Математические методы исследования экономикиx

АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Новороссийский филиал
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ»
по направлению подготовки
38.03.01 Экономика
квалификация (степень) «Бакалавр»
Одобрена на заседании
Научно-методического Совета НФ МГЭИ
Рассмотрено на заседании кафедры
экономики и управления
Протокол № 1
Протокол № 1
«26» августа 2015 г.
«24» августа 2015 г.
Председатель НМС _______________ В. В. Пономарев
Зав. кафедрой _______________ Т. А. Куткович
Новороссийск 2015
2
Мальцева Н.С.
Рабочая программа учебной дисциплины «Математические методы исследования экономики». – Новороссийск : НФ МГЭИ, 2015. - 38
с.
Данная рабочая программа разработана на основе рабочей программы учебной дисциплины «Математические методы исследования
экономики» / Кравишвили Е.Д. – М. : МГЭИ, 2012. – 20 с.
№ ПФ
Переутверждено на заседании кафедры экономики и управления Новороссийского филиала Московского гуманитарно-экономического
института:
Протокол № __ от « __ » ____ 20__ г.
Протокол № __ от « __ » ____ 20__ г.
Протокол № __ от « __ » ____ 20__ г.
Протокол № __ от « __ » ____ 20__ г.
© АНО ВПО Московский
гуманитарно-экономический институт
Новороссийский филиал, 2015
3
СОДЕРЖАНИЕ
1.
2.
3.
4.
4.1.
4.2.1.
4.2.2.
4.3.
4.4.
5.
6.
7.
8.
9.
9.1.
9.2.
9.3.
9.4.
10.
Цели и задачи освоения учебной дисциплины…..……………………………………………………………………………………..
Место учебной дисциплины в структуре ООП ВПО…..………………………………………………………………………………
Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины / ожидаемые результаты образования и
компетенции студента по завершении освоения программы учебной дисциплины……………………………………………….
Структура и содержание учебной дисциплины…………………………………...................................................................................
Общая трудоемкость дисциплины………………………………………………………………………………………………………
Объем учебной дисциплины для очной формы обучения……………………………………………………………………………..
Объем учебной дисциплины для заочной формы обучения…………………………………………………………………………..
Разделы учебной дисциплины…………………………………………………………………………………………………………...
Практические занятия…………………………………………………....................................................................................................
Образовательные технологии.…………………………………………………………………………………………………………...
Самостоятельная работа студента………..………………………………………...................................................................................
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения
дисциплины……………………………………………………………………………………………………………………………….
Критерии оценки учебных действий обучающихся…………………………………............................................................................
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины…………..................................................................................
Основная литература …………………………………………………………………………………………………………………….
Дополнительная литература …………………………………………………………………………………………………………….
Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы…………………………………………………………………...
Учебно-методические издания и другие ресурсы в электронном виде ……………………………………………………………...
Материально-техническое обеспечение дисциплины………………………………………………………………………………….
4
4
5
8
8
8
9
10
15
16
17
29
32
36
36
36
36
37
37
4
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Цели освоения дисциплины. Целью преподавания дисциплины «Математические методы исследования экономики» является
подготовка специалиста экономического профиля к сознательному использованию математических методов исследования социальноэкономических процессов (СЭП) на основе соответствующих базовых моделей.
Основные задачи освоения дисциплины:
изучение методов системного анализа СЭП, применения базовых методов математического моделирования СЭП, принципов
имитационного моделирования СЭП, базовых вычислительных методов анализа моделей СЭП.
2. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО
«Математические методы исследования экономики» является
дисциплиной вариативной части второго цикла учебного плана по
направлению подготовки «Экономика» и преподается студентам в 4-м семестре в объеме 2 зачетных единиц (72 часа). Освоение
математических методов основывается на знаниях, приобретенных при изучении курса математики и статистики. Дисциплина
«Математические методы исследования экономики» является базовым теоретическим и практическим основанием для последующих
финансово-экономических, а также организационно-управленческих дисциплин. Полученные в процессе обучения знания могут быть использованы при изучении дисциплин «Основы теории принятия решений», «Методы анализа в менеджменте», «Статистика», «Эконометрика».
5
3. КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ /
ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБРАЗОВАНИЯ И КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА ПО ЗАВЕРШЕНИИ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
В результате освоения дисциплины студент должен:
№
Код и название
п/п
компетенции
1
2
1
ПК-2: Способен на основе типовых методик и
действующей нормативно-правовой базы рассчитать
экономические и социально-экономические показатели,
характеризующие деятельность хозяйствующих
субъектов
Ожидаемые результаты
3
Знать: основные понятия и инструменты алгебры и геометрии, основы
математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и
математической статистики, необходимые для решения экономических
задач; теории вероятностей, математической статистики и исследования
операций; основные математические модели принятия решений; основные
понятия и современные принципы работы с деловой информацией, а
также иметь представление о корпоративных информационных системах и
базах данных;
Уметь: решать типовые организационно-управленческие задачи, проводить
их анализ, получать количественные соотношения, представляющие
практический интерес; решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений; использовать
математический язык и математическую символику при построении
организационно-управленческих моделей; применять методы
математического анализа и моделирования, теоретического и
экспериментального исследования для решения экономических задач;
содержательно интерпретировать полученные количественные результаты;
использовать математический язык и математическую символику при
6
ПК-4: Способен осуществлять сбор, анализ и обработку
данных, необходимых для решения поставленных
экономических задач
2
построении организационно-управленческих моделей; обрабатывать
эмпирические и экспериментальные данные; применять информационные
технологии для решения управленческих задач;
Владеть: навыками работы со специальной математической литературой;
основными математическими понятиями в виде математических моделей
наиболее важных, существенных связей в экономике и управАи,
математическими, статистическими и количественными методами решения
типовых организационно-управленческих задач, навыками работы с
программным обеспечением для работы с деловой информацией и основами
Интернет-технологий; навыками применения современного
математического инструментария для решения экономических задач;
методикой построения, анализа и применения математических моделей для
оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов.
