взаимодействие полиатомных молекул при малых

24
Вестник Московского университета. Серия
служить своеобразной
альтернативой
упомянутой
4. Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суnерструн : В 2 т.
выше компактификации размерностей .
М.: Мир,
1990.
Гельфанд И.М., Шилов ГЕ. Обобщенные фун1щии и дей­
5.
Литература
ствия над ними . М.: Гос . изд. физ .- мат. лит.,
А .D.
6. Popova
Томсон Дж.Дж. Эле1причество и материя . (Прилож.: Том­
1.
3. Ф.изика. АстроноАtия. 2002. № 3
сон В. О вихревых атомах). М.; Л.: Госиздат,
lmpossiЬle
solutions'
1958.
E-p1·int
Al"chive:
math-ph/0010022.
1928.
Ламб Г Гидродинамика. М.: ГТТИ,
7.
1947.
2. Тимирязев А.К. Введение в теоретичесr<ую физиr<у. М.; Л . :
JТТИ,
3.
1933.
Постуn ила в редакцию
Кастерин Н.П.
УДК
// Phil. Mag. 1926. Vol. 2. Р. 1208.
20.0801
539.19+539.2
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОЛИАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ ПРИ МАЛЫХ
ЭНЕРГИЯХ
В. В. Комаров, А.М. Попова, И.О. Стурейко, Х. Юнгклас*)
(НИИЯФ)
E-mail : stureiko@mail .ru
Обсуждается теоретическая модель коллективных колебательных состояний
которые возникают в полиатомных
молекулах,
взаимодействующих при
-
эксимолей,
низких энергиях.
Предполагается, что молекулы содержат подструктуры, состоящие из периодически упорядо­
ченных одинаковых двухатомных диполей. В подструктурах происходит накопление эксимолей
при скольжении молекул со скоростями ниже скорости Бора вдоль поверхности , содержащей
молекулы такого же вида. Приводится аналитическое выражение для вероятности диссоциации
молекулы в рассматриваемом процессе. Обсуждается возможный спектр фрагментов диссоци­
ации.
Введение
малых углов падения первичных молекул на поверх­
В последнее время было проведено значительное
число экспериментальных исследований, посвящен ­
ных взаимодействию полиатомных органических мо ­
лекул, движущихся с
относительными скоростями,
меньшими скорости Бора (vв < 5·108 см/с) [l-6].
Анализ результатов этих экспериментов показал,
что,
несмотря
вающихся
на
на
малые
газо вых
энергии
или
молекул,
твердых
рассеи­
ми шенях,
кото ­
рые содержат органические полиатомные молекулы ,
происходит
диссоциа ц ия
молекул,
а
именно
мишени.
Было
участвующих
первичных
замечено ,
в
молекул
что в
и
процессе
молекул
рассматриваемых
процессах вероя тность фрагментации существенно
возрастает, если падающие и составляющие мишень
полиатомные
молекулы
содержат
подструктуры
в
ность мишени. Для обяъснения этих эффектов нами
была
предложена теоретическая
диссоциации скользящих
мод.ель
про цесса
молекул под воздействи­
ем кулоновского периодического поля, создаваемого
упорядоченными экранированными зарядами атомов
поверхности. В рамках этой модели получено анали ­
тическое
выражение для
скользящих
по
вероя тности диссоциации
поверхности
ПОJiиатомных
молекул,
которые содержат подструктуры в виде цепей упоря ­
доченных одинаковых валентных связей, имеющих
дипольный момент [l, 4, 6,
71.
Анализ функции
вероятности фрагментации скользящих
полиатом­
ных молекул при их взаимодействии с поверхностью
показал,
что
эта
вероятность
зависит
от
горизон­
тальной составляющей их скорости, от параметров
виде цепей упорядоченных идентичных валентных
упорядоченных диполей в подструктуре падающей
связей -
молекулы, а
диполей. При этом фрагментами явля­
ются главным образом атомные группы, связанные
со скелетными атомами цепи молекулы [5]
и
В работах [l,
4]
ли
экспериментально показано, что
от
структурных
и
кулоновских
Про веденные нами в рамках предложенной моде­
не
принадлежащие цепным подструктурам.
также
параметров молекул поверхности .
расчеты
вероятности диссоциации
молекул, содержащих
или
скольжении
подструкту­
ры,
висит от их относительной скорости, а также от
различных поверхностей оказались в хорошем согла­
угла падения на мишень.
Было обнаружено, что
совании с экспериментальными данными. Тем самым
вероятност ь фрагмента ции
максимальна
была
•) Philipps-Universitat Marburg, Marburg/Lahn, G ermany.
падении
nолиатомных
выше
вероятность диссоциации полиатомн ых молекул за­
в случае
при
указанные
молекул
вдоль
подтверждена справедливость предложенной
Вестник Московского университета. Серия
модели
[! , 4] .
3.
Физика. Астрономия.
Это позволило сделать следующие
1.
В результате такого взаимодействия происходит вза­
Аккумулирование энергии в полиатомных мо­
при
их
скольжении
вдоль
25
№3
имное возбуждение эксимолей в обеих молекулах .
выводы о природе рассматриваемо го процесса:
лекулах
2002.
поверхности
на
Как было показано в работах
эксимолей
в
цепях
каждой
[! , 4],
накопление
молекулы
происходит
атомн ы х расс·rояниях происходит локально в подсис­
независимо
темах в виде цепей упорядоченных валентных связей
чению внутренней энергии обеих взаимодействую ­
за счет множественного возбуждения эксимолей
-
и
приводит
к
существенному
увели­
щих молекул и их диссоциации. Спектр фрагментов
коллективных колебательных состояний цепи дипо ­
диссоциации
лей.
фрагменты, принадлежащие обеим молекулам. Для
в
таких
процессах
должен
содержать
2. Вероятность диссоциации полиатомных моле­
анализа таких спектров следует независимо рассмат­
кул при их скольжении по поверхности имеет близ­
ривать процессы фрагментации падающей молекулы
кое к нулю значение, когда их скорости скольжения
в поле молекулы мишени и наоборот.
вы ше скорости Бора.
3. Вероятность диссоциации резонансным обра ­
зом зависит от скорости скольжения молекул .
В настоящей работе в рамках изложенного выше
теоретического
подхода
показано,
что
при
рассея­
При расчете вероятности фрагментации первич ­
ной ( рассеивающейся) молекулы на молекуле ми­
шени будем рассматривать подструктуру первичной
молекулы как систему упорядоченных диполей,
которых
возникают
нии полиатомной молекулы на другой полиатомной
риодического
молекуле, содержащейся в газовой фазе или в по­
экранированными
верхностном слое мишени,
происходит диссоциация
обеих молекул, участвующих в процессе рассеяния,
ecJJи, во-первых, относительные скорости движения
молекул ниже скорости Бора и, во-вторых, молекулы
содержат
подструктуры
упорядоченн ы х
двухатом­
ных ваJ1ентных связей, имеющих значитеJJьный ди­
польный момент. Результаты теоретических иссле­
эксимоли
поля,
создаваемого
зарядами
подструктуры
молекулы
упорядоченными
подструктур
поверхности
молекул
движутся от­
жем, что движущаяся с относительной скоростью
v 11
система
новских
конечного
числа
экранированных
упорядоченных
зарядов
куло­
создает систему
периодических полей, частоты которых кратны ве­
ными данными
дипоJJями в nодструктуре (6].
на органических поверхностях .
среднее расстояние между
Аналогично подходу,
примененному
в работах
[ 4, 5], где рас.сматривал ось поле, создаваемое заряда ­
Теория
м и, расположенными
В предлагаемом теоретическом анализе рассеяния
полиатомной молекулы, движущейся со скоростью
ниже скорости Бора, на другой полиатомной моле­
куле предполагается,
молекулы
что участвующие
содержат
ных валентны х связей подсистем такова,
подсистемы
в этом
про­
упорядочен ­
диполей . Структура этих
что один
конец каждого диполя
Например, молекулярными подсистемами такого
вида являются углеводородные цепи (CH 2 ) n ор га­
на П Jt0скост11
с координатами узлов
n2
С (О, ... , N2),
в узлах решетки
n1 С (O, ... ,N1),
рассчитаем поле системы экрани ­
(n1,n2 ),
рованных зарядов атомов, входящих в подструктуры
молекул мишени . При этом нас будут интересовать
упорядоченные
экранированные
заряды
ных связей
подструктуры мишени, относительное
которых
коллинеарно
движению
Используя методы расчета полей зарядов, распо­
нических молекул . В таких цепях атомы углерода
образуют скелетную цепь молекулы, определяющую
потенциал, создаваемый
подструктурой
ориентацию системы в пространстве.
мишени
на диполи
рассеянии
полиатомных
молекул
ука­
падаю­
щей молекулы .
ложенных в узлах решетки
В данном случае предполагается также, что при
отдельных
атомов или некоторые усредненные заряды валент­
движение
является атомом скелетной цепи молекулы .
кулоновском
в
пе­
носительно покоящихся первичных молекул . Пока­
личине 27Гv 1 1 /а, где а -
цессе
действием
поверхности. Можно считать, что в данном процессе
дований сравниваются с экспериментально получен­
по рассеянию поJJиатомных молекул
под
и действующий
[!, 4, 5, 7],
получим
молекулы
подструктуры
первичной моJJекулы. Будем считать, что атомы под­
структуры
мишени образуют двумерную решетку
занного вида существует некоторый интервал вре­
на плоскости с постоянной решетки а
мени Т8 1, в течение которого подструктура в виде
поли подструктуры падающей молекулы движутся
упорядо ч енной цепи валентных связей падающей мо­
лекулы движется со скоростью ниже скорости Бора
и что ди­
на атомном расстоянии Rz ( порядка нескольких
ангстрем ) параллельно плоскости, в которой распо­
(т. е . v 11 ~ vв = 5 · 108 см/с) параллельно цепным
ложена подструктура молекулы мишени.
структурам в виде цепей одинаковых упорядочен­
Не ограничивая общности, в силу произвольнос­
ных валентных связей, входящим в состав молекул
ти выбора осей молекулярной подструктуры на по­
мишени.
верхности п редположим, что направление движения
Такое движение можно рассматривать как скол ь­
системы зарядов подструктуры совпадает с одной
жение системы диполей одной молекулы в кулонов­
из этих осей, т. е. относительная скорость системы
ском поле упорядоченных зарядов другой молекулы.
имеет вид
v = {vx,0,0} .
Тогда потен циал системы
26
Вестник Московского университета. Серия
3.
Ф.изика. АстроноАtия.
экранированных зарядов может быть выражен сле­
движении на расстоянии
дующим образом:
мишени.
L Vтo(Rz) ехр (iGтoR~;) exp(iwтot),
V(R, t) =
Gто = 27r~,
х ехр { - ~~ } ,
=
wmo
aeff = О3.
44
iYZ
одного заряда,
2'Л"а'
тv
·
10- 8
'
V (R)
dRy V(R) cos ( 27!"
dRx
- 00
m:x) . (1)
= Et1./(27rn), где
Eti· -
энергия,
возбуждения
по цепи,
позволяет оценить количество актов возбуждения
одного и того же дипол я за время взаимодействия
за
время
скольжения
Ts1.
Это же
соотношение позволяет оценить эффективное чис­
ло диполей
дении
М
- 00
передачи возбуждения от
необходимая для передачи
молекул, т. е .
00
Vm(Rz ) = /
величина
Z -
1
00
eR~. х
=
относительно молекул
Rz
ttr
№3
одной валентной связи к другой, определяющееся
соотношением t~.1
m
где
Заметим, что время
2002.
М, принимающих участие в возбуж­
эксимоля
= (Ts1/ttr)Mr.
за
время
скольжения
Здесь Мт
молекулы:
- реальное число дипо­
При анализе рассеяния полиатомной молекулы с
лей в подструктуре молекулы, в которой рассматри­
относительной скоростью ниже скорости Бора на
вается возбуждение эксимолей. Возбуждение экси ­
другой полиатомной молекуле можно предположить,
молей в цеп и молекулы происходит независимо, в
что это рассеяние является
При
силу че го для расчета вероятности возбуждения не­
этом будем считать, что на протяжении некоторо ­
скольких эксимолей может быть применена формула
го
времени
молекул ы
другу на расстоянии
потенциальным.
движутся
параллельно
друг
называемом прицельным
Rz,
параметром.
Как было показано в работе
141, собственные час­
Бернулли . Поскольку количество эксимолей редко
превышает 30% от эффективного числа диполей, а
само это число, как правило, больше
тоты эксимоля меньше собственных частот возбуж­
приближением для формулы Бернулли:
денной изолированной валентной связи, входящей
рк =
в структуру упорядоченных связей, однако время
м
его жизни значительно больше, чем время жизни
изолированной
валентной
связи .
Эксимоли
могут
быть возбуждены в подсистема х одной из рассмат­
риваемых молекул под воздействием периодического
поля
(l) другой,
если частоты воздействующего nоля
окажутся кратными собственным частотам эксимо ­
ля.
В работах [4, 6) получено выражение для веро ­
ятности возбуждения одного эксимоля в подсистеме
идентичных валентных связей молекулы при ее вза­
имодействии с периодическим полем, создаваемым
упорядоченной структурой зарядов, входящих в со­
став другой молекулы:
Ро1 (·v )
vJv'}
х [ехр (- f}:_ J
V
х
+ w;x
+ w2ех)
s
v2
(
J 2 + Wex2
Wex
_
l/s
1)]
(2)
2
Здесь Wex -
(27r)2
_
_
Зn
ный радиус экранирования, v 8
Do -
ro -
е
v -
заряд
-
эффектив-
= v/aeff -
частота
относительно другой,
электрона,
средняя длина диполя, е
01
Ь определяется отношением Vz
кулярная
2
-
(К - МР01) }
2MP01(l -Po1) .
(3)
Как было показано в [4], величина К определяет
накопленную в молекуле энергию: Е(К) = К Еех,
rде Еех -
энергия одного эксимоля . Накопленная
энергия в цепи может быть передана в связь-ловуш ­
ку. В работе
(4) показано, что связь-ловушка должна
быть электрическим диполем, один конец которого
является атомом скелетной цепи молекулы. Необхо­
димая
для
диссоциации
ная энергия
Ek
молекулы аккумулирован ­
должна быть равна или больше энер­
гии диссоциации Еп одной из вален1'ных связей.
Это значит, что в подструктуре скользящей молеку­
- скорость света,
- энергия эксимоля,
с
=
Ьv, V z -
составляющая скорости
определяющееся соотношением Kd ~ Еп/ Еех.
Как показано в (4], общую вероятность фрагмен­
тации определенной связи (В) можно представить в
Р#(В)
Е(К)
усредненный
относительная скорость
одной структуры
-
{
=
P~d(B) Pt(B)Pn(B).
Величина Рп(В) есть вероятность диссоциации
дипольный момент возбуждаемой валентной
связи,
ехр
связи-ловушки, которая имеет резкий максимум при
r 2о с3 Е01 ь
Z заряд атома плоскости, aeff = 0Тz -10- 8
движения
.
J21rMPo 1 (1-P01 )
'
м2 D2 z2e2
01 о
частота эксимоля,
возбуждающего поля,
1
виде произведения трех вероятностей:
где
В=
то для
лы должно быть возбуждено количество эксимолей,
Bwex
=
100,
расчетов можно воспользоваться экспоненциальным
перпенди­
молекулы
при ее
=
Еп(В) и не зависит от скорости
v 11
сколь­
жения молекулы.
Вероятность
энергии
Ev (B)
Pt(B) -
это вероятность передачи
в связь-ловушку за счет ее ди­
поль-дипольного взаимодействия с другими диполя ­
ми цепи. Необходимо отметить, что
Pt(B)
не зависит
от скорости скольжения молекулы. Отсюда следует,
что зависимость функции Pf (B) от скорости сколь-
жения определяется величиной p~d(B).
Такой анализ функции Pf (B) должен быть про­
веден
для
возможных
связей-ловушек
перви чной
Вестник Московского университета. Серия
3.
Физика. Астрономия.
2002.
№3
27
молекул ы и фрагментов диссо ц иа ции полиатомной
Ed
молекулы, входящей в мишень.
разрыва такой связи является резонансной функцией
Как пример, была рассчитана вероятность P/J(v)
возбуждения К=
скорости относительного движения моJJекул.
эксимолей как функция скоро­
30
= 2.5 эВ. Как видно из рисунка, вероятность
Кроме то го,
проведен н ый анализ г~ оказаJJ,
что
сти в подструктуре молекулы, содержащей диполи
значение
вида С-Н, для М =
происходит разрыв определенной связи-ловушки с
ростей движения
70, 80, 90.
Ин тервал ско ­
скорости
vll •
скольжения
при
которой
полиатомной моJJекулы б ыл вы­
максимальной вероятностью, зависит от ч исла дипо­
бран равным v = (1-2) · 106 см/с. Предполагалось,
что молекуJJа скользит на расстоянии около 1 А
лей М в подструктуре молекулы. Это о значает, что
вдоль поверхности, представJJяющей собой пленку,
полиатомн ы х молекул от числа эквивалентных сте­
формируемую молекулами перфлюорина. Результаты
пеней свободы при их низкоэнер гетичном рассеянии .
существует зависимость вероятности фрагментации
расчета приведены на рисунке.
Выбор
К =
эксимолей соответствует
30
рыву одной связи -ловушк и
в цепи
раз­
Литература
молекулы при
1. Scfimidt L., Popova А.М., Komarov V. V.• Jиngclas Н. //
Z. Naturforsch. 1996. А51 . Р. 1144.
2. Wи Q., Hanley L. // J. Phys. Chem. 1993. 97. Р. 2677.
3. Ргаdеер Т., Ast Т., Cooks R. G., Feng В. // J. Phys. Chem.
1994. 98. Р. 9301.
р К
м
0,10
0,06
4.
0,06
Jиngclas Н., Wieghaиs А., Schтidt
marov V. V. // J.
5.
0,04
Ат.
Jиngclas Н., Котагоv
Phys. J. 1998. Dl.
6.
0,02
Р.
Soc. Mass
V. V" Popova А.М.,
1,8
1,6
1,4
2.0
Функция вероятности P/J возбуждения К
= ЗО
Н.
W,
Jиngclas Н.,
J. Phys. 11 France. 1994. 4.
v, 1о• см'с
К oтarov
Р.
УДК
= 70
(/), 80 (2)
и
471.
Schтidt L. // Eur.
С.
3 (Mosco\v Uni-
V. V., Schmidt L . //
567.
эксимо­
Поступила в редакцию
лей в цепи молеку.1ы, содержащей диполи вида С-Н для
м
Ko-
Р.
Комаров В. В., Попова А.М. , Юнгклас Х. и др.// Вестн .
7. Fritsch
1.2
1,0
1999. 10.
193.
Моск. ун-та. Физ. Астрон . 1998. №3 .
ve1·sity Phys. Bull. 1998. No. 3. Р. 1).
0,00
А.М"
L., Popova
Spectюm.
19 09 01
90 (3)
539.2:535.3
ВЛИЯНИЕ ШЕРОХОВАТОСТЕЙ РАЗЛИЧНЫХ МАСШТАБОВ
НА КОЭФФИЦИЕНТ ОТРАЖЕНИЯ ОТ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ДВУХ
СРЕД
А.Н. БоrолВn
в, А.А. Тихонравов
( кафедра математики )
E-mail: atikhonravov@rbcmail. ru
Проведено качественное исследование вопроса о влиянии шероховатостей разл ичных мас ­
штабов на спектральные свойства коэффициентов отражения и пропускания для шероховатой
границы раздела двух сред. Рассмотрены предельные случаи крупномасштабных и мелкомас ­
штабных шероховатостей.
Введение
водниковой литографии, а именно со стремлением
достигнуть
Создание
многослойных
оптических
покрытий
[1-3] явJJяется важным элементом современных оп­
157
растает
ных
к
оптическим
покрытиям,
предна ­
100
разрешения сущест­
нм . Для этой цели могут
использоваться эксимерные лазеры с длиной волны
тоэлектронных технологий. В последнее время воз­
интерес
n ространствен но го
венно лучшего, чем
и
193
нм . Эффективность применения подоб­
лазеров
непосредственно
зависит
от
качества
значенным для работы в дальней ультрафиолето ­
многослойных
вой области (длина волны более
нм). Это
щихся компонентами лазеров . Для создания таких
полупро-
компонентов используются наиболее совершенные
связано,
в
частности, с
120-1 50
потребностями
диэлектри ческих покры тий,
являю­