КУРС ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРИЯ МАШИН И МЕХАНИЗМОВ

Федеральное агентство по образованию РФ
ГОУ ВПО Южно-уральский государственный университет
Филиал в г. Златоусте.
Кафедра технической механики.
621.01(07)
Б405
В.И. Безруков
КУРС ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРИЯ МАШИН И
МЕХАНИЗМОВ
Курс лекций
Часть 1
г. Златоуст
Челябинская область
2007
УДК 621.01(07)
Безруков В. И. Курс лекций по теории механизмов и машин;
Учебное пособие.- Челябинск: ЮУрГУ, 1993- ч. 1.
Издание второе, переработанное и дополненное. Издание переработано
силами студенческого коллектива: Качмина С. Г., Воробьёва А. О. Под
руководством кандидата технических наук Лопатина Д. Б.
Излагаются общие вопросы структуры, классификации и кинематики
механизмов преимущественно с низшими кинематическими парами.
Приводятся традиционные графоаналитические методы кинематического
анализа, а также общая методика аналитического определения скоростей и
ускорений, позволяющая использовать ЭВМ.
Рассмотрены основные задачи динамического анализа механизмов и их
силового расчета
Предназначены для студентов машиностроительных специальностей.
Одобрено учебно-методической комиссией филиала ЮУрГУ в г. Златоусте.
2
ВВЕДЕНИЕ.
Сегодня наша страна стоит на пороге грандиозных экономических
преобразований. Для того, чтобы достойно участвовать в мировой
реализации труда, для успешного выхода на мировой рынок, для создание в
стране нормальных условий жизни народа предстоит, наряду с
преобразованием хозяйственного механизма, существенно повысит и
производительность труда во всех отраслях и - что еще более важно повысит качество наших изделий, сделать их конкурентно способными,
вывести нашу продукцию на уровень мировых стандартов, в ряде случаёв и
занять лидирующее положение.
Решение этих задач неизбежно требует совершенствование самых различных
машин, механизмов и оборудования, создание принципиальных машин и
механизмов. Машиностроение было и остаётся ведущей отраслью хозяйства
нашей страны (несмотря на изменение организационных форм, форм
собственности и т. д.)
Задачами машиностроения являются освоение новых конструкций машин и
механизмов, средства автоматизации, отвечающих современному уровню
мирового научно-технического прогресса, позволяющие использовать
высокопроизводительные ресурсосберегающие, экологически чистые
технологии. Новые машины должны отличатся не только высокой
производительностью,
экономичностью,
отвечающие
требованием
технической эстетики, эргономики.
Разумеется, создание таких машин требует высококвалифицированных
специалистов, владеющих в совершенстве и на современном уровне знаниям
в области целого ряда наук. Одной из таких наук, знания которой
необходимы на самых первых этапах создания машин, является теория
механизмов и машин (ТММ).
ТММ - есть наука, изучающие общие методы структурного, кинематического
и динамического анализа и синтеза механизмов и машин.
Анализ – исследование существующих механизмов с целью определения
соответствия их предъявляемым требованиям и выявление путей их
дальнейшего совершенствования.
Как правило, отдельные этапы
анализа логически увязаны. Так,
кинематическому исследованию предшествует структурный анализ, то есть
определения строения механизма; для динамического анализа требуются
результаты кинематического исследования.
Синтез – проектирование механизмов с требуемыми свойствами.
Задачи синтеза наиболее важны, так как без разработки новых механизмов
немыслимо движение вперед. Вместе с тем следует заметить, что вопросы
синтеза механизмов разработаны менее полно, чем вопросы анализа.
В большинстве разделов изучаемого курса ТММ рассматривается лишь
механическая часть разнообразных машин, механизмов, приборов.
Происходящие в них рабочие процессы (термодинамические, электрические)
не рассматриваются. Поэтому ТММ, изучая взаимодействия частей машин и
3
механизмов на основе механических связей, является дисциплиной
механического цикла и иногда называется механикой машин.
ТММ базируется на механико-математической подготовки студентов, на
курсах “высшая математика”, “теоретическая механика”, “вычислительная
техника”. Особо следует отметить тесную связь ТММ с теоретической
механикой, что позволило в недавнем прошлом называть ТММ “прикладная
механика”. Однако, сегодня такое название нельзя признать правомерным,
так как ТММ не ограничивается простым приложением теоретической
механики к реальным машинам и механизмам. В курсе теоретической
механики задачи синтеза вообще не рассматриваются, не рассматриваются
там и целый ряд специальных задач, связанных с рассмотрением
совокупности механизмов, связанный в единый машинный агрегат.
Вместе с такими курсами как теоретическая механика, сопротивление
материалов, “основы конструирования машин” ТММ образуют цикл
предметов, обеспечивающий фундамент общеинженерной подготовки
студентов механических специальностей.
Поскольку выше не раз использовался термин “машина”, “механизм”,
необходимо дать определение этим понятиям.
Машина есть устройство, выполняемое механические движения для
преобразования энергии, материалов и информации с целью замены или
облегчения физического и умственного труда человека.
По своему назначению машины могут быть разделены на следующие
группы.
Технологические (станки, прессы, прокатные станы и т. д.)- предназначены
для изменения формы, размеров, свойств, состояние исходных матерьялов и
заготовок;
Транспортные машины (иногда их рассматривают как особую группу
технологических машин) предназначены для перемещения различных
объектов (грузов) в пространстве;
Энергетические машины - в них происходит преобразование энергии (чаще
всего преобразовании, какой либо энергии в механическую работу).
Информационные машины – преобразуют вводимую информацию (ЦПУ,
графопостроитель).
Машины осуществляют свой рабочий процесс по средством выполнения
закономерных механических движений. Эти движения реализуются по
средствам механизма.
Механизм есть система твердых тел, подвижно связанных между собой и
совершающие определенное целесообразное движение. Во многих
механизмах заданное движение одного или нескольких тел относительно
тела, принятого за неподвижное, преобразуется в требуемое движение других
тел.
Круг задач, решаемых в курсе ТММ непрерывно расширяется, что
обусловлено
потребностями
машиностроения,
научно-техническим
прогрессом. Так, в ТММ теперь рассматриваются вопросы износа элементов
механизмов, так как этим определяется надежность и долговечность машин;
4
рост быстроходности машин требует всё более полного учета упругости
звеньев, решение задач виброактивности и виброзашиты; появление большой
группы машин-роботов потребовало разработки специальных вопросов
робототехники, создание автоматизированных систем машин вызывают
необходимость разработки систем управления.
До недавнего времени при решении задач ТММ использовались в основном
графические и графоаналитические методы. С расширением использования в
инженерной практике ЭВМ всё большее распространение получают
аналитические методы решения задач. Вместе с тем традиционные
графические и графоаналитические методы не утратили своего значения, так
как отличаются простотой, наглядностью, упрощают качественную оценку
явлений.
Наряду с теоретическими методами при исследовании и проектировании
машин находят широкое применение экспериментальные методы.
5
1. СТУКТУРА И КЛАССИФИКАЦИЯ МЕХАНИЗМОВ.
1.1. Основные определения.
Отдельно изготовленное твердое тело называется ДЕТАЛЬЮ (болт, вал,
крышка - детали). ТММ занимается изучением и разработкой схем
механизмов, поэтому рассматривать отдельно детали в этом курсе нет
необходимости.
Деталь или группа деталей, соединенных между собой неподвижно,
называется ЗВЕНОМ механизма (например, шатун вместе с крышкой
нижней головки и болтами, крепящими крышку- все это одно звено). В
большинстве изучаемых разделов мы будем рассматривать звено как
абсолютно твердое тело.
При изучении механизмов принято рассматривать движение звеньев
относительно какого-либо одного, принимаемого за неподвижное ( станина
станка, рама автомобиля и т. д.). Это неподвижное звено называется
СТОЙКОЙ. Исходя из определения звена в механизме может быть только
одна стойка.
Все звенья в механизме определенным образом соединены между собой. Все
эти соединения - подвижные (так как звенья, соединенные неподвижно - это
одно звено).
Подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев называется
КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ПАРОЙ. Поверхности, линии, точки, по которым
соприкасаются звенья, входящие в пару, называется ЭЛЕМЕНТАМИ
ПАРЫ. Кинематические пары – ответственейшие узлы машин, через них
передаются усилия от одного звена к другому, в них возникает трение,
происходит износ. От способа соединения звеньев в кинематическую пару
зависит относительное движение звеньев. Так, одни пары допускают лишь
одно относительное движение (вращательное или поступательное), другие –
несколько движений. Количество этих возможных относительных движений
зависит от вида элементов пары и ее конструкции.
Ограничения, которые накладывает пара на относительное движение звеньев,
называется УСЛОВИЯМИ СВЯЗИ. Для оценки свойств кинематических
пар можно классифицировать по числу условий связи S или по числу
степеней свободы H в относительном движении звеньев. Так как свободное
тело в пространстве имеет 6 степеней свободы, очевидно соотношение:
s = 6−H
(1.1)
При классификации по числу условий связи (по И. И. Артоболевскому) класс
кинематической пары равен числу связей, наложенных на относительное
движение звеньев. Очевидно, что кинематические пары могут быть 1,2,3,4 и
5 классов. Действительно, при S = 0 (нет связей) имеем не кинематическую
пару, а два свободных тела. При S = 6 имеем неподвижное соединение, то
есть одно звено.
При классификации пар всех 5 классов приведены в таблице 1.1.
По характеру соприкосновения звеньев различают ВЫСШИЕ и НИЗШЫЕ
кинематические пары.
6
В низшей паре звенья соприкасаются по поверхности (чаше всего по
плоскости, цилиндрической или сферической).
В высшей паре соприкосновение происходит по линии или в точки (под
нагрузкой эта линия или точка превращается в площадку или пятно
контакта).
Низшие пары обычно проще в изготовлении, позволяют передавать большие
нагрузки, так как площадь соприкосновения элементов велика, а удельные
давления малы. Высшие пары часто используется для уменьшения трения
(например, шарикоподшипник), их кинематические возможности обычно
выше, чем низших: например, в кулачковом механизме изменение формы
одного из звеньев высшей пары (кулачка) позволяет получать самые
разнообразные законы движения толкателя.
Для сохранения касания элементов кинематической пары она должна быть
замкнута. Замыкание может быть геометрическим, то есть за счет
конструктивной формы элементов пары, или силовым - за счет сил упругости
пружины, сил тяжести звеньев.
Конструктивное оформление кинематических пар может быть весьма
разнообразным и изучается в курсе «Основы конструирования машин». Но,
поскольку в ТММ изучение механизмов ведется на основе их схем, то на
этих схемах и кинематические пары изображаются условно. Примеры
условных изображений кинематических пар приведены в таблице 1.2.
Звенья механизмов на схемах также изображаются условна. Основные виды
звеньев, входящих в состав плоских механизмов, представлены в таблице
1.3.
7
8
9
10
1.2. Кинематические цепи
Система звеньев, связанных между собой в кинематические пары, называется
КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ЦЕПЬЮ.
Кинематические цепи делятся на пространственные и плоские, простые и
сложные, замкнутые и незамкнутые.
В плоской цепи каждое звено входи не более чем в 2 кинематические пары.
В сложной цепи есть хотя бы одно звено, входящее более чем в 2 пары.
Замкнутая цепь- та, в которой каждое звено входит не менее чем в 2
кинематические пары.
В незамкнутой цепи есть хотябы одно звено, входящее только в одну
кинематическую пару. Большинство механизмов строится на основе
замкнутых кинематических цепей. Примером незамкнутых цепей является
механизмы манипуляторов промышленных роботов.
МЕХАНИЗМОМ
называется
кинематическая
цепь,
содержащая
неподвижное звено, в котором при заданном движении одного или
нескольких звеньев относительно стойки все остальные звенья совершают
вполне определенные движения.
Различают входные и выходные звенья механизма. Выходным звеном
является то, для движения которого предназначен механизм (ползун
строгального станка, щека камнедробилки).
Входным звеном называется то, движение которого задается. В механизме
может быть и не одно входное звено.
1.3. Степень подвижности механизма.
Одним из основных и обязательных свойств механизма является
определенность движения его звеньев, а, следовательно, и положение звеньев
в любой момент.
Для того, чтобы определить положение механизма в пространстве, связанно
со стойкой, необходимо задать независимые параметры, определяющие
положение отдельных звеньев и всего механизма - так называются
обобщенные координаты.
Обобщенными
координатами
механической
системы
называется
независимые параметры, однозначно определяющие соответствующее им
положение системы относительно неподвижных осей координат.
Обобщенными координатами могут быть расстояние между точками,
координаты точек, углы, характеризующие положение звеньев. При
движении механизма обобщенные координаты изменяются.
