Анализ методом Монте-Карло применимости диффузионного

ä¬ÄÂÐÕÑÄÂâ àÎÇÍÕÓÑÐËÍÂã, 25, å 8 (1998)
753
PACS 42.25.Fx; 78.35.+
¡ÐÂÎËÊ ÏÇÕÑÆÑÏ ®ÑÐÕÇ-¬ÂÓÎÑ ÒÓËÏÇÐËÏÑÔÕË ÆË××ÖÊËÑÐÐÑÅÑ
ÒÓËÃÎËÉÇÐËâ ÆÎâ ÂÐÂÎËÊÂ ÆËÐÂÏËÚÇÔÍÑÅÑ ÏÐÑÅÑÍÓÂÕÐÑÅÑ
ÓÂÔÔÇâÐËâ ÔÄÇÕÂ Ä ÔÎÖÚÂÌÐÑ-ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÞØ ÔÓÇÆÂØ
³.¦.³ÍËÒÇÕÓÑÄ, ³.³.¹ÇÔÐÑÍÑÄ
±ÓÑÄÇÆÇÐÑ ÚËÔÎÇÐÐÑÇ ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËÇ ÆËÐÂÏËÚÇÔÍÑÅÑ ÏÐÑÅÑÍÓÂÕÐÑÅÑ (ÍÂÍ ËÊÑÕpÑÒÐÑÅÑ, ÕÂÍ Ë ÂÐËÊÑÕpÑÒÐÑÅÑ) ÓÂÔÔÇâÐËâ ÔÄÇÕÂ Ä ÔÎÖÚÂÌÐÑ-ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÌ ÔÓÇÆÇ, ÒpÇÆÔÕÂÄÎâáÜÇÌ ÔÑÃÑÌ ÄÊÄÇÔß pÂÔÔÇËÄÂáÜËØ ÔÄÇÕ ÃpÑÖÐÑÄÔÍËØ ÚÂÔÕËÙ.
²ÇÊÖÎßÕÂÕÞ ÏÑÆÇÎËpÑÄÂÐËâ ÄpÇÏÇÐÐÑÌ ÂÄÕÑÍÑppÇÎâÙËÑÐÐÑÌ ×ÖÐÍÙËË pÂÔÔÇâÐÐÑÅÑ ÐÂÊÂÆ ËÊÎÖÚÇÐËâ ÔpÂÄÐËÄÂáÕÔâ Ô
pÂÔÚÇÕÂÏË Ä pÂÏÍÂØ ÆË××ÖÊËÑÐÐÑÅÑ ÒpËÃÎËÉÇÐËâ ÖpÂÄÐÇÐËâ ÒÇpÇÐÑÔÂ. ±ÑÍÂÊÂÐÑ, ÚÕÑ, ØÑÕâ ÆË××ÖÊËÑÐÐÑÇ ÒpËÃÎËÉÇÐËÇ ÐÇÍÑppÇÍÕÐÑ ÑÒËÔÞÄÂÇÕ pÂÔÔÇâÐËÇ ÐËÊÍËØ ÒÑÓâÆÍÑÄ, ÑÐÑ ÄÒÑÎÐÇ ÒpËÇÏÎÇÏÑ ÆÎâ ÑÒËÔÂÐËâ pÂÔÔÇâÐËâ ÄÞÔÑÍËØ ÒÑpâÆÍÑÄ.
¬ÎáÚÇÄÞÇ ÔÎÑÄÂ: ÏÐÑÅÑÍpÂÕÐÑÇ pÂÔÔÇâÐËÇ, ÏÇÕÑÆ ®ÑÐÕÇ-¬ÂpÎÑ, ÆË××ÖÊËÑÐÐÑÇ ÒÓËÃÎËÉÇÐËÇ.
£ÄÇÆÇÐËÇ
®ÐÑÅÑÍÓÂÕÐÑÇ ÓÂÔÔÇâÐËÇ ÄÑÎÐ Ä ÔÎÖÚÂÌÐÑ-ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÞØ ÔÓÇÆÂØ ÛËÓÑÍÑ ËÔÔÎÇÆÖÇÕÔâ Ä ÕÇÚÇÐËÇ ÐÇÔÍÑÎßÍËØ
ÆÇÔâÕËÎÇÕËÌ [1]. £ ÒÑÔÎÇÆÐËÇ ÅÑÆÞ ËÔÔÎÇÆÑÄÂÐËâ Ä àÕÑÌ
ÑÃÎÂÔÕË ÊÐÂÚËÕÇÎßÐÑ pÂÔÛËpËÎËÔß, ÚÕÑ ÔÄâÊÂÐÑ ÍÂÍ ÔÑ
ÊÐÂÚËÕÇÎßÐÞÏË ÖÔÒÇØÂÏË, ÆÑÔÕËÅÐÖÕÞÏË Ð ÒÖÕË ÂÐÂÎËÕËÚÇÔÍÑÅÑ ÑÒËÔÂÐËâ ÏÐÑÅÑÍÓÂÕÐÑÅÑ ÓÂÔÔÇâÐËâ [2], ÕÂÍ Ë Ô
ÖÔÒÇÛÐÞÏ ÒÓËÏÇÐÇÐËÇÏ ÏÇÕÑÆÑÄ ®ÑÐÕÇ-¬ÂÓÎÑ ÆÎâ ÇÅÑ
ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËâ [3, 4]. ¿ÕÑÕ ÍÎÂÔÔ ÊÂÆÂÚ ËÏÇÇÕ ÃÑÎßÛÑÇ
ÒÓÂÍÕËÚÇÔÍÑÇ ÊÐÂÚÇÐËÇ, ÑÃÖÔÎÑÄÎÇÐÐÑÇ, Ä ÚÂÔÕÐÑÔÕË, ÔÑÄpÇÏÇÐÐÞÏË ÒpËÎÑÉÇÐËâÏË ÑÒÕËÚÇÔÍËØ ÏÇÕÑÆÑÄ ÆËÂÅÐÑÔÕËÍË Ä ÏÇÆËÙËÐÇ [5, 6].
£ ÕÇÚÇÐËÇ ÒÑÔÎÇÆÐÇÅÑ ÆÇÔâÕËÎÇÕËâ ÄÐËÏÂÐËÇ ËÔÔÎÇÆÑÄÂÕÇÎÇÌ ÒÓËÄÎÇÍÂÇÕ ÄÑÊÏÑÉÐÑÔÕß ÒÑÎÖÚÇÐËâ ËÐ×ÑÓÏÂÙËË Ñ ÆËÐÂÏËÍÇ ÚÂÔÕËÙ ÔÎÖÚÂÌÐÑ-ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÌ ÔÓÇÆÞ
РÑÔÐÑÄÇ ÂÐÂÎËÊ ÏÐÑÅÑÍÓÂÕÐÑ ÓÂÔÔÇâÐÐÑÅÑ Ä ÔÓÇÆÇ ÔÄÇÕÂ. ¿Õ ÄÑÊÏÑÉÐÑÔÕß pÇÂÎËÊÖÇÕÔâ ÐÇ ÕÑÎßÍÑ Ä ÖÔÎÑÄËâØ
ÒpÑÔÕpÂÐÔÕÄÇÐÐÑ-ÑÆÐÑÓÑÆÐÑÅÑ Ä ÔÕÂÕËÔÕËÚÇÔÍÑÏ ÑÕÐÑÛÇÐËË ÆÄËÉÇÐËâ ÚÂÔÕËÙ ÔÓÇÆÞ [7], ÐÑ Ë ÒÓË ÐÂÎËÚËË Ä
ÔÓÇÆÇ ÆËÐÂÏËÚÇÔÍË-ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÞØ ÑÃÎÂÔÕÇÌ [8, 9] ËÎË ÒÑÕÑÍÑÄ ÚÂÔÕËÙ [9 ë 11]. ²ÇÊÖÎßÕÂÕÞ ËÔÔÎÇÆÑÄÂÐËÌ ÖÍÂÊÞÄÂáÕ Ð ÒÑÕÇÐÙËÂÎßÐÞÇ ÄÑÊÏÑÉÐÑÔÕË ÒÓËÏÇÐÇÐËâ ÑÒÕËÚÇÔÍËØ ÄÑÎÐ ÆÎâ ÆËÂÅÐÑÔÕËÍË ÆËÐÂÏËÍË ÓÂÔÔÇËÄÂÕÇÎÇÌ Ä
ÔÎÖÚÂÌÐÑ-ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÞØ ÔÓÇÆÂØ Ä ÖÔÎÑÄËâØ ÏÐÑÅÑÍÓÂÕÐÑÅÑ ÓÂÔÔÇâÐËâ ËÊÎÖÚÇÐËâ. °ÆÐÂÍÑ ÒÓË ÕÇÑÓÇÕËÚÇÔÍÑÏ
ÂÐÂÎËÊÇ ÒÓÑÃÎÇÏÞ ÃÑÎßÛËÐÔÕÄÑ ÂÄÕÑÓÑÄ ÑÒËÓÂÇÕÔâ ÐÂ
ÆË××ÖÊËÑÐÐÑÇ ÒÓËÃÎËÉÇÐËÇ ÖÓÂÄÐÇÐËâ ÒÇÓÇÐÑÔ ÄÓÇÏÇÐÐÑÌ ÍÑÓÓÇÎâÙËÑÐÐÑÌ ×ÖÐÍÙËË àÎÇÍÕÓËÚÇÔÍÑÅÑ ÒÑÎâ ÔÄÇÕÑÄÑÌ ÄÑÎÐÞ Ä ÔÓÇÆÇ [8, 12], ÚÕÑ ÐÂÍÎÂÆÞÄÂÇÕ ÑÒÓÇÆÇÎÇÐÐÞÇ ÑÅÓÂÐËÚÇÐËâ РÒÓËÏÇÐËÏÑÔÕß ÒÑÎÖÚÇÐÐÞØ ÕÇÑÓÇÕËÚÇÔÍËØ ÓÇÊÖÎßÕÂÕÑÄ.
£ ÐÂÔÕÑâÜÇÌ ÓÂÃÑÕÇ ÆÇÕÂÎßÐÑ ÂÐÂÎËÊËÓÖÇÕÔâ ÆËÐÂÏËÚÇÔÍÑÇ ÏÐÑÅÑÍÓÂÕÐÑÇ ÓÂÔÔÇâÐËÇ ÔÄÇÕÑÄÞØ ÄÑÎÐ Ä ÔÎÖ®ÑÔÍÑÄÔÍËÌ ÅÑÔÖÆÂÓÔÕÄÇÐÐÞÌ ÖÐËÄÇÓÔËÕÇÕ ËÏ. ®.£.­ÑÏÑÐÑÔÑÄÂ,
×ËÊËÚÇÔÍËÌ ×ÂÍÖÎßÕÇÕ, ²ÑÔÔËâ, 119899 ®ÑÔÍÄÂ, £ÑÓÑÃßÇÄÞ ÅÑÓÞ,
ÕÇÎ: 939-30-91, ×ÂÍÔ: 939-31-13, e-mail: skipetr@fort.phys.msu.su, chesnok@fort.phys.msu.su
±ÑÔÕÖÒËÎÂ Ä ÓÇÆÂÍÙËá 18 ×ÇÄÓÂÎâ 1998 Å.
