677.05, 621.01 ОПТИМИЗАЦИОННЫЙ СИНТЕЗ РЕГУЖРУтТЫХ

ВИТЕБСКИЙ ТЕХН0Л0П4ЧЕСКЙЙ ИНСТГСТУТ ЛЕ37КОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ На правах рукописи СУНКУЕВ БОРИС СЕМЕНОВИЧ УДК 6 8 7 . 0 5 , 685.31.05 677.05, 621.01 ОПТИМИЗАЦИОННЫЙ СИНТЕЗ РЕГУЖРУтТЫХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНгаЮВ МММН ЛЕЗЖОЙ ПРОМЫИЛЕННОСТИ Специальность 05.02.13 Машины и агрегаты легкой промышленности Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук Витебск - 1983 z ОГЛАВЛЕНИЕ стр, ВВЕДШИЕ '^ ГЛАВА I. СИНТЕЗ СТРУКТУР РЕГУЛИРУЕМЫХ КИНЕгДАТИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ИаПОЛЬЗОВАНИШЛ ТЕОРИИ ГРАФОВ 18 1.1. Состояние вопроаа и постановка задачи. . . . . . 20 1.2. Штощ синтеза структур.исходных нерегулируетшх. кинематических цепей . . 32 1.2.1. Постановка задачи синтеза структур 32 1.2.2. Усовершенствование метода By . . . . . . . . зЭ 1.3. Методы синтеза структур регулируемых кинемати. ческих цепей 60 1.3.1, Графы регулируемых кинематических цепей. . . 60 1.3.2. Получение графов регулируемых кинематиче ских, цепей путем преобразования графов ис. . ходной нерегулируемой кинематической цепи. . бз 1.4. Перечисление структур,регулируемых кинематиче ских цепей . . . . . . . . . 65 1.4.1. Перечисление графов регулируемых кинемати- . ческих цепей , 65 1.4.2. Построение схем регулируемых кинематических. . . цепей по известным графам , , 67 1.5. Рекомендации по выбору схем регулируемых меха низмов 83 1.6. Выводы ГЛАВА 2 , ОПТИШЗАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ СИНТЕЗА ПЛОСКИХ РЫЧА2ШЫХ МЕХАНИЗМОВ.а ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СПЕЦИАЛШЫХ ЦЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ , 88 2,1, Передаточные механизмы 88 2,1.1, Состояние вопроса и постановка задачи. . , , 88 3 2 . 1 . 2 . Определение специальной целевой функции для шарнирного четырехзвенника 95" 2 . 1 . 3 . Пример оптимизационного синтеза шарнирного четырехзвенника с использованием специальной целевой функции 'Г08 2 . 1 . 4 . Использование геометрических мест шарнира о при синтезе шарнирного четырехзвенника с учетом ограничений ПО 2 . 1 . 5 . Шарнирный шестизвенный механизм 113 2.2. Направляющие механизмы 121 2 . 2 . 1 . Состояние вопроса и постановка задачи . . . Ш 2 . 2 . 2 . Оптимизационный синтез шарнирного четырех звенника по условию приближенного воспроиз ведения заданной кривой 127 2 . 2 . 3 . Оптимизационный синтез шарнирного четырех звенника по условию приближенного воспроиз ведения заданной кривой и закона движения точки по этой кривой '131' 2 . 2 . 4 . Синтез шарнирного четырехзвенника по усло вию приближенного воспроизведения заданной функции расстояния между подвижной и непод вижной точками 139 2 . 3 . Выводы 145 ГЛАВА 3 . СЙНТВЗ МЕХАНИЗМОВ МАШИН ЛЕГГОЙ ЛЮМЫШЛЕННОСГИ ПО ЗАДАННЫМ УСЛОВИЯМ РЕГУЛИРОВАНИЯ КИНЖАТИг ЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КРАЙНИХ ПОЮЖЕНМ I4& 3 , 1 . Синтез механизмов с одним регулируемым парамет ром 3 . 1 . 1 . Постановка задачи 150 150 4 3.1.2. Состояние вопроса 154 3.1.3. Общий метод синтеза 161 3.1.4. Синтез регулируемых проворачивающихся меха низмов 163 3.1.5. Синтез регулируемых непроворачивающихся механизмов Г98 3.2. Синтез механизмов с несколькими регулируемыми параметрами схемы 2.24 3.2.1. Синтез механизмов дифференциальной подачи материала швейных машин 2.25 3.2.2. Синтез механизма отклонения иглы петельного полуавтомата 237 3.3. Выводы 274 ГЛАВА 4 . ОПТЙМИЗАЦГОННЫЙ СИНТЕЗ МЕХАН1ЙМЗВ МАШИН ЛЕГКОЙ ПРОМШЛЕННОСГИ ГО УСЛОВШ ВОСПРЗИЗВЕЩЕНИЯ СЕМЕЙСТВА ФУНКЦИЙ ПОЛОЖЕНИЙ 4.1. Состояние вопроса и постановка задачи 2.75 2.75 4.2. Синтез регулируемых передаточных четырехзвенных механизмов. 283 4 . 2 . 1 . Синтез четырехзвенника с регулируемым ведо мым коромыслом 283 4 . 2 . 2 . Синтез регистрирующего механизма системы автоматического регулирования линейной плотности ленты ленточной машины 289 4 . 3 . Синтез регистрируемого передаточного шестизвенного механизма 297 4 . 3 . 1 . Постановка задачи и определение целевой функции 4.3.2.Пример синтеза регулируемого шестизвенника. 29Т 300 s 4 . 3 . 3 . Синтез передаточного шестизвенника с раз махом ведомого звена, регулируемым от нуля до заданного значения 4.4. 303 Синтез преобразующего механизма импульсивного вариатора скорости 306 4 . 4 . 1 . Состояние вопроса и постановка задачи. . . 306 . 4 . 4 . 2 . Синтез четырехзвенника . 311 4 . 4 . 3 . Синтез четырехзвенника . 315 4 . 4 . 4 . Пример синтеза преобразующего механизма. . 318 4.5. Синтез регулируемых механизмов с остановками ведомого звена в обоих крайних положениях. . . 319 4 . 5 . 1 . Постановка задачи 319 4 . 5 . 2 . Синтез механизма при максимальном значении Ф^.322 4 . 5 . 3 . Синтез механизма по условию Ф ^ ^ Ф ^ - с / . . 326 4 . 5 . 4 . Синтез механизма ^"Р^усГта ^^"^ 4 . 5 . 5 . Синтез регулируемого механизма зигзаг высокоскоростной швейной машины 4.6. 332 Выводы 336 ГЛАЗА 5 . ОПТИМШАШЮННЫЙ СИНТЕЗ МЕХАШ^ЗМОВ МАШИН ЛБГЮЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ ПО УСЛОВИЮ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ СЕ'/ЕЙСТВА ШАТУННЫХ КРИВЫХ 5.1. 337 Постановка задачи 337 5.2. Механизмы, воспроизводящие заданное семейство кривых 339 5 . 2 . 1 . Состояние вопроса 339 5.2.2. Определение целевой функции 341 5 . 2 . 3 . Пример синтеза регулируемого четырехзвен ника 5.3. 346 Механизмы для воспроизведения семейства зависи мостей 3^8 6 5.3.1. Состояние вопроса и постановка задачи . . . . 348^ 5.3.2. Определение целевой функции UflCLj^Ct^j на первом этапе синтеза -349 5.3.3. Определение целевой функции U2{P-f0p^fipO.f2). Ъ52. 5.3.4. Пример синтеза регулируемого механизма. . . . 356 5.4. Механизмы, воспроизводящие семейство зависимостей L= 1^\(р) и L=F^\x,ij) т 5.4.1. Состояние вопроса и постановка задачи . . . . ьъ^ 5.4.2. Определение специальной целевой функции . . . 360 5.4.3. Пример синтеза регулируемого механизма откло нения иглы •363 5.5. Выводы '368 ГЛАВА б . С!^НГБЗ МЕХАНИЗМОВ МАШИН ЛНГЮЙ ПРОМЫШЛЕШ^ОСГИ ГО НАСГРАИВАШЫМ ПАРАМЕТРАМ СХШЫ 6.1. Введение 369 369 6.2. Синтез механизмов по заданным условиям регулиро вания кинематических характеристик крайних по ложений 6.2.1. Непроворачивающиеся механизмы 6.2.2. Проворачивающиеся механизмы 6.3. Синтез механизмов по условию воспроизведения семейства функций положения ЗТО ЗТб 394 400 6.3.1. Постановка задачи 400 6.3.2. Непроворачивающкйся четырехзвенный механизм . 400 6.3.3. Непроворачивающийся шестизвенный механизм . . 404 6.3.4. Проворачивающиеся механизмы 409 6.4. Выводы 4Т6 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 417 ЛИТЕРАТУРА 422 ПРИЛОЖЕНИЕ 441 г ВВЕДЕНИЕ В Основных направлениях экономического и социального раз вития СССР на I98I — 1985 годы и до 1990 года перед работниками машиностроения поставлена задача "создавать многофзшкционные машины и оборудование, переналаживаемые при изменении техноло гических процессов, видов выпускаемых изделий и производимых работ." Спецификой технологических машин легкой промышленности является частая сменяемость ассортимента обрабатываемых на них изделий. Это требует изменения параметров обработки. При изме нении вида и суммарной толщины материалов, стачиваемых на швей ных машинах, могут изменяться длина стежка, ширина зигзагооб разной строчки, величина растяжения одного из слоев с целью устранения посадки. При переходе на обработку других изделий на короткошовных швейных полуавтоматах изменяются ширина пет ли и ее кромок, длина петли, число стежков в петле, длина стеж ков при пришивании фурнитуры. В обувных машинах, предназначен ных для скрепления обувных деталей нитками, скобками, при из менении толщины и вида скрепляемых изделий изменяются шаг стеж ка, длина скрепляющей скобки* В легкой промышленности обрабатываются материалы (нити, волокна, ткани, кожа, искусственные полимерные материалы) с не стабильными физико-механическими свойствами и геометрическими параметрами. Отклонения параметров обрабатываемых изделий от их номинальных значений могут оказывать неблагоприятное воз действие на ход выполнения операций обработки (снижение качества, отказы). Поэтому возникает необходимость компенсации этих отк лонений посредством изменения параметров обработки в ходе вы полнения самой операции. Например, в швейных машинах, выполняю щих специальные цепные стежки, при изменении толщины скрепляв- 8 мых изделий, требуется изменять ход петлеобразующих инструмен тов. В ленточных машинах прядильного производства величина вы тяжки ленты изменяется автоматически в зависимости от ее линей ной плотности. В автоматических ткацких станках угол поворота навоя увеличивается с уменьшением его радиуса с целью получения постоянной величины линейной подачи нитей основы. Необходимость изменения параметров обработки в ходе вы полнения операции может вызываться требованиями технологии из делий легкой промышленности. В этом случае изменение параметров может быть запрограмшровано. В швейных машинах направление по дачи материала изменяется при выполнении закрепок в начале и конце шва; при стачивании некоторых деталей одежды и обуви (ру кава с проймой, бортов, лацканов, воротников, мягкой стельки и верха обувной заготовки) величина посадки слоев материала изме няется определенным образом по длине шва; при выполнении деко ративных строчек и обметывании петель ширина "зигзага" изменя ется согласно рисунка. В котонных машинах трикотажного производ ства ход коньковой шины изменяется в соответствии с конфигура цией изделия. В технологических машинах легкой, текстильной, пищевой и других отраслей промышленности широко применяются в качестве исполнительных устройств рычажные механизмы, которые обладают рядом преимуществ перед другиьш типами механизмов (простота изготовления, долговечность, бесшумность, возможность примене ния при высоких скоростях перемещения рабочих инструментов и т.п.). Рычажные механизмы являются основой швейных машин и по луавтоматов, многих обувных машин, трикотажных машин, текстиль ных машин. Параметры обработки изделий в машинах легкой промыш ленности указанных типов определяются кинематикой исполнитель ных рычажных механизмов: размахом, координатами крайних поло- 9 жений ведомых звеньев и их фазами, характером зависимостей между координатами отдельных звеньев и точек. Например, в швей ных машинах длина стежка зависит от угла размаха коромысла по дачи механизма двигателя ткани, ширина зигзага - от размаха рамки игловодителя, величина растяжения материала - от соотно шения углов размаха коромысел подачи дифференциального механиз ма двигателя тканя. В петельных полуавтоматах длина петли оп ределяется ходом ползуна механизма подачи ткани, ширина петли и кромок - размахом рамки игловодителя при изготовлении зак репок и обметывании кромок. В закрепочных полуавтоматах ширина и длина закрепок зависят от размаха ведомых звеньев механизмов поперечной и продольной подачи материала. В обувных машинах, предназначенных для скрепления деталей нитками и скобками, дли ны стежка и скобки зависят от углов поворота транспортирущих роликов. Задача автоматического регулирования параметров обработки изделий с целью компенсации отклонений параметров изделий от их номинальных значений часто решается посредством рычажных устройств. В структуру этих устройств входит в качестве объек та регулирования исполнительный механизм, а в качестве датчика и усилителя - рычажное измерительное устройство. В этом случае точность отслеживания и компенсации отклонений определяется характером кинематических зависимостей, воспроизводимых рычаж ными измерительными устройствами. В связи с тем, что параметры обработки изделий легкой промышленности должны изменяться, в исполнительных механизмах машин предусматривается возможность регулирования кинематичес ких характеристик посредством изменения параметров схемы. Ме ханизмы, в которых имеется возможность существенно изменять ки нематические характеристики ведомых звеньев называются регули- 10 руемыми, В швейных машинах рехулируемыми являются механизмы пода чи ткани, механизмы отклонения иглы вдоль и поперек строчки, ме ханизмы подачи нити, петлеобразущие механизмы; в швейных полу автоматах - механизмы отклонения иглы, подачи материала, в обув ных машинах, предназначенных для скрепления обувных материалов, механизмы подачи материала, нити, проволоки. В машинах с автома тическим регулированием параметров обработки регулируемыми явля ются рычажные измерительные механизмы, контролирущие значения параметров обрабатываемых материалов. Перенастройка этих меха низмов цроизводится при изменении номинальных параметров изделий. Из изложенного следует, что в исходные условия на проектиро вание регулируемых механизмов машин легкой промышленности должны в первую очередь включаться требования к параметрам кинематики ведомых звеньев. Эти требования состоят в следугацем: 1) регулируемый механизм должен воспроизводить ряд значений кинематической характеристики, семейство зависимостей, 2) для каждого значения кинематической характеристики и каждой зависимости должны быть определены соответствующие значе ние регулируемых параметров схемы, Удовлетворение указанных требований создает возможность точной и быстрой установки параметров кинематики рехулируемого механизма на всем диапазоне регулирования параметров обработки. При этом обеспечивается требуемое качество обработки изделий и сокращаются потери производительности, связанные с переналадкой машин. Особенность проектирования регулируемых механизмов по отно шению к нерегулируемым состоит в том, что требуется воспроизюдить не одну кинематическую характеристику, а несколько, не од ну зависимость, а семейство зависимостей. Это требует разработки для синтеза регулируемых механизмов специальных методов, сущест- TI венно отличающихся от известных методов синтеза нерегулируемых механизмов. Теория синтеза регулируемых механизмов развита еще недос таточно. Первые работы по синтезу регулируемых механизмов опуб ликованы в конце 30-х годов. В настоящее время библиография ра бот, посвященных этой проблеме, насчитывает десятки журнальных статей, несколько диссертаций и книг. В работе автора обобщены результаты синтеза механизмов по заданным условиям регулирова ния кинематических характеристик |файних положений механизмов и разработан общий метод синтеза, который сводит задачу синте за регулируемого механизма к синтезу вспомогательного нерегу лируемого. Решен ряд практических задач синтеза регулируемых механизмов машин легкой промышленности, в которых синтез вспо могательных механизмов выполнялся геометрическими методами. В последние годы опубликованы работы Доронина В.И. и Рачека Н.М., Макговерна и Сандора, Саркисяна Ю.Л. и Егишяна К.М. и других, в которых даны решения некоторых задач синтеза регулируемых передаточных и направляющих механизмов с применением алгебраи ческих методов и аналитических методов, основанных на кинемати ческой геометрии. Вместе с тем следует признать, что уровень развития мето дов синтеза регулируемых механизмов еще не удовлетворяет требо ваниям практики проектирования машин и не соответствует совре менному уровню развития общей теории механизмов. Почти полностью отсутствуют работы по структуре регулируе мых механизмов. В большинстве работ для синтеза регулируемых механизмов применяются традиционные методы синтеза, не учитывающие специ фики задач синтеза этих механизмов. Крайне мало опубликовано ра бот, решающих конкретные задачи синтеза регулируемых механизмов в той или иной отрасли машиностроения. Поэтому в практике цро- 12 ектирования регулируемых механизмов преобладает эмпирический подход. В результате создаются регулируемые механизмы, не оп тимальные по структуре, кинематическим, динамическим и другим характеристикам. В конечном итоге это приводит к потерям времени на технологическую регулировку машин, снижению их производи тельности и качества обработки изделий. Из изложенного следует, что разработка методов проектиро вания регулируемых механизмов машин легкой промышленности яв ляется актуальной проблемой. Народнохозяйственное значение этой проблемы определяется большими масштабами производства переналаживаемого оборудования для легкой промышленности (де сятки тысяч единиц в год), а также и возможностью широкого при менения разработанных методов для проектирования переналаживае мых машин других отраслей промышленности (текстильной, пищевой и др.). Настоящее исследование посвящено решению указанной про блемы. Работа состоит из шести глав, В главе I изложен метод синтеза структур регулируемых ки нематических цепей с использованием теории графов. Использова ние теории графов существенно расширяет возможности обзора структур кинематических цепей различных видов. С помощью гра фов ранее получены структуры плоских шарнирных, зубчатых пла нетарных, пространственных шарнирных, комбинированных кинемати ческих цепей. Эти результаты облегчают выбор оптимальных струк тур механизмов. Задача перечисления структур регулируемых кине матических цепей является более сложной, чем задача перечисле ния аналогичных нерегулируеглых цепей из-за наличия в их струк туре регулируемых звеньев. Использование аппарата теории гра фов способствует успешному решению этой задачи. Получены струк туры регулируемых четырехзвенных, шестизвенных и восьмизвенных кинематических цепей, многие из которых ранее не были известны. 13 в главах 2 - 6 изложены оптимизационные методы синтеза регулируемых рычажных механизмов машин легкой промышленности. Рассмотрены механизмы, образованные из полученных в главе I регулируемых кинематических цепей. В этих механизмах можно вы делить две группы параметров схемы: постоянные и регулируемые. Задача синтеза регулируемых рычажных механизмов сформулирована в общем виде как задача определения постоянных параметров схемы механизмов и дискретных значений регулируемых параметров по заданным законам изменения кинематических характеристик с уче том ограничений на динамические, конструктивные, геометрические и другие характеристики. В основу классификации задач синтеза регулируемых механизмов положен вид воспроизводимых кинемати ческих характеристик. В соответствии с этим выделены три груп пы задач синтеза, имеющих наиболее важное значение для машин легкой промышленности: 1) синтез по заданным условиям регулирования кинематичес ких характеристик отдельных положений механизмов, 2) синтез по условию воспроизведения заданного семейства функций положения, 3) синтез по условию воспроизведения заданного семейства шатунных кривых. Решение указанных задач возможно на основе существующих методов синтеза плоских рычажных механизмов, которые могут быть разделены на три группы: 1) методы, основанные на кинематической геометрии, 2) алгебраические методы, использующие теорию приближения функций, 3) методы оптимизации на Э Ц Ш . Основы кинематической геометрии и вытекающие из нее графичес кие методы разработаны Альтом Г., Бурместером Л., Бейером Р. [8], 14 Лихтенхельдтом В.[82] и др. Аналитические методы, основанные на кинематической геометрии, разработаны С.А.Черкудиновым [136], О.Г.Озолом [97], Ю.Л. Саркисяном [lI2] . Основы алгебраических методов заложил великий русский ученый П.Л.Чебышев. Эти методы получили развитие в трудах З.Ш.Блоха, Н.И.Левитского [76, 77] , В.П.Зиновьева, В.И.Доронина [34] и др. В связи с широким внедрением в науку вычислительных мето дов и ЭЦВМ в последние 15 лет наибольшее развитие получили ме тоды оптимизации механизмов на ЭЦВМ. За этими методами закре пилось название "оптимизационные методы". Следует в связи с этим отметить, что аналитические методы синтеза механизмов так же решают задачу оптимизации некоторой целевой функции и долж ны быть отнесены по существу к оптимизационным. В дальнейшем под оптимизационными методами будем подразумевать только числен ные методы оптимизации с помощью ЭЦШ. Оптимизационные мето ды сводят задачу синтеза к последовательному повышению точно сти воспроизведения заданной зависимости посредством перехода от некоторого известного начального решения к оптимальному пос редством варьирования параметров схемы механизма по определен ному алгоритму. Оптимальное решение может и не быть самым лучшим. Качество этого решения во многом зависит от выбранного началь ного решения. Для современного состояния теории синтеза регулируемых механизмов характерно применение алгебраических и геометричес ких методов. Указанные методы не позволяют учитывать ограниче ния на динамические, конструктивные и другие характеристики ме ханизмов. В связи с этим при синтезе регулируемых механизмов более целесообразно применять оптимизационные методы. 'Известные оптимизационные методы используют в качестве це левой функции различные функции отклонений от заданных кинема- 15 тических характеристик.- Применение этих функций вызывает ряд трудностей, главными из которых являются следующие: 1) сложность отыскания удовлетворительного начального ре шения из-за необходимости задания начальных значений всех па раметров схемы, как постоянных, так и регулируемых, 2) сложность минимизации указанных функций отклонений ме тодами нелинейного црограммирования: ввиду их плохой сходимости к миш^муму. В настоящей работе развивается новый оптимизационный метод син теза. Отличие его от известных.методов состоит в применении иной целевой функции. Целевая функция составляется таким образом, чтобы свести поиск оптимального решения в область механизмов, казкдый из которых обеспечивает интерполяционные приближения к заданным зависимостям с двумя или с тремя узлами» Это облегча ет отыскание хорошего начального приближения и значительно су жает область поиска оптимальных механизмов. В большинстве слу чаев специальные целевые функции лучше минимизируются метода ми нелинейного программирования, чем обычно применяемые Функ ции отклонения. Расчет специальных целевых функций, как правило, требует меньших затрат машинного времени. При этом сохраняется основное преимущество оптимизационных.методов - возможность уче та ограничений. В главе 2 изложены оптимизационные методы синтеза рычаж ных механизмов с использованием специальных: целевых функций. Решения задач синтеза регулируемых механизмов машин легкой промышленности указанными методами изложены соответственно в главах &-ей, 4-ой и 5-ой. В главе б-ой изложен синтез регули руемых механизмов машин легкой промышленности по неполному числу параметров схемы. Приложения к диссертации оформлены в виде отдельного тома. В приложении I приведены основные алгоритмы, используемые при 16 синтезе регулируемых механизмов, в приложении Z даны некоторые рисунки И: таблицы, в цриложении 3 приведены докутленты, подтверж дающие^ внесение результатов'исследований в производства и учебный процесс, Автор выражает глубокуш благодарность за научные консульгтации докторам технических, наук профессору Черкуцинову Сергеи Александровичу и: профессору Комиссарову Александру Ивановичу,. На защиту выносятся, следующие основные положения. I , Метод перечисления неоднородных, структур плэских. шар нирных регулируемых, кинематических цепей с использованием тео рии гра^)ов. 2„ Структуры плоских шарнирных регулируемых кинематических, цепей: шестизвенных, с одной и двумя жесткими регулируемыми связями; восьмиавенных, с одной регулируемой жесткой связью. 3.. Оптимизационный синтеа плоских рычажных, передаточных, ш направляющих механизмов с: использованием специальной целевой функции в виде геометрической характеристики множества положе ний одного из шарниров, каждое иа которых соответствует интерподяционнотду приближению к заданной зависимости с тремя или двумя! узлами. 4. Общий метод синтеза регулируемых.рычажных, механизмов машин легкой промышленности с одним регулируемым параметром схе мы по заданным условиям регулирования кинематических, характерис тик крайних положений, основанный на использовании вспомогательгных механизмов. 5. Методы синтеза механизмов с несколькими регулируемыми параметрами схемы (механизмов дифференциальной подачи материала швейных, машин и механизма отклонения, иглы петельного полуавтома та) по условию независимого,' регулирования двух кинематических характеристик крайних положений. 17 6. Оптимизационный синтез плоских регулируемых механизмов машин легкой промышленности по условию воспроизведения семейст ва функций положения с использованием специальных целевых функ ций. 7. Оптимизационный синтез плоских регулируемых механизмов машин легкой промышленности по условию воспроизведения семейст ва шатунных кривых с использованием специальных целевых функций. 8» Методы синтеза регулируемых плоских рычажных механизмов машин легкой промышленности по настраиваемым параметрам схемы. 18 ГЛАВА I СИНТЕЗ СТРУКТУР РЕГУЛИРУЕМЫХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ ГРАФОВ/ Под регулируемым механизмом обычно подразумевают такой механизм, в котором имеется возможность изменять кинематические характеристики ведомого звена путем,перенастройки, заклЕнащейся в изменении параметров схемы механизма. Перенастройка может производиться при остановке механизма или на ходу. Процесс пе ренастройки механизма включает в себя три последовательно вы полняемые операции: I) устранение жесткой связи между двумя звеньями механизма, 2) изменение относительного положения этих звеньев, 3) повторное наложение жесткой связи, В большинстве современных механизмов относительное перемещение звеньев, осу ществляемое при перенастройке, является вращательным или посту пательным, Следовательно, соединение указанных звеньев можно представить соответственно в виде вращательной или поступатель ной кинематической пары, на которые может накладываться жесткая связь. В кинематической цепи регулируемого механизма (в дальней шем - регулируемая кинематическая цепь) после устранения жестких связей в перенастраиваемых соединениях появляются дополнитель ные звенья и кинематические пары, и в результате степень подвиж ности увеличивается на число перенастраиваемых соединений. Та ким образом, регулируемая кинематическая цепь есть такая цепь, на часть кинематических пар которой может накладываться жесткая связь, В настоящем разделе рассматривается задача перечисления структур плоских регулируемых кинематических цепей, содержащих только вращательные пары 5-го класса. Это ограничение на вид кинематических пар является традиционным для работ, посвященных 19 перечислению структур кинематических цепей (см. раздел 1.2 настоящей работы) и не сужает общности полученных результатов. После получения шарнирных структур перечисление может быть про должено путем замены вращательных пар на поступательные. После того, как определена структура регулируемой кинематической це пи, задача перечисления возможных структур регулируемых меха низмов сводится к операции закрепления одного из звеньев кине матической цепи и выбору ведущих и ведомых звеньев. 20 I.I. СОСТОШИЕ ВОПРОСА И ПОСТШОВКА ЗАДАЧИ. I.I.I. Состояние вопроса. До настоящего времени не было опубликовано работ, в кото рых бы решалась задача перечисления структур плоских регулиру емых кинематических цепей. Вопросы перечисления некоторых типов регулируемых механиз мов рассмотрены в работах 1фауса Р. [156, IS?] , Альтшуль Р. [l4l] , Лозе П. [l62] , Ветцеля С. [17б] , Егишяна К.М. И' Саркися на Ю.Л. [37, 38]. Схемы регулируемых механизмов приведены в справочниках по механизмам [4, 63] , в диссертациях [24, Iisj , в работах [41 - 4?]. Схемы регулируемых механизмов, применяемых в качестве исполнительных устройств машин различных отраслей промышленно сти, рассматриваются в специальной технической литературе. В работах [56, 57, 67, 103, 104, 135, I6lj рассматриваются кине матические схемы регулируемых механизмов швейных машин и полу автоматов: реечные механизмы транспортирования тканей в процеесе их сшивания, механизмы отклонения иглы специальных швейных машин и полуавтоматов. В работах[58, 59, 65, 67, II6J приведе ны схемы регулируемых механизмов обувных машин: механизмов по дачи обувных и скрепляющих материалов (проволоки, ленты и т.п.). В работе- [l59] рассмотрено транспортирутсщее устройство машины для производства картона в виде регулируемого кривошипно-ползунного механизма. Регулируемые механизмы примен^шотся в метал лообрабатывающей промышленности. В работе [l69J рассматривают ся регулируемые механизмы подачи металлической ленты в штампахавтоматах. Указывается, что шаг подачи должен регулироваться в пределах от 50 до 200 мм, а точность подачи составлять +(0,02 - 2.1 0,08) мм. В [l7] рассмотрен регулируемый механизм подачи про волоки автомата для правки и рубки заготовок. В [б] приведены схемы регулируемых рычажных механизмов подачи суппортов метал лорежущих агрегатных станков и станков-автоматов. Регулируемые механизмы текстильных станков рассмотрены в работах [бО, 81, 21, 154, I j . В [21, 50Jприведены схевш механизмов подачи и отпуска основы автоматических ткацких станков, в [ l , 8Ij ~ механизмы регистрации линейной плотности полуфабриката ленточ ных машин, в [l54] - механизм привода вытяжных вальцов. В ра боте [l40] рассмотрен регулируемый механизм опрокидывания бре вен погрузчика. В [88] приведены механизмы подачи и обрезки бумажной ленты дяя обертки кондитерских автоматов. Первой работой, посвященной структуре регулируемых механиз мов, следует считать статью 1фауса Р. [156]. В ней автор уста новил принцип регулирования характеристик законов движения в передаточных рычажных механизмах. Он состоит в том, что в схе му механизма включается шарнирный четырехзвенник DEFG (рис. I . I . ) , в котором положение неподвижного шарнира D коромысла ЕЛ может изменяться и за счет этого - регулироваться размах коромысла FG . При равенстве длин звеньев возможно совпадение положений D ш F , при этом имеет место полная остановка звена FLr при колеблющемся звене DE , Соединяя ко ромысло ED или шатун £ F шарнирного четырехзвенника посред ством шатуна с вращащимся кривошипом, Краус Р. получает две основные шарнирные модафикации регулируемых шестизвенных механиз мов (рис. 1.2.). Затем заменой вращательных пар на поступатель ные, с учетом возможности получения полной остановки ведомого звена, автор получил различные модификации механизмов, в кото рых ведущим звеном является кривошип, а ведомым - коромысло. Альтшуль Р. [l4lj рассматривает новые схемы регулируемых шести звенных механизмов, с ведущим звеном в виде ползуна. Лозе П. 22 Рис. I . I . Принцип регулирования размаха ведомого звена F& по р. Щзаусу. в А В А Рис. 1.2^ Схемы шестизвенных механизмов. 23 [l62] рассмотрел схемы шестизвенных механизмов, указанных Краусом Р., с целью получения заданного семейства шатунных кривых. Ветцель С. [17б] приводит схемы некоторых четырехзвенных и шестизвенных механизмов: с одной регулировкой, осуществляе мой при остановке механизмов; четырехзвенных механизмов с ре гулируемой дяиной коромысла и кривошипа, шестизвенных механиз мов 2, 3 и 4-го классов. В [157] 1фаус Р. приводит схемы восьмизвенных механизмов с двумя регулировками, предназначенных для регулирования кине матических характеристик ведомого звена с учетом ряда дополни тельных условий и предлагает использовать десятизвенные меха низмы с 3-мя регулировками. В работах Саркисяна Ю.Л. и Егишяна К.М. [37, Зб] дан новый подход к перечислению структур регулируемых направляющих четырех звенных механизмов (рис. 1.3 а). Авторами принят следующий прин цип образования регулируемЕЖ механизмов. В качестве регулиру емых параметров схемы принимаются любые три параметра из сле дующих пяти: о. С, d^ Oj В . Различным сочетаниям из пяти пара метров по три должны, по мнению авторов, соответствовать 10 различных схем регулируемых механизмов (рис. 1.3 б - 1.3 л ) . Однако из приведенных схем очевидно, что механизмы, показанные на рис. 1.3 б и 1.3 г, структурно тождественны, так как разли чие состоит лишь в расположении прямолинейного паза на шатуне и кругового паза на стойке, то есть в величинах параметров схем, которые не являются структурными признаками. Далее, все меха низмы, показанные на рис. 1.3 б - 1.3 г, могут быть получены из механизма на рис. 1.3 д, заменой одного или обоих круговых пазов на прямолинейные. Аналогично, механизмы, показанные на рис. 1.3 3 - 1.3 к, могут быть получены из механизма на рис. 24 а в д к 3 и к л РЙС. 1.3. Схемы регулируемых направлящих четырехзвенных мехамзмов. 251.3 Л заменой круговых пазов на прямолинейные. В настоящей работе задача перечисления регулируемых кине матических цепей решается путем преобразования нерегулируемых кинематических цепей. Преобразование состоит в том, что одна или несколько пар звеньев исходной нерегулируемой кинематической цепи преобразуется в регулируемые звенья. Формализация условий преобразования позволяет использовать графы нерегулируемых цепей. Преобразование последних сводится к раскраске ребер и вершин. I.I.2. Постановка задачи. I.I.2.I. Принципы образования регулируемых звеньев. Представим себе вращательную кинематическую пару 5-го класса (рис. 1.4а), в которой на относительное движение звеньев I и 2 может на определенный период времени накладываться жест кая связь, а в другие периоды - устраняться с целью изменения относительного положения звеньев. Последнюю назовем жесткой регулируемой связью. Способы конструктивного осуществления такой связи могут быть различными (рис. 1.5). На рис. 1.5 а одно из звеньев вы полнено в виде кулисы с 1фуговым пазом, а другое - в виде ползушки, закрепляемой в пазу в различных положениях. Ось паза может быть выбрана проходящей через центр одного из шарниров, принадлежащих ползушке. На рис. 1.5 б звенья кинематической пары выполнены в виде соприкасающихся рычагов. Поверхность соприкосновения одного из рычагов выполнена в виде хвостовой части винта. На рис. 1.5 в - 1.5 и звенья I и 2 входят в состав кинема тической цепи с одной степенью подвижности: рычажно-кулачковой (рис, 1.5 в ) , рычажно-эксцентриковой (рис. 1.5 г ) , рычажно- 26 1) Рис. 1.4. Схема образования простейшего регулируемого звена: а) схема вращательной кинематической пары, б) условное изображение простейшего регулируемого звена„ полученного наложением жесткой регулируемой связи в шарнире А. 27 Рис. 1.5. Способы осуществления жесткой регулируемой связи. 28 BHHTOBot (рис. 1.5 д), зубчато-рычажной (рис. 1.5 е ) , рычажнопневматической (гидравлической) (рис, 1,5 ж ) , зубчато-рычажнопневматической (гидравлической) (рис. 1.5 з). На рис. 1.5 и кинематическая цепь, включающая звенья I и 2, имеет переменнзпо структуру. Перемена структуры происходит при определенном поло жении кулачка. Устовимся кинематическую пару с жесткой регулируемой связью независимо от способа ее выполнения (см. рис. 1.5) изображать в виде зачерненного кружка (рис. 1.4 б) (простое изображение), либо в виде круговой кулисы и закрепленной в ней винтом ползушки (рис. 1.5 а) (обобщенное сложное изображение). Простейшее регулируемое звено (рис. 1.4 б) получено нало жением жесткой регулируемой связи на кинематическую пару прос тейшей открытой кинематической цепи, состоящей из двух звеньев. Можно представить себе сложное регулируемое звено, образо ванное наложением жестких регулируемых связей на кинематические пары некоторой простой (то есть не содержащей замкнутых конту ров) открытой кинематической цепи, состоящей из Г звеньев ( А ^ 2 ) . Г звеньев такой кинематической цепи могут образовать друг с другом (Г-1) кинематических пар. На все (A-I) кинема тических пар цепи (рис. 1.6 а) наложим жесткие регулируемые свя зи. На рис. 1.6 б эта связь показана зачернением окружностей, соответствующих несвободным кинематическим парам. В результате получим регулируемое звено общего вида. Ранг Г сложного звена будем определять числом звеньев исходной кинематической цепи, Сложное регулируемое звено на рис, 1.6 б имеет ранг А = 8. 1.1.2,2. Принцип образования плоских регулируемых кинематических цепей. Представим себе замкнутую кинематическую цепь с числом степеней свободы И и степенью подвижности W =/У- 3, Пусть 29 эта цепь содержит П звеньев и ps- кинематических пар 5-го класса. На /72 произвольно выбранных кинематических пар этой цепи наложим жесткие регулируемые связи. В результате получим новую кинематическую цепь с числом звеньев / _ Я' ^ fi-m (I.I) и степенью подвижности- \^'=w-m (1.2) Среди звеньев новой кинематической цепи имеются регулируемые звенья. Поэтому новая кинематическая цепь является регулиру емой. Вообще регулируемой кинематической цепью будем называть такую кинематическую цепь, в состав которой входит хотя бы одно регулируемое звено. Закреплением одного из звеньев регу лируемой кинематической цепи получаем регулируемый механизм. Накладывая п^ жестких регулируемых связей на различные сочетания из р5^ пар по гп, получим множество Up нерегулируемых кинематических цепей. Из этого множества следует исключить структурно однородные и вырожденные кинематические цепи. Раз личают вырожденные цепи двух видов: 1) цепи, в которых отдельные участки имеют подвижность, равную или меньшую нуля, 2) цепи, которые распадаются на неско.71Ько независимых участ ков, имеющих подвижность, равную или большую I. В литературе [145, I46J цепи первого вида называют цепя ми, имеющими локальную ilocal ) подвижность, а цепи второго рода - имеющими фракционную {fracfionated) подвижность. На рис. 1.7 а показан пример вырожденной цепи с локальной под- 30 б) а) Рис. 1.6. Схема образования сложного регулируемого звенаt а) схема исходной открытой кинематической цепи, б) условное изображение регулируемого звена. aj б] Рис. 1.7. Схемы вырожденных кинематических цепей: а) с локальной подвижностью, б) с фрак ционной подвижностью. 31 вижностью, а на рис. 1.7 б - с фракционной подвижностью. Таким образом, задача перечисления неоднородных структур регулируемых кинематических цепей с числом звеньев П. подвижности IV' и числом жестких регулируемых связей ГП может быть разделена на две самостоятельные задачи: I) задача перечисления неоднородных структур кинематических це пей с числом звеньев И - П. + ПХ и степенью подвижности И/ = VJ' -h т., Z) задача перечисления неоднородных структур регулируемых кине матических цепей наложением /^ жестких регулируемых связей на кинематические пары исходной цепи. Методы решения первой задачи изложены в следутацем подразделе 1.2, Решению второй задачи посвящен подраздел 1.3. 32 1.2. МЕТОда СИНТЕЗА СТРУКТУР ИСХОДНЫХ НЕРЕГУЛИРУЕ№1Х КИНЕЩТИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 1.2,1. Постановка задачи синтеза структур. Под синтезом структур нерегулируемых кинематических цепей (в дальнейшем просто - кинематических цепей) будем под разумевать задачу перечисления кинематических цепей с задан ными: числом звеньев П , числом кинематических пар D^ L -го класса (под классом пары подразумеваем число условий связи, накладываемых парой на относительное движение звеньев), числом степеней свободы /7 . Известны решения задачи перечисления плоских кинемати ческих цепей с вращательными парами 5-го класса (по классифи кации И.И. Артоболевского) и числом степеней свободы Н =4. Из этих кинематических цепей закреплением одного из звеньев могут быть получены плоские механизмы со степенью подвижности 1л/ =/7 - 3 = I. Франке Р. [147] показал, что шестизвенные и восылизвенные кинематические цепи с вращательными парами и числом степеней свободы// = 4 имеют соответственно 2 и 16 вариантов. Альтом Г, [l43J впервые составлен атлас десятизвен ных кинематических цепей с/7= 4, насчитывающий 226 вариантов. Структура этих цепей и количество вариантов были уточнены Кроссли Ф. [14з1 и Дэвисом Т. II45J , которые показали, что всего имеется 230 вариантов. Наконец, Ъ^ Л Гхб] , используя теорию графов, еще раз показал, что общее число десятизвенных кинематических цепей равно 230. В работах [144, 146J перечисляются плоские кинематические цепи с вращательными парами 5-го класса со степенью свободы Г/ = 5, из которых могут быть получены механизмы со степенью 33 подвижности tV = 2. в работе [l45] перечисляются кинематические цепи 0 / 7 = 5 семизвенные, девятизвенные [l45] и показано, что существует 4 варианта семизвенных и 35 вариантов девятизвенных цепей. Для одиннадцатизвенных цепей в этой работе приведены "молекулярные" формы, дальнейшим рассмотрением которых могут быть получены структуры этих цепей. При решении задач перечисления использовались различные ме тоды. В [145, 147] дано описание метода, основанного на изобра жении кинематической цепи в виде "молекулы". В работах Тьшкевпча В.А. fl25, 12б] дано перечисление плоских четырехзвенных и шестизвенных кинематических цепей, содержащих вращательные и поступательные пары, по заданным /2 , IV и числу замкнутых контуров. Используется изображение кинематических цепей в виде формулы, а для перечисления форь,1ул используются методы комбина торного анализа. В последние годы появился ряд работ, в которых для перечисления кинематических цепей используется их представле ние в виде графов [l6, 32, 33, 146, I48J и методы комбинаторного анализа. Систематическое изложение метода перечисления плоских кинематических цепей дано в работе By Л. [1б]. Прежде, чем перейти к изложению этого метода, рассмотрим ряд понятий. В плоской кинематической цепи можно вьщелить звенья, входящие в различное число кинематических пар: две, три, че тыре, пять и т.д. В замкнутых кинематических цепях минимальное число пар, в которое входят звенья - две, максимальное - з а висит от числа звеньев кинематической цепи. Дэвис Т. [l46j указывает, что максимальное число пар, в которое может входить звено кинематической цепи с числом звеньев /2 (в это число входят все звенья), не должно превышать/2/2 . В противном случае кинематическая цепь распадается на несколько независи мых участков. By Л. [1б] принимает верхний предел, не превы- 34 шающим i n - I). Для всех известных до настоящего времени кинематических целей максил1ум кинематических пар, в которые входят звенья, не превышает/т/£ , что согласуется с [14б]. Однако следует еще доказать величину верхнего предела для общего случая. В кинематической цепи имеются звенья, входящие в различ ное число кинематических пар: две, три и т.д. Назовем звено, входящее в i-го I кинематических пар (i = 2, 3, . . . ) ^ звеном порядка. В литературе звенья второго порядка называются также бинарными [l47, I6J , третьего порядка - тернарными, четвертого порядка - кватернарными. Структура плоской кинематической цепи может быть пред ставлена графом. Вершины графа соответствуют звеньям кинема тической цепи, а его ребра - кинематическим парам. Степень верпины (количество инцидентных ей ребер) равна порядку соот ветствующего звена. Бинарным звеньям соответствуют вершины 2-й степени, тернарным - вершины 3-й степени, квартернарным вершины 4-й степени и т.д. На рис. 1.8 показана шестизвенная кинематическая цепь, а на рис. 1.9 а - соответствующий ей граф. Графы, соответствующие замкнутым кинематическим цепям, имеют вершины степени ^ 2,. Задача структурного синтеза плоской кинематической цепи с заданными числами звеньев П и степеней подвижности IV сводится к отысканию неэквивалентных графов, содержащих вершин и р ^ Я ребер, удовлетворяющих ряду дополнительных условий, связанных с особенностями построения кинематических цепей, о которых будет сказано ниже. Два графа называются эквивалентными или изоморфными, если существует такое взаимно однозначное соответствие между совокупностями их вершин, что 35 f e e Рис.Г.б.Схема шестязвенной кинематической цепи. 1,2,...,6 -звенья , Д , Ь ,..., J-- кине матические пары Рис.1.9. Графы кинематической цепи,изображенной на рис.1.8. : а) полный граф, I, 2,..., 6- вершины, d , о б) сжатый граф. ,..., J -ребра, 36 вершины одного из них соединены ребрами только в том случае, если соединены соответствующие вершины в другом. В работе [1б] вводится понятие сжимающего отображения графа или просто сжатого графа. Полный граф ножет быть пред ставлен в виде совокупности вершин степени более двух, связан ных дрзп? с другом или непосредственно ребрами, или простыми цепями, включающими в себя только вершины второй степени. Сжатый граф получается из полного графа, если в последнем каж дую простую цепь заменить одним ребром, исключив из нее все вершины второй степени. На рис. 1.9 б показан сжатый граф кинематической цепи, изображенной на рис. 1.8. Он содержит только вершины 3-й степени. Полный граф кинематической цепи является линейным, то есть содержит только однократные ребра, а сжатый граф является нелинейным, так как содержит ребра кратности больше I. Общая схема структурного синтеза по By Л. выглядит сле дующим образом. Первый шаг. Составляется список возможных комбинаций чисел rii звеньев различных порядков L . Комбинации должны удовлетворять условиям; г где: -^^^' " ^ ' (1.3) ^^'•''' = ^Р^- (1.4) Г - высшая степень сложной вершины (высший порядок сложного звена), Г<- П - I. р ^ - число кинематических пар 5-го класса, определяемое из структурной формулы плоской кинематической цепи. 37 а)Пз=2;П4=1 Ь) б) 11^=2 г) Пз=^ Рис. I.IO. Сжатые графы восьмизвенной кинематической цепи подвижности Г. 2+0+0+1+2 2+1+0+1+1 2+0+1+0+1 а) б) 6) 2+0+1+1+1 1+1+1+1+1 г) д) РйС; Г.II. Разбиения Г1„ среди ребер сжатого графа, 38 Второй шаг. Для каждого решения, полученного на первом шаге, строится сжатый граф, содержащий только вершины степе ней выше 2. Например, для кинематической цепи с /1 = 8, l/l/ = I, Dc- = 10 (табл I.I) пол^'чим следующие "сжатые" графы (рис, I.IO). Третий шаг. Построение по заданному сжатому графу и задан ному /72. всех возможных полных графов. Задача сводится к раз мещению /22 вершин степени 2 между ( Р^/ ^ - ^д) Р^^Р^^^ "сжатого" графа. Число вершин 2-й степени на каждом ребре не должно превышать ((/\/ + I ) . При W - 1 это число равно 2. Таким образом, разбиение /lo упрощается и сводится к представлению в виде различных комбинаций единиц, двоек и нулей. Например, в случае /22 = 4 эти разбиения будут следующими: ( 2 + 2 + 0 + 0 ) , (2 + I + I + 0 ) , (I + I + I + I ) . На рис. I.II показаны полные графы восьглизвенной кинема тической цепи с 1л/ = I, полученные путем разбиения П^ вершин 2-й степени среди 5 ребер сжатого графа с /Z^ = 2, / Z А = I (рис. I.IO а ) . Задача размещения П2, вершин среда ребер сжатого графа есть комбинаторная задача. Группа перестановок полного графа может быть представлена как циклическая. Решение вопроса о числе перестановок возможно путем пршленения теоремы Пойа [1481 Четвертый шаг. По известным графам строятся соответст вующие кинематические цепи в виде схем. Использование графов для синтеза структур кинематических цепей создает предпосылки для применения ЭЦВМ и автоматиза ции синтеза. Кроме того, полученные при этом результаты мо гут быть использованы для перечисления механизмов различных семейств. 39 Рассмотренный выше метод By Л. не отвечает пока в полной мере требованиям, предъявляемым ЭЦВМ, так как в изложенном виде невозможно составить вполне определенный алгоритм пере числения структур механизмов. Отсутствует определенность в способах получения сжатых графов при заданных числах П.^ вершин степеней i (второй шаг). Процедура распределения вершин второй степени среди ребер сжатого графа (оретий шаг) является громоздкой ввиду огромного числа рассматриваемых гра фов, большинство из которых являются изоморфными, и трудности цроверки изоморфизма графов. Все это весьма затрудняет исполь зование метода для решения задач перечисления новых структур. В следукщем подразделе делается попытка усовершенствова ния метода By Л. с целью достижения большей определенности приемов синтеза на втором и третьем этапах и упрощения проце дур, применяемых на этих этапах. 1.2.2. Усовершенствование метода By. 1.2.2.I. Генерирование сжатых графов. Исходными данными для построения сжатых графов, соответ ствующих одному из решение системы (1.3 - 1.4), являются: числа вершин П^ степени i ( /, = 3, 4, ..., / ), суммар ное число вершин 11^ = И - П^ , общее число ребер ^б~ Ps~ ^2. (в это число / -кратные ребра входят как / простых ребер). В сжатом графе допускаются кратные ребра. Предлагаемый в [1б] метод получения неизоморфных сжатых графов основан на использовании матриц смежности У^ -го порядка. Матрица является квадратной, симметричной, диагональ ные элементы ее равны нулю. Элемент CL.. - й-- (I i^j) равен числу ребер, соединяющих вершины L ж J . Генерирова ние матриц, соответствующих неизоморфным сжатым графам, осу- АО ществляется методом взаимного обнена. Метод взаимного обмена за ключается в отыскании матрицы инцидентности {O-ij ) нового гра- „ фа по матрице ( йп ) некоторого известного графа. Недостатки этого метода состоят в следзшцем: а) отсутствие определенного алгоритма изменения элементов матрицы ( Ciij) для получения матрицы ( îj ) , б) трудность проверки полноты совокупности полученных гра фов. Нами разработан новый метод генерирования сжатых графов. Изложим геометрическую интерпретацию метода. Схштый граф Gs подграфов Gsi {^si,lfsi) (^s, t^ ) представим как совокупность двух и ^^^(^â,^^), каждый из которых содер жит то же число вершин, что и Gg . Установим следующие соответствия между вершинами G^ , Gsi и G^2. • Пусть каждая вершина степени L в G^ отображается в вершину 2-й степени в 6$^ и в вершину степени {1^2) в Gsz- Таким образом, Gî содержит W^ вершин 2-й степени, а G^^QO- держит столько же вершин степеней от I до ( Г - 2). Установим также соответствие меж,ду ребрами в G^ , Gsi ^ каждому ребру в G^ ^SSJ такое, что соответствует ребро кратности I в Gsi , а каждому ребру кратности у в G^ соответствует ребро кратно сти ( /- I) в Qs^ . Тогда числа ребер в Gsf и б^^г.определя ются из соотношений ^si ^ ^s . ^s&~ ^s " ^si ~ ^5 •" ^^s • Граф (1-5) (1.6) ^5^ имеет одинаковые числа t^ вершин 2-й степени и ребер кратности I, и представляет собой циклический граф или 41 цикл [l28]. Условимся изображать этот граф в виде правильного 1Г^ - угольника. Очевидно, что при заданном У^ граф Ь- - единственный. В графе имеется /?- вершин первой степени, П. вер 6- шин'2--й степени,..., Г1^ вершин степени ( Л - 2 ) . Существует множество неизоморфных графов Lr^ . Эти графы также представим вершинами Vl -угольника, соединенньжи В^^ ребрами таким об разом, чтобы получить заданные числа /?• вершин степени {L- 2 ) . Перечисление графов исравнению о 6-„ возможно путем составления таблиц. По Ь- граф содержит на У^ меньше ребер и то же число вершин. Следовательно, задача перечисления неизоморфных графов Ь значительно проще перечисления 6^. , С учетом изложенного порядок генерирования сжатых графов может быть следующим: 1. Строится подграф (/ в виде правильного 2. Определяется число ребер В подграфа Ь- ^ -угольника. из (1.6). 3. Определяются числа Л^^_2; ^^fi о)^ ^/ вершин степени ( Z - 2) подграфа/?,^: , где Z = 3, 4, ..., г . 4. Составляется таблица неизоморфных графов Lr с U верши S2. Р®*^Р^^^ ^ заданными числами ЛС/.л) вершин степенами и ней (L- 2). 5. Объединяя ребра подграфов л 6-^. и сг_- , получают сжатый граф - S1 S2. Пример. Построить сжатые графы, соответствующие десятизвенной кинематической цепи с 1л/ = 1 , состоящей из пар 5~го класса. В табл. 1.2. приведены значения /?. , соответствующие различным решениям уравнений (1.3 - 1.4): 21 /?. = 10 , 42 S Zl i-П; = 26 в табл. 1,3. приведены соответствзгющие параметры подграфов u^rv и ^с<» сжатого графа Сг„ . На рис. I.I2. приведены подграфы и^^ , соответствующие всем решениям табл. 1.3. Подграфы G_. не приведены, они представляют собой правильные 1Г -угольники. На рис. 1,13. приве дены соответствущие сжатые графы. Из дальнейшего рассмотрения должны быть исключены графы I и 6, из которых не могут быть в последующем получены графы, удовлетворяющие кинематическим усло виям. Оба графа содержат три ребра кратности 2. Для удовлетворе ния кинематических условий каждое ребро кратности 2 должно со держать не менее двух вершин второй степени, то есть полный граф должен содержать минимум шесть вершин второй степени. По услови ям же задачи имеется только четыре вершины степени 2. 1.2.2.2. Распределение вершин второй степени среди ребер сжатого графа. 1.2.2.2.I. Задача формулируется следующим образом. Имеется множество ( £*. , ^ , ..., ^ ) ребер сжатого графа сг и множество ( /2^,fl^, ...,^/72^ вершин второй степени. Требуется так распре делить вершины среди ребер, чтобы получить множество ( а^ , ^ , ...,(:г^) неизоморфных графов кинематической цепи. Каждый из гра фов должен удовлетворять кинематическим требованиям. Предлагаемый By Л. Гхб] метод решения задачи состоит в следующем. I. Множество вершин ( О » ) разбивается соответственно числу ребер сжатого графа на 2 подмножеств. Число элементов в каж дом подмножестве не может быть больше, чем (IV+ I). В противном случае соответствующая кинематическая цепь распадается на неза- 43 О Q б б ь; а) N^=6 f) h) 9) к) N2=1; N,=4 I) т) п) Р) N3=i;Ni-3 N2-3 МзИ;К1гН;М,=1 N^-2 s) t) u) W) Рис. г. 12. Подграфы Ь-зг ожатнх rpa'JoB деоятизвеншзс кинематических цепей подвижности I. 44 64 Пе«д ^а^ ^Ф^ 2 С 4 В 3 В 5 А 145 Пе=8 7 В 8 А 9 С 11 В 12 D 13 С 1036 Пе=7 307 Пе=6 1117 П.=6 14 15 16 2008 П.= 5 17 Рис. 1ЛЗ. Сззсатые графы десятизвенных кинематических цепей подвижности I, 45висимые участки. Для кинематической цепи подвижности IV = I числа элементов в подмЕЮжествах могут быть О, I, 2. Нуль соот ветствует пустому подмножеству. Например, при В. = 5, Я. = 7, о 2. IV = I возможны следующие числа элементов в подглножествах: 2 + 2 + 2 + 1 + 0 И 2 + 2 + 1 + 1 + 1. 2. Каждому ребру ставятся в соответствие элементы каждого ~ из подмножеств ( (Х-) и рассматриваются различные перестановки, соответствующие отражению элементов iCLj) в ( ^/ » ^2.» •••» ^5 ^' Каждая перестановка соответствует графу кинематической цепи. Соответствукщие элементы из ( ^^ , ^^, . . . , ^^ ) и под)\/1ножества ( О.,-) образуют группу перестановок и множество графов, среди ко торых многие.являются изоморфными. Число неизоморфных графов в данной группе перестановок определяется с помощью теоремы Пойа [l48j. Метод проверки изоморфизма заключается в следующем. Пусть имеется два графа Ьу и 6^ . Для каждой вершины X, ъ {j. нахо дится соответствующая вершина Ij ъ Ь^ такая, что: а) степень X равна степени \j t (i) для всех ребер, инцидентных в сг , су ществует взаимно однозначное соответствие между («2^,«^' ) и (у , jy.), заключающееся в следрзщем: ребра могут быть объедине ны в пары таким образом, что для каждой пары степень ^î рав нялась степени ^. • Если указанная проверка вершин дает отрицательный результат, то графы неизоморфны. Если результат положи тельный, то переходят к сравнению вершинных матриц инцидентности А ш и ,соответствующих и- и и- .Если существует перестановка строк и столбцов матрицы А , переводящая А в и , то сг^ изо морфен 172 . В противном случае графы неизоморфны. Указанный способ решения задачи распределения /7^ вершин среди В ребер сжатого графа имеет следующие недостатки: I) сложность выделения неизоморфных графов из всего множества графов, соответствующих группе перестановок из ( ^ , ^ , . . . , ^^ ) 46 и (CLJ), Метод проверки изоморфизма с помотаю матриц инцидентно сти является громоздким. Дяя сравнения матриц /I -го порядка требуется в общем случае /1 ! попыток. Даже применение эвристи ческих программ [зз] на Э Ц Ш не приводит к существенным упроще ниям. Например, по данным [зз] для сравнения двух десятизвенных кинематических цепей, представленных матрицами 10-го порядка, требуется около 3,5 минут работы на IBM 7094. 2), невозможность учета всех кинематических условий при построении множества графов для данной группы перестановок, в результате вы полняется лишняя работа по определению заведомо непригодных не изоморфных структур. В работе [174] в качестве признака изоморфизма графов пред ложено использовать характеристические многочлены матрицы. В [91] разработан основанный на формулах Бохера метод вычисления коэф фициентов характеристического многочлена, соответствуюш,ей данной кинематической цепи. Этот метод позволяет выявить физический смысл коэф(|)ИЦиентов характеристического многочлена и дает воз можность нахождения этих коэффициентов при помощи непосредствен ного анализа самой кинематической цепи. Однако еще не удалось доказать, что характеристический многочлен является достаточныгл критерием изоморфизма графов кинематических цепей. В настоящей работе предлагается метод решения задачи распре деления множества ( ^^, ^^» • • •» ^пг) в^Ршин среди множества ре бер i В^ » ^2 » •• •» ^5 ^ сжатого графа, отличный от метода By Л. [1б]. Сущность метода состоит в том, что глножество ребер ( ^ , ^ , ..., ^ ) разбивается на подмножества подобных ребер. Это дает возможность задачу распределения ( Q^ , Q^, •'•fin?) среди ( ^ » ^ t •••» ^5 ^ рассматривать как ряд более простых задач распределения ( й., О, , .,., /2^^ среди подмножеств ребер сжатого графа. I 47 Прежде, чем перейти к изложению метода, введем некоторые понятия и определения. 1.2.2.2.2. Подмножества подобных ребер сжатого графа. Ребро ^£ сжатого графа и^ , соединяющее вершины i/T nZ/^, сходственно ребру ^; ^J ^ ^j того же графа ij- , соединяющему вершины , если равны степени вершин ^- и 1^: , ^ На рис. I.I4 показан граф & и Ь^/ , , у которого все ребра являются сходственными. Простой цепью [128] называется конечная последовательность ребер Vf » ^ f • • •» ^ » 2 которой все вершины ^^2 *^23* '" *^-f)n различны. Замкнутая простая цепь называется цишгом ("^ = i ^ ) , Длиной цикяа называется число ребер в нем. Цикл S^ сжатого гра фа LT , содержащий последовательность вершин Vî tbC;, и соединяющих их ребер В . , В^^: , ..., ^ ^ , подобен циклу Sj того же графа, содержащему последовательность вершин Щ "' * Ц)/ »Ц/ "-tîtî ,Z^/ , и соединяющих их ребер B^^j , В^^.- , ..., B^^j , если равны степени вершин lî ^ Щ » î ^ ^ / » • • •» ^1 ^ ^/ • Подобными могут быть только циклы одинаковой длины. Если два ребра сжатого графа 6-. являются сходственными и входят в подобные циклы, то такие ребра назовем подобными. В сжатом графе на рис. I.I4 подобными являются ребра 1 - 2 , 1 - 3 , 2 - 3, 4 - 5, 5 - 6, 4 - 6, а также ребра 1 - 4 , 2 - 5 , 3 - 6 . Подобные ребра образуют подмножества подобных ребер. В гра фе на рис. I.I4 имеем два подмножества подобных ребер: п {Q^ ,Q. а^) и В (g^, В^, ...J^ ). 