Количество обобщенных координат, полностью определяющих положение
механизма
относительно
стойки,
называются
СТЕПЕНЬЮ
ПОДВИЖНОСТИ МЕХАНИЗМА. В качестве обобщенных координат
удобно принимать параметры, определяющие положение входных звеньев
механизма.
В этом случае степень подвижности механизма показывает, сколько входных
звеньев должен иметь механизм, чтобы его движение было вполне
определенным.
11
У большинства механизмов степень подвижности W = 1 ; так называемые
дифференциалы имеют обычно W = 2 . Сегодня появились большая группа
механизмов - механизмы манипуляторов промышленных роботов, у которых
W ≥ 3.
Поскольку знание степени подвижности механизма имеет большое
практическое значение, выведем формулу для определения W .
Пусть имеем механизм, содержащий N подвижных звеньев. Эти звенья
соединены в кинематические пары, причем количество пар 5 -го класса – p5 ,
4 -го - p 4 , …, 1-го - p1 . До соединение в пары N звеньев обладали 6 N
степенями свободы. При образовании пар каждая пара 5 -го класса
накладывает 5 связей, а все p5 пар отнимут 5 p5 степеней свободы, пары 4 го класса отнимут 4 p 4 степеней свободы и т. д. Оставшееся после
образования пар число степеней свободы и определяет степень подвижности
механизма, то есть
W = 6n − (5 p5 + 4 p 4 + 3 p3 + 2 p 2 + p1 ).
Это формула Малышева А. П. (1923 г.)
(1.2.)
Для плоского механизма аналогичная формула имеет вид
W = 3n − 2 p5 − p 4 .
Формула Чебышева П. Л. (1869 г.)
(1.3.)
Примеры определения степени подвижности плоских механизмов
приводятся в таблице 1.4.
Иногда вследствие конструктивных особенностей механизма в его
кинематических парах или кинематических появляется так называемые
избыточные связи. Обычно наличие таких связей делает механизм
статически не определимым, повышает требования к точности изготовления
деталей механизма. Вместе с тем часто избыточные связи вводятся
преднамеренно с тем, чтобы повысит прочность и жесткость системы.
Наиболее просто исключить избыточные связи можно путем замены низших
пар в механизме высшими.
12
13
Пример: механизм клинчатого пресса (рисунок 1.1.,б)
n = 2, p5 = 3,
W = 3 × 2 − 2 × 3 = 0, (?!).
Неверный результат, получается, по формуле
Чебышева, обусловлен
наличием избыточной связи. Действительно, любые две пары, например А и
В делают невозможным поворот звена 2 в плоскости чертежа относительно
стойки, то есть одна из связей, накладываемых парой С, является
избыточной.
При наличие избыточных связей степень подвижности должна определятся
по формуле;
W = 3n − 2 p5 − p4 + pизб
(1.4)
Где ризб - количество избыточных связей.
Наличие избыточной связи заставляет очень точно соблюдать угловое
расположение деталей пресса. Если исключить избыточную связь, то
возможно иная конструкция, где низшая пара 2-0 заменяется на высшую.
(рисунок 1.1. б).
При этом W = 3 × 2 − 2 × 2 − 1 = 1
В механизме могут быть звенья, обладающие местной подвижностью, то есть
такой подвижностью, которая не влияет на перемещение остальных звеньев
механизма. Пример- ролик, введенный в кулачковый механизм для
уменьшения трения в паре кулачок- толкатель. При определении степени
подвижности механизма по формуле Чебышева местные подвижности
необходимо исключить (рисунок 1.2.).
1.4. Замена высших кинематических пар при структурном анализе
механизма.
При структурном анализе и синтезе механизмов бывает удобно условно
заменить высшую пару в механизме её кинематическим эквивалентом, то
14
есть такой механической системой, которая сохранит при замене степени
подвижности и кинематику механизма.
Простейшим эквивалентом высшей пары в плоском механизме, отвечающим
этим условиям, является звено, входящие в 2 низшие пары ( 5 -го класса).
Действительно, высшая пара в плоском механизме вносит 1 связь, значит
заменяющая её система должна отвечать условию;
W = −1, или3n − 2 p5 = −1, т.е. p5 =
(3n + 1)
при, n = 1(однозвено) p5 = 2.
2
Чтобы кинематика механизма до и после замены высшей пары оставалась
неизменной, следует центры шарниров низших пар располагать в центрах
кривизны элементов высшей пары (рисунок 1.3). Если один из элементов
высшей пары плоский, то вместо вращательной пары (шарнира) вводится
поступательная пара (рисунок 1.4.).
1.5. Классификация механизмов.
На сегодняшний день в технике используется столь большое число
механизмов, что и рассмотрение невозможно без классификации.
Механизмы могут классифицироваться по различным признакам:
1. По характеры движения звеньев в пространстве - плоские и
пространственные механизмы.
2. По виду входящих в них кинематических пар – механизмы с высшими
и низшими парами.
3. По конструктивным признакам: механизмы с низшими парами –
рычажные, клиновые, винтовые, с высшими парами – кулачковые,
зубчатые, фрикционные, мальтийские, храповые.
15
4. По назначению – механизмы двигателей, передаточные механизмы и
другие.
5. Иногда в названьях механизмов отражается характер движения их
звеньев, то есть классифицируют их по этому признаку. Например,
кривошипно-коромысловый механизм: кривошип – это звено,
совершающий полный оборот; коромысло - качающее звено;
кривошипно-ползунный.
Ползун
–
звено,
совершающее
поступательное движение, кулисный механизм. Кулиса – подвижная
направляющая для ползуна, может быть вращающейся, качающейся,
поступательно движущейся.
Все перечисленные способы классификации механизмов облегчают
задачу выбора того или иного типа механизма, облегчают
предварительную его оценку.
Однако для целей кинематического и силового анализа механизма
наиболее удобной является структурная классификация механизмов, то
есть классификация по их строению. Наиболее полна эта классификация
разработана для плоских механизмов в трудах Л. В. Асcура (1914-1918 г.
г.) и И. И. Артоболевского.
В соответствии с этой классификацией все механизмы, относящиеся к
одному классу, имеют единые методы кинетического и силового
исследования, независимо от конструкции, назначение механизма.
В основу этой классификации положен принцип образования механизмов,
сформулированный Л. В. Асcуром: любой плоский механизм можно
образовать путем последовательного присоединения к первичному
механизму и к стойке, и далее к ранее присоединенным звеньям и к стойке
кинематических цепей с нулевой степенью подвижности. Кинематическая
цепь, для которой W = 0 , называется структурной группой или группой
Ассура. При соединение её свободными элементами к стойке она
обращается в неизменную конструкцию (ферму).
Так как для структурной группы W = 0 присоединение группы к
механизму или её отсоединение не меняет степени подвижности
механизма. Согласно определению для структурной группы справедливо
соотношение:
W = 3n − 2 p5 = 0.
(1.5.)
( пары 4-го класса можно заменить звеном, входящим в 2 пары 5-го
класса). Следовательно, количество кинематических пар и количество
звеньев в структурной группе связаны соотношением:
p5 = 3n / 2
Придавая различные значения N, получаем:
N
2
4
6
P5
2
4
6
И так
далее
И так
далее
16
Образуя кинематические цепи (группы) по этому принципу, можно
обнаружить в их составе простые замкнутые кинематические цепи –
контуры (рисунок 1.5.).
класс контура равен числу кинематических пар, в которые входят звенья,
образующие контур. На рисунке 1.5. АВС - контур 3-го класса, АВСД контур 4-го класса. АВ. - контур 2-го класса. Класс структурной группы
равен найвысщему классу контура, входящие в состав группы.
Класс механизма равен наивысшему классу группы, входящим в состав
механизма.
Порядок группы
определяется
числом свободных элементов
кинематических пар (поводков), которыми группа присоединена к
механизму.
Первичным механизмом или механизмом 1-го класса является подвижное
звено, входящие в низщию кинематическую пару со стойкой. Степень
подвижности механизма равен числу механизмов 1-го класса, к которым
присоединяются структурные группы.
Рассмотрим наиболее распространенные структурные группы
n = 2, p5 = 3 .
Это простейшая структурная группа, содержащая два звена, входящие в
кинематические пары. Поклассификации И. И. Артоболевского эта группа
2-го класса, 2-го порядка. По количеству поводков группа называется
двухповодковой, еще одно название- диада (от слова “два”, “ди”).
Существуют 5 видов (модификаций) двухповодковых групп. Виды
двухповодковых групп и примеры простейших механизмов, образованных
на основе этих групп приведены в таблице 1.5.
Если все 3 вращательные пары заменить на поступательные - получим не
структурную группу с W = 0 , а механизм с W = 1 (механизм клинчатого
пресса).
Двухподковые структурные группы входят в состав очень большого
количество механизмов. Все эти механизмы являются механизмами 2-го
класса.
Сочетание n = 4, p5 = 6 позволяет получить следующие группы: группа
3-го класса 3-го порядка; АВС-базовое звено (рисунок 1.6.), группа 4гокласса 2-го порядка; BDFC- контур 4-го класса, А, Е- подковки
(рисунок 1.7.).
17
Группы более высоких классов встречаются редко и в данном курсе не
рассматриваются.
Прежде чем выполнить кинематическое исследование или силовой расчет
механизма следует выполнить структурный анализ механизма, то есть
разложить механизм на структурные группы и определить его класс.
Выделение структурных групп следует проводить в порядке обратном
образовании механизма, то есть с последних присоединенных к механизму
18
групп. В качестве проверки правильности определения структурных групп
следует проверять степень подвижности оставшийся после выделение групп
кинематической цепи. Напомним; что простейшая группа – диада - содержит
2 звена. Большинство механизмов рассматриваемых в настоящем курсе,
являются механизмы 2-го класса.
19
2. КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ С
НИЗЩИМИ КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ПАРАМИ.
Кинематическое исследование механизма
заключается в изучении
движении их звеньев без учета сил, вызывающих это движение. В задачи
исследования входит определения положения, перемещение звеньев,
траектории точек, линейных скоростей и ускорений точек, угловых
ускорений и ускорений звеньев. Решение этих задач имеет как
самостоятельное значение – позволяет проверить, отвечает ли кинематика
механизма заданным требованиям – так и является необходимым при
решение задач динамического анализа и синтеза механизмов. Методы
исследования: графические, графоаналитические, аналитические. С
распространения в инженерной практики ЭВМ возрастает роль
аналитических методов. Однако и другие методы не следует отвергать, так
они позволяют проще и быстрее произвести оценку, проверить
аналитическое решение.
2.1. Кинематическое исследование плоских механизмов 2 класса методов
планов скоростей и ускорений.
Исходными данными является геометрические размеры механизма, скорость
(угловая или линейная) входного звена (при W = 1). Планы строятся для
ряда последовательных положений механизма. Если входное звено
вращается, обычно исследуют кинематику при 12 равноотстоящих
положениях входного звена. Таким образом, в каждом из исследуемых
положений известна обобщенная координата (φ при вращающимся звене). В
число исследуемых включается также характерное положение механизма,
соответствующее крайним положением входного звена, “мертвым”
положением и так далее.
Построение планов механизмов, определяется положением его звеньев при
заданной обобщенной координате ведется обычно для механизмов 2 класса
методом засечек.
Все графические построения выполняются в масштабе.
МАСШТАБ – это отношение длины отрезка в мм к истинной величине.
µ = отрезок мм/ истинная величина
(2.1)
масштаб в тмм - размерная величина, обозначающая буквой µ.
Длина µ e мм/м,
µ v мм с/ м,
Ускорение µ a мм с2/ м,
Время µ t мм/ с и т. д.
Скорость
Кинематическому исследованию предшествует структурный анализ
механизма. Как правело, в структурных группах скорости крайних элементов
кинематических пар, т.е. тех точек, которыми группа присоединена к
механизму, бывают, известны или могут быть определены. Поэтому
исследование ведется в порядке образования механизма, то есть, начиная с
входного звена.
20
2.2. Построение планов скоростей и ускорений на примере механизма
шарнирного четырехзвенника.
Дано
ϕ , ω размеры механизма. Построение выполнено в масштабе µе мм/м
(рисунок 2.1.). LOA , L AB , LBC – истинные длины в метрах. Положение точки
C относительно точки O определено значениями величин a и b ( м) .
Положения звена 1 (кривошип OA ) определено углом ϕ , зная длины
отрезков:
AB = L AB × µ e , BC = LBC × µ e
И выполняя из точек A и C засечки, получим положение точки B .
Определим линейную скорость точки A :
м
(2.2)
V A =ω1LOA ,
с
Эта скорость как скорость точки вращающегося отрезка направленно
перпендикулярно – кривошипу ОА . Изобразим эту скорость отрезком Ра ,
выходящим из произвольной точки Р , называемой полюсом плана скоростей
(рисунок 2.2.). Масштаб плана скоростей -
µV
мм × с
м
На основании теоремы о плоскопараллельном движении тела можно записать
для точек А и В звена АВ следующее векторное равенство:
V B = V A + V BA
(2.3)
Скорость точки B равна сумме скорости точки А и скорости точки B в её
вращении вокруг точки A .
