DOC, 79 Кб - Высшая школа экономики

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет МИЭМ
Департамент прикладной математики
Рабочая программа курсовой работы по дисциплине
«Уравнения математической физики»
для образовательной программы «Прикладная математика»
направления подготовки 01.03.04 Прикладная математика
уровень бакалавра
Разработчик программы
Новикова Е.М., к.ф.-м.н., доцент, emnovikova@hse.ru
Одобрена на заседании Департамента Прикладной математики «_____» ____________ 2015 г.
Руководитель департамента
Белов А.В.
________ [подпись]
Рекомендована Академическим советом образовательной программы
«______» ____________ 2015 г., № протокола_________________
Утверждена «___» ____________ 2015 г.
Академический руководитель образовательной программы
Манита Л.А.
_________________ [подпись]
Москва, 2015
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и
другими вузами без разрешения подразделения-разработчика программы.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Рабочая программа курсовой работы по дисциплине «Уравнения математической физики» для
направления
01.03.04. Прикладная математика подготовки бакалавра
1. Область применения и нормативные ссылки
Настоящая рабочая программа курсовой работы учебной дисциплины «Уравнения математической физики» устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 01.03.04 «Прикладная математика» подготовки бакалавра, изучающих дисциплину «Уравнения математической физики».
Программа разработана в соответствии с:
 ФГОС для направления 01.03.04 «Прикладная математика» подготовки бакалавра.
 Рабочим учебным планом университета по направлению 01.03.04 «Прикладная математика» подготовки бакалавра, утвержденным в 2015 г.
2. Цели освоения дисциплины
Целью выполнения курсовой работы по дисциплине «Уравнения математической физики»
является обучение основным методам аналитического решения линейных дифференциальных уравнений с частными производными.
Курсовая работа представляет собой один из видов текущего контроля по дисциплине.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате выполнения курсовой работы
В результате выполнения курсовой работы должен:
 Знать
- методы точного решения базовых уравнений математической физики;
- понятие фундаментального решения (функции Грина);
- основные типы специальных функций.
 Уметь решать уравнения с частными производными:
- первого порядка,
- диффузии (теплопроводности),
- волновое,
- Лапласа.
Иметь навыки решения уравнений с частными производными:
- первого порядка,
- диффузии (теплопроводности),
- волнового,
- Лапласа.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Рабочая программа курсовой работы по дисциплине «Уравнения математической физики» для
направления
01.03.04. Прикладная математика подготовки бакалавра
В результате выполнения курсовой работы студент осваивает следующие компетенции:
Компетенция
Код по Дескрипторы – основные признаки
ФГОС/ освоения (показатели достижения
НИУ
результата)
Воспроизводит методы решения
поставленной задачи.
Формы и методы обучения,
способствующие формированию и развитию компетенции
Освоение новых методов.
Способен учиться, получать
новые знания, умения, в
том числе в области, отличной от профессиональной
УК-1
Способен решать проблемы в профессиональной
деятельности на основе
анализа и синтеза
Способен проводить системный анализ сложных
производственнохозяйственных, технических и др. процессов, в
том числе в условиях неопределенности и риска
Способен применять знание фундаментальной математики и естественнонаучных дисциплин при
разработке математических моделей и методов
для объектов, процессов и
систем в инженерной
практике
Способен обоснованно
выбирать, дорабатывать и
применять для решения
исследовательской задачи
математические методы и
модели, осуществлять
проверку адекватности
моделей, анализ и интерпретацию результатов, а
также оценивать надежность и качество функционирования систем.
Способен работать с различными источниками
информации, способен
фильтровать и сужать
массив знаний под задачу.
УК-3 Применяет известные методы к
решению задачи.
Последовательное применение нескольких методов
к решению задачи.
ПК-1 Использует полученные знания
при разбиении сложной задачи
на простые подзадачи.
Составление плана решения поставленной задачи.
ПК-10 Демонстрирует знание основных типов дифференциальных
уравнений с частными производными второго порядка.
Представляет связи между физическими моделями и уравнениями, которые их описывают.
Составление уравнения,
описывающего модель.
ПК-12 Владеет основными методами
решения базовых задач, рассматриваемых в данном курсе.
Подбор необходимых методов решения. Доработка
методов решения уравнений при изменении типа
начальных или граничных
условий.
ПК-16 Воспроизводит методы, излагаемые в специальной литературе.