6
¬ÄÂÐÕÑÄÂâ àÎÇÍÕÓÑÐËÍÂ, Õ.25, å 8
ÚÂÌÐÑ-ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÌ ÔÓÇÆÇ Ð ÑÔÐÑÄÇ ÏÇÕÑÆ ®ÑÐÕǬÂÓÎÑ. £ ÔÍÂÎâÓÐÑÏ ÒÓËÃÎËÉÇÐËË ÓÂÔÔÏÂÕÓËÄÂÇÕÔâ ÍÂÍ
ÓÂÔÔÇâÐËÇ Ð ÚÂÔÕËÙÂØ, ËÏÇáÜËØ ËÊÑÕÓÑÒÐÖá ÆËÂÅÓÂÏÏÖ
ÓÂÔÔÇâÐËâ, ÕÂÍ Ë ÔÖÜÇÔÕÄÇÐÐÑ ÂÐËÊÑÕÓÑÒÐÑÇ ÓÂÔÔÇâÐËÇ.
±ÓË àÕÑÏ ÔÚËÕÂÇÕÔâ, ÚÕÑ Ä ÔÓÇÆÇ ÄÞÒÑÎÐÇÐÞ ÖÔÎÑÄËâ
ÔÎÂÃÑÅÑ ÓÂÔÔÇâÐËâ (l l, ÅÆÇ l ë ÆÎËРÄÑÎÐÞ ËÊÎÖÚÇÐËâ; l ë ÔÓÇÆÐââ ÆÎËРÒÓÑÃÇÅ ×ÑÕÑÐÂ). ²ÇÊÖÎßÕÂÕÞ, ÒÑÎÖÚÇÐÐÞÇ ÏÇÕÑÆÑÏ ®ÑÐÕÇ-¬ÂÓÎÑ, ÔÓÂÄÐËÄÂáÕÔâ Ô ÓÇÊÖÎßÕÂÕÂÏË ÂÐÂÎËÊ ÊÂÆÂÚË Ð ÑÔÐÑÄÇ ÆË××ÖÊËÑÐÐÑÅÑ
ÒÓËÃÎËÉÇÐËâ.
±ÑÍÂÊÂÐÑ, ÚÕÑ ÆË××ÖÊËÑÐÐÑÇ ÒÓËÃÎËÉÇÐËÇ ÄÒÑÎÐÇ
ÖÆÑÄÎÇÕÄÑÓËÕÇÎßÐÑ ÑÒËÔÞÄÂÇÕ ÕÖ ÚÂÔÕß ÓÂÔÔÇâÐÐÑÅÑ ËÊÎÖÚÇÐËâ, ÍÑÕÑÓÂâ âÄÎâÇÕÔâ ÓÇÊÖÎßÕÂÕÑÏ ÓÂÔÔÇâÐËâ ÄÞÔÑÍËØ ÒÑÓâÆÍÑÄ. £ ÕÑ ÉÇ ÄÓÇÏâ ÆË××ÖÊËÑÐÐÑÇ ÒÓËÃÎËÉÇÐËÇ
ÑÍÂÊÞÄÂÇÕÔâ ÐÇÒÓËÇÏÎÇÏÞÏ ÆÎâ ÒÑÎÐÑÅÑ ÑÒËÔÂÐËâ ØÂÓÂÍÕÇÓËÔÕËÍ ÓÂÔÔÇâÐÐÑÅÑ ËÊÎÖÚÇÐËâ Ä ÔÎÖÚÂÇ ÕÂÍ ÐÂÊÞÄÂÇÏÑÅÑ ÆË××ÖÊÐÑÅÑ ÑÕÓÂÉÇÐËâ, Õ. Í. ÒÓË àÕÑÏ ÔÖÜÇÔÕÄÇÐ
ÄÍÎÂÆ ÓÂÔÔÇâÐËâ ÐËÊÍËØ ÒÑÓâÆÍÑÄ (ÑÆÐÑÍÓÂÕÐÑÇ, ÆÄÖÍÓÂÕÐÑÇ Ë Õ. Æ.). ±ÑÔÍÑÎßÍÖ Ð ÔÇÅÑÆÐâÛÐËÌ ÆÇÐß ÐÇ ÐÂÌÆÇÐÑ
ÓÇÛÇÐËÇ ÖÓÂÄÐÇÐËâ ÒÇÓÇÐÑÔÂ, ÍÑÓÓÇÍÕÐÑ ÑÒËÔÞÄÂáÜÇÇ
ÓÂÔÔÇâÐËÇ ÄÔÇØ ÒÑÓâÆÍÑÄ, ÕÑ ÔÕÑØÂÔÕËÚÇÔÍÑÇ ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËâ âÄÎâÇÕÔâ, ÒÑ ÔÖÜÇÔÕÄÖ, ÇÆËÐÔÕÄÇÐÐÞÏ ÔÒÑÔÑÃÑÏ, ÒÑÊÄÑÎâáÜËÏ ÒÓÇÆÔÍÂÊÞÄÂÕß ÓÇÊÖÎßÕÂÕÞ àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕÑÄ Ä
ÔÎÖÚÂâØ, ÍÑÅÆ ÄÂÉÐÖá ÓÑÎß ËÅÓÂáÕ ÍÂÍ ÓÂÔÔÇâÐËÇ ÐËÊÍËØ
ÒÑÓâÆÍÑÄ, ÕÂÍ Ë ÏÐÑÅÑÍÓÂÕÐÑÇ ÓÂÔÔÇâÐËÇ.
1. ±ÓÑÔÕÓÂÐÔÕÄÇÐÐÂâ ÆË××ÖÊËâ ËÊÎÖÚÇÐËâ
ÒÓË ÓÂÔÔÇâÐËË ÔÄÇÕÂ Ä ÔÎÖÚÂÌÐÑ-ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÌ
ÔÓÇÆÇ
²ÂÔÔÏÑÕÓËÏ ÔÎÑÌ ÔÎÖÚÂÌÐÑ-ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÌ ÔÓÇÆÞ, ÑÅÓÂÐËÚÇÐÐÞÌ ÒÎÑÔÍÑÔÕâÏË z ˆ 0; z ˆ L Ë ÔÑÔÕÑâÜËÌ ËÊ
ÃÑÎßÛÑÅÑ ÚËÔΠÏÂÎÇÐßÍËØ Ô×ÇÓËÚÇÔÍËØ ÚÂÔÕËÙ ÆËÂÏÇÕÓÑÏ a, ÔÎÖÚÂÌÐÞÏ ÑÃÓÂÊÑÏ ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐÐÞØ Ë ÒÇpÇÏÇÜÂáÜËØÔâ Ä ÒÓÑÔÕÓÂÐÔÕÄÇ. ¢ÖÆÇÏ ØÂÓÂÍÕÇÓËÊÑÄÂÕß ÔÄÑÌÔÕÄ ÔÓÇÆÞ ÍÑà××ËÙËÇÐÕÑÏ ÒÑÅÎÑÜÇÐËâ ma , ÍÑà××ËÙËÇÐÕÑÏ ÓÂÔÔÇâÐËâ ms Ë ÒÓËÄÇÆÇÐÐÞÏ (ÓÇÆÖÙËÓÑÄÂÐÐÞÏ) ÍÑà××ËÙËÇÐÕÑÏ ÓÂÔÔÇâÐËâ ms0 ˆ …1 ÿ g†ms . ©ÆÇÔß g ë ÒÂÓÂÏÇÕÓ ÂÐËÊÑÕÓÑÒËË ÓÂÔÔÇâÐËâ, ÍÑÕÑÓÞÌ ÐÂÆÑ ÓÂÔÔÚËÕÞÄÂÕß Ô ÖÚÇÕÑÏ ÍÑÐÍÓÇÕÐÑÅÑ ÄËÆ ×ÂÊÑÄÑÌ ×ÖÐÍÙËË
754
ä¬ÄÂÐÕÑÄÂâ àÎÇÍÕÓÑÐËÍÂã, 25, å 8 (1998)
³.¦.³ÍËÒÇÕÓÑÄ, ³.³.¹ÇÔÐÑÍÑÄ
p…cos y†, ØÂÓÂÍÕÇÓËÊÖáÜÇÌ ÆËÂÅÓÂÏÏÖ ÓÂÔÔÇâÐËâ ÔÄÇÕÑÄÑÌ ÄÑÎÐÞ Ð ÑÕÆÇÎßÐÑÌ ÚÂÔÕËÙÇ:
…p
(1)
g ˆ 2p cos yp…cos y† sin ydy:
0
°ÃÓÂÕËÏÔâ Í ÏÑÆÇÎßÐÑÌ ×ÂÊÑÄÑÌ ×ÖÐÍÙËË ·ÇÐË ë
¤ÓËÐÔÕÇÌÐÂ [1]
p…cos y† ˆ
1
1 ÿ g2
;
4p …1 ‡ g2 ÿ 2g cos y†3=2
(2)
ÛËÓÑÍÑ ËÔÒÑÎßÊÖÇÏÑÌ Ä ÊÂÆÂÚÂØ ÏÐÑÅÑÍÓÂÕÐÑÅÑ ÓÂÔÔÇâÐËâ. ¶ÂÊÑÄÂâ ×ÖÐÍÙËâ p…cos y† ËÏÇÇÕ ÒpÑÔÕÑÌ ×ËÊËÚÇÔÍËÌ
ÔÏÞÔÎ: ÄÇÓÑâÕÐÑÔÕß ÓÂÔÔÇâÐËâ РÖÅÑÎ, ÎÇÉÂÜËÌ Ä ËÐÕÇÓÄÂÎÇ [y; y ‡ d yŠ, ÓÂÄР2pp…cos y† sin ydy. ªÊÑÕÓÑÒÐÑÏÖ
ÓÂÔÔÇâÐËá ÔÑÑÕÄÇÕÔÕÄÖÇÕ g ˆ 0 (ÓÂÔÔÇâÐËÇ Ð ÕÑÚÇÚÐÞØ
ÚÂÔÕËÙÂØ),  ÒÓË g ' 1 ËÏÇÇÕ ÏÇÔÕÑ ÔËÎßÐÑ ÂÐËÊÑÕÓÑÒÐÑÇ
ÓÂÔÔÇâÐËÇ [13] (ÓÂÔÔÇâÐËÇ Ð ÃÑÎßÛËØ ÚÂÔÕËÙÂØ, ÆËÂÅÓÂÏÏ ÓÂÔÔÇâÐËâ ÄÞÕâÐÖÕ ÄÒÇÓÇÆ).