Условимся о том порядке анализа векторных уравнений. Если известна и
величина и направление вектора – подчеркнем его двумя чертами, если что21
то одно – одной чертой. В рассматриваемом уравнение скорости точки A
известна полностью, скорость точки В известна по направлению – она
перпендикулярна звену ВС . Известно и направление скорости V BA - это
вращательная скорость, направленная перпендикулярно отрезку AB .
Векторное уравнение может быть графически решено, если в нем имеется 2
неизвестных (не хватает двух черточек).
Все абсолютные скорости на плане скоростей выходят из полюса. Поэтому
проводим из точки p направление V B . Этим мы завершили построение
левой части уравнения. В правой части скорость точки A уже построена
(отрезок pa ). Из точки a на плане проводим направление относительной
скорости VBA . Пересечение двух направлений – V B и V BA дает нам
графическое решение векторного уравнения – точку b . Соединив его с
полюсом p , получим отрезок pb , графически изображающий абсолютную
pb м
, .
µV с
Для определения скорости точки D , принадлежащий звену 2, можно
скорость точки B , то есть VB =
воспользоваться сведущим векторным уравнением:
V D = V A + V DA ,
V D = V B + V DB
(2.4)
Проведя анализ, обнаружим, что в двух уравнениях имеем 4 неизвестных:
величина и направление точки скорости точки D и величины относительных
скоростей VDA и VDB . Эта система уравнений графически может быть
решена.
В соответствии с уравнением ( 2.4.) поводим из точки A направление
вектора VDA
(он перпендикулярен отрезку DA ), а из точки B –
направление вектора V DB (перпендикулярен BD ). На пересечение этих
направлений получим точку d . Соединив ее с полюсом плана p , получим
отрезок pd .
VD =
pd м
,
µV с
Как следует из уравнения (2.3) , отрезок ab изображает скорость VBA . Из
этого следует, что на плане скоростей относительная скорость точки B
относительно A (VBA ) изображается вектором, направленным от точки a к
точки b , то есть последовательность букв в обозначении вектора
относительно скорости обратно его направлению. Это обстоятельство
следует иметь в виду при определения направления угловой скорости звена2.
Из построения следует, что треугольник abd , полученный на плане
скоростей, подобен треугольнику ABD на плане механизма. Этим доказана
теорема подобия для скоростей: линии, соединяющие точки одного звена на
22
плане механизма, и линии, соединяющие соответствующие точки на плане
скоростей, образуют подобные фигуры, причем фигура плана скоростей
повернута по отношению к механизму под углом 900. Направление поворота
можно определить по обходу точек (если обходить треугольник ABD по
часовой стрелки, то за точкой A следует точка B ; при обходе по часовой
стрелки треугольника abd последовательность букв должна быть той же).
Используя теоремы подобия, позволяет определить скорости любых точек
механизма, распологавщихся на звеньях, для которых построен план
скоростей. Так, например, точка E , лежащая посередине отрезка BD имеет
скорость VE =
pe
µV
, причем точка e на плане скоростей лежит посередине
отрезка bd .
Имея план скоростей, можно определить величину и направление угловых
скоростей звеньев. Для звена 3 (BC ) , совершающее вращательное
VB 1
, . Направление этой скорости определим, если
LBC c
мысленно перенесем с плана скоростей вектор VB (изображенный отрезком
pb ) в точку B плана механизма и посмотрим, куда он стремится вращать
звено BC . Выполнив это, убеждаемся, что скорость ω3 направлена по
движение, ω3 =
часовой стрелке.
Угловая скорость звена 2, совершающего плоскопараллельное движение,
определяется относительной скоростью VBA (или VDA , VDB ). Скорость VBA
Есть скорость точки B в её вращении вокруг точки
A.
Следовательно ω2 =
VBA 1
.
LAB c
При определении направления этой угловой скорости учтем, что направление
вектора скорости VBA соответствует на плане скоростей направление от
точки a к точки b .
Перенеся мысленно вектор VBA в точку B плана механизма, установим, что
звено 2 вращается против часовой стрелки.
Перейдем к построению плана ускорений механизма. План скоростей при
этом предлагается уже построенным, принципиальный порядок построения
плана ускорения таков же, как и плана скоростей. При равномерном
вращении (если звено OA вращается не равномерно, то
a A = a nA + aτA ,
e
причем a A = ε1LOA ) звена OA линейное ускорение точки A определяется:
a A = a nA = ω12 LOA . Поскольку это нормальное ускорение, оно направлено
вдоль звена OA от точки A к точки O .
23
π (рисунок 2.3)– полюса плана ускорений проводим
πa мм × с 2
,
.
отрезок πa ,изображающее ускорение a A в масштабе µ a =
Из произвольной точки
aA
м
Для определения ускорения точки B используем векторное уравнение
a B = a A + a BA
(2.5)
Так как вращение звеньев ВС и АВ, которым принадлежит точка В в общем
случае является неравномерным, то
n
τ
aB = aBn + aτB , a BA = a BA
+ a BA
И, следовательно,
n
τ
aBn + aτB = a A + a BA
+ a BA .
( 2. 6)
Анализируя это уравнение, имеем следующее:
a Bn
VB2
pb
=
=
;
LBC LBC × ( µV ) 2
a Bn направлено вдоль звена BC от точки B к точки
C , вектор аτВ
n
перпендикулярен вектору аВ
n
a BA
2
VBA
ab
.
=
=
LAB LAB × (µV )2
τ
Этот направлен вдоль звена AB от точки B к точки A . Вектор a BA
n
перпендикулярен вектору a BA .
Таким образом, в уравнение ( 2.6) имеем две неизвестных величины:
τ
τ
ускорение a B и a BA . Следовательно, уравнение может быть решено
графически.
Построение начинаем с левой части уравнения ( 2.6) .
π откладываем в соответствующем направление a Bn , отрезок πn1 ,
n
изображающей в масштабе µ а ускорение a B , то есть πn1 = a B × µ a . Из
Из точки
24
τ
точки n1 проводим направление вектора a B . Переходим к построению
правой части уравнения ( 2.6) . Вектор a A (πa ) уже построен. К нему в точке
a
пристраиваем
отрезок
an2 ,
изображающий
ускорение
τ
aτBA ,
перпендикулярно ему проводим из точки n2 направление вектора a BA . На
τ
τ
пересечение направлений a B и a BA получаем решение уравнения (2.6) - в
точку b . Соединив его с полюсом плана, найдем отрезок πb , изображающий
в масштабе
µ a полное ускорение точки B : a B =
πb
.
µa
Для построение точки D можно использовать теорему подобия, которая
справедливая и для ускорения. Но фигура плана ускорения повернута по
отношения к плану механизма на угол, отличный от прямого. Поэтому
построим на плане ускорений треугольник подобный треугольнику ABD .
Определим направление и величину угловых ускорений звеньев. Для этого
подчеркнем, что тангенсальные ускорения соответственно равны:
aτB =
Следовательно,
n1b
µa
, aτBA =
n2b
µa
.
aτBA
(n2b) 1
,
ε2 =
=
LAB LAB × µ a c 2
aτB
(n1b)
1
. 2
ε3 =
=
LBC LBC × µ a c
Направление ускорений определим, мысленно перенеся векторы
тангенсальных ускорений в соответствующие точки плана механизма.
Изложенный порядок построения планов скоростей и ускорений справедлив
для механизмов, содержащие двухподковые группы 1-й и 2-й модификации.
Для механизмов, включающие структурные группы 3-й – 5-й модификации,
построение планов имеет особенности, связанные с наличием точек,
совершающих сложное движение.
2.3 Построение планов скоростей и ускорений для механизма,
содержащие диады 3-й и 5-й модификации.
Кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью
ω1 . В точке
A совпадают две точки: точка A1- конец кривошипа и точка A3 ,
принадлежащий звену кулисе.
V A1 = ω1LOA ,
м
с
Абсолютное движение точки A1 может рассматривать состоящим из
переносного вместе с кулисой, то есть с точкой A3 и относительного - вдоль
25
кулисы, то есть перемещения точки A1
этого можно записать:
относительно A3 . На основании
V A1 =V A3 +V A1 A3 .
(2.7)
Анализируя это уравнение, отметим, что в
нем полностью известен вектор V A и
направление
векторов
V A3 , V A1A3 . .
Следовательно, оно может, решено быть
графически. Из полюса p строем отрезок
pa1 , изображающий скорость V A1 .(рисунок
2.5.) Из полюса же проводим направление
скорости V A3 перпендикулярно кулисе.
Вектор V A1 A3 параллельный кулисе должен
придти в точку a1 . Проведя направление
этого вектора через точку a1 , получаем точку a3 . Построение будет удобнее,
если переписать уравнение ( 2.7) в виде:
(2.8)
V A3 = V A1 +V A3A1
При такой форме записи построение ведется
в последовательности,
определяемой уравнением: сперва из полюса проводится направление
скорости V A3 , затем в соответствии с правой частью уравнения строится
вектор V A1 , изображаемый отрезком pa1 , и далее через точку a1 проводим
направление вектора V A1A3 . На пересечение линий, соответствующих
направлению скоростей V A3 и V A1A3 находится точка a3 ; V A3 =
pa3
µV
.
Скорость точки B3 , принадлежащий кулисе, находится на основании
теоремы подобия:
pb3 =
pa3 × B3О3
. Таким образом, скорость точек
A3С
группы Асура 3-й модификации, состоящий из звеньев 2 и 3, определены.
Далее переходим построению плана скоростей для диады 5-й модификации,
26
состоящий из звеньев 4 и 5. В точку B одновременно находится две точки:
точка B3 , принадлежащая кулисе, и точка B5 , принадлежащий ползуну 5.
Рассматривая движение точки B3 как сложное (состоящие из переносного
вместе с точкой B5 и относительного перемещение точки B3 относительно
точки B5 ), можно записать:
VB 3 = VB 5 + VB 3 B 5
(2.9)
VB5 =VB3 +VB5B3
(2.10) .
или для удобства построения
Из полюса проводим направление скорости VB 5 - она направлена вдоль
горизонтальных направляющих ползуна 5; из точки b3 проводится
направление относительной скорости VB 5B 3 . На пересечение проведенных
линий находится точка b5 .Vb5 =
pb5
µV
. Этим завершено построение плана
скоростей. В дальнейшем потребуется угловая скорость звена 3;
VB 5
pb3
,.
=
LO 3 B LO 3 B × µV
рассмотрим построение плана ускорений. При ω1 = const ускорение точки
A1 , принадлежащий звену O1 A1 , определяется:
м
a A1 = a nA1 = ω12 × LOA 2 .
с
Из полюса π проводим отрезок πa1 , изображающий ускорение a A1 в
ω3 =
выбранном масштабе
µ a (рисунок 2.6.).
Полное ускорение точки A1 , совершающие сложное движение, состоит из
переносного, относительного и поворотного или ускорение Кориолиса.
Последние возникает в том случае, когда траектория переносного движения
является криволинейной. В рассматриваемом случае точка A3 , вместе с
которой совершается переносное движение, принадлежит вращающейся
кулисе. На основании сказанного можно записать следующие векторное
уравнение:
a A1 = a nA3 + aτA3 + a nA1 A3 + aτA1 A3 + a kA1 A3
(2.11)
Проведем анализ этого векторного уравнения. Левая часть – ускорение точки
A1 - определена полностью.
27
n
Ускорение a A3 направлено вдоль кулисы от точки A3 к точки O3 . модуль
n
его определяется по формуле; a A3
( pa3 ) 2 × µe м
V A23
.
=
=
LO3 A3 (O3 A3 × ( µV ) 2 с 2
n
Это ускорение изображается на плане отрезком πn1 = a A3 × µ a .
Через точку n1 проводим направление следующего слагаемого- ускорения
aτA3 . Относительное движение в общем случае
криволинейной траектории. При этом
кривизны
траектории.
В
a nA1 A3
рассматриваемом
может совершаться по
V A21 A3
=
, где R - радиус
R
нами
случае
траектория
n
относительного движения - прямая, поэтому R = ∞ , a A1 A3 = 0 .
τ
Следующее слагаемое – вектор a A1A3 -направлен вдоль кулисы, однако,
построить его сразу не представляет возможности, так как неизвестно, где
τ
k
заканчивается вектор a A3 . Но последние слагаемое- вектор a A1 A3 замыкает векторную сумму a A1 и, следовательно, должен своим остриём
прийти в точку a1 . модуль ускорения Кориолиса в плоском механизме
определяется
k
e τ
формуле a = 2ω V .
