моделирование развития расклинивающей трещины в

Ïîëêóíîâ Þ.Ã., Ñïèðèäîíîâà Å.Â.
Îðåíáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò
ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÐÀÇÂÈÒÈß ÐÀÑÊËÈÍÈÂÀÞÙÅÉ
ÒÐÅÙÈÍÛ Â ÍÀÐÓØÅÍÍÎÌ ÌÀÒÅÐÈÀËÅ
Ñòàòüÿ ïîñâÿùåíà ðàçðàáîòêå êðèòåðèåâ ðàçâèòèÿ ðàñêëèíèâàþùèõ òðåùèí â ïëîñêîñòè.
Óñòàíîâëåíû çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòà èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé ïåðâîãî ðîäà îò ôèçèêîìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëà, äëèíû íàãðóæåíèÿ è ðàññòîÿíèÿ äî íàêëîííîé òðåùèíû. Àäåêâàòíîñòü ðåçóëüòàòîâ ìîäåëèðîâàíèÿ ïîäòâåðæäàëàñü àíàëèòè÷åñêèìè èññëåäîâàíèÿìè.
 íàñòîÿùåå âðåìÿ â íåôòÿíîé è óãîëüíîé ïðîìûøëåííîñòè ïîëó÷èë äîñòàòî÷íîå
ðàçâèòèå íîâûé ñïîñîá ðàçðóøåíèÿ ãîðíûõ
ïîðîä – ôëþèäîðàçðûâ [1]. Ïðè çàïîëíåíèè
ïðîòÿæåííûõ ùåëåé ìàòåðèàëîì ñ çàäàííûìè ôèçè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè ïîÿâëÿåòñÿ ïåðñïåêòèâà ñîçäàíèÿ íîâûõ ñïîñîáîâ è ãåîòåõíîëîãèé ðàçëè÷íîãî íàçíà÷åíèÿ. Ôëþèäîðàçðû⠖ ýòî íàïðàâëåííîå ðàçðóøåíèå ãîðíîãî ìàññèâà ñ ïîìîùüþ òðåùèí ðàçðûâà,
ãäå äàâëåíèå ñîçäàåòñÿ ôëþèäàìè æèäêîñòè
èëè ïëàñòè÷åñêîé ìàññû. Ñâîå ïðàêòè÷åñêîå
ïðèìåíåíèå ôëþèäîðàçðûâ íàõîäèò äëÿ:
– öåìåíòàöèè ïîðîäíîãî ìàññèâà, ÷òî ïðèâîäèò ê óñòîé÷èâîñòè ïîäçåìíûõ âûðàáîòîê;
– äîáû÷è ïîëåçíûõ èñêîïàåìûõ, ò.å. äëÿ
âûåìêè öåííîãî ìèíåðàëüíîãî ñûðüÿ ïðè
îòêðûòîé è ïîäçåìíîé ðàçðàáîòêå;
– íîâûõ ñïîñîáîâ óïðàâëåíèÿ ãîðíûì
äàâëåíèåì è ñîñòîÿíèåì ìàññèâà, âêëþ÷àÿ
îõðàíó âûðàáîòîê, áîðüáó ñ ãîðíûìè óäàðàìè, âíåçàïíûìè âûáðîñàìè óãëÿ, ïîðîäû,
ñîëè è ãàçà;
– ðàçóïðî÷íåíèÿ ìàññèâà ãîðíûõ ïîðîä,
äîáû÷è áëî÷íîãî êàìíÿ;
– ïîâûøåíèÿ ýôôåêòèâíîñòè òàêèõ ïðîöåññîâ, êàê äðåíèðîâàíèå âîäû è ãàçà, òàìïîíàæ ïîðîä è äð.
