известия высших учебных заведений № 1/3 физика 2011

ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ
ФИЗИКА
№ 1/3
2011
УДК 124.16+541.126.2
В.Г. КРИГЕР, А.В. КАЛЕНСКИЙ, М.В. АНАНЬЕВА, А.П. БОРОВИКОВА, А.А. ЗВЕКОВ
МЕХАНИЗМЫ ВЗРЫВНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ВЕЩЕСТВ
ПРИ ИНИЦИИРОВАНИИ ЛАЗЕРНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
Сделан сравнительный анализ моделей цепного и теплового взрыва энергетических веществ при инициировании импульсным лазерным излучением. Проведено сравнение с имеющимися экспериментальными данными основных следствий моделей. Показано, что общей проблемой рассмотренных моделей является поглощение
энергии образцом в области прозрачности. Важным затруднением в моделях цепного взрыва является передача
энергии возбужденных продуктов реакции кристаллической решетке. Показано, что основная гипотеза микроочаговой модели теплового взрыва о полном поглощении падающего на поверхность металлического включения
излучения не подтверждается расчетами. Показано, что совокупность экспериментальных закономерностей
взрывного разложения азидов тяжелых металлов, инициированных импульсным излучением, лучше описывается
с позиций бимолекулярной модели цепной реакции, чем с позиций модели теплового взрыва.
Ключевые слова: энергетические вещества, взрывное разложение, лазерное излучение.
Экспериментальное исследование кинетики процессов, приводящих к взрывному разложению взрывчатых веществ (ВВ) при внешнем импульсном воздействии различной природы, интенсивно проводилось с 60-х годов ХХ века. Накоплен огромный экспериментальный материал по
лазерному импульсному инициированию различных классов ВВ, который, в основном, связан с
оценкой влияния различных факторов (длительности импульса, размера лазерного пучка, длины
волны излучения, размера образца и т.д.) на величину энергетических порогов инициирования
взрыва [1–7]. Первые исследования, которые были проведены на инициирующих взрывчатых веществах (ИВВ), показали принципиальную возможность инициирования ВВ в той области спектра
лазерного излучения, где матрица ВВ прозрачна. Существуют две группы моделей для описания
процесса взрывного разложения: модели теплового [1, 6, 8, 14] и цепного [7, 9–11] взрыва. В настоящей работе будет проведен сравнительный анализ указанных моделей.
Микроочаговая модель теплового взрыва ВВ
В работе [1] была сформулирована модель инициирования теплового взрыва конденсированных энергетических веществ лазерным излучением. Было показано, что энергии лазерного импульса недостаточно для создания макроочага с температурой, необходимой для перехода реакции
в самоускоряющийся режим, и сделан вывод, что инициирование теплового взрыва возможно
лишь вблизи локальных неоднородностей, обладающих высоким значением коэффициента поглощения. В качестве последних рассматривались малые металлические включения. Согласно [1],
характерный размер данных включений составляет 0,1 мкм. Предполагается, что такое включение
поглощает всю падающую на его поверхность энергию излучения [1, 8]. В рамках таких предположений разогрев включения при пороговых уровнях лазерного воздействия для прессованных
поликристаллических образцов (5 мДж/см2 для азида свинца (АСв) [1]) составляет величину
~ 100° [11]. Однако такой разогрев является недостаточным, поскольку для инициирования взрыва
в рамках микроочаговой модели требуется разогрев до 1000÷1500 К [1, 8]. По этой причине в работе [1] было высказано предположение, что локальная освещенность внутри таблетки, которая
рассматривалась как рассеивающая среда, выше, чем на ее поверхности, в 12÷23 раза. По мнению
авторов, в рамках модели [1] удается описать значения критической плотности энергии инициирования, их зависимости от длительности импульса, зависимость индукционного периода от энергии
импульса и на качественном уровне объяснить многие другие экспериментальные результаты.
Проведем анализ положений и следствий данной модели.
1. С е ч е н и е п о г л о щ е н и я с в е т а п р и н и м а е т с я р а в н ы м г е о м е т р и ч е с к о м у
с е ч е н и ю (например, для сферы πr 2 ). Это предположение верно для частицы достаточно больших размеров, полностью поглощающей свет (предел геометрической оптики). Если ввести фактор эффективности поглощения [12] Qabs как отношение сечения поглощения к геометрическому
Механизмы взрывного разложения энергетических веществ при инициировании лазерным излучением
19
сечению (например, для шарообразных включений Qabs = Cabs πr 2 ), то предположение примет
вид Qabs = 1 при любом размере включения.
