Часть II - Единое окно доступа к образовательным ресурсам

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
УТВЕРЖДАЮ
Директор ИГНД
«
»
А.К. Мазуров
2009 г.
ГИДРАВЛИКА
ЧАСТЬ II
Методические материалы
по курсу «Гидравлика» для студентов II курса,
обучающихся по направлению 280302
«Комплексное использование и охрана водных ресурсов»
Составители В.В. Крамаренко, О.Г. Савичев
Издательство
Томского политехнического университета
2009
УДК 532(075.8)
ББК 30.123я73
Г164
Крамаренко В.В., Савичев О.Г.
Г164 Гидравлика. Методические материалы по курсу «Гидравлика» для
студентов II курса, обучающихся по направлению 280302
«Комплексное использование и охрана водных ресурсов». Часть II /
сост. В.В. Крамаренко, О.Г. Савичев – Томск: Изд-во Томского
политехнического университета, 2009. – 124 с.
УДК 532(075.8)
ББК 30.123я73
Методические указания рассмотрены и рекомендованы
к изданию методическим семинаром кафедры
гидрогеологии, инженерной геологии и гидрогеоэкологии ИГНД
«___»__________________2009г.
Зав. кафедрой ГИГЭ
доктор геолого-минералогических наук
_________С.Л. Шварцев
Председатель учебно-методической
комиссии
_________Н.М. Шварцева
Рецензент
кандидат геолого-минералогических наук, доцент ТПУ
П.П. Ипатов
© Крамаренко В.В., Савичев О.Г., составление 2009
© Составление. Томский политехнический
университет, 2009
© Оформление. Издательство Томского
политехнического университета, 2009
2
8. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ, НАСАДКИ И
КОРОТКИЕ ТРУБЫ
8.1. Общие сведения
Задача об истечении жидкости через отверстия – одна из основных
в гидравлике и решается она уже две тысячи лет, восходя к Герону
Александрийскому. Решение ее сводится к определению скорости
истечения и расхода вытекающей жидкости. Этот случай движения
характеризуется тем, что в процессе истечения запас потенциальной
энергии, которой обладает жидкость в резервуаре, превращается с
большими или меньшими потерями в кинетическую энергию свободной
струи или капель.
В зависимости от размеров и формы различают малые и большие
отверстия в тонкой и толстой стенках.
Малым отверстием называется такое отверстие, у которого
поперечный размер, а, менее 0,1 Н (где Н – действующий напор).
Большим отверстием называется такое отверстие, у которого
поперечный размер более 0,1 Н; при круглом отверстии а=d.
Стенка считается тонкой, когда отверстие в ней не оказывает
влияния на форму и условия истечения струи (толщина стенки δ<3a).
Стенка считается толстой, когда ее толщина больше в три раза
поперечного размера отверстия, т.е. δ >3а.
В зависимости от расположения отверстия и условий протекания
жидкости различают совершенное и несовершенное, полное и неполное
сжатие струи, истечение из затопленного и незатопленного отверстия
при постоянном и переменном напоре.
Совершенное сжатие будет тогда, когда боковые стенки и дно
резервуара не влияют на истечение жидкости, т. е. удалены от отверстия
на расстояние превышающее утроенный поперечный размер отверстия
(l>3а).
Сжатие будет несовершенным, когда одна из боковых стенок
резервуара или несколько стенок будут удалены от отверстия на
расстояние меньше утроенного поперечного размера отверстия (l<3 а).
Сжатие струи может быть полным (по всему периметру) и
неполным, если отверстие частью периметра совпадает с боковым
стенками и дном резервуара.
Отверстие считается незатопленным, если истечение жидкости
происходит в атмосферу.
Отверстие считается затопленным, если истечение происходит не в
атмосферу, а под уровень жидкости.
Гидравлический насадок, это короткая труба для выпуска жидкости
3
в атмосферу или перетекания жидкости из одного резервуара в другой,
тоже заполненный жидкостью. Насадками являются не только трубы, но
и каналы, отверстия в толстых стенках, а также щели и зазоры между
деталями машин. Длина насадка, при которой возможно заполнение
всего сечения канала и достигается максимальная пропускная
способность для внешних и внутренних цилиндрических насадков,
составляет l=(3–4) d.
Насадки применяются в технике для различных целей. Для выпуска
жидкости из резервуара и водоемов применяют различные
цилиндрические насадки. Для получения больших выходных скоростей
и дальности полета струи жидкости применяют конически сходящиеся
насадки в виде пожарных брандспойтов, форсунок для подачи топлива,
гидромониторов, для размыва грунта, фонтанных сопел, сопел
гидравлических турбин. Наоборот, для замедления течения жидкости и
увеличения давления во всасывающих трубах гидравлических турбин,
для замедления подачи смазочных масел применяют конически
расходящиеся насадки. Для конических сходящихся и расходящихся
насадков существуют оптимальные углы конусности. Наибольшей
пропускной способностью обладает коноидальный насадок, продольное
сечение которого выполняется по форме вытекающей из отверстия
струи. Насадки специальных конструкций применяют в форсунках для
распыления топлива.
По аналогии с насадками рассчитывают короткие трубы.
Короткими трубами считают трубы небольшой длины (однако более
длинные, чем насадки), в которых местные потери напора и потери по
длине имеют одинаковое значение и поэтому учитываются в расчетах
равнозначно в отличие от насадков, в которых коэффициенты ξ и ϕ
учитывают в основном местные потери. К числу таких труб относятся
короткие дюкеры, сифоны, всасывающие трубы насосов и т. д. [1, 8].
8.2. Истечение жидкости через отверстия
8.2.1. Формулы для расчета скорости и расхода при истечении
жидкости из малых незатопленных отверстий в тонкой стенке при
постоянном напоре
Возьмем большой резервуар с жидкостью под давлением Pат,
имеющий малое круглое отверстие в стенке на достаточно большой
глубине Н от свободной поверхности (рис. 8.1) . Через это отверстие
жидкость вытекает в воздушное (газовое пространство) с давлением p.
Частицы жидкости приближаются к отверстию из всего прилежащего
4
Рат
объема, двигаясь ускоренно по
различным плавным траекториям.
Струя отрывается от стенки у
кромки отверстия и затем несколько
сжимается. Цилиндрическую форму
струя принимает на расстоянии,
равном примерно одному диаметру
отверстия.
Сжатие
струи
обусловлено
необходимостью
Рис. 8.1
плавного перехода от различных Рис. 8.1. истечение жидкости из
направлений движения жидкости в малого круглого отверстия
резервуаре, в том числе от
радиально движения по стенке, к осевому движению в струе.
Так как размер отверстия предполагается малым, по сравнению с
напором Н и размерами резервуара и свободная поверхность жидкости
не влияют на приток струи жидкости к отверстию, то наблюдается
совершенное сжатие струи.
Степень сжатия оценивается коэффициентом сжатия ε, равным
отношению площади поперечного сечения струи в месте сжатия к
площади отверстия:
ε= wс/w.
(8.1)
Для определения скорости истечения и расхода жидкости составим
уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2 относительно плоскости
сравнения 0–0, проходящей через центр отверстия (рис. 8.1):
H+paт/γ+ v 02/2g= paт/γ+ v 2/2g+hw.
(8.2)
Потери напора в данном случае представляют собой местные
потери на входе в отверстие, т. е.:
hм=ξ м v 2/2g,
(8.3)
здесь ξ м – коэффициент сопротивления отверстия, тогда:
H+v 02/2g=(1+ξ м) v 2/2g.
(8.4)
Решая полученное выражение относительно скорости истечения v,
получим:
5
v= 2 g ( H + ν 02 / 2 g ) / (1 + ξ м ) ,
(8.5)
обозначив ϕ=1/( 1 + ξ м ) и Н0=Н+ v2/2g, окончательно находим:
v=ϕ 2gH 0 ,
(8.6)
где ϕ – коэффициент скорости (для отверстия в тонкой стенке
ϕ=0,97)
Обычно площадь резервуара намного больше площади отверстия,
поэтому скорость V0 практически незначительна и ею можно пренебречь,
тогда формула примет простой вид:
v=ϕ 2 gH .
(8.7)
В случае истечения идеальной жидкости ξ м=0, следовательно ϕ=1, и
теоретическая скорость истечения по формуле Торричелли равна:
vт= 2 gH .
(8.8)
Из этих двух формул можно заключить, что коэффициент скорости
ϕ есть отношение действительной скорости к теоретической:
ϕ= v/vт.
(8.9)
Действительная скорость истечения v всегда несколько меньше
теоретической вследствие сопротивления, следовательно, коэффициент
скорости всегда меньше 1.
Распределение скоростей по сечению струи является равномерным
лишь в средней части сечения (в ядре струи), наружный же слой
жидкости несколько заторможен вследствие трения о стенку. Как
показывают опыты, скорость в ядре струи практически равна
теоретической, поэтому введенный коэффициент ϕ, следует
рассматривать как коэффициент средней скорости. Если истечение
происходит в атмосферу, то давление по всему сечению цилиндрической
струи равно атмосферному.
Расход жидкости в сжатом сечении можно определить из уравнения
неразрывности:
6
Q=wсж v.
(8.10)
Практически удобнее пользоваться вместо wсж произведение εw (где
ε коэффициент сжатия для малых отверстий, равный 0,6–0,64), таким
образом, можно записать:
Q=εϕw= 2 gH .
(8.11)
Произведение ε на ϕ принято обозначать буквой µ и называть
коэффициентом расхода, подставив µ=ε ϕ получим формулу для расчета
расхода жидкости при истечении ее в атмосферу через отверстия и
насадки:
Q=µw 2 gH =µw
2gp / γ ,
(8.12)
где p – расчетное давление, под действием которого происходит
истечение жидкости.
На основе опытов установлено, что для малого отверстия в тонкой
стенке µ колеблется от 0,59 до 0,63, или в среднем µ=0,61. Это
выражение применимо для всех случаев истечения, трудность
заключается в достаточно точной оценке коэффициента расхода μ. Из
уравнения следует, что:
µ= Q/(w 2 gH )= Q/Qт.
(8.13)
Это значит, что коэффициент расхода также представляет собой
отношение действительного расхода к теоретическому, который имел бы
место при отсутствии сжатия струи и сопротивления, на теоретический
расход не является расходом при истечении идеальной жидкости, так
как, сжатие струи будет иметь место и при отсутствии гидравлических
потерь.
Т.о. действительный расход всегда меньше теоретического,
следовательно, коэффициент µ всегда меньше 1 вследствие влияния двух
факторов: сжатия струи и сопротивления. В одних случаях больше
влияет первый фактор, в других – второй.
Введенные коэффициенты – сопротивления отверстия ξ ,
коэффициент расхода μ и коэффициент скорости ϕ зависят в первую
очередь от типа отверстия и насадка, а также как и все безразмерные
коэффициенты
в
гидравлике,
от
основного
критерия
7
гидродинамического подобия – числа Re.
На рис. 8.2 приведен график зависимости коэффициентов от числа
Re для круглого отверстия (составлен А.Д. Альштулем на основании
опытов разных авторов), подсчитанного по теоретической скорости
истечения [9]:
Reт=dvт/ν=d 2 gH /ν
(8.14)
Из графика (рис. 8.2) видно, что с увеличением чисел Rem, т.е. с
уменьшением сил вязкости, коэффициент ϕ возрастает в связи с
уменьшением коэффициента сопротивления ξ а коэффициент
ε уменьшается вследствие уменьшения торможения жидкости у кромки
отверстия и увеличения радиусов кривизны поверхности струи на ее
участке от кромки до начала цилиндрической части. Значения
коэффициентов ϕ и ε при этом асимптотически приближаются к их
значениям, соответствующим истечению идеальной жидкости, т.е. при
Reт →∞, ϕ→1 и ε→0,6. Коэффициент расхода µ с увеличением Reт
сначала увеличивается, что обусловлено резким возрастанием ϕ, а затем
достигнув максимального значения (µмах=0,69 при Reт=350,
уменьшается в связи со значительным падением ε и при больших Reт
практически стабилизируется при значении равном µ=0,6–0,61.
При истечении с большими значениями числа Рейнольдса
(Rет>100000), что характерно для большинства случаев истечения
воздуха, воды и других маловязких жидкостей, можно принимать
следующие значения коэффициентов истечения которые меняются
незначительно [9]:
ε = 0,62–0,64,
φ=0,97–0,98,
ξ = 0,06–0,065м,
μ = 0,61.
Т.о., при истечении
маловязких жидкостей
через круглое отверстие
в тонкой стенке имеет
место
значительное
сжатие струи и весьма
небольшое
сопротивление. Поэтому
Рис. 8.2. Зависимости коэффициентов ξ , μ и ϕ от
коэффициент
µ, получается
здесь числа Re для круглого отверстия
8
значительно меньше единицы, главным образом, за счет влияния сжатия
струи.
При истечении с малыми числами Рейнольдса все коэффициенты
истечения зависят от чисел Рейнольдса Reт.
Для определения коэффициента μ можно также пользоваться
следующими приближенными формулами [8]:
µ= Re m /(25,2 + Re m ) , при Rem<25,
µ=Reт /(1,5+1,4Rem), при 25< Rem <300,
µ= 0,592+ 0,27/(Rem)1/6, при 300< Rem <10000,
µ= 0,592+ 5,5/ Re т , при 10000< Rem.
При истечении воды и других жидкостей малой вязкости из
отверстий малого диаметра (d<3 см) и при малых напорах
коэффициенты истечения ε, φ, μ могут испытывать заметное влияние
поверхностного натяжения. С увеличением поверхностного натяжения
при истечении из малых отверстий в тонкой стенке уменьшается
коэффициент скорости φ, возрастает коэффициент сжатия струи ε и
уменьшается коэффициент расхода μ.
Истечение жидкости при несовершенном сжатии. Несовершенное
сжатие струи наблюдается в том случае, когда на истечение жидкости
через отверстие и на формирование струи оказывает влияние близость
боковых стенок резервуара, причем отверстие расположено на
одинаковых расстояниях от этих стенок, т.е. на оси симметрии
резервуара. Ввиду того, что боковые стенки частично направляют
движение жидкости при подходе к отверстию, струя по выходе из
отверстия сжимается в меньшей степени, чем при истечении из
резервуара неограниченных размеров, когда имелось совершенное
сжатие. Вследствие уменьшения сжатия струи возрастет коэффициент
сжатия струи, а следовательно и коэффициент расхода. В последнем
случае коэффициент сжатия будет определяться по формуле [9]:
εнес=0,57+0,043/(1,1-n),
(8.15)
где n=w/Ω отношение площади отверстия к площади сечения
потока выше отверстия.
Коэффициент сопротивления отверстия ξ, а также коэффициент
скорости φ при несовершенном сжатии можно считать независящими от
соотношения площадей (если n не слишком близко к 1) и
приблизительно равным для маловязких жидкостей φ=0,97, ξ = 0,065.
9
Поэтому коэффициент расхода можно найти из соотношения:
Μнес= εнес φ,
(8.16)
а расход определить по формуле:
Q= μнесw 2 gH .
(8.17)
Однако при использовании этой формулы в случае несовершенного
сжатия струи следует иметь в виду, что входящий в формулу расчетный
напор Н представляет собой полный напор, равный:
Н=(р1-р2)/γ+v02/2g.
(8.18)
Это значит, что помимо гидростатического напора следует
учитывать еще и скоростной напор в резервуаре, но так как при
вычислении расхода скоростной напор обычно
не известен, то
желательно иметь формулу, выражающую расход при несовершенном
сжатии не через полный напор Н, а через гидростатический:
Q= μнесω 2 g∆ p / γ ),
(
2
(8.19)
)
где μнес=εнес 1 + ξ − ε нес n .
Если направляющие стенки не совпадают ни с одной из кромок
отверстия, то наблюдается полное сжатие. В противном случае
наблюдается неполное сжатие, для которого:
2
µнеп.сж=µ(1+Кn*),
(8.20)
где n*=χ*/χ, μ – коэффициент расхода при полном сжатии, К –
эмпирический коэффициент, имеющий следующие значения:
– для круга – 0,128,
– малого квадрата – 0,152,
– малого прямоугольника – 0,134,
– прямоугольника шириной 0,2 и высотой 0,16 – 0,157.
Павловский Н.Н. рекомендует независимо от формы отверстий
принимать К=0,49, χ* та часть периметра, по которой сжатие устранено
направляющей стенкой, а χ полный периметр отверстия.
10
8.2.2. Истечение
прямоугольной формы
жидкости
через
большие
отверстия
При истечении жидкости через большие
отверстия прямоугольной формы (рис. 8.3)
скорость движения по его высоте будет различна,
поэтому сначала найдем расход, проходящий
через малое отверстие высотой dh на глубине h
под свободной поверхностью жидкости и
шириной b, в котором скорость можно считать
Рис.8.3.
одинаковой [8]:
Истечение
жидкости
через
прямоугольные большие
(8.21)
отверстия
dQ=µbdh 2 gh .
Расход через большое отверстие будет равен:
H2
Q = µ b 2 gh ∫ H 1 / 2 dh ,
или
H1
Q=(2/3)µb 2g(H 2 3/2 - H13/2 ) .
(8.22)
8.2.3. Истечение жидкости через затопленное отверстие
В этом случае вся кинетическая энергия струи теряется на
вихреобразование, как при внезапном расширении. Для затопленного
отверстия формулы для определения скорости и расхода имеют тот же
вид, что и для незатопленного отверстия. Разница заключается в том, что
под величиной подразумевается в случае затопленного отверстия не
глубина погружения, а разность уровней в резервуарах:
Q=µз ω 2 g∆ H o ,
где µз – коэффициент расхода
определяемый по формуле А.Д. Альштуля:
(8.23)
затопленного
µз=ε/µз=ε/√(2ε2m2-ε2 n2+ξ + 1 − 2 εm)
отверстия,
(8.24)
где n=ω/Ω отношение площади отверстия к площади сечения
потока выше отверстия, m=ω/Ω2 − то же ниже отверстия. Для отверстий
малых размеров по сравнению с резервуарами (n→ 0, m→ 0):
11
µз=ε/ 2 g∆ H o
(8.25)
т.е. совпадает со значением коэффициента расхода при
незатопленном истечении (истечении в атмосферу).
Коэффициент сжатия струи ε и коэффициент сопротивления ξ  при
истечении при затопленном отверстии практически не отличается
от соответствующих коэффициентов при истечении через
незатопленное отверстие. Опыт показывает, что коэффициент
расхода μ при истечении через затопленное отверстие можно
принимать равным коэффициенту μ для незатопленного отверстия
[8, 9].
8.2.4. Истечение жидкости из-под затвора
При незатопленном истечении из-под затвора (рис. 8.4) и отсутствии
бокового сжатия расход определяют по формуле [8]:
Q= ϕ
ε
∗ ba 2 gH ,
1+ ε a / H
(8.26)
где H – глубина воды перед
отверстием; а – высота отверстия; b –
ширина отверстия; ϕ – поправочный
коэффициент, учитывающий влияние
потерь напора, значение которого
можно принимать по табл. 8.4, в
зависимости от числа Фруда.
Значения коэффициента сжатия
Рис.
8.4.8.4.
Истечение
жидкости
из-под
Рис.
истечении
изструи определяются по формуле
затвора
под затвора
εнес=0,57+0,043/(1,1–n),
в которой следует принимать n = a/H.
Таблица 8.1
Поправочный коэффициент учитывающий влияние потерь напора
1,04
1,02
0,99 0,975
0,97 0,965
ϕ
2
Fr=v0 /2gH
0,002
0,005
0,01 0,02
0,03 0,04
8.2.5. Воронкообразование при истечении жидкости
12
0,96
>0,06
При опорожнении резервуаров через донные отверстия (особенно
при малых напорах) над отверстиями могут возникать воронки,
создаваемые вращением жидкости вокруг оси, проходящей через центр
сливного отверстия. В некоторых случаях воздушная полость (ядро)
воронки, пронизывает всю толщу жидкости, проникая в сливное
отверстие (так называемая интенсивная воронка); при этом уменьшается
рабочая площадь отверстия и снижается его пропускная способность.
Критический напор Нкр, при котором происходит прорыв
воздушного ядра воронки в донное отверстие, можно определить по
формуле Р. Г. Перельмана:
Нкр/d=0,5(v/ gd )0,55,
(8.27)
где d – диаметр отверстия; v0 – средняя скорость истечения в
сжатом сечении струи (примерно на 0,5 d ниже плоскости отверстия).
Вихревые
воронки.
В
результате
асимметричного
подвода жидкости к отверстию
(когда ось подходящего к
отверстию потока не проходит
через центр этого отверстия)
при наличии в жидкости
вихревых
шпуров
преобладающего направления
вращения
(при
обтекании
какого-либо препятствия), а
также в некоторых других
случаях возникают вихревые
воронки. Коэффициент расхода
донного отверстия с острой Рис. 8.4. Донное отверстие с острой кромкой
кромкой при наличии вихревой
Рис.8.5
воронки (рис. 8.5) определяется
по формуле справедливой для
μ=0,15…0,60:
μ=0,795 – 0,256Е,
(8.28)
где Е – интенсивность воронкообразования: Е=v(d/R+4R/d) / gH ,
где R – расстояние в плане от центра отверстия до оси подходящего
тока по нормали к последней; v – тангенциальная скорость на радиусе
вращения R (значения v и R определяются условиями подхода жидкости
13
к сливному отверстию); Η – напор; d – диаметр сливного отверстия [9].
8.3. Истечение жидкости через насадки и короткие трубы
В результате сжатия потока при истечении жидкости в атмосферу в
насадках может образоваться область с пониженным давлением (до
образования вакуума – hвак = 0,75 Н). Если давление достигнет
предельного (10,33 м вод. ст.), произойдёт срыв работы насадка
(нарушение сплошности сечения) и µнас станет равным коэффициенту
расхода для отверстия. Напор, при котором наступает это явление,
называют предельным Нпред, а его величина зависит от рода жидкости, её
температуры и длины насадка например, для холодной воды.
Насадки бывают трех типов: цилиндрические внешние (рис.
8.6, а) и внутренние (рис. 8.6, б), конически сходящиеся (рис. 8.6, в)
и расходящиеся (рис. 8.6, г), коноидальные (рис. 8.6, д). Все
насадки, как и отверстия, могут работать в затопленном и
незатопленном режиме, истечение жидкости через них может быть
как при постоянном напоре, так и при переменном.
Расход для всех типов насадков определяется по тем же
зависимостям, что и для отверстий в тонкой стенке. Для затопленных
насадков расход при постоянном напоре равен:
Q=µw 2 gH o
(8.29)
,
где Ho – напор над центром тяжести выходного отверстия с учетом
скорости подхода; µ= εϕ – коэффициент расхода, зависящий от типа
насадка (табл. 8.2).
Таблица 8.2
Коэффициенты ε, ϕ, µ и ξ для различных типов насадков
Тип насадка и отверстия
Круглое отверстие в тонкой стенке
Цилиндрический внешний насадок (Вентури)
Цилиндрический внутренний насадок (Борда)
Конически расходящийся насадок β=5…70
Конически сходящийся насадок β=13о24’
Коноидальный насадок
14
ε
0,64
1,0
1,0
1,0
0,98
1,0
ϕ
0,97
0,82
0,707
0,45
0,96
0,98
µ
0,62
0,82
0,707
0,45
0,94
0,98
ξ = 1/ ϕ
0,06
0,49
1.0
3,94
0,06
0,06
2
−1
Рис. 8.6. Типы насадков:
Рис. 8.6 а) цилиндрические внешние, б) внутренние, в)
конически сходящиеся и г) расходящиеся, д) коноидальные
Внешний цилиндрический насадок (насадок Вентури). На
практике такой насадок часто получается в тех случаях, когда
выполняют отверстие в толстой стенке и не обрабатывают входную
кромку. Истечение жидкости через такой насадок в газовую среду может
происходить двояко.
Струя жидкости после входа насадок сжимается по периметру
примерно также, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке,
образуя сжатое сечение (wс). Между стенкой насадка и транзитной
струей образуется кольцевая вихревая водоворотная зона. Находящийся
в этой зоне воздух быстро уносится транзитной струей, давление
понижается и образуется вакуум. Значение вакуума по длине
водоворотной зоны изменяется, достигая максимального значения в
сжатом сечении. Вследствие того, что сжатая часть струи окружена
завихренной жидкостью, струя расширяется до размеров отверстия и из
насадка выходит полным сечением. Так как на выходе из насадка
диаметр струи равен диаметру отверстия, т.е. ε =1, μ= φ и осредненные
коэффициенты для этого режима истечения маловязких жидкостей
(большие числа Re) μ= φ=0,80, ξ=0,5.
Сравнение с отверстием в тонкой стенке показывает, что при
безотрывном истечении через цилиндрический насадок расход
получается больше, вследствие отсутствия сжатия струи на выходе из
насадка. Скорость же оказывается меньше вследствие значительно
большего сопротивления.
Коэффициент μ можно найти при режиме истечения по формуле:
μ =1/(1,23+58/Re·l/d),
из формулы следует что если Reт →∞, l/d→0, то μ=0,813.
15
(8.30)
Минимальная относительная длина насадка l/d, при которой может
реализовываться первый режим истечения, равна примерно 1.
Для определения величины вакуума в сжатом сечении насадка
составим уравнение Бернулли для сжатого и выходного сечений:
H+
р ат
= pc/γ +vс2/2g+hw.
γ
(8.31)
Ввиду незначительной длины насадка пренебрегаем потерями на
2
 v
трение по длине, местные потери находим, учитывая, что v =   и
ε 
2
2
v = ϕ H 2 g , по формуле Борда-Карно:
2
c
hw = ξ
vc2
ξ v2
= 2
;
2g ε 2g
(8.32)
из зависимости имеем:
hвак= (pат-pc)/γ=
v2
ξ v
v2  ξ + 1
+
−
H
=

− H,
ε 2 2g ε 2 2g
2g  ε 2 
(8.33)
или с учетом выражения 8.7:
 ϕ 2 ( ξ + 1) 
 ξ + 1

−
H
=
− 1 H .


