Исследование влияния концентрации глубоких примесных

А.И. Михайлов, А.В. Митин, А.И. Терентьева
Саратовский государственный университет имени
Н.Г. Чернышевского
Исследование влияния концентрации глубоких примесных
уровней на возникновение устойчивых рекомбинационных и
ганновских колебаний тока в длинных высокоомных
структурах n+ - n- -n - n+ - GaAs
В работе теоретически исследовано влияние концентрации глубоких примесных
уровней NT на характер и доминирующий механизм неустойчивостей тока в длинных
высокоомных структурах на основе арсенида галлия и определены пограничные
значения NT для наблюдения ганновских и рекомбинационных неустойчивостей тока.
Ключевые слова: рекомбинацинные неустойчивости тока, эффект Ганна, высокоомный
арсенид галлия, глубокие примесные уровни, математическое моделирование
В [1,2] была разработана одномерная локально-полевая математическая модель,
позволяющая исследовать нелинейную динамику пространственного заряда и тока в
длинных высокоомных структурах n+ - n– - n - n+ - GaAs в условиях проявления эффекта
Ганна. В ряде экспериментальных исследований [3-6] было показано, что в длинных
высокоомных планарно-эпитаксиальных структурах на основе арсенида галлия
возможно наблюдение отрицательной дифференциальной проводимости и
соответствующих низкочастотных осцилляций тока, частота которых оказалась
существенно меньше теоретически рассчитанной частоты ганновских колебаний для
структур с длиной активной области от 300 до 1000 мкм. Анализ показал [3-5], что
возникновение токовых осцилляций в исследуемых структурах может быть объяснено
физическим механизмом развития в структуре рекомбинационных неустойчивостей
тока, обусловленных зависящим от поля захватом свободных носителей заряда
глубокими примесными уровнями. Разработанная в [1,2] локально-полевая
математическая модель была усовершенствована в [3-5] в соответствии с
представлениями [7] и позволила исследовать динамику электронных процессов в
исследуемых структурах в условиях зависящего от электрического поля захвата
свободных электронов глубокими примесными уровнями. Проведенные с
использованием разработанного варианта модели численные эксперименты показали,
что в исследуемых структурах возможно возникновение низкочастотных колебаний
тока, спектр которых определяется преимущественно процессами захвата и генерации
свободных носителей заряда, происходящими с участием глубоких примесных
уровней. В ходе математического моделирования было установлено, что параметры
генерируемых рекомбинационных неустойчивостей тока определяются значениями
концентрации глубоких примесных центров, коэффициента захвата свободных
электронов и скорости тепловой генерации захваченных электронов с глубокого
уровня. Также были проведены численные расчеты для двух зависимостей дрейфовой
скорости электронов от напряженности электрического поля (с наличием участка
322
отрицательной дифференциальной подвижности и без него), исследованы основные
особенности динамики пространственного заряда в случае «чистой» концентрационной
(рекомбинационной) неустойчивости тока и при одновременном действии двух
механизмов неустойчивости (дрейфового и концентрационного). Однако в ходе
проведенных исследований не были установлены пограничные значения концентрации
глубоких примесных уровней NT, соответствующие возникновению в структуре
устойчивых высокочастотных (обусловленных преимущественно дрейфовым
механизмом) и низкочастотных (обусловленных преимущественно концентрационным
механизмом) колебаний тока, а также не выявлены особенности динамики заряда и
тока в структуре при переходе между режимами, соответствующими разным типам
неустойчивостей.
В связи с этим целью данной работы является исследование влияния
концентрации глубоких примесных уровней NT на характер и доминирующий механизм
неустойчивостей тока в длинных высокоомных структурах n+-n–-n-n+-GaAs и
определение пограничных значений NT для ганновских и рекомбинационных
неустойчивостей тока, а также исследование особенностей динамики электронных
процессов в структуре при промежуточных значениях концентрации примесных
уровней.
В разработанной локально-полевой модели [1-5] дрейфовая скорость электронов
 п (Е ) считается локальной и мгновенной функцией напряжённости электрического
поля E и задается аналитическим выражением:
п (Е ) 
 n E  vs ( E / Eap ) 4
1  ( E / Eap ) 4
,
(1)
где μn = 8000 см2/(В·с), vs = 0,8·107 см/с, Eap = 3800 В/см – параметры
аппроксимации зависимости  п (Е ) для GaAs при температуре 300 К, а коэффициент
диффузии электронов Dn полагается постоянным и равным 300 см2/с.
Исходными в задаче являются уравнения непрерывности и Пуассона, выражение
для плотности полного тока для электронного полупроводника (монополярный случай),
уравнение кинетики захвата-генерации электронов глубокими примесными уровнями.
Система уравнений в одномерной системе координат, которая выбирается таким
образом, что начало координат (x = 0) находится на катодном контакте, а ось x
направлена в сторону анода, имеет вид:
 ( E ( x, t )
n( x, t )
nx, t 
 n E x, t  
 n( x, t )  n

