ТИПОВОЙ РАСЧЁТ №2

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ №2
для студентов 3 семестра (группы 3101, 3102, 3103, 3105, 3106, 3113,
3115, 3321, 3347, 3371, 3361, 3362)
и для студентов групп 2331, 2332, 2333
для студентов 2-го семестра (группы 2331, 2332)
Вариант 1
1. Короткая катушка, содержащая N=100 витков, равномерно вращается в вакууме
в однородном магнитном поле с индукцией В=0,4 Тл с угловой скоростью  =5
рад/с относительно оси, совпадающей с диаметром катушки и перпендикулярной
линиям индукции поля. Определить мгновенное значение э.д.с. индукции для тех
моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол   700 с линиями
индукции поля. Площадь S катушки 100 см2.
2. За время t=8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в n=3
раза. Определить коэффициент затухания .
3. Плоская звуковая волна имеет период Т=3 мс, амплитуду А=0,2 мм и длину волны
 =1,2 м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние х=2 м,
найти смещение (t) в момент времени t=7 мс. Начальную фазу колебаний принять
равной нулю.
Вариант 2
1. Виток диаметром d=20 см может вращаться около вертикальной оси, совпадающей
с одним из диаметров витка. Виток
установили в плоскости магнитного
меридиана и пустили по нему ток силой I=10 А. Найти механический момент М,
который нужно приложить к витку, чтобы удержать его в начальном положении.
Горизонтальную составляющую В магнитной индукции поля Земли принять
равной 20 мкТл.
2. Амплитуда колебаний маятника длиной L=1 м за время t=10 мин уменьшилась в
два раза. Определить логарифмический декремент колебаний .
3. От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда
колебаний А=10 см. Найти смещение точки, удаленной от источника на х=3/4  в
момент, когда от начала колебаний прошло время t=0,9Т?
Вариант 3
1. Заряженная частица, обладающая скоростью V= 2 106 м/с влетела в вакууме в
однородное магнитное поле с индукцией В=0,52 Тл. Найти отношение Q/m заряда
частицы к ее массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом R=4
см. По этому отношению определить, какая это частица.
2. Гиря массой m=500 г подвешена к стальной пружине жесткостью к=20Н/м и
совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент
колебаний =0.004. Найти число N полных колебаний, которые должна совершить
гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в n=2 раза. За какое время
произойдет это уменьшение?
3. Две точки находятся на расстоянии х=50 см друг от друга на прямой, вдоль
которой распространяется волна со скорость v=50м/с. Период колебаний Т=0,05 с.
Найти разность фаз колебаний в этих точках.
1.
Вариант 4
Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром d=0,5 мм намотан так, что
витки плотно прилегают друг к другу. Какова напряженность Н магнитного поля
внутри соленоида при силе тока I= 4А? Толщиной изоляции пренебречь. Диаметр
каркаса соленоида много меньше его длины.
2. Найти период затухающих колебаний, если период собственных колебаний
системы Т0=1с и логарифмический декремент колебаний =0,628.
3. Определить разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой
среде, и точки этой среды, отстоящей на х=2 м от источника. Частота колебаний
 =5 Гц; волны распространяются со скоростью v=40 м/с.
Вариант 5
1. Для нагревания 4,5 л воды от температуры t1 =23° С до кипения нагреватель
потребляет 0,5 кВт час электрической энергии. Чему равен к.п.д. нагревателя?
Удельная теплоемкость воды с =4190 Дж/кгК.  вод  103 кг/м3.
2. Найти число N полных колебаний системы, в течение которых энергия системы
уменьшилась в n=2 раза. Логарифмический декремент колебаний =0,01.
3. Найти скорость распространения волн в упругой среде, если разность фаз
колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на х=10 см,  = /3.
Частота колебаний  =25 Гц.
Вариант 6
1. Проволочное кольцо радиусом r =10 см лежит на столе. Какое количество
электричества Q протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на
другую? Сопротивление R кольца равно 1 Ом. Вертикальная составляющая
индукции В магнитного поля Земли равна 20 мкТл.
