- Кафедра гидроаэродинамики

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОЙ ТЕРМОКОНВЕКЦИИ В ЗАМКНУТЫХ
ПОЛОСТЯХ НА ОСНОВЕ ТРЕХМЕРНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ФОРМУЛИРОВОК
А.Г. Абрамов, Е.М. Смирнов
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет,
195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29
АННОТАЦИЯ
Представляются результаты трехмерного численного моделирования турбулентной свободной конвекции,
развивающейся в полостях различной геометрии и при разных условиях подогрева. Рассмотрены случаи конвекции в подогреваемой снизу цилиндрической полости, в полости квадратного сечения и в высокой вертикальной полости при боковом подогреве, в подогреваемой изнутри кольцевой полости, а также во вращающемся горизонтальном слое, подогреваемом снизу. Расчеты выполнены на основе нестационарных, вихреразрешающих подходов: гибридизации метода моделирования крупных вихрей с решением осредненных по
Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (для чисел Релея Ra ≥ 108) и метода прямого численного моделирования
(для умеренных чисел Релея).
1. ВВЕДЕНИЕ
Сегодня, благодаря колоссальному росту производительности легко доступных ЭВМ, численные исследования турбулентных течений на основе нестационарных, вихреразрешающих постановок ведутся широким фронтом и, фактически, составили самостоятельное направление в механике жидкости, с особой
информативностью получаемых результатов. Использование вихреразрешающих подходов позволяет существенно продвинуться и в изучении важных для
практики, весьма разнообразных свободноконвективных течений в подогреваемых снизу и/или сбоку полостях при высоких числах Релея.
Среди известных подходов к численному описанию турбулентной термоконвекции на основе нестационарных постановок исходно наибольшей привлекательностью обладает прямое численное моделирование (Direct Numerical Simulation, DNS). Однако этот
метод обеспечивает надежность результатов расчетов
только при полном разрешении всех составляющих
движения, что предъявляет жесткие требования к вычислительным ресурсам, быстро возрастающие при
продвижении вверх по числу Релея. На сегодняшний
день возможности DNS при полном разрешении ограничиваются задачами при относительно невысоких
значениях числа Релея Ra < 107-108 [1-3].
Метод моделирования крупных вихрей (Large Eddy
Simulation, LES) предполагает аккуратный расчет переноса импульса и тепла лишь энергетически важными структурами, что позволяет рассчитывать термоконвективные течения при значительно более высоких
значениях числа Релея, в сравнении с DNS. Особая
привлекательность метода LES применительно к расчетам термоконвективных течений объясняется его
способностью адекватно воспроизводить эволюцию во
времени определяющих конвекцию крупномасштабных вихревых структур, с возможностью разрешения
весьма богатого спектра масштабов на используемых
сегодня расчетных сетках. Однако моделирование
турбулентных течений в присутствии твердых границ
на основе метода LES в "чистом виде" сопровождается
сопоставимыми с налагаемыми в расчетах по методу
DNS требованиями по сеточному разрешению при-
стенных областей, в которых присутствуют относительно мелкие вихри [4].
Заметно снизить временные затраты на проведение
вихреразрешающих вычислений удается при использовании гибридных подходов, в которых, применительно к пристенному слою или его части, метод LES
замещается традиционным подходом, основанным на
использовании осредненных по Рейнольдсу уравнений
Навье-Стокса
(Reynolds-Averaged
Navier-Stokes,
RANS), в их нестационарной формулировке. Наибольшие успехи в приложениях гибридных подходов
достигнуты при решении внешних задач аэродинамики, в особенности при использовании метода моделирования отсоединенных вихрей (Detached Eddy Simulation, DES) [4, 5]. Вместе с тем, гибридные подходы
развиваются и применительно к решению внутренних
задач, как вынужденной [6], так и свободной конвекции. За последние несколько лет авторами получен
весьма положительный опыт применения к расчетам
турбулентных режимов тепловой конвекции оригинального гибридного RANS/LES подхода, замыкаемого на основе уравнения переноса кинетической энергии турбулентности [7-11].
В настоящей работе представляются результаты
расчетов термоконвекции, проведенных с использованием гибридного RANS/LES подхода в случае больших чисел Релея (Ra ≥ 108), и на основе DNS для умеренных значений Ra. Рассматриваются различные варианты граничных условий и конфигурации полостей,
в которых развивается конвекция.