£ÇÎËÚËÐÞ ma ; ms ; ms 0 ËÏÇáÕ ÓÂÊÏÇÓÐÑÔÕß ÑÃÓÂÕÐÑÌ
ÆÎËÐÞ. ªÐÑÅÆ ÖÆÑÃÐÇÇ ËÔÒÑÎßÊÑÄÂÕß ÑÃÓÂÕÐÞÇ ËÏ ÄÇÎËÿ1
0 ÿ1
ÚËÐÞ,  ËÏÇÐÐÑ la ˆ mÿ1
a ; l ˆ ms ; l tr ˆ …ms † : ¥ÎËРÒÑÅÎÑÜÇÐËâ la ÇÔÕß ÔÓÇÆÐÇÇ ÓÂÔÔÕÑâÐËÇ, ÍÑÕÑÓÑÇ ×ÑÕÑÐ ÒÓÑØÑÆËÕ Ä ÔÓÇÆÇ ÆÑ ÒÑÅÎÑÜÇÐËâ. ³ÓÇÆÐââ ÆÎËРÔÄÑÃÑÆÐÑÅÑ
ÒÓÑÃÇÅ ×ÑÕÑРl ÇÔÕß ÖÔpÇÆÐÇÐÐÑÇ ÓÂÔÔÕÑâÐËÇ, ÒÓÑØÑÆËÏÑÇ ×ÑÕÑÐÑÏ ÏÇÉÆÖ ÒÑÔÎÇÆÑÄÂÕÇÎßÐÞÏË ÂÍÕÂÏË ÓÂÔÔÇâÐËâ. ¯ÂÍÑÐÇÙ, ÕÓÂÐÔÒÑÓÕÐÂâ ÆÎËРÔÄÑÃÑÆÐÑÅÑ ÒÓÑÃÇÅ ltr
ÑÒÓÇÆÇÎâÇÕ ÓÂÔÔÕÑâÐËÇ, ÐÇÑÃØÑÆËÏÑÇ ÆÎâ ËÊÑÕÓÑÒËÊÂÙËË
ËÊÎÖÚÇÐËâ, ÒÇÓÄÑÐÂÚÂÎßÐÑ ËÏÇÄÛÇÅÑ ÑÒÓÇÆÇÎÇÐÐÖá ÐÂÒÓÂÄÎÇÐÐÑÔÕß, Ä pÇÊÖÎßÕÂÕÇ pÂÔÔÇâÐËâ. ¥Îâ ÕÑÚÇÚÐÞØ ÓÂÔÔÇËÄÂÕÇÎÇÌ (a l) ËÏÇÇÏ g ˆ 0; ltr ˆ l, Õ. Ç. ÐÂÒÓÂÄÎÇÐËÇ
ÓÂÔÒÓÑÔÕÓÂÐÇÐËâ ×ÑÕÑРÔÕÂÐÑÄËÕÔâ ÔÎÖÚÂÌÐÞÏ ÒÑÔÎÇ
ÒÇÓÄÑÅÑ ÉÇ ÂÍÕ ÓÂÔÔÇâÐËâ. ¦ÔÎË a l, ÕÑ 0 < g < 1 Ë
ltr > l: ¿ÕÑ ÑÊÐÂÚÂÇÕ, ÚÕÑ ÆÎâ ËÊÑÕÓÑÒËÊÂÙËË ËÊÎÖÚÇÐËâ
ÕÓÇÃÖÇÕÔâ n > 1 ÂÍÕÑÄ ÓÂÔÔÇâÐËâ, Ä ÔÓÇÆÐÇÏ n ˆ ltr =l ˆ
…1 ÿ g†ÿ1 :
¦ÔÎË la ltr ; ÕÑ Ð ÓÂÔÔÕÑâÐËâØ, ÏÐÑÅÑ ÃÑÎßÛËØ ltr ;
×ÑpÏËpÖÇÕÔâ ÒÓÑÔÕÓÂÐÔÕÄÇÐÐÂâ ÆË××ÖÊËâ ËÊÎÖÚÇÐËâ. £
àÕÑÏ ÔÎÖÚÂÇ ÓÂÔÒÓÑÔÕÓÂÐÇÐËÇ ËÊÎÖÚÇÐËâ Ä ÔÓÇÆÇ ÏÑÉÐÑ
ÑÒËÔÞÄÂÕß Ä ÓÂÏÍÂØ ÆË××ÖÊËÑÐÐÑÅÑ ÒÓËÃÎËÉÇÐËâ ÖÓÂÄÐÇÐËâ ÒÇÓÇÐÑÔÂ, ÓÂÔÔÏÂÕÓËÄÂâ ÓÂÔÒÓÑÔÕÓÂÐÇÐËÇ ËÊÎÖÚÇÐËâ Ä ÔÓÇÆÇ ÍÂÍ ÆË××ÖÊËÑÐÐÑÇ. ´ÂÍÑÌ ÒÑÆØÑÆ ÆÂÇÕ ÄÇÔßÏÂ
ÕÑÚÐÞÇ ÓÇÊÖÎßÕÂÕÞ ÄÆÂÎË ÑÕ ËÔÕÑÚÐËÍÂ ËÊÎÖÚÇÐËâ Ë
ÅÓÂÐËÙ ÔÎÖÚÂÌÐÑ-ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÌ ÔÓÇÆÞ, Õ. Ç. Ä ÔËÕÖÂÙËâØ,
ÍÑÅÆ ÓÑÎß ÓÂÔÔÇâÐËâ ÐËÊÍËØ ÒÑÓâÆÍÑÄ ÒÓÇÐÇÃÓÇÉËÏÑ
ÏÂÎÂ. £ ÒÓÑÕËÄÐÑÏ ÔÎÖÚÂÇ ÆË××ÖÊËÑÐÐÑÇ ÒÓËÃÎËÉÇÐËÇ
ÔÕÂÐÑÄËÕÔâ ÐÇÆÑÔÕÂÕÑÚÐÞÏ Ë ÃÑÎÇÇ ÕÑÚÐÞÇ ÓÇÊÖÎßÕÂÕÞ
ÏÑÅÖÕ ÃÞÕß ÒÑÎÖÚÇÐÞ ÒÖÕÇÏ ÔÕÑØÂÔÕËÚÇÔÍÑÅÑ ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËâ ÓÂÔÔÇâÐËâ ÔÄÇÕÂ Ä ÔÓÇÆÇ ÏÇÕÑÆÑÏ ®ÑÐÕÇ-¬ÂÓÎÑ.
2. ¿ÎÇÏÇÐÕÂÓÐÂâ ÕÇÑÓËâ ÆËÐÂÏËÚÇÔÍÑÅÑ
ÏÐÑÅÑÍÓÂÕÐÑÅÑ ÓÂÔÔÇâÐËâ
±ÑÔÍÑÎßÍÖ ËÊÎÖÚÇÐËÇ ÔÖÜÇÔÕÄÇÐÐÞÏ ÑÃÓÂÊÑÏ ÆÇÒÑÎâÓËÊÖÇÕÔâ Ä ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ ÏÐÑÅÑÍÓÂÕÐÑÅÑ ÓÂÔÔÇâÐËâ, ÆÎâ
ÖÒÓÑÜÇÐËâ ÓÂÔÚÇÕÑÄ ÄÑÔÒÑÎßÊÖÇÏÔâ ÔÍÂÎâÓÐÞÏ ÒÓËÃÎËÉÇÐËÇÏ. ¯ÂÔ ÃÖÆÇÕ ËÐÕÇÓÇÔÑÄÂÕß ÄÓÇÏÇÐÐÂâ ÂÄÕÑÍÑÓÓÇÎâÙËÑÐÐÂâ ×ÖÐÍÙËâ àÎÇÍÕÓËÚÇÔÍÑÅÑ ÒÑÎâ G1 …r; k; t† ˆ
hE…r; k; t†E …r; k; t ‡ t†i Ä ÏÐÑÅÑÍÓÂÕÐÑ ÓÂÔÔÇâÐÐÑÌ ÄÑÎÐÇ,
ÄÞØÑÆâÜÇÌ ËÊ ÔÓÇÆÞ Ä ÐÂÒpÂÄÎÇÐËË ÄÑÎÐÑÄÑÅÑ ÄÇÍÕÑÓ k:
©ÆÇÔß Ë ÆÂÎÇÇ ÖÅÎÑÄÞÇ ÔÍÑÃÍË ÑÃÑÊÐÂÚÂáÕ ÖÔÓÇÆÐÇÐËÇ ÒÑ
ÂÐÔÂÏÃÎá ÓÇÂÎËÊÂÙËÌ, ÓÂÄÐÑÔËÎßÐÑÇ ÆÎâ àÓÅÑÆËÚÇÔÍÑÌ
ÔËÔÕÇÏÞ ÖÔÓÇÆÐÇÐËá ÒÑ ÄÓÇÏÇÐË. ¬ÂÍ ÒÑÍÂÊÂÐÑ Ä [1], Ä
ÖÔÎÑÄËâØ ÒÓÑÔÕÓÂÐÔÕÄÇÐÐÑÌ ÆË××ÖÊËË ËÊÎÖÚÇÐËâ ÇÅÑ
ÔÄÑÌÔÕÄ ÑÍÂÊÞÄÂáÕÔâ ÒpÂÍÕËÚÇÔÍË ÐÇ ÊÂÄËÔâÜËÏË ÑÕ
ÐÂÒÓÂÄÎÇÐËâ. ±ÑàÕÑÏÖ ÃÖÆÇÏ ÔÚËÕÂÕß, ÚÕÑ G1 ÐÇ ÊÂÄËÔËÕ
ÑÕ ÐÂÒpÂÄÎÇÐËâ k Ë ÚÕÑ ÄÑÎÐÑÄÑÇ ÚËÔÎÑ k Ä ÒÓÑÙÇÔÔÇ
ÓÂÔÔÇâÐËâ ÑÔÕÂÇÕÔâ ÐÇËÊÏÇÐÐÞÏ (ÍÑÅÇÓÇÐÕÐÑÇ ÓÂÔÔÇâÐËÇ), ÑÅÓÂÐËÚËÄÂâÔß ÔÎÖÚÂÇÏ, ÍÑÅÆ ÔÍÑÓÑÔÕË ÚÂÔÕËÙ ÔÓÇÆÞ ÏÐÑÅÑ ÏÇÐßÛÇ ÔÍÑÓÑÔÕË ÔÄÇÕ c:
²ÂÔÔÏÑÕÓËÏ Ä ÔÓÇÆÇ ÑÕÆÇÎßÐÖá ÕÓÂÇÍÕÑÓËá ×ÑÕÑÐÂ,
ÔÎÇÆÖâ ÄÆÑÎß ÍÑÕÑÓÑÌ ×ÑÕÑÐ ÒÓÇÕÇÓÒÇÄÂÇÕ n ÂÍÕÑÄ ÓÂÔÔÇâÐËâ Ä ÕÑÚÍÂØ r1 ; . . . ; rn Ë ÔÑÊÆÂÇÕ Ä ÕÑÚÍÇ ÔÄÑÇÅÑ ÄÞØÑÆÂ
ËÊ ÔÓÇÆÞ Ä ÏÑÏÇÐÕ ÄÓÇÏÇÐË t ÐÂÒÓâÉÇÐÐÑÔÕß àÎÇÍÕÓËÚÇÔÍÑÅÑ ÒÑÎâ En …t†. ªÊÏÇÐÇÐËâ ÄÑÎÐÑÄÑÅÑ ÄÇÍÕÑÓ ×ÑÕÑÐÂ
Ä ÒÑÔÎÇÆÑÄÂÕÇÎßÐÞØ ÂÍÕÂØ ÓÂÔÔÇâÐËâ ÑÃÑÊÐÂÚËÏ ÚÇÓÇÊ
q1 ; . . . ; qn . ´ÑÅÆÂ, ÍÂÍ ÐÇÕÓÖÆÐÑ ÄËÆÇÕß, ÒÓÑËÊÄÇÆÇÐËÇ
àÎÇÍÕÓËÚÇÔÍÑÅÑ ÒÑÎâ Ä ÓÂÔÔÇâÐÐÑÌ ÄÑÎÐÇ Ä ÏÑÏÇÐÕ ÄÓÇÏÇÐË t РÐÂÒÓâÉÇÐÐÑÔÕß ÕÑÅÑ ÉÇ ÒÑÎâ Ä ÏÑÏÇÐÕ ÄÓÇÏÇÐË
t ‡ t [7, 14]
En …t†En …t ‡ t† ˆ jEn …t†j2 exp‰ÿiDFn …t†Š:
(3)
©ÆÇÔß
DFn …t† ˆ
n
X
qi Dri …t†;
(4)
iˆ1
Dri ˆ ri …t ‡ t† ÿ ri …t† ë ÔÏÇÜÇÐËÇ i-Ì ÚÂÔÕËÙÞ Ê ÄÓÇÏâ t:
¢ÖÆÇÏ ÔÚËÕÂÕß, ÚÕÑ ÚÂÔÕËÙÞ ÔÓÇÆÞ ÐÇ ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄÖáÕ ÏÇÉÆÖ ÔÑÃÑÌ Ë ÔÑÄÇÓÛÂáÕ ÃÓÑÖÐÑÄÔÍÑÇ ÆÄËÉÇÐËÇ. ´ÑÅÆ ÔÏÇÜÇÐËÇ ÍÂÉÆÑÌ ËÊ ÓÂÔÔÇËÄÂáÜÇÌ ÔÄÇÕ ÚÂÔÕËÙ Dri …t† âÄÎâÇÕÔâ ÔÎÖÚÂÌÐÑÌ ÄÇÎËÚËÐÑÌ, ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐÊÂÍÑÐÖ Ô ÐÖÎÇÄÞÏ ÔÓÇÆÐËÏ Ë ÆËÔÒÇÓÔËÇÌ
ÐÑÌ ÒÑ ÅÂÖÔÔÑÄÖ
‰Dri …t†Š2 ˆ 6DB t, ÅÆÇ DB ë ÍÑà××ËÙËÇÐÕ ÆË××ÖÊËË ÚÂÔÕËÙ. ±ÑÔÍÑÎßÍÖ ÏÞ ÓÂÔÔÏÂÕÓËÄÂÇÏ ÔÎÖÚÂÌ l l, ÕÑ ÒÑÎâ,
ÑÃÖÔÎÑÄÎÇÐÐÞÇ ÒÓÑÛÇÆÛËÏË ÒÑ ÓÂÊÎËÚÐÞÏ ÕÓÂÇÍÕÑÓËâÏ ×ÑÕÑÐÂÏË, ÔÍÎÂÆÞÄÂáÕÔâ ÐÇÍÑÅÇÓÇÐÕÐÞÏ ÑÃÓÂÊÑÏ.
