Распространение света в веществе

ТЕМА 16. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА В ВЕЩЕСТВЕ
16.1. Поглощение света
Согласно представлениям классической электронной теории,
переменное электромагнитное поле световой волны в диэлектрической
среде вызывает вынужденные колебания связанных зарядов, входящих в
состав атомов и молекул. Поэтому каждую молекулу можно рассматривать
как совокупность электрических диполей с различными частотами
собственных колебаний. Поскольку протоны значительно массивнее
электронов, они совершают вынужденные колебания только под действием
низкочастотного (инфракрасного) излучения. В области частот видимого и
ультрафиолетового света определяющую роль играют колебания внешних
(валентных) электронов; именно поэтому они называются оптическими
электронами.
В процессе вынужденных колебаний электронов с частотой падающего
на вещество света с такой же частотой изменяются дипольные моменты
атомов и молекул. Соответственно такую же частоту имеет и вторичное
излучение, испускаемое веществом. Поскольку средние расстояния между
его атомами и молекулами значительно меньше длины когерентности света,
вторичные волны, излучаемые большим количеством соседних частиц,
когерентны между собой и с падающей (первичной) волной. В однородном
изотропном веществе в результате интерференции первичной и вторичных
волн образуется проходящая волна; направление ее распространения
совпадает с направлением первичной волны, а фазовая скорость зависит от
частоты. В оптически неоднородной среде суперпозиция первичной и
вторичных волн приводит к возникновению световых пучков,
распространяющихся под различными углами относительно направления
падающей волны (рассеяние света). Если первичная волна падает на
поверхность раздела двух различных сред, то в результате интерференции
первичной и вторичных волн возникает не только проходящая
(преломленная), но и отраженная волна. В рамках таких представлений
получается, что отражение света происходит не от геометрической границы
раздела сред, но от тонкого слоя молекул, прилегающих к этой границе. Этот
вывод подтверждается исследованиями явления полного внутреннего
отражения: оно заключается в том, что при выполнении условия sin  0  n2 / n1
преломленная волна уже не попадает во вторую (преломляющую) среду.
Теоретический анализ этого явления, выполненный в 1908 г. Эйхенвальдом,
показал, что при полном внутреннем отражении электромагнитное поле
световой волны не обрывается на границе раздела, но частично проникает во
вторую среду; глубина проникновения соизмерима с длиной световой волны.
Выводы Эйхенвальда получили подтверждение в опытах Л.И. Мандельштама
и П. Зелени, которые в качестве преломляющей среды использовали
вещество, способное флуоресцировать под действием света. В случае, когда
1
угол падения был больше предельного, они действительно наблюдали
свечение тонкого слоя преломляющего вещества, прилегающего к границе
раздела.
Опыт показывает, что лишь часть энергии падающего на вещество
света преобразуется в энергию вторичного электромагнитного излучения.
Явление уменьшения интенсивности световой волны при ее распространении
в веществе, происходящее вследствие преобразования энергии
электромагнитного поля во внутреннюю энергию вещества, называется
поглощением света. Некоторая часть энергии вынужденных колебаний
электронов превращается в энергию тепловых колебаний атомов и молекул,
что приводит к нагреванию вещества. Помимо нагревания, поглощение света
может быть обусловлено ионизацией молекул, инициированием
фотохимических реакций и другими процессами, не связанными со
вторичным излучением. Опытным путем установлено, что интенсивность
параллельного пучка света убывает по закону Бугера-Ламберта:
I  I 0 e  l .
Здесь I 0 и I – интенсивность света на входе в поглощающий слой и на
глубине l ,  – коэффициент поглощения, зависящий от свойств вещества и
частоты света. Можно показать, что коэффициент поглощения численно
равен глубине слоя, в котором интенсивность уменьшается в e раз.
Зависимость коэффициента поглощения от частоты света называется
спектром поглощения вещества; вид спектра в значительной степени зависит
от агрегатного состояния вещества и его электропроводности. Диэлектрики
поглощают свет селективно; это означает, что поглощение значительно
лишь в области частот, близких к частотам собственных колебаний
электронов атомов и молекул вещества. Это явление называется
резонансным поглощением; особенно отчетливо оно наблюдается у
разреженных одноатомных газов, например – у паров металлов. Спектр
поглощения таких веществ называется линейчатым; частоты линий спектра
поглощения совпадают с частотами спектра испускания. У газов
многоатомных молекул наблюдаются системы близко расположенных линий,
образующих полосы поглощения; структура полос определяется химическим
составом и строением молекул. Жидкие и твердые диэлектрики имеют
сплошные спектры поглощения, состоящие из широких полос. Такой вид
спектра поглощения конденсированных сред обусловлен сильным
взаимодействием между частицами вещества, приводящим к появлению
множества дополнительных частот колебаний электронов.
При очень большой интенсивности падающего на вещество света
возможны отклонения от закона Бугера-Ламберта. Явления такого рода
впервые наблюдали в 1926 г. российские физики С. Вавилов и Л. Левшин.
Результаты их экспериментов показывают, что коэффициент поглощения
света уменьшается с ростом его интенсивности. Это явление объясняется уже
в рамках квантовых представлений тем, что при больших интенсивностях
световой волны значительная часть атомов и молекул вещества переходит из
2
основного в возбужденное состояние, пребывая в нем определенное время.
Поэтому доля частиц вещества, участвующих в поглощении света,
уменьшается, что и приводит к уменьшению коэффициента поглощения.
До сих пор речь шла о поглощении света диэлектрическими средами.
Спектр поглощения металлов, как и прочих веществ, зависит от их
агрегатного состояния. Поскольку в газообразном состоянии металлы
представляют собой хорошие диэлектрики, их спектр поглощения состоит из
узких спектральных линий. В конденсированном состоянии металлы
обладают огромным количеством свободных электронов и поэтому являются
хорошими проводниками тока. Под действием электрического поля световой
волны свободные электроны вовлекаются в вынужденные колебания и
излучают вторичные электромагнитные волны. В результате суперпозиции
первичной и вторичных волн образуется интенсивная отраженная волна и
сравнительно слабая волна, проникающая в металл. Коэффициент отражения
может достигать 0,95 и более; он зависит от удельной проводимости
металла, частоты света и чистоты поверхности металла. Преломленная волна
очень быстро поглощается в металле; ее энергия превращается в джоулеву
теплоту.
В области частот инфракрасного и видимого света оптические свойства
металлов определяются в основном свободными электронами. В области
частот ультрафиолетового и особенно рентгеновского излучения заметную
роль играют связанные электроны, находящиеся во внутренних оболочках
атомов. Это приводит к уменьшению коэффициента отражения и заметной
зависимости его от частоты. Например, коэффициент отражения от чистой
поверхности серебра уменьшается от 0,95 на длине волны 700 нм до 0,042
для   316 нм; соответственно возрастает и прозрачность тонкой пленки
серебра.
16.2. Рассеяние света
Как уже отмечалось, при распространении световой волны в
диэлектрической среде возбуждаются вынужденные колебания
электрических диполей, соответствующих атомам и молекулам вещества;
в результате этого возникают вторичные электромагнитные волны. В случае
оптически однородной среды атомы и молекулы вещества, находящиеся на
небольшом в сравнении с длиной волны расстоянии друг от друга, следует
рассматривать как источники когерентных вторичных волн. Эти волны гасят
друг друга в результате интерференции во всех направлениях, кроме
направления падающей волны. В оптически неоднородных средах
вторичные волны, испускаемые неоднородностями (например – инородными
частицами мутной среды), некогерентны и поэтому не гасят друг друга. В
этом случае при распространении света наблюдается довольно равномерное
распределение интенсивности по всем боковым направлениям; это явление
называется рассеянием света.
3
Среды с явно выраженной оптической неоднородностью называются
мутными. К ним относятся дымы (взвеси в воздухе мельчайших твердых
частиц), туманы (взвеси в воздухе мельчайших капелек жидкости), эмульсии
(взвеси в жидкости мельчайших капелек другой жидкости). Рассеяние света в
мутных средах на частицах, размеры которых малы по сравнению с длиной
волны, называется явлением Тиндаля. Его можно наблюдать, например, при
прохождении яркого светового пучка через слой воздуха с примесью дыма
или через сосуд с водой, в которую добавлено немного молока. Если мутная
среда освещается пучком солнечного света, то при наблюдении сбоку (т.е. в
рассеянном свете) она кажется голубоватой, при наблюдении в проходящем
свете преобладает красный цвет. Приведенный пример является
иллюстрацией закона Рэлея, согласно которому интенсивность света,
рассеянного мутной средой, пропорциональна четвертой степени частоты
либо обратно пропорциональна четвертой степени длины волны:
I ~  4  I ~ 1 / 4 .
(16.1)
Зависимость интенсивности рассеянного света от угла рассеяния имеет вид:
I   I  / 2 (1  cos 2  ) .
(16.2)
Здесь I  / 2 – интенсивность света, рассеянного под углом    / 2 , т.е.
перпендикулярно направлению первичного пучка. Если молекулы
рассеивающего вещества неполярны (электрически изотропны), то свет,
рассеянный под углом   90 0 , полностью поляризован: вектор E
перпендикулярен плоскости, проходящей через первичную и рассеянную
волну.
По мере увеличения размеров неоднородностей ( r0 ) мутной среды
наблюдаются отклонения от отмеченных выше закономерностей рассеяния
света (см. (16.1) и (16.2)). При r0   зависимость I   I  ( ) является более
сложной, нежели (14.2). При этом интенсивность рассеяния вперед, т.е. в
направлениях    / 2 , больше, чем назад (это явление называется эффектом
Ми). Свет, рассеянный под углом  / 2 , поляризован лишь частично;
наблюдаются также отклонения от закона Рэлея. В случае r0  
спектральный состав рассеянного излучения практически совпадает со
спектральным составом падающего светового пучка. Этим объясняется, в
частности, белый цвет облаков.
Рассеяние света наблюдается и в чистых средах, не содержащих какихлибо примесей, например – в химически чистых газах, жидкостях, а также в
истинных растворах. Оно называется молекулярным рассеянием и
обусловлено, как впервые предположил М. Смолуховский (1908),
флуктуациями плотности вследствие теплового движения молекул среды.
Кроме этого, оптическая неоднородность среды, состоящей из полярных
молекул, обусловлена флуктуациями их ориентации, а в истинных растворах
– флуктуациями концентрации растворенного вещества. Молекулярным
рассеянием в атмосфере коротковолновой части видимого солнечного света
объясняется голубой цвет неба; по этой же причине при восходе и закате
4
прямой солнечный свет, прошедший через толщу атмосферы, имеет краснооранжевый цвет. Флуктуации плотности и интенсивность рассеяния с
повышением температуры возрастают; именно этим объясняется более
насыщенный цвет неба летом, нежели зимой. Основываясь на идее
Смолуховского, А. Эйнштейн создал теорию молекулярного рассеяния
(1910); в отношении зависимости интенсивности рассеянного света от длины
волны и угла в теории Эйнштейна получаются закономерности,
совпадающие с (16.1) и (16.2).
Как известно, наиболее значительные флуктуации плотности имеют
место при критической температуре, когда исчезают различия жидкости и
газа. При этом наблюдается столь интенсивное рассеяние, называемое
критической опалесценцией, что даже сравнительно тонкий слой вещества
полностью рассеивает весь падающий на него свет. Рассеяние на
флуктуациях ориентации молекул значительно слабее, чем на флуктуациях
плотности. Тем не менее это явление представляет значительный научный
интерес, поскольку анализ спектрального состава и поляризации рассеянного
света позволяет получить ценные сведения относительно электрических
свойств и строения анизотропных молекул.
16.3. Дисперсия света
Дисперсией света называется зависимость фазовой скорости
монохроматической световой волны от частоты. Поскольку численное
значение фазовой скорости связано с показателем преломления среды
равенством   c / n , можно сказать, что дисперсия света обусловлена
зависимостью от частоты показателя преломления. Эта зависимость легко
обнаруживается, например, при прохождении параллельного пучка белого
света через призму, изготовленную из стекла. На экране, установленном за
призмой, наблюдается радужная полоска, которая называется
призматическим, или дисперсионным спектром (впервые его наблюдал
Ньютон).
Зависимость показателя преломления от частоты света нелинейна и
немонотонна. Промежуток значений  , на котором dn / d  0 , т.е. с ростом
частоты показатель преломления увеличивается, называется областью
нормальной дисперсии. Можно сказать, что нормальная дисперсия
характерна для оптически прозрачных сред. Например, обычное оконное
(силикатное) стекло прозрачно для видимого света, поэтому в области частот
видимой части спектра наблюдается нормальная дисперсия. В противном
случае, когда dn / d  0 , дисперсия называется аномальной. Аномальная
дисперсия наблюдается в области частот, соответствующих полосам
поглощения света. В случае силикатного стекла эти полосы находятся в
инфракрасной и ультрафиолетовой частях спектра.
Зависимость показателя преломления от частоты света иллюстрируется
рисунком 16.1. По мере увеличения частоты на участках 1-2 и 5-6
5
n
2
3
1
1
6
4
5

0
O
Рис. 16.1
численное значение n возрастает (в этом случае дисперсия называется
нормальной). Если вещество поглощает свет, то в области поглощения
показатель преломления уменьшается (участок 3-4); в этом случае дисперсия
называется аномальной. Пунктирная кривая показывает зависимость от
частоты коэффициента поглощения.
Дисперсию света можно объяснить на основе классической
электромагнитной теории, рассмотрев процессы взаимодействия света с
веществом. Фактически движение электронов в атомах подчиняется законам
квантовой механики. Например, траектория движения как понятие
классической физики в квантовой теории теряет смысл. Однако для
качественного понимания многих оптических явлений вполне достаточно
ограничиться допущением, что по крайней мере часть электронов атома
связана с ядрами квазиупругими силами. Если такие электроны вывести из
положения равновесия кратковременным воздействием, они будет
колебаться, постепенно теряя энергию на электромагнитное излучение.
Иначе говоря, электроны будут совершать затухающие колебания.
При прохождении через вещество электромагнитной волны каждый
электрон оказывается под воздействием силы Лоренца:
F  e E  e  , B  e E  e 0  , H .
(16.3)
Отношение модулей магнитной и электрической сил:
 
 
Fм
H
  0 .
Fэл
E
Поскольку H / E   0 /  0 ,
Fм


  0 0  .
Fэл
0 c
Даже если бы амплитуда колебаний электрона достигала размера атома
(примерно 0,1 нм), амплитуда скорости колебательного движения, равная
A , для света составила бы примерно 3  10 5 м/с. Это означает, что вторым
слагаемым в (16.3) можно пренебречь.
6
Итак, можно считать, что при прохождении через вещество
электромагнитной волны каждый электрон совершает вынужденные
колебания под действием электрической силы, модуль которой
F  eE0 cos(t   ) (здесь E0 – амплитуда напряженности электрического поля,
величина  определяется координатой электрона в атоме). При этом поле
световой волны оказывает заметное воздействие только на внешние, т.н.
оптические электроны. Частоты собственных колебаний внутренних
электронов сильно отличаются от частоты видимого диапазона, поэтому
такие колебания можно не учитывать.
С целью упрощения рассуждений рассмотрим случай, когда в атоме
имеется только один оптический электрон. Будем полагать также, что атомы
вещества не взаимодействуют между собой (такое допущение справедливо
для газообразных веществ). Если не учитывать потери энергии на излучение,
динамическое уравнение движения электрона вдоль направления r имеет
вид:
d 2r
e
2
  0 r   E0 cos(t   )
2
m
dt
(здесь  0 – частота собственных колебаний электрона). Легко проверить
подстановкой, что его решением является функция
r (t )  
eE0
m( 0   )
2
2
cos(t   )  
e
m( 0   2 )
2
E (t ) .
Будем считать молекулы вещества неполярными и пренебрежем
колебаниями ядер. При этом дипольный момент молекулы
p (t )  er (t ) 
e2
E (t ) .
2
m( 0   2 )
(16.4)
Если количество молекул в единице объема обозначить N , то произведение
Np(t )  P(t ) – модуль вектора поляризованности вещества. Ранее отмечалось,
что P   0  E (  – диэлектрическая восприимчивость вещества), 1     . С
учетом этих соотношений имеем:
  1
P (t )
N p (t )
 1
.
 0 E (t )
 0 E (t )
Подставив сюда отношение p(t ) / E (t ) согласно (14.4) и заменив   n 2 ,
получим:
n2  1
e2
 0 m( 0 2   2 )
N
(16.5)
(здесь мы учли также, что для обычных веществ   1 ). Для частот, заметно
отличающихся от  0 , значение n 2 едва заметно превышает единицу. Вблизи
собственной частоты функция (16.5) терпит разрыв: при    0 слева
n 2   , при    0 справа n 2   . Такое поведение показателя
преломления обусловлено тем, что мы не учли потери энергии электрона на
7
электромагнитное излучение. Если же потери учесть, то зависимость n  n( )
получается такой как изображено на рис. 16.1. На этом же рисунке видно, что
в определенном промежутке частот n  1, т.е. фазовая скорость
электромагнитной волны якобы больше c – скорости света в вакууме. В
действительности же это обстоятельство никоим образом не противоречит
постулату теории относительности о том, что скорость передачи сигнала не
может превзойти 3  10 8 м/с. Дело в том, что понятие фазовой скорости
применимо лишь к строго монохроматическим волнам, которых в природе не
существует. Передача сигнала осуществляется группой волн и
характеризуется групповой скоростью, которая связана с величиной
фазовой скорости известным соотношением
u  
d
.
d
В области нормальной дисперсии производная d / d  0 , поэтому если даже
  c , групповая скорость всегда меньше c . В области аномальной дисперсии
электромагнитная волна быстро затухает в результате поглощения, поэтому
понятие групповой скорости лишено смысла.
16.3. Излучение Вавилова-Черенкова
Согласно классической электродинамике, любая заряженная частица,
движущаяся с ускорением, излучает электромагнитную волну. При этом
молчаливо предполагается, что скорость заряженных частиц всегда меньше
скорости распространения волны, т.е. меньше скорости света. Вместе с тем
уже давно известно, что при равномерном движении тела в упругой среде со
скоростью, большей скорости распространения упругой волны, возникает
т.н. ударная волна. Она представляет собой область сгущения среды перед
движущимся телом, распространяющуюся в направлении его движения.
Например, ударная волна возникает во время полета пули или
артиллерийского снаряда (именно поэтому слышится характерный свист или
вой), во время полета сверхзвукового самолета, при движении в воде
быстроходного катера.
Оказывается, что и равномерно движущаяся в некоторой среде
заряженная частица (например – электрон) может излучать
электромагнитную волну при условии, что скорость ее движения больше
скорости распространения света в этой среде. Впервые это явление
наблюдалось в 1934 г. российским физиком П.А. Черенковым, работавшим
под руководством С.И. Вавилова, и получило название «излучение ВавиловаЧеренкова».
Первоначально задача Черенкова состояла в исследовании свечения
растворов под действием гамма-излучения радия. В процессе работы
обнаружилось, что наряду со свечением растворенного вещества имеет место
слабое голубоватое излучение самого растворителя. Более того, оказалось,
что такое свечение характерно для всех химически чистых жидкостей – для
8
воды, спирта, бензола и т.п. В результате экспериментов, очень трудных
вследствие слабости свечения, Черенков установил, что оно обусловлено
свободными электронами, создаваемыми в жидкости гамма-излучением.
Выяснилось также, что это свечение распространяется не по всем
направлениям, но лишь вдоль образующих конуса, ось симметрии которого
совпадает с вектором скорости электрона. Иначе говоря, свечение обладает
вполне определенной направленностью: оно испускается только вперед под
определенным углом относительно направления распространения гаммаизлучения (рис. 16.2) . Это свойство и послужило основой для теории


Рис. 16.2
данного явления, развитой в 1937 г. российскими физиками Таммом и
Франком.
Для того чтобы понять механизм возникновения излучения ВавиловаЧеренкова, рассмотрим электрон, движущийся в среде с показателем
преломления n вдоль направления AB (рис. 16.3, а). С целью упрощения
рассуждений будем считать, что среда состоит из неполярных молекул. Под
действием электрического поля электрона среда поляризуется: молекулы
деформируются так, что их положительные заряды смещаются в сторону
электрона, отрицательные – в противоположном направлении. В результате
этого молекулы среды приобретают индуцированный дипольный моменты,
ориентированные строго симметрично относительно точки P , в которой
находится электрон в момент времени t . Поскольку симметрия
расположения диполей имеет сферический характер, вектор
поляризованности среды равен нулю и, соответственно, электромагнитное
излучение отсутствует. В процессе движения электрона в тех точках
траектории, которые находятся уже позади него, поляризация среды будет
постепенно исчезать, а в точках, через которые электрон проходит –
поляризация возникает. При этом, если скорость движения электрона будет
достаточно большой, то, например, в точке P1 среда будет поляризована, а в
точке P поляризация еще не исчезнет (рис. 16.3, б). В результате этого
нарушится сферическая симметрия расположения диполей и, соответственно,
в этой области среды возникнет импульс электромагнитного излучения
(волновой цуг). Для того чтобы в процессе движения электрона
сформировалась волна, волновые цуги, испускаемые в различных точках
траектории, должны быть когерентны. Условие когерентности нетрудно
найти в простейшем случае плоской волны. В самом деле, двигаясь в
9
а)
б)



P



A










P
в)
A

A
P1



C

Б

P2




P1

B

Б
Рис. 16.3
направлении АБ , в любой точке траектории электрон является источником
вторичных сферических волн. Понятно, что волны, испускаемые в точках А ,
Р1 , Р2 и т.д. придут к плоскости BC с одинаковой фазой лишь в том случае,
если они будут распространяться под таким углом  к направлению AB ,
при котором волна, исходящая из точки А , пройдет путь АС , равный
(c / n)t , за то же время, в течение которого электрон пройдет путь AB ,
равный t (рис. 16.3,в). Во всех остальных направлениях вторичные волны
погасят друг друга вследствие интерференции. На этом же рисунке видно,
что
(c / n)t
с
 cos   cos  
.
t
n
Отсюда следует, что электромагнитное излучение электрона может
наблюдаться действительно лишь в том случае, когда   c / n .
Излучение Вавилова-Черенкова, помимо принципиальной важности
для физики вообще, приобрело большое практическое значение благодаря
тому, что на основе этого явления созданы т.н. счетчики быстрых частиц.
Такие частицы, возникающие в ядерных реакциях либо содержащиеся в
космическом излучении, проходя через среду, вызывают вспышку.
Интенсивность ее очень мала (на 1 см траектории излучается примерно 200300 фотонов), однако с помощью фотоэлектронного умножителя,
включенного в радиотехническую схему, энергия вспышки увеличивается в
миллионы раз, и частица может быть зарегистрирована. Такие счетчики,
называемые «черенковскими», получили широкое распространение в
ядерной физике и физике элементарных частиц.
10
16.4. Фотометрические величины
Поток энергии. Потоком энергии называется энергия, переносимая
электромагнитной волной через определенную поверхность за 1 секунду;
единица измерения – 1 Вт. В солнечном (белом) свете имеются
составляющие со всевозможными длинами волн в пределах от нуля до
бесконечности. Распределение энергии по длинам волн в этом промежутке
характеризуется функцией распределения
 ( ) 
d э
,
d
где d э – поток энергии, приходящийся на промежуток длин волн
протяженностью d (зная вид этой функции, можно найти поток энергии,
переносимой световым пучком с длинами волн в промежутке от 1 до  2 :
2
 э    ( )d .
1
Действие света на глаз (световое ощущение) в сильной степени зависит
от длины волны. Это легко понять, если учесть, что электромагнитное
излучение с длиной волны, меньшей 0,4 мкм и больше 0,8 мкм совсем не
вызывают зрительного ощущения. Чувствительность среднего нормального
человеческого глаза к излучению различной длины волны дается кривой
относительной спектральной чувствительности. По горизонтальной оси
соответствующей системы координат указаны значения длины волны, по
вертикальной оси – относительная спектральная чувствительность V ( ) .
Наиболее чувствителен глаз к свету с длиной волны 0,555 мкм,
соответствующему зеленой части спектра (интересно отметить, что в
спектре испускания Солнца излучение с такой длиной волны обладает
наибольшей интенсивностью). Функция V  V ( ) для этой длины волны
принята равной единице. При том же потоке энергии оцениваемая зрительно
интенсивность света с другими длинами волн оказывается меньшей, а
соответствующие значения функции V  V ( ) – меньше единицы. Вне
интервала длин волн видимого света значения этой функции равны нулю.
Для характеристики интенсивности света с учетом его способности
вызывать зрительные ощущения используется величина светового потока
(  ). В интервале d световой поток определяется как произведение потока
энергии на значение функции V  V ( ) : d  V ( )d э  V ( ) ( )d . Полный
световой поток (со всевозможными длинами волн) дает интеграл:

   V ( ) ( )d .
0
Поскольку функция V  V ( ) – безразмерная величина, размерность светового
потока совпадает с размерностью потока энергии. Это позволяет
рассматривать световой поток как поток энергии, оцениваемый по
зрительному ощущению.
11
Сила света. Источник света, размерами которого можно пренебречь по
сравнению с расстоянием от него до места наблюдения называется точечным.
В однородной и изотропной среде волна, испускаемая точечным источником,
будет сферической. Для характеристики точечных источников света
применяется сила света, которая определяется как световой поток,
приходящийся на единицу телесного угла:
I
d
.
d
Телесным углом называется часть пространства, заключенную внутри одной
полости конической поверхности с замкнутой направляющей. В качестве
меры телесного угла с вершиной в точке S принимается отношение
площади, вырезаемой телесным углом на поверхности шара, описанного
произвольным радиусом из точки S , к квадрату радиуса шара:
d 
ds
.
R2
Единицей измерения телесного угла является телесный угол в 1 стерадиан (1
стрд), вырезающий из сферы площадь, равную площади квадрата,
построенного на радиусе. Полный телесный угол с вершиной в определенной
точке равен 4 стрд.
В общем случае сила света источника зависит от направления в
пространстве: I  I ( ,  ) (здесь  и  – полярный и азимутальный угол в
сферической системе координат). Если сила света не зависит от
направления, источник называется изотропным; в этом случае I   / 4 . В
отношении протяженного источника имеет смысл только сила света
элемента его поверхности:
dI 
d
d
(здесь d – световой поток, излучаемый элементом поверхности источника в
пределах телесного угла d ). Единица измерения силы света – 1 кандела
(кд); она является одной из основных единиц СИ. Ее значение принимается
таковым, что яркость (см. ниже) полного излучателя при температуре
затвердевания платины равна 60 кд на 1 см2; под полным излучателем
понимается устройство, обладающее свойствами абсолютно черного тела.
Световой поток. Единицей измерения светового потока является 1
люмен (1лм ). Он равен световому потоку, излучаемому изотропным
источником с силой света в 1 кд в пределах телесного угла 1 стрд: 1 лм =1
кд  1 стрд. Опытным путем установлено, что световому потоку в 1 лм,
образованному излучением с длиной волны 0,555 мкм, соответствует поток
энергии 1,6 мВт.
Освещенность. Степень освещенности некоторой поверхности светом
характеризуется величиной E  d / ds , называемой освещенностью (здесь
d – световой поток, падающий на элементарную поверхность площадью
ds ). Единицей измерения освещенности является 1 люкс (1 лк), равный
освещенности, создаваемой световым потоком 1 лм, равномерно
распределенным по поверхности площадью 1 м2. Освещенность,
12
создаваемую точечным источником, можно выразить через силу света,
расстояние от поверхности до источника и угол между нормалью к
поверхности и направлением на источник. На рис. 16.4,а видно, что
d  Id , d  ds cos  / r 2 , поэтому E  d / ds  I cos  / r 2 .
б)
a)

d
d
n
r
n

ds

ds
Рис. 16.4
Светимость. Протяженный источник света можно охарактеризовать
светимостью различных его участков, под которой понимается световой
поток, испускаемый поверхностью единичной площади наружу по всем
направлениям: M  d исп / ds . Единицей измерения светимости является
1лм/м2. Если светимость возникает за счет отражения поверхностью
падающего на нее света, то под d исп следует понимать световой поток,
отраженный поверхностью ds по всем направлениям.
Яркость. Светимость характеризует излучение или отражение света
данным местом поверхности по всем направлениям. Для характеристики
излучения либо отражения света в определенном направлении служит
величина, называемая яркостью. Направление задается полярным углом  ,
отсчитываемым от внешней нормали к излучающей поверхности, и
азимутальным углом  . Яркость определяется как отношение силы света от
элементарной поверхности ds в данном направлении к проекции этой
поверхности на плоскость, перпендикулярной направлению. На рис. 16.4,б
видно, что I  d / d , проекция поверхности ds равна ds cos , поэтому
яркость
(16.6)
L  d / dds cos .
Единицей измерения яркости служит 1 кд/м2; как и светимость, яркость
может использоваться для характеристики отражающей свет поверхности. В
общем случае яркость источника различна по разным направлениям, т.е.
L  L( ,  ) . Источники, яркость которых по всем направлениям одинакова,
называются ламбертовскими (косинусными); строго говоря, таковым
является только абсолютно черное тело.
Светимость и яркость ламбертовского источника связаны простым
соотношением. Согласно (16.2), d  L( ,  )d cos ds . Сделаем здесь замену
13
(это следует из определения телесного угла) и проинтегрируем
полученное равенство по переменным  и  :
d  sin dd
2
 /2
0
0
d  Lds  d  sin  cos d  Lds .
Разделив световой поток на ds , получим светимость ламбертовского
источника: M  L .
14