Все расчеты выполнены с использованием развиваемого на кафедре гидроаэродинамики СПбГПУ программного комплекса (ПК) SINF (Supersonic to
INcompressible Flows), предназначенного для решения
трехмерных уравнений Навье-Стокса. Этот комплекс
позволяет проводить расчеты стационарных и нестационарных, до- и сверхзвуковых, ламинарных и турбулентных течений жидкости или газа, развивающихся, в общем случае, в областях сложной геометрии
[12]. Численный метод основан на использовании
многоблочных структурированных совмещенных сеток, согласованных с границами области течения.
Дискретизация пространственных операторов уравне-
ний сохранения выполнена по методу конечных объемов со вторым порядком точности. Для получения
нестационарных решений в ПК SINF реализована неявная трехслойная схема второго порядка по физическому времени. В случае течений несжимаемой жидкости и низкоскоростных течений газа на каждом временном слое итерации (продвижение по фиктивному
времени) осуществляются или по методу искусственной сжимаемости, или по методу типа SIMPLEC, или
по оригинальному гибридному методу. Применяемая в
расчетах на высокопроизводительных кластерных системах параллельная версия ПК базируется на применении метода декомпозиции расчетной области, применении стратегии SPMD (Single Program Multiple
Data) и коммуникационной библиотеки MPI (Message
Passing Interface).
разрешение ответственных за турбулентный перенос
структур вплоть до самой стенки и требующим по
этой причине очень подробных расчетных сеток вблизи стенок. В гибридном подходе за описание пристенных областей "отвечает" метод RANS, допускающий
здесь сильную пространственную анизотропию ячеек.
Входящее в выражение для эффективного коэффициента температуропроводности турбулентное число
Прандтля принималось равным 0.4.
Расчеты турбулентной конвекции в замкнутых подогреваемых полостях проводились для следующих
четырех конфигураций. Первая задача состояла в исследовании конвекции ртути в подогреваемой снизу
цилиндрической полости с отношением радиуса к высоте, равным 0.5. Верхнее и нижнее основания цилиндра поддерживались при температурах T1 и T2, соответственно (T1 < T2), боковая поверхность полагалась
теплоизолированной. Данная постановка соответствовала условиям экспериментов [13].
Во второй задаче, посвященной изучению конвекции воздуха в высокой полости с разнонагретыми вертикальными стенками, расчеты проводились для условий экспериментального исследования [14]. Полость
имела линейные размеры 28.68H:6.84H:H. Две вертикальные стенки, расположенные на расстоянии H друг
от друга, поддерживались при различных постоянных
температурах. Две другие вертикальные стенки полости полагались теплоизолированными, а на горизонтальных стенках задавались экспериментальные распределения температуры по данным [14].
В третьей задаче, постановка которой соответствовала условиям эксперимента [15], рассматривалась
статистически двухмерная конвекция воздуха в полости квадратного сечения с (противоположными) вертикальными стенками, температуры которых поддерживались постоянными, равными Th и Tc (рис. 1а). Задаваемые температуры теплопроводящих горизонтальных стенок полости соответствовали измеренным в
эксперименте распределениям. В работе [15] было
показано, что в средней части полости конвекция может рассматриваться как статистически двухмерная,
однородная в направлении торцевых стенок. Протяженность расчетной области в однородном направлении Z принималась равной половине высоты полости
(рис. 1а), с наложением соответствующих условий
периодичности.
Четвертая задача состояла в численном моделировании конвекции воздуха в подогреваемой изнутри
2. ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ
Турбулентная термоконвекция, развивающаяся в
поле силы тяжести, моделировалась на основе системы нестационарных трехмерных уравнений движения
и энергии, записанных в приближении несжимаемой
ньютоновской жидкости с постоянными физическими
свойствами.
Для приведения задачи к безразмерному виду вводились соответствующие масштабы. Расстояние H и
разность температур ∆T между горячей и холодной
стенками принимались за масштабы длины и температуры, соответственно. В качестве масштаба скорости
выступала скорость плавучести Vb = (gβ∆TH)1/2. Время
нормировалось на отношение H/Vb. Для заданной геометрии тепловая конвекция определяется двумя безразмерными параметрами: числом Прандтля Pr = ν/a и
числом Релея Ra = (Vb·H)2/νa.
При проведении DNS-расчетов величина вихревой
вязкости полагалась равной нулю. В рамках примененного гибридного RANS/LES метода вихревая вязкость определялась на основе дифференциальной модели с одним уравнением для кинетической энергии
неразрешаемых компонент турбулентного движения.
