Задачи (в широком смысле слова) ... человека. Задачи, которые ставит перед ...

Задачи (в широком смысле слова) играют огромную роль в жизни
человека. Задачи, которые ставит перед собой человек, и задачи, которые
ставят перед ним другие люди и обстоятельства жизни, направляют всю его
деятельность, всю его жизнь.
Особенно большую роль играют задачи в обучении математике.
Текстовые задачи составляют около половины всех заданий учебников
математики, и на их решение отводится большая часть учебного времени.
Однако практика свидетельствует о том, что при решении задач у учащихся
возникают серьезные затруднения, и они допускают большое количество
ошибок. Многие учащиеся не уверены в выборе действия, посредством
которого решается задача, в установлении связей и зависимостей между
величинами, входящими в задачу.
Процесс решения текстовой задачи состоит из нескольких этапов:
восприятие и первичный анализ задачи; поиск решения и составление плана
решения; выполнение решения и получение ответа на вопрос задачи;
формулировка окончательного ответа на вопрос задачи. Большие трудности у
детей вызывает анализ задачи, а ведь именно здесь находится ключ к ее
решению.
На
первом
этапе
решения
задачи
в
традиционном
обучении
используются такие приемы: чтение задачи, ее пересказ, драматизация. Для
условия задачи составляются рисунки, чертежи, схемы.
Установлено, что наиболее эффективный прием разбора задачи –
моделирование. В обучении математике школьники должны овладеть не
только знаниями, умениями и навыками, но и общими методами познания,
общими способами учебной деятельности, одним из которых является
моделирование.
Моделирование
можно
рассматривать
как
особую
деятельность по построению (выбору или конструированию) моделей.
Моделирование в обучении математике необходимо для формирования
научно-теоретического стиля мышления. Необходимость формирования
именно такого стиля мышления связана с прогрессирующей научно1
технической революцией, с теми задачами, которые в настоящее время
решает наша страна.
Чтобы осуществить деятельность ребенка по усвоению системы
понятий, необходимо организовать процесс, позволяющий видеть предмет
как объект исследования, определять действия с ним задолго до того, как
будет получен конечный результат, то есть, сформировано само понятие. А
это означает, что с начального момента конструирования должен быть образ
(символ), который позволит ориентироваться в предмете и анализировать
его, будет служить средством продвижения в содержании. Таким особым
видом символо-знаковой идеализации и построения научной предметности и
служит моделирование.
Существуют различные модели записи условия задачи: предметная,
графическая, знаковая. Но более эффективной считается – графическая.
Графическая информация легче для восприятия и может быть достаточно
условной.
Графическое моделирование при решении текстовых задач делает
задачу понятной для каждого ученика, обеспечивает качественный анализ
задачи, повышает активность и гибкость мыслительной деятельности в
поисках разных способов решения одной и той же текстовой задачи.
Исходя из этого, определилась цель моей дальнейшей деятельности –
обучение детей использованию графического моделирования при решении
задач.
Из цели вытекают задачи:
- научить: 1. по ходу решения текста задачи изображать на схеме величины;
2. по схеме составлять математическое выражение или уравнение;
3. устно в словесной форме давать ответ на вопрос, записывая
выражение или его числовое значение.
При решении задач
внимание учителя должно быть направлено на
формирование у учащихся
умения анализа математической структуры.
Выработка представлений о структуре задачи – дело трудное, особенно в
2
первые годы обучения. Одним из эффективных
методических приемов
выработки наглядного представления о математической структуре задачи
является графическое изображение её условия. Чаще всего для этой цели
используют отрезки и прямоугольники. Вызвано это тем, что на множестве
отрезков прямой, как и на множестве прямоугольников с равными
основаниями,
определены
операции
сложения
и
умножения
на
неотрицательное число, то есть операции, сходные с арифметическими
действиями сложения и умножения неотрицательных чисел.
Графическая запись условия задачи используется для выработки
представления об арифметическом действии, для иллюстрации более
сложных соотношений между множествами (и величинами), о которых
говорится в задаче. Таким образом, работа над графической записью условий
задач связывает их решение с изучением элементов математической теории.
В обучении решению задач с помощью графического изображения
условия можно выделить несколько этапов. (Следует помнить, что
графическая запись условия по-настоящему помогает решить задачу лишь
тогда, когда она выполнена самим решающим по ходу анализа текста
задачи.)
Первым шагом является использование предметного и условного
моделирования.
До знакомства со знаками сложения и вычитания выполняются такие
практические задания. (Приложение 1)
При решении задач на сложение и вычитание чисел в пределах 10
учащиеся оперируют множествами конкретных предметов, а затем –
множествами предметов, изображенных на рисунке, множествами предметов
равночисленных тем, о которых говорится в условии задачи (например, 5
яблок, о которых говорится в задаче, можно заменить пятью палочками или
пятью кружками). Это – первые шаги, готовящие детей к графическому
изображению условий задач. (Приложение 2)
3
Далее используется такой вид наглядности, как иллюстрация операций
объединения непересекающихся множеств и удаления из множества его
непустого
подмножества.
Эта
иллюстрация
помогает
ученику
абстрагироваться от конкретной ситуации, описанной в задаче, и в то же
время представить эту жизненную ситуацию, то есть конкретизировать ее,
она отражает математическую структуру задачи, проста в исполнении. Все
это обеспечивает возможность ее использования при самостоятельном
решении задач.
Дети учатся иллюстрировать данные в задаче с помощью “картинок с
точками”, при этом осуществляют операции объединения множеств и
удаления подмножества из данного множества.
В результате такой работы дети усваивают, что операция объединения
множеств связана с действием сложения, а операция удаления подмножества
из данного множества – с действием вычитания.
При
обучении
правильному
выбору
арифметического
действия
применяется такой методический прием: после того, как дети выделили
условие, вопрос задачи, им предлагалось закрыть глаза, представить
“картинку с точками”, показать жестом, что нужно сделать с предметами:
объединить их или удалить, чтобы ответить на вопрос задачи. (Приложение 3
Кроме того, на каждом уроке учащимся предлагаются творческие
задания: составить задачи по “картинкам с точками” и решить их;
сформулировать вопрос к данному условию задачи.
Конечно, не следует думать, что данная методика – это единственный
способ обучения решению задач. С учащимися выяснили, что такая
иллюстрация не подойдет для задач с большими числами.
В чем же отличие предметной наглядности от графической модели?
Графическая схема не предполагает ответа на вопрос задачи без
выполнения арифметического действия над числами. Данная модель
позволяет сформировать у ученика умение разъяснять, как он получил ответ
на вопрос задачи. Но графическая модель эффективна лишь в том случае,
4
когда она понятна каждому ученику и выработаны умения проводить
словесную модель на язык схемы.
Следующим этапом
является введение понятий: целое и часть.
(Приложение 4)
При
обучении
использованию
схематического
чертежа
в
моделировании простых задач на этапе ознакомления используются такие
приемы, как:
1. разъяснение учителем каждой части модели;
2. указание к построению модели;
3. моделирование
по
наводящим
вопросам
учителя
и
поэтапное
выполнение схемы:
- учителем на доске;
- учащимся на доске;
- одновременно учителем на доске, учащимися в тетради.
На этапе осмысления схематического чертежа включала следующие
приемы. (Приложение 5):
1. объяснение по схеме, что обозначают данные выражения;
2. изменение модели или количественных характеристик;
3. дополнение к построению схемы;
4. сравнение схем и результатов нахождения неизвестного.
Итогом обучения построению и осмыслению схематического чертежа
является самостоятельное моделирование задач учащимися.
Данный опыт апробирован при обучении решению задач учащихся 1 и 2
классов и продолжается его апробирование в 3 классе.
Учащиеся научились графическому моделированию условия задачи.
Они обладают знаниями о процессе моделирования, о способах выполнения
этапов решения, могут применять некоторые из них при решении задач, 25%
усваивают математику на уровне базиса, 75% - на творческом уровне.
Анализ условия задачи не вызывает затруднений у большинства
учащихся. Методика моделирования успешно сочетается с традиционным
5
обучением и способствует развитию учащихся, формированию у них
логического мышления. Данную методику можно использовать и при
решении задач в основной школе.
Следует помнить, что графическая запись условия задачи понастоящему помогает решить задачу лишь тогда, когда она выполнена самим
решающим по ходу анализа текста задачи.
6
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
- Положите 3 красных кружка, а ниже положите 5 синих кружков. Сколько
всего кружков вы положили?
- Положите 5 квадратов. Ниже положите 3 круга. Чего больше? На сколько
больше? Как вы догадались?
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
«Пете дали яблоки: мама – 4 и сестра – 3 яблока. Сколько яблок дали
Пете мама и сестра вместе?»
- Нарисуйте столько кружочков, сколько яблок мама дала Пете.
Раскрасьте их в красный цвет. Нарисуйте столько кружочков, сколько яблок
дала Пете сестра. Раскрасьте их в жёлтый цвет. Что изображают все красные
и жёлтые кружочки? Сколько яблок дали Пете мама и сестра вместе?
У учащихся в тетрадях получился один из рисунков:
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
«В вазе было 3 красные астры и 2 голубые. Сколько всего астр в вазе?»
?
7
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
«В кабинете музыки – 8 инструментов. Из них 5 баянов, остальные –
аккордеоны. Сколько аккордеонов в кабинете музыки?»
- Подчеркните слова, характеризующие предметы, о которых говорится
в задаче (Инструмент, баян, аккордеон.)
- Какое из данных слов общее для двух других? (Инструмент.) Это
целое.
- О каких инструментах говорится в задаче? (Баян, аккордеон.) Это
части.
часть
часть
целое
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
1)
2
8
10 – 2
8+2
10 – 8
10
2) «В понедельник у Маши 6 уроков, из них 2 урока в музыкальной школе.
Сколько уроков у Маши в основной школе?»
2
6
В
6
?
первой
схеме
2
необходимо
переставить
?
количественные
характеристики, во второй – не соблюдён масштаб.
3) Предлагается часть схематического чертежа, ученик достраивает его до
завершения.
4) – Что общего в этих схемах? (Количественная характеристика; решение
задачи.)
8
- В чём разница? (На первой схеме требуется узнать, на сколько больше
первый отрезок, чем второй; на второй – на сколько меньше второй отрезок,
чем первый.)
8
_ _ _ _ _6
8
_ _ ?_ _
6
8–6=2
8–6=2
9
_ _ ?_ _