µÔÓÇÆÐââ ÄÞÓÂÉÇÐËÇ (3) ÒÑ ÄÔÇÏ ÕÓÂÇÍÕÑÓËâÏ Ô ÑÆËÐÂÍÑÄÞÏ ÚËÔÎÑÏ n ÂÍÕÑÄ ÓÂÔÔÇâÐËâ Ë ÒÑ ÄÔÇÄÑÊÏÑÉÐÞÏ ÏËÍÓÑÔÍÑÒËÚÇÔÍËÏ ÍÑÐ×ËÅÖÓÂÙËâÏ ÓÂÔÔÇËÄÂáÜËØ ÔÄÇÕ ÚÂÔÕËÙ,  ÊÂÕÇÏ ÔÖÏÏËÓÖâ ÄÍÎÂÆÞ ÓÂÔÔÇâÐËÌ ÓÂÊÐÞØ ÒÑÓâÆÍÑÄ, ÒÑÎÖÚËÏ
G1 …r; t† ˆ I0 …r†
1
X
P…r; n†hexp‰ÿiDFn …t†Ši;
(5)
nˆ1
ÅÆÇ P…r; n† ë ÆÑÎâ ÔÓÇÆÐÇÌ ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÔÕË I0 …r† pÂÔÔÇâÐÐÑÅÑ ÒÑÎâ Ä ÕÑÚÍÇ r, ÑÃÖÔÎÑÄÎÇÐÐÂâ ÓÂÔÔÇâÐËÇÏ ÒÑÓâÆÍ n.
£ÞÓÂÉÇÐËÇ (5) ÏÑÉÐÑ ÖÒÓÑÔÕËÕß ÂÐÂÎËÕËÚÇÔÍË Ä ÓÂÏÍÂØ
ÆË××ÖÊËÑÐÐÑÅÑ ÒÓËÃÎËÉÇÐËâ Ë Ô ÒÓËÄÎÇÚÇÐËÇÏ ÆÑÒÑÎÐËÕÇÎßÐÞØ ÒÓÇÆÒÑÎÑÉÇÐËÌ (Ä ÚÂÔÕÐÑÔÕË, ÒÑÎÂÅÂâ ma ms0 ).
¯ÂÒÓËÏÇÓ, ÇÔÎË Ð ÔÎÑÌ ÐÇÒÑÅÎÑÜÂáÜÇÌ ÔÎÖÚÂÌÐÑ-ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÌ ÔÓÇÆÞ ÒÂÆÂÇÕ ÒÎÑÔÍÂâ ÄÑÎÐÂ, ÕÑ ÆÎâ ÂÄÕÑÍÑÓÓÇÎâÙËÑÐÐÑÌ ×ÖÐÍÙËË ÆË××ÖÊÐÑ ÑÕÓÂÉÇÐÐÑÅÑ ÔÄÇÕ Ô
ÕÑÚÐÑÔÕßá ÆÑ ÐÇÔÖÜÇÔÕÄÇÐÐÑÅÑ ÚËÔÎÇÐÐÑÅÑ ÏÐÑÉËÕÇÎâ
ÒÑÎÖÚËÏ [14, 15]
G1 …t† /
sinh‰a…L ‡ z1 ÿ z0 †Š
;
sinh‰a…L ‡ 2z1 †Š
(6)
p
ÅÆÇ a ˆ 3t=…2t0 ltr2 †; z0 ' ltr ë ÓÂÔÔÕÑâÐËÇ, РÍÑÕÑÓÑÏ
ÍÑÎÎËÏËÓÑÄÂÐÐÑÇ ËÊÎÖÚÇÐËÇ, ÒÂÆÂáÜÇÇ Ð ÔÓÇÆÖ, ÒÓÇÑÃÓÂÊÖÇÕÔâ Ä ÆË××ÖÊÐÑÇ; z1 ' …2=3†ltr ë ÓÂÔÔÕÑâÐËÇ ÑÕ ÅÓÂÐËÙÞ ÔÓÇÆÞ ÆÑ ÒÎÑÔÍÑÔÕË (àÍÔÕÓÂÒÑÎËÓÑÄÂÐÐÑÌ ÅÓÂÐËÙÞ), РÍÑÕÑÓÑÌ Ð G1 ÐÂÍÎÂÆÞÄÂÇÕÔâ ÐÖÎÇÄÑÇ ÅÓÂÐËÚ-
¡ÐÂÎËÊ ÏÇÕÑÆÑÏ ®ÑÐÕÇ-¬ÂÓÎÑ ÒÓËÏÇÐËÏÑÔÕË ÆË××ÖÊËÑÐÐÑÅÑ ÒÓËÃÎËÉÇÐËâ ÆÎâ ÂÐÂÎËÊ ÓÂÔÔÇâÐËâ ÔÄÇÕ . . .
ÐÑÇ ÖÔÎÑÄËÇ. ·ÂÓÂÍÕÇÓÐÑÇ ÄÓÇÏâ t0 ÔÄâÊÂÐÑ Ô ÍÑà××ËÙËÇÐÕÑÏ ÆË××ÖÊËË ÚÂÔÕËÙ ÔÓÇÆÞ ÄÞÓÂÉÇÐËÇÏ t0 ˆ
…4k 2 DB †ÿ1 :
3. ®ÇÕÑÆ ®ÑÐÕÇ-¬ÂÓÎÑ Ä ÊÂÆÂÚÇ
Ñ ÏÐÑÅÑÍÓÂÕÐÑÏ ÓÂÔÔÇâÐËË
¬ÂÍ ÒÑÍÂÊÂÐÑ Ä ÓÂÃÑÕÇ [16], ÂÐÂÎËÕËÚÇÔÍËÌ ÓÇÊÖÎßÕÂÕ
(6) âÄÎâÇÕÔâ Ä ÊÐÂÚËÕÇÎßÐÑÌ ÔÕÇÒÇÐË ÒÓËÃÎËÉÇÐÐÞÏ Ë
ÐÇÒÓÂÄËÎßÐÑ ÑÒËÔÞÄÂÇÕ ÄÍÎÂÆ ÓÂÔÔÇâÐËâ ÐËÊÍËØ ÒÑÓâÆÍÑÄ. ³ÖÜÇÔÕÄÖÇÕ, ÑÆÐÂÍÑ, ÄÑÊÏÑÉÐÑÔÕß ÕÑÚÐÑÅÑ ÄÞÚËÔÎÇÐËâ ÔÖÏÏÞ (5) ÒÖÕÇÏ ÚËÔÎÇÐÐÑÅÑ ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËâ. ¥Îâ
àÕÑÅÑ ÏÞ ÏÑÆÇÎËÓÖÇÏ ÓÂÔÒÓÑÔÕÓÂÐÇÐËÇ ×ÑÕÑÐÑÄ Ä ÔÓÇÆÇ
ÂÐÂÎÑÅËÚÐÑ ÕÑÏÖ, ÍÂÍ àÕÑ ÆÇÎÂÇÕÔâ ÒÓË ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËË
ÓÂÔÔÇâÐËâ РÂÐÔÂÏÃÎÇ ÐÇÒÑÆÄËÉÐÞØ ÓÂÔÔÇËÄÂÕÇÎÇÌ [17,
18]. ¯Â ÄØÑÆÇ Ä ÔÓÇÆÖ ÐÂÒÓÂÄÎÇÐËÇ ÄÑÎÐÑÄÑÅÑ ÄÇÍÕÑÓÂ
×ÑÕÑРk ÑÒÓÇÆÇÎâÇÕÔâ ËÔÕÑÚÐËÍÑÏ ËÊÎÖÚÇÐËâ Ë ÏÑÉÇÕ
ÃÞÕß ÍÂÍ ÔÎÖÚÂÌÐÞÏ (ÕÑÚÇÚÐÞÌ ËÔÕÑÚÐËÍ ËÎË ÑÅÓÂÐËÚÇÐÐÞÌ ÎÂÊÇÓÐÞÌ ÒÖÚÑÍ), ÕÂÍ Ë ÔÕÓÑÅÑ ÊÂÆÂÐÐÞÏ (ÒÎÑÔÍÂâ
ÄÑÎÐÂ).
ªÊÏÇÐÇÐËÇ ÐÂÒÓÂÄÎÇÐËâ k Ä ÍÂÉÆÑÏ ÂÍÕÇ ÓÂÔÔÇâÐËâ
âÄÎâÇÕÔâ ÔÎÖÚÂÌÐÞÏ,  ÒÎÑÕÐÑÔÕß ÄÇÓÑâÕÐÑÔÕË ÓÂÔÔÇâÐËâ
×ÑÕÑРРÖÅÑÎ y ÑÒÓÇÆÇÎâÇÕÔâ ×ÂÊÑÄÑÌ ×ÖÐÍÙËÇÌ (2).
®ÇÉÆÖ ÒÑÔÎÇÆÑÄÂÕÇÎßÐÞÏË ÂÍÕÂÏË ÓÂÔÔÇâÐËâ ×ÑÕÑÐ
ÒÓÑØÑÆËÕ ÓÂÔÔÕÑâÐËÇ z1 , ÒÓËÚÇÏ ÄÇÓÑâÕÐÑÔÕß ÕÑÅÑ, ÚÕÑ
àÕÑ ÓÂÔÔÕÑâÐËÇ ÑÍÂÉÇÕÔâ Ä ËÐÕÇÓÄÂÎÇ [z; z ‡ dz], ÇÔÕß
p…z† ˆ l ÿ1 exp…ÿz=l †dz: ³ÆÇÎÂÐÐÞÇ ÒÓÇÆÒÑÎÑÉÇÐËâ ÒÑÊÄÑÎâáÕ ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÕß ÓÂÔÒÓÑÔÕÓÂÐÇÐËÇ ×ÑÕÑРÒÑ ÎáÃÑÌ
ËÊ ÄÑÊÏÑÉÐÞØ Ä ÔÓÇÆÇ ÕÓÂÇÍÕÑÓËÌ Ë ÄÞÚËÔÎâÕß ÄÍÎÂÆ
ÍÂÉÆÑÌ ËÊ ÕÂÍËØ ÕÓÂÇÍÕÑÓËÌ Ä ÍÑÓÓÇÎâÙËÑÐÐÖá ×ÖÐÍÙËá G1 …r; t† ÔÄÇÕÂ, ÄÞØÑÆâÜÇÅÑ ËÊ ÔÓÇÆÞ Ä ÕÑÚÍÇ r.
±ÑÅÎÑÜÇÐËÇ ËÊÎÖÚÇÐËâ ÏÑÉÇÕ ÃÞÕß ÎÇÅÍÑ ÖÚÕÇÐÑ Ä
ÐÂÛÇÌ ÏÑÆÇÎË. ¦ÔÎË ÍÑà××ËÙËÇÐÕÞ ÓÂÔÔÇâÐËâ Ë ÒÑÅÎÑÜÇÐËâ ÇÔÕß ms Ë ma ÔÑÑÕÄÇÕÔÕÄÇÐÐÑ, ÕÑ ÂÎßÃÇÆÑ ÑÆÐÑÍÓÂÕÐÑÅÑ ÓÂÔÔÇâÐËâ W0 ˆ ms =…ma ‡ ms †: ´ÑÅÆ ÑÚÇÄËÆÐÑ, ÚÕÑ
ÄÇÓÑâÕÐÑÔÕß ÒÑÅÎÑÜÇÐËâ ×ÑÕÑРÒÓË äÔÕÑÎÍÐÑÄÇÐËËã Ô
ÚÂÔÕËÙÇÌ ÔÓÇÆÞ ÓÂÄÐÂ 1 ÿ W0 : ±ÓË àÕÑÏ ÏÑÉÐÑ ÖÚÇÔÕß
ÄÑÊÏÑÉÐÑÔÕß ÒÑÅÎÑÜÇÐËâ ×ÑÕÑРÍÂÍ ÔÂÏÑÌ ÚÂÔÕËÙÇÌ,
ÕÂÍ Ë ÉËÆÍÑÔÕßá (ÅÂÊÑÏ), Ä ÍÑÕÑÓÑÌ ÚÂÔÕËÙÞ ÄÊÄÇÛÇÐÞ.
4. ²ÂÔÔÇâÐËÇ ÒÎÑÔÍÑÌ ÄÑÎÐÞ Ð ÔÎÑÇ
ÔÎÖÚÂÌÐÑ-ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÌ ÔÓÇÆÞ
±ÓËÏÇÐËÏ ÑÒËÔÂÐÐÞÌ ÄÞÛÇ ÏÇÕÑÆ ®ÑÐÕÇ-¬ÂÓÎÑ ÆÎâ
ÂÐÂÎËÊ ÓÂÔÔÇâÐËâ ÒÎÑÔÍÑÌ ÄÑÎÐÞ Ð ÔÎÑÇ ÔÎÖÚÂÌÐÑ-ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÌ ÔÓÇÆÞ ÕÑÎÜËÐÑÌ L. ±ÓÇÉÆÇ ÄÔÇÅÑ ËÔÔÎÇÆÖÇÏ,
ÍÂÍ ÊÂÄËÔâÕ ÑÕ L ÍÑà××ËÙËÇÐÕÞ ÒÓÑØÑÉÆÇÐËâ (T) Ë ÑÕÓÂÉÇÐËâ (R), ÓÂÄÐÞÇ ÑÕÐÑÛÇÐËá ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÔÕÇÌ ÒÓÑÛÇÆÛÇÅÑ Ë ÑÕÓÂÉÇÐÐÑÅÑ ÔÄÇÕÂ Í ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÔÕË ÒÂÆÂáÜÇÅÑ. ¥Îâ àÕÑÅÑ ÏÞ ÏÑÆÇÎËÓÖÇÏ ÓÂÔÒÓÑÔÕÓÂÐÇÐËÇ Ä ÔÓÇÆÇ
ÐÇÍÑÕÑÓÑÅÑ ÚËÔΠN ×ÑÕÑÐÑÄ, ÑÒÓÇÆÇÎââ ÚËÔÎÑ ×ÑÕÑÐÑÄ
Nt , ÒÓÑÛÇÆÛËØ ÚÇÓÇÊ ÔÓÇÆÖ, Ë ÚËÔÎÑ ×ÑÕÑÐÑÄ Nr , ÑÕÓÂÉÇÐÐÞØ ÑÕ ÔÓÇÆÞ. ªÔÍÑÏÞÇ ÍÑà××ËÙËÇÐÕÞ ÒÓÑØÑÉÆÇÐËâ
Ë ÑÕÓÂÉÇÐËâ ÇÔÕß, ÑÚÇÄËÆÐÑ, T ˆ Nt =N Ë R ˆ Nr =N: ¥Îâ
ÓÂÔÚÇÕ àÕËØ ÄÇÎËÚËÐ ÄÑ ÄÔÇØ ×ÑÓÏÖÎÂØ ÒÓÇÆÞÆÖÜÇÅÑ
ÓÂÊÆÇΠÐÂÆÑ ÒÑÎÑÉËÕß t ˆ 0: ±ÓË àÕÑÏ ÏÇÕÑÆ ®ÑÐÕǬÂÓÎÑ ÒÇÓÇØÑÆËÕ Ä ËÊÄÇÔÕÐÞÌ ÂÎÅÑÓËÕÏ ÚËÔÎÇÐÐÑÅÑ ÓÇÛÇÐËâ ÖÓÂÄÐÇÐËâ ÒÇÓÇÐÑÔ [18]. ©ÆÇÔß Ë ÆÂÎÇÇ ÏÞ ÑÅÓÂÐËÚËÄÂÇÏÔâ N ˆ 5104 : ±pË àÕÑÏ pÂÔÚÇÕ ÂÐÔÂÏÃÎâ pÇÂÎËÊÂÙËÌ ÆÎâ L ˆ 10ltr Ë ÓÂÔÔÇâÐËâ Ô ÒÓÑËÊÄÑÎßÐÑÌ ×ÂÊÑÄÑÌ
×ÖÐÍÙËÇÌ Ð ÒÇpÔÑÐÂÎßÐÑÏ ÍÑÏÒßáÕÇpÇ Ô ÒpÑÙÇÔÔÑpÑÏ
±ÇÐÕËÖÏ MMX 166 ®¤Ù ÊÂÐËÏÂÇÕ ÑÍÑÎÑ 1 Ú.
£ ÔÎÖÚÂÇ ÕÑÚÇÚÐÞØ ÓÂÔÔÇËÄÂÕÇÎÇÌ, ÐÇ ÒÑÅÎÑÜÂáÜËØ
ÔÄÇÕ (g ˆ 0; l tr ˆ l; ma ˆ 0), ÓÇÊÖÎßÕÂÕÞ, ÒÑÎÖÚÇÐÐÞÇ ÏÇ-
755
R; T
R
0.8
0.6
0.4
0.2
T
0
5
10
15
L=l tr
²ËÔ.1. ¬Ñà××ËÙËÇÐÕÞ ÒÓÑØÑÉÆÇÐËâ (T) Ë ÑÕÓÂÉÇÐËâ (R) ÔÄÇÕÂ Ä ÊÂÄËÔËÏÑÔÕË ÑÕ ÕÑÎÜËÐÞ ÔÎÑâ ÔÎÖÚÂÌÐÑ-ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÌ ÔÓÇÆÞ L; ÔÑÔÕÑâÜÇÌ ËÊ ÕÑÚÇÚÐÞØ ÓÂÔÔÇËÄÂÕÇÎÇÌ (ÕÑÚÍË ë ÓÇÊÖÎßÕÂÕ ÚËÔÎÇÐÐÑÅÑ
ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËâ, ÔÒÎÑÛÐÞÇ ÍÓËÄÞÇ ë ÂÐÂÎËÕËÚÇÔÍËÇ ÓÇÊÖÎßÕÂÕÞ).
ÕÑÆÑÏ ®ÑÐÕÇ-¬ÂÓÎÑ, ØÑÓÑÛÑ ÔÑÅÎÂÔÖáÕÔâ Ô ÕÇÑÓÇÕËÚÇÔÍËÏË ×ÑÓÏÖÎÂÏË [19] T ' l=L Ë R ' 1 ÿ l=L (ÓËÔ.1), ÒÑÎÖÚÇÐÐÞÏË Ä ÆË××ÖÊËÑÐÐÑÏ ÒÓËÃÎËÉÇÐËË.
£ ÕÑ ÉÇ ÄÓÇÏâ ÒÓË ÄÔÇØ L ÏÇÕÑÆ ®ÑÐÕÇ-¬ÂÓÎÑ ÆÂÇÕ
ÓÇÊÖÎßÕÂÕÞ, ÐÇÔÍÑÎßÍÑ ÑÕÎËÚÐÞÇ ÑÕ ÂÐÂÎËÕËÚÇÔÍËØ, ÒÑàÕÑÏÖ ÏÑÉÐÑ ÖÕÄÇÓÉÆÂÕß, ÚÕÑ Ä ÔÕÂÕËÚÇÔÍÑÏ ÔÎÖÚÂÇ ÆË××ÖÊËÑÐÐÑÇ ÒÓËÃÎËÉÇÐËÇ ÍÂÚÇÔÕÄÇÐÐÑ ÄÇÓÐÑ ÑÒËÔÞÄÂÇÕ
ÏÐÑÅÑÍÓÂÕÐÑÇ ÓÂÔÔÇâÐËÇ, ÐÑ ÆÂÇÕ ÐÇ ÔÑÄÔÇÏ ÄÇÓÐÞÇ Ä ÍÑÎËÚÇÔÕÄÇÐÐÑÏ ÑÕÐÑÛÇÐËË ÓÇÊÖÎßÕÂÕÞ. ¿ÕÑÕ ÄÞÄÑÆ ÒÑÆÕÄÇÓÉÆÂÇÕÔâ ÕÂÍÉÇ Ë ÓÇÊÖÎßÕÂÕÂÏË, ÒÑÎÖÚÇÐÐÞÏË ÆÎâ
ÂÐËÊÑÕÓÑÒÐÞØ ÓÂÔÔÇËÄÂÕÇÎÇÌ (ÐÂÏË ÃÞÎ ËÔÔÎÇÆÑÄÂÐ ÆËÂÒÂÊÑÐ 0 < g < 0:95), ÍÑÕÑÓÞÇ ÏÞ ÊÆÇÔß ÐÇ ÒÓËÄÑÆËÏ. ¥Îâ
ÂÐËÊÑÕÓÑÒÐÞØ ÓÂÔÔÇËÄÂÕÇÎÇÌ ÃÞÎË ÒÑÎÖÚÇÐÞ ÍÓËÄÞÇ,
ÔÑÄÒÂÆÂáÜËÇ Ô ÍÓËÄÞÏË, ÒÑÍÂÊÂÐÐÞÏË Ð ÓËÔ.1. ±ÓË
àÕÑÏ ÐÂÆÑ ÒÑÏÐËÕß, ÚÕÑ ltr > l ÒÓË g > 0, Ë ÒÑàÕÑÏÖ ÒÓË
ÃÑÎßÛËØ ÒÂÓÂÏÇÕÓÂØ ÂÐËÊÑÕÓÑÒËË ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËÇ ÒÓÑÄÑÆËÎÑÔß ÆÎâ ÔÎÑÇÄ, ËÏÇáÜËØ ÃÑÎßÛÖá ×ËÊËÚÇÔÍÖá ÕÑÎÜËÐÖ.
±ÓÑÂÐÂÎËÊËÓÖÇÏ ÕÇÒÇÓß ÒÑÄÇÆÇÐËÇ ÄÓÇÏÇÐÐÑÌ ÍÑÓÓÇÎâÙËÑÐÐÑÌ ×ÖÐÍÙËË ÔÄÇÕÂ, ÓÂÔÔÇâÐÐÑÅÑ ÐÂÊÂÆ ÔÎÑÇÏ
ÔÎÖÚÂÌÐÑ-ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÌ ÔÓÇÆÞ. ¦ÔÎË ÐÂ ÔÓÇÆÖ ÒÂÆÂÇÕ
ÒÎÑÔÍÂâ ÄÑÎÐÂ, ÕÑ G1 ÐÇ ÊÂÄËÔËÕ ÑÕ ÒÑÎÑÉÇÐËâ ÕÑÚÍË r ÐÂ
ÒÑÄÇÓØÐÑÔÕË ÔÓÇÆÞ, Ä ÍÑÕÑÓÑÌ ÒÓÑËÊÄÑÆâÕÔâ ÇÇ ËÊÏÇÓÇÐËâ, Õ. Ç. G1 …r; t† G1 …t†: ¡ÐÂÎËÕËÚÇÔÍËÌ ÓÇÊÖÎßÕÂÕ, ÔÑÑÕÄÇÕÔÕÄÖáÜËÌ ÕÂÍÑÏÖ ÔÎÖÚÂá, ÆÂÇÕÔâ ×ÑÓÏÖÎÑÌ (6). ±ÑÎÑÉËÏ ÆÎâ ÑÒÓÇÆÇÎÇÐÐÑÔÕË L ˆ 10l tr Ë ÑÔÕÂÐÑÄËÏÔâ ÔÐÂÚÂΠРÔÎÖÚÂÇ ÕÑÚÇÚÐÞØ ÓÂÔÔÇËÄÂÕÇÎÇÌ, ÐÇ ÒÑÅÎÑÜÂáÜËØ
ÔÄÇÕ (g ˆ 0; l tr ˆ l; ma ˆ 0). ®ÇÕÑÆ ®ÑÐÕÇ-¬ÂÓÎÑ ÒÑÊÄÑÎâÇÕ ÐÂÏ ËÊÖÚËÕß ÓÑÎß ÓÂÊÎËÚÐÞØ ÒÑÓâÆÍÑÄ ÓÂÔÔÇâÐËâ Ä
àÕÑÏ ÔÎÖÚÂÇ.
0
ln g1
n=1
ë 0.5
10
ë 1.0
ë1
ë 1.5
0
0.2
0.4
0.6
100
1
…t=t0 †1=2
²ËÔ.2. ¯ÑÓÏËÓÑÄÂÐÐÞÇ ÄÓÇÏÇÐÐÞÇ ÂÄÕÑÍÑÓÓÇÎâÙËÑÐÐÞÇ ×ÖÐÍÙËË
ÆË××ÖÊÐÑ ÑÕÓÂÉÇÐÐÑÅÑ ÔÄÇÕ ÆÎâ L ˆ 10ltr , ÒÑÎÖÚÇÐÐÞÇ ÒÓË ÚËÔÎÇÐÐÑÏ ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËË (ÑÆÐÑÍÓÂÕÐÑÇ ÓÂÔÔÇâÐËÇ (&), ÓÂÔÔÇâÐËÇ Ô n 4 10
(^), Ô n 4 100 (~), Ô ÖÚÇÕÑÏ ÄÔÇØ ÒÑÓâÆÍÑÄ ÓÂÔÔÇâÐËâ (*) Ë ÃÇÊ ÖÚÇÕÂ
ÑÆÐÑÍÓÂÕÐÑÅÑ ÓÂÔÔÇâÐËâ ($)),  ÕÂÍÉÇ Ä ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ ÂÐÂÎËÕËÚÇÔÍÑÅÑ
ÓÂÔÚÇÕÂ (ÔÒÎÑÛÐÂâ ÍÓËÄÂâ).
756
ä¬ÄÂÐÕÑÄÂâ àÎÇÍÕÓÑÐËÍÂã, 25, å 8 (1998)
³.¦.³ÍËÒÇÕÓÑÄ, ³.³.¹ÇÔÐÑÍÑÄ
ln g1
ln g1
ë 0.5
ë 0.5
ë 1.0
ë 1.0
ë 1.5
ë 1.5
0
0.2
0.4
0.6
…t=t0 †
1=2
²ËÔ.3. ¯ÑÓÏËÓÑÄÂÐÐÞÇ ÄÓÇÏÇÐÐÞÇ ÂÄÕÑÍÑÓÓÇÎâÙËÑÐÐÞÇ ×ÖÐÍÙËË
ÆË××ÖÊÐÑ ÑÕÓÂÉÇÐÐÑÅÑ ÔÄÇÕ ÆÎâ L ˆ 10l tr ÒÓË g ˆ 0 (*), 0.5 (&) Ë 0.9
(~); ÔÒÎÑÛÐÂâ ÍÓËÄÂâ ë ÂÐÂÎËÕËÚÇÔÍËÌ ÓÇÊÖÎßÕÂÕ.
¯Â ÓËÔ.2 ËÊÑÃÓÂÉÇРÐÑÓÏËÓÑÄÂÐÐÂâ ÄÓÇÏÇÐÐÂâ ÂÄÕÑÍÑÓÓÇÎâÙËÑÐÐÂâ ×ÖÐÍÙËâ ÆË××ÖÊÐÑ ÑÕÓÂÉÇÐÐÑÅÑ ÔÄÇÕÂ
g1 …t† ˆ G1 …t†=G1 …0†: £ËÆÐÑ, ÚÕÑ ÚÇÏ ÃÑÎßÛÇ ÐÂËÄÞÔÛËÌ
ËÊ ÖÚÕÇÐÐÞØ ÒÑÓâÆÍÑÄ ÓÂÔÔÇâÐËâ, ÕÇÏ ÃÞÔÕÓÇÇ ÖÏÇÐßÛÂÇÕÔâ ÍÑÓÓÇÎâÙËÑÐÐÂâ ×ÖÐÍÙËâ Ô ÖÄÇÎËÚÇÐËÇÏ t: ¬ÓÑÏÇ
ÕÑÅÑ, ÍÑÓÓÇÎâÙËÑÐÐÂâ ×ÖÐÍÙËâ ÆÎâ n ˆ 1, ÔÑÑÕÄÇÕÔÕÄÖáÜÂâ ÑÆÐÑÍÓÂÕÐÑÏÖ ÓÂÔÔÇâÐËá, ÔÒÂÆÂÇÕ ÒÑÚÕË àÍÔÒÑÐÇÐÙËÂÎßÐÑ Ô ÓÑÔÕÑÏ t=t0 (ÍÓËÄÂâ ÆÎâ n ˆ 1 ÃÎËÊÍÂ Í ÒÂÓÂÃÑÎÇ),  ×ÖÐÍÙËâ g1 , ÒÑÎÖÚÇÐÐÂâ Ô ÖÚÇÕÑÏ ÄÔÇØ ÒÑÓâÆÍÑÄ
ÓÂÔÔÇâÐËâ,
ÖÃÞÄÂÇÕ ÒÑÚÕË àÍÔÒÑÐÇÐÙËÂÎßÐÑ ÍÂÍ ×ÖÐÍÙËâ
p

t=t0 (ÍÓËÄÂâ ÆÎâ n ˆ 1 ë ÒÑÚÕË ÒÓâÏÂâ ÎËÐËâ). ´ÂÍÑÇ
ÒÑÄÇÆÇÐËÇ ÄÓÇÏÇÐÐÞØ ÂÄÕÑÍÑÓÓÇÎâÙËÑÐÐÞØ ×ÖÐÍÙËÌ ØÑÓÑÛÑ ÔÑÅÎÂÔÖÇÕÔâ Ô ËÊÄÇÔÕÐÞÏË ÕÇÑÓÇÕËÚÇÔÍËÏË Ë àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕÂÎßÐÞÏË ÓÇÊÖÎßÕÂÕÂÏË [7, 14].
²ÇÂÎßÐÑ ËÊÏÇÓâÇÏÑÌ ÄÇÎËÚËÐÇ ÔÑÑÕÄÇÕÔÕÄÖÇÕ ÍÓËÄÂâ
ÆÎâ n ˆ 1, Õ. Í. àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕÂÎßÐÑ ÐÇÄÑÊÏÑÉÐÑ ÄÞÆÇÎËÕß
ÄÍÎÂÆÞ ÓÂÔÔÇâÐËâ ÓÂÊÎËÚÐÞØ ÒÑÓâÆÍÑÄ. ªÊ ÓËÔ.2 ÄËÆÐÑ,
ÚÕÑ ÂÐÂÎËÕËÚÇÔÍËÇ ÓÇÊÖÎßÕÂÕÞ (ÔÒÎÑÛÐÂâ ÎËÐËâ) Ë ÍÓËÄÂâ ÆÎâ n ˆ 1 ÆÑÔÕÂÕÑÚÐÑ ÔËÎßÐÑ ÓÂÔØÑÆâÕÔâ, Õ. Ç. ÆË××ÖÊËÑÐÐÑÇ ÒÓËÃÎËÉÇÐËÇ ÑÍÂÊÞÄÂÇÕÔâ ÐÇÒÓËÇÏÎÇÏÞÏ ÆÎâ
ÑÒËÔÂÐËâ ÄÓÇÏÇÐÐÑÌ ÍÑÓÓÇÎâÙËÑÐÐÑÌ ×ÖÐÍÙËË ÓÂÔÔÇâÐÐÑÅÑ ÐÂÊÂÆ ÔÄÇÕÂ. £ ÕÑ ÉÇ ÄÓÇÏâ ÇÔÎË ÏÞ ËÔÍÎáÚÂÇÏ ÄÍÎÂÆ
ÒÓÑÙÇÔÔÑÄ ÑÆÐÑÍÓÂÕÐÑÅÑ ÓÂÔÔÇâÐËâ (ÍÓËÄÂâ ÆÎâ n ˆ ÿ1),
ÕÑ ÓÇÊÖÎßÕÂÕÞ ÏÇÕÑÆ ®ÑÐÕÇ-¬ÂÓÎÑ ÑÕÎËÚÐÑ ÔÑÅÎÂÔÖáÕÔâ Ô ÂÐÂÎËÕËÚÇÔÍËÏË. ¥ÓÖÅËÏË ÔÎÑÄÂÏË, ÆË××ÖÊËÑÐÐÑÇ ÒÓËÃÎËÉÇÐËÇ ØÑÓÑÛÑ ÑÒËÔÞÄÂÇÕ ÄÓÇÏÇÐÐÖá ÍÑÓÓÇÎâÙËá ÆË××ÖÊÐÑ ÑÕÓÂÉÇÐÐÑÅÑ ÔÄÇÕÂ Ä ÔËÕÖÂÙËâØ, ÍÑÅÆÂ
ÓÑÎß ÓÂÔÔÇâÐËâ ÐËÊÍËØ ÒÑÓâÆÍÑÄ ÒÓÇÐÇÃÓÇÉËÏÑ ÏÂÎÂ.
