КОРАБЛЕБУДУВАННЯ

КОРАБЛЕБУДУВАННЯ
УДК 629.5.023
К 68
Л.И. Коростылев, проф., д-р техн. наук; В.Н. Соков, мл. науч. сотр.
Национальный университет кораблестроения, г. Николаев
ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОНСТРУКТИВНОГО УЗЛА КОРПУСА СУДНА
С УЧЕТОМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ
Приведено решение оптимизационных задач для определения геометрических параметров очага
концентрации напряжений в типовом судовом узле в условиях упругого деформирования.
Наведено розв'язання оптимізаційних задач для визначення геометричних параметрів осередку
концентрації напружень у типовому судновому вузлі в умовах пружного деформування.
A solution of optimization problems for defining of geometrical parameters of stress concentration
zone in typical ship unit in terms of elastic deformation is described.
Ключевые слова: узел, очаг концентрации, оптимизация, целевая функция, технологичность, проектирование.
Постановка проблемы. Практика конструирования узлов судового корпуса
базируется на условии обеспечения их прочности за весь эксплуатационный период. Определение геометрических параметров узлов принятой конструктивной схемы, в принципе, представляет собой многокритериальную оптимизационную задачу, решение которой должно быть представлено в удобном для инженера-проектировщика виде.
Многообразие форм конструктивных узлов и их назначений требует специфического подхода к каждой конкретной группе. Учитывая, что в таких узлах можно
выделить типовые очаги концентрации напряжений [2], прочностью которых определяется фактически прочность самого узла и конструкции в целом, задача оптимального проектирования сводится к определению геометрических параметров
типового концентратора с учетом условий его нагружения. При этом необходимо
 Л.И. Коростылев, В.Н. Соков
4
КОРАБЛЕБУДУВАННЯ
также учитывать технологические факторы, существенно влияющие на себестоимость изготовления конструкции.
Представленные в Правилах классификационных обществ [5–7] методики проектирования узлов судовых конструкций главным образом основываются на практике эксплуатации таких либо аналогичных узлов и часто содержат рекомендации
общего характера. В отдельных случаях эти методики опираются на результаты
прочностных исследований. Однако в большинстве требований и рекомендаций по
проектированию узлов отсутствует комплексный подход, когда наряду с обеспечением прочности учитывается также их технологичность. Решение такой задачи
применительно к одному из типовых узлов изложено в данной работе.
Цель статьи – разработка рекомендаций по оптимальному проектированию
геометрических параметров типового узла с концентратором напряжений с учетом технологических факторов его изготовления.
Изложение основного материала. Объект исследования представляет собой балку-стенку с присоединенным пояском обшивки конструкции, имеющую излом верхней кромки без свободного пояска (рис. 1).
Будем считать, что данный
узел участвует в работе корпуса
судна при его общем изгибе, а также изгибе перекрытия от нормального давления. При этом действующие на узел нагрузки от общего
изгиба σ и изгиба перекрытия σ0
примем статическими, а возникающие в узле деформации – упругими. Касательными нагрузками (наРис. 1. Общий вид и нагружения исследуемого
пряжениями τ) от изгиба балкиузла
стенки в силу их малости будем пренебрегать.
Существующая технология изготовления таких узлов опирается на практический опыт и учитывает требования действующих нормативных документов.
Согласно этой технологии балка-стенка изготовляется из двух частей разной высоты, которые стыкуются и свариваются за пределами зоны концентрации напряжений. При этом в стенке большей высоты осуществляется переход к меньшей
высоте путем удаления части листового материала площадью ωо, как это показано на рис. 2. При проектировании данного узла будем полагать, что высоты обоих
частей балки-стенки заранее известны и отвечают требованиям нормативных документов.
Номинальные напряжения в стенке меньшей
p
высоты от общего изгиба корпуса σн и изгиба
перекрытия σ0н также известны и определены
методами строительной механики корабля.
Рис. 2. К технологии изготовления
По условию статической прочности в конузла
струкциях из пластичных материалов и их узлах
5
Л.И. Коростылев, В.Н. Соков
не допускается образование пластичных деформаций. Тогда предельная величина
коэффициента концентрации в проектируемом узле kn определится по формуле
kn =
σт
,
nз (σ)н
(1)
где σт – предел текучести материала; (σ)н – номинальное напряжение на уровне
горизонтальной кромки стенки меньшей высоты; nз – коэффициент запаса.
При этом будем считать, что на концентрацию напряжений в районе излома
влияние сварного стыкового шва (см. рис. 1) отсутствует из-за достаточного его
удаления от зоны конструктивной концентрации.