1.2.2.2.3. Кинематические требования, предъявляемые к графу кинематической цепи. Рассмотрим требования, предъявляемые к полному графу кинема- 48 Рис:. 1.14. Сжатый граф. в Рис. 1.Г5. К" рассмотрению кинематических требований» предъ являемых к графам кинематических цепей. 49 тической цепи, полученному из скатого графа путем включения в его ребра вершин второй степени. При этом воспользуемся сведе ниями, ирлещимися в [l6, 145, 14б], 1. Отсутствие циклов длины 3, то есть циклов, состоящих из трех ребер. Наличие в графе трехреберных циклов (треугольни ков) приводит к образованию в кинематической цепи треугольных контуров из звеньев, представляющих собой (|)ерму или цепь со сте пенью подвижности 1л/ = О (рис. I.I5 а ) . Такие кинематические це пи исключаются из рассмотрения. 2. Отсутствие двух циклов длины 4 с двумя смешыми (общиг^ли) ребрами (или тремя общими вершинами). Два четырехреберных цикла с двумя смеетыми ребрами в графе означали бы, что в соответству ющей кинематической цепи имеются два четырехзвенных контура с двумя общими звеньягли, что приводит к замыканию (рис. I.I5 б) участка кинематической цепи. Последние исключаются из рассмотре ния. 3. Сзгммарное число вершин 2-й степени, размещенных на двух кратных ребрах сжатого графа, должно быть не менее двух, в про тивном случае соединение двух сложных звеньев в соответствукщей кинематической цепи оказывается жестким (рис. I.I5 в), 4. Суммарное число вершин 2-й степени, размещенных на К { К > 2) кратных ребрах сжатого графа не должно быть меньше 2( К - I ) , в противном случае соединение соответствующих слож ных звеньев в кинематической цепи будет жестким (рис. I.I5 г, Д, е ) . 5. Суммарное число вершин 2-й степени, размещенных на одном ребре сжатого графа не должно превышать числа (IV + 1 ) , в про тивном случае имеем в соответствующей кинематической цепи прос тую цепь из бинарных звеньев с подвижностью больше IV и со гласно fl46j кинематическая цепь распадается на несколько неза- 50висимых участков, то есть имеет фракционную подвижность. Такие цепи не будут рассматриваться. 1.2.2.2.3. Условия изоморфизма графов, образованных из од ного и того же сжатого графа и входящих в одну группу перестановок из ( ^ » ^^ * '"* подмножества iCt:). ^s^ ^ Пусть два графа Li. и сг получены из сжатого графа U-^ путем размещения на его ребрах определенных подмножеств ( Ct- ) вершин второй степени. Таким образом,графы С?^ и с^ входят в одну группу перестановок из ( ^ » ^ > . , . , ^^ ) и элементов под множеств (^" ). Тогда графы & и G изоморфны при выполнении следующих условий. Г. Суммарные количества вершин 2-й степени, размещенных в 6"^ и ^2 на ребрах одного и того же подмножества подобных ре бер исходного сжатого графа 6"^ , равны. На рис, I.I6 а, 6 по казаны два графа Lr^ и Gg t образованных из сжатого графа, по казанного на рис. I . I 4 , размещением на его ребрах подмножества вершин (I + I + I + I ) . Лдя графов 6-^ и б-^ суммарные количе ства вершин 2-й степени, размещенных на ребрах подмножества А VL и^ равны: /?^ = 2, /2^ = 2. Таким образом , 6 " / и о^ удов летворяют первому условию изоморфизма. 2. Разбиения суммарного числа вершин второй степени среди ребер одних и тех же подмножеств сжатого зтрафа в 6у и б^^ со держат одинаковые наборы чисел. Для графа ix^ (рис. I.I6 а) имеем: П^ = Па^-^Па^-^П^з^ О + I + I , П^ ^ ^В1^ ^^Z^ ^Ьь^^^Вч^ Ло^-|-/2^^= I + 0 + 0 + I + 0 + 0 , для графа 5^ ^Р^о» ^'^б б): /2^ = 1 + 0 + 1; /Z^ = 1 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0. Таким образом, разбиения для графов и^ и и-^ содержат одинаковые наборы чисел. 51 а Рис. I.I6. К рассмотрению условий изоморфизма двух полных графов, полученных из одного сжатого графа. 52 3. Разбиения суммарного числа П.^ среди определенным обра зом выбраных циклов сжатого графа, взятые для Lr^ ж и-^ ^ содер жат одинаковые наборы чисел. Циклы в сжатом графе, подлежащие проверке, выбираются таким образом, чтобы в совокупности в сос тав циклов все ребра сжатого графа входили не менее одного раза. Например, для сжатого графа, изображенного на рис. I.I4 дяя про верки можно выбрать циклы I-2-5-4-I ( i ^ ) , 5-2-3-6-5 { О^, ) ТА I-3-6-4-I ( *^j). Дяя этих графов имеем следущие разбиения /Z^ среди циклов S^ , о^ ж о i Q^ - Ъ + 2 + 1, / ^ - 3 + 1 + 2. Та ким образом, для G^ У1 Ь^ разбиения /2^ среди циклов содержат одинаковые наборы. Прежде, чем перейти к рассмотрению следующего условия изо морфизма, введем несколько новых понятий, Характеристикой сложной вершины полного графа (то есть вер шины степени > 2) назовем суммарное число вершин 2-й степени, расположенных на ребрах сжатого графа, инцидентных этой вершине. Например, дяя вершины I графа Ь. (рис. I.I6 а) характеристикой является число I , так как на ребрах G^ , и^ ^ ^ » инцидентных этой вершине, имеется одна вершина 2-й степени. Характеристикой полного графа назовем набор чисел, соответствущих характеристи кам всех его сложных вершин. Например, для графа Lr^ (рис. I.I6 а) характеристикой является набор следующих чисел, являющихся характеристиками его вершин, соответственно I , 2, 3, 4, 5, 6: I + 2 + I + I + 2 + I. Сформулируем четвертое условие изоморфизма графов Ь^ и а . 4. Характеристики графов содержат одинаковые наборы чисел. Например, характеристиками графов Ь^ и Ст^ (рис. I.I6 а) явля ются наборы: 1 + 2 + 1 + 1 + 2 + 1 и 2 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 . Характеристики (г. и G^ содержат одинаковые наборы чисел. 53 Графы u-f и Uj^ (рис. 1,16) удовлетворяют всем указанным услови ям изоморфизма и, следовательно, являются изоморфными. 1.2.2.3. Новый способ генерирования графов кинематической цепи путем размещения /2^ вершин степени: 2 среди £^ ребер сжатого графа. На основании изложенного предлагается следующий метод гене рирования неизоморфных графов при известном сжатом графе сг и V числе /1^ вершин второй степени. Этот метод упрощает процедуру поиска неизоморфных графов. Ниже приведены основные приемы, при меняемые для получения графов. 1. В сжатом графе выбираются контролируемые циклы. Количест во циклов должно быть минимальным, при этом каждое ребро сжатого графа должно входить в циклы в общей сложности не менее одного раза. 2. Множество ( ^ » ^ i • • • » ^ ) ребер сжатого графа разби вается на подмножества подобных ребер А.В ,С .... В том слу чае, когда одно и то же ребро может быть отнесено к двум подмно жествам, оно относится к одному из этих подмножеств. Каждое реб ро может входить только в одно подмножество. В частном случае подмножество может содержать одно ребро, подобное самому себе. 3. Множество вершин 2-й степени (всего /2^ вершины) рас пределяется среди поданожеств ребер л , D , о , ... таким обра зом, что П.. вершин приходится на подглножество А , /2.„ - н а й , UQ - ка и и т.д. При этом: При распределении учитываются кинематические требования, предъ являемые к графу в виде неравенств: 54 "^А mill ^ ^А ^ ''-А max. j П. • ^ П ^ П (1.8) где верхние и нижние границы /2, , /2 , /2. , ... назначаются в /\ О (^ соответствии с кинематическими требованиями к графу. Решая (1.7) с учетом (1.8), получаем несколько решений, кавдому из которых соответствуют определенные целочисленные значения /2 , /Z , А о (IQ , ... Каждому решению соответствует множество графов. 4. Для каждого решения уравнения (1.7) производится разбие ние /Z , /Z - , /Z , ..., среди ребер п , 5 , С , ... Пусть под множество л содерншт 2, ..., S ) , подмножество и - ребра О- (у =ребра I, 2,й...,(Z.= уО )I,,подмножество ребра Cj^ ( А = I, 2, ...tO С - следу ), ... . При разбиении учитываются ющие соотношения: (1.9) > (I.10) Иногда могут быть составлены и другие соотношения, исходя из 55 конкретных условий. 5. Для каждого варианта предыдущего разбиения составляются все возможные разбиения вершин второй степени среди циклов о. , и^ , •••» *^^"» •••» /72 • Такие разбиения легко составляется, если для некоторого *^^ установить предельные значения ^/^^д. и imin • -Довольно часто для одного и того же варианта имеем - S »3,-~ = const • Это еще более упрощает отыскание возможных раз биений вершин второй степени среди "-^^ . 6. Общее число графов, построенных таким образом, как пра вило, не очень значительно превышает число неизоморфных. Обычно для каждого последнего разбиения среди о- существует несколько вариантов. Для этих вариантов выделение неизоморфных структур производится сравнением характеристик графов. Пршлер. Для сжатого графа, изображенного на рис. I.I4, построить все неизоморфные графы путем размещения четырех вершин второй степени на его ребрах. Графы должны соответствовать кине матической цепи с IV = 1 . 1. В сжатом графе 6-^ (рис. I.I4) выбираем три контролиру емых цикла: 4^(1-2-5-4-1), v5^ (2-3-6-5-2), S^ (4-1-3-6-4). 2. Множество ( ^ , ^ , "-г^п ) ребер сжатого графа разби { 0.^, 0.2 ^ CL^) ж и ваем на подмножества л Ребра 0^ , й^ , . , . , ^ (t^ , ^ , ..., t^ ). целесообразно отнести к множеству и так как это облегчит разбиение /2^ , среди и , Все ребра сжатого графа являются сходственными, так как все вершины имеют одну и ту же степень: третью. Ребра ^/t ^ »^^ подобны, так как принадлежат подобным циклам *->^ и «Ь^. Ребра ч, » fi, » •••» Ч? подобны, так как принадлежат подобным циклам 0^ (I-2-3-I) и ^ (4-5-6-4). 3. Множество вершин второй степени распределяем среди под множеств А ж В , Пусть /2 число вершин из /2^, приходящихся 56 на /I , /2 /Ig - число вершин из П.^ , приходящихся на и , Числа и /Ig должны удовлетворять следущим условиям: /2^ ^ /г^ = 4 , (1.7)а О < /2^ « 2 ; 2 ^ /Ig^ (1.8)а 4: , Нижняя граница /?„ назначается из условия, что в графе не долж но быть треугольных циклов (см. кинематическое требование I к графу). Так как подмножество /2 содержит два треугольных цикла, то как минимум 2 вершины, по одной на каждый треугольный цикл, должны содержаться в и . Отсюда следует, что А не может со держать более чем 2 вершины второй степени. В табл. 1.4 даны варианты распределения /2^ среди г\ ши с учетом (1.7)а и (1.8)а. 4. Дяя каждой пары значений ^^ * ^о в табл. 1.4 распреде ляем /2^ и/2^ соответственно среди ребер ^^ ( ^ = I, 2, 3) и б: (/= I, 2 6). При этом необходимо выполнение следущих условий Â-^ôf-'âz-^ ^аз^ (I.9)a ^в = ^Bf ^ ^82 ^ ^вз ^ ^В^ -^ ^8s ^ ^Вб, (I.IO)a В табл. 1.5 - 1.7 приведены все разбиения /2 и /2 среди ре- 57 бер й^ (/= I, 2, 3) и о- (у = I, 2, ..., 6). Д.Ш этих таблиц дана сквозная нумерация вариантов разбиений. 5. Для каждого варианта разбиения /2. и /2^ (см. табл. 1.5 - 1.7) составляем разбиения вершин второй степени среди цик лов "î t "^z * ^3 * ^ табл. 1.8. приведены эти разбиения среди циклов. На рис. I.I7. приведены все граФы, рассмотренные для разбиений среди ^^ t -^2 * ^з » приведенных в табл. 1.8. Неизо морфные графы отмечены порядковым номером, обведенным кружком. Над каждым графом показаны в виде цифр соответствующие разбиения вершин второй степени среди циклов ^^ t ^z * ^з ' ^ ° ^ каждым гра фом приведена его характеристика в виде набора шести цифр. С по мощью этой характеристики производится выделение неизоморфных структур среди тех, что соответствуют одинаковому разбиению сре ди циклов о^ , 2 ' 3 ' ^^^^^ количество неизоморфных графов получилось равным 28, то есть столько же, что и для аналогичного сжатого графа в [1б] . 58 ^+М 1+М 220220 202202 © 3+2+1 2+1+3 3+1+2 22012f 202211 211211 211121 ® © © г*2-^2 211112 4+2+0 4+0+2 2+0+4 3+3+0 3+0+3 3+2+1 3+1+2 130130 310310 301301 130031 310301 130121 310211 2+2+2 2+2+2 121121 211211 3+1-*-1 3+1+1 2+2+1 2+2+1 2 + 2+1 2+2^1 221210 221120 221021 221111 122111 131111 221021 © © © ® © © 2^-2+1 @ 3+2+0 3+0+2 2+0+3 131120 210311 311201 4+1+0 1+0+4 3+2+0 3+0+2 2+0+3 3+1+1 3+1+1 230120 302201 230021 320201 302210 320111 230111 @ @ @ ® Рис. I . I 7 . Полные графы, полученные размещением пяти вершин степени 2 на ребрах сжатого графа, 59 3^1+1 о 1+1^3 302111 2+2+0 2Н+1 -о—-я 121 i21 ® 2+1+2 221012 212120 9 221111 ® 2+2+1 211121 ® 2+0+-2 к—о- 211211 222110 4+0+0 2+2+0 2+0+2 220220 220022 220202 S+'l+O 2+1+1 220121 220112 S) 3+1+0 2+1+1 2+2+0 231110 231101 231011 Рис. I . I 7 . (Продолжение), 60 1.3. МЕТОДЫ СИНТЕЗА СТРУКТУР РЕГУЛИРУЕГЛЫХ КШЕШАТУтСКШ ЦЕПЕЙ. I.3.I. Графы регулируемых кинематических цепей, По аналогии с кинематической цепью (см, подраздел 1.2) ус ловимся плоскую регулируемую кинематическую цепь изображать в виде графа. Вершинагл графа соответствуют звенья, а ребрам кинематические пары регулируемой кинематической цепи. В связи с тем, что в состав регулируемых кинематических цепей входят обычные (то есть нерегулируемые) и регулируемые звенья, а последние имеют различную структуру, появляется необхо димость различия в изображении вершин, соответствующих указанным звеньям. Нерегулируемые звенья будем изображать так же, как и в графах нерегулируемых кинематических цепей, в виде кружка или вершины, инцидентной ребрам. Так как регулируемое звено представляет собой преобразован ную открытую кинематическую цепь, то изображение его в виде вер шины не может дать полной информации о нем. Поэтому будем изобра жать регулируемое звено в виде графа соответствующей открытой ки нематической цепи. Звенья открытой кинематической цепи по-преж нему будем изображать в виде вершин, а кинематические пары - в виде ребер, однако в отличие от изображения, принятого в графах кинематических цепей, вершины графа регулируемого звена будем изображать в виде зачерненных кружков, а ребра - в виде утол щенных линий, им инцидентных. На рис. I.I8 и 1,19 показаны графы соответственно простей шего регулируемого звена, изображенного на рис. 1.4 б и сложного регулируемого звена, изображенного на рис. 1.6 б. На рис. 1.20 а 1.24 а показаны схемы регулируемых кинематических цепей, а на рис. 1.20 б - 1.24 б - соответствуюпще им графы. 61 Рис.г.20. Регулируемая 4-авенная цепь: а) схема, б) граф. 2 1 Рис. 1.2Г. Регулируемая б-звеиная цепь: а) схема,, б) граф. 8 7 2 ^1 Рис. 1.22^. Регулируемая 8-звенная цепь: а) схема, б) граф. 1 3 Рис. I.I8. Граф простейшего регулируемого звена„ показан ного на рис. 1.46. Рис.Г.19. Граф сложного регулируемого звена. 62 Рис.Г.23.Регулируемая кинематическая цепь с двумя жестки ми регулируемыми связями:а) схема,, б)граф Рис. Г.24. Регулируемая кинематическая цепь с тремя жестки ми регулируемыми связями: а) схема,, б) граф. 63 Часть графа регулируемой кинематической цепи, которая со держит изображение регулируемого звена в виде совокупности зачер ненных кружков, соединенных жирными линиями, представляет одну вершину графа, что и учтено при нумерации вершин графов, изобра женных на рис. 1.20 б - 1.24 б. 1.3.2, Получение графов регулируемых кинематических цепей путем преобразования графов исходной нерегулируемой кинематической цепи. Пусть имеем граф некоторой исходной кинематической цепи, содержащий П вершин и р ^ ребер. Требуется построить граф регулируемой кинематической цепи, которая получается наложением /72 жестких регулируемых связей на кинематические пары исход ной цепи. Очевидным является следующий путь преобразования гра фа исходной кинематической цепи в граф регулируемой кинемати ческой цепи. 1. Выберем определенную комбинацию /71 ребер исходного графа и обводим их жирной линией, преобразуя тем самым в ребра графов регулируемой цепи. Такое преобразование аналогично рас краске ребер. 2. Все вершины, инцидентные ребрам регулируемой цепи, пре образуем в зачерненные точки, тем самым превращая их в вершины графа регулируемой цепи. Такое преобразование аналогично рас краске вершин. Таким образом, преобразование графа исходной кинематической цепи в граф регулируемой кинематической цепи может быть представ лено как раскраска /71 ребер и инцидентных им вершин исходного графа. Выбирая для раскраски все возможные сочетания изуО^ ребер по /71 и инцидентные им вершины, получим множество графов. В приведенных ниже табл. I.IO - I.I3 указаны только те графы, кото рые не являются изоморфными и удовлетворяют кинематическим требо- 64 ваниям,' изложенным в подразделе 1.2. Задача состоит в том, чтобы из всего множества раскрашенных графов выбрать неизоморфные и удовлетворяющие кинематическим тре бованиям. Очевидно, что при проверке раскрашенного графа на соот ветствие кинематическим требованиям, каждый входящий в него под граф регулируемого звена должен рассматриваться как одна вершина. 65 1.4. ПЕРЕЧИСЛЕНИЕ СТРУКТУР РЕГ7ЖРУЕМЫХ 1ШНЕМАТИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. В настоящем подразделе приведены схемы регулируемых четы рех-, шести- и восьмизвенных кинематических цепей, полученные перечислением соответствущих графов. Рассмотрены четырехзвенные регулируемые кинематические цепи с числом /71 жестких регулируемых связей равньтм I, 2 и 3, шестизвенные регулируемые кинематические цепи с числом /7Z^ равным I и 2, и восьмизвенные регулируемые кинематические цепи с /72 = I. 1.4.1. Перечисление графов регулируемых кинематических цепей: В качестве исходных данных принимаем число звеньев И число жестких регулируемых связей ПТ. , и степень подвижности М/ искомых регулируемых кинематических цепей. По этим данным из со отношений (I.I), (1.2) определяется число звеньев Г1 и степень подвижности iV исходной кинематической цепи. Из структурной формулы плоской кинематической цепи по известным Я деляется число р ^ ш У опре кинематических пар 5-го класса. При известных Я , IV и yD^ решается задача перечисления графов исходаых кинематических цепей. При этом используется мето дика, изложенная в разделе 1.2 настояп1ей работы. Из каждого графа исходной кинематической цепи, путем его преобразования, описанного в подразделе 1.3, получается семейство неизоморфных графов регулируемых кинематических цепей, удовлетво ряющих кинематическим требованиям (см. подраздел 1.2). В табл. 1.9 сведены основные структурные элементы, состав ляющие искомые регулируемые кинематические цепи и соответствующие исходные :шнематические цепи. В первом столбце даны порядковые номера вариантов, во втором столбце - обозначение регулируемой 66 кинематической цепи. В третьем - пятом столбцах даны структурные элементы, составляющие регулируемые цепи: число звеньев/Z.', число жестких регулируемых связей Ш , степень подвижности W . В столбцах 6 - II приведены структурные элементы исходной кине матической цепи: число звеньев Я , степень подвижности IV , чис ло кинематических пар 5-го класса, число /2^ звеньев 4-го поряд ка, число И^ звеньев третьего порядаа, /Z^^ - число бинарных звеньев (для первых трех видов цепей) и разбиения /2^ среди ре бер сжатого графа. В 12-м столбце указано обозначение исходной кинематической цепи. Обозначение регулируемой кинематической цепи состоит из трех цифр, разделенных дефисом. Первая цифра означает число звеньев, вторая - число жестких регулируемых связей, третья номер варианта цепи с заданными числом звеньев и числом жестких регулируемых связей. Обозначение исходной нерегулируемой кинематической цепи за имствовано из работы [1б]. Оно содержит две части, разделенные дефисом. Первая часть содержит группу цифр, соответствующих: последняя - числу И^ бинарных звеньев, предпоследняя - числу/2^ тернарных звеньев, первая - числу /2^ квартернарных звеньев и в необходимых случаях - русские буквы Л ^ и , ..., указьгоающие вариант цепи с заданными ^2.^^з ^ ^4* ^"^^Р^^ часть обозначения содержит порядковый номер подварианта цепи, отличащийся распре делением /2^ среди ребер с7.:птого графа этой цепи. В табл. I.IO - I.I3 приведены графы исходных кинематических цепей, полученные их преобразованием (раскраской /72 ребер и инцидентных им вершин) графы регулируемых кинематических цепей. Система принятых обозначений понятна из надписей в графах таблиц. В табл. I.IO приведены все графы регулируемых кинематических цепей с /г' = 4 и /72 = I, /72 = 2, /7? = 3. 67 В табл. I.II приведены все графы регулируемых кинематиче ских цепей с /2,' = 6 и /72 = I. Из этой табл. видно, что сущест вует всего 7 таких цепей. В табл. 1.12 приведены все графы регулируемых кинематиче ских цепей с /I' = 6 ш /72=2. Всего имеется 38 таких цепей. В табл. I.I3 приведены все графы регулируемых кинематиче ских цепей с /Z' = 8 H /77 = I. Можно подсчитать, что всего иглеется 285 таких цепей. 1.4.2. Построение схем регулируемых кинематических цепей по известным графам. Из подраздела 1.3.1. следует, что между регулируемой кинема тической цепью и ее графом существует однозначное соответствие, что дает возможность при известных графах регулируемых кинема тических цепей, приведенных в табл. I.IO - I.I3, построить схемы соответствующих кинематических цепей. Эти схемы приведены на рис. 1.25 - 1.27. На рис. 1.25 приведены схемы четырехзвенных и шестизвенных (/72 = I) регулируемых кинематических цепей. На рис. 1.26 приведены схемы шестизвенных регулируемых кине матических цепей с /72 = 2 (38 схем). На рис. 1.27 приведены схемы восьмизвенных регулируемых кинематических цепей с /7^ = I (285 схем). Обозначения всех цепей соответствуют табл. I.IO - I.I3. 68 005 A^^-^ 006 4'2-^/\ 027'^ 6-1-iA 2-1-15 4-2-1В 6-1НБ д-иВ 027-2 6-1-2А 6-i-2b 02-7-S 6-i-3A 6-1-36 Рис, Г, 25. Схемы регулируемых 4-звенных цепей и 6-звенных цепей с одной жесткой регулируемой связью. 69 026-i 026-2 026-3 6-2-1А 6-2-1Б б-2-1Б 6-2-1Г 6-2-1А 6-2-1Е 6-2-2А 6-2-2Б 6-2-2В 6-2-2Г 6-2-2Д 6-2-2Е 8-2-ЗА 6-2-ЗБ 6-2-36 б-2-ЗГ 6-2-аА, Рис. 1.26. Схемы регулируемых 6-звенных цепей с двумя жесткими регулируемыми связями. 70 026-4 6-2-АА Ь-2-АВ 6-2-4В д-2-АА 6-2-4Е 6-2-4Ж 6-2-5Г 6-2-5А 6-2-5Е Рис. 1.26. (Продолжение). 84-1А 8-1-16 8-1-2А 8-1-26 8-1-2В 8-1-ЗА 8-1-35 M-A^ 8-1-46 8-1-4Е 8-1-4Ж 8-1-4Д 8-1-4Г 8-1-5В 8-1-4В 8-1-5Г 8-1-5А 8-1-5Б 8-1-бА 8-1-бБ г^ ш 8-1-6Е 8-1-6Ж 8-1-бД 8-1-6Г Рис. 1 . 2 7 , Схемы регулируемых восъмизвенных цепей. 7Z 8-1-6B 8-1-7A 8-1-76 8-1-7Б 8-1-7Г 8-1-8A 8-1-8Б 8-1-8B 8-1-8Г 8-1-8Д 8-1-8E 8-1-9A 8-1-86 8-1-98 8-1-9Г 8-1-10Г 8-1-10B 8-1-11B 8-1-10Б 8-1-116 8-1-10A 8'1-11Г 8-1-11A 8-1-12A Рис.1.27.(Продолжение). 73 6-1426 6-142 6-1-1 8-1-13Г 6-143В 8-1-13Б 8443А 8-1-14А 6-1-145 8-1-14В 8-145А 8-1-156 8-1-16А 8-1-16Б 8-147А 8-1476 6-1-18А 8-148Б 8447Г 6-1-17В 8448В 8-148Г 6-1-19А 8-149Б Рис. г. 27.(Продолжение). Т4 8-1-20А 8-1-205 8-i-2iA 84^216 8-1-22А 8-1-22Б 8-1-226 8-1-23А 84-23Б 84-24А Ь'1-2АЬ b'VlAb 84-24Г 8-1-25А 84-256 8-1-258 8-1-25Г 6-1-26Г 8-1-26А 84-27А 84-26Б 8-1-27Б Рис. 1.27.(Продолжение). 84-26В 8-1-27В 8-1-27Г 8-1-28А '^^ 8-1-286 8-i-28B ^^ 8-1-28Г 6-1-28Д 8-1-28Е 8-1-28Ж 8-1-29А 8-1-29Б 8-1-298 8-1-29Г 8-1-29Д 8-1-29Е 8-1-29Ж 8-1-29И 8-1-29А 8-1-29М 8-1-ЗОА 8-1-ЗОГ 8-1-ЗОА 8-1-29К 8-1-ЗОБ 8-1-ЗОВ Рис, I.27.(Продолжение). 76 8-1-ЗОЕ 8Ч-30Ж 8-1-32А 8-1-325 8-1-31А 8-1-315 8-1-32В ^8-1-32Г 8-1-ЗЗВ 8-1-ЗЗГ 8-1-ЗЗА 8-1-ЗЗБ 8-1-ЗЗД 8-1-ЗЗЕ 8:1;34Б 8-1-34В 8-1-34Г 8-1-34Е 8-1-34Ж 8-1-34И 8-1-ЗЗЖ Рис. 1.27.(Продолжение). 8-1-34А 8-1-34А 8-1-34К 77 Ь-^-'дA^ 8-i-35B 8-1-35Ж 8-i-34M 8-1-35Г 6-i-36A Я-'/'^^Я 8Н-35А 8-1-35Д 8-1'3&E 9-1-36Б 8-1-368 8-1-ЗбГ 8-1-ЗбД 8-i-36E 8"1-36Ж 8-1-37A 8-1-37Б 8-1-37B 8-1-37Г 8-1-37Д 8-1-37Е 8-1-37Ж 8-1-37И Рис. 1.27.(Продолжение). 8-1-37К 8-1-38D 9-1-37Л 8-1-38В 78 84-37М 8-1-38Г 8-1-38А 8-1-38Д 8-1-39А 8-1-396 8-1-39В 8-1-39Г 8-1-39Д 8-1-39Е 8-1-40А 8-1-406 8-1-40Б 8-1-40Г 8-1-41А 8-1-416 8-1-41А 8-1-41Е 8-1-41В 8-1-41Г Рис. 1.27, (Продолжение). 79 б-1-^1Ж Ь-А-АШ 8-1--41М 8-1-42А 84-42Г 8-1-42Д 8-1-43А ^ 8-1-43Д г-^-ААд 84-41К 8-1-^26 8-1-42Е /V 8-1-41А 8-1Ч2В 8-1Ч2Ж 8-1-43Г 8-1-43Е 8-1-^ЗЖ М-ААА 8-ЬААЬ 8-1-ААГ З-МАА Рис. 1.27.(Продолже ние)• 80 8-1Ч^Е Ь~1-ААЖ Ь'^-A5A 8-1Ч55 8-1-45В 8-1-^5Г 8-1-^6А 8-1-46В 8-1-^6Г 8-1Ч6Д 8-1-^6Е 8-1-4бЖ 8-1Ч7А S-1'Alb 8-1-А1В 8-1-^7Г 8-1-^7Д 8-1-47Е 8-1Ч7Ж 8-1Ч7И 8-1Ч7К 8-1Н7Л 8-1-А7/\/\ Рио. 1.27.(Продолжение). 8'1-4бБ 81 8-1-^8А 8-1-48А 8-i48K 8-1Ч95 8-1Н9Е 8-1-50В 8-1-^86 8-1-48Е 8-i-48A 8-1-^8В 8-1Ч8Г 8-1ЧвЖ 8-1Ч8И 8-М8М 8-1-49 А 8Н-49В 3-1-A9V 8-1Ч9Ж 8-1-50А 8-1-506 б1-1'50Г 8-1-51А 8-1-5tD Рис. I.27.(Продолжение). е-1И6А 82 8-1-51В 8-1'51Г 8-1-52А 8-1-526 8-1-52В 8-1-52Г 8-1-52Д 8-1-5"£Е 8-1-52Ж 8-1-53А 8-1-53^ 8Н-53Б 8-1-53Г 8-1-53Д 8-1-5^А 8-1-5-^5 8-1-54В 8-1-6ЩГ 8-1-5^ 8-1-ИЕ 8-1-54Ж Рйс, Г.27.(Щюдолжение). 83 1.5. РЕКШЕНДАЦИИ ПО ВЬШОРУ GXEvI РЕГУЖРШШХ ЖХАНИЗМОЗ Регулируемый механизм получается из регулируемой кинемати ческой цепи: посредством преобразований различных звеньев послед ней в стойку, ведущее и ведомое звенья. Из каадой регулируемой кинематической цепи, приведенной на рис. 1.25 - 1.27, может быть, получено множество механизмов. Легко установить, что из четырехзвенной регужруемой кинематической цепи 4-I-I (рис. 1.25) обра зуется 18 модификаций регулируеглых механизмов. Для более сложных регулируемых,кинематических цепей возможные модификации определя ются с помощью графов. Для этого необходимо идентифицировать ре гулируемые механизмы посредством графов и формализовать преобра зование графов регулируемых, кинематических цепей в графы регули руемых механизмов. Очевидно, что число возможных модификаций ре гулируемых механизмов во много раз превышает число исходных регу лируемых кинематических цепей. Анализ справочной и специальной технической литературы показывает, что в разжчных областях тех ники используется только незначительная часть всего множества ре гулируемых механизмов, получаемых из регулируемых кинематических цепей, приведенных на рис.. 1.25 - 1.27, Анализ этих схем и воз можности их использования в технике составляет предмет отдельного научного исследования, выходящего за рамки настоящей работы. Рассмотрим некоторые рекомендации по выбору схем регужруемых механизмов. Выбор структуры регужруемого механизма со сте пенью подвижности U/ = 1 начинается с определения числа под вижных звеньев П. и числа жестких регужруемых связей /77 . После этого определяется исходная регужруемая кинематическая цепь (см. рис. 1.25 - 1.27), а затем в этой цепи выбирается стой ка, ведущее и ведомое звенья. Число звеньев П регужруемого механизма зависит от кине- 84 матических условий синтеза, вида воспроизводимых зависимостей, требуемой точности их воспроизведения, величины интервала прибжжения. Целесообразно решать задачу посредством механизма оминимальным числом звеньев. Однако имеющийся опыт решения задач синтеза нерегулируемых рычажных механизмов [5, 8, 19, 34, 100, 112, 13б] показывает, что чем сложнее воспроизводимая зависи мость, выше требуемая! точность ее воспроизведения, больше интер вал прибжжения, тем большее число звеньев должен содержать ме ханизм. Указанное требование справедливо и для регулируемых, ме ханизмов. Число жестких регулируемых связей ПТ. определяет количе ство регулируемых параметров схемы механизма, а следовательно сложность конструкции, время, необходимое для регулирования па раметров, потери производительности оборуцования. Необходимо стрелшться к уменьшению числа жестких регулируемых связей /7? , Оптзмальным часто является случай, когда число жестких регулиру емых, связей равно числу кинематических характеристик, которые согласно условий синтеза должны регулироваться независимо друг ОТ'друга (см. раздел 3 ) . Заданным IV = I, /2 и /72 соответствует множество регу лируемых кинематических цепей. Исключение составляет лишь случай /7 = 4,/77 = 1, когда имеется только одна цепь (см. рис. 1.25). Her представляется возможным разработать обоснованные рекомендации по выбору вида регулируемой кинематической цепи из всего множества цепей, соответствующих заданным П ти ГП ^ в практике проек тирования машин при решении указанной задачи обычна предъявляются следующиег требования: конструктивная преемственность, патентноспособность^ устройства, технологичность конструкции и др» Наличие атласа структур регулируемых кинематических цепей (см. рис* 1.25 1.27) позволит существенно.'расширить возможности выбора структур, 85- более- полно удовлетворяющих, указанным требованиям. После определения вида регулируемой кинематической цепи необходимо выбрать стойку, ведущее и ведомое звенья., Прежде всего следует оцределить назначение регулируемого звена. Регули руемое звено кинематической цепи может быть выбрано в качестве стойки, ведущего или ведомого звена» При этом в первую очередь следует учитывать способ регулирования механизма, заданный при проектировании. Можно выделить два способа регулирования: I) ре гулирование на ходу (обычно - автоматическое), 2) регулирование в период остановки (обычно - ручная, настройка). Регулирование на ходу требует применения специального регулировочного устройства (рычажного, кулачкового, гидравлического, пневматического и др.), изменяющего относительное положение звеньев, входящих в состав регулируемого звена. Более простая конструкция этого устройства получается, если регулируемое звено является стойкой. Введение специального регулировочного устройства приводит к снижению на дежности жесткой регулируемой связи. Ввиду упругости звеньев устройства, наличия зазоров в его кинематических парах неподшжный шарнир регулируемого звена, изменяешЕй при регулировании, мо жет самопроизвольно перемещаться, под действием силы реакции по движного звена. При определенных условиях могут возникать, недо пустимые колебания этого шарнира. Поэтому ведущее и ведомое звенья следует выбрать таким образом, чтобы обеспечить минималь^ ные силы реакции в указанном шарнире. В исполнительных регулиру емых механизмах машин легкой промышленности преобладающими явля ются инерционные нагрузки. В этих механизмах для уменьшения реак ций в неподвижном шарнире регулируемого звена следует ведомое звено располагать ближе к 3TowQr шарниру. Регулирование в период остановки не требует применения специальных регулировочных устройств. Конструкция регулируемого 86 звена может быть очень простой, например, в виде кулисного паза и- камня, закрепляемого в пазу.. Указанное соединение может быть выполнено достаточно надежным, исключающим возможность самопроиз вольного изменения относительного положения звеньев под действием реакций в кинематических парах регулируемого звена. В этом случае при выборе ведущего, ведомого и неподвижного звеньев следует обес печить. возможность удобного доступа к регулируемому звену для вы полнения регулировки при заданной конструкции станины и защитных ограадений проектируемой машины. 87 1.6. ВЫВОДЫ 1. Синтез структур регулируемых кинематических, цепей по заданным параметрам структуры (числу звеньев, числу степеней подвижности и числу жестких регулируемых связей) предлагается выполнять в два этапа. Сначала перечисляются исходные нерегули руемые кинематические цепи по заданному числу звеньев и степеней подвижности, затем наложением заданного числа жестких регулиру емых связей на кинематические пары этих цепей определяются неод нородные структуры регулируемых кинематических цепей. 2. На кавдом этапе синтеза структур предлагается использо вать графы цепей, при этом задача перечисления кинематических. цепей формулируется как задача перечисления соответствующих графов. 3. Предложены: усовершенствования известной процедуры пере числения графов нерегулируемых кинематических цепей, облегчающие решение задачи перечисления. 4. Предложен способ изображения регулируемых кинематических цепей с помощью графов и способ преобразования графов исходной кинематической цепи в графы регулируемой кинематической цепи. 5. Изложенными методами получены неоднородные структуры регулируемых четырехзвенных, шестизвенных и восьмизвенных кинема тических цепей. 6. Даны рекомендации по выбору структуры регулируемых меха низмов с использованием полученного множества регулируемых кине матических цепей. 86 Г Л А В А 2 ОПТШИЗАГДИОННЫЕ МЕТОДЫ СИНТЕЗА ПЛОСКИХ Р Ы Ш Ш Х ЖХАНИЗМОВ С РШОЛЬЗОВАНИаМ СПЕЦИАЛЬНЫХ ЦЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ 2 . 1 . ШРЕЩАТО^ШЫЕ ЖХАНЮМЫ. 2.I.I. Состояние вопроса и постановка задачи. Синтез передаточных механизмов заключается в отыскании та ких значений параметров /2- ( J = I, 2, ...» 5 ) кинематической схемы механизмов, при которых функция положения механизма сЬ = f { й. ^ ср ), где ср я Ф - координаты ве.1!ущего и ведо мого звеньев, с заданной точностью воспроизводит заданную зависи мость <^ - г(^) на отрезке Г J>^ » ?m J " ^Р^ ®^°^ необходимо учитывать некоторые ограничения на кинематические, динамические, конструктивные и другие характеристики механизма. При оптшшзационном синтезе задача воспроизведения заданной зависимости Ф = r((fi) ций. и = ^(а) сводится к задаче минимизации некоторой целевой функ, являющейся функцией параметров схемы механизма, с учетом нелинейных ограничений на величины этих параметров ме тодами нелинейного программирования с использованием ЭЦ1\1. В известных работах [2, 3, 7, 18, 19, 25, 26, 28, 94, 98, 99, 100, 106, 109, 130, 152, 17з1 по оптимизационному синтезу плоских передаточных механизмов на ЭЦВМ в качестве целевых функ ций используются: I) модуль максимального отклонения [l8, 173, 3, 98, 2, 25J C(aj) = 'nax\^\F(f,)-f(aj,(f^)\^ i = I. 2 n, 89 2) среднее квадратическое отклонение [152 , 17з1 /г C(aj) = L=1 п 3) среднеквадратическая сумма взвешенной разности Гюэ] п где: ô(9i>^j} " взвешенная разность по Н.И. Левитскому [7б], являющаяся функцией (р и параметров схемы механизма, 4) относительный модуль максимального отклонения [2б] C(aj) = max Ми т где: ЛФ. =—^ , А о (Ф//0/)^ С1р " взвешенная разность и параметрический вес по Н.И. Левитскому [7б[; Ф^ - полное перемещение ведомого звена на отрезке [5pQ,J?^], 5) штрафная функция, являющаяся комбинацией суммы квадратов отклонений и функционалов ограничений [2] где: б^ Г^ IT - целые положительные числа, Lr\0.j^(fj ~ ограничения в виде неравенств, 90 I ^^J'?) " ограничения в виде равенств, б) сумма квадратов отклонений [25, ?] п 6"" f 7) су?лма мо,цулей отклонений [25, 7j Таким образом, в качестве целевой функции обычно используются различные функции отклонений, либо линейные комбинации функций отклонения с функционалами ограничений. Что же касается методов минимизации целевой функции, то используются самые различные методы нелинейного программирования: градиентный [152, 173, 109], статистических испытаний [З, 18, 26, ЮЭ], Гаусса-За^ля [l9] , комбинированные методы! [98, 9^, переменной метрики ФяетчераПауэлла-Давидсона [26, ISOj , Пауэлж [l30] , сопряженных гради ентов [l30] , Ньютона - Рафсона [25, 130], возможных направлений [l30] , последовательной линейной оптимизации [l30] , квазигради ентный [94] , метод теории игр [Юб] , эвристические методы [28]. Таким образом, до настоящего времени усилия исследователей были направлены главным образом на то, чтобы отыскать наиболее эффективные методы нелинейного программирования из числа разра ботанных. Характер же целевой функции оставался неизменным. В настоящей работе предлагается при синтезе шоских переда точных механизмов использовать специальные целевые функции, прямо не связанные с функциш^ли отклонений. ЛкхЗое хорошее приближение функции положения Ф -f{^;,y) к заданной зависимости Ф-'(^) при соответствующем поло жении оси отсчета Ф в конечном итоге оказывается интерполя- 91 ционным. Точность приближения можно оценить величиной максималь ного по абсолютной величине отклонения:ЛФ=Г(9^)"7 (^у^9у| • Хотя не всегда количество точек пересечения графиков кривых Y~j(^'nx) ^ 7 ~ W / указывает на точность приближения, все же имеется тенденция к уменьшению, ^Cpj^^^npn увеличении точек пересечения (узлов интерполирования). Известно [б] , что число Г узлов интерполирования на отрезке приближения[Ф.^Ф 1 , задаваемое при синтезе передаточных механизмов, не должно превы шать числа о параметров его кинематической схемы. При задании S узлов может быть получено конечное число решений (например, для шарнирного четырехзвенника может быть получено четыре реше ния, или два, или ни одного). Если задаваемое число узлов Г интерполирования меньше 5 .,, то имеется множество решений задачи синтеза. При этом число определяемых параметров схемы механизма равно Г . Обозначим эти искомые параметры схемы: й., CLn, . . . , CL^. Остальные {S-Г) параметров О-^-^^ ^а^^2, * •••» ^s ^^"^У выбираться произвольно. Последние назовем свободными параметра ми [27] . Выберем на графике заданной зависимости (р = г((р) на отрезке Г Ш^ У Ф I S узлов интерполирования (рис. 2.1): I , 2, . . . , S . Пусть имеется метод синтеза механизма по условию интерполяционного приближения воспроизводимой зависимости к за данной с Г узлами {Г<3 ) , сводящий решение задачи к отыска нию некоторого неподвижного шарнира, однозначно определяющего ис комые параметры схемы ^j, Сбл, . . . , ^^/^ • Можно составить Со сочетаний из о узлов п# Г . Из этих сочетаний выберем А таких, что один из узлов, например I входит в каждое сочетание, а остальные узлы, 2, 3, . . . , S входят только в одно из них по одному разу. Если при решении задачи синтеза по условиям интерпо ляционного приближения выбирать одни и те же значения свободных 91 9 О Рйс. 2.1. График функций положения механизма, 1,2,...„ S - узлы интерполирования. у 1 СШОХ < 1 . с^^ ' 1 0 X уСстЬх -^ 1^" Рис. 2.2. К определению параметра положений шарнира С Ц множества 53 параметров CLi-^j, OLf-^p • •••» ^ 5 ^ разные сочетания узлов ин терполирования, то для указанных К сочетаний получим Л раз личных положений искомого неподвижного шарнира. Этим положениям соответствуют различные наборы искомых параметров схемы 0'^, ,С?2 , ..., OLp . Множество Г\ положений искомого неподвижного шарнира можно характеризовать какой-либо геометрической величиной Ц, . В качестве такой величины можно выбрать диагональ прямоугольника (рис. 2.2), описывающего это множество и имеющего стороны, парал лельные осям неподвижной системы координат: е= # ^стах, ^CmLn) -^(Устос^:'УCmln)^'у -^^^'^cmooo^^cmin * Устах:* Уотиг' экстремальные значения коор динат множества положений шарнира о . W. является функцией свободных параметров схемы: б/ = и (^д^у» {2д. 2» •••» ^s )• Может существовать такой набор свободных пара метров схемы Oif^.j % ^г-t-l » •••» ^S » °Р^ которых множество поло жений неподвижного шарнира преобразуется в одну точку, при этом ft = 0. Соответствующий механизм будет удовлетворять интерполяци онному приближению воспроизводимой зависимости к заданной с о уз лами. В общем случае iX ?^ 0. Поэтому поставим задачу найти такой набор значений свободных параметров Qxeimd^^^ ^ ^r+Z » •••» ^ ^ • для которого W достигает минимума и выполняются ограничения на динамические и конструктивные характеристики механизма. Это есть задача минимизаций! целевой функции ьс ( ^r+i * ^r-f-z * '"* ^S ^ с учетом ограничений. Она может быть решена методами нелинейного программирования с применением Э Ц Ш . При достижении минимума Ц получим некоторое множество неподвижных шарниров, характеризующееся величиной U ^ ^ ^ . Неподвижный шарнир оптимального механизма может быть выбран внутри этого множества, нацример, в середине диагонали описывающего прямоугольника (см.рис. 2.2). Можно также выполнить поиск такого положения неподвижного шарнира внутри множества, огра- 94 ничейного ь / ^ ^ , при котором имеет место минимальное отклонение от заданной зависимости. При известном положении неподвижного шар нира определяются оптимальные значения искомых параметров схемы Q.J t 0,2^ t • • •» ^ г механизма. Оптимальный механизм воспроизводит заданную зависимость в (Z точках, где Г^ СУ ^ S . Таким обра зом, задача интерполяционного синтеза формулируется как задача оп тимизационного синтеза с целевой функцией U. . Из сравнения двух целевых функций: функции отклонения и функции Ы. можно обметить следующее. 1. При использовании специальной целевой функции U. поиск оп тимального механизма выполняется в области механизмов, удовлетворя ющих приближению воспроизводимой зависимости к заданной с Г узла ми (обычно Г = 2; 3 ) . Так как любое приближение (квадратическое, наилучшее) может быть представлено как интерполяционное, то указан ная область должна содержать все хорошие механизмы. При использова нии' целевой функции отклонения поиск оптимального механизма осуще ствляется в неограниченной области и является эффективным лишь при наличии! хорошего начального механизма, определяемого с помощью гео метрических или алгебраических методов синтеза. Таким образом, при менение специальной целевой функции! значительно ограничивает область поиска и этим существенно облегчает отыскание хорошего начального механизма. Это преимущество является особенно ценным при синтезе регулируемых механизмов, дяя которых задача отыскания начального решения является значительно более сложной, чем для нерегулируемых. 2. В многомерном пространстве параметров для одного и того же механизма специальная целевая функция определяется меньшим на А числом параметров, чем функция отклонения за счет исключения из числа варьируемых искомых параметров ( С1^ , О,^ § •••» 0./-)$ что следует считать преимуществом первой, так как с увеличением числа параметров згхудшается сходимость к минимуму при оптимизации;. При- 55" меры синтеза, приведенные в главах 2^ 3, 4, 5, показывают, что специальные целевые функции хорошо минимизируются методами нели** неиного программирования, и в результате минимизации получаются механизмы, воспроизводящие заданные зависимости с достаточно вы сокой точностью, более высокой (см. примеры в подразделах 2;Г.З, 2^.Г.4),чем механизмы, получаемые при тех же исходных условиях минимизацией функций отклонения. 3. Вычисление одного значения специальной целевой функции включает в себя расчет S положений механизма, вычисление же од ного значения отклонения (максимального по модулю, среднего квад-^ ратического) требует расчета /7 положений, как правило в несколь ко раз большего, чем S .Если предположить одинаковую трудоем кость расчета одного положения и равное число шагов, выполняемых для достижения минимума обеих функций, то следует ожидать меньших затрат машинного времени на оптимизацию специальной целевой функции (Л , В настоящем разделе приведены методы определения специальных целевых функций и примеры оптимизационного синтеза с применением этих функций только для передаточных шарнирных четырехзвенного (рис.2'.3) и шестизвенного (рис.2'.II) механизмов,, широко применяе мых в машинах легкой промышленности^ 2.1.2'. Определение специальной целевой фзгнкции для шарнирного четырехзвенника. 2.I.2.I. Постановка задачи, Для шарнирного четырехзвенника (рис.2.3) выберем систему координат*^с/су с; началом в шарнире и ведущего звена ОА И ОСЬЮ и у , совпадающей с началом отсчета углов Ф поворота ведущего звена. Положение оси L t отсчета углов Ш поворота ведомого звена и и будем определять углом Qs , отсчитыва емым 051 оси L X , Длину L QA звена и Л примем за единицу, а 96 Рис.2^3. Схема шарнирного четырехзвенника Рис*2?.5. IC синтезу шарнирного по двум положениям. четырехзвенника 97 относительную длину L. звена АЛ и координаты точек L> обозначим: t^^/l^^ = й ; Х^/1^^= С, ; у 4^ = С^ . Угол между направлением п^ и^ шатуна в первом положении меха низма и направлением иА. ведущего звена обозначим ^^ , Переход от указанных параметров схемы й. , П , Q , й , CL^ к традиционным [5]: / = 4 ^ / i,^ ; 4 = 4 ^ / 4 с -' С = 4 с / ^ ^ ^ о( л Q осуществляется по следующим формулам: 4д = / , (2.2) 4 , = а^, (2.3) oi==ULlZ-%^, } где: ^^-%c (2.5) ' (2.6) •^^/ = - «^^"î^^ - ^4 ^''^^^ " ^5-j ^ (2.4а) Лгс COS -у- ^ если ^2 > Z?, 'ОС ^ ,ОС 2Ж- arccos - ^ ^ если £Z2<Z?. ''ОС Известно, что для шарнирного четырехзвенника можно задать максимум пять узлов интерполирования, S - Ъ* Выберем Г - Ъ 98 И рассмотрим метод синтеза четырехзвенника по условию интерпо ляционного приближения с тремя узлами: I, L и / . Пусть для этих узлов заданы соответствующие значения % , Я^; у Я^; ^ Ф. J (р- (р- . Параметры схемы й^ и О. считаем заданными. Задачу синтеза решим в два этапа: сначала найдем такое геомет рическое место точек и , при заданных Ci^ и Q-g- , при кото рых удовлетворяются условия интерполяционного приближения с дву мя узлами, например, I и ^ . Соответствующее геометрическое место обозначим П^^ . Затем аналогичным образом найдем геомет рическое место М • , и, наконец, в пересечении Ал. и А/ • опре делим положение о > соответствующее интерполяционному прибли жению с тремя узлами: I, L и / • 2.1.2.2. Отыскание геометрического места А/ • при заданных Выберем систему координат ^ f-^у (2 , й^ f ^^ (рис. 2.4) и при заданных построим положения точек А . и В четырехзвенника. При заданных Ф » 5^/ » ^у * ^с углы поворота ведущего и ведомого звеньев: fa =fi-9i- искомого о^Р^Д^-'™^ «.8) Напомним известное геометрическое решение [13в] задачи синтеза шарнирного четьгрехзвенника по двум положениям. Требует ся построить четырехзвенник, у которого при повороте ведущего звена ОА^ (рис. 2.3) на угол (р^^ , ведомое звено поворачи вается на угол Ф,£ . Произвольно задаемся стойкой и и (рис. 2.5). В точке и от направления стойки и О отложим угол 99 Рис. 2^4. Определение геометрического места М^|^ шарниров О Cî^ при заданных положениях , А , В^ и заданных углах СР. и Ср^^^ ТОО (- %l2.) , а в точке и - угол (- ^///^у . В пересечении сторон углов получим полюс pî^ относительного поворота. Угол при вершине р^£ между р^^^и и p ^ ^ i есть угол относительного пово- рота б;/2 : 7U % 1 м 1 9п Z fii 1 если %-%>0, -Ж. если %-^^^<0,%^0, Ь 1 (2.9) Фи + ж. ч Далее произвольно выбирается точка /i/ . Затем поворачивают отрезок р^^ А^ на угол ^^/2 и проводят прямую, которая явля ется геометрическим местом точек й . Обратим внимание на два обстоятельства: I) Отрезок А и виден из полюса D^j^ под углом % / 2 , при этом направление поворота от p.Âj к Д.-Д совпадает направлением 2).В треугольнике Up^^L углы при вершинах и жи равны соответственное- - ^ и ^^/2. При заданных положениях А^ и и^ (рис. 2.4) геометри ческим местом полюсов Д ^ будет окружность Лл, , для которой вписанный угол, опирающийся на хорду А и^ , равен 4fi/Z . Коор динаты центра ^р * Ур и радиус / и этой окружности опреде ляются из очевидных соотношений (рис, 2.4); а /?.=\Ви\ р Zsin (2.10) TOI SLa<f^^RpSLa[^â^-(p^)^ Z ^5 если Ufi > 0^ (2.П) X = р SLtl -.•/?/>"4f (^-v^j. если если Уо- (2.12) . coscp^ + R sin [^ -a,^f,) если При известном положении Ь^^ на окружности Мр можно оп~ ределить шарнир и^^ искомого четырехзвенника (индексы I, 1 означают, что шарнир ц^- соответствует интерполяционнор^у приближений с узлами 1,1 ). Для этого на отрезке су?^^ нужно с углом ^fl'^ при вершине D- и углом построить Л Up^^Lî^ (Ж-^У при вершине и , Определим геометрическое место А/• шар ниров С' , соответствующее перемещению D- по окружности//«, Проведем полярную ось JOp полярной системы координат с нача лом в и через Up (рис. 2.6). Тогда уравнение окружности Пп есть: (Ж) где: 9~^Pil > ^ -полярные координаты точки Л^^(2.13) Из треугольника L/U^ Ц^ Ж,f' где: имеем: F 2 /С= S«jî/2|/u/l|4i/^j . к ' (Ж*) (2.14) 102 Рис. 2*6. R выводу уравнения геометричекого места М-^ в полярной системе координат. 103 Уравнение .( ^ ) разделим почленно на А получим следующее уравнение: , в результате Введем обозначения в уравнении; { X ^ ^ ) : о -А У ОС - 1^ п ^ (2.15) ^d=-jf- • (2.16) Тогда получим уравнение окружности геометрических мест точек LJ/ В НОВОЙ полярной системе координат с тем же полюсом и и новой полярной осью отстоящей от и Ц ^ на угол ( - о ) . Центр Uv^ окружности гы лежит на новой полярной оси UXQ . Если Uî соединим с Up » то получим , Таким образом треугольник, образованный центрами окружностей геометрических мест точек 0^1 и Ufl с началом координат и у подобен треугольнику Шу^Ц^-.Дтш определения координат ^^1 , Ц^^ центра UJ^ МОЖНО использо вать следующие соотношения (рис, 2 . 4 ) : lTL-arCCOS-^,ôm у^<0, еоли^.-(^.<0^ 9^ *('*"«'"'" f ••"• (teSi. (2.17) 104 т â=fac"=<fp^^), (2.18) h=?oo'4%*^)- (2.19) 2.1.2.3. Отыскание геометрического меспа /л.» при заданных ^л и 0.^ . После того, как найдено геометрическое место точек 6 • , представляющее собой окружность г / • с центром и^-^ (Z^-^^ Ij^^ радиуса А • , аналогичным образом можно определить геометри ческое место точек Ь. , представляющее собой окружность П.-. (рис. 2.7) с центром ^ / ( ' ^ / ; ; (/w) радиусам •. При этом следует задаться теми же положениями /i^ и D. , а утлы поворота в е дущего и ведомого звеньев принять соответственно равными%=^-^ и ^/~Г/~^у • Искомые точки 6 ; - найдутся, как точки пе ресечения окружностей П.- YL г\ . , Последовательность опреде ления координат "^Qî', f UQÛ точек Ow/ и u » . при задан ных координатах Х^^ , L/^^ , ^w , у^- , у^^^ и /? • будет следущей: D = ^,1 ^/?,у ^ (.îj-îif Hîj - ^ r S ' (2.20) А-Ч{^<Г^4Н^ГЯ'}> (2.21) z (2.22) (2.23) ij JiU > (2.24) 105 Рис. 2'«7, К определению положений L^j^j и С^ц шарнира С , удовлетворяющих условию интерполяционного приближения к заданной функции положения а^ тремя узлами: I, I " J • 106 .2. CrD - Щ, (îj - ^d) , ciLj ^щ ~ где: 2A D.A.в,в,,с, (2.25) ' 2A ' с, - коэффициенты, используемые при определении X^îj *{jc{n . В формулах (2.26), (2.27) знаки + и - соответствуют координатам двух точек пересечения ц.-- и Су- окружностей 2.1.2.4. Определение целевой функции. При заданных пяти узлах интерполирования на отрезке прибли жения Г /1,^^ I, 2, 3, 4, 5, выберем две перестановки по три из пяти узлов, в которые входят все узлы: I, 2, З и 1 , 4, 5. Зададимся некоторыми начальными значениями 5, , О.г- и изложенным методом синтеза по трем узлам определим сначала шарнир 6„- , соответствугаций интерполяционному приближению с тремя узлами: I, 2 и 3. Координаты шарнира '^ci2S~ ^/ > Цп4оч = О,. и угол а. являются искомыми параметрами схемы первого механизма. Угол 0.^ определяется из формулы: ^Bi-_^^^ arc COS - ^ '—, (i)\ ВС^ f^j 2ж- aixcos ^£BIZ_^^ если ^ , , ^ ^ f если '^sf^'^z у ^^^ (2.28) еолжХ^^<а^^ где: «2: и Vg. определяются из (2.4а) и (2.46), а i^^ определяется из (2.4) подстановкой 0.^ - (2^ и Ct^ = Ct^ , Зададимся теми же начальныгли значениями 0.^ ж 0-^ ж определим шарнир и.^ , соответствующий интерполяционному при- 107 ближенйю с тремя узлами I, 4 и 5. Координаты шарнира »2Г^/^^~ CLJ Уа45~ ^2. ^ ^^''^ 3 второго механизма. Угол подстановкой являются искомыми параметрами схемы и^ CL^—Uj определится из формулы (2.28) z Q.2 ~ ^z • Равенство пара метров обеспечивается при совпадении шарниров ^f23 вой функции Фзгнкция U а ^ ^/45" ' ^^^"^^ ^ качестве целе следует выбрать расстояние между точками зависит от параметров u./, и CL^ нуль при равенстве одноименных параметров Щ z обращается в , Up и (2о обоих механизмов. Выбор начальных значений ..., (XL CL^ , Q ^ и особенно (D , (D , оказывает влияние на точность приближения к заданной функции положения в оптимальном механизме. Начальные значения НА , CLr можно определять путем пред варительного решения задачи одним из простых методов синтеза. Во многих случаях подходящим является геометрический синтез по трем положениям, соответствующим заданной зависимости. Более сложной и пока нерешенной является задача выбора начальных зна чений (р ,Ср , ,.., CDc на отрезке приближения[Фг,^ 9^? I ' Важным преимуществом оптимизационных методов синтеза меха низмов перед алгебраическими является возможность использования аналитических зависимостей, представленных не в явном виде, а в виде алгоритмов. Алгориш П.5 вычисления специальной целевой функции и ((2^^ Cig-^ Ц>^ J 9^2?- • •)^5) звенника приведен в приложении I. "^"^ шарнирного четырех- 108 2.1.3. Пример оптимизационного синтеза шарнирного четырехзвенника с использованием специальной целевой функции. Определить параметры схемы шарнирного четырехзвенника (рис. 2.3) по условию воспроизведения зависимости Ф = - 0,87266/j (I + 5,156619у> ) на отрезке [о; 1,745329]. Графическим синтезом по трем положениям определим /7 = 1,32, Q г-: 2,2416. Начальные значения абсцисс узлов интерполирования выберем расположенными приближенно через рав ные интервалы на отрезке [ о , ^ ] ( г д е Ф -значение Ф , соот ветствующее ^ )• У5 = Of % =0,157; СР = 0,436; ^ = 0,908; (р = 1,7453. Начальное значение целевой функции составило 0,1361. Минимизация ^^[îj,^5'>î)^2L7 • ' ' ^ Ts) выполнена на ЭЦВМ методом Гаусса-Зайделя. В результате получен локальный минимум: и = 0,0015704. Таким образом, в результате минимиза ции и уменьшено в 86 раз. Варьируемые параметры в оптималь ном механизме следующие: 0..- 1,258410; flL= 2,6013; Q^ - 0,642J; /7^= 0,4477; ^^ = 0; ^ = 0,2605;. (f^ = 0,5634; (f>^ = 0.8495; ф = 1,7434. Из формул (2.1) - (2.6) определим параметры схемы механизма: /^ = 1,2775; /g = 1.6076; 1^ =0,6731; о( = 0,9628; Л = 4,1143. На рис. 2.8 приведен график отклонений AW функции поло жения оптимального механизма от заданной зависимости. Уравнивани ем по модулю предельных отклонений (для этого приняли В = 4,1134) величину \^Ф\^ах ^°^^° уменьшить до 0,001877. Сравним результаты, полученные с применением специальной целевой функции с результатами, достигнутыми другими методами синтеза. Наибольшая точность приближения достигается алгебраи ческими и графоаналитическими интерполяционными методами [5]. В примере специально выбрана задача синтеза такая же, как и в 109 ODOA 0.002 0 0,2 0.4 0,6 \ 0.8 10 n iA 16 -0.002 '0.004 Рис. 2i.8. График отклонений от заданной функции положения. H> no работе [s J . Точность квадратического приближения характеризуется \ ^Ф\ - 0,0006544, (при условии уравнивания предельных откло нений). Эта величина в 2,9 раза меньше, чем в приведенном примере Нами решена аналогичная задача синтеза минимизацией на ЭЦВМ модуля максимального отшгонения. В качестве начального механизма взят тот же механизм, что и в примере. Его параметры следующие: П = 1,0850; а,= 0,9423; (2,= 4,930521; ^.= 1,58; L= 0,8928. В начальном механизме имеем Ь ^ Ф = 0,043908. Минимизацией max методом Гаусса-Зайделя по всем параметрам получили maxЛ^ - 0,026588. Уравниванием предельных отклонений можно уменьшить Л Ф таос '^° 0,015904. Это в 8,5 раз больше, чем в примере. Таким образом, использование специальной целевой функ ции позволяет получить величину отклонения от заданной зависи мости почти на порядок меннпе, чем при использовании функции максиглального отклонения при условии, что процесс оптимизации начинается от одного и того же начального механизма. 2.1.4. Использование геометрических мест шарнира о при синтезе шарнирного четырехзвенника с учетом ограничений. В качестве примера рассмотрим следующую задачу синтеза шарнирного четырехзвенника. Требуется определить параметры Qy&мы Q^, Ор.Оа , йд (рис. 2.9) четырехзвенника по условию вос произведения заданной зависимости ^=Z^ jbdl на отрезке Го,^/2 Одновременно должны удовлетворяться следующие условия: а) механизм проворачивается, б) углы передачи U. находятся в заданных пределах в) OL^= 0. Условия а и б выполняются, если справедливы неравенства: ш PHCW 2.9. К" оптимизационному синтезу шарнирного четырехзвенника с; учетом ограничений на параметры схемы4 Г12 COS^l^.^- I COS/i^^^l ^ 0^ (2.30) C0SIIÔn-\ COSJUâx] ^ 0, ''''• COS и (2.31) -AlEcdhcdl где: Lor » c ^ ^ определяется из (2.4), (2.1). Для решения задачи воспользуемся геометрическим местом Mfo шарниров 6^2 (рис.2,9), удовлетворяющих интерполяционному у; приближению к заданной зависимости Ф = ZCD juJL с двумя 'злами I и 2 с абсциссами Ц). - 0;Cp£^!fijZ, Для нахождения коорди нат ьГ/2 , yf2 центра сЛо и радиуса К^2. окружности г/уо ^^О"* метрических мест шарнира 0^2 используем алгоритм (2.7) (2.19), приняв CD- ~ Фр и (р- = Фп * На Л/уо легко находит ся дуга, соответствующая таким положениям С/о * "Р^ которых выполняются ограничения (2,30), (2.31). Определим на этой дуге такое положение шарнира о/о » при котором модуль максимального отклонения функции положения механизма от заданной зависимости имеет минимальное значение. Для этого найдем минимум целевой функции Л Ф zzj-fQg, (2Л . Алгоритм П.б расчета целе вой функции приведен в приложении I . Аналогичная задача синтеза решена в работе р ^ з ] Предложенная целевая функция! Л Ф | —~г[02 Oiii) имеет следующие преимущества перед функцией / л ф / _ _ , - ^ = с П 'I t I \ I I I rnOuL I) легко определяется область механизмов, удовлетворяющих из ограничениям (2.30), (2.31); в работе Гх'^'з] дяя этого выполнено построение поверхностей уровня для \^ Ф\тах~л(^АвЛвс) при фиксированных LQA *'^пг ^ выявление зоны, удовлетворяющей ограничениям; 2) значительно уменьшается машинное время, необходимое для мини мизации целевой функции, так как имеется два варьируемых пара метра вместо четырех. Начальные значения определены из графических построений (рис. 2.9). Установлено, что CL/, весьма слабо вли яет на величину | ^ у | ^ д ^ ' Принято Дл = 5, d^ = 5. Получен меха низм, в котором после выравнивания предельных отклонений |/\ф = 0,021609. Процесс оптимизации потребовал всего лишь трех итераций. В Г17з1 получено 1 А Ф | = 0,025578 после 27 итераций. Параметры схемы оптимального механизма получились следующие: (1^=5; fl^=0; Qy = 1 , 9 4 ; 0.2^=5,2; Д ^ = 2,7687. 2.1.5. Шарнирный шестизвенннй механизм, Известны [145] две структурные модификации шестизвенных шарнирных кинематических цепей о числом степеней свободы Г/ = 4 (рис.2.10 а, б), ^'азличные механизмы со степенью подвижности 1л/ = I могут быть образованы из этих цепей посредством: а) преобразования в стойку одного из звеньев цепи, б) выбора одного из звеньев цепи в качестве ведущего звена. На рис. 2.II показана схема шестизвенного механизма, широ ко применяемого в машинах легкой промышленности. Этот механизм получается, если в кинематической цепи на рис.2.10 б закрепить звено третьего порядка, а в другом звене третьего порядка сов местить оси кинематических пар, образуемых этим звеном с бинар ными звеньями. 114 Рир. 2;. 10. СхшьЕ шестизвенных кинематических цепей. X Рис.2J.II,Схема шестизвенного шарнирного механизма. 115 2 . 1 . 5 . 1 . Постановка задачи синтеза и определение целевой фзгнкции. Выберем систему координат Ûy с началом в центре непод вижного шарнира ведущего звена (рис.2.1Г) и осью Uu дающей с осью отсчета углов Положение оси ОГ DE Ф отсчета углов будем определять углом UQ , совпа поворота ведущего звена Ф ОА. поворота ведомого звена , отсчитываемым от оси Ех . В качестве расчетных параметров схемы механизма примем: и^^-а!