±ÇÓÇÌÆÇÏ ÕÇÒÇÓß Í ÓÂÔÔÏÑÕÓÇÐËá ÂÐËÊÑÕÓÑÒÐÑÅÑ ÓÂÔÔÇâÐËâ (0 < g < 1). £ àÕÑÏ ÔÎÖÚÂÇ ÕÓÂÐÔÒÑÓÕÐÂâ ÆÎËÐÂ
ÔÄÑÃÑÆÐÑÅÑ ÒÓÑÃÇÅ ×ÑÕÑРltr , âÄÎâáÜÂâÔâ ØÂÓÂÍÕÇÓÐÞÏ ÏÂÔÛÕÂÃÑÏ ÊÂÆÂÚË, ÖÉÇ ÐÇ ÓÂÄРÔÓÇÆÐÇÌ ÆÎËÐÇ
ÔÄÑÃÑÆÐÑÅÑ ÒÓÑÃÇÅ l. ªÊ ×ÑÓÏÖÎÞ (6) ÔÎÇÆÖÇÕ, ÚÕÑ ËÏÇÇÕ ÏÇÔÕÑ ÑÒÓÇÆÇÎÇÐÐÑÇ ÒÑÆÑÃËÇ: ÓÇÊÖÎßÕÂÕÞ ÆÎâ ÔÎÖÚÂâ
g 6ˆ 0 ÏÑÅÖÕ ÃÞÕß ÒÑÎÖÚÇÐÞ ËÊ ÓÇÊÖÎßÕÂÕÑÄ, ÔÑÑÕÄÇÕÔÕÄÖáÜËØ ÔÎÖÚÂá g ˆ 0, ÒÖÕÇÏ ÊÂÏÇÐÞ l Рltr . ¿ÕÑÕ ÄÞÄÑÆ ÒÑÆÕÄÇÓÉÆÂÇÕÔâ ÓÇÊÖÎßÕÂÕÂÏË ÒpÑÄÇÆÇÐÐÑÅÑ ÐÂÏË
ÚËÔÎÇÐÐÑÅÑ ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËâ, ÒÓÇÆÔÕÂÄÎÇÐÐÞÏË ÐÂ ÓËÔ.3.
±ÓË ÖÔÎÑÄËË, ÚÕÑ ÑÕÐÑÛÇÐËÇ ÛËÓËÐÞ ÔÎÑâ ÔÎÖÚÂÌÐÑÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÌ ÔÓÇÆÞ L Í ltr ÔÑØÓÂÐâÇÕÔâ ÒÑÔÕÑâÐÐÞÏ
(ÆÎâ ÍÓËÄÞØ ÓËÔ.3 L=ltr ˆ 10), ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËÇ, ÒÓÑÄÇÆÇÐÐÑÇ ÆÎâ ÓÂÊÐÞØ ÒÂÓÂÏÇÕÓÑÄ ÂÐËÊÑÕÓÑÒËË ÓÂÔÔÇâÐËâ
(g ˆ 0; 0:5 Ë 0.9), ÆÂÇÕ ÒÑÚÕË ÔÑÄÒÂÆÂáÜËÇ ÓÇÊÖÎßÕÂÕÞ.
±ÑÆÚÇÓÍÐÇÏ, ÚÕÑ ÆÎâ g ˆ 0; 0:5; 0:9 ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËÇ ÒÓÑÄÑÆËÎÑÔß ÒÓË ÓÂÊÎËÚÐÞØ ×ËÊËÚÇÔÍËØ ÕÑÎÜËÐÂØ ÔÎÑâ L
(L ˆ 10l; 20l; 100l ÔÑÑÕÄÇÕÔÕÄÇÐÐÑ). ¬ÂÍ ÄËÆÐÑ ËÊ ÓËÔ.3,
ÂÐÂÎËÕËÚÇÔÍÂâ ×ÑÓÏÖΠ(6), ÒÑÎÖÚÇÐÐÂâ РÑÔÐÑÄÇ ÆË×-
0
0.2
0.4
0.6
…t=t0 †1=2
²ËÔ.4. ¯ÑÓÏËÓÑÄÂÐÐÞÇ ÄÓÇÏÇÐÐÞÇ ÂÄÕÑÍÑÓÓÇÎâÙËÑÐÐÞÇ ×ÖÐÍÙËË
ÆË××ÖÊÐÑ ÑÕÓÂÉÇÐÐÑÅÑ ÔÄÇÕÂ, ÓÂÔÔÚËÕÂÐÐÞÇ ÃÇÊ ÖÚÇÕ ÓÂÔÔÇâÐËâ ÐËÊÍËØ ÒÑÓâÆÍÑÄ ÆÎâ L ˆ 10l tr ÒÓË g ˆ 0 (*), 0.5 (&) Ë 0.9 (~); ÔÒÎÑÛÐÂâ
ÍÓËÄÂâ ë ÂÐÂÎËÕËÚÇÔÍËÌ ÓÇÊÖÎßÕÂÕ.
×ÖÊËÑÐÐÑÅÑ ÒÓËÃÎËÉÇÐËâ, Ë ÚËÔÎÇÐÐÑÇ ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËÇ
ÏÇÕÑÆÑÏ ®ÑÐÕÇ-¬ÂÓÎÑ ÆÂáÕ ÓÂÊÎËÚÐÞÇ ÓÇÊÖÎßÕÂÕÞ. ¬ÂÍ
Ë pÂÐÇÇ, àÕÑ ÔÄâÊÂÐÑ Ô ÕÇÏ, ÚÕÑ Ä ÆË××ÖÊËÑÐÐÑÏ ÒÓËÃÎËÉÇÐËË ÄÍÎÂÆ ÓÂÔÔÇâÐËâ ÐËÊÍËØ ÒÑÓâÆÍÑÄ ÑÒËÔÞÄÂÇÕÔâ
ÐÇÄÇÓÐÑ. ¦ÔÎË, ÑÆÐÂÍÑ, ÏÞ ËÔÍÖÔÔÕÄÇÐÐÑ ÖÔÕÓÂÐâÇÏ ×ÑÕÑÐÞ, ÓÂÔÔÇâÄÛËÇÔâ ÐÇÃÑÎßÛÑÇ ÚËÔÎÑ ÓÂÊ: n 4 n0 ˆ l tr =l
(n0 ˆ 1 ÒÓË g ˆ 0; n0 ˆ 2 ÒÓË g ˆ 0:5 Ë n0 ˆ 10 ÒÓË g ˆ 0:9),
ÂÐÂÎËÕËÚÇÔÍËÇ ÓÇÊÖÎßÕÂÕÞ ÆÑÔÕÂÕÑÚÐÑ ØÑÓÑÛÑ ÔÑÅÎÂÔÖáÕÔâ Ô ÚËÔÎÇÐÐÞÏË (pËÔ.4). ¿ÕÑ ÒÑÊÄÑÎâÇÕ ÑÃÑÃÜËÕß
ÄÞÄÑÆ Ñ ÔÕÇÒÇÐË ÒÓËÏÇÐËÏÑÔÕË ÆË××ÖÊËÑÐÐÑÅÑ ÒÓËÃÎËÉÇÐËâ, ÔÆÇÎÂÐÐÞÌ ÄÞÛÇ ÆÎâ ÔÎÖÚÂâ ËÊÑÕÓÑÒÐÑÅÑ ÓÂÔÔÇâÐËâ, РÔËÕÖÂÙËË ÂÐËÊÑÕÓÑÒÐÑÅÑ ÓÂÔÔÇâÐËâ, ÍÑÅÆ ÓÂÊÏÇÓ
ÓÂÔÔÇËÄÂáÜËØ ÔÄÇÕ ÚÂÔÕËÙ ÔÓÂÄÐËÏ Ô ÆÎËÐÑÌ ÄÑÎÐÞ
ËÊÎÖÚÇÐËâ.
£ÞÄÑÆÞ
®ÇÕÑÆ ÔÕÑØÂÔÕËÚÇÔÍÑÅÑ ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËâ ®ÑÐÕÇ-¬ÂÓÎÑ ÏÑÉÇÕ ÃÞÕß ÖÔÒÇÛÐÑ ËÔÒÑÎßÊÑÄÂÐ ÆÎâ ÓÇÛÇÐËâ ÊÂÆÂÚ
ÆËÐÂÏËÚÇÔÍÑÅÑ ÏÐÑÅÑÍÓÂÕÐÑÅÑ ÓÂÔÔÇâÐËâ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÊÎÖÚÇÐËâ Ä ÔÎÖÚÂÌÐÑ-ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÞØ ÔÓÇÆÂØ. ¬ÂÍ ÆÎâ ÕÑÚÇÚÐÞØ ÚÂÔÕËÙ, ÕÂÍ Ë ÆÎâ ÚÂÔÕËÙ, ÓÂÊÏÇÓ ÍÑÕÑÓÞØ ÔÓÂÄÐËÏ Ô
ÆÎËÐÑÌ ÄÑÎÐÞ ËÊÎÖÚÇÐËâ, ÏÇÕÑÆ ®ÑÐÕÇ-¬ÂÓÎÑ ÒÑÊÄÑÎâÇÕ
ÖÚÇÔÕß ÄÎËâÐËÇ ÓÂÔÔÇâÐËâ ÓÂÊÎËÚÐÞØ ÒÑÓâÆÍÑÄ, ÚÕÑ ÐÇ
ÖÆÂÇÕÔâ ÔÆÇÎÂÕß ÂÐÂÎËÕËÚÇÔÍË. £ ÕÑ ÉÇ ÄÓÇÏâ ÒÓË ËÔÍÎáÚÇÐËË ÄÎËâÐËâ ÓÂÔÔÇâÐËâ ÐËÊÍËØ ÒÑÓâÆÍÑÄ (n 4 l tr =l ) ÓÇÊÖÎßÕÂÕÞ ÚËÔÎÇÐÐÑÅÑ ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËâ ØÑÓÑÛÑ ÔÑÅÎÂÔÖáÕÔâ Ô ÓÇÊÖÎßÕÂÕÂÏË, ÒÑÎÖÚÇÐÐÞÏË Ä ÓÂÏÍÂØ ÆË××ÖÊËÑÐÐÑÅÑ ÒÓËÃÎËÉÇÐËâ ÖÓÂÄÐÇÐËâ ÒÇÓÇÐÑÔÂ.