Обзор специальной литературы.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Рабочая программа курсовой работы по дисциплине «Уравнения математической физики» для
направления
01.03.04. Прикладная математика подготовки бакалавра
4. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Для успешного выполнения курсовой работы по дисциплине «Уравнения математической
физики», студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:
знание основ физики, математического анализа и теории обыкновенных дифференциальных уравнений, умение дифференцировать и интегрировать функции нескольких переменных, решать простейшие дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, разлагать функции в ряды Фурье, быть способным применять упомянутые знания и
умения для анализа конкретных функций в простейших физических задачах.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
 Математический анализ.
 Линейная алгебра и геометрия.
 Физика.
5. План выполнения курсовой работы
20-30 января – выдача задания.
До 15 февраля – предъявление подробного плана решения задачи.
До 5 марта - предъявление предварительного отчета по курсовой работе.
В конце 3-его модуля – защита курсовой работы.
6. Формы контроля знаний студентов
Курсовая работа представляется в письменной форме. По результатам проверки работы
предполагается собеседование.
6.1 Критерии оценки знаний, навыков
Курсовая работа оценивается по десятибалльной шкале.
Таблица соответствия оценок по десятибалльной и пятибалльной системе
По десятибалльной шкале
1 – неудовлетворительно
2 – очень плохо
3 – плохо
4 – удовлетворительно
5 – весьма удовлетворительно
6 – хорошо
7 – очень хорошо
8 – почти отлично
9 – отлично
10 – блестяще
По пятибалльной системе
неудовлетворительно – 2
удовлетворительно – 3
хорошо – 4
отлично – 5
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Рабочая программа курсовой работы по дисциплине «Уравнения математической физики» для
направления
01.03.04. Прикладная математика подготовки бакалавра
7. Содержание
Темы курсовой работы
1. Метод разделения переменных для задачи о колебаниях круглой мембраны.
2. Метод спуска для уравнения гиперболического типа.
3. Метод разделения переменных для задачи Дирихле для уравнения Лапласа в цилиндре.
4. Метод Лакса построения асимптотики по гладкости для решения задачи Коши для волнового
уравнения с переменным коэффициентом и разрывным начальным условием; распространение разрывов.
5. Метод разделения переменных для задачи о распространении тепла в цилиндре.
6. Построение алгоритма решения задачи Коши для нелинейного уравнения с частными производными первого порядка общего положения (содержащего не только производные неизвестной функции, но и саму неизвестную функцию).
7. Метод разделения переменных для задачи об электрическом потенциале кубической ловушки
Пеннинга. Разложение потенциала в степенной ряд в окрестности нуля.
8. Образовательные технологии
8.1 Методические рекомендации преподавателю
Даются по желанию автора.
8.2 Методические указания студентам
Даются по желанию автора. Методические указания студентам могут оформляться в виде
приложения к программе дисциплины и должны раскрывать рекомендуемый режим и характер
учебной работы, особенно в части выполнения самостоятельной работы.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
9.1.
Базовый учебник
1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. «Уравнения математической физики», Москва, Наука, 2004.
9.2. Основная литература
1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. «Уравнения математической физики», Москва, Наука, 2004.
2. Владимиров B.C. «Уравнения математической физики», Москва, Наука, 2003.
3. В.С. Владимиров, В.В. Жаринов, Уравнения математической физики, ФИЗМАТЛИТ, 2003.
9.3. Дополнительная литература
1. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике, Наука,
М., 1972.
2. Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В., Лекции по математической физике, МГУ, 1993.
3. Шубин М.А., Лекции об уравнениях математической физии, МЦНМО, М., 2001.
4. Арнольд В.И., Лекции по уравнениям с частными производными, Независимый ун-т, М., 1995.
5. Багров В.В, Белов В.В, Задорожный В.Н, Трифонов А.Ю., Методы математической
физики, изд-во STT, 2000.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Рабочая программа курсовой работы по дисциплине «Уравнения математической физики» для
направления
01.03.04. Прикладная математика подготовки бакалавра
6. Демидов А.С., Обобщенные функции в математической физике. Основные идеи и понятия, МГУ,
1993.
7. Бабич В.М., Изотова О.В., О решениях в обобщенных функциях задач математической физики,
С.-ПГУ, 1998.
8. Комеч А.И., Практическое решение уравнений математической физики, МГУ, 1993.
9. Белов В.В., Воробьев Е.М., Сборник задач по дополнительным главам математической физики,
«Высшая школа», М., 1978.
10. Петровский И.Г., Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, «Либроком»,
2009.
Справочники, словари, энциклопедии
9.4.
1. Г.Бейтмен и А.Эрдейи, Высшие трансцендентные функции, «Наука», 1965-67.