В статьях [3, 4] приведены расчетные формулы для коэффициентов концентрации при растяжении-сжатии kр и изгибе kи в исследуемом очаге при указанных
на рис. 1 условиях нагружения. Их анализ показывает, что при заданных значениях
отношения H/h и коэффициента k варьируемыми величинами могут быть угол излома α и относительный радиус скругления в зоне концентрации r/h. Таким образом, задача оптимального проектирования состоит в минимизации себестоимости
изготовления стенки узла путем варьирования упомянутых выше величин.
Под минимизацией себестоимости понимается минимизация затрат и времени на изготовление узла, а также отходов при производстве.
Будем рассматривать целевые функции, которые зависят только от геометрических параметров очага.
При проектировании стенки узла желательно учесть некоторые технологические требования, следование которым приводит к облегчению монтажа исследуемого узла, а также узлов, которые с ним связаны.
Одним из главных таких требований, относящихся к настоящей задаче, является минимизация длины переходного участка b. Согласно рис. 1 длина b определяется по формуле
b = с + r sin α + [H − h − (R + r )(1 − cos α )]tg (90° − α ) + R sin α ,
(2)
где α – угол наклона прямолинейной кромки, который в этой и последующих формулах задан в градусах.
Формулу (2) можно назвать целевой технологической функцией. Минимизация
b по (2) приводит к увеличению длин L и l.
Потери при изготовлении стенки узла будем оценивать как разницу между стоимостью единицы массы листового материала как изделия, из которого изготовлена
стенка узла, и стоимостью единицы массы отходов данного материала, полученных
после изготовления стенки узла. Тогда целевая функция для определения стоимости
потерь при производстве узла, подлежащая минимизации, имеет вид
Fп = ( ри − po )ωо sγ ,
(3)
где pи – стоимость единицы массы листового материала, из которого изготавливается узел; pо – стоимость единицы массы отходов материала; s – толщина стенки
КОРАБЛЕБУДУВАННЯ
6
узла; γ – удельная плотность материала узла; ωo – площадь отброшенной части
материала (см. рис. 2), которая согласно рис. 1 определяется по формуле
ωo = H {с + (R + r )sin α + [H − h − (r + R )(1 − cos α )]tgα}−
[
− r 2 (sin α − sin 2α − 0,5απ / 180 ) − r sin α −
)]
(
− 0,5 (H − R(1 − cos α ))2 − h + r (1 − cos α )2 tg (90° − α ) −
(4)
− (H − R ) R sin α − R 2 (sin 2α + απ / 360 ) − сh.
Также подлежат минимизации целевые функции для определения стоимости
резки материала Fр и времени изготовления стенки узла Tр, которые определяются
по выражениям:
Fр = pр lр ,
(5)
Tр = tр lр .
(6)
В этих выражениях pр – стоимость резки и обработки кромок погонного метра
материала заданной толщины; tр – время резки и в некоторых случаях обработки
погонного метра материала заданной толщины; lр – длина реза материала узла при
изготовлении, которая определяется по формуле
lр = с +
πrα H − h − (R + r )(1 − cos α ) πRα
+
+
.
180°
sin α
180°
(7)
Результаты предварительных исследований показали, что при любых значениях параметра с (см. рис. 1) и приемлемых R в (2), (4), (7) значения полученных
оптимальных α и r, при неизменных H, h и коэффициентах концентрации kр или kи,
одинаковы. Поэтому для серийных исследований принимаем величины с и R равными нулю. Также на основании данных исследований было установлено, что даже
при наличии подкрепляющего пояска стенки балки в зоне скругления радиусом R
приведенные напряжения меньше номинальных.
Оптимизационные исследования производились следующим образом: задавались дискретные значения H/h от 1,1 до 3,0 и k от 1,2 до 3,0 через определенный
шаг, и при каждом из фиксированных значений H/h и k на определенном шаге
оптимизировались α и r/h путем безусловной минимизации (2), (3), (5), (6) методом Ньютона и сопряженных градиентов [1].
После проведения серийных исследований выяснилось, что значения оптимальных α и r/h при минимизации целевых функций (2), (3), (5) и (6) одинаковы. На
рис. 3 и 4 представлены графики зависимостей α и r/h от kр и kи для разных H/h.
Для определения kр и kи использовались формулы из [2, 5].
Представленные на рис. 3 зависимости имеют следующие особенности: при
значениях H/h от 1,1 до 1,8 на начало наклонных прямых линий, которые появляют-
7
Л.И. Коростылев, В.Н. Соков
ся при возрастающем аргументе kр и kи, приходится момент исчезновения наклонной прямолинейной кромки (см. рис. 1).
а
б
Рис. 3. Графики зависимостей оптимальных α от коэффициентов концентрации
kр (а) и kи (б) при различных H/h
КОРАБЛЕБУДУВАННЯ
8
Анализ представленных на рис. 3 и 4 графиков позволяет выработать рекомендации для выбора угла наклона α и относительного радиуса r/h при раздельном действии растяжения (сжатия) и чистого изгиба.