Àíàëèòè÷åñêèå è ÷èñëåííûå ðåøåíèÿ ïî
ôîðìèðîâàíèþ òðåùèí ðàçðûâà â ãîðíûõ ïîðîäàõ èçó÷åíû íåäîñòàòî÷íî. Îäíî èç ïåðâûõ
èññëåäîâàíèé ïî ôîðìèðîâàíèþ òðåùèí ðàçðûâà áûëî îïóáëèêîâàíî â ðàáîòå [2]. Â ýòîì
òðóäå áûë ðàçðàáîòàí êðèòåðèé ðàçâèòèÿ òðåùèíû íîðìàëüíîãî ðàçðûâà ïëîñêîñòè äëÿ
îäíîðîäíîãî ìàòåðèàëà â óñëîâèÿõ ïëîñêîé
äåôîðìàöèè, êîòîðûé èìåë ñëåäóþùèé âèä:
KI =
G ⋅h⋅ 2
l ⋅ π (1 − v )
,
(1)
ãäå Ê I – êîýôôèöèåíò èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèÿ ïåðâîãî ðîäà, Í / ì 3/ 2 ;
G – ìîäóëü ñäâèãà;
l – äëèíà òðåùèíû, ì;
v – êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà.
Âñå îñòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ ïðîâîäèëèñü
ïóòåì ôèçè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ íà îáðàçöàõ èç ýêâèâàëåíòíûõ ìàòåðèàëîâ. Îñíîâíîé
öåëüþ ýêñïåðèìåíòîâ ÿâëÿëàñü óñòàíîâêà òîãî,
êàê áóäåò ïðîòåêàòü âçàèìîäåéñòâèå òðåùèíû
ôëþèäîðàçðûâà ñ åñòåñòâåííîé òðåùèíîé. Â
èòîãå áûëî îïðåäåëåíî, ÷òî ïåðåñå÷åíèå ùåëüþ
åñòåñòâåííîé òðåùèíû ãîðíîãî ìàññèâà â îñíîâíîì çàâèñèò îò åãî äåôîðìàöèîííûõ
ñâîéñòâ, âåëè÷èíû óãëà ìåæäó ïëîñêîñòÿìè
ùåëè è òðåùèíû, à òàêæå äàâëåíèÿ ôëþèäà [3].
Öåëüþ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ðàçðàáîòêà êðèòåðèåâ ðàçðóøåíèÿ:
– ïëîñêîñòè ñ ðàçëè÷íîé äëèíîé íàãðóæåíèÿ ìàãèñòðàëüíîé òðåùèíû;
– ìàññèâà ðàñêëèíèâàþùåé òðåùèíîé
íà ïëîñêîñòè, íàðóøåííîé åñòåñòâåííîé
òðåùèíîé.
Íà ðèñ. 1 ïðèâåäåíà ñõåìà, ìîäåëèðóþùàÿ ðàçâèòèå ðàñêëèíèâàþùåé òðåùèíû â
ñïëîøíîì ìàòåðèàëå ïðè èçìåíåíèè äëèíû
íàãðóæåíèÿ b. Ôîðìèðîâàíèå ðàñêëèíèâàþùåé òðåùèíû íàïðàâëåíî â ñòîðîíó ÎÂ.
Êðàåâûå óñëîâèÿ èìåëè ñëåäóþùèé âèä:
u h = h, σ s = 0 ïðè y = 0, A ≤ x ≤ O ;
σ s = 0, σ n = 0 ïðè y = 0, O ≤ x ≤ B ,
ãäå h – çàäàííàÿ âåëè÷èíà.
y
uh = h
A
0
bb
B
x
b l
Ðèñóíîê 1. Ñõåìà, ìîäåëèðóþùàÿ ðàçâèòèå òðåùèíû
íîðìàëüíîãî ðàçðûâà â ñïëîøíîì ìàòåðèàëå
ВЕСТНИК ОГУ №9/СЕНТЯБРЬ`2007
'#
Åñòåñòâåííûå íàóêè
Ðåàëèçàöèÿ ìîäåëè îñóùåñòâëÿåòñÿ ìåòîäîì ãðàíè÷íûõ ýëåìåíòîâ [4].