2. К вертикально висящей пружине подвешивают груз. При этом пружина
удлиняется на L=9,8 см. Оттягивая этот груз вниз и отпуская его, заставляют груз
совершать колебания. Чему должен быть равен коэффициент затухания , чтобы
колебания
прекратились через время t=10 с; (считать, что колебания
прекратились, если их амплитуда уменьшилась до 1% от начальной величины)?
3. Плоская звуковая волна имеет период Т=3 мс, амплитуду А=0,2 мм и длину волны
=1,2 м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние х=2 м,
найти скорость  и ускорение  для момента времени t=7 мс. Начальную фазу
колебаний принять равную нулю.
Вариант 7
1. Катушка из медной проволоки имеет сопротивление R=10,8 Ом. Масса медной
проволоки m =3,41кг. Сколько метров проволоки и какого диаметра d намотано на
катушке? DM  8,93  103 кг/м3; M  1,7  108 Ом.м.
2. По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений,
находящихся на расстоянии S=30 см друг от друга. По этой дороге покатили
детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых
прогибается на L=2 см под действием груза массой m=1 кг. С какой скоростью
катили коляску, если она от толчков на углублениях, попав в резонанс, начала
сильно раскачиваться? Масса коляски М=10 кг.
3. Звуковые колебания, имеющие частоту =500Гц распространяются в воздухе.
Длина волны =70 см. Найти скорость распространения колебаний.
Вариант 8
1. Электрон движется в вакууме в однородном магнитном поле с индукцией
В=5
мТл со скоростью V=10 Мм/с. Вектор скорости направлен
перпендикулярно
линиям напряженности. Найти силу F, с которой поле действует на электрон, и
радиус R окружности, по которой он движется.
2. Найти длину волны колебания, период которого Т=10-14с. Скорость
распространения колебаний c=3.108 м/с.
3. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде х=10sin0,5 t см. Найти
уравнение волны, если скорость распространения колебаний v=30 м/с.
Вариант 9
1. Протон и а-частица влетают в однородное магнитное поле с одинаковой
скоростью. Скорость частиц направлена перпендикулярно линиям индукции поля.
Во сколько раз период вращения а-частицы в магнитном поле больше периода
вращения протона?
2. Звуковые колебания, имеющие частоту =500 Гц и амплитуду А=0,25 мм,
распространяются в упругой среде. Длина волны =70 см. Найти скорость
распространения колебаний.
3. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде х=4sin600t см. Найти
смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии L=75 см
от источника колебаний, через t=0,01 с после начала колебаний. Скорость
распространения колебаний v=300 м/с.
Вариант 10
1. Длинный прямой соленоид, намотанный на немагнитный каркас, имеет N=1000
витков и индуктивность L =3 мкГн. Какой магнитный поток Ф создает соленоид
при силе тока I=1 А?
2. Математический маятник, длиной L=0,5 м, выведенный из положения равновесия,
отклонился при первом колебании на 5 см, а при втором - (в ту же сторону)- на 4
см. Найти время релаксации, т.е. время, в течение которого амплитуда колебаний
уменьшится в е раз (е-основание натуральных логарифмов).
3. Звуковые колебания, имеющие частоту  =500Гц и амплитуду А=0,25 мм,
распространяются в воздухе. Длина волны =70 см. Найти максимальную
скорость смещения частиц воздуха.
Вариант 11
1. Магнитная индукция В поля между полюсами двухполюсного генератора равна
0,8 Тл. Ротор имеет N=100 витков площадью S=400 см2. Определить частоту 
вращения якоря, если максимальное значение э.д.с. индукции  =200 В.
2. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой =1000 Гц.
Определить частоту 0 собственных колебаний, если резонансная частота рез
=998 Гц.
3. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде х= sin2,5t см. Найти
смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии L=20 м от
источника колебаний, через t= 1 с после начала колебаний. Скорость
распространения колебаний v=100 м/с.
Вариант 12
1. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,35 Тл равномерно вращается
рамка с частотой n =480 мин 1 , содержащая N=1500 витков площадью S =50
см2. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции.