по
в
нашем
случае
a kA1 A3 = 2ω 3V A1 A3 . для того, чтобы определить направление ускорения
a kA1 A3 следует вектор относительной скорости V A1A3 направлен на плане
скоростей от точки a3 к точки a1 . Определим длину отрезка, изображающей
k
на плане ускорение a A1 A3 :
ka = a kA1 A3 × µ a .
Построим этот отрезок и через его начало- точку k- проведем направление
τ
τ
τ
ускорения a A1A3 . На пересечение направлений a A1A3 и a A3 получаем точку
a3 . Соединив его с полюсом плана, получим отрезок πa3 , изображающий
28
полное
ускорение
точки
a A3 =
A3 .
πa3
. Ускорение точки
µa
B3 ,
принадлежащий кулисе, может быть определено на основании принципа
подобия: πb =
πa3O3 B
O3 A3
Движение точки b3
.
можно рассматривать как сложное. Переносным
является движение вместе с ползуном 5, то есть вместе сточкой ползуна,
совпадающий в данный момент с точкой B5 . относительное движение- это
перемещение точки B3 относительно B5 , то есть:
aB3 = aB5 + aB3B5
(2.12)
Поскольку в данном случае переносное движение (движение ползуна 5)
является поступательным, ускорение Кориолиса отсутствует.
Для удобства построение уравнения ( 2.12) можно переписать в виде
a B5 = a B3 + a B 5 B3 . (2.13) из полюса π проводим направление ускорения
a B5 - горизонтальная прямая, соответствующему направлению перемещения
ползуна 5. Из точки b3 проводится направления относительного ускорения
a B 5B 3 . На пересечении этих направлений находится точка b5 .
πb
aB5 =
µa
Угловое ускорение кулисы
ε3 =
aτA
LO3 A3
=
n1a3 × µe
1
,
.
O3 A3 × µ a c 2
2.4 Аналитическое исследование кинематики плоских механизмов 2
класса.
Рассмотрим аналитического исследования кинематики механизма на
примере одно подвижных механизмов (W = 1) . В таких механизмах
обобщенные координаты чаше всего является угол поворота ведущего звена.
Обшей порядок исследования таков. В первую очередь устанавливается
зависимость линейных и угловых координат звеньев механизма
от
обобщенной
координаты. Для простейших схем механизмов эти
зависимости могут быть получены непосредственно на основании
кинематической схемы механизма. Если непосредственная запись таких
зависимостей затруднена, то можно использовать, например, метод
замкнутых векторных контуров.
Для определения скоростей звеньев зависимости, полученные для
определения координат, дифференцируем по времени. Дифференцирование
зависимостей для скоростей позволяет получить формулы для определения
ускорений.
29
Пример 1. кулисный механизм
Дано: длина кривошипа τ , межосевое
расстояние a , угловая скорость кривошипа
ω1 = const. .
Требуется определить угол поворота кулисы
ψ , её угловую скорость ω3 и угловое
ускорение ε 3 . непосредственно из рисунка 2.7.
можно получить выражение для определения
угла ψ :
tgψ =
τ sin ϕ
a + τ cos ϕ
(2.14)
Дифференцируем это выражение по времени:
dϕ
dϕ
) − τ sin ϕ (−τ sin ϕ )( )
dψ
dt
dt
=
cos 2 ψdt
(a + τ cos ϕ ) 2
1
dψ
dϕ
2
Учитывая, что
=
1
+
tg
ψ
;
=
ω
;
= ω1
3
2
dt
dt
cos ψ
(a + τ cos ϕ )τ cos ϕ (
И, выполняя преобразование, получим:
ω3 = τω1
Поскольку ε 3 =
a cos ϕ + τ
2
2
2
(a + τ cos ϕ ) + τ sin ϕ
dω3
, дифференцируя выражение ( 2.15) , получим
dt
a cos ϕ + τ
ε 3 = τω1
(a + τ cos ϕ ) 2 + τ 2 sin 2 ϕ
(2.15)
(2.16)
Достоинством аналитического метода является то, что он позволяет выявить
влияние геометрических параметров механизма на его кинематику.
Так на основании формулы ( 2.15) можно установить как движется кулисаявляется она качающийся или вращающейся.
Для качающейся кулисе в крайнем положение ω3 = 0 , следовательно:
τ
a cos ϕ + τ = 0 или cos ϕ = − , так как cos ϕ ≤ 1, очевидно, что для
a
качающейся кулисы τ < a , а для вращающейся τ > a .
Рассмотрим случай τ = a .
30
При этом
ω3 = aω1
a(cos ϕ + 1)
a 2 (1 + cos ϕ ) 2 + a 2 sin 2 ϕ
= ω1
1 + cos ϕ
1 + 2 cos ϕ + cos 2 ϕ + sin 2 ϕ
=
ω1
2
То есть при τ = a кулиса вращается
равномерно
со
скоростью
вдвое
меньшей, чем кривошип.
Углы
поворота
кривошипа,
соответствующие крайним положением
качающейся кулисы(рисунок 2.8.):
ϕ1k =
ϕ2k
π
τ
+ arcsin ,
a
2
3
τ
= π − arcsin
a
2
Для вращающейся кулисы при τ > a её
крайнее правое и левое
(горизонтальные на рис. 2.9) положение
определяется углами:
ϕ1k =
π
+ arcsin
a
τ
2
a
3π
ϕ 2k =
− arcsin
2
τ
С помощью формулы ( 2.16) можно определить положение механизма, при
которых угловая скорость кулисы достигает экстремальных значений.
В этих положениях ε 3 = 0 и следовательно sin ϕ = 0 .
Это возможно при ϕ = 0 и ϕ = π .
τω1
(a + τ )
При
τω1
ϕ = π ; cos ϕ = −1; ω3 =
(τ − a )
ϕ = 0; cos ϕ = 1; ω3 =
Пример 2. нецентральный кривошипно-ползунный механизм (рисунок 2.10.)
За начальное положение механизма
(ϕ = 0) принято положение,
соответствующее верхнему вертикальному положению кривошипа OB .
31
Дано τ , l , b, ω1 , ε 1 . .
Требуется определить перемещение, скорость и ускорение ползуна C . угол
θ , угловая скорость и угловое ускорение звена BC .
Непосредственно из чертежа следует
(τ cos ϕ − b)
;
l
xc = τ sin ϕ + l cos θ ;
sin θ =
(2.17)
xco = l 2 − (τ − b) 2 ;
2
2
(2.18)
sc′ = xc − xco = τ sin ϕ + l cos θ − l − (τ − b) ;
Дифференцируя ( 2.18) , получим:
dθ
τ sin ϕdϕ
cos θ
; откуда
=−
dt
ldt
(2.19)
τ sin ϕdϕ
ω2 = −ω1
;
l cos θ
ds
(2.20)
vc = c = τω1 cos ϕ − lω2 sin θ ;
dt
ε 2 и aC могут быть получены
Формулу для ускорения
дифференцированием выражений ( 2.19) и ( 2.20) .
Рассмотренные примеры касаются простейших механизмов, содержащих
ведущие звено и одну диаду. Но изложенный метод применим и для более
сложных механизмов 2 класса. Так, при наличие в механизме нескольких
последовательно присоединенных структурных групп
кинематическое
исследование ведется в порядке их присоединения. Например, для механизма
трогательного станка (рисунок 2.4.) сперва определяем кинематические
характеристики кулисы: ψ , ω3 , ε 3 . . затем, рассматривая звено 3 как ведущие
и диаду 5-ой модификации, можно определить все кинематические
характеристики для ползуна 5:
32
x B5 = l3 sinψ ;
dx B5
= l3ω 3 cosψ ;
dt
dV
= B5 = l3 (ε 3 cosψ − ω 32 sinψ );
dt
VB5 =
a B5
Аналитический метод позволяет определить
кинематические характеристики для любой точки
звена, совершающее сложное движение. Так, для
точки s шатуна кривошипно-ползунного механизма
(рисунок 2.12.).
xS = xC − LSc cos θ ;
y S = yC + LSc sin θ ;
(2.21.)
y S = const
Дифференцируя по
(2.21) , получаем:
времени
выражение
VSx = VC − LScω sin θ ;
VSy = LSc ω cos θ ;
Где
ω -угловая скорость звена BC ; ω =
dθ
.
dt
2.5. Использование ЭВМ при исследование кинематики механизмов
аналитическим методом.
Для того, чтобы получить достаточно полное представление о характере
изменения кинематических характеристик механизма, необходимо
вычислить эти характеристики для большого числа положений механизма
внутри цикла. Обычно число исследуемых положений равно 12 или 24.
Наиболее удобно использовать циклическую программу, где роль параметра
выполняет обобщенная координата(например, угол поворота ведущего
звена). В некоторых механизмах вычисление одной и той же кинематической
величины производится по различным формулам в зависимости от квадрата,
в котором рассматривается угол поворота ведущего звена. Так, в механизме с
вращающейся кулисой (рисунок 2.9.) угол ψ поворота кулисы вычисляется:
приϕ ≤ ϕ1к ;ψ = ψ ′ = arcsin
r sin ϕ
(a + r cos ϕ ) 2 + r 2 sin 2 ϕ
приϕ1k ≤ ϕ ≤ ϕ 2 k ;ψ = π −ψ ′;
приϕ 2 k ≤ ϕ ≤ 2π ;ψ = 2π + ψ ′.
33
В таких случаях необходимо предусмотреть разветвление программы. В
качестве примера на рисунке ( 2.13) приводится блок-схема программы
исследование кинематики шестизвенного механизма с группами 3-й и 5-й
модификаций.
2.6. графические методы исследования кинематики механизмов.
Кинематические диаграммы. Графическое дифференцирование и
интегрирование.
Для наглядного представления изменения кинематических характеристик
какого-либо звена механизма в течение цикла движении механизма
используются кинематические диаграммы. Это могут быть графические
зависимости вида:
S = S (t ),V = V (t ), a = a(t ),ψ = ψ (t ), ω = ω (t ), ε = ε (t ). .
Используются также зависимости V = V ( S ′), S = S (ϕ ) и другие.
Рассмотрим на примере кривошипно-ползунного механизма построение
диаграммы перемещения ползуна В (рисунок 2.14.).
Пользуясь методом засечек, построим в масштабе µ e несколько(6 или 12)
положений механизма. Примем
какое-либо из положений ползуна 3
(например, крайне правое) за начальное. (рисунок 2.14.)
В прямоугольной системе координат отложим по оси абсцисс отрезок B мм
(базу диаграммы) (рисунок 2.15.), изображающий в масштабе µ t время
полного оборота кривошипа:
µt =
В
t1об
;
мм ωВ мм
=
;
2π с
с
Разделим базу диаграммы на отрезки, пропорциональные углам поворота
кривошипа от одного рассматриваемого положения до сведущего. В
рассматриваемом примере эти углы равны и каждый равен 45о.
34
На соответствующих ординатах графика откладываем расстояние от точки
B0 до точки B в соответствующим положении, то есть откладываем
расстояния B0 B1 , B0 B2 и т.д. Соединив концы ординат плавной кривой,
получим график S B = S B (t ). .
Если отрезок B0 B1 , B0 B2 снимается непосредственно с плана механизма, то
µ S = µ e . В принципе возможно построение графика и в
ином масштабе µ S (обычно кратному масштабу µ e ). Имея диаграмму
очевидно, что
S = S (t ) , можно получить диаграмму скорости V = V (t ) , используя метод
графического дифференцирования.
Поскольку V =
dS
, а геометрический смысл производной- это тангенс угла
dt
наклона касательной к кривой в данной точки, то можно было бы построить
зависимость V = V (t ) , изменяя углы наклона касательных к кривой в разных
точках. Однако, проведение касательных-операция сложная.
Поэтому рассмотрим графическое дифференцирование по методу хорд.
Порядок построения таков (рисунок 2.15.):
1) заменим участки кривой S = S (t ) на интервалах 0 − 1 , 1− 2 и т. д.
Хордами, то есть плавная кривая заменяется ломаной линией;
2) под диаграммой S = S (t ) располагаем, оси координат диаграммы
V = V (t ) ; на продолжении оси абсцисс этой диаграммы откладываем
произвольный отрезок H V - базу дифференцирования. Конец отрезкаточка p называется полюсом дифференцирования;
35
3) из полюса проводим лучи параллельные хордам до пересечения с осью
ординат диаграммы V = V (t ) . Полученные точки сносим параллельно
оси абсцисс на соответствующие ординаты; восстановленные из
середины интервалов оси абсцисс диаграммы V = V (t ) ;
4) полученные точки 1′,2′ и т.д. соединим плавной кривой, которая и
является диаграммой V = V (t ) .
Примечание: выбор отрезка H V определяется желаемым размером графика
V = V (t ) , луч: проходящий под наибольшим углом определяет величину
наибольшей ординаты графика V = V (t ) .