Подробное описание метода и модели турбулентности
можно найти, например, в работах [7, 10]. Здесь отметим только, что метод предполагает решение системы
нестационарных уравнений RANS в пристенных слоях
и вычисления по методу LES вдали от стенок. Такая
гибридизация, как отмечено выше, позволяет существенно экономить на размерности расчетной сетки по
сравнению с "чистым" методом LES, предполагающим
Re
Z
(а)
(б)
Tt(X)
Th
Подогреваемая
стенка, T=Ti
g
H
(в)
z
Охлаждаемая
стенка, T=Te
Полость,
заполненная
воздухом
H
Y
Z
Tc
X
Tb(X)
H/2
Ri
B
Кольцо из низкотеплопроводного
материала
Ω
T2
r
g
H
y
T1>T2
x
Твердые стенки
Рис. 1. Геометрия и граничные условия для подогреваемой сбоку полости квадратного сечения (а), подогреваемой изнутри
кольцевой полости (б) и вращающегося горизонтального слоя (в).
кольцевой полости, выполненном для условий проведенных в СПбГПУ экспериментов (см. подробнее
[11]). Принималось: B/H = 2.45, Re/Ri = 5/3, H/Ri = 2/3,
где H = Re-Ri (рис. 1б). Предполагалось, что вертикальные границы расчетной области имеют постоянные температуры Ti и Te (Ti > Te); постоянство этих
температур обеспечивалось в эксперименте с высокой
степенью точности. На верхней стенке полости задавалось измеренное в эксперименте распределение
температуры, а нижняя стенка полагалась низкотеплопроводной. Для оценки влияния на конвекцию тепловых условий, задаваемых на нижней границе полости
расчеты были выполнены в двух постановках. В первом случае задача решалась с наложением условий
адиабатичности на нижней стенке. Во втором случае
решалась задача сопряженного теплообмена для области, включающей заполненную воздухом полость и
пристыкованное к ней снизу фанерное кольцо толщиной 0.03H, в соответствии с данными экспериментов.
При этом считалось, что температура фанерного кольца на внутреннем и внешнем радиусах принимает значения Ti и Te соответственно, а на обращенной наружу
поверхности ставилось условие нулевого теплового
потока.
Перед решением задач тепловой конвекции в замкнутых полостях важный методический опыт был накоплен при численном моделировании конвекции во
вращающемся горизонтальном слое, подогреваемом
снизу (для данной конфигурации имеются высокоточные данные DNS [2]). При этом уравнения движения
записывались во вращающейся с постоянной угловой
скоростью Ω системе координат; эффекты плавучести
в поле силы тяжести по-прежнему учитывались в приближении Буссинеска, а эффекты плавучести в поле
центробежной силы полагались пренебрежимо малыми. Влияние глобального вращения (в данном приближении – только силы Королиса) определяется значением числа Россби Ro = Vb/ΩH. Расчетная область
представляла собой параллелепипед с наложенными
условиями периодичности в горизонтальных направлениях (рис. 1в). Верхняя стенка, ограничивающая
слой, считалась холодной, нижняя – горячей. Размер
расчетной области составлял 2H:2H:H, где H – глубина слоя.
Граничные условия для уравнения движения и
уравнения переноса подсеточной энергии турбулентности (при RANS/LES расчетах) формулировались в
соответствии с данными выше постановками рассматриваемых задач. В качестве начальных условий, как
правило, задавались нулевые значения скоростей и
некоторое значение безразмерной температуры.
При проведении расчетов использовались расчетные сетки, характеристики которых приведены в таблице 1. Все сетки были сгущены к твердым границам,
так, что типичные значения нормированного расстояния от центра первой пристенной ячейки до стенки
(традиционно обозначаемого как Y+) находились в
диапазоне 0.5÷1.5. В ходе предварительных расчетов
были найдены значения временных шагов (также приведенные в таблице), отвечающие приемлемому компромиссу между точностью получаемого решения и
временем, затрачиваемым на расчет представительной
выборки (150-200 временных единиц).
Таблица 1. Размерности расчетных сеток и величины шага по времени
Задача
Цилиндрическая полость
Вертикальная полость
Полость квадратного сечения
Кольцевая полость
Вращающийся слой
Число
ячеек
168140
1440000
157000
693120
64512
Шаг по
времени
0.1
0.1
0.05
0.1
0.05
3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
3.1. Конвекция во вращающемся горизонтальном
слое, подогреваемом снизу
Прямое численное моделирование конвекции модельной жидкости (Pr = 1) во вращающемся горизонтальном слое было проведено для набора значений
определяющих параметров Ra = 5.9×105, Ro = 0.75,
который соответствует одному из режимов эталонного
численного исследования [2]. Анализ моментальных
полей скорости и температуры (см. подробнее [8, 16])
позволил выделить ряд характерных особенностей,
присущих геофизическим явлениям, а именно: существование областей со струйным характером движения, областей с сильной горизонтальной циркуляцией
(вихревых структур) и, наконец, застойных зон вблизи
центров таких вихревых структур. Построенные по
результатам проведенного расчета профили осредненной в пространстве и во времени температуры хорошо
согласуются с данными работы [2]. Несмотря на применение существенно более грубой расчетной сетки
по сравнению с использованной в [2], удалось получить хорошее согласие по числу Нуссельта (расхождение менее 1.5%). Таким образом, в данном случае расчеты по методу DNS даже на сетках умеренной размерности позволили предсказать теплопроводящие
свойства конвекции с достаточной для практических
применений точностью.