hвак=φ H 2
ε2
 ε 


2
(8.34)
Подставив в формулу значения входящих в нее коэффициентов для
внешнего цилиндрического насадка ϕ=0,82, ε=0,64, ξ=0,06 (для
сжатого сечения), получим максимальное значение вакуума в сжатом
сечении, что подтверждается замерами вакуумметра: hвак= (pатpc)/γ ≈ 0,75 Н.
Второй режим истечения характеризуется тем, что струя после
сжатия уже не расширяется, а сохраняет цилиндрическую форму и
перемещается внутри насадка, не соприкасаясь с его стенками.
Истечение становится точно таким же, как и из отверстия с тонкой
стенкой с теми же значениями коэффициентов истечения.
Следовательно, при переходе от первого режима ко второму скорость
возрастает, а расход уменьшается благодаря сжатию струи. Если через
16
насадок
происходит
истечение
воды
в
атмосферу,
то
Нкр=рат/0,75γ= 1 4 м.
Т.о., внешний цилиндрический насадок обладает существенными
недостатками: на
первом режиме большое сопротивление и
недостаточно высокий коэффициент расхода, а на втором очень низкий
коэффициент расхода. Недостатком является также двойственность
режима истечения в газовую среду при Н< Нкр, а следовательно
двузначность расхода и возможность кавитации при истечении под
уровень.
Образование вакуума характерно для всех насадков, за
исключением коноидального.
Внутренний цилиндрический насадок (насадок Борда) Этот насадок
условием протекания жидкости через него похож на внешний
цилиндрический насадок. Отличие заключается лишь
большем
сопротивлении при входе в насадок.
Конически сходящийся насадок имеет форму усеченного конуса,
суживающегося по направлению выходного сечения, причем с
изменением угла конусности β изменяются и коэффициенты ϕ, ε, µ. Так,
например, при угле β= 13о24' коэффициент расхода µ достигает
максимального значения 0,94, а затем уменьшается с увеличением угла
конусности. Коэффициент скорости ϕ непрерывно растет с увеличением
угла конусности и при угле β = 49° равен 0,98.
При угле конусности β=13°24' потери на расширение струи после
сжатия практически ничтожны, т. к. в этом случае площади в сжатом и
выходном сечении примерно равны. При увеличении угла β сжатие на
выходе из насадка увеличивается, а коэффициент сжатия ε и
коэффициент расхода µ, соответственно уменьшаются. Выходящая из
конически сходящегося насадка струя характеризуется большой
кинетической энергией.
Конически расходящийся насадок способствует отрыву потока от
стенок насадка, поэтому величина вакуума, возникающего а сжатом
сечении, больше, чем в сжатом сечении внешнего цилиндрического
насадка. С увеличением угла конусности увеличивается и значение
вакуума в сжатом сечении. Поэтому, чтобы не было срыва вакуума, угол
конусности расходящегося насадка принимают в пределах 5°...7°.
В коноидальных насадках вход выполняют по форме вытекающей
через отверстия струи, а выход – цилиндрическим, благодаря этому
обеспечивает
безотрывность
течения
внутри
насадка
параллейноструйность в выходном сечении. За счет такой формы
сжатие струи отсутствует, ε =1 и коэффициенты ϕ=µ.
17
Это весьма распространенный насадок, так как он имеет
коэффициент расхода близкий к единице, и очень малые потери ( ε =1), а
также устойчивый режим истечения без кавитации. Значения
коэффициента сопротивления те же, что и в случае плавного сужения,
т.е. ξ = 0, 0 3 − 0 , 1 0 ( большим числам Re соответствуют меньшие
ξ), µ= ϕ=0,99−0,96.
Истечение жидкости из коротких труб. Короткие трубы
рассчитывают так же, как цилиндрические насадки, но коэффициенты μ
и φ должны учитывать и потери напора по длине. Коэффициенты
расхода и скорости в этом случае называют коэффициентами системы.
Как и для цилиндрического насадка, сжатие струи на выходе
отсутствует, а поэтому μс = φс. Потери напора определяются как сумма
потерь напора по длине и местных потерь:
hпот =
∑
ξc
υ2
.
2g
(8.35)
Коэффициенты расхода для незатопленных труб µ с = ϕ с = 1 +
1
для затопленных µ с = ϕ с =
где
∑
ξñ =
∑
ξ
ì
+
∑
λ
l
=
d
∑
∑
ξс
ξ
+
ì
1
∑
ξс
;
,
∑
λ
1
d
, где R=
4R
4
- гидравлический
радиус.
Коэффициенты гидравлического трения λ вычисляются либо по
графику Никурадзе, либо по соответствующим формулам, приведенным
выше.
8.4. Истечение жидкости при переменном напоре
Типичным примером неустановившегося движения является
истечение жидкости из резервуаров и водохранилищ при
переменном напоре, т.е. когда уровни в них повышаются или
понижаются, при этом гидравлические параметры потока, его
скорость и давление непрерывно изменяются по времени. Обычно в
таких задачах требуется определить время опорожнения (сработки)
объема. Аналогичной задачей является расчет наполнения
резервуаров, шлюзовых камер, водохранилищ и т.п.
От формы резервуара зависит сложность расчета. Так
определение времени опорожнения призматического резервуара,
18
имеющего неизменное поперечное сечение по высоте, т.е. Q=const,
представляет
значительно
более
простую
задачу,
чем
непризматического.
Рассмотрим резервуар произвольной формы (рис. 8.7) с
площадью поперечного сечения, с отверстием площадью живого
сечения w внизу, через которое вытекает жидкость. Сверху в
резервуар поступает расход Q0. В зависимости и от отношения
расходов Q и Q0 резервуар может либо наполняться, либо
опорожняться. Допустим, что Q > Q0 и необходимо определить
время понижения уровня в резервуаре от Н1 до Н2. За время dt из
резервуара вытечет объем жидкости:
Qdt=µ w 2 gH dt.
(8.36)
И за это же время поступит воды в объеме Qodt. Разность объемов
равна:
µ w 2 gH dt-Qodt=Ωdh,
отсюда:
t=Ω dh/(µ w 2 gH - Qo).
(8.37)
Чтобы найти время понижения уровня воды в резервуаре от H1 до
Н2, надо просуммировать все элементарные отрезки времени dt, т.е.
проинтегрировать выражение:
Н2
t=dt=∫Ω dh/(µ w 2 gH - Qo).
Н1
(8.38)
Полученное уравнение является
общей формулой для определения
времени опорожнения или наполнения
водохранилищ. Если Qо=0, то уравнение
упрощается:
Н2
t=dt=∫Ω dh/(µ w 2 gH ). (8.39)
Н1
Рис.8.7.
Рис.8.7Истечение жидкости
из резервуара
19
Следует отметить, что для точного нахождения интеграла, надо
знать функциональную зависимость Ω от Н; (кроме того, необходимо
иметь такую же зависимость и для Qo, если он переменен по времени).
Обычно Ω =f(H) и Qо =f(t) задаются в виде графиков.
При переменных Ω и Qо расчет усложняется, уравнение 8.38 нельзя
интегрировать, так как в нем не произведено переменных. Тогда
поступают следующим образом: объем опорожнения на отдельные слои
высотой ∆H и для каждого слоя высотой ∆H находят соответствующую
этой высоте среднюю площадь Ωi; по заданной кривой Ω =f(H). Кроме
того, по заданному графику Q0 =f(t) на данный момент времени
определяют Q0 и, подставляя полученные значения в формулу 8.38,
получают время ∆t1, в течение которого уровень воды опустится на ∆H:
∆t1=Ω 1∆h/(µ w 2gH 1 - Qo).
(8.40)
Время ∆ti сработки любого слоя резервуара ∆Hi определяется
аналогично:
∆ti=Ω i∆h/(µ w 2 gH i - Qo).
(8.41)
Суммируя полученные отрезки времени, найдем время сработки
резервуара от Н1 до Н2. Если требуется определить время полного
опорожнения резервуара, то высота Н1 разбивается на отдельные отрезки
ΔН=Н1/n и ведется аналогичный подсчет.
При опорожнении призматического резервуара без притока
жидкости извне уравнение 8.38 можно легко проинтегрировать:
Н2
t=dt=∫Ω dh/(µ w 2 gH )=2Ω /(µ w 2 g )⋅ ( H 1 - H 2 )
Н1
(8.42)
Уравнение 8.42 используется при расчетах шлюзов.
При полном опорожнении резервуара, при Н2=0 :
t=2Ω
H 1 /(µ w 2 g )=2Ω Н1/(µ w ( 2 gH 1 ) )=
2W1
= 2t1 .
Q
Предположим, что истечение жидкости
происходит при постоянном напоре H1 за время:
20
объемом
(8.43)
W1
t= W1/(µ w (2 gH 1 ) ,
(8.44)
т.е. время полного опорожнения равно удвоенному его объему,
деленному на первоначальный расход. Следовательно, время полного
опорожнения призматического резервуара при переменном напоре в 2
раза больше времени t1 вытекания из резервуара такого же объема W1
при постоянном напоре, равном первоначальному напору H1.
При истечении жидкостей большой вязкости (при Re<10) время
опорожнения можно найти по формуле:
t=29Ω ν lg (Н1/Н2 )/gdw.
(8.45)
9. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В НАПОРНЫХ ТРУБОПРОВОДАХ
9.1. Общие сведения
Трубопроводы широко применяются для перемещения
жидкостей (вода, нефть, бензин, различные растворы и т. д.) и
изготавливаются из металла, бетона, дерева, пластмасс.
По степени заполнения поперечного сечения жидкостью различают напорные и безнапорные трубопроводы. В напорных
трубопроводах жидкостью заполнено полностью все поперечное
сечение; в безнапорных – часть поперечного сечения н имеется
свободная поверхность.
По соотношению видов потерь напора выделяют короткие и
длинные трубопроводы.
Короткие трубопроводы – это такие трубопроводы, у которых
местные потери напора соизмеримы с потерями напора по длине. К
ним относятся бензо- и маслопроводы, всасывающие трубопроводы
насосных станций, обвязка эксплуатационных нефтяных скважин,
сифоны и т. д.
Длинные трубопроводы – это трубопроводы, у которых местные
потери напора незначительны и не превышают 5-10% от потерь
напора по длине,
к ним относятся водопроводы, участки
магистральных нефтепроводов. При расчете длинных трубопроводов
находят потери напора по длине hл, затем увеличивают их на 5-10%.
В свою очередь, длинные трубопроводы разделяют на простые и
сложные.
Простые трубопроводы выполняют без ответвлений; сложные
21
изготавливаются с ответвлениями, переменной длины и диаметра и
могут соединяться как последовательно, так и параллельно.
Сложные трубопроводы образуют тупиковую (незамкнутую) и
кольцевую (замкнутую) распределительную сеть. В тупиковой сети
жидкость движется в одном направлении. В кольцевой сети
жидкость в заданную точку может подаваться по нескольким линиям
[1, 2, 10] .
9.2. Основы расчета трубопроводов при условии установившегося
движения
9.2.1. Основные
трубопроводов
формулы
и
типы
задач
для
расчета
Задача гидравлического расчета трубопровода заключается в
определении по двум известным параметрам третьей величины:
расхода жидкости Q, потерь напора hw или диаметра трубопровода d.
При расчете трубопроводов эти задачи решаются с помощью
уравнения Бернулли, формул Шези и Дарси–Вейсбаха.
Для расчета простого короткого трубопровода при установившемся
истечении жидкости в атмосферу (рис. 9.1) составим уравнение
Бернулли для сечений 1–1 и 2–2 (скорости v1 и v2 взяты в
соответствующих сечениях):
p1 v12
p2 v22
z1 +
+
= z2 +
+
+ hw
γ
2g
γ
2g
Обозначая z1-z2 =H (действующий
cкоростным
напором
в
2
резервуаре v1 /(2g), так как он
мал по cравнению v22/(2g),
получим:
H= v22/(2g)+hw.
напор)
(9.1)
и
пренебрегая
(9.2)
Т.о., действующий напор
при истечении в атмосферу
расходуется
на
создание
кинетической энергии потока
Рис. 9.1
Истечение жидкости из
на выходе и на преодоление Рис. 9.1.
трубопровода в атмосферу
22
потерь напора, которые складываются из потерь по длине и местных
потерь:
hw=(λl/d+Σξ)· v2/2g.
В результате подстановки формула примет вид (индекс « 2» при
скорости v опущен):
H= v2/2g (1+ λl/d+Σξ).
(9.3)
Составим уравнение Бернулли для трубопровода, в котором
жидкость изливается из левого резервуара в правый подуровень (рис.
9.2):
p1 v12
p2 v22
z1 +
+
= z2 +
+
+ hw .
γ
2g
γ
2g
(9.4)
Пренебрегая скоростными напорами в резервуарах v12/(2g) и v22/
(2g), и обозначая z1 – z2 = H, получаем:
H= h w =v2/2g ( λl/d+Σξ),
(9.5)
где v – скорость в трубопроводе.
В этом уравнении следует учитывать коэффициент потерь напора
на выход, определяя потери на расширение потока по теореме Борда:
hм=( v1-v2)2/2g
Принимая
получаем:
v2=0,
hл=v2/2g =ξвых(v2/2g),
где ξвых=1.
Тогда, выводя из-под
знака
суммы
ξвых=1,
запишем в виде:
H= v2/2g (1+ λl/d+Σξ). (9.6)
Рис. 9.2. Истечение жидкости из
Рис. 9.2
трубопровода в подуровень
23
Таким образом, в первом уравнении единица, стоящая в скобках,
получилась от свободной кинетической энергии потока, а во втором
уравнении от потерь напора на выход в резервуар. Как видно оба
расчетных уравнения для обеих схем совершенно одинаковы. При
расчете длинных трубопроводов местными сопротивлениями и
скоростным напором на выходе пренебрегают и уравнение приобретает
вид:
H=h л= λl/d ·v2/2g.
(9.7)
Т.е. напор в трубопроводе равен сумме потерь напора по длине,
определяемых по формуле Дарси-Вейсбаха.
Запишем формулу относительно скорости в трубопроводе,
подставив в нее диаметр трубы, выраженный через гидравлический
радиус d = 4R, и гидравлический уклон i=hл /l:
v= 8g/λ · Ri ,
(9.8)
обозначив С= 8g/λ , получим формулу Шези:
v=С · Ri .
(9.9)
Расход в трубопроводе определяется по формуле:
Q=vw=wC Ri .
(9.10)
Произведение wC Ri обозначают буквой К и называют
расходной характеристикой трубопровода, тогда уравнение
имеет вид:
Q=K
i.
(9.11)
Размерность К такая же, как и расхода. Численно значение равно
расходу при уклоне, равном единице.
Величина 1/K2 = А называется удельным сопротивлением. Потери
напора по длине с помощью этих параметров выражаются:
hл=AlQ2=lQ2/K2.
(9.12)
Значения расходных характеристик К и коэффициентов λ для
24
круглых чугунных труб различных диаметров в зависимости от их
абсолютной шероховатости Δ для квадратичной области сопротивления
приведены в таблице 9.1.
Таблица 9.1
Значения расходных характеристик К и коэффициентов λ
d,
мм
50
75
100
125
150
200
250
300
350
400
450
500
600
700
800
900
1000
∆ = 0,1 ÷ 0,15 ìì
λ
К, м3/с
∆ = 0,25 ÷ 1,00 ìì
λ
К, м3/с
0,0125
0,0360
0,0762
0,1352
0,219
0,475
0,846
1,352
2,019
2,863
3,878
5,096
8,169
12,251
17,324
23,627
31,102
0,00964
0,02842
0,06137
0,11060
0,18142
0,39136
0,7020
1,1283
1,6848
2,3944
3,2609
4,2833
6,8605
10,259
14,543
20,035
26,704
0,0242
0,0220
0,0208
0,0200
0,0191
0,0172
0,0165
0,0161
0,0156
0,0151
0,0148
0,0145
0,0141
0,0136
0,0132
0,0128
0,0125
0,0410
0,0350
0,0320
0,0300
0,0280
0,0255
0,0240
0,0230
0,0224
0,0215
0,0209
0,0206
0,0200
0,0192
0,0185
0,0178
0,0170
∆ = 1,0 ÷ 1,5 ìì
К, м3/с
0,00843
0,02469
0,05390
0,09822
0,16062
0,34636
0,62774
1,0178
1,5886
2,2626
3,0767
4,0547
6,5705
9,7888
13,838
18,759
24,603
λ
0,0530
0,0470
0,0416
0,0380
0,0356
0,0323
0,0300
0,0284
0,0270
0,0257
0,0250
0,0242
0,0232
0,0224
0,0218
0,0212
0,0207
В первоначальной и наиболее общей постановке задачи при
проектировании трубопроводов обычно задают требуемый расход
жидкости и положение начального и конечного пунктов трубопровода. В
результате проведения топографических изысканий и сопоставления
отдельных вариантов на плане местности наносят трассу и строят
продольный
профиль
трубопровода.
Таким
образом,
при
гидравлическом расчете оказываются известными также длина
трубопровода и все его высотные отметки. Определению подлежат
диаметр трубопровода, напор в его начальном сечении и места
расположения насосных станций. Для подбора наиболее экономичного
диаметра труб по заданной пропускной способности трубопровода для
нескольких вариантов диаметров определяют средние скорости течения
жидкости и выбирают диаметр, соответствующий оптимальному
значению скорости.
Рассматриваемая задача допускает множество решений, так как при
прочих равных условиях диаметр одновременно определяет и потери
25
напора: чем меньше диаметр, тем больше потери, и наоборот. В связи с
этим, при решении задачи исходят из требований оптимальности и
технической
целесообразности
сооружения
и
эксплуатации
трубопровода. При небольших диаметрах требуются значительно
меньшие капитальные затраты на сооружение трубопровода, чем при
больших так как стоимость труб, объем земляных работ и работ по
прокладке труб тем ниже, чем меньше диаметр. Однако уменьшение
диаметра трубопровода приводит к увеличению потерь напора и,
следовательно, к увеличению мощности насосов и двигателей.
Экономически наиболее выгодный диаметр должен соответствовать
наименьшей полной стоимости трубопровода, зависящей от
капитальных затрат на сооружение и прокладку самого трубопровода, а
также от расходов на сооружение насосных станций, и
эксплуатационных расходов.
Следует иметь в виду, что трубопроводы при постройке и
эксплуатации могут представлять большую опасность для окружающей
среды, поэтому требования экологии должны рассматриваться при
проектировании как основные.
Типы задач по расчету трубопровода. При расчетах возможны
три основные постановки задачи.
Задача 1 типа. При известном диаметре (d), длине (L) и
расходе (Q) требуется определить необходимый напор (Н). При
решении используем уравнение:
H= v2/2g (1+ λl/d+Σξ).
Скорость v выражается через расход v=4Q/π d2, тогда:
Н=16Q2/(2π 2 d4g)* (1+ λl/d+Σξ).
Задача 2 типа. Зная действующий напор и параметр провода,
необходимо определить расход.
Решая уравнение Н=16Q2/(2π 2 d4g)* (1+ λl/d+Σξ) относительно Q,
находим:
Q=π d2/4* 2 gH /(1+ λl/d+Σξ)=µω 2 gh
µ=1/ (1 + λ l / d + ∑ ξ ) .
Задача 3 типа. Зная действующий напор, расход и длину
трубопровода, следует определить диаметр трубопровода. Для
нахождения диаметра решаем относительно d уравнение:
Н=16Q2/(2π 2 d4g)* (1+ λl/d+Σξ) .
Однако, напор в этом уравнении имеет сложную зависимоcть от
диаметра. Задача решается обычно или путем подбора, или
графоаналитически. Чтобы решить уравнение подбором, надо задаваться
различными значениями диаметра и производить вычисление, пока не
26
будет удовлетворено уравнение.
При решении графоаналитическим методом, подставляя различные
значения диаметров в формулу Н=16Q2/(2π 2 d4g)* (1+ λl/d+Σξ)
получают различные значения напора Н, затем по полученным данным
строят график зависимости Η от d. Отложив по оси Н заданный
действующий напор, проецируют его на кривую зависимости, а затем
точку с кривой на ось d получают искомый диаметр [2, 8].
9.2.2.Частные случаи расчета трубопроводов
Расчет
последовательно
соединенных
трубопроводов.
Последовательно
соединенным,
называется
простой
трубопровод,
состоящий из участков труб
различного диаметра (рис.
9.3). Расход жидкости во всех
трубах
одинаков,
потери
напора различны и равны Рис. 9.3. Последовательно соединенный
Рис. 9.3
сумме потерь напора на трубопровод
каждом участке, т. е.:
Н = Σ hw.
(9.13)
Рассмотрим трубопровод, состоящий из n участков. Для
каждого участка:
Q=K i = K hw / l , откуда
hw=Q2/K2*l.
(9.14)
Просуммировав такие уравнения для каждого участка получим:
H= Q2(l1 /K12+ l2 /K22 +l3 /K32 +…+ ln /Kn2).
(9.15)
Полученное уравнение позволяет решить 1 тип задач – по известным
расходам, длинам и диаметрам участков вычислить напор.
Если заданы напор, диаметры, длины участков, то можно вычислить
расход (2 тип задач)
Задачу 3 типа при помощи уравнения решить нельзя, так как
невозможно определить все диаметры участков при известных прочих
27
данных, так как количество неизвестных п, а уравнение одно. Задавшись
диаметрами всех участков, кроме одного, последний можно определить,
вычислив его расходную характеристику.
Расчет параллельно соединенных трубопроводов. Параллельно
соединенные трубопроводы относятся к сложным системам. Сложные
(разветвленные)
водопроводные
системы
(сети)
подробно
рассматриваются в специальных курсах водоснабжения или гидравлики.
Ниже будут приведены лишь основы таких расчетов.
Схема параллельно соединенного трубопровода представлена на рис.
9.4. Пусть в точке A трубопровод разветвляется, а в точке В его ветви
сходятся. Длина и диаметр каждой ветви соответственно обозначены l1,
l2,... ln+1 и d1, d2,... dn+1.
Потери напора в каждой ветви одинаковы и равны H=hw, так как
концы ветвей смыкаются в точках А к В, в каждой из которых может
быть только один напор; кроме того, сумма расходов отдельных ветвей
равна магистральному или общему расходу. Исходя из этого, напишем
расчетные уравнения для потери напора:
для первой ветви hw = Q 12 l1 /K12 
для второй ветви hw = Q 22l2 /K22 
для n-й ветви
hw = Q n2 ln /Kn2 
Получается
всего
n
уравнений,
в
которых
содержитcя n+1 неизвестных, в
том числе n неизвестных
расходов плюс потери напора hw.
Чтобы найти все неизвестные,
надо иметь еще одно уравнение.
Напишем
уравнение
неразрывности для угловых Рис. 9.4. Параллельно соединенный
трубопровод
точек А или В т. е.:
Q=Q1 +Q2 +…+Qn
(9.16)
Имея n+1 уравнений, можно определить все неизвестные. Расходы
определяются по отдельным ветвям в соответствии с зависимостью:
Q1/Q2=K1/K2 l1l 2 = A 2 l 2 / A1l1 .
Отсюда: Q2=Q1 A1l1 / A2 l 2 и
28
(9.17)
Qn=Q1 A1l1 / An l n ,
(9.18)
Тогда:
Q1=Q/(1+ A1l1 / A2 l 2 +…+
A 1l1 / An l n ).
(9.19)
Расчет трубопроводов при Рис. 9.5. Разветвленный трубопровод
непрерывном изменении расхода
Рис.9.5
по
пути.
В
сложных
трубопроводах различают расходы: транзитный, передаваемый по
магистрали, и путевой (или попутный), отбираемый по пути
движения жидкости.
Расход называют сосредоточенным, если точки отбора находятся
на значительном расстоянии друг от друга, и непрерывным, если эти
точки расположены очень близко друг другу. Понятие «непрерывный
расход» обычно используют при расчете водопроводных сетей.
При непрерывной раздаче жидкости по пути, т.е. в тех случаях, когда
жидкость из трубопровода расходуется во многих точках, потерю напора
определяют по формуле:
H=Qо2l/(3K2)=AlQ02/3,
(9.20)
где Q0 – начальный расход, непрерывно и равномерно расходуемый
по длине трубы.
Если часть расхода по трубе проходит транзитом Qтр, а часть
расходуется непрерывно и равномерно cоставит по длине трубы Q0,
общая потеря напора:
Н= l /K2*(QА2 - QАQо +Qо2/3)
(9.21)
где QА – начальный общий расход в трубе: QА= Qтр+ Q0.
Расчет разветвленного трубопровода. Тупиковый трубопровод,
показанный на рис. 9.5, состоит из магистрального трубопровода l,
питаемого от резервуара А, и двух ответвлений 2 и 3, в конце которых в
точках С и D происходит отбор расхода жидкости, вытекающей в
атмосферу.
Основными задачами при гидравлическом расчете разветвленной
сети можно считать определение концевых расходов Q2 и Q3 при
заданном напоре H в начальном сечении или определение потерь напора
29
при заданных концевых расходах Q2 и Q3. В качестве примера
рассмотрим первую задачу.
Так как участки 1 и 2 соединены последовательно, то суммарные
потери напора на участке А С равны H=H1+H2.Аналогично для участков
1 и 3 на пути AD имеем H=H1+H3.
Учитывая формулу H= AlQ2, эти уравнения можно переписать в виде:
H=A1l1Q21+A2l2Q22;
H=A1l1Q21+A3l3Q23.
(9.22)
(9.23)
Вычитая из уравнения 9.22 уравнение 9.23, получим:
A2l2Q22=A3l3Q23.
(9.24)
Так как участки 2 и 3 имеют в начале общую точку В, а истечение
жидкости из точек С и D происходит в атмосферу, то можно считать, что
участки 2 и 3 соединены параллельно, следовательно:
Q1=Q2+Q3.
(9.25)
Из этого равенства следует, что:
Q3=Q2 (A 2 l 2 / A3l3 ) .
(9.26)
Подставляя последнюю формулу в равенство 9.25, получим:
Q1=Q2 (1+ (A 2 l 2 / A3l3 ) )
(9.27)
С учетом этого равенства по уравнению (1) определяется концевой
расход Q2, при заданном напоре Н, а расход Q3 определяется по формуле
Q3=Q2 (A 2 l 2 / A3l3 ) .
В том случае, если точки С и D расположены в разных
горизонтальных плоскостях, то аналогичная система уравнений получает
вид:
za – zс = A1l1Q21+A2l2Q22,
(9.28)
2
2
za – zD =A1l1Q 1+A3l3Q 3.
(9.29)
Откуда:
zс +A2l2Q22= zD +A3l3Q23.
(9.30)
Кроме того, имеем Q1=Q2+Q3. Решая эти уравнения по аналогии,
находим концевые расходы Q2 и Q3.
30
Обычно в задачах требуется
определить
диаметр
прокладываемых труб и высоту
водонапорной башни. Для этого по
заданным расходам Q1, Q2
и
Q=Q1+Q2 и допускаемым скоростям
в трубах рассчитывается диаметр
Рис. 9.6
9.6. Кольцевой трубопровод
труб. Затем по принятому диаметру Рис.
труб определяются потери напора на
участках ответвлений и на магистральном участке. Далее потери напора
на том ответвлении, где они имеют большее значение, суммируются с
потерями напора на магистральном участке и таким образом, находятся
общие потери, а по ним из уравнений с учетом геометрических высот
можно определить и высоту башни.
Расчет кольцевого трубопровода. Кольцевые трубопроводы
находят применение в сетях наружного водопровода, в системах
водяного отопления и пр. Рассмотрим простейший случай кольцевого
трубопровода, состоящего из одного кольца и имеющего две точки
отбора воды С и D (рис. 9.6). Основной расчетной задачей кольцевой
сети будем считать определение напора Н при заданных расходах в
точках отбора Q2 и Q3, расположении трубопровода, длинах отдельных
участков и диаметрах всех труб. Решение этой задачи затруднено тем,
что неизвестны ни расход, ни направление потока на замыкающем
участке кольца между точками С и D. Если, например, течение
происходит от точки С к точке D, то расход на участке 2 Q=Q2+Q3, а
если течение происходит от точки D к точке С, то Q1=Q2–Q3.
В связи с этим при гидравлическом расчете кольцевой сети прежде
всего намечают точку схода. Точкой схода называется узел кольцевой
сети, к которому жидкость притекает с двух сторон. Эта точка
характерна тем, что потери напора от магистральной узловой точки В до
нее одинаковы по обоим полукольцам. Пусть точкой схода будет точка
D, тогда, мысленно размыкая кольцо в этой точке, получим трубопровод,
имеющий простое разветвление в точке В, гидравлический расчет
которого изложен выше.
Если точка схода была назначена правильно, то сумма потерь
напора в полукольцах должна быть одинакова – h2 + h3 = h4..
Разница в потерях напора по полукольцам (невязка) допускается не
более 5% суммы потерь напора по длине полукольца. Если указанное
условие не выполняется, следовательно, точка схода назначена неверно,
и ее переносят в ту сторону, где потери оказались больше. Методом
повторных попыток добиваются равенства потерь.
31
Расчет сифона. Сифон (от греч. siphon – трубка, насос), изогнутая
трубка с коленами разной длины, по которой переливается жидкость из
сосуда с более высоким уровнем в сосуд с более низким уровнем
жидкости (рис. 9.7). Чтобы сифон начал работать, необходимо его
предварительно заполнить жидкостью. Действие сифона объясняется
тем, что на объём жидкости, заполняющей его верхнюю часть, давление
со стороны, где расположен верхний резервуар, т. е. слева, больше, чем
со стороны, где находится нижний (т.е. справа). Течение жидкости будет
происходить до тех пор, пока будет существовать разница уровней в
резервуарах. В верхней части сифона устанавливается давление,
пониженное по сравнению с p ат.
Это обстоятельство ограничивает
разность высот жидкости, а
следовательно,
и
действие
сифона, т.к. при давлении в
потоке
ниже
некоторого
предельного возникает кавитация
и происходит разрыв сплошности
жидкости. При перекачивании с
помощью сифона холодной воды,
находящейся под атмосферным
давлением, предельная разность Рис. 9.7. Сифон
высот обычно не превосходит 6–7
м.
Расчет сифонных трубопроводов не отличается от расчета простых
водоводов. На рис 9.7 сифонная труба сбрасывает расход Q из
резервуара А в резервуар В. Составим уравнение Бернулли для сечений
1–1 и 2–2, взяв за отсчет плоскость 0–0, совпадающую с 2–2:
H+pат/ρg+ v12/(2g)= 0+ pат/ρg + v22/(2g)+hw.
(9.31)
Пренебрегая скоростными напорами в резервуарах, получаем:
H= hw= v2/2g*(1+ Σλ*l /d+Σξ )
(9.32)
где v – скорость движения воды в сифоне; Σ λ*l /d – сумма
коэффициентов сопротивлений по длине на восходящем, на
горизонтальном и на нисходящем участках. Если диаметр на всех
участках сифонной трубы один и тот же, то:
Σλ l /d = λl/d,
(9.33)
32
где l – длина сифонной трубы. Тогда получим уравнение:
H= v2/2g· (1+ λl/d+Σξ ),
(9.34)
где Σξ – сумма коэффициентов местных сопротивлений:
Σξ =ξвх+ξвых+2ξпов.
(9.35)
Полученное уравнение может быть решено относительно любого из
трех неизвестных: Н, v (Q), d, т. е. сифонный трубопровод может быть
рассчитан в любой постановке задачи.
Однако при расчете сифона надо дополнительно убедиться возникнет
ли в трубе чрезмерный вакуум, так как глубокий вакуум· может вызвать
вскипание жидкости, что нарушит работу сифона.·Составим уравнение
Бернулли для сечений 1–1 и x-x (рис. 9.7) относительно плоскости 0–0:
H+pат/ρg + v12/(2g)= Н +z+px/ρg + v22/(2g)+hw .
(9.36)
Полагая v1 ≈ 0, перепишем уравнение:
(pат –px)/ρg = z +v2/(2g) +( λl/d+Σξ)∗v2/(2g).
(9.37)
Величина в левой части уравнения представляет собой вакуум:
hвак= (pат –px)/ρg,
и
2
hвак = z +(1+ λl/d+Σξ)⋅v /(2g).
(9.38)
где v – скорость движения воды в сифоне; z – высота в сечении х–х
над уровнем воды в резервуаре, l – части сифонной трубы от начала до
сечения
x–x
сечения,
Σξ − сумма
коэффициентов
местных
сопротивлений от начала трубы до сечения x–x. В нашем случае
Σξ=ξвх+ξпов.
Из последнего уравнения следует, что hвак будет тем больше, чем
больше z, скорость v и потери напора. Скорость ν и высота z не зависят
от местоположения сечения х–х на горизонтальном участке, тогда как
потери напора будут тем больше, чем дальше от начала расположёно
сечение x-x. Таким предельным местоположением будет крайний
правый угол сифонной трубы, так как ниже угла по сливной трубе хотя и
будет увеличиваться сопротивление, но одновременно будет
33
уменьшаться и z. Итак, при расчете сифона, после того как будет
определена скорость, необходимо проверить вакуум.
Как известно из физики, для воды каждой температуре
соответствует свое давление парообразования, при котором она
закипает. Если абсолютное давление (разность атмосферного и
вакуумметрического
давления
парообразования
перекачиваемой
жидкости при данной температуре), меньше давления в указанной точке,
то нормальная работа сифона не будет обеспечена, так как
образовавшиеся при кипении пары будут свободно расширяться и
нарушать сплошность течения, масса воды в восходящем левом участке
может оторваться от массы воды на
нисходящем
участке
и
сифон
разрядиться. Чтобы избежать этого,
надо или уменьшить z, или ввести
дополнительно
гидравлические
сопротивления
на
нисходящем
участке (ниже сечения x-x).
Pасчет
всасывающего
трубопровода насоса – участка
трубопровода от места водозабора до Рис. 9.8. Всасывающий трубопровод
Рис. 9.8 всасывающий
насоса (рис. 9.8), ведется аналогично насоса
трубопровода насоса
расчету сифона. Определяется вакуум
во всасывающем трубопроводе перед входом в насос, для этого
составляется уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, принимая
плоскость сравнения 0-0 на уровне жидкости в резервуаре:
pат/ρg = z + p2/ρg + v2/(2g) +( λl/d+Σξ)∗v2/(2g),
(9.39)
где z – высота установки насоса, называемая геометрической высотой