Определить максимальную э.д.с. индукции  in , возникающую в рамке.
2. Найти, на сколько резонансная частота отличается от частоты 0 =1 кГц
собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания
=400 c-1.
3. Найти разность фаз колебаний двух точек, находящихся на расстоянии L1=10 м и
L2=16 м от источника колебаний.
Период колебаний Т=0,04 с, скорость
распространения v=300 м/с.
Вариант 13
1. По двум параллельным проводам длиной L = l м каждый, текут токи одинаковой
силы. Расстояние d между проводами равно 1см. Провода расположены в
вакууме и взаимодействуют с силой F = l мкН. Найти силу тока I в проводах.
2. Найти логарифмический декремент колебаний  системы, для которой резонанс
наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты 0 =10 кГц на =2 Гц.
3. Найти разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих друг от
друга на расстоянии  х=2 м, если длина волны  =1 м.
Вариант 14
1. Из какого числа N витков проволоки состоит однослойная обмотка катушки,
индуктивность которой L =0,001 Гн? Диаметр
катушки D=4 см, диаметр
проволоки d=0,6 мм. Витки плотно прилегают друг к другу. Магнитный сердечник
отсутствует.
2. Период собственных колебаний пружинного маятника Т0=0,55 с. В вязкой среде
период того же маятника стал Т=0,56с. Найти резонансную частоту
рез.
колебаний.
3. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде х=sin2,5t см. Найти скорость
смещения точки, находящейся на расстоянии L=20 м от источника колебаний,
для момента времени t= 1 с после начала колебаний. Скорость распространения
колебаний v=100 м/с.
Вариант 15
1. а-частица, момент количества движения которой равен 1.33 1022 кг м/с, влетает в
однородное магнитное поле, перпендикулярное скорости ее движения в вакууме.
Индукция магнитного поля 2.5 102 Тл. Найти кинетическую энергию а-частицы.
2. Пружинный маятник (жесткость пружины к=10 Н/м, масса груза m=100 г)
совершает вынужденные колебания в вязкой
среде
с коэффициентом
. -2
сопротивления r=2 10
кг/с. Найти коэффициент затухания  и резонансную
амплитуду Арез, если амплитудное значение вынуждающей силы F0=10 мН.
3. Колебания происходят по закону х=Аsin(ωt-кх). Найти смещение от положения
равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии L=  /12, для
момента t=Т/6. Амплитуда колебаний А=0,05 м.
Вариант 16
1. Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в
однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона
RП больше радиуса кривизны траектории электрона Re ?
2. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления
r=1 г/с. Считая затухание малым,
определить амплитудное значение
вынуждающей силы, если
резонансная амплитуда Aрез=0,5 см и частота
собственных колебаний 0 =10 Гц.
3. Смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии х=4 см от
источника колебаний, в момент t= Т/6,  =А/2 (А-амплитуда колебаний). Найти
длину бегущей волны.
Вариант 17
1. Отрезок прямого провода длиной L =10 см, по которому течет ток силой I= 20 А,
находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0,1 Тл в вакууме. Найти
угол между направлениями вектора В и тока, если на провод действует сила F=10
мН?
2. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за t 1= 1 мин
уменьшилась вдвое. Во сколько раз она уменьшится за t2=3 мин?
3. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде х=sin2,5t см. Найти
ускорение точки, находящейся на расстоянии L=20 м от источника колебаний,
для момента t= 1 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний
v=100 м/с.
Вариант 18
1. Вычислить напряженность магнитного поля от отрезка АВ прямолинейного
проводника с током в точке С, расположенной на перпендикуляре к концу этого
отрезка на расстоянии r =5см от него. Сила тока в проводнике I =20 А. Отрезок АВ
проводника виден из точки С под углом   450
2. Математический маятник совершает затухающие колебания с логарифмическим
декрементом затухания =0,2. Во сколько раз уменьшится полное ускорение
маятника в его крайнем положении за одно колебание?