^алл ; CLJ=XÎIQP^ ; Qg^L/^/Lg^ % ' Требуется определить эти CLQ параметры по условию цриближенного воспроизведения заданной за висимости Ф = 'V?) ^^ отрезке (Y) ^ ф с учетом нелинейных ограничений на параметры. Общее число параметров схемы рассматриваемого механизма (рис.2. II ) равно девяти. Выберем Г = 3 и рассмотрим синтез механизма по условию интерполяционного приближения к заданной зависимости Ш = г(Ф) резке Г Ср^ ^ Ф с тремя узлами I, L , Ф/ ных параметров выберем ^ î j ri^ ложим углы Ф, , Ср^ и точки Ь п {йу,(2п т1 и^ , Qr» . . . # бранной системе координат ХиЦ шарнира на от . Пусть для этих згзлов заданы соответствующие значения Ф^; Ф о Л j 1 ф- ' ^ качестве задан OQ- В произвольно вы (рис.2.12) от оси Uy от и нанесем положения п^ , Aj^ , ведущего звена и А ) ъ оси отсчета tZr . Наносим положение • Отоси£Г/ отло жим углы Ф , » Ф; и Ф: и определим положения jJj ,JJ;, JJ: шарнира iJ ведомого звена. Засечками радиусов Uj, и и с- из точек А^ > Ц. Ai , D^. Aj и Dj определим /jy f и; f Uf • Центр окружности, проходящей через Л f В- t В' определит положение шарнира и^:: . 116 Рис. 2:. 12^ К определению положения C^^j шарнира С , удовлетворяющего интерполяционному приближению к заданной функции положения с^ 3 узлами. 0.О0СИ -QflQOA Рис. 2;. 13. График функции отклонения шарнирного шестизвенного механизма. 117 Индексы указывают на то, что положение шарнира соответствует интерполяционному приближению к заданной зависимости с тремя у з лами: 1, L и / , При известных координатах 'Z^^ у^ ,Х^^ у^ ^Х: ^ у. точек и радиус А^:. и координаты центра окружности Cfij ( <^^^; , у,-' ), проходящей через эти точки, можно определить из сле дующих соотношений: a,-Z {х^ - X,) , (2.зг) а^ = 2 (Xj -X,) , (2.33) ^/ =^('У.-У^Л (2.34) ^^ '^ ^ (f/j - 1/f)' (2.35) С/ = ( ' ^ - ^ / + ( ' у - у / , (2.36) где: Clj , a^^ , и. t U2^ t 0^, C2 " коэффициенты, используемые при определении «2:^^; , У^--, При заданных девяти узлах интерполирования на отрезке при- 118 ближения [/у, (p^j : I, 2, 3, • . . , 9 выберем в качестве при мера четыре сочетания по три узла из девяти, в которые вхо дят все узлы: (I, 2, З ) , (I, 4, 5), (I, 6, 7), (I, 8, 9), Зада димся некоторыми начальными значениями Q^, (2^ , , , . , 0.^ и изложенным методом синтеза по трем узлам определим сначала шар нир Ц^а» соответствующий интерполяционному приближению с тремя узлами: I , 2 и 3 . В результате определим: Q. ~^fzs » ^2. ~ У^рц* и^ . Задаваясь теми же начальными параметрами ^л, /2,-, ,».,й^ тем же методом синтеза определхш координаты шарниров 6 , С.^у , (2) П (Z) (Z) /ц) ^ /а.\ /а) if^Qg И соответствующие значения й^ , И^ , (2^ ; И , ^ J % Cl^\ afK ufK afK Равенство параметров = af= uf= a^î af-- ap ='af = af^ ufâpûf^-a^âf-обеспечивается при совпадении шарниров ^ ^ , ^ ^ ^ ; С ; Q . Поэтому в качест ве специальной целевой функции можно взять любой геометрический параметр множества точек | /^///j t который равен нулю при совпа дении всех точек множества. Например, можно взять в качестве целевой функции расстояние Q.{a,,a^, . . . , ад) =тп,о:с- а,^4Н^,п,а£°^шТ, (2А1) где: Алгоритм П. 7 расчета целевой фзшкции U^Clji, приведен в приложении I. й^^ .. у CLgj 119 ^ 2.1.5.2, Пример синтеза механизма, Требуется определить параметры схемы шарнирного шестизвенного механизма (рис.2.II) по условию приближенного воспроизведе ния зависимости Си = -0,375(7? на интервале Г о ; 2,0944 .Меха низм должен проворачиваться, а углы передачи находятся в преде лах 0,345 ^ Ц{0) "^ 2,798. Так как имеются ограничения на углы передачи, выберем Г = 7. Абсциссы узлов интерполирования выбе рем расположенными равномерно на отрезке приближения 10; 2,0943951: ®.= 0; ^ = 0,34906в; (7). = 0,698132; (0^ =1,047198; ф = 1,396262; Ср = 1,745329; (П = 2,094395; В качестве целевой функции выберем сумму расстояний между точками Цу/у »Цзб' Условия проворачиваемости и ограничения на углы передачи могут быть выражены в виде неравенств (2.30), (2.31), где: COSfl mm z COSjl max и неравенства COS где: costi max. г лоп max' COS (2,43) ^ COS ? для О^Ф^ 2ж, 120 Начальные значения параметров схемы НА , Qr-, , , . , С 1 д определены графическим синтезом механизма. Параметры /2/, , /2о выбраны таким образом, чтобы четырехзвенник OABD (рис.2.II) проворачивался, а углы передачи LL были бы наиболее благо приятными. Для этого использовали диаграмму Альта [51 .Парамет ры (2с 1 0.С , 0.у, Ctn , Cig определены графическим синтезом че- тырехзвенника по условию приближенного воспроизведения заданной зависимости Ф ~ г ( Ф ) ' Начальные значения параметров схемы, полученные приближенным синтезом, следующие: и / = 3,85; Q ^ = 5; Q ^ = 1,35; Ciy = 5,75; CLg = 1,65; Q ^ = 4„г. При этих параметрах значение целевой функции (2.42) составило: Ц = 1,600685. Минимизация U( QA^Q^^ . » -^^ш проводилась при фиксированных (7Х , (О , ...» CDj на ЭЦВМ методом Гаусса-Зайделя с учетом ограничений (2.30), (2.31),(2.43).Мини мизация была закончена при Ц = 0,0108512. Конечные значения параметров схемы получились следующими: Uy = 3,359598; й ^ = 0,985216; Д о = 6,965215; й л = 6,806452; Q ^ = 5,064516; Q ^ = 1,193548; Qy = 5,774194; Q^ - 1,645161; dq = 3,966243. Экстремальные значения згглов передачи: / i ^ - ^ = 0,364603, ^^-^ = 0.557674, ya^^^= 0,665085, Ь^^^= 2,467417. График отклонений Л(1) = • ^ ( Ь ; ^ ^ - F((p) показан на рис.2.13, После уравнивания предельных отклонений составила 0,000559. При этом Ип = 3,966802. величина АСЬ I тпгг. о Г21 2.2. Ешртлтит mim/mu. 2.2.1. Состояние вопроса и постановка задачи. Из литературы по синтезу механизмов известны три типа задач синтеза направляющих рычажных механизмов. 1. Задача приближенного воспроизведения кривой у =г(^^^ на отрезке Uô^XfrA посредством шатунной кривой fJ = т(С1'у^) рычажного механизма, CLj - параметры схемыг, /' = 1 , 2, ..., ^ . 2. Задача приближенного восцроизведения двух заданных зави симостей, представляющих кривую и закон движения точки по этой кривой. При этом возможны следущие виды заданных и воспроизво димых зависимостей. 2.1. Заданы кривая у = г(х) и зависимость J^=rî^) на отрезке I ^^ (р^^^^\ , Требуется воспроизводить эти зависшлостй посредством шатунной кривой U = ffXjCl') и зависимости X - Тх, (у О.}) $ где (О - угловая координата ведущего звена механизма. 2.2. Заданы кривая U =р^х) и зависимость l/~f'(/('fj на отрезке 1 % , ^^1 • Требуется воспроизводить эти зависимости посредством шатунной кривой О -J-fx^ CLj) и зависимости 2.3. Заданы зависимости "^-'^(f') и У ~'и(^) на отрезке Г % ^ ^^ ] • Требуется воспроизводить эти зависимости посредством зависимостей X=j-^fQ)^ CLjj и У ~jui^ ^/) Уравнения заданной и шатунной кривой получаются исключением из соответствующих зависимостей переменной С^ . 3. Задача приближенного воспроизведения заданной зависимо сти L - L{(p) на отрезке yjQ) ^^\ ^^^Р^'^*-'^-^^^ зависимости /_= L(%C2I) $ где Л - расстояние между подвижной (шатунной) точкой и заданной неподвижной точкой, L-/(^,(/) , где X , у - 122 координаты подвижной (шатунной) точки. Эта задача впервые сфор мулирована А.И, КЬмиссаровым [бв]. Во всех случаях могут задаваться ограничения на кинемати ческие, динашческие, конструктивные, геометрические и другие характеристики механизма, В работе [149] рассмотрен оптимизационный метод решения за дач первой группы, в работах [94, 166, 152, 173, I75J - решения задач второй группы:. При решении задач синтеза первого типа в качестве целевой функции используются: 1) площадь, заключенная между заданной кривой и шатунной кривой механизма |I49J : 5 =j\F(x)-f[x,aj)\dx, 2) модуль максимального отклонения шатзгнной кривой от заданной кривой [l49j: ^yL.= ^^^{h^J}. где: \^[li\^\jiaj,X,)-F{x^)\, Z = I . 2, . . . , / 2 , ^0^ Xi^ Xfn, При решении задач синтеза второго типа в качестве целевой функции используются: I ) сумма средних квадратических отклонений воспроизводимых з а висимостей от заданных [l52, 173, 16б]: п где ••Kr^lM^^t^îhi%,^j)-Fyi9df). 123 ^ =1. 2 п. ; %^%^f^, 2) сумма модулей максимальных квадратических отклонений воспро изводимых зависимостей от заданных [173] : 3) сумма суммарных квадратических отклонений воспроизводимых зависимостей от заданных [ l 3 l ] : ^Ks.c^M = ^^£&(""-""h ^(Ф ^.£^5^Г я / Z = 1, 2, . . . , / г ; ^^^ где: С^. - значение Ф , соответствующее <2Г^- и определя емое из <^ = j ^ (9) Ср. оо^^йс^, - требуемое значение W , , соответствующее «2^^ и определяемое из '^ ~ '^C^J у б^ У 6^^ - весовые коэффициенты. 4) сумма квадратических отклонений шатунной кривой от заданной кривой ^ ^ (см. п. I ) . Таким образом в качестве целевой функции применяются раз личные функции отклонений воспроизводимых механизмом зависимо-* стей (в том числе шатунной кривой) от заданных зависимостей. При локальной оптимизации (минимизации) указанных целевых функ ций на ЭЦВМ имеются следующие трудности: I) значительные затраты машинного времени, вызванные необходи мостью расчета достаточно большого числа положений механизма на каждом шаге, 124 2) плохая сходимость к мшшмуму, связанная с топологией много мерного пространства параметров механизмов, В настоящей работе предлагается в качестве целевой фзгнкции использовать специальные целевые функции, прямо не связан ные с указанными отклонениями. Любое хорошее приближение шатунной кривой Ц =. j-{pCj механизма к заданной кривой Ц - г(^) ClA при соответствующем выборе расположения стойки механизма относительно осей коорди нат их ииу может быть сведено к интерполяционному. При этом имеет место пересечение шатзгнной и заданной кривых в ряде точек. Точность приближения можно оценивать величинами, указанными вы ше. Хотя не всегда количество точек пересечения шатувной кривой указывает на точность приближения, все же имеется тенденция к уменьшению отклонений кривых при увеличении числа точек пересе чения. Аналогичные рассуждения справедливы и ддя случая приближе ния функций ^-=I:ciQ-J.y>) . iJ=j-</(^j,9) к заданным зависимостям "^^^^(.4^) Известно [б] , что число Г ной кривой и - F(x:) * » У~Ри(}}) ^""îb^j) »* L==L((p). действительных точек задан , в которых требуется получить пересече ние с шатунной кривой проектируемого механизма, не может быть больше числа S параметров схемы механизма. Если заданное чис ло точек пересечения А меньше ^5* , то в общем случае имеется множество решений задачи синтеза. При этом число определяемых параметров схемы механизма равно Г , пусть это будут парамет ры /2^, ^^ , ...» /2^, а остальные {S-Г) ...» параметров О. , ^0. ^ CL^ могут быть выбраны произвольно. Последние назовем свободными параметрами схемы механизма. Пусть на криво1ку = г(х) ГУ) *^/7i] задано на отрезке приближения ^"^^ ^^ ^^^'^ ®® протяжении, S точек пересечения: 125 П^ 9 /72 » *'»tl/^ (рис.2.14) И имеется метод синтеза механизма по условию пересечения шатунной кривой с заданной кривой в f точках (/"<5 ), сводящий решение к отысканию некоторого непод вижного шарнира, однозначно определяющего искомые параметры схемы й^ , G^, •••« ^z' • Можно составить 6^ сочетаний из S узлов по /" . Из этих сочетаний выберем Л таких, что одна из точек пе ресечения, например Л/у , входит в каждое сочетание, а остальные точки //^ , //о » ...»11^ входят только в одно из них по одному разу. Если при решении задачи синтеза по условиям пересечения шагушюШ. кривой с заданной выбирать одни и те же значения свободных параметров ^/-^^ , ^r-f-Z * •••» ^ 5 ^ разные сочетания точек пе ресечения, то для А сочетаний получим множество Л различных положений искомого неподвижного шарнира, характеризующееся неко торой геометрической величиной является функцией сво бодных параметров схемы й^^^^ , 5^^^ f •••»^5 ^ ^^^ '^®» ^^^ ^ ^ случае направляющих механизмов (см. подраздел 2,1,1), может быть принята в качестве специальной целевой функции оптимизационного синтеза направляющих механизмов. Все рассуждения, приведенные в подразделе 2.1,1. ( см. стр. ^ - 9 5 ) относительно минимизации специальной целевой функции U передаточных механизмов, выбора оптимального положения искомого неподвижного шарнира после полу чения U-fYîri • преимуществ этой целевой функции перед целевой функцией отклонения, остаются справедливыми и для специальной це левой функции а направляющих механизмов, В настоящей работе приведены методы определения специальных целевых функций и примеры оптимизационного синтеза с применением этих функций только для направляющих че тырехзвенных шарнирных ме ханизмов, получивших наибольшее применение в машинах легкой про мышленности. 126 О Рис. 2.14. Точки М,W ,» fi„ „..., М ' '2 на заданной кривой. y=F(x; ^8 / '^3 ?^ 1А цр. / ^^^ ^"^г 1 ^ 1ъ y/i -«5 О X Рис. 2^15, Схема четырехзвенника, воспроизводящего заданную кривую. Г27 2.2,2. Оптимизационный синтез шарнирного четырехзвенника по условип приближенного воспроизведения заданной кривой. 2.2.2.1. Постановка задачи синтеза. Кщъая U=r/XJ задана уравнением или табличными значения ми в прямоугольной системе координат ( рис.2.15 ) . В ка честве расчетных параметров синтеза механизма принимаем: С1^=Х.) az= УА> î^W'^rJb) о^=Ул> ^6= ten)^7-^м (2о ' У^ол между иП кии , отсчитываемый от иМ ' CLg-LDQ, Требуется определить параметры схекш DLJ^ ^Z? '' У ^9 ^° усло вию приближения шатунной кривой У ^ f (îp ^ 2 ^ • • v ^9^ ^ механизма к заданной кривой U - rfoOj на отрезке J ^ л ^ с Г ^ | . Выберем число точек /^ = 3 и рассмотрим простой метод синте за четырехзвенника по условию прохождения шатунной кривой через три заданные точки: г Л ' ' i, ; ' ' / • Пусть на кривой U-j~fx) заданы три точки / L ^1 Ij^J I'. через которые должна пройти шатунная кривая шарнирного четырех звенника ( рис. 2.16 ) , Координаты точек/ и J i.J h обозначим соответственно: Х^^^ у^^^ ^ми Ум1^ ^Mj^ [JMJ • ^ ««^^^^^е заданных параметров выберем OLAjCLcf . . . , /2л. В системе координат xOlj ( рис.2.16 ) наносим точку J) ( Ц / Qf-) и проводим окружность радиуса и^ . Засечками радиуса dj и з / / > rf/ и г / : на этой окружности определим точкис/у^С/^^О;, Далее при известных OLQ и CLg можно определить положения Dj^Biij О: шарнира D . Центр окружности, проходящей через Д О,- О/, определит положение шарнира /ifi j и величины параметров схемы ^1J^2J^3* ^ВД^^СЬ' ^^^ ^lii соответствуют индексам точек/ / , через которые пройдет шатунная кривая четырехзвенника, если шар нир / i выбрать в точке / i / / / . Выполняя указанные построения для сочетаний точек/ / из девяти по три: lij ^ П2 ; /(з i 'Ь 128 Рис. 2Л6. Определение положения А^-- шарнира А , удовлетво ряющего воспроизведению трех точек заданной кривой. ч Л кв.. Рйо;. 2.'. 17. Схема шарнирного четырехзвенника„ воспроизво.цящего заданный закон движения по заданной кривой. 129 My Мс- М М М ' м м м ' f ) 5 > i 7 ' '6 9 ' '7 ^ ' 'i У ' '6 У ' '9 получим множест-во точек Aîj : Af23 , Af^s, fî61; ^189' ^ соответствующих ме ханизмах параметры CL^^ CL^ .^.^CLg одинаковы, a параметры^/^^^,<2j различны. Значения последних для ^fZ3у '^f^SуА^^у.п^од соответ- отвенно о«озна,и«: af, af, af • uf^ af\ af; uf,af af^ af C f , ay. =af- af = afi- af' af>; Равенство параметров af-af; af = a f = af= af совпадении шарниров ^/25-' AJL^, A^QjpAfgg.^ функции ^ ( ^ - f ; ^ ^ ; • ''y^9j afh обеспечивается при качестве целевой ^о'^^^о выбрать выражение ( 2.41 ) , Алгоритм П.8 расчета целевой функции приведен в приложении I . 2.2,2.2, Пример оптимизационЕого синтеза шарнирного четырехзвенника по условию воспроизведения кривой U=r[xj посредством шатунной кривой. Рассмотрим численный пример оптимизационного синтеза. Заданная траектория представлена семью точками / /^ /' /, = I , 2 , , . , . , 7 ) , координаты которых приведены в табл. 2.1 , Аналогичная задача синтеза алгебраическим методом решена в работе [5j Н.И.Левитским, Таблица 2 . 1 . I 2 3 4 -89 -83,5 -Т^б -67,5 56,5 51 47,5 47 5 6 -59 -50 48 52,5 7 -39,5 61 Начальные значения параметров схемы механизма приняты таки ми же, как и в [ 5 ] : Q!/=0; ff^ = 45 мм ; 6Z^ = 66 мм ; 0.^- 0} 0.Q = 0,0959932; Cig = 58 мм. В качестве целевой функции при опти- 130 мизационном синтезе механизма выбрана специальная функция U[0-^jCL^^,,,^CLg] вычисляемая по ( 2,41 "), При выбранных началь ных значениях параметров UA^ 0.^^ , . . ^ (Л^ значение целевой функции равно 10,836. Путем минимизации этой функции на ЭЦВМ получено Ц^1^ =5,99, При этом параметры схемы получились следующими: ил = - 1,5 мм; fl^= - I мм; Qr= 45,4 мм; flj = 62,5 мм; / L = 0,108993; dq - 54 мм. Далее оптимизация выполнялась путем минимизации целе вой функции Лоттах - ^ {Û ^Z?^d); где: А = ^ max тах\А-\, t ^J ' ^ ку,] Ц '" координаты заданной кривой ( ^ = 1 , 2 , , . . , 7 ) ; /76 ) UML Х\А', UL: - координаты шатунной кривой в таком положении шарни- Р ^h^ML ра и , когда / / Величина Л: И М совпадает с / // . близка к величине отклонения Л^ , измеренно го по нормали к заданной кривой, проведенной в точке/ / / . В ре зультате минимизации A^j^^^ получили минимальное значение, рав ное 0,3020 мм, при этом: Dtf = - 60,56 мм; 0 0 = 77,85 мм; LZO = 37,46 мм. В начальном механизме Л = 3,4042 мм, то есть в II раз больше. В работе [ 5 ] алгебраическим синтезом получен механизм с Л _ = 0,33 мм. Таким образом, в результате оптимизационного синтеза шарнирного четырехзвенника с использованием специальной це левой функции получено приближение к заданной кривой, такое же, как и при алгебраическом синтезе. I3T 2.2.3. Оптимизационный синтез шарнирного четырехзвенника по условию приближенного воспроизведения заданной кривой и закона движения точки по этой кривой. 2,2.3.1. Постановка задачи синтеза. Обозначим (рис. 2.17): (П - угловая координата ведущего механизгла, отсчитываемая от оси AV .X ,у звена координаты точки / / заданной кривой, соответствующие (J) , ^F t У с - координаты шатунной точки механизма, соответствующие G9 • В качестве, расчетных параметров схемы механизма примем: LAIT^ й.^')ûp^CI-2.j ^(3 -^ угол между направлением оси /I оС и осью AV; Xjj= а^; yj^-= Q^; 0С^= CL^; УА^^У'^ UO^&^ Oig - угол меж^Бу BE ^ ВС i IcD^^w'^ Требуется определить параметры схемы механизма по условию приближенного воспроизведения заданных зависимостей ^~iocij) U^huifP) из отрезке Фд7%г) * ^^ » оценки точности прибли жения воспользуемся средним квадратическим отклонением шатунной кривой от заданной 1фивой: где: где: ^ 1--'^ ф - - текущее значение Ф , (f). = CD- + AW- \ AU)- Указанную задачу синтеза будем решать в два этапа: I) Сначала определим параметры схемы Up ^^р^ 3f 6) 7 по условию приближенного воспроизведения заданных зависимостей ^^hcvPJjQ^hji^J на отрезке \Я^п,Я^т\ ^ помощью ведущего звена /\о и присоединенного к нему звена D L , точка t кото- 132 рого перемещается по заданной кривой, определяемой параметричес кими уравнениями 2) Затем определим на звене pt. такую точку (/ , которая описы вает кривую, приближенно воспроизводящую дугу окружности, центр этой дуги определит положение U ; в результате определим пара метры схемы OLII^^CL^ ^CLQ jCLg у OL^Q . При оптимизационном синтезе на каждом этапе используем специаль ную целевую функцию. 2.2.3.2. Определение целевой функции U,I^Ci^ Gyj на первом этапе синтеза. Пусть задана точка /Л и три положения точки AR соответствующие повороту кривошипа л D O T начального положения на углы ^j)î)^j • Требуется определить такие размеры диады ABE ( рис. 2,18 ) , состоящей из кривошипа АВ и шатуна ВВ. при кото рых точка с проходит через положения/ LI ll I Ij при этом криiBEViH nU^^nU^^nUi и положения Дц/ и пО; Щ на углы %=yr'Pi; 9г9г9г отстоят от положения Согласно известному | 8 методу решения этой задачи для оп- R ределения положения D/ требуется выполнить следующие геометричес кие построения: I) поворотом отрезков АЕ, и АЕ, вокруг Л соответственно на углы(^(^5. ) ^ f " ^ / ) определить О.- и L: - по ложения t^' и О! относительно первого положения кривошипа • 2) определить точку Dv , как центр окружности, проходящей через три точки tZ^ ^ Ll : h j . Соединив / i с / л и / л с OJ, получим первое положение искомой TiyêjiMnDjL.^ . Найденное положение /5> обозначим Д / ; . Индексы при£^ указывают на те М ^ F положения точки/ / , через которые пройдет точка L. ^ ' ^'У ' М М . при выборе М Выбирая в качестве/ ' ; к I I; различные точки / / заданной 133 Рис, ^ 1 8 . Определение положений и^-ц шарнира и^ • Рис. 2^.19. Определение положений D^j^ шарнира В . 134 кривой (/ /g;' '3?"'У Агло ujACy DJC-J '9 ^ получим множество положений /-////' : U'fSQ* ^ качестве целевой функции выберем функ- цию Щ^е^^т) Ц^вшох где: ^Bimlr^-^lyBimox-yBimL^, (2.45) ^ ^81 плох - ^^^l'^3f23;^Bi4S^ ^BiSl^'^BidQj , ившох = max[ y^^^^ y^^^^^ y^^^^^ y^^^^j^ ^Bimin - rrnri [Увт>%т,У^^,^, ij^,,g], При Цу( OLQ CLJJ = 0 шатунная кривая пройдет все заданные точки М^, М^,.. .^Мд . При Q^(ae^ uj)=Qfî^ * о следует выбрать в качестве D y точку с координатами: СО^^ =• {^ВШах^ "^BimLfij/^ ; Ув/ '^[Уашох'^У&1т1п)/2.. В качестве критерия точности воспроизведения заданной кривой с помощью диады можно взять величину т. 7 Если значение \АЦ\ не удовлетворяет предъявляемым требо- ваниям, то следует провести минимизацию целевой функции ^ '^(F'BU УЫ) * варьируя XQ^ \^y\rf^^ и ^^у в пределах: "^Birnln "^ "^Bi ^ "^Bimax > {JBimiti "^ Ув1 ^ Увипах' Алгоритм П.9 вычисления целевой функции fl/ CCl^,CLr^ ) при веден в приложении I . После того, как определена точка Uj лить искомые параметры Д> ^2.» О.о (^^В1 у Ув1) ( рис,2.18 ) : можно опреде 135 ^1 = ^(^вгаб)'+{УвгауТ, а^= arcsLn ^^^ ~ ^^ - (р . 2.2,3.3, Определение целевой функции на втором этапе синтеза. ^2.1^87^3)^10 На первом этапе синтеза определены параметры схемы и^ 0-2^ йа CLc CLy .При этих параметрах ( при условии, ччт) Ц^^^^^и) точка ^ - не совпадает ^ I 11 в заданные моменты движения, опре деляемые координатой (р: . Можно определить такие положения С: (1=1^ 2 , . . , 9 ) y^V^ которых точно воспроизводится задан ная зависимость ^~/сс(^) при заданных (О, ^ ^2.? ' ' ' ^^9 ' При этом имеют место отклонения зависимости Ц^Tu(^î^jfi2 ^бРт) ^'^ заданной зависимости У=/~у(ф/ при (Dj^ ^Ц^ ^2У'"7^9' Поставим задачу определения таких параметров UQjCLQ.ClfQjOi/, etc шарнирного четырехзвенника ( параметры OifjCL^^^S? dcdyBvo известны), при которых его шатунная кривая проходит по возможности через точки tv^ Ll^ ^ . . .. Пл , найденные указанным способом. При выполнении этого условия обеспечивается приближен ное воспроизведение заданных зависимостей '^^'cci.^J ^У~'9УР/' Решение задачи сводится к нахождению такой точки на шатуне рс » которая бы при прохождении шатуна через положения Р^ LZJ Dp Ор, D г / IP ^ ^^ . . . У DQCQ описывала бы траекторию, близкую к дуге окружности. Тогда центр этой окружности может быть выбран в качестве шарнира и . За критерий точности приближения выберем среднее квадратическое отклонение шатунной кривой от заданной кривой на отрезке ЦФ^ подсчитываемое по формуле (2,44 ) , При оптимизационном методе решения задачи используем спе- 136 •циальнув целевую функцию ЩО-ЗУ^З ^^ю) Рассмотрим синтез шарнирного четырехзвенника по условию прохождения его шатунной точки С через два положения: Ь. и L- ^ соответствующие % и ^ - ( рис,2.19 ) . В системе координатc2^W наносим точку л с координатами fl^^^j и проводим осьл1/отсчета углов (р под углом 0.^ к оси , Отложив от оси и ф. и зная CLj , определим положения и^ и D^ шарнира и Проводим прямые, параллельные OCKUU на расстояниях'^д// и <Â/Z< от этой оси. Из точек/л тли; засечками на соответствующих прямых радиуса ^2 определим точки С^ и С; . При известных опре делим соответствующие положения Оу и 6^ . Засечками радиуса О.^ из и^ к UI определим iy^^ , Индексы при ХУ указывают на те поло жения LI^ и С^ , через которые проходит шатунная кривая четырех звенника, если шарнир U выбрать в U^l . Таким образом, в ре зультате синтеза определим йл Cic . Принимая в качестве (Д значения ^2^^3^'''^^о ' "^'^У^*^** множество положений i-Л^- -* U^^^îS} '•' j^fQ ' координаты этих точек обозначим: ^А ^ о } 4 / ^S ) ' ' ' ) ^Ч у ^ 5 " ' В качестве целевой функции выберем величину u^îfliAo) = \liCl4m0x- '^!iminf+ (dgrrôx O-Smi^ (2.46) При ^^2\ ^8y^9?îol ~ ^ получим одинаковые значения U^ и Ц^ во всех механизмах, соответствующих Uî (/. = 2,3, . . , , 9). Как правило, минимизация Цр fCLn CLn Cl^n) приводит к не- Г37 которому значению Цр , отличному от нуля. В качестве шарнира JJ выбирается точка с координатами: O.A-[îjmoc(^ ^min)l^\ в общем случае, когда величина /л кв.ср. при выбранных таким образом С/д и Oir не является удовлетворительной, следует выпол нить дополнительную оптимизацию механизма с целью определения но вых значений LLhÛ^ . В качестве целевой функции выбирается величина А кв.ср. =А(а^^а^). определяемая по формуле (2,4^). Варьируются в процессе оптимизации только параметры И/^ и LZ^ . Алгоритм П.10 вычисления целевой функции 1А[ Ctg ^dg^ CLJQ) приведен в приложении I . 2,2.3.4. Пример оптимизационного синтеза направляющего четырехзвенника Рассмотрим решение задачи синтеза, приведенной в [152 и |17з1 . Требуется воспроизвести кривую, заданную в параметричес кой форме: Х-ОЛ + sLn[0,6erL-(f), ij^ 2. + Q,9sLn(p С помощью зависимостей Х= j - ^ (^CLj ^ Wj ; U ~ju(0.jjWj шарнирного четырехзвенника ( рис.2.17 ) на интервале Г О 2ж1. Механизм должен проворачиваться, а угол передачи LL находиться Б заданных пределах: 4 5 ° ^ Li ^ 135°, то есть выполняться ог раничения ( 2.30 ) , ( 2.31 ) , в которых C.OS U^Qp —C0ST5 = = 0,701. Кроме того, установлены ограничения на параметры схемы: 0,5 <af<i, 2 <а^<{0. (2..7) ( 2.49 ) Г38 Сначала выполним оптимизацию функции L/j ( ^ 5 ; ^7/ «Примем начальные значения Cic=CLy = U . Координаты расчетных точек! 1^^ lioi.'îljn заданной кривой вычисляем для равноотстоящих значений ср. , начиная oCD. = 0 . Начальное значение Ц. (CL^^Cly) — = 0,162186. Функция Ь/у непрерывно уменьшается при (2^-^(-^^^^J , Процесс оптимизации был остановлен при /?^= 0; Qy = - 3 ; с тем, чтобы на втором этапе синтеза выполнялось ограничение ( 2.49 ) . При этом Ц/С1^(2у)= 0,093498. В начальном механизме величина критерия точности приближения 1^У\ составила 0,137, а для оптимального - 0,02, Это значение нас удовлетворяет. Искомые па раметры схемы получились следующими: и^ =0,9451; и ^ = 5,0278; ff^= - 0,019948 ( рад ) . Переходим к минимизации целевой функции ^2.\ 8^ 9У^1О) Начальные значения параметров CLQ CLQ^ CL^Q определили прибли женным графическим синтезом: и.о = 9,85, CLg= 0,8551 (рад),иу^=4. При минимизации значение целевой функции Ц^ изменяется несущест венно. При этом Л ср.кв., рассчитанное для 30 равноотстоящих значений ф на интервале (А 2.71] составило: Д ср.кв. = 0,062, что меньше, чем в р7з1 , (0,0668), но больше, чем в [1521 (0,058) при Liirjrj =32°, Выполним дополнительную оптимизацию механизма путем минимизации целевой функции Д ср.кв. = 4 кв (CIAÛ^), В результате Л ср?кв, уменьшилось до 0,0409, Парамет ры схемы оптимального механизма: U / = 8,8673;и.г-= -0,9859. Таким образом применением специальных целевых функций Ы^ и Up удалось значительно, на ЗС^, снизить величину Л ср.кв. по сравнению с [152 , что указывает на эффективность процесса оп тимизации с использованием этих функций. J39 2.2.4, Синтез шарнирного четырехзвенника по условию приближенного воспроизведения заданной функции расстояния между подвижной и неподвижной точками 2.2.4,1. Постановка задачи синтеза. В предыдущих задачах синтеза направляющих механизмов задан ная кривая, воспроизводимая с помощью шатунной кривой четырех звенника, полностью определена либо в явной, либо в параметри ческой форме. Иногда приходится иметь дело с такими задачами еинтеза направляющих механизмов, в которых форма заданной кривой оп ределена не полностью. Например, требуется воспроизвести движение точки по дуге окружности радиуса г\ с центром i^(jî^p{ji^j » или по отрезку прямой Lj^KX + D на заданном отрезке времени [[/,"Г/^1 и при этом не имеет значения скорость перемещения, а следовательно длина дуги или отрезка. Это движение может быть вос произведено шатунной точкой механизма, движущейся по дуге окруж ности или отрезку прямой на заданном интервале ypQ)^fn\ • Иногда требуется воспроизводить заданный закон изменения рас стояния л между двумя точками, одна из которых неподвижна, в функ ции времени: А = A(i} . Эта зависимость может быть воспроизведе на с помощью рычажного механизма, в котором расстояние и между шатунной точкой и заданной неподвижной точкой изменяется по зако ну Q = Cl(^J » близкому к заданному, где: СО - угловая коорди ната ведущего звена. Указанные задачи синтеза можно отнести к одной группе задач по воспроизведению зависимости L — L((p) на заданном отрезке [ф ^ ^ J . В случае воспроизведения движения точки по окружности задается /.=/? = CO/lst , где L= ]j(X- X^)^- +(ij - Lj^)^• ^ сГд/ у 1^ - координаты центра окружности^ и соответствующий ин тервал [ ф Ш 1. Для случая воспроизведения движения точки по пря мой и = kx-f-u задается расстояние между точкой и началом 140 координат:L-j/(A'^-'-/j<^ +ZuKX-hO РСЛИ_А'=5^со , Если вос производится npflMant^^^ , то L^î и^- -}- Ci^•. -S обоих случаях за дается интервал Фп^^т] • Для случая воспроизведения заданного закона изменения расстоя ния мевду подвижной и неподвижной точками задается L~ А ( 9 / ^^^ отрезке Q)Q (D . Таким образом, /_ есть расстояние между под вижной точкой и заданной неподвижной точкой. Рассмотрим общий случай воспроизведения заданной зависимости L~L№) нз отрезке |_9?};7/7^ ° помощью шарнирного четырехзвенника ( рис. 2,20 ), где /_ - расстояние между то^шой Л/(<3!^//^ {//у/ и шатунной точкой t . Отысканию подлежат следующие параметры схе мы механизма: и^ = '^Л i Z~ Уо ) ^3~'^А ) ^ 4 ~ ЦА > а^ " угол между осью X и осью AV отсчета (О ' С1$=1АП', Oiy^ 2,2.4,2, Определение специальной целевой функции при оптимизационном синтезе. Рассмотрим сначала метод синтеза механизма по условию воспроиз ведения U<f) для ^=9?^ и ^^fi при заданных CL^^ CLA ,.. 0.^ .Ищ известных Да и CLj, определим ТОЧКУ/п , отложив от осиуПоС угол и^ , определим положение o c n n v отсчета углов СО . От AV отложим углы Ср^ и Ср^ и при известном Cl^ оп ределим положения ( рис,2.21), Из точки В^ и Л/де лаем засечки радиусами соответственно Ну и L^—U[(S)jj , в резуль тате определим tZj . Отложив от направления ц/Гу угол (" й^) и отложив dp , определим Оу . Аналогичным образом определим о / . Наконец, засечками радиуса UfQ из О/ и 6^ определим точку хЛ^ и, следовательно, Q^ Cip . Принимая в качестве CD.значения % ; 9^? ? • ' 'У ^ / л ' получим множество точек U,:'. 141 NC^.yJ Рйс. 2f.20. Схема шарнирного четырехзвенника, воспроизводящего заданную зависимость L = L (<р) Рис. 2;.21. Определение положений ]).• . шарнира U Г42 IJjn Ujo . оу)' рем выражение Q(^).QC3) JJjjn. Координаты этих точек обозначим: CLJ \ • Q(fO) 0_Щ ^ В качестве целевой функции выбе где: (Imin- mLn[af\af\. При U[(2j^Cl/i_; . . .; Cl^q) = 0 параметры [lf\ (1^^ всех множеств механизмов, соответствующих ХЛ/ будут одинаковыми, а зависимость/.(ф) будет воспроизводиться в 10 точках. Это возмож но только в частных случаях. В общем же случае можно путем машин ной оптимизации получить некоторый минимум Ц (0.^^ (Хл ^. -.^ îo)' Тогда за параметры Uf и и.^ искомого механизма следует принять величины: (2^ =((^fmax'^ ^fmin)/^ } ^z"^(^Z/nax-^ 0,2т1п)/2. и подсчитать величину отклонения Л/_/77С7л:~^^^/14%j~ ^-(фб/!/ для (Z) < î^^m • ^°™ ^'- max: ^^ удовлетворительно, то следует выполнить дополнительную минимизацию целевой функции При минимизации Щ и AL^Q^^ возможен учет ограничений. Иногда требуется воспроизвести не одну зависимость L((p)^ а две:/_/(^ на отрезке|^^^,^^J , ^2_(^) - на отрезке L % 2 ; ^ 2 ^^^ расстояния /_, и L ^ отсчитываются от непод вижных точек I и 2. В этом случае общее число значений Ф при 143 расчете специальнойй целевой функции U(Clg,Cl^^ ,. .^ G^Q^ распределяется на два отрезка: [^^^ ^ C^^J и [ ^^2.; 9т2\^ а при определении t ^ в зависимости от того, на каком интерва ле расположено Ф- , засечки делаются из /УУ радиусомL/^'~Z^(^7 либо из /Ул радиусом l-2l'^LnyPn • ^ остальном же ход опреде ления целевой функции остается прежним. Алгоритм П.II вычисления специальной целевой функции для слу чая воспроизведения одной зависимости/-~/_(Ф/ на отрезке/С?,С^ приведен в приложении I ; 2.2.^.3. Пример оптимизационного синтеза шарнирного четырехзвенника по условию приближенного воспроизведения двух зависимостей / - / ( 9 / ^ Требуется определить параметры схемы шарнирного четырехзвен ника ( рис. 2.20 ) по условию воспроизведения зависимости L^ = 91,7 мм = const при "^^/ = 40 мм, Uj^^ = - 63,5 мм на от резке [0^«!^2] и L2 = L^ =91,7 MM! = const при ^/VZ = SS мм, (7д,2 = - 68 мм на отрезке Г ^ / 2 ^ 3^/Zj^ Меха низм должен проворачиваться, а углы Д - находиться в пределах: 0,35 ^ Ц. ^ JC - 0,35, Последние два условия можно сфор мулировать в виде ограничений (2.30), (2.31), где ^^^ЦА.ОП^ = COS (0,35) = 0,94. Значение целевой функции будем подсчитывать для шести значе ний (р: (р^^ ср^^ " '^^в ' ^Р" ^'^°" примем: (р Приближенным графическим синтезом [51 =0;^=х/4; определили следую щие начальные значения параметров схемы механизма: 0.^=0.^,-0' Cly =40,5 мм; Un = 0,3326; Д^ = 41 мм, = 50 мм. Для начальных параметров значение целевой функции O^-JL/2: /2^=20ММ; 144 составило точки t составил LL = 34,644 мм, а максимальный модуль отклонения от дуг окружностей, измеренный в направлении радиуса, Л L. ^ „ ^ = 1,344 мм. Путем минимизации ЬС на ЭЦВМ с учетом ограничений ( 2.30 ) , ( 2.31 ) получили G/^,;^ = If432 мм. Параметры схемы оптимального механизма получились следующими: Ду = 35,878мм; 0.2 = - 33,293 мм. fl^ = /2^ = 0-М^=Л/2 ; П^ =20мм; йу= 40,508 мм; Дл = 0,3395, йп =38,7 мм, 0^0=48,09 мм . Максимальный модуль отклонения Л L ^^^ = 0,304 мм. 145 2 . 3 . ВЫВОДЫ 1. Предлагается при оптимизационном синтезе плоских рычажных направляющих и передаточных механизмов применять специальные це левые функции. Это позволяет ограничить область поиска оптималь ных, механизмов множеством механизмов, воспроизводящих заданную зависимость в^ трех или двух точках, что облегчает отыскание на чального механизма и повышает эфф)ективность процедуры оптимиза ции. 2. Приведены аналитические выражения специальных-целевых функций и алгоритмы их определения для оптимизационного синтеза передаточных, и направляющих-механизмов, широко применяемых в машинах, легкой промышленности: шарнирных четырехзвенных и шестизвенных. 3 . Приведено шесть численных примеров оптимизационного синтеза передаточных и направляющих механизмов. Полученная в четырех примерах точность воспроизведения заданных, зависимостей соизмерима с точностью, достигаемой решением аналогичных,, задач синтеза алгебраическими методами, а в двух примерах - выше, чем при использовании целевых функций отклонений, что сввдетельствует об эффективности применения специальных це^квых функций. Г46 ГЛАВА 3 СИНТЕЗ МВХАНИЗШВ МАШИН ЛЕГГОЙ ПНЗМЫШЛЕННОСТИ ПО ЗАДАННЫМ УСЛОВИЯМ РНГУЖРОВАНИа КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КРАЙНИХ ПОЛОЖЕНИЙ. В технологических процессах легкой промышленности преобла дают такие операции обработки изделий, для которых существенными являются крайние положения рабочих органов, а характер движения последних между этими положениями не оказывает заметного влияния на качество обработки. Регулирование режимов таких операций с в а дится обычно к определенным изменениям крайних положений рабочих органов и соответствующих им положений распределительного вала машины. Часто в качестве исполнительных механизмов машин, вы полняющих указанные операции, используются регулируемые рычажные механизмы. Синтез этих механизмов следует выполнять по заданным условиям регулирования координат крайних положений ведомого з в е на и соответствующих им координат ведущего звена. Указанные коор динаты назовем кинематическими характеристиками крайних положе ний механизмов. В каждой операции обработки можно выделить такие параметры, которые требуется изменять независимо от других параметров. Для соответствующего исполнительного механизма можно указать такие кинематические характеристики крайних положений, которые должны регулироваться независимо от других характеристик. Эти характе ристики назовем независимыми. Анализ типовых операций обработки технологических процессов легкой промышленности показывает, что в большинстве операций требуется иметь независимое регулирование только одного параметра. В соответствующих исполнительных меха низмах должна регулироваться независимо от других одна кинемати ческая характеристика. Изменение других характеристик может быть представлено в функции независимой характеристики. Зти характе- Mr ристики назовем зависимыми. Исполнительный механизм представляет собой сисчещ с одно значно определенными положениями звеньев. Поэтому независимое регулирование одной кинематической характеристики может осуществ ляться изменением одного параметра схемы. Таким образом, возни кает задача синтеза механизмов с одним регулируемым параметром схемы^ Решение этой задачи сводится к определению таких значений постоянных параметров схемы, цри которых приближенно воспроизво дятся заданные функциональные зависимости меащу зависимыми и не зависимыми характеристиками, и таких значений регулируемого пара метра схемы, при которых получаются заданные значения независи мой кинематической характеристики. В настоящей главе основное внимание уделено синтезу меха низмов с одним регулируемым параметром схемы. Дяя решения задач синтеза предложен общий метод. В технологических процессах легкой цромышяенности выполня ются также такие операции обработки, в которых требуется иметь независимое регулирование нескольких параметров. К числу таких операций можно отнести, например, выметывание петель на одежде, выполнение зигзагообразных строчек и т.п. Соответствущие испол нительные механизмы должны иметь несколько регулируемых парамет ров схемы. Синтез таких механизмов требует иной постановки и иных методов решения. Однако отдельные этапы синтеза механизмов с несколькими регулируемыми параметрами схемы базируются на ме тодах синтеза механизмов с одним регулируемым параметром схемы. В настоящей главе приведены решения некоторых частных задач синтеза механизмов с несколькими регулируемыми параметрами схемы. Регулируемые механизмы современных машин-автоматов часто входят в состав более сложных систем. Поэтому ведущее звено этих механизмов может совершать как непрерывное вращательное, так и возвратно-вращательное движение. Рассмотрим характер изменения Г48 кинематических характеристик в проворачивающихся и непроворачиващихся регулируемых механизмах, На рис. 3.1 сплошной линией показан график функции положе ния Ф~Ф(^) проворачивающегося регулируемого механизма, у которого ведомое звено (в виде коромысла) совершает одно возврат но-колебательное перемещение за один оборот ведущего. В общем случае при изменении регулируемых параметров схемы механизма изменится характер графика функции положения (см. пунктирные кривые) и координаты всех его точек, в том числе точек I и 2, предетавлякщих крайние положения механизма. Задача синтеза меха низма состоит в том, чтобы определить такие значения неизменных и регулируемых параметров схемы, при которых получаются заданные закономерности изменения Ф^ * 41 * 41 ^ % (рис. 3.1). На рис. 3.2 сплошной линией показан график функции положе ния непроворачиващегося механизма. В непроворачивающихся меха низмах при изменении регулируемых параметров схемы в общем слу чае график функции положения изменяется таким образом, ( см. пунктирные 1фивые на рис. 3.2), что абсциссы 9^ и С^ точек I и 2, представляющих крайние положения, остаются неизменнЕши. Задача синтеза механизма состоит в том, чтобы определить такие значения постоянных параметров схемы, при которых имеют место заданные закономерности изменения Ф и Фр w. такие значения регулируемых параметров схемы, при которых получаются заданные значения ji ^ Фр ' В связи с указанными различиями в регулировании кинематиче ских характеристик в проворачивающихся и непроворачивающихся механизмах, их синтез; рассматривается отдельно. 149 Рис. З.Г. Графики функции; положения проворачивающегося механизма при различных значениях регулируе мого параметра схемы. Рис. 3.2^ Графики функции положения непроворачивающегооя механизма при различных значениях регулируемого параметра схемы. 150 3.1. СИНТЕЗ Ш Х А Ш Ш О В С ОДШ^ РЕГ7ЛЙРУЙМШ ПАРЖЕТРОМ СХЕМЫ. 3.I.I. Постановка задачи. В проворачивающихся механизмах в процессе регулирования могут изменяться четыре кинематические характеристики крайних положений: координаты Ф^ , (Х^^. крайних положений ведомого зве на и координаты CD , CD соответствующих им положений ведущего звена. В механизмах с одним регулируемым параметром схемы одна из указанных координат выбирается в качестве независимой. Из анализа операции обработки, для которой предназначен проектиру емый исполнительный механизм, формулируются условия регулирова ния кинематических характеристик (координат). При этом к коор динатам могут предъявляться следующие требования: 1) регулирование координаты в задаиных,пределах, 2) функциональная связь координаты с другой координатой при регулировании, 3) постоянство координаты при регулировании другой координаты. В табл. 3.1 приведен перечень задач и требований, предъяв ляемых в этих задачах, к регулированию координат CD , Ф. ,Ср , Ср , Каждой задаче соответствует горизонтальная строка таблицы. Вертикальные столбцы соответствуют: первый - номеру задачи, вто рой, третий, четвертый и пятый - координатам (D , СЬ , CD » Ф , • Требования, пре.цъявляемые к регулированию указанных координат, обозначены в соответствующих клетках символами: НиГ - регули рование координаты в заданных пределах, +• - функциональная связь координаты с другой координатой при регулировании, const постоянство координаты при регулировании другой координаты. От-* сутствие какого-либо символа означает, что характер изменения соответствущей координаты несущественен для выполняемой меха- 151 низмом операции. Например, условия регулирования координат в задаче № 2 следующие: координата одного из крайних положений Ф долЕна регулироваться в заданных пределах, при этом координата Щ другого крайнего положения и его фаза Ср. должны оставаться неизменными, характер изменения ср не существенен для выпол няемой механизмом операции. Регулирование координат С!) и ш в общем случае приводит к изменению зависимой от них величины^ размаха Ф = Ф — ф. , Час то к величине Ш.^ предъявляются те же требования, что и к ко ординатам: регулирование в заданных пределах, функциональная связь с другой характеристикой, постоянство. Пусть задан закон изменения Ф.^ в функции от некоторой величины Ц , в качестве которой может быть взята какая-либо кинематическая характеристи ка: Ф ^ = '(у) • -^^-^ одновременно задан закон изменения одной из координат крайнего положения ведомого звена, например,(^=Ф('(^^ то закон ^2.^F(y) можно выразить в виде: Ч 1 = г ( у ) - ^ ^ i ( y ) ^ Ф^(у) - закона изменения координаты/второго крайнего положения. Однако, в том случае, когда характер изменения Ф и Ф же за дан, приходится вводить Ф , как независимую регулируемую кине матическую характеристику, В табл. 3.1 для Ф отведен седьмой столбец. Требования,, предъявляемые к Ш , обозначаются теми же символами, что и требования к координатам. Введем в табл. 3.1 еще одну регулируемую величину —регули руемый параметр схемы механизма <Z^ . К регулированию ьС^ могут предъявляться два требования: 1) регулирование ^/ в заданных пределах Ф'О.Г)^ 2) функциональная связь. Х^ с другой характеристикой при регу лировании if)* Для Х^ в табл. 3.1 отведен шестой стол1бец. Условия задачи Ш I табл. 3.1 поясняются рис. 3,1, а условия задач М 2 - 17 - рис. Г52 О f 8 X О X о В Д е Рис. 3.3, Графики, йллюстрирзгвдие заданные в табл. З.Г условия регулирования Ф , ф » Фо ^ Ф2 * 153 У О (р О К о у> %2. У О м Л Рис. 3.3.(Продолжение). 154 3.3. Условия задачи В 2 поясняются рис. 3.3 а, условия задачи J§ 3 - рис. 3.3 б, условия задачи I 4 - рис. 3.3 в, условия задачи № 5 - двумя рисунками 3.3 б и 3.3 г, условия задачи Ш 6 - рис. 3.3 д, условия задачи ^Г? 7 - р и с . 3.3 е, условия задачи ^^ 8 рис. 3.3 ж, условия задачи В 9 - рис. 3.3 з, условия задачи В 10 двумя рисунками: рис. 3.3 з и 3.3 и, условия задачи J^l II - рис. 3.3 е и; 3.3 к, условия задачи В 12 - рис. 3.3 ж. и 3.3 и, условия задачи !Ь. 13 - рис. 3.3 л и 3.3 б, условия задачи В 14 - рис. 3.3 а и 3.3 л, условия задачи В 15 - рис. 3.3 д и 3.3 л, условия задачи № 16 - рис. 3.3 м, условия задачи f 17 - рис. 3.3 е и 3.3 л. 3.1.2. Состояние вопроса. Решения задач синтеза Ш I - 6 табл. 3.1 изложены в работах Крауса Р. [l56, I57j, Лозе П. [162, 16з1, Альтшуля Р. Г141], Прессера Е. и Хейзе: Г. [168], Хандра Лука [132}, Хайна К. Iiso] , [iSl] и др. Краус Р. [l56j рассмотрел синтез двух видов проворачивающихся шестизвенников (рис. 3.4 и 3.5) и некоторых их модификаций, полученных заменой вращательных пар на пос!1упательные, по усло виям задач Mi I, 2, 3 табл. 3.1. Синтез сводится к выбору дайны регулируемого звена ( LD положения центра Г/ - н а рис. 3.4 и c Z / - на рис. 3.5) и дуги регулировочного паза. При этом точно выполняется условие задачи № 2 табл. 3.1. Особенности решения задачи В 3 состоят в следущем: I) требуется воспроизводить ли нейную зависимость ^^ + </^ = 2 <^^ = const, где; Фср^ (3.1) координата среднего положения ведомого звена, 2) для некоторых механизмов с поступательными парами, в которых 155 крайние положения симметричны относительно среднего, зависимосоь (3.1) воспроизводится точно; для шарнирных механизмов (рис. 3.4, 3.5) получается лишь весьма грубое приближение к зависимости (3.1), так как заданное соотношении между ту и Ц 1 выполняется только для одного положения регулировки. Краус Р. [IST] привел также решение задачи синтеза № 4 табл. 3.1 для шестизвенных ме ханизмов (рис. 3.4, 3.5). Решение сводится к определению длины регулировочного звена ( CD - на рис. 3.4 и г Д ~ н а рис. 3.5), выбору положения точки Н и крайнего положения гу шарнира Г ведомого звена, соответствующего Ф. . Таким образом методы, разработанные Краусом Р. имеют частный характер, так как способы решения зависят от конкретной схемы механизма. Эти методы предназначены для проектирования регулиру емых механизмов по условиям постоянства координат и симметрии координат крайних положений относительно среднего. Последнее достигается за счет свойств механизмов с поступательными парами образовывать симметричные фигуры в крайних положениях. Лозе П. [162, 1бз( рассмотрел синтез регулируемого шестизвеннйка (рис. 3.6), состоящего из четырехзвенника/luuL/ и присоединенной к его шатунной точке t диады trljr о ведо~ мыгл звеном FG- . В шарнирном четырехзвеннике можно, перемещая шарнир JJ по определенной окружности с центром // , получить семейство шатунных кривых, пересекающихся в двух общих точках. Используя эти шатунные кривые, Лозе П. разработал метод синтеза механизма по условиям задачи № 4 табл. 3.1. Для шестизвенного шарнирного механизма 3-го класса (по Ассуру) (рис. 3.5) Лозе П. решил задачу № 6 по условию (3.1). Приближение к этой зависимости обеспечивается только при одном положении регулировки механизма. Методы Лозе П. тоже имеют частный характер, так как применимы только для частных механизмов. Г56 Рис. 3.4'. Рис^ 3.6. Рис.3.7. PHGJ. BIC. 3.8. 3.9; 157 Алышуль P. [l4l] рассмотрел синтез регулируемых шестизвенных механизмов с ведомым ползуном (рис. 3.7 и 3.8) и некоторых их модификаций, полученных заменой вращательных пар на поступа тельные по условиям задач № I и 2 табл. 3 . 1 . В табл. 3.1 вместо Т1 * г2. ^•^^'^^^ иметь ввиду координаты «^z и S^ крайних положений ползуна, а вместо Ф,^ - размах ползуна '^/2Г ^2.~ "î • Дяя всех спроектированных механизмов в работе [ K I J построены графики зависимостей Of = 4 ^ v ^ ^л~ ^2[^'i) » ^^^î ~ регулируемый параметр схемы механизма. Прессер Е. и Хейзе Г. [iSSj рассмотрели решение задачи № I для шестизвенного механизма (рис. 3 . 9 ) , в котором требуется иметь заданное относительное перемещение v^y^ звеньев I и 2. Для спро ектированного механизма построен график зависимости ^f2.~ il^^'f^* Хандра-Лука [l32J рассмотрел синтез двух шарнирных шестизвенников (рис. 3.4 и 3,5), у которых центр Н регулировочного паза совпадает с шарниром А , и их модификаций с поступатель ными парами по условиям задачи № I табл. 3 . 1 . Для шарнирного шестизвенника (рис. 3.4) рассмотрен синтез по условиям задачи Jfe 2, и дополнительному условию: четырехзвенник nubU провора чивается на всем диапазоне регулирования размаха ведомого звена F&. Хайн К. [iSOj рассмотрел синтез регул11руемых шарнирного шестизвенника (рис. 3,10) и двух четырехзвенников (рис. З . П и 3.12) по условиям задачи )& I. В одном из четырехзвенников (рис. 3.II) регулируется положение неподвижного шарнира ведущего криво шипа. В другом механизме (рис. 3.12) ведущим звеном является проворачивающийся шатун, получающий вращение через цепную переда чу. Регулируется положение неподвижного шарнира одного из коро мысел. . В Г150] Хайн К. рассматривает задачу нахождения пределов регулирования параметров схемы с учетом углов передачи. В книге 158 Рис. S.IDw Рис. З.ГГ. Рис. 3.I2J. Рис. 3.13, тш Рис,3.14. Схема цроворачивающегося регулир57вмого шарнирного четырехзвенного механизма. 159 [iSlj приведены диаграммы для выбора параметров схемы проворачиващихся шарнирных четнрехзвенных механизмов с учетом угла размаха ведомого звена, соответствующего фазового утла ведущего звена и экстремальных значений углов передачи. С помощью этих диаграмм определяются параметры схемы регулируемых четырехззенных шханизмов с регулируемыми длинами ведущего кривошипа; ве домого коромысла, шатуна, стойки (рис. 3.II, 3.12) по условию получения наибольшего диапазона изменения регулируемых кинема тических характеристик (размаха ведомого звена и фазового угла) с учетом углов передачи. В не проворачивающихся регулируемых механизмах с ведущим звеном, совершающим колебания меяу^у неизменными крайними положе ниями, координаты Pf ^ % ^Р^с» ^*^^ неизменны, а регулируются координаты Щ и сД крайних положений ведомого звена. В исход ные условия синтеза могут входить также регулируемые величины dj, — угол размаха (при условии, что законы изменения Ф. ^ Ч^ не заданы) и «ЗГ/ — регулируемый параметр схемы. Основные зада чи синтеза и требования, предъявляемые к характеру регулирования Ф. ,1 Y2 * ^f и 0/2 » внесены в табл. 3.2. Решения задач Ш 1 и 2 табл. 3.2 рассмотрел Шнарбах К. ri7Ij • Задача № 2 решена для шарнирного регулируемого четырехзвенника (рис. 3.13), а задача № 3 — д л я шарнирного шестизвенника (рис, 3.5). Предложено приближенное решение, при котором заданная зависимость (3.1) воспроизводится точно при одном зна чении Ф / . В работах автора Гиз, И э ] предложен общий метод решения задачи синтеза по заданным условиям регулирования крайних поло жений механизмов. Сущность метода заключается в том, что задача синтеза регулируемого механизма сводится к синтезу вспомогатель ного нерегулируемого механизма, получаемого преобразованием 160 крайних положений первого. Этим методом могут быть решены все задачи, внесенные в табл. 3,1 и 3.2, В hl&, И э ] изложены реше ния задач Ш I - 15 табл. 3.1 и №№ I - 5 табл. 3.2 дтш четырехзвенных и шеотизвенных регулируемых механизмов. В этих работах синтез вспомогательных механизмов выполнялся геометрическими методами. Применение метода вспомогательных механизмов позволи ло значительно расширить крут решенных задач. В частности ока залось возможным решать задачи, в которых требуется воспроизво дить заданные зависиьдости между различными кинематическими ха рактеристиками и регулируемыми параметрами схемы [120, I2l]. В результате появляется возможность воспроизведения заданных усло вий регулирования с минимальным числом регулируемых параметров схемы, что обеспечивает упрощение конструкции и наладки механиз мов, Вспомогательные механизмы являются нерегулируемыми, их ки нематический синтез может быть выполнен известными методами син теза: алгебраическими, геометрическими, оптимизации на ЭЦВМ. В практических задачах синтеза регулируемых механизмов машин-авто матов всегда предъявляются требования к динамическим и конструк тивным характеристикам механизмов, которые формулирзгются в виде соответствующих ограничений, влияющих на ход решения основной кинематической задачи. Эти ограничения не всегда возможно учесть при использовании алгебраических и геометрических методов. Часто во вспомогательных механизмах параметры схемы связаны между со бой определенными соотношениями. Для подобных механизмов методы алгебраического и геометрического синтеза не разработаны. В настоящей главе для синтеза ряда вспомогательных механиз мов применены оптимизационные метода, изложенные в главе 2. Кро ме того, для некоторых механизмов, параметры которых связаны меж ду собой определенными соотношениями, разработаны метода оптими зационного синтеза, отличающиеся от тех, что изложены в главе 2. Т6Т Рассмотрены задачи синтеза регулируемых механизмов, ранее решенные геометрическими методами. Из табл. 3.1 выбраны задачи Ш^ 3, 5, 14, имеющие наибольшее практическое значение. Эти за дачи возникают при проектировании регулируемых механизмов, вхо дящих в структуру исполнительных устройств технологических ма шин-автоматов легкой промышленности; Из табл. 3.2 по тем же соображениям дяя решения выбраны задачи Ш 2, 5, ранее решенные геометрическим методом Гиб] , а также новая задача № 6. 3,1.3. Общий метод синтеза. Для решения задач синтеза механизмов по заданным условиям регулирования крайних положений предлагается общий метод Гиб, II9J , который сводит решение задачи к синтезу нерегулируемого механизма. Последний назовем вспомогательным механизмом. Сущ ность метода состоит в следующем: I. Каждое крайнее положение, кинематические характеристики которого должны регулироваться в соответствии с предъявленными требованиями, рассматривается, как регулируемая кинематическая цепь. В этой цепи производится следующее преобразование струк туры: а) на относительное движение звеньев накладывается одна связь таким образом, чтобы фиксировалось условие, при котором имеет место крайнее положение ведомого звена в регулируемом механизме, б) устраняется жесткая связь в регулируемом звене. В результате преобразования получается кинематическая цепь,име ющая подвижность, равную подвижности исходной кинематической цепи. Новую кинематическую цепь назовем вспомогательной. Каждому крайнему положению механизма соответствует своя вспомогательная гег кинематическая цепь. В том случае, когда регулируемые характеристики относятся к обоим крайним положениям, нужно обе вспомогательные кинемати ческие цепи, соответствующие крайним положениям регулируемого механизма, соединить в одну таким образом^ чтобы звенья этих це пей,, входящие в регулируемое звено исходного механизма, стали общими. В результате получаем новую вспомогательщгю кинематиче скую цепь., соответствующую двум крайним положениям регулируемого механизма. 2. Во вспомогательной кинематической цепи определяют кинема тические характеристики, соответствующие регулируемым характерис тикам исходного механизма, устанавливают соотношения менщу ними в форме аналитических зависимостей. Для упрощения этих зависимостей выбирают определенную систему отсчета кинематических характерис тик во вспомогательной кинематической цепи. 3. Во вспомогательной кинематической цепи выбирают стойку, ведущее и ведомое звенья, преобразуя тем самым эту цепь во вспо могательный механизм. Устанавливаются зависимости между парамет рами схемы вспомогательного и регулируемого механизмов. 4. Формулируется задача синтеза вспомогательного механизма с учетом заданных условий регуширования характеристик исходного механизма. 5. Одним из методов синтеза определяются параметры схемы вспомогательного механизма. 6. Из установленных на этапе 3 зависимостей определяются параметры схемы регулируемого механизма. Ниже приведены решения ряда задач синтеза механизмов машин легкой промышленности с применением изложенного метода. ГбЗ 3.1.4. Синтез регулируемых проворачивающихся механизмов. 3.1.4.1. Синтез механизмов по условиям задачи № 3 табл. 3 . 1 . 3 . I . 4 . I . I . Шарнирный четырехзвенник. Шарнирные четырехзвенные механизмы могут быть образованы из регулируемой четырехзвенной кинематической цепи 4—1-1 (см.рис. 1.25), если одно из звеньев цепи преобразовать в стойку и вы брать другие звенья в качестве ведомого и ведущего. Рассмотрим один из механизмов (рис. 3.14), широко применяемый в швейных ма шинах для горизонтальной подачи транспортирующей рейки ГхЗб] . На рис, 3.14 механизм изображен в двух крайних положениях. Положение ведомого звена будем определять отрезком, соединяющим шарнир и с центром О дуги паза К , в котором перемещается при регулировке ползун О . В крайних положениях ведомого звена этот отрезок занимает положения . Угловую коорданату Ф отрезка IJb условимся отсчитывать от начальной оси JJW , а положение последней относительно направления UJJ стойки будем определять углом б . Угол В является искомым параметром схемы механизма. Обозначим другие параметры схемы механизма: Ч ~ ^•0A I ^^Од ? ^-2.^ ^-Ав'^'ОВ'^ ^S^ ^ВС''-QD / 4 ~ ^CD'^DD Регулируемым параметром схемы является угол Х^ меаду отрезками CD ЛВ . %сть требуется определить параметры схемы меха низма по условию воспроизведения заданной зависимости "î = Fi%) (3.2) на отрезке Wx^ ' YZ J • ^Р^ ^'^^^ значения утла передачи LL должны удовлетворять ограничению cos^l max - COSll^^, й /?, (3.3) 164 где: Цлпг? -допускаемое значение острого угла передачи, lÔSfij ^,^ = maxi^\cosi^,,J^, | coîi^,n^ ^ JO J о ^ ^^ (3.4) V л ^Л5 = / ? ^ ^ ^ f - ^ ^ V ^ . Рассмотрим синтез механизма в последовательности, изложенной в подразделе 3.1.3. 1. Сначала определим вспомогательную кинематическую цепь для первого крайнего положения механизма . Рас смотрим механизм в этом положении, как регулируемую кинематическую цепь. Выполним преобразование этой цепи: устраним жесткую регу лируемую связь меж.ду ползуном р и кулисой л и наложим жесткую связь в шарнире Я ^ . В результате получим вспомогатель ную кинематическую цепь (рис. 3.15), соответствующую первому крайнему положению. ^Аналогичным образом получим вспомогательную кинематическую цепь для второго крайнего положения регулируемого механизма (рис. 3.16). Соединим обе вспомога тельные кинематические цепи (рис. S.I5, 3.16) в одну, таким об разом, чтобы; звенья LJfL^ и и^О^ , и^и и LÎJ у них были общими, в результате получим вспомогательнз^ кинематическую цепь (рис. 3.17), соответствущую двум крайним положениям регулируемо го механизма. 