тем не менее,
они способствуют познанию нами окружающего мира.
Индукция через анализ и отбор фактов. В данном случае явления и предметы для
наблюдения отбираются нами уже не случайно, как это было в предшествующем виде неполной
индукции, а через анализ, отбор и специальную выборку. Таким образом, мы пытаемся
максимально исключить случайные, поспешные обобщения, планомерно, систематически выбирая
наиболее типичные случаи. Наиболее характерными примерами здесь могут служить деятельность
социологов, изучающих общественное мнение, товароведов, заключающих о качестве больших
34
партий товаров и т.п. Эти выводы, разумеется, более точны, по сравнению с теми, которые мы
получаем при помощи популярной индукции, но и они носят все же лишь вероятностный, а не
достоверный характер.
Научная индукция отличается от всех предыдущих видов индукции тем, что мы
основываемся здесь на изучении существенных признаков изучаемых предметов и явлений.
Благодаря рассмотрению и анализу этих существенных признаков ряда предметов класса мы
делаем затем выводы обо всех предметах этого класса, получая, таким образом, вполне
достоверные знания. Причем, обусловлено это тем, что сравниваемые признаки являются
существенными, раскрывающими глубинную, причинную связь между явлениями. В формальной
логике существует целый ряд индуктивных методов, позволяющих раскрыть причинные связи
между явлениями: метод сходства, метод различия, метод сопутствующих изменений и метод
остатков.
Метод сходства основывается на том простом факте, что если два или более случая
изучаемого явления сходны только в одном обстоятельстве, то именно оно и есть, скорее всего,
причина данного явления. Символически это можно записать следующим образом:
При условиях А,B,С, D возникает явление а.
При условиях E, F,G , А возникает явление а.
Сл., фактор А может быть причиной явления а.
Метод различия заключается в следующем: если случай, в котором исследуемое явление
наступает, и случай, когда оно не наступает, отличаются между собой только одним фактором, то
он, скорее всего, и есть причина изучаемого явления. Запишем это так:
При условиях А, В, С, D возникает явление а
При условиях В, С, D явление а не возникает.
Сл., фактор А может быть причиной явления а.
Метод сопутствующих изменений. Если при изменении некоторого фактора меняется
соответственно и явление, причем, все остальные факторы остаются неизменными, то, вероятно,
именно изменяющийся фактор и является причиной данного явления.
При условиях А1, В,С,D возникает явление а1.
При условиях А2,В,С,D возникает явление а2.
При условиях А3,В,С,D возникает явление а3.
Вероятно, фактор А является причиной явления а
Метод остатков хорошо зарекомендовал себя в науке астрономии, благодаря нему в
середине 19 в. была открыта планета Нептун. Так, наблюдая за движением Урана, тогда
считавшейся самой удаленной от Солнца планеты, ученые обнаружили некоторые отклонения его
от математически вычисленной для него орбиты. И хотя некоторые из отклонений тут же пытались
истолковать влиянием других – известных планет, оставалась величина, в принципе не находившая
таким образом объяснений. Тогда то и была высказана догадка о существовании еще одной
планеты, влиявшей на орбиту Урана – Нептун. Схематически метод остатков можно представить
следующим образом:
Явление А состоит из однородных явлений b, c, d, f.
Известно, что В является причиной b.
С является причиной с.
D является причиной d.
Вероятно, существует явление F, которое является причиной f.
35
Уже отмечалось, что индуктивные умозаключения дают нам только вероятностные выводы,
однако, степень этой вероятности можно повысить, избегая ряда очень распространенных ошибок.
Наиболее часто здесь встречаются такие ошибки:
1.«После этого, значит по причине этого», или, как говорили древние римляне: «post hoc ergo
propter hoc». Суть этой ошибки заключается в том, что простое следование одного явления за
другим здесь принимается за причинно-следственную связь, т.е., причинно-следственная связь
неправомерно отождествляется с обычной последовательностью явлений во времени.
2.«Поспешное обобщение» состоит в распространении признаков, присущих лишь некоторым
предметам определенного класса, на весь класс. Наиболее часто упоминаемым здесь является
пример о том, как долгое время в Европе полагали, что «все лебеди белые» и лишь после открытия
Австралии и обнаружения черных лебедей была выявлена ложность этого суждения.
