Индивидуальное домашнее задание №1

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1
Индивидуальное домашнее задание №1 по курсу Ядерная физика состоит из 6
задач, каждая из которых посвящена определенной тематике курса ЯФ. Структура
ИДЗ, по темам курса ЯФ:
Задачи № 1-2 – Строение ядра. Правила смещения.
Задача № 3 – Закон простого радиоактивного распада.
Задача № 4 – Активность.
Задача № 5 – Сложный радиоактивный распад.
Задачи № 6 – Энергия связи ядра. Формула Вайцзекера.
Условия задач приведены в виде сводных таблиц, в которых в зависимости от
типа задачи приведены:
а) Рассматриваемые нуклиды – для типовых задач. (Задачи № 1, 2, 6).
б) Непосредственно условие задачи. (Задачи № 3, 4, 5).
Задача №1. Определить атомные номера, массовые числа и химические символы ядер, которые получатся, если в ядрах (табл. №1), протоны заменить нейтронами, а нейтроны — протонами.
Задача №2. Определить атомные номера, массовые числа и химические символы ядер, которые получатся, если ядро (табл. №1) испытывает:
а) β– – распад;
б) β+ – распад;
в) K– захват;
г) α – распад
Таблица №1.
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Задача №1.
3
H, 15N
7
Be, 3He
23
Mg, 11B
13
C, 7Li
13
N, 23Na
16
O, 11C
3
H, 11B
23
Na, 7Li
7
Be, 13N
23
Mg, 3He
11
C, 15N
13
C, 16O
23
Mg, 13C
3
He, 11C
3
H, 23Mg
Задача №2
a)
10
Be
31
Si
82
Br
28
Al
20
F
39
Ar
14
C
35
S
60
Co
24
Na
36
Cl
3
H
27
Mg
42
K
32
P
Задача №2
б)
26
Al
13
N
14
O
22
Na
17
F
12
N
11
C
15
O
18
F
58
Co
8
B
30
P
65
Zn
23
Mg
52
Mn
Задача №2
в)
41
Ca
27
Co
128
I
65
Zn
18
F
51
Cr
21
Mg
22
Na
7
Be
44
Ti
37
Ar
40
K
36
Cl
11
C
50
V
Задача №2
г)
214
Ac
236
U
210
Po
239
Pu
232
Th
8
Be
230
Np
226
Ra
235
U
210
Bi
238
Pu
222
Ra
234
U
226
Pa
238
U
Задача № 3. Условия задач по вариантам приведены в таблице № 2.
Таблица №2.
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Задача № 3.
Какая часть начального количества атомов радиоактивного актиния
225
Ас останется через 5 сут? Через 15 сут?
За 1 год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в
3 раза. Во сколько раз оно уменьшится за 2 года?
За какое время t распадается l/4 начального количества ядер радиоизотопа, если период его полураспада T1/2 = 24 ч?
Какая доля первоначального количества ядер 90Sr, останется через 10 и
100 лет.
Найти период полураспада 238U относительно спонтанного деления,
если известно, что число таких распадов в т = 1,00г чистого 238U равно
δN = 25 за δt = 60 мин.
Какая доля радиоактивных ядер кобальта, период полураспада которых 71,3 дня, распадется за месяц?
Найти вероятность распада радиоактивного ядра за промежуток времени t, если его постоянная распада равна λ.
Какова вероятность W того, что данный атом в радиоизотопе йода 131I
распадается в течение ближайшей секунды?
Показать, что среднее время жизни радиоактивных ядер τ = 1/λ, где λ
—их постоянная распада.
При распаде радиоактивного полония 210Ро в течение времени t = 1 ч
образовался гелий 4Не, который при нормальных условиях занял объем V = 89,5 см3. Определить период полураспада T1/2 полония.
Какая доля первоначального количества ядер 90Sr, распадается за 1 сутки; за 15 лет?
Какое число α–распадов происходит в препарате 210Ро в течении 30
сек.?
Уран 234U является продуктом распада наиболее распространенного
изотопа урана 238U. Определить период полураспада T1/2 урана 234U, если его массовая доля ω в естественном уране равна 6·10–5.