Определим масштаб µV полученной диаграммы скорости. Обозначим
элементарное приращение перемещения через dx , а элементарное
приращение времени - du . То есть:
ds =
dx
µs
; dt =
du
µl
;V =
ds dxµt
dx
=
, но
= tgα .
dt duµ s
du
Отрезок, изображающий скорость в середине интервала, обозначим y , т. е.
V=
y
µV
. Но, по построению y = H V tgα .
Следовательно,
HV tgα
µV
= tgα
µt
µH
; µV = t V
µs
µS
(2.22)
Дифференцирования графика скорости можно получить график ускорения,
причем µ а = µV × µt × H a
В ряде кинематических и динамических задач используется обратный приёмграфическое интегрирование.
Построение ведется в следующем порядке (рассмотрим на примере
ϕ
построения графика работы A = ∫ Mdϕ ).
0
1.на продолжении оси абсцисс интегрируемой кривой откладываем отрезок
H M - базу интегрирования (рисунок 2.16.)
2. из середины интервалов оси абсцисс диаграммы
Восстанавливаем ординаты. Соответствующей точки кривой сносим
параллельно оси ϕ на ось M - получаем точки 1´ , 2´ и т. д.
Соединяя эти точки с полюсом p .
36
3.На соответствующих интервалов диаграммы A строим последовательно
/
/
отрезки параллельные лучам p1 , p 2 и т.д.
4.полученную ломаную линию, заменяем плавной кривой.
Начальное значение ординаты A определяем из начальных условий. В
рассмотренном примере при ϕ = 0, A = 0. .
37
3.ДИНАМИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ.
До, сих пор, в разделе “кинематические исследование” мы рассматривали
движение механизма, не касаясь сил, действующих на механизм. В реальных
условиях движущий механизм подвержен действию различных сил- сил
движущих, сил сопротивления, сил тяжести. От этих сил, от закона их
изменения зависит закон движения механизма.
При динамическом исследовании решаются две основные задачи
1. определение кинематических характеристик механизма при известной
схеме механизма, известных законов изменения сил, действующих на
механизм и известных массах, размеров и моментов инерции звеньев.
Эта задача обычно заключается в интегрировании дифференциального
уравнения движения машины.
2. определение масс, размеров и моментов инерции звеньев(обычно
некоторых звеньев) механизма, при которых под действием заданных
сил механизм движется по заданным законам.
Помимо этих основных задач при динамическом исследовании определяются
силы, возникающие при движении машины, решается задача регулирование
хода машины, уменьшение динамических нагрузок, определение
соотношений между работой различных групп сил, действующих в машине.
Современные машины отличаются, как правило, быстроходностью. При этом
динамические нагрузки на звенья могут на много раз превосходить
статические, а реальный закон движения ведущего звена существенно
отличатся от равномерного вращения, которое мы чаше всего предполагаем
при
кинематическом
исследовании.
Поэтому
проектирование
высоконадежных современных машин немыслимо без динамических
расчетов.
В данном разделе нам нет необходимости различать понятия “механизм” и
“машина”, поэтому оба этих термина используются как равнозначные.
3.1. Силы, действующие в машине.
По характеру воздействия на движения машины силы (и моменты сил),
приложенные к её звеньям, можно разделить на следующие группы.
1. силы движущие - стремятся ускорить движение машины. Звенья, к
которым эти силы приложены, называются ВЕДУШИМИ.
2. силы сопротивления - стремятся замедлить движение машины,
а) силы полезного (или производственного сопротивления)- для их
преодоления и создана машина, они приложены к ведомым звеньям
б) силы вредного (непроизводственного сопротивления)- на их
преодоление расходуется работа сверх потребной для выполнения
производственного процесса, это чаще всего силы сопротивления среды,
силы трения.
3. силы тяжести-могут выполнять функцию сил движущих - если центры
тяжести движутся вниз, или сил сопротивления (полезного или вредного)если центры тяжести движутся вверх. За цикл движения работа сил
тяжести равна нулю.
38
Все эти силы являются по отношению к механизму внешними. Кроме
того, при движении в кинематических парах возникает давление одного
звена на другое. Это - внутренние силы, они, согласно третьему закону
Ньютона, взаимно уравновешиваются. Но эти силы вызывают появление
сил и моментов сил трения, которые влияют на работу машины, как силы
сопротивления (т.е. совершают отрицательную работу).
Как силы движущие, как и илы сопротивления обычно изменяются в
зависимости от положения механизма. Эти зависимости могут быть
представлены графически, аналитически или массивом чисел и
называются механическими характеристиками. На рисунки 3.1.
представлены примеры механических характеристик, рисунок 3.1.(а)механическая характеристика асинхронного двигателя - зависимость
вращающего момента от угловой скорости, рисунок 3.1.(б)- механическая
характеристика двигателя внутреннего сгорания – зависимость давления
на поршень в цилиндре от положения поршня.
Обычно при исследовании и проектировании машины механические
характеристики считаются известными.
3.2. Уравнение движения машины в форме кинетических энергий.
Для машины справедлива теорема об изменении кинетической энергии
E2 − E1 = Aдв − Асопр ± АG ,
(3.1)
Где E1 , E2 - кинематическая энергия механизма в начале и в конце
рассматриваемого отрезка времени.
Aдв , Асопр , АG - работа сил движущих, сил сопротивления, сил тяжести за
рассматриваемый промежуток времени.
Это уравнение и является уравнением движения машины в
энергетической форме.
3.3. Кинетическая энергия машины.
Кинетическая энергия машины равна сумме кинетических энергий её
движущихся звеньев. В плоских механизмах возможны следующие виды
движения: вращательное, поступательное, плоское.
Для поступательного движения Eпост
mvS2
=
,
2
39
J 0ω 2
Для вращательного движения Eвр =
,
2
mVS2 J S ω 2
Для плоского движения Eпл =
+
,
2
2
Здесь VS - линейная скорость центра масс звена;
J O -момент инерции звена относительно оси вращения;
J S - момент инерции звена относительно центра масс;
Поэтому полная кинетическая энергия машины равна
2
2
J Oj ω j
miVSi2
mk VSK
J Sk ω k2
+∑
+ ∑(
+
)
E=∑
2
2
2
2
3.4. стадии движения машины.
По характеру изменения кинетической энергии полное время движения
машины можно разделить на 3 периода (рисунок 3.2.)
1. t p - период пуска и разгона механизма. Здесь E2 − E1 > 0 кинетическая энергия возрастает. Это возможно лишь в том случае,
если за рассматриваемый отрезок времени работа сил движущих
больше, чем работа сил сопротивления. Практически это достигается за
счет пуска машины на холостом ходу ( Aсопр = 0) , или за счет
использование двигателей с повышенным пусковым моментом (как в
подъемных кранах).
2. t уст - период установившегося движения. Именно в этот период
большинство машин совершают работу, для которой они
предназначены. Возможны два вида установившегося вида движения.
а) E = const , то есть кинетическая энергия остаётся постоянной. Это
возможно, если для любого рассматриваемого участка времени
Aдв = Асопр .
Это так называемое равновесно установившиеся движение - наиболее
простой вид установившегося движения, обычно характерный для
агрегатов с постоянной скорость исполнительного органа (например,
равномерное движение транспортной ленты).
40
б) кинетическая энергия меняется циклически. Цикл – это время, по
истечении которого положение, скорость и ускорение ведущего звена
машины принимает первоначальное значение.
В отдельные отрезки времени внутри цикла установившегося движения
работа сил движущих не равна работе сил сопротивления, однако за
полный цикл или целое число циклов эти работы равны, приращение
кинетической энергии равно нулю, ( ∆Е = 0) . Такой режим работы
характерен, например, для машин с возвратно- поступательным
движением рабочего органа (прессы, компрессоры, ДВС, строгальные
станки).
Колебание кинетической энергии внутри цикла вызывают так называемые
периодические колебания скорости ведущего звена машины, машина идет
не равномерно. Эта неравномерность, как правило, отрицательно влияет
на ход выполняемого процесса, вызывает дополнительные динамические
нагрузки в машине. Поэтому возникает задача: исследовать движения
машины, то есть определить истинный закон движения и, в случаи, если
такой закон не удовлетворяет условиям эксплуатации машины - найти
способ регулировать эти периодические колебания скорости, ограничить
их величину допустимыми пределами.
3. τ выб - период остановки или выбега машины: E2 − E1 < 0 кинетическая энергия машины убывает. Как следует из уравнения
движения (3.1), это возможно, если за некоторый отрезок времени
Aдв = Асопр , чаще всего Aдв = 0 , то есть силы движущие не действуют.
Если при этом скорость машины падаёт не достаточно интенсивно,
вводятся дополнительные сопротивления (тормоза).
3.5. Приведение сил, моментов сил, масс и моментов инерции звеньев.
Как уже отмечено, одной из задач динамического исследования является
определение фактического закона движения машины. Но в механизме с
W − 1 движение всех звеньев определяется законом движения ведущего
звена. Поэтому при исследовании удобно все силы и моменты сил,
приложенные к различным звеньям механизма, заменить одной, так
называемой приведенной силой или одним приведенным моментом,
приложенным к ведущему звену, а все массы и моменты инерции звеньев
заменить одной приведенной массой сосредоточенной в точке ведущего
звена или приведенным моментом инерции.
Естественно, что при такой замене характер движения характер движения
ведущего звена должен остаться прежним, что и до замены.
Справедливым при замене должно остаться и уравнения движения
машины в форме кинетических энергий (уравнение 3.1.). Справедливость
этого уравнения после замены сил, масс и моментов инерции возможна
лишь при условии:
- приведенная масса или момент инерции при движении механизма
должны обладать кинетической энергией равной сумме кинетических
энергий всех движущихся звеньев механизма;
41
- приведенная сила или приведенный момент на возможном перемещении
механизма должны совершить работу равную сумме работ всех
приложенных к механизму сил.
На основании сказанного можно записать формулу для определения
приведенной силы:
Pпр dS пр cos( PпрVпр ) = ∑ Pi dSi cos( PiVi ) + ∑ M i dϕi ,
(3.2)
Приведенного момента:
M пр dϕ пр = ∑ Pi dSi cos( PiVi ) + ∑ M i dϕi ,
(3.3)
Приведенной массы:
2
mпрVпр
2
= ∑ Ei ,
(3.4)
= ∑ Еi ,
(3.5)
Приведенного момента инерции:
2
J прωпр
2
Для упрощения расчетов обычно линию действия приведенной силы
принимают совпадающей с направлением скорости точки приведения,
при этом cos( pпрVпр ) = 1 . разделив в формулах для определения Pпр и
М пр правые и левые части на dt , получаем окончательно:
∑ РiVi cos( PiVi ) + ∑ M iωi ,
Pпр =
Vпр
∑ PiVi cos( PiVi ) + ∑ M iωi
M пр =
Vпр
(3.6)
(3.7)
Ранее было отмечено, что в плоском механизме звенья могут совершать
поступательное, вращательное, плоское движение. Поэтому
⎡
⎤
ω
V
V
ω
mпр = ∑ m 0 ( Si ) 2 + ∑ J oj ( i ) + ∑ ⎢mk ( SK ) 2 + J SK ( K ) 2 ⎥,
Vпр
Vпр
Vпр
Vпр ⎥⎦ (3.8)
⎢⎣
J пр = ∑ mi (
VSi
ωпр
) 2 + ∑ J oj (
⎡
⎤
V
ωi 2
ω
) + ∑ ⎢mk ( SK ) 2 + J SK ( k ) 2 ⎥,(3.9)
ωпр
ωпр
ωпр ⎥⎦
⎣⎢
Из последних формул следует: приведенная масса, mпр и приведенный
момент инерции J пр всегда являются положительными величинами mпр
и J пр не зависят от скорости ведущего звена, они являются функциями
положения механизма.
В технике весьма распространены механизмы, звенья которых при
постоянной скорости ведущего звена движутся (чаше всего вращаются) с
42
постоянной скоростью. При этом приведенный момент инерции является
величиной постоянной (примером является зубчатый редуктор).
Таким образом, приведение сил, моментов сил, масс и моментов инерции
позволяет заменить при исследовании движения сам механизм его
динамической моделью. Ею является ведущее звено, нагруженное
приведенной силой или моментом, несущее
приведенную
массу
или
обладающей
приведенной моментом инерции.
Обычно для механизмов, имеющих вращающее
ведущее звено, силы и моменты сил инерции
заменяются приведенным моментом, а массы и
моменты инерции звеньев - приведенным
моментом инерции.
Уравнение движения в форме кинетических энергий для динамической
модели механизма принимает вид:
J прω 2
2
−
2
J пр.нач.ωнач
.
2
ϕ
= ∫ M ПР dϕ
ϕ НАЧ
(3.10)
дв
сопр
здесь, М пр = М пр
+ М пр
.
3.6. Уравнение движения машин в дифференциальной форме.