(а)
(в)
(б)
0.4
Рис. 2. Моментальные поля скорости в среднем горизонтальном (а) и вертикальном (б) сечениях и изоповерхности
вертикальной компоненты завихренности (в) во вращающемся горизонтальном слое при Ra=1.13×108.
Расчет турбулентной конвекции во вращающемся
слое на основе метода RANS/LES производился при
числе Релея Ra = 1.13×108 и числе Россби Ro = 0.75.
Важно отметить, что с ростом числа Релея проявляется тенденция к хаотизации течения, уменьшению линейных размеров вихрей с одновременным увеличением их численности, а также ослабление относительной
интенсивности конвективного движения. Тем не менее, несмотря на турбулентный режим конвекции, на
фоне мелкомасштабного движения отчетливо заметны
когерентные вихревые структуры, вращающиеся сонаправленно друг другу и внешне приложенному вращению (рис. 2а). Размеры и интенсивность структур
соответствуют картинам, представленным в работе [2]
при тех же значениях определяющих параметров. В
вертикальном сечении (рис. 2б) видны образующиеся
у стенок струйки жидкости – термики, которые, двигаясь в направлении противоположной стенки, постепенно остывают (нагреваются) при обмене теплом с
окружающей более холодной (горячей) жидкостью.
Отметим, что в конвекции Релея-Бенара подобные
термики играют особенно важную роль в случае жидкостей с умеренными и высокими значениями числа
Прандтля. Дополнительное представление о характере
турбулентной конвекции во вращающемся слое дает
приведенная на рис. 2в трехмерная картина изоповерхности вертикальной компоненты завихренности.
Расчеты по методу RANS/LES позволили получить
очень хорошее согласие с эталонными данными DNS
по числу Нуссельта и ряду статистических характеристик конвекции. Так, в [2] приведено значение числа
Нуссельта для рассмотренного режима конвекции
Nu = 31.1. В настоящих расчетах по методу RANS/LES
получено значение Nu = 31.3, таким образом, расхождение не превышает 1%.
Более детальные сведения о результатах расчетов
течения во вращающемся слое и о проведенной на их
основе настройке реализованной в ПК SINF гибридной модели RANS/LES даны в [8, 16].
3.2. Конвекция ртути в подогреваемой снизу
цилиндрической полости
Обстоятельному анализу была подвергнута турбулентная конвекция ртути (Pr = 0.025) в подогреваемой
снизу цилиндрической полости [8]. Прямое численное
моделирование для этой конфигурации проводилось
при Ra = 105 и 106 [8, 17]. На рис. 3а,б показана отчетливо проявляющаяся при этих значениях числа Релея
крупномасштабная конвективная ячейка с линейным
размером порядка высоты полости. Цилиндр приблизительно поровну поделен на области с противоположным знаком вертикальной скорости. Данный результат согласуется с экспериментальными наблюдениями [13]. В хорошем количественном согласии с
экспериментальными зависимостями [18] и эталонными численными данными [3] находятся и рассчитанные значения числа Нуссельта (рис. 4).
Расчеты по методу RANS/LES были проведены в
диапазоне чисел Релея от 108 до 5×109 [7, 8]. С ростом
числа Релея происходит хаотизация течения, и возникают мелкомасштабные вихревые образования. Тем не
менее, и в этих режимах можно наблюдать крупномасштабную конвективную ячейку (рис. 3в,г). Однако,
в отличие от случая Ra = 106, изоповерхности вертикальной скорости теряют цельность, а граница раздела, соответствующая нулевой скорости вертикального
движения, становится сильно размытой.
В целом, с ростом числа Релея область вовлеченной в циркуляционное движение жидкости с относительно высокими скоростями становится уже и прижимается к стенкам полости, а характерная скорость
движения в центральной части полости уменьшается.
Этот процесс сопровождается формированием практически однородного поля температуры за пределами
тонких пристенных областей. Таким образом, вся область движения жидкости может быть условно разделена на внутреннее ядро и пограничные слои. В пограничных слоях зарождаются специфические структуры – термики, которые время от времени отрываются от стенок и движутся навстречу друг другу, сталкиваясь и разрушаясь в центральной части области.