2. Регулируемыми координатами в исходном механизме (рис. 3.14) являются Фу и Ф ^ . Им соответствуют угловые коорди наты звеньев относительно звена СП во вспомога- 165 О^о^ Р Рис. 3.15.Схема вспомогательнбй кинематической цепи для первого крайнего положения. Рис. 3.16. Схема вспомогательной кинематической цепи для второго крайнего положения. B=3r-jb Рис. 3.17. Схема вспомогательного механизма. 166 тельной кинематической цепи (рис. 3.17). Из преобразований, вы полненных при получении вспомогательной кинематической цепи, сле дует, что угол шжду DC шиО^ , равен СИ- р- т} ,- а угол между и и и х/с4 равен * ^ ~ * / ~ 7 ^ • Угловые координаты 1^ и j ^ звеньев UU^ yidJU2_ будем отсчитывать от начальной осих/И/, жестко связанной со звеном ВС и отстоящей от него на угол В = 01-^, Тогда между YJ 9 Y2^ ^ ^f (3.7) tin °УЩбС!Твуют следующие зависи // ' (3.8) ^2,- (3.9) мости? % % =' 3. Во вспомогательной кинематической цепи в качестве стойки выберем звено Lll (рис. 3.17), в качестве ведущего звена выбе рем звено D^D , а в качестве ведомого . 3 результате получим вспомогательный механизм, функцией положения которого является зависшлость -v ~ / ( ^ / • Обозначим параметры схемы вспомогательного механизма: ljr~ln о/Inn ', Ln~L^ о Ir^r,' ^3^ ^3C' on -> ^-4" '-CDI'-OD ' Очевидными являются следующие соотношения меаду параметрами /> , / , Lc i 1-е '» I = ^' I ^' , (ЗЛО) 4. Пусть в регулируемом механизме приближенно воспроизво- дится заданная зависимость (3.2). Тогда в соответствующем вспо могательном механизме будет воспроизводиться зависимость ^=F(TJ, (3.12) полученная подстановкой в (3.2) соотношений (3.8), (3.9). Пре делы изменения но (3.9); х ^ на отрезке приближения определяются соглас . : 1^ ~ 72. • (3.14) В связи с изложенным, очевидной является следующая формулировка задачи синтеза вспомогательного механизма: требуется определить параметры схемы механизма по условию приближенного воспроизведе ния заданной зависимости (3.12) на отрезке \ i i , i ^ \, 5. Вспомогательный механизм представляет собой частный слу чай шарнирного шестизвенника (рис. 2.II), синтез которого рассмот рен в разделе 2.1 настоящей работы. Особенность механизма состо ит в том, что совмещены неподвижные шарниры ведущего и ведомого звеньев и оси отсчета угловых координат этих звеньев. Эти особен ности не вызывают изменений в алгоритме расчета целевой фунвдии. При оптимизационном синтезе вспомогательного механизма возможен учет ограничений на динамические и конструктивные характеристики регулируемого мехавшзма. 3.I.4.I.2. Шарнирный шестизвенник. Регулируемые шестизвенные шарнирные механизмы могут быть образованы из регулируемых шестизвенных кинематических цепей. 168 На рис. 3.18 механизм показан в двух мертвых положениях. Координаты W. и Фр крайних положений ведомого звена условимся отсчитывать от оси , а положение последней относительно определять углом JJ ^7~^Ер1^ВЕ'^ ^ , Обозначим параметры схемы механизма: LJ— " ^^ *'®'^ отрезками DF вшй параметр схемы - угол <î FE ВО. и 1)0 .Регулируе- , определяющий положение отрезка t отсчитнвается от направления Требуется определить параметры схемы механизма по условию воспроизведения заданной зависимости (3.2) на отрезке Ф^^Ф^ м с учетом углов передачи U. я 1р . Рассмотрим крайние положения механизма, как регулируемые кинематические цепи. В каждой цепи наложим жесткую связь в шар-* нире л и устраним жесткую связь в регулируемом звене меж ду ползушкой а и кулисой к . В результате получим две вспомогательные нерегулируемые кинематические цепи (на рис. не показаны). Обе цепи соединим таким образом, чтобы звенья и / t были у них общими, в результате получим вспомогательную кинематическую цепь (рис. 3,19). Со звеном UUr ной кинематической цепи жестко свяжем ось DW осью DW ном Ги OFD установим угол В вспомогатель . Между DO . Угол между отрезком JJr и и зве обозначим «^/ . Если в регулируемом механизме (рис. 3,18) И во вспомогательной кинематической цепи установить равные значения углов ^'f лов Ф и Фл , то получим равные значения одноименных уг . Во вспомогательной кинематической цепи в качестве стойки выберем звено ШУг , в качестве ведущего - звено 1 / 6 2 , а в ка честве ведомого - звено UUJ . В результате получим вспомогатель ный десятизвенный механизм, функцией положения которого является зависимость Щ~т(Ф2.]' Обозначим параметры схемы вспомогатель- 169 Рис. 3.18. Схема проворачивающегося регулируемого шарнирного шестизвенного механизма. Рис. 3.19. схема всломогательного механизма. Между параметрами l-g * in у ния f я i^ существуют соотноше ^ / t-^r "• 1^=- , L/ ^ ^ - (3.15) • (3.16) Требуется определить параметры схемы вспомогательного меха низма по условию приближенного воспроизведения заданной зависи мости (3.2) с учетом углов передачи Д и /7 . Расслотрим оптимизационный синтез вспомогательного механиз ма. Алгоритм расчета специальной целевой функции представляет собой последовательность вычислений, ведущих к определению коор динат шарнира г -' t при котором заданная зависимость (3.2) воспроизводится точно при трех значениях аргумента ф : Ф^К Т2. • IZ Hlij) Построения, необходивме для определения / показаны на рис. 3.20. При заданных Ф!^ , то * Т2 ^^ ^^'^^ определяют ся соответствующие ФУ , ф}^^, ф^^К Далее при заданных [р , f f I Г ^^ ^^ Р(^Ф in , LQ , LA » if можно определить точку г -^ и, следова тельно, параметры Lc ^ Lj , О , Повторяя указанные построе ния для различных сочетаний значений у1 t Ф} жество точек г $ получим мно • Специальная целевая функция U определя ется из формулы: где: ОСр^^^ , ^Ртп »У Ртах ». Угтиг ные значения координат множества ' экстремаль 171 Рис. 3.20. К синтезу вспомогательного механизма по условию воспроизведения зависимости Ф ^ ^ Р С ^ ^ . Л/. //,^ ^(,j Рис. 3.2Г. К" динамическому синтезу механизма траспортирования ткани швейной машины. Г72 3.1.4.1.3. Динамический синтез шарнирного шестизвенника. В регулируемых шестизвенных механизмах (рис. 3.18) измене ние параметра <^/ возможно на ходу. При этом шарнир О не мо жет закрепляться жестко на неподвижной станине, он устанавлива ется на выходном звене некоторого вспомогательного устройства (механизма), управление которым осуществляется автоматически или врзгчную. В обоих случаях требуется свести до минимума динамичес кие реакции в шарнире и , возникающие при больших скоростях работы механизма. Особенно это важно при ручном регулировании, где требуется устранить вредное влияние вибраций на оператора. Экспериментальные исследования показали, что увеличение динами ческих реакций в шарнире L связано с уменьшением углов пере дачи li в шарнире D и углов передачи /? в шарнире и (рис. 3.18). Причем для конкретной конструкции и заданных усло вий работы существует некоторое'критическое значение этих углов, при подходе к которому динамические реакции в шарнире L быстро возрастают. Точное значение этого угла можно определить лишь экспериментально. В связи с этим возникает необходимость оптими зации jU , 1р Еа всем диапазоне регулирования. Решение рассмотрим применительно к реальной задаче динами ческого синтеза механизма транспортирования материала швейной машины Г83] , возникшей при разработке базовой промышленной швей ной машины на производственном объединении "Промшвеймаш" (г.Орша). В этой машине частота вращения кривошипа и Л (рис. 3.18) достигает 575 ра,д/с. Требуется, чтобы при регулировании; прибли женно воспроизводилась зависимость на интервале (1)^^^ (1)^ =-(/)Ш. Точное воспроизведение этой зависи мости требуется на концах отрезка приближения, то есть при (i)=(l/ и (1^= ФА'^^ , а отклонение Ф от заданных значений внутри 173 этого отрезка не регламентируется. Из (3.17) следует, что размах ведомого звена должен изменяться от Z ФА ' до ~ 1-Ф1 .Знак (-) указывает на то, что изменяется направление движения ведомого коромысла Прежде, чем сформулировать задачу оптимизации углов Д- , рассмотрим характер изменения этих углов в шарнирном четырехзвеннике UnjUj L (рис. 3.18). При изменении положения шарнира О. меняется дяина р стойки четьфехзвенника BE * ^^^''^^^ определить такое значение DQ длины стойки, при котором экстремальные значения yU ^ ^ з : ^ Црпия ^"^^^ углов будут равноценны в смысле передачи сил, то есть Р~1-0Е/ COSflrnax =" ÔSllî^ . Запишем выражения COSflmin и COS/J схемы четырехзвенника cos и (3.18) max ^ерез параметры (рис. 3.18): - -I'^l-'Pî'''' Подставляя эти выражения в (3.18), получим: Если р<Ро , то углы 1^ rni/i ^ l^mox уменьшаются. При этом Ufnln удаляется от значения Ж!2. * а Цтох приближа ется к нему. Таким образом, при Р^ Рп более неблагоприятныгл является значение Ду^^д . Наоборот, при D^DQ более небла го приятныгл является M-ffirt'T • 174 Условимся при проектировании механизма в качестве крайних положений О , соответствующих крайним значениям Фп » выби рать такие положения /Г и t , при которых: D^^^ > Dn » Р *^рп f а соответствующие наиболее опасные углы Ц- - равно ценны в смысле условий передачи сил. Обозначим /JP^^^^ - самое неблагоприятное значение LL для положения Е t f ^ S ^ U - r n / " самое неблагоприятное значение Li для положения Г(^•) . Тогда '"' и /у^ "^ , удовлетворяющие поставленному условию, определяются из очевидных равенств: р^^^-^îT^2l^cosfJ~^ - if. глМ (3.21) n(^^) Таким образом, при выборе и^ и и в соответствии с (3.20), (3.21), условия передачи сил на всем диапазоне регулирования могут быть оценены наиболее неблагоприятным углом передачи Переходим : к синтезу вспомогательного механизма (рис. 3.19). Условимся направление (рис. 3.21) выбирать совпадающим с осью tC . Зададимся Ц/YII/I * ia ^ in - Тогда из (3.20) определим П^-^ , а затем -положение и (рис. 3.21). Поло- bf. жения Uj » Ол определяются, как точки пересечения окружности радиуса, равного I, проведенной из центра t , с окружностями радиусов [ Q ^ i n * проведенными из центра и , Выберем направление; ОТСТОЯЩИМ от на некоторый произвольный угол Сд^ . Отложив на этом направлении длину Л ' ^, определенную из (3.21), определим t , а затем засечками - UJ И D ^ • Из известных В / ' \ B f . B'-f. B f ^ и заданной длине/5 можно определить положения IS^ и C i шарнира О (с этими поло жениями совпадают Un и и^^ . Для этого засечками радиуса LQ 175- из /^ ^ i/ определим LJ И засечками из и. , Dp определим б^^ . При заданных Й г ^ и ц длина отрезка Ci Со должна быть равной Ц = / Ц 5 Ш Ш ( 0 ) . При произвольном выборе угла (\ (рис. 3.21) это условие не выполняется: Величина Л LL является функцией . Решая трансцендентное уравнение AUL(ÔLJ = L/ численным методом на ЭЦШ, получим требуемое значение С\ . При известных положение i^ определяется как одна из точек пересечения дуг, проведенных из радиусами Сл . Выбор точки согла суется с (3.17) и заданными Ф у К Ш^^^ . Л TZ При известном JJ чения п ный угол этот^угол [2. легко определяются экстремальные зна , соответствующие и Наименее благоприят соответствует максимальному 6195/? • Обозначим i{?^.^. Поставим задачу получить такие параметры схемы механизма^ при которых P-rnin ~ jpmin ' '^^^ ^^ значение v^^« определя ется выбранным на нервом этапе синтеза значением U/jj^f^ * то решение может быть сведено к отысканию корня трансцендентного уравнения AjJ. ^f^min - ^mia "" fij^min) = ^• Алгоритмы п. 12 и П. 13 вычисления функций AUL(OL) f^jJ-min) И приведены в приложении I. Пример. Определить параметры схемы шарнирного шестизвенного механизма подачи материала швейной машины (рис. 3.18) по усло вию воспроизведения зависимости (р.=-Ш = 0,1291, на интервале (pj- ^ = ф^ ^ = - 0,1291, и условию получения оптимальных зна чений углов передачи L6 и А? . Заданы параметры схемы регули руемого механизма (из конструктивных соображений): LJ = 0,12; ^2 = 1,84; L^ = / ^ = 0,72. Из формулы U Ц - 0,186. Решением на ЭЦШ уравнения 4- [Uî/ij и = /? . = 0,8. определим = О определили Параметры схемы регулируемого механизма ГГ6 получили следующими: Lc- - 2,7211; Lr = 1,1913; L^ = l\ 5 == 0,5667. В работе j 83j при тех же заданных условиях получен меха низм, в котором/^ . =0,64. / теп 3.1.4.2. Синтез механизмов по условиям задачи J6 5 табл. 3.1. Рассмотрим синтез регулируемого шестизвенного механизма 3-его класса (рис. 3.22), который может быть получен из регули руемой кинематической цепи 6-I--IA (рис. 1.25) преобразованием в стойку регулируемого звена. Этот механизм представляет интерес, как исполнительный механизм машин легкой промышленности, в связи с тем, что может обеспечить большую неравномерность хода ведомо го звена, чем шестизвенные механизвш второго класса. Подобные механизмы применяются, например, в некоторых конструкциях обув~ ных машин швейного производства для сообщения горизонтальных перемещений транспортирующей рейке Гбб] . На рис. 3.22 механизм изображен в мертвых положениях. Обозначим: Ф. •Фп " угловые координаты мертвых положений кри вошипа отсчитываемые от начальной оси 1 ГГ) ^ II ГТ) /Z угловые координаты крайних положений LdJ^ и i-i>^ ведомого звена, отсчитываемые от начальной оси EW . Обозначим параметры схемы механизма :С~^^/^^£; ^£~^^^/^£^* I-S^^-AHH-AE ) ^ "* ^ ^ "^"^ отрезками DC и дг шатуна, отсчитываемый от DC . $- •» угол между отрезками АЕ ж АН стойки, о( , 8 - углы, определяющие положение начальных осей AV «EW- относительно направления АЕ стойки, JO^ - регули руемый параметр схемы механизма - угол между направлением n h стойки и отрезком HG . 17Г Рис.3.22^. Схема проворачивающегося регулиру В. емого шарнирного шестизвенного механизма 3 класса. <р2-%-Х Рис. 3.23. Схема вспомогательного механизма. 4 178 Требуется определить параметры схемы механизма по условию воспроизведения заданной зависимости f^ = Fi^2) (3.22) на отрезке %. ^ 12. J • ^Р^' этом (^ ^ ^2. должны оставаться неизменными: (p^Ô^COnst^ (3.23) %•= %^ (3.24) const^ где: Ф - заданный угол поворота кривошипа при рабочем ходе ведомого звена. Механизм должен проворачиваться на всем диапа зоне регулирования Ф , а значения углов передачи LL ш Ь (рис. 3.22) должны удовлетворять условиям: ^0^'^\гг,а<с- <^й^^АОп * ^- (3.26) Для определения структуры вспомогательной кинематической цепи в каждом из мертвых положений регулируемого механизма (рис. 3,22) жестко соединим между собой кривошип nlj и шатун и и 1 ^ шарниру 6- позволим свободно вращаться вокруг точки //В результате получим две вспомогательные кинематические цепи. Совместим и жестко соединим звенья АЕН И звенья ЭТИХ кине матических цепей, В результате получим вспомогательную кинема тическую цепь (рис. 3.23), соответствующую двум крайним положениягл механизма. 179 Со звеном пО вспомогательной кинематической цепи (рис. 3.23) иестко свяжем оси , при этом оси расположим по отношению к АЕ соответственно под углами . Поло жения звеньев АС,. АС^, EDf и £"4 относительно осей AV и определим координатами соответственно Р^ * т^^ t Ф * тк ' Если во вспомогательном и регулируемом механизмах установим рав ные значения <^f , то одноименные значения Я^ » % t у ^ также будут равны,- а соотношение между ^ и С^ определится равен ством: % - % " ^ • (3.2.7) В качестве стойки во вспомогательной кинематической цепи выберем звено/Iс/У , в качестве ведущего звена - звено ^/-^ » ^ в качестве ведомого - звено tU^ . В результате получим вспомо гательный механизм, фзшкция положения которого тождественна за висимости yi^f(j2,j » воспроизводимой в регулируемом механизме. Обозначим параметры схемы вспомогательного механизма: ^ = Z^^v/Z^^-j Между параметрами LQ t U^ вспомогательного механизма и пара метрами if , Z_2 регулируемого существзгют очевидные соответствия: ^^ - 2_ t^Q^ ^ ^ ^ ^ (3.28) • Определим точки S^ ж S^ s. пересечении пЬ^* Соединим S^ Q Ц т S^ с 1/^ , угли между IjSf (3.29) жЦи , 180 •^"^ n i ^ t р. ^ pz соответственно обозначим/i^ и / / ^ . Затем определим ^ пересечении . Соединим Дг с и^ ш р^ с и^ , углы между ЦП^ и Ц,А , /^/Tg и / ^ Л обозна чим h ^ /р ' ^^^^ Uf i Цр9 Ь^ » Ьр 30 вспомогательном механиз ме равны одноименным углам в регулируемом, если в обоих механиз мах установлены равные значения «^/ . Параметры схемы вспомогательного механизма определим по ус ловию приближенного воспроизведения зависимости (3.22) на отрез ке \Фу, Ф} > при этом потребуем выполнения условий (3.23), (3.24). Эти условия не могут удовлетворяться точно, поэтому огра ничим изменение ^ ^ То пределами: где ЛСр - допускаемое изменение фазовых углов © и 0^ , определяемое из анализа выполняемой технологической операции. Характер изменения углов передачи в механизмах 3-го кяасса иззгчен недостаточно. Поэтому в первом приближении; будем считать, что углы передачи в крайних положениях механизма не очень значи тельно отличаются от экстремальных. Это предположение тем вернее, чем меньше максимальный угол размаха ведомого звена Ф ^ и при этом угол размаха |/ул коромысла ILJ удовлетворяет условию: VJ^^ Ф » Последнее условие к тому же достаточно для про1Z Jf2niax ворачиваемости механизма. Таким образом, условия (3.25), (3.26) в первом приближении могут быть заменены новыми условиями: izmaooj îz^f^ (3.32) 161 C^'l^<\r.ooc COSl^^,\ где: - max. C05/Z^,^ ^ 0 (3.33) cashAon (3.34) 0. ^^^Mma:^ ^ ^ ^ ^ C09^,\^\c0Sf^^\Y ?<l tnax, COS - max cosbU^""?^ Переходим к оптиглизационному синтезу вспомогательного меха низма. Задачу оптимизационного синтеза будем решать в два этапа: 1. Сначала определим параметры; схемы двух четырехзвеныиков пЦЦО , входящих в структуру вспомогательного (рис. 3.23) ж nu2U2L механизма, по условию приближенного воспроизведения (3.22) с учетом ограничения (3.33). 2 . Затем найдем на шатуне такую точку г % при которой выпол няются ограничения (3,32)г (3.34) на угол размаха / ( j и углши^ Ь. Рассмотрим решение задачи синтеза четырехзвенников/4oy/j £1 для случая, когда график заданной зависимости (3.22) проходит через точку с координатами Ф. = 0; Ш = О, то есть на заданном диапазоне регулирования предусмотрено получение размаха равного нулю: ф. = 0. При Л = О крайние положения ведомого коромысла должны совпасть с осью tW , а шарнир U должен находиться в положении , совпадающем с Lr . При этом регулируемый шестизвенник превращается в четырехзвенный кривошипно-шатунный механизм (рис. 3.24). При этом: 7^ = 4, (3.35) (3.36) 182 Рис. 3.24. К синтезу четырехзвенника пЩЬ^У в положении DC^) шарнира D 0) . Рис. 3.25, К синтезу четырехзвенников А ц D^ Е и А Со Do Е Р входящих в состав вспомога тельного механизма. 183 д = z AC,B^\ (3.^) Параметры схемы четырехзвенника обозначим: у/ J rj I по f\U У 2. ВС Аи ^ *-S^ Кд1 ^PiD^^' Определив эти параметры, можно при известном (Г^АТРг^АЕ определить искомые параметры: Ч "^ h '^0 у (3-38) i^~ L^' IQ f (3.39) ^S V 0 ' (3.40) Задан угол îo^%^% ~ % поворота ведущего звеш АВ четырехзвенника между двумя мертвыми положениями . Угол размаха (1 ведомого звена выберем из условия получения наилучших углов передачи h с учетом конструктивных ограничений на длину шатуна ии . При известных Ti2 ^ /2 ^о^но выполнить известные построения [ б ] (рис. 3.24)ДО1Яопределения и^ и и^ . Окружности /7?^^ и /7Z^/ представляют собой геометрические места шарниров Uj ж L^ , Если из шарнира л провести под утлом прямую, то в пересечении этой прямой с f^g^ и /^с/ получим искомые положе ния V^ и СУ шарниров D ш О , При известных параметрах схемы четырехзвенника определяется [COS 1^^ \ ^^^ = mln\ (• Таким образом,при заданных (р^^ и У^2 \^^^f^\mQ3z является функцией 0^ i\cosf\^=^ - -f (Ф^) . Минимум этой функции соответствует наилучшеглу значению Ь^ угла передачи. Впервые задача отыскания О^ решена Альтом. В Гб] приведена диаграмма, с помощью которой и ф для 0.^^ 20°. Для отыскания <р^ можно определить h 184 И Ь , соответствующих Л ^ < 20°, можно составить програглму оптимизации функции z=: 4-fÂ jCOSb^^j , С-уменьшением бул увеличивается &, ,„ но одновременно утленьшается дяина шату на Du , В связи с этим необходимо в программе минимизации пред7смотреть ограничение /.<, заданным нижним пределом. // // // При известных параметрах схемы L^ , L^ , ^-j шарнирного четырехзвенника можно определить относительные длины звеньев in^ =1АП /1^АГ\Ю ^ ^'^~^'AГ|^'^Tl^''^ вспомогательного механизма. (3.41) •fQ ' При известном in iQ ^2 V определяются Lo iд ^д ig ^-fO ^-10 ''О ' LQ ^^-^^^ . jи. /^.^ f (3.43) (3.44) (о) Пусть для некоторых значений (Ь^ = О j Ф ' /£ и (h^^^= ф^^^ , выбранных на отрезке \Ф^°^^ Ф^^^ 1 из (3.22) определены соответствующие ш = 0 , ф^^^ ш ф(^) . Тогда приходим к задаче синтеза двух четырехзвенников ACpDnL (рис. 3.23) по следующим условиям. В четырехзвеннике ADjBÊ требуется, чтобы при переходе из первого положе ния АС. В Е во второе положение АС^ В. Ь и затем в третье положение углам поворота ведущего звена 9Г'- Г' 185" (il) _ соответствовали углы поворота (!)}•= (D. — Ф (Z), ведомого звена рящие условию (3.30). Во втором четырехзвеннике переходе из первого положения ние = .^ (2) CD. ALJ .r. (i) - Ф , удовлетво АСДЕ требуется, чтобы при во второе положе и затем - в третье положение углам поворота ведущего звена Фр. т2. ^ Фр -0i соответствовали углы поворота ведомого звена АСп : Cpf= ф ^ - 0 W ; (^Я<^'1ф/) удовяетворяк^е ограничению (3.31). Кроме того, должны выполняться следующие дополнительные условия: стойка AL у четырехзвенников общая, равны длины шатунов [Q.^. = 1(2п-[)2. " коромысел Ij^^ ~^J)pE * ^^~ чальные положения П('^^£ ^ L/ Е коромысел совпадают, известны относительные длины звеньев /« , LJQ » 1Я • ^ Выберем прямоугольную систему координат «><^^У (рис. 3.25). Совместим с осью и и ось отсчета углов цл и у^о и нанесем положения шарниров оу , Оо и iV . Поставим задачу отыскания такого положения о » при котором удовлетворяются ограничения (3.30), (3.31), а величина минимальна. Это есть задача минимизации ЛФ^^^Â(p(00^,Uc) с учетом ограничений (З.ЗО), (3.31) и ограничений на конструк тивные характеристики механизма. В качестве начальных значений <^£ ,у^ можно взять координаты такой точки tz , котоиая лежит на середине дуги tl-fLl? • Точка /Гу дуги лежит на Х/ Ц , а точка Е^ -на mi^. Переходим ко второму этапу синтеза вспомогательного десятизвенника. Задача синтеза состоит в отыскании таких параметров схемы L г VI Си , определяющих положение шарнира / на шатуне 186 6JL/^ при которых: во-первых, выполняются ограничения (3.32) (3.34) на угол размаха (л^ з в е н а / 6 - и углы jJL vi b во-вторых, имеется такой центр И , и, » на котором лежат все точки Сг , соответствующие выбранным Ф^ на отрезке \ Ф \ Ф^"^^ , Будем решать задачу оптимизационным методом. Пусть заданы ш^^^ = О , Ш^% (Ь^, ImiP) ф^ч ^ Тогда при известных L , llz ^ 12. J У выбранные на отрезке С , /а /О ^.. , Z/, могут быть Xi ,., /Л определены положения шарниров (рис. 3.26): j 7 , Х ' » / / » Д , » Д Ч ^f, ^/'^, С.^^, а^'-*, of, С^К зададимся значеншии 4 и Ч )U) )Ci) при которых удовлетворяется ограничение (3.32) дяя ^/^ и i/.i ). При известных ложения шарниров h Положение * /} »г легко определяются по» гУ и соответствующие игл Сг и , как установлено раньше,, совпадает с Определим центр окружности, проходящей через И выберем его в качестве центра Индексы при П указыва ют те регулировки, которым удовлетворяет центр. Для регулировок i т I определим значения углов передачи LL ж h них положений механизма: /6/^ * Цг » /^/ » /î » !? для край * (?^^^ * jpU) ^ hW , Из этих углов выберем угол, наименее благоприятный с точки зрения передачи сил. Значение этого угла обозначим/У ^^-^ Этому значению соответствует угол с максимальным по модулю зна чением Cos, Оптимизацию параметров схемы L^ л СО проведем в два этапа:: 1. Сначала для выбранных регулировок ^ и / зацию |ь С) буС/^^д выполним миними , Полученное решение выбираем в качестве на чального для второго этапа. 2. Затем выполним минимизацию геометрического параметра множест ва центров Н^ -^^ . Целевая функция для второго этапа синтеза определяется следующим 187 Рис. 3.26. К" определению параметров Ц и СО вспомогательного механизма, 188 образом. Выберем /Z узлов интерполирования на отрезке Г^''''''^ (^("^У] для которых требуется обеспечить воспроизведение заданной зави симости (3,22). Определим минимальное число Г\ сочетаний из /72 по три, в которые входит не менее одного раза каждый узел: I, 2, ...,/2 , Дяя этих А сочетаний изложенным выше методом определяется множество положений центров // . В качестве целевой функции выберем геометрический параметр множества точек , определяемый по формуле: ^êiJ^^rnox *^ЛП7Ш *l/f,;r,ax'(//^mm - соответственно максималь ные и минимальные значения координат точек для всего множества {н% Минимизация LL осуществляется с учетом ограничений (3.32)- (3.34) на углы //^^^ ^ У^^"^ передачи U выбирается центр Н с координатами: II ж Ь . При U = '^tnCn Унтах. "^ !/нт1п. и определяются все неизвестные параметры схемы вспомогательного и регулируемого механизмов. Для определения 1^ и 1^ использу ются равенства (3.28), (3.29). Пример синтеза. Спроектировать шестизвенный регулируемый механизм (рис. 3.22) продвижения ткани швейной машины; по следующим условиям: Ф^ = - Ф^^ Ч на отрезке [ ^ = ~ О, 17453; Ф^^ = 0,1745з]; = "'''' % = ^'^^'/^./7= °'^^3; ^Аоп- ^'^^^' 185 Сначала определим параметры схеглы^ L , L и /а четы- рехзвенника (рис. 3.24) по условию минимизации ICOSh 1 ~ j'iTiJ • В начальном механизме приняли: ф = Ср = 2,97, ф^ = 0,7; )1^^ = 0,07. При этом [COS д^^^[^ с imox ,0) = 0,8028. При минимизации ( COSh 1 установим ограничение на величину Со : Li> ^ 0,1 . В результате минимизации получили: \С05ЬЩ = 0,5588; L = 0,03251; L = 0,1122; Ц = 0,9656; На интервале | Ф} ^^ Чг^^ \ выберем значенияФ: 0 ^ = OJ 0 = - 0,17452; (Ш^ 0,17452. Из (3.22) определим I '^ I (О } cz) I Сз) соответствующие значения Ц) :Ф = 0; W^^~ 0,174:52; Ф/ = - 0,17452. Параметры схемы вспомогательных четырехзвенников (рис. 3.23) определим по условиям выполнения ограничений (3.30) и(3.31) на интервалах \ Ф^^'^ Ф \ ^ [ф^^'^ 0 / ^ ' изменения угловых координат звеньев EJ)^ и EDJ L г/ ^ [1 J СТ)(^) nCf) А (рис. 3.26). В начальных механизмах tU L/ А и ED С2^ А выбрали ^/j~ ^2)£/1д2)С0 = 0 , 2 и координаты точки с в относительных единицах к L^jê) • ^с = 0,8012; У = 0,02159. При этом получили АСр ^^= 0,044, что меньше заданного A(D = 0 , 0 5 . Поэтому минимизацию ACp^Qj^=A^(Xg^y^j не проводили. При известном LQ = 1,2477 из (3.38)-(3.40) опре делим,: If =0,04056; 6 2 = 0 , 1 4 ; Zj =1,2048; l^ =0,2495. Параметры схемы Zr- , СО механизма определили миниглизацией углов ^COSи^-^А — у ( L^. W С учетом ограничения [-. ^ 0,9. Приняли следующие начальные значения варьируемых параметров схемы: 1^ = 0,7486; U) = 1 , 4 . При этом [ COSjUpîfil ~ = 0,9105. В результате минимизации на ЭЦВМ получили ICOSUîJ = = 0,8588; [^ = 0,8734; СО = 1,48. Остальные параметры схемы механизма определили по условию интерполяционного приближения функции положения Ф/ ~ j (Фр) 190 вспомогательного десятизвенника (рис. 3.23) с трегля узлами: Ф^^^ I (^} '^ ^ I (3) уж Ф^^ . Получены следущие значения параметров схемы: / ^ = i^ =0,8734; 1^ = 0,8685; 4 = 1 , 5 3 8 7 ; cxf =1,2331; В - 6,1481; О = 0,5726. Значения регулируемого параметра схе мы OCf , соответствующие выбранныгл 0 ^ ^ ф}^^ и ф} получены /j) (2) IZ flf- /-2. следующие: Xj^'^ 4,0868; Х^ 4 5,6061; XfJ= 3,3899. Следует отметить, что в регулируемых шестизвенных механиз мах 3-его класса (рис. 3.22) можно обеспечить с относительно высокой точностью неизменность фаз Щ ^ % крайних положе-г НИИ ведомого звена при регулировании размаха ведомого звена. В рассмотренном примере на диапазоне изменения размаха 0,34906 максимальное изменение Ф ^ Фо доставило всего лишь 0,044. 3.1.4.3. Синтез регулируемого шестизвенного механизма по условиям задачи № 14 табл. 3 . 1 . Рассмотрим синтез регулируемого шестизвенного механизма (рис. 3.27), образованного из механизма на рис. 3.18, заменой вращательной парн: JJ на поступательную. На рис. 3.27 показан в крайних положениях такой механизм, у которого размах ведомого ползуна регулируется от нуля до мак симального значения и при этом крайнее положение ползуна t.^ и соответствующее ему положение кривошипа пи^ остаются неизмен ными. Координату ^ второго крайнего положения ведомого пол зуна условимся отсчитывать от неизменного положения и^ . Таким образом^минимальное значение v^ равно нулю. Регулируемую уг ловую координату Х^ будем отсчитывать от оси иГ , прове денной через С / , Обозначим параметры^ схемы механизма: f - 1 • 1 =^f • I -f =1 ^ 1 ' X =^ f ' ц ~ i г- - координаты шарнира п в прямоугольной системе координат Хии с осью иЦ , параллельной направляющей, Г91 Ряс. ка.\ 3 . 2 7 . Схема механизма дозирзгацего насоса. Е^ рис^ 3.28. Схема вспомогательного механизма, 191 и - Lg -координата, определяющая положение направлякщей, оС - угол между осью иХ и осью и Г отсчета углов '^^ . Параметры схемы связаны следующими соотношенияш: с{ - ^- arcsirb Is г I (3.45) U-lr К' /; (3.46) Поэтому из семи указанных параметров схемы независимыми являются только пять. Пусть это будут параметры // » /^ , /л » Ье- » ь^ • Требуется определить параметры схемы механизма по условию приближенного воспроизведения заданной зависимости X, = F(h) (3.47) т на отрезке [О, \и^ ^-2 • ^Р^ ^^^'^ У^-^^ передачи Ц- т р ны удовлетворять условиям (3.25), (3.26). Д0ЛЖ- где: COSjl та ос COSU max. - тах{ cosf^ L'^t/'fL^lJ COSf^min J max. Ô^t^min 2и и IÂonp l?Aon ^ допускаемые значения U ш p Второе крайнее положение ^ l^z ^2 Z регулируемого механизма представим как регулируемую кинематическую цепь. В этой цепи выполним два преобразования: наложим жесткую связь на шарнир Zi , устраним жесткую регулируемую связь ползушки и 193 круговой кулисы, в результате получим вспомогательную кинемати ческую цепь (рис. 3.28). На направляющей сложного звена этой цепи отметим точку £Гу , отстоящую от шарнира и на расстоя , Расстояние меж ние Zа и проведем через точку Lv ось иг ду точкой Ь^ и шарниром С^ обозначим ^^ , а угол между осью OF И звеном 0D обозначим ^^f . Если в регулируемом механизме и вспомогательной кинематической цепи установить р а в ные значения ^2^ , то значения ^S'2 будут также равными. Во вспомогательной кинематической цепи закрепим неподвижно сложное звено, в качестве ведзпцего выберем ползун С^^ , а в качестве ведомого - коромысло UU , В результате получим вспомогательный механизм (рис. 3.28). Проведем ось иХ параллельно нацравляющей. Обозначим параметры схемы механизма: L^^Ln п^LnD~^CoFo > h ^ ÂCz i и "" ^А ; Т-5-^ УА ; и= УЕ '^ о{ - угол между осями иХ и иГ . Параметр оС связан с параметрами L^ и L^ соотношением (3.45). Поэтому из шести указанных параметров схемы независимыми являются пять. Пусть это будут параметры ^^ » ^7 » ^л » ^г" * /5 * Параметр Ly свя зан с параметрами Lf и /^ регулируемого механизма очевидным соотношением: Ч~ ^2.'^ Ч * (3.48) Требуется определить параметры схемы вспомогательного меха низма (рис. 3.28) по условию приближенного воспроизведения зави симости (3.47) на отрезке \ 0^ ^2^ с учетом ограничений (3.25), (3.26). Рассмотрим оптимизационный синтез- вспомогательного меха низма. На отрезке \ 0. S^ выберем три значения vSg, : 6^ = О, 194 ' 1.2 j . ^ Ц у _ ^ ::^^^^ p(0 cK- — ;^'' ^-'"' ^2. г \ / i5 Рис. 3.29. К синтезу вспомогательного механизма. н i ^^ Рис. 3.30. Схема непроворачивающегося шарнирного 4-звен ного механизма с рехулируемнм ведущим звеном. 195 О^ И о^ . Дяя о^ и 02 из формулы (3.47) определим соот ветствующие <^f ^ и Xf-' . Зададимся значенишли Zj , Ir ш ly . В произвольной системе координат xUu (рис. 3.29) проведем направляющую ползуна параллельно оси uJO на расстоянии LQ ОТ этой оси. На направляющей определим точку t / , отстоящую от и на расстояние б-а . Отлояшм от О^ расстояния "^z и о£ и определим положения £ ^ и £ ^ шарнира ^ . Через Е^ проведем ось Ur , От этой оси отложим углы tZ^/ ^ и «ZT^^^^ и определим положения U ж JJ шарнира-// . Далее засечками радиуса i^ из: й2_ ж II определим 6^ , а засечками того же радиуса из ~ точку . Наконец, засечкагм радиуса Lj из точек и^ и о^ определим шарнир /Н . Если в качестве шарнира п вспомогательного механизма выбрать точку А , то заданная функция (3.47) будет воспроизведена при трех значениях *S^ ; Sp^ , So и So"^ • Выбирая в качестве 3^^ зна чения >?£ , ^^ , . . . » »^ , где П -количество выбранных уз лов интерполирования на отрезке fZ/, ^ J и выполняя указан ные построения (рис. 3.29), получим множество точек \А [ ( i^ 3, 4, . . . , / 1 ). Расчетные формулы для определения координат точек п составляются на основе приведенных построений. В качестве целе вой функции выберем специальную функцию: '^^^'^^Атах'^АтШ ^Ултах^УАтсп - экстремальные значения координат множества точек -(АЧ • Минимизация U. осуществля ется на ЭЦВМ с учетом ограничений (3.25),(3.26) на углы передачи, После минимизации И искомые значения LA , L^ определя ются из формул: 196 / r= l^ Параметры L/ » 1^ очевидных равенств: Ч~ ^Â та ОС +• ХАГЛСП 2 регулируемого механизма определяются из 1 1 _ /7-//I-/I -2 ' (3.49) (3.50) 2. Пример. В ряде отраслей промышленности (легкой, химичес кой, пищевой и др.) в качестве элементов систем автоматическо го регулирования технологических процессов широко применяются дозировочные поршневые насосы [107, II3J . Для привода поршня дозировочного насоса часто применяется рычажный шестизвенный ме ханизм (рис. 3.27), в котором длина хода о ^ ведомого ползуна может регулироваться на ходу путем изменения оС^ . Указанный ме ханизм может рассматриваться в качестве звена системы автомати ческого регулирования, а зависимость между <27^ и 6^ - как ста тическая характеристика этого звена. Требуется иметь линейную статическую характеристику. Кроме того, для достижения макси мального объемного к.п.д. насоса [ И З J требуется, чтобы при регу лировании Sn от нуля до максимума одно из крайних положений ползуна оставалось неизменным. Таким образом, возникает задача синтеза механизма (рис. 3.27) по условию приближенного воспроиз ведения линейной зависимости Х^ = kS^ (3.51) 19Г на отрезке I и^ S^ методом. \ . Эта задача решается изложенншл выше Пусть требуется определить параметры схерлы дозировочного насоса по следующим условиям: i^^ = 0,016^ рад ; S^ = 78,5 мм; Графическим синтезом определили начальные значения пара метров: Ij = 100 шл; Ic = - 89 мм; 1у = 433 мм. Приняли коли чество узлов интерполирования на отрезке Го; 78,5 мш равным 7. Расчеты показали, что большое влияние на точность приближения к (3.51) оказывает расположение узлов на отрезке приближения. Лучшие результаты получены, если в начальном механизме выбрано такое расположение узлов, при котором максимальные модули поло жительного и отрицательного отклонений АХ^ от заданной зависимо сти (3.51) приближенно равны друг другу. Поиск такого расположе ния узлов проводился на ЭЦШ. Дяя рассматриваемой задачи указан ному условию удовлетворяют следующие значения абсцисс узлов интерполирования: 6L = 35 мм; ^ =70 мм; 6^ = 72 мм; «й = 74 мм; S^ = 76 мм; ^ = 78,5 мм. При этом в начальном механизме полу чили следующие значения максимального модуля отклонения P'^'^j/T^cc и целевой функции w { ^ j . / г Ly) • И«^/| = 0,396 мм; Ц, = 9,706 мм. В результате минимизации (Л на ЭЦН^ с учетом ограничений (3.25), (3.26) получили: Ы . = 1,663 мм; [ЛоСА = 0,168 мм. Параметры схемы регулируемого механизма ' 'max 4 < 4 получились следующими: L^ = 46,96 мм; i^ = 212 мм; L~ = 191 мм; L = 35,63 мм; / ^ = 161,19 мм; о{ = 3,157. В нефтехимической промышленности применяется серийно выпус каемый дозировочный насос Р5/20 [107]с аналогичными значениями максимального хода ползуна S^^ и углом поворота «^/ . Ана лиз этого механизма показал, что величина l^^fi = 1,889 глм, что в I I раз больше, чем в оптимальном механизме. Кроме того, 198 оптимальный механизм имеет меньшие габариты (350 мм х 246 мм), чем существующий (380 мм х 246 мм). 3.1.5. Синтез регулируемых непроворачивающихся механизмов. 3.1.5.1. Синтез механизма по условиям задачи № 2, табл. 3.2. Рассмотрим синтез регулируемого четырехзвенника (рис. 3.30), образованного из регулируемой кинематической цепи 4-I-I (рис. 1.25) преобразованием в стойку звена, шарнирно связанного с ре гулируемым звеном. За ведущее примем регулируемое звено, за ве домое - коромысло Ь и (рис. 3.30). На рис. 3.30 механизм изображен в крайних положениях. Поло жения ведущего коромысла будем определять положениями отрезка , со единящего неподвижный шарнир и с центром и дуги К куласи. Условимся координаты Ц Л и ч ^ крайних положений ведомого звена отсчитывать от оси EW . Обозначим парамет ры схемы механизма:/^ = /^5//^^; 1'2 = 1'ВвГ0Е ; h ^ ^ C n / h a ^ '^А^ '-Ffll^ОЕ ') ^ - угол межцу стойкой О Е и направле нием оси £1д/ t (р t ср. - координаты крайних положений ведуще го коромысла Uuj и QEr, • Требуется определить параметры схемы механизма по условию воспроизведения заданной зависимости "fl = R%) (3.52) на отрезке \ Фр у Фо J * ^^^^ передачи iJi на всем диапазоне регулирования должны удовлетворять ограничению (3.25), где: rvaxj ; 199 LLJ , и.2_ " згглы передачи в крайних положениях механизма. Каждое крайнее положение механизма (рис. 3.30) рассмотрим, как кинематическую цепь. В каждой, цепи вьгаолним следующие цреобразования структуры: а) наложим жесткую связь в шарнире U , б) устраним жесткую регулируемую связь между ползушкой и кулисой. В результате получим две вспомогательные кинематические цепи (рис. 3.31 и 3.32). Совместим, а затем жестко соединим звенья кинематических цепей. В итоге поручим вспомогательную кинематическую цепь, соответствующую двум край ним положениям регулируемого механизма (рис. З.ЗЗ). Со звеном Uujt/L.2 вспомогательной кинематической цепи жестко свяжем оси 9) направим под углом к направлению uhj , а ось L^lA^ - под углом Я к направлению Uu^ • Обозначим: (11 - угол между осью С./Щ и звеном tjJJj Фр " У^ол между осью ^2/^2^ ; звеном Ця/^^ » dC^ - угол между звеньямиВ^О т В^С^ , /^Z"" ЗП^ол между - угол гтжщ -^2^2 и - ^ ^ 2 • ^^^'^ в регулируемом механизме и вспомогательной кинематической цепи установить рав~ ные углы <^у , то одноименные углы YI *Т1 также равны. * H'j »/^2 ^У-^^ Во вспомогательной кинематической цепи (рис. 3.33) неподвиж ным сделаем звено UujLjtl2 * ведущим - звено ^^z^2. * ^ ведомым- звеко LÛ'f » В результате получим вспомогательный механизм, функция положения которого есть зависимость между Фу и Ч^ . Обозначим параметры схеми аехапиэмагС.=1д^JLQ^2^^ 12^=1^.0JLQC^' h^ kfDf/''0£z=kfD2/^0E2'^ ^nnfloE2 = U2D2/kEz'^ В (Лр ; î " ^^ *"®''^ направлениями Q£)^ и Qg^ . Соотношение между 09л ,Ср.1Я. (Dvp определяется равенством: ?Z=fl+?iZ- (3.53) 200 Рис.3.31. Схема вспомогательной кинематической цепи для первого крайнего полокения регулируе мого четырехзвенника. Расз. 3.32^ Схема вспомогательной кинематической цепи для второго крайнего положения регулируе мого четырехзвенника. 201 У Рис. 3.33. Схема вспомогательного механизма. Рис. 3.34. Определение положений В^ шарнира В. 20Z Требуется определить параметры схемы вспомогательного меха низма по условию приближенного воспроизведения заданной зависи мости (3.52) на отрезке (1лЧ/ (р(^П с выполнением ограниче ния (3.25). Рассмотрим оптимизационный синтез вспомогательного меха низма (рис. З.ЗЗ). Пусть на отрезке приближения Ф^ '^ ^ 1 заданы узлы интерполирования с абсциссами: ф } » ф(^)^*ш., Ф^ . Выберем узлы 1, L , 1 с абсциссами ( й . ф^^К ф^^' и при заданных параметрах схемы ф,^ , В , I/ * Lo определим такое DCiLJ) 0 7 / 2 / j . cS ^ положение и; ^^ шарнира Uj , при котором выполняются условия ин терполяционного приближения функции положения вспомогательного механизма к заданной зависимости (3.52) с тремя узлами: 1, L zj . Выберем прямоугольную систему координат «^^V с осью UX , на правленной по (рис. 3.34). Отложим на оси Ох отрезок Ut^ , длину которого принимаем за единицу. На пряюй, отстоящей от L/Lly на угол(-(^л) определим LZ2 • Отложив от UL^ т ULl^ углы В , оцределим положения осей£ук^ YLLi2}^2.' ^^ °°^ / / отложим углы Ф]:\ Ti * и * ^ °'' °^^ ^-2,2 " отложим углы Ф} t т2 * го ^ определим положения 1 л , 11 ^ 11 шарнира ]Jj и положения и Д шарнира / ^ . Засечками радиусов Ц из точек Х1^' и ^Л определим положение шарнира uw , засеч^ ками из определим положения Центр окружности, проходящей через точки .опре делит искомое положение Ц шарнира и^ . Выбирая в качестае (рр, (J^^^ абсциссы (^^{ (р^\...,^^^ и повторяя указанные построения, получим множество точек и. ^ • В качестве целевой функции выберем геометрический параметр Ц этого множества: 'î%)ffh?Q-\j('^Bmox ^Bmin) '^(Увтах"УвгШп) ^ 203 ^^^••êmaco '^Bmifi 'Увтах • ^ ^ ^ ^ " экстремальные координаты множества точек {^(^УЯ • При известных Х^ , О^ определяются ^3-i/i. Г 9 сГ 2Л- При известных (D arccos^^ ч ш О^.^ параметр если у^<0, (Т?^ определится из (З.ЪЗ). Пример. Определить параметры схемы механизма отклонения иглы пуговичного полуавтомата (рис, 3.30) по условию приближенного вос произведения зависимости ^ = - Ц Л на отрезке Г -0,17452; -0,63052 при заданном О^о = О»419. Задано значение jJij^Q^ чальные значения, параметров щими: /^ = 0,5052; in чУ^- выбраны следую выбрали пять узлов интерполирования -0,17452; I (S) I //) VL В = 0,8406; В = 1,117. На отрезке прибли жения Г-О,17452; -0,63052j с абсциссами: ф;К LA t Lo = 0,523. На (/)fi -0,28852; 0/"^-^= -0,40252; ' ' -0,51562; Ц Т ^= -0,63052, Для начальных параметров значе ние целевой функции ь((бз^ц^в) составило: Ц = 0,016932, а максимальный модуль^ отклонения от заданной зависимости на отрезке приближения [-^^^[яро-х == О» 012870. В результате минимизации целевой функции LL на ЭЦВМ получено^ Q л»;о = 0,005142, при этомUCIAI = 0,004344. Параметгтп JI 11 \ max 4 ры схемы: оптимального механизма: 1о = 0,4052; LA = 0,4406; Ь = 1,057; 4 (р^= 1,00551. = 0,28901; /^ = I,I45SI; (д. = 1,42451; 204 Таким образом, максимальный модуль отклонения в результате минимизации Щ уменьшился почти в 3 раза. При этом следует отметить, что начальный механизм, полученный в результате решения задачи синтеза на ЭШ^сам по себе обеспечивает довольно высокую точность приближения к заданной зависимости. Это указывает на эффективность предлагаемого оптимизационного метода. 3.1.5.2. Синтез четырехзвенника по условиям задачи J6 5 табл. 3.2. Рассмотрим синтез регулируемого четырехзвенника, образованно го из регулируемой кинематической цепи 4-I-I (рис. 1.25) преобра зованием в стойку звена, шарнирно связанного с регулируемым зве ном. За ведомое цримем регулируемое звено, а за ведущее - коро мысло ( рис.3.35а). На рис. 3.35а механизм изображен в 1файних положениях. Угло вые координаты (J)j и Q L крайних положений ведущего коромыс ла АВ отсчитываются от направления АО стойки, а угловые координаты Ф, и y i крайних положений ведомого коромысла отсчитываются от оси 0W. На рис. 3.356 показана схема исполнения регулируемого звена, позволяющего производить регулировку на ходу. Ползушка О с шарниром Ь может перемещаться в пазу кулисы Л . Ось паза ку лисы выполнена по дуге окружности с центром U . С ползушкой шарнирно связана гайка и , образующая винтовую пару с винтом Q. Ось винта проходит через шарнир и . Вращение винтит Ч сообща ется через карданную передачу (на рис.3.356 не показана). При вра щении винта 0. изменяется расстояние между шарнирами и я и . Обозначим минимальное расстояние между и ти и через Lc . 11екущее положение и определим расстоянием(11=/г^о~ t ^ Обозначим параметры схемы механизма: L — [лр j ^0~^Ай'} 205" Рис. 3.35Летырвхзвенник с регулируемым ведомым звеном: а)схема, б) исполнение ведомого звена с регуровкой на ходу. o7%v^^ Рис. 3.36?wСхема вспомогательной кинематической цепи для первого крайне го положения. л=^-/ Рис. 3.37.Схема вспомогательной кинематической цепи для второго крайнего положения. 206 h ^'дc'^ Ц ^^CD'^ h~ÔDi определяющий положение оси UW Цотсчета IQC^^^} f> -угол. Ф . , Ц) относи- АО тельно пи * yi * тс> " У^-^^®^® координаты крайних положений * % ^^ ' %,"отсчитываемые угловые координаты крайних полож ведущего коромысла от направления АО стойки. со коромысла у/| 5 , параметры отсчитываемые отмеханизма направления сУ требуется определить схемы по лусловию воспроизведения заданных зависимостей. ^ / "î(^l)^ (3.54) % = Ш) (3.55) на отрезке \J0^ ; î j ^ учетом ограничений на углы передачи ^^^Йтах- ^^ÎÂon ^ О, Щ\шх-^^%ОП^(^^ где: I соб^и I^^^= (3.56) (3.57) тах\\^cosfi^lIcosf^^\i^ Каждое крайнее положение механизма (рис.3.35а) рассмотрим как кинематическую цепь. В каждой цепи выполним следующие пре образования: а) наложим жесткую связь в шарнире Д , б) устра ним жесткую регулируемую связь в регулируемом звене между ползушкой и кулисой. В результате получим две вспомогательные кинемати ческие цепи (рис.3.36 и 3.37). Совместим, а затем жестко соеди ним звенья кинематических це пей. В результате получим вспомогательную кинематическую цепь, 207 соответствующую двум крайним положениям регулируемого механизма (рис.3.38). Со звеном осью жестко свяжем оси и отрезком .Между установим угол; В^ =5^ - Р ^ а между осью (3.58) и тем же отрезком 0D Д угол = ^2 - j 3 . ^3.59) Величины OJ И On определяются через параметры схемы регули руемого механизма (рис.3.35 а) из соотношений: 0^^ 51- arccos -^"^-jff 0^-=^TL-(irCZOb î Yjg Угол между осью ; м звеном у ^3-^°^ ^ ; обозначим (3.61) TJ . а угол между осью UVvp и звеном uDn " То -Расстояние LQQ^ между шарнирами обозначим {ls+ î) -Углы мезвду ли нией, соединяющей шарниры и отрезками CJ) , ^ 5 ^ и [j.jj. соответственно обозначим: h , Li2 ^ Ц^ • Если в регулируемом механизме и вспомогательной кинемати ческой цепи установить одинаковые расстояния LQP f ТО одно именные углы h ip и Ту » Ду » /^z » xi ^У^' равны, а между углами Ф. , установятся следующие соотншения: 208 О 1 Рис, 3.38. Схема вспомогательного механизма. Рис. 3.39. К синтезу вспомогаясельного механизма. 209 4^ = -fl %_ : ^3.64) = ' % • <3.65) ' • i Bo вспомогательной кинематической цепи (рис.3.38) закрепим неподвижно звено (JIJ t ведзпцим сделаем звено ии^ , а ведомым звено Uup . В результате получим вспомогательный механизм (рис. 3.38). Обозначим параметры схемы механизма: 1о~1п.г^ —1р,оПп] определяются формулами (3.62), (3.63). Требуется определить параметры схемы вспомогательного меха низма (рис.3.38) по условию приближенного воспроизведения двух зависимостей Щ ""' F^(^f) ^ (3.66) (3.67) тождественных соответственно зависимостям (3.54), (3.55), на отрезке С учетом ограничений (3.56), (3.57) на углы и^ , LL2^ ш b . Рассмотрим оптимизационный метод синтеза вспомогательного механизма (рис.3.38). Выберем на отрезке j Х) ^ X)j три равноотстоящих значе- йия Xi : xf=xf\xf-(xf+x\'^)IZ;xf=XJ"'K JifiSL этих значений CCyj из (3.66) определим соответствующие TJ Ц/ И Х\ . Ц^^\ , а ИЗ (3.67) определим соответствующие значения ^^ ^ и Y p • Зададимся произвольно значениями 2 го Ц • iy f LQ И 6/2 • Выберем произвольную систему координат5^^/у ^рис.3.39). С осью их совместим ось DW,J отсчета углов ij Отаожив от ' З^ол[-До) определим положение оси DVJo UWn о'Еоче ^ та углов Чго . при и з в Г с ^ значенш^х ^ ^ ' ^ ¥ ^ ^ 4 У^'^я ТЛ W^KWf и длинах Lj f Lg определим положения Bj , В^ # '^ ''шарнира В^ и положения и^^ , UL 9 ^шарнира / ^ .Засеч Я('^''шарнира ками радиуса 4 из Bf и у ^ , ЯЙ^и ^^^, 5/'^'^ и 4^^'^опре- W. делим соответственно положения Cv . С/ и /Т^^^арнира С/.Шаропределится как центр окружности, цроходящей через и/ нир Согласно (3.66) указанные положения и / должны удов летворять двум условиям: В л1^^ =л1 гз (2J (3.68) й /п где (3.69) îf2=\t оф - ôcf^ пг = const. Определим сначала такие значения Lo , Lj , io , ЙУО » ^ ^ которых удовлетворяется условие (3.68). Для этого минимизируем специальную целевую функцию ^ =f(^3^J8,Pf2)=l42-^^M^lZ (3.70) Нетрудно видеть, что при А~ и условие (3.68) удовлетворяется точно. Минимизация (3.70) выполняется на ЭЦВМ с учетом ограниче ний (3.56), (3.57) на углы L/y , //^ и ft . / / / Теперь для удовлетворения (3.69) достаточно La , Ly , L g 2Г1 rr^ — умножить на При известных Ц , Ly , t o , A ^ определяются uy , Oy » С/> , координаты «3L , IJj^ (рис.3.39) точки JJ . При известных cZ^ , IJr^ определяются параметры схемы 2 ^ ii2 ^•~l/î) "^î? ) (3.71) ^ = arCCOS-j^^ 5' (3.72) ^^ = n'^ct ^/-^ &f^ - {JDT . (3.73) Неизвестные параметры схемы В , и Д о ,ffi. Q ^ можно определить из системы уравнений (3.58) - (3.63). Так как система содержит шесть уравнений при пяти неизвестных, то одним параметром можно задаться. Из конструктивных соображений обычно задаются параметром IJ , Из (3.58), (3.59) следует, что ^Z^^l" где Я.л параметре ^12 ; (3.74) известная величина. С учетом (3.74) и при известном LJ имеем систему чет11рех нелинейных уравнений (3.60) - (3.63). Решением этой системы определяются OJ , in $Ч1 * ф , а затем из (3.58) - BJ . Решение указанной системы возмож но численным методом. Изложим з?рафическое решение . задачи отыскания ^о ^Ф^ • Фп » ОJ при заданных LJ $ Ly , Ln и В^п » на основе которого состав ляются аналитические выражения. _ ^^ _ Выберем прямоугольную систему координат 7 1 и JL (рис. 3.40). 212 Рис), 3.40. IT определению параметров 1^ , Ф , Ср , 0^ Рис.3.41. схема кулирного механизма котонной машины, 2ГЗ По оси ОХ Ш длиной ов, От отло7 жт& угол длиной / оцределим положение отрезка 8 Из середины иы О л отрезка DJ Up проведем перпендикуляр к отрезкуt а из центра U -* окружность /7Z^ радиуса LJ Одну из точек пересечения перпендикуляра и окружности /TZ/i при ведущего коромысла (при этом учитываются нимаем за шарнир Л конструктивные соображения). При известных координатах У\.д , l А отложим отрезок / / Щ шарнира Л и координатахЛ^^,)лу ,у(^2»-^2 '"^Р^Р^® Д ^ ^ Pry определяются неизвестные параметры схемы: [^^{(X^'-iY.-Y^ н/1 Ы) 2 (3.75) 12- w = arccos (3.76) (3.77) (3.78) arccos где; Ф =i JOA 2ж- arccos ХА если если YA'O. Пример. Рассмотрим задачу синтеза регулируемого четырехзвенного механизма (рис.3.35а), входящего в состав кулирного механизма котонной машины трикотажного производства с програм мным управлением ГбО - 621 . Схема кулирного механизма приве дена на рис. 3.41. Ведущее коромысло совершает колебатель ное движение между неизменными крайними положениями Ведомое звено ползун П колеблется симметрично относительно вертикальной линии U/\ . Величина размаха /1 должна регулиро- 2Т4 ваться в заданных пределах. на ходу ходу парамет| параметром :. Регулируемым ii'eryHHpyeMHM на схемы является расстояние Lnr>— t-л'^'^у » где Lc - расстоя ние между и ъ и , соответствующее максимальному размаху ведомого звена. Требуется, чтобы при изменении размаха в пределах Д. ^ /1^ ч воспроизводились заданные зависимости: k=ln^^^-кх^, /Z^ =~llj ; (3.79) (3.80) h, ,L- где ILJ tiLn'^ координаты крайних положений ведомого ползуна, отсчитываемые от точки /~« (рис.3.41). Кроме того, по условиям технологического процесса вязания Гб11 необходимо, чтобы при всех Хи размах fl ведомого ползуна был бы не меньше требуе мого, определяемого по (3.79). То есть требуется, чтобы отклоне ние 4/1 функции ri~j(X^) » воспроизводимой механизмом, от заданной зависимости (3.79) удовлетворяло условию: Ah=fixi)-(h(°^-kx^)^0. Величина параметра жений. При заданных [LJ ты Ф. и (L) ведомого 1ника звенника ' WCDO (3.81) Lд задается из конструктивных сообра И /Z^ МОЖНО определить угловые координазвена UU регулируемого четнрех(рис. 3.41): L ^^=-Дгф^; (3.82) Ф2_= anoto -^ . (3.83) Из (3.79) - (3.83) следует, что для удовлетворения (3.79), 215" (3.80) необходимо, чтобы в регулируемом четырехзвеннике воспро изводились зависимости: (3.84) Zio %=-î • (3.85) Определим параметры схемы регулируемого четырехзвенника с учетом ограничений (3.56), (3.57) на углы передачи по следую щим исходшш данным: Г1 = (400 - 2<Х/ ) ш; = 0,5. 400 мм: if ^ 790 мм; /^ = 960 - 20 мм: ^*Ц^^огГрАоа Параметры схемы вспомогательного механизма (рис.3.38) опре делим сначала по условию интерполяционного приближения к задан ным зависимостям (3.84) и (3.85) с тремя узлами. Затем уточним, параметры таким образом, чтобы удовлетворялось условие (3.81). Выберем узлы интерполирования на концах и в середине отрезка приближения: оо. = о; i>o^ = 95 мм; ^^^ = 190 мм. Соответствую щие WJ И Ф ^ определятся из (3.84) и (3.85). Графическим синтезом определили следующие начальные значения параметров схе мы вспомогательного механизма (рис.3.38): Lj = 375 мм; [о s= 275 мм; Lq - 250 мм; бу^ = 0,3054. Для этих значений целевая функция 4- [^'зJ-7?^-8?Pfz) Р^^^^ 0,080678. В результате ми нимизации д Ь / ^ / ^ 5/2) на ЭЦВМ с учетом ограничений (3.56),(3.57) получили новое значение функции, равное 0,000479. Таким образом, в результате минимизации целевая функция уменьшилась в 170 раз. Варьируемые параметры схемы достигли следующих значений: Ijr. 674,21 мм; LQ = 390,34 мм; 1^^ 354,85 мм; Д ^ = 0,3054. Параметры схемы оптамального регулируемого механизма получились следующими: in = 517 мм; /о = 354,85 мм; ^-А - 283,58 мм; 2Г6 L ^ ^ 501,05 m ; l ^ ^ 471,87 мм; В = 2,134144; (О, « 1,006564; CD - 0,440078. Для того,чтобы удовлетворить условию (3.81), изменим параметр L^ до значения 463,5 мм. График воспроизво димой зависимости iL^j-ÔCf) приведен на рис.3.42 (кривая 3). На этом же рисунке приведен график зависимости /Z ^j-^X^j , вос производимой в существующем механизме [бх] (кривая 2) и график заданной зависимости (прямая I). Для оптимального механизма максимальное отклонение ЛПот заданной зависимости (3.79: ) составило 9,72 мм, а максимальвнй модуль отклонения { А п ^ ^ ^ ^ о " : заданной зависимости (3.80) составил 0,474 мм. Согласно [бХ] в механизме котонной машины фирмы "Монк** дяя тех же значений л , величина равна 120 мм, то есть в 12 раз больше, чем в оптимальном механизме. Из сравнения кривых 2 и 3 следует, что в оптимальном меха низме для зоны размаха Г1 = 50 ... 200 мм значительно уменьше ны холостые перемещения ползуна. Так как скорость главного при вода котонной машины [20] устанавливается автоматически обратно цропорционально /I , то в результате в указанной зоне /1 про изводительность вязания может быть увеличена на (8-146) %. 3.1.5.3. Синтез четырехзвенника по условиям задачи Л 6 табл. 3.2. Рассмотрим синтез регулируемого четырехзвенника (рис. 3.43), в котором регулируемым звеном является стойка. В качестве веду щего звена выберем коромысло п и (рис. 3.43), а в качестве ведомого - коромысло CD . На рис. 3.43 механизм изображен в крайних положениях. Угол размаха Ф^^ ведомого звена CD будем отсчитывать от JJi^ . Регулируемый параметр ОС^ отсчитываем от некоторого начального положения точки D , соответствующего заданному минимальному 217 Рис. 3.42v Графики зависимости п. от Х^ : Г - заданный,, 2; - для механизма ма шины фирмы "Монк" г 3 - для оптималь ного механизма. 2Т8 Рис. 3 . 4 3 . Схема механизма подачи проволоки обзганой машины ППС - С. У cfe Рис;. 3 . 4 4 . Схема вспомогательного механизма и его проектирование, 219 значению Ф^2 • ^ точкой и систевш координат^to совместим начало и , ось X по которой перемещается шарнир U прямоугольной направим по нацравляющейЯ"/^ , при регулировании î . Обо значим параметры схемы механизма: 1^ - ^-Ав * ^2 ~^ВС * вые координаты крайних положений ведущего звена, от считываемые от положительного направления оси X Требуется определить параметры схемы механизма по условию воспроизведения заданной зависимости Ф'12,~'('^у интервале fxj- \х^ ^j на заданном с учетом ограничения (3.56) на углы передачи LL . Оба крайних положения механизма рассмотрим как регулируемые кинематические цепи. В каждой цепи наложим жесткух связь на шар нир А и устраним жесткую регулируемую связь между ползушкой и направляющей /1-/1, В результате получим две вспомогательные кинематические цепи (на рис. не показаны). Совместим и жестко соединим направляющие Я-Я , шарниры А и ползушки О обо их кинематических цепей. В результате получим вспомогательную кинематическую цепь, соответствующую двум крайним положениям механизма (рис. 3.44). Угол между звеньями -ULj и JJu^. обозна чим Ф^2 » координату шарнира -U в системе ХиС/ , жестко связанной с направляющей, обозначим Xf , углы между звеньями CyL)/ и oyD , 02^2 ^ ^2.^ обозначим соответственно Д / и Д^ . Если в регулируемом механизме и вспомогательной кинематической цепи установить равные значения Х^ , то одноименные углы Ф^2 » yUy H U £ В механизме и вспомогательной кинематической цепи будут также равными. Во вспомогательной кинематической цепи направляющую / Z - Д и жестко связанные с ней звенья вижно, ведущим звеном сделаем ползушку П закрепим непод , а ведомыми - звенья . в результате получим вспомогательный механизм 220 (рис. 3.44). Обозначим параметры схемы вспомогательного меха- низма: t^= Ucf= kzCz'^ J'd'^ ^ЙВ= ^CzD } U= ^3f ) h"" ^Bi; 4"= fez \ 4 r Ув2.' , . . Соотношения между /^ , /^ , ^^ , to и [^ , L^ , t ^ выражаются формулами: i^ = is + i^C0s[(ps,B2id)^ (3.86) arCCOS - ^ ^ j ^ - ^ ; если 4 * ^ 7 ; , ^^^^^ ( г ^ г - а г с С 0 5 - Ц ^ , если 4 < 4 , где: Cp =: -^ ^^ [ 2 ^ Г flr^CCS , если / 7 < / 5 ; агСС^5 — Ч - ^ ; если 4 > / ^ ; ?£ = j [ 2Х - ^^/^ (3.88) / _/ аГСС(75 ^3.89) '^^ ^ , если /^ < / 5 - . Требуется определить параметры схемы вспомогательного меха низма по условию приближенного воспроизведения заданной зависи мости (Дп ~ ' (^/) с учетом ограничения (3.56). Рассмотрим оптимизационный синтез вспомогательного меха- 221 низма. Пусть на отрезке | Х^ ^ Х^ J выбран ряд значений Х^ , ХА , ...,Х^ , соответствующих заданным узлам интерполирования^ При заданных ^-^ » v * 2 ' 9 » 7 * 1 * можно определить та кое положение шарнира 6 1 » при которых заданная зависимость Ш^=Г|сГ/) точно воспроизводится при двух значениях XJ : X} и сС>'. Выберем систему координат JÛLj (рис. 3.44). Отло жив определим положения Засечками радиуса на дуге,проведенной из п. радиусом 6л , определим положения Lj и С> шарнира uj . От направлений JJ Uj и и UJ отложим соответственно углы vi/^ и Фул и определим положения 6« и Lo шарнира и^ «На конец, в пересечении дут, проведенных радиусами to из 6 i и Оо , определим положение Dp шарнира Й2 . Принимая в ка честве различные положения: в качестве Ш! углы у^^ , Ш ». •. t Yo^ и повторяя указанные постро ения, получим множество точек {Й^^^Х • В качестве целевой функции принимаем параметр Ы, ^^^•^втах ^X^î^ значения координат X этого множества: ^ Увтах yi Ц » ^^^^^^ множества точек | № определения минимума Ь/КА iy ^Zj^-Uj определятся из соотношений: 1^=(Хвгг}ах+ ig ~ (Увтох ^ Увт1п)11 - j i искомые - экстремальные I. После la и Lg ^Bmlnjl^-p / При известных Lg » ly » LQ t 1д и заданном i^ из (3.86), (3.87) определятся параметры / л , [^ регулируемого механизма, а из (3.88), (3.89) оцределятся углы j i ^ ^ z ' Пример. Спроектировать новый механизм [751 подачи проволоки 222 ДЛЯ обувной машины типа Ш1С-С Гб41 , выпускаемой серийно машино строительным объединением "Вперед" (г. Ленинград) и предназна ченной для скрепления обувных деталей скобками. Новый механизм предназначен для замены старого Гбз] , имеет меньшее число звень ев и более простую регулировку длины скобки. Схема механизма по казана на рис. 3.43. Коромысло л/; приводится в колебательное движение от кулачка распределительного вала (на рис. не пока заны). С ведомым звеном uU жестко связан ролик, осуществляющий подачу проволоки. Исходные условия на синтез следующие. Требуется воспроиз водить зависимость Ф.