t
x
x
 Dn 
 2n( x, t )
 e( NT ( x)  NT  ( x, t ))  c( E ( x, t ))n( x, t ) NT  ( x, t ) ,
x 2
E ( x, t )
t

q
 0
(n( x, t )  N D ( x)  ( NT ( x)  NT  ( x, t ))) ,
323
(2)
(3)
j (t ) 
L
1 L
n( x, t ) 
U  ,
dx


q  n( x, t ) n ( E ( x, t ) dx  q  Dn 

0 t 
L  0

x



0


NT  ( x, t )
 eNT  NT    c( E ( x, t ))n( x, t ) NT  ( x, t ) ,
t
(4)
(5)
L
U (t )   E ( x, t )dx ,
(6)
0
где n(x,t) – концентрация свободных электронов;  п ( E ( x, t )) – дрейфовая скорость
электронов; E(x,t) – напряженность электрического поля; Dn – коэффициент диффузии
электронов; e – вероятность возбуждения электрона с заполненного примесного уровня
(заряженного двукратно отрицательно; e принималась равной 108 с-1); NT(x) –
распределение концентрации глубоких примесных уровней (принимается
однородным); NT–(x,t) – концентрация пустых глубоких примесных уровней
(заряженных однократно отрицательно); с(E(x,t)) – коэффициент захвата электрона на
пустой уровень; q – модуль заряда электрона; ε – относительная диэлектрическая
проницаемость полупроводника (для GaAs ε = 12,9); ε0 – электрическая постоянная;
ND(x) – распределение концентрации мелких доноров (профиль легирования структуры
n+–n––n–n+); j(t) – плотность полного тока через образец; U(t) – напряжение на образце
(принимается постоянным и равным U0); L – длина исследуемого образца; x –
координата, t – время.
Зависимость с(E) задается в соответствии с [7]:

( E / 2100) 4  ,
c( E )  c0 1  9 
1  ( E / 2100)4 

(7)
где с0 – коэффициент захвата носителей заряда глубокими примесными центрами в
отсутствие электрического поля (с0 ≈ 10-6 см3/с).
Для решения полученной системы уравнений (1) – (7) формулируются начальные
и граничные условия.
Начальные условия:
E ( x,0)  U 0 / L , n( x,0)  N D ( x) , j (0)  0 , NT ( x,0)  NT ;
(8)
Граничные условия:
n(0, t )  N D (0) , n( L, t )  N D ( L) , E (0, t )  E ( L, t )  Ec ,
L
 E ( x, t )dx  U 0 ,
(9)
0
где Ec – напряженность электрического поля на контактах, величина которой
определяется в ходе численных экспериментов при напряжении U0 для каждого из
образцов определенной длины с заданной степенью легирования и в конкретных
случаях принимается равной по величине в интервале от 100 до 500 В/см.
Уравнения модели решаются численно, шаги по времени и по координате
выбираются из условия обеспечения математической устойчивости разностной схемы и
меньше соответствующих характеристических величин: максвелловского времени
релаксации и дебаевской длины экранирования.
324
На рис. 1-5 представлены результаты численных экспериментов, проведённых для
структуры с длиной активной области 500 мкм, концентрацией мелких доноров в
активной области 4·1013 см-3 при постоянном приложенном к структуре напряжении U
14
= 170 В при различных значениях концентрации глубоких примесных центров NT = 8·10
(рис. 1,2); 8·1013 (рис.
3,4); 1010 см-3 (рис. 5).
0
Рис. 1
Рис. 2
Анализ нелинейной динамики пространственного заряда и тока в структуре
показывает, что при концентрации глубоких примесных центров NT > 6·1014 см-3 в
структуре развивается рекомбинационная неустойчивость тока, характеризующаяся
периодическим формированием вблизи катода (t1), движением через активную область
(t2) и уходом в анод (исчезновением) (t3) медленных доменов сильного электрического
поля (рис. 1) и возникновением соответствующих низкочастотных колебаний тока (рис.
2).
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
325
Математическое моделирование показывает, что при концентрации глубоких
примесных центров < 7·1011 см-3 в структуре возникают высокочастотные колебания
тока (рис. 3,4), обусловленные дрейфовым механизмом неустойчивости (эффект
Ганна), связанные с периодическим возникновением вблизи катода (t1), движением
через активную область (t2) и уходом в анод (исчезновением) (t3) областей сильного
поля типа обогащенных слоев (рис. 3).
При промежуточных значениях концентрации NT (в диапазоне от 7·1011 до 6·1014
см-3) в ряде случаев неустойчивости тока не возникают (при значениях NT близких к
верхней границе указанного диапазона) и распределение поля в структуре принимает
вид, представленный на рис. 5, а при значениях NT близких к нижней границе этого
диапазона возникают нерегулярные высокочастотные колебания тока небольшой
амплитуды, обусловленные возникновением флуктуаций в распределении
электрического поля в прианодной области структуры.
Библиографический список
1. Михайлов А.И., Митин А.В. Система уравнений локально-полевой модели динамики зарядов и
тока в длинных высокоомных образцах n-GaAs // Вопросы прикладной физики: Межвуз. науч. сб.
Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2006. Вып. 13. С. 74-78.
2. Михайлов А.И., Митин А.В. Анализ нелинейной динамики тока в длинных высокоомных
образцах n-GaAs в условиях локальной засветки. Часть 1. Формулировка модели // Физика волновых
процессов и радиотехнические системы. 2007. Т. 10. № 2. С. 49-56.
3. Михайлов А.И., Митин А.В. Рекомбинационная неустойчивость тока в длинных высокоомных
планарных структурах арсенида галлия в условиях воздействия оптического излучения // Физика и
технические приложения волновых процессов: Тез. докл. VII Международной научно-технической
конференции, посвященной 150-летию со дня рождения А.С. Попова: Приложение к журналу "Физика
волновых процессов и радиотехнические системы" / Под ред. В.А. Неганова и Г.П. Ярового. Самара:
«Самарское книжное издательство», 2008. С. 232-233.
4. Михайлов А.И., Митин А.В., Терентьева А.И., Павлов А.А. Особенности рекомбинационных
неустойчивостей тока в длинных высокоомных планарно-эпитаксиальных структурах арсенида галлия //
Физика и технические приложения волновых процессов: материалы докладов VIII Международной
научно-технической конференции: Приложение к журналу «Физика волновых процессов и
радиотехнические системы» / Под ред. В.Ф. Дмитрикова, В.А. Неганова, Г.П. Ярового и А.С. Ястребова.
СПб.: Политехника, 2009. С. 130-131.
5. Михайлов А.И., Митин А.В., Терентьева А.И. Исследование рекомбинационной неустойчивости
тока в длинных структурах на основе высокоомного GaAs // Физика и технические приложения
волновых процессов: материалы IX Международной научно-технической конференции. Челябинск: Издво Челяб. гос. ун-та. 2010. С. 84.
6. Михайлов А.И., Митин А.В. Экспериментальное исследование спектра колебаний тока в
длинных высокоомных планарно-эпитаксиальных структурах арсенида галлия в условиях засветки //
Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2011. Т. 14. № 4. С. 87-91.
7. Милнс А., Примеси с глубокими уровнями в полупроводниках. М.: Наука, 1977. 564 с.
326