(а)
(в)
(б)
(г)
-0.25
-0.15
-0.05
0.05
0.15
0.25
Рис. 3. Визуализация конвекции ртути в цилиндрической
полости при Ra=106 (а, б) и Ra=108 (в, г): вверху - изоповерхности вертикальной скорости w=±0.25; внизу - моментальные поля вертикальной скорости в центральном горизонтальном сечении полости.
Рассчитанные по методу RANS/LES значения числа Нуссельта (рис. 4) также находятся в хорошем количественном согласии с известными экспериментальными зависимостями [13, 18, 19]. При этом расчетные данные лучше всего согласуются с зависимостью Nu ∝ Ra0.285, полученной в наиболее представительном по диапазону чисел Релея эксперименте [18].
100
Nu
Эксперименты:
- [13]
- [18]
- [19]
10
1
1E4
- DNS [3]
- DNS [17]
- RANS/LES [8,9]
1E5
1E6
1E7
1E8
Ra
Рис. 4. Зависимость Nu(Ra) в конвекции ртути: сравнение
расчетных и экспериментальных данных.
3.3. Конвекция воздуха в высокой полости с
разнонагретыми вертикальными стенками
Численное исследование свободной конвекции
воздуха (Pr = 0.71) в высокой полости с разнонагретыми вертикальными стенками проводилось на основе
DNS для соответствующего экспериментальному значения числа Релея, равного 0.86×106 [14].
Детальный анализ рассчитанных мгновенных полей позволил установить, что в полости развивается
турбулентное течение сложной структуры. У вертикальных нагреваемой и охлаждаемой стенок формируются тонкие температурные пограничные слои.
Вдали от стенок распределение температуры в вертикальном направлении соответствует устойчивой стратификации. Движение жидкости происходит в основном в области конвективной ячейки, ориентированной
вдоль изотермических и горизонтальных стенок полости. Вид мгновенных полей температуры и скорости
в равноудаленном от изотермических вертикальных
стенок сечении (рис. 5а) свидетельствует о формировании в полости многочисленных турбулентных вихрей разных масштабов. На рис. 5б,в производится
сравнение рассчитанных профилей осредненной во
времени температуры и вертикальной компоненты
вектора скорости в центральном горизонтальном сечении полости с данными эксперимента [14] и результатами DNS [1], выполненного на существенно более
подробной расчетной сетке. Получено хорошее согласование рассчитанных температурных профилей с
экспериментальными при видимых отличиях в профилях скорости. Заметим при этом, что результаты настоящих расчетов, как по температуре, так и по полю
вертикальной скорости очень хорошо согласуются с
данными работы [1].
(а)
1
0.8
Z
X
0.7
(а)
5
Cf
4
0.6
3
2
0.5
1
0
0.4
- наст. расчет
- эксперимент [14]
- DNS [1]
Т
Y
см. рис. 1а) поля скорости и температуры в плоскости
(X, Y). Видно, что инициированное плавучестью течение в основном локализовано в сравнительно тонких
пристенных слоях. Наибольшие температурные градиенты наблюдаются у вертикальных стенок полости. В
центральной части полости изотермы практически
горизонтальны и распределены по сечению равномерно. Изменение температуры по высоте соответствует
устойчивой стратификации, которая подавляет развитие турбулентности в ядре потока. Однако в пограничных слоях у горизонтальных теплопроводящих
стенок полости имеет место неустойчивая стратификация температуры. При этом ширина неустойчиво
стратифицированной области растет по мере развития
пристенных струй, где происходят вертикальные выбросы жидкости в виде термиков, характерных для
конвекции Релея-Бенара. Рассчитанные поля скорости
и температуры вполне удовлетворительно согласуются с результатами экспериментов [15].
-1
-2
0.3
(в)
0
1
2
0.6
150
Nuloc
0.4
100
0.2
1.0
0.9
0.8
0
0
0.8
0.7
V
0.6
0.4
(б)
0.2
0.4
0.6
0.8
x
(б)
0
-0.4
(в)
0.1
0.0
2
-0.8
0
-50
0.3
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
x
1
Рис. 5. Мгновенные поля температуры и скорости в равноудаленном от изотермических вертикальных стенок сечении полости (а); сравнение рассчитанных профилей температуры и вертикальной скорости на половинной высоте полости
с данными эксперимента [14] и результатами DNS [1].
Для рассмотренного режима конвекции характерны интенсивные турбулентные пульсации скорости,
амплитуда которых достигает 50% от масштабной
скорости плавучести. При этом наблюдается хорошее
согласование с экспериментально измеренными в работе [14] значениями по амплитудным и частотным
характеристикам пульсаций.