Аналогия и умозаключения по аналогии. Само слово «аналогия» означает в
переводе на русский язык – «сходство двух предметов в каких-либо свойствах и отношениях. В
умозаключениях по аналогии мы делаем вывод о принадлежности предмету (B) того или иного
признака (d) благодаря существенному сходству этого предмета (B) с предметом (A), обладающим
этим же признаком. Иначе говоря, мы как бы приписываем ему те или иные свойства на основании
этого сходства. Информацию об одном предмете, который в данном случае называется моделью,
мы переносим на другой предмет – его прототип, причем, посылки относим к модели, а
заключение – к прототипу. Схематически это выглядит следующим образом:
Предмет А обладает признаками а, b , с, d.
Предмет В обладает признаками а, b, c.
Сл., предмет B может обладать свойством d.
Как и индуктивные, умозаключения по аналогии дают нам лишь вероятностные, а не
достоверные выводы, поэтому для повышения степени достоверности рассуждений по аналогии
следует соблюдать ряд условий:
1.Число общих признаков у сравниваемых предметов (пусть это будут предметы А и B)
должно быть максимально большим.
2.Эти признаки должны быть разнородными, что позволяет нам рассмотреть предмет со всех
возможных точек зрения.
3.Сходные признаки должны быть существенными, а не внешними, случайными.
4.Переносимый признак, который мы наблюдаем у предмета А и приписываем предмету B,
(в нашей схеме это признак d), должен быть того же типа, что и сходные признаки (а, b, c).
Контрольные вопросы:
1. Приведите пример умозаключения. В чем специфика умозаключения как формы
мышления?
2. Какова структура умозаключения?
3. Назовите основные виды умозаключений.
4. Чем непосредственные умозаключения отличаются от опосредствованных, и каковы их
основные виды?
5. Определите, что такое простой категорический силлогизм.
6. Какова структура простого категорического силлогизма.
7. Что мы называем «терминами» простого категорического силлогизма?
8. Перечислите общие правила простого категорического силлогизма.
9. Сколько фигур насчитывает простой категорический силлогизм и каковы правила этих
фигур?
10. Что такое энтимема?
11. Чем сорит отличается от эпихейремы?
36
12. Какие виды силлогизмов, кроме простого категорического силлогизма, Вы знаете?
13. В чем специфика индуктивных умозаключений по сравнению с дедуктивными ?
14. Назовите основные виды индукции.
15. Как повысить степень достоверности выводов в индуктивных умозаключениях?
16. Какие ошибки наиболее распространены в индуктивных умозаключениях?
17. В чем специфика умозаключений по аналогии?
18. Какие условия следует соблюдать, чтобы повысить степень вероятности выводов в
умозаключениях по аналогии?
Тема 6. Доказательство и опровержение.
Уже разбирая закон достаточного основания, мы говорили, что важнейшим условием
правильного мышления является его доказательность, так как целью всей нашей познавательной
деятельности является только достоверное, истинное знание. Однако, некоторые истины настолько
очевидны, что их вряд ли приходится доказывать. Для того чтобы убедиться в том, что погода на
дворе действительно холодная, не надо выстраивать цепочку обоснований, достаточно лишь
выглянуть в окно, или же выйти на улицу. Тем не менее, во многих жизненных ситуациях нам
приходится с необходимостью доказывать правоту своей точки зрения или же, наоборот,
опровергать мнение оппонентов. Без доказательства не может быть ни науки, ни политической
дискуссии; без системы доказательств невозможно выстроить судопроизводство и т.п. Кстати
говоря, любые ссылки на авторитеты, без доказательств, являются признаком неразвитости
мышления или того, что в обществе не все в порядке с точки зрения правовой и политической
свободы. В логике издавна выработаны специальные механизмы и процедуры обоснования
истинности наших знаний, рассматриваемые в теме, которая так и называется «Теория
доказательства и опровержения». Начнем с того, что же представляет собой доказательство.