В целом ряде задач исследование движения машины удобнее
использовать уравнение движения в дифференциальной форме. Для того,
чтобы его получить, продифференцируем уравнение (3.10) по
ϕ
(учитывая,
что
обобщенной
координате
J пр.нач.. = const , ωнач.. = const ).
В результате получим:
2
d ⎜⎛ J прω ⎟⎞
= М пр ,
dϕ ⎜ 2 ⎟
⎝
⎠
(3.11)
Выполнив дифференцирование в левой части этого уравнения, помня о
том, что J пр = J пр (ϕ ), ω = ω (ϕ ) :
d ⎛⎜ J прω
dϕ ⎜ 2
⎝
2
2
⎞
⎟ = J пр 2ω dω + ω dJ пр .
⎟
dϕ
2
2dϕ
⎠
Учитывая, что
dϕ dω d 2ϕ dω dω dt
,
= 2 ,
=
,
ω=
dt dt
dt dϕ dt dϕ
Преобразуем уравнение (3.11) к виду:
43
J пр
dω 1 dJ пр 2
+
ω = M про ,
dt 2 dϕ
(3.12)
Или
J пр
d 2ϕ
2
1 dJ пр ⎛ dϕ ⎞
+
⎜
⎟ = M пр ,
2
2 dϕ ⎝ dt ⎠
dt
(3.13)
3.7. Теорема Н. Е. Жуковского о жестком рычаге.
Как отмечено выше, переход от реального механизма к его динамической
модели требует приведения сил и моментов сил. Аналитически pпр ,
M пр можно определить по формулам (3.6, 3.7.). В этих формулах входят
косинусы углов между силой и скоростью, аналитическое определение
которых часто затруднено.
Гораздо проще и с достаточной для практике степенью точности можно
выполнить приведение сил
с помощью так называемого рычага
Жуковского.
Теорема: если к повернутому на 900 плану скоростей механизма
приложить в соответствующих точках силы, действующие на механизм,
то при равновесии механизма под действием этих сил
получим
равновесие плана скоростей, рассматриваемого как жесткий рычаг с
точкой опоры в полюсе.
Применение: можно не поворачивать на 900 план скоростей, а все силы
при переносе на план скоростей повернуть на 900 в одном направлении,
для механизма; находящегося в равновесии, справедливо равенство:
∑ Pi dS i cos( PiVi ) = 0
Или, разделив на dt , получим:
∑ PiVi cos( PiVi ) = 0,
(3.14)
Это дано по условию теоремы (следует из того, что механизм находится в
равновесии).
Требуется доказать:
∑ Pi hi = 0,
(3.15)
Где hi - плечо силы pi относительно полюса повернутого плана
скоростей.
Рассмотрим произвольное звено механизма, к которому в точки J
приложена сила Pi (рисунок 3.4.)
44
Построим для звена план скоростей и приложим к нему в точке i силу Pi
(повернув её на 900). Угол α = ( PiVi ) . Из построения следует, что
hPi = p cos α =
VJ
µV
cos( PiVi ).
Подставив это значение hPi в выражение (3.15) , получим данное нам
выражение (3.15), то есть справедливость выражения (3.15) . доказана.
Рассмотрим, как практически пользоваться теоремой Н. Е. Жуковского
для приведения сил и моментов сил.
Пусть требуется в кривошипно-шатунном механизме (рисунок 3.5.) найти
приведенный момент M пр : приложенный к ведущему звену ОА , от
действия сил G2 , G3 , Q и момента M 2 . Определим
сначала
приведенную силу, приложив её в точки A и приняв её линию действия
перпендикулярной к кривошипу. Построим для механизма план
скоростей и перенесем на план действующие, на механизм силы,
поворачивая их, например, по часовой стрелке (рисунок 3.6.)
Заметим, что сила G3 не совершает работу и
её можно не переносить, как и силу G1 .
Момент M 2 следует заменить парой сил P2 ,
приняв в качестве плеча пары длину звена
L AB , то есть M 2 = P2′ L AB . Силы p 2′ также
переносим на план скоростей.
Под действием всех перенесенных сил механизм в равновесии пока не
находится. Не находится в равновесии и план скоростей.
45
Приложим в точки A уравновешивающую силу Pур , то есть такую силу,
которая на возможном перемещении механизма совершает работу равную
по величине и противоположную по знаку сумме работ всех приводимых
сил:
Pур dS A + ∑ Pi dSi cos( PiVi ) = 0.
Теперь механизм находится в равновесии и можно для определения Pур
воспользоваться рычагом Жуковского:
∑ Pi hi = 0,
или, Pур pa − G2 h2 − P2′ab − Qpb = 0
G2 hG 2 + P2′ab + Qpb
и, Pур =
.
pa
Силу Pур получили со знаком плюс, значит её направление на плане
скоростей выбрано правильно.
Перенесем силу Pур на план механизма, при этом повернем её против
часовой стрелки.
Но нам нужна не Pур , а приведенная сила Pпр . По определению Pпр
совершает элементарную работу равную сумме работ всех приводимых
сил, следовательно,
pпр = − p ур .
Теперь можно определить приведенный момент:
М пр = Рпр LOA .
Заметим, что в уравнение для определения Pур входят отношения
отрезков плана скоростей, поэтому план скоростей может быть построен
в произвольном масштабе.
3.8. Исследование движение машины под действием заданных сил.
Исследование с рассмотрение периода установившегося движения. В
целом ряде машин производственный процесс протекает как раз в период
установившегося движения.
Как отмечено ранее, в этот период кинетическая энергия машины и
скорость его ведущего звена меняется циклически. Поэтому, чтобы
охарактеризовать этот период достаточно исследовать один цикл
установившегося движения.
Исходными данными при исследовании являются: кинетическая схема
механизма, массы и моменты инерции звеньев, средняя скорость ведущего
звена, закон изменения сил и моментов, действующих на звенья
механизма.
Задачей является определения законов изменения скорости ведущего
звена внутри цикла установившегося движения и, в ряде случаёв, закона
46
движения ведущего звена. В основе исследования лежит уравнение
движения в форме кинетических энергий.
Рассмотрим порядок исследования на примере механизма, у которого при
установившемся движении момент сил движущих постоянен, а момент си
л сопротивления является функцией положения механизма.
Определим для ряда положений механизма приведенный момент от
действия сил сопротивления и сил тяжести звеньев (это можно сделать,
например, с помощью рычага Жуковского). Построим диаграмму
M сопр = М сопр (ϕ ) . Проинтегрировав этот график (графически,
численно) получим зависимость Асопр = Асопр (ϕ ) (рисунок 3.6.).
Мы рассматриваем цикл установившегося движения, и это значит, что за
полный цикл работа сил движущих равна по величине (и противоположна
по знаку) работе сил сопротивления. По условию М дв = const ,
следовательно Aдв = М двϕ . Эта зависимость выражается на диаграмме
моментов прямой ОС . Изменение кинетической энергии машины равно
алгебраической сумме работ сил, действующих на машину. Поэтому,
выполнив алгебраическое сложение ординат диаграмм Адв = Адв (ϕ ) и
Асопр = Асопр (ϕ ) , получим диаграмму приращения кинетической
энергии ∆Е = ∆Е (ϕ ) .
Полная кинетическая энергия машины:
Е = Е0 + ∆Е , ,
Где Е0 - энергия, накопленная машиной за период разбега.
Е0 известна и опустим ось абсцисс диаграммы
∆Е = ∆Е (ϕ ) на величину ОО′ = E0 × µ е .
В системе координат с началом в точке О′ , диаграмма приращения
Допустим, что
кинетической энергии является диаграммой полной кинетической энергии
Jω 2
, имеем
машины Е = Е (ϕ ) . Учитывая, что Е =
2
2E
ω=
, но E = E (ϕ ), J пр = J пр (ϕ ),
J пр
Следовательно, ω = ω (ϕ ) , то есть внутри цикла установившегося
движения скорость ведущего звена машины колеблется (мы это отмечали
и раньше, характеризуя период установившегося движения).
Определим зависимость ω = ω (ϕ ) . Существуют несколько способов
решения этой задачи. Принципиально точным является метод
Виттенбауэра.
47
Вычислим для ряда положений механизма приведенный момент инерции
J пр и построим диаграмму J пр = J пр (ϕ ) .Расположим её ось ϕ
вертикально.
Исключим графически из диаграммы J пр = J пр (ϕ ) и Е = Е (ϕ ) общее
переменное ϕ . Для этого снесем соответствующие точки диаграмм
параллельно осям ϕ . Соединив точки, полученные на пересечении линий
Износа, получим диаграмму Е = Е ( J пр ) или диаграмму Виттенбауэра.
Отметим, что хотя эта диаграмма не содержит угол ϕ , каждая её точка
соответствует определённому значению угла ϕ .
Возьмем на диаграмме произвольную точку М и соединим её с началом
координат (рисунок 3.7.)
tgψ =
Mm
, гдеM m = E × µ e , Om = J пр × µ J ,
Om
J прω 2
Eµe
, ноE =
,
tgψ =
2
J пр µ J
Следовательно,
tgψ =
1µ e 2
ω ,
2µ J
(3.16)
48
Отсюда
ω=
2µ J
µE
tgψ ,
(3.17)
Таким образом, угловая скорость звена приведения пропорциональна
корню квадратному из тангенса угла наклона прямой, соединяющей точку
диаграммы Виттенбауэра с началом координат.
Очевидно, что минимальная и максимальная скорости ведущего звена
определяется углом наклона крайних касательных к диаграмме
Виттенбауэра, проведенных из начала координат.
Определим для ряда положений механизма значение tgψ и ω , можно
построить зависимость ω = ω (ϕ ) .
Теперь имеется возможность определить закон движения ведущего звена.
ω=
dϕ
, откуда
dt
Имея зависимость
dt =
1
ω
dϕ .
ω = ω (ϕ ) , построим зависимость
1
ω
=
1
ω
(ϕ )
Интегрируя ее (например, графически), получим зависимость t = t (ϕ ) , то
есть закон движения.
Определим угловое ускорение ведущего звена
ε=
dω dωdϕ dω
ω
=
=
dt
dϕdt
dϕ
dω
может быть найдено графическим дифференцированием
dϕ
зависимости ω = ω (ϕ )
Производная
Таким образом, диаграмма Виттенбауэра позволяет полностью
исследовать движение механизма под действием сил, зависящих от
положения механизма.
3.9. неравномерность хода машин. Периодически регулирование хода
машин.
Как следует из предыдущего раздела, скорость ведущего звена машины в
общем случае не является постоянной. Эти колебания скорости внутри
цикла
установившегося
движения
обусловлены
колебаниями
кинетической энергии машины и называются периодическими
колебаниями - они повторяются в каждом цикле.
Как правило, неравномерность хода машины отрицательно сказывается на
работе машины – ухудшается ход производственного процесса,
возрастают динамические нагрузки. Поэтому увеличена периодических
колебаний должна находится в допустимых для данной машины пределах.
Неравномерность
хода
машины
оценивается
коэффициентом
неравномерности хода машины:
49
δ=
ωmax − ωmin
ωср
(3.18)
Средняя скорость принимается как среднее арифметическое минимальное
и максимальное значение ω :
ωср =
ωmax + ωmin
(3.19)
2
Совместное решение (3.18)и(3.19) позволяет получить:
ωmax = ωср (1 ± δ 2).
(3.20)
(min)
Допустим величина коэффициента неравномерности δ для различных
типов машин.
Тип машины
δ
насосы
1 5 − 1 30
1 10 − 1 50
1 20 − 1 50
сельхозмашины
Металлорежущие станки, ткацкие
полиграфические машины
Судовые двигатели
1 20 − 1 100
1 80 − 1 150
1 100 − 1 200
ДВС, компрессоры
Электрогенераторы постоянного тока
Рассмотрим, каким образом в спроектированной машине можно
обеспечить заданное значение коэффициента неравномерности хода δ .
Построим для спроектированной машины диаграмму Виттенбауэра
(рисунок 3.8.) и определим по ней
ωmax′ =
min
а затем
2µ J
µE
tgψ max
min
′ − ωmin′
ωmax
.
δ=
ωср
50
Пусть найденное значение δ ′ превышает требуемое δ ′ . Найдем по
заданному значению δ новые углы наклона крайних касательных к
диаграмме:
tgψ max =
(min)
µE
ωmax 2 ,
2 µ J (min)
Где ωmax , ωmin определены по формуле (3.20) . Проведя эти
касательные, получим в их пересечении новое начало координат – точку
О . В системе координат ЕОJ пр машина идет с заданным коэффициентом
δ . Переходя к этой системе, означает увеличение приведенного момента
инерции машин на постоянную величину J M . Практически это
осуществляется путем установки на ведущей вал машины маховика,
обладающего моментом инерции J M .
В те отрезки времени, когда работа сил движущих превышает работу сил
сопротивления, маховик аккумулирует кинетическую энергию, не
позволяя машине резко увеличить скорость. В те же отрезки времени,
когда работа сил сопротивления превышает работу сил движущих,
маховик, отдавая запасённую энергию машине, поддерживая её скорость.