Ãðàíè÷íûå èíòåãðàëüíûå óðàâíåíèÿ äëÿ
äàííîé çàäà÷è ïðèâîäèëèñü ê ñëåäóþùåé
ñèñòåìå ëèíåéíûõ óðàâíåíèé:
N
j=1
j=1
N
N
j=1
j=1
_____
___
h = ( u in ) 0 = ∑ B ijns D sj + ∑ B ijnn D nj , i = 1, M ;
N
N
j=1
j=1
____
0 = ( σ in ) 0 = ∑ A ijns D sj + ∑ A ijnn D nj , i = M + 1, N,
ãäå N – êîëè÷åñòâî âñåõ ãðàíè÷íûõ ýëåìåíòîâ;
M – êîëè÷åñòâî ãðàíè÷íûõ ýëåìåíòîâ, íà
êîòîðûå ðàçáèâàåòñÿ ó÷àñòîê ÀÎ;
D nj , D sj – êîìïîíåíòû ðàçðûâîâ ñìåùåíèé j-ãî îòðåçêà òðåùèíû â íîðìàëüíîì è
êàñàòåëüíîì íàïðàâëåíèÿõ ñîîòâåòñòâåííî;
u in – íîðìàëüíûå ïåðåìåùåíèÿ;
σ si ,σ in – êàñàòåëüíûå è íîðìàëüíûå íàïðÿæåíèÿ íà ãðàíèöå òåëà ñîîòâåòñòâåííî;
B ssij , B snij , B nsij , B nnij – ôóíäàìåíòàëüíûå
ðåøåíèÿ.
Êîýôôèöèåíò èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèÿ
îïðåäåëÿëñÿ ïî ñëåäóþùåìó êðèòåðèþ [5]:
KI = −
Dn
π
G
⋅
⋅ lim
.
2 2 ⋅ (1 − v ) x→l l − x
 ðåçóëüòàòå ðàñ÷åòîâ áûë ðàçðàáîòàí
êðèòåðèé ðàçðóøåíèÿ ïëîñêîñòè ñ ðàçëè÷íîé
äëèíîé íàãðóæåíèÿ
KI =
G⋅h⋅ 2
l ⋅ π ⋅ (1 − v )
⋅ f ( b) ,
1
(2)
(3)
ãäå b – äëèíà íàãðóæåíèÿ, ì.
Ôóíêöèÿ, õàðàêòåðèçóþùàÿ âëèÿíèå âåëè÷èí b íà êîýôôèöèåíò èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé ïåðâîãî ðîäà, èìåëà âèä:
0,95
0,9
f(b)
N
ij
ij
0 = ( σ si ) 0 = ∑ A ss
D sj + ∑ A sn
D nj , , i = 1, N ;
öèåíò èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèÿ ïåðâîãî
ðîäà è äëèíó ðàñêëèíèâàþùåé òðåùèíû.
Íà îñíîâå àíàëèçà, ïðîâåäåííîãî âûøå,
ðàññìîòðèì ìîäåëè ðàçâèòèÿ ðàñêëèíèâàþùåé
òðåùèíû â íàðóøåííîì ìàòåðèàëå (ðèñ. 3).
Íàðóøåíèå ìàòåðèàëà ìîäåëèðîâàëîñü òðåùèíîé CD ñ óãëàìè íàêëîíà β = 0 0 ; 450 ;990 0 ê îñè
îõ è ðàññòîÿíèåì L = 0,5; 1,0; 5,0; 8,0; 15,0 ñì, à
h = 0,00012 ñì.
Çíàê «–» ïåðåä Dn è Ds ñîîòâåòñòâóåò
ðàñêðûòèþ òðåùèíû, à «+» åå – ñæàòèþ.
Íà ðèñ. 4 ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû èçìåíåíèÿ íîðìàëüíîãî è ñäâèãîâîãî ðàñêðûòèÿ
òðåùèíû CD îò óãëà β = 0 0 è ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé äëèíû L.
 òàáëèöå 1 ïðèâåäåíà îáùàÿ ñõåìà èçìåíåíèÿ íîðìàëüíîãî ðàñêðûòèÿ òðåùèíû
îò óãëà β = 0 0 ïî îòíîøåíèþ ê îñè îõ ïðè
ôèêñèðîâàííûõ çíà÷åíèÿõ äëèíû L.
Àíàëèç ðåçóëüòàòîâ ìîäåëèðîâàíèÿ ïîêàçàë, ÷òî ïðè óâåëè÷åíèè äëèíû L íîðìàëüíûå ðàñêðûòèÿ òðåùèíû óìåíüøàþòñÿ. Äëÿ
êàæäîé âåëè÷èíû L ïðîöåññ ðàñêðûòèÿ íîñèò âîëíîîáðàçíûé õàðàêòåð. Èññëåäîâàíèÿ
ïîêàçàëè, ÷òî ñäâèãîâûå ðàñêðûòèÿ òðåùèíû CD ðàâíû íóëþ.