Доказательство – это логическая операция или совокупность логических приемов
обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных, ранее
доказанных и связанных с ним суждений. Само слово «доказать» очень близко по своему
значению к слову «убедить» и, тем не менее, это не совсем одно и то же, ибо убеждения людей
вполне могут быть основаны на их вере, различного рода предрассудках и т.п. Легко убедить в чем
бы то ни было невежественных людей, или тех, кто обладает относительно невысокой культурой
логического мышления. Поэтому надо все же различать эти сходные во многом логические
операции.
Структура доказательства. Независимо от конкретного содержания наших мыслей, оттого,
что, собственно говоря, мы доказываем, делаем ли мы это в обычной, повседневной жизни или же
на научном диспуте, структура доказательства будет одной и той же. Иначе говоря, способ
достижения достоверных, истинных результатов всегда один. Доказательство выстраивается из
тезиса, аргументов и демонстрации. Тезис – это суждение, истинность которого мы доказываем;
это то, что надо доказать. В роли тезиса могут выступать математические теоремы, суждения об
отдельных обстоятельствах преступления, те или иные научные положения и т.п. Аргументы (их
еще называют доводами или основаниями) – это суждения, посредством которых мы доказываем
тезис. Важно иметь в виду, что в качестве аргументов могут использоваться только те суждения,
которые уже были ранее доказаны и являются достоверными, истинными. Их потому и называют
основанием, что они исполняют роль фундамента доказательства, отвечая на очень важный
вопрос: с помощью чего доказывается тезис, посредством чего ведется его обоснование. В роли
аргументов могут выступать различного рода математические аксиомы или ранее доказанные
теоремы, те или иные эмпирические обобщения, законы науки, статистические данные,
фактический материал, нормы права и многое другое. Что же касается демонстрации, то под ней
мы понимаем способ логической связи между тезисом и аргументами, то, как осуществляется
37
доказательство тезиса. Обычно доказательство строится в виде одного или нескольких
умозаключений, на основе которых тезис с логической необходимостью вытекает из аргументов.
Так в уже приводившемся в рамках предыдущей темы примере: «Все металлы теплопроводны.
Железо – металл. Сл., железо теплопроводно» - в роли тезиса выступает суждение «железо
теплопроводно», который мы доказываем с помощью следующих аргументов – «Все металлы
теплопроводны, а железо – металл». Демонстрацией же здесь является простой категорический
силлогизм, построенный по первой фигуре.
Мы привели пример т.н. прямого доказательства, в котором тезис непосредственно
обосновывается аргументами. Схематически это можно представить следующим образом: из
аргументов а, b (в данном случае это две посылки) с необходимостью вытекает тезис с.
Демонстрация в данном примере является истинной, так как здесь соблюдены и общие правила
силлогизма и правила первой фигуры. Однако, кроме прямого, существует и косвенное по форме
доказательство. Это обусловлено тем, что мы не всегда непосредственно располагаем аргументами
для доказательства того или иного тезиса, или же этих аргументов может быть недостаточно, а
тезис с необходимостью надо доказать. Косвенное доказательство отличается от прямого тем, что
здесь мы обосновываем, строго говоря, уже не истинность тезиса, а ложность антитезиса и таким
образом, т.е. косвенно, доказываем искомый тезис. При осуществлении косвенного доказательства
важно помнить о законе исключенного третьего, ибо, доказав ложность антитезиса, мы затем, в
соответствии с этим законом, заключаем об истинности нашего тезиса, так как два
противоречивых суждения не могут быть одновременно истинными. В зависимости от структуры
антитезиса различают два вида косвенного доказательства – апагогическое и разделительное.
Начнем с апагогического доказательства, которое еще называют доказательством от противного.
Апагогическое доказательство (методом от противного). Здесь в роли антитезиса
выступает противоречащее тезису суждение. Если тезис мы обозначим а, то антитезис будет ā.