3. Уравнение плоской звуковой волны имеет вид  =60cos(1800t-5,3х), где -в
мкм, t- в секундах, х- в метрах. Найти отношение амплитуды смещения частиц
среды к длине волны.
Вариант 19
1. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью
V= 106 м/с. Индукция магнитного поля В= 0,3 Тл. Радиус окружности R=4 см.
Найти заряд частицы q, если известно, что ее энергия Е=12 кэВ.
2. Чему равен логарифмический декремент затухания математического маятника,
если за время t=1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза? Длина маятника
L=1м.
3. Электромагнитная волна с частотой  =3,0 МГц переходит из вакуума в
немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью  =4,0. Найти приращение
ее длины волны.
Вариант 20
1. Соленоид длиной l=50 см и площадью поперечного сечения S=2 см 2 имеет
индуктивность L = 0,2 мкГн. При какой силе тока I объемная плотность энергии
магнитного поля внутри соленоида равна  = 1 мДж/м3?
2. Логарифмический декремент затухания математического маятника =0,2. Найти,
во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание
маятника.
3. Уравнение плоской звуковой волны имеет вид  =60cos(1800t-5,3х), где -в
мкм, t- в секундах, х- в метрах. Найти амплитуду смещения частиц среды и ее
отношение к скорости распространения волны.
Вариант 21
1. В однородном вертикальном магнитном поле, индукция которого равна В=0,25
Тл, горизонтально подвешен на двух легких проводящих нитях прямолинейный
проводник массой m=40 г и длиной L=20 см. Какой ток I течет по проводнику, если
нити отклонились на угол а=45° от вертикали? Массой нити пренебречь.
2. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=2,22 нФ и катушки,
намотанной из медной проволоки L=20 см и диаметром d=0,5 мм. Найти
логарифмический декремент затухания колебаний.
3. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=80 пФ и катушки,
индуктивность которой L=2 мГн. На какую длину волны настроен контур?
Сопротивлением контура пренебречь.
Вариант 22
1. В однородном магнитном поле, индукция которого В=0,1Тл движется проводник
длиною L=10 см. Скорость движения проводника V=15 м/с и направлена
перпендикулярно линиям индукции. Определить индуцированную в проводнике
э.д.с.
2. 2. Электрический колебательный контур состоит из конденсатора емкостью
С=0,2
мкФ
и
катушки
индуктивностью L=5,07 .10-3 Гн. При каком
логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на обкладках
конденсатора за время t=10-3 с уменьшится в n=3 раза?
3. Электромагнитные волны распространяются в среде со скоростью v=2.108 м/с.
Какую длину волны имеют электромагнитные колебания в этой среде, если их
частота в вакууме  =1 МГц?
Вариант 23
1. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U=200 В, влетает параллельно
длинному проводу на расстоянии r =4мм от него в вакууме. Определить силу
F Лоренца, действующую на электрон, если по проводнику течет ток J=5А, а
также указать направление этой силы.
2. Колебательный контур состоит из индуктивности L=10 -2 Гн, емкости С=0,405 мкФ
и сопротивления R=2 Ом. Найти, во сколько раз уменьшится разность
потенциалов на обкладках конденсатора за время одного периода.
3. В колебательном контуре индуктивность катушки можно изменять от 50 до 500
Гн, а емкость конденсатора – от 10 до 1000 пФ. Какой диапазон частот можно
получить при настройке такого контура?
Вариант 24
1. Два прямолинейных провода расположены параллельно на расстоянии г=10 см
друг от друга. По проводам текут токи J1  J 2 =5A в противоположных
направлениях. Найти величину и направление напряженности поля в точке,
находящейся на расстоянии r1  r2 =20 см от каждого провода.
2. 2. Катушка, индуктивность которой L=3.10-5 Гц, присоединена к плоскому
конденсатору с площадью пластин S=100 см2 и расстоянием d=0,1 мм. Чему равна
диэлектрическая
проницаемость среды, заполняющей пространство между
пластинами, если контур резонирует на длину волны  =750 м?
3. Емкость переменного конденсатора контура приемника изменяется в пределах от
С1 до С2=9С1. Найти диапазон длин волн контура приемника, если емкости С 1
соответствует длина волны =3м.