0,85
0,8
0,75
0,7
0
2
'$
ВЕСТНИК ОГУ №9/СЕНТЯБРЬ`2007
6
8
10
b
Ðèñóíîê 2. Ãðàôèê ôóíêöèè f ( b ) , 1 ≤ b ≤ 10 ñì.
f ( b ) = 1 − 0,3808 ⋅ e −0,4631⋅b .
Íà ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåíà ãðàôè÷åñêàÿ çàâèñèìîñòü ôóíêöèè f ( b ) îò âåëè÷èíû b , êîòîðàÿ ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè b ≥ 0,1 ì êðèòåðèé
ðîñòà ðàñêëèíèâàþùåé òðåùèíû ñîâïàäàåò
ñ ôîðìóëîé ×åðåïàíîâà.
Ðàñ÷åò ïîêàçàë, ÷òî êðèòåðèé, ïîëó÷åííûé ïðè ïîìîùè ÷èñëåííîãî ìåòîäà, îòëè÷àåòñÿ îò àíàëèòè÷åñêîãî íà 3%.
Òàêèì îáðàçîì, âåëè÷èíà íàãðóæåíèÿ b
îêàçûâàåò ñóùåñòâåííîå âëèÿíèå íà êîýôôè-
4
y
D
L
uh = h
A
β
0
B
x
C
Ðèñóíîê 3
12
Ïîëêóíîâ Þ.Ã., Ñïèðèäîíîâà Å.Â.
Ìîäåëèðîâàíèå ðàçâèòèÿ ðàñêëèíèâàþùåé òðåùèíû...
Íà ðèñ. 5 ïîêàçàíà ãðàôè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ èçìåíåíèÿ íîðìàëüíîãî è ñäâèãîâîãî ðàñêðûòèÿ åñòåñòâåííîé òðåùèíû ÑD îò
óãëà íàêëîíà β = 45 0 è ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé
äëèíû L.
 òàáëèöå 2 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè íîðìàëüíîãî è ñäâèãîâîãî ðàñêðûòèÿ òðåùèíû
ïî òðåì ó÷àñòêàì îò óãëà íàêëîíà β = 450 .
Íà îñíîâàíèè âûøåèçëîæåííîãî ñëåäóåò, ÷òî ïðè èçìåíåíèè äëèíû L îò 0,5 ñì äî
y
L
uh = h
0
A
B
D
C
x
Ðèñóíîê 4. Ñõåìà èçìåíåíèÿ íîðìàëüíîãî
è ñäâèãîâîãî ðàñêðûòèÿ òðåùèíû CD îò óãëà β = 0 0
è ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé äëèíû L.
y
1 ñì íîðìàëüíûå ðàñêðûòèÿ óâåëè÷èâàþòñÿ, à ïðè L áîëåå 3 ñì åñòåñòâåííàÿ òðåùèíà
ïîïàäàåò â çîíó ïðîäâèæåíèÿ ðàñêëèíèâàþùåé òðåùèíû, ÷òî ïðèâîäèò ê ïîëíîìó
íîðìàëüíîìó è ñäâèãîâîìó åå ðàñêðûòèþ.
Ïðè óäàëåíèè ïðèðîäíîé òðåùèíû âåëè÷èíû íîðìàëüíîãî ðàñêðûòèÿ òðåùèíû óìåíüøàþòñÿ. Òàê ïðè èçìåíåíèè L îò 1 äî 15 ñì
â ñðåäíåì ðàñêðûòèÿ ñòàíîâÿòñÿ ìåíüøå â
35,113 ðàç.
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ äëÿ óãëà β = 90 0 ïðèâåäåíû íà ðèñóíêå 6.
 òàáëèöå 3 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè èçìåíåíèÿ íîðìàëüíîãî è ñäâèãîâîãî ðàñêðûòèÿ òðåùèíû ïî òðåì ó÷àñòêàì îò óãëà íàêëîíà β = 90 0 ïî îòíîøåíèþ ê îñè îõ.
Èç äàííûõ òàáëèöû 3 ïîíÿòíî, ÷òî ïðè
ëþáîì èçìåíåíèå äëèíû L íîðìàëüíûå è
ñäâèãîâûå ðàñêðûòèÿ òðåùèíû ïðîèñõîäÿò
ñèììåòðè÷íî ïî âñåé äëèíå òðåùèíû, êàê
ïîêàçàíî íà ðèñóíêå 6.