3.4. Конвекция воздуха в полости квадратного
сечения при боковом подогреве
Расчеты турбулентной конвекции воздуха в замкнутой полости с нагретыми до разных температур боковыми стенками выполнены при числе Релея
1.58×109 для условий экспериментального исследования [15]. На рис. 6а,б иллюстрируются рассчитанные
(осредненные во времени и по направлению Z,
S/H 4
50
1
0.5
0.4
3
- наст. расчет
- LES [20]
- эксп-т [15]
(г)
0
1
2
3 S/H
Рис. 6. Осредненные поля температуры (а) и скорости (б)
в вертикальном сечении полости; распределение коэффициента трения и локального безразмерного теплового потока по
периметру полости: сопоставление с данными эксперимента
[15] и расчета методом LES [20].
Анализ профилей температуры и вертикальной
компоненты скорости на разных расстояниях от дна
полости позволил установить, что толщина теплового
пограничного слоя монотонно возрастает по мере изменения температуры от значения на стенке до локального экстремального значения и по мере развития
течения у изотермических стенок. Толщина скоростного пограничного слоя и максимальное значение вертикальной составляющей скорости изменяются немонотонно: рост толщины в направлении среднего горизонтального сечения сменяется уменьшением по мере
приближения к противоположной верхней горизонтальной стенке. На рис. 6в,г показаны полученные в
настоящем расчете и в эксперименте распределения
коэффициента трения и локального числа Нуссельта
по периметру полости (начало отсчета соответствует
низу горячей стенки). Видно, что на изотермических
стенках максимальные значения локального теплового
потока наблюдаются внизу горячей и вверху холодной
стенок, где толщина температурных пограничных слоев минимальна. В эти области воздух от противопо-
4
ложных (соответственно холодной или горячей) стенок доставляется горизонтальными пристенными
струями. В целом расчетные характеристики, включая
интегральные числа Нуссельта для горизонтальных и
вертикальных стенок, хорошо согласуются с экспериментальными данными [15] и результатами вычислений по методу LES [20], полученными на существенно
более мелкой расчетной сетке.
3.5. Конвекция воздуха в подогреваемой изнутри
кольцевой полости
Численное моделирование на основе метода
RANS/LES конвекции воздуха в подогреваемой со
стороны внутренней границы кольцевой полости проводилось при Ra = 8.03×107 [11]. На рис. 7а для двух
вариантов расчета приведены распределения осредненной во времени температуры на нижней стенке
полости (вдоль радиуса), совместно с проинтерполированными данными экспериментальных измерений
температуры на верхней стенке полости. Температура
внутренней поверхности нижней стенки в расчете сопряженного теплообмена оказалась существенно выше, чем для идеального случая абсолютно теплонепроницаемой нижней стенки, а качественный характер
распределения - близким к экспериментальному, замеренному для противоположной стенки.
0.5
0.5
(в)
T
(а)
0
0.0
0.0
0.0
-0.1
-0.1
-0.2
-0.3
-0.3
0.2
0.4
0.6
0.8
r
1
0
-0.3
0.5
0
-0.25
-0.25
(б)
0
0.5
1
1.5
2
z
-0.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
r
1
2.5
Рис. 7. Рассчитанные профили температуры на внутренней поверхности нижней стенки и экспериментальное распределение температуры на верхней стенке полости (а). Изменение температуры по высоте полости (б) и профили температуры (в) на разных расстояниях z от дна полости (снизувверх – z = 0.14, 0.44, 0.83, 1.25, 1.62, 2.0, 2.4) в сопоставлении с данными экспериментов.
Общую структуру конвекции в полости иллюстрирует рис. 8, где показаны статистически установившиеся, осредненные поля температуры и скорости в
меридиональном сечении для двух вариантов граничных условий на нижней стенке. Видно, что вблизи
вертикальных стенок формируются сравнительно тонкие температурные пограничные слои и наблюдается
инициированное плавучестью интенсивное восходящее (нисходящее) течение. В обоих вариантах верхнюю часть полости занимает интенсивная горизонтальная струя воздуха, направленная к холодной
внешней границе. В центральной части полости течение практически отсутствует и устанавливается близкий к однородному вертикальный градиент температуры. Наиболее отчетливо различия в результатах для
двух вариантов расчета проявляются вблизи нижней
стенки полости. В решении задачи сопряженного теплообмена здесь, как и у верхней стенки, формируется
интенсивная горизонтальная струя. На среднем радиу-
-0.4
-0.4
0
T
-0.5
0.0
0.25
-0.25
0.25
0.1
-0.2
расчет с теплоиз. нижней стенкой
расчет сопряж. теплообмена
эксперимент (верхняя стенка)
T
0.25
-0.5
се температура воздуха меняется по высоте полости
немонотонно, а вертикальный градиент температуры
меньше, чем в случае теплоизолированной нижней
стенки.