Вариант 25
1. Заряженная частица, обладающая скорость v  2 106 м/с, влетела в однородное
магнитное поле с индукцией В=0,52 Тл. Найти отношение q/m заряда частицы к ее
массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом R=4 см.
Определить, какая это частица.
2. За время t=30 с система совершила n0=1200 свободных незатухающих колебаний. В
среде с сопротивлением за то же время система совершила n=1110 колебаний.
Найти резонансную частоту колебаний системы.
3. Материальная точка массой m=10 г колеблется по закону х=0,05sin(0,6t+0,8) м.
Найти максимальную силу,
действующую на точку, и полную энергию
колеблющейся точки.
Вариант 26
1. Найти максимальную скорость и максимальное ускорение колеблющейся точки,
если ее амплитуда А=5 см; период Т=4с.
2. Электрический колебательный контур состоит из конденсатора С=0,2 мкФ и
катушки индуктивностью L=5 мГн. Чему равно сопротивление контура, если
разность потенциалов на обкладках конденсатора за время t=10-3 с уменьшается в
n=3 раза?
3. Точка колеблется по закону х=Аsint. Через какой минимальный промежуток
времени после начала колебаний смещение точки из положения равновесия будет
равно половине амплитуды, если период колебания Т=24 с?
Вариант 27
1. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью
106 м/с. Индукция магнитного поля 0,3Тл. Радиус окружности 4см. Найти заряд
частицы, если известно, что её энергия равна 12 кэВ.
2. Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре со временем имеет вид:
I=-0,02sin(400  t)A. Индуктивность контура L=1 Гн. Найти период колебаний и
емкость контура.
3. Маятник состоит из шарика массой m=100 г, подвешенного на нити длиной L=50
см. Найти период колебаний маятника и энергию, которой он обладает, если
наибольший угол его отклонения от положения равновесия max=150.
Вариант 28
1. Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром d=l мм намотан так, что витки
плотно прилегают друг к другу. Какова напряженность Н магнитного поля внутри
соленоида при силе тока 1=5А?
2. Длина линии электропередач S=600 км. Чему равна разность фаз напряжения на
этом расстоянии?
3. Маленький шарик подвешен на нити длиной L=1 м к потолку вагона. При какой
скорости вагона шарик будет особенно сильно колебаться под действием ударов
колес о стыки рельсов? Длина рельса S=12,5 м.
Вариант 29
1. По двум параллельным проводам длиной L=10см каждый, текут токи одинаковой
силы. Какое расстояние r между проводами, если они взаимодействуют с силой F
=l мкН в вакууме. Ток, текущий по проводам, J =1 А.
2. Радиолокатор работает на длине волны =15 см и излучает импульсы с частотой
=40кГц. Длительность каждого импульса  =2,0 мкс. Какова наибольшая
дальность обнаружения цели? Сколько колебаний содержится в одном импульсе?
3. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как
изменится период колебаний, если к пружине подвесить алюминиевый шарик
того же радиуса? (Т1/Т2=?)
Вариант 30
1. В магнитное поле, индукция которого В=0,1 Тл, помещена квадратная рамка из
медной проволоки. Площадь поперечного сечения проволоки S1  1мм 2 , площадь
рамки S 2  25см 2 , нормаль к плоскости рамки направлена вдоль линий индукции
поля. Какое количество электричества Q пройдет по контуру рамки при
уменьшении индукции магнитного поля до 0?
2. Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре со временем имеет вид:
I=-0,02sin(400 t)A. Индуктивность контура L=1 Гн. Найти:1) максимальную
разность потенциалов на обкладках конденсатора;2) максимальную энергию
магнитного поля; 3) максимальную энергию электрического поля.
3. Два одинаково направленных колебания с равными частотами имеют амплитуды
А1= 20 см и А2= 50 см. Второе колебание опережает первое по фазе на =300.
Найти амплитуду этих колебаний, фазу колебания, полученного от сложения этих
колебаний, если начальная фаза первого колебания 01= =00.