^ =0^^/26 на отрезке Х} = 5 мм; XJ^L 22 мм] ,и^^^ = 0,7853; (П^ = 4.6580; т = 4,4524; /л = 24,5 мм; 1г = 157,25 мм. Параметры Ш , 01 , Z/ , If заданы в связи с тем, что не обходимо созфанить параметры схемы кулачкового механизма, сооб щающего возвратно-колебательное движение ведущему звену пи регулируемого механизма (рис. 3.43) в серийно выпускаемой мапшне ППС-С. В связи с этим не представляется возможным использовать целевую функцию U(IQ^ W ) ' ' 2 ) ^-з) ^ ^ оптимизационном син тезе механизма. Поэтому в качестве целевой функции выбрали модуль максимального отклонения функции Ш.^ ~ г ( ^ / / ,воспроизводимой в регулируемом механизме, от заданной зависимости Ц).п -X^jW на отрезке 5Г) = 5 мм; Х^ = 22 мм J : Приближенным графическим синтезом определили начальные значения варьируемых параметров схемы: Ij = 181 мм; //£ = 35 мм; Lg = 13 мм. При этих значениях \С\Ф.п\ = 0,0700. Минимизация ЫЬи12)1-3) выполнялась на ЭЦВМ с учетом ограничения (3.56). В резулвтате получено:|А(и^ = 0,0389. Параметры схемы оптимального механизма получились следующими: L = 181 мм; 223 /•р = 32,6 мм; Lo = 1 2 мм. Новый механизм подачи проволоки с оптимальными параметрами схемы испытан в производственных усло виях на обувных цредприятиях и принят к внедрению в серийно вы пускаемую машину Ш С - С на Ленинградском машиностроительном объе динении "Вперед" (см. приложение). 224 3 . 2 . СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ С НЕСГОЛЬКШИ РЕГУЛЙРУЕМШЙ ПАРЖЕТРАЖ СХЕМЫ. Поставим задачу проектирования таких регулируемых механиз мов, в которых имеется однозначное соответствие между регулируе мыми парамеарами схемы X'Jj-i,Z^.,.^rfij и соответствующими кине- h; матическимй характеристиками 1и крайних положений. Каждая ха рактеристика п . : регулируется только посредством изменения соответствующего ей регулируемого параметра Х-. , при регулировании любого другого параметра эта характеристика остается неиз менной. Механизмы^в которых имеется указанное соответствие между регулируемыми параметрами схемы и кинематическими характеристи ками крайних положений^назовем механизмами с независимым регули рованием кинематических характеристик крайних положений. Система тика задач синтеза подобных механизмов и общие методы их решения могут быть разработаны лишь после того, как будет накоплен опре деленный объем сведений частного характера. Однако до настоящего времени в литературе по синтезу механизмов отсутствуют какие-либо сведения, касающиеся указанных механизмов. В настоящей работе изложены решения некоторых частных задач синтеза механизмов с независимым рехулированием кинематических характеристик крайних положений, возникающих при проектировании машин-автоматов легкой промышленности. Известные механизмы: можно разделить на две группы. 1. Механизмы! с двумн ведомыми звеньями. 2. Механизмы, с одним ведомым звеном. Примером механизмов первой группы могут слзгжить дифференци альные механизмы подачи материала швейных машин. В этих механиз мах обычно имеется два реечных транспортера, перемещакщихся с 225разными величинами размаха, это позволяет получать разную вели чину подачи различных участков или слоев сшиваемых материалов, В первом случае можно получать посадку (сбаривание) или растяже ние участка материала, во втором - посадку одного материала от носительно другого. Привод реечных транспортеров осуществляется от двух ведомых звеньев, размах которых регулируется посредством изменения двух параметров схемы механизма. В подразделе 3.2.1 предложена структура механизма дифферен циальной подачи материала, упрощающего процесс дискретного ре гулирования одной из кинематических характеристик и рассматрива ется оптимизационный синтез механизма. Примером механизмов второй группы могут служить механизмы отклонения иглы (зигзага) полуавтоматов для выметывания прямых петель. В этих механизмах требуется регулировать независимо две кинематические характеристики ведомого звена: величины разшха при обметывании кромок петли и изготовлении закрепок. В сущест вующих механизмах для выполнения указанных регулировок произво дится изменение двух и более параметров схемы. Основной недоста ток этих механизмов состоит в сложности их наладки, связанной с тем, что каждый из регулируемых параметров схемы влияет на обе регулируемые характеристики. В подразделе 3.2.2. цредложена структура нового механизма отклонения иглы и рассмотрен его синтез по условию независимого регулирования двух кинематических характеристик ведомого звена. 3.2.1. Синтез механизмов дифференциальной подачи материала швейных машин. 3.2.I.I. Постановка задачи. Рассмотрим механизм дифференциальной подачи с двумя рееч ными транспортерами. Размах одного реечного транспортера обозна- 226 чим А5У Sf.. у , ,а а другого другого - -0^ Для процесса стачивания материалов существенным является размах одного из транспортеров, определяющего шаг стежка (пусть это будет *->у ) и отношение , определяющее степень по садки или растяжения материалов. Регулирование указанных техно логических параметров Оу и А должно осуществляться незави симо посредством двух регулируемых параметров схемы - X^j и Хп . Дяя обозначения независимости двух переменных введем обозначе ние ШиаГ (инвариант). Например, выражение о^=1ПУ(1Г Х2_ обозначает, что переменная OJ не изменяется при изменении ^^^ . Тогда: S^ = Invar Х2^ (ж ) /с = Lnirar Xi. (Ж ж) в регулируемом механизме с двумя ведомыми звеньями регули руемыми характеристиками являются углы размаха ведомых звеньев Ш.^ и 6jn . Пусть последние связаны с ОА т о^ соотношения"!ми Sj =КФ/2 » ^Z~'^2 îZ » ^^^ 'î ^ Z " известные вели чины. Тогда величина Л определится из равенства:А=А/(/^2/л2су2. В соответствии с ( Ж ) и ( ^ ^ ) требуется, чтобы в регулируе мом механизме: ijj^^ = uivar Xz ^ К = inirarx^ на отрезках [ (f|^^ ^ff] и [К^Ф^ [^(тЦ (3.90) (3.91) . 3.2.1,2, Синтез восьмизвенного регулируемого механизма с тремя регулируемыми параметрами схемы. Механизм с тремя регулируемыми параметрами схемы изображен на рис. 3.45 в крайних положениях. Ведущее звено механизма — кривошип 227 Рйс. 3.45. Схема механизма дифференциальной подачи материала швейной машины. 228 Ведомые звенья - коромысло и и (I) V и шаоун LrL . Координаты СД , '^ У Yn ^ ^/ » ^2 ^зйн^^ положений этих звеньев отсчитываются соответственно от осей UV yinW , Углы размаха Ш,^ и о(^2 определяются из формул: 41= ^Z~ î • (3.93) Регулируемой координатой <^/ является расстояние между шарни рами . Регулируемая координата отсчитывается по оси ии , совпадающей с прямой, по которой перемещается при ре гулировке шарнир /7 . Параметр 00о изменяется дискретно и может иметь только два значения: обо - соответствующее положи тельным значениям Ф.)^ ''^угла размаха Щ ( Z. = I, 2,...,/2- ) (прямому ходу ведомого звена - соответствующее отрицательным значениям 4)jn ( ^ = 1» 2,....,/6 ) утла разма ха ^^2 ^офатному ходу ведомого звена ). При «^^ -" «-С-а ме ханизм должен удовлетворять условиям (3.90), (3.91). Требуется также, чтобы воспроизводились заданные зависимости между коорди натами крайних положений ведомого звена: ^У = ~ ^2 на слезках [ ( ^ f , ф^>] При Xo=Xi^^ ^3.95) , [ У ^ , / f ^J • требуется, чтобы: (3.96) (3.97) Механизм (рис.3.45) можно цредставить состоящим из двух 229 частей: 1. Регулируемый шестизвенный механизм UjL. UfUl С двумя регулируемыми параметрами Xf и Xj , 2. Регулируемый четырехзвенный механизм с регули руемым параметром '^о и регулируемым размахом фул ведущего звена Uu-j . В связи с этим синтез механизма выполняется в два этапа. I . Синтез регулируемого шестизвенника по у с ловию воспроизведения (3.94) и (3.97) с учетом углов передачи OGHL, и ш h . 2« Синтез регулируемого четырехзвенника ULTJHLJ по усло вию воспроизведения (3.95) и (3.91) для Х^ — XSP^ и услоВИЮ воспроизведения (3.96) при Ои^ — Х^ Рассмотрим оптимизационный синтез регулируемого шестизвен ника. Обозначим параметры схемы механизма : L > ~/• И О ''-Z^^BF » /p = // * in ^[рс » fi • СЬсема вспомогательного механиз ма показана на рис. 3.46. Координата Х^ этого коромысла от считывав тся от оси г Х . Параметры схемы вспомогательного ме- Ур'^'-в '• ^£F= h '• Р • Требуется определить параметры схемы механизма по условию приближенного воспроизведения зависимостей (3.94) и (3.97) с згчетом углов передачи U- ж Ь Рассмотрим оптимизационный, метод синтеза вспомогательного механизма (рис. 3.46). Нусть значениям Хо регулируемого пара метра соответствуют значения углов Ц), и Ф 2 с дополнитель ными индексами v"/ , а значениям значения тех же 230 Рис. 3.46. Схема вспомогательного механизма, ^noJpM Рис. 3.47. К синтезу вспомогательного механизма, 231 углов с дополнительными индексами ^^'^ Выберем на отрезке 1 Ф^^^^ Ф^^^Ч ряд значений СЬ^ : Фр,Ф^^), . . . . ^ ( Y ) N . Для этих значений из формулы (3.94) определим соответствующие (p^v 0 . ^ t . . . , Ф/ > Пусть заданы начальные значения параметров схемы вспомога тельного шханизма: in * 1о $ 1А » 1^ 9 LQ t В » а также параметра LJ регулируемого механизма и значение OOj ^ регулируемого параметра ^^/ , соответствующее Шр^ , Выберем систему координат хОу (рис. 3.47). От оси отложим угол уЗ и определим положение оси . Нанесем точку U с координатами I J » L ^ ' О т оси 0V отложим углы IS. определим положения шарниров С^ и С^ - Согласно (3.97) положение (]} » соответствующее «ЗГа ^, должно совпадать с по ложением Со * ^ положение Со должно совпадать с UJ Из центров проведем дуги радиусов L^ , а из U дуги радиусов П. f , Z / ^ y и ( / у -иОРч . В пересечении дуг получим положения и L/o . Засечками из ^ Ur, * выполненны^ / ' ^ ^ ^Z Г(^) ми дугами радиусов 6л определим соответственно положения L г(пт) г ^ и L. шарнира L. От оси UV отложим соответствующие углы Ш^ ^ и Фу ^ PC^'^J Г (to) n^^' П '^ и определим положения иХ и о v шарниров Ьо ^ w • Согласно (3.97) положение ц шарнира О/ .соответствующее Х^-Х^ » должно совпадать с положением Oi , а положение ^1 с положением 6у . Из Ь. проведем дугу радиуса /^ , а из t . - дугу радиуса 6^ . В пересечении дуг определим поло жение шарнира DJ . Определим значение Xj^ параметра XJ ИЗ равенства: Ху ^ = /у "~ Ьа{^^^г\ . 232 Из и проведем дугу радиуса [If '^ ^} J » а из U2 -7 дугу радиуса Со . В пересечении! дуг определим положение Bf шарни ра Z)^ . Засечками радиуса Z^ из / л и Z)^ найдем положе ние £^ ^шарнира С . Принимая CiX'^^ последовательно равным mu^y фС^О/ (/)1 ?•/и выполняя аналогичнше:г.; построения £Г , получим множество положений < С h 6 = I , 2, . . . , Д - I . Для множества"! |_ рический параметр >, L= I, 2$ ,,., П. , определим геомет ^^^'"ÊfU'^B^^^min *Ш°Ьох»!/£(о)т1п -экстремальные значения координат множества точек j ^^^Л » Z = I» 2, ...» /L . Из проведем дугу радиуса с э , а из х / - дугу ра диуса flf'f' ^f J «В пересечении дуг определим положение D^ шарнира и^ . Затем из и\ проведем дугу радиуса 1^ , а из JJ - дугу ратуоа и-oCJ J . В пересечении дуг получим поло жение Dv шарнира UJ . Засечками радиуса Ц из точек Д , D(Lm) 1 ' r(im) r(m)^ ^ и UJ определим положение £_ шарнира О , Выполняя аналогичьшге; построения дая 0/^'^ . равных 0 / ^ ^ ф С ^ Ч . . . . Ф^'^"^^^^ и W ^,равных W \Ш^^"\ . . . , W -»/, получим множество 1^^^'Ыположений £^ , где L = 1 , 2, . . . , (/I - I ) . Для мно жества j f^ г /.= I» 2, ,.,,1Ь определим геометрический пара метр (1%и г • V 4 . / ; ^Пфё%ах ^Е^%ф-Ш%аЕУЕ^%4 тде:Х^(т)^^^ ,Х^(п>)^1^ * (/f(rr>)mox'I/i^^hui -экстремальные значения координат множества точек (р^'^^Х L= 1# 2,..., /1 В качестве целевой функции выберем сумму; й = Ц^"^ 233 Минимизация Ц выполняется на ЭЦВМ с учетом углов передачи Д^ и /7 . После достижения минимума Ц нат ^^(0) t y^(Q) точки определяют значения коорди и <^^(т) , У^(т) точки как средние арифметические экстремальных значений«Х£С/^) ,UpiLo) и Х>£(1т),Цс(1т) • При известных L. ^ ^ , задаются значением радиуса Lg определяют / .При известных координатах Ь. и с определяются значения >^д и Л^ регулируемого параметра ^^ . Рассмотрим синтез регулируемого четырехзвенника (рис. 3.45) при 00^ ^ ^3 * Обозначим параметры схемы меха низма: 6/^ = LQQ ; L^f-LQi^ 't ^ ^ угол между осью UU и осью nW отсчета углов J , Точное воспроизведение зависимос ти (3.95) может быть обеспечено, если E=UL . При этом ось от счета //IV углов о лежит на оси иЦ . Условие (3.91) выполяется приближенно только при достаточно малых значениях Ш^ vioL . Действительно из рис. 3.45 имеем: Из формулы следует, что А* есть функция (pj^ , а следовательно, и dCj , так как y^p^jf^f) • Таким образом, в общем случае усло вие (3.91) не выполняется. Однако при достаточно малых Ф.^ и о^^ тееи: Sin(<ljj2)îjjJZ ; C0S(%/2)c.I ; Z^f^/il-^^- При этом из (3.98) получим: Для удовлетворения условия (3.96) необходимо обеспечить переход шарнира /7 из некоторого текущего положения, определяемого зна- 234 чением <2^ , в положение, совпадающее с переходе шарнира и из положения U (cCg = 0 ) , при за счет кинемати ческой связи, осуществляемой посредством механизма переменной структуры. На. рис. 3.48 показана схема такого механизма [52j ,внедрен ного в конструкцию швейной машины 697 класса, выпускаемой серийно производственным объединением '•Промшвеймаш" (г.Орша). С помощью пружины I рукоятка 2. удерживается в верхнем положении. При этом шарнир L с помощью четырехзвенника положении t . При нажатии на рукоятку 2 до упора 3 осуществ ляется перевод шарнира С ниром t иг/ удерживается в в положение L . Связь между шар осуществляется механизмом переменной структуры, состоящим из следующих звеньев: шатуна 4, двуплечего коромысла 5, ползуна 6. Ползун 6 с помощью пружины 7 удерживается в верхнем положении, определяемом упорным винтом 8. При опущенной рукоятке 2: указанный механизм переменной структуры не препятствует свобод ной регулировке *Х^£ в заданных пределах 1 «Z^ ' Х^ ^ , так как ролик 9 находится в крайнем верхнем положении и не кон тактирует с ползуном 6. При переводе рукоятки 2 вниз ролик 9 опускается и преодолевая действие пружины 7, опускает ползун 6 вниз. В крайнем нижнем положении ползуна шарнир г/ и , при этом 0^2 =0, а А совпадает с = I- Внедрение нового механизма [52] позволило упростить управ ление машиной при изготовлении закрепок в начале и конце швов. В старой конструкции опускание ползуна 6 осуществлялось от спе циальной педали, не связанной с рукояткой 2, Поэтому, при изго товлении! закрепок или обратной подаче материала оператор должен был одновременно нажимать левой ногой на педаль, а правой рукой на рукоятку 2. Экономический эффект от внедрения нового устройства получен 2Ъ5 ПРЯМОЙ ' ^а{т) Рис. 3.48. Схема мехаьшзма обратного хода. ОБРАТНЫЙ ход 236 за счет повышения производительности труда на операции стачивания, уменьшения трудоемкости изготовления механизма (см.приложение). 3.2.1.3. Автором совместно с сотрудниками Подольского меха нического завода им. М.И.Калинина В.М.Моничем и А.П.Непряхиным разработана конструкция диф(|)еренциального механизма подачи ма териала с тремя ведомыми звеньями.-и двзшя регулируемыми парамет рами схемы для швейной машины 233 класса [l22] , выпускаемой се рийно. В этом механизме обеспечивается независимое регулирование двух параметров технологической операции стачивания мягкой стель ки с верхом обувной заготовки: шага стежка и величины посадки материала верха. Экономический эффект от внедрения машины полу чен за счет увеличения производительности труда на операции (см.приложение). Подробное описание механизма имеется в [1221 . 237 3.2.2. Синтез механизма отклонения иглы петельного полуав томата. 3.2,2,1, Постановка задачи синтеза. Рассмотрим метрический синтез шарнирного механизма отклоне ния иглы, предназначенного для петельных полуавтоматов швейного производства [l35]. Механизм [123] изображен на рис. 3,49а для крайних положе ний ведомого звена (/Г^ , Ведущее звено Unу механизма получает возвратно-колебательное движение с неизменным размахом от кулач ка (на рис. 3.49а не показан). Автоматическое регулирование раз маха ведомого звена Lrh (то есть регулирование на ходу) произ водится посредством шарнирного механизма (рис.3.496), и Пг которого приводятся в движение от кулач коромысла LU ков распределительного вала (на рис. 3.496 не показаны). Таким образом, координаты Уя ^ (JA * определяющие положения коро мысел LK . т , являются параметрами схемы механизма (рис. 3.49а), регулируемыми автоматически по заданной программе. Эти параметры схемы изменяются дискретно. В результате, в течение полного цикла работы полуавтомата шарнир JJ занимает четыре положения, которые обозначим (на рис. LQDPN 3.49 не показаны). При переходе шарнира JJ из одного положения в другие координаты Ф. и (Д> крайних положений ведомого зве на Lrhf f отсчитываемые от оси LrlV (рис, 3,49а), должны изме няться в соответствии с графиком на рис, 3,50. По оси абсцисс; графика отложена координата ^ распределительного вала. На графике можно выделить четыре участка , кото рым соответствуют различные положения шарнира и и различные сочетания значений CD. и (Д, . Обозначш через (^^Ч ( / / Ч ^ / Ч (pf. ^f. < g < C^W 'рМ „OOPдинаты крайних положений ведомого звена, соответствующие участ кам О , / , (У и IV графика, а через Ф}п > ФЛ У^-^ 238 Рис. 3.49. Схема механизма отклонения иглы петельного полу автомата, Y 1 };\щ э^' Б. ц S т и т W Рис.3.50. Графики автоматического регулирования координат Ср и ^2^ в функции угла Е вала. поворота распределительного 239 размаха ведомого звена QF , соответствующие участкам и отсчитываемые от Ь-гу . Согласно рис. 3.50 должны выполняться следующие соотноше ния меаду координатами и углами размаха ведомого звена: (3.99) (3.100) (3.I0I) ^f^=-ff, (3.102) Согласно (3.99) -(З.ЮЗ) из шести величин, определяющих край ние положения ведомого звена на участках О , / ли (рис. 3.50) только две являются независимыми. Выберем в качестве неза висимых величины Ф^ \ (1Л ^. Требуется регулировать Ф}р в заданных пределах f{l)i^^) (1)^^)1 к Ш^ ' ъ заданных пределах [фСга) ф(тт}1 412. ^т J [2. Регулирование 0).п осуществляется изменением параметра схемы OCj (рис. 3.49а), а регулирование Ц) - изменением па раметра схемы ^2. • ^ общем случае (/)у ~ы(^11^2) ^ w)i^ =-f.fXj Хд) » при этом независимое регулиршание Ш и (р^ ^невозможно, Поставим задачу отыскать такие параметры схемы регулируемого механизма (рис. 3.49а), при которых Ф}1 и Ф}" инвариантны оОу : соответственно относительно ^о'2 и 00. fs) Ф^2. = i^V~CLr Х^ ^ (3.104) 240 f:P = L/ivar X^ (ЗЛ05) и удовлетворяются условия (3.99) - (3.103) при изменении Ф,г, ж Ф^^^ в заданных пределах. При stoM значения Li л р углов передачи в шарнирах D иt должны удовлетворять ограничениям: I ^°^rimax~ ^^^f-^n ^^^'•ЦАПП * О, (3.106) » Ьлпп " допускаемые значения острых углов передачи. Выберем прямоугольную систему координат ХиЦ в шарнире и и осью Ох , направленной по параметры схемы мехашзма: [^ = / ^ ^ / / ^ ^ ^ ^13 '^':Вм1'-о& • и ""j МПHOGLJ'=L£P/LO& * Is^LFG/toa с началом . Обозначим , i2^L/^g/loG' ' I S " " UDI^-OG- *^9"^^Nlf-0G • » <-B=ICEI'-O& » *40^ У/ÎÔG • tfr^LltoG ' U-I/LHOG • Y"^ ^j '^/^ '4 л // ' в механизме имеется четыре регулируемых параметра схемы: Xf , Х2 • Уз ^ У4 * «^/ и <3^ - настраиваемые параметры, У^ * Уй параметры, регулируемые автоматически. Условие (3.99) выполняется в таком регулируемом шестизвеннике (рис. 3.49а), в котором при любых значениях <2у и «2^ поло жениям положения шарнира ХУ соотвествуют совпадающие шарнира и . Можно доказать, что это возможно при совпадении трех точек: / l y , Л/у расположении т UJ ж при на дуге окружности с центром в Аналогично можно показать, что условие (З.ЮО) выполняется при любых XJ и Х^ в таком регулируемом механизме (рис. 3.49а), в котором совпадают шложения / i p 9 > f£_ ^ 2. ^''эрниров ИЛ 241 и О , и положения U а U шарнира JJ лежат на дуге окружности, проведенной из Со, ' Регулируемый механизм, удовлетворяющий одновременно услови ям (3.99) и (3.100), изображен на рис. 3.51 для положения шарнира и Ц= . В этом механизме имеем: и = О 1 ^р- ^3 ' if Рассмотрим отдельно синтез шестизвенных механизмов, отличащихся только положением шарнира D (D^''. п^'\ тк т . в каждом из этих механизмов имеется два регулируемых параметра схемы: Х^ и 0^2 . 3.2.2.2. Синтез регулируемого шестизвенника с неподвижным шарниром Механизм с неподвижным шарниром хУ показан на рис. 3.51 в крайних положениях. Проведем оси прямоугольной системы коорди нат с началом в шарнире и и осью Ох , направленной по 0G . Обозначим: 1%=Х^)11о^ . /J* =yj,Ol/[oi^ • Величины [j^ И l/A неизменны, поэтому отнесем их к параметрам схемы меха низма. в механизме на рис. 3.51 при любом значении <^^ имеем неизменные крайние положения коромысла CD. то есть выполняется условие (3.105) синтеза. Задача сводится к проектированйю че тырехзвенника , входяще го в состав шестизвенника;, по условию (3.102). в регулируемом четырехзвеннике (рис. 3.52) за параметры схемы примем: Lrp •Icr- $ Lrr »Lrr(^= I, * f KT) ЯСТ) п(т) ч V ^QC^^'^^Z * ^Л* г ' ^"^^ известных параметрах Icfipp* LcQ регулируемого че тырехзвенника и известном LQQ можно определить параметры LQ • <-J ^ ^8 искомого регулируемого 242 Ст) u W A.J21^cr,Mf!A, Рис. 3.51. Схема механизма отклонения иглы.,удовлетво рящего условиям (3.99)» (З.ЮО). 243 Рис. 3.52:. Схема регулируемого четыре хзвенника \Сг) г(г) ггСт) г(т) p(T)(.(r)^(T)pa)Q 244 шестизвенника (рис. 3.51). При известных параметрах схемы UJ , in • Ojn регулируемого четырехзвенника параметры схемы и^ и L A искомого регулируемого шестизвенника определяются по следующему алгоритму. В алгоритме используются координаты точек в системе у(,6г 2 с осью ьА. , совпадающей с (рис. 3.52) 2. Xcz-&' cos 5ff ; Ycz = i^z '^ îP'• Xco=(Xc,-^Xc2)/2; Yco=(Yc,^Yc^/2. 5- fciC2= (irtcos(Xcz~^ci)/kiCz)• 6. ^' Xo=Xco+icoo'Coscpc,o^ ^ Xo=Yco+LcnO-slri(po„o. ' (poa= urccos(-Xo/loa). Ys^Yco+lcodSinÔoO^- yîn-^-XnSlncpoG+YsCOscpo^; XDO) = Xxj cos(poe +Yii Ыл^о& "^ ôe При известных уб^^^и (Z)^^ определяются параметры В , o(j2 и Цу регулируемого шестизвенника (рис. 3.52): ^ = 2Ж^Р(''^-(Р0&; (3.109) 245 d^^ =2arcsLn(iQ^Qj2lo^^ o.iio) где: f ^''^ \2rL- QrCCOS ^^f arCCOS ^ ^ ^ ®°^ "^CP ^ %; ^ UA , если YoiT) < % . ^ Определим параметры схемы четырехзвенника по условию цриближенного воспроизведения; заданной зависимости (3.102) на интервале [ (Ь^^^^ ipO'^)] и условию (3.107). Решение аналогичной задачи синтеза рассмотрено в подразделе 3.1.5.2. На рис. 3.53 цриведена сХема вспомогательного механизма, полученного преобразованием кинематических цепей, образуемых крайними положениями регулируемого механизма (рис. 3.52). Спо соб получения механизма изложен в подразделе 3.1.5.2. Обозначим параметры схемы' вспомогательного механизма: 1г£^1п^р~1р01с » IBF'^GF'^!^= Ucf> ' ^ f ^ t c f • ^ / -Уг'ол толяющий положение оси Q\/\/j отсчета угловой координаты jy зве на ULJ относительно стойки б"/ , иЛ^—угол между осью от счета ijWn угловых координат SK звена Ubp и ocbroCjIAy . Угловая координата ^j звена/-^ отсчитывается от линии/"6" . Параметр jLJy выражается через параметр 5 регулируемого четырех звенника: В J = -уЗ^ . (3.II2;) Если в регулируемом четырехзвеннике (рис. 3.52) и вспомога тельном механизме (рис. 3.53) установить равные значения <2Г^ , то получим: -^ -"jj ; (3.II3) 246 Рис, 3,53. Схема вспомогательного механизма для регулируемого четырехзвенмика 247 U7W^_ Z I (т) (/^/^ (3.II4) и равные значения одноименных углов у . ^ уо ' Параметры схемы вспомогательного механизма следует опреде лять по условию приближенного воспроизведения зависимости 'Ff'-'F/^ аналогичной зависимости (3.102), на отрезке (3.115) х1 г! /? учетом ограниче ния (3.107) на утлы передачи /^/ и Ыт) , решение указанной задачи синтеза можно выполнить оптимизаци онным методом. Рассматриваемый вспомогательный механизм является частным случаем шестизвенного механизма, рассмотренного в под разделе 2.1.5.2. При оптимизационном синтезе можно воспользовать ся алгоритмом, приведенным в этом подразделе. 3.2.2.3. Синтез шестизвенников с неподвижными шарнирами Регулируемый шестизвенный механизм с неподвижным шарниром Z/ показан на шо. З.М. Обозначим: ( ^ = % « у / ^ •^=[JD(4O&Величины- L^ и ij, отнесем к постоянным параметрам схемы меха низма . Поставим задачу отыскать такие параметры схемы, при которых выполняется условие инвариантности (3.104). Решение задачи синтеза шестизвенника (рис. 3.54) разделим •n(S)r(S) р(5)г(5)Г на две части: синтез четырехзвенника U U2 Î^ 2. ^ °° усло вию (3.104); синтез четыре хзвенника UA2B2 CpD ^^ усло виям, полученным из синтеза четырехзвенника J)(^^Ci Ео in G. Рассмотрим первую часть задачи. В четырехзвеннике 248 Рис. 3.54. Схема механизма отклонения иглы для положения и шарнира Jj 249 , rj(S)n(S)r(S)r(S)n •U ^Z ^Z 'Z ^ (рис. 3.54) за параметры схемы примем; 4£= kfEf '' ÊFÛi'Ff • ^FG= U% ' ^Г= ^<?СЯ • Как видно из рис. 3.54, при регулировании jO-f изменяется крайнее положение ведущего коромысла четырехзвенника. В связи с этим в этом механизме изменяемыми параметрами схемы являются i - = I гп(^) t Ч/о и Хп . Угол размаха ведомого звена п Ь ъ регулируемом четырехзвеннике обозначим ^^^ ' °^ отсчитывается от Параметры схемы регулируемого четырехзвенника определим по усло вию инвариантности (3.104). На рис. 3.55 приведена схема вспомогательного механизма, полученного преобразованием регулируемого четырехзвенника. Обо значим параметры схемы вспомогательного юханизма: Z. ~^'Q-cf^ * 1^^^=f^„(s) . Угол между Щ ^ и ^^'•^обозначим A9J . у г м Если во вспомогательном и регулируемом шханизмах устано вить равные значения 00j , то: Так как в регулируемом механизме (рис. 3.54) при изменении Хп параметр u>^ не изменяется, то условию (3.104) соответст вует выполнение равенства . Последнее возможно только при Л.„ = и , то есть при совпадении шарниров и^ . При этом : (3.II7) Ly ~ ^2. ~ 1 ' (3.II8) 250 Рис. 3.55. СГхема вспомогательного механизма для регулируемого nCs) Г^^) pCs) r(s) п четырехзвенника 1) и^ с^ г^ Ir. 2^1 Условия (3.II7), (3.II8) являются достаточными для удовлетворе ния (3.104). Выбор параметров схемы регулируемого четырехэвенника производится согласно (3.117), (3.II8). Рассмотрим условия на синтез регулируемого четырехзвенника (рис. 3.56). За параметры схемы четырехзвенника примем: l/[^j;)(^) ; lc[^^J)(^) ^LQ^ \ L/\fl A2j'Q '* Io/\ J Л Js>) — ln(S)r^(S)=.l,n • Регулируемый параметр -XJ .Пара метры схемы Г /5Я 0^ вспомогательного четырехзвенника (рис. 3.56) можно определить при известных параметрах Lrn » ^'fo » y^'^ = arcm ^^^^'!,^ ^'' 'f^'^^ , (3.120 Требуется, чтобы цри изменении: *Ху : а) крайнее положение О шарнира о ведомого звена bjU оставалась неизменным и совпадающим с п ^ , б) крайние положения шарнира и соответствии с (3.II8) лежали на окружности радиуса L проведенной из центра (jr в ~<^QCJ% ; в) угол изменялся согласно (3.II7) в заданных пределах \ fj^^^^ fi^^^^l Точное выполнение условия (б) возможно только при совпаде нии: неподвижного шарнира С шарниром Сг . Это привело бы к усложнению конструкции регулируемого механизма (рис. 3.51). Поэтому потребуем, чтобы условие (б) выполнялось приближенно,с 252 Рис. 3.56. Схема регулируемого четырехзвенника OA,BfCfD^^\ 12^2 ^2 253 достаточной для практических целей точностью. Шарнир U буП PCS) дем располагать на линии, соединяющей Lr с точкой Un , лежаn(S)n(Sm) n(sm) ^ щей в середине дугиОу Up , где Оо соответствует максималь (S) ному значению и л у . При этом параметры схемы Lô и L регулируемого четырехзвенника (рис. 3.54) определяются по следу ющему алгоритау (рис. 3.56): (3.I2I) X^(S) = Xj,(s) COSCp^^ +-Yi,(s) Sia%^+ lo&, f(S)_^ f(s) ,l/P ' * i-oe- LOG с учетом принятого допущения условия (б) и (в) следует сформулировать таким образом: требуется, чтобы угол размаха mf^;=/2.^f (3.122) I-CD n(s)r(s) ведомого коромысла JJ [f\ f-^] , где: Up изменялся в заданных пределах f-)=tf'^f/lc,-,f^f/ton. Рассмотрим условия на синтез шестизвенника с неподвижным шарниром Шестизвенник показан на рис. 3.57. Проведем осьиХ угольной системы координат хОи прямо через Обозначим: tlf ^^^(u)/loQ •' ifl = %iiJ)llo& •. ^^•"' ^•' t /3 " 254 A^Cf д^ Рис. 3.57. Схема механизма ошслонения иглы для положения D^"^^ шарнира В . 255- I.. отнесем к постоянным параметрам схемы механизма. Поста вим задачу отыскать такие параметры схемы механизма, при которых выполняется условие инвариантности (3.104). Решение задачи раз делим на две части: I) синтез четырехзвенника по условиям (3.I0I) и (3.104), 2) синтез четырехзвенника и п^ и} и J Jj по условиям, полученным при синтезе четырехзвенника. D^ 'L. tj п Ь» i i 'i rj(o)r(u)rCu)r(u)n Рассмотрим синтез четьгрехзвенника JJ UJ Lj П За параметры схемы механизма примем: Lrp — Ini^^F^^) ^ » 1ЙК видно из рис. 3.57, при регулировании XJ изменяется край нее положение четырехзвенника. Поэтому изменяемыми параметрами схемы являются и = LQQi^) » д ^ / и t ^ 2 . Угол размаха ведомого звена />^ ^Q обозначим СА^ • Поставим перед / \\(и)' собой следующую задачу: при заданном Ц / у '^определить такие значения постоянных и изменяемых параметров, при которых (/) ÛWdfXj . Эта задача решается аналогично задаче синтеза 7 p.(S)n(S)n(S]r(S)n Г/2 четырехзвенника U Uo Op Г2_ ^ • Схема вспомогательного механизма приведена на рис. 3.58. За параметры схемы механизма примем: [, = Lrn(^) » if = li^Mu) . Угол между QQf и QqC^^ обозначш Afj, угол меаду - CC2 • Если во вспомогательном и регулируемом шханизме установлены равные значения ^2 * '^* 4? = ^z1 ^ y^/f . • (3.123) Так как в регулируемом механизме при изменении оС^ параметр ^ у остается неизменным, то условию W.^=COn.sT соответствует 256 Рис. 3.58. Схема вспомогательного механизма для регулируемого четырехзвенника D ц ^^ ^ ^' 257 выполнение условия /^L = const '2f во вспомогательном механиз- ме. Последнее возможно только при Ару = 0 , то хи c<j есть при сов, При этом из (3.123) получим: падении 4f=- 0,f, Ч ~ z " ^z • (3.125) Выбор параметров схемы в регулируемом четырехзвеннике произво дится согласно (3.125), (3.124). Рассмотрим условия на синтез регулируемого четырехзвенника (рис. 3.59). В четырехзвеннике за парамет- Регулируемый параметр -CCyt • Соотношения между LA-n(U)* У(Ф* f(T) Ш / sr(U) У(т) AiD^^ О Lp i Ujp , блтч , Upj $ LJ выражаются в виде равенств; ум = arccos ^^^^^"^"" ^'^^ ~ '^''^^• '^•^^''^ Требуется, чтобы при изменении OCj : а) крайнее положение 0^ шарнира и оставалось неизменным и совпадающим с Глп б) крайние положения ти радиуса мезаду Ц и) , согласно (3.125) лежали на 01фужнос- , проведенной из центра (j , в) угол а Л изменялся согласно (3.124) в заданных 258 л,с^**сГ сГ"' Y Рис. 3.59, Схема регулируемого четырехзвенника 259 "•= [^4°','^^"""J •""^T-i'i", QKîii) ^_ф{ит) чим , Соответствукщие этим пределам' точки обозна Точное выполнение условия (б) возможно только при совпадении шарнира с шарниром (7 .Это, как уже отшчалооь, приводит к усложнению конструкции шханизма. Поэтому потребуем, чтобы условие (б) выполнялось приближенно, с достаточной для практических целей точностью. Шарнир будем располагать на линии, соединяющей лежащей в середине дуги Cf Cf " ^ . где 6" с точкой UJ Cf"^ соответствует максимальному значению ф\Щ . При этом параметры схемы Lo и L/, регулируемого четырехзвенника (рис. 3.57) определяются по следующему алгоритму (рис. 3.59): Х-^ф) =Xj^(u) COS (p^^ -^Yj)(u) ^^^ (foG '^ UG? с учетом принятого допзгщения условия (б) и (в) следует сформулировать таким образом. Требуется, чтобы угол размаха ведомого коромысла dJ UJ изменялся в заданных пределах: 260 После того, как сформулированы условия на синтез четырехзвенников ,пере ходим к изложению метода синтеза. В регулируемом шестизвеннике (рис. 3.51) должно выполняться условие (3.I0I) на заданном интервале ('(/)/ ФА 1 •Со гласно этому и в соответствии с (3.II7) и (3.124) потребуем, что бы в регулируемых четырехзвенниках (рис. 3.56 и 3.59) при одинаковых î выпол нялось условие: ^Zi ~~ îZ (3.130) rfr(SD) С-(5^)1 ГН ,.(SD) на заданном интервале [ сУ^^ 0j2_ J , где; С/^2 = т ? ^ ; Я ^ ^ ^ = (i)^^^^ Из (3.1220 и (3.129) следует, что при этом в указанных четырехзвенниках должно выполняться условие на заданном интервале ф^^/ Ц)^ ^ \ , где: Кроме того, потребуем, чтобы выполнялось условие (3.106). Схема вспомогательного механизма получается следующими пре образованиями. Крайнее положение регулируемо го четырехзвенника (рис. 3.56) рассмотрим как регулируемую кине матическую цепь. В этой цепи наложим жесткую связь в шарнире с/ > а регулируемую жесткую связь между кулисой и ползушкой устраним. В результате получим нерегулируемую вспомогательную кинематическую цепь (рис. 3.60), соответствующую второму крайне му положению регулируемого четырехзвенника 261 Рис. 3.60. Схема вспомогательной цепи для регулируемого че тырехзвенника Рис. 3.61. Схема вспомогательной цепи дяя регулируемого четырехзвенника 262 Аналогичным преобразованием первого крайнего положения Ur\jOj LI UJ второго регулируемого четырехзвенника (рис. 3.59) получим вторую вспомогательную кинематическую цепь (рис. 3.61). Обе кинематические цепи соединим таким образом, что бы у них совпали звенья . в результате получим шестизвенную вспомогательную кинематическую цепь (рис. 3.62). Со звеном CD этой цепи жестко свяжем оси DS .Ви . расположенные к ВС под углами соответственно От оси BS будем отсчитывать угловую координату )г звена Л л 1 / > а от оси ии - угловую координату Y^ звена пМ Угол между св лв обозначим . Если в регулируемых четырехзвенниках OA^B^VCi'> и DAfij^'B^"'С/"^ и во вспомогательной кинематической цепи установить равные значе , то получим во вспомогательной кинематической цепи ния ' (b(s) угловые координаты' у (рс^ ф(и) и т » равные: = - J ф® , (3.132) (pW = -(j)W, (3.133) Во вспомогательной кинематической цепи закрепим неподвижно звено СВ , ведущим сделаем звено ВА^ , а ведомым результате получим вспомогательный механизм (рис, 3.62). Обозна- 1 i -I ^ чим параметры схемы вспомогательного механизма: Lr-n *1ло~ LA^D' f _j 1 f Y(s) у(и) ^^ ^B ^2B Параметры схемы вспомогательного шестизвенника будем опре делять по условию приближенного воспроизведения зависимости 7 263 у (s) I 0-12. ^^JfZ X Рис, 3.62. Схема вспомогательного механизма для регулируемых четырехзвенников UA2B2 Cg D 264 тождественной зависимости (3.I3I), на отрезке у \ г , Потребуем, чтобы кривая функции положения вспомогательного меха низма (изображена пунктиром на рис. 3.63) касалась заданной пря мой в точке . Абсциссу точки / / выберем в середине интер вала Угол наклона < А прямэй определяется из соотношений : При синтезе вспомогательного шестизвенника по заданным условиям воспользуемся полюсами Dj и /L мгновенного относи тельного вращения коромысел соответственно для четырехзвенников . Полюс pj лежит в пересечении ВА^^ СВ . а полюс р2^ - в пересечении линий, проведенных через имеем: 54 и DC dx^ (рис. 3.62). Для четырехзвенника (3.136) PiD для четырехзвенника (3.137) Из (3.135) - (3.137) получим: (1ф("^_ р,С • Р2В_ d(p('^ piB-pzC p.CWB^pzC) pzCiCB-pfi}' Поделив числитель и знаменатель наШ^С^ , получим: 265" 1фС") фС5т) ф(8) фС50) ф(-') О Рис. 3.63. Условие приближения функции т =J(T ) вспомогательного механизма к заданной зависимости. У - Г-С ^(s) Рис. 3.64. К синтезу вспомогательного механизма:. 266 Мш1 P2p Ойозначим: CD/pzC Тогда: Определим U = k. PzO = t/ j PiC/p^C = X . . , : n 3:(k-i-i) Изложим последовательность синтеза механизма с учетом углов передачи U. , Выберем прямоугольную систему координат с началом в шарни ре U и осью , направленной по CD (рис. 3.64). Зададимся длинами отрезков р^ и , UU и углом 00^ , На оси ЬХ опре делим точку Dj . Из точки О под углом Xj к оси О Ж про ведем пряьро и определим на ней точку и . Из точки и про ведем прямую через точку р^ . Угол мевду отрезками Вр^ и ВС обозначим А(р , Из точки и под углом ЛСр к ВС проведем прямую, которая в пересечении с осью UX даст точку D^ .Вы числим X==piL/P2ij . Из центра и проведем нуту через точку (j ,в пересечении дуги с прямыми йуСЬ ^1^р2 о'гмвтим точки . Из точки г\ о проведем прялую под углом (S—SAO) ^ °°^ иХ ' В пересечении этой пряшй с осью П^ получим согласно рис. 3.56 точку Lr , которую обозна чим (jr . Определим . При известных X я к из формулы (3.138) определим U , а затем длину отрезка uJJ : тложив на оси иХ ддину Сд , определим точку и , При известном положении JJ определим углы LLn лШ > 267 Поставим задачу минимизации [COSIdj^^^ maxljcOSllfljCOSjJflj iCOSLll ^ ^ ^ , где путем варьирования ВС и CCJ , в результате получим параметры схемы вспомогательного шестизвенника с оптимальными згглами передачи LL , После того, как определены параметры схемы вспомогательных механизмов (рис. 3.53 и 3.64), легко определяются параметры схе мы регулируемого механизма (рис. 3.51). 3.2.2.4. Синтез регулируемого шестизвенника с неподвижным шарниром Механизм с неподвижным шарниром показан на рис.3.65. Параметры схемы L > 1<2. * ^5 * S * ^^7 * S » ^ / » 0( , В механизма определены на предыдущих этапах синтеза. Известны также пределы регулирования параметров ^'j и ^2. * Требуется определить такое положение LJ^ , при которых удовлет воряется условие (З.ЮЗ) синтеза. Координаты шарнира ситеме координат XOij ^""'^ы^!^ (рис. 3.65) обозначим: 11'^^=^]^^^11о(}; Если выбрать JJ совпадающим с положением Г Q шар нира / , лежащим на оси отсчета углов ijj , то условие (З.ЮЗ) удовлетворяется точно» при всех значениях J^f и ^ 2 . Однако при этом положении JJCW) , как правило, не выполняются ограничения (3.106), (3.107) на углы передачи LL и b Ишется возможность точного выполнения условия (3.103) при заданном значении ООп"^ регулируемого параметра (^^ (рис. 3.65). Если выбрать 'Л(^^ оовпада™ш„ С положением L.n Г Г 0) шарнира t соответствующим /~« и t2r£ , то условие (3.103) соблюдается точно только при X2j=^ Х>£^ . При этом треснется, чтобы 1с.~1г . Последнее невыполнимо по условиям цредыдущих этапов синтеза регулируемого шестизвенника. 268 Рйо, 3.65. Схема механизма отклонения иглы для положеная D шарнира D . 265 Определим такое положение U ,при котором условие (3.103) выполняется приближенно при заданном значении «^^ На известном интервале параметра «Лл СО^ выберем некоторое значение соответствующее положение LlJ / 2 1 Хп ^ шарнира t о^РУ'кн9сти, проведенной из центра На прямой отяожим от L.r, О О ро) о и изменения ОС^ и определим . Середину дзпги , обозначим отрезок длиной ''^^jj Lc An, и 6 определим положение Ол , затем от Ь отложим на той О j О же прямой отрезок длиной ic и определим искомое положение шарнира . Указанным способом для П значений а:/'^(у=г/^2;...^/г), выбранных на интервале [Х^^^ ^z^^]y можно определить /Z соответствующих положений JJt^J) ( / = 1,2, . . . , Д ), при которых цриближенно удовлетворяется условие (3.103). 3.2.2.5. Проектирование пятизвенного механизма NPBQL В результате синтеза регулируемого шестизвенного меха низма (рис. 3.51) определены положения fj=r/^2^...^/l) шарнира и пятизвенного механизма NPDQL . Задача проектирования (рис. 3.496) заключает ся в определении параметров его схемы in t Ifn » ьу> , Z/^ , ч^ * Чй » W7 * f8 ^ таких значений коорданат Un и L// его коромысел Ш и NP , при которых шарнир / / занимает заданные положения В общем случае параметры схемы механизма должны быть выбраны с учетом углов передачи У и с (рис. 3.496). При известных параметрах схемы= легко определяются значения координат Цп и ч/, t соответствующих заданным положениям 270 Заданная программа автоматического дискретного изменения координат Un и и^ (рис. 3.50) в соответствии с циклограм мой работы петельного полуавтомата обеспечивается соответствзгнь щим профилированием кулачков распределительного вала, приводящих в движение коромысла требуется иметь положение jJ Ддя периода |/v , настра иваемое вручную в соответствии с заданным значением <-^о . При произвольном выборе параметров схемы пятизвенника установка требуемого положения // координат и^ производится рзгчным рехулированием ^ УА ^^'^^•^ выбрать параметры схемы пятизвен ника таким образом, чтобы исключить регулирование одной из коор . .. динат. Положвния и располагаются на кривой, которая доста точно точно может быть заменена дугой окружности. Если один из шарниров ( г или Ц ) выбрать совпадающим с центром этой дуги, то исключается необходимость регулирования соответствующей координаты ( и. пит Un ). 3.2.2.6. Пример синтеза механизма отклонения иглы. Спроектировать механизм отклонения иглы (рис. 3.51) петель ного полуавтомата по следующим исходным данным: ф = 0,05; Сначала определим параметры схемы^ вспомогательного шестизвенника (рис. 3.62) методом, изложенным в 3.2.2.3 (рис. 3.64). Приближение функции положения механизма к заданной зависимости (3.134) выполним по условию касания графиков зависимостей (рис. 3.63) в точке с абсциссой ф , соответствующей Yi2 Параметр бог ~ LAR лись (рис. 3.64): р у о ff^P= П9 /^ =0,035. выбрали равным 80 мм. При синтезе зада = 20 мм; 0,0875. При этом получили XJ = - 0,35; lÔSLL^^^^ = 0,1880 и 271 Д • = 1,3817. Поэтому минимизацию l^^^f^lrnax ^® производи ли. Получены следующие параметры схемы вспомогательного шестизвенника (рис. 3.62.): Lrn = 82,814 мм; LAQ = 80 ММ; I/, jj = 85.8270 ММ; [^ 2? = '79,7153 мм; ^ ^ ^ 0Л733; у[и) = -0,1672. При известных параметрах схемы вспомогатель ного шестизвенника положение ц- irrC-S) = и ^ ^ (рис. 3.62) можно определить и длины: Z/J^PC^^ = / Л ~ и ' лйм требуемые значения = Ln = 162,8453 мм; = 160,0344 мм. Затем из (3.134) опреде-- сЬ(и) Y rhCs) ДЛЯ Т • заданных на ин-, = ~ 0,1386. ДЛЯ оптимального вспомогательного механизма на ЭЦМ подсчитаны отклонения функции! положения ^ ~ Т \i ) от заданной зависимости (3.134) на интервалеГ-0,^03864;Ч), 13861 . Модуль максимального отклонения \Л CD^ ^ max доставил 0,003342, что не превышает 3,4^ от общего перемещения на ин тервале . На втором этапе синтеза определим параметры схемы вспомо гательного шестизвенника (рис. 3.53). Ранее были определены параметры 1р и L . Выберем по кон структивным соображениям (, лс- = 160 мм. Требуется определить неизвестные параметры ic-r » Lrp и -/л вспомогательного ме ханизма по условию приближенного воспроизведения заданной зави сим) с ти (3.II5) на интервале - 0Д2,0 Приближение функции положения Ц^^^ ='г(ЦУ^ вспошгательного механизма к зависимости (3.II5) выполнили на ЭЦМ по усло вию интерполяционного приближения с тремя узлами, выбранными на концах и в середине отрезка приближения Г-0,05; - 0 , 1 2 0 . По лучены следующие значения искомых параметров схемы: [ = 159,92 мм; lr,r= 161,37 шл; Jjj = 0,04349. Максимальный модуль отклонения Лjf; от заданной зависимости равен 272 Ц7(Т) 0,00011, что составляет 0,16^ от интервала изменения i у . По алгоритму (3.108) определим: i^^ = 113,1658 мм; LQ = f(f) " - • 'OQ - — — У ^ . - » - / 3 = 0,2792; L/, = -0,0900, а по алгоритму (3.I2I) - / ' = 0,3211, iCS) '^ , liU) fJ ijA= 0,0641. По алгоритму (3.128) вцчислили: L = 0,2954; р ) = 0,05096. Затем из (3.109), (3.II2.) определили В =3,055913, а из (3.II0), (3.III) -Oij = 2,7154;о/ = 0,2911. При известных ^^'0A *^АВ уСВ 'UE •''EP*^-F& ВИ'^СЛИЛИ L^ =0,4418; ir, = 0,7069, (;r = 0,7318; /л = 1,4138; [у = 1,4131; 7 / ^ = 1,4260. В табл. 3.3. и 3.4 даны значения регулируемых параметров Xj , <^2 ^ соответствующие им значения регулируемых кинемати ческих характеристик Ш1 и Фо * ^^^-^^^^^ используются при наладке механизма на заданные параметры петли. Таблица 3.3. •• XJ €• \ 0,2651 : 0,02 •: 0,3078 : 0,0303 ;' 0,3668 : 0^0407 :' 0,4526 i' Q„05I0 : 0,5862 1 0,8085 > • : 0,0614 : 0„0717 Таблица 3.4. Хг г 0,9486 0,05 Уз^-^: 0,5635 JO,4935 р,3209 .•0,2359 J), 1862 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1536 0,1308 Ю,1138 0,10 0,11 0,12 Ю,3959 0,3264 0,2921 0,2720 Ю,2588 i),2497 0,2429 273 По конструктивным соображениям выбрали значения параметров схемы! шарнирного механизма (рис. 3.496): NPDQL 1д =- 0.52I6-; [^д = -^ 0,51; 1^^ = - 1 , 5 1 ; [^2 = О»^^; 1^^ = 0,64; [^^ = 0,73; [jj = 0,41; /^^ = 1,83. В этом механизме для положений Jj^^ , х / t Т^С^'^ и ±)^ ( / = 1,2:,...,8) шарнира JL/ определили на ЭЦШЛ соответ ствующие угловые координаты L/^ и ^ ^ коромысел В табл. 3.5 цриведены значения ^ э и Z/л для периодов и , И значения у ^ для периода |д/ . В таблице 3.4 приведены значения LJ^^Jf для восьми значений dCn , расположенных равномерно на интервале [•^^Ь ? ^^2. 'JТаблица 3.5. период ^4 Ъ , \ Т \ S ' 1,4103 : 1„3903 : 0,1144 1 0,1993 ; ; : и : W 1,4096 1,4286 ; 0,1929 : см. : табл. 3.4. 274 3.3. ВЬВОДЫ I.. Предложен общий метод синтеза рычажных механизмов с одним регулируемым параметром схемы по заданным условиям регули рования кинематических характеристик крайних положений, основан ный на использовании вспомогательных нерегулируемых механизмов. Синтез вспомогательных механизмов предлагается выполнять методом оптимизации на ЭЦВМ с применением специальных, целевых функций'. ото повышает точность воспроизведения заданных кинематических. характеристик крайних положений в регулируемом механизме, качест во и производительность обработки изделий на машинах. 2.. С использованием этого метода разработаны решения ряда практически важных задач оптимизационного синтеза регулируемых механизмов машин легкой промышленности: механизмов подачи ткани швейных машин, механизма отклонения иглы пуговичного полуавтома та, механизма; подачи проволоки обувной машины, предназначенной для временного скрепления обувных деталей, кулирного механизма котонной машины, механизма дозировочного насоса. Приведено шесть численных примеров оптимизационного синтеза указанных механиз мов, показывающих эффективность предлагаемого метода. 3. Разработаны решения практически важных задач синтеза механизмов машин легкой промышленности с несколькими регулиру емыми параметрами схемы: механизмов дифференциальной подачи тка ни швейных машин и механизма зигзага петельного полуавтомата. Рассмотрен численный пример оптимизационного синтеза механизма зигзага петельного полуавтомата с независимым регулированием ширины петли и ширины кромок• 275" ГЛАВА 4 ОПТИМИЗАЦИОННЫЙ СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ МАШИН 1ЕГЮЙ ПРОМЫШЛЕНГОСГИ ПО УСЮВИЮ ЮСПРОЙЗВЩВНИЯ СЕМЕЙСТВА ФУНКЦИЙ ПОЛОЖЕНИЯ. 4 . 1 . ООСГОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСГАГОВКА ЗАДАЧИ. При проектировании исполнительных механизмов технологических машин-автоматов иногда возникает задача воспроизведения семейства функций положения с помощью одного и того же механизма. Перена стройка механизма на получение той или иной зависимости должна осуществляться наиболее простым способом - изменением минимально го числа параметров схемы механизма: ^^^у 00^^ -..р 0[^т. • В общем случае требуется воспроизвести заданное семейство зависимостей (рис. 4 . 1 ) Ш = г^ (Ф) на заданных отрезках Г Ср^^^ Ср^^^'^1 у то есть при перенастройке механизмов должны изменяться вид зависимости, границы и величина отрезка приближе ния. В частных случаях границы или величина отрезка приближения могут оставаться неизменными, функции семейства - отличаться лишь постоянными параметрами и т . д . Известные методы синтеза регулируемых механизмов по указан ным условиям основаны: I ) на элементарных геометрических постро ениях [22 - 24, 164, I72J , 2) кинематической геометрии конечных положений плоскости [57, 38, 40, 114, 1 2 1 | , 3) теории приближения функций [ и , 35, 85] . В работе Лозе П. [164] рассмотрена задача воспроизведения семейства линейных функций положения для шарнирного шестизвенного механизма с одним регулируемым параметром схемы. Синтез выполня ется графическим методом, при этом используются геометрические места шарниров ведомого звена в виде семейства окружностей, про- ZTQ Рис. 4.1. Графшси семейства функцяй положения. о ^мш """" /шшг А Рис. 4.2, Схема регулируемого передаточного четырехзвенного механизма. 277 веденных из соответствзпощих положений шарниров ведущего звена. Указанная задача синтеза возникает при проектировании преобразу ющих механизмов импульсивных вариаторов скорости. Аналогичный графический метод используется в работах Х^лгазаряна А.А. [22 24] для синтеза шарнирных шестизвенного и четырехзвенного меха низмов с одним регулируемым параметром схемы. Указанные графи-ческие методы; ввиду невысокой точности построений могут приме няться для получения первого приближения^используемого цри ана литическом и оптимизационном синтезе регулируемых механизмов. В работе автора [l2l] изложен метод синтеза коромысловогоползунного механизма с одним регулируемым параметром по условию интерполяционного приближения к двум функциям с тремя узлами для каждой функции, основанний на кинематической геометрии конечных положений. При синтезе используются геометрические места шарнира ведомого ползуна, соответствующие трем заданным относительным положениям ползуна и заданной длине шатуна, установленные Черкудиновым С.А. [137]. В работе Солдаткина Я.П. [II4J изложен метод синтеза четырехзвенного шарнирного механизма с двумя регулируемыми параметра ми схемы по условию воспроизведения двух линейных зависимостей на заданном отрезке. Рассматривается интерполяционное приближение функции положения к соответствующим линейным зависимостям с двумя двукратными узлами. Черкудиновым С.А. [13б] установлено, что ука занному условию соответствует геометрическое место шарниров ве дущего звена в виде окружности. Пересечение геометрических мест определит искомое положение этого шарнира. В работах Егишяна К.М. и Саркисяна Ю.Л. [37, 38j решается следующая общая задача кинематической геометрии, имеющая важное значение для синтеза регулируемых механизмов. В относительном движении задано /V положений плоскости, из которых NJ COOT- 278 ветствует первой заданной зависимости (функции положения или траектории),а Л ^ - второй заданной зависимости. Заданным /V/ положениям соответствуют круговые точки и и , а положениям /У^ - круговые точки и Задача состоит в отыскании круговых точек и О н о , и центры поворота и центры поворота 6 . VL и и центров удовле творящих определенным ограничениям. Эти ограни чения зависят от структуры регулируемого механизма. Например, ддя регулируемого передаточного четырехзвенника, изображенного на рис. 4.2^ требуется, чтобы в случае N>i = Nn = 4 поставленные условия приводят к системе четырех нелинейных алгебраических уравнений относительно коорди нат точек и IS. LJ в системе координат, связанной с подвижной плоскостью. Кавдому из- вещественных решений этой системы соответ ствует регулируемый четырехзвенник (рис. 4.2), точно реализующий при перенастройке заданные восемь положений. В работе Егишяна К*Ш. [зз] приводятся решения дая случаев: Np ~ ^' Изложенные решения шгут применяться для синтеза четырехзвенных передаточных и направляющих механизмов. В работе [зв] изложено решение аналогичной задачи квадратического приближения заданных относительных движений, основанное на методе Саркисяна Ю.Л. Г ш , II2J. При этом определяются две круговые точки и соответствущие им центры и и о i которые не подчинены каким-либо ограничениям. В работах БонеллаДофера [llj и Макговерна [SSj изложен синтез регулируемых четьгрехзвенных механизмов с одним регулируе мым параметром схемы по условию интерполяционного приближения к двум зависимостям с использованием уравнений замкнутости векторных контуров в комплексной форме. В fill рассматривается четьтрехзвенник, у которого начальные положения, соответствующие заданным ре гулировкам, отличаются только положением неподвижного шарнира ве- дущего звена. В случае интерполяционного приближения с двумя и тремя узлами к кавдой из двух зависимостей система уравнений замкнутости содержит соответственно два и четыре векторных одно родных линейных уравнения. В [85] рассютрен более общий случай, когда начальные положения, соответствующие заданным регулировкам, различаются положениями обоих шарниров ведомого звена. Система содержит для интерполяционного приближения с двумя и тремя узлами к двум зависимостям соответственно четыре и шесть векторных урав нений. В работе Доронина В.И. [Зб] изложен алгебраический синтез регулируемых плоских четырехзвенных и шестизвенных механизмов по нескольким заданным функциям положения, основанный на методе, разработанном Гз41 для нерегулируе м£х: механизмов. Например, для шестизвенного механизма (рис. 4.3) минимизируемая функция по В.И. Доронину имеет вид: A-R^-[x,-X^f-Hj^-ij^f^ (4.1) где: Х^= acoso) -h^cos^S-ho^^ Lj^ = aSLn(p-hSsLn^§-hCjd^ , Эта функция приводится к полиному Я ^ = ^[eP^/^(î-%. где: (4.2) Л; - коэффициенты, зависящие от искомых параметров схемы, П. - число искомых параметров, Х(ср)- функции угловой координаты CD ведущего звена, 280 Рис;. 4.3. Схема шарнирного шестизвенного передаточного механизма. Рие^ 4.4. Схема регуляруемого передаточного четырехзвеиного шарнирного механизма. 281 А =Scosco, B-2acos(cp-5). Значение минимизируемой функции записывается для /v положений механизма на интервале значений Ф , равном Г и^ 2Ж'р]^ Ш~ тервал разбивается на отрезки Г 0^ 2х\ \2Х, ^^1. . . . ? IZ^(p-i)^ 2Ж'р1 ^ соответствующие восцроизведению первой, второй, . . . , р -ой функций положения. Минимизируемая функция (4.2) имеет один и тот же вид, для всех интервалов. Однако значе ния коэффициентов 0^ и функций Гс^Ф) могут различаться в связи с тем, что при переходе от одного интервала к другому изме няются значения регулируемых параметров схемы. Подводя итог краткому обзору известных методов синтеза регу~ лируемых передаточных механизмов, отметим следующее. Точные ин терполяционные методы как алгебраические, так и основанные на ки нематической геометрии, эффективны при небольшом числе узлов.ин терполирования (не более 8). Этому случаю соответствует задание, как правило, не более двух функций положения. С увеличением числа узлов интерполирования резко возрастают трудности вычислительного характера. Лучшие возможности для увеличения узлов интерполирова ния (до определенного предела) предоставляют методы, основанные на кинематической геометрии, так как система содержит, как это показано Ёгишяном К.М. и Саркисяном Ю.Л. I 37, 38 , меньшее число нелинейных уравнений. В том случае, когда число заданных зависи мостей равно трем и более, применение точных интерполяционных методов приводит к необходимости задания большего числа узлов ин терполирования. В этом случае следует применять методы приближе ния, основанные на минимизации функций отклонения от заданных за висимостей. К этим методам можно отнести методы, основанные на квадратическом приближении (алгебраическом и геометрическом) и 282 оптимизации на ЭЦВМ. К существенным преимуществам методов оптимизации на ЭЦВМ следует отнести возможность учета ограничений на динамические, конструктивные и геометрические характеристики механизмов, всег да возникающих в практике проектирования машин. В разделе 2.1 настоящей работы изложен оптимизационный син тез передаточных механизмов с использованием специальных целевых функций. В настоящем разделе этот метод развивается дяя синтеза регулируемых передаточных механизмов. В подразделах 4.2 и 4.3 изложены решения задач синтеза регулируемых четырехзвенных и шестизвенных механизмов. Подраздел 4.4 посвящен синтезу цреобразугощих механизмов импульсивных вариаторов скорости, которые рас сматриваются как регулируемые механизмы, предназначенные для вос произведения семейства линейных функций положения. В подразделе 4.5 изложены методы синтеза регулируемых механизмов с остановка ми ведомого звена в крайних положениях. 283 4.2. СИНТЕЗ РЕГУЛИРУИЛРЯ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ЧЕТЫРЕХЗВЕННЫХ МЕХАНИЗМОВ. 4.2.1. Синтез четырехзвенника о регулируемым ведомым коромыслом. 4.2.1.1. Постановка задачи. Схема механизма показана на рис. 4.4. Выберем систему коор динат ^^иу о началом в шарнире и ведущего звена и осьтиЦ , совпадающей с началом отсчета углов Ф . Углы поворота ^ ведомого звена поворота ведущего звена будем отсчитывать от оси иС . Обозначим параметры схемы механизма: 0.^ = ^^cl^-OA 5 0.2,~Qr;ll-QA i 0.0 - угол между осью 00 и осью Lb отсчета углов ^ ; 0^4АВ/1ОА • ^6=и^0А ' ^7^и^0А ' Регулируемый параметр В общем случае требуется определить постоянные параметры схемы [If ,0.2,* ^3*^4* ^В* ^7 ^ Дискретные значения <2у -^ ( у = 1 , 2, . . . , р ) регулируемого параметра схемы 00^ по условию прибли женного воспроизведения О заданных зависимостей Ф =^г ((р)^ / = I , 2, . . . , D , на отрезках I Ф^ ; ^пг \ ° Учетом ограни чений на углы, передачи LJL (рис. 4.4). Задачу синтеза будем решать в два этапа. На первом этапе определим параметры схемы; Q / , ^ 2 , ^-^ . На втором этапе опреде лим Uj , CL^f CLj , 4.2.1.2. Первый этап синтеза. Введем величину Uj- угла между направлением п^и^ шату на и направлением ОА^ ведущего звена в некотором начальном по ложении механизма. На графике / -ой заданной зависимости (рис. 4.5) выберем три узла интерполирования: I, 2 и 3. Абсциссы этих узлов обозначим: (D , Ф^ » Ф / * э соответствующие им ординаты - 284 cp = F^\cp) \p{i) \pi)) fO) fd) ip(JJ f Рис,4.5.График заданной зависимости Ф = F^^\^) 1,2,..., Ь - узлы интерполирования. Рис. 41.6. к определению положений шарнира С . Ц23 , 26^ Ф » ji » 7э • Используя метод синтеза, изложенный в разделе 2.1.2 настоящей работы, можем при заданных 0^-^% Ct/, и О-г, (рис. 4.6) углах поворота ведущего звена и соответствующих им углах поворота ведомого //3 ТЗрП) 11 п определить такое положение О.