 ðåçóëüòàòå ðàñ÷åòîâ áûë ðàçðàáîòàí
êðèòåðèé ðàçðóøåíèÿ ìàññèâà ðàñêëèíèâàþùåé òðåùèíîé íà ïëîñêîñòè, íàðóøåííîé
åñòåñòâåííîé òðåùèíîé, ñ ó÷åòîì âåëè÷èíû
L è óãëà íàêëîíà β = 450
L≥3
KI =
D
L =1
III
L = 0,5
uh = h
A
O
II X
B
I
C
Ðèñóíîê 5. Ñõåìà èçìåíåíèÿ íîðìàëüíîãî
è ñäâèãîâîãî ðàñêðûòèÿ òðåùèíû CD îò óãëà
β = 45 0 è ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé äëèíû L.
y
D
L =1
A
O
l ⋅ π ⋅ (1 − v )
⋅ f (L ) ,
(3)
ãäå L – ðàññòîÿíèå îò ðàñêëèíèâàþùåé òðåùèíû äî åñòåñòâåííîé òðåùèíû, ì.
Ôóíêöèÿ, õàðàêòåðèçóþùàÿ âëèÿíèå ðàññòîÿíèÿ L íà âåëè÷èíó ðîñòà òðåùèíû l , èìåëà âèä:
f ( L ) = 1 + 0,5026 ⋅ e −1,268⋅L .
Êàðòèíà èçìåíåíèÿ f ( L ) â ìàòåðèàëå,
íàðóøåííîì ïðèðîäíîé òðåùèíîé, ñ óãëîì
íàêëîíà β = 45 0 èçîáðàæåíà íà ðèñ. 7.
L≥3
1,3
III
1,2
II X
B
f(L)
L = 0,5
uh = h
G ⋅h⋅ 2
1,1
1
I
C
Ðèñóíîê 6. Ñõåìà èçìåíåíèÿ íîðìàëüíîãî
è ñäâèãîâîãî ðàñêðûòèÿ òðåùèíû CD îò óãëà
β = 90 0 è ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé äëèíû L.
0,9
0
3
6
9
12
15
L
Ðèñóíîê 7. Ãðàôèê ôóíêöèè
f ( L ) , 0,5 ≤ L ≤ 15 ñì.
ВЕСТНИК ОГУ №9/СЕНТЯБРЬ`2007
'%
Åñòåñòâåííûå íàóêè
Òàáëèöà 1. Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ íîðìàëüíîãî ðàñêðûòèÿ åñòåñòâåííîé
òðåùèíû ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ âåëè÷èíû L
Dn,ñì
Dn,
ñì
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
L = 0,5 ñì
L = 1,0 ñì
L = 8,0 ñì
L = 15,0 ñì
-0,00001558
-0,00002046
-0,00002264
-0,00002357
-0,00002381
-0,00002362
-0,00002314
-0,00002246
-0,00002163
-0,00002069
-0,00001967
-0,00001856
-0,00001738
-0,00001612
-0,00001471
-0,00001333
-0,00001176
-0,00001000
-0,00000794
-0,00000524
-0,00000910
-0,00001236
-0,00001405
-0,00001495
-0,00001538
-0,00001549
-0,00001538
-0,00001511
-0,00001470
-0,00001419
-0,00001360
-0,00001293
-0,00001219
-0,00001137
-0,00001049
-0,00000951
-0,00000843
-0,00000720
-0,00000570
-0,00000380
-0,00000064
-0,00000093
-0,00000111
-0,00000123
-0,00000133
-0,00000139
-0,00000144
-0,00000146
-0,00000146
-0,00000146
-0,00000144
-0,00000141
-0,00000136
-0,00000130
-0,00000123
-0,00000114
-0,00000103
-0,00000089
-0,00000073
-0,00000049
-0,00000022
-0,00000032
-0,00000038
-0,00000043
-0,00000047
-0,00000049
-0,00000051
-0,00000052
-0,00000053
-0,00000053
-0,00000052
-0,00000051
-0,00000050
-0,00000048
-0,00000045
-0,00000043
-0,00000039
-0,00000034
-0,00000027
-0,00000019
Òàáëèöà 2. Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ íîðìàëüíîãî è ñäâèãîâîãî ðàñêðûòèÿ
åñòåñòâåííîé òðåùèíû îò èçìåíåíèÿ âåëè÷èíû L
L, ñì
0,5
1,0
8,0
15,0
I
0,0000300
-0,0000082
-0,0000013
-0,0000004
Dn, ñì
II
-0,0000400
-0,0000347
-0,0000020
-0,0000006
III
-0,0000149
-0,0000131
-0,0000011
-0,0000004
I
-0,0000172663
-0,0000223637
-0,0000000493
-0,0000000046
Ds, ñì
II
-0,0000248268
-0,0000147312
-0,0000000307
-0,0000000030
III
-0,0000132510
-0,0000069668
-0,0000000304
-0,0000000034
Òàáëèöà 3. Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ íîðìàëüíîãî è ñäâèãîâîãî ðàñêðûòèÿ
åñòåñòâåííîé òðåùèíû îò èçìåíåíèÿ âåëè÷èíû L.