Имеется пучок нейтронов с кинетической энергией 0.025 эВ. Какая доля нейтронов распадется на длине пучка 2м.
При изучении β–распада радиоизотопа Mg23 в момент t1 = 0 был включен счетчик. К моменту t = 2,0 с он зарегистрировал N1 β–частиц, а к
моменту t2 = 3t1 — в 2,66 раза больше. Найти среднее время жизни
данных ядер
Задача № 4. Условия задач по вариантам приведены в таблице № 3.
Таблица № 3.
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Задача № 4.
Вычислить постоянную распада, среднее время жизни и период полураспада радиоактивного нуклида, активность которого уменьшается в
1,07 раза за 100 сут.
Определить возраст древних деревянных предметов, у которых удельная активность 14С составляет η=0,60 удельной активности этого же
нуклида в только что срубленных деревьях.
Определить число радиоактивных ядер в свежеприготовленном препарате 82Вr, если известно, что через сутки его активность становится
A=7,4·109 Бк (0,20 Ки).
Определить число N атомов, распадающихся в радиоактивном изотопе
за время t = 10 с, если его активность А = 0,1 МБк. Считать активность
постоянной в течение указанного времени.
Активность А препарата уменьшилась в k = 250 раз. Скольким периодам полураспада T1/2 равен протекший промежуток времени t?
За время t = 1 сут активность изотопа уменьшилась от А1 = 118 ГБк до
A2 = 7,4 ГБк. Определить период полураспада T1/2 этого нуклида.
На сколько процентов снизится активность А изотопа иридия 192Ir за
время t = 30 сут?
Определить промежуток времени τ, в течение которого активность А
изотопа стронция 90Sr уменьшится в k1 = 10 раз? в k2 = 100 раз?
Вычислить удельную активность а кобальта 60Со.
Найти отношение массовой активности а1 стронция 90Sr к массовой активности а2 радия 226Ra.
Удельная активность препарата, состоящего из активного Со 58 и неактивного Со59, составляет 2,2·1012 расп./(с·г). Период полураспада Со58
равен 71,3 суток. Найти отношение массы Со58 в этом препарате к массе препарата (в %).
Найти массу т1 урана 238U, имеющего такую же активность А, как
стронций 90Sr массой т2 = 1 мг.
Сколько миллиграммов β–активного 89Sr следует добавить к т = 1,0 мг
неактивного стронция, чтобы удельная активность препарата стала
равной 5,07·1013Бк /г (1370 Ки/г)
В начальный момент активность некоторого радиоизотопа составляла
650 частиц/мин. Какова будет активность этого препарата по истечении половины его периода полураспада.
Вычислить удельные активности изотопов Na24 и U236, периоды полураспада которых равны соответственно 15 ч и 7,1·108 лет.
Задача № 5 Условия задач по вариантам приведены в таблице № 4.
Таблица № 4.
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Задача № 5.
Определить массу т2 радона 222Rn, находящегося в радиоактивном
равновесии с радием 226 Ra массой т1 = 1 г.
Радионуклид образуется с постоянной скоростью так, что ежесекундно
возникает q радиоактивных ядер. Постоянная распада этих ядер равна
λ. Считая, что в момент t = 0 число данных ядер N(0)=0, найти закон
накопления их со временем.
Радионуклид 27Mg образуется с постоянной скоростью q = 5,0·1010 ядро/с. В момент t = 0 число ядер 27Mg равно нулю. Найти количество
этих ядер, которое накопится в препарате через промежуток времени
значительно превосходящий его период полураспада.
Радиоизотоп N1 испытывает превращения по цепочке N1→N2→N3 (стабилен) с соответствующими постоянными распада λ1 и λ2. Считая, что
в начальный момент препарат содержал только ядра изотопа N1 в количестве N10, найти закон накопления стабильного изотопа N3
Радионуклид 124Sb образуется с постоянной скоростью q = 1,0·109 ядро/с. С периодом полураспада T = 60 сут он превращается в стабильный нуклид 124Те, какая масса нуклида 124Те накопится в препарате за t
= 120 сут после начала его образования.