-, шарнира и , при котором функ ция положения Ф = / (9v механизма совпадает с заданной зави симостью ш = F ( Ф ) при указанных значениях (^ : С^^ , С/? и % Выполняя аналогичные вычисления дяя всех заданных зависимо стей (1) = г (Ф)^ i I -1, жений шарниров •{С.лзг 2, . . . , D ) получим множество поло О ' =1» 2, . . . , р ) . В качестве целевой функции оптимизационного синтеза выберем геометрический параметр этого множества: 5 ^(^H?^sJ~m^Cf23niax ^Cizmin) •^[{]с123тох Усттсп) ^4.3) '^^^^С123тах ^^cmmLn »Ус12гтох, * УагзтСп. -экстремальные значения координат множества положений \ Cjno г • Количество узлов интерполирования дяя каждой заданной зави симости может быть и не равным трем. Например, в случае, если для двух заданных зависимостей выбрано по четыре узла интерполирования о айсциооами: ff'. ^ f . ^/^^^^/ и ^ Cpf. fC^,, <р^) ТО определяются сначала положения Uygq ^ ^У2Я ^ ^^^* 4.7), затем проводится окружность МАЦ $ соответствущая (D^^ и ФУ^ IS. наконец -окружность М,^ , соответствующая Шг^ и Ф/-^. В пересечении этих окружностей определится положение Цд . В ка- 286 Рис. 4 . 7 . К определению положения и./ шарнира и Рис. 4 . 8 . К определению параметров Q^ • QgH Oiy ре гулируемого че тьтрехзве нника. . 287 честве целевой функции в этом случае выбирается геометрический параметр множества положений о^ро » С^2_з ^ ^У4 * После получения минимума целевой функции координаты искомого шарнира о определяются как средние арифметические соответству ющих экстремальных координат множества j 0^2.31 ' 4.2.1.3. Второй этап синтеза. Переходим к определению параметров схемы. Qa, CLr ,0.у is. дискретных значений регулируемого параметра ХУ^ при известных Из р заданных зависимостей выберем три: 1-ую, / -ую и А -ую. При известных CD^, Ф^^ и Ф^ ^определим положения /If. Л^ углах и/If шарнира л (рис. 4.8). Далее при известных определим положения шарнира и . Шарниры и ж и (рис. 4.4) регулируемого четырехзвенника связаны диадой BDC . Положение звена опреде ляется координатой (р^ , а угол мевду ЦЦ и JJO равен <2Г^ . Задачу формулируем следующим образом. Требуется определить такие размеры й^ и Q^' Диады, дяя которых при.переходе точки UJ из положения Dy (рис. 4.8) в положение £л и затем - в поло жение А звено 6iJ/ поворачивается соответственно на утлы Решение аналогичной задачи изложено в работе [ 8 j . Воспользу емся этим решением. Положения £1 и Ц/ соответствуют положе ниям , отстоящим от CD' на углы фу^ ж Ф}- . Определим положения Q, и /2 относительно первого положеpfjCf) ^ ^ ния коромысла Ы л , сохранив их положения относительно соответ ственно Для этого повернем отрезок CBf на угол f-~(p^Jn . Тогда точка К перейдет в искомое положение и. . 288 Отрезок CBJ^' повернем на угол (- Ф^^^) , при этом точка В!^^ переидет в искомое положение UJ . Центр 01фужности, прохо дящей через и. , и и Dv , определит искомое положение шарнира , соответствующее первой заданной зависиглости (Л = г (ср) . Выбирая в качестве / -ой и А -ой регули ровок, 2-ую и 3-ю, 4-ю и 5-ю и т.д. ,^ и выполняя указанные постро ения, получим множество точек . Искомый шарнир следует выбрать в геометрическом центре этого множества. 4.2.1.4. Пример синтеза регулируемого четырехзвенника. Определить параметры схемы регулируемого четырехзвенника (рис. 4.4) по условию воспроизведения следующих трех заданных зависимостей (Ь = 0,8330?; Ф = 0,667Ф; С^ = 0,5(Р на общем отрезке Выберем следующие начальные значения абсцисс узлов интерпо лирования: (pS = Ср^ "^ = СрУ = 0 , 6 . Графическим синтезом определили следу ющие начальные значения параметров схемы: 0.^ = 2,558; /25-=1,55; Cf=I,49; afLl.Zb. Целевая функция 6С вычислялась по формуле (4.3). Началь ное значение целевой функции составило 0,459333. Минимизация U. приводилась варьированием параметров CLif , CL^ » ^ » ^^ ^ абсцисс (р^^' , Ш^^ Ср^^^ на ЭЦВМ методом Гаусса-Зайделя и на искорейшего спуска. В результате минимизации значение целевой функции уменьшено до 0,029776, то есть в 15,4 раза. При этом по лучены следующие значения варьируемых величин: llif= 6,734978; C f = 1,4035; afL 1,3587; Q^L 1,2878; (fi^^^ 0,26; Cp^l 0,2; Ф J2. = 0,475. После этого оцределили: Q.^ =: 6,7587; dp = 0,987; ' /J) ^ (2) /2^= ^ ^ = 6,734978; ^ 7 = 6,758712; <Г/ = 0,169228;сГ/4 0,214026, Xf^^ 0,284889; 0^ = 3,139695. 289 Дяя спроектированного механизма определены отклонения от заданных зависимостей. Экстремальные значения ЛФ приведе ны в табл. 4.1. 4.2.2-. , Синтез регистрирующего механизма системы автоматического регулирования линейной плотности ленты ленточной машины. В автоматических системах регулирования линейной плотности ленты ленточных машин прядильного производства [ l ] в качестве регистрирутацих устройств применяются рычажные четырехзвенники с двумя регулируемыми параметрами схемы. С помощью регулируемых параметров производится настройка статической характеристики ры чажного регистрирующего устройства. Указанная задача может быть решена четырехзвенным механиз мом с одним регулируемым параметром схемы (рис. 4.9). В этом механизме настройка статической характеристики сводится к уста новке шарнира и в пазу кулисы в соответствии с делениями шка лы, нанесенной на кулису л Установим исходные данные на синтез регулируемого четырехзвенника (рис. 4.9). Обозначим параметры схемы рычаж ного механизма (рис. 4.9): [^ = Z^^ ; /^ = 1^А ; L ~ L^Q ; LA - радиус дуги, по которой выполнен профиль р ведомого рычага (лапки), Lc , LQ - координаты шарнира U в системе координат хоу, и - расстояние между осью и касатель ной ко~ко » проведенной параллельно осиУ1 , к профилю D лап ки, в положении, соответствующем номинальной толщине ленты, И ил t б •" угол, определяющий положение оси отсчета углов CJ) ведомого звена CD . о( - угол между СЛ Регулируемый параметр схемы - Х^ . uW шСЕ. Рис. 4.9. Схема механизма регистрации линейной плотности 29Г Устройство регистрирует отклонение Z Q ^ от номинальной толщины ленты и преобразует его в заданное перемещение Z^ вы ходного звена. Обозначим - соответственно номинальное и текущее значение толщины ленты, регистрируемое каточками I и 2 (рис. 4.9). Тогда: Диапазон изменения входного параметра Е^^ принимается равным ± oa^hf. При известной толщине ленты /1 можно определить коорди наты центра / подвижного каточка в системе XOY (рис. 4.9). Положение центра Ь неподвижного каточка 2 выбирается таким образом, чтобы при среднем значении/Z/^ со номинальной толщины ленты координата ip = 0. Тогда для текущего /I имеем: i / r ^ f^Hcp' Подставим в (4.4) значение /1 -L f= '''Нср /Z-. (4.5) из (4.5): I'-H ВХ (4.6) Уравнение (4.6) позволяет определить положение ведущего звена четырехзвенника ОА ВВС при заданной величине ^вх • Выходная координата Z / устройства определяется расстояни ем между линией HQ- kQ и касательной к-к к профилю р лапки, проведенной параллельно оси Л . Диапазон изменения Zf обозначим: -ЛЕ^ . . . Л^^ .Он должен быть постоянным при любой номинальной толщине ленты в заданном интервале ее изменения 292 В рычажном устройстве требуется воспроизводить семейство линейных статических характеристик Z^ = к^^^^ВХ на отрезке zigp^ =-ОД5/2уу (4.7) ; Zg^ = 0,1Ъ il^ ^ где: Л - ^од/л ; (4.8) li^ - дискретные значения номинальной толщины ленты, заданные на интервале / /Z// ^ /7уу J ^ ZlZ^ - заданное значение максимума выходной вели чины 2f . При этом в регулируемом четырехзвеннике (рис. 4.9) должны воспроизводиться нелинейные зависимости. Определим эти зависимости. ОАВСВ Угловую координату Ф ведущего звена четырехзвенника (рис. 4.9) условимся отсчитывать от положения, соответствующего 2^^^ = О (при этом IT-ff - f^Hcp )» а угловую координату Ф ведомого от положения, соответствующего Z^ = 0. Из рис. 4.9 имеем: SLR Ф=^- Ч с учетом (4.6) имеем: ГГ) - nrrcin ^BK-^h.H Cj) = arCStn 7гол ф -инср . (4.9) определится из очевидной формулы (рис. 4.9) SLn(%-(f}}=-^l^!^î^ , (4.10) 293 где: "• = Ситзся ^—— '-^ (pQ ^ . ' I и : •3 ^ . Из (4.9) и (4.10) определим 2Q^ И Z / (4. I I ) : и подставим полученные выражения в (4.7). В результате получим: Решая полученное уравнение относительно Ш получим: 4 Подставляя в (4.12) различные значения К (4.8) для различных ri]f , вычисленные по % получим семейство зависимостей, кото рые должен восцроизводить регулируемый четырехзвенник. Синтез регулируемого четырехзвенника (рис. 4.4) выполним по условию восцроизведения трех зависимостей из заданного семей ства (4.12), соответствующих /7^/ = 4 мм; /7^ = 8 мм; /7^ = 16 мм. Зададимся следующими значениями параметров схемы: 1^ = 43 мм, 1^ = 150 мм^ L^ = 85 мм; 1^ - 325 мм; ig = 352,5 мм ; 6- = 85 мм; АЩ = 20 мм. Определим из (4.8) значения л выбранных значений k^ : к^^^^ 33,33; /r^^4l6,66; для = 8,33; Составим специальну!) целевую функцию из условия приближения ко второй заданной зависимости ( / = 2) по трем узлам I, 2 и 3, рас положенным на концах и в середине интервала Г Ф \» Ф^ J » к первой и третьей заданным зависимостям ( / = I, / = 3) по двум уз лам I и 2, расположенным на концах интервалов l y ^ Ч^ \ и IФ Ф I • Абсциссы этих узлов определяются из (4.9) подстановкой соответствующих Z ^ ^ , а ординаты из (4.12) подстановкой соответствующих к^-'^ » k^ результате получим следующие значения: и Ф^. В (J)(^^ = - 0,154097; 294 W^^^ - 0.I259I3; (7?^^'^= - 0,094325; (П^^ - 0,069824; Ы^^= - 0,045364; ^^ = 0,083819; Ю^^^ = 0,196613; C/^^'^= 6^^^^== Г/)^^^4 - 0,133731; ipf^^ 0; c/)/^ = ^^^-^ = (1)^ = 0,133731. Целевую функцию Ц. составили в, виде расстояния между точ ками L^2S ^ ^/2 • Точка Lj^ получена в пересечении, окруж ностей Д/}^ и /Vf, , соответствующих геометрическим местам шарниров Q^l^ и А | ^ дяя первой и третьей заданных зависимостей. Начальные значения параметров схемы приняты следующими:Цл= 0,7535, 0!^^= I , 6518; Q.f= I , 5956; Cl^f ^ I , 5016. При этом значение целевой функции LL составило 0,134214. В результате минимизации Ц на ЭЦВМ варьированием CL>- , CL^ ж ay получили значение U равное нулю. Значения варьи руемых параметров схемы получились следующими; Cti- = 1,717; 0.у= 1,650; CLj = 1,500. Искомые параметры; схемы регулируемого четырехзвенника ОА BCD (рис.4.4) равны: Qy = О,7867; (22. = 0,6892; 0,^ = 3,4871; й^ = 0,7535; G^ = 0,7769; d-^ = 0,6745. Для определения параметров схемы L , 1о * LQ , 1^^. регистрирующего устройства (рис. 4.9) вычислим масштабный коэффициент/7= "Ш^/{Ф^ " 458,43. Умножив ^ ^ , й^ , йу на М опре делим соответственно: / ^ = 345,42 мм; /л = 356,15 мм; / . ^ = = 309,20 мм. Параметр /о определим из соотношения L=M'I - 458,43 мм. Дяя определения и , В и о{ определим угловое смещение У =Д где: - бу = 0,0253, p^=arct^(yt6)> При известном У искомые параметры определяются из равенств: 295- J" = У = 0,0253^ p^ a^-f-Y o( = J L ~ P = 1,9417; -(j)^ =1.9999 где Фл = 0 согласно (4.II) при выбранных L^ ^ L/f.. Оценим точность воспроизведения заданных линейных стати ческих характеристик в спроектированном регистрирущем устройстве За критерий точности выберем максимальный модуль )^2/(/7?^д; отклонения реальной статической характеристики (кривая П на рис. 4.10) от линейной (прямая I на рис. 4.10) в % от интервала изме нения ^f г л = i M ! £ £ . 100%. (4.13) в табл. 4.2 приведены А для п^ = 4 ... 16 через I мм, а также соответствующие значения ^/ , необходимые для градуировки шкалы' на кулисе д (рис. 4,9) Рассмотренное устройство регистрации толщины ленты принято для внедрения в опытный образец ленточной машины ЛМ11-220-1АТ1.62, изготовляемой заводом "Текмаш" в г. Клинцы Брянской области (см. приложение). Работа проведена совместно с (ЖВТМ (г. Орел) и ВЗЙТЛП (Авцин Й.И.). 296 Û 1 2 ^ 1 / / / / Щт. / / -0,15h„ u.io h„ / / 1 fliTh J^ '1 / - -Д2, Рис. 4.10. Графики статических характеристик механизма регистрации линейной пло-гаости ленты: Г - заданный,, 1Г - действительный. •6x 297 4 . 3 . СИНТЕЗ РЕГУЛИРУЕМОГО ПЕРЕДАТОЧНОГО ШЕСТИЗВЕННОГО • МЕХАНИЗМА. 4 . 3 . 1 . Постановка задачи и определение целевой функции. Регулируемый шестизвенный механизм показан на рис. 4 . I I в произвольном положении при значении t^/ регулируемого п а р а метра схемы, соответствующем воспроизведению некоторой (рис. 4.1) заданной зависимости на отрезке [^^ берем систему прямозггольных координат X,ULj и ведущего звена и осью и у углов W Ф ' ^^"^ с началом в шарнире . Положение оси поворота ведомого звена лом CLQ , отсчитываемым от оси L.X ип J -ой , совпадающей с началом отсчета поворота ведущего звена отсчета углов , т / Г1У определим у т . Длину LQA ведущего звена примем за I , а относительные дашны звеньев и координаты н е - подаижных точек обозначим; CLf - ^^р/ 1-о/\ ; нира Индекс / гулировки: CLz ~ Ург-ОА » определяются регулируемой угловой координатой <2у соответствует порядковому номеру рассматриваемой р е / = 1 , 2 , . . . , y D , где р - общее число регулиро вок; В общем случае требуется определить постоянные параметры схемы 0.^ t Ct^^ , ,,,fClf^ и дискретные значения сС^ изменяемо го параметра Xf по условию приближенного воопроизведения функ ций положения ф = Г (ф) на отрезках i Ф . Ф да^ / = I, 2, .,., Л с учетом ограничений на динамические, конст руктивные и геометрические характеристики механизма. Изложим оптимизационный метод синтеза регулируемого шестизвенника с использованием специальной целевой функции по условию вос произведения трех заданных зависимостей Ф — Г (CDJ ; j = 1, 2, 3. 298 Рис. 4.II. Схема ретулируемого передаточного шестизвенного шарнирного механизма. У F ^0) пШ Рис. 4.12. К синтезу регулируемого шестизвенника по условию воспроизведения трех заданных зависимостей. 299 Выберем на отрезке UPj^^ ^ ^гп \ за,данной зависимости Ф = Г ((р) (рис. 4.5) два узла интерполирования 1 ж L а абсциссами (DJ- и СО^' • Для этих абсцисс определим соответст вующие значения заданной функции Ф) и ШЛ^'' . Выберем систе1\ду координат ССиЦ и значения параметров схемы ^ , йс t Cic * CLy , CLQ , CLg ,Cl.g . Тогда ДЯЯ заданных (D^^^ и W^-^^ и соответствущих им фО) , фу) с помощью алгориша, разработанного дяя нерегули руемого шестизвенника (см. подраздел 2 . I . 6 . I ) можно определить такое положение и./ (рис. 4.12.) шарнира С $ при котором меха низм воспроизводит точно заданную зависимость ф ~ г^ (Ф/ ДЛЯ ф^-^^ и фу) • Аналогичным образом,данвыбранных заданных зависимостей на отрезках Гш^^^ Ср^^^] , Гф^^^ ф^^Л выберем абсциссы ф^^, Wf^^ и фЙ^, тЬ) узлов интерполирования 1 п L . Задаваясь теш se значениями параметров ^ ^ , 0.^ , . . , , ^/^ Cj- и 6^^ шарниров определим положения С^) Id С^ (рис. 4.12). Если на отрезках приближения Г ф , Ф J ^ / ~ •^' ^» ^^^ выбрать по П. узлов интерполирования ( I , 2, . . . , Я ) и, принимая: ^ = 2, 3, . . . » /1 , выполнить приведенные построения точек Ц^( 6 = I, 2, 3), то получим три множества положений ]С • г ^^Р"" ниров и . сЛ каждое из этих множеств 1 Lfî f точек условимся характе ризовать геометрическим параметром Q.^'^=\lAz-4Lf^(y^L-ycminf (4.14) ^^^'^cLx'^cLa 'Ус1а=с 'УстСп - экстремальные значения координат множества точек \ Г,^^}\ • В качестве целевой функции при оптимизационном синтезе ре гулируемого шестизвенника возьмем сумму указанных геометрических 3Q0 параметров множеств точек Q^^: XJ) Q(a^, % • • . , а J =11Q. • (4.15) Минимизацию lA будем выполнять на ЭЦВМ с учетом ограни чений на динамические, геометрические и конструктивные характе ристики механизма. После достижения минимума LL искомые коор динаты точек берутся как средние арифметические значения экстремальных координат соответствующих множеств точек: "Ч (^ i- (4.16) V 1 j = I, 2, 3 . л(/; n{^^) nip) Через точки 0 , 0 , 0 цроводим окруншость. Центр этой окружности определит искомое положение шарнира / (рис. 4.12) и параметры схемы ^^ , ^^ , 0.^ регулируемого четырехзвенника. Затем определяются дискретные значения Х^ регулируемого пара метра сГ^ : CLTCCOS 4^- а< xf=i ZTL- arccos '^ аз аi а если У,f^«.. (4.17) если f < ^•. 4 . 3 . 2 . Пример синтеза регулируемого шестизвенника. Определить параметры схемы проворачиващегося регулируемого 301 шеотизвенника по условию восцроизведения трех линейных зависи мостей d> ^к^^Ср + Йб^ на интервале Г^^= 0; ^ ^ = Z^/3V общем для всех зависимостей. Пусть заданы Л'^^= -*0,375; k^^^ = = --0,25; k^^L --0,125; 0^^^= О, а величины ф^^^ и ф^^^ требуется определить. Углы передачи 11^-' и р^''^ должны удовлетво рять ограничениям: ^ 0 ¥ \ а х - '^^'[^АОП * О, (4.18) lcoSl^(-^^l„ax-^0^!l>AonÔ, (4.19) - углы передачи в шарнирах где: (4.II); и^оп ~ fÂon (рис. - 2^°' Очевидно, что неравенства (4.18), (4.19) одновременно выражают условия проворачиваемоети механизма. Начальные параметры схемы механизма определены в результате синтеза нерегулируемого шестизвенника (см, рис. 2.II) для закреп ленного шарнира и t методом, изложенным в подразделе 2.1.5.2. по условию восцроизведения зависимости Ф резке Г и J ZJljol = -- 0,375 (D на от , При этом получили следующие значения этих параметров; йц = 6,8064; 0.^ = 5,0645; (2^ = 1,1935; (1^ = = 5,8387; Clg = 1,7097; Ci^ = 3,9362; UfQ = 6,5968. Для этого механизма подсчитаны отклонения функции положения от заданных шарнира и зависимостей ,для положении этом положение о . При взято таким же, как и в нерегулируемом ме ханизме, а положения О и Ь определены элементарными гео метрическими построениями: Cif = 3,4204; ^z = 3,97; CLy= - 0,64; Cif^ ния параметров ФУ т^ Ф ) ~ " О»5556; ^/ = 4,66; 0.^^=^ - 0,67. Начальные значе линейных зависимостей приняли равными нулю. Максимальные модули отклонений для положений L составили соответственно: \^Ф ' - 0,0006; ЛФ''/ = max ' ' ^тох BOZ 9 Рис. 4.13. Графики заданных зависимостей. Рис. 4.14. К синтезу регулируемого передаточного шестизвенного механизма. •303 = 0,0235; | ^ Ф вила: ZZl^cbO^ j=i> I 1^^^ = 0,0300. Сумма модулей отклонений соста = 0,0552. 'max Оптимизация параметров u ^ ," CL^ ; начального меха ,,,,CI^Q низма выполнялась путем минимизации целевой функции (4.15). При расчете целевой функции (4.15) для всех / выбрано по четыре узла интерполирования I, 2, 3, 4 с абсциссами, равно мерно распределенными на отрезке приближения: CD. = 0; = 0,6981; (р - 1,3962; (р-2ж1о чение целевой функции U. Ф = . Дяя начального механизма зна составило 0,1066. Минимизация вы полнялась на ЭЦВМ с учетом ограничений (4.18), (4.19). В резуль тате минимизации получили и( = 0,0698. Параметры (Хп , Cij, Clo $ do t O.-g остались теми же, что в начальном механизме. Осталь ные параметры достигли следующих значений: ^j- 5,8387; CL^ ~ = 5,4865; Q^=: 11,0437; Ci^ =11,7732; 0^^-^= « 0,034; Ф^^^= 0,1910. Дискретные значения регулируемой угловой координаты чились следующими: X!j^^ = 4,5279; Х^ Экстремальные значения A(pi^ Х^ полу ^ 4,5703; XJ ^ = 4,6284. дяя / = 1 , 2,. 3 приведены ^в табл, 4.3. Из табл. 4.3 видно, что суыма модулей отклонений /_д1д(р = 0,0140 стала почти в 4 раза меньше, чем в исходном ^ механизме, 4.3.3. Синтез передаточного шестизвенника с размахом ведомого звена, регулируемым от нуля до заданного значения. Рассмотрим случай, когда семейство заданных функций положе ния содержит зависиглость вида Ф = и= COHst (прямая, совпадаю щая с осью Ср на рис. 4.13). Воспроизведению этой зависимости 304 соответствует полная остановка ведомого звена при вращающемся ведущем. В соответствии с семейством графиков заданных зависимостей (рис. 4.13) требуется, чтобы положение ведомого звена, соответ ствующее его полной остановке, совпадало с началом отрезка при ближения и оставалось неизменным при воспроизведении зависимо стей семейства. Неизменным при этом должно оставаться положение ведущего звена, соответствзгющее указанному положению ведомого. Схема механизма, удовлетворяющего всем перечисленнш! требованиям, цриведена на рис. 4.14 в двух положениях. Положение соатветствует началу отрезка приближештя, а положение соатветствует угловой координате (Л , расположенной внутри отрезка приближения. Ось EW отсчета уг лов (р совпадает с неизменным положением с/л ведомого звена. Центр / дуги кулисного паза, по которому перемещается при регу лировке шарнир , совпадает с положением Uf шарнира и и равны длины звеньев: ^3 ^^5-"^ ^10 • ^4.20) Полная остановка ведомого звена имеет место при совпадении шар ниров Целевая функция при оптимизационном синтезе механизма (рис. 4.14) по условию воспроизведения D заданных зависимостей, (рис. 4.13) имеет вид (4.15). Пример. Определить параметры схемы регулируемого шестизвенного механизма (рис. 4.14) по условию воспроизведения заданных зависиглостей Ф ~\v^(S> на общем интервале [ Фл = 0^ ^m~^^l^j? где: к^^^ = - 0,25; к^^^ = - 0,167; Л ® = - 0,0835. 305 Механизм должен проворачиваться, а углы передачи удовлетворять ограничениям (4.19), (4.18), где: Ц^дц - Ь/^оп =0,3490. Начальные параметры схемы механизма определены графическим синтезом шестизвеннйка по трем положениям по условию, приближен ного воспроизведения зависимости ш = - 0,25 (^ на отрезке . Значения этих параметров следующие:Дл= 4,65; а^^ а^=а^^= Ъ,и; а^^ 2,33; ^ ^ = 7,28; CLQ = 3,40;^^= 4,33. При вычислении целевой фушсции (4.15) на отрезке приближения [0^2.1/31 дая всех заданных зависимостей выбраны по четЕфе узла интерполирования с абсциссами: (D = 0; CD = 0,698132; (р = 1,396263; ср.-ZJLJO . Значение целевой функции 6с для на чальных параметров схемы составило 0,306002. При этом модули максимальных отклонений от заданных зависимостей составили: \лфЩ^^^ = 0.009266; 1Лф(^^\ = 0,015416; U(p^"^^| = 0,012639, а их сумма 2L_J [Л ^ ^ - ^ 1 ^ ^ ^ равна 0,037321. Минимизация целевой функции выполнялась на ЭЦВМ с учетом ограничений (4.19), (4.18). В результате получено минимальное значение U, , равное 0,171571, и следующие значения параметров схемы: (2^ = 4,681; (2^ = ^ 5 = CL^Q = 5,14; U^ = 2,326; Cl^= 6,059; CIQ = 3,045; G^ = 4,298; CI^ = 2,19; ^ £ = 5,137. Дискретные значения регулируемого параметра ^f дукщими: Zf^ = 4,825522; XJ^L 4,953098; xfL = 5,319551. Экстремальные значения лФ получились сле5,118949; <zf^^ = дтш / = I, 2, 3 при ведены в табл. 4.4. Из таблицы следует, что в результате оптими зации значение ^ИшСЬ^'^Ц = 0,020053, то есть уменьшилось в > / 1 I Imax 1,86 раза. 306 4 . 4 . СШтЗ ПРЕОБРАЗУЮЩЕГО МЕХАНШМА МПУЛЬСИВНОГО ВАРИАТОРА с ш р о с т а . 4.4.1. Состояние вопроса и постановка задачи. В приводах технологического оборудования небольшой мощности (до I квт) 1фименяются импульсивные вариаторы скорости* обеспечи вающие плавное регулирование скорости в широких пределах [24, 70, 72„ 87, I39-, 165, I70J. В этих вариаторах для преобразования вра щательного движения ведущего вала в регулируемое возвратно-враща тельное движение ведущей обоймы обгонной куфты используются регу лируемые рычажные механизмы. В одном вариаторе обычно устанавли вается несколько преобразущих механизмов и обгонных муфт. Число их Л/ может быть от трех до десяти. Ведущие кривошипы преоб разующих механизмов повернуты друг относительно друга на угол Ф р = /Jt/N , а ведомые обоймы: обгонных муфт связаны жестко или кинематически с ведомым валом вариатора. При этом каждый из пре образущих механизмов может сообщать движение ведомому валу ва риатора лишь на интервале длительности Ср^ , характеризующемся наибольшими по отношению к остальной части цикла згловыми скоро стями. Этот интервал назовем рабочим. Требуется, чтобы на интер вале (рр оставалась неизменной величина аналога угловой скоро сти при регулировании среднего его значения Ucp = Yp/^p ф s заданных пределах 1 Ucp ) U- ср \ i где - угловое перемещение ведомого звена преобразующего механиз ма, соответствующее (Л, . Эта задача может быть сведена к задаче синтеза преобразущего механизма по условию восцроизведения се мейства заданных линейных зависимостей отрезках чины (й: [ ^ f , Ср^>] ( i = I, 2, ..., р . где СЬ-Ц-срФ-^ ^ j ^ = (pf + (f^ Ф^ ^ на . Бели- ) являются искомыми. Решение этой задачи изложено в подразделе 4.3. 307 Здесь рассматривается частный метод решения задачи синтеза преобразующих механизмов, основанный на использовании полюсов мгновенного вращения, В рычажном механизме невозможно обеспечить постоянство ^ . Поэтому сформулируем задачу синтеза преобразущего рычажного ме ханизма следующим образом. Требуется определить такие параметры схемы преобразующего механизма, при которых величина Uc^ и з меняется в заданных цределах \^^cp у ^ 9 J ^ удовлетворяется неравенство: тох^Ь^'^]^[Ь]^ J=:i2^,..^p, где: '^. ~ ( ^тах ^minlj^cp (4.21) - коэффициент неравномерности USK^ отрезке [Ср(^^, (р^^^], ^тоху ^min "^ экстремальные значения приближения, U на отрезке >^^.dMn Ucp^ jp/jp -среднее значение n(J) и на отрезке цриближения, 1,0) - общее число рассматриваемых значений и < ^ , Г§"1 - допускаемое значение коэффициента неравномерности. Элементарные графические методы, приведенные Лозе П. [l64J и Гулгазаряном А.А. [22 - 24J дают приближенные решения, требую щие уточнения другими методами. В работах [70, 72, 73, 105, 129, I38J рассматриваются методы решения задачи при D = I, то есть без учета регулирования Llcp . В работе Ускова М.К. [1291 цредложен новый метод синтеза провора чивающегося шарнирного четырехзвенника, обеспечиващего заданную неравномерность и , при заданном U-cp • В работе Ускова М.К. и Черкудинова С.А. I38j приведены полученные на основе этого 30& метода сцравочные диаграммы для выбора параметров схемы механиз ма с учетом углов передачи, iiнaлиз решений, полученных с помощью диаграмм, показывает, что неравномерность и в процессе регу лирования U-cp существенно изменяется. Пользуясь диаграммами, можно определить пределы регулирования параметров схемы механизма при заданном диапазоне регулирования Пер с учетом и . В ра ботах вудашкина С И . , Кроппа А.Е., Янчевокого Ю.В. [70, 7з] рас смотрен графический штод синтеза четырехзвенного преобразующего механизма по заданному Ucp значений И и условию равенства мгновенных на границах интервала Ср , Кропп А.Е., ВУдаш- кин С И . , Прудников А.Н. [_72j разработали аналитический метод син теза четьгрехзвенного преобразующего механизма с учетом выбега ве домого звена механизма свободного хода и динамических характе ристик, Кропп А.Е. и Прудников А.Н. [Юб] предложили метод синтеза преобразующего механизма, состоящего из двух шестизвенников с уче том динамических характеристик ведомого звена. Каждый из шести звенников образован из кривошипно-коромыслового четырехзвенника присоединением к его шатуну и стойке двухповодковой шарнирной группы. в настоящем разделе изложен оптимизационный метод синтеза шарнирного шестизвенного преобразующего механизма (рис. 4.15) по условию (4.21). Особенность механизма состоит в том, что регулирование раз маха (i). и среднего передаточного отношения Ucp осуществляется tP n(J) перемещением шарнира и ^ по дуге окружности с центром, совпадаю щим с неподвижным шарниром и ведущего кривошипа параметры схемы механизмаtL/^J^ 1^ ; IQJIOA^ Обозначим h * UJ'^DA 4 » где: Х-с , Up ~ координаты точки E в системе xDU ^ началом в и . Угловую координаоу (J) ведущего кривошипа будем отсчиты- 309 и \ ,в"' ""л Е ш Рис. 4.15. Схема шестизвенного шарнирного преобразующего механизма импульсивного вариатора скорости. Рис. 4:.16. К" синтезу четырехзвенника ОАВС. 310 вать от начальной оси UV , а положение этой оси относительно оси Ох определять углом о( . Регулируемый шестизвенник состроит, из .двух последовательно соединенных че тыре хзвенников: Мгновенное значение U-^ ^ передаточного отношения шестизвеннйка можно выразить в виде произведения передаточных отношений IV^ этих четырехзвенников: ^C^=IV^^-/C^^. (4,22) Обозначим через Л и 6" . - мгновенные центры относительного вращения звеньев ^ПАФ ип, и D Р0Г0 О в первом четырехзвеннике и звеньев во втором четырехзвеннике. Тогда: ^(J}Î0 , (4.23) 1^Ф^§т^ (4.24) Сказанная выше особенность проектируемого регулируемого шестизвеннйка (рис. 4.15) (совпадение центра дуги, по которой перемещается при регулировке шарнир О , с шарниром^с/ ) при водит к тому, что при изменении положения шарнира 6 в четы рехзвеннике не изменяются длины звеньев и, следовательно, не изменяется характер зависимости IV от СР. Задачу синтеза регулируемого шестизвеннйка будем решать в два этапа. Сначала оцределим параметры схемы LJ , L^ » ^9 * ^ четырехзвенника по условию получения минималь ного значения коэффициента неравномерности 0)/\/ передаточного отношения на интервале [ 0 ^ ^ ^ ] , где: 311 е _ 2(lA/mox - Wmla) (4.25) Механизм должен быть проворачивающимся, а углы передачи IJL должны удовлетворять ограничению: 'Cosu\^ma^^^^'fÂOnÔ' (4.26) Затем определим параметры схемы LA , 1^ , Сс , Ly четырех- звенника по условию воспроизведения приближеннопостоянных передаточных отношений Л ( / = I, 2, ..., D ) на отрезках \(j)^^^^ СО^^П . 4.4.2. Синтез четырехзвенника ип и Ь . Так как положение и не влияет на характер зависимости IV от ^ , то в дальнейшем изложении при обозначении шарни ров и кинематических характеристик механизма опустим индексы/, Изложенные выше условия синтеза четырехзвенника цриводят к задаче минимизации функции (4.25) при ограничениях (4.26) и: W ^ = W ^ = ^V/77^•/l , (4.27) ^V£ = Wmax:^ (4.28) где: к// , W^ - значения IV при Ф соответственно равных (Y), = (I) и С/1 =Ф^ , а 1А/2 - значение W цри некотором С^ внутри отрезка приближения: Ф ^ % *^ Ч^т • Целевую функцию (4.25) можно выразить в виде h = U]/^(L t ^ / a ) • Минимиза цию последней с учетом ограничений (4.26) - (4.28) можно выпол нить на Э1ЩЛ методами нелинейного программирования. При этом не гарантируется получение самого оптимального решения, то есть 312 глобального минимума функции при произвольном выборе начальных значений L^ , i^ и 1-^ . Поставим задачу отыскания таких значений /^ , Z^ и Zэ , при которых получается с.учетом ограничений (4.26) - (4.28) наи меньшее из всех возможных значение Ui^ . Из произвольно выбраной точки и извольного радиуса 1^^ . Дяину цроведем окружность про 1^^ примем за единицу (рис. 4.16). Произвольно выберем положение ствующее Щ-Фп Кривошипа, соответ • Отложим от UA-f угол Ср положение Опо кривошипа, соответствущее рем угол U)^ жения C//I2 равным (Ф •hCP^j Z и определим Фя~Р/п • Выбе . Тогда дяя определения поло кривошипа, соответствущего ^ ^ ложить угол Фг./^ • Выберем положения р^ венных полюсов р , соответствующих <% нужно от , р2, t % иА^оч^ и Do мгно и Фо t сле дующим образом: Л^ ~ совпадающим с / 1 ^ , П. и уС^ совпадаю щими друг с другом, лежащими на отрезке и Ар £L на некоторое расстояние, равное /Z удовлетворять условию: образом, шарнир и 0^ h<(i- и отстоящими от . Это расстояние должно cosc/)p/2). Таким должен лежать на прямой, проходящей через . При известных / i ^ » А^ направления шаоуна АВ дая и П. положений на этих направлениях отрезки длиной Ly , Л^ определяются Отложив определим положения £у и Ра шарнира и . На рис. 4.16 из двух пар возможных положе ний ^^^Р^^с одно. В пересечении перпендикуляра, и^ ^ ^3 проведенного к отрезку tjjU^ получим точку и через его середину, и прямой с/п^ . Полученный механизм удовлетворяет ограни чениям (4.27), (4.28). Параметры схемы механизма определяются из следующих соотно шений: 313 (4.29) (4.30) П - sin(%/2)\[h^-Z0- cos((pp/Z))(k4) i-fi-cos(%/Z) (4.31) Для построенного изложенным методом механизма определим коэффициент неравномерности /?(v • Из рис. 4.16 следует: / W W =—j • zz ' ;— , (4.32) "- . (4.33 Подставим (4.32) и (4.33) в (4.25), а затем в ползгченное выра жение вместо Lq подставим (4.29). В результате получим: § ^ 2k4os((fp/z)+2(f-cos(%/Z}ylt " (Z-cos(p2))k'-J(f-cos(p2))h^4(^-cos((p,/2))' • Из (4.34) следует, что при fZ'*'и величина Й{у моно тонно убывает до нуля. Поэтому минимизация и^ может быть сведена к отысканию такого минимального iL , при котором удовлетворяется ограничение (4.26). Из (4.34) следует, что и^ не зависит от if и 6-2 • Однако и и ip определяют экстремальные значения угла//• : JU^^^^ arCCOS ^^f^^tllL Согласно (4.30) из двух параметров L , (4.36) и Lp свободно выби- 314 раться может только один. Пусть это будет /^ чу отыскания такого Lf . Поставим зада , при котором имеет место наименьшее значение \C0SjJ.\ô^=^ max{\C0S}J.^ln\^ \C0Sllrnax\\^ Исследуя зависимость (4.36)убеждаемся, что угол 11^^у~<-Л1 ^ и не лимитирует выбор 1л , а наиболее опасным является угол U/jjifi • Поэтому определим L ^'^ЦтСп • ^ » при котором имеет место макси- (4.35) следует, что максимум Z/^^;^ достига ется при (4.37) '" mis-о При известном L^ и заданном /^тса"^fÂon ^^^^^ определить минимальное li . Для этого подставим в (4.35) l^min^ 1^АОП » ^ вместо 1^ - его выражение (4.37). В ре зультате получим соотношение: (/о ~ /у//2. - \/^^^Млоп • Подставим в это соотношение вместо L^ выражение (4.29), а вместо /I - выражение (4.31). В результате получим квадратное уравнение относительно /1 : Ah'^Bk -5 = 0^ (4.38) В = ZsLnidjôn • sLn^-^ (1- cos ^ ) . За искомое lb принимаем положительный корень уравнения (4.38): ^^^{в+т-в 2/\ ' (4.39) 315 При известном Д из (4.29), (4.31), (4.37) и (4.30) определяются параметры^ схемы L^ ^ 1^^ , 1^ оптимального ме ханизма. Дяя этого механизма из (4.32), (4.33) определяются 4.4.3. Синтез четырехзвенника Выберем прямоугольную систему координат с началом в шарни ре и , Ось их На оси иу ка этой системы выберем произвольно (рис. 4.17). расположим шарнир 6 оптимального четырехзвенни ОА ВС , соответствующий максимальному значению ^ с о передаточного отношения Ucp шарнирного шестизвенника. Выбе отсчета углов ^ совпадет с по рем (р^ = 0 . Тогда ось uV ложением и А} кривошипа и о( =^-(РрУХ . При выбранном и определим соответствующее значение регулируемого пара(Р) метра схемы лХ^ = 1,55Г . Параметры схемы регулируемого четырехзвенника и и U L определим из следующих условий: I) значение КУ передаточного отношения л* , соот ветствующее Ср(^=Ср^ регулируется от минимального значения (4.40) kf^ = 0 до максимального значения к('^= 2) для / = 2 , 3, •»., р Ucp (4.41) Wcp ^ выполняется равенство (4.42) где As -значение А соответствующее ш^ ~ у4 . S(PJ I)(P) Рис. 4.17. К оптимизационному синтезу четырехзвенника CBDE при x^ = xf . Рис. 4.18. К оптимизационному синтезу четырехзвенника CBDE при х^^х)'^ . 317 Дяя удовлетворения (4.40) нужно положение и шарнира и выбрать совпадающим с U , при этом i t f ~ i 2 . • Параметры схемы ^^ » ^5 » 7 ' ^^^ которых удовлетворяются (4.41), (4.42) определим посредством минимизации специальной целевой функции, определяемой на основе следзшцих построений. Пусть заданы положения оптимального регулируемого четырехзвенника (рис. 4.17). Из и. проведем прямую под произвольным у г л о м ^ к отрезку иУ^ С » на полученной прямой отложим отрезок дли ны /^ — /2 и определим положение шарнира JJy . Под произвольно выбранным углом б к оси проведем через пСР) „ . Г О црямую, на которой должен лежать неподвижный шарнирZ_ . В пересечении этой прямой с определим мгновенный полюс S^ . Шарнир L выберем на прямой таким образом, чтобы удовлетворялось условие (4.41). Для этого нужно длину отрезка взять равной При известном положении Е оцределяются положения Х Л и ЗУ шарнира / Л и мгновенного полюса *^ • При произвольном выборе углов В л О положения о^ и SS^'^ не совпадут и условие (4.42) для положения и не удовлетворяется. Обозначим расстояние между S} и Si^"^ через A S ^ ^ \ При известном положении шарнира t искомое положение О шарнира Ь , при котором удовлетворяется условие (4.40), определяется, как точка пересечения окружностей, проведенных из центра и радиусом 6а и из центра L. радиусом ПО) П JIjLK некоторого положения и шарнира О , определяемого координатой Ху ^ J^^^ ^ Х^ , можно определить мгновенные полюса «Sy и 5^ (рис. 4.18), которые в общем случае не сов падут, и расстояние лЗ^^ между ними. Для удовлетворения (4.42) необходимо, чтобы ^ AS^ = 0. В качестве целевой функции 318 Р ' J. выберем сумму • Минимизация целевой функции выполняется на ЭЦВМ с учетом ограничений на углы передачи ^^ Л 4.4.4. Пример синтеза преобразующего механизма. Определить параметры- схемы шестизвенного преобразующего механизма (рис. 4.15) по следующим условиям: [и J = 0,25;/4^/7 = = ^лоп = 0.524; и^^ = 0; U^^ =^ 0,1. Составим табл. 4.5, в которой для ряда значений формулам (4.39) и (4.34) определены соответствующие /V по при ^^/ IÂon = 0,524. Таблица 4.5. N ^w • 3 0,30 4 : 0,16 5 0,10 6 0,07 8 • 0,04 10 : 0,02 Из табл. 4.5 следует, что для удовлетворения (4.21) нужно выбрать Л' =4и ^ = 1,571. Из (4.29), (4.31), (4.37) и (4.30) определим следующие значения параметров схемы: L = 4,223; /о = 7,314; Iq = 5,222. Начальные значения В ш б приняли равными: 3 = 0,17452; О = 2,617. Начальное значение целевой функции - S AS^^ составило 0,080. В результате минимизации на ЭЦВМ получили ми нимальное значение этой функции 0,062. Параметры схемы оптималь ного механизма получились следующими: Z^ = I , 825; f-Q = - 0,518; Ij = - 4,963. Значения регулируемого параметра с2^ равны: сГ^^= 4,712; Х1^= 4,839; Ccf^=^ 4,965. При этом maxi§^J = = 0,21. Это в 2,5 раза меньше, чем в аналогичном преобразующем механизме импульсивного вариатора дозатора для зерна Я-5ГД (см. подраздел 6.3.4.3). 319 4 . 5 . СИНТЕЗ РЕГУЛИРУЕМЫХ МЕХАШ/1Ш0В С ОСТЖОВКЖЙ ВЕДОМОГО ЗВЕНА В ОБОИХ КРАЙНИХ ПОЛОЖЕНИЯХ. 4 . 5 . 1 , Постановка задачи. На рис. 4.19. приведен график функции положения механизма,у которого ведомое звено имеет остановки в двух крайних положениях за один оборот ведущего звена. Важными для технологической опе рации^, выполняемой механизмом, обычно являются следующие харак теристики функции положения: Ш^ , (d)a - координаты крайних по ложений ведомого звена, Щ , 0- - угловые координаты ведущего звена, соответствующие началу и окончанию первой остановки ведо мого звена, СРд » Yv/7 "" З^-^^^^^® координаты ведущего звена,соот ветствующие началу и окончанию второй остановки ведомого звена, focml^' %~9i • 9oCwZ=fiO-% - «•«^«^ьнооти первой И второй остановок, Ш^ - угол поворота ведущего звена между положениями, соответствующими серединам остановок. Синтез нерегулируемых шестизвенных механизмов, состоящих из четырехзвенника и присоединенной к нему диады, по условию получения двух остановок ведомого звена диады рассмотрен в рабо тах 8, 89, 90 . Синтез регулируемых механизмов с двумя оста новками до настоящего времени в литературе не рассматривался. В настоящем подразделе рассмотрен синтез регулируемого восьмизвенного механизма (рис. 4.20), состоящего из трех после довательно соединенных шарнирных четырехзвенников. В этом меха низме приближенные остановки ведомого звена в крайних положениях ползгчаются за счет совмещения мертвых положений первого и второ го четырехзвенников в одном крайнем положении и первого и третье го - в другом крайнем положении!. 7глы поворота CD л Ш ведущего Л D звеньев отсчитываем от осей динат oLU(7 с началом в шарнире и и ведомого Uu . Выберем систему коор ведомого звена. Обозначим 320 V 5^ xmZ^ ^ ^2 - ^ % ^5 % / /% —«• vj %0 ^' \ \P ^— t—— 2 ^ ' >- Рис. 4.19. График функции положения механизма постановками ведомого звена в крайних положениях. ^ 1 ^ V Рис. 4.20. Схема восьмизвенного шарнирного механизма с приближенншш остановками ведомого звена в крайних положениях. 321 параметры схемы механизма: LJ— h ^ ICV/UG ^^= LAQ/LQQ. J ^2. . ^BclloG ^CEI LOGXA/LOQ In^ UrîEGlioG lg=ÔCÎ LOG U=jUMfL.QG HZ"" la "^ ^^f^/^-QG 43 =" hM/ I- OG Ук/iDG (\ * в " углы» определяющие положения осей / \ \ / и Ли/относи тельно оси «>С . Регулируемыми параметрами схемы являются угловые координаты JCJ И «ЗГ^ , определяющие положения отрезков MD и KF относительно оси Рассмотрим следующую задачу синтеза: требуется определить параметры схемы механизма по условию воспроизведения движений ведомого звена о приближенными остановками заданных длительно стей Ф^^д7-/ ^ %C/77Z ^ ^^® % °Р^ условии:, что коорди ната (LL одного из крайних положений изменяется в заданных пределах 1 и . Ш: » а координата Шй второго крайнего положения изменяется по заданной зависимости: Рассмотрим решение этой задачи синтеза при условии, что предъявляемые требования удовлетворяются при трех значениях yii, выбранных на отрезке [ О, Ф^^^] : d)^^> = 0 ; ф^К^^^К а заданная зависимость (4.43) имеет вид: (J)D = — (р^ . Задача решается в три этапа. Сначала проектируется механизм, по условию приближенных остановок ведомого звена в крайних поло жениях при максимальной величине QJ^ , Затем определяются та кие новые положения шарниров (рис.4.20), при которых ведомое звено совершало бы малые колебания с разма хом близким к нулю. Наконец, определяются положения шарниров JJ и / звена при Фа^ФгГ по условию приближенных остановок ведомого • 322 4.5.2. Синтез механизма при максимальном значении Ш . Механизм, в котором имеются приближенные остановки ведомого звена в крайних положениях, показан на рис. 4.21 в десяти харак терных положениях. Обозначения шарниров, относящихся к этим по ложениям, имеют индексы 1,2, ..., 10. На рис. 4.22 приведен в виде кривой I график функции поло жения механизма. На этом графике характерные положения I, 2,..,, 10 представлены точками под теми же номерами. На з^астках 1-5 и 6 - 1 0 ведомое звено совершает колебания с малыми размахами Д Ш и Л Ф ^ ^ д , Углы (О и %v/f ^ ^ " 9 ^ характеризуют дли тельное ть остановок. ' 4 J J Определим параметры схемы механизма: LJ , с^ # ...» LQ , (\ , В , координаты^ ,У^ шарнира ]j^ , и координаты ССр^» Qp шарнира г • Потребуем, чтобы при заданной вели чине фО) выполнялись следующие условия: р ^<^/. = ^%/о = ^ Г ffS ^ %cmi > где : ЛФ (4.44) ; • (4.45) %W^%cmZ) (4.46) fss-Ъ. (4.47) Ps^lwa^- COSflôn ^0, (4.48) lC0SI^\wox-^0S^^,„ .iO, (4.49) \сО591„ах-^О^^АОП^0, (4.50) " заданный угол малого ;размаха, 323 у % в, pi J5. 0^ •в. И' в. "9 :(з) G.'2,4- # 'бДЮ -6,8,10 -.4 X W Рис. 4.21. Синтез механизма при максимальном размахе ведомого звена. В. «^10 324 Рис. 4.22. Графики функции положения восьмизвенного шарнирго механизма: I - для приближенных остановок ве домого звена в крайних положениях, 2, - для полной приближенной остановки ведомого звена. 325 %cmi4p<^^2-- заданные длительности остановок, ipp - угол поворота ведущего звена между положениями, соответствующими серединам остановок, Ц- ) у ^и - углы передачи в шарнирах 6 , £Г [^Лоп^РлопАопда^Ускаемыезначения углов ^ я Lr , , У> , S • Решение задачи синтеза возможно при выбранных по конструк тивным соображениям параметрах L^ » ^^ » ^й * Р ' ^ ~ известные параметры L^ , LD *^Т?*У^ *^Г:^ Qp * ^ определя ются расчетом на ЭЦВМ. Алгоритм расчета составляется на основе следующих построений. 1. Согласно графику функции положения (рис. 4.22) и в соот ветствии с (4.44) наносим положения шарнира иг : (/> , б^л ,..•» KJjn (ряс. 4 . 2 1 ) . ^^ Г Г (Г0 2. Из точки О^ под углом ЦЛ к оси ^^ , выбранным по конструктивным соображениям и с учетом (4.50), проводим щлщъ и, отложив на ней отрезки длины Lf: я Lc , получим положения Ln Г(3) . о о Z и / . 3. Засечками радиуса Lg из Lr^ ^Lr^ ^ »••, ^JQ на окруж ности точек t определим положения г . , г_г, . • • •» tlm . С ^ .л(3^ on ^ ^ 4. Из точки LLQ ПОД углом Ц / : ^ К ОСИ VA/ , выбранным по конструктивным соображениям и с учетом (4.49), проводим прялро и, отложив на ней отрезки данной [э и i л , определим положения L>Q шарниров 5. Засечками радиуса L// из tZy t L.n , . . . , / ! / / ) определим П 'П П П на окружности точек О положения ОУ t Un $ "*9 Ujn• 6. При заданных крайних положениях Oq и Оо шарнира Ь , с учетом (4.48) и (4.47) определим LJ И положение шарнира л (на рис. 4.21 показано построение ]щяФг. — Ж ). 7. Засечками радиуса Lo из о у » ^ 2 » '"*în ^^ окруж ности точек D определим положения DJ * ВО » • • •» Д/л • 8. Определяем углы (р,с и ( й и положение оси / \ \ / t . 326 проходящей через (jj , Проверяем значения углов (йг и Ф « jn на выполнение неравенств (4.45) и (4.46). Если условия не выполнются, то згвеличивагот4(Х^^-/и расчет на ЭЦВМ повторяют. 4.5.3. Синтез механизма по условию Ф ^ = Ф с — и На рис. 4.23. в восьми характерных положениях показан меха низм, у которого ведомое звено размахом /лч)^\ совершает колебания с малым Обозначения шарниров, относящихся к этим поло жениям имеют индексы 1Г, 12, ..., 18. На рис. 4.22 в виде кривой 2 показан график функции положения механизма. На этом графике характерные - положения представлены точками под теми же номерами 1Ху, Х2, ..., Х8. Задача синтеза состоит в том, чтобы при известных парамет рах схемы 1. , (л » . •., Lg найти такие положения U и/ , при которых ведомое звено совершало колебания с минимальным разАналитический синтез выполняется согласно следующим построе ниям (рис. 4.24), 1. От оси 0ТЛ02ШМ произвольно выбранные значения и определим положения [JJJ И UJA . Из LTJJ проводим прямую под углом Флг- к оси ОС , выбранным из конструктивных соображений и с учетом (4.50). На этой прямой отложим отрезки длины Lc и L^ и определим положение t w шарнира шарнир р(^К 1 2. Засечкой радиуса L^ П С и О из LT-JA на окружности точек tZ определим положение tv/, . 3. Шз UJA проводим прямую под углом vX»: к оси <лу , выбранным ИЗ-конструктивных соображений и с учетом (4.49).Отло жим на этой прямой отрезок длины ЦО+ЬА] 4. И& точки г\ И определим шар- проводим окружности радиусов lîf'^ ^2,) и 327 вп В. о В. '1Z В. '^'(7 В.18 h •11 « . « л 42..tg р(0 "ЦуГЗ Рис. 4!.23. Схема восьмизвенного шарнирного механизма) при полной приближенной остановке ведомого звена. V 328 Рис. 4.24. К" синтезу восьмизвенного шарнирного механизма^ при приближенной полной остановке ведомого звена. 329 [L2^~Lf) f В пересечении этих окружностей с окружностью то чек Q определим положения О/л и ОУЛ . 5. Засечками радиуса Ьл яз UJO И UJC: определим на окружности точек й положения Е / ^ и Lf^ . При произвольном выборе Фст) положения Сул и t y ^ не совпадут. Вследствие это го не совпадут также положения bjp и L7>^ (рис. 4.24) и будут разными ординаты точек 12 и 16 на графике функции положения (кривая 2 на рис. 4.22). Совпадения t v ^ ^^/А* МОЖНО добиться варьированием СО: . Для определения искомого значения Фсп следует решить численным методом уравнение ^y^Qcfp-"Urf£;~ ~т(^рп} ~^^- -î^P^™ расчета Ли составляется на основе приведенных построений. Для получения равных по модулю ординат всех остальных точек графика функции положения (рис. 4.22) не обходимо иметь равные длины дуг typEyy и tjjbjA • Для этого следует решить численным методом уравнечае AS^C/pE/j" EJJEJF Алгоритм расчета функции составляется на основе приведенных построений. Соответствующие AS положения являются искомыми. =0 4.5.4. Синтез механизма при Фл ^ г/ 7 При известных параметрах схемы i .1 ,*/ \in» ^'2.* **•» * * *LQ * I требует ся определить такие положения Г я U шарниров г ^ U $ при которых модули отклонений ординат точек 2, 3, 4 (рис. 4.22) от ординаты (р^ ^ и модули отклонений ординат точек 7, 8, 9 от ординаты Wi^) приближенно равны Z\0-/^% а модули отклонений ординат точек^ точек I и 5 от CDi Ц)^ ^ и модули отклонений ординат то^ точек / (2.) Т ^ л fl\(2j опак 6 и 10 от Ш^ не превышают/j ч ^ ^ . Потребуем приближенного выполнения (4.45) - (4.47) и удовлетворения неравенств (4.48) (4.50). Аналитический метод синтеза основывается на следующих постро- 330 ениях. 1. При известных значениях Ф^ и Ф ^ угловой координа ты (1) , известном ^СР^''^в соответствии с графиком на рис.4.22 (кривая I) на окружности точек L7 определим положения (ту , Ь-о » . . . , U ^ (рис. 4.25). 2. Из Р(2) проводим прямую под углом Фрп к оси t^ ,, и жв на ней отрезки длиной /о и t ^ , определим положе! п шарнира tz и шарнир г . Угол 0)1/ =сшл, чтобы /-^ ''^ было расположено вбл: . Это необходимо для того, чтобы получить приемлемое по конструктивным соображениям положение точки Л (рис.4.20). 3. Засечками радиуса L ^ из Ь-у i Сгл t . • •, Ufn на окружности шарниров С определим положения С у »Еп^ «••••Ьу^. 4. Из tZy радиусом ( Lо т'" сл) проводим окружность /77^ "7 , ., геометрических мест шарнира 5. Из точки / i проводим окружность /7? л радиуса К^"*^^2/ и о1фужность /77^ радиуса ( / ^ " / / у • 6. Засечкой радиуса Z.// из точки tlо на дуге /7?л Л(2; ^ Л(2) 5 определим положение UQ шарнира и 7. Засечкой радиуса LQ ИЗ ТОЧКИ 6 О на окружности ^п ri(2.) Tl ° определим положение ХД шарнира JJ . Если искомый шарнир Jj^ "^выбрать совпадающим с U^ чение , то получим требуемое зна малого размаха на участке Фдо^^ ^Р^Ф^^ (рис.4.22). При этом величина малого размаха на участке Yocmi ^УД®*^ ^® 8. Засечкой из точки I—а радиуса L/, на/TZ о определим П(2) П&'^ ^ Ч д п(2) положение О а шарнира о , затем засечкой из точки о о радиуса La на определим положение Uo шарнира JJ .Если шарнир и выбрать совпадакщим с dJo > по получим требуемое ззг Рис. 4.25. К синтезу восьмизвенного шарнирного механизма при средней величине размаха ведомого звена. 332 А г I,(2) значение Лч)^ малого размаха на участке ^QQ^^ , при этом ве личина малого размаха на участке Фп(^/л2. ^'У^^'^ отличаться от 9. Удовлетворительное решение получается при выборе U в середине дугиХ^ / Л . При этом получаются приближенно рав ные углы малого размаха на обоих участках выстоя, не равные Аш . Полученное новое значениеZi(хЛ^ 'будет близким к мини мальному при заданных параметрах схемы L y , c . p , . . . , in и при заданном Ф^: » ., , , ,î v После отыскания трех положений U [U ^ U JJ J и можно определить центры окружнос тей, проходящих через эти положения (рис. 4.20), и дискретные значения регулируемых параметров схемы ^j и ^2, регулируемо го механизма. 4.5.5. Синтез регулируемого механизма "зигзаг" высоко скоростной швейной машины. В высокоскоростных швейных машинах, предназначенных для выполнения зигзагообразных строчек, целесообразно применять ры чажные механизмы отклонения иглы (механизмы "зигзаг") 1 13, 69, 92, 179, 177] взамен кулачковых [l35]. Рассмотрим синтез механизма "зигзаг" Г179|, представляющего собой восьмизвенный регулируемый механизм (рис. 4.20), к ведомо му звену ULTP которого присоединена направляющая и! h (рис. 4.26) игловодителя. Угол между О Ms ш OQg обозначим и . Точки крайних уколов сшиваемого материала находятся на линии fR-fTL , отстоящей от оси UU (рис. 4.26) на расстояние Г/ . Эти точ ки должны отстоять на равные расстояния от вертикальной линии, проведенной через шарнир U .$>асстояние между точками/ /г* и / /^ 333 н m м Я т Рис. 4.26. К" синтезу механизма зигзага швейной машины. 334 определяет ширину зигзагообразной строчки Г1 . Требуется определить параметры схемы механизма при условии регулирования IL в заданных пределах и заданных f^^^^ = f^^^^ = 1,5; <Рр= Ж. ; / V f ^^о,7=^о/Г * 0,6. Пределы регулирования Ш^. определяются из очевидных соотношений (рис. 4.26): ^^^ = î ^^^ = аГоЦ(к^'^'^/1Н) . Задано расстояние Н = ?1Ъ ыи» Из конструктивных соображений выберем параметры схемы: ^2= 0,6195; / ^ =0,3540; / ^ = 0,4425; t^ =0,4425; L = 0,9292; 5' = 0,3378. Ось ^Jи системы координат вы берем совпадающей с вертикальной линией. Тогда = 5,0702. Синтез выполнен на ЭЦВМ по изложенной выше методике. На первом этапе синтеза получили следующие значения пара метров схемы: l-j = 0,1180; Ly « 1,8949; Ig " " 0,3664; < ^ = = 1,1943; у^^^ 0,02823; Х^^^ 1,5254; i/^^^ = - 0,4968. При этом угол малого размаха составил ЛФ^^ = 0,0007, а длительность остановок равна5^^^^= ^*^'^'9ocmZ ' '^*^' На втором этапе синтеза получили параметры схемы: XJ[^= 1,3680; У^^^ = 0,09584; Х^^ = 1,5766; у^^^ = - 0,5618. При этом амплитуда малого размаха ведомого звена составила ЛФ^^^= 0,0014. На третьем этапе синтеза получили параметры схемы: Х^^= 1.2203; у^^=^ 0,04159; X^^^ = 1,5531; У^^ = - 0,3773. Угол малого размаха составил ЛФ^0,0014. Параметры схемы регулируемого механизма получились следую щими: 1^ = 1,5492;/^^ = - 0,6348; 1^^ = 2,4576; tf^ = 0,1855; /^3 = 0,7485; 1^^ = 1,1552. Для ip^^ , (jjf и ^f получены следующие значения регулируемых параметров схемы X^j и «272 : Xfl 1,8142; a:f^= 2,0258; X^^l 2,0649; X^^L з,8451; xfK dS5 = 3,8130; X ^ = 3,37735. Выберем длину Lnr = ИЗ мм и определим длины звеньев и координаты шарнира Л и центров Л и / / : Ьдп = 13,33мм; / - = 70 мм; ^лл= 40 мм; Lr^c = 50 мм; 1^^ = 40 мм; [г^^ = 105 мм; Жд. = 175,06 мм; jj^ = - 71,73 мм; Х^ = 277,71 мм; (J^ = 20,96 мм; /д.^ = 84,58 мм; 1/^р= 130,54 мм. При выбранной длине f-/ = 215 мгл, перемещения иглы в материале в период выстоя не превышают 0,3 мм. 336 4 . 6 . ВЫВОДЫ 1, Оптимизационный синтез регулируемых рычажных механизмов по условию: восцроизведения семейства функций положения предлагает ся выполнять с применением специальных целевых функций. Это позво ляет ограничить область, поиска оптимальных механизмов множеством механизмов, которые восцроизводят одну из зависимостей в трех или' двух точках, что существенно облегчает отыскание начального меха низма и повышает эффективность процедуры оптимизации. 2, Приведены алгоритмы определения специальных целевых.функ ций оптимизационного синтеза передаточных, регулируемых механиз мов, применяемых, в машинах легкой промышленности: шарнирных четырехзвенных и шестизвенных. При составлении алгоритмов использова ны аналитические выражения специальных целевых функций оптимизаци онного синтеза передаточных, механизмов, приведенные в главе 2, Дано четыре численных, примера оптимизационного синтеза регулиру емых, передаточных, механизмов машин легкой промышленности по усло вию воспроизведения семейства функций положения, которые свиде тельствуют об эффективности пригленения специальных целевых функций, 3, Рассмотрены частные задачи синтеза регулируемых переда точных механизмов, имеющие практическое значение для машин легкой промышленности: задачи воспроизведения семейства линейных функций и регулируемого движения ведомого звена с остановками в крайних положениях. Для. решения этих задач разработаны частные методы оптимизационного синтеза с использованием специальных целевых. функций. Приведены решения задач синтеза преобразующих механизмов импульсивных вариаторов скорости бесступенчатого регулируемого привода машин легкой промышленности и механизма отклонения иглы швейных машин зигзагообразного стежка» Даны численные примеры оптимизационного синтеза указанных механизмов, показывающие эф фективность предлагаемых методов синтеза. 337 ГЛАВА 5 ООТШИЗАЦГОННЫЙ СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ МАШИН ЛЕГГОЯ ПРОМЫШЛЕННОСТИ ПО УСЛОВИЮ ВОСПРОШВЩЕШ^Я СЕМЕЙСТВА ШАТУННЫХ КРИВЫХ. 5 . 1 . ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. В подразделе 2.2 рассмотрено три типа задач синтеза направ ляющих механизмов. В соответствии с этим рассмотрим три типа з а дач синтеза регулируемых направляющих механизмов. 1 . Задача приближенного воспроизведения семейства кривых y^F^''\x)» J = 1 , 2 , ...,/7Z на отрезках [^о^^т] по средством шатунных кривых У~Г i'î-,^2p • • '}^Sy^) регулиру емого механизма, где CL^ (Хд:^...^ О.^ - неизменные пара метры схемы механизма. Каждая шатунная кривая U = f^ ^ (^f? dzy- -'f^Sf^J получается установкой соответствующих значе ний î j> <^2 ; • • -7 ^т регулируемых (настраиваемых) параметров схемы механизма. 2. Задача приближенного воспроизведения семейства двух функций, представляющих кривую и закон движения точки по этой кривой. При этом возможны следующие виды заданных и воспроизво димых зависимостей. 2 . 1 . Задано семейство кривых ство соответствующих функций \ (р^ Ф \ где X - абсцисса точки, U = И семей Х=- F-r, (^) на отрезках * определяющих закон движения точки по кривой, GP - угол поворота ведущего звена механизма. Требуется воспроизводить эти функции посредством шатунных кривых X -j\^ Ц =-^^ (CL^^CL2^,..^Q.s^0c) и зависимостей ((lf^Ci2,j.. значениям.iZ^^ Х^ 'pO-s^W) , XJ^ f соответствующих дискретным регулируемых параметров Xf , 338 t2^ , ...,'2^ механизма. 2.2. Задано семейство кривых ство функций У-и/ (^) LJ — и семей ^Q оТЕ^езках f(p(^^mOn , оцре- делшощих закон движения точки по кривой, где О - ордината точки. Требуется воспроизводить эти функции посредством шатун ных кривых и = у (uf^Q^^-^.jCi^jX) и зависимостей у = IU (îfi2y-"flsi^) соответствующих дискретным значениям *^/ , Х^^ » •••»оГ^^ регулируемых параметров ОС^ , <2?2 , ..., 00^ , 2.3. Заданы семейства соответствущих друг другу зависимо стей OO^f^'^^Cp) и y=Fy^\^) на отрезках Гу^'^^Ср^'^^]^ Требуется воспроизводить семейства этих зависимостей посредст вом зависимостей =Т X =+^ (Û^ydg^p ..,^ CL^y(j>j ^ П ~ fCif Qp .,.уС1^ш(р) t соответствующих дискретным значениям*37^ , j^ 0), ..., Х^^ регулируемых параметров <Х^ , «2^ , ..., ^ т . Уравнения заданных и шатунных кривых получаются исключением из соответствущих зависимостей переменной СР . 3. Задача приближенного воспроизведения семейства заданных функций L~и ((р) и L - r (^УУ) на отрезках I Q}^ W \ ' ^-^^ ~ расстояние подвижной точки до за данной неподвижной, CD -* угол поворота ведущего звена, X , Lj координаты подвижной точки. Указанные зависимости должны воспро изводиться посредством зависимостей Z- ~ б ( ^f; ^ г ? " '; ^Sj^J и L ~ г fctf,Q^y.,pCisXjy) механизма, получаемых установ кой значений «г/ , Х^\ ,..,<Г^ регулируемых параметров Х^ , tZ^, ..., Хр^ механизма. Во всех случаях требуется воспроизводить заданные семейства зависимостей посредством механизмов с минимальным числом регули руемых параметров схемы и могут задаваться ограничения на кине матические, динамические, конструктивные, геометрические харак теристики механизма. 339 5.2. М Е Х А Ш Ш Ы , ВОСПРОИЗВОДЯЩИЕ SimiySHOE СЕМЕЙСТВО КРИВЫХ 5.2.1. Состояние вопроса. Известны методы решения задач синтеза регулируемых механиз мов по условию восцроизведения семейства шатунных кривых мето дами кинематической геометрии Г ю , 37, 38, 124, 160 , алгебраи ческими методами [36 , оптимизационными методами fss]. Тао и Эмос |124 рассмотрели синтез шарнирного четырехзвенника с регулируемым положением неподвижного шарнира одного из коромысел по условию приближенного воспроизведения шатунной точ кой двух пересекающихся отрезков прямых. Задача синтеза решена графическим методом, шатунная точка выбирается в пересечении двух огибающих окружностей, построенных ддя двух положений регу лировки. В работе Бодро [ю] задача синтеза такого же механизма ре шена по условию приближенного воспроизведения шатунной точкой трех отрезков прямых, пересекающихся в одной точке. В основе метода синтеза лежит специальный случай построения огибающей окружности, когда мгновенный центр вращения шатуна совпадает с неподвижным шарниром коромысла. В работе [leoj рассмотрен синтез регулируемого шестизвенного шарнирного механизма по условию приближенного воспроизведения семейства шатунных кривых, расположенных между огибающими парал лельными прямыми. Задача решена графическим методом, основанным на кинематической геометрии конечных положений. В работах Егишяна К.