3.10. Определение момента инерции маховика, обеспечивающего
заданный коэффициент неравномерности хода машины.
В современных машинах значение δ мало, мала разность между углами
ψ max и ψ min , что не позволяет воспользоваться для определения J M
только что изложенным методом.
Рассмотрим два наиболее часто используемых метода определения
момента инерции маховика.
Углы
ψ max(min) определены по заданным коэффициенту δ . Изменение
кинетической энергии машины при переходе из положения,
соответствующего точки К в положение, соответствующее точке L ,
определяется:
∆E = EK − EL = (kl)
1 К
1 L
2
2
= (Jпр
+ J M )ωmax
− (Jпр
+ J M )ωmin
µE 2
2
(3.21)
Где J M -момент инерции маховика:
51
K
L
J пр
, J пр
-момент инерции машины без маховика соответственно в точке
K и точке L
Преобразуем полученное выражение:
1
1 К 2
1 L 2
2
2
J M (ωmax
− ωmin
) + J пр
ωmax − J пр
ωmin ,
2
2
2
2µ
ak
K
2
= K
= e tgψ max .
, КК =
, ωmax
µJ
tgψ max
µJ
∆E =
К
J пр
(3.22)
Следовательно,
akµ J 2 µ E
1 К 2
J прωmax =
tgψ max = (ak )
µE
2
2tgϕ max µ J
Аналогично
1 2 2
J прωmin = (bl ) µ E ,
2
1 2
1
2
2
(ωmax − ωmin
) = (ωmax + ωmin )(ωmax − ωmin ) = δωср
2
2
Подставив все эти значения в уравнение (3.22)
(kl )
(ak ) (bl )
2
, или
= J M δωCP
+
−
µE
JM =
µE
ab
2
δωср
× µE
µE
(3.23)
.
Метод Н.И. Мерцалого.
Этот метод приближенный, но при малых значениях δ (а это характерно
для современных машин) точность метода вполне удовлетворительна.
При переходе машин из положения, соответствующее скорости ωmax , в
положение, соответствующее ωmin , кинетическая энергия маховика
изменяется. Это изменение определяется:
max
EM
min
− EM
2
2
J M ωmax
J M ωmin
2
=
−
= J M δωср
.
2
2
отсюда, J M =
max
min
EM
− EM
2
δωср
(3.24)
.
Таким образом, чтобы использовать эту формулу, надо определить
амплитуду колебаний кинетической энергии маховика. Это можно
сделать, построив диаграмму изменения энергии маховика:
E M = E M (ϕ ).
Представим полную энергию машины как сумму:
52
E = EM + E зв ,
Где EM -кинетическая энергия маховика вместе с ведущем звеном:
E звеньев - кинетическая энергия всех остальных движущихся звеньев
машины.
Из последней формулы следует: EM = E − E звеньев .
Построение диаграммы E = E (ϕ ) было рассмотрено ранее (в начале
раздела исследования движения машин под действием заданных сил). Для
построения диаграммы E зв = E зв (ϕ ) вычислим для ряда положений
энергию звеньев:
E зв = ∑ Eiзз
При расчетах E зв предполагается, что скорость ведущего звена постоянна
(ω = const ) . Фактически же, как было установлено, она колеблется.
Именно в этом неточность метода Мерцалова.
Вычитая из ординат кривой E = E (ϕ )
ординаты зависимости
E зв = E зв (ϕ ) , получим искомую кривую E M = E M (ϕ ) . Следует
заметить, что для построения кривой E M = E M (ϕ ) нет необходимости
знать абсолютные значения полной кинетической энергии, просто следует
ординаты кривой
E = E (ϕ ) опустить на величину ординат
E зв = E зв (ϕ ) .
Полученная
фактической
диаграмма позволяет решить задачу определения
скорости ведущего звена машины (по диаграмме
53
Виттенбаэура при малых значениях это сделать сложно, так как начало
координат может оказаться далеко за пределами чертежа).
Представим фактическую скорость ведущего звена как сумму:
ω = ωср + ∆ω ,
∆ω - приращение скорости в рассматриваемом положении (при данном
значении угла ϕ .
При этом кинетическая энергия маховика определяется:
EM =
J M (ωср + ∆ω ) 2
2
=
2
J M ωср
2
J M ∆ω 2
.
+ J M δωср +
2
J M ∆ω 2
Слагаемое
можно пренебречь вследствие малости.
2
2
J M ωср
ср
= EM
- этому значению (с некоторой погрешностью)
Обозначим
2
соответствует на диаграмме E M = E M (ϕ ) .
Горизонтальная прямая, проведенная через середину отрезка ab (рисунок
3.10.). Следовательно,
ср
EM = EM
+ J M ∆ωωср,
ср
(3.25)
EM − EM
откуда∆ω =
J M ωср
Таким образом, кривая E M = E M (ϕ ) , рассматриваемая относительно
среднее
оси абсцисс, совпадающий с уровнем EM
∆ω = ∆ω (ϕ ) .
Определим масштаб этой кривой
y
µω
=
y
J M ωCP × µ E
, тоесть,
1
µω
=
представляет зависимость
1
J мωср × µ E
.
Фактическая скорость ведущего вала:
ω = ωср + ∆ω.
3.11. Конструктивное оформление маховика.
Маховик обычно выполняется в виде колеса с тяжелым ободом.
Принимаем ориентировочно J об = 0,9 J M . Момент инерции обода,
рассматриваемое как тонкое кольцо
J об =
2
mDср
4
,
Dср -диаметр окружности, проходящей через центр тяжести сечений
обода (рисунок 3.2.).
54
Масса обода маховика m = πDср abγ
γ -плотность материала маховика:
Для стали
кг
γ = 7800
м3
кг
Для чугуна γ = 7300
м3
При проектировании маховика соотношении
размеров его сечения задают конструктивно.
Задаётся также обычно отношении ширины
маховика к среднему диаметру. Обозначим,
например,
a
b
= c1 ,
= c2 ,
b
Dср
При этом a = c1b, b = c2 Dср .
Следовательно, a = c1c2 Dср ,
J об = πDср abγ
Отсюда Dср = 5
2
Dср
= πc1c22γ
4
4 J об
πс1с22γ
Из формулы J об =
4
.
2
πDср
4
5
Dср
следует, что для уменьшения массы маховика
его следует выполнить, возможно, большего диаметра. Однако наружный
диаметр обода маховика ограничивается окружной скоростью на ободе.
Во избегания разрыва обода под действием центробежных сил
принимаются следующие предельные значения окружной скорости:
м
с
м
= 30
с
Для чугуна Vmax = 25
Для стали Vmax
Если маховик устанавливается не на ведущем валу, а на некотором i -том
валу машины, то, исходя из обязательного равенства кинетической
энергии маховика независимо от места его установки, имеем
ω
J M ω12 J miωi2
=
илиJ MI = J M ( 1 ) 2
ωi
2
2
Из последней формулы следует:
55
1) маховик можно устанавливать только на тех валах, которые соединены
с ведущем валом передачей с постоянным передаточным отношением:
2) чем быстроходнее вал, несущей маховик, тем меньше момент инерции
(а значит и масса).
Следует заметить, что маховик можно устанавливать не на ведущей вал
лишь в том случае, если кинетическая цепь, соединяющая ведущий вал и
вал, несущий маховик, имеет достаточную крутильную жесткость.
Маховики используются для регулирования периодических колебаний
скорости внутри цикла установившегося движения машины. Но в машине
возможны и непериодические колебания скорости. Они обусловлены
незакономерными, иногда случайными, изменениями работы сил
движущих или сил сопротивления. Регулирование не периодических
колебаний в определённых пределах осуществляется специальными
устройствами- регуляторами. Эти устройства могут быть построены на
механическом принципе (например, центробежные регуляторы),
электрическом, электронном.
4.СИЛОВОЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМОВ С НИЗШИМИ
КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ПАРАМИ.
При движении механизмов в местах соединения его звеньев, то есть в
кинематических парах возникают силы давления одного звена на другое.
От величины этих сил зависит конструктивное оформление
кинематических пар и самих звеньев, силы и моменты сил трения ( а
значит и КПД механизма, и износ звеньев). Будучи переменные по
величине и направлению, эти силы могут вызвать нежелательные
колебания в механизме.
Таким образом, при проектировании машины силовой расчет является
обязательной стадией, без которой невозможно перейти от
кинематической схемы к реальной конструкции.
Обычно силовой расчет ведется методом кинетостатики, основанном на
принципе Даламбера: к системе сил, действующих на механизм,
добавляют силы (и моменты сил) инерции, при этом механизм
оказывается в равновесии и для его расчета могут быть использованы
уравнения статики.
Силы и моменты сил инерции зависят от масс, моментов инерции звеньев
и ускорений. При силовом расчете массовые характеристики звеньев
считаются известными, известен также (в первом приближении) закон
движении механизма, а значит и ускорения звеньев. Поэтому силы
инерции однозначно определяются. Если задать все внешние силы, то
может оказаться, что система внешних сил и сил инерции не окажутся в
равновесии. Поэтому задаются все внешние силы, кроме одной. Эта
последняя – так называемая уравновешивающая сила (или
уравновешивающий момент) определяется из условия равновесия
механизма. Будучи приложенной, к механизму, она вместе с остальными
внешними силами обеспечивают движение механизма по заданному
закону (в соответствии с которым определяется ускорения). Таким
56
образом, в задачи силового расчета входит определение давлений в
кинематических
парах
и
уравновешивающей
силы
или
уравновешивающего момента.
4.1. силы инерции движущих звеньев.
1.Звено движется поступательно(рисунок
4.1.). все точки звена имеют одинаковые
ускорения. Сила инерции РИ = − m aS
приложена в центре масс звена и направлена
противоположно ускорению центра масс.
2.Звено вращается вокруг оси,
проходящей через центр масс. В этом
случае возникает момент сил инерции
направленный
М И = −JSε ,
противоположно угловому ускорению
звена.
3.Звено вращается вокруг оси, не проходящей через центр масс, как
известно из теоретической механики, в этом случае возникает сила
инерции РИ = − m aS и момент инерции М И = − J S ε . Эту силу и
момент можно заменить одной силой, приложенной к точке К - так
называемом центре качения звена. Его положение легко определить, если
представить момент М И в виде пары сил с плечом h :
M И = РИ h, откуда, h =
LSK =
MИ
,
РИ
J Sε
h
=
,
cos α maS cos α
следовательно, LBK = LBC +
JS
.
mLBS
4.Звено совершает плоско-параллельное движение.
В этом случае, как и в предыдущем, возникает сила
инерции
РИ = −maS и момент инерции
М И = − J S ε . Их, как и в предыдущем случае,
РИ = − m a S ,
можно заменить одной силой
направленной против ускорения центра масс.
Определим точку приложения этой силы, для чего
представим движение звена состоящем из
поступательного, например вместе с точкой A
(рисунок 4.4.)и вращательного вокруг этой точки.
57
В каждом из этих движений возникает сила инерции, а полная сила
инерции является их геометрической суммой:
РИ = РИпост + РИвращ .
Так как поступательное движение происходит вместе с точкой А
РИпост = −ma A
вращ
Сила инерции PИ
приложена в точке К :
LAK = L AS +
JS
, PИвращ = −maSA
mLAS
Она направлена противоположно относительному ускорению
следовательно, полная сила инерции
PИ = −m(a A + aSA ) = − maS ,
a SA ,
Таким образом, для определения точки приложения силы PИ в плоском
движении следует провести через центр масс прямую параллельную
ускорению точки, вместе с которой звено движется поступательно, а через
центр качения - линию параллельную относительному ускорению.
4.2. условие статической определимости плоских кинематических
цепей.
При силовом расчете используют уравнения статики, поэтому
кинематические цепи, равновесие которых рассматривается должны быть
статически определимы. Выясним, каково соотношение звеньев и пар
такой цепи. Для этого предварительно установим, сколько неизвестных
приходится определять при расчете давлений в различных
кинематических парах.
1. Вращательная кинематическая пара 5-го класса.(рисунок 4.5.)
Каждая
элементарная
составляющая
давления направлена (без учета трения)
нормально к поверхности шарнира,
следовательно, результирующая этих
давлений - полная реакция R происходит
через центр шарнира. Таким образом, в
этой паре известна точка приложения
давления, но неизвестны его величина и
направление (два неизвестных).
2. поступательная пара 5-го класса. (рисунок
4.6.)
Реакция R (при отсутствии трения) нормально к
поверхности
элементов
пары.
Известно
направление, неизвестны величина и точка
приложения ( два неизвестных).
58
3. Пара 4-го класса (высшая) (рисунок 4.7.)
Давление приложено в точки касания элементов пары и направленно по
нормали к поверхностям, неизвестна
величина (одно неизвестное).