Радионуклид 124Sb образуется с постоянной скоростью q = 1,0·109 ядро/с. С периодом полураспада T = 60сут он превращается в стабильный нуклид 124Те. Найти, через сколько времени после начала образования активность нуклида 124Sb станет A = 3,7·108 (10 мКи).
Уран 234U является продуктом распада наиболее распространенного
изотопа урана 238U. Определить период полураспада T1/2 урана 234U, если его массовая доля ω в естественном уране 238U равна 6·10–5.
Радионуклид 27Mg образуется с постоянной скоростью q = 5,0·1010 ядро/с. В момент t = 0 число ядер 27Mg равно нулю. Найти количество
этих ядер, которое накопится в препарате через промежуток времени
значительно превосходящий его период полураспада.
Радионуклид 124Sb образуется с постоянной скоростью q = 1,0·109 ядро/с. С периодом полураспада T = 60сут он превращается в стабильный нуклид 124Те. Найти, через сколько времени после начала образования активность нуклида 124Sb станет A = 3,7·108 (10 мКи).
Радиоактивный изотоп Bi210 распадается по цепочке
Bi210 → Po210 → Рb206 (стабилен),
10
λ1
λ2
–6
где постоянные распада λ1 = l,60·10 с–1, λ2 = 5,80·10–8 c–1 . Вычислить
α– и β–активности препарата Bi210 массы 1,00 мг через месяц после его
изготовления.
11
12
Радиоизотоп N1 испытывает превращения по цепочке N1→N2→N3 (стабилен) с соответствующими постоянными распада λ1 и λ2. Считая, что
в начальный момент препарат содержал только ядра изотопа N1 в количестве N10, найти закон накопления стабильного изотопа N3
Радиоизотоп Р32, период полураспада которого Т = 14,3 суток, образуется в ядерном реакторе с постоянной скоростью q=2,7·109 ядер/с. Через сколько времени после начала образования этого радиоизотопа его
активность станет А = 1,0·109 расп./с?
Радиоактивный изотоп Bi210 распадается по цепочке
Bi210 → Po210 → Рb206 (стабилен),
13
14
15
λ1
λ2
–6
где постоянные распада λ1 = l,60·10 с–1, λ2 = 5,80·10–8 c–1 . Вычислить
α– и β–активности препарата Bi210 массы 1,00 мг через месяц после его
изготовления.
Радиоизотоп N1 испытывает превращения по цепочке N1→N2→N3 (стабилен) с соответствующими постоянными распада λ1 и λ2. Считая, что
в начальный момент препарат содержал только ядра изотопа N1 в количестве N10, найти закон накопления стабильного изотопа N2
Радионуклид 27Mg образуется с постоянной скоростью q = 5,0·1010 ядро/с. В момент t = 0 число ядер 27Mg равно нулю. Найти количество
этих ядер, которое накопится в препарате через промежуток времени
равный периоду полураспада.
Задача №6 Определить энергию связи и удельную энергию связи следующих
нуклидов (табл. №5):
а) С помощью табличных значений дефектов масс атомов;
б) С помощью формулы Вайцзекера.
Таблица №5.
Задача № 6
а)
Номер
варианта
1
2
2
6
3
9
4
3
5
10
6
9
Be, 19F, 27Al
204
He, 17O, 29Si
65
14
21
K
B, C, Ne
Sr, 35Cl, 58Co
34
65
90
Cu, Y, Ar
Tl, 239Pu, 197Au
3
11
15
12
209
13
208
14
37
15
226
N, 128I, 3H
34
55
O, S, Mn
20
82
O
S
Mg
23
14
37
26
Tl
Cu
17
I, 42K, 32S
10
C
42
127
204
14
Li, 23Na, 30P
90
7
8
H, 15N, 26Mg
Задача №6
б)
Na
He
232
23
Th
Mg
Bi, Ne, Br
90
Y
Pb, 28Al, 23Mg
14
N
Cl, 232Th, 11C
32
7
Ra, P, Be
35
Cl
19
F