а
б
Рис. 4. Графики зависимостей оптимальных r/h от коэффициентов концентрации
kр (а) и kи (б) при различных H/h
9
Л.И. Коростылев, В.Н. Соков
При действии на стенку узла с присоединенным пояском обшивки только растягивающих (сжимающих) или изгибных усилий α и r/h можно определять по формулам:
 H 

α =  A  − B  (k − d ) ;
 h

r
= ik рδ ,
h
где δ = −
2
(H h )4
(8)
(9)
− 3 ; A = 100 при растяжении (сжатии); A = 200 при изгибе; B = 20
при растяжении (сжатии); B = 120 при изгибе; d = 1,27 при растяжении (сжатии);
d = 1,2 при изгибе; k – коэффициент концентрации напряжений при растяжении (сжатии) или изгибе; если α ≤ 5°, то необходимо принять α = 8°; если α ≥ 90°, то необходимо принять α = 90°; i = 3 при растяжении (сжатии); i = 1,83 при изгибе; если
r/h ≤ 0,05, то необходимо принять r/h = 0,05; если r/h ≥ 1,0, то необходимо принять
r/h = 1,0.
Формулы (8) и (9) справедливы при 1,1 ≤ H/h ≤ 3,0 и 1,2 ≤ kр ≤ 3,0, а также
1,2 ≤ kи ≤ 3,0. Чем больше принимаются значения kр или kи при проектировании
стенки узла, тем лучше будет ее технологичность и меньше стоимость изготовления.
Таким образом, алгоритм нахождения оптимальных геометрических параметров можно представить в следующем виде:
1. Определяют максимально допустимые значения коэффициентов концентрации kр или kи по формуле (1).
2. При заданных H/h и установленных величинах kр или kи, используя рис. 3
и 4 или формулы (8) и (9), определяют соответственно α и r/h.
Если предполагается работа узла в условиях совместного действия растяжения-сжатия и изгиба, то при проектировании параметров очага следует использовать величину коэффициента концентрации при растяжении kр. Это связано с тем,
что значения коэффициента концентрации в условиях совместного действия изгиба
и растяжения-сжатия при одних и тех же параметрах очага меньше значений kр
и больше значений коэффициентов концентрации при изгибе kи. Но как было показано в [3], разница между kр и kи не столь существенна, чтобы исследовать зависимость коэффициента концентрации при совместном действии изгиба и растяжения-сжатия от параметров очага. Поэтому, приняв для расчетов величину kр, получим оптимальные параметры очага с некоторым запасом прочности.
Выводы. 1. Графики оптимальных параметров очага, построенные на основе
решения оптимизационных задач, можно использовать в расчетной практике. 2. Разработанную методику для определения оптимальных геометрических параметров
рекомендуется использовать при проектировании балки-стенки без пояска с изломом кромки.
КОРАБЛЕБУДУВАННЯ
10
Список использованной литературы
1. Амосов, А. А. Вычислительные методы для инженеров [Текст] : учеб. пособие
/ А. А. Амосов, Ю. А. Дубинский, Н. В. Копченова. – М. : Высш. шк., 1994. – 544 с.
2. Коростильов, Л. І. Аналіз і класифікація конструктивних вузлів корпусу суден і їх концентраторів напружень [Текст] / Л. І. Коростильов // Зб. наук. праць НУК. – Миколаїв : НУК,
2005. – № 2 (401). – С. 27–32.
3. Коростылев, Л. И. Концентрация напряжений в типовом очаге тонкостенных конструкций [Текст] / Л. И. Коростылев, В. Н. Соков // Зб. наук. праць НУК. – Миколаїв : НУК,
2010. – № 1 (430). – С. 10–16.
4. Коростылев, Л. И. Оценка концентрации напряжений в типовых очагах конструктивных узлов корпуса судна [Текст] / Л. И. Коростылев, В. Н. Соков // Зб. наук. праць НУК. –
Миколаїв : НУК, 2008. – № 5 (422). – С. 11–17.
5. Регістр судноплавства України. Правила класифікації та побудови морських суден
[Текст] : офіційне видання : в 4 т. / під заг. керів. В. В. Севрюкова. – К. ; Миколаїв : Регістр судноплавства України; УДМТУ, 2003.
6. Российский морской регистр судоходства. Правила классификации и постройки морских судов [Текст] : в 3 т. – С.Пб., 2011.
7. Det Norske Veritas. DNV [Text]. – Oslo, 2011.
Надійшла до редколегії 20.10.10
Статтю рекомендує до друку член редколегії ЗНП НУК
д-р техн. наук, проф. О.С. Рашковський