Таким образом, в данном виде косвенного доказательства мы должны установить ложность
противоречащего тезису суждения. Рассуждаем мы при этом примерно следующим образом: а –
это тезис, который надо доказать. Предположим от противного, что наш тезис а – ложен и,
следовательно, истинно не-а (ā). Из этого предположения истинности ā выводим затем такие
следствия, которые противоречат аксиомам, ранее доказанным теоремам, просто известным
положениям науки или же самой реальной действительности. В результате у нас получается
строгая дизъюнкция « а ∨ ā⋅». Но при этом мы уже выяснили, что ā – ложно, значит, в
соответствии с законом исключенного третьего, истинно будет его отрицание, т.е. а. Кстати
говоря, такого рода доказательства «методом от противного» много раз встречались в школьном
курсе математики при доказательстве ряда теорем.
Разделительное доказательство (методом исключения). Здесь в роли антитезиса, ложность
которого надо обосновать выступает уже не отрицание тезиса, как это было в апагогическом
доказательстве, а несовпадающие с тезисом члены дизъюнкции: А ∨ B ∨ С. Если А – это тезис, то
антитезисы для него в этой дизъюнкции – B и С. Мы должны теперь установить ложность, а затем
исключить все другие (кроме А) члены этой дизъюнкции. Вспомним разделительнокатегорический силлогизм, ибо именно в форме его отрицающее-утверждающегого модуса и
выстраиваются рассуждения при данном виде косвенного доказательства:
Преступление могли совершить Иванов, Петров или Сидоров.
У Иванова есть железное алиби, Петров в это время вообще был в другом городе.
Поэтому преступление мог совершить только Сидоров.
Согласно схеме разделительно-категорического силлогизма это выглядит следующим
образом:
а∨ b
ā
b
38
Этот вид доказательств хорошо знаком всем, кто увлекается чтением детективов, ведь именно
его используют в своей деятельности все известные сыщики – от Эркюля Пуаро до Шерлока
Холмса. Таким образом, в данном виде доказательства претендуют на истинность уже не два, как в
апагогическом, а несколько положений. Истинность тезиса мы устанавливаем методом
исключения, последовательно доказывая ложность всех членов дизъюнкции, кроме одного,
искомого тезиса. Вспоминая правила разделительно-категорического силлогизма, заметим, что
заключение здесь будет истинным лишь тогда, когда в первой, разделительной посылке,
предусмотрены все возможные случаи, т.е., когда оно является полной дизъюнкцией. И в самом
деле, не предусмотрев какой-то хотя бы один вариант, мы рискуем упустить из виду истинного
виновника преступления, как в выше приведенном примере. Хотя, строго говоря, только прямое
доказательство дает нам абсолютно достоверный вывод.
Чтобы наше доказательство было неопровержимым, будь оно прямым или косвенным,
необходимо соблюдение ряда правил.
Правила (или требования), предъявляемые к доказательству. Так как любое
доказательство построено из трех элементов – тезиса, аргументов и демонстрации, то и о правилах
мы будем говорить применительно к каждому из них.
1. Требования к тезису:
Тезис должен быть ясным, точным, логически определенным и недвусмысленным, а главное,
оставаться одним и тем же на протяжении всей процедуры доказательства. При нарушении этого
правила возникают такие ошибки:
а) подмена тезиса – когда мы, начав доказывать что-то одно, затем заменяем это положение
другим и начинаем доказывать уже это, совершенно другое положение. Это может делаться как
неосознанно, из-за недостаточной культуры логического мышления, так и вполне преднамеренно;
часто такого рода ошибки случаются во время споров, когда тезис оппонента сначала упрощают,
или же расширяют его содержание, а затем начинают критиковать, приписывая оппоненту то, чего
он, по сути, и не говорил. Таким образом, нарушается закон тождества, так как пытаются
отождествить различные тезисы;
б) потеря тезиса – когда, сформулировав одну мысль, мы тут же сбиваемся и переходим к
другой, лишь косвенно связанной с предыдущей, а от нее по той же косвенной ассоциации – к
следующей мысли и т.д.;
в) довод к личности (или довод к авторитету) – когда доказательство самого тезиса
подменяется ссылками на личные качества того, кто его доказывает. Так, вместо того, чтобы
показать ценность той или иной идеи, говорят, что выдвинувший ее человек не может ошибаться,
так как является известным ученым, политическим деятелем и т.п. Бывает и так, что студенту
ставят плохую оценку не за соответствующий ответ, а за то, что он не нравится преподавателю.