L,
ñì
0,5
1,0
8,0
15,0
I
-0,00000153
-0,00000208
-0,00000121
-0,00000041
Dn,ñì
Dn,
ñì
II
-0,00000252
-0,00001730
-0,00000185
-0,00000062
III
-0,00000153
-0,00000208
-0,00000121
-0,00000041
Íà îñíîâàíèè âûøåèçëîæåííîãî ñëåäóåò,
÷òî ðîñò ðàñêëèíèâàþùåé òðåùèíû â ìàòåðèàëå çàâèñèò îò ðàñïîëîæåíèÿ â íåì åñòåñòâåííîé òðåùèíû. ×åì áëèæå ðàñïîëîæåíà ïðèðîäíàÿ òðåùèíà ê ðàñêëèíèâàþùåé, òåì áîëüøå
óñêîðÿåòñÿ ïðîöåññ ðàçâèòèÿ ïîñëåäíåé.
I
-0,00000185
-0,00000127
-0,00000015
-0,00000003
Ds,ñì
Ds,
ñì
II
0,000001798
-0,000000650
-0,000000015
-0,000000003
III
0,00000185
0,00000127
0,00000015
0,00000003
Òàêèì îáðàçîì, ðàçðàáîòàííûé êðèòåðèé ðàçðóøåíèÿ ãîðíûõ ïîðîä ïîçâîëÿåò
ïðîãíîçèðîâàòü ðîñò ðàñêëèíèâàþùåé òðåùèíû íà ïëîñêîñòè, îñëàáëåííîé åñòåñòâåííîé òðåùèíîé.
Ñïèñîê èñïîëüçîâàííîé ëèòåðàòóðû:
1. ×åðíîâ Î.È. Î ôëþèäîðàçðûâå ïîðîäíûõ ìàññèâîâ / Î.È. ×åðíîâ, È.Ã. Êþ // Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèå ïðîáëåìû ðàçðàáîòêè ïîëåçíûõ èñêîïàåìûõ. – 1988.– ¹6. Ñ. 81-92.
2. ×åðåïàíîâ Ã.Ï. Ìåõàíèêà ðàçðóøåíèÿ ãîðíûõ ïîðîä â ïðîöåññå áóðåíèÿ. – Ì.: Íåäðà, 1987. – 308 ñ.
3. Õÿìÿëÿéíåí Â.À. Ôîðìèðîâàíèå öåìåíòàöèîííûõ çàâåñ âîêðóã êàïèòàëüíûõ ãîðíûõ âûðàáîòîê / Â.À. Õÿìÿëÿéíåí,
Þ.Â. Áóðêîâ, Ï.Ñ. Ñûðêèí. – Ì.: Íåäðà, 1994. – 400 ñ.
4. Êðàó÷ Ñ. Ìåòîäû ãðàíè÷íûõ ýëåìåíòîâ â ìåõàíèêå òâåðäîãî òåëà / Ñ. Êðàó÷, À. Ñòàðôèëä. – Ì.: Ìèð, 1987. – 328 ñ.
5. Ëèíüêîâ À.Ì. Êîìïëåêñíûé ìåòîä ãðàíè÷íûõ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé òåîðèè óïðóãîñòè. – ÑÏá.: Íàóêà, 1999. – 382 ñ.
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 26.04.07
'&
ВЕСТНИК ОГУ №9/СЕНТЯБРЬ`2007