На рис. 7б, в результаты расчетов сопоставляются с
экспериментальными данными для поля температуры.
Приведенные на рис. 7б профили температуры на
среднем радиусе характеризуют температурную стратификацию в полости. В обоих вариантах расчета
плавный монотонный рост температуры с высотой в
центральной части полости сменяется резким ее
уменьшением вблизи верхней стенки. В решении задачи о сопряженном теплообмене наблюдается обратное поведение температуры у нижней стенки: плавное
уменьшение температуры сменяется ее резким ростом
по мере приближения к стенке, это находится в согласии с экспериментом. Напротив, расчет с теплонепроницаемой нижней стенкой предсказывает монотонное
уменьшение температуры вплоть до самой стенки.
Рис. 8. Осредненные поля температуры и скорости в вертикальном сечении полости для случая теплоизолированной
нижней стенки (слева) и в решении задачи сопряженного теплообмена (справа).
На рис. 7в приведены экспериментальные и расчетные профили температуры на разных расстояниях
от дна полости. В центральной и верхней частях полости экспериментальные профили воспроизводятся в
обоих вариантах расчетов с удовлетворительной точностью. Вблизи нижней стенки полости приемлемую
степень согласия с данными эксперимента демонстрирует только расчет в сопряженной постановке. Наиболее вероятной причиной видимых различий расчетных
и экспериментальных значений температуры в пограничном слое на холодной стенке является повышенная
погрешность измерений на этом участке. Характер
регистрируемых в расчете колебаний температуры и
компонент вектора скорости соответствует слаботурбулентному режиму конвекции.
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основе трехмерных нестационарных формулировок выполнены расчеты турбулентной термоконвекции для пяти полостей, существенно разных по
геометрии и условиям подогрева. В целом, представленные результаты показывают, что последовательное, рациональное использование различных вихреразрешающих подходов позволяет сегодня существенно продвинуться в изучении важных для практики
свободноконвективных течений. Применительно к
случаям турбулентной конвекции при высоких числах
Релея, особенно перспективным является использование гибридных RANS/LES методик. Представленный
выше опыт применения развиваемого авторами гибридного подхода позволяет рассчитывать на успех
данной методики в приложении к разнообразным задачам термоконвекции, включая случаи произвольных
тепловых условий на границах полостей сложной
формы.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований (гранты №05-02-17189 и 0507-90038).
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ
DNS (Direct Numerical Simulation) – прямое численное моделирование;
LES (Large Eddy Simulation) – метод моделирования крупных вихрей;
RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) – осредненные по
Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса;
DES (Detached Eddy Simulation) – метод моделирования отсоединенных вихрей;
Nu — число Нуссельта;
Pr — число Прандтля;
Ra — число Релея;
Ro — число Россби;
a — коэффициент температуропроводности, м2/c;
g — ускорение свободного падения, м/с2;
H — масштаб длины (расстояние между горячей и холодной стенками), м;
∆T — перепад температуры между горячей и холодной
стенками, К;
Vb — скорость плавучести, м/с;
β — коэффициент температурного расширения, 1/K;
ν — кинематическая вязкость, м2/c;
Ω — угловая скорость вращающегося слоя, рад/c.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Versteegh T.A., Nieuwstadt F.T.M. Turbulent budgets of natural convection in an infinite, differentially heated, vertical
channel // Int. J. Heat Fluid Flow, 1998. Vol. 19. P. 135-149.
2. Julien K., Legg S., McWilliams J., Werne J. Rapidly rotating
turbulent Rayleigh-Benard convection // J. Fluid Mech., 1996.
Vol. 322. P. 243-273.
3. Verzicco R., Camussi R. Prandtl number effects in convective
turbulence // J. Fluid. Mech., 1999. Vol. 383. P. 55-73.
4. Spalart P.R. Strategies for turbulence modelling and simulations // Int. J. Heat Fluid Flow, 2000. Vol. 21. P. 252-263.
5. Стрелец М.Х., Травин А.К., Шур М.Л., Спаларт Ф.Р. Метод моделирования отсоединенных вихрей для расчета отрывных турбулентных течений: предпосылки, основная
идея и примеры применения // Научно-технические ведомости СПбГПУ, 2004. №2(36). С. 22-33.
6. Travin A.K., Shur M.L., Spalart Ph.R., Strelets M.Kh. Improvement of delayed Detached-Eddy Simulation for LES with
wall modeling / In: CD-ROM Proceedings of the European
Conference on Computational Fluid Dynamics, ECCOMAS
CFD 2006, TU Delft, The Netherlands, 2006, 23 p.