Пусть в рассматриваемой цепи
звеньев, P5 пар 5-го
имеются n
класса и P4 - четвертого класса.
Общее число уравнений статики для такой цепи равно 3n , а общее число
неизвестных - 2 p5 + p 4 . Кинематическая цепь будет статически
определима, если 3n = 2 p5 + p 4 или 3n − 2 p5 − p 4 = 0 .
То есть статически определимыми кинематическими цепями являются
цепи с нулевой подвижностью или структурные группы Ассура.
Поэтому для силового расчета механизм разлагается на структурные
группы. Расчеты начинаются с последней присоединенной группы, и
ведется в последовательности обратной образованию механизма.
Рассматривается равновесие каждой структурной группы под действием
внешних сил, сил инерции и неизвестных давлений в кинематических
парах.
Расчет заканчивается рассмотрением равновесия ведущего звена, при
этом определяется давление в паре ведущее звено – стойка и
уравновешивающая сила или уравновешивающий момент.
4.3. порядок силового расчета различных двухповодковых групп
(диад).
Для двухповодковой группы в плоском механизме можно составить
шесть уравнений статики, с помощью которых определяется шесть
неизвестных (по две в каждой кинематической паре).
Пусть в силах P2 , P3 и моментах M 2 , M 3 учтены все внешние силы и
моменты, а также силы и моменты сил инерции, действующие на звенья 2
и 3. заменим действие звена 1 на звено 2 силой P12 . Для этой силы
известна точка приложения (цент шарнира А ), но не известны величина и
направление. Разложим эту силу по двум направлениям: вдоль звена
τ
− P12n и перпендикулярно звену − P12
. Также поступим и с силой P43 ,
59
действующей на звено 3 со стороны 4. составим для звена 2 уравнение
равновесия в форме:
∑МВ = 0
или −
τ
P12
AB
µe
+
P2 hp2
µe
+ M 2 = 0,
Здесь АВ , hP 2 -плечи соответствующих сил относительно точки В ,
взятые в мм непосредственно с чертежа. Чтобы не домножать каждое из
плеч на масштабе µ e можно предыдущее уравнение представить в виде:
τ
AB + P2 hp2 + M 2 × µ e = 0,
− P12
τ
=
отгудаP12
M 2 × µ e + P2 hp2
.
AB
Записав для звена 3 уравнение
τ
∑ M B = 0 , определим из этого уравнения
силу P43 . Далее рассмотрим равновесие структурной группы в целом, для
чего
запишем
∑ Рi = 0 ,
уравнение:
или
τ
τ
n
P12n + P12
+ P2 + P3 + P43
+ P43
= 0.
n
n
В этом уравнении неизвестные силы P12 , P43 поставлены по краям;
сперва записаны силы, действующие на звено 2, а затем силы,
действующее на звено 3. решение векторного уравнения выполним
графическим путём построения так называемого плана сил - замкнутого
силового треугольника, который строим в выбранном масштабе
n
µP
мм
.
н
n
Из построения находим неизвестные силы P12 и P43 (рисунок 4.9.)
Для определения давления в шарнире В рассмотрим отдельно равновесие
звена 2 (или звена 3), заменяя действие отдельного звена
соответствующей реакцией. Для звена 2. ∑ Pi = 0
τ
P12n + P12
+ P2 + P32 = 0.
Это уравнение может быть решено графически, для чего на построенном
n
раннее плане сил соединим конец вектора P2 с началом вектора P12 .
Диады 2-ой модификации.
60
Кинетостатику этой диады рассмотрим на примере кулисного механизма,
изображённого на рисунке 4.10 .
Последней присоединенной диадой является диада, состоящая из звеньев
4 и 5. с неё и начнем расчет (рисунок 4.11.)
На структурную группу действуют внешние силы- веса звеньев G4 и G5 ,
сила полезного сопротивления Q , приложенная к звену 5. определим с
aS 4 , aC , ε 4 и вычислим силы
инерции PИ 4 , РИ 5 и момент сил инерции М И 4 :
помощью плана ускорений ускорения
PИ 4 = − maS 4 = −G4 g aS 4 ,
PИ 5 = − m5 aC ,
M И 4 = −JS 4ε 4
Приложим эти силы и моменты к соответствующим звеньям. Для
равновесия группы необходимо приложить реакции: P34 , действующую в
шарнире B , и P05 - реакции в поступательной паре стойка- ползун 5, для
которой известно направление, но не известно плечо h05
Используем следующее уравнение кинетостатики
1) для звена 4 ∑ M C = 0,
τ
− P34
BC + G4 hG4 + M И 4 × µ е = 0,
61
τ
Отсюда находим P34
2) для группы в целом
∑ Pi = 0
n
τ
P34
+ P34
+ G4 + PИ 4 + Q + G5 + PИ 5 + P05 = 0.
n
Построим по этому уравнению план сил, определяем величины P34 и
P05 ;
3) для звена 5
∑MB = 0
Qh − P05 h05 = 0,
Отсюда находится h 05
4) для звена 4 ∑ Pi = 0
n
τ
P34
+ P34
+ G4 + PН 4 + P54 = 0,
Построением по этому уравнению плана сил определяется давление в
шарнире C P54 .
Диады 3-й модификации.
В рассматриваемом примере диады 2-3 представляем 3-й модификации
(рисунок 4.12.) внешними силами, приложенными к ней является вес G3 ,
сила P43 = − P34 ( P34 определена в предыдущем расчете). Приложим к
группе силу, PН 3 и может М И 3 . Определению подлежат внешнее для
группы давление PO3 , приложенное в
центре шарнира O3 и сила P12 ,
приложенная в центре шарнира A , а так
же давление P23 во внутренней
поступательной кинематической паре. Рассмотрим предварительно
равновесие звена 2(рисунок 4.13.). Это ползушка, весом которой, как
правило, можно пренебречь.
В таком случае на это звено действуют: реакции P32 в поступательной
паре - она перпендикулярно направляющей, то есть кулисе 3; реакция
62
P12 -это реакция в шарнире A , она приложена в центре шарнира. Так как
других сил нет, то P12 = − P32 . Из этого уравнения следует, что сила P32
приложена в точке A , а сила P12 направлена перпендикулярно кулисе.
Дальнейший расчет достаточно прост.
Для группы в целом ∑ M 03 = 0 . Из этого уравнения определяется сила
P12 = P23 . Для группы в целом ∑ Pi = 0 - отсюда определяется реакция в
шарнире O3 - сила P03 .
При определении давления в диадах 4-й и 5-й модификации, содержащих
ползушки, расчет начинается с рассмотрения равновесия ползушек
(подобно тому, что сделано с ползушкой 2 в рассматриваемом примере).
4.4. кинетостатика ведущего звена.
Как отмечено выше, силовой расчет завершается рассмотрением
равновесия ведущего звена.
Для ведущего звена могут быть составлены 3 уравнения равновесия. Два
из них используются для определения давления в паре стойка- кривошип,
а третье - для определения уравновешивающей силы или
уравновешивающего момента.
Если ведущее звено (кривошип) приводится в движение парой сил.
Например, через муфту от электродвигателя, то определению подлежит
уравновешивающий момент. Если ведущее звено приводится во вращение
одной силой,
например через зубчатую передачу - определяется
уравновешивающая сила. Её линия действия и точка приложения зависит
от конкретной конструкции привода (в зубчатой передачи сила приложена
в полюсе зацепления и направлена вдоль линии зацепления).
Уравновешивающий момент (или уравновешивающая сила) является тем
внешним силовым фактором, который надо приложить к ведущему звену,
чтобы обеспечить равновесие механизма, то есть реально, чтобы ведущее
звено двигалось по заданному закону движения.
Пусть кривошип является уравновешивающим, то есть центр масс его
совпадает с центром вращения. Рассмотрим определение PУР и М УР .
1. определяется М УР
∑ М 0 = 0.
Р21h21µe µ ур = 0,
M ур = P21h21µ e ,
∑ Pi = 0,
P21 + G1 + P01 = 0.
63
2.определяется Pур
∑ М 0 = 0,
P21h21 − Pур hур = 0.
Р ур =
Р21h21
.
h ур
Р21 + G1 + Pур + Р01 = 0.
Из построения видно, что величина Pур оказывает влияние на величину и
направление давления в паре стойка- кривошип.
4.5. использование теоремы Жуковского о жестком рычаге для
определения, уравновешивающего момента.
В ряде случаев требуется определить уравновешивающий момент, не
выполняя полного силового расчета. Эту задачу можно решить с
помощью рычага Жуковского. Рассмотрим определение М ур на примере
кривошипно-ползунного механизма. На рисунке 4.16 приведена схема
механизма, а на рисунке 4.17 - план скоростей и ускорений.
Внешними силами является сила сопротивления Q, веса звеньев.
Определим силы и моменты сил инерции:
64
PИ 2 = −m2 aS 2 ,
M И 2 = −JS 2ε2
aτBA
nb
ε2 =
=
,
LAB LAB × µ a
где
PИ 3 = −m3 a B
Для равновесия механизма приложим
к кривошипу OA
уравновешивающий момент. Перенесем все приложенные к механизму
силы на план скоростей. Так как план скоростей не повернут, повернём
все силы при переносе (например, по часовой стрелки) на 900 .
Моменты, действующие на звенья механизма заменим парами сил:
усл
M ур = Р ур
LOA ,
′ 2 L AB ,
M И 2 = РИ
Pурусл -это условная уравновешивающая сила, приложенная в точке А
перпендикулярно кривошипу.
Составим уравнение равновесия плана скоростей в форме уравнения
моментов сил, приложенных к рычагу, относительно полюса плана Р
− Pурусл × pa − PИ′ 2 × ab − G2 hG2 + Qpb − Pиз × pb − PИ 2 × hи2 = 0
Откуда
усл
=
Р ур
Qpb − PИ′ 2 ab − Pиз ab − G2 hG2 − PИ 2 hИ 2
pa
усл
M ур = Р ур
LOA
Для того, чтобы определить направление момента М ур следует силу
Pурусл «возвратить» с плана скоростей на плане механизма, повернув её
уже против часовой стрелки.
ЛИТЕРАТУРА
1. И. И. Артоболевский. Теория механизмов и машин. Наука, 1975-640с.
2. И. И. Артоболевский, Б. В. Эдельштейн. Сборник задач по теории
механизмов и машин. Наука, 1973-256с.
3. К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов и др. Теория механизмов и
машин. 1987-496с.
65
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение………………………………………………………………………3
1. структура и классификация механизмов
1.1. основные определение…………………………………………………...6
1.2. кинематические цепи……………………………………………………11
1.3. степень подвижности механизма……………………………………….11
1.4. замена высших кинематических пар при структурном анализе
механизма……………………………………………………………………..14
1.5. классификация механизмов……………………………………………..15
2.кинематическое
исследование
механизмов
с
низшими
кинематическими парами.
2.1. кинематическое исследование плоских механизмов 2 класса методом
планов скоростей и ускорений………………………………………………20
2.2. построение планов скоростей и ускорений на примере механизмов
шарнирного четырехзвенника……………………………………………….21
2.3. построение планов скоростей и ускорений для механизма,
содержащего диады 3-ий и 5-ой модификации…………………………….25
2.4. аналитическое исследование кинематики плоских механизмов 2
класса………………………………………………………………………….29
2.5. исследование ЭВМ при исследовании кинематики механизмов
аналитическим методом……………………………………………………..33
2.6. графические методы исследования кинематики механизмов.
Кинематические
диаграммы. Графическое дифференцирование и
интегрирование……………………………………………………………….34
3. динамическое исследование механизмов.
3.1. силы, действующие в машине…………………………………………..38
3.2. уравнение движения машины в форме кинетических энергий………39
3.3. кинетическая энергия машины…………………………………………39
3.4. стадии движения машины ……………………………………………...40
3.5. приведение сил, моментов сил, масс и моментов инерции звеньев….41
3.6. уравнение движения машины в дифференциальной форме………….43
3.7. теорема Н.Е. Жуковского о жестком рычаге…………………………..44
3.8. исследование движения машины под действием заданных сил……...46
3.9. неравномерность хода машин. Периодическое регулирование хода
машин…………………………………………………………………………49
3.10. определение момента инерции маховика…………………………….51
3.11. конструктивное оформление маховика………………………………54
4. силовой расчет механизмов с низшими кинематическими парами
4.1. силы инерции движущихся звеньев……………………………………57
4.2. условие статической определимости плоских
кинематических
цепей…………………………………………………………………………..58
4.3. порядок силового расчета различных двухподковых групп
(диад)………………………………………………………………………….59
4.4. кинетостатика ведущего звена………………………………………….63
66
4.5. использование теоремы Жуковского о жестком рычаге для
определения, уравновешивающего момента……………………………….64
Литература……………………………………………………………………65
67