Точно так же в дискуссиях, спорах иногда вместо того, чтобы обосновать тезис, ссылаются на то,
что эта идея принадлежит какому-то известному человеку, и приводят цитаты из его работ, что в
принципе неверно;
г) довод к публике – когда оратор пытается повлиять на чувства аудитории с тем, чтобы
заставить ее поверить в истинность его тезиса, который он не может доказать рациональным
путем.
Две последние ошибки, строго говоря, являются уже даже и не ошибками, а
логическими «диверсиями», так как чаще всего осуществляются преднамеренно с целью ввести
аудиторию в заблуждение.
2. Требования к аргументам:
Аргументы должны быть истинными, они не должны противоречить друг другу и должны
доказываться независимо от тезиса, они, далее, должны быть достаточным основанием для
доказательства тезиса. При нарушении этих правил, предъявляемых к аргументам, возникает
целый ряд ошибок:
а) основное заблуждение (или ложность оснований) – когда в качестве аргументов
используются ложные суждения. Это тоже может делаться как преднамеренно, так и нет;
39
б) предвосхищение оснований – суть этой ошибки в том, что здесь тезис известен уже раньше
доказательства, а аргументы в его пользу – отсутствуют, в качестве последних используют
различного рода предположения, догадки и слухи, которые не доказывают, а лишь предвосхищают
тезис;
в) «порочный круг» - когда тезис обосновывается аргументами, истинность которых, в свою
очередь, доказывается с помощью этого же тезиса.
3. Требования к демонстрации.
Доказательство должно строиться по общим правилам умозаключения, т.е. тезис должен
логически вытекать из аргументов. (См. правила, предъявляемые к дедуктивным и индуктивным
умозаключениям).
Опровержение – это логическая операция установления ложности или необоснованности
тезиса. По своей структуре оно не отличается от доказательства и состоит также из тезиса
опровержения, т.е. суждения, которое надо опровергнуть; аргументов опровержения – суждений,
с помощью которых этот тезис опровергается; и демонстрации – т.е. формы, или того способа,
которым это опровержение осуществляется. Суть опровержения состоит в том, чтобы показать а)
неправильность построения самого доказательства – его аргументов или демонстрации; б)
ложность или недоказанность тезиса. Опровергать можно все три элемента доказательства – его
тезис, аргументы и демонстрацию. Но лучше всего опровержения тезиса, так как если ложен тезис,
то ложным оказывается и все доказательство. Если же мы покажем ложность или
несостоятельность аргументов или демонстрации, мы не опровергнем таким образом сам тезис,
который вполне может быть истинным, хотя и недоказанным.
1.Опровержение тезиса может осуществляться тремя способами:
а) опровержение фактами – это самое простое и убедительное опровержение. Здесь надо
сослаться на действительные события, результаты эксперимента, статистические данные,
свидетельские показания, наконец, которые противоречат тезису. Например, если кто-то говорит,
что на улице идет дождь, достаточно выглянуть в окно и показать, что это суждение противоречит
реальному положению вещей;
б) установление ложности следствий, вытекающих из тезиса, и доведение их до абсурда.
Здесь надо показать, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие реальному
положению вещей, ранее доказанным положениям науки, статистическим данным и т.п.;
в) доказательство истинности антитезиса – когда по отношению к опровергаемому тезису (а)
выдвигается антитезис (ā) и доказывается его истинность. В силу закона исключенного третьего,
если ваш антитезис истинен, то тезис вашего оппонента – ложен.
Кроме доказательства ложности тезиса можно доказать и его необоснованность, показав
таким образом уже не ложность тезиса – он ведь может быть и истинным, а только то, что он
необоснован, не доказан. Это делается посредством опровержения аргументов или опровержения
демонстрации.
2.Опровержение аргументов. Опровержение аргументов заключается в показе их ложности
и несостоятельности путем ссылок на факты. Хотя опять же при этом надо помнить, что ложность
аргументов еще не доказывает ложности тезиса, просто таким образом вы вынуждаете своего
оппонента прибегнуть к иным доводам для обоснования истинности его мысли.
3.Опровержение демонстрации – оно сводится к тому, чтобы показать – данный тезис или
не следует из данных аргументов, или в процессе доказательства была допущена логическая
ошибка. При этом следует помнить правила тех умозаключений, на основе которых было
построено доказательство.
Для лучшего усвоения теоретического материала студентам предлагается:
а) определить вид доказательств: 1. Все разновидности капусты являются съедобными.
Это – брюссельская капуста. Следовательно, она съедобна. 2. Студенты могут сдать экзамен на
отлично, хорошо, удовлетворительно или неудовлетворительно. На экзамене по логике никто в
нашей группе не получил ни отличной, ни неудовлетворительной, ни удовлетворительной оценки.
Следовательно, все сдали экзамен на хорошо. 3. Требуется доказать, что две прямые,
40
перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны. Предположим от противного, что
две прямые не параллельны, но тогда они пересекаются и образуют треугольник с двумя
внутренними прямыми углами, поэтому сумма всех трех внутренних углов треугольника будет
больше 180°, что противоречит ранее доказанной теореме о том, что сумма внутренних углов
любого треугольника равна180°.
б) определить ошибки в следующих доказательствах: 1.Произведения Пушкина – шедевры
мировой литературы, так как они созданы гением, а Пушкин – гений, потому что его
произведения – шедевры мировой литературы. 2. Все женщины любят цветы. Петр – не
женщина. Значит, он не любит цветы. 3.Он не виновен! Разве может быть преступником
человек, который не имеет вредных привычек, любит детей и животных! И вообще. никто не
слышал о нем ничего дурного.
Контрольные вопросы:
1. В чем суть логической операции доказательства?
2. Какова структура доказательства?
3. Какое доказательство мы называем прямым, и какое косвенным?
4. Назовите виды косвенного доказательства, и чем они отличаются друг от друга?
5. Перечислите основные требования, предъявляемые к тезису, аргументам и демонстрации.
6. Чем опровержение отличается от доказательства?
7. С чего лучше всего начинать опровержение?
8. Какими способами можно опровергать тезис?
9. Можно ли сказать, что, опровергнув аргументы, мы тем самым доказали ложность тезиса?
10. В чем суть опровержения демонстрации?
Контрольные вопросы для подготовки к экзамену:
1.
2.
3.
4.
Логика как наука. Предмет и задачи логики.
Понятие о логической форме и логическом законе.
Понятие об истинности и логической правильности мысли.
Понятие как форма мышления. Содержание и объем понятия. Закон обратной связи между
содержанием и объемом понятий.
5. Виды понятий (по содержанию и объему).
6. Обобщение и ограничение понятий.
7. Отношения между понятиями. Типы совместимости понятий.
8. Типы несовместимости понятий.
9. Деление понятий. Виды деления. Классификация.
10. Правила определения понятий и основные ошибки, встречающиеся при осуществлении
данной логической операции.
11. Определение понятий. Виды определения понятий.
12. Правила определения понятий и основные ошибки, возникающие при их нарушении.
13. Суждение как формы мысли. Суждение и предложение.
14. Простое суждение и его структура. Виды простых суждений по количеству и качеству.
15. Распределенность терминов в суждениях. Круговые схемы отношений между терминами
суждения.
16. Сложное суждение и его виды. Таблица истинности сложных суждений.
17. Закон тождества.
18. Закон противоречия.
19. Закон исключенного третьего.
20. Закон достаточного основания
41
21. Умозаключение как форма мысли. Виды умозаключений.
22. Дедуктивные умозаключения и их виды. Простой категорический силлогизм.
23. Структура и общие правила простого категорического силлогизма.
24. Фигуры простого категорического силлогизма. Правила фигур.
25. Выводы из сложных суждений: условные, условно-категорические, разделительнокатегорические силлогизмы.
26. Условно-разделительный силлогизм. Дилемма и ее основные виды.
27. Индуктивное умозаключение. Виды индукции.
28. Умозаключения по аналогии.
29. Доказательство. Структура доказательства.
30. Виды доказательства: простое и косвенное.
31. Разновидности косвенных доказательств: апагогическое (методом от противного) и
разделительное (методом исключения).
32. Опровержение и его структура. Основные способы опровержения.
33. Правила доказательного рассуждения и основные ошибки, возникающие при их
нарушении.
Контрольные вопросы по практике:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Сравнить между собой понятия по содержанию и объему.
Определить объем понятий.
Определить виды понятий по содержанию.
Изобразить с помощью круговых схем (кругов Эйлера) отношения между понятиями.
Произвести деление объемов понятий.
Установить, соблюдены ли правила деления, если нет, то какие ошибки допущены.
Дать определения понятий через ближайший род и видовое отличие.
Установить, соблюдены ли правила определения и если нет, то какие ошибки допущены.
Указать, какие из приведенных предложений выражают суждения, а какие не выражают и
почему?
10. Установить качество и количество приводимых суждений.
11. Установить распределенность терминов в суждениях.
12. Выяснить, в значении каких логических союзов употребляются грамматические союзы в
приводимых предложениях
13. Записать сложные суждения в символической форме.
14. Определить вид сложного суждения и записать его в виде формулы.
15. Установить, в чем суть нарушений требований закона тождества в приводимых примерах.
16. Выполняются ли требования закона противоречия в приводимых примерах.
17. Соблюдены ли требования закона исключенного третьего в приводимых примерах.
18. Соблюдены ли требования закона достаточного основания в приводимых суждениях.
19. Выявить посылки, заключение и вид умозаключения.
20. Произвести превращение приводимых суждений.
21. Произвести обращение ряда суждений.
22. Вывести заключение путем противопоставления предикату из приводимых посылок.
23. Установить, соблюдены ли общие правила силлогизма в приводимых примерах, а если
нет, то какие из них нарушены.
24. Определить фигуры силлогизма и установить, следует ли с необходимостью вывод в
приводимых силлогизмах.
25. Восстановить энтимемы до полных силлогизмов и определить их правильность.
26. Превратить сорит в развернутые полисиллогизмы и определить логическую правильность
рассуждений.
27. Определить правомерность выводов в приводимых эпихейремах.
28. Записать в виде формул следующие условно-разделительные силлогизмы и определить
правомерность их выводов.
42
29. Определить вид дилеммы и установить, правомерен ли ее вывод.
30. Укажите логические ошибки в следующих индуктивных умозаключениях.
31. Определить тезис, аргументы и демонстрацию в приводимых доказательствах.
32. Определить вид косвенных доказательств.
33. Определите ошибки в приводимых доказательствах.
ЛИТЕРАТУРА:
1.Гетманова А.Д. Логика. Л.,2002.
2.Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. М., 1995.
3.Сборник упражнений по логике. Минск, 1990.
4.Берков В.Ф.Логика: Задачи и упражнения, Практикум. Минск, 1998.
5.Ивлев Ю.В.Логика. М., 1992.
6.Ивин А. Логика. М., 1997.
7.Малыхина Г.И.Логика. Минск, 2002.
8.Логика. Логические основы общения. М.,1994.
9.Бартон В.И.Логика. Минск,2001.
10.Зегет В.Элементарная логика. М., 1985.
11.Суворов О.В.Основы логики. М.,1997.
12.Гжегорчик А.Популярная логика. М.,1979.
13.Кэрролл Л. Логическая игра. М., 1991.
14.Курбатов В.Как развить свое логическое мышление. Ростов-на-Дону, М.,1997.
15.Никифоров А.Л.Общедоступная и увлекательная книга по логике. М.,1995.
43
СОДЕРЖАНИЕ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА …………………………………………
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ……………………………………..
ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН КУРСА «ЛОГИКА»……2
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ОСНОВНЫХ ВОПРОСОВ ЛОГИКИ…3 - 38
Тема 1. Логика как наука. Предмет и значение логики……3 - 4
Тема 2. Понятие как форма мышления…………………… 5 - 11
Тема 3. Суждение как форма мышления……………………12 - 16
Тема 4. Законы логики.. ……………………………………… 17 – 20
Тема 5. Умозаключение…………………………………………21 - 35
Тема 6. Доказательство и опровержение…………………………35 - 40
Контрольные вопросы для подготовки к экзамену………………40 - 41
Контрольные вопросы по практике…………………………………41
44
ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………42
45