всасывания.
Это уравнение показывает, что процесс всасывания, т.е. подъем
жидкости на высоту z, сообщение ей скорости и преодоление всех
гидравлических сопротивлений, происходит в результате использования,
(с помощью насоса) атмосферного давления. Из формулы можно
получить выражение для вакуумметрической высоты всасывания:
hвак= (pат –p2)/ρg= z + v2/(2g) +( λl/d+Σξ)·v2/(2g).
(9.40)
Из этой формулы видно, что для уменьшения вакуума на входе в
насос необходимо уменьшать высоту установки насоса, скорость
движения жидкости и гидравлические сопротивления. Поэтому
34
всасывающие трубопроводы выполняют по возможности короткими,
наибольшего диаметра и с наименьшим числом местных сопротивлений
[2, 4, 5, 8].
9.2.3. Изменение пропускной способности трубопроводов в
процессе их эксплуатации
При проектировании напорных трубопроводов следует учитывать,
что их пропускная способность в период эксплуатации снижается – в
некоторых случаях (например, для трубопроводов водоснабжения) до
50% расчетной и даже ниже. Вследствие коррозии и инкрустации
(образование отложений в трубах) шероховатость труб увеличивается,
что в первом приближении можно оценить по формуле:
∆ = ∆0 + αt,
(9.41)
где ∆0 – шероховатость, мм, для новых труб (в начале эксплуатации);
∆ – абсолютная шероховатость, мм, через t лет эксплуатации; α –
коэффициент, характеризующий быстроту возрастания шероховатости
(табл. 9.1), мм/год. Значение коэффициента α зависит от материала труб
и свойств жидкости [8].
Таблица 9.1
Значение коэффициента α
Коррозионное
воздействие
Слабое
Умеренное
Значительное
Сильное
Очень сильное
Характеристика природных вод
Слабоминерализованные воды, воды с незначительным
содержанием органических веществ и растворенного
железа
Слабоминерализованные воды, воды содержащие
органические вещества и растворенное железо в
количестве меньше 3 мг/л
Воды с cодержанием железа более 30 мг/л, но с малым
содержанием хлоридов и сульфатов
Воды с большим содержанием хлоридов и сульфатов
(больше 500-700 мг/л), воды с большим содержанием
органических веществ
Воды со значительной карбонатной и малой постоянной
жесткостью, сильно минерализованные
α
,
мм/год
0,0050,055
0,0550,18
0,18-0,40
0,40-0,60
>0,6-0,1
9.3. Неустановившееся движение жидкости в трубопроводах
9.3.1. Общие сведения о неустановившемся режиме движения
жидкости в трубопроводах
35
Основным уравнением для неустановившегося движения является
уравнение Бернулли, дополненное так называемым инерционным
членом. Для элементарной струйки peaльной жидкости уравнение имеет
вид:
z1+p1/ρg+ u12/(2g)= z2+ p2/ρg + u22/(2g)+hw+hi
(9.42)
где hi – инерционный напор, который соответствует энергии
жидкости, расходуемый на преодоление сил инерции.
Уравнение Бернулли для потока имеет аналогичный вид:
z1+p1/ρg+ α 1 v12/(2g)= z2+ p2/ρg + α 2 v22/(2g)+hw+hi
(9.43)
где α 1 и α 2 – коэффициенты кинетической энергии, или
коэффициенты Кориолиса. Потери напора hw, определяются так же, как
при установившемся движении.
Инерционный напор для трубы переменного по длине сечения
вычисляется по формуле:
2
hi=1/g ∫δv/δt dl,
(9.44)
1
где v=f(l,t), т.е. для того чтобы вычислить интеграл, надо знать закон
изменения скорости по длине трубы и по времени.
Для прямолинейной цилиндрической трубы, сечение которой
остается постоянным по всей ее длине трубы, сечение которой зависит
только от времени. В этом случае частную производную можно заменить
на полную:
δv/δt = dv/dt,
тогда:
2
hi=1/g ∫ dv/dt dl,
(9.45)
1
но dv/dt не зависит от длины трубы, поэтому:
2
hi=1/g ⋅dv/dt ∫ dl=1/g ⋅dv/dt(l2-l1)= L/g ⋅dv/dt
(9.46)
1
Примером неустановившегося напорного движения может служить
гидравлический удар [8].
9.3.2. Гидравлический удар
36
Изменение давления в водоводах, вызванное резким увеличением
или уменьшением скорости движения жидкости, называется
гидравлическим ударом. Гидравлический удар в 1898 г. подробно описал
выдающийся русский ученый Η. Ε. Жуковский.
Если во время движения жидкости по длинному трубопроводу 2 из
резервуара 1 в атмосферу быстро закрыть задвижку 3 (рис. 9.9), то
вследствие инерции жидкость некоторое время будет двигаться в
прежнем направлении, создавая у задвижки зону повышенного давления.
Повышенное давление иногда много раз превышает первоначальное
давление (давление до закрытия задвижки). При резком закрытии
задвижек
возникшее повышенное давление может привести к
разрушению трубопровода в наиболее слабых местах.
Ударное давление Δρ определяется разностью давлений при
неустановившемся и установившемся режимах. Если Δρ>0 то удар
называется
положительным,
при
Δρ<0
то
отрицательным.
Положительный и отрицательный гидравлические удары – различные
стадии одного и того же процесса – гидравлического удара.
Положительный гидравлический удар переходит в отрицательный и
наоборот.
Различают четыре этапа развития гидравлического удара.
Первый этап. Допустим, что задвижка 3 (рис. 9.9) мгновенно
закрылась и слой жидкости, находящийся у задвижки остановился, а вся
жидкость в трубе 2 продолжает двигаться с прежней скоростью v. Через
некоторое время начнут останавливаться и другие слои жидкости слева
от задвижки, т.е. фронт остановившейся жидкости будет перемещаться
от задвижки к резервуару 1. Обозначим этот фронт сечением n–n. В
остановившемся объеме
между
задвижкой
сечением
возникает
дополнительное
давление Δρ. Итак,
слева от сечения n–n
жидкость
движется
вправо со скоростью v и
в трубе будет прежнее
давление р; справа от
сечения n–n; жидкость
неподвижна и давление
равно p+Δp. Фронт Рис. 9.9.
изменения давления в трубе
Рис. Диаграмма
9.9
сжатия
быстро после быстрого закрытия задвижки
перемещается в сторону
37
резервуара. Скорость перемещения этого фронта называется скоростью
распространение ударной волны c. Описанный процесс будет
продолжаться до тех пор, пока волна не дойдет до резервуара. Этим
заканчивается первый этап гидравлического удара, в конце этого этапа
вся жидкость в трубе неподвижна, сжата и находится под давлением
p+Δp. Некоторый дополнительный объем жидкости из резервуара
поступит в трубу.
Второй этап. Начало второго этапа совпадает с окончанием
первого. Сжатая жидкость расширяясь, начнет двигаться в сторону
резервуара. Сначала придут в движение слои жидкости вблизи
резервуара, а затем и более отдаленные, т.е. фронт спада давления n–n
начнет повышаться от резервуара к задвижке. К концу фазы вся
жидкость в трубе движется со скоростью v в сторону резервуара
давление в трубе восстанавливается до первоначального.
Третий этап. Начало третьего этапа характеризуется тем, что
жидкость в трубе движется в сторону резервуара со скоростью v. У
задвижки возникает слой жидкости, в котором давление на Δр меньше
первоначальною. Теперь фронт n-n пониженного давления перемешается
в сторону резервуара слева от него давление р, скорость направлена
влево, справа жидкость неподвижна, давление в ней на Δρ ниже
нормального, Третий этап заканчивается приходом фронта n–n к
резервуару.
Четвертый этап. Начало четвертого этапа характеризуется тем,
что давление у входа в трубу со стороны резервуара р, а со стороны
трубы меньше на Δp, т.е. р–Δp . Такое неуравновешенное состояние
приведет к тому, что жидкость из резервуара начнет втекать в трубу со
скоростью v и в ней будет повышаться до р.
Фронт первоначального давления n–n теперь перемещается в
сторону задвижки. Скорость перемещения слоя равна скорости
распространения ударной волны. К концу четвертого этапа скорость во
всей трубе равна v, а давление р. Так как задвижка закрыта, то, начиная с
конца четвертой этапа, процесс гидравлического удара начнет
повторяться. Часть энергии жидкости при гидравлическом ударе
переходит в теплоту, поэтому амплитуда колебаний давления с течением
времени затухает и процесс приостанавливается [8].
На рис. 9.9 дана диаграмма изменения давления в трубе после
быстрого закрытия задвижки без учета потерь энергии. В момент
закрытия давление у задвижки 3 подскакивает на Δp по сравнению с
обычным, равным ρgH, т.е. давление которое установится во всей
горизонтальной трубе после медленного закрытия задвижки. На
диаграмме от точки В отложен отрезок Δр вверх от точки А. Это
38
повышение давление затем будет распространяться по трубе от
задвижки к резервуару со скоростью с. На этом заканчивается первый
этап гидравлическою удара.
Однако у отверстия в резервуаре слева будет действовать давление
ρgH, справа ρgH + Δр. Это приведет к тому, что вода из трубы послойно
будет втекать в резервуар, а давление уменьшится на Δр, т.е.
восстановится до нормы. Иными словами, волна нормального давления
(отраженная волна) «побежит» от точки А к точке В со скоростью с',
причем с'=с. На этом заканчивается первая фаза гидравлического удара.
На временной диаграмме (рис. 9.9) левый верхний заштрихованный
прямоугольник показывает дополнительное давление +Δр и его
продолжительность у задвижки, последняя равна времени пробега
двойной длины трубы со скоростью распространения ударной волны с.
Затем в начале третьего этапа давление у задвижки падает на – Δр
от точки В до точки Е и волна пониженного давления движется по трубе
от задвижки к резервуару. На диаграмме – линия EF.
В начале четвертого этапа давление в начале трубы
восстанавливается до нормы (отрезок FΆ) и давление ρgH
распространяется от резервуара к задвижке (линия АВ).
На временном графике заштрихован прямоугольник с давлением
Δр. Продолжительность пребывания пониженного давления у задвижки
равна интервалу от 21/с до 41/с. В дальнейшем процесс снова
повторяется. Диаграмма давлений на рис. 9.9 описывает своеобразную
восьмерку BKDABEFAB [8].
Рассмотрим слой жидкости от задвижки до сечения n-n длиной Δl и
площадью поперечного сечения w (рис. 9.9). Остановившаяся масса
жидкости (m) в этом объеме потеряла количество движения за время Δt,
в течение которого фронт повышенного давления передвинулся от
задвижки влево на расстояние Δl:
mv=ρw Δlv.
(9.47)
Импульс силы за тот же промежуток времени равен ΔpwΔt. Справа
от сечения n–n давление p + Δp. слева от него – р. Произведение Δρw есть
сила, остановившая объем жидкости w Δl за время Δt. Приравняв
импульс силы к количеству движения получим:
ΔpwΔt=ρw Δlv.
Откуда:
Δp=ρ Δlv/Δt,
39
(9.48)
где v скорость в трубопроводе до закрытия задвижки и поскольку
Δl/Δt – скорость распространения ударной волны c, запишем:
Δp=ρ сv.
(9.49)
Эта формула была впервые получена Η.Е. Жуковским.
В реальных условиях процесс гидравлического удара протекает
несколько иначе, так как при 6ольших давлениях, сопровождающих
гидравлический удар, сказывайся как сжимаемость жидкости, так и
упругость стенок водовода. Для случая упругих стенок Η.Ε. Жуковским
была получена также формула для определения скорости ударной волны
[9]:
c=
Еж
( ρ (1 + d/δ ∗ Е ж / Е тр ))
,
(9.50)
где ρ – плотность жидкости; d – внутренний диаметр трубы, δ –
толщина стенок трубы; Eж – модуль упругости жидкости (кг/м3), Етр –
модуль упругости материала стенок трубы.
Если труба абсолютно жесткая Етр→∞, то с0=√ Eж/ρ, тогда скорость
распространения ударной волны с0 при абсолютно жестких стенках
трубопровода равна скорости распространения звука в воде (с0=1425 м/с)
и для воды:
с=1425/ (1 + d/δ ∗ Е ж / Е тр ) .
(9.51)
Формула справедлива для так называемого прямого удара, т.е.
когда время закрытия задвижки меньше фазы удара tз<T (T=2L/c, где L –
длина трубопровода от места его перекрытия до сечения в котором
давление считается постоянным).
Если tз>T удар называют непрямым, и ударное повышение
давления Δp будет меньше определяемого по формуле. При таких
условиях повышение давления можно найти по формуле Мишо:
Δp=ρ сv(T/tз)= 2 ρ Lv / t з .
(9.52)
При условии, что tз=T результаты расчетов по этим формулам
одинаковы [9].
40
9.3.3. Способы гашения и примеры использования
гидравлического удара
Жуковский Η.Ε. не только дал математическое выражение
гидравлического удара в водоводах, но и указал способы устранения или
значительного уменьшения гидравлического удара. Чтобы устранить
причины, вызывающие появление гидравлического удара, следует не
допускать быстрого изменения скорости движения воды в трубах, т.е.
нельзя быстро открывать или закрывать задвижки. Так, с помощью
медленно закрывающихся клапанов (вентилей) вместо «пробковых»
кранов поток жидкости в трубах останавливается сравнительно
медленно. Однако в ряде случаев снижение гидравлического удара за
счет медленного закрытия задвижки невозможно. При непредвиденном
снятии нагрузки с гидротурбины нужно быстро закрыть ее
направляющий аппарат и прекратить подачу воды в турбину. В
противном случае частота вращения турбины резко возрастет, что может
привести к ее повреждению. Но быстрое закрытие направляющего
аппарата непременно вызовет гидравлический удар.
С целью снижения гидравлического удара при внезапном закрытии
направляющего
аппарата
турбины
на
гидроэлектростанциях
сооружаются высокие цилиндрические открытые емкости –
уравнительные резервуары, полости которых сообщаются с водоводами
гидроэлектростанций через отверстия разделительных диафрагм. При
возникновении гидравлического удара вода из водовода через отверстие
в диафрагме устремится в полость резервуара и тем самым смягчит силу
гидравлического удара. Колебания уровня воды в резервуаре постепенно
затухают, так же как и колебания давления в самом водоводе. В
небольших
водопроводных
системах
для
предотвращения
гидравлического удара ставят специальные предохранительные клапаны,
которые открываются только тогда,
когда
происходит
повышение
давления. Вместо дорогостоящих
предохранительных клапанов иногда
ставят
предохранительные
диафрагмы,
толщина
которых
достаточна
для
восприятия
нормальных
давлений.
При
возникновении
гидравлического
удара диафрагма разрывается, часть
Рис. 9.10.
таран
Рис.
9.10.Гидравлический
Гидравлический
таран
41
воды изливается из напорного водовода, при этом водовод остается
невредимым.
По длине водовода иногда устраивают воздушные колпаки, в
которых при появлении гидравлического удара воздух сжимается и
таким образом амортизирует удар. Воздушные колпаки являются как бы
своеобразным буфером, позволяющим
повышенному давлению
распространяться по трубопроводу.
Разрушительная сила гидравлического удара используется в
некоторых устройствах. Примером является гидравлический таран –
водоподъёмное устройство, в котором для подачи воды используется
повышение в ней давления при периодически создаваемых
гидравлических ударах. Гидравлический таран был известен ещё в 18
веке. Теория гидравлического тарана была разработана Н. Е. Жуковским
(1907). Одну из совершенных конструкций гидравлического тарана
предложил Д. И. Трембовельский (1927). Схема гидравлического тарана
приведена на рис. 9.10. В период разгона при кратковременном
открытии клапана 4 (вручную) в подводящей трубе 6 под действием
подпора создаётся поток воды со средним расходом Q, который
сбрасывается через этот клапан. Когда силовое воздействие воды
уравновесит вес клапана, он поднимается. Быстрое закрытие клапана 4, а
следовательно внезапная остановка воды, вызывает гидравлический
удар. Резкое повышение давления открывает клапан 5, через который
выходит некоторое количество воды со средним расходом q < Q. В
рабочем периоде вода по трубопроводу 2 поступает в верхний бак 1,
преодолев напор H > h. Сжатый воздух, находящийся в напорном
колпаке 3, выравнивает подачу воды по трубопроводу. В конце второго
периода давление в клапанной коробке становится немного меньше,
поэтому клапан 5 закрывается, а клапан 4 открывается, что обеспечивает
автоматическое повторение цикла. КПД тарана зависит от напора и для
соотношения Н/h=1 равен 0,92, а для Н/h=20 составляет 0,26.
Гидравлический таран применим там, где имеется запас воды,
значительно превышающий потребное количество, и где есть
возможность расположить установку ниже уровня источника. Получил
распространение в сельском хозяйстве, для водоснабжения небольших
строек и т.п..
В нефтяной и газовой промышленности гидравлический удар
используют для воздействия на призабойную зону скважин. Если в
заполненную жидкостью скважину опустить пустотелую емкость
(отвакуумированный стеклянный сосуд) и там ее вскрыть, то
устремляющаяся со всех сторон жидкость сталкивается и происходит
гидравлический удар. От резкого повышения давления в продуктивном
42
пласте прочищаются поры, образуются трещины облегчающие доступ
нефти или газа к забою скважины. Этот процесс называют
гидравлическим разрывом пласта, а способ его получения за cчет
гидравлического удара – имплозионным (от лат. «implosivus» смыкание).
Существуют
имплозионные
устройства,
способные
создавать
многократные гидравлические удары без подъема их на поверхность.
Для того чтобы воздействовать на призабойную зону пласта меньшими
давлениями по величине, но большими по частоте повторения
гидравлическими ударами, используют гидравлические вибраторы.
Один из них представляет собой турбинку, работающую за счет
закачиваемой с поверхности жидкости. Ее вращающийся золотник
периодически открывает и закрывает выходные отверстия для жидкости,
создавая повторяющиеся гидравлические удары [10].
10. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
10.1. Общие сведения о типах открытых русел и видах
движения жидкости
Открытыми руслами являются потоки, имеющие свободную
поверхность. Характер движения жидкости в открытом русле, форма и
уклон свободной поверхности, глубина потока зависят от типа,
размеров, формы сечения русла, уклона дна. В открытых руслах со
свободной поверхностью, в трубопроводах, тоннелях, каналах
замкнутого сечения с частичным заполнением сечения или при
заполнении всего сечения, если давление на верхней образующей по
длине трубопровода равно атмосферному, движение жидкости под
действием составляющей силы тяжести является безнапорным.
Открытые русла могут быть классифицированы по параметрам,
определяющим изменение площади живого сечения потока на
непризматические и призматические (цилиндрические).
У непризматических, русел, форма или геометрические размеры
какого-либо элемента поперечного профиля меняются по длине, поэтому
площадь живого сечения потока w будет функцией как длины русла,
(вследствие изменения формы или размеров сечении), так и функцией
глубины потока вдоль русла, т. е w=w (h, l), при этом [3]:
δ w δ w dh δ w
dh δ w
=
∗
+
= B∗
+
,
δλ
δ h dl δ l
dl δ l
где В – ширина живого сечения (рис. 10.1).
43
(10.1)
Давая глубине h в некотором фиксированном сечении бесконечно
малое приращение dh, получаем приращение площади живого сечения
dw = Bdh, или:
dw
= B .
dh
(10.2)
В призматических руслах форма и размеры элементов поперечного
профиля по длине сохраняются постоянными, и площадь живого сечения
потока может изменяться только в связи с изменением глубины h, т. е.
w=w (h). Следовательно, для призматического русла
dw
= 0 и выражение
dl
10.1 принимает вид:
dw
dh
= B⋅
.
dl
d
(10.3)
По форме профиля поперечного сечения открытые русла
подразделяются на русла правильной и неправильной формы.
К руслам правильной формы поперечного сечения относятся такие,
для которых элементы живого сечения потока (w, χ, R, В) в любом
створе являются непрерывными функциями глубины потока,
сохраняющими свое выражение во всем диапазоне изменения глубины.
Этому условию удовлетворяет большинство искусственных русел –
прямоугольные,
треугольные,
параболические,
круговые
при
наполнении h<r.
К руслам неправильной формы
относятся
открытые
русла
полигонального профиля (рис. 10.2, а),
русла замкнутого профиля любой формы
в диапазоне значительных наполнений Рис. 10.1. Поперечный
(например,
круговой,
при
h>r). профиль русла
Например,
для
русел
замкнутого
профиля (рис. 10.2, б) зависимость B=B(h) вначале возрастает, а затем
убывает, а для русла составного профиля (рис. 10.2 а) эта зависимость
вначале является возрастающей, а при глубинах h>h1 ширина В не
изменяется [3].
По знаку продольного уклона дна русла открытые русла делятся на
русла с прямым уклоном дна (i0>0), когда дно русла понижается в
направлении потока; горизонтальные русла (i0=0) и, русла с обратным
44
уклоном дна (i0<0), когда дно русла повышается в направлении
движения жидкости [3].
Рис. 10.2. Открытые русла а) полигонального и б) замкнутого профиля
Рассмотрим установившееся движение с неизменным во времени
расходом жидкости, а также неизменной средней скоростью течения в
различных живых сечениях вдоль потока. Постоянство расхода и
средней скорости влечет за собой и постоянство живых сечений вдоль
потока. Совокупность этих условий характеризует истечение потока в
условиях равномерного движения. Иными словами, при равномерном
течении потока отсутствует ускорение вдоль него – жидкость не
разгоняется и не тормозится вдоль пути следования. Постоянство
поперечных сечений в искусственных руслах предопределяет и
постоянство глубин вдоль потока hl = h2 = ...=kn при равномерном
движении. Так как средняя скорость постоянна, то постоянна и
скоростные напоры между сечениями 1–1 и 2–2: v2/2g=const а при этом
линия гидродинамического напора Е–Е и пьезометрическая линия р–р
параллельны. При постоянных глубинах свободная поверхность потока
и дно канала параллельны, следовательно, равны уклоны
гидравлический, пьезометрический (свободной поверхности) и дна
(I=Ip=i0). Уклон дна i0 = sin α (α – угол наклона дна водотока к
горизонту).
Равномерное движение жидкости, в том числе и в открытом русле,
характеризуется
прямыми
параллельными
линиями
токов
(траекториями), а также постоянством местной осредненной во времени
скорости вдоль каждой линии тока. Из этого следует, что для
существования равномерного движения необходимо выполнение ряда
условий:
1 – русло должно быть призматическим;
2 – по длине русла шероховатость дна и откосов должна
сохраняться неизменной;
3 – уклон дна русла должен быть положительным (i0>0), чтобы
составляющая силы тяжести была направлена в сторону движении.
45
Первые два условия являются достаточными для существования
равномерного напорного движения. Для обеспечения безнапорного
равномерного движения они являются необходимыми, а достаточным
становится третье условие.
Удовлетворять этим условиям могут только искусственные русла.
Участки русел, где движение равномерное, должны располагаться на
достаточном удалении от участков, вызывающих местные деформации
потока. При равномерном движении в открытых руслах глубина потока
вдоль русла сохраняется неизменной, поперечное сечение остается более
или менее постоянным, так же как и уклон дна, все это возможно лишь
на коротких участках, поэтому рассмотрим равномерное движение воды
в искусственных руслах – каналах, лотках
Канал (от лат. canalis – труба, жёлоб) – это искусственное русло
(водовод) правильной формы с безнапорным движением воды,
устроенное в грунте. Каналы сооружают в открытой выемке или в
насыпи (при пересечении балок, оврагов и др.), иногда – в полувыемкеполунасыпи (на косогоре). По назначению различают каналы
судоходные
(искусственные
водные
пути),
энергетические
(деривационные), оросительные (ирригационные), обводнительные,
осушительные,
водопроводные,
лесосплавные,
рыбоводные,
комплексного назначения [6].
Форма канала зависят от его назначения, строительных свойств
грунтов, условии производства земляных работ и др. Наиболее
распространённые формы сечений каналов, сооружаемых в мягких
грунтах, – трапецеидальная и полигональная (рис. 10.3).
Прямоугольное сечение
целесообразно
при
строительстве каналов в
скальных грунтах. Иногда
(например, при прохождении
трассы канала в пределах
населённых пунктов, на
косогорных участках и т.д.) Рис. 10.3. Формы поперечных сечений
прямоугольное сечение в каналов
мягких
грунтах
обеспечивается сооружением вертикальных подпорных стенок.
Размеры сечения каналов определяются гидравлическим расчётом
по заданному расходу воды и допустимым для условий данного канала
скоростям течения, а для судоходных и лесосплавных каналов, кроме
того, – габаритами пропускаемых судов и плотов.
46
Уклоны (заложения) откосов каналов устанавливают в зависимости
от характера грунтов, с учетом угла естественного откоса и глубины
выемки. При глубине выемок, а также в сложных геологических
условиях устойчивость откосов более 5 м проверяется расчётом.
Облицовки
ложа
(одежды)
каналов
устраиваются
для
предохранения его от размыва течением и волнами, сокращения потерь
воды на фильтрацию в грунт и уменьшения шероховатости дна и
откосов (для увеличения пропускной способности). Облицовки,
служащие только для защиты откосов от размыва, выполняются в виде
каменного мощения, каменной укладки и наброски, а также в виде
бетонных и железобетонных плит [6].
10.2. Удельная энергия сечения, критическая глубина, спокойное,
бурное и критическое состояние потока
Неравномерное плавноизменяющееся движение в открытых руслах
отличается от равномерного тем, что линии тока являются либо
сходящимися, либо расходящимися прямыми с малыми углами между
ними, либо кривыми с большим радиусом кривизны. Такой вид
движения существует в естественных руслах, в искусственных
непризматических руслах с любым уклоном дна; в призматических
руслах с горизонтальным дном (i0=0) и
обратным уклоном дна (i0<0); в
призматических руслах с прямым
уклоном дна (i0>0), если в силу тех или
иных причин по длине русла изменяется
глубина потока. В первых трех случаях
равномерное движение принципиально
существовать не может, в связи с чем его
следует рассматривать как частный
10.4.
Распределение
случай
неравномерного Рис.
напоров в живом сечении
плавноизменяющегося движения [3].
Установление
энергетического потока
состояния являются обязательным элементом решения задач
неравномерного плавноизменяющегося движения в каналах. В живом
сечении потока в открытом русле полная удельная энергия Е или
гидродинамический напор относительно произвольной горизонтальной
плоскости сравнении 0–0 (рис. 10.4) выражается трехчленом уравнения
Бернулли:
47
p α v2
Е = H0 = z +
+
.
ρ g 2g
(10.4)
При атмосферном давлении на свободной поверхности
пьезометрическая высота равна глубине погружения точки А, т. е. hA=p/
(pg).
Если обозначить расстояние от плоскости сравнения 0–0 до
плоскости 01–01 проведенной через низшую точку дна живого сечения,
величиной а, то это выражение можно представить в виде
H0=а+h+
α v2
.
2g
(10.5)
Сумма последних двух членов правой части представляет полную
удельную энергию потока в рассматриваемом сечении, отнесенную не к
произвольной, а вполне определенной плоскости сравнения 01–01
проведенной через низшую точку живого сечения, и названную
Бахметевым Б.Л. удельной энергией сечения (Э):
Ý = h+
α v2
.
2g
(10.6)
В русле с прямым (i0>0) или с обратным уклоном (i0<0) плоскости
01–01 проведенные через низшие точки разных живых сечений,
располагаются на разных отметках. Поэтому, например, при
равномерном движении открытого потока, т. е. при h=const и v=const
удельная энергия сечения по длине потока
сохраняется
неизменной: Э=const, в
то
же
время
гидродинамический
напор
всегда
уменьшается вниз по
течению (рис. 10.5):
H01=H02+hw .
При
плавноизменяющемся
неравномерном
Рис. 10.5. Потери напора при неравномерном
движении в открытом плавноизменяющемся движении
48
русле значение удельной энергии сечения по длине потока будет
изменяться, причем оно может не только убывать (dЭ/dh<0), но и
возрастать (dЭ/dh>0).
В разных сечениях горизонтального (i0=0) призматического русла
плоскости 01–01 проведенные через низшие точки живых сечений,
находятся на одной отметке, и поэтому изменение удельной энергии
сечения при неравномерном плавноизменяющемся движении от одного
сечения к другому характеризует потерю напора на участке между
сечениями (рис. 10.5) [8]:
Э1 − Э2 = H 01 − H 02 = hw .
(10.7)
Выражение 10.6 можно записать в виде:
Ý = h+
α Q2
,
2gw 2
(10.8)
где первый член справа представляет
потенциальную часть
удельной энергии сечения Эп=h, а второй – кинетическую Эк=αQ2/
(2gw2 ). При заданных форме поперечного сечения русла и расходе
удельная энергия сечения является функцией глубины потока Э=Э(h).
Если h→0, то Эп→0, а Эк→∞ и удельная энергия сечения Э→∞. Если же
h→∞, то Эк→0, а Эп→0 и Э→∞. Графически изменение потенциальной
части удельной энергии сечения от глубины потока представляется
прямой (рис. 10.6), проходящей под углом 45° к оси абсцисс (сплошная
линия), а изменение кинетической части удельной энергии сечения –
гиперболой (штриховая линия).
График зависимости Э=ЭП+Эк=Э(h)
имеет точку, в которой удельная
энергия
сечения
достигает
минимума
Э=Этiп.
Глубина,
соответствующая
минимальному
значению удельной энергии сечения,
называется критической глубиной и
является критерием, определяющим
энергетическое состояние потоков в
открытых руслах. Состояние потока Рис. 10.6. Зависимость потенустанавливается по отношению циальной части удельной энергии
фактической глубины в русле h с сечения от глубины потока
критической hк.
Потоки находятся в бурном состоянии (являются бурными) при
49
глубинах h<hk ,что соответствует нижней ветви кривой Э=Э (h), в
пределах которой удельная энергия сечения уменьшается с увеличением
глубины, т. е.
dÝ
<0.
dh
Потоки
в
спокойном
состоянии
(спокойные
потоки)
характеризуются глубинами h>hk, что соответствует верхней ветке
кривой, т. е. увеличению удельной энергии сечения с ростом глубины и
положительному знаку производной
dÝ
>0.
dh
Потоки в критическом состоянии соответствуют глубине h=hk, при
которой
dЭ
= 0 .
dh
В частном случае равномерного движения состояние потока
определяется по отношению глубины равномерного потока и
критической.
Дифференцируя выражение 10.8 по h при глубине, равной
критической, имеем:
dÝ
α Q 2 (− 2) dw
= 1+
⋅
= 0.
dh
dh
2 gw ë2
(10.9)
С учетом формулы 10.2 получаем уравнение критического
α Q 2 Bk
= 1 , которое может быть приведено к виду:
состояния потока:
gwk3
α Q 2 wk3
=
,
g
Bk
(10.10)
где Вk и wk – соответственно ширина по верху и площадь живого
сечения потока при критической глубине. Величина αQ2B/(gw3)
характеризует состояние потока и названа параметром кинетичности
(Пк):
Ï
ê
α Q2B
=
.
gw 3
Последнее выражение можно преобразовать:
50
(10.11)
Ï
ê
 α v2 


2 g  .
α Q2B B

=
⋅ = 2
h
gw 3 w
(10.12)
В условиях плоской задачи и для прямоугольных русл, когда
w/B=h, параметр кинетичности становится равным числу Фруда:
Пк=Fr=α v 2/gh.
(10.13)
Согласно последним трем формулам получаем:
– при критическом состоянии потока (h=hk): Пк=Fr=1,
– при спокойном состоянии потока (h>hk): Пк=Fr<1 ,
– при бурном состоянии потока, когда (h<hK): Пк=Fr>1.
Критическую глубину для русла любой формы поперечного сечения
можно определить из уравнения 10.10 подбором или графически. В
последнем случае по нескольким произвольным глубинам строится
 w3 
график зависимости h=f   . Учитывая, что только при критической
 В 
глубине выполняется соотношение 10.10, на оси w3/В находят значение
αQ2/g, которому соответствует искомая глубина hк.
Для каналов прямоугольной формы поперечного сечения при
wк=hkb, где b – ширина канала по дну, получаем:
α Q2
.
gb 2
(10.14)
α Q2
hk =
.
gm
(10.15)
hk = 3
Для каналов треугольной формы:
5
Критическая глубина для трапецеидальных каналов может быть
найдена методом подбора или графически. А.Н. Рахмановым, И.И.
Агроскиным, П.Г. Киселевым, Б.Т. Емцевым и другими с целью
упрощения вычислений были предложены таблицы и графики для
определения критической глубины в трапецеидальных руслах. Наиболее
просто критическая глубина определяется по графику Киселева (рис.
10.7). Для значения Q/b2,5 на оси абсцисс по кривой, соответствующей
заданному заложению откоса т, на оси ординат находят величину
51
β=hk/b, по которой вычисляют критическую глубину hk=β b [3,8,5].
Критическая глубина зависит только от расхода и формы
поперечного сечения русла и не зависит от уклона дна. Нормальная же
глубина h0 зависит от уклона. С увеличением уклона дна глубина h0
уменьшается и наоборот. Следовательно, при некотором значении
уклона нормальная глубина станет равной критической (h0=hк), Такой
уклон iк называется критическим.
Рис.10.7. График для определения критической глубины
При критическом уклоне формула Шези принимает вид:
Q=wк2Cк2 Rк iк ,
отсюда критический уклон определяется т.о.:
ik =
(
gχ к
Q2
, либо по формуле iк= 2 .
2 2
α С к Вк
wk C k Rk
)
При i0=iK глубина равномерного движения по определению равна
критической (i0=iK). Линии нормальной и критической глубин,
проведенные параллельно дну, при этом совпадают. Равномерный поток
находится в критическом состоянии.
При i0=iK глубина h0 равномерного движения возрастает и
становится больше критической (h0=hK). Линия нормальных глубин
располагается выше линии критических глубин. Это соответствует
спокойному состоянию равномерного потока.
52
Если же i0>iK, то h0<hK и линия нормальных глубин располагается
ниже линии критических глубин. Состояние равномерного потока в этом
случае является бурным.
Для русел правильной формы поперечного сечения Б.А.
Бахметевым была установлена показательная зависимость отношений
расходных характеристик (модулей расходов) и соответствующих им
глубин потока:
2
x
 К1 
 h 

 =  1  ,
 К2 
 h2 
(10.16)
где К1 – расходная характеристика при глубине h1; К2 – расходная
характеристика при глубине h2; х – величина, постоянная для данного
русла, зависящая от формы, размеров поперечного сечения и
шероховатости русла, называемая гидравлическим показателем русла.
Его значение для русла данного профиля может быть найдено
логарифмированием соотношения:
2
 К 
2 lg 1 
 К2 
x=
.
 h1 
lg 
 h2 
(10.17)
Более поздними исследованиями Р. Р. Чугаева, А, Н. Рахманова и
М. Д. Чертоусова было показано, что гидравлический показатель русла
является величиной постоянной, т, е. не зависит от глубины h, и,
следовательно, это соотношение является точным для широких и для
весьма узких прямоугольных и параболических русл, а также для
треугольных русл. Например, для широкого прямоугольного русла, если
принять В≈χ и R≈h, а также считать неизменным коэффициент Шези при
изменении глубины, то можно получить:
2
(
(
)
)
3
bh C h1
 h 
 К1 

 = 1
=  1  ,
bh2 C h2
 h2 
 К2 
(10.18)
т. е. х=3. Для этих русел связь между величинами lg К и lg h линейна.
Для прямоугольных и параболических русел средней ширины и
трапецеидальных русел при изменении глубины наполнения русла h
гидравлический показатель русла не остается постоянным, а
незначительно изменяется. Линейная связь между lgК и lgh является
приемлемой для практических расчетов [3].
53
10.3. Основы расчета каналов
10.3.1. Основные расчетные зависимости и типы задач для
равномерного движения в каналах
Основной расчетной формулой для равномерного движения воды в
каналах является уравнение Шези:
v=C Ri ,
(10.19)
где i – уклон дна канала (применительно к каналам – также уклон
свободной поверхности или гидравлический уклон); С – коэффициент
Шези, зависящий от гидравлического радиуса R и коэффициента
шероховатости стенок русла n).
Формулу расхода в открытом русле можно получить, умножив
скорость v на площадь сечения потока w:
Q=w v = wC RI =K I ,
(10.20)
где К (м3/с) – расходная характеристика.
Для определения коэффициента Шези широко используется формула
Н.П. Павловского:
C=
1 2.5n + 0.13− 0.75 R ( n − 0.1)
R
,
n
(10.21)
где п – коэффициент шероховатости русла; R – гидравлический радиус.
При приближенных водохозяйственных расчетах в случае открытого
широкого потока часто пользуют формулу Маннинга:
C=
1
H cp1 / 6 ,
n
(10.22)
где Нср – средняя глубина потока, м. Во всех приведенных формулах R –
в метрах, С – в м1/2 /с и как видно из этих формул, коэффициент Шези
зависит от шероховатости русла.
Формула Альштуля действительна для всех однородных
ньютоновских жидкостей в области турбулентного движения [6, 9]:
54


R

C = 25

∆
+
0
,
004
Ri


(
1, 6
)
,
(10.23)
где ∆ и R в мм, С – в м1/2 /с. Значения коэффициента ∆ приведены в
таблице 10.2.
Таблица 10.2
Значения коэффициента ∆
∆ э , мм
Трубы
Керамические
1,35
Асбестоцементные
0,6
Бетонные и железобетонные
2
Стальные
0,8
Чугунные
11,0
В области гидравлически гладких русел:
С=18,75Re0.125 .
(10.24)
В области ламинарного режима движения:
С=1,81 Re .
(10.25)
Для рек формирующих русла в песчано-гравийных породах и для
каналов, проходящих в естественных грунтах и несущих наносы
действительна формула Альштуля [9]:
С=
14,8
− 26 .
i1/ 6
(10.26)
Наиболее распространенным профилем открытого канала является
трапецеидальный профиль (рис. 10.8), поскольку боковые откосы его
значительно более устойчивы, чем
откосы при других сечениях,
кроме
того,
упрощается
производство
работ
при
строительстве таких каналов. На
рисунке: b – ширина канала по
дну; В – ширина канала по верху,
Рис. 10.8.
Трапецеидальный профиль
Рис.10.8.
ho – глубина наполнения канала, в
канала
условиях равномерного движения
55
глубина постоянна и называется нормальной глубиной. Коэффициент
заложения откосов m=ctgφ изменяется в пределах 0,5–3,0, для
прямоугольных каналов m=0. Для характеристики живого сечения
используют параметр β = b/h0, называемую относительную ширину
канала, при нормальной глубине [8].
Для симметричного трапецеидального сечения канала:
площадь живого сечения определяется по формуле:
w0=(b+mh0)h0 ,
(10.27)
смоченный периметр:
2
χ 0=b+2h0 (1 + m ) ,
гидравлический радиус:
w0
( b = mh0 ) h0
=
.
χ 0 b + 2h0 1 + m 2
R0
(
)
(10.28)
(10.29)
Для прямоугольного русла:
w0=bh0 ,
χ 0=b+2h0 ,
R0 =
(10.30)
(10.31)
bh0
( b + 2h0 ) .
(10.32)
При проектировании трапецеидальных каналов рассматривают три
основных типа задач. Коэффициент откоса m обычно выбирается из
условия устойчивости откосов или их облицовки; коэффициент
шероховатости n выбирается в зависимости от характеристики
поверхности русла.
Задача 1 типа. Определение расходов Q (скорости) при заданном
уклоне i и принятом поперечном сечении ω канала. Задача решается
непосредственным вычислением расхода по формуле:
Q= wC Ri .
Предварительно вычисляются величины:
w=(b+mh)h,
χ =b+2h (1 + m 2 ) ,
w
(
(b +
mh ) h
)
R= χ =
,
b + 2h (1 + m 2 )
C=
1 y
1
R , или С= R1/6.
n
n
56
Задача 2 типа. Определение уклона дна ί при заданном расходе Q и
принятом поперечном сечении w канала. Необходимый уклон находим
непосредственно из формулы расхода:
Q= wC Ri ,
для чего находим C, R..
Задача 3 типа. Определение элементов живого сечения b и h при
заданном расходе Q и уклоне i канала. Так как расчетное уравнение
расхода одно, а требуется определить два неизвестных, то задача
решается методом подбора. Чтобы ее решить, необходимо задаться b
или β =
b
. Возможны три варианта решения.
h
Задаемся значением b и определяем соответствующую ширине и
условиям задачи h. Задачу решаем подбором: назначаем
последовательно ряд глубин и вычисляем расходы до тех пор, пока не
получим требуемого расхода; соответствующая этому расходу глубина и
будет искомой. Задачу можно решить графоаналитическим способом.
Задаваясь, как и выше, рядом глубин, получаем соответствующие им
расходы, затем строим кривую зависимости Q = f(h). Откладываем по
оси абсцисс требуемый расход и, восстановив перпендикуляр до
пересечения с кривой, находим точку А, которой на оси ординат
соответствует искомая глубина.
Можно задаться глубиной h и находить ширину канала по дну b.
Задача решается так же, как и предыдущая: или подбором, или
графоаналитическим методом. Назначаем ряд значений b и повторяем
расчет канала до тех пор, пока расход не станет равен требуемому.
Ширина b, при которой расход равен требуемому, и есть искомая. Если
задачу решаем графоаналитическим методом, то по данным расчета
строим кривую Q =f(b), т.е., задаемся рядом значений b, находим
соответствующие им расходы и затем строим график, откладывая по оси
требуемый расход, но оси ординат определяем b.
Если даны β=b/h, Q, m, n и требуется найти b и h, то задача решается
так же, как и предыдущая. Задаемся рядом глубин h и находим
соответствующие b, w, C, Q.
Помимо рассмотренных основных типов задач при проектировании
каналов встречаются и другие задачи. Допустим, что исходя из местных
грунтовых условий приняли скорость в канале v, заложение откосов m и
установили шероховатость стенок п. Расход канала задан. Так как Q и v
известны, определяем w = Q/v. Назначаем ширину канала и подставляем
в формулу:
w=(b+mh)h находим
57
h= ((b/2m)2 +
w
b
)−
.
m 2m
(10.33)
Затем последовательно определяем χ, R, C, K, уклон дна
определяем по выражению:
i=
Q2
.
K2
(10.34)
Гидравлически наивыгоднейшее сечение канала при равных прочих
условиях пропускает наибольший расход, или иначе: при одинаковых
уклоне дна, расходе и шероховатости гидравлически наивыгоднейшей
канал имеет наибольшую площадь живого сечения.
Анализируя уравнения расхода жидкости для каналов:
Q= w0C R0 i ,
(10.35)
где C=1/nR0y,
можно сделать вывод, что при одинаковых
площадях, уклонах и шероховатости больший расход пропустит канал
имеющий большее значение С. Но С возрастает с увеличением R,
следовательно, канал с наибольшим гидравлическим радиусом при
прочих равных условиях будет гидравлически наивыгоднейшим.
Однако R зависит от χ, так как R= w/χ чем меньше χ, тем больше R, а это
означает, что гидравлически наивыгоднейший канал имеет наименьший
смоченный периметр. Последнее, очень хорошо согласуется с понятием
о потерях напора: при движении жидкости в русле по контакту с
твердыми стенками возникает сила трения, тормозящая движущийся,
поток, и для преодоления этой силы поток тратит часть своей энергии.
Сила трения тем больше, чем больше площадь соприкосновения потока
с твердыми стенками (или чем больше смоченный периметр при
одинаковых длинах потока).
Таким образом, задача выбора геометрически наивыгоднейшего
сечения канала сводится к определению геометрической фигуры,
имеющей при одинаковых площадях наименьший периметр. Такой
фигурой, как известно, является круг, а для открытого канала –
полукруг. Поэтому при выполнении небольших каналов (лотков) из
металла, железобетона им придают форму полукруга, эллипса, параболы
или близкую к ним. Для каналов большого сечения трудно сделать
выемку грунта, обеспечивающую полукруглое сечение, и, кроме того,
58
такой канал в верхней части будет иметь почти вертикальные стенки,
которые в нескальных грунтах окажутся неустойчивыми. Поэтому
каналы полукруглого сечения почти не применяют, в естественных
грунтах строят каналы трапецеидального сечения.
Для того чтобы найти гидравлически наивыгоднейшее сечение
канала трапецеидального профиля с заданным коэффициентом
заложения откосов т, выразим величину b:
b=
(w
0
)
− mh02
w
= 0 − mh0 ,
h0
h0
подставим ее в уравнение
трапецеидального канала, получим:
смоченного
(10.36)
периметра
2
w0
χ 0= h - mh0+2h0 (1 + m )
для
(10.37)
0
Из этого уравнения
следует, что смоченный периметр при
постоянных значениях w и т зависит от глубины. Чтобы найти
минимальный смоченный периметр при определенной h, надо взять
производную χ по h и приравнять ее к нулю:
dχ 0
w
= − 20 − m + 2 1 + m 2 = 0 ,
dh0
h0
(
)
(10.38)
откуда:
w0
h02
2
- m+2 (1 + m ) =0.
(10.39)
Подставляя равенство в 10.37, при χ 0=χ г.н. и h0 =hг.н. получим:
χ г.н.= 2h0 (1 + m ) – mhг.н.+ 2hг.н. (1 + m ) –mhг.н=2hг.н(2 (1 + m ) – m), (10.40)
затем найдем площадь и гидравлический радиус гидравлически
наивыгоднейшего сечения:
2
2
2
wг.н.= (2 (1 + m ) – m)hг.н2.
59
2
(10.41)
w
h
ã.í .
ã.í .
Rг.н= χ = 2 .
ã. í .
(10.42)
Площадь живого сечения гидравлически наивыгоднейшего канала
может быть выражена также по формуле:
wг.н=( bг.н+ mhг.н )hг.н,
(10.43)
Приравняв приведенные выше выражения 10.42 и 10.43 получим:
2
(2 (1 + m ) – m)hг.н2=( bг.н+ mhг.н )hг.н
2
bг.н= 2 hг.н (1 + m ) – m.
(10.44)
(10.45)
Определим относительную ширину канала для гидравлически
наивыгоднейшего сечения:
2
βг.н= bг.н/ hг.н =2 ( (1 + m ) – m).
(10.46)
Каналы, имеющие облицовку, выполняются, как правило,
гидравлически наивыгоднейшего сечения, как наиболее экономичные,
если это позволяет устойчивость откосов [8].
10.3.2. Допустимые скорости движения жидкости в каналах
Одной из задач гидравлического расчета каналов является
определение максимальной допускаемой скорости течения, называемой
неразмывающей и минимальной допускаемой скорости (незаиляющей).
Уклон канала должен обеспечивать средние скорости воды в пределах:
vmin < v < vmax ,
(10.47)
где v – средняя скорость воды в канале, м/с; vmin – допускаемая
незаиляющая скорость воды, м/с; vмаx – допускаемая неразмывающая
скорость воды. м/с.
Незаиляющая скорость – скорость, при которой из потока не
выпадают транспортируемые им взвешенные частицы. Частицы
начинают выпадать из потока (заиливать русло) при скорости потока
v<vmin. Значение незаиляющей скорости определяется характеристиками
потока и взвешенных в потоке наносов. Проверка незаиляемости канала
60
должна осуществляться по транспортирующей способности канала или
по незаиляющей скорости воды в канале, согласно СНиП 2.06.03-85
Мелиоративные системы и сооружения.
Транспортирующую способность канала ρ, г/м3, следует
определять по формулам:
 v

W
32
при 2 < W < 8 мм/с: ρ = 700
при 0,4 < W < 2 мм/с: ρ = 350v
R i;
(10.48)
R iv
,
W
(10.49)
где W — гидравлическая крупность частиц среднего диаметра,
принимаемая по табл. 10.1; v — скорость течения воды в канале, м/с; R
— гидравлический радиус канала, м; i — уклон дна канала.
Величину незаиляющей скорости vmin м/с, необходимо вычислять по
формуле:
vmin = 0,3 R0,25,
(10.50)
где R — гидравлический радиус канала, м.
Таблица 10.1
Гидравлическая крупность частиц среднего диаметра грунтов дна
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
d, мм
0,005
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
W, мм/с
0,0175
0,0692
0,277
0,623
1,11
1,73
2,49
3,39
4,43
№
10
11
12
13
14
15
16
17
18
d, мм
0,09
0,10
0,125
0,150
0,175
0,20
0,225
0,25
0,275
W, мм/с
5,61
6,92
10,81
15,60
18,90
21,60
24,30
27,00
29,90
Допускается определять незаиляющую скорость по формуле:
vmin = AQ0,2,
(10.51)
где A — эмпирический коэффициент;
А = 0,33 для W < 1,5;
А = 0,44 для W = 1,5,..., 3,5
А = 0,55 для W > 3,5;
W — средневзвешенная гидравлическая крупность наносов, мм/с; Q
— расчетный расход, м3/с.
61
Приближенные значения незаиляющей скорости vmin
потока с
гидравлическим радиусом R = 1 с массовым содержанием частиц
диаметром dcp>0,25 мм, составляющим менее 0,01%, приведены ниже в
табл. 10.4. Если гидравлический радиус потока R≠ 1, значения vmin
следует умножить на R .
Таблица 10.4
Приближенные значения незаиляющей скорости жидкости
d cр, мм 0,10
vmin м/с 0,22
0,20
0,45
0,40
0,67
0,60
0,82
0,80
0,90
1,0
0,95
1,50
1,03
2,00
1,1
3,00
1,11
Минимальную, или критическую скорость можно приближенно
определить по формуле И.И. Леви:
vmin=l R ,
(10.52)
где l – величина, которая зависит от гидравлической крупности (w”)
частиц взвешенных наносов, от процента по массе взвешенных наносов
с диаметром более 0,25 мм (р):
l=0,1w”
4
p

 0,000225 
n .

d ср
(10.53)
Для n =0,0225 и при диаметре частиц d = 0,25 мм можно принимать
l≈0,5.
При расчете коллекторов городских водостоков и канализационных
труб удобнее лимитировать минимальные уклоны, при которых
скорости будут незаиляющими. Эти уклоны зависят от диаметра труб d
(табл. 10.5):
Таблица 10.5
Минимальные уклоны, при которых скорости будут незаиляющими
250
300
350
450
500
600
>700
d, мм 150 200
I,min
0,07
0,05
0,04
0,033
0,03
0,02
0,015
0,015
0,01
Неразмывающая скорость – наибольшая скорость потока, при
превышении которой (v > vмаx) русло начинает размываться.
Ориентировочные предельные допустимые скорости в зависимости от
грунтов, в которых проходит канал, и видов облицовок даны в табл. 10.6
и для однородных несвязанных грунтов в табл. 10.7.
62
Таблица 10.6
Ориентировочные предельные допустимые скорости жидкости
Характеристика грунта или облицовки канала
Максимальная
скорость, vмаx , м/с
Илистый грунт, разложившийся торф
Супесь слабая, пылеватый песик, легкие суглинки,
глины мягкие, средний лесс
Малоразложившийся осоково-гипновый торф
Суглинки средние и плотные, плотный лесс
Малоразложившийся сфагновый торф
Глины, одерновка
Булыжная мостовая
Бетонная и железобетонная облицовка
Деревянный лоток
0,25-0,5
0,7-0,8
0,7-1,0
1-1,2
1,2-1,5
1,2-1,8
0,8-1,00
1,5-3,5
5-10
6,5
В большей части работ в качестве теоретической основы для
определения величины vмаx рассмотрены условия предельного равновесия
или начального момента отрыва отдельной частицы, находящейся на
дне. В других работах использованы данные лабораторных и натурных
наблюдений.
При теоретическом подходе к определению неразмывающей
скорости принята следующая схема механизма воздействия потока на
твердую частицу, лежащую на дне. Обтекание частицы вызывает
деформацию отрыв струй, над частицей и за ней образуются вихревые
зоны и возникает разность давлений на лобовую и тыльную грани частицы, а также на нижнюю и верхнюю грани, которые соответственно
приводятся к лобовой силе Fл, действующей на переднюю грань по
направлению движения потока, и подъемной силе Fп, действующей на
нижнюю грань частицы вертикально вверх. На частицу, кроме того,
действуют сила тяжести G и сила воздействия окружающих частиц
грунта, Равновесие рассматриваемой частицы в зависимости от ее
формы и положения на дне может нарушиться либо в результате сдвига
по дну, либо в результате перекатывания ее. Если частица возвышается
над остальными, на нее действует в основном лобовая сила и в меньшей
мере подъемная сила. Если же частица не выступает над остальными, а
заклинена между ними, на нее действует лишь подъемная сила.
Таблица 10.7
Допускаемые неразмывающие средние скорости потока для однородных
несвязанных грунтов
63
Средний Допускаемые неразмывающие средние скорости потока для
размер
однородных несвязанных грунтов при содержании в них
частиц
глинистых частиц менее 0,1 кг/м3, м/с, при глубине потока, м
грунта, мм
0,5
1
3
5
0,05
0,52
0,55
0,60
0,62
0,15
0,36
0,38
0,42
0,44
0,25
0,37
0,39
0,41
0,45
0,37
0,38
0,41
0,46
0,48
0,50
0,41
0,44
0,50
0,52
0,75
0,47
0,51
0,57
0,59
1,00
0,51
0,55
0,62
0,65
2,00
0,64
0,70
0,79
0,83
2,50
0,69
0,75
0,86
0,90
3,00
0,73
0,80
0,91
0,96
5,00
0,87
0,96
1,10
1,17
10,00
1,10
1,23
1,42
1,51
15,00
1,26
1,42
1,65
1,76
20,00
1,37
1,55
1,84
1,96
25,00
1,46
1,65
1,93
2,12
30,00
1,56
1,76
2,10
2,26
40,00
1,68
1,93
2,32
2,50
75,00
2,01
2,35
2,89
3,14
100,00
2,15
2,54
3,14
3,46
150,00
2,35
2,84
3,62
3,96
200,00
2,47
3,03
3,92
4,31
300,00
2,90
3,32
4,40
4,94
Так как и лобовая и подъемная силы, действующие на частицу,
пропорциональны ее размеру (диаметру) и скоростному напору,
вычисленному по придонной скорости на высоте выступов частиц, то
условия равенства нулю суммы сил (моментов) в случае потери
устойчивости при сдвиге (перекатывании) частицы приводятся к
уравнению
vмаx =А gd .
(10.54)
Среднюю неразмывающую скорость можно найти, введя в
уравнение сомножитель, характеризующий принятый (показательный
или логарифмический) закон распределения скоростей по глубине
потока:
64
vмаx =А gd
 h
 
 d
l/m
, или
 ah 
,
 d 
vмаx =А gd lg 
(10.55)
где величину А находят из принятых условий предельного
равновесия частицы с последующим уточнением по результатам опытов,
либо непосредственно по данным опытов; величины т, а определяют
экспериментально; d – диаметр частицы грунта; h – глубина потока.
Максимальную неразмывающую скорость можно определить по
формуле И.И. Леви:
 R 
 ,
 7d 
v max=3 gd * lg 
(10.56)
где d – диаметр частиц слагающих русло.
В рассмотренной схеме воздействия потока на частицу, лежащую на
дне, не учитываются многие факторы, встречающиеся в природе,
поэтому предпочтительными являются эмпирические зависимости.
Этому отвечает формула, полученная Б.И. Студеничниковым по данным
лабораторных и натурных исследований в широком диапазоне
крупностей частиц несвязного грунта:
 h
vмаx =1,15 gd  
d
1/ 4
.
(10.57)
Студеничниковым Б.И. предложены формулы – для каналов в
близких к неоднородным несвязных грунтах (при коэффициенте
неоднородности d10/d50≈0,2–0,6, где d10 и d50 диаметр частиц меньше
которых в грунте содержится по массе 10 и 50% с неукрепленными
откосами и дном:
 h
d
1/ 4
vмаx =3,6  
и для каналов в несвязных
неоднородности d10/d50≈0,67):
грунтах
vмаx *=1,3 vмаx.
65
,
(10.58)
(при
коэффициенте
(10.59)
Если скорости течения больше неразмывающих для грунта,
слагающего русло, то возникает необходимость укрепления дна и
откосов. При этом подбирают материал и тип крепления, чтобы
фактическая скорость течения была меньше неразмывающей для
крепления.
Значения допускаемой неразмывающей скорости (средней vдоп и
придонной v∆ äîï уровне выступов шероховатости) принимают в
соответствии с результатами исследований, которые выполнил акад. Ц.
Е. Мирцхулава для связных и несвязных грунтов [12].
Несвязный грунт считают однородным, если d 95 / d 5 ≤ 5 , где d 5 и d 95 —
диаметр частиц, меньше которых в данном грунте содержится по массе
соответственно 5 и 95 %.
Для однородных несвязных грунтов при глубине h:
v доп = lg
[
8,8h
2m
g(ρ
d
0,44 ρ n
v ∆ доп = 1,25
[
2m
g(ρ
0,44 ρ n
гр
гр
]
н
− ρ ) d + 2C ун
k;
(10.60)
]
н
− ρ ) d + 2C ун
k;
(10.61)
где vдоп — средняя по сечению допускаемая неразмывающая
скорость потока, м/с; т — коэффициент условий работы, учитывающий
(для каналов, устраиваемых в несвязных грунтах) влияние наносов в
коллоидном состоянии на размывающую способность потока; при
содержании в воде глинистых частиц менее 0,1 кг/м 3 m=1, при наличии в
воде этих частиц 0,1 кг/м3 и более т > 1; ρ , ρ гр – плотность воды и
грунта, кг/м3; n – коэффициент перегрузки, учитывающий изменение
размывающей способности потока под влиянием пульсационного
характера скоростей и другие случаи вероятного превышения нагрузок
на частицы грунта над расчетными значениями; d — средний диаметр
н
частиц грунта, м; С ун – усталостная прочность на разрыв несвязного
грунта, Па; этим параметром учитывают появление ощутимых сил
сцепления при мелкозернистости грунта (при d< 0,15 мм); к –
коэффициент, характеризующий вероятность отклонения сил сцепления
от среднего значения, можно принять k=0,5; v ∆
– допускаемая
неразмывающая придонная скорость потока на высоте выступов
шероховатости Δ, м/с.
Усталостную прочность на разрыв несвязного грунта приближенно
н
н
определяют по формуле С ун = 1,72 10-4 d-1, где d – в м, С ун - в Па.
доп
66
Коэффициент перегрузки равен
2
u 
n =  ∆  ,
 u∆ 
(10.62)
u ∆ и u ∆ - максимальная мгновенная и осредненная (по времени)
придонная шероховатость на высоте выступов шероховатости.
При d< 0,001 м n можно определять по приближенной формуле:
n=1+
d
.
0.00005 + 0.3d ,
При d> 0,001м коэффициент перегрузки n=4.
Для связных грунтов (глины, суглинки, супеси) допускаемые
неразмывающие скорости находят по формулам, предложенным Ц. Е.
Мирцхулава:
v äîï = lg
[
8,8h
2m
g(ρ
d
2,6 ρ n
u ∆ äîï = 1,25
[
2m
g(ρ
2,6 ρ n
ãð
ãð
]
− ρ ) d + 1,25C óí k ;
]
− ρ ) d + 1,25C yí k ;
(10.63)
(10.64)
где т – коэффициент условий работы; n – коэффициент перегрузки;
d – средний размер частиц грунта, приведенный к диаметру
í
равнообъемного шара, м; Ñ ó – нормативная усталостная прочность на
разрыв грунта, Па; k – коэффициент однородности связных грунтов,
характеризующий вероятность отклонения показателей сцепления от их
средних значений в неблагоприятную сторону по сравнению с
нормативной. При отсутствии данных по испытанию грунтов k =0,5.
Нормативная усталостная прочность на разрыв зависит от
нормативного удельного сцепления грунта (среднее значение сцепления
грунта при полной влагоемкости, полученное по данным испытаний,
проведенных непосредственно на трассе проектируемого канала на
отобранных на трассе образцах грунтов):
С ун = 0,035С .
Распределение скоростей по глубине. Распределение скоростей по
глубине широкого открытого канала может быть приближенно найдено
по формуле
67
vy
v ïîâ
 y 
= 

 2H 
8/C
,
(10.65)
где vпов – максимальная скорость на поверхности; vу – скорость на
расстоянии у от дна канала; С – коэффициент Шези, м1/2/с; Н – глубина
канала.
При среднем значении С=50 м1/2/с формула принимает вид:
vy
v ïîâ
 y 
= 0,9

 2H 
1/ 6
.
(10.66)
В каналах с большими значениями отношения b/h средняя скорость
находится в точке, расположенной на расстоянии от дна
yv=0,368 H.
(10.67)
Зная скорость в этой точке, можно легко определить расход воды в
канале. Коэффициент Кориолиса при равномерном движении в
открытых руслах можно определить по формуле
α =1+
21
.
С2
(10.68)
10.4. Особенности расчета русел рек
Русла рек по форме поперечного сечения, как правило, имеют
неправильную форму. В естественных руслах поперечные сечения,
шероховатость и т.д. изменяются вдоль потока. Более точные размеры
сечений естественных русел непосредственными измерениями их живых
сечений и потока методами гидрометрии. Естественный водоток
разбивают на участки с однообразным сечением и уклоном и затем ведут
расчет в пределах выделенного участка. По данным измерений глубин
строят поперечное сечение русла и вычисляют его основные
гидравлические xapaктеристики – площадь поперечного сечения,
смоченный периметр и гидравлический радиус. С учетом этих данных по
уравнению Η. Η. Павловского или по таблицам и номограммам
68
вычисляют коэффициент С. Основными расчетными уравнениями
служат также уравнения Шези.
Каналы с неоднородной шероховатостью русла (рис. 10.9)
рассчитываются, также как каналы с однородной шероховатостью (т.е.
с помощью уравнения Шези), но предварительно определяют так
называемую приведенную шероховатость по формуле
nпр=
( v1 χ 1 + v2 χ 2 + v3 χ 3 )
(χ 1 + χ 2 + χ 3) ,
(10.69)
или по формуле Η.Η. Павловского
nпр =
( v1 χ 1 + v2 χ 2 + v3 χ 3 )
( χ 1 + χ 2 + χ 3 ) , (10.70)
χ1+ χ 2+ χ3
где
–
смоченные Рис.
Рис.10.9.
10.9.Каналы с
отдельные участки периметра живого неоднородной
сечения с различной шероховатостью; шероховатостью русла
n1, n2, n3 – шероховатости на этих
участках.
В практике для упрощения расчетов естественное поперечное сечение
заменяют поперечным сечением пpавильной формы, по площади равным
естественному. Если естественное русло характеризуется относительно
большой шириной B>>А, то его сечение заменяют прямоугольным.
Смоченный периметр принимают равным ширине русла реки поверху
χ= В, поперечное w=bh, а гидравлический радиус R=h. Тогда формулы и
расходной характеристики имеют вид
Q=BCh1, 5
i,
K=BCh1,5.
(10.71)
(10.72)
Если естественное русло приводят к параболическому очертанию,
2
3
2
3
w= Bh;, χ=B; R= h;
то Q=0,545 BCh1.5 i ,
(10.73)
K = 0,545 BCh1,5.
(10.74)
69
10.5. Расчет каналов замкнутого сечения
К каналам замкнутого сечения относятся различные трубопроводы и тоннели, в которых поток воды не заполняет всего сечения.
Применяются
стандартные
профили
круглого,
шатрового,
овоидального и лоткового сечения. Все трубопроводы одной формы
геометрически подобны между собой и отличаются друг от друга
только по размеру. При расчете любого профиля решаются те же три
основные задачи, что и для обычного открытого канала: определение
расхода, уклона и размеров сечения. Гидравлические расчеты
тоннелей, безнапорных водоводов и канализационных труб
производятся по тем же формулам, что и расчет каналов. Основной
расчетной формулой являетcя также уравнение Шези.
Безнапорное движение в круглых и овоидальных трубах имеет
некоторые особенности: наибольший расход и наибольшая скорость
наблюдаются при частичном наполнении тpy6, а не при полном.
Гидравлический расчет каналов замкнутого поперечного сечения
(круглой или иной формы) непосредственно по основный формулам
Шези является весьма трудоемким, поэтому на практике пользуются
вспомогательными графиками или таблицами, составленными для
отношений при различной степени наполнения канала А =
форме соответствующих функций от
hп
:
Н
А=
B=
hп
, т.е. в
Н
Wп
;
W
Кп
;
К
wп R п
;
,
R
w
здесь Кп – расходная характеристика при некоторой глубине hπ, т.е.
при частичном наполнении, а К – расходная характеристика при глубине
Н, т. е. при максимальном наполнении, когда канал работает полным
сечением. Аналогично обозначают скоростную характеристику – Wп,
площадь живого сечения – wп и гидравлический радиус – Rn при глубине
hп, a W, w и R (без индекса) обозначают те же величины при глубине Н:
W =C R =
70
V
i
.
(10.76)
Для каналов с геометрически подобными сечениями указанные
зависимости Kп/K и Wn/W остаются практически одинаковыми (не
связаны с величиной каналов). На рис. 10.10 приведены кривые А=Kп/K
и В=Wn/W для труб круглого сечения.
С учетом приведенных зависимостей расход и скорость при
частичном наполнении равны:
Q=AK i ;
(10.77)
V=BW i .
(10.78)
Пользуясь
этими
кривыми,
можно
определить
расходную
характеристику Кп или
скоростную
характеристику Wn при
любой заданной глубине
канала hп, если известна
расходная характеристика
К
или
скоростная
характеристика W при
максимальном заполнении
Рис. 10.10. График «рыбка» для расчетов
данного сечения [11].
труб круглого сечения
10.6. Расчет местных сопротивлений в открытых руслах
Внезапное расширение канала. Для каналов прямоугольного
поперечного сечения потери напора можно определить по формуле А.Д.
Альтшуля:
hвн.р=(v1–v2)2/2g –(h1–h2)2/2h2.
(10.79)
При малой разнице в величинах h1 и h2 формула сводится к
формуле Борда. Повышение горизонта нижнего участка, h2,
относительно горизонта верхнего участка, h1, (восстановление напора)
будет
71
h2-h1=(v1–v2)2/2g–(h2–h1)2/2h2.
(10.80)
Постепенное расширение канала. Потери напора можно найти по
формуле
hпост.р=ψ∗ (v1–v2)2/2g.
(10.81)
где ψ – коэффициент смягчения, зависящий от угла расширения: при
α.=20° ψ=0,45; при α =40° ψ =0,90; при α = 60o ψ =1.
Внезапное сужение канала. Потери напора определяются по
формуле Хиндса:
hвн.с=K(v12–v22)/2g
(10.82)
где K=0,55 (при b2/b1<0,5).
Падение уровня свободной поверхности будет при этом
∆z=h1–h2=(v1–v2)22g*(1+K)
(10.83)
Постепенное сужение канала. Потери напора можно найти также
по формуле Хиндса, принимая К=0,15 при плавных сопряжениях и K =
0,05 при весьма плавных сопряжениях.
Решетки. Коэффициент сопротивления решетки ζреш, отнесенный к
средней скорости v перед решеткой, может быть найден (для стержней
прямоугольного сечения) по формуле:
ζреш=(1/M2)*[((1–ε)/ε)2+(1−Μ)2]
(10.84)
где M =b/(b+s) (b – расстояние между стержнями; s – толщина
стержней); α – угол наклона решетки к горизонту; ε – коэффициент
сжатия струи при проходе через решетку, который определяют по
формуле:
ε=0,57+0,043/(1,1−М).
(10.85)
При проектировании сороудерживающих решеток следует
учитывать, что скорости течения в решетках не должны превышать 1 м/с
с тем, чтобы можно было очищать решетки в эксплуатационных
условиях.
72
Водомерные лотки. Формулы для расчета боковых сужений в
открытых руслах, в частности для расчета отверстий малых мостов и
дорожных труб, перемычек и водомерных лотков с боковым сжатием,
аналогичны формулам для расчета водослива с широким порогом.
Водомерные лотки служат для определения расхода воды,
проходящей в канале. Для водомерного лотка с критической глубиной
проходящий расход может быть найден:
Q=C1Ab2h13/2
(10.86)
где C1 – коэффициент расхода; b2 – ширина лотка в горловине (узком
сечении); h1 – глубина в канале перед входом в лоток; A – коэффициент,
зависящий от отношения ψB=b2/b1 (гдр b1 – ширина канала)1:
A=(2 2 g /ψB3/2)*cos3/2((π+arccos ψB)/3.
(10.87)
Значения A, м1/2c, для различных ψB приведены в таблице 10.5.
Таблица 10.5
Значения коэффициента A
А
А
ψB
ψB
ψB
0
1.75
0,33
1,95
0,70
0,10
1,77
0.40
1,99
0,75
0,20
1,82
0,50
2,07
0,80
0,25
1,88
0,60
2,28
0,90
0,30
1,89
0,66
3,13
1,00
Формула действительна, если в горловине лотка устанавливается
критическая глубина, для чего необходимо соблюдение условия:
А
1,71
1,71
1,72
1,725
1,74
3
Q 2 / gh22 ≥ 0.85h0
где h0 – глубина воды при равномерном движении в канале, в
котором установлен лоток.
Расход, проходящий через лотки с боковым сжатием, работающие в
условиях затопленного истечения (лотки Вентури), рассчитывают по
формуле
Q=C2*b2h2/ (1 − ( b2 h2 / b1 h1 ) )  ∗ 2 g ( h1 − h2 ) ,
73
(10.88)
где h1 и b1; h2 и b2 – соответственно высота воды и ширина лотка в
канале и в сжатом сечении лотка.
Коэффициенты расхода С1 и C2 в формулах учитывают влияние
потерь напора; при плавной форме входных участков лотков их можно
принимать равными 0,97–0,98 [9].
10.7. Дифференциальные уравнения неустановившегося медленно
изменяющегося движения потока в открытых руслах
Неустановившееся движение открытого потока описывается
дифференциальными уравнениями неразрывности и динамического
равновесия. Выделим в потоке несжимаемой жидкости элементарный
отсек длиной dl и площадью w в начальном сечении. Для определения
уравнения неразрывности определим изменение количества жидкости в
выделенном отсеке за интервал времени dt. Через верхнее сечение в
отсек поступает жидкость с расходом Q, а через нижнее сечение она
вытекает с расходом Q+dl (дQ/дl). Следовательно, за время dt количество
(объем) жидкости в отсеке изменится на величину:
∂Q 
∂Q

dW =  Q +
dl  dt − Qdt =
dldt .
(10.89)
∂l 
∂l

Изменение объема жидкости в отсеке может произойти за счёт
изменения положения свободной поверхности за тот же интервал
времени, что может быть выражено в виде:
∂w
dW =
dldt .
(10.90)
∂t
Приравнивая правые части выражений (10.89) и (10.90), получаем:
∂w ∂Q
=
.
(10.91)
∂t
∂l
Уравнение (10.91) представляет собой одну из форм
дифференциального уравнения неразрывности неустановившегося
медленно изменяющегося движения потока в открытом русле.
Дифференциальное
уравнение
динамического
равновесия
открытого потока при неустановившемся медленно изменяющемся
движении может быть получено в результате проецирования на ось l,
расположенную к горизонтальной плоскости под углом β, силы тяжести
dG=γ dl dw, сил гидродинамического давления (на верхнее и нижнее
сечения отсека) dP1=p dw и dP2=(p+dl (дp/дl)) dw, силы инерции
dFa=ρ dl dw (du/dt) и трения dFτ =τ dχ dl в виде уравнения для
элементарной струи:
74
1 ∂ p 1 du τ dχ
−
−
= 0,
(10.92)
γ ∂ l g dt γ dw
где ρ и γ – плотность и удельный вес жидкости; u – местная скорость; τ –
касательное напряжение на боковой поверхности; χ – смоченный
du ∂ u
∂ u ∂ u ∂  u 2 
=
+
u
=
+
периметр. Учитывая, что
, а sinβ=-dz/dl,
dt ∂ t
∂ l ∂ t ∂ l  2 
уравнение (10.92) можно представить в виде:
∂ 
p u 2 
τ dχ 1 ∂ u
z+ +
= −
−
.
(10.93)
∂ l 
γ 2 g 
γ dw g ∂ t
Переходя от элементарной струи к потоку, учтём неравномерность
распределения местных скоростей по сечению потока путём введения
коэффициентов Кориолиса α и Буссинеска α0. Принимая, что работа сил
трения равна гидравлическому уклону I в данном сечении, получим:
∂ 
p α v 2 
α ∂v
z+ +
= −I− 0 .
(10.94)
∂ l 
γ
2 g 
g ∂t
Координата z характеризует положение свободной поверхности, на
которой избыточное давление р=0; изменение координаты свободной
поверхности по длине потока (пьезометрический уклон) выражается
через продольный уклон уклон дна русла i0 и изменение глубины дh/дl, а
гидравлический уклон – по формуле Шези. С учётом указанного, и при
допущении α=α0=1 запишем систему уравнений:

∂h 1 ∂v v ∂v
v2
=
+
+
 i0 −
∂
l
g
∂
t
g
∂
l
C 2R ,
(10.95)

∂w ∂Q

=

∂t
∂l
Эти уравнения впервые были получены А. Сен-Венаном и носят
имя. Решение данной системы осуществляется обычно приближенными
численными методами. К другой группе относятся методы с
использованием ряда упрощений исходных дифференциальных
уравнений, например методы характеристик и мгновенных режимов.
sin β −
11. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ВОДОСЛИВЫ
11.1. Общие сведения
75
Водослив, преграда (порог), через которую переливается поток
воды; в гидротехнике водосливом называется водосброс со свободным
переливом воды через его гребень. Для направления потока на гребне
делают отверстия прямоугольной формы, ограниченные с боков устоями
или промежуточными стенами (быками). Закономерности движения
жидкости через водосливы имеют большое практическое значение.
Гидравлический расчет плотин шлюзов, мостов, водопропускных труб
ведется на основании теории водосливов. Водосливы широко
применяются в гидротехническом и дорожном строительстве
(водосливные плотины, водосбросы, пороги водобойных колодцев и
т.п.); они также используются и качестве измерителей расхода жидкости
– главным образом в гидравлических лабораториях, а также при
гидрогеологических и гидрометрических изысканиях в полевой
обстановке.
Часть потока, расположенная выше водослива, называется верхним
бьефом, а ниже сооружения – нижним бьефом. Верхняя грань
водослива, через которую происходит перелив жидкости из верхнего в
нижний бьеф, называется порогом, или гребнем водослива.
Введем обозначения и термины: Р – высота порога водослива,
представляющая возвышение порога над дном потока в верхнем бьефе
сооружения;b – ширина водослива (ширина водосливного отверстия); δ
– ширина порога (толщина стенки водослива); В – ширина потока перед
водосливом; Н – геометрический напор на пороге водослива, т.е.
возвышение уровня воды верхнего бьефа над порогом, принимают на
расстоянии l≥ 3 H до водослива; hб – бытовая глубина (глубина уровня в
нижнем бьефе); z – перепад на водосливе, равный разности горизонтов
воды в верхнем и нижнем бьефах; Q – расход воды через водослив; v0 –
средняя скорость движения воды при подходе к водосливу (подходная
скорость)
(10.1)
(10.1)
v0=Q/(b(H+P)) ;
(11.1)
Н0 – полный напор на пороге водослива, определяемый так же, как
и для отверстий:
76
Н0=Н+ v02/2g.
(11.2)
В практических расчетах подходной скоростью можно
пренебрегать, если площадь живого сечения потока на подходе к
водосливу В(Н+Р) превышает площадь водосливного отверстия bН:
В(Н+Р) /bH > 3÷4.
Водосливы классифицируются по ряду признаков:
1. по форме поперечного сечения сливного порога,
2. по плановому расположению,
3. по условиям подхода жидкости к водосливу,
4. по форме водосливного отверстия,
5. по характеру сопряжения уровней воды верхнего и нижнего бьефов.
В зависимости от формы сливного порога, называемого гребнем
водослива, различают следующие основные типы водосливов: водослив
с тонкой стенкой, водослив с широким порогом, и водослив практического
профиля.
Водослив с тонкой стенкой или острой кромкой, δ /H<0,5 (рис. 11.1,
а). Поток, переливающийся через водослив с тонкой стенкой, имеет на
всем своем протяжении неравномерный характер.
Водослив с широким порогом; на котором устанавливается почти
параллельно-струйное течение жидкости, 2<δ /H<12, (рис. 11.1, б).
Водослив практического профиля, имеющий криволинейные
очертания, соответствующие нижней поверхности струи жидкости в
случае перелива через острый порог, 0,5lδ /H<2 (рис. 11.1, в).
Рис.11.1. Водосливы с разной формой сливного порога
В зависимости от расположения порога водослива в плане
77
водослив может быть прямым, боковым, косым, криволинейным или с
боковым сжатием (рис. 11.2).
Рис. 11.2. Водосливы с разным расположением порога в плане
Если длина гребня водослива меньше ширины преграждаемого
потока, то в зависимости от формы выреза водослив может быть
прямоугольным
(рис.
11.3),
треугольным,
трапецеидальным,
параболическим.
В зависимости от условий подхода жидкости различают
водосливы без бокового сжатия (рис. 11.2, а) и водосливы с боковым
сжатием (рис.11.2, д). У первых перелив воды через порог происходит по
всей ширине русла, а у вторых порог занимает только часть ширины
подходного потока, который при переливе через водослив претерпевает
сжатие с боков. Ширина потока в пределах такого водослива называется
сжатой, или эффективной, шириной водослива. Боковое сжатие
отсутствует в том случае, если длина гребня водослива совпадает с шириной потока, что имеет место, например, при лабораторных
водосливах, устанавливаемых в лотках прямоугольного сечения в качестве измерителей расхода и иногда в искусственных каналах.
В
прочих
случаях
всегда имеет место боковое
сжатие,
обусловленное
стенками, ограничивающими
гребень
водослива,
или
наличием промежуточных
бычков.
По типу сопряжения
струи с нижним бьефом Рис. 11.3. Формы поперечного сечения
водосливы разделяются на водосливов
незатопленные,
когда
78
уровень потока в нижнем бьефе непосредственно за водосливом не
превышает гребня порога водослива, и затопленные, когда этот уровень
выше, чем гребень порога (положение уровня в нижнем бьефе в
последнем случае существенным образом влияет на величину расхода,
пропускаемого через водослив). У незатопленных водосливов уровень
воды нижнего бьефа не оказывает влияния на их пропускную
способность, а у затопленных – с повышением уровня нижнего бьефа
расход жидкости уменьшается [8, 11].
11.2. Водосливы с тонкой стенкой
11.2.1. Особенности истечения жидкости через водослив с
тонкой стенкой
Основной задачей при гидравлическом расчете водослива является
определение протекающего через него расхода жидкости. Рассмотрим
под этим углом зрения сначала прямоугольный водослив с тонкой
стенкой без бокового сжатия (рис. 11.1 а). По мере приближения к
водосливу уровень свободной поверхности перед ним постепенно
снижается и водосливы и принимает форму кривой спада. Снижение
уровня перестает быть практически заметным на расстоянии от
водослива, отсчитываемом против течения, равном около 3H, где Н –
величина погружения гребня водослива под неискаженным уровнем в
верхнем бьефе; эта величина называется напором на водосливе.
При переливе через гребень струя может иметь разную форму. Если
в подструйное пространство имеется свободный доступ воздуха,
благодаря чему давление под струей равно атмосферному, то в этом
случае струя считается свободной и расход обладает значительной
устойчивостью.
Если воздух не может свободно поступать в подструйное
пространство, он постепенно выносится, давление под струей
понижается, струя отжимается к водосливной стенке, колеблется, расход
пульсирует и такая струя считается отжатой.
Из-за образования вакуума под отжатой струей уровень воды под
ней повышается и при некоторых условиях все подструйное
пространство заполняется водой, т.е. струя подтопленная.
При малых расходах струя под действием давления и
поверхностного натяжения стекает по низовой грани водослива, ее
положение неустойчиво, такая струя считается прилипшей.
Приводимые ниже расчеты даны для водослива со свободной
струей [3].
79
11.2.2. Расчетные формулы для водослива с тонкой стенкой
Рассмотрим расчетные зависимости для совмещенного водослива с
тонкой стенкой, т.е. незатопленного прямоугольного водослива без
бокового сжатия.
Струя жидкости при переливе через водослив с тонкой стенкой
претерпевает вертикальное сжатие. Площадь живого сечения потока над
порогом водослива
wc= εвbН,
(11.3)
где εв – коэффициент вертикального сжатия потока.
Среднюю скорость потока в сечении над порогом можно выразить
по аналогии с формулой для отверстий зависимостью
v=ϕ 2 gH с ,
(11.4)
где Hс – возвышение уровня воды верхнего бьефа над центром
тяжести водосливного отверстия. Для прямоугольного отверстия v=ϕ
gH ,так как Hс=Н/2.
Расход через водослив можно рассчитать по формуле:
Q=wcv=εвbНϕ 2gH / 2 =εвϕ
Введем обозначение εвϕ
1
2
1
2
b 2 g H 3/2.
(11.5)
=mo и получим формулу для расхода
через незатопленный прямоугольный водослив с тонкой стенкой без
бокового сжатия
Q= mo b 2 g H 3/2.
(11.6)
Величина m0 в этой формуле называется коэффициентом расхода
водослива с тонкой стенкой. Подходная скорость в формуле
учитывается не полным напором Н0, а коэффициентом расхода m0.
Ниже приводятся эмпирические формулы для коэффициента
расхода водослива для некоторых основных случаев. Для
80
незатопленного прямоугольного водослива с тонкой стенкой без
бокового сжатия этот коэффициент определяется по формуле Базена
(для Р=0,25-0,75м и Н=0,05-0,6 м).
H2
0.0027
m0=(0,405+
)[1+0,55
],
H
( H + P) 2
(11.7)
или по формуле Чугаева для Р≥0,5H и Н≥0,1м:
m0=0,402+0,054
H
,
P
(11.8)
или по формуле Ребока:
m0=0,402+0,054
H 0.0007
+
.
P
H
(11.9)
Ошибка в определении расхода по этим формулам не превышает 1–
2%. Поэтому прямоугольные незатопленные водосливы с тонкой
стенкой часто используют в лабораторных и полевых условиях как
устройства для измерения расходов воды в лотках, каналах и небольших
реках. Для нормальной работы измерительного водослива нужно
обеспечить свободное поступление воздуха в пространство между его
стенкой и переливающейся струей, так как в противном случае под
струей образуется разрежение, и расход через водослив увеличивается.
Измерительные водосливы не рекомендуется применять при напорах
Н<5÷7см, потому что при малых напорах наблюдается прилипание
струи к низовой грани и формулы для расходы становятся
недействительными.
Для измерения расхода жидкости часто используются
трапецеидальный и треугольный водосливы с тонкой стенкой. Расход
жидкости в трапецеидальном водосливе находится по формуле
Q= mo (b+0,8tgΘ·H)H3/2 2 g
2g ,
(11.10)
где Θ– угол наклона водослива по низу, b – ширина водослива по
низу, m – коэффициент расхода, определяемый опытным путём.
При значении tgΘ (уклон боковой стенки)=0,25 трапецеидальный
водослив обладает свойством постоянства коэффициента расхода
(m=0,42) при изменении напора H и применяется для измерения
81
расхода. В этом случае:
Q=1,86bH3/2.
(11.11)
Для водослива треугольной формы
Q= mo H5/2tgΘ 2 g .
(11.12)
Наибольшее применение – имеет треугольный водослив с вырезом
в форме прямоугольного треугольника (2Θ = 900), обычно
используемый для измерения сравнительно небольших расходов
жидкости. Для такого водослива:
Q=1,343H2,5, или
Q=1,4H2 H .
(11.13)
Учет бокового сжатия водослива. В условиях бокового сжатия,
когда ширина водослива b меньше ширины подводящего русла В,
расход будет меньше, чем через совершенный водослив, при одних и тех
же значениях H и b. Для его определения по вводится поправка к
коэффициенту расхода т0. В результате экспериментов предложена
зависимость:
2
0,003
B− b

 b   H 
  . ( 11.14)
m0c =  0,405 +
− 0,03
  1 + 0,55  
H
B
B
H
+
Р

 
  
1  
Очевидно, что коэффициент расхода в условиях бокового сжатия
меньше, чем коэффициент расхода совершенного водослива, т.е. m0c m0
.
Учет подтопления водослива. Для того чтобы водослив с тонкой
стенкой оказался затопленным, нужно соблюсти два условия:
hб>Р и Z0 /Р >0,7,
где Z0 – перепад на водосливе с учетом подходной скорости.
Z0=Z+ v02/2g, а перепад Z=(Р+Н)–hб.
82
Возвышение уровни воды нижнего бьефа hп, над порогом
затопленного водослива называется глубиной подтопления:
hп = hб– Р .
Подтопление водослива с тонкой стенкой определяется положением
уровня воды в нижнем бьефе относительно ребра водослива и
характером сопряжения переливающегося через водослив потока с
потоком в нижнем бьефе, которое может происходить в форме
гидравлического прыжка (рис. 11.4) – явления скачкообразного
перехода бурного потока h<hкр в спокойное состояние с глубиной h >hкр.
Глубину h<hкр с которой начинается гидравлический прыжок, называют
первой или меньшей сопряженной глубиной, а глубину h>hкр которой
прыжок заканчивается – второй
или
большей
сопряженной
глубиной, длина гидравлического
прыжка
является
горизонтальной
проекцией
длины вальца.
Если hб>Р, но Z0/Р>0,7, за
водосливом
образуется
отогнанный
гидравлический Рис. 11.4. Перелив потока через
прыжок. В этом случае уровень водослив в форме гидравлического
воды
в
нижнем
бьефе прыжка
непосредственно за водосливом
располагается ниже его порога и
не оказывает влияния на пропускную способность водослива и водослив
считается незатопленным.
Расход через подтопленный прямоугольный водослив с тонкой
стенкой определяется по формуле:
Q= mo σп b 2 gH с 2 .
3
(11.15)
Последняя формула отличается от аналогичной зависимости для
незатопленного водослива наличием дополнительного множителя σз,
который называется коэффициентом подтопления водослива. Значения
коэффициента расхода т0 устанавливают по тем же формулам, что и для
незатопленных водосливов.
Величину коэффициента затопления можно определить по
83
H
эмпирической формуле Базена (при 0,15 ≤ p ≤ 1,9 и 0 hп / p ≤ 1,6 ):
σ
п
= 1,05(1 + 0,2 ∗ hп / P ) 3 z / H ,
(11.16)
где z – величина перепада между уровнями в верхнем и нижнем
бьефах (рис. 11.5 ), а hп = H − z – превышение уровня бьефа под ребром
H
h
п
0,03 , то
водослива. Если 0,15 ≤ p 0.25 и 0 ≤
p
σ
з
h

=  1 + 0,2 п
p

3
 z / H .

Учет
бокового
сжатия.
На
водосливе
с
боковым
сжатием
переливающийся поток испытывает не
только вертикальное, но и плановое
сжатие, поэтому площадь сжатого
сечения потока, следовательно, и расход
жидкости будут у него меньшими. Для
водослива с боковым сжатием, т.е. когда
ширина порога водослива b меньше
ширины
канала
B
при
(B/b>3) Рис.
11.5.
коэффициент расхода m0 рассчитывается водослив
по формуле Эгли:
0,0027
(
B − b)  
b2
H2 

− 0,030 ∗
  1 + 0,55 ∗ 2 ∗
m0с=  0,405 +
.
Н
B 
B ( H + P) 2 

(11.17)
Затопленный
(11.18)
Боковое сжатие может быть учтено также введением в основную
формулу расчета расхода 11.15 коэффициента бокового сжатия ε,
который определяется по формуле Френсиса:
H
,
b
где n – число водосливных отверстий [2, 3, 8].
ε = 1 − 0,2 n
11.3. Водосливы с широким порогом
84
(11.19)
11.3.1. Особенности истечения жидкости через водослив с
широким порогом
Истечение жидкости через водосливы с широким порогом при
отсутствии затопления характеризуется перепадами свободной
поверхности жидкости и начале, и в конце порога. На самом же пороге
устанавливается движение, близкое к параллельно-струйному, с
практически одинаковыми скоростями и глубинами переливающегося
слоя жидкости. Водосливы с широким порогом применяются только для
пропуска жидкости через отверстия водоспусков плотин, через
отверстия малых мостов и труб, служащих для пропуска весенних и
ливневых вод под насыпями железных и шоссейных дорог и т.д.
Движение жидкости на водосливе с широким порогом имеет сложный
характер и зависит от многих факторов: величины напора, глубины воды
в нижнем бьефе, высоты и ширины порога, очертания его входного
ребра, наличия бокового сжатия и др. разновидности свободной
поверхности.
11.3.2. Основные расчетные формулы и типы задач для расчета
водосливов с широким порогом
Формулу для определения расхода через водослив с широким
порогом можно вывести непосредственно из уравнения Бернулли,
написанного для сечений 1–1 перед водосливом и сжатого сечения с–с,
приняв за плоскость сравнения 0–0 горизонтальную поверхность порога:
p c α cν c2
p1 α 1ν 12
z1 +
+
= z +
+
+ h .
( 2g ) c γ ( 2g ) w
γ
(11.20)
Из рис. 11.6, видно, что z1=H и zс =hС. Давления на свободной
поверхности в рассматриваемых сечениях равны атмосферному
P1=P =Pат. Скорость в сечении перед водосливом, обозначим через v0.
Неравномерностью распределения скоростей в сечениях часто
пренебрегают и принимают α1=α =1. Потери напора на трение при
переливе потока через водослив можно не учитывать, тогда
С
C
hw = ξ вx
85
Рис. 11.6. Водослив с широким порогом
ν c2
( 2g ) ,
(11.21)
где ξ вх – коэффициент местного сопротивления при входе потока на
водослив.
После подстановки в уравнение Бернулли приведенных значений
для отдельных слагаемых получим
H+
Учитывая,
что
ν 02
ν 2 ξ ν 2
= hc + c + вх с .
2g
2g
2g
ν 02
H+ =H0,
2g
решим
(11.22)
последнее
уравнение
относительно скорости на водосливе в сжатом сечении vc.
1
vc= (1 + ξ ) ∗ 2 g ( H 0 − hc ) .
вх
Выражение
(11.23)
1
(1 + ξ вх ) обозначим буквой ϕ .
Расход через водослив равен
Q = wcvc.
(11.24)
Для прямоугольного водосливного отверстия без бокового сжатия
wc=bh c., следовательно,
Q = bhcϕ
2 g ( H 0 − hc ) .
Для незатопленных водосливов введем обозначение hc/ H0=kc , или h
c= H0kc, тогда
3/ 2
Q=bH0kcφ 2 g ( H 0 − H 0 k c ) =φkc (1 − k c ) ∗ b ∗ 2 g ∗ ( H 0 ) .
(11.25)
Обозначим m=φ kc (1 − k ) ,и назовем эту величину коэффициентом
расхода через водослив с широким порогом. Коэффициент kс
определяется по А.Р. Березинскому формулой
2
( 0,385 − m )
kс = 3 − ( 0,6 − 2m ) .
(11.26)
Формула для расхода через незатопленный водослив с широким
86
порогом без бокового сжатия получит при этом окончательный вид
ν 02 3/2
Q=mb 2 g (H+ ) = mb 2 g (H0)3/2.
2g
(11.27)
Как видно, эта формула не имеет принципиальных отличий от
аналогичной формулы для незатопленного водослива с тонкой стенкой.
Разница между ними состоит лишь в том, что в формуле для водослива с
тонкой стенкой подходная скорость учитывается коэффициентом
расхода m, а в формуле для водослива с широким порогом – полным
напором H0. Скоростью подхода можно пренебречь и считать, что H0 =H.
Коэффициент расхода у водосливов с широким порогом зависит от
величины напора Н, высоты порога Р и очертания его входного ребра.
По рекомендации А.Р. Березинского, значения коэффициента расхода
можно определять по формулам:
при прямоугольном входном ребре
m=0,32+0,01 (3-P/H)/(0,46+0,75P/H);
(11.28)
при закругленном входном ребре с r/H>0,2
m=0,36+0,01 (3-P/H)/(1,2+1,5P/H).
(11.29)
При P/H>3 следует пользоваться постоянными значениями
коэффициента расхода m = 0,32 для прямоугольного и m0 = 0,36 для
закругленного ребра (рис.11.7)
Для неплавных очертаний входа и при отсутствии бокового сжатия
коэффициент расхода m можно определить по формуле В.В. Смыслова:
m=0,3+0,08/(1+р/Н).
(11.30)
Учет затопления. Опытами установлено, что уровень нижнего
бьефа не оказывает влияния на пропускную способность водослива с
широким порогом до тех пор, пока он возвышается над порогом на
высоту h< (0,75 -:- 0,85)H0, или в среднем h<0,8H0. При дальнейшем
повышении уровня нижнего бьефа расход через водослив начинает
уменьшаться. Поэтому водослив с широким порогом следует условно
считать
незатопленным при hб–Р<0,8 H0 ;
затопленным при hб– Р>0,8 H0.
В этих зависимостях hб – обозначает глубину воды в нижнем бьефе,
P – высоту порога водослива и Н0 – полный напор на пороге водослива.
В формулу для расхода через затопленный водослив с широким
87
порогом (рис. 11.8) так же, как и для водослива с тонкой стенкой,
вводится дополнительный множитель – коэффициент затопления σ
Q=mσп b √2g*H03/2.
(11.31)
Рис. 11.8. Затопленный водослив с широким порогом
Значения коэффициента затопления σз принимаются в зависимости
от отношения (hб–Р)/ H0 (табл. 11.1).
Таблица 11.1
Коэффициенты затопления σз
(hб-Р)/ H0
0,8
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
σз
1,0
0,99
0,99
0,98
0,97
0,96
0,95
(hб-Р)/ H0
0,87
0,88
0,89
0,9
0,91
0,92
0,93
σз
0,93
0,9
0,87
0,84
0,81
0,78
0,74
(hб-Р)/ H0
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
σз
0,7
0,65
0,59
0,5
0,4
Учет бокового сжатия. При наличии бокового сжатия в формулы
для расхода через водослив с широким порогом вводят нe
геометрическую ширину водослива b, а так называемую сжатую
(эффективную) ширину bс, которую определяют по зависимости
bс=bε ,
(11.32)
где ε – коэффициент бокового сжатия, при ориентировочных
расчетах при Н0/b<1 ε=0,85-0,9, причем большие значения
соответствуют скругленным ребрам, bc=b – 0,1nξH0., где n – общее число
боковых сжатий, ξ – коэффициент обтекания, зависящий от формы
обтекаемого оголовка устоев или бычков (прямоугольная ξ=1,
полуциркулярная – 0,7, заостренная по треугольнику – 0,7, заостренная
криволинейная – 0,4).
88
Число боковых сжатий может быть различным. Так, например, при
значительных размерах водосливного отверстия, что часто имеет место в
водосливных
отверстиях
водоспусков
и
плотин,
отверстие
перегораживается рядом промежуточных опор, выполняемых в виде
бычков, стоек и т. п. Количество этих опор а и определяет число сжатий
n = 2а+2. В частном случае при отсутствии промежуточных опор n = 2.
Величину коэффициента бокового сжатия можно установить по
формуле Е. А. Замарина
ε=1−a H0/( H0+b),
(11.33)
где а – коэффициент, зависящий от планового очертания береговых
устоев и промежуточных опор, разделяющих водослив на пролеты. Для
устоев и промежуточных опор прямоугольной формы а=0,2,
полукруглой а=0,11, криволинейно заостренной a=0,06.
Типы задач по расчету водосливов с широким порогом.
Водосливы с широким порогом
широко используются в
гидротехническом строительстве, в частности все деревянные и
бетонные лесосплавные плотины имеют водопропускные отверстия,
работающие как водосливы с широким порогом. При расчете водосливов
с широким порогом встречаются задачи тех же типов, что и при расчете
водосливов с тонкой стенкой.
Задача 1 типа. Известные величины Н, b, hб, и Р, требуется
определить Q.
Полагая в первом приближении Н0 = H, устанавливают по условиям
hб–P<0,8H и hб–P>0,8H будет ли водослив затоплен или нет.
В зависимости отношения Р/Н и формы входного ребра водослива,
определяют по формулам при прямоугольном входном ребре значение
коэффициента расхода т
m=0,32+0,01 (3-
P
P
)/(0,46+0,75 );
H
H
при закругленном входном ребре с r/H>0,2
m=0,36+0,01 (3-
P
P
)/(1,2+1,5 ).
H
H
Для затопленного водослива находят по данным, приведенным в
таблице 11.1 коэффициент затопления σп в зависимости от отношения
(hб –Р)/Н.
В соответствии с типом водослива определяют расход для
незатопленного водослива принимая в первом приближении Н0 =Н
Q=m b 2 g (H0)3/2,
89
для затопленного водослива
Q=σп m b 2 g (H0)3/2.
При наличии бокового сжатия следует пользоваться этими же
формулами, добавляя коэффициент бокового сжатия, который находят
по зависимости
ε=1−a H0/( H0+b).
По выражению В(Н+Р) /bH > 3÷4 устанавливают нужно ли в
расчете учитывать подходную скорость. Если такой необходимости не
возникает, расчет на этом заканчивается.
Если окажется, что подходную скорость учитывать нужно, следует
уточнить расчет во втором приближении, который включает
определение подходной скорости v0 по формуле:
v0=Q/(b(H+P),
полного напора Н0 по зависимости:
Н0=Н+ v02/2g,
наличия затопления водослива по условиям:
hб–P<0,8H0
и hб–P>0,8H0,
и расхода через водослив по формулам для незатопленного
водослива:
Q=m b 2 g (H0)3/2
и для затопленного водослива:
Q=σп m b 2 g (H0)3/2.
Задача 2 типа. Известные величины: Q, Н, h6 и Р. Требуется
определить: b.
Расчет так же, как и в задачах первого типа, начинается с
установления условий затопления водослива и определения значений
коэффициентов расхода m и затопления σп принимая в первом
приближении Н0 = Н.
Полагая в первом приближении Н0 = Н, находят ширину b:
для незатопленного водослива
b=
(ε m
Q
2gH 3 / 2
),
для затопленного водослива
b=
(σ
Q
ε m 2gH 3 / 2
п
).
При отсутствии бокового сжатия значение ε принимается равным
единице, а при наличии – определяется по формуле:
ε=1−a H/(H+b).
90
По выражению В(Н+Р)/bH > 3÷4 устанавливают, нужно ли в
расчете учитывать подходную скорость. Расчет считается законченным,
если окажется, что подходную скорость учитывать не нужно. При
необходимости учета подходной скорости, следует выполнить второй
уточненный этап расчета. После определения подходной скорости:
v0 =
Q
,
b( H + P )
и полного напора Н0 по зависимости:
H0 = H +
v02
,
2g
расчет ведут в той же последовательности, как и на первом
предварительном этапе.
Задача 3 типа. Известные величины: Q, b, h6 и Р. Требуется
определить Н.
Предполагая в первом приближении водослив незатопленным
(σ3=l) и не учитывая бокового сжатия (ε = 1), определяют величину
полного напора:
Н0 =
(mb
Q
2g
)
2/3
.
Значения коэффициента расхода m в первом приближении принимают: для водослива с прямоугольным входным ребром m=0,32, для
водосливов с закругленным входным ребром m = 0,3б.
Коэффициент бокового сжатия ε находят по формуле:
H0
ε = 1− a
( H 0 + b) .
Будет ли водослив затоплен или нет, устанавливают по
соотношениям hб–P<0,8H0 и hб–P>0,8H0.
Значение коэффициента расхода т определяют по формулам при
прямоугольном входном ребре:
m = 0,32 + 0,01
(3 −
P/H)
( 0,46 + 0,75P / H ) ;
при закругленном входном ребре с r/H>0,2:
m = 0,36 + 0,01
(3 −
P/H)
(1,2 + 1,5P / H ) .
При P/H>3 следует пользоваться постоянными значениями
коэффициента расхода m = 0,32 для прямоугольного и m0 = 0,36 для
закругленного ребра
В зависимости от отношения (hб –Р)/Н0 находят значение
коэффициента затопления σ . Для незатопленных водосливов σп =1.
91
Уточненное значение полного напора Н0 определяют по формуле:
H0 =
(σ
Q
п
ε mb 2 / 3
)
2/3
,
подставляя в нее величины σз, ε , m, установленные в предыдущих
пунктах расчета.
Подходную скорость вычисляют по формуле v0=Q/b(H+P),
предполагая в ней Н=Н0. Определяют геометрический напор на пороге
v 02
водослива: H = H 0 −
[8, 11].
2g
11.4. Водосливы практического профиля
Водосливы практического профиля исключительно широко
применяются в гидротехническом строительстве при плотинах,
представляющих собой одно из основных гидротехнических
сооружений. Эти водосливы отличаются разнообразием конструктивных
форм, в основном определяемых очертаниями верхней части плотин
(формой оголовка). Наибольшее применение на практике имеют
водосливы криволинейных форм, в которых профиль водослива
стремятся сделать близким к очертаниям нижней поверхности
переливающейся струи жидкости. С гидравлической точки зрения
водосливы практического профиля, по существу, не отличаются от
водосливов с тонкой стенкой.
Безвакумные
водосливы
практического
профиля
имеют
криволинейные очертания водосливной грани, совпадающие с нижней
поверхностью свободной струи, переливающейся через водослив с
тонкой стенкой. На практике водосливную стенку несколько вдвигают в
очертания свободной струи. Каждому значению расчетного напора будет
соответствовать свое очертание водосливной грани. Координаты
профиля определяют по данным Кригера-Офицерова (табл. 11.2).
Таблица 11.2
Координаты профиля водосливной грани водослива практического
профиля
Х/Нр
0,0
0,10
0,2
0,3
0,4
0,6
0,8
У/Нр
0,126
0,036
0,007
0,000
0,006
0,06
0,146
Х/Нр
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
У/Нр
0,256
0,661
1,235
1,98
2,824
3,818
4,938
Расход жидкости в таких водосливах определяется по общей
формуле:
92
(
Q = mb 2 g H + α ν
2
0
/ 2g
)
3/ 2
.
(11.34)
Расход практического водослива зависит от его формы порога,
бокового сжатия и характера сопряжения струи с нижним бьефом. По
П.Н. Павловскому, общее выражение для коэффициента расхода будет
m=mrσfσнσпσε.,
(11.35)
где mr – так называемый приведенный коэффициент расхода (т.е.
коэффициент расхода в случае σf*σн*σп*σε= 1), σf – коэффициент формы,
зависящий от формы гребня водослива, σн – коэффициент напора,
зависящий от величины напора над порогом водослива, σп –
коэффициент затопления, зависящий от характера сопряжении струи с
нижним бьефом, σε – коэффициент, зависящий от cжатия струи.
Для незатопленных водосливов (рассчитанных по координатам
Кригера-Офицерова) при приближенных расчетах можно принимать, как
среднее, значение коэффициента расхода m=0,49–0,50.
Для подтопленных водосливов вакуумного и безвакуумного
профиля значение коэффициента расхода следует умножить на
коэффициент затопления:
σ
п
h z

= 1.05 1 + 0,2 ∗ 
.
P H

(11.36)
Условия затопления для водосливов практического профиля те же,
что и для водосливов с тонкой стенкой.
Влияние бокового сжатия учитывается также введением в формулу
вместо действительной ширины порога водослива b величины bс,
определяемой формулой:
bc=b-0,1nξH0.
(11.37)
Коэффициент расхода вакуумного водослива практического
профиля увеличивается с ростом вакуума и достигает значений m=0,54–
0,57, но не следует допускать вакуум на сливной грани более 0,6–0,7⋅105
Па [3, 8].
93
12. ОСНОВЫ ТЕОРИИ
ПОРИСТЫХ СРЕДАХ
12.1. Общие сведения
ФИЛЬТРАЦИИ
ЖИДКОСТИ
Движение жидкости (воды, нефти) или газа (воздуха, природного
газа) сквозь пористую среду в естественных пластах грунта под
поверхностью земли называется фильтрацией. Фильтрацией также
является просачивание воды сквозь грунты и бетон гидротехнических
сооружений. Для аналогичных процессов, проводимых в промышленных
и лабораторных условиях, часто также применяется термин фильтрация
наряду с термином фильтрование.
С движением жидкости через естественные или искусственные
грунты приходится иметь дело в разных областях техники. В
водоснабжении воду для очистки от механических примесей фильтруют
через слои песка различной крупности. В гидротехнических
сооружениях (плотинах, каналах) происходит просачивание воды через
грунт, что затрудняет их эксплуатацию. При разработке месторождений
углеводородного сырья нефть, газ или конденсат движутся в пластах к
эксплуатационным скважинам. Вместе с ними движется пластовая вода
или вода, специально закачиваемая в пласт с поверхности и
способствующая более полному извлечению углеводородов. При
бурении скважин часть промывочной жидкости проникает из скважин в
пласт, ухудшая тем самым их продуктивность. При мелиоративных
работах по осушению земель вода, наоборот, должна поступать из
грунта в осушительные каналы, а при орошении из каналов в грунт. Во
всех этих случаях жидкость движется через грунт по капиллярным
поровым каналам, образующимся из-за неполного прилегания частиц
породы друг к другу.
Первые исследования, связанные с фильтрацией воды через
песчаные фильтры, были опубликованы в 1856 г. французским
инженером А. Дарси. Большой вклад в теорию фильтрации внесли
русские ученые Н.Е. Жуковский и Н. П. Павловский, изучавшие
фильтрацию воды в водоочистных и гидротехнических сооружениях. На
базе их исследований Л. С. Лейбензоном была создана теория
фильтрации нефти, газа и воды в пластах, которую затем успешно
развивают его ученики – И. А. Чарный, В. Н. Щелкачев, Б. Б. Лапук и
созданные ими школы ученых.
Водоносные пласты часто пласты залегают под непроницаемым
слоем вышележащей породы (кровлей пласта). Снизу они обычно
изолированы таким же слоем (подошвой пласта). Движение жидкости в
пластах, как правило, происходит за счет разности давлений в пласте, и
94
В
скважинах без образования свободной поверхности. Такую фильтрацию
называют напорной. Если жидкость при фильтрации образует свободную
поверхность в грунте (например, в плотине), то такую фильтрацию
называют безнапорной.
Основными показателями, характеризующими водопроницаемость
пород являются: пористость, коэффициент пористости, коэффициент
проницаемости.
Пористостью грунта (п) называют суммарный объем пор,
содержащихся в единице объема грунта, и выражают отношением
объема пор Wп к объему грунта W:
W 
n =  п  100.
 W 
(12.1)
Пористость измеряют в относительных единицах (см 3/см3 или в м3/м3)
или чаще в процентах. Однако в расчетах чаще всего проще
пользоваться коэффициентом пористости.
Коэффициентом пористости (е) называют отношение объема пор в
породе Wп, ко всему ее объему W:
e=
Wn
.
W
(12.2)
Проницаемостью называют способность породы пропускать через
себя жидкость. Эта способность для различных пород разная и зависит
от их структуры. Введенная Нуттингом величина kп, называется
коэффициентом проницаемости, его размерность – см2. Более
употребительной единицей проницаемости является – дарси, причем 1д
приблизительно равен 10–8см2. Для воды имеющей ν=0,01 см2/с при
температуре
20оC
из
k= γ / µ ·kп= g /ν ·kп
получим
8
3
1д=10 ·980/0,01см/с=10 см/с=0,9м/сут, т.е. для воды коэффициент
проницаемости, выраженный в дарси, близок к коэффициенту
фильтрации, выражаемому в м/сут. В настоящее время используют его
дольную часть – квадратный микрометр т.е. – 10-12 м2.
При обосновании структуры основного закона фильтрации
необходимо отметить, что из-за малости скоростей фильтрационного
потока обычно можно пренебречь величиной скоростного напора и
считать основным ламинарный режим фильтрации. Эти соображения
дают основание предположить, что между сходом потока и падением
(градиентом) напора, как правило, должна устанавливаться линейная
95
связь, которая впервые была обнаружена
Дарси на основании опытов по фильтрации
в песчаной колонне постоянного сечения.
Дарси, исследовавший фильтрацию воды
через слой песка, использовал в своих
опытах установку, показанную на рис.
12.1.
Через
вертикальный
сосуд
постоянного
сечения,
заполненный
песком, при постоянной разности напоров
пропускалась вода. Толщина слоя песка, у
которого фракционный состав (крупность
частиц) и разность напоров были в разных Рис. 12.1. Установка для
опытах различны.
определения
коэффициента
Закон Дарси выражается следующей фильтрации
формулой
Q = kwI ,
ãäå I = ∆ H / ∆ l ,
(12.3)
где Q – расход фильтрационного потока с поперечным сечением w
при градиенте напора I, представляющем собой отношение потери
напора ΔH к длине пути фильтрации l; h – коэффициент
пропорциональности, называемый коэффициентом фильтрации.
Таким образом, согласно закону Дарси расход фильтрационного
потока пропорционален площади поперечного сечения потока и
градиенту напора по направлению движения. Введя скорость
фильтрации, закон Дарси можно представить в следующем виде:
V = kl ,
(12.4)
т,е. согласно закону Дарси скорость фильтрации пропорциональна
градиенту напора. Из выражения следует, что коэффициент фильтрации
имеет размерность скорости (при гидрогеологических расчетах обычно –
м/сут), и может определяться как скорость фильтрации при единичном
градиенте.
Закон Дарси можно представить в дифференциальной форме, записав
градиент напора как производную в соответствующем направлении.
Тогда компоненты скорости фильтрации vx, vy и vz по направлению осей
координат определятся выражениями:
vx=–kx δH/δx,
vy=–ky δH/δy,
96
vz=–kz δH/δz,
где kx ky kz – коэффициенты фильтрации в соответствующих
направлениях, которые в анизотропной среде будут различными, знак
минус в выражениях стоит потому, что при задании положительных
направлений скоростей по направлениям осей координат знаки
скоростей и градиентов всегда будут различны.
Преобразуем уравнение Дарси к удобному для расчетов виду. Для
этого заменим коэффициент фильтрации k на коэффициент
проницаемости kп и используя выражение:
Q = w ⋅ kn
k n ρ gh1− 2
ρ g h1− 2
⋅
=w⋅ ⋅
.
µ
l
µ
l
(12.5)
Но ρ gh1− 2 = ∆ p = p1 − p 2 где p1 и p 2 давления в сечениях 1-1 и 2-2 (рис.
12.1), приведенные к плоскости сравнения:
p1 = p1 + ρ gz1 ,
p 2 = p 2 + ρ gz 2 .
В результате замены получим:
Q = w⋅
k ∆p
⋅
.
µ l
(12.6)
(12.7)
(12.8)
Разделив это выражение на площадь фильтрации w, получим
выражение для скорости фильтрации:
v=
k ∆p
.
µ l
(12.9)
Введение приведенных давлений позволяет использовать формулы и
при любом направлении фильтрационного потока (для вертикальной,
наклонной или горизонтальной модели пласта). При дальнейшем
изложении приведенные давления будем записывать без звездочек. Не
будем также учитывать влияние давления на проницаемость породы и
вязкость жидкости, так как оно мало.
Решим выражение 12.8 относительно k:
k=
Qµ l
.
∆ pw
97
(12.10)
По этому уравнению в лабораторных условиях обычно определяют
проницаемость
пластовой
породы. Для
этого её
образец
(цилиндрической формы) длиной l и площадью сечения w помещают в
патрон с резиновым уплотнителем, препятствующим фильтрации через
боковую поверхность. Здесь образец под вакуумом насыщается
жидкостью, которая затем фильтруется через него при заданном
перепаде давления ∆ p . Измерив расход Q по формуле 12.3 определяют
коэффициент проницаемости породы.
Для песчаных грунтов применяют формулу Хазена :
k=
cd e 2 g
,
v
(12.11)
где с – безразмерный коэффициент (в очень плотных песках – 8,5 ⋅ 10–
4
, в песках средней пористости – 16⋅10–4), зависящий от пористости
грунта, dэ – эквивалентный диаметр частиц [7, 10].
12.2 Основные законы фильтрации за границами применимости
закона Дарси
Закон Дарси имеет очень широкую область применения и по праву
считается основным законом фильтрации. Вместе с тем существуют
условия, при которых закон Дарси нарушается, причем имеют место
верхняя и нижняя границы его использования. Верхняя граница
применения закона Дарси проявляется в породах высокой
проницаемости при больших скоростях фильтрации. Природа ее связана
с существенным проявлением инерционных и пульсационных сил,
которые пропорциональны квадрату скорости фильтрации. Исходя из
принципа независимости действия вязкого трении и пульсационных сил,
можно предполагать, что наиболее достоверной формой основного
закона фильтрации в этом случае является двучленная зависимость,
предложенная в качестве общего закона фильтрации Ф. Форхгеймером и
в дальнейшем обоснованная рядом теоретических и экспериментальных
исследований:
I = av + bv 2 .
(12.12)
Достоинством
двучленной
зависимости
является
ее
универсальность, поскольку она охватывает предельные условия:
наступление ламинарного режима при малых скоростях фильтрации,
98
когда член bv2 становится пренебрежимо малым по сравнению с av, и
турбулентного режима при весьма больших скоростях фильтрации,
когда можно пренебречь линейным членом по сравнению с квадратным.
В этом смысле такая зависимость гораздо лучше используемой иногда
степенной зависимости вида I = аvn при 1 ≤ п ≤ 2, которая, может
примениться лишь в ограниченных пределах. Поскольку к тому же не
имеется фактических доказательств сравнительных достоинств
степенной зависимости по отношению к двучленной, то ее
использование для пористой среды нельзя считать оправданным.
В зависимости 12.12 можно считать а=1/k, где k – «истинный»
коэффициент фильтрации, характеризующий проницаемость при
линейном законе фильтрации, тогда эту зависимость удобно представить
в виде:
I= v (1 - α нv)/k,
(12.13)
где α н – коэффициент нелинейности фильтрации, который можно
определять по формуле:
α н= α p k ⋅ vg ,
(12.14)
по опытным данным для песков α =0,1-0,3.
Параметр р по данным различных авторов, представляется
выражениями, приведенными ниже:
С. Эргун: р = 0,14/n3/2;
С. Ирмей: р = 0,045/n3/2;
Ф. Энгелунд–В. М. Шестаков: p = 0,09 / n 2 (1 − n ) ;
Дж. Уорд: р = 0,55.
При допустимой погрешности в расчетах ( ε доп) критическая
скорость
фильтрации
vкр,
определяющая
верхнюю
границу
применимости закона Дарси, получается из условия:
v кр =
ε доп ε доп
=
α
p
vg / k vкр .
(12.15)
Расчеты по последней формуле свидетельствуют о том, что
нарушения линейного закона фильтрации могут иметь место лишь в
высокопроницаемых породах в зоне резкой интенсификации
фильтрационного потока, т.е. в условиях, встречающихся в
гидрогеологической практике довольно редко; наступление же
99
турбулентного режима для натурных условий вообще нереально.
Поэтому необходимость использования двучленного закона фильтрации
возникает сравнительно редко и в каждом случае требует специального
обоснования.
Гораздо больший принципиальный и практический интерес
представляет анализ аномалий основного закона фильтрации,
возникающих при малых скоростях фильтрации, характерных для
слабопроницаемых пород. Природу этих аномалий связывают с
влиянием сил молекулярного взаимодействия частиц воды и породы. В
работах И. Ф. Бондаренко и С. В. Нерпина объяснение таких аномалий
основывается на представлениях о вязко-пластическом характере
течения воды в ультратонких поровых каналах. Рассматривая для
анализа закономерностей вязко-пластического режима фильтрации
простейшую модель пористой среды, состоящую из одинаковых
капиллярных трубок с радиусом rТ, можно показать, что в этом случае
вязкое течение начинается при градиенте напора Iо, определяемом по
формуле:
I0 =
2τ 0
,
ρ grT
(12.16)
где τ 0 – начальное сопротивление сдвигу в жидкости, которое, по
данным Н. Ф. Бондаренко, имеет порядок τ 0 =10-4 МПа; ρ – плотность
воды; g – ускорение свободного падения.
При I >Iо основной закон фильтрации описывается уравнением:
[
]
V = k I − 4 / 3 ⋅ I 0 + I 0 / 3⋅ ( I 0 / I ) .
3
(12.17)
При больших градиентах, когда I>>I0, этот график имеет линейную
асимптоту:
V = k[ I − 4 / 3 ⋅ I 0 ] .
(12.18)
Значения начальных градиентов в песках имеют порядок I0 = 10–3, а
в глинах – до 1, в торфах до 15. Такие величины, несомненно, имеют
реальную значимость, так что в природных условиях проявления вязкопластического течения, по-видимому, требуют тщательного анализа.
Важно
учитывать,
что
вязко-пластическое
течение
имеет
релаксационный характер, обусловливающий возможность течения в
пластической области I < I0, однако эффективная проницаемость породы
здесь будет уже значительно меньше.
100
Анализируя графики основного закона фильтрации рис. 12.2 можно
сделать вывод, что их области
имеют относительно локальный
характер по сравнению с областью
применимости
этого
закона.
Поэтому
при
дальнейших
обоснованиях
закономерностей
динамики подземных вод за
основу будет приниматься, как
правило, закон Дарси, а случаи его
нарушения будут специально
оговариваться.
Природа
фильтрационных
аномалий
при
ультрамалых
скоростях
фильтрации
еще Рис. 12.2. Зависимость скорости
от
гидравлического
встречает различные толкования, фильтрации
причем имеются и негативные градиента
данные о реальном проявлении начального градиента фильтрации.
Граница перехода линейной фильтрации к нелинейной
определяется критическим значением числа Рейнольдса. Расчетные
формулы для его определения имеют более сложный, чем в трубной
гидравлике, вид, так как они должны учитывать и характеристики
пористой среды. Из формул для Re, предложенных разными авторами,
наиболее употребительная формула Щелкачева:
(
)
Re = 10v kρ е1.2 µ ,
(12.19)
где kп, е – коэффициенты проницаемости и пористости породы.
Критические значения числа Рейнольдса для этой формулы
получены путем анализа экспериментальных данных: Reкр = 0,0324÷14
(меньшие критические значения соответствуют сцементированным
породам, например песчаникам, большие – рыхлым пескам [7].
12.3. Простейшие случаи установившейся напорной фильтрации
несжимаемой жидкости
Геометрия фильтрационных потоков воды, нефти и газа в реальных
пластах может быть очень сложной: границы водонефтяного или водногазового контактов бывают самой причудливой формы, пласты часто
имеют переменную по простиранию толщину, месторождения воды,
101
нефти или газа разрабатываются
десятками и сотнями скважин,
которые могут вскрывать пласт
не на всю его толщину (так
называемые несовершенные по
степени вскрытия скважины),
и т.д. Все это усложняет
картину фильтрации и с трудом
поддается учету. Вот почему
при изучении реальных явлений
происходящих
в
пластах, Рис. 12.3. Фильтрация жидкости в
Рис. 12.3. пласте
необходимо
предварительно прямолинейном
рассмотреть
простейшие
фильтрационные потоки, из которых, как из элементов затем можно
составить модели более сложных явлений.
Параллельно-прямолинейная фильтрация. Рассмотрим случай
фильтрации жидкости в прямолинейном пласте (рис. 12.3). Пусть
имеется пласт в форме параллелепипеда длиною L, шириною (в плане) В
и толщиною h c непроницаемой кровлей и подошвой. На левой границе
пласта, принимаемой за контур питания, давление рк, на правой,
называемой галереей -рr Контуром питания будем называть
изобарическую (с одинаковым в любой точке приведенным давлением, в
данном случае pк) поверхность, галереей – условный вертикальный срез
пласта, нормальный к линиям тока. За контур питания может быть
принято любое живое сечение пласта, где давление известно и при
фильтрации считается постоянным). Давлениям рк и рr соответствуют
напоры Hк и Нr . Так как площадь фильтрации (w=Bh) постоянна по
длине пласта, линии тока жидкости будут параллельны друг другу, а
поля скоростей и приведенных давлений для любого горизонтального
параллельного линиям сечения пласта будут одинаковыми (поперечных
перетоков жидкости в нем нет). Такую фильтрацию называют
прямолинейно-параллельной. Она происходила в опытах Дарси.
(Напомним, что приведенные давления не зависят от положения пласта в
пространстве).
Следовательно, расход (называемый дебитом) галереи по формуле
Q=
k ( pk − pr )
Bh .
µ
l
(12.20)
Скорость фильтрации, одинаковая для любого живого сечения
пласта, определяется по выражению:
102
v=
k ( pk − pr ) .
µ
l
(12.21)
Возьмем параллельное галерее произвольное живое сечение пласта,
находящееся от нее на расстоянии x, давление в котором равно р, а
напор Нх. Приняв его за контур питания, запишем закон Дарси и выразим из него р:
P = pr +
Qµ x
( kBh ) .
(12.22)
Подставив в это выражение значение Q из формулы 12.20, получим
закон распределения давления по длине пласта:
P = pr +
( pk −
L
pr )
x.
(12.23)
Линия падения давлений, следовательно, и соответствующих им
p
напоров Н = ρ g , представляет собой прямую.
При разработке месторождений примером фильтрации, близкой к
прямолинейно-параллельной, служит фильтрация в полосовой залежи,
эксплуатирующейся прямолинейной цепочкой скважин.
Плоскорадиальная фильтрация. Рассмотрим другой простейший случай
фильтрационного потока плоско-радиальную фильтрацию несжимаемой
жидкости. Пусть скважина расположена в центре кругового пласта
толщиной h (рис. 12.4). Обозначим радиус контура питания Rк, радиус
скважины rс, давление на них соответственно pк и рc. Пока скважина не
эксплуатируется в любой точке пласта давление pк и соответствующий
ему статический уровень H k =
pk
. Для того, чтобы жидкость притекала
ρg
к скважине, необходимо снизить давление на забое (нижней точке) рс,
т.е. создать условие рк > рс (или Нк > Нс, где Нс =
pc
) – динамический
ρg
уровень жидкости в скважине). Если при этом динамический уровень
окажется больше глубины скважины, она будет фонтанировать, т.е.
жидкость сможет поступать на поверхность земли только за счет затрат
пластовой энергии (гидростатической напора). Если Нс меньше глубины
скважины, добывать жидкость можно только за счет внешних
источников энергии (например насосами). Линии тока жидкости в
103
рассматриваемом случае направлены от
контура питания к скважине по радиусу
пласта, а поля скоростей фильтрации и
давлений для любого его горизонтального
сечения одинаковы. Такую фильтрацию
называют плоско-радиальной.
Мысленно выделим элементарную
струйку жидкости вдоль радиуса (на
плане эта струйка заштрихована). Так как
поперечные струйки малы, движение в
ней
можно
считать
параллельнопрямолинейным. На бесконечно малом
перемещении (dr) падение давления вдоль
струйки будет dр. Подставив в выражение
вместо длины перемещения l величину
dr, а вместо падения давления ∆р
величину dр получим закон Дарси в Рис. 12.4.
Рис. 12.4.
Плоско-радиальная
дифференциальной форме:
фильтрация жидкости
v=
где
kδ p
,
µ δr
(12.24)
δр
– градиент давления.
δr
Скорость фильтрации V и давление р для точек пласта, отстоящих на
одинаковых расстояниях r от его центра в силу симметрии будут
одинаковыми. Объемный расход жидкости через произвольное живое
сечение пласта w(r) (в виде боковой поверхности цилиндра радиусом r и
высотой h) составит:
k dp
Q=vw(r)= µ dr π rh .
(12.25)
Разделив переменные и подставив пределы интегрирования для р от
pc до pk, а для r от rс до Rk, получим:
Rk
2π kh
Q ∫ dr/r= µ
rс
104
pk
∫ δπ.
pc
(12.26)
После интегрирования:
 R  2π kh
( pk − pc ) .
Q ln k  =
µ
 rc 
(12.27)
Решив последнее выражение относительно Q, окончательно имеем
Q=
2π kh ( p k − p c )
µ
R 
ln k 
 rc 
,
(12.28)
где разность давлений рк –рс называют депрессией. Выражение,
являющееся законом Дарси для плоско-радиальной фильтрации,
называют формулой Дюпюи, которая считается основной при расчетах,
связанных с эксплуатацией водяных артезианских скважин, а также
нефтяных месторождений. Формула может использоваться и для
определения дебита нагнетательных скважин, используемых при
заводнении пластов. В этом случае в числителе вместо депрессии,
записывается pс–pк , так как рс> рк.
В формуле Дюпюи значение Rк, находится под логарифмом,
поэтому ошибка в его определении незначительно сказывается на
дебите. Обычно за Rк, (сели скважина одна) принимают расстояние от
скважины до границы водонефтяного контакта, а если пласт
разрабатывается большим числом скважин, то за Rк принимают
половину расстояния между ними. Приняв за Rк произвольный радиус r а
за рк соответствующее радиусу давление в пласте р, разрешим формулу
Дюпюи относительно p:
 r
Qµ
ln 
2π kh  rc
p = pc +



.
(12.29)
Заменив Q в выражении 12.29 на полученное из выражения 12.28
имеем:
p = pc +
( pk −

ln

pc )  r 
ln  
Rk 
 rc 

rc 
.
(12.30)
Из уравнения видно, что закон распределения давлений (а,
следовательно, и динамических напоров) при плоско-радиальной
фильтрации логарифмический. Поверхность, образующуюся от
105
вращения логарифмической пьезометрической линии, соединяющей
динамические уровни, называют воронкой депрессии (рис. 12.4)
Из анализа формулы или рассмотрения воронки депрессии видно,
что наибольшие потери давления (или соответствующие им потери
напора) происходят в призабойной зоне. Это объясняется тем, что при
постоянстве расхода (жидкость несжимаема) для любой цилиндрической
поверхности радиуса r (Rк,<r<rc) максимальная скорость фильтрации
будет в зоне малых r. А при фильтрации, также как и при движении
жидкости в трубах, с ростом скорости растут и потери давления.
В промысловых условиях для повышения дебита скважин
проницаемость призабойной зоны стремятся увеличить. Для этого
проводят гидравлические разрывы пласта, обработку такой зоны
кислотой (если пласт состоит из карбонатных пород) и другие
технологические операции, облегчающие приток к скважинам. По
формуле можно определить давление р в любой точке пласта, отстоящей
от скважины на произвольном расстоянии r.
Полученные формулы справедливы для гидродинамически
совершенных скважин, т.е. скважин, вскрывших пласт на всю его
глубину и не отделенных от него обсадной колонной. Если пласт вскрыт
не на всю глубину, скважина называется несовершенной по степени
вскрытия, если имеется обсадная колонна с перфорированными
отверстиями – несовершенной по характеру вскрытия. Возможны и оба
вида несовершенства.
Несовершенные скважины дают, как правило, меньший дебит из-за
возросшего сопротивления при фильтрации в призабойной зоне. Исключение составляют случаи, когда при перфорации (например, пескоструйной), образуются в пласте каналы,
облегчающие приток жидкости.
Несовершенство скважин может быть
учтено введением в формулу так
называемого
коэффициента
дополнительного
фильтрационного
cопротивления С, определяемого по
специальным формулам или графикам, в
этом случае формула Дюпюи принимает
вид:
Q=
2π kh
µ
( pk −
pc )
R
 .
ln k + C 
 rc