Знать: основные понятия и инструменты алгебры и геометрии, основы
математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и
математической статистики, необходимые для решения экономических
задач; теории вероятностей, математической статистики и исследования
операций; основные математические модели принятия решений; основные
понятия и современные принципы работы с деловой информацией, а
также иметь представление о корпоративных информационных системах и
базах данных;
Уметь: решать типовые организационно-управленческие задачи,
проводить их анализ, получать количественные соотношения,
представляющие практический интерес; решать типовые математические
задачи, используемые при принятии управленческих решений; использовать
математический язык и математическую символику при построении
организационно-управленческих моделей; применять методы
7
математического анализа и моделирования, теоретического и
экспериментального исследования для решения экономических задач;
содержательно интерпретировать полученные количественные результаты;
использовать математический язык и математическую символику при
построении организационно-управленческих моделей; обрабатывать
эмпирические и экспериментальные данные; применять информационные
технологии для решения управленческих задач;
Владеть :навыками работы со специальной математической литературой;
основными математическими понятиями в виде математических моделей
наиболее важных, существенных связей в экономике и управами,
математическими, статистическими и количественными методами решения
типовых организационно-управленческих задач, навыками работы с
программным обеспечением для работы с деловой информацией и основами
Интернет-технологий; навыками применения современного
математического инструментария для решения экономических задач;
методикой построения, анализа и применения математических моделей для
оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов.
8
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы (72 часов).
4.2.1. Объем учебной дисциплины для очной форму обучения
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего), в том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Самостоятельная работа (всего), в том числе:
Курсовой проект (работы)
Расчетно-графические работы
Рефераты
Другие виды самостоятельной работы
Работа с учебной литературой
Вид промежуточной аттестации Зачет
Экзамен
Общая трудоемкость, часы
Зачетные единицы
Всего
часов
Семестр
4
36
18
18
36
18
18
36
36
12
12
12
12
12
12
зачет
72
72
2
2
9
4.2.2. Объем учебной дисциплины для заочной формы обучения:
Вид учебной работы
Всего
часов
Семестр
10
4
6
10
4
6
58
58
2
Аудиторные занятия (всего), в том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Самостоятельная работа (всего), в том числе:
Курсовой проект (работы)
Расчетно-графические работы
Рефераты
Другие виды самостоятельной работы
Работа с учебной литературой
Вид промежуточной аттестации Зачет
Экзамен
Общая трудоемкость, часы
72
72
Зачетные единицы
2
2
зачет
10
№
п/п
1
1
*
Семестр
4.3. Разделы учебной дисциплины:
2
4
Раздел учебной
дисциплины (тема)
3
Роль и значение
математических методов
в экономике. Основные
математические методы
в экономическом анализе
Изучаются самостоятельно
Краткое содержание раздела
Виды учебной деятельности,
включая самостоятельную работу
студентов и трудоемкость (в
часах)
Л ПЗ
КСР СР Всего
4
5
*
Основные определения и понятия . 2
Экзогенные и эндогенные переменные,
параметры*.
Методические
основы
математического
моделирования
социально-экономических
процессов
*
(СЭП) .
Экономико-математическое
моделирование
в
исследовании
производственно-экономических,
социально-экономических и экологоэкономических ситуаций*.
Базовые функции и графики.
Использование композиций базовых
функций при изучении сложных
зависимостей*.
Абсолютные
и
относительные
величины
в
экономическом анализе. Классификация
математических методов и экономикоматематических
моделей*.
Классификация
вычислительных
методов
анализа
экономических
6
2
7
-
8
4
9
8
Формы контроля
успеваемости (по
неделям семестра)
Форма
промежуточной
аттестации (по
семестрам)
10
2-я неделя
Терминологический
диктант
11
процессов*.
2
4
Основные принципы
Понятие
сложной
системы*. 2
системного анализа.
Основные
определения.
Понятие
*
Методические основы
концептуальной модели . Методы и
математического моделипринципы системного анализа для
рования СЭП
построения
и
исследования
концептуальных моделей СЭП*. Методы
построения сложных моделей социоэколого-экономических
систем.
Методические подходы к экономикоматематическому
моделированию
социально-экономических процессов*.
Проблемы
выбора
факторов
и
показателей
процессов.
Методы
агрегирования исходных факторов и
показателей*.
Методы
системного
анализа для построения обобщенных
(безразмерных) факторов и показателей
на
основе
анализа
размерностей
исходных (размерных) факторов и
показателей процессов.
2
-
4
8
4-я неделя
Контрольная работа
3
4
Методические подходы к
моделированию спроса
населения
2
-
4
8
6-я неделя
Блиц-опрос
Модели поведения потребителя. 2
Функции спроса и предложения*.
Функции Маршалла, Стоуна. Математическое описание предложения товаров и
12
услуг. Условия равновесия на рынке
одного товара. Методы оценивания
адекватности
моделей
спроса.
Эластичность
спроса
по
цене*.
Эластичность спроса по доходу. Товары
нормальные,
Гиффена,
ценные,
малоценные.
Методы
анализа
полезности и спроса, оптимальный
выбор потребителя. Методы учета
динамики спроса.