М. и Саркисяна Ю.Л. Гз7, зз] решена аналитическим методом сле,цующая задача кинематической геометрии. В относительном движении задано N торых Nj положений плоскости, из ко соответствуют первой заданной шатунной кривой, а /\^- 340 второй заданной шатунной кривой. Заданным /vy положениям соот ветствует круговые точки и и центры поворота и , а положе ниям /у^ ~ круговые точки и и центры поворота и • Требует ся отыскать круговые точки ц шиш центры и и 6 , удов летворяющие ограничениям, накладываемы^л структурой регулируемого направляющего механизма. На основе аналитического решения этой задачи в |37, SsJ разработаны методы синтеза регулируемых на правляющих четырехзвенных механизмов, воспроизводящих две задан ные траектории. Каждая из~ траекторий точно воспроизводится соот ветственно в точках. При этом Л/^-^Л/^^ 5 .в [зв] дано также решение аналогичной задачи синтеза регулируемых направляющих четырехзвенников, основанное на квадратическом при ближении заданных относительных движений. Доронин В.И. и Рачек Н.М. [зб1 рассмотрели алгебраический синтез, шарнирных механизмов, воспроизводящих семейство заданных траекторий. В работе Гзб] цриведен пример синтеза восьшзавеиного шарнирного механизма с двумя регулируемыми параметрами, шатунная точка которого цриближенно воспроизводит четыре различных траек тории. Уравнения синтеза составлены, исходя из условия минимума суммы квадратических отклонений от заданных траекторий. Нелиней ная система уравнений синтеза решается численным методом. Подводя итог краткому анализу работ, следует отметить сле дующее. Для графических методов характерно отсутствие общего подаода к решению задач синтеза. Решения получены дяя случая приближения к прямолинейным траекториям, i\нaлитичecкиe методы приводят к необходимости решения нелинейных систем уравнений синтеза. С увеличением общего числа заданных точек траекторий возрастают трудности, связанные с решением этих систем. Очевид но, что эти методы являются эффективными при небольшом числе то чек, заданных на воспроизвод1шых траекториях. След7ет также от- 341 метить, что при использовании методов, основанных на кинемати ческой геометрии,и алгебраических трудно получить решение, удов летворяющее одновременно требованиям точности воспроизведения заданных траекторий и ограничениям на динамические, геометри ческие и конструктивные характеристики механизмов. В настоящей работе для решения задач синтеза механизмов по условию воспроизведения семейства кривых развивается метод опти мизации на ЭЦВМ с применением специальных целевых функций, рас смотренных ранее (см. раздел 2.2.2) для нерегулируемых механиз мов. 5.2.2. Определение целевой функции. Рассмотрим синтез регулируемого четырехзвенника (рис. 5.1). Обозначим неизменные параметры схемы механизма: « ^ - CL/ ; ^-СЕ ~ ^7 * ^^СМ~ ^8 * Щ " '^^^ ^®'^ отрезками 6г/и СВ^ if.аCLjr^ • Регулируемый параметр схемы -Х^ . При различных значениях Х^ этого параметра шатунная точка / / описывает разные траектории У - г [CL^,^zi-"j îoУ^)• Требуется определить параметры схемы механизма iLj ^ 0-2^ , ..., (IjQ по условию приближенного воспроизведения семейства заданных кривых ках <^.Q^ <^ni J U= Г (х) ( / = 1 , 2, ...,/7t ) на отрез- посредством указанных шатунных кривых и соот ветствующие дискретные значения XJ регулируемого параметра <2у, Изложим оптимизационный метод решения задачи синтеза по условию цриближенного воспроизведения трех заданных зависимостей, выбранных из семейства П = /^^ Ч ^/ * ^^^ ®^°^ воспользу емся специальной целевой функцией, полученной на основе следую щего алгоритма. Пусть известны начальные значения неизменных параметров 342 Рис, 5.1. Схема регулируемого четырехзвенника., воспроизво дящего сешйство заданных кривых. МГ Z Рис. 5,Z. Определение положений 0) А,.И шарнира А . 343 схемы: Q^ , CL^, ,,,,iL^Q, которые П9да1ежат уточнению в процес се синтеза. Выберем на отрезке Г <^Q ^ "^т J заданной кри вой у = F^'^\x) (рис. 5.2) две точки Mf и M^^h L = 2, 3 П) о координатами (xf\ yp^j^ и l^xf\ Ljf) . Из этих точек сделаем засечки радиуса do на окружности шарниров и и определим положения и. , и Cj шарнира 6 . Отложив от направлений LJ П. и 0^ //^ углы: Cig получим направления отрезков, на которых лежат положения и, p(J) D(J)^ и О- шарнира и» ^ry Tim известных положениях Д ж Ои длине U/, опредеA(J) ^ A(J) ^ ^ лится положение / i • шарнира п , ,.. Если шарнир /\^'' искомого механизма выбрать в точке/!>/ , . то шатунная кривая пересечет заданную кривую в двух точках:. / L . Выбирая на заданной кривой Lj-r (х) вместо точки и повторяя указанные построения, по лучим мной^ество точек /\Щ . В качестве параметра этого множест ва выберем длину Q%b^s.-'A,)=^l^^^ (5.:,1) r>0) т(^'^ п^^^ 11^^) где оС^^^х . ^Атсп , УАГПОХ » Улгрсп. " экстремальные зна чения координат множества точек | Л ^ . | - ( Z = 2, 3, . . . , /I ). Для заданных кривых П = р^-'^(х) ^ / = 1 , 2 , 3 получим множества \ А.: г \ f\ \ \А \ точек и соответствугощие им функции U , ЛС^; , ПСз) , каждая из которых зави сит от параметров схемы 0.^ , CLc , . . . , CL^Q . В качестве целе вой функции выберем сумму: S Oi(a^,asy'"; a,o)ÎLO:^. (5.2) Минимизация целевой функции (5.2) выполняется на ЭЦВМ с 344 учетом ограничений на динамические, конструктивные и геометри ческие характеристики механизма. При составлении алгоритма вычисления функций (5.1) можно воспользоваться алгоритмами, приведенными в подразделе 2.2.2.1. В том случае, когда приближение к каждой из заданных зави симостей у=: r^Yxj цроизводится по трем точкам, можно исполь зовать специальную целевую функцию, отличающуюся от (5.2). Эта целевая функция вычисляется на основе следующих построений (рис. 5.3). На заданной кривой U=г [^) выберем три точки . Пусть известны начальные значения параметров 1 Z. о схемы йс, Cig , ...» CL^Q , Тогда из построений, приведенных на рис. 5.3 и описанных ранее в подразделе 2.2.2.1 (рис. 2*16), оцределим точку (рис. 5.3). Если шарнир искомого механизма выбрать в точке ri^ô $ то шатунная кривая, описываемая точкой LZ шатуна, пересечет заданную кривую U = в трех точках Обозначим радиус окружности,' цроходящей через точки , через 0.^^^ . Для за данных кривых и = F^ (х),, ( 1 = 1» 2, 3) могут быть определены точки /4 , /1 , Л^^З ^ соответствующие радиусы и^ , OrJ * 0\ > В искомом регулируемом механизме значения этих радиусов должны быть равными. Поэтому в качестве целевой функ ции выберем величину ll{as,as,...,a/o)=(Q'f-af l+jcf -af|. (s.s) В том случае, когда приближение по трем точкам к каждой из кривых оказывается недостаточно точным, целевая функция (5.3) может использоваться для получения начального механизма, пара метры которого подлежат уточнению путем глинимизации целевой 345- У), J^ М м^ 0) мЯ /У=^''М О 0) Рис. 5.3. Определение положений А,^. шарнира А fZ3 Рио. 5.4. Схема регулируемого четырехзвенника, воспроизводя щего семейства зависимостей X = F^^ (cf) и y=Fy (^). 346 функции (5,2). 5._2.3. Пример синтеза регулируемого четьгрехзвенника, Определить параметры схемы шарнирного регулируемого четырехзвенного механизма (рис. 5.1) нижней иглы швейной машины двухнйточного цепного нераспускаемого стежка fl4l. Игла закреп лена на шатуне. Острие Л/ (рис. 5.1) иглы должно перемещаться по траекториям, представляющим собой семейство прямых у={&о(ИХ на отрезках [ Х^^^^ Х^^] , где Х^^ ^-[ COS oL^^^ , Х^^ = icos d^'^^ , L = 20 мм, ciS^L о . . . 30°. Углыуа в шарнире и должны удсшлетворять ограничению Параметры схемы механизма определим по условию воспроизве дения трех прямых, соответствукщих- Су^ = Q\ о(^ L 15°; о(^ ^ = = 30°. При этом уравнения заданных прямых будут следующими: А/ = 0; у = 0,258Х; Ц = 0,577«Х, а отрезки приближения: [- 20; 20j , [- 19,32; 19,32], [- 17,32; 17,32]. Целевую функцию Ц fO.^^ ^ 5 ; • • v ^fo) составим из усло вия интерполяционного приближения к каждой из этих прямых с rrOJ= г, г'Ф-тО). тремя узлами с абсциссами: X. 0; 0.2^' - U.Qт^-^^-T^J^ у d.^ - ^jyi • Графическим синтезом определили следующие начальные значе ния параметров схемы: Cic = - 3 мм; (2с = — 134,5 мм; CL= 74 мм; Qo= 94 мм; CLQ= 2,53 рад; (2.^ - 124 глм. Начальное значение це левой функции (5.3) составило ь1 = 63,70 мм. В результате минимизации на ЭЦШ значение fl. уменьшено до 9,37 мм. При ЭТ . ОМ получены следующие значения параметров схемы: 0^-= - 2. мм; /2g = - 134,5 мм; 0'^= 80 мм; CLQ ^ 93 мм; £L = 3,73; Oi^^ = = 125 мм. Значения параметров цри этом равны: (Z) (ЗГ = 25,84 мм; 0,1= 16,54 мм; QL = 25,91 мм. В качестве искомо го выберем среднее значение: ^2~(^з 3 з)/ ~ 347 = 22,76 мм. Для нового значения ds определили координаты шарниров таким образом, чтобы остались неизменными поло жения шарнира . Координаты точек п получи лись следующими: ^д = - 45,00 мм; iA = - 184,41 мм; ^ = = - 37,22 мм; Lj^^ = - 198,70 мм; Х^^ = - 42,25 мм; Lj^^^ = = - 210,58 мм. При указанных положениях А определены откло нения Л), шатунных кривых механизма от соответствущих пр5шых. Отклонения Л ^ определяются по нормали к заданнБгм прямым. В качестве критерия приближения для каждой шатунной кривой цримем величину максимального модуля \^^ \ ^^^ на отрезке приближе ния Г^^д • ^^га ] • ^™ значения для положений А * А и А составили соответственно: 0,440 мм; 0,741 мм; 1,103 мм. С целью уменьшения |^/г|«,^^ выполнена оптимизация коорди нат точек по критерию \^;i \ rf^fy-r на ЭЦИЛ. В результате удалось уменшить Ад /у^аос -^^ положений / | , соответственно до значений, равных 0,278 мм; 0,367 мм и 0,669 мм. При этом координаты точек А стали сле дующими: «Хд^ = - 44,90 мм; tj^^ = - 184,20 мм; <^4 = " ^7,90 мм; U^fL - 198,80 мм, Х?^ = - 41,75 мм;, U^'^L - 210,58 мм. Для этих положений Л*-' определены параметры схемы механизма: (2^ - — 57,33 мм; йр = - 199,14 мм; ^а = 19,43 мм и дискретные {i) (2.) значения регулируемого параметра: Х^ = 0,8768; Х^ '- 0,0173; Xf^^ 5,642. 348 5 , 8 . МЕХАНИЗМЫ ДШ ВОШРОГОВЕДЕНЙЯ СЕМЕЙСТВА ЗАВИСИ МОСТЕЙ 5 . 3 . 1 . Состояние вопроса и постановка задачи. Макговерн и Сандор Гбб] рассмотрели синтез шарнирного четырехзвенника с регулируемым положением неподвижного шарнира ведомого коромысла по условию приближенного воспроизведения двух траекторий, заданных тремя точками (одна точка общая) и углами поворота ведущего звена, соответствующими перемещению шатунной точки между заданными точками кривых. Для решения задачи синтеза используется метод, векторных коноуров. Уравнения замкнутости составляются в комплексной форме. В работе Гвб] рассматривается также решение задачи синтеза механизма по условию воспроизведения двух пересекающихся траек торий с заданными радиусами кривизны и направлениями касательных в точке пересечения. Мя. этих слзгчаев приведены системы комплекс ных уравнений замкнутости векторных контуров. Рассмотрим оптимизационный метод синтеза шарнирного четьгрехзвеннйка (рис. 5.4) с двумя регулируемыми параметрами схемы. Этот механизм ползгчен из регулируемой кинематической цепи типа 4-2-IB (рис. 1.25) преобразованием в стойку регулируемого звена. Обозначим: (О - угловая координата ведущего звена А г отсчитываемая от оси AV $ *-^д; ) jji^/j •"• координаты точки / / , за данной кривой, соответствующие CD , сГ£ , Up - координаты ша тунной точки £1 механизма, соответствующие CD . Параметры схемы механизма обозначим: [др ~ 0.j угол между осью пХ [[. / и осью пУ ; [^^ = d^ отсчета углов (D - у г о л между направлениями uL ; [L^ ; XQ-CLA и и и , / л ^ = (1^^ ; = а.„ . Регулируемые (настраиваемые) параметры схемы -Х^ ; 349 Требуется определить параметры схемы (Ij , Un , . . . , UJO x(J) r^f механизма и дискретные значения ^^y , 0^2_ регулируемых пара метров ^j и (2^2 по условию приближенного воспроизведения се мейств зависимостей X = г^ (Ср) , U = п. (Ф) на отрезке [%,%] ^Т;'^^ завиоиюотей X =f^'(ll^, О.^,---;0-a,f) И Ч ~Ти iî^ ^2.) ' ' ' Jîlij)* "^^ оценки точности прибли жения к каждой из заданных кривых воспользуемся средним квадратическим отклонением, вычисляемым по формуле, приведенной в Указанную задачу синтеза будем решать в два этапа: 1) сначала определим параметры схемы Но , UQ и дискретные значения CCJ регулируемого параметра Х^ по условию приближенного воспроизведения за,1^анного семейст ва зависимостей X — г^ [Wj и и = 1и(Ф) на отрезке кр Ф с помощью регулируемого ведшего звена /\г^ и ^ присоединенного к нему звена и С , точка С которого пе ремещается по заданной кривой; /м ./, /м 2) затем определим на звене и и такую точку О , кото рая для каждого значения 3CJ приближенного описывает дуги ок ружностей равных радиусов. В результате определим параметры, схе мы Ц^ , а ^ , CLQ , djpi , О,J. , (2^2 ^ дискре тные значения <2у . На каждом этапе используем специальную целевую функцию. 5.3.2. Определение целевой функции Щ^О-^^ UQJ первом этапе синтеза. на Пусть заданы положение шарнира/i и параметр Ид (рис.5.5). Выберем на заданной кривой U =r^^fx) две точки Л / i . и Mj » соответствующие повороту ведущего звена Аг . В на угол Щ/~Ф/~Ф^ • Определим такое положение Qy , при ко 350 Рио. 5.5. Определение положений D^j^ Рис. 5.6. Определение положений JJ^j^ шарнира и, шарнира D . . 351 тором точка L. проходит через положения M(J) MU) цри , отстоящие этом кривошип занимает положения друг от друга на угол ^^^ = Ф^^ - (Л^ . Для определения BJ согласно [sj выполним следующие построения. Отрезок по вернем на угол (^ Щ- ) и определим относительное положение//^о} точки Л 7 • '^ . Определим » как центр окружности радиуса С1о » проходящей через точки . Фигура определит первое положение искомой диады. Найденное положение шарнира обозначим Д . положения точки Л / выборе о/ указывают на те О при . Выбирая в качестве точки //• раз , через которые пройдет точка в О • личные точки М^^ . Индексы 7L , М^^\ -г*^п^ заданной кривой y = f " % ) получим множество точек 1 Я . [• , Z = 2, 3, ..., /^ . Опреде- пО) лим параметр ЫУ ^ ^^ -^ этого множества: Q f K ^а)= / ( ^ e t . . - ^ a t / - f y i L ^ e ^ / , (5.4) г^^^ где: Х ^ ^ ^ ^ ^ ^(/^ ,j:Sfmm //ft^ * Ув^/7?ох ,,(/; * (/в/та -экстремаль ные значения координат множества точек IР,(^}\ , ^ ^,,^ Аналогичным образом можно определить множества точек luî J для трех заданных кривых всего семейства: U =г качестве целевой функции выберем сумму параметров множеств: 3 Q^(a,,a,)=EQy. (^) -В Qj^ этих (5.5) Минимизация целевой функции (5.5) выполняется на ЭЦВМ с учетом ограничений на динамические и конструктивные характерис тики механизма. После того, как получен минимугл (5.5), оцределяются координаты точек В!^^^ ( j = I, г, 3): 352 (J) _ ^Bimax "^ ^Bimin n lfi> • I idl— yBfrnox\u^' ^ b/Bfrmn I УвГ • Положение / / центра кулисного паза (рис. 5.4), соответствущее CD = CD определится как центр окружности, проходя щей через положения В} , D^ и В} шарнира D/ . При известном положении fy определяются параметры /2^ , Q^ и ^^ и дискретные значения OOJ-^^ , XJ- ' VL Х> ^ регулируе мого параметра '^/ механизма. В качестве критерия точности воспроизведения заданной кри вой с помощью регулируемой диада можно взять одну из следущих величин: (5.7) '^^\тс:с^'^°^\^ЕГ^М1 где: 5.3.3» Определение целевой функции ^zy^lOf^liy^fy* На первом этапе синтеза определены параметры схемы 0.^ , ^ 2 , 0.л « Cij , CLQ , dg , При этих параметрах (при условии, что Qjf ' 0) точка Е • ^ диады не совпадает с М; p(J) • при за данных (jO-. п Можно определить такие положения L/ И=1, 2, ..,,Я), при которых точно воспроизводится одна из заданных зависимостей 353 ^=4>; или y=Fu%) . При этом другая зависимость воспроизводится цриближенно с некоторыми отклонениями. На рис. 5.6 показаны положения £Г. и LT,- , точно удовлетворяющие заданной зависимости U=Fa (CD) .при (р=Сй т W-CD^ . Поставим задачу определения таких значений параметров CLJQ , ^11 ^^12. » ^Р^ которых точка Ь шатуна регулируемого четырехзвенника (рис. 5.4) проходит через ряд положений С ^ (рис. 5.6), точно удовлетворяющих зависимости Q~iu (}р) на от резке Г Ф ; Ф , „ I • При выполнении этого условия обеспечивается приближенное восцроизведение шатзщных кривых, заданных уравне ниями tj=Fy\(p) и ^=Fj''\(p) . Решение задачи сводится к отысканию такой точки и на ша туне ut , которая бы при прохождении точки t через задан ные положения описывала бы семейство дуг окружностей равного ра диуса Uv2. • Центры этих дуг могут быть выбраны в качестве шар ниров JJ^"^^ (рис. 5.4) регулируемого четырехзвенника. При оптимизационном синтезе используем специальную целевую функцию U g . Эту функцию определим на основе следующих постро ений. На отрезке приближения JCD ^ Ф J выберем два значения (р : (D и (р. . При известных OLJ t Cio * На * OLy , CLQ , do и«ЗГу опре- ^^ -^^ C(J) p(J) ' ^r(/r ^ "^ ^ делим положения OJ И L1 - точки c^ , точно удовлетворяющие, например, зависимости П = pj'^^cpj (рис. 5.6). Пусть определены начальные значения параметров UfntO... Лл^ Тогда при заданных положениях шатуна (рис. 5.6) определим положения , Ц и Ь: шарнира о » положение /А: шарнира и ш угол о{:-'^ , определяющий направление отрезка и} Ц: относительно оси ^ . Индексы I, L при U указывают на то, что при выборе искомого шарнира ху в точке шатунная точка L. точно пройдет через ft 354 заданные положения Выбирая на отрезке Г^^-'^^^^-'Л ряд значений (р^ : ^ CD , ..,^Ср^ , получшА множество точек j Д . У , расположен ных на дуге окружности радиуса Q^^ , проведенной из С} . За параметр этого множества примем длину дуги между крайними точка ми, Qz(%aii,ui^) = Cl,,(0(ll^^-0(!/l,^^)^ J (J) (5.8) Jj^ где: îirrâx, ^ îlrniri ~ экстремальные значения углов < . (рис. 5.6). .^ Определим значения Ц ^ для / = I, 2, 3, то есть по условию воспроизведения трех шатунных кривых из заданного семей ства и в качестве целевой функции выберем сумму: ^^{ЩоЛи^12)=11й^ . (5-9) Минимизация U ^ выполняется на ЭЦВМ методами нелинейного црограммирования с учетом ограничений на динамические, конструк тивные и другие характеристики механизма. После того, как полу чен минимум функции (5.9) определяются углы 0 ( У : а затем соответствующие положения шарнира и . Центр окружности, проходящей через W\ 1)^% В^'К определит поло жение центра Ь кулисного паза (рис. 5.4), в котором переме щается при регулировке шарнир 1 ) . В том случае, когда в заданное семейство входит одна замкну тая кривая Ц = (рис. 5.7), в качестве точки С^ следует при- 355 -t. Ч lOI. % D',0") Q. аа Н сГ 0) Рис. 5.8. К определению оптимальной точки и К на к шатуне. ^L^ Рис. 5.8. кй 356 D(j)p(j) нять такую точку, которая в выбраном положении ZJ^. Cj^ шатуна р Е 9 соответствующем некоторому W, , совпадает с полюсом р ^ а) ^ мгновенного вращения шаттна. Это положение оцределится в пересечении прямых, проведенных через точки А рез точку Сл. и D/. перпендикулярно касательной Г " 6 и че- к шатунной кривой, соответствующей,точному воспроизведению одной из заданных зависимостей; ^^~ 'х i^J или У - Fu (^^) выборе шатунная кривая, описываемая точкой {^> возврата в положении (^^^ • При таком имеет точку и хорошо приближается к дуге окруж ности. Если несколько кривых заданного семейства являются заглкнутыми, то следует найти такое положение /\г /I/ /^ . ведущего звена » при котором соответствукщие полюса 0^ мгновенного вращения располагаются друг от друга на минимально возможном расстоянии и точку 1,, выбрать вблизи этих полюсов. 5.3.4. Пример синтеза регулируемого механизма. Определить параметры схемы регулируемого механизма подачи материала швейной машины, цепного потайного стежка [56J (рис. 5.4). Средний зубец транспортирующей рейки механизма (шатунная точка L. ) должен перемещаться по траекториям, представляющим собой семейство эллипсов, заданных параметрическими уравнениями: X = а^^^ COSCp ддя ; Lj = 6siR(p на интервале Г 0^ 2ж^ , изменяющегося от а<') = 1,6 до а^"^^ 0 , 8 и О = 0,6. Параметры схемы механизма оцределим по условию воспроизве дения трех эллипсов с полуосями С^' = 1,6; U^^= 1,2. и ^ = 0,а Целевую функцию U^ на первом этапе синтеза вычислим по усло вию приближения к каждому из эллипсов в восьми точках, соответствзпощих значениям CD , расположенным равномерно внутри отрез ка приближения \O^ZTL^ : (р =0; ^ = 0,25:7Г; CD = 357 (П = 1 , 7 5 ^ На первом этапе синтеза выберем следзгщие значения парамет ров: йу. = - 3,6; и„ = ~ 3,5. Расположение шарнира /f выбра но приближенно таким же относительно полуосей эллипса с = 1,2, как и в оптимальном механизме, полученном в подразделе 2.2.3.4 настоящей работы. Параметр 0^ выбран таким образом, чтобы при Ср. = Ср = JL обеспечить возможность пересече ния дуг окруяшостей, проведенных радиусом Ип из точек • Для этого необходимо, чтобы: Выбрали do чение целевой функции при этом + 0,05 = 5,046. Начальное зна HJCLy^Qg^Qn) Oi^l^ = 0,434069; Указанное значение б// составило 0,963306, /3^^= 0,109452; Q^^^= 0,419784. не минимизируется при изменении пара метров dy ^ CLQ t 0.^ • Для полученных CLy , CLo % CLg определены параметры схемы /^ = I , I4II27; /2^= 0,874503; й^ = 1,191062, а также дис кретные значения Х^^^^^ 1,307165, «Г^Й^= 0,936106, х{-^^ = = 0,569154 регулируемого параметра ^j . Для этих параметров подсчитаны по формуле отклонения М ^ | « , ^ г °^ заданных эллип сов: |лх(^^^ = 0,1608; IЛ:Г^^| = 0,0581; (ла:(^^^| = ' тох \ \maoc ' ^тах: = 0,1781. На втором этапе синтеза начальные значения параметров схе мы Oi^Q , CLfj выбраны из условия расположения и л вблизи по люсов рд » Д! и р[ t соответствующих Ш = (д = 0,1ъЖ : Qy^= 9,8; Cij. - 1,41. Значение параметра CLjr^ выбрано равным 7. При выбранном положении точки СО) на шатуне 358 вычислены, траектории точек и ni'i) п(я) п0) , и п(^) n(z) п(з) и 6 . Из крайних то- п чек Ьа , Оа , Оэ и о^ , i>j , by t засечкэми радиуса.LZ^2 определены положения шарниров . Целевая функ ция и ( ^:fQ; ^ / / ; ^/2/ ^ ^ выбранных начальных значениях пере менных не минимизируется. При этом величины средних квадратических отклонений Лср.кв воспроизводимых траекторий от задан ных составили: ^^./^^ = О.Н'^2,; Лср.кв = 0,0602; Л ср.кз = = 0,1586. Изменение координат точек не приводит к существенному уменьшению Zlcp.jicB. » ^то свидетельствует об оптималь ных значениях этих параметров. Получены следующие значения ко ординат точек Л^^К Л^^^ш D^^î Х^^ = 3,044264; Lj^^^ = = - 4,947818; Xf^ = 4,726713; Lj^^^ = - 5,469097; Х|>> = = 8,411016; U^^^ = - 9,823931. Для этих положений и л получеяи следующие значения параметров схемы: ^л = = 1,908485; 0!г = - 11,589316; (2с = 6,737915 и дискретные знаW (2) чения регулируемого параметра Хг, X ,2:/^= 1,401422; Хр = (5) = 1,139263; ^ 2 = 0,265102. . 3^9 5 . 4 . МЕХАНтШ, ВОСПРОИЗВОДЯЩИЕ МОСТЕЙ L=U'^((p) и СЖЕ14СТВ0 ЗАВИСИ L=F(^^(oc,y), 5.4.1. Состояние вопроса и постановка задачи. В работах Егишяна К.М., Саркисяна Ю.Л. й Шагиняна С.С. [38, 39, lOsJ рассмотрены методы синтеза регулируемых механизмов, воспроизводящих движение шатунной точки по окружности и по пря мой на заданном интервале поворота ведущего звена. При движении точки по окружности воспроизводится функция /.= const на от резке [ Фл^ Ф^ I » где L. -расстояние между шатунной точкой Mf^MJ и некоторой неподвижной точкой /у с координатами сГдг » {/д/ » выражаемое уравнением L=U (Х-Х^)^+((/-С/^)^-^ В механизме регулируется величина отрезка приближения от нуля При движении точки шатуна по прямой линии воспроизводится аналогичная зависимость L-C0/7SL на отрезке [_ ^Q. Ср^ , где Z_ -расстояние между шатунной точкой //(ХуУ) и некоторой прямой Взаимосвязь Z- с координатами и и точки Л/ выражается уравнением прямой, параллельной заданной: jj = xt^ оС-t В-f- L/COSoi ^ ol ф Oi/2. . Дяя этих механизмов регулируется величина интервала от О до В настоящей работе рассматривается общая задача синтеза регулируемых механизмов по условию воспроизведения семейства заданных зависимостей отрезках f 9 / ^ ; ^ f ] . На рис. 5,8 приведена схема регулируемого четырехзвенника с одним регулируемым параметром Xj , Положения ведущего кри вошипа определим отрезком / l a , а положения последнего - ко ординатой W , отсчитываемой от оси /11/ . Обозначим параметры 360 схемы механизма: « ^ = ^ / * Уд~ ^2. * '^А~ ^3 » Цл = С1п. ; dc — угол между осями п^ и л / , ^/1/2" ^В » ^&В~^7 • ^ 5 ^ ~ ^<5 * î> "* '^^''^ между отрезкаш ^З^" и ВС » 6^^ = <^^^ '* Lcj) = CLî • Регулируемая угловая координата <л^/ отсчитывается от Требуется определить параметры схемы механизма и дискрет ные значения *2^^ регулируемого параметра «2Г^ по условию _воспроизведения семейства зависимостей L = L (^/ и L~r (^уУ) на отрезках \(D^^\ CP^^-^l. 5.4.Ji. Определение' специальной целевой функции. Изложим оптимизационный метод синтеза механизма с использо ванием специальной целевой функции. Пусть для функций на отрезке \ФРу ^т \ выбрано два и L — r'[X^Lj) значения CD : (J) и CD. , известны начальные значения па раметров 0,3 f CLn , . . . , ^jy и значение ^J'^ регулируемого параметра <Т^ . При известных Uj , CLA определяются координаты! точки / l (рис. 5.9), Для заданных /2^ , CLr , 0,^ , Xj^ ш CD » CD: определяются координаты шарниров oj ^ и В , При известных Ср^ и CD. из заданных зависиглостей L= 1: ((р) и /_ = F^^^(Xy у) определяются ^щъшш1к^1^\х,у] = 0 и f^'^\x^ yJ-=0 геометрических мест шарниров Ь . В пересечении окружностей, проведенных из / ; и Pi^ радиусами Q-^Q И указанных гео метрических мест определятся положения Ef и Ef шарнира Е . Далее при известных параметрах G.^ и UQ определяются поло жения 6J '^ и и^ шарнира и . Наконец, цри заданном CL^^ определяется положение JJ^^ шарнира . Если шарнир искомого четырехзвенника выбрать в точке xZ; > ТО заданные зависшлости L~L \^j и L—r ("^У/ удовлетворяются при двух значениях CD \ СО ж CD. , Выби- 361 н Х-тР Рис. 5.9. Определение положений D.: шарнира D Рис^ 5.ID. Схема механизма зигзага швейной машины. 362 рая в качестве Ф значения Й » 9^д » •••»У^г. ^^ отрезке \(р^'^' ^ \ » ^ повторяя цриведенные ,вычисления координат П 0) , получим множество точек 1 /Л,- | . В качестве параметра этого множества выберем длину дуги, на которой расположены точки множества: Ц ~ 4lVîLrr)ox - îimiajр (5.10) где: ^^lij)Qoc. » îLmin "" экстремальные значения углов . d : (рис. 5.9), определящих крайние точки множества |хЛ/ \, Аналогичным образом определяются множества точек \Т}-\ , \UJI ] f •••» 1-Ц-/ I* соответствующих интерполяционному приближению к зависимостям L-L (9у , L ^г (^^f/J » L_= р^РЧх^и), Для этих множеств по формуле (5.10) определя ются параметры . В качестве целевой функции выберем сумму Q =Е и , (5.ID Минимизация целевой функции (5.II) выполняется на Э Ц Ш с учетом ограничений. Целевая функция минимизируется значительно лучше, если все множества )П. проведенной из центра (уУ У расположены на одной дуге, . Это возможно в, том случае, если при регулировании t^/ положение шарнира LJ Последнее достигается при совпадении центра паза с шарниром не^ изменяется. 6> кулисного Ц '^ . При этом параметры схемы механизма связаны следующими соотношениями: ^у ~ ^8 ? (5.12) 363 «I = ^6 ^ с - ^^6- L^^fAs"- ^S ^ 9iX где: ] АЛ <5.I3) ыо " 1 'AD i AB - \[Ы^а^^Н^^Г^ • В этом случае множества ILI^^ j ^ j = I , 2, . . . , ^ могут рас сматриваться как одно множество U точек, расположенных на дуге окружности с центром СУ $ и характеризующееся длиной дуги где 0 ^ ^ ^ ^ f^ffii^fi, ~ экстремальные значения углов для точек DP > расположенных на дуге. В этом случае при доГ) •fU стижении минимума (5.14) координаты искомого шарнира JJ деляются из соотношений: "^D " "Ôi ^ 4i ^^^ 2 опре ^ 5.4.3. Пример синтеза регулируемого механизма отклонения иглы. Рассмотрим синтез механизма отклонения иглы швейной машины зигзагообразного стежка (рис. 5.IQ). В этом механизме требуется воспроизводить движение ведомого коромысла с двумя дли тельными остановками в крайних положениях (рис. 4.19). Заданы длительности остановок: Фрсгт ^ Ч^ост2. ^^^^' 4.19), цре- 364 делы- изменения ширины зигзага 5.10). При выбранном расстояний г/ определим пределы изменения угла раз маха сЛ ведомого коромысла Ur/ (рис. 5.10): фу^ — иуН' Остановки в крайних положениях получаются за счет того, что шатунная точка t регулируемого четырехзвеиного механизма , входящего в состав механизма отклонения иглы имеет участки, очерченные приближенно по дугам окружностей из центров, совпадащих с крайними положениями шарнира и . Таким образом, имеем следующую задачу синтеза. Требуется оцределить параметры: схемы регулируемого четырехзвенника (рис. 5.8) по условию воспроизведения шатунной точкой С дуг окруж на интервалах CD = О j Ф^. — %Q^^ С ностей радиуса L центрами 09^ и на интервале [%^=%; %^=%+%ст]° центрами / 1 ^ ' для / = 1 , 2, . . . , р , где (71 - заданный угол поворота ведущего звена /lu-L? между началами остановок (рис.^ 4.19), р - заданное число регулировок. Центры Of и ^f должны располагаться на окружности радиуса А с произвольным центром / / и удовлетворять следующим соотношениям: '[f'D^'roror=h.(%('^^=k('l (5.15) При всех регулировках четырехзвенник должен проворачиваться, а углы передачи должны удовлетворять ограничению, (5.16) Указанные условия синтеза можно сформулировать как задачу воспроизведения семейства зависимостей: L = const ^ (5.17) 365 Г \^-^fH'^-& , 0.c/>^cp, ^^' (5.18) L={ где: XQJ , y^/- координаты центра i | , Xi^ll r ЦЩ - координаты центра Qo ' иг I juz /jj (j\ nj ,M^ Величины L , X^Q^ , Z/^y , r^2 » Уп2. ^-^^^^^ искомыми, то есть варьируемыми при минимизации целевой функции (5.14). При шнимизации (5.14) требуется учитьгоать ограничение (5.16) и нелиней ные ограничения на параметры воспроизводимых зависимостей (5.18), вытекающие из необходимости расположения центров на окружности радиуса А с центром / /(X/^^yjJ: (xi-x/^[y^l-y/-R^ (5.20) и ограничение (5.15). Рассмотрим синтез четырехзвенника по следующим условишл: /л :^^; CD Выберем ^Ж/ =3 и ; ф^ = Ji ; /l^^L 9 мм; А = 3 мм. ПУ^^ 9 мм; ГГ' = 6 мм; ПУ ^= 3 ш , \{ = 100 мм. Параметры; /j » Ц . •••! /уу и значение ^2:^^ ре гулируемого параметра Xj схемы определили графическим методом по условию приближенного воспроизведения шатунной точкой L. двух дуг окружностей приближенно равных радиусов. Для этого ме ханизма определены грайическим способом начальные значения пара- « / г^^^ п^^^ т^^^ п^^^ штров воспроизводимых зависимостей: i— , ^Q^ , уд^ , U.Q2^ , у^^ ' Значения этих параметров приведены в первых строках табл. 5.1. При известных определяется центр / / окружно сти радиуса А , на которой по условию задачи должны лежать 366 центры всех воспроизводимых дуг окружностей (рис. 5.II). Значе регулируемого параметра схемы ^^f ния для второй и третьей |)егулировок в начальном механизме определены из соот ношения 0,667, = 0,333. Центры дуг окружностей определены засечками радиуса из точек EJ на дуге окружности радиуса А (рис. 5.II.) Центры 6^ и ^^"^определены согласно (5.15). Найденные таким образом парамет ры дуг окружностей приведены в первой строке табл. 5.1. Для начального механизма определено значение целевой функ ции (5.14), модули максимальных отклонений шатунных кривых от заданных дуг окружностей для трех значений «Z^ и сумма модулей. Все эти значения приведены в первой строке табл. 5.2. Минимизация Ц Цп1 * "^02 *Уо1* ^ ( О л , CL^ , ..., Ct^^ , <^у , OOJ- , <Ху , ^ Q ^ , ^ выполнена на Э Ц М с учетом ограничений на углы передачи и проворачиваемоети механизма. Параметры схемы оптимального регулируемого четырехзвенника и соответствущие по казатели точности приближения к заданным кривым и значение целе вой функции приведены во второй строке табл. 5.2. Во второй стро ке табл. 5.1 приведены параметры дуг окружностей, приближенно воспроизводимых оптимальным механизмом. Данные табл. 5.2 показыва ют, что в результате оптимизации сумма модулей отклонений ZjjAj- уменьшилась в 4 раза по сравнению с аналогичным показателем в начальном механизме. . Далее определим расстояние// из соотношения Н~U где: /ууо ^ = 0.03858; Of(t= i'ôh^'d'Hyll-y'iD"- 3.858. ш. В результате получим Н ремещение точки Г\ = 233,3 мм. При этом максимальное пе (рис. 5.10) иглы в материале в период оста новок не превышает величины Л/1= Z\« я?ох' '' /1^ ~ ^»^^ ^^' 367 Рис. 5 Л 1 . к; синтезу механизма зигзага швейной машины. 368 5.5. ВЫВОДЫ I, Сформулировано три типа задач синтеза регулируемых направляющих механизмов по условию воспроизведения заданных, за висимостей посредством шатунных кривых. 2,. Указанные' задачи синтеза предлагается решать методами оптимизации на ЭЦВМ с использованием специальных, целевых функций. Это позволяет ограничить область поиска оптимальных механизмов множеством механизмов, шатунные кривые которых воспроизводят за данные зависимости в двух, или трех точках, что существенно., облег чает отыскание начального механизма и повышает эффективность про цедуры оптимизации. 3, Приведены алгоритма определения специальных, целевых функций оптимизационного синтеза регулируемых, направляющих, меха низмов, применяемых в машинах легкой промышленности.. При состав лении алгоритмов использованы аналитические выражения, приведен ные в главе 2 для специальных'целевых функций оптимизационного синтеза направляющих.механизмов. Дано три численных примера опти мизационного синтеза регулируемых нацравляющих четырехзвенных механизмов машин легкой цромышленности по условиям трех типов задач, которые свидетельствуют, об эффективности использования специальных целевых функций. 369 ГЛАВА 6 СИНТЕЗ МЕХАШШОВ МАШИН ЛЕГЮЙ ПРОМШЛЕННОСТИ ПО НАСТРАИВАЕМЫМ ПАРАМЕТРАМ СХЕШ 6 . 1 . ВВЕДЕНИЕ В настоящем разделе рассматривается синтез регулируемых механизмов по неполному числу параметров схемы. Постоянные п а раметры схемы предполагаются выбранными по конструктивным сообра жениям, а дискретные значения настраиваемых, т . е . регулируемых вручную параметров схемы подлежат определению в процессе синте з а . Синтез механизмов по настраиваемым параметрам схемы выпол няется по заданным законам изменения кинематических характери стик без учета ограничений на динамические, конструктивные, геометрические и другие характеристики механизма, так как пред полагается, что выполнение этих ограничений обеспечивается с о ответствущим:1; выбором постоянных параметров схемы. Отсутствие ограничений позволило использовать для решения задач синтеза алгебраические методы. Особенность цредлагаемнх численных мето дов решения нелинейных систем уравнений синтеза состоит в и с пользовании кинематических свойств проектируемых механизмов. В результате решение этих систем сводится к численному решению уравнения с одним неизвестным, Из указанных ранее ( см.введение) трех ipynn задач синтеза рассматриваются только первые д в е , имеющие наибольшее практическое значение для машин легкой про мышленности, а именно: I ) синтез по заданным условиям регулиро вания кинематических характеристик крайних положений механизмов, 2 ) синтез по условию воспроизведения заданного семейства функций положения. 370. 6 . 2 . СЖТЕЗ ШШШШОВ ПО ЗДЦАННШ УСЛОВИЯМ РЕГ7ЖР0ВАНШ ШШЕМАШЧЕСКИХ ХАРАКТЕРЖШК КРАШИХ ПОЛОЖЕНИЕ!. 6.2.1. Нецроворачивающиеся механизмы. Рассмотрим методы решения поставленной задачи синтеза для двух видов регулируемых механизмов: 1. Механизмы с кинематическими характеристиками крайних положе ний, не изменяемыми в период работы. 2. Механизмы с кинематическими характеристиками крайних положе ний, регулируемыми автоматически в период работы. В механизмах первой группы технологическая регулировка настраиваемых параметров схемы цроизводится только в период остановки механизма, во время работы эти параметры остаются не изменными. В механизмах второй группы часть регулируемых параметров схемы изменяется автоматически во время работы механизма, а дру гая часть - настраивается только в период остановки механизма. Автоматическое регулирование параметров схемы может осущест вляться либо по жесткой программе (программное регулирование), либо в соответствии с изменяющимися условиями выполнения техно логической операции (адаптивное регулирование). Программное регулирование параметров схемы может осуществ ляться с помощью известных устройств программного управления: механических, электрических, электронных, пневматических, гид равлических и т.д., а в качестве программоносителя используются копир, перфолента и другие. Адаптивное регулирование параметров схемы, осуществляется с помощью системы автоматического регулирования, выходное звено которой непосредственно связано с регулируемым звеном механизма. 371 6.2.1.1. Механизмы с кинематическими характеристиками крайних положений, не изменяемыми в период работы. 6.2.1.I.I. Постановка задачи. В период остановки непроворачивающегося механизма могут регулироваться координаты, Ф. и Фр крайних положений. Пусть известны постоянные параметры схемы механизма и требуется опре делить ряд дискретных значений «^^ , ...,«3^ настраиваемых па раметров схемы, при которых бы имели место заданные значения UX При известных постоянных параметрах схемы механизма могут быть составлены уравнения (например, в виде алгоритмов): (6.1) При заданных Ф. иФ уравнения (б.1)системы принимают вид: (6.2) Система (6.2) совместна при числе настраиваемых параметров, рав ном числу заданных координат. Отсюда следует, что получение за данных Ф. и С1). в общем случае возможно при наличии двух настраиваемых параметров схемы. При этом система имеет вид: 372 Ниже будет показано, что всегда имеется возможность приведе ния системы к виду: (6.3) ^Z = JZ iî) • Вычитая из первого уравнения второе, получим; iiN-fzN = Fiî) = D. (6.4) Трансцендентное уравнение (6.4) с одним неизвестным решается одним из быстросходящихся численных штодов. После определения Xj из любого зфзвнения системы (6.3) определяется vZ^ . Рас- сштрим расчет настраиваемых параметров на примере шарнирного четырехзвенного механизма с двумя настраиваемыми параметрами схемы. 6.2.1.1.2, Регулируемый четырехзвенник. В главе I настоящей работы показано, что существует три типа регулируемых кинематических цепей с двумя регулируемым!-! звеньями (рис. 1.25). Из этих звеньев могут быть образованы раз личные механизмы. Рассмотрим синтез одного из таких механизмов,' полученного из регулируемой кинематической цепи 2-1-16 (рис. 1.25) закреплением звена, шарнирно связанного с одним регулиру емым звеном, которое является ведущт1. В другом регулируемом звене круговую кулису заменим на пряшлинейнуто. Механизм (рис. 6.1) изображен в двух крайних положениях. Постоянными параметрами схемы являются: /«/, = /^ ten = tj ; «2:^) = /^ ; y ^ = /^ ; Cp^ * % - ," LAD~ io » неизменные угловые координаты веддцего звена. Регулируемые параметры:«3^/ ,<^2. Пусть значения постоянных параметров схемы L , L2 » Lg » 373 У В,/ '?f^'^~~~~^ а ==-_чб2^ -j/c, 0 Шш \ Г\оС\ L \ \ ^• \——"т— 1 1 »W* ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ f c ^ j ^ I4 Рис. 6'Л. Схема непроворачивающегося ^ ,- h i^-n^ ^ L X ^'^ - ir^^< четырехзвенника С; двумя регулируемыми параметрами схемы. Рис;. 6.2'^ Схема механизма с автоматически регулируевдым параметром схемы. b; 374 Luy L^^ ^ j % определены из конструктивных соображений. Требуется определить такие значения ^С/^ ^^2 , при которых полу чаются заданные значения Фл , Фп угловых координат ведомого ко ромысла. Алгоритм П.14 вычисления правой части уравнения (6.4) приве ден в приложении I . После того, как численным решением (6.4) оп ределено OCj из любого уравнения системы (б.З), можно определить Хп ( см, п.5 алгоритма П.14 ) . В качестве примера выполним расчеты параметров OCj и 00^ для механизма отклонения иглы швейного полуавтомата [l35j (рис. 6.1). Механизм отличается от рассмотренного только тем, что к ве домому коромыслу жестко прикреплено звено Uti ( рамка игловодителя). Требуется определить Х^ и Х^ для заданных 1I2 изменяется в пределах (1,5...3) мм;. Постоянные параметры схемы механизма следующие: if =208,6 мм; in =209 мм; L^ = 19,5 мм; 1А =204 мм ; ^ ^ = -25 мм , (^ = / ^ ^ = 26,5 мм; C( = TL/2; (П^ = 0,1658; ^ =0,2458. Для численного решения уравнения (6.4) используем алгоритм, приведенный выше. Для определения Ш при заданных ll—tlj и используем формулу ( рис.6.1) : ^ = o(+CLrCSLn(ll/L^). Результаты расчетов XJ и «Х'^ на ЭЦВМ сведены в табл.6.1. Таблица 6.1. Л^ мм 1,5 2,0 2,5 3,0 Xj 0,1571 0,2104 0,2634 0,3159 Х2_,ш 209,14 208,85 208,55 208,27 375 6 . 2 , 1 , 2 , Механизмы с кинематическими характеристиками крайних положений, регулируемыми автоматически в период работы. В машинах-автоматах легкой промышленности ( петельных полуав томатах, машинах для выполнения сложной зигзигообразной строчки) применяются непроворачивающиеся механизмы, в которых часть наст раиваемых параметров регулируется автоматически по заданной прог рамме. На рис. 6.2 показана схема механизма, в котором параметр и регулируется автоматически по заданной программе, выражае мой Б виде зависимости U. от з^гла поворота ^ кулачка I ( рис.б.З). Параметр <ЗГ/ настраивается в период остановки машины и остается неизменным в период ее работы. В общем случае в подобных механизмах одна часть параметров схемы ЦрУд.? ' " 7 УР Регулируется автоматически, а другая часть Xi «3^2.; •••; *^/7Z " регулируется вручную в период остановки ма шины. Характер изменения каждого из параметров Uj^ U^ . . Чр можно представить в виде графика зависимости Uf<'- Uk'(0)% где А = 1 , 2 ^ . . . jp^ Ц^ - координата программоносителя ( напри мер, кулачка), Рассмотрим синтез механизмов по настраиваемым параметрам схемы aLj^(J^2_^ . . . ^ ^ГП, • При этом предположим, что все пос тоянные параметры схемы механизма, определены из конструктивных соображений, а графики функций ^и— Укк') " ^^з^естны. Рассмотрим случай, когда графики Ц(г~ Ук(ту ^^меют ступенчатый характер. В этом случае параметры U^ регулируются дискретно. 376 Ф Рис. 6.3. График изменения параметра ij. в зависимости от ф у. ^ % /^2 ф. ПЕРИОД 1 Ф. ПЕРИОД 2 Ф, ПЕРИОД 3 27Г Рис. 6.4. Графики зависимостей L(^ .Д У2 от Ф дискретном регулирований: U и У2 • Ф при ЗГ7 6.2,1,2,1. Постановка задачи синтеза механизмов с дискретным автоматическим регулированием параметров схемы. При дискретном регулировании U^ на графиках Uj^ Г\ = 1,2, .,, ,р Ук(() можно выделить участки ( периоды работы ) , в течение которых величины уд- остаются постоянными, а наборы значений Uf^ различны. Например, для графиков на рис. 6.4 таких периодов три: пер вый соответствует изменению ф от (р^ до 02 , второй " от Щ, до S ^ ^ третий - от Сро до 20L . Условимся к обозначениям кинематических характеристик и ав томатически регулируемых параметров схемы приписывать индексы I , 2, . . , , S , . . . . , / V . Для каждого S ствующие значения U^ К U^ , • • • ? Qn - ого периода соответ '^V^^^^ за постоянные параметры схемы. Можно определить следующие зависимости кинематических харакположений от настраиваемых параметров схемы COJ , Х^ ^..., т CCj (6.5) > ^^/?'^2; • • •; ^mjp ^)- J , Р Xfji при „звес^шх Cf>m^{ (/)Д <^f. (6.5) может быть приведена к виду: ..,fjf> система 378 т) [X^, Xi, • • •;^m)- 0^ 2. к^и'^г.у • • •) ^m)~ Система (6.6) совместна при /72= ZN (6.6) ^\ . В общем случае численное решение нелинейной системы (б,б) может быть связано с известными вычислительными трудностями (не обходимость выбора начальных значений <^/; »^£; • • •; "^/тг . отсут ствие сходимости при выбранных начальных значениях XJ « Z ^ ^ * » * » "^Pl J необходимость вычисления производных функций и т . п . ) . В некоторых случаях система (б,б) имеет частный вид, позволя ющий свести ее решение к численному решению трансцендентного урав нения с одним неизвестным. 6.2,1.2.2. Синтез механизма зигзага петельного полуавто мата 25-1 классаГО13по настраиваемым пара метрам схемы. Схема механизма [_I35j показана на рис. 6.5 для ряда поло жений. Ведущее звено ип совершает колебательное движение между неизменными крайними положениями . Ведомое звено t i J совершает колебательное движение с изменяющимися координа тами /Z^ и Г1^ точки L. . Координаты fl-f и tlz точки £ отсчитываются от оси Вх по направлению и и , то есть положительной считается координата /1 , отсчитываемая по uy , С целью большей ясности механизм показан раздельно: в виде 379 Риа. 6.5.. Схема механизма зигзага петельного полуавтомата 25 - I класса ПМЗ. dtiO кинематической цепи UnÛ. г регулируется положение шарнира г UJ Utlj , в которой , и кинематической цепи LjN Г К Н-> на ползуне которой закреплен шарнир Г . Изменение координат /2^ и /Z^ точки tl производится ав томатически от двух копиров I и 2 ( рис.6.7), которые воздейст вуют на коромысла механизма. Положения последних бу дем определять угловыми координатами ^^ ^ 4^ » отсчитываемы ми соответственно от осей ЬХ и ПХ . Таким образом, чу и УР - регулируемые на ходу параметры схемы механизма. Эти па раметры регулируются дискретно, график изменения Ц^ ^ Qz ^ функции угла Ц^ поворота распределительного вала, на котором закреплены копиры, показан на рис, 6.6. ,. GN.HH Параметры схемы механизма обозначим: ^[}А~ W ; iuf^~ кулисного паза относительно хУ* Lj^s - L^'^ X ^ = / ^ ; Уо.= [у) ^HÛ} [jh^^9'^ ^n'^bo} Уп=1н} î ,^zуглы, определяющие крайние положения UA^ и Z/n^ ведущего коро мысла - угол между и перпендикуляром к оси кулисного паза в ведомом звене. Настраиваемые вручную параметры схемы: Х^^ Х2 ; <^^ . Из графика изменения Ц^ ^ Qo ^ рис.б.б) следует, что на протяжении всего цикла работы ( одного оборота распределитель ного вала) можно вцделить три периода, в течение которых U, и /Ур постоянны, а наборы значений их различны: периоды 1,2 и 3. Период 2 повторяется дважды. Особенность механизма состоит в том, что параметры Ц. и Цп могут регулироваться автоматически и настраиваться ручной регулировкой. Это возможно потому, что коромысла вхо дят в состав кулачковых механизмов с переменной структурой. ( рис,6.7). Так, в период 2 ролик 3 коромысла (jN находится в 381 У^.Уг 1 .С^) .^ ¥ # , ^ у ^) • ПЕРИОД ПЕРИОД 1 h.,h Ь"2 2 м': ^f ^ ПЕРИОД 3 ПЕРИОД 2 hf Kf^ i;r Ф / • 1 ^ 2 Ф 7h{3) ,7: f{W 2 2 Рис. 6.6. Графики изменения у , у «:•«& Рис,6\7. Схемы кулачковых механизмов. ^ fl. и fl^ . 382 контакте с выступами копира I , следовательно, величина Ljl^^ оп ределяется профилем копира>- В периоды I и 3 коромысло Qly пру жиной ^ прижимается к регулируемому упору 5, а ролик 3 не контак тирует с профилем копира I , Следовательно, величина коо-рдинат yj- ^' и и} ^ зависит от положения упора 5, настраиваемого вруч ную. Ролик б рычага/7А контактирует с профилем копира 2 (рис. 6,7) только Б период I , при этом величина Uy зависит от профи ля копира. В периоды 2 и 3 пружина 7 прижимает рычагпА к регу лируемому упору 8, при этом ролик б с копиром не контактирует.В ревультате величины (Л ' ^ Цп. определяются настройкой упора 8, Для того, чтобы различать параметры, регулируемые автомати чески и настраиваемые вручную, условимся значения U} и ^^^ приравнивать dL^ , а значения Уг 72 приравнивать оЦ> , то есть: 6/W = u(^^= <% ) (/^ == []^=Щ • ^ У'^^^о" пос леднего имеем пять настраиваемых параметров: Составим систему вида (6,5) для исследуемого механизма. Для этого рассмотрим схему механизма в обоих крайних положениях ( то есть положениях, соответствующих игЛ^ и Uf\2. ) '^'^^ каждого пе риода, При этом для периода I параметр U^^ принимается пос тоянным ( то есть нерегулируемым), а для периода 2 постоянным принимается параметр U]^ К Для большей ясности механизм изобра жен Б каждом периоде отдельно в первом и втором положении (рис. 6,8 - 6,12). Так как первые положения механизмов для периодов 2 и 3 тождественны, то изображено одно из этих положений, соответ ствующее периоду 2 ( рис,б,10), Обозначения шарниров и координат iîр '^Z имеют индексы, соответствующие номеру периода. Напри мер, К^'\ Е^'>, hf обозначают положения и значение к4 для периода I, K^î Е^^К kf. - положения этих шарниров и координаты WA для периода 2 и т.д. 383 У i о X Рис. 6".8.Схема механизма в первом крайнем положении .для периода I". Рис. 6.9. Схема механизма во втором крайнем положении для периода I, 354 Рис. 6:Л0. Схема механизма вз первом крайнем положении для периода 2^ 385 Рис. 6.II. Схема механизма во втором крайнем положении для периода 2f. Рис. ff.I2^ схема механизма во втором крайнем положении для периода 3. 386 Из рис, 6.8 ~ 6.12 следует, что: (6.7) kf= kf(Xf^ X^, Хз, X^, CCg). Таким образом, из анализа пяти положений механизма получили 5 трансцендентных уравнений для определения 5 настраиваемых парамет ров механизма. При заданных kf ^ kf^kf^^kf^ kf\ kf система (6,7) приводится к виду: Hf{x„xг) = 0, Н1{Х^,Х^,Хз,Х5)=0, Hf(x,,x^,x,) = 0, Hf(Xi,x^,X3,x^}=D, (6.8) Hf(Xf,X2,X3,X4,Xs) = 0. Имеем частный случай системы пяти нелинейных уравнений.Решение этой системы можно свести к решенио трансцендентного уравнения с одним неизвестным следующим образом. Систему (6.8) приводим к виду: ^3=fi^{Xi,Xz>X^), '^^=fi4Xl,X^,X3), ^^=й'ЧчХг>Хз,Х^). (6.5) 387 Подставим первое уравнение системы ( 6.9 ) во второе, первое и второе - в третье, второе и третье ~ в четвертое, а первое, вто рое и третье - в пятое, В результате подстановок из четвертого и пятого уравнений исключим все переменные, кроме Х^ ^ ^ V V; I ; (6.10) Вычитая первое уравнение системы (6.IQ) из второго, получим: Ul\x^} - Uf(x,) = U(Xf) . (6 дп Уравнение (6,11) легко решается численным методом на ЭЦВМ. После вычисления 00f из первого уравнения системы (6.9) опреде ляется «Х^ , из второго-«^'^ , из третьего-«2^^ , из четвертого или пятого - OD^ , Алгоритм Я,15 вычисления функции U{Xjj приве ден в приложении I . Для петельного полуавтомата 25-1 класса ГО^З выполнен расчет ^^'ff^Z? ' ") ^^ на ЭЦВМ. Постоянные параметры схемы механизма взяты из рабочих чертежей полуавтомата: Ц = 35,2 мм; 6^ =3^мм; ц = 22 мм; LL =2,7 мм; i^ =26,5 мм; LQ =Г5,2 ММ; Ij = 40,7 мм; L0 = 35,05 мм; 1д = -3,28 мм; LJQ =148,1ММ; 1^^ = 13,4 мм; О^у = -0,093371; О^'^ =0,169039; с{ =0,139616. Регулируемые автоматически параметры схемы равны: Л^ /=4,771201; ij^^ = 1,537552, По условиям процесса обметывания петель P^^j требуется, чтобы: / i f = - A f ; A f = A f ; kf^-Щ При этих уоловиЯХ система (6.9) оказывается несовместной, что указывает на неп равильный выбор некоторых регулировочных устройств. При невыполнении только третьего условия /б^ — lij из трех система совместна, но в ограниченной области значений . Например, 388 при hf =- A f =0,5 мм; kf =- A f = 2 MM; /if = 2,25 MM решением на ЭЦВМ получены следующие значения регулируе мых параметров схемы: ^^ = 23,17 мм; с2^2 = ^^^ ^^; «2Г^ =15,7мм; Xî. =1,606552; 5:^=4,890201. В реальных условиях эксплуатации петельных полуавтоматов 25-1 класса обычно пользуются только четырьмя регулировками из пя ти: ^2.7^37 "^4 ^'^S * ^ параметр Xj фиксируют при значении^ равном 23 мм. При заданном 00j система (6.9) является несовместной, поэтому возможно удовлетворить только четырем уравнениям из пяти. На прак тике требуется обычно удовлетворить требуемым значениям Liz) 1(2.) 1 ^ ^> iVj^tô у что приводит к необходимости совместного решения пер вого, второго, третьего и четвертого уравнений системы (б.9).Эти уравнения решаются последовательным исключением неизвестных. Из первого уравнения определяется ^д. » ^з второго-<2Г/г , из третье го - i^^^ , а из четвертого-tZ?^ , Результаты решения системы на ЭЦВМ представлены в табл.б.2 и б.З. В табл. 6,2 приведены значения сЬ^ , соответствующие ILJ от 0,25 мм до I мм через 0,25 мм. В табл. б.З приведены значения «Г^ ( в мм), Хц и Х^ , соответствующие заданным Ширина левой кромки петли LZ определяется из равенства: CL = . При указанных в табл. 6.2 значениях СС^^Хц и Х^ координата / l i на 7 - 25% меньше координаты fl}^' , что приводит к большей ширине правой кромки по сравнении с левой. На основании данных табл. б.З составлены таблицы и инструкция по тех нологической регулировке механизма зигзага петельного полуавтома та 25-1 класса. Указанная работа проведена совместно с Ф.И. Чер вяковым, Инструкция по регулировке механизма зигзага включена в паспорт петельного полуавтомата 25-1 класса, выпускаемого серийно Подольским механическим заводом им.Калинина. Предложенный способ 389 технологической регулировки механизма зигзага позволяет значитель но уменьшить затраты времени на регулировку механизма ( см. при ложение), 6 , 2 , 1 . 2 . 3 . Синтез механизма зигзага петельного полуавтомата 525 класса "Промшвеймаш" по настраиваемым параметрам схемы. Рассмотрим расчет настраиваемых параметров механизма зигзаг петельного полуавтомата 525 класса Оршанского производственного объединения "Промшвеймаш". Схема механизма показана на рис. 6,13 в крайних положениях. Ведущее звено - кривошип пи} чающаяся вокруг шарнира , ведомое - кулиса и} . Шарнир а последний - закреплен на коромысле Оу » ^^з- расположен на ползуне, Коромысло жест ко связано с коромысловым толкателем кулачкового механизма ( на рис. 6,13 не показан), в котором ведущим звеном является копир, Таким образом, угловая координата UJ коромысла является автоматически регулируемым параметром схемы механизма. Для процесса обметывания петли имеют значение косгрдинаты tl^^fl^j крайних точек UJ сы ВС с осью Ох И Х>^. пересечения оси ведомой кули ( рис,6.13). Изменение координат А / и Дл происходит автоматически за счет изменения сЛ . График из менения и^ в функции времени и ( копир в течение цикла име ет остановки) представлен на рис, 6,15, Из графика следует, что на протяжении цикла работы механизма имеется три периода: 1,2 и 3 . В периоды I и 3 величина UJ соответственно равной Uj , UP^ поддерживается постоянной и С при этом копир неподвижен). В период 2 происходит колебание коромысла tZU^ с циклом, рав ным длительности оборота ведущего кривошипа/i L) . В этот период механизм зигзага можно расе матривать как механизм с двумя веду и коромыслом ЕС. щими звеньями: кривошипом 390 hf=hf=0 hf h« Рис. 6". 13. Схема механизма зигзага петельного полуавтоу i .. мата 525 класса, Рис. 6,Ш, Схема механизма для крайних положений периода I . 391 t У '1<И аГ ш г yf^ 0 t ПЕРИОД ПЕРИОД 1 ПЕРИОД ПЕРИОД 3 2 2 Ч^ /h, 0 t ia Рис. ff.I5. Графики изменения у „ К.^ и fl^ . У /J А в,(з; в:ш (3) у; /Е X с^ Df/lf 0 *— hf ^ Рио.б'.Гб. Схема механизма для крайних положений периода 3. X 392 Обозначим постоянные параметры схемы механизма: Uс ~ LJ I y . = l 2 - Застраиваемые параметры; X^=L^g ^ ^z'^ÊC' Составим систему уравнений для расчета настраиваемых пара метров Xf и ^2 • ^^^ этого рассмотрим крайние положения ме ханизма С то есть положения, в которых кулиса ии занимает край ние положения) для всех периодов цикла. Так как крайние положе ния коромысла £^0 симметричны относительно оок UU [Uy=^ Lj;. '^ Уй^ yf'^^yf ^ ^ f V ^ = ^ ' ^ / 2 j 7 то "^Р^о^ положение^ В Со ^У^^с^^ Д^^ периода 2 совпадает с первым положением к&Г& для периода 3, а второе положение для периода 2 совпадает со вторым положением иХ О для периода 1,В связи с этим рассматриваются только четыре крайних положения ме ханизма из шести. На рис. 6.14 показаны крайние положения меха низма для периода I , а на рис. 6.16 - для периода S. Из рис. 6.14 и 6,16 следует, что: (6.12) > Как уже указывалось, положения относительно оси и U с^'К с-'^ симметричны , поэтому первое уравнение системы (6,12) тождественно третьему, а второе - четвертому.Таким обра зом, система ( 6.12) содержит только два уравнения. Рассмотрим систему: hJ^) = kfix,,x,), kf^hf(x,,x,), (6.13) 393 При заданных fz) на следующим образом: и /Zip эта система может быть записа с 6,14) Систему ( 6.14 ) приводим к виду: С 6.15 ) Вычитая второе уравнение системы ( 6,15 ) из первого, получим: fi%)-ffN=U(x,)=0. (6.16) Решая уравнение ( 6.16 ) численным методом определим оГу , а за тем из любого уравнения системы ( 6.15 ) определим »!2?2. • Алгоритм 1Г.16 вычисления и l^'fj приведен в приложении I. Выполним расчет настраиваемых параметров XJ и ^^2 Для ме ханизма зигзага петельного полуавтомата 525 класса. Параметры схемы и значения автоматически регулируемого параметра определе ны .из рабочих чертежей полуавтомата: /.> =83,9 мм; Ц =117,9 /у) /о) ' "^ мм; ЦУ = 4,7822; (/; ^ = 4,6426. Расчет выполнен для и J = 0 ; /22 = IfPi . . . 2 , 8 мм, что соответствует техничес кой характеристике полуавтомата. Результаты расчетов сведены в табл. 6,4, Эти результаты переданы на объединение " Промшвеймаш" ( г.Орша) для использования. 394 6.2,2. Проворачивающиеся механизмы. 6.2,2.1. Постановка задачи. Пусть в механизме имеется /72 настраиваемых параметров: ^^-Z? ^ ^ 2 ; • • • ; ^ПХ • Требуется определить число /72 и такие значения «-^у ; ^2.7 * * *; *^/7г » при которых имели бы место заданные значения координат СхЛ Шп , крайних положений ведо мого звена и заданные значения Wj . (О координат соответствую щих им положений ведущего звена. При известных постоянных пара метрах схемы механизма всегда можно составить алгоритмы вычисле ния (L^j(1)у у Ср^^(Д в функции Xj^X^y...^ Х^ : (6.17) Ф^ — Ф^(<^/; ^^2^ • • • ; Х/п). При заданных 0),^ Ш. ^Фп^т^ с*^°тема ( 6.17) принимает вид: Ту (^/; X2_f " }X/nJ ~ ^ ; . Г2[XjyX2_j...; (6.18) ^/Tij = L/. Уравнения системы (6.18) нелинейны. Необходимым условием совмест ности этой системы является равенство числа /77 неизвестных Xj Х^у. ..^Хр^ числу уравнений. Таким образом, число наст раиваемых параметров схемы /71 должно быть равным числу задан ных кинематических характеристик. В данном случае /71 =Ч, При решении нелинейной системы (6,18) известными вычисли тельными методами возникают определенные трудности, связанные со 395" •сложностью дифференцирования функций системы и необходимостью иметь начальные значения всех 4-х параметров схемы Х^^ X/f.. Х^^СС^^ Решение этой системы может быть сведено к численному реше нию трансцендентного уравнения с одним неизвестным. Решение пос леднего ( если оно существует ) находится одним из быстросходящихся вычислительных методов [29] . Покажем это на примере че- тырехзвенного механизма, 6 . 2 , 2 . 