7. Smirnov, E.M. Recent advances in numerical simulation of 3D
unsteady convection controlled by buoyancy and rotation // In:
CD-ROM Proceedings of the 12th International Heat Transfer
Conference, Grenoble, France, 2002, 12 p.
8. Абрамов А.Г. Метод моделирования крупных вихрей в
приложении к задачам турбулентной конвекции в подогреваемых снизу емкостях: варианты и возможности //
Дисс… канд. физ.-мат. наук. - СПб.: СПбГПУ, 2003. - 219с.
9. Abramov A.G., Ivanov N.G., Smirnov E.M. Numerical analysis of turbulent Rayleigh-Benard convection on the base of
large eddy simulation technique / In: Proc. International Conference "Advanced Problems in Thermal Convection", Perm,
Russia, Publishing of Perm State University, 2004. P. 145-150.
10. Абрамов А.Г., Смирнов Е.М. Численное моделирование
турбулентной конвекции воздуха в подогреваемой сбоку
полости квадратного сечения // ТВТ. 2006. Т. 44. № 1.
С. 90-97.
11. Абрамов А.Г., Смирнов Е.М. Численное моделирование
турбулентной свободной конвекции воздуха в подогреваемой изнутри кольцевой полости / Труды IV Российской
национальной конференции по теплообмену. - М.: Издательский дом МЭИ, 2006. Т. 3. С. 33-37.
12. Смирнов Е.М., Зайцев Д.К. Метод конечных объемов в
приложении к задачам гидрогазодинамики и теплообмена
в областях сложной геометрии // Научно-технические ведомости СПбГПУ, 2004. №2(36). С. 70-81.
13. Cioni S., Ciliberto S., Sommeria J. Strongly turbulent Rayleigh-Bénard convection in mercury: comparison with results
at moderate Prandtl number // J. Fluid Mech., 1997. Vol. 335.
P. 111-140.
14. Betts P.L., Bokhari I.H. Experiments on turbulent natural
convection in an enclosed tall cavity // Int. J. Heat Fluid Flow,
2000. Vol. 21. P. 675-683.
15. Tian Y.S., Karayiannis T.G. Low Turbulence Natural Convection in an Air Filled Square Cavity. Part I: The Thermal and
Fluid Flow Fields // Int. J. Heat Mass Transfer, 2000. Vol. 43.
P. 849-866.
16. Абрамов А.Г. Моделирование крупных вихрей в задаче
турбулентной конвекции во вращающемся слое, подогреваемом снизу / Труды ХIII Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева. - М.: Изд-во МЭИ, 2001. Т. 1. С. 177-181.
17. Абрамов А.Г., Корсаков А.Б. Прямое численное моделирование турбулентной конвекции ртути в осесимметричных емкостях, включая эффекты магнитного поля / Труды
III Российской национальной конференции по теплообмену. - М.: Изд-во МЭИ, 2002. Т. 3. С. 33-36.
18. Glazier J.A., Segawa T., Naert A., Sano M. Evidence against
‘ultrahard’ thermal turbulence at very high Rayleigh numbers //
Nature, 1999. Vol. 398. P. 307-310.
19. Takeshita T., Segawa T., Glazier J.A., Sano M. Thermal turbulence in mercury // Phys. Rev. Lett., 1996. Vol. 76. P. 14651468.
20. Peng S.-H., Davidson L. Large eddy simulation of turbulent
buoyant flow in a confined cavity // Int. J. Heat Fluid Flow,
2001. Vol. 22. P. 323-331.
SUMMARY
A.G. Abramov, E.M. Smirnov (Saint-Petersburg State Polytechnic University, 195251, Polytechnicheskaya, 29, Saint-Petersburg, Russia)
NUMERICAL SIMULATION OF TURBULENT THERMAL CONVECTION IN CONFINED
ENCLOSURES ON THE BASE OF THREE-DIMENSIONAL UNSTEADY FORMULATIONS
Results of three-dimensional numerical simulation of turbulent free convection developing in cavities of various geometry and under
different heating conditions are presented. The following configurations are considered: a cylindrical cell heated from below, a squaresection cavity and a tall vertical cavity with side heating, an annular cavity heated from within, as well as a rotating horizontal layer
heated from below. The computations were performed on the base of unsteady eddy-resolving approaches. At that, hybridization of the
Large Eddy Simulation (LES) technique with integration of the unsteady Reynolds-averaged Navier-Stokes equations was used in case
of Rayleigh numbers exceeding 108 , whereas Direct Numerical Simulation was employed for moderate Rayleigh numbers.