4
4
Методы линейной
алгебры в
экономическом анализе
5
4
Методы математического
Исследование зависимостей,
анализа для изучения
описывающих СЭП. Методы
моделей СЭП
определения экстремумов зависимостей
одного и многих факторов*. Методы
оценки распределения общества по
получаемому доходу, по возрасту.
Методы построения и использования
Линейная модель оптимального
планирования. Матричная форма
постановки задачи линейного программирования (ЛП). Основные теоремы и
методы решения задач ЛП*. Методы
линейной алгебры для построения и
исследования моделей СЭП. Линейные
балансовые модели в производстве,
торговле, управлении финансами*.
2
2
2
2
-
4
8
8-я неделя
Контрольная работа
4
8
10-я неделя
Тестовое задание
13
6
4
Методы для
исследования
динамических моделей
СЭП
7
4
Современные методы
математического
моделирования СЭП
производственных функций.
Однопродуктовая модель предприятия
(фирмы)*. Прибыль фирмы и объем
налогов. Многопродуктовая модель
предприятия.
Методы описания предложения 2
товаров и услуг. Модель Эванса*.
Модель Солоу. Методы исследования
многопродуктовых
производств.
Макромодели
национальной
экономики.
Динамические
биоэкономические модели и их значение
для исследования реальных экономических процессов*.
Основные этапы развития методов 2
математического
моделирования.
Основные этапы современного математического
моделирования
при
исследовании
сложных
систем*.
Математическое
описание
децентрализованной
экономики.
Методы
анализа
макромодели
равновесия рыночной экономики и
макромодели экономического роста.
Имитационное
моделирование
и
вычислительные
методы
анализа
*
экономических процессов . Имитацион-
2
-
4
8
12-я неделя
Решение кейс-задач
2
-
4
8
14-я неделя
Терминологический
диктант
14
ная модель развития экономики.
8
4
Математическое
описание региональных
экономических
процессов
Методы моделирования больших 4
(сложных) систем. Элементы теории
планирования экспериментов с моделями*.
Методы
решения
задач
устойчивого
развития
региона.
Оптимизация распределения ресурсов в
природоохранной деятельности. Методы
оценки эффективности инвестиций в
различных сферах*. Постановка и
решение социо-эколого-экономических
задач.
зачет
Всего:
* - для самостоятельного изучения
** - в том числе в интерактивной форме
18
-
-
2
16
10
14
38
2
72
16-я неделя
Решение кейс-задач
15
4.4. Практические занятия:
№
№ семестра
Раздел учебной дисциплины (тема)
Наименование практических занятий
п/п
Всего
часов
1
4
Роль и значение математических
методов в экономике. Основные
математические методы в
экономическом анализе
Практическое занятие с использованием методов
интерактивного обучения и диагностического компонента
2
2
4
Основные принципы системного
анализа. Методические основы
математического моделирования СЭП
Практическое занятие с использованием методов
интерактивного обучения и диагностического компонента
2
3
4
Методические подходы к моделированию спроса населения
Практическое занятие с использованием методов
интерактивного обучения и диагностического компонента
2
4
4
Современные методы математического
моделирования СЭП
Практическое занятие с использованием методов
интерактивного обучения и диагностического компонента
2
5
4
Методы математического анализа для
изучения моделей СЭП
Практическое занятие с использованием методов
интерактивного обучения и диагностического компонента
2
6
4
Методы для исследования
динамических моделей СЭП
Практическое занятие с использованием методов
интерактивного обучения и диагностического компонента
2
7
4
Современные методы математического
моделирования СЭП
Практическое занятие с использованием методов
интерактивного обучения и диагностического компонента
2
4.5. Курсовые работы не предусмотрены.
16
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Преподавание и изучение учебной дисциплины осуществляется в виде лекций, практических занятий и самостоятельной работы
студентов. Итоговой формой контроля знаний является зачет.
Групповое обсуждение области применения знаний, полученных при изучении каждой темы в контексте специфических задач,
решаемых преподавателем и студентами. Индивидуальные консультации студентов в процессе решения учебных задач.
Групповые дискуссии, разбор конкретных профессиональных задач. Совместное решение сложных задач. Поиск альтернативных
методов решения задач. Разъяснение назначения и области применения всех способов решения поставленных задач.
Согласно учебному плану по дисциплине «Математические методы исследования экономики» предусмотрено 16 часов практических
занятий с использованием активных и интерактивных форм проведения занятий.
№
Всего
Раздел учебной дисциплины
Активные и интерактивные формы занятия
п/п
часов
Роль и значение математических методов в
Занятие в диалоговом режиме и в форме научной дискуссии
2
1
экономике. Основные математические методы Проведение диагностического обследования студентов
в экономическом анализе
Основные принципы системного анализа.
Занятие в диалоговом режиме и в форме научной дискуссии
2
2
Методические основы математического моде- Проведение диагностического обследования студентов
лирования СЭП
Методические подходы к моделированию
Занятие в диалоговом режиме и в форме научной дискуссии
2
3
спроса населения
Проведение диагностического обследования студентов
Решение практических задач
Современные методы математического
Занятие в диалоговом режиме и в форме научной дискуссии
2
4
моделирования СЭП
Методы математического анализа для
Занятие в диалоговом режиме и в форме научной дискуссии
2
5
изучения моделей СЭП
Решение практических задач
Методы для исследования динамических
Занятие в диалоговом режиме и в форме научной дискуссии
2
6
моделей СЭП
Проведение диагностического обследования студентов
17
7
Современные методы математического
моделирования СЭП
Занятие в диалоговом режиме и в форме научной дискуссии
2
6. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТА
Самостоятельная работа студентов имеет целью закрепление и углубление полученных знаний, подготовку к предстоящим учебным
занятиям, а также изучение дополнительных тем и литературы, выполнение практических заданий, подготовку сообщений. Важным
условием успешности самостоятельной работы является придание ей систематического и непрерывного характера. Данный видучебных
занятий способствует формированию и развитию у студентов самостоятельности, творчества и культуры научной организации учебной
работы. Самостоятельная работа студентов включает изучение литературных источников, выполнение домашних заданий, решение
контрольных задач. Подготовка и анализ материалов по пропущенным занятиям.
№
п/п
1
№ семестра
Раздел учебной дисциплины
4
Роль и значение математических методов в
экономике. Основные математические методы в
экономическом анализе
2
4
Основные принципы системного анализа.
Методические основы математического моделирования СЭП
3
4
Современные методы математического
моделирования СЭП
4
4
Современные методы математического
моделирования СЭП
Вид самостоятельной работы студента
Работа со словарями и справочниками,
составление глоссария
Конспектирование статьи
Работа с учебной литературой, словарями и
справочниками, поиск определений понятий и
терминов
Систематизация лекционного материала
Работа с учебной литературой, словарями и
справочниками, поиск определений понятий и
терминов
Письменные ответы на контрольные вопросы
Составление плана-конспекта ответа на
практическом занятии
Всего
часов
4
4
4
4
18
Методы математического анализа для изучения
моделей СЭП
Методы для исследования динамических моделей
СЭП
5
4
6
4
7
4
Современные методы математического
моделирования СЭП
8
4
Математическое описание региональных
экономических процессов
Работа с учебной литературой, заполнение
таблицы
Подготовка письменных ответов на контрольные
вопросы
Работа с учебной литературой, словарями и
справочниками, поиск определений понятий и
терминов
Систематизация лекционного материала
Подготовка письменных ответов на контрольные
вопросы
Работа с учебной литературой, словарями и
справочниками, поиск определений понятий и
терминов
Систематизация лекционного материала
Подготовка письменных ответов на контрольные
вопросы
Работа с учебной литературой, словарями и
справочниками, поиск определений понятий и
терминов
Систематизация лекционного материала
Подготовка письменных ответов на контрольные
вопросы
Итого
Задания для самостоятельной работы
Тема 1. Роль и значение математических методов в экономике.
4
4
4
10
38
19
Основные математические методы в экономическом анализе.
1. Проработка конспекта лекции.
2. Конспектирование: экзогенные и эндогенные переменные, параметры; методические основы математического моделирования
социально-экономических процессов (СЭП); экономико-математическое моделирование в исследовании производственно-экономических,
социально-экономических и эколого-экономических ситуаций. Классификация математических методов и экономико-математических
моделей. Классификация вычислительных методов анализа экономических процессов.
Подготовьте сообщения по этим вопросам (обсуждение)
3. Вопросы контроля:
1.Почему необходимо использование математики в экономике?
2.Что такое математическая модель?
3. Как строится математическая модель экономического явления или объекта?
Какие переменные модели называются –экзогенными, а какие- эндогенными?
4.Чем отличаются равновесные модели от оптимизационных?
5.В чем отличие статических моделей от динамических?
6.Приведите пример линейных функций, описывающих зависимости спроса и предложения от цены товара .Постройте их графики.
7.Приведите пример показательных функций, описывающих зависимости спроса и предложения от цены товара. Постройте их графики.
8.Постройте кривые безразличия функций полезности 𝑦 = 𝑥1 𝑥2 при уровнях полезности, равных 2 и 3. Найти их асимптоты.
9.Приведите пример функции, описывающей бюджетное ограничение. Найдите ее точки пересечения с осями координат.
10.Приведите пример функции, описывающей зависимость величины спроса от дохода.
20
11.Приведите пример функции, описывающей зависимость предложения от цены. Постройте ее график.
12.Что показывает в экономике коэффициент эластичности? Что такое эластичность функции?
13. Объясните геометрический смысл эластичности убывающей вогнутой
эластичность? В каких случаях используется каждое из этих понятий?
функции. Что такое точечная эластичность, дуговая
14.Перечислите свойства эластичности. Перечислите экономические приложения понятия эластичности.
15.Как с помощью коэффициента эластичности спроса на товар по доходу определить, ожидает ли выпускающую его отрасль
процветание или застой?
Тема 2. Основные принципы системного анализа.
Методические основы математического моделирования СЭП.
1. Проработка конспекта лекции.
2. Самостоятельное конспектирование:
Понятие сложной системы. Понятие концептуальной модели. Методы и принципы системного анализа для построения и исследования
концептуальных моделей СЭП.
Методические подходы к экономико-математическому моделированию СЭП.
Методы агрегирования исходных факторов и показателей.
3. Вопросы контроля:
1. Как определить систему, используя теоретико-множественный подход?
2. Как применять системный анализ в процессе создания ИС?
3. Какие задачи входят в состав задач системного анализа в процессе создания ИС?
4. Как определить систему, используя семантическую модель?
5. Какие типы моделей вы знаете? Какие системы относятся к сложным системам?
6. Какими основными признаками характеризуются сложные системы?
21
7.В чем состоят основные принципы системного анализа?
8.Как осуществляется декомпозиция системы?
9.Каккие типы задач решаются при анализе системы?
10.Для каких целей проводится оценка сложных систем? Каковы основные этапы оценивания сложных систем?
11.Какие критерии качества используются при оценивании качества систем с управлением?
12. В чем разница между количественными и качественными методами
оценивания систем?
13.Какие основные методы количественной оценки систем вы знаете?
14.Как осуществляется оценка сложных систем в условиях риска на основе функции полезности?
Тема 3. Методические подходы к моделированию спроса населения
1. Проработка конспекта лекции.
2. Самостоятельное конспектирование:
Функции спроса и предложения. Эластичность спроса по цене.
3. Вопросы для контроля:
1.Что такое функция спроса? От чего она зависит? Укажите ее свойства.
2.Что такое функция предложения?
От чего она зависит? Укажите ее свойства.
3.Каковы основные методы и принципы анализа спроса населения?
4. Каковы методы оценивания адекватности моделей спроса?
5.Какие товары называются нормальными, ценными, малоценными, Гиффена?
6. Что описывает функция полезности?
7. Как определяется эластичность выпуска по переменному фактору (Е)?
4. Решение задач.
22
1). При ценах р и доходе Q найти ( геометрически и графически) точку спроса для функции полезности: а) u(𝑥1, 𝑥2 )= min{𝑥1 , 2𝑥2 }; б)
u(𝑥1, 𝑥2 )= 2 𝑥1 + 3𝑥2 .
Для функции полезности u=√𝑥1 𝑥2 : а) постройте несколько кривых безразличия;
б) найдите предельные полезности в общем виде и в точке (1;1), проверьте положительность предельных полезностей и выполнение 1-го
закона Госсена (убывание предельных полезностей);
в) найдите эластичность полезности по товарам в общем виде и в точке (2;3) ;
г) найдите точку спроса в общем виде и при доходе 40 и ценах (4;1).
2). Пусть производственная функция есть функция Кобба-Дугласа. Чтобы увеличить выпуск продукции на 3%, надо увеличить
фонды на 6 % или численность рабочих на 9%. В настоящее время один работник за месяц производит продукции на 106 руб., а всего
работников 1000.Основные фонды оцениваются в 1010 руб. Напишите производственную функцию и найдите среднюю и предельную
производительность труда, среднюю и предельную фондоотдачу, среднюю
эластичность выпуска по фондам.
фондовооруженности, эластичность выпуска по труду и
Производственная функция имеет вид Y=50𝐾
1⁄ 2⁄
3𝐿 3.
Цены факторов равны соответственно 2 и 6.
Фирма стремится максимизировать выпуск, но ее финансовые ресурсы ограничены 30 единицами. Чему равны затраты капитала и труда?
Тема 4. Методы линейной алгебры в экономическом анализе
1. Проработка конспекта лекции.
2. Самостоятельное конспектирование:
Основные теоремы и методы решения ЗЛП. Линейные балансовые модели в производстве, торговле, управлении финансами.
3. Решение задач.
Отрасль состоит из четырех предприятий: вектор выпуска продукции и матрица коэффициентов прямых затрат имеет вид
23
0,25
400
0,20
300
х̅= (
) , А=(
0,15
250
0,30
300
0,10
0,15
0,20
0,15
0,24
0,36
0,20
0,20
0,25
0,17
).
0,15
0,15
Найти вектор объемов конечного продукта, предназначенного для реализации вне отрасли.
Предприятие выпускает три вида продукции с использованием трех видов сырья, характеристики производства указаны в таблице:
Вид сырья
Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.
Запас сырья, вес.ед.
1
2
3
1
5
12
7
2350
2
10
6
8
2000
3
9
11
4
2270
Найти объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья.
4. Вопросы контроля:
1.Что называется планом ЗЛП?
2. Какими свойствами обладает ЗЛП?.
3.Дайте определение линии уровня целевой функции ЗЛП.
4.Перечислите правила формулировки двойственной задачи.
5.Какие вы знаете специальные ЗЛП, какие методы используются при их решении?
6.Поясните принципиальную схему межотраслевого баланса.
7.Как распределяется валовая продукция отраслей материальной сферы производства?
8.Каково различие между промежуточной и конечной продукцией в модели МОБ?
9.Что показывает коэффициент прямых затрат?
10.Дайте определение коэффициентов полных материальных затрат.
24
11.При каких условиях модель Леонтьева продуктивна?
12.Раскройте экономическое содержание и укажите способ вычисления показателей прямой и полной трудоемкости продукции.
Тема 5. Методы математического анализа для изучений моделей СЭП
1. Проработка конспекта лекции.
2. Самостоятельное конспектирование:
Методы определения экстремумов зависимостей одного и многих факторов.
Однопродуктовая модель предприятия (фирмы).
3. Решение задач.
1). Несколько семей рыбаков сообща владеют небольшим рыболовецким судном. Объем добычи рыбы н (кг/день) зависит от
количества рыбаков х на судне так: у=100√х. Цена одного кг рыбы 8 условных ед., зарплата рыбака 100 (усл.ед/день). Кроме зарплаты,
другие издержки не учитываются. Найти оптимальный размер бригады рыбаков.
2). Основные фонды фермерского хозяйства составляют 10 млн.руб. Оно имеет 9 работников-членов фермерской семьи. Для
увеличения дохода фермер пригласил в хозяйство своего двоюродного брата и заметил, что доход возрос на 8% и составил 13 млн.руб
Напишите выражение для функции Кобба-Дугласа (считайте, что 𝛼 + 𝛽 = 1).
3). Бизнесмен задумался об открытии пивного бара. Предположим, что зависимость выручки У(за вычетом стоимости пива и
закусок) от числа столиков М и числа официантов F выражается формулой Y=20000 : 𝑀
2⁄ 1⁄
3𝐹 4.
Расходы на один столик составляют 5000
руб., зарплата официанта 10000 руб. (все в расчете на одну смену). Найдите оптимальное число столиков.
4. Вопросы для контроля:
Что описывает СЭП?
2.Охарактеризуйте методы оценки распределения общества по доходу, по возрасту.
3.Что в статической производственной функции не зависит от времени, а что может зависеть от времени?
25
4.Назовите основные свойства, которыми должна обладать производственная функция. Приведите примеры производственных функций,
которые отдельными свойствами не обладают.
5. Приведите примеры производственных функций, которые обладают всеми основными свойствами.
6. Что такое изокванта? В чем ее экономический смысл?
7.Как описывается технический прогресс в производственной функции?
8. В чем заключается «золотое правило» экономики?
9. Каковы методы исследования однопродуктового производства и рынка одного товара.
Тема 6. Методы для исследования динамических моделей СЭП.
1. Проработка конспекта лекции.
2. Самостоятельное конспектирование:
Модель Эванса. Динамические биоэкономические модели и их значение для исследования реальных экономических процессов.
3. Решение задач.
Предположим, что временной лаг, равный 1, присутствует не в функции предложения, а в функции спроса: S=A+B𝑝𝑡 ; 𝐷𝑡 =C - E𝑝𝑡−1 , 𝑆𝑡 = 𝐷𝑡 .
Каким станет условие сходимости к равновесной точке? Изобразить этот процесс графически.
4. Вопросы для контроля:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Что такое динамический элемент и динамическая система?
Почему экономика является динамической системой?
Какая динамическая система является устойчивой?
Что такое многосвязная динамическая система?
Какой моделью является модель Солоу?
Чем задается состояние экономики в модели Солоу?
Какова структурная схема модели Солоу?
Как выглядит модель Солоу, если за основу взята линейно-однородная производственная функция ВВП?
26
9.
Опишите модель Эванса. Как она связана с моделью Солоу?
Тема 7. Современные методы математического моделирования СЭП
1. Проработка конспекта лекции.
2. Самостоятельное конспектирование:
Основные этапы современного математического моделирования при исследовании сложных систем. Имитационное моделирование и
вычислительные методы анализа экономических процессов.
3. Решение задач
1). Компания Шустрова обслуживает и сдает в наем квартиры в большом жилом комплексе. Иван Шустров хотел бы оценить
предполагаемые затраты на замену компрессоров для кондиционирования воздуха. Он хотел бы определить число компрессоров, выходящих
из строя ежегодно в течение 20 лет. Используя данные по аналогичному жилому комплексу. Которым его компания владеет в другом городе,
Шустров получил относительные частоты выхода компрессоров из строя:
Число компрессоров, вышедших из строя
Вероятность (относительная частота)
0
0,06
1
0,13
2
0,25
3
0,28
4
0,20
5
0,07
6
0,01
27
Он решил провести имитационный эксперимент, используя двузначные случайные числа, начиная с 37 второй строки таблицы
случайных чисел. Ответить на вопросы: найдутся ли последовательно три года, в каждом из которых из строя выйдет один компрессор?
Найдутся ли последовательно три года, в каждом из которых из строя выйдут два компрессора?
2). Число машин, приезжающих на автомойку в течение последних 200 часов ее работы, приведено в таблице:
Число машин, прибывающих каждый час.
Частота
3 и менее
0
4
20
5
30
6
50
7
60
8
40
9 и более
0
итого
200
Постройте распределение вероятностей и интервальное распределение вероятностей для числа прибывших машин. Определите для
этой переменной интервалы случайных чисел. Проимитируйте прибытие машин в течение 15 часов работы мойки и определите среднее
число машин в час.
Выберите необходимые для имитации случайные числа из 4-ой строки таблицы случайных чисел, начиная со значения 69. Сколько машин
приедет в первый час? Сколько машин в среднем прибывает в час?
28
Тема 8. Математическое описание региональных экономических процессов
1. Конспектирование по плану:
1). Методы моделирования больших (сложных) систем.
2). Элементы теории планирования экспериментов с моделями.
3). Методы решения задач устойчивого развития региона.
4). Оптимизация распределения ресурсов в природоохранной деятельности.
5). Методы оценки эффективности инвестиций в различных сферах.
6). Постановка и решение социо-эколого-экономических задач.
29
7. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО
ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
При изучении курса организуются текущий и итоговый контроль успеваемости.
Текущий контроль знаний студентов осуществляется в ходе аудиторных занятий путем систематической проверки качества
изученных тем, по форме и методике, выбираемой преподавателем.
Формой промежуточного контроля знаний студентов является зачет, в ходе которого оценивается уровень теоретических знаний и
навыки решения практических задач. Зачет по дисциплине входит в общую трудоемкость дисциплины в зачетных единицах.
Порядок проведения различных видов контроля успеваемости регламентирован Положением по организации текущего контроля
успеваемости и промежуточной аттестации, обучающихся в МГЭИ и его филиалах.
№
№
Раздел учебной дисциплины (тема)
Вид контроля
Оценочные средства
семестра
п/п
(текущий контроль,
промежуточная аттестация)
Текущий
Блиц-опрос
Текущий
Блиц-опрос
4
Роль и значение математических методов в экономике.
Основные математические методы в экономическом анализе
Основные принципы системного анализа. Методические основы математического моделирования СЭП
Методические подходы к моделированию спроса населения
Текущий
Блиц-опрос
4
4
Методы линейной алгебры в экономическом анализе
Текущий
Блиц-опрос
5
4
Методы математического анализа для изучения моделей СЭП
Текущий
Блиц-опрос
6
4
Методы для исследования динамических моделей СЭП
Текущий
Блиц-опрос
7
4
Современные методы математического моделирования СЭП
Текущий
Блиц-опрос
8
4
Математическое описание региональных экономических
процессов
1
4
2
4
3
ПЗ не предусмотрено
Самостоятельное
30
изучение
9
4
1-8
Промежуточная аттестация зачет
Вопросы для подготовки к зачету
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
Роль и классификация математических методов в исследовании СЭП.
Методические подходы к экономико-математическому моделированию социально-экономических процессов.
Классификация математических методов и экономико-математических моделей.
Классификация вычислительных методов анализа экономических процессов.
Экономические задачи, решаемые методами математического анализа.
Математическое описание предложения товаров и услуг.
Эластичность и ее применение в экономическом анализе.
Отличие имитационного моделирования от других видов моделирования.
Основные принципы системного анализа СЭП.
Методы системного анализа для построения и исследования концептуальных моделей.
Методы системного анализа для построения базовых моделей СЭП.
Выбор факторов и показателей для моделей СЭП и формирование обобщенных факторов и показателей.
Методы системного анализа для построения обобщенных (безразмерных) факторов и показателей.
Основные принципы и методы анализа размерностей и примеры его использования.
Методы анализа спроса населения.
Методы оценивания адекватности моделей спроса.
Эластичность спроса по цене. Эластичность спроса по доходу.
Товары нормальные, Гиффена, ценные, малоценные.
Функция полезности, основные свойства и назначение.
Матричная форма постановки задачи линейного программирования (ЛП)
Основные теоремы и методы решения задач ЛП.
Методы оценки оптимального распределения ресурсов производства.
Тестовое задание
31
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
Классификация межотраслевых моделей и методы их исследования.
Методы оценки распределения общества по доходу.
Производственные функции, основные свойства и назначение.
Методы исследования однопродуктового производства и рынка одного товара.
Методы описания многопродуктового производства.
Методы исследования социо-эколого-экономических систем.
Методы исследования динамических систем.
Классификация вычислительных методов исследования СЭП.
Основные этапы развития методов математического моделирования.
Основные этапы современного математического моделирования при исследовании сложных систем.
Методы моделирования больших (сложных) систем.
Методы математического описания региональных экономических процессов.
Методы оценки эффективности инвестиций в различных сферах.
Постановка социо-эколого-экономических задач.
32
8. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ
Оценка
Характеристики ответа обучающегося
«Отлично»
Обучающийся глубоко и всесторонне усвоил проблему:
- уверенно, логично, последовательно и грамотно его излагает;
- опираясь на знания основной и дополнительной литературы, тесно привязывает усвоенные научные
положения с практической деятельностью;
- умело обосновывает и аргументирует выдвигаемые им идеи;
- делает выводы и обобщения;
- свободно владеет системой правовых понятий.
«Хорошо»
Обучающийся твердо усвоил тему, грамотно и по существу излагает ее, опираясь на знания основной
литературы:
- не допускает существенных неточностей;
- увязывает усвоенные знания с практической деятельностью;
- аргументирует научные положения;
- делает выводы и обобщения;
- владеет системой правовых понятий.
«Удовлетворительно»
Тема раскрыта недостаточно четко и полно, то есть обучающийся освоил проблему, по существу излагает
ее, опираясь на знания только основной литературы:
- допускает несущественные ошибки и неточности;
- испытывает затруднения в практическом применении юридических знаний;
- слабо аргументирует научные положения;
- затрудняется в формулировании выводов и обобщений;
- частично владеет системой правовых понятий.
«Неудовлетворительно»
Обучающийся не усвоил значительной части проблемы:
- допускает существенные ошибки и неточности при рассмотрении ее;
- испытывает трудности в практическом применении знаний;
- не может аргументировать научные положения;
33
- не формулирует выводов и обобщений;
- не владеет системой правовых понятий.
Критерии оценки учебных действий студентов по решению учебно-профессиональных задач на практических занятиях
Оценка
Характеристики ответа обучающегося
«Отлично»
Обучающийся самостоятельно и правильно решил учебно-профессиональную задачу, уверенно, логично,
последовательно и аргументировано излагал свое решение, используя правовые понятия.
«Хорошо»
Обучающийся самостоятельно и в основном правильно решил учебно-профессиональную задачу, уверенно,
логично, последовательно и аргументировано излагал свое решение, используя правовые понятия.
«Удовлетворительно»
Обучающийся в основном решил учебно-профессиональную задачу, допустил несущественные ошибки,
слабо аргументировал свое решение, используя в основном правовые понятия.
«Неудовлетворительно»
Обучающийся не решил учебно-профессиональную задачу.
Критерии оценки учебных действий студентов по решению задач моделирования профессиональных действий
Оценка
«Отлично»
Характеристики ответа обучающегося
Обучающийся самостоятельно и правильно построил модель изучаемого предмета, уверенно и
аргументировано обосновывал ее, используя правовые понятия.
«Хорошо»
Обучающийся самостоятельно и в основном правильно построил модель изучаемого предмета, уверенно и
аргументировано обосновывал ее, используя правовые понятия.
«Удовлетворительно»
Обучающийся в основном правильно построил модель изучаемого предмета, допустил несущественные
ошибки, слабо аргументировал свое решение, используя в основном правовые понятия.
34
«Неудовлетворительно»
Обучающийся не построил модель изучаемого предмета.
Критерии оценки уровня овладения студентами компетенциями на этапе контрольной работы с использованием теста по учебной
дисциплине
Если контрольная работа по учебной дисциплине проводится с использованием предметно-ориентированного теста, то критерии оценки
знаний, навыков, умений обучающихся установлены следующие:
- если обучающийся выполняет правильно до 50% тестовых заданий, то ему выставляется оценка «неудовлетворительно»;
- если обучающийся выполняет правильно 51-75% тестовых заданий, то ему выставляется оценка «удовлетворительно»;
- если обучающийся выполняет правильно 76-85 % тестовых заданий, то ему выставляется оценка «хорошо»;
- если обучающийся выполняет правильно 86-100 % тестовых заданий, то ему выставляется оценка «отлично».
Оценка
Характеристики ответа обучающегося
86-100% правильных ответов
Отлично
/
Зачтено
76-85%
Хорошо
/
Зачтено
51-75%
Удовлетворительно
/
Зачтено
Менее 50%
Неудовлетворительно
/
Не зачтено
Критерии оценки уровня овладения обучающимися компетенциями на этапе экзамена по учебной дисциплине.
Оценка
«Отлично»
«Хорошо»
Характеристики ответа обучающегося
- обучающийся глубоко и всесторонне усвоил программный материал;
- уверенно, логично, последовательно и грамотно его излагает;
- опираясь на знания основной и дополнительной литературы, тесно привязывает усвоенные научные
положения с практической деятельностью юриста;
- умело обосновывает и аргументирует выдвигаемые им идеи;
- делает выводы и обобщения;
- свободно владеет системой правовых понятий.
- обучающийся твердо усвоил программный материал, грамотно и по существу излагает его, опираясь
35
на знания основной литературы;
- не допускает существенных неточностей;
- увязывает усвоенные знания с практической деятельностью юриста;
- аргументирует научные положения;
- делает выводы и обобщения;
- владеет системой правовых понятий;
- обучающийся усвоил только основной программный материал, по существу излагает его, опираясь на
знания только основной литературы;
«Удовлетворительно»
- допускает несущественные ошибки и неточности;
- испытывает затруднения в практическом применении юридических знаний;
- слабо аргументирует научные положения;
- затрудняется в формулировании выводов и обобщений;
- частично владеет системой правовых понятий.
«Неудовлетворительно»
- обучающийся не усвоил значительной части программного материала;
- допускает существенные ошибки и неточности при рассмотрении юридических проблем;
- испытывает трудности в практическом применении знаний;
- не может аргументировать научные положения;
- не формулирует выводов и обобщений.
36
9. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
9.1. Основная литература
№
Наименование
п/п
1. Исследование операций в экономике
Автор (ы)
Кремер Н.Ш.
Год и место издания
. М: Юрайт, 2012. - 430 с
Используется при изучении разделов
Семестр
4
4
9.2. Дополнительная литература
№
Наименование
п/п
1. Теория систем и системный
анализ
Автор (ы)
Волкова В.Н., Денисов
А.А.
Год и место издания
М: Юрайт, 2012. 679с.
Используется при изучении
разделов
1, 2
Семестр
4
9.3. Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы
1. http://www.vftburo.ru (Учебники и учебные материалы по математическому программированию, исследованию операций в
экономике)
2. http://ecsocman.hse.ru (Федеральный образовательный портал «Экономика. Социология. Менеджмент)
3. http//matlab/exponenta.ru/optimiz/book_2/1.php (Характеристика методов решения задач оптимизации)
9.4. Учебно-методические издания и другие ресурсы в электронном виде
1.
2.
3.
4.
5.
6.
http://elibrary.ru/ (Научная электронная библиотека)
http://book.ru/ (Электронная библиотека)
http://www.alleng.ru/d/econ/econ319.htm (Математические методы исследования операций в экономике: Грызина Н.Ю.Б.)
http://www.alleng.ru/d/econ/econ284.htm ( Экономико-математические методы, Абчук В.А.)
http://www.alleng.ru/d/econ/econ186.htm ( Математические методы в экономике. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н.)
http://www.aup.ru/books/i008.htm (Электронные книги по экономико-математическим методам)
37
7. http://www.eusi.ru/umk/vzfei_ekonomiko_matematiceskie_metody_i/index.sht
ml (экономико-математические методы и модели)
10. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕДИСЦИПЛИНЫ
10.1. Требования к аудиториям (помещениям, кабинетам) для проведения занятий с указанием соответствующего оснащения:
1. Компьютерные классы общего пользования с подключением к сети Интернет - 4 аудитории.
2. Специализированные аудитории (учебно-практические кабинеты), используемые для проведения лекционных и практических
занятий, оборудованные компьютерами, мультимедийными проекторами и экранами к ним.
3 Для обеспечения самостоятельной работы студентов не требуется дополнительного оборудования. Самостоятельная работа
осуществляется студентом в библиотеке, либо в сети Интернет.
10.2. Требования к программному обеспечению при прохождении учебной дисциплины:
Обеспечен доступ к справочно-правовым системам «Гарант» и «Консультант плюс», информационным базам данных (интернетресурсам, электронной библиотеке, научным библиотечным фондам и т.д.).
ОС Windows 7; Windows XP
38
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
МАЛЬЦЕВА НАТАЛИЯ СТАНИСЛАВОВНА
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ»
по направлению подготовки
38.03.01 Экономика
квалификация (степень) «бакалавр»
Технический редактор
А. А. Рубанова
Подписано в печать 15.09.2015. Формат 60Х84 1/16
Печать RISO. Усл.печ.л. ????. Заказ № ?????. Тираж 50 экз.
Издательство:
Московский гуманитарно-экономический институт Новороссийский филиал
(МГЭИ АНО ВПО НФ)
353900 Краснодарский край, г. Новороссийск,
ул. Коммунистическая/Советов, 36/37
Web-site: http//www.nvr-mgei.ru
E-mail: nf_mgei@mail.ru
(Редакционно-издательский отдел, rionfmgei2015@mail.ru )
Издательство не несет ответственности за содержание авторских материалов