2 , Шарнирный четырехзвенник. Схема механизма в одном из крайних положений показана на рис,б,17. Неизменными параметрами схемы являются: L^g = Z/ ; Uc'Û? hv^'^d'^ ^-EF'^Sy ^'ИЕ'^Ч^ lfQ = !'6^ ôr ~ ^7 ' ÔA ~ ^8 ' Регулируемые параметры: угол X^ между BJA ^ B^Cj^Y'ôji X2 hG и/^£"^^ угол между ЦЬ^ 00^ между QQ к Ци^ и иА , угол Х^ между . Структура регули руемого механизма выбрана таким образом, чтобы ^гмелась возмож ность регулирования длин кривошипа/i 6 коромысла EG и стоики АО ваются от направления оси Ах , шатуна и L , ведомого . Координаты У^ и ^ отсчиты- до положении отрезков принадлежащих кривошипу, а координаты WJ И CiL от оси Ь'Х до положений отрезков игу и (//"^ , принадлежащих коромыслу (от резки г\и2^ ЛуГ2 и углы Фо)г2. ^^ рис,б,17 не показаны), Пусть постоянные параметры схемы ij j ^Z^ • • v <$ меха низма определены из конструктивных соображений. Требуется опре делить значения регулируемых параметров схемы механизма ^j у «^2? X^^XA^WJ^VI f2,fz- которых получаются заданные значения Ф/^ 0 / у 396 Рис. 6.17.Схема проворачивающегося шарнирного четырехзвеиного механизма с четырьмя регулируемыми параметрами схемы. Рис. 6.18.К" синтезу четырехзвенника по настраиваемым параметрам схемы. 397 Покажем, что задачу отыскания ^^ у '-^2.; ^3 ; ' ^ ^ "Р^ заданных Фу ; Фу; Фр ; Фо можно свести к численному решению трансцендентного уравнения с одним неизвестным ^й , Введем обозначения переменных длин кривошипа fyu , шату на u t коромысла Lib- регулируемого четырехзвенника:/.n = Zv J LQE^^Z') ^-РГ^ ^3 ' ^'^^ длины связаны с настраиваемыми парамет рами oOf J 5^2 • оСч очевидными соотношениями: X/ = arccos '^ ^'^^^^ ^^ = x^(Zf), (6.19) Xz = QTCCOS -jj<4 ^ = ^zi^l)^ (6.20) x^ = arccos ^^"oTl ^y . ^^ "•= "^di^dJдГз^Ез). (6.21) При известных Z^ ^ Zg , H^ из равенств (6.19) - ( 6.21) определяются значения оС^ , ^Z?^3 • Поэтому поставим задачу оп ределения 2Ц; ; ^ 2 , Z ^ при заданных ^ ^ , (^^ % ? ^Z " заданных пос1Т0ЯННЫХ значениях LJ j [2^^^. . . ^ LQ .Эта задача отличается от известной задачи синтеза кривошипно-коромыслового ме ханизма по крайним положениям |l36j тем, что требуется обеспечить не только значения углов поворота yjn"^ %.~Ф-/ кривошипа и соответствующих углов поворота Ф>9 ~ Фо~'Ф^ ведомого коромыс ла, но также заданные значения (О, ф. . Решим поставленную задачу следующим образом, В произвольной системе координат <Х с/^ нанесем стойку Uij ( р и с . 6.18 ) и задаваясь ОСА определим положение отрезка ип . В результате определим длину стойки п и" шарнирного чвтырехзвенника.. Далее при известной стойке ДЬ" и заданных углах iD и Ш.^ поворо та ведущего кривошипа Д о и ведомого коромысла Q^ определим длины Z^^ Z 2 ; Z Q звеньев АС, СЕ и е£ кривошипно- 398 шатунного механизма. Решение этой задачи хорошо известно [гЗб] . Воспользуемся этим решением. От направления лиг стойки отложим в точке г\ угол (-(DJZ) а в точке ц- - угол h-W.jZ] . В пересечении сторон углов оп ределим полюс DJO относительного поворота. Полюс П.. совпадает с /П , а полюс Лоо лежит на прямой, проведенной кЛСг под углом {~^j2.)^ "^ расстоянии, равном отрезку Qp^^ от точки С . Геометрическим местом шарниров LIJ является окружность/77с-у с центром Up . При выборе JZj на окружности/7?^> получим механизм с заданными iD.^ и il)jn . Определим такое положение С У на окружности 1^^и i при кото ром угол Ш, имеет заданное значение. Для этого через шарнир Lr проведем прямую под углом ф . к оси ^ и, отложив на ней от Ст" длину in , определим точку Г> , Из Г> проводим окружность ра диуса /./г- и в пересечении с ^p-f определим LZJ , Из двух точек пересечения в качестве /Zv выбирается та, которая соответствует конструктивным требованиям. Далее проводим окружность/7? геометри ческих мест шарнира кривошипа UJ , для которой согласно ГхЗб] отрезок /iDfn является диаметром. При известном положении Cv точка оу определится в пересечении прямой и окружности ^а • На основе приведенных построений можно установить ( в виде алгоритмов) функциональные зависимости: Z^=-Z^(CC^)^ (6.22) ^Z^^z(^^); Сб.23) ^3^^з('^^) • (6.24) Через точку /\ под углом CD. к оси MX проведем прямую А длину ^^ LJf , определим положение и, отложив на ней от точки г\ £jv точки и . Длина ^-ор — jip^^) отрезка DJUJ В общем 399 случае получится не равной Lo . Представим разность Л = = tRjQj~ io ^ ^^^^ функциональной зависимости Л =Zl(<>4^j. Тогда задача определения требуемого <-СА может быть сведена к решению уравнения Алгоритм П.17 вычисления функции А(ОС/А приведен в приложении I . Уравнение (6,25) является трансцендентным и может быть решено на ЭВМ численным методом. В результате решения определяется искомое значение ^ А * После этого из ( 6.22 ) - ( 6.24 ) можно определить Z:J^ Z o ^ Z s . a затем из ( 6.19 ) - ( 6.21 ) - искомые OCj уСС2^^ССо . Таким образом, синтез кривошипно-шатунного механизма ( рис, 6.17 ) сводится к решению системы уравнений ( 6.19 ) ~ ( 6,25 ) , из которых одно решается численным методом, а для отыскания неиз вестных iJOjj 0С2^ и 00^ используется последовательное исключение неизвестных из уравнений (6.19) - ( 6,24 ) , 400 6.3. СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ ПО УСЛОВИЮ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ СЕМЕЙСТВА ФУНКЦИЙ ПОЛОЖЕНИЯ. 6,3.1, Постановка задачи. Неизменные параметры схемы /./ . t o . . . . . L.«_ механизма предполагаются известными. Требуется определить настраиваемые параметры СС^^ Х^ ; • • •; *^гп по условию воспроизведения се мейства заданных зависимостей Ф = ' / = 1,2, ,,,,1Т1 vP) ^^ отрезках/СЙ^^^ / , Кавдой функции положения Ф = г (ф) соот ветствует определенный набор настраиваемых параметров схемы XJ СС2^. . , . j^fYi «^^^нтез сводится к определению такого набора, при котором функция положения UJ-т^ ( ^ / ; ^ 2 ; " v^/Z;^/^ сГ2.....«2^)воспроизводимая механизмом, наименее отклоняется от за ^^ отрезке (pW Ф^ \. данной зависимости Ф—г(Ф) В качестве критерия отклонения выбирается один из видов отклонения, среднее квадратическое, максимальное по модулю и т.д. Таким образом, задача синтеза по настраиваемым параметрам может быть сведена к минимизации отклонения, как функции наст раиваемых параметров схемы. Рассмотрим синтез механизмов по настраиваемым-параметрам схемы на примерах четырехзвенного и шестизвенного непроворачивающихся и шестизвенного проворачиваюп1егося механизмов, б.3.2у Непроворачивающийся четырехзвенный механизм, Рассмотрим синтез шарнирного четырехзвенного механизма, входящего в состав устройства для регистрации толщины ленты [ l ] , [бГ] ленточных машин ( рис, 6,19 ) , Это устройство является звеном системы автоматического регулирования линейной плотности ленты. Устройство регистрирует отклонение от номинальной толщи ны ленты ^QX ^ входной сигнал) и преобразует его в заданное 401 РИС. 6.19, Схема механизма регистрации линейной плотности ленты с, двумя настраиваемыми параметрами схемы. 402 перемещение выходного звена Обозначим: llu vi 1Ъ Cv (выходной сигнал). - соответственно номинальное и те кущее значение толщины ленты, регистрируемое каточками I и 2 ( рис. 6.19 ) . Номинальное значение может изменяться в заданных L(0) L(m) пределах iLj. ^ И^ . Тогда: ^ах^'^""^^- (б.2б) Диапазон изменения входного параметра 2-^^ принимается равным ГГри известной толщине ленты П можна определить коорди наты центра г подвижного каточка I в системе координат XULj ( рис, 6.19). Положение центра w неподвижного каточка; 2 обычно выбирается таким образом, чтобы ^V^ iT-jL/Û/^Qiînu '^'^и ) 2. координата Up была равна нулю. Тогда для текущего /Z имеем: ijp ^ '^Нср'^ 1^' Подставим в ( 6.27 ) значение Л (6.27) из ( 6.26 ) : Уравнение (6.28) позволяет определить положение ведущего звена четырехзвенника ( рис.6.19 ) при заданной величине ^^х* Выходная координата И^ устройства отсчитывается от линии А ~Дд ^ параллельной осииХ и отстоящей от шарнира О на рас стояние Ly . Диапазон изменения Zv задан: -Aij . . . ^<2-^, Он должен быть постоянным при любой номинальной толщине ленты на интервале flU flu \ . Текущее значение Z / определяется расстоянием между касательной К-К к дуге профиля лапки 3, проведенной.параллельно оси иЛ, и осью l\n~^lÔ' На рис, 4.10 приведен в виде прямой график идеальной стати ческой характеристики устройства ( рис. 6.19 ) , как звена САР i03 •Реальная статическая характеристика рычажного механизма не может быть точно линейной. Задачу синтеза регистрирующего устройства определим следую щим образом. Для заданного flu требуется определить такие значе ния регулируемых параметров 00^ и ОС^ шарнирного четырехзвенника, при которых реальная статическая характеристика' механизма сов падает с идеальной в двух точках: I и 2 ( рис.4.10). Нелинейность полученной таким образом реальной статической характеристики (по казана пунктиром на рис. 4.10) будем оценивать максимальным моду лем \0iA/jj(2x отклонения реальной статической характеристи ки от идеальной в ^ от интервала изменения z£/ : Эта задача синтеза сводится к следующему. Заданы координаты крайних положений ведущего звена игл регулируемого четырехзвенника, соответствующие предельным значениям ^ВХ "Р^ заданном /ZM,H параметры его схемы Ljjl2y-''fLy^^Требуется определить такие значения регулируемых параметров схемы CCJ И «Х^ , при которых имеют место заданные координаты крайних положений ведомого звена DO , соответствующие предельным значе ниям выходной коардинаты ^j , Эта задача аналогична задаче син теза регулируемого четырехзвенника, рассмотренной в подразделе 6.2.1,1,2. Пусть имеются соотношения: îmin ^ Z/fir/,^Zj^Bxmax)^ так как Z^^^^ = - Л Z / ; Zfrr?ox= ^Zf Zpy^lP ~ - 0,15 flu (б.зо) ; Z^^^^^ 0,15 fl^; I TO система (6.30) приводится к виду Zf(Xi,X2)='Dj . (6.31) 404 Преобразуем уравнения этой системы к виду: Вычитая из первого уравнения второе, получим: Таким образом, решение сводится к численному решению уравнения (б.33). Алгоритм 11,18 вычисления функции U{X2J приведен в прило жении I . По заданию ОКБ текстильных машин ( г-.Орел ) выполнен расчет настраиваемых,параметров Ху^ <2^2 механизма регистрации толщины ленты ( рис.б,19 ) проектируемой ленточной машины типа ЛМШ-220. I AT.I.62. Исходные данные для расчета: /Т./, = 4,5 мм; Пп L = 43 мм; i^. = ^^'^ ^^* [ in = 325 т; ^3 " 137,54 мм; = 352,5 мм; [у =85 мм; = 16 мм; LA =85 мм; , оС = 3,142043. Расчеты выполнены на ЭЦВМ с вычислением;(^(«Ху по приведенно му алгоритму. Результаты расчетов ^^/ и «^^ приведены в табл. 6 . 5 . Для каждой статической характеристики на ЭЦВМ рассчитаны, значения отклонений ZA, , Эти значения также приведены в табл. 6 . 5 . Результаты расчетов переданы в СКБТМ ( г,Орел ) и использо ваны при проектировании механизма ленточной машины ЛМШ-220*-IATI.62. Работа проведена совместно с научным сотрудником ВЗИТЛП И,И, Авциным. 6 , 3 . 3 . Непроворачивающийся шестизвенный механиям. 6 . 3 . 3 , 1 , Постановка задачи. Рассмотрим синтез по настраиваемым параметрам шестизвенного механизма, входящего в схему устройства для отпуска ( то есть по дачи) основы (нитей основы) автоматического ткацкого станка типа 405" AT [50] , выпускаемого серийно Климовским машиностроительным за водом им. В.Н. Доенина. Схема механизма приведена на рис. 6.20. Этот механизм пред ставляет собой звено замкнутой системы автоматического регулиро вания величины отпуска нитей основы 21,31, 49, 54j , Входным па раметром системы является радиус Z « w навоя ( то есть бобины ) , а выходным - угловая координата Z.Q^fx^ нижней кулисы I, Требует ся воспроизводить семейство заданных зависимостей гО)_ где: и c[J) j - о •и , о - величина подачи нитей основы за один цикл тканеобразе вания, i" передаточное отношение от нижней кулисы I к валу навоя. Величина подачи нитей основы мального значения Ь^ няется коэффициент С регулируется от мини до максимального о^ , При этом изме ъ уравнении (6.34), Каждому C(J) соответ ствует определенная зависимость (6.34). Настройка механизма на воспроизведение зависимости (6,34), соответствующей заданному О^ , может осуществляться с помощью настраиваемых параметров 00^ и ОС^ ( рис,б.20), Параметр OCJ определяет положение верхней кулисы 2 относительно оси 1JU параметр «Х^ - относительное положение рычагов QF.QL Пусть известны постоянные параметры схемы Lf^l^^ ( рис,б,20) и параметры Lg , Ln^ • • • ; WA . , .. , а . to » определяющие профиль осевого паза верхней кулисы ( рис,б,21). Участки А/Л^ и г\цКл профиля очерчены прямыми линиями, а участки KO'^Q И /CJ/ЛГсопряженными с ними дугами окружностей радиуса UJ ИЗ ММ центров соответственно 1 и и / /л , ^^ 406 Рис. 6.20. Схема механизма основного регулятора автоматического ткацкого станка. 407 Рис. 6.21. Профиль оси паза верхней кулисы, Рис. 6.22. Графики зависимости ?вых от 2 вл 408 В качестве критерия приближения зависимости ^^^^Д^^^^^^^^З^^о) воспроизводимой механизмом, к заданной зависимости (6,34) примем максимальное значение относительного отклонения | А | ^^^ = = 1^2(1, / 2 , , , где | 5 £ i i [ = Поставим задачу отыскания таких значений o^j и о^п » "Р** кото рых величина А mn'i- минимальна. Это есть задача минимизации А^ ( тох. ' ^^^ функции t^Y; ^ 2 • Расчеты показали, что настраиваемый параметр оО^ незначитель но влияет на величину 1 Л /тл.'г' Отклонение получается меньшим, если использовать верхний участок профиля верхней кулисы (рис,б.21) Для этого необходимо установить такое значение о ^ , при котором при ^g^ = 2f.g^ шарнир О ( рис,6.20 ) совпадал бы с точкой Лу профиля ( рис.6.21). На рис, 6.22 приведены графики воспроизводимой ( кривая I ) и заданной ( кривая 2 ) зависимостей. Характер кривых I и 2 таков, что экстремальные значения относительных отклонений Л имеют Г-7 (0) -7 (га) 7 место на границах отрезка приближения Z;^^ -^ях J «Обозначим экстремальные значения / \ , соответствующие началу и концу отрез ка приближения соответственно Ду и ^ 2 • А / ~ |^^л/'^5х i ^ 2 . ^ ^ 2 / оХ' Поставим задачу отыскания такого ^^j , при ко тором Aj = А о . При этом следует ожидать наилучшего приб лижения воспроизводимой механизмом зависимости к заданной. Эта за дача сводится к решению трансцендентного уравнения 5 = А^ -А2_ = О, (6.35) где: A = / A J ^ ^Z=izN' Решение уравнения (6.35) можно выполнить на ЭЦВМ, Алгоритм П.19 вычисления функции А ~]\Р^у приведен в приложении I . 6 . 3 . 3 . 2 , Результаты синтеза механизма ткацкого станка типа AT. Определены значения настраиваемого параметра JCJ при зна чениях параметров схемы и верхней кулисы, взятых из рабочих чер тежей станка: U = 150 мм-; Ц =338мм; ,Ц = 135 мм; L^ =238,43мм; [л-=204 мм; /« =160 мм; [^ =432 мм; Л / =55 мм; Lg = 208 мм; = 50 мм; [уу = 286 мм; L^ =70мм; Lo =50 мм; L^ =11 мм. Результаты вычислений на ЭЦВМ приведены на рис. 6.23.Кри вые I представляют зависимости ^^у мости /Лп ^'^ ^RY от ifо^ , кривые 2 - зависи ПР*^ наилучшем приближении кривой I ( рис.б.22) к заданной кривой 2 . Кривые 3 ( рис.6.23 ) представляют зависимос ти / л ^ —/л^их от i-^^ при рекомендуемой в инструкции по эксп луатации станка наладке. В инструкции рекомевдуется устанавливать Х У таким образом, чтобы при 2-о^-2__ отклонение Ziy было равным нулю. Из графиков следует, что предлагаемый способ определения ^j позволяет уменьшить отклонение в 2,5 - 3 раза. б.3»4. Проворачивающиеся механизмы. 6 , 3 , 4 . 1 . Постановка задачи. Рассмотрим задачу, часто встречающуюся в практике расчета и проектирования рычажных преобразующих механизмов импульсивных вариаторов скорости [ 2 4 , 70, 87, 139, 165] . В этом механизме существенным для выполняемой операции яв ляется ход функции положения на интервале заданной продолжитель ности Ш А . Границы интервала Ш^ Wo должны соо)ТБетство- вать равным значениям первой производной функции положения 11 — а сам интервал включать один из экстремумов LL .Ос новной характеристикой интервала является среднее значение L/: U = ~]пР,1?пВ ' ^^^ та^" У^'^о^о^ перемещение ведомого звена на ин- 410 ч,т А \ ^ 0,3 -1,0 0.2 / У 3 -05 0,1 / 2 °20 i 4i i~î) ^^ ® С^^' мм Рис* 6.23, Графики для механизма' ткацкого станка типа AT: I - зависимости X^j от С ^ 2 от , 2; - зависимости С - при оптимальной настройке, 3 - то же при рекомендуемой в паспорте настройке. 41Г тервале (D^ ( рис.6.24 ) . При фиксированных значениях Xj^Хд^^ • • V ^^ заданному (^^^ соответствуют два вначения U-cp , так как имеется два экстремума а на протяжении одного цикла. В конкретной конструкции импульсно го вариатора при заданном направлении вращения ведущего звена ис пользуется один из интервалов, то есть заданным Х^^Х^^.. .^Xfji соответствует единственное значение Иср . Задача синтеза преобразующего механизма состоит в определении таких значений Х^^Х^^^ • • • ; "^ш f которым соответствует задан ное значение U- ср на заданном интервале ^ ^ . Рассмотрим случай, когда настройка преобразующего механизма производится с помощью одного изменяемого параметра схемы »Ху , Синтез механизма может быть выполнен с использованием численных ме тодов. В процессе синтеза необходимо решить две задачи: I) вычисление CR~ , при котором равны между собой значения LL на границах интервала ф ^ ^ , при заданном Х^^ , 2) вычисление «Ху , при котором iicp равно заданной величине U-cpTp- Решение первой задачи возможно следующим образом. Пусть для исследуемого механизма при фиксированном XJ определена зависимость U. =(^(ф).Тогда при заданных Ф^ и Ш^^ можно определить: = и.сГ'Щ = ^и.((Ро\.'^'ребуе'Роя» чтобы ^а~^3 .Следовательно, задача сводится к решению трансцендентного у^аъпешя Au[(pQJ = и. Корень этого уравнения является искомым значением (ZL . Решение второй задачи может быть следующим. Выберем некоторое произвольное Ху определим ф и численным решением уравнения Z\u(yJ^)= U , а затем При известных ф ^ (pg-(p((pgj боре XJ - и Ша CDn из равенства могут быть определены Ф^'= ^[(Рп) i и 1-^ср-(Ф8~Фа)/^а8 получим tlcp Фо^Ф(1'^Фпй' • при произвольном вы » отличное от заданного Исртр • Обоз- 412 О ^ a i У ¥(, О Рис. 6.24. Графики функции положения и ее производной преобразующего механизма импульсивного ва рив тора скорости. ' ^1 в (, 4 '////// Рис. 6.25. Схема преобразующего механизма! импульсивного вариатора скорости дозатора» AI - ЕГД. 413 начим LLcp ~ U-сртр - Û,cp(pO^J . Так как требуется, чтобы U-Cp~ iloDTp J '•'О задача отыскания ^^ сводится к численному решению уравнения Рассмотрим определение «-w на примере шестизвенного преобра зующего механизма импульсивного вариатора, 6.3,4.2.. Шарнирный шестизвенник. В приводе дозатора для зерна А1-БГД применен импульсивный ва риатор. В этом вариаторе для преобразования вращательного движе ния ведущего вала в регулируемое колебательное движение ведущей обоймы обгонной муфты применяется регулируемый рычажный шестизвен ник ( рис,б,25 ) , При проектировании дозатора была поставлена задача расчета параметра наотроИки Х^ преобразущего механизма о целью разметки шкалы регулятора и расчета коэффициентов О нерав номерности хода ведомого звена на участке CLu (рис. 6.24): ^^Z(Un,aa:-UmLr^,^^ô/^_ (6.36) LLcp Обозначим параметры схемы механизма ( рис. 6.29 ) : / ^ . = [. • / r _ = L 7 , Ur-= La - координаты центра f- дуги, по которой перенещается шарнир О при регулировке, ^Е ~ ^^9 " ^ооРД^^ата шарнира t ^ Ху - регулируемый угол, определяющий положение радиуса FC относительно оси Fx. Алгоритмы П.20^ и П,21 расчета Ati{(p^ и AilcpfX^) необ ходимые для численного решения трансцендентных уравнений AU.[â)= О. AU.cp(p^f)—0 приведены в приложении I . Из этих уравнений определяются СР^ и 00^ , соответствующие заданному LLQP . Расчет коэффициента неравномерности О ведется по формуле (б.36). Сначала по п.п.2 - 19 алгоритма определения определяется ряд значений LL на интервале iD^ (Л^ 1 при 414 заданномХу . -Li(X' Из этих значений выбирается LL^^^^ Значения Llcp определены для заданного ^j решения уравнения AUIXjj VI LLcp определяется ^ = и и , При известных и ^со = ^mlri^ в процессе f^maxf^rnin i/Ucp' Для вариатора А1-БГД был выполнен расчет зависимостей Lcp~f(î)У О = 0(X^j, L = 91,8 мм; [- = 46,188 мм; / Параметры схемы механизма равны: Lj = 1 0 мм; Lo = 85 мм; LQ= 80 мм; о . LA = 133,5 мм; 6^=180 мм; 1с =80 мм; = 80 мм. о r-vS/ Графики изменения Lcp У^ О 1с в функции Ху приведены на рис. 6.26. Кривые, вычерченные сплошными линиями^соответствуют оди наковым направлениям вращения ведущего и ведомого звеньев механиз ма, а кривые, вычерченные пунктирными линиями - различным направ лениям, Из графиков следует, что для уменьшения неравномерности вра щения выходного вала вариатора нужно при Lcp ^ 1*^ работать при различных направлениях вращения ведущего и ведомого вала, а при Lcn> 17 переключить двигатель на обратное вращение. Результаты расчетов использованы при проектировании регулиро вочных устройств вариатора дозатора для зерна А1-ЕГД во Всесоюзном научно-исследовательском и экспериментально-конструкторском инсти туте продовольственного машиностроения ( ВШТЭКЙпродмаш ) . Работа выполнена совместно с сотрудником ВНЙЭКИпродмаш Куркиным Г.П. [ T I ] . 41^ . ii 90 Ь-ср iн 300 350 310 Р и с . 6 . 2 6 . Графики зависимостей l^^p и 5^ X^ ,граЗ о т Х^ для импульсивното вариатора скорости д о затора АГ - ЕГД. 360 416 6.4., ВЬВОДЫ I , Синтез механизмов по настраиваемым параметрам схемы предлагается! выполнять алгебраическими методами. Нелинейные урав нения синтеза составляются в виде алгоритмов вычисления кинемати ческих функщй вспомогательных механизмов, получаемых преобразо ванием регулируемого механизма» Для решения системы нелинейных уравнений синтеза на ЗЦВМ разработан новый численный метод, сво дящий решение системы к численногду решению трансцендентного урав нения с одним неизвестным. 2.. Изложенными методами решен ряд практически важных задач синтеза регулируемых механизмов машин легкой промышенности: механизма отклэнения иглы швейного полуавтомата, механизмов зиг зага петельных, полуавтоматов 25-1 класса ПМЗ и 525 класса "Промшвеймаш", механизма регистрации линейной плотности ленты ленточ ной машины, механизма основного регулятора ткацкого станка, пре образующего механизма импульсивного, вариатора скорости. Приведеяо б численных примеров синтеза указанных механизмов на ЭЦВМ, показывающих эффективность предлагаемых методов синтеза. 4ТГ ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 1. Разработан метод перечисления неоднородных структур ре гулируемых кинематических цепей с использованием теории графов. Впервые получены возможные структуры четырехзвенных, шестизвенных и восьмизвенных регулируемых кинематических цепей, которые могут быть использованы при выборе оптимальной структуры регули руемых механизмов. 2. На основе анализа условий работы регулируемых механиз мов, применяемых в технологических машинах-автоматах легкой и некоторых других отраслей промышленности, и литературы по синтезу этих механизмов предложена классификация задач синтеза регулиру емых рычажных механизмов, включающая три группы задач: синтез по заданным условиям регулирования кинематических характеристик крайних положений механизмов, синтез по условию воспроизведения заданного семейства функций положения, синтез по условию воспроизведения заданного семейства ша тунных кривых. 3. Разработан новый оптимизационный метод синтеза плос ких рычажных шханизмов, учитывающий специфику задач синтеза регулируемых механизмов. Особенность его состоит в применении специальных целевых функций, отличных от обычно применяемых фзгнкций отклонения. Определены аналитические выражения и состав лены алгоритмы вычисления специальных целевых функций оптимиза ционного синтеза плоских рычажных передаточных и направляющих механизмов: четырехзвенных и шестизвенных. 4. Для механизмов с одним регулируемым параметром схемы разработан общий метод синтеза по заданным условиям регулирова ния кинематических характеристик крайних положений. Применение 418 этого метода позволило значительно расширить круг решаемых задач. Сущность метода состоит в том, что задача синтеза регулируемого механизма сводится к синтезу вспомогательного нерегулируемого механизма, выполняемого известными методами: геометрическими, алгебраическими, оптимизационными. С помощью оптимизационных методов решен ряд практически важных задач синтеза регулируемых механизмов. 5. Для механизмов с несколькими регулируемыми параметрами схемы разработаны частные методы решения ряда задач синтеза по условиям регулирования кинематических характеристик крайних поло жений. 6. Разработаны оптимизационные методы синтеза механизмов по условию воспроизведения заданного семейства функций положения, которые в отличие от известных геометрических и алгебраических методов позволяют учитывать ограничения на динамические и конст руктивные характеристики механизмов. Разработаны алгоритмы внчиоления специальных целевых функций оптимизационного синтеза регу лируемых четырехзвенных и шестизвенных механизмов. 7. Разработаны частные методы оптимизационного синтеза механизмов по условию воспроизведения заданного семейства линей ных функций положения и регулируемых механизмов с остановками ведомого звена. Эти методы по сравнению с общими методами дают лучшее приближение к заданным зависимостям. С применением этих методов решены задачи синтеза преобразующих механизмов импульсю ннх вариаторов и регулируемых механизмов отклонения иглы швейных машин, 8. Предложена классификация задач синтеза по условию воспроизведения заданного семейства шатунных кривых, включающая три типа задач: - задача приближенного воспроизведения заданного семейства кри- 419 вых, ~ задача приближенного восцроизведения семейства двзгх заданных функций, представляющих кривую и закон движения точки по этой кривой, - задача приближенного воспроизведения семейства функций рассто яния между шатунной точкой и заданной неподвижной точкой. 9. Разработаны оптимизационные методы решения указанных трех типов задач синтеза регулируемых нацравляющих механизмов, которые в отличие от известных геометрических и алгебраических методов позволяют учитывать ограничения на динамические и конст руктивные характеристики механизмов. 10. Разработаны численные методы решения двух групп задач синтеза механизмов по настраиваемым параметрам схемы: по заданным условиям регулирования кинематических характе ристик крайних положений ведомого звена, по условию приближенного восцроизведения заданного семей ства функций положения. 11. На основе использования полученных структур регулируеглых кинематических цепей разработаны новые структурные схемы ряда типовых регулируемых механизмов машин легкой промышленности: - механизмов подачи материала швейных машин, - механизма отклонения иглы петельных полуавтоматов, - шарнирного механизма отклонения иглы для высокоскоростных швейных машин зигзагообразного стежка, - механизма подачи проволоки обувной машины дяя скрепления обув ных материалов, - механизма регистрации линейной плотности ленты ленточных машин. Эти механизмы защищены авторскими свидетельствами, некоторые внедрены в серийное производство. 12. На основе анализа выполняемых технологических операций 420 i сформулированы задачи и разработаны оптимизационные методы син теза типовых регулируемых механизмов машин легкой промышленности: - механизмов подачи материала швейных машин, *~ механизмов отклонения иглы швейных машин зигзагообразного стеж ка, - механизмов отклонения иглы петельных полуавтоматов, - механизмов подачи проволоки обувных машин, - преобразующих механизмов импульсивных вариаторов скорости бесступенчато-^егулируемых приводов машин, ~ механизмов дозирующих насосов, -• кулирных механизмов котонных машин, ^ механизмов регистрации линейной плотности ленты ленточных ма шин, -механизма отпуска основы автоматического ткацкого станка. 13« Внедрение разработанных методов синтеза регулируемых механизмов в практику проектирования технологических машин легкой промышленности и других отраслей народного хозяйства позволит: - создавать механизмы, реализующие заданные условия регулирова ния при минимальном числе звеньев и при минимальных затратах вре мени на технологическую регулировку и за счет этого упростить конструкцию машин и увеличить производительность оборудования, - создавать оптимальные самонастраивающиеся механизмы, которые С: более высокой точностью, чем существзгющие настраиваются на за данные режимы обработки и за счет этого повысить качество обра ботки изделий на машинах, - создавать регулируемые рычажные механизмы, заменяющие анало гичные по назначению механизмы с высшими парами (например, кулач ковые) и за счет этого значительно повысить скоростной режим оборудования и его производительность. 14. Разработка оптимизационных методов синтеза регулируемых 421 механизмов создает возможности автоматизации проектирования пере налаживаемого технологического оборудования, что ведет к сокра щению сроков его проектирования. 15, Результаты работы внедрены на производственных объедине ниях "Промшвеймаш" и_"Подольскшвеймаш", машиностроительном объеди нении "Вперед", в СВБ текстильного машиностроения (г. Орел), во Всесоюзном научно-исследовательском и экспериментально-конструк торском институте цродовольственного машиностроения (ВНИЭКИцродмаш). Суммарный экономический эффект от внедрения результатов работы составил около 2 млн. руб. 42Z ЛИТЕРАТУРА. 1. АВЦИНИ.И., ВЫШЕСЛАВЦЕВ Г.Г., ИВАНОВ Л.Н., Исследование рычаж ных механизмов систевл автоматического регулирования линейной плотности ленты, Реферативная информация ЦНИИТЭлегпищемаш "Оборудование для прядильного производства и производства химических волокон", 1978, № 3 , с. 8 - 10, 2. АЛИ-ЗАДЕ Р.И., МОЭН РАО, СЩДОР, Оптимальный синтез четырехзвенннх и кривошипно-шатунных плоских и пространственных меха низмов с использованием метода штрафной функции при ограниче ниях в форме неравенств и равенств, Труды Американского общест ва инженеров-механиков. Конструирование и технология машино строения, 1975, № 3, с. 17 - 23. 3 . АНДРЕЙЧЕНКО Г.П., Синтез плоского шестизвенного шарнирно-^ычажного механизма методом статистических испытаний. Известия ву зов. Машиностроение, 1970, № б, с. 85 - 8 9 . 4. АРТОБОЛЕВСКИЙ И.И., Механизмы в современной технике, М., Нау ка, 1979, т. I , 495 е . , т. 2, 559 с. 5. АРТОБОЛЕВСКИЙ И.И., ЛЕВИТСКЙЙ Н.И., ЧЕРКУЖНОВ G.A., Синтез плоских механизмов, М., Физматгиз, 1959, 1084 с. 6. АЧЕРКАН Н.С. и д р . , Металлорежущие станки, М., Машиностроение, 1965, с. 258 - 263, с. 328 - 330, с. 355 - 359. 7. БАН'ЛИНЮ.И., Применение методов математического программирова ния к синтезу механизмов, В кн.: Механика машин, вып. 47, М., Наука, 1975, с. 55 - 59. 8. ИЙЕР Р . , кинематический синтез механизмов, М., Киев, Машгиз, 1959, 318 с. 9. БЕЛЫЙ В.Д., СОКОЛОВСКИ!-! З.Н., ШОРИН Г.Г., Динамический анайиз шарнирных механизмов на ЪШ "Наири-К", Омск, ОШИ, 1980, 47 с. 423 10. БОДРО, Синтез шарнирных четырехзвенников, регулируемых на не сколько приближенно-прямолинейных траекторий, Труды Американ ского общества инженеров-механиков. Конструирование и техноло гия машиностроения, 1969, № I , с. 187 - 193. 11. БОНЕШГ, ЕОФЕР, Кинематический синтез регулируемого четырехзвенного механизма, Труды А1лериканского общества инженеровмехаников. Прикладная механика, 1966, № I,- с. 214 - 215. 12.. ЕРУЕВМ Н.Г., Применение векторных уравнений в кинематике плоских механизмов. Труды Военно-воздушной академии РККА, М., 1934, I 10, с. 49 - 57. 13. БУРМИСТРОВ А.Г., ПАПУЛОВ B.C., Механизм отклонения иглы швей ной зиг-заг машины, а . с . СССР № 538072 от 16.06.75, к л . D 0 5 B 3/02. 14. БУРГЛИСТРОВ А.Г., СЕЖНЯКИН В. А., КОЛИЧЕВА Н.Д., Исследование свойств и процесса образования двухниточной цепной нераспус каемой строчки, Швейная промышленность, I98I, № 3 , с. 26 - 27. 15. ВАЛЬЩИКОВ Н.М., ЗА!'1ЦЕВ Б.А., ВАЯЬЩЖОВ Ю.Н., Расчет и проек тирование машин швейного производства. Л., Машиностроение, с. 163 - 169. 16. В7, Типовой синтез плоских механизмов. Труды ^Американского общества инженеров-механиков, йэнстрзгирование и технология машиностроения, 1967, № I , с. 188 - 201. 17. ГАЛКИН Б.Н., ШАНОВИЧ Г . Г . , Автомат для правки и рубки мерных заготовок, М.,ГОС1ШТИ,1963, 2 с. 18. ГАРРЕТ, ХОЛЯ, Оптимальный синтез многозвенников при помощи метода статистических испытаний. Труды Американского общества инженеров-механиков. Конструирование и технология шшиностро ения, 1968, № 3, с. 4 0 - 4 6 . 19. ГЕЛШАН Л.Р., Синтез вяжущих механизмов основовязальной ма шины ОВ-7, кандидатская диссертация, М., МТИ, 1970, 281 с. 424 20. ГОНТАРЕНЮ А.Н., ХУДШ В.Д., СИГОХИН I.A., Одинарные котон ные машины для производства верхнего трикотажа, М., Легкая индустрия, 1973, 327 с. 21. ГОРДЕЕВ В.А., АРЕФЬЕВ Г.И., ВОЖОВ П.В., Ткачество, М., Лег кая индустрия, 1970, с. 437 - 451. 22. Г7ЛГАЗАРЯН А.А., Синтез рычажных механизмов при регулируемом передаточном отношении, Машиноведение, 1970, № 5, с. 2 3 - 2 7 . 23. ГУЛГАЗАРЯН А.А., Обеспечение равномерного движения ведомого звена в некоторых шестизвенных рычажных механизмах, применя емых в импульсивных вариаторах, Известия вузов. Машинострое ние, 1969, № 3, с. 32 - 37. 24. ГУЛГАЗАРЯН А.А., Некоторые вопросы синтеза пяоских механиз мов с регулируемым ходом и бесступенчатых импульсивных вари аторов, кандвдатская диссертация, М., ШЛИ, 1969, 201 с. 25. ГШТА, Применение нелинейного программирования к синтезу ме ханизмов при помощи ЦВМ, Труды Американского общества инжене ров-механиков. Конструирование и технология машиностроения, 1973, № I , с. 262 - 268. 26. ГУСЕЙНОВ Н.М., АЛ1^-ЗАДЕ Р.И., Синтез шарнирно-^нчажных меха низмов методом статистических испытаний (методом Монте-Кйрло), В кн.: Механика машин, М., Наука, 1970, вып. 26, с. 77 - 8 8 . 27. ДАНЫПЙН Ю.В., Некоторые задачи кинематического и динамическо го синтеза плоских стержневых механизмов, кандидатская дис сертация, М., МИШКТ, 1972, 239 с. 28. ДАТСЕРИС, ФРЕЙДЕНШТЕШ, Оптимальный синтез механизмов с при менением эвристического подхода к декомпозиции и поиску, Тру ды Американского общества инженеров-механиков. Конструирова ние и технология машиностроения, 1979, № 3 , с. 10 - 17. 29. ДЕ?-ЩОВИ^ Б.П., МАРОН И.А., Основы вычислительной математики, М., Наука, 1970, 664 с. 425- 30.даОДЦАСБЕЮВ7.А., КАЗЫХАГОВ Х.Р., ПЕТУХОВ В.К., Машинный анализ кинематики механизглов, В кн.: Механика машин, М., Наука, 1980, вып. 57, с. 46 - 48. 31. ДИЦКЙЙ А.В., Расчет и проектирование механизмов отпуска ос новы автоматических ткацких станков, докторская диссертация, М., МТИ, 1974, 298 с. 32. Х7АН, СОНИ, Синтез кинематических цепей разрывающих вершин с операцией по модулю 2, Труды ]\мериканекого общества инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения, 1973, № 3, с. 16 - 19. 33. ДОБРЯНСКИЙ, ФРЕЙДЕНШТЕЙН, Некоторые приложения теории графов к структурному анализу механизмов. Труды АУ1ериканского об щества инженеровн«ехаников. КЬнструирование и технология ма шиностроения, 1967, № I , с. 180 - 187. 34. ДОРОНИН В.И., Алгебраический синтез рычажных механизмов по заданному движению ведомого объекта, докторская диссертация, Хабаровск, 1969, 276 с, 35. ДОРОНИН В.И., Алгебраический синтез плоских шестизвенннх ры чажных передаточных механизмов с одной степенью свободы по нескольким функциям положения, В кн.: Механика машин, М., Наука, 1978, с. 16 - 20. 36. ДОРОНИН В.И., РАЧЕК Н.М., Алгебраический синтез плоских направлящих механизмов, чертящая точка которых описывает не сколько заданных траекторий, В кн.: Механика машин, М., Нау ка, 1976, вып. 51, с. 20 - 27. 37. ЕГИШШ К.М.,- САРКИСШ Ю.Л., Синтез бифункциональных плоских направляющих и передаточных механизмов. Машиноведение, 1977, № 4, с. 59 - 65. 38. ЕГЙШЯН К.М., Синтез регулируемых направляющих и передаточ ных механизмов, кандидатская диссертация, Ереван, 1980, 181 с. 426 39. ЕГИШЯН К.М., САРКИСЯН Ю.Л., Синтез регулируемых прямолиней ных и круговых направляющих механизмов, Известия вузов. Ма шиностроение, 1975, № 5, с. 64 - 68. 40. ЕГШЯН К.М., САРКИСЯН Ю.Л., Синтез регулируемых плоских на правляющих и передаточных механизмов машин-автоматов, В кн.: Всесоюзное совещание по методам расчета механизмов машин-ав томатов, тезисы докладов, Львов, 1976, с, 169 - 170. 41. EPEIffiEB' Н.В., О механизме с изменлемнм законом движения ведо мого звена, Ученые записки W7, Механика, 1954, вып. 172, с. 241 - 244. 42. ЕРЖЕЕВ Н.В., Простые шарнирные механизмы, моделирующие мно гозначные функции одного аргумента. Вестник МГУ, Механика, I96I, № 6, с. 49 - 53. 43. EPEMSEB Н.В., Шарнирные механизмы со множеством законов дви жения рабочего звена, В кн.: Труды третьего совепрния по ос новным проблемам теории машин и механизмов. Анализ и синтез механизмов, М., Наука, 1963 г., с. 195 - 2 0 2 . 44. ЕРЕМЕЕВ Н.В., К синтезу плоских механизмов с изменяемым за коном движения рабочего звена, В кн.: Анализ и синтез меха низмов, М., Машиностроение, 1966, с, 242 - 2 5 2 , 45. ЕРЕГДЕЕВ Н.В,, Кинематический метод изменения функции положе ния исполнительных механических устройств, В кн.: Анализ и синтез механизмов, М., Машиностроение, 1969, с. 216 - 226. 46. ЕШЛЕЕВ Н.В., Механические устройства, регулирующие на ходу движение исполнительных органов машин, В кн.: Механика машин, М., Наука, 1973, вып. 41, с. 108 - 114. 47. ЕРЕМЕЕВ Н.В., К теории регулируемых механизмов, В кн.: Меха ника машин, М., Наука, 1977, вып. 52, с. 136 - 143. 48. ЕРМОЛАЕВ В.Ф., ЛИШАНКОВ В.А., НОВГОРОДЦЕВ В. А., Проектирова ние при помощи ЭВМ реечного механизма подачи материала, Из- 427 вестия вузов. Технологич легкой промышленности, 1979, Ш 5, с. 124 ~ 128. 49. ЕФРШОВ Б.Д., Исследование натяжения основы на автоматическом ткацком станке и возможные пути улучшения работы основного планетарного регулятора, кандидатская диссертация. Л., ЛИТЛП, 1967, 229 с. 50. ЕФРЕМОВ С Т . , Автоматические ткацкие станки, М., Легкая ин дустрия, 1975, с. 35 - 52. 51. ЖИВОВ С В . , СВЕТИК Ф.Ф., Исследование механизма раскладки для крестовой намотки с сокращением хода нитеводителя. Из^ вестия вузов. Технология текстильной промышленности, I98I, № 3 , с. 99 ~ 103. 52. ЗА1!ЦЕВЮ.И., С Ш К У Е В Б . С , РАЧОК В.В., БАБИКОВ М.П., ЖУКОВ СКИЙ Н.И., Диф|)еренциальный механизм продвижения материала швейной машины, авторское свидетельство СССР )& 264908 от 23.02.1968, кл. D 05в. 53. ЗИНОВЬЕВ В.А., Аналитические методы расчета плоских меха низмов, М.-Л., Гостехиздат, 1949, 203 с* 54. ИВАНОВ И.И., Исследование основного регулятора ткацких стан ков Янтра-Р, кандидатская диссертация, М., МШ, 1975, 224 с. 55. ИВАНОВ К . С , Оптимизационный синтез регулируемых рычажных механизмов по положениям точки, В кн.: Всесоюзное совещание по методам расчета механизмов машин-автоматов. Тезисы докла дов, Львов, 1979, с, 19 - 20. 56. ИСАЕВ В.В., ФРАНЦ В.Я., Устройство, работа, наладка и ремонт швейных машин, М., Легкая индустрия, 1966, с. 125 - 126. 57. ИСАЕВ В.В., ДРЕМАЛИН Н.А., НАВАСАРДЯН Г . С , Новые швейные машины, М., Легкая индустрия, 1973, 126 с. 58. КАПУСТИН И.И., Автоматизация обувного производства, М., Из- 426 дательство научно-технической литературы РСФСР, I960, 434 с. 59. КАПУСТИН И.И. И д р . , Машины-автоматы и автоматические линии в швейном и обувном производствах, М., Легкая индустрия, 1966, с. 270 - 275, с. 286 - 288. 60. КЛОЧКО А.И., ИГНАТОВА Л.П., Новый тип кулирного механизма котонной машины. Известия вузов. Технология легкой промышлен ности, 1970, № 6, с. 95 - 97. 61. КЛОЧКО А.И., Исследование основных факторов, влияющих на ка чество верхнетрикотажных изделий с котонных машин, кандидат ская диссертация, Киев: КТЙЛП, 1973, 222 с. 62. КЛОЧЮ А.И., ИГНАТОВА Л.П., Некоторые особенности котонных машин фирмы "Монк" для производства верхнетрикотажных изде лий, Легка прошсловисть (укр.), 1970, № 5, с. 2 8 - 2 9 . 63. тТШВНЖтВ С.Н., ЕСИПЕНКО Я . И . , РАСКИН Я.М. , механизмы, М., Машиностроение, 1976, 784 с. 64. КОЛЯСИНБ.П., КОЛОСКОВ В.И., ВАВИЛОВ В.Й., Оборудование обув ного производства, М., Легкая индустрия, 1973, 487 с. 65. К0ЛЯС14Н Б.П., Оборудование пошивочных цехов обувных фабрик, М., Легкая ин,дустрия, 1976, 224 с. 66. КОМИССАРОВ А,И., Теоретические основы проектирования швейньк машин челночного типа, докторская диссертация, М., МТЙЛП, 1968, 390 с, *67. КОМИССАРОВ А.И., ЖУКОВ В.В., ШКШОРОВ В.М., CTOPOSEB В.В., Проектирование и расчет машин обувных и швейных производств, М., Машиностроение, 427 с. 68. КО?ЛИССАРОВ А.И., Проектирование кривошипно-коромыслового ме ханизма по расстояниям между непо.движной точкой и точкой ша туна, Назгчные труды Московского технологического института легкой промышленности, Л 21, 1961, с. 212 - 228, 69. КОМИССАРОВ А.И., Мехаш!зм отклонения иглы в швейных машинах 429 "зигзаг", авторское свидетельство СССР Ш 417557 от 31.05.1972, кл.D 05в 3/02. 70. КУДАШКШ С И . , Исследование одного типа импульсивного вариа тора (с изменяемым звеном механизма переменной структуры), кандидатская диссертация, Ярославль, ЯШ, 1972, 188 с. 71. КУРКИН Г.П., СУНКУЕВ E.G., Расчет кинематических характерис тик импульсивного вариатора дозатора дяя зерна. Сборник тру дов ВНйЭКИпродмаш, 1978, № 57, с. 47 ~ 50. 72. КРОШТ А.Е., КтШШЕ С И . , ПРУЦИЮВ А.Н., Некоторые кинема тические и динамические свойства одного вида преобразутацего механизма импульсного вариатора, В кн.: Бесступенчато-регули руемые передачи. Межвузовский сборник научных трудов, ЯПИ, 1976, с 73 - 77. 73. КРОПП А.Е., ЯНЧЕВСШЙ Ю.В., Графо-аналитический синтез преобразущего механизма импульсного вариатора, представленного системой кривошипно-коромысловых четнрехзвенников, В кн.: Бесступенчато-регулируемые передачи. Межвузовский сборник научных трудов, Ярославль, ЯПИ, 1976, с. 77 - 8 1 . 74. ЖЕЕДЕВ П.А., Аналитический метод определения параметров кинематики шюских стержневых механизмов. Труды ИШШ1. Семи нар по теории механизмов и машин, I96I, вып. 87, с. 21 - 30. 75. ЛЕВИНА А.Г., ЦОМЖ Л.Р., СУНКУЕВ Б . С , Механизм подачи про волоки в обувной машине для скрепления скобками, авторское свидетельство СССР № . 867367 от 21.09.79, кя. Б 05в. 76. ЛЕВЙТСКИЙ Н.й., Проектирование шюских механизмов с низшими парами, М., АН СССР, 1950, 183 с. 77. ЛЕВЙТСКИЙ Н.И., Проектирование плоских механизмов с низшими парами, докторская диссертация, М., ИМАШ, 1950, 259 с. 78. ЛЕВЙТСКИЙ Н.И., К синтезу шарнирных механизмов. Труды ЙУ1АШ, Семинар по ШиМ, 1958, т. ХУШ, вып. 69, с. 1 8 - 3 3 . 430 79. ЛЕВИТСКИЙ Н.Й., ГЕРНЕТМ.М., МАЙСЗЮКЛ.Б., ТШ0Ш7К Л.Л., Ме ханизмы, регулируемые на ходу и возможности их применения для самонастройки, В кн.: Механика машин, М., Наука, 1973, вып. 41, с. 122. 80. ЛЕВИТСКИЙ Н.И., КИРИЛЛОВ В.Д., МАЙСЮК Л.Б., ОЛЙФГОЕНКО Л . 1 . , Устройство для воспроизведения изменяемого закона скорости с линейными и нелинейными участками, В кн.: Механика машин, М., Наука, 1976, вып. 51, с. 3 - 1 4 . 81. ЛИПЕНКОВ Я.Я., Прядение шерсти, ч> 2, М., Легкая индустрия, 1979, 200 с. 82. ЛИХТЕНХЕЛЬДТ В . , Синтез механизмов, М., Наука, 1964, 224 с 83. ЛОПАНДИН И.В., ЮРЬЕВА Т.М., ГЛТОСЕРДНЫЙ Л.К., Аналитический метод проектирования реечного механизма продвижения ткани, В кн.: Оборудование и автоматизация производств легкой про мышленности, М., МТИЖ, 1980, с. 58 - 62. 84. ЛТК К., Кинематический анализ плоских механизмов матрич-' ным методом, В к н . : Анализ и синтез механизмов, 1974, М., Наука, вып. 4, с. 86 - 94, 85. МАКГОВЕРН, САНДОР, Кинематический синтез регулируерлнх меха низмов. Часть I . Воспроизведение функций. Труды Американско го общества инженеров-механиков. КЬнотруирование и техноло гия машиностроения, 1973, № 2 , с. I - 7. 86. МАКГОВЕРН, САЦЯОР, Кинематический синтез регулируемых меха низмов. Часть 2 . Воспроизведение шатунных кривых, ТруцН: Американского общества инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения, 1973, № 2 , с. 7 - 1 3 . 87. МАЛЬЦЕВ В.Ф., Механические импульсные передачи, М., Машино строение, 1978, 367 с. 88. МАШАЛКИН Г. А., Технологическое оборудование кондитерских фабрик, М., Пиш.евая промышленность, 1968, 544 с. 43Г 89. МОВСЕСЯН К.Г., Сцравочные таблицы параметров симметричных механизмов с двзшя выстоями ведомого звена, В к н . : Проектиро вание механизмов и динамика машин. Межведомственный сборник научных трудов, М., 1977, вып. 10, с. 86 - 9 3 . 90. МОВСЕСЯН К.Г., Синтез плоских шестизвенннх шарнирных механизмов с двумя выстоями ведомого звена, кандидатская диссер тация, М., ВЗПИ, 1974, 231 с. 91. МРУТХКНДГМА, РАГХАВАН, Структурный анализ кинештических це пей и механизмов, основанный на матричном представлении, Тру ды Американского общества инженеров-механиков. Конструирова ние и технология машиностроения, 1979, № 3 , с. 66 - 74. 92. НЕПРЯХШ А.П., СЕРГЕЕВ А.А., Механизм зигзаг дяя швейных ма шин, авторское свидетельство СССР, № 204II4 от 5.05.1966, кл, В 05в 3/02. 93. НИЕШТШ В.А., ГРИГОРЕНКО М.Н., Унифицированный кинематический анализ плоских механизмов при расчете на ЭВИ. В кн,: Примене ние штодов оптимизации в теории машин и механизмов, М., Нау ка, 1979, с. 33 - 39. 94. НУШИНСКЙЙ Е.А., 1Ш1ИК, В.К., К численным методам синтеза меха низмов по Чебышеву, В к н . : Механика машин, М,, Наука, 1978, с. 31 - 37. 95. ОВАКШОВ А.Г., Аналитический метод решения задач! динамики , плоских механизмов, М., МАИ, 1978, 81 с. 96. ОЗОЛ О.Г., Аналитический метод треугольников в кинематике плоских механизмов, В кн.: Анализ и синтез механизмов, М., Машиностроение, 1966, с. 128 - 144. 97. ОЗОЛ О.Г., Основы конструирования и расчета механизмов, Рига, Звайгзнэ, 1979, 360 с. 98. ПЕЙСАХ Э.Е., Синтез рычажных механизмов на основе методов ма шинной оптимизации, В кн.: Механика машин, М., Наука, 1973, 43Z ВЫП. 41, С. 45 ~ 58. 99. ПЕЙСАХ Э.Е., Синтез рычажных механизмов на основе методов нелинейного программирования, В кн.: Механика машин, М., Наука, 1974, вып. 44, с. 69 - 77. 100. ПЕЙСАХ Э.Е., Новые аналитико-машинные методы синтеза рычажгных и кулачковых механизмов, докторская диссертация, Л., ЛИТЛП, 1972, 574 с. 101. ПЕТРОВ Ю.Л., ТЫПКЕВШ В.А., Алгоритмы решения треугольных диграфов, используемых при моделировании планов механизмов на ЭЦВМ и операторы исходных данных, В кн.: Омский политех нический институт. Сборник трудов машиностроительного факуль тета, Омск, I97I, с. 198 - 205. 102. ПЕТУХОВ В.К., Разработка метода машинного исследования кине матики рычажных механизмов, автореферат диссертации, АлмаАта, Казахский государственный университет, 1980, 18 с. 103. П0Л7ХШ В.П., ДЕЦКО А.И., ПРИХОДЬЮ Й.Д., Быстроходные швейно-обметочные машины, М., Легкая индустрия, I97I, с. 24 - 29, с. 75 - 79. 104. П0Л7ХШ В.П., Проектирование механизмов швейно-обметочных машин, М., Машиностроение, 1972, с. 253 - 266. 105. ПРУДНИКОВ А.Н., КЮПП А.Е., К синтезу преобразующего меха низма импульсного вариатора, представленного двумя шестизвенниками, В кн.: Бесступенчато-регулирзгемне передачи. Межвузов ский сборник научных трудов. Ярославль, ЯПИ, 1976, с. 85 - 91. 106. РАО, ХАТИ, Метод теории игр в многокритериальной оптимизации механизмов дая воспроизведения функций, Труды Американского общества инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения, 1979, №3, с. 30 - 4 0 . 107. РАЦ П.Е., Электроприводные поршневые насосы с регулируемой подачей серии Р. В кн.: Новые электропркводные поршневые и 433 плзгнжерные насосы для. нефтяной промышленности, М., ЩШТЭнефтегаз, 1964, с. 13 - 3 1 . 108. САРКИСЯН Ю.Л., ЕШПЯН К.М., ШАГИНЯН C.G., Некоторые алгорит мы построения рычажных механизмов с регулируемыми кинемати ческими характеристиками, В кн.: Механика машин, М., Наука, 1978, вып. 54, с. 16 - 22. 109. САРКИСЯН Ю.Л., ГЕКЧЯН Г.С., Оптимальный синтез передаточного четырехзвенника. Машиноведение, 1969, № 3, с. 25 - 31. НО. САРКИСЯН Ю.Л., ЕГИПЯН К.М., СТЕПАНЯН К.Г., Некоторые задачи синтеза бифункциональных пространственных механизмов. Машино ведение, 1978, № 3, с. 43 - 50. 111. САРКИСЯН Ю.Л., Г7ПТА, РОСС, Кинематическая геометрия в свя зи с квадратическим приближением заданного движения, Трудц.' Американского общества инженеров-механиков, Конструирование и технология машиностроения, 1973, № 2, с. 87 ~ 95. 112. САРКИСЯН Ю.Л., Теория проектирования механизмов по произволь ному числу конечных перемещений объекта, докторская диссерта ция, Ереван, 1974, 312 с. И З . CMIiPHOB И.Н., Исследование точности дозирования дозировочных насосов общепромышленного применения, кандидатская диссерта ция, М., ВНИИГидромаш, 1969, 171 с. 114. СОДЦАТКИН Л.П., Применение метода геометрических мест к син тезу перестраиваемых механизмов приближенно-равномерного движения, В кн.: Механика машин, М., Наука, 1977, вып. 52, с. 20 - 25. 115. СТЕПАНЯН К.Г., Некоторые вопросы анализа и синтеза простран ственных рычажных механизмов с изменяющимися параметрами ки нематической схемы, М., кандидатская диссертация, М., ВЗПИ, 1974, 152 с. 116. СТОРОЗЮПВ В.В., т?ШШОВ В.П., лабораторный практикум по ма- 434 шинам и ашаратам обувного производства, М., Легкая индуст рия, 1972, 192 с. 117. СЖСКИЙ С.Н., Расчет кинематических и динамических характе ристик плоских рычажных механизмов, М., Машиностроение, 1980, с. 228 - 230. 118. СШКУЕБ Б . С , Некоторые вопросы синтеза регулируемых шарнирно-рнчажных механизмов швейных и обувных машин, кандидатская диссертация, М., МТИШ, 1966, 189 с. 119. СУНКУЕВ Б . С , К синтезу регулируемых рычажных механизмов, В к н . : Анализ и синтез механизмов, М., Наука, 1970, с. 247 255. 120.СУНКУЕВ Б . С , Синтез шестизвенного регулируемого механизма транспортирования ткани. Сообщения I , 2, 3, Известия вузов. Технология легкой промышленности, 1973, № 3, с. 131 - 138, № 4, с . 144 - 149, № 5, с. 156 - 166. 121. СУНКУЕВ Б . С , Синтез коромыслово-ползунного механизма с регулируемьм ходом ползуна. Известия вузов. Технология легкой промышленности, 1966, J& I , с . 127 - 133. 122. СУНКУЕВ Б. С , МОНИЧ В.М., НЕПРЯХИН А. П., Швейная машина для пристрочки стельки к верху обувной заготовки, авторское сви детельство СССР № I6042I от 12.02.63, кл. 05в. 123. СУНКУЕВ Б . С , Механизм отклонения иглы петельного полуавто мата, авторское свидетельство СССР № 406982 от 13.01.71, кя, 05в, 3/02. 124. ТЖ), ЭМОС, Четырехзвенный механизм с изменением направления прямолинейного движения. Труды Американского общества инжене ров-механиков, Конструирование и технология машиностроения, 1965, АЬ 3 , с. 27 - 30. 125. ШПКЕВИЧ В.А., Структурно- конструктивная класси(йикация и структурный синтез кинематических цепей и механизмов, В кн.: 435 Вопросы проектирования, технологии и контроля в машинострое нии, Омск, Западно-Сибирское книжное издательство, Омское отделение, 1965, с. 129 - 165, 126. ТЫиКЕВШ В.А., Структурный синтез и классификация плоских кинематических цепей с вращательными и поступательными пара ми, В кн.: Теория механизмов и динамика машин, Омск, ЗападноСибирское книжное издательство. Омское отделение, 1967, с. 5 - 31. 127. ТЫДКЕВШ В.А., ПЕТРОВ Ю. А,, Структурное моделирование меха низмов при их анализе на ЭЦВМ, В кн.: Сборник трудов № I Омского политехнического института. ГЛашиностроительный фа культет, Омск, 1970, с. 173 - 181, 128. УМСОН Р. Введение в теорию графов, М., Мир, 1977, 208 с. 129. УСКОВ М,К., К синтезу шарнирного механизма одной схемы им пульсивного вариатора скорости. Машиноведение, 1965, В I, с. 14 - 20, 130. ФОКС, ГУПТА, Методы оптимизации в применении к расчету меха низмов, Труды Американского общества инженеров-механиков, Конструирование и технология машиностроения, 1973, № 2, с. 246 - 253. 131. ФОКС, УШЛЕРТ, Проектирование оптимальных механизмов, вос производящих заданную шатунную кривую, при ограничениях в форме неравенств. Труды Американского общества инженеровмехаников. Конструирование и технология нашиностроения, 1967, № I, с. 169 - 179. 132. ХАНДРА Л Ж А , Исследование регулируемых механизмов с колеба тельным движением ведомого звена. Труды Американского общест ва ишсенеров-механиков. Конструирование и технология машино строения, 1973, .№ 3, с. 12 - 15. 133. ХАРАРИ Ф., ПАЛЛЕР Э., Перечисление графов, М., Мир, 1977, 436 291 с. 134. ХИЛМЕЛЕБЛАУ Д., Прикладное нелинейное программирование, М., Мир, 1975, 532 с. 135. ЧЕРВЯКОВ Ф.И., НИЮЛАЕНЮ А.А., Швейные машины, М., Машино строение, 1976, 416 с. 136. ЧЕР1ЩИН0В G.A., Синтез плоских шарнирно-^ычаяшых механизмов, М., АН СССР, 1959, 322 с. 137. ЧЕРКУДИНОВ С.А., Механизмы, для вычерчивания геометрических мест метрического синтеза, связанных с параметром Г , Тру ды. Ленинградской промышленной академии, 1939, вып. 2, Л., с. 169 - 181. 138. ЧЕРКУДШОВ С.А., УСКОВ М.К., Проектирование шарнирного меха низма импульсного бесступенчатого вариатора скорости, В кн.: Анализ и синтез механизмов, М., Наука, 1966, с. 145 - 159. 1 Ш . А Ь П У Ш Ш F.G., Schaltweadcgetriebe mit stufenloB einstellbarer ubersectzung, Maschinenbautecimik, t963, 12, H. 7., s. 347 356. 14:0. ALTSCHULE R., IHME W., Getriebetechntk, Mascbinenbautechnik, Г964, Heft 6, s. 305 - 310. 141. ALTSCHUL R., Getriebe mit stufenloe verstellbarem Hub, Maschinenbautecimik, 1957, H. 6, s. 340 - 346. 142. BOCK A., Die Getriebelhre im Rahmen der Intensivierung der Konstruktionsarbeit, Mascbinenbautechnik, 1957, H. 4, s. 2117 • 225. 143. Crossley F.R.E., On an unpublisched work of Alt, Xournal of Mechanisms, I966, vol. 1, N 2, pp. I.65 - 170. 144. CROSSLEY P.R.E., A contribution of Gruebler*s Theory in the number synthesis of plane mechanisms, Journal Engineering Industry, 11964, N 86, pp. 1 - 8. 437 145. DAMES Т.Н., CROSSLEY P.R.E., Structural analysis of plane linkage by Pranke's condensed notation, Journal of Mechanisms, 1966, vol. 1, N г, pp. 171 - 183. 1146, DAVIES Т.Н., An extension of Manoleacu s classification of planar kinematic chains and Mechanisms of Mobility M > 1 , using graph theory, Journal of Mechanisms, 1968, vol. 3» pp. 87 100, 147. PRANKE R., Von Aufbau der Getriebe, Bd, 1, DUsseldorf, DVI Verl., 1958, 202 s. 148. PREUDEl^fSTEIП P,, The Basic Concepts of Polyaa Theory of Enumeration with Application to the Structural Classification of Mechanisms, Journal of Mechanisms, 1967, vol. 3, pp. 275 290. 149. GOLINSKI I., Optimal Synthesis Problems Solved by Means of Nonlinear Programming and Random Method, Journal of Mechanisms, 1970, vol. 5, К 3, pp. 287 - 309. 150. HAIN K., Im Lauf Verstellbare Kurbelgetriebe fiir veranderliche Arbeitsbedigungen, VDI - Zeitschrift, 1965, 107, N 6, s, 293 296, 151. HAIIT K,, Getriebe - Atlas fiir verstellbare Schwing - Dreh ~ Bewegungen, Priedr, Vieweg. Sohn,, Braunschweig, 1967, 198 s, 152. HAN-CHI-YEH, A General method for the optimum design of mechanisms. Journal of Mechanisms, 1966, vol. 1., NH 3 - 4, PP 301 - 313. 153. IHME W., Zur Anwendung der Getribelehre in Textilmaschinen, W. Z. der T,U, Dresden, 1973, 22,Heft 5, s. 827 - 832, 154. IHME W., Zur Anwendung der Getriebelehre im Textilmaschinenbau, Y/.Z. der Technischen Universitat Dresden, 1966, 15, Heft 5, s. 1029 - 1045. 155. ISRAEL G,R., Rechnergestiitzte Synthese 4 gliedriger ebener 438 Koppelgetriebe fur vorgegebene Punktlagen and ihre Anwendung auf die Ermittlung 6 gliedriger Getriebe, W.2, der.T.IT. Dresden, T973, N 5, s. 833 - 839. 156. KRAUS R,, Verstellbare Kurbelschwinggetriebe, Getriebetexjhnik, 1,94,2, Band 10, Heft I1, s. 33 - З6. 1157. KRAUS R., Kurbelscfawinggetriebe nut Zeitverstellung fur Hin ^ und Ruckgang der Scfawinge, Getriebetechnik, 1942, Band 10, Heft 2, s. 81. - 83. 158. KRAUS R., Kurbelgetriebe mit Hub-imd Zeitverstellung, Getriebetechnic, 1942, Band 10, Heft 4, s. 173 - 175. 159. KRZENCIESSA H., Zur Getriebetechnik der Papierverar beitungsmaschinen, Mascbinenbautechnik, T.956, Heft 9, s. 483 485. 160. KUNAD G., GOETZE R., HEASER H., Getriebetechnik Beispiele aus dem Walkwerkshilfsmaacfainenbau, Maschinenbautechnik, 1968, Heft 1, s. 49 - 53. 1161. LICHTENHEbDT W., 10 lahre Getriebetechnik an der Technischen Hohschule Dresden, Maschinenbautechnik, 1959, Heft 9, s. 508 - 51 Ti. 162. LOHSE P., Zur Konstruktion von im Lauf verstellbaren Gelenkgetrieben, Konstruktion, 1954, 6, Heft 10, s, 392 399. 163. bOHSE P., Getriebesynthese CBewengungsablaiife ebener Koppelmechanismen), Berlin, Springer-Verlag, Heidelberg, New York, 1975, s. 164. bOHSE P., Im Lauf Verstellbare Gelenkgetriebe, VDI - Berichte, 1958, 29, s. 153 - 156. I165. LOOMAUI,, Schaltwerkgetriebe, Konstruktion, 1974, 26, H. IT, s. 430 - 436. 439 16&. MAIWALD, ERVIH, KQUYM HUU THIM, Beitrag Uber die Anwendung von Optimienrngsverfahren in der G'etriebetechnik,W. Z. der Techniscben Universitat Dresden, 1974, Heft 2, s, 451 - 456. T67. PAZDERSKE E., Zur Kinematik und Dynamik von Hebelverkstellgetrieben, Bericht uber die 5 Gesamtpolaische Wissenschaftskonforenz der Theorle der Mechanismen imd Maschinen in Lodz, Machinenbautechnik, 1.965, Heft 12, s. 649 - 653. 168. EREUSSER E., HEISE G., Mechanisch.-Tiydraulisches Verstellgetriebe, Wissenscbaftliche Zeitschrift der Technischen Hohschule, Karl-Marx-Stadt, T972, I.X1Y, H. 1i, s. 97 - 103. 169. PUSCHMM H., Zufureinrichtungen zur Automatisierung von Werkzengmaschinen der Umformtechnik, Machinenbautecitinik, 1958, Heft 2, s. 62- - 71. 170. ROBNER W., Tachtangung "Gejtrlebetecimik", Maschinenbautechnik, 1958, 7, Heft г, s. 117. 171. SCHNARBACH K., Getriebe mit verstellung Hub und einer festen Umkehrstellung, Getriebetechnik, 1941, 9, N to, s. 447 - 448. 1,72. TAO D.C., Adjustable four-bar linkages. Machine design, 1962, B. 34, N 30, p. 127 - 129. 173. TOMAS I., The Synthesis of Mechanisms as a Nonlinear Programming Problem, Joiirnal of Mechanisms, 1i968, vol. 3» N 3, pp. 1119 - 130. 1174. UICKER I.I., RAICU A., A method of the Identification of and Recognition of Equivalence of Kinematic Chains, Mechanism und Machine Theory, 11975, 10, pp. 375 - 383. 1T75. WACHLER K., Automatische Parameteroptimierung mit Hilf e eines gemischten Algorithmus am Beispiel der zentrischen Kurbelschleife, W.Z. der Technischen Universitat Dresden, 1973, Heft 5, s. 857 - 861. 176. WETZELL S., Uber einfache Verstellungen in Kurbelgetrieben, Masctiinenbautechnik, 1967, 16, Heft 7, s . 377 - 383. 177. WULBREDE E . , SEWIEG G., Needle jogging mechanisms. Patent of USA, и 3313258, 30.04.64, k l . 112 - 158. 178. АШПЯН B.M., СЖРУНОВ. A . С , К кинематическому анализу шарнир ного шестизвенного MexaniîSMa третьего класса, В кн.: Сборник научно-методических статей по МЛ, М., 1979, с. 5 - 13. 179. СУНКУЕВ Б.С., Механизм отклонения иглы швейной машины зиг заг, авторское свидетельство СССР № 804736, от 25.01.78, кя. Б 05в 3/02.

677.05, 621.01 ОПТИМИЗАЦИОННЫЙ СИНТЕЗ РЕГУЖРУтТЫХ

Products

Support

677.05, 621.01 ОПТИМИЗАЦИОННЫЙ СИНТЕЗ РЕГУЖРУтТЫХ

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib