Пространственной структурой канонического набора аминокислот

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет
УДК [577.38 + 575.12]:51-7
В.А.Карасев
АМИНОКИСЛОТЫ КАНОНИЧЕСКОГО НАБОРА КАК НЕПРИВОДИМЫЕ
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУППЫ ВЕКТОРОВ – ДИАМЕТРОВ ДОДЕКАЭДРА
Деп. в ВИНИТИ 25.04.2007, № 461-В2007
Санкт-Петербург
2007
2
1. Введение
В работах [1-9] нами развивается модель топологического кодирования
цепных полимеров, частным случаем которых являются белки. Модель
состоит из топологического кода, алгоритма кодирования и системы
физических операторов, воссоздающих закодированную структуру.
Основу топологического кода составляют 4х-звенные фрагменты
цепного полимера, математическим аналогом которых являются 4хзвенные графы (рис.1, а, б). В них выделены два типа ребер: структурные
i
i-4
QiH
Xi-1
Xi-4
R
R
i-1
X
R
R
kc
i-2 i-3 i-4
i
0 0 1
i-1
0 0
i-2
0
i-4
ks
Qi-3H
QH
X
i
i-3
i-1
i-3
QH
i-2
а
i-2
б
i
i-1
i-2
в
i-2 i-3 i-4
x1 x2 x3
x4 x5
x6
г
Рис. 1. Четырехзвенный фрагмент цепного полимера (а), его граф (б) и
матричное описание (в); г – матрица из шести переменных.
ребра, соединяющие соседние вершины графа в линейную цепь и ребра
связности, связывающие несмежные вершины. Эти ребра определяют
разнообразие конформаций графа [2-4]. Описание расположения ребер, как
показано на рис. 1,в, можно проводить с использованием верхних
треугольных матриц
их шести переменных (рис.1,г – x1x2x3x4x5x6),
принимающих значение 0 (отсутствие ребра связности) и 1 (наличие ребра
связности). Были рассмотрены все возможные варианты конформаций,
начиная от полностью несвязных (нет ни одного ребра связности), матрица
которого состоит из шести нулей и, заканчивая полностью связной,
циклической конформацией, которая описывается матрицей из шести
единиц.
3
Все разнообразие конформаций включает 64 элемента, которые были
разбиты на 4 блока по 16 элементов, обладающих внутренней симметрией
(рис.2). В каждом блоке имеется сходное расположение ребер связности,
00
2
1
3
00
00
0
0
0
i
1
2
0
0
1 2 3 4
0
1
0
11
3
1
i
1
2
00
1
0
4
0
0
0
i
0
0
i
2
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
i
1
10
i
1
1
3
0
0
4
3
2
0
01
i
1
1
0
4
2
1
i
1
0
4
2
2
3
1
i
1
0
i
3
1
0
1
0
1
i
2  3
4
0
i
3
1
0
4 1
4
1
0
4
0
0
3
1
2
1
0
1
1
0
3
0
1
1
0
1
4
3
1
i
4
1
1
0
0
1
1
4
0
1
1
3
0
0
1
1
1
3
1
0
0
1
1
3 1
4
2
1
0
3
i
1
1
1
0
2
1
1
1
1
4
1
1
1
3
0
i
1
0
0
1
4
3
1
i
1
0
1
4
0
1
0
1
3
2
0
2
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
3
1
i
3
0
1
3
i
0
4
1
0
1
0
1
i
1
0
0 1
1
1
1
1
0
1
0
2
0
1
4
0
1
1
4
1
4
0
0
1
3
i
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
3
1
0
1
1
1
1
0
2
1
0
1
1
0
i
0
i 4
1
1
4
1
i
3
1
1
1
1
1
i
0
1
1
4
0
1
1
3
0
0
1
4
i
3
1
0
1
4
i
3
0
i
1
1
3
2
1
1
1
2
4
1
1
1
0
1
1
1
2
1
1
1
2
1
4
3
1
1
0
1
1
2
1
3
2
3
1
4
i
0
1
1
2
2
4
2
4
3
1
0
1
1
0
3
1
3
i
1
1
0
1
4
1
i
2
1
1 2
3
i
0
1
0
3
2
1
0
1
1
1
0
1
3 1
1
i
i
0
0 1
1
4
0
2
4
2
1
1
1
2
1
1
2
3
3
0
1
4
0
1
0
2
4
1
4
1
i
0
i
0
1
4
0
0 1
1
i
2
1
1
1
3
1
11
0
1
0
2
1
0
0
1
4
i
3
1  2
3
i
0
0
0
0
1
4
i
i
4
1
2
4
3
3
1 i
1
0
4
2
4
2
i
1
1
10
0
0
1
3
i 1
0
0
0
0
1
4
i
2
1
0
4
3
0
1
2
2
0
1
1
i
2
i
1
1
0
1
0
i
1
1
0
1
01
0
0
0
0
4
3
2
4 0
i
1
0
i
1
0
2
2
2 3
10
0
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
2
4
i
i
2
1
1
1
0
1
1
3
0
1
0
0
2
0
0
4
2
4
i
1
i
00
2
2
0
0
4
0
0
1
0
1
0
0
1
1
3
1
i
3
1
3
2
1
0
0 1
1
0
1
3
2
2
3
1
11
1
0
0
1
i
0
0
4
1
3
2
4
1
0
4
0
0
1
1
3
+4
2
0
0
0
1
0
3
i
2
4
2
1
0
0
4
1
0
1
0
0
0
i
3
i
3
1
2
11
0
1
0
4
1
4
0
0
i 1 2
3
0
i
0
0
0
1
4
4 1 2
3
1
1
1
10
0
0
1
2 3
1
0
0
0
i
1  2
0
0
4
0
0
0
i
01
0
i
1
10
01
0
0
0
4
3
01
1
i
1
1
4
1
1
1
3
11
Рис. 2. Суперматрица конформаций 4х-звенного графа и их матричные
описания.
описываемых в матрицах переменными x3x4. Они принимают значения 00
для первого блока, 01 для второго, 10 для третьего и 11 для четвертого.
То, что конформации первого и второго блока суперматрицы содержат
переменную x3 = 0 (вершины i и i-4 не соединены ребром связности) делает
эти конформации разомкнутыми, тогда как значение x3 = 1 в третьем и
четвертом блоках (вершины i и i-4 соединены ребром связности) делает
эти графы
замкнутыми циклами. Количество переменных в матрицах,
4
описывающих ребра связности 4х-звенных цепных графов, равно шести,
т.е. три пары. Обозначим каждую пару можно своей буквой (схема 1):
x1x2 - X
x3x4 - Y
x5x6 - Z
(1)
В результате образуется триплет XYZ, каждая пара переменных в
котором может принимать четыре значения (00, 01, 10, 11). Закодируем их
с помощью 4х-буквенного кода (схема 2):
C - 00
G - 10
U - 01 A - 11
(2)
Мы выбрали буквы, являющиеся первыми буквами азотистых оснований
в РНК, но могут быть и другие обозначения, например, K, L, N, P [7]. В
результате
использования
этих
букв
суперматрица,
описывающая
конформации 4х-звенного графа трансформировалась в триплетный
топологический код, полностью идентичный генетическому коду (рис.3).
C
2
1
3 C
00
C
10
G
01
U
11
A
00
C
10
G
01
U
11
A
2
00
0
0
0
0
CCC
Pro
1
0
0
GCC
Ala
0
UCC
Ser
1
1
0
GGC
Gly
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
UGC
Cys
1
AGC
Ser
0
0
0
0
CGC
Arg
1
0
0
0
1
ACC
Thr
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
00
10 A
01 G
U
0
0
0
CCU
Pro
1
0
0
GCU
Ala
0
UCU
Ser
1
1
0
GGU
Gly
0
AGU
Ser
G
CCG
Pro
0
0
1
1
GCG
Ala
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
GCA
Ala
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
CCA
Pro
1
1
ACG
Thr
0
0
0
UCG
Ser
1
11 C
0
0
1
1
0
0
0
1
0
UCA
Ser
1
1
GUC
Val
0
1
0
UUC
Phe
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
CAC
His
1
CGA
Arg
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
UGG
Trp
1
1
1
0
0
1
GGA
Gly
1
UAC
Tyr
1
1
1
0
1
1
0
UGA
T
1
1
1
0
1
0
10
1
0
AGA
Arg
1
1
AAC
Asn
0
0
CUU
Leu
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
01
10 A
01 G
0
0
0
GAC
Asp
0
0
0
1
AUC
Ile
1
1
1
1
AGG
Arg
CUC
Leu
1
CGG
Arg
GGG
Gly
0
1
0
1
1
0
0
00 U
0
1
ACA
Thr
0
0
1
1
0
1
0
UGU
Cys
1
1
0
CGU
Arg
1
0
1
ACU
Thr
0
0
0
1
U
0
1
1
0
1
GUU
Val
0
1
1
UUU
Phe
1
AUU
Ile
0
1
1
GAU
Asp
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
UAU
Tyr
1
0
0
1
0
CAU
His
1
0
0
0
1
1
UUG
Leu
1
AUG
Met
0
1
GAG
Glu
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
11
0
0
1
CUA
Leu
1
0
1
GUA
Val
1
0
0
1
1
1
UUA
Leu
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
CAA
Gln
0
1
1
1
1
0
AUA
Ile
0
0
UAA
T
1
1
1
1
1
0
AAG
Lyz
1
0
1
1
1
GAA
Glu
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
CAG
Gln
UAG
T
1
0
1
GUG
Val
1
0
1
A
1
0
1
0
1
CUG
Leu
1
0
1
AAU
Asn
0
1
1
AAA
Lyz
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
Рис. 3. Трансформация суперматрицы, описывающей конформации
4х-звенного графа, в триплетный генетический код (по [2, 5] ).
5
Алгоритм кодирования связан с описанием, в рамках понятий ребер
связности, конформации n-звенного графа [5-8]. Как показано на рис. 4, он
Квазидиагональная
матрица
i Uxy
i -1 Tux
i -2 Stu
xi1
XiYiZi
Xi-1Yi-1Zi-1
Xi-2Yi-2Zi-2
yi1 yi2 yi3
xi2
xi3
x(i-1)1xi4
x(i-1)2xi5
y(i-1)1 y(i-1)2
x(i-2)1x(i-1)4xi6
y(i-2)1
y31 y32 y33
Суммирование:
0+0=0 Кодирование
0+1=1
1+0=1
1+1=1
y21 y22 y23
y11 y12 y13
y01 y02 y03
y-11 y-12
y-21
x31 x32
x33
x21x34
x22x35
x23
x11x24x36
x12x25
x13
x01x14x26
x02x15
x03
x04x16
x05
x31 x32 x33
x 06
x34 x35 x21 x22 x23
3 Cde X 3Y3Z3
x36
x24 x25 x11 x12 x13
2 Bcd X2Y2Z2
x26
x14 x15
1 Abc X1Y1Z1
x16
i-2 i-3 i-4
Декодирование
x1x2
i x01 x02 x03
x3x4
i-1 x04 x05 Матрицы
x
x
i-2
x06
0 Ini
X 0Y0Z0
5 6
Физические
Триплеты
операторы
K,L,N,P
4х -буквенный
алфавит
K-00
L-01
N-10
P-11
Соответствия
x ix j
Пары
переменных
xi(0,1)
Переменные
Рис. 4. Алгоритм кодирования-декодирования n-звенного графа.
состоит
в
разложении
описания
n-звенного
графа
в
виде
квазидиагональной матрицы из трех переменных (Q-матрицы) в цепь
матриц из шести переменных и последовательном их кодировании с
помощью 4х-буквенного алфавита как цепи триплетов. Чтобы воссоздать
закодированную конформацию графа необходимо, чтобы каждому
триплету соответствовал свой физический оператор.
6
Система
физических
операторов,
согласно
работам
[5-8],
представляет собой боковые цепи полимера (в белках – боковые цепи
аминокислот), способные воздействовать на водородную связь между i-ым
и i-4-м звеньями (рис. 5,а), от которой зависит конформация 4х-звенного
фрагмента полимера (например, белка).
Ìàòðèöà
Qi
Xi
R
Ri
i
QiH
Öåï ü
ï î ëèì åðà
i4
Xi-4 R
Qi-3H
Xi-1 R
i1
i2
i
i-1
i-2
i-2 i-3 i-4
x1 x2 x3
x4 x5
x6
а
i3
Q
R
XH
H
i
i-4
QiH
Xi-1
Xi-4 R
R
Qi-3H
i1
i3
i
i-1
i-2
i-2 i-3 i-4
x1 x2 1
x4 x5
x6
i
i-4
Qi H
Xi-4 R
Xi-1 R
б
i1
Qi-3H
i
i-1
i-2
i3
в
i-2 i-3 i-4
x1 x2 0
x4 x5
x6
i2
i2
Рис. 5. Определение понятия «физический оператор» [5-8].
а – область действия физического оператора;
б – оператор связности; в – оператор антисвязности.
На рисунке эта связь возможна между атомами QiH…Xi-4=Ri-4, в белках
она соответствует связи NiH…Oi-4=Ci-4, а в матрице она обозначена как x3.
В зависимости от действия на эту связь физические операторы могут быть
двух видов: операторы связности (рис.5,б, x3=1), способствующие
формированию
этой
связи,
путем
образования
дополнительной
водородной связи с Xi-4=Ri-4-группой и операторы антисвязности (рис.5,в,
x3=0), препятствующие образованию этой водородной связи. Боковые цепи
аминокислот в белках могут выполнять функцию таких операторов [5],.
Полярные и неполярные аминокислоты (рис.3) соответствуют триплетам,
кодирующим циклические (x3=1) и разомкнутые (x3=0) конформации.
7
В далее нами было рассмотрено действие операторов, кодируемых
разными триплетами, воссоздающих симметричные конформации [5]. На
рис. 5 показан механизм действия этих операторов.
Q1
R
X1
H
Q1
i4
C
Oi-4 Ni-3H
i
i
NH
i3
C
Oi-1
i1
i2 i3 i4
i
x1 x2 1
i1
x4 0
i2
1
X1
H
i4
C
Oi-4 Ni-3H
i
а
Oi-1
i2
R
i
NH
C
i1
i3
i
i1
i2
i2 i3 i4
1 0 1
x4 x5
x6
б
i2
Рис 5. Соответствия физических операторов триплетам, кодирующим
симметричные конформации графа.
Боковая цепь большей длины образует силовые линии, направленные в
левую сторону (ребро связности в x6 положении, рис. 5, а), тогда как более
короткая цепь образует силовые линии, направленные вправо (ребро
связности в x1 положении, рис. 5, б).
Дальнейший анализ мы будем проводить на конкретных цепных
полимерах, которыми являются белки. Количество боковых цепей в
белках, кодируемых генетическим кодом, равно 20-ти, и они составляют
канонический набор аминокислот. В работе [10] утверждалось, что
ответить вопрос, почему именно 20, пока нельзя, но и в настоящее время
ситуация, практически, не изменилась. В работе [5] был рассмотрен
механизм группового действия боковых цепей аминокислот. В то же
время, анализ работы каждой из 20 аминокислот, в связи с их работой в
качестве физических операторов, нами, а также в текущей литературе, до
сих пор проведен не был. Целью нашей работы является анализ
особенностей действия на связь NiH…Oi-4=C i-4 всех двадцати аминокислот
канонического набора.
8
2. Теоретический анализ свойств водородной связи
двух пептидных групп
2.1. Экспериментальные предпосылки к проведению
теоретического анализа
Прежде чем переходить непосредственно к теоретическому анализу
области связи NiH…Oi-4=Ci-4-групп (предполагается, что эта связь
образована спиральным фрагментом белка) рассмотрим более детально
особенности водородных связей, образуемых боковыми цепями с Oi-4=C i-4группой. В качестве примера
используем две пары боковых цепей,
обладающие различными свойствами: Asp – Glu и Arg – Lys. В первой паре
находятся боковые цепи разной длины, но с отрицательно заряженными
группами, а во второй, также боковые цепи разной длины, но несущие
положительный
заряд.
Для
анализа
мы
использовали
4х-звенные
фрагменты, найденные в конкретных белках, причем количество таких
вариантов для каждой аминокислоты составило не менее пяти. Хотя мы
наблюдали достаточно разнообразные варианты, приведенные на рисунках
6 7 примеры (в подписях указан номер аминокислоты и название pdbфайла) в целом отражают общую тенденцию формирования таких связей.
Данные рисунки сделаны в редакторе ChemDraw с принт-файлов,
полученных нашей программой Protein 3D [11,12] c типичных структур.
Сами принт-файлы содержали много лишних деталей, затрудняющих
восприятие главного, поэтому они были заменены рисунками, на которых
мы показали лишь боковую цепь анализируемой аминокислоты, а вместо
остальных боковых цепей оставили лишь -углеродные атомы звеньев.
При изготовлении принт-файлов мы ориентировали структуры всегда в
двух положениях: вид сверху  водородная связь направлена параллельно
9
O
O
O
O
C
C
H
C
N
HN
H
H
O
i-2
i
C
i-1
i
HN
O
O
C
O
HO
O
C
i-4
C
NH
O
i-1
i-3
i-3
NH
O
NH
а
i-4
O
NH
O
C
N
H
O
O
H
б
i-2
O
O
H
C
C
H
C
N
HN
H
i-1
C
HN
i
NH
O
OH
O
O
C
O
N
H
O
C
i-1
i-3
C
i-4
i-2
i
O
H
O
O
i-4
NH
O
i-3
NH
в
C
N
H
i-2
г
Рис. 6. Характер расположения водородных связей боковых
цепей аминокислот в области NiH…Oi-4=C i-4-групп в белках.
а, б – Asp 69 (1pox) ; в,г – Glu 59(1gdo);
боковой стороне листа, причем атом азота i-го звена перекрывал атом
азота i-1-го звена (рисунки слева) и вид сбоку 
водородная связь
параллельна нижней стороне листа, а i-2-ой -углеродный атом находится
под водородной связью посередине (рисунки справа).
Как видно на рис. 6,а, (вид сверху) водородная связь Asp ориентирована
вправо от плоскости, которую можно повести через NiH…Oi-4=C i-4-группы,
а по отношению к Oi-4=C-группе она наклонена влево (рис. 6,б). В то же
время, для Glu эта связь ориентирована влево от мысленной плоскости
10
H
N
O
O
O
NH
C
C
NH
H
H
C
N
HN
H
i-2
i
i-1
H
O
HN
C
i
O
NH
O
C
O
NH
N
H H
N
H
i-4
O
i-3
C
C
i-1
C
NH
NH
O
i-3
NH
O
а
i-4
NH
б
i-2
O
O
O
C
NH
H
C
H
N
HN
H
i-1
H
i-2
i
O
C
HN
i
NH
i-4
O
C
O
O
O
HN H
C
i-1
C
N
H
i-3
i-4
i-3
NH
O
в
NH
O
NH
г
i-2
Рис. 7. Особенности расположения водородных связей боковых
цепей аминокислот в области NiH…Oi-4=C i-4-групп в белках.
а, б – Arg 139 (1gnd) ; в,г – Lys 37(1cpq);
(рис. 6,в), а наклон водородной связи по отношению к Oi-4=C
i-4-группе,
остается влево (рис. 6,г).
Для Arg и Lys мы наблюдали, что водородные связи Arg, как правило,
были ориентированы вправо от мысленной вертикальной плоскости, а Lys
– влево (ср. рис. 7,а и 7,в). В то же время, по отношению к Oi-4=C
i-4-
группе, наклон водородной связи был вправо. Этим Arg и Lys
принципиально отличается от Asp и Glu.
Рассмотренные примеры послужили отправной точкой для разработки
изложенных ниже представлений.
11
2.2. Выделение плоскостей и векторов действия в области
NiH…Oi-4=Ci-4-связи
Рассмотрим более детально область связи NiH…Oi-4=Ci-4-группы (рис.8).
Примем во внимание, что HNC=O-группы в белках имеют частично
делокализованную двойную связь, за счет чего эта группа является
плоской [10]. При этом все шесть атомов, окружающих i - i-1-ую
пептидную группу (Ci, H, Ni, Ci-1, Oi-1, Ci-1), и i-3 - i-4-ую группу (Ci-3, H,
Ni-3, Ci-4, Oi-4, Ci-4) находятся в одной плоскости, способной вращаться
вокруг оси, соединяющей -углеродные атомы, как для Ci  Ci-1, так и
для Ci-3  Ci-4. Ввиду частичной делокализации, электронное окружение
связи HNC=O-группы может быть описано
в виде трех sp2-
гибридизованных облаков (на атомах О, С и N), одно из которых, для
атома кислорода, показано на рисунке.
O
Ci-1
Ci-1
Ci
Ni
H
I
II
III
O
Ci-4
Ci-4
Ni-3
H
Ci-3
Рис. 8. Введение плоскостей симметрии в области NiH…Oi-4=Ci-4- связи.
12
Через C=O-группу и связь NH можно провести три взаимно
перпендикулярных плоскости. Плоскость I проходит вдоль C=O-группы, в
результате чего каждое из sp2-гибридизованных облаков будет находиться
симметрично по разные стороны от атома кислорода. Плоскость II
проходит перпендикулярно плоскости I (параллельно плоскости листа) и
разделяет sp2-гибридизованные облака на две симметричные половины –
переднюю и заднюю. Плоскость III, перпендикулярная двум предыдущим
плоскостям, разделяет каждое из sp2-гибридизованных облаков на
верхнюю и нижнюю симметричные половины.
Рассмотрим теперь, как могут действовать на эту связь боковые цепи
аминокислот (рис.9, а-д). В пределах плоскости I возможно два варианта
действия на водородную связь (рис. 9, а). В вертикальном направлении
O
O
Ci-1
Ci-1 C
i
Ni
H
Ci-1
I
II
Ci-1 C
i
Ni
H
I
II
III
III
O
Ci-4
O
Ci-4
Ni-3
H
Ci-3
Ci-4
а
Ci-4
Ni-3
H
Ci-3
б
O
Ci-1
Ci-1 C
i
Ni
H
I
II
III
O
Ci-4
Ci-4
Ni-3
H
Ci-3
в
Рис. 9. Возможное расположение векторов в области связи NiH…Oi-4=Ci-4.
13
один из векторов действия направлен в сторону атома азота (стрелка
вверх) и водородная связь будет сохраняться, а другой вектор направлен в
сторону атома кислорода (стрелка вниз), на разрыв водородной связи. Если
придерживаться ранее введенной терминологии, первый оператор будет
оператором связности, а второй – анти-связности. На рисунке 9,а показана
еще одна возможность действия операторов в пределах плоскости I – их
вектора при этом перпендикулярны двум предыдущим и направлены на
разрыв водородной связи.
По отношению к плоскости II возможны две пары векторов,
направленные вправо и влево от плоскости I над плоскостью III и четыре
вектора, под плоскостью III (рис. 9,б). Эти вектора занимают центральное
положение и реализуются, вероятно,
по большей части, операторами
связности. Наконец, возможен еще один вариант действия векторов,
направленных под большим углом по отношению к плоскости III (рис.9,
в). Две пары векторов справа и слева от плоскости I и спереди и сзади от
плоскости II, направлены вверх, в сторону атома азота, а еще две пары
направлены
вниз.
Первые
четыре
вектора
могут
воссоздаваться
операторами связности, а вторые  операторами анти-связности.
Таким образом, анализ области NiH…Oi-4=Ci-4-связи позволил выявить
по крайней мере 20 векторов действия (или просто векторов), которые
могут воссоздавать 20 аминокислот.
3. Построение системы боковых цепей аминокислот
Независимо от приведенных во введении преставлений о работе
аминокислот в качестве физических операторов нами разрабатывалась
проблема
пространственной
организации
канонического
набора
аминокислот [13-16]. Анализируя меридиональные циклы дуплетного
14
генетического кода, количество которых равно 12-ти, мы предложили для
них структуру икосаэдра, в вершины которого, на основе принципа
антисимметрии, поместили эти циклы. Поскольку структурой, связанной с
икосаэдром, является додекаэдр, имеющий 20 вершин, мы предприняли
попытку на тех же принципах антисимметрии расположить в вершинах
додекаэдра все 20 аминокислот канонического набора. С учетом
использования этой структуры в настоящей работе, мы провели ее
уточнение, результаты которого приводятся ниже.
3.1. Додекаэдр как основа для построения пространственной структуры
канонического набора аминокислот
При расположении 20 аминокислот в вершинах додекаэдра естественно
было сохранить выделенные на икосаэдре плоскости антисимметрии. В
цитируемых работах было выделено лишь две плоскости антисимметрии.
В настоящей работе была добавлена еще одна плоскость. Как видно на
рис.10, через додекаэдр можно провести следующие три плоскости:
плоскость квази-зеркальной симметрии (I), плоскость не зеркальной
антисимметрии (II) и плоскость, разделяющая поворотные антиподы (III).
Используя такое разделение, мы попытались представить, в соответствии с
какими свойствами аминокислоты должны быть расположены в вершинах
додекаэдра. В плоскости квази-зеркальной симметрии могут располагаться
некие начальные минимальные структуры – это структуры A и B, а также
связанные с ними осью С2 поворотные антиподы (–A) и (–B). По бокам от
каждой такой структуры могут находиться две пары квази-зеркальных
симметричных производных структур. Например, для A это структуры A1
и 1A, а также A2 и 2A (индексы справа внизу и слева вверху). Структуры A1
и A2, а также 1A и 2A должны располагаться по разные стороны от
15
плоскости II, т.е. эти пары являются не-зеркальными антиподами. Кроме
того, к этим четырем структурам должны существовать четыре структуры
поворотно симметричных антиподов –A1, –1A, –A2 и –2A, расположенных
вокруг структуры –А. Аналогичные рассуждения можно провести для
структуры В, которая должна иметь четыре производные структуры B1, 1B,
I
II
A
A1
1
A2
A
III
B
B1
-B1
2
A
1
-B
2
-B2
B2
2
B
-B
-A2
-A1
B
-1 B
- 2A
-A
-1 A
Fig. 10. Обобщенный набор из двадцати элементов на додекаэдре с тремя
плоскостями антисимметрии.
I – плоскость квази-зеркальной антисимметрии;
II - плоскость не зеркальной антисимметрии;
III – плоскость поворотной антисимметрии и ось C2.
16
B2 и 2B и ее поворотно симметричного антипода –В с производными –B1,
–1B, –B2 и –2B. В вершинах верхнего пятиугольника естественным образом
формируется группа из пяти А структур с индексами, в то время как
вокруг нижнего пятиугольника образуется группа из пяти антиподов,
производных структуры (–A). Аналогично, в центре вокруг элемента B,
расположенного над плоскостью III, формируется группа из пяти B
элементов с индексами, связанных с аналогичными по индексам А
структурами вертикальными ребрами, а вокруг его антипода (–В) под
плоскостью III формируется группа из пяти –В элементов. В целом
получается 20 структур, что соответствует числу аминокислот, входящих в
канонический набор. Если данная схема подходит для боковых цепей
аминокислот, то в наборе из 20 аминокислот должны присутствовать
четыре простых аминокислоты, находящихся в плоскости I, которые
связаны не зеркальной и поворотной анти-симметрией, и две группы по 8
аминокислот,
которые
связаны
квази-зеркальной,
не-зеркальной
и
поворотной анти-симметрией.
3.2. Структура канонического набора аминокислот на додекаэдре
Конечным результатом работ [13-16] явилось построение системы из 20
канонических аминокислот на додекаэдре (рис. 11). Принципиально
расположение аминокислот, предложенное ранее, изменилось не очень
существенно, но ряд моментов были проведены более последовательно.
Как следует из рисунка, в плоскости I расположены четыре
«простейшие» аминокислоты: вверху – Gly и его не зеркальный антипод
Ala, внизу – поворотно симметричные антиподы Pro и Leu.
Расположение боковых цепей осуществлено в порядке увеличения их
размера сверху вниз: в верхней части более легкие аминокислоты – Ser,
17
Thr, Cys, Met, Asp, Glu, Asn, Gln, Val , Ile, а в нижней – более тяжелые –
Arg, Lys, His, Trp, Phe, Tyr.
Аминокислоты, близкие по свойствам, но различающиеся размером, мы
расположили так, чтобы справа находились боковые цепи меньшего
I
II
Gly
Ser
Thr
Met
-
Cys
Asp
Ala
Glu
Val
Ile
Gln
+
-
Asn
Lys
Arg
Leu
+
Phe
Tyr
His
Trp
Pro
Рис. 11. Структура канонического набора аминокислот на додекаэдре.
I – плоскость квази-зеркальной антисимметрии;
II - плоскость не зеркальной антисимметрии;
III – плоскость поворотной антисимметрии и ось C2.
Боковые цепи ориентированы вниз, -углеродные атомы
обозначены кружками с треугольником.
III
18
размера, а слева – большего размера, в соответствии с тем, как они могут
действовать но Oi-4=Ci-4-группу (см. рис.6 и 7). В результате образовалось 8
пар квази-зеркальных антиподов: Ser – Thr, Cys – Met, Asp – Glu, Asn –
Gln, Val – Ile, Arg – Lys, His – Trp, Phe – Tyr.
Аминокислоты, близкие по свойствам, но гомологичные, расположены
парами относительно плоскости II – это плоскость не зеркальных
антиподов: Ser – Cys, Thr – Met, Asp – Asn, Glu –Gln, Arg – Val, Lys – Ile,
His – Phe, Trp – Tyr. Всего получилось 8 пар не зеркальных антиподов (не
считая тех двух пар, которые находятся в плоскости I).
При повороте верхней половины додекаэдра относительно плоскости
III возникает еще 8 пар антиподов – поворотно-симмметричных: Ser – His,
Cys – Phe, Thr – Trp, Met – Tyr, Asp – Arg, Asn – Val, Glu – Lys, Gln –Ile.
Следует отметить, что в результате такого расположения образовалось
также еще 10 пар антиподов, которые можно назвать комплементарными
антиподами. В эти пары входят боковые цепи, дополнительные по своим
размерам и свойствам: самая короткая боковая цепь противостоит самой
большой: Ser – Trp, большая по размерам – меньшей Cys – Tyr, Thr – His и
и т.д. (Met – Phe, Asp – Lys, Glu – Arg, Asn – Ile, Gln – Val, Gly – Pro и Ala –
Leu). Они находятся на противоположных вершинах додекаэдра, которые
можно соединить диаметром.
Отметим также, что в предложенной структуре естественным образом
образовалось четыре семейства, объединенные вокруг «простейших»
аминокислот. Так, семейство Gly содержит самые короткие боковые цепи,
содержащие
кислород
и
серу:
Ser,
Thr,
Cys,
Met.
Поворотно-
симметричными антиподами к этому семейству являются циклические
аминокислоты группы Pro (His, Phe, Tyr, Trp). В состав группы Ala вошли
связанные с семейством Gly вертикальными ребрами отрицательно
заряженные аминокислоты Asp и Glu, а также нейтральные гидрофильные
19
Asn и Gln. Поворотно симметричным к семейству Ala является группа Leu,
содержащая положительно заряженные аминокислоты Arg и Lys и
нейтральные гидрофобные Val и Ile.
4. Боковые цепи аминокислот как неприводимые представления группы
векторов – диаметров додекаэдра
4.1. Перенос додекаэдра с системой аминокислот в область
связи NiH…Oi-4=C i-4
Мы осуществили перенос структуры додекаэдра, разделенной тремя
плоскостями, в область связи NiH…Oi-4=Ci-4 (рис. 12). Такой перенос
вполне возможен, поскольку ранее мы провели разбиение этой области
тремя взаимно перпендикулярными плоскостями (разд. 2.2). За основу
были взяты рисунки 9,а – 9,в, на которых выделены направления векторов,
действующих на эту связь. При этом мы сохранили названия аминокислот,
приписанные к вершинам додекаэдра.
Аминокислота Gly не имеет боковой цепи и его NH-группа совпадает с
NiH-группой основной цепи. По этой причине в вершину, где был
расположен Gly, мы эту группу и поместили.
В результате переноса 10 пар выделенных ранее противоположно
направленных векторов оказались диаметрами додекаэдра, соединяющими
его противолежащие вершины, а атом кислорода Oi-4 расположился в
области пересечения всех векторов. Так, в плоскости I оказались две пары
взаимно перпендикуляных векторов, восемь векторов, ориентированных
ближе к плоскости 1, направлены в вершины верхней и нижней грани,
остальные
восемь
векторов
локализовались
додекаэдра, сверху и снизу от плоскости III.
в
центральной
зоне
20
C i+1
Oi
Oi-1
Ni+1 H
Ci

Hi
Ci-1 C
i
i-1 C

I
NiGly
H
Thr
II
Ser
Cys
Met
Ri
Ala
Glu
Ile
Val
Oi-4
Gln
Lys
III
Asn
Arg
Leu
Tyr
Trp
i-4 C
Asp
Ci-4
Pro
Phe
His
C i-3
Ni-3
H
Рис.12. Перенос додекаэдра с пространственной структурой канонического
набора аминокислот в область связи NiH…Oi-4=Ci-4.
21
4.2. Анализ работы боковых цепей аминокислот в качестве неприводимых
представлений, реализующих действие группы векторов
Расположение додекаэдра с названиями аминокислот в области связи
NiH…Oi-4=Ci-4 коренным образом меняет взгляд на боковые цепи
аминокислот. Вершины додекаэдра можно рассматривать с одной стороны,
как точки, в которые направлены вектора, действующие на связь
NiH…Oi-4=Ci-4, а с другой стороны, как точки приложения боковых цепей
аминокислот, реализующих действие этих векторов. Ими могут быть,
например, атомы боковых цепей, образующие водородные связи c
карбонильной группой Oi-4=Ci-4 или направление действия атомов
неполярных цепей, входящие в Ван-дер-ваальсов контакт с этой группой.
По этой причине боковые цепи аминокислот можно рассматривать как
неприводимые представления группы векторов  диаметров додекаэдра.
Рассмотрим с этой позиции ряд общих особенностей канонического
набора аминокислот.
Известно, что в состав канонического набора входят пары аминокислот,
близкие по свойствам, но различающиеся по длине. Присутствие пар
аминокислот, сходных по свойствам, было не вполне понятным. В свете
реализации этими парами функций векторов, направленных вправо и влево
от атома кислорода связи NiH…Oi-4=C i-4 этот факт становится понятным.
Например, как видно на рис. 12, боковая цепь Ri для связи с вершиной Asp
должна быть меньше, чем для связи с вершиной Glu. При этом боковые
цепи меньшей длины реализуют функции векторов, направленных вправо,
а большей длины – функции векторов, направленных влево.
Аналогично, становится понятным, почему отрицательно заряженные
боковые цепи (Asp, Glu) имеют меньшую длину, чем положительно
заряженные (Arg, Lys). Как видно на рис.12, вектора для Asp и Glu
22
направлены вверх от плоскости III и для их реализации необходимы
боковые цепи меньшей длины, тогда как вектора Arg и Lys направлены
вниз от плоскости III и для них нужны боковые цепи большей длины.
В структуре канонического набора дополнительные по свойствам
боковые цепи расположились в противолежащих вершинах додекаэдра. С
учетом того, что эти вершины соединяют вектора, направленные в
противоположную сторону, факт расположения комплементарных по
свойствам аминокислот в этих вершинах также становится понятным.
И еще один общий момент, который можно объяснить с позиции этого
подхода. По мере изменения направления векторов длина реализующих их
боковых цепей увеличивается. В связи с этим увеличивается и способность
боковых цепей к вращению и снижению адекватности работы этих цепей.
По-видимому, именно по этой причине боковые цепи нижней грани
додекаэдра (Pro, His, Trp, Phe, Tyr) оказались циклическими. Циклическая
непредельная структура является жесткой и снимает проблему вращения и
подвижности CH2-групп в длинных цепях.
4.3. Сопряжение угла поворота боковых цепей аминокислот с
направлением вектора связи Ci – Ci+1
Известно [10], пептидная группа, соединяющая два -углеродных
атома, является жесткой и может вращаться внутри связи Ci-1–Ci,
принимая различные направления. При этом вектор направления этой
связи (на рисунке 12 эти вектора показаны пунктирными линиями со
стрелкой для связей Ci-1 – Ci и Ci – Ci+1), несмотря на вращение
пептидной группы, не меняется. В то же время необходимо принять во
внимание,
что
каждый
-углеродный
атом
имеет
четыре
связи,
23
направленные в вершины тетраэдра. Например, i-ый -углеродный атом,
как показано на рис. 12, участвует в следующих связях:
 Ni – Ci вектора Ci-1– CI;

связи Ci – Ci вектора Ci – Ci+1;

связи с боковой цепью Ci– Ri;
 связи с атомом водорода Ci– Hi.
Если -углеродный атом будет вращаться вокруг связи Ni – Ci, то это
будет
сопровождаться
изменением
направления
других
связей,
в
частности, связи Ci – Ri боковой цепи и связи Ci– Ci,, т.к. их положение
друг относительно друга в тетраэдре жестко фиксировано. Последняя связь
предопределяет направление вектора связи Ci – Ci+1. Если принять идею
о том, что боковые цепи аминокислот являются неприводимыми
представлениями группы векторов – диаметров додекаэдра, то нетрудно
представить следующее. В процессе синтеза белка каждая боковая цепь,
отрабатывая свою функцию действия на связь NiH…Oi-4=Ci-4,
будет
вращаться вокруг связи Ci–Ni и изменять направление связи Ci–Ci, и,
соответственно, вектора связи Ci – Ci+1. Таким образом, боковые цепи
белка, в рамках данной идеи, предопределяют направление роста и
укладки полипептидной цепи. Подчеркнем, что наши рассуждения
относятся именно к росту цепи и неприменимы к готовой структуре, где
связи уже сформированы.
Рассмотрим, в общих чертах, как могут быть связаны направления
боковых цепей с векторами связи Ci – Ci+1. Все боковые цепи основной
цепи, согласно рис. 12, расположены над связью NiH…Oi-4=Ci-4. Это
означает, что вращение боковой цепи не может быть больше 180 o. При
этом боковая цепь не может быть меньше определенной длины (CH3группы аланина) и следовательно область действия боковых цепей
24
Î áëàñòü âåêòî ðî â
ñâÿçè Ñi - Ñi+1
Ñåì åéñòâî Pro
(His, Trp, Phe, Tyr)
Î áëàñòü âåêòî ðî â
ñâÿçè Ñi - Ñi+1
Î áëàñòü äåéñòâèÿ
áî êî âû õ öåï åé
Ñåì åéñòâî Gly
(Ser, Thr, Cys, Met)
Ñåì åéñòâî Leu
(Arg, Lys, Val, Ile)
Î áëàñòü äåéñòâèÿ
áî êî âû õ öåï åé
а
Ñåì åéñòâî Ala
(Asp, Asn, Glu, Gln))
Ñåì åéñòâî Ala
(Asp, Asn, Glu, Gln))
Ñåì åéñòâî Gly
(Ser, Thr, Cys, Met)
Ñåì åéñòâî Leu
(Arg, Lys, Val, Ile)
Ñåì åéñòâî Pro
(His, Trp, Phe, Tyr)
б
Рис. 13. Определение области действия боковых цепей аминокислот и
векторов связи Ci – Ci+1.
а – общее расположение областей; б – выделение семейств.
уменьшается до размеров сектора (рис.13, а). Соответственно, диапазон
изменений вектора связи
Ci – Ci+1 также должен иметь вид сектора,
отстоящего от области действия боковых цепей на тетраэдрический угол
(109o). Анализ сопряжения векторов для каждой аминокислоты может
быть проведен в дальнейшем на основе расчетов, в данной же работе мы
проведем его качественно для семейств, рассмотренных ранее в структуре
канонического набора (разд. 3.2.):
Семейство Gly. Особенностью глицина является то, что он не имеет
боковой цепи. Он реализует, если можно так сказать, нулевой вектор
действия. Отсутствие боковой цепи означает, что направление связи Ci–
Ci никак не регулируется и может быть любым. Остальные боковые цепи
этого семейства (Ser, Thr, Cys, Met) являются самыми короткими из
канонического набора и реализуют действие векторов, направленных
вверх. Соответственно, вектора Ci–Ci., как видно на рис. 13,б, должны
быть направлены вниз от горизонтальной линии.
Семейство Ala. Вектор действия аланина, как следует из рис.12,
направлен сверху вниз поперек связи NiH…Oi-4=Ci-4, его действие
как
оператора антисвязности направлено на разрыв этой связи. Однако
остальные боковые цепи этого семейства (Asp, Glu, Asn, Gln) – это
25
типичные
операторы
связности
и
их
вектора
расположены
в
экваториальной области додекаэдра. Вектора связи Ci– Ci. (рис. 13,б),
также ориентированы в экваториальной плоскости.
Семейство Leu. В состав этого семейства входят, кроме Leu, еще две
неполярных боковых цепи (Val, Ile), а также Lys и Arg. Первые три
боковых цепи относятся к операторам анти-связности. Действие двух из
них (Val, Ile) направлено вниз на разрыв связи NiH…Oi-4=Ci-4, а действие
третьего (Leu) – вверх, в пределах плоскости I и также направлено на
разрыв этой связи. Боковые цепи Lys и Arg реализуют вектора действия,
направленные вниз от экваториальной плоскости. Сопряженные с ними
вектора связи Ci–Ci, как показано на рис. 13,б должны быть направлены
вверх от горизонтальной плоскости.
Семейство Pro. В это семейство входят циклические аминокислоты,
включая Pro. Эта аминокислота, также как и Gly, не имеет боковой цепи.
Однако его атом азота включен в пятичленный цикл и ввиду
неспособности к образованию водородной связи с Oi-4=Ci-4-группой он
реализует функцию оператора с нулевой связностью, вектор действия
которого направлен в пределах плоскости 1, «в лоб» этой связи,
практически
в сторону, противоположную вектору действия
Gly.
Остальные боковые цепи реализуют действие векторов, при котором
сопряженная связь Ci–Ci должна быть направлена еще более круто вверх
(см. рис.13,б).
5. Заключение
Предложенный
взгляд
на
боковые
цепи
аминокислот
как
на
неприводимые представления, воссоздающие действие группы векторов 
диаметров
додекаэдра,
естественным
образом
объединяет
две
26
теоретических модели. С одной стороны, это модель топологического
кодирования цепных полимеров, в рамках которой боковые цепи
аминокислот рассматривались как физические операторы, воссоздающие
закодированную триплетами структуру. С помощью этой модели удалось
рациональным образом объяснить природу соответствия боковых цепей
аминокислот тем или иным триплетам генетического кода, вырожденность
триплетов и т.д. С другой стороны, это модель пространственной
организации
канонического
набора
аминокислот,
построенная
на
додекаэдре. Эта модель наглядно показала существование определенного
порядка в структуре канонического набора аминокислот, связанного с
разбиением пространства додекаэдра на три взаимно перпендикулярных
плоскости и расположением аминокислот внутри этого разбиения на
основе принципов антисимметрии.
Дальнейшее развитие модели топологического кодирования в сторону
анализа связи NiH…Oi-4=Ci-4 и разбиение этой области, аналогично
додекаэдру, тремя взаимно перпендикулярными плоскостями позволило
выявить возможность действия на эту область не менее двадцати векторов,
направленных в различные стороны. Это показало недостаточность ранее
сформулированной идеи о роли боковых цепей разной длины в
предопределении связных аминокислот в спирали. Совмещение этих
векторов с пространством додекаэдра привело к тому, что вектора стали
диаметрами додекаэдра, а вершины с названиями аминокислот – точками
приложения, с одной стороны, векторов действия, а с другой стороны боковых цепей канонического набора аминокислот, реализующих их
действие. В рамках объединенной модели нашли рационально объяснение
многие
особенности
структуры
набора
аминокислот,
такие
как
существование близких по свойствам пар аминокислот, разная длина цепи
27
для
боковых
цепей,
обладающих
противоположными
зарядами,
существование комплементарных по свойствам аминокислот и другие.
Дополнительно к вышесказанному, была замечена связь между
направлением боковой цепи и вектором направления формирующейся
полипептидной цепи, находящихся на оси NiСi тетраэдрической
структуры i-го -углеродного атома. Нам представляется это наблюдение
очень важным, т.к. вектор связи Ci–Ci+1 может в какой-то мере
предопределять характер формирующейся белковой цепи.
Следует отметить, что из всей модели идея связи боковой цепи с
вектором связи Ci–Ci+1 может показаться наиболее спорной. И в самом
деле, в полипептидной цепи подвижность связи Ci C i снижена и имеет
достаточно ограниченную разрешенную область для двухгранных углов
как в -спирали, так и в -структуре [10]. Мы сами наблюдали, что во
многих случаях, когда боковая цепь аминокислоты образует водородную
связь с основной цепью, например в -спирали, то вектор связи Ci–Ci,
независимо от типа боковой цепи, направлен, как правило, вниз. Однако, в
данном случае мы имеем дело с уже сформированной структурой. Иное
дело, если это растущая цепь. Там подвижность вокруг связи NiСi уже
ничем не ограничена и тогда рост цепи может определяться в соответствии
с нашей моделью.
Исходя из вышесказанного, можно предположить, что в рибосоме
должен существовать своеобразный конвейер, осуществляющей котрансляционную укладку полипептидной цепи, основой которого может
быть структура канонического набора аминокислот на додекаэдре.
Выражаю искреннюю благодарность проф. В.В. Лучинину, доц. В.Е.
Стефанову и проф. В.Д. Ляховскому за полезные обсуждения и поддержку.
28
Литература
1. Карасев В.А., Сорокин С.Г. О топологической структуре генетического
кода // Генетика. – 1997. – Т.33. – С.744-751.
2. Карасев В.А. Как закодировать топологию биочипа? – Биохехнология,
1998, №3, с.62-75.
3. Карасев В.А., Лучинин В.В. Проблемы создания искусственных
бионических микро- и наносистем. // Известия вузов. Электроника. –
1998. – №5. – С.53-68.
4. Karasev V.A., Demchenko E.L., Stefanov V.E. Topological Coding of
Polymers and Protein Structure Prediction.// Mathematical Chemistry. –
1999. – V. 6. – P.295-345.
5. Karasev V.A., Stefanov V.E. Topological nature of the genetic code. //
J.Theor.Biol. – 2001. – V.209. – P.303-317.
6. Карасев В.А., Лучинин В.В. Молекулярная архитектура органических
сенсорных наносистем. – Петербург. ж. электроники, 2001, №4, с.12-32.
7. Karasev V.A., Luchinin V.V., Stefanov V.E. Topological coding: towards
new materials for molecular electronics // Adv. Funct. Mater. – 2002. – V.12.
– No. 6-7. – P.461-469.
8. Карасев В.А. Генетический код: новые горизонты. – СПб: Тэсса. –2003.
– 145 с.
9. Карасев В.А. Архитектура, принципы организации и функционирования
биоорганических наноструктур. В
кн. Нанотехнология. Физика,
процессы,
Под
диагностика,
приборы.
ред.
В.В.Лучинина
и
И.М.Таирова, М., Физматлит, 2006, разд. 1.2 стр.65-97.
10. Шульц Г., Ширмер Р. Принципы структурной организации белков. –
М.: Мир. – 1982. – 354 с.
11. Карасев В. А., Демченко Е. Л. Компьютерная программа PROTEIN 3D
(Decoder of Protein Supramolecular Structure) и ее применение для
29
декодирования
Петербургский
надмолекулярной
государственный
структуры
белков.
электротехнический
Санкт-
университет
"ЛЭТИ". – СПб, 1997. – 37 с., ил., библ. 37. – Рус. – Деп. в ВИНИТИ
24.04.1997, № 1379-В1997.
12. Карасев
В.А.,
Демченко
Е.Л.
Компьютерный
анализ
систем
сопряженных ионно-водородных связей в белках. II съезд биофизиков
России, 23-27 августа 1999.  М., Тезисы докладов, т.III, с. 946-947.
13. Карасев В. А. Об антисимметриях канонических аминокислот. СанктПетербургский
государственный
электротехнический
университет
"ЛЭТИ". - СПб, 2004. – 34 с., ил., библ. 26. – Рус. – Деп. в ВИНИТИ
23.03.2004, № 470-В2004.
14. Карасев В.А., Лучинин В.В., Стефанов В.Е. Принципы построения
системы
физических
наноэлектроники.
IV
операторов
для
международная
устройств
бионической
конференция
"Химия
высокоорганизованных веществ и научныеосновы нанотехнологии",
июнь 28 - июль 2, 2004. Авторефераты докладов. – С-Петербург:
Учебно-научный центр химии Санкт-Петербургского государственного
университета, 2004, с. 214-215.
15. Karasev V.A., Luchinin V.V., Stefanov V.E. Symmetry and spatial
structure of the canonical set of amino acids.  Fourth International
Conference on Bioinformatics of Genome Regulation and Structure.
BGRS'2004, Novosibirsk, Russia, July 25-30, 2004.  Novosibirsk: IC&D,
2004, V.1, pp. 278-281.
16. Karasev V.A., Luchinin V.V., Stefanov V.E. A dodecahedron-based model
of spatial representation of the canonical set of amino acids. – Series In
Mathematical Biology And Medicine, Vol.8. Proceedings of the International
Conference. "Advances In Вioinformatics And Its Applications”, – World
Scientific Publishing Co., 2005, pp. 482-493.