В случае взаимодействия света с массивным образцом металла коэффициент отражения света, как правило, весьма велик. Например, для серебра (комплексный показатель поглощения на
длине волны 1065 нм ni = (0,15÷0,26) – (6,0÷7,0)i [13]) в среде с показателем преломления n = 2
(азид серебра) коэффициент отражения при нормальном падении света составит
R=
( Re ni
( Re ni
2
2
2
2
n − 1) + ( Im ni n )
n + 1) + ( Im ni n )
≈ 0,97.
(1)
То есть большая часть излучения будет отражена от поверхности, а поглотится лишь около 3 %, и
предположение для массивного металла не выполняется. Во-вторых, в случае очень малых по
сравнению с длиной волны частиц действует теория рассеяния Рэлея, в рамках которой можно
оценить сечение поглощения по формуле [12]
C=
⎛ 1 − ni 2 ⎞
6πn
V ⋅ Im ⎜
,
⎜ 2 + n 2 ⎟⎟
λ
i ⎠
⎝
(2)
где n – показатель преломления среды; ni – комплексный показатель преломления включения; V –
объем включения; λ – длина волны света в вакууме; символ Im означает взятие мнимой части комплексного числа. Оценка по формуле (2) для серебряных включений радиусом 10 нм в той же среде приводит к величине доли поглощенной энергии – 1,3 %. Таким образом, предположение о равенстве сечения поглощения геометрическому не выполняется ни для массивного образца, ни для
очень малых частиц.
Если предположить, что включения являются сферическими и их концентрация в среде мала,
то для оценки факторов эффективности можно использовать теорию Ми [12]. В рамках этой теории факторы эффективности поглощения, ослабления и рассеяния света выражаются в виде сумм
бесконечных рядов от коэффициентов разложения, стоящих при сферических функциях, описывающих в решении дифрагированную волну. Сами коэффициенты выражаются через функции
Бесселя.
Расчет проводился с использованием программы MiePlot (http://www.philiplaven.com/
index1.html) и программы, составленной авторами настоящей статьи. Для вычисления специальных функций использовались рекуррентные соотношения между ними [12]. Результаты, полученные для серебряных включений в диэлектрических средах с показателем преломления 1 и 2, представлены на рис. 1. Для проверки правильности расчета результаты сравнивались со значениями,
полученными по формуле Рэлея (2) для малых включений (менее 10 нм) и со значением, полученным по формуле (1) для больших включений (более 10 мкм). В обоих случаях согласие было удовлетворительным.
Из рис. 1 следует, что включения серебра в азидной матрице поглощают излучение малоэффективно.
Максимум
на
зависимости
(Qabs ≈
≈ 0,198÷0,205) наблюдается при радиусе включения
r = 65÷75 нм, что сопоставимо с радиусом наиболее Qabs
прогретых включений при длительности импульса
30 нс [1]. При меньших значениях радиуса включения
Qabs монотонно уменьшается, при больших – Qabs
1
уменьшается с затухающими осцилляциями, приближаясь к коэффициенту поглощения массивного металла.
Малые значения коэффициентов эффективности по2
глощения света серебряными включениями (рис. 1) связаны с их выраженными металлическими свойствами,
которые проявляются в малой величине действительной
r, нм
и большой величине мнимой части показателя преломРис. 1. Зависимость эффективности поления. Для серебряных включений в матрице азида сеглощения света от радиуса серебряного
включения при длине волны 1065 нм в
ребра (АС) фактор эффективности меньше предполасреде с показателем преломления 1
гаемого в 5 и более раз. Впрочем, для веществ с менее
(кр. 1) и 2 (кр. 2)
выраженными металлическими свойствами значение
20
В.Г. Кригер, А.В. Каленский, М.В. Ананьева и др.
коэффициента эффективности выше и может быть сравнимо с единицей. Однако, как следует из
рис. 1, фактор эффективности является сложной функцией радиуса включения (при заданной длине волны света), и равенство Qabs = 1 может выполняться лишь случайно для включений определенного радиуса.
2. У с и л е н и е о с в е щ е н н о с т и в о б ъ е м е о б р а з ц а . Коэффициент усиления освещенности был введен в работе [1]. Однако подробной аргументации формулы для его расчета не приводилось [1]. В [8] высказывалось мнение, что в рассеивающей среде включение должно освещаться со всех сторон, а в нерассеивающей – только с одной стороны, поэтому максимальное значение коэффициента усиления равно 4. Таким образом, данный коэффициент следует считать подгоночным параметром теории. Как следует из результатов расчетов по теории Ми, эффективность
поглощения включением мала, с учетом этого обстоятельства усиление должно быть уже не
12÷23, а по меньшей мере 60÷115-кратным. Такое значительное увеличение интенсивности достаточно сложно объяснить эффектами рассеяния в образце.
3. И н д у к ц и о н н ы й п е р и о д р е а к ц и и . Зависимость индукционного периода взрывного
разложения от плотности энергии импульса для таблеток азидов тяжелых металлов (АТМ) была
получена в работе [2]. Наблюдается уменьшение индукционного периода взрыва при увеличении
плотности энергии. Длительность индукционного периода при минимальной плотности энергии
импульса, при которой наблюдается взрыв образца, для монокристаллов составляет 200 нс, для
прессованных таблеток – ~ 1 мкс [2]. При 2-кратном превышении пороговой плотности энергии
значения индукционных периодов равны 90 и 540 нс, а при 10-кратном превышении длительности
индукционного периода прессованных монокристаллов АС и таблеток АСв становятся практически одинаковыми и составляют 60 и 80 нс соответственно. Таким образом, уменьшение индукционного периода происходит достаточно медленно.
Расчет зависимости индукционного периода в рамках микроочаговой модели теплового
взрыва был проведен в работе [6]. Там же было показано, что длительность индукционного периода очень быстро убывает при росте плотности энергии инициирования. Так, уже при превышении
порога в 1,5 раза индукционный период, отсчитанный от начала импульса, составляет 50 нс, а при
превышении на 5 % – 550 нс [6]. Такое быстрое убывание индукционного периода естественно для
теплового взрыва: аррениусовская зависимость скорости реакции от температуры приводит к значительному увеличению скорости при малом увеличении температуры разогрева очага, определяемой плотностью энергии лазерного импульса. Данное обстоятельство позволяет заключить, что
зависимость индукционного периода взрывного разложения АТМ от плотности энергии импульса
не может быть описана с позиций теории теплового взрыва.
4. В л и я н и е д л и н ы в о л н ы л а з е р н о г о и з л у ч е н и й н а п л о т н о с т ь э н е р г и и
и н и ц и и р о в а н и я . В работах [5, 6] были экспериментально получены значения критической
плотности энергии инициирования АТМ импульсным лазерным излучением различных длин волн.
Было показано, что в собственной области поглощения порог инициирования значительно выше,
чем в примесной. Кроме того, прикрытие поверхности образца при инициировании в области собственного поглощения приводит к уменьшению плотности энергии [5], хотя при инициировании в
области примесного поглощения практически не сказывается. Указанная особенность в [5] связывалась с газодинамической разгрузкой образца, что, по мнению авторов [5], однозначно свидетельствует в пользу тепловой модели взрыва. В рамках модели теплового взрыва были проведены
расчеты критической плотности энергии инициирования АТМ в области собственного поглощения через плотно прижатую кварцевую пластину. Полученные значения пороговой плотности
энергии оказались близки к экспериментальным [5].
Таким образом, микроочаговая модель теплового взрыва, с одной стороны, содержит ряд сомнительных постулатов, с другой – оказывается неспособной объяснить многие из экспериментальных результатов по инициированию взрыва АТМ лазерным импульсным излучением. Впрочем, для интерпретации закономерностей взрывного разложения ряда веществ настоящая модель
может оказаться полезной. Например, было экспериментально показано, что добавки сажи [14] и
наноразмерного карбида никеля [15] приводят к уменьшению критической плотности энергии
инициирования ТЭНа лазерным излучением. Поэтому необходимо дальнейшее развитие модели с
учетом особенностей конкретных энергетических веществ.
Механизмы взрывного разложения энергетических веществ при инициировании лазерным излучением
21
Модели разветвленной твердофазной цепной реакции
В литературе предложены две группы моделей разветвленных твердофазных цепных реакций. В первом случае носителями цепи являются свободные электронные возбуждения кристаллической решетки: дырки или экситоны (бимолекулярная модель) [9], во втором – как электронные
возбуждения, так и собственные дефекты [7, 10, 11]. Оба подхода имеют свои преимущества.
Основной трудностью всех моделей цепного взрыва является необходимость генерации электронных возбуждений и дефектов решетки за счет энергии реакции. Подобные процессы экспериментально наблюдались при дезактивации электронно- и колебательно-возбужденных молекул на
поверхности кристаллов [16]. Показано, что длительность процесса потери молекулой избыточной
энергии составляет время < 1 нс. При дезактивации в ряде случаев наблюдается объемная проводимость и люминесценция объема образца. Однако экспериментальные результаты по дезактивации возбужденных молекул в объеме энергетического вещества отсутствуют. Теоретические
оценки констант скоростей дезактивации молекул азота в матрице АС приведены в [17]. Они свидетельствуют, что при дезактивации электронно-возбужденной молекулы генерация носителей
цепи происходит практически всегда. Значительно сложнее складывается ситуация с дезактивацией колебательно-возбужденной молекулы. Оценки показывают, что константа возбуждения дырок
(носителей цепи) с образовавшегося в ходе реакции центра в валентную зону быстро уменьшается
при увеличении энергии ионизации уровня. Данный эффект связан с необходимостью затраты все
большего количества колебательных квантов для покрытия возрастающей энергии ионизации. В
результате константы скорости дезактивации с образованием носителей цепи и без него могут
значительно различаться. Поэтому возможность генерации носителей цепи (электронных возбуждений) за счет энергии реакции является правдоподобным положением всех моделей энергетических твердофазных цепных реакций.
Второй общей проблемой моделей цепного взрыва является поглощение энергии в образце.
Так как значение коэффициента поглощения АС на длине волны первой гармоники неодимового
лазера экспериментально не измерено, то данная величина рассматривается как варьируемый параметр. Согласие с экспериментом достигается при линейном коэффициенте поглощения ~ 10 см-1
– типичном для области примесного поглощения.
Первой была предложена бимолекулярная модель разветвленной цепной реакции инициирования взрывного разложения АТМ импульсным излучением [9]. Модель включает в себя минимально возможный набор стадии разветвленной цепной реакции: генерация e.h.-пар импульсным
излучением (зарождение цепи), их рекомбинация на объемных и поверхностных центрах (реакция
обрыва цепи) и размножение электронных возбуждений, являющееся стадией развития цепи.
Энергия, необходимая для размножения электронных возбуждений, выделяется при необратимой
реакции образования устойчивого продукта реакции (молекулярного азота). Преимущества модели: простота, возможность оценки ряда констант модели из экспериментальных данных по фото- и
радиационно-химическому разложению (АС) [9]. Дополнительной трудностью бимолекулярной
модели является пониженная вероятность реакции из-за отталкивания реагентов (N30), являющихся в ионном кристалле положительными дырками.
Ко второму типу моделей относятся: собственно-дефектная [7], бидырочная [7], монодырочная [7] и дивакансионная [10,11] модели, в которых размножение носителей цепи осуществляется
в результате локализации реагентов на катионной вакансии [7] или дивакансии [10,11]. К очевидным достоинствам таких моделей относится высокая вероятность (по сравнению с бимолекулярной моделью) первой реакции стадии развития цепи – локализации дырки на собственном дефекте
кристалла. Однако у моделей данного типа есть и существенные недостатки. Если в результате
протекания стадии развития цепи образуется (в каком-либо виде) продукт реакции, то соответствующий собственный дефект оказывается израсходованным, и без его восстановления стадия развития цепи протекать не может. В бидырочной [7] модели и последнем варианте дивакансионной [11] модели восстановление собственного дефекта, на котором происходит размножение положительных дырок, не предусмотрено, поэтому после расхода имеющихся перед началом реакции собственных дефектов процесс останавливается. Увеличение концентрации реагентов в данных моделях не может превышать 1 % от созданных импульсным излучением, а восстановлением
собственных дефектов за время развития взрывного разложения можно пренебречь.
Вариант, когда в результате протекания стадии развития цепи продукты реакции не образуются, положен в основу монодырочной [7] и первого варианта дивакансионной [10] модели. В
22
В.Г. Кригер, А.В. Каленский, М.В. Ананьева и др.
рамках этих представлений стадия развития цепи представляет собой процесс локализации и последующей делокализации дырки на локальном центре, в результате чего восстанавливается первоначальное состояние и образуется дополнительная e.h.-пара [7, 10], т.е. никакой дополнительной
химической связи не образуется. Выделившаяся в этом процессе энергия не может быть больше
затраченной и не может привести к размножению носителей цепи. Таким образом, предложенная в
работах [7, 10] модель звена цепи записана с нарушением закона сохранения энергии. Проведенный кинетический анализ моделей [7, 10] показал, что в них отсутствуют критические условия
инициирования взрыва: самоускоряющийся режим разложения, независимо от параметров импульса, будет наблюдаться либо всегда, либо никогда (в зависимости от параметров кристалла).
Причина такого поведения системы – одинаковый порядок стадий развития и обрыва цепи в рассмотренных моделях. Таким образом, наиболее вероятной из приведенных моделей взрывного
разложения АТМ является бимолекулярная модель разветвленной твердофазной цепной реакции,
которая не имеет перечисленных недостатков.
В рамках бимолекулярной модели получена зависимость критической плотности энергии
инициирования от длительности импульса [9]:
kr ⎞
kr τ
E kr ⎛
,
(3)
⎜1 + 2 ⎟
α k2 ⎝
k1 ⎠ 1 − exp ( − kr τ )
где kr – константа скорости рекомбинации e.h.-пар в объеме кристалла; k1 – константа скорости
распада комплекса N6 до молекулярного азота; k2 – константа образования комплекса N6; E – энергия рождения e.h.-пары; α – линейный коэффициент поглощения света.
При «коротких» импульсах ( τ < kr−1 ) критическим параметром является плотность энергии
импульса. Для длинных импульсов возможны два режима поведения системы: в случае
G > kr2 4k2 реакция самоускоряется, в результате чего за время действия импульса происходит
Hc =
взрывное разложение образца; при G ≤ kr2 4k2 система достигает стационарного состояния. Следовательно, при увеличении продолжительности импульса критическим параметром становится
плотность мощности импульса.
В рамках модели показано [9], что длительность индукционного периода реакции определяется отношением плотности энергии инициирующего импульса к ее критической величине H / H c .
Экспериментальные данные инициирования АСв лазерным импульсом и АС электронным импульсом в координатах t ( H / H c ) описываются единой закономерностью, что свидетельствует о
едином механизме реакции, приводящей к взрыву АТМ при различных способах инициирования.
Удачное описание экспериментальной зависимости связано с тем, что скорость цепной реакции
является степенной функцией концентрации носителей цепи, которая, в первом приближении,
пропорциональна энергии импульса после его окончания. В результате индукционный период
убывает значительно медленнее, чем в рамках моделей теплового взрыва, при росте плотности
энергии.
Показано [9], что рассчитанная и экспериментальная вероятностные кривые взрыва азида
свинца лазерным импульсом совпадают при Гауссовом распределении концентрации центров рекомбинации в образцах одного способа синтеза ( N = (4 ± 0,4)·1014 см–3). Вероятностная кривая
взрыва монокристаллических образцов также удовлетворительно описывается интегральной
функцией ошибок.
Наиболее важным следствием цепного характера взрыва является зависимость пороговой
плотности энергии инициирования взрыва от размера кристалла [3]. Пороговая плотность энергии
инициирования значительно возрастает, если размер кристаллов соизмерим с диффузионной длиной носителей заряда. Этот эффект появляется вследствие ингибирующего влияния поверхности и
подобен влиянию размеров реактора на пределы воспламенения для газофазных цепных реакций.
Полученная в [3] зависимость пороговой плотности энергии инициирования от размера кристалла
удовлетворительно согласуется с расчетной. Аналогичным образом в рамках модели твердофазной цепной реакции объясняется зависимость критической плотности энергии от показателя длины волны лазерного излучения [4]. В этих условиях при поглощении излучения формируется узкий приповерхностный очаг реакции, ширина которого может быть сравнима или меньше диффу-
Механизмы взрывного разложения энергетических веществ при инициировании лазерным излучением
23
зионной длины носителей цепи, в результате чего усиливается роль поверхностной рекомбинации
и возрастает пороговая плотность энергии.
Все рассмотренные закономерности (зависимость критериев инициирования от длительности
импульса, зависимость индукционного периода от плотности энергии инициирования, влияние
размера образца на критическую плотность энергии инициирования) находятся в хорошем согласии с экспериментом.
Заключение
Проведен критический анализ основных механизмов инициирования взрыва энергетических
веществ импульсным излучением и их основных следствий. Показано, что модели как цепного,
так и теплового взрыва имеют свои преимущества и недостатки. Показано, что в случае инициирования АТМ большинство экспериментальных результатов может быть описано в рамках бимолекулярной модели энергетической твердофазной цепной реакции. Микроочаговая модель теплового взрыва позволяет на качественном уровне объяснить влияние некоторых добавок на процесс
инициирования ТЭНа лазерным импульсом.
Авторы выражают благодарность профессорам В.П. Ципилеву, В.М. Лисицину, Б.П. Адуеву и
Ю.А. Захарову за интерес к работе и полезные дискуссии.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
А л е к с а н д р о в Е . И . , Ц и п и л е в В . П . // ФГВ. – 1984. – Т. 20. – № 6. – С. 104–108.
А л е к с а н д р о в Е . И . , В о з н ю к А . Г . // ФГВ. – 1978. – Т. 14. – № 4. – С. 86–91.
К р и г е р В . Г . , К а л е н с к и й А . В . , А н а н ь е в а М . В . , Б о р о в и к о в а А . П . // ФГВ. – 2008. –
№ 2. – Т. 44. – С. 76–78.
К р и г е р В . Г . , К а л е н с к и й А . В . , К о н ь к о в В . В . // Материаловедение. – 2003. – № 7. – С. 2–8.
Ц и п и л е в В . П . , Л и с и ц и н В . М . , Д а м а м Ж . , М а л и с Д . // Изв. вузов. Физика. – 2009. – № 8/2. –
С. 320–323.
К о р е п а н о в В . И . , Л и с и ц ы н В . М . , О л е ш к о В . И . , Ц и п и л е в В . П . // ФГВ. – 2006. – № 1. –
Т. 42. – С. 106–119.
З а х а р о в Ю . А . , А д у е в Б . П . , А л у к е р Э . Д . и д р . Предвзрывные явления в азидах тяжелых металлов. – М.: ЦЭИ «Химмаш», 2002. – 115 с.
А с с о в с к и й И . Г . Физика горения и внутренняя баллистика. – М.: Наука, 2005. – С. 272–282.
К р и г е р В . Г . , К а л е н с к и й А . В . // Хим. физика. – 1995. – № 4. – C. 152–160.
А д у е в Б . П . , А л у к е р Э . Д . , К р е ч е т о в А . Г . // ФГВ. – 2004. – № 2. – С. 94–99.
A l u k e r E . D . , A d u e v B . P . , K r e c h e t o v A . G . , e t a l . // Focus on Combustion Research. – New
York: Nova Publishers, 2006. – P. 55–88.
Ш и ф р и н К . С . Рассеяние света в мутной среде. – М.; Л.: ГИТТЛ, 1951. – С. 38–67.
А н д р е е в С . В . , Г у б а н о в а Л . А . , П у т и л и н Э . С . Оптические покрытия: учеб. пособие по курсу
«Оптические покрытия». – СПб.: СПбГУИТМО, 2006. – С. 9–13.
А л е к с а н д р о в Е . И . , В о з н ю к А . Г . , Ц и п и л е в В . П . // ФГВ. – 1989. – Т. 26. – № 1. – С. 3–9.
А д у е в Б . П . , Н у р м у х а м е т о в Д . Р . , П у з ы н и н А . В . // Химическая физика. – 2009. – Т. 28. –
№ 11. – С. 50–53.
Т ю р и н Ю . И . Хемовозбуждение поверхности твердых тел. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2001. – 622 c.
К р и г е р В . Г . , К а л е н с к и й А . В . , З в е к о в А . А . , Б о р о в и к о в а А . П . // Изв. вузов. Физика. –
2009. – № 8/2. – С. 284–288.
Кемеровский государственный университет, г. Кемерово, Россия
E-mail: kriger@kemsu.ru
_______________
Кригер Людмила Дмитриевна, ст. науч. сотр. ПНИЛ СТТ.
Поступила в редакцию 02.11.10.