¿ÕÑ ÅÑÄÑÓËÕ Ñ ÕÑÏ, ÚÕÑ Ä ÔËÕÖÂÙËâØ, ÍÑÅÆ ÓÑÎß ÓÂÔÔÇâÐËâ ÐËÊÍÑÅÑ ÒÑÓâÆÍ ÐÇÄÇÎËÍÂ, ÆË××ÖÊËÑÐÐÑÇ ÒÓËÃÎËÉÇÐËÇ ÆÂÇÕ ÄÒÑÎÐÇ ÒÓËÇÏÎÇÏÞÇ ÓÇÊÖÎßÕÂÕÞ. £ ÑÒËÔÂÐÐÞØ
ÖÔÎÑÄËâØ ÑÐÑ ÑÍÂÊÞÄÂÇÕÔâ ÆÂÉÇ ÒÓÇÆÒÑÚÕËÕÇÎßÐÞÏ, Õ. Í.
ÄÞÚËÔÎÇÐËâ Ô ÒÑÏÑÜßá ÂÐÂÎËÕËÚÇÔÍËØ ×ÑÓÏÖÎ ÅÑÓÂÊÆÑ
ÏÇÐÇÇ ÕÓÖÆÑÇÏÍË, ÚÇÏ ÔÕÑØÂÔÕËÚÇÔÍÑÇ ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËÇ. £
ÐÇÍÑÕÑÓÞØ ÔËÕÖÂÙËâØ, ÑÆÐÂÍÑ, ÏÑÉÇÕ ÑÍÂÊÂÕßÔâ ÄÂÉÐÞÏ
ÖÚÇÕ ÓÂÔÔÇâÐËâ ÐËÊÍËØ ÒÑÓâÆÍÑÄ, ÍÑÕÑÓÑÇ ÐÇÒÓÂÄËÎßÐÑ
ÑÒËÔÞÄÂÇÕÔâ Ä ÓÂÏÍÂØ ÆË××ÖÊËÑÐÐÑÅÑ ÒÓËÃÎËÉÇÐËâ. £
ÕÂÍËØ ÔÎÖÚÂâØ ÏÇÕÑÆ ®ÑÐÕÇ-¬ÂÓÎÑ ËÏÇÇÕ ÃÇÊÖÔÎÑÄÐÞÇ
ÒpÇËÏÖÜÇÔÕÄÂ. £ ÃÑÎßÛËÐÔÕÄÇ ÒÓÂÍÕËÚÇÔÍË ËÐÕÇÓÇÔÐÞØ
ÔËÕÖÂÙËÌ ÐÂÏ ÒÓÇÆÔÕÂÄÎâÇÕÔâ ÓÂÊÖÏÐÞÏ ÔÑÄÏÇÔÕÐÑÇ ËÔÒÑÎßÊÑÄÂÐËÇ ÂÐÂÎËÕËÚÇÔÍËØ Ë ÚËÔÎÇÐÐÞØ ÏÇÕÑÆÑÄ. ¥ÇÌÔÕÄËÕÇÎßÐÑ, ÏÑÉÐÑ ÓÂÔÔÚËÕÞÄÂÕß ÄÍÎÂÆ ÏÐÑÅÑÍÓÂÕÐÑÅÑ ÓÂÔÔÇâÐËâ Ä ÓÂÏÍÂØ ÆË××ÖÊËÑÐÐÑÅÑ ÒÓËÃÎËÉÇÐËâ, Â
ÄÍÎÂÆ ÓÂÔÔÇâÐËâ ÐËÊÍËØ ÒÑÓâÆÍÑÄ ë ÑÒpÇÆÇÎâÕß ÏÇÕÑÆÑÏ
®ÑÐÕÇ-¬ÂÓÎÑ. ±ÑÎÖÚÇÐÐÞÇ Ä ÐÂÔÕÑâÜÇÌ ÓÂÃÑÕÇ ÓÇÊÖÎßÕÂÕÞ ÒÑÆÕÄÇÓÉÆÂáÕ ÍÑÓÓÇÍÕÐÑÔÕß ÕÂÍÑÅÑ ÒÑÆØÑÆÂ.
¡ÐÂÎËÊ ÏÇÕÑÆÑÏ ®ÑÐÕÇ-¬ÂÓÎÑ ÒÓËÏÇÐËÏÑÔÕË ÆË××ÖÊËÑÐÐÑÅÑ ÒÓËÃÎËÉÇÐËâ ÆÎâ ÂÐÂÎËÊ ÓÂÔÔÇâÐËâ ÔÄÇÕ . . .
757
£ ÊÂÍÎáÚÇÐËÇ ÑÕÏÇÕËÏ, ÚÕÑ Ä ÒÓËÍÎÂÆÐÞØ ÊÂÆÂÚÂØ
ÄÂÉÐÞÏ ÏÑÉÇÕ ÑÍÂÊÂÕßÔâ ÖÚÇÕ ÕÂÍËØ ×ÂÍÕÑÓÑÄ ÍÂÍ ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËÇ ÏÇÉÆÖ ÚÂÔÕËÙÂÏË ÔÓÇÆÞ, ÐÂÓÖÛÇÐËÇ ÃÓÑÖÐÑÄÔÍÑÅÑ ØÂÓÂÍÕÇÓ ËØ ÆÄËÉÇÐËâ, ÔÎÑÉÐÂâ ÒÓÑÔÕÓÂÐÔÕÄÇÐÐÑ-ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÂâ ÆËÐÂÏËÚÇÔÍÂâ ÔÕÓÖÍÕÖÓ ÑÃÓÂÊÙ Ë
Õ. Ò. £ ÕÑ ÄÓÇÏâ ÍÂÍ àÕË à××ÇÍÕÞ ÒÓËÄÑÆâÕ Í ÔÖÜÇÔÕÄÇÐÐÞÏ Ë ÒÑÍ ÐÇ ÆÑ ÍÑÐÙ ÒÓÇÑÆÑÎÇÐÐÞÏ ÕÓÖÆÐÑÔÕâÏ ÒÓË
ÂÐÂÎËÕËÚÇÔÍÑÏ pÂÔÔÏÑÕpÇÐËË, ÑÐË ÏÑÅÖÕ ÃÞÕß ÎÇÅÍÑ ÖÚÕÇÐÞ ÒÓË ÚËÔÎÇÐÐÑÏ ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËË ÏÇÕÑÆÑÏ ®ÑÐÕǬÂÓÎÑ. ±ÓÇÆÔÕÂÄÎÇÐÐÞÌ Ä ÐÂÔÕÑâÜÇÌ ÓÂÃÑÕÇ ÂÎÅÑÓËÕÏ
âÄÎâÇÕÔâ ÖÆÑÃÐÞÏ Ë ÄÑ ÏÐÑÅÑÏ ÖÐËÄÇÓÔÂÎßÐÞÏ ÔÒÑÔÑÃÑÏ
ËÊÖÚÇÐËâ ÆËÐÂÏËÚÇÔÍÑÅÑ ÏÐÑÅÑÍÓÂÕÐÑÅÑ ÓÂÔÔÇâÐËâ ÔÄÇÕÂ
Ä ÔÎÖÚÂÌÐÑ-ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÞØ ÔÓÇÆÂØ.
10. ³ÍËÒÇÕÓÑÄ ³.¦., ¹ÇÔÐÑÍÑÄ ³.³. °ÒÕËÍ ÂÕÏÑÔ×ÇÓÞ Ë ÑÍÇÂÐÂ, 10,
1493 (1997).
11. ³ÍËÒÇÕÓÑÄ ³.¦., ®ÇÅÎËÐÔÍËÌ ª.£. ¨¿´¶, 113, 1213 (1998).
12. Dougherty R.L., Ackerson B.J., Reguigui N.M., Dorri-Nowkoorani
F., Nobbmann U. J. Quant.Spectrosc.Radiat.Transfer, 52, 713 (1994).
13. ¤ÑÓÑÆÐËÚÇÄ ¦.¦., ²ÑÅÑÊÍËÐ ¥.¢. ¨¿´¶, 107, 209 (1995).
14. Pine D.J., Weitz D.A., Zhu J.X., Herbolzheimer E. J. Physique, 51,
2101 (1990).
15. Skipetrov S.E., Maynard R. Phys.Letts A, 217, 181 (1996).
16. MacKintosh F.C., John S. Phys.Rev. B, 40, 2383 (1989).
17. Jentink H.W., de Mul F.F.M., Hermsen G.A.M., Graaff R., Greve J.
Appl.Optics., 29, 2371 (1990).
18. ÁÓÑÔÎÂÄÔÍËÌ ª.£., ´ÖÚËÐ £.£. °ÒÕËÍÂ Ë ÔÒÇÍÕÓÑÔÍÑÒËâ, 72, 934
(1992).
19. Phini R., Shapiro B. Phys.Rev. B, 39, 6986 (1989).
1.
S.E.Skipetrov, S.S.Chesnokov. Analysis, by the Monte Carlo method,
of the validity of the diffusion approximation in a study of dynamic multiple scattering of light in randomly inhomogeneous media.
A numerical simulation is reported of dynamic multiple (isotropic
and anisotropic) scattering of light in a randomly inhomogeneous
medium representing a suspension of light-scattering Brownian particles. The results of a simulation of the temporal autocorrelation
function of backscattered light are compared with calculations carried
out within the framework of the diffusion approximation for the
radiation transport equation. It is shown that, although the diffusion
approximation describes incorrectly low-order scattering, it is quite
acceptable for dealing with high-order scattering.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
ªÔËÏÂÓÖ ¡. ²ÂÔÒÓÑÔÕÓÂÐÇÐËÇ Ë ÓÂÔÔÇâÐËÇ ÄÑÎÐ Ä ÔÎÖÚÂÌÐÑ-ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÞØ ÔÓÇÆÂØ ( ®., ®ËÓ, 1981).
¬ÖÊßÏËÐ £.­., ²ÑÏÂÐÑÄ £.±. µ¶¯, 166, 247 (1996).
³ÑÃÑÎß ª.®. ¹ËÔÎÇÐÐÞÇ ÏÇÕÑÆÞ ®ÑÐÕÇ-¬ÂÓÎÑ (®., ¯ÂÖÍÂ, 1973).
¬ÂÐÆËÆÑÄ £.±. µ¶¯, 166, 1309 (1996).
´ÖÚËÐ £.£. µ¶¯, 167, 517 (1997).
Yodh A., Chance B. Physics Today, 10, å 3, 34 (1995).
Maret G., Wolf P.E. Zs. Phys. B., 65, 409 (1987).
Boas D.A., Campbell L.E., Yodh A.G. Phys.Rev.Letts, 75, 1855
(1995).
Heckmeier M., Skipetrov S.E., Maret G., Maynard R. J. Opt.Soc.
Amer. A, 14, 185 (1997).