(12.31)
Рис. 12.5.
для определения
Рис. График
12.5.
коэффициента С
106
На рис. 12.5 показан график В. И. Шурова для несовершенных по
вскрытию скважин. При определении коэффициента c начала
вычисляется отношение а толщины пласта h к диаметру скважины Dс и
b
h
относительное вскрытие пласта h”= , где b – вскрытая толщина пласта,
подобрав кривую, соответствующую значению а и зная h” , определяют
С [7, 10].
13. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА
РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРИМЕСЕЙ В ВОДОТОКАХ И
ВОДОЕМАХ
13.1. Общие сведения
При распространении втекающей жидкости в водоемах,
водохранилищах, морях и водотоках часто наблюдаются случаи, когда
плотность втекающей жидкости может отличаться от плотности
жидкости в водоеме или водотоке. В таких случаях говорят о наличии
плотностной стратификации. Примерами могут служить: растекание
пресных речных вод в море, более теплой струи после ТЭС или АЭС
(струя вытекает в пруд-охладитель или в водохранилище), растекание
более холодной струи в водоеме или более соленой струи (дренажноколлекторных вод) в реке или водохранилище. К рассматриваемым
явлениям относятся также случаи распространения сбросных вод в реках
и водохранилищах, а также в морях, когда различие плотностей
втекающей жидкости и «принимающей» жидкости обусловлено не
только различием солености или температур, но и различием в
концентрации взвесей, содержащихся в сбрасываемой воде.
Это могут быть также случаи перемещения придонного
«плотностного» или «мутьевого» потока, характеризующегося высокими
значениями концентрации наносов, в водохранилищах и отстойниках;
движение и перемешивание слоев воды с различной температурой и
плотностью в зимних условиях в водохранилищах и реках и некоторые
другие. При применении средств гидромеханизации, в том числе при
намыве пульпы в воду, а также при гидравлических промывках донных
отложений в реках и водохранилищах концентрация частиц грунта в
воде повышается. Распространение так называемых высокомутных
факелов нарушает нормальную работу водотоков.
В ряде случаев движение поступающей в водоем или водоток
жидкости рассматривают как гидравлическую струю с теми или иными
особенностями, например всплывающая или невсплывающая струя,
107
струя в попутном или встречном потоке. При этом струя, выходящая из
водовыпуска, может искривляться как в плане, так и по вертикали, быть
свободной, полуограниченной в пространстве, затопленной, круглой или
плоской и т. п.
Расчеты профилей осредненных скоростей и характеристик
турбулентности, распределение температур, солености и концентрации
примесей по длине и в поперечном сечении струй способствуют более
обоснованному
проектированию
природоохранных
и
водохозяйственных сооружений [8].
Сброс загрязненных и сточных вод в водотоки и водоемы требует
обеспечить прогнозирование качества воды во времени и в пространстве.
Эти расчеты выполняют на основе уравнений движения, неразрывности
(сохранения массы), сохранения импульса, но с добавлением уравнений
диффузии (в большинстве случаев — турбулентной диффузии) и других
специфических уравнений и соотношений, в том числе уравнений
сохранения веществ примеси. Рассматривая их совместно, можно
прогнозировать как принимаемые решения, так и концентрацию
взвешенных частиц, поступающих в водоток или водохранилище со
сточными водами, и ее изменения в водном пространстве, а также
решать такие специфические, но очень важные проблемы, как изменение
биомассы фитопланктона, содержания растворенного в воде кислорода,
температуры воды, концентрации углерода, азота и некоторых других
элементов в воде.
Концентрации загрязняющих веществ cст в сточных водах, спускаемых в водоток или водоем, должна назначаться с учетом
самоочищающей его способности исходя из кратности разбавления
сточных вод водой окружающей водной среды:
n=
( γ Qв +
Qст )
Qст
= ( сст − св ) /(с
макс
-св),
(13.1)
где Qв – расчетный расход водотока; γ – коэффициент смешения,
показывающий, какая часть расчетного расхода водотока участвует в
смешении; Qcт – расход сточных вод, сбрасываемых в водоем или
водоток; cст и св – концентрации загрязняющих веществ в сточных водах
и в водном источнике до выпуска в него сточных вод; смакс –
максимальная концентрация вещества в створе водного объекта.
В начальном сечении (месте выпуска) кратность разбавления равна
единице, а затем по мере распространения примесей в направлении
господствующих течений она увеличивается до предельной величины,
когда наступает полное перемешивание. Участок водоема или водотока
108
от места выпуска сточных вод до сечения, где наступает полное
перемешивание, делят на три зоны: первая зона – начальное разбавление
происходит за счет увеличения окружающей жидкости турбулентным
струйным потоком; вторая зона – основное разбавление наступает за
счет интенсивного турбулентного обмена; третья зона – снижение
концентрации идет лишь за счет процессов самоочищения.
Если разбавление происходит в начальной и основной зонах, то
общая кратность разбавления составит
n=nнnо,
(13.2)
где nн и nо – кратности соответственно начального и основного
разбавления [4].
13.2. Основы расчета распространения примесей в водотоках и
водоемах
13.2.1. Расчет начального разбавления при выпуске сточных вод в
водотоки (метод ЛИСИ)
Начальное разбавление рекомендуется учитывать при выпуске
сточных вод в следующих случаях:
для напорных сосредоточенных и рассеивающих выпусков в
водоток при соотношении vо≥4vρ , где vо v ρ – скорость потока и v ρ –
скорость выпуска;
при абсолютных скоростях истечения струи из выпуска, больших 2
м/с. При меньших скоростях расчет начального разбавления не
производится. Для единичного напорного выпуска кратность начального
разбавления nн находится по номограмме (рис. 13.1). Для этого
предварительно вычисляется отношение
и

d
= 1,26m − 1, 09  ос − 1
 v

d0
 ρ

− 0, 6
,
(13.3)
где d – диаметр загрязненного пятна в граничном створе начального
разбавления; d0-диаметр выпуска; uoc- скорость, на оси струи м/с;
uос
0,15
− 1≈
,
vρ
vρ
109
m=
vρ
.
v0
Расчет рассеивающего напорного выпуска осуществляется
следующим образом: приняв N выпускных отверстий, скорость
истечения v0≥ 2,0 м/с, определяют диаметр выпускного патрубка:
d0 =
∗
4Qст
, (13.4)
( π v0 N )
где Q*ст – суммарный расход сточных вод.
Затем
формуле
определяют
отношение
по
(13.3)
d
,
d0
и
найденное значение
d
сравнивают
с
глубиной потока H.
Если d <H. то по
номограмме
(рис.
13.1)
находят
кратность
начального
разбавления nн. Для
случая стесненной
струи (d > H)
соответствующая
ему
кратность
разбавления n н.с Рис. 13.1. Номограмма для определения кратности
находится
Рис. 13.1.
начального
разбавления nн.
умножением
найденной величины nн на поправочный коэффициент f(Н/d):
f(Н/d)=1,1(Н/d)2/3
(13.5)
Расстояние до пограничного сечения зоны начального разбавления
определяют по формуле:
110
2,08d
(1 − 3,12m ) .
l нач =
(13.6)
Расход смеси сточных вод и воды водотока в том же сечении
находит по условию
Qст=nнQст .
Средняя концентрация вещества в граничном сечении:
cср =
( сст − св ) +
nн
св .
(13.7)
(13.8)
13.2.2. Расчет основного разбавления при выпуске сточных вод в
водотоки.
Методы непосредственного определения коэффициента смешения
или кратности основного разбавления основаны на расчете поля
концентрации. По методу ВНИИ ВОДГЕО величина коэффициента
смешения описывается следующим выражением:
γ =
(1 − β )

β Qв
 1 +
Qст

,


(13.9)
где β = exp ( − α 3 х ) ; x – расстояние по фарватеру от места выпуска
сточных вод до рассматриваемого створа; α
коэффициент,
учитывающий гидравлические условия смешения:
α = ξϕ
3
Д
,
Qcn
(13.10)
ξ – коэффициент, зависящий от расположения выпуска сточных вод
в водоток; при выпуске у берега ξ=, а в стержне ξ=1,5; ϕ –
коэффициент извилистости, равный отношению расстояния по
фарватеру (х) от места выпуска сточных вод до рассматриваемого створа
и по прямой (хпр); Д – коэффициент турбулентной диффузии, который
для равнинных рек выражается формулой:
Д= g
H ср vср
МС
111
,
(13.11)
здесь M=0,7С+6 при С≤60 , и M=48 при С>60; С — коэффициент
Шези; vср и Нср – средние скорость течения и глубина водотока на участке
между выпуском сточных вод и рассматриваемым створом.
Если условия течения различны на отдельных секциях этого участка,
то величина коэффициента турбулентной диффузии равна сумме:
Д=
L1 gv1ср H 1ср
( LM 1C1 )
+
L2 gv2 ср H 2 ср
( LM 2C2 )
+ ... +
Ln gvn ср H n ср
( LM nCn )
(13.12)
где L1 L2…..Ln – длина каждой секции, a vср и Н1ср ,…, vnср и Нnср –
cоответственно средняя скорость и глубина в пределах каждой секции и
т. д. Величина разбавления может быть найдена по условию (13.1).
Рассмотренный метод применим при отношении:
Qcт/Qв=0,1…0,0025.
Метод Таллинского политехнического института (ТПИ) позволяет
определить величину максимального значения концентрации вещества,
что после подстановки этого максимального значения в выражение
(13.1) приводит к следующей зависимости для определения кратности
разбавления:
n0 =
 ( B − b ) vср
H ср π vср D y x   b vср 
 + erf 
 erf 
 2 D x
Qст
  2 Dy x 
y


 

  + 1 , (13.13)


где b – расстояние от берега до выпуска сточных вод; В – ширина
реки; Dу – коэффициент дисперсии в поперечном направлении; Qст –
расход сточной
жидкости, который
при наличии начального
разбавления является Qсм и находится по формуле (7); erf (z) —
функции ошибок:
erf ( z ) =
2
π
2
∫
2
е − ξ dξ .
0
Коэффициент дисперсии Dу для рек шириной до 50 – 60 м рекомендуется определять по формуле:
112
D у = 41,6 Rvср
где Re = vср
g
∗
C
Re ,
(13.14)
R
– число Рейнольдса; R – гидравлический радиус.
v
Для рек с большой шириной (100 м и более) коэффициент поперечной дисперсии равен:
 B
Dv = 284 ⋅ 10 H ср v 
 H
1, 378
−6
.
(13.15)
Этот метод применим к сравнительно небольшим водотокам с коэффициентом извилистости меньше 1,5 [4].
13.2.3. Расчет разбавления сточных вод в водоемах
Расчет разбавления веществ, содержащихся в сточных водах, при
сбросе последних в водоемы в общем случае производится на основе
решения уравнений гидродинамики с учетом ветровых воздействий и
уравнения турбулентной диффузии. Эти расчеты обычно выполняют с
помощью специальных алгоритмов на ЭВМ.
На основе численного метода в ГГИ разработан приближенный
метод расчета кратности разбавления. Расчет может быть выполнен для
двух случаев: береговой выпуск находится в верхней трети глубины
водохранилища или его мелководной части; глубинный выпуск
находится на расстоянии до 500 м от берега.В первом случае кратность
начального разбавления определяется по формуле:
nн =
(Q
(Q
cn
cn
+ 0,0118 H ср2
)
+ 0,00118 H ср2
),
(13.16)
где Qст – расход сточных вод, м3/с, Нср – средняя глубина водоема,
м.
113
Кратность основного и
полного разбавлении n=nнn0
находят по номограмме (рис.
13.2)
в
зависимости
от
значении nн, средней глубины
участка Нср и расстояния от
расчетной точки до выпуска L.
С этой целью по диаграмме на
оси
абсцисс
откладывают
требуемое расстояние и из
точки, соответствующей этому
расстоянию,
проводит
вертикальную
линию
до
пересечения
с
кривой,
соответствующей
заданной
глубине Нср. Далее из точки пересечении
проводит
горизонтальную линию до
пересечется
с
кривой,
соответствующей найденному
начальному разбавлению и из
полученной точки проводят
вертикальную линию, которая в
точке
пересечения
дает
искомую
точку,
соответствующую
полному
разбавлению.
Во
втором
случае
начальное
разбавление
определяют по формуле:
nн =
(Q
(Q
ст
ст
+ 0,0087 H ср2
+ 0,000435 H
)
2
ср
Рис. 13.2. Номограмма для определения
основного и полного разбавления воды
при выпуске у берега.
),
а основное и полное
разбавление – по номограмме
(рис. 13.2) в
водохранилище при выпуске у
берега, (рис. 13.3) то же, при
глубинном
Рис. 13.3. Номограмма для определения
основного и полного разбавления воды
при выпуске на расстоянии от берега
114
выпуске на расстоянии от берега.
Границы применимости данного метода расчета: средняя скорость
ветра 5,5 м/с, соответствующая наиболее неблагоприятному в
санитарном отношении направлению ветра: в первом случае – вдоль
берега, во втором – от берега.
Протяженность участка, на котором определяют среднюю глубину
Нср, зависит от глубины водохранилища табл. 13.1.
Таблица 13.1
Глубина водохранилища, м
3-4
5-6
7-8
9-10
Протяженность
участка, м
50
160
200
250
По
известной
кратности
разбавления
можно
вычислить
концентрацию загрязняющих веществ в
расчетном створе или в сточной
жидкости [4].
Задачи к практическим занятиям
К теме: ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ НАСАДКИ И ОТВЕРСТИЯ
1. Определить время опорожнения вертикального цилиндрического бака, полностью
заполненного водой, через отверстие в его дне, если диаметр бака d=2м, высота
H=2,Nм, диаметр отверстия d=0,1м, а коэффициент расхода µ=0,6. Истечение
происходит в атмосферу.
2. Определить расход и скорость вытекания
воды из малого круглого отверстия
диаметром d=0,03м в боковой стенке
резервуара больших размеров. Напор над
центром отверстия Н=1м температура воды
20оС. Использовать при определении
коэффициентов
истечения
из
малых
отверстий в тонкой стенке от чисел Re рис.
1.
4. Определить расход и скорость истечения
нефти и затем воды через отверстие с
острыми краями диаметром d=1см, а также Рис. 1. К задаче №2
через
коноидальный насадок того же
диаметра, если напор в баке поддерживается постоянным и равным H=4м.
Кинематическая вязкость нефти ν=2·10-5м2/с.
5. В пароохладитель через трубку с отверстиями поступает охлаждающая вода
температурой 20оС с расходом Q=0,00278м3/с. Давление воды в трубке р1=1⋅106Па, в
его корпусе p2=0,7⋅106Па. Определить, сколько отверстий диаметром d=0,003м нужно
просверлить в трубке для обеспечения заданного расхода воды если ρ=998,2кг/м3 и
ν =1,1⋅10−6 м2/с.
6. Из отверстия в тонкой стенке диаметром d=0,00Nм вытекает вода с температурой
115
20oС. Определить расход воды и сравнить с расходом глицерина, вытекающего в тех
же условиях. Высота уровня жидкости над центром отверстия H=0,05м.
Кинематическая вязкость воды ν =1,101∗10−6 м2/с, глицерина ν =1,19∗10−3 м2/с.
7. Определить время опорожнения цистерны с мазутом при следующих данных:
объем мазута в цистерне W=50м3, диаметр цистерны d=2,8м, диаметр сливного
(короткого, т.е. расчет как отверстия) патрубка d=0,1м, кинематическая вязкость
мазута ν=6,9∗10−5м2/с.
8. Определить расход воды Q вытекающей из-под щита (рис. 2). Напор перед щитом
Н=2м, щит поднят на высоту а=0,7м, ширина перекрываемого щитом отверстия b=3м,
глубина за щитом hб=1,2м. Использовать табл. 1. Предположительно истечение
свободное.
Таблица 1
2
Fr=v /gH
ψ
0,002
1,04
0,005
1,02
0,01
0,99
0,02
0,98
0,03
0,97
0,04
0,965
>0,06
0,96
Рис. 2. К задаче № 8
К теме: РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ
1. Определить напор (Н) необходимый для пропуска расхода воды Q= N·10 л/сек
через стальной трубопровод диаметром d=250мм и длиной l=1200м.
2. Определить расход (Q) воды в чугунной водопроводной трубе d=200мм, длиной
N=1000м, при напоре Н=10м.
3. Определить диаметр стального трубопровода и среднюю скорость движения воды
в нем при следующих данных Q=100л/с, Н=Nм, l=1500м.
4. Определить потери напора (hw) при движении воды в системе последовательно
соединенных трубопроводов, состоящей из четырех участков, если расход воды
Q=20л/с, диаметры трубопровода d1=250, d2=200, d3=150, d4=100мм, l1=100, l2=10N,
l3=150, l4=50м. Удельные сопротивления труб A смотреть в табл. 2.
5. Определить расходы воды в трех параллельно соединенных участках стального
трубопровода и потери напора в них, если суммарный
расход воды Q=80л/с, диаметры участков d1=250,
d2=200, d3=150, l1=100, l2=10N, l3=150м.
6. Определить потери напора при протекании воды
через
участок
стального
перфорированного
трубопровода длиной l=50м с непрерывной раздачей ее,
если диаметр трубопровода d=100мм и расход воды в
начале участка Q=20+N л/с, а в конце Qт=10л/с.
7. Определить высоту расположения оси насоса над
уровнем воды в колодце (рис. 3), если расход воды,
подаваемый насосом, Q=30л/с, длина трубы L=15м,
диаметр d=0,15м, насос работает при вакууме hвак=6,8м, Рис. 3. К задаче № 7
116
температура воды t=NоС, d/R=1,2, ξсетки=10, ξколена=0,44, коэффициент гидравлического
трения λ=0,04.
D мм
50
60
75
80
100
125
150
175
200
250
300
350
400
450
500
Таблица 2
Значения коэффициента
Удельные сопротивления труб A c2/м6 из различных
Кп для стальных и
материалов в зависимости от условного диаметра.
чугунных труб
Стальные
Полиэтиленовые
Чугунные
электросварные
типа Г
V, м/с
Кп
ГОСТ 9583-75
ГОСТ 10704-76
ГОСТ 1899-73
3686
11540
6051
0,2
1,41
2292
2431
0,3
1,28
929
0,4
1,2
454
953
927
0,5
1,15
173
312
324
0,6
1,115
76,4
96,7
93
0,7
1,085
30,7
37,1
45,9
0,8
1,06
20,8
0,9
1,04
6,96
8,09
5,07
1,0
1,03
2,19
2,53
1,31
1,1
1,015
0,85
0,95
0,71
1,2
1,0
0,373
0,437
0,186
0,219
0,099
0,199
0,058
0,0678
-
8.
Определить
расход
воды
(Q),
пропускаемый самотечной трубой (рис. 4),
длиной l=50м и диаметром d=250 м, при
разности уровней воды в колодцах Н=2,Nм,
предполагается
квадратичный
режим
движения, эквивалентная шероховатость
стенок ∆=2мм. Коэффициенты местных
сопротивлений ξсетки=6,0, ξвыхода=1,0.
9. Определить при какой разности уровней
воды в сосудах (Н) скорость движения
воды в сифонном трубопроводе (рис. 5)
составит 1,N м/с. Длина трубопровода
l=65м, диаметр d=150мм. Коэффициент
гидравлического трения λ=0,035, ξсетки=10,
ξколена1=0,25, ξколена2=0,10, ξвыхода=1,0.
Рис. 4. К задаче № 8
10. Насос, перекачивающий воду при
Рис. 5. К задаче № 9
температуре t=NоС с расходом 40л/с, может
создать максимальную вакууметрическую
высоту на всасывающей линии 7м, не разрывая при этом струи жидкости (рис. 5).
Диаметр трубопровода d=200мм, длина l=10м, эквивалентная шероховатость стенок
117
∆=0,1мм, на всасывающей линии имеется сетка (ξ=10) , колено (ξ=0,2), задвижка
(ξ=0,35).
11. Определить ударное повышение давления в стальной трубе диаметром d=0,2м и
толщиной стенок δ=5мм при мгновенном закрытии крана, если расход воды Q=60л/с,
модули упругости Ев=1,9·109Па, Ecт=2,12⋅1011Па.
12. Определить скорость распространения ударной волны и величину повышения
давления при мгновенном закрытии крана на трубопроводе из стальных труб
диаметром 62мм и средней скорости движения жидкости 0,N м/сек. По трубопроводу
движется нефть плотностью 840кг/м3, модуль упругости которой равен 1325⋅106Па.
13. Определить продолжительность закрытия задвижки стального трубопровода (t),
необходимую для предотвращения повышения давления воды в нем при
гидравлическом ударе свыше 2ат. Диаметр трубопровода 100 мм, толщина стенки
δ=5,5мм, длина N км, расход воды 5400 м3/ч (Ев=1,9·109Па, Ecт=2,12·1011Па).
14. В конце системы, состоящей из двух последовательно соединенных
трубопроводов установлена задвижка. Определить повышение давления перед
задвижкой при ее закрытии, если время закрытия t=0,2с, расход воды Q=0,02м3/с;
диаметры трубопроводов d1=0,2м, d2=0,1м, длина l1=100м, l2=200м. Определить
наименьшее время закрытия задвижки, исключающее прямой гидравлический удар.
Толщина стенок трубопровода δ= 5⋅10-3м, температура воды NоС.
15. На стальном трубопроводе диаметр, которого 200мм и толщина стенок 10мм,
установлена задвижка, время закрытия которой 8,2 сек. Определить повышение
давления в трубопроводе на расстоянии N км, если по трубопроводу перекачивается
вода со скоростью 1,8м3/мин.
16. В стальном трубопроводе длиной l=200м, диаметром d=0,2м и толщиной стенок
δ=5·10−3м расход воды Q=0,1м3/с. Расчетная температура воды NоС. Определить
наименьшее время закрытия задвижки tмин, чтобы повышение давления в конце
трубопровода, вызванное гидравлическим ударом, было не более ∆рмакс=4⋅105Па.
Чему будет равно повышение давления в случае мгновенного закрытия задвижки.
18. Сравнить повышение давления в результате прямого гидравлического удара в
трех стальных трубопроводах с толщиной стенок δ=5,5 мм и внутренними
диаметрами 50, 100, 200мм и при движении в этих трубопроводах воды с
одинаковыми средними скоростями. Результаты выразить в процентах, приняв за
100% повышение давления в трубопроводе радиус, которого равен 50мм.
К теме: РАВНОМЕРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ В КАНАЛАХ
1. Определить расход воды по трапециидальному каналу при следующих данных:
ширина канала по дну b=1,2м, угол наклона боковых стенок к горизонту β=60о,
уровень воды в канале h=80cм. Гидравлический уклон дна канала i=0,000N. Стенки
из естественного грунта, диаметр частиц dcред=0,25мм. Проверить скорость на размыв
и заиление (табл. 3).
2. Определить расход жидкости и требуемый уклон дна канала трапециидального
сечения при следующих данных: ширина канала по дну b=0,8м, уровень жидкости
h=0,6м, скорость движения жидкости v=0,Nм/сек. Стенки канала из естественного
грунта (n=0,025). Коэффициент откоса m=1,2. Коэффициент Шези определить по
118
формуле Павловского.
3. Определить расход воды Q в бетонном лесосплавном лотке практической формы,
имеющим следующие размеры поперечного сечения: b=0,4м, B=1,0м, h=0,8м,
h1=0,3м. Уклон дна лотка i=0,00N. Коэффициент шероховатости для бетонного лотка
n=0,014.
4. По трапециидальному каналу протекает 0,65м3/сек воды со средней скоростью 1,1
м/сек. Глубина воды 0,Nм, коэффициент откоса m=1,5м. Стенки – грубое
бетонирование n=0,014. Определить ширину дна канала и гидравлический уклон.
5. Определить коэффициент шероховатости русла реки (n) по следующим данным
гидрометрических измерений: Q=225м3/с, w=150м2, B=75м и I=0,0004.
6. Большая равнинная река, русло которой сформировалось из мелкого гравия и
крупного песка, имеет относительно равномерное течение. Ширина реки b=200м,
средняя глубина на рассматриваемом участке h=2,5м, уклон водной поверхности
i=0,000N. Определить среднюю скорость течения (v) и расход воды (Q).
8. По металлическому лотку прямоугольного сечения шириной 0,6м сбрасывается
нефть. Продольный уклон лотка i=0,0125. Определить, какой расход (Q) пропускает
лоток при глубине h=0,2м. Кинематическая вязкость нефти ν=1*10-4м2/с.
9. Определить уклон i водосточного коллектора прямоугольного сечения шириной
b=1,4м, который обеспечивал бы при глубине h пропуск расхода Q=N,1м3/с.
Коллектор выполнен из сборного железобетона, n=0,015.
10. При каком наполнении (h), бетонный канал трапециидального сечения пропустит
расход Q=38м3/с, если ширина его b=2Nм, заложение откосов m=0,5, уклон i=0,00025.
N Характеристика грунта или облицовка канала
1 Илистый грунт, разложившийся торф
2 Супесь, пылевытый песок, легкие суглинки, глины мягкие, средний
лесс
3 Малоразложившийся осоково-гипновый торф
4 Суглинки средние и плотные, плотный лесс
5 Малоразложившийся сфагновый торф
6 Глины
7 Одерновка
8 Булыжная мостовая
9 Бетонная и железобетонная облицовка
10 Деревянный лоток
Таблица 3
Vмакс, м/с
0,25-0,5
0,7-0,8
0,1-1,0
1-1,2
1,2-1,5
1,2-1,8
0,8-1,0
1,5-3,5
5,0-10,0
6,5
11. Бетонный канал трапециидального сечения, предназначенный для пропуска
расхода воды Q=7,5м3/с, по гидрогеологическим условиям может иметь глубину не
более h=1,2м. Определить ширину канала b, необходимую для пропуска заданного
расхода, при уклоне i=0,0004 и заложения откосов m=1м.
12. Определить расход жидкости (Q) в круглой стальной трубе (n=0,012), если ее
диаметр d=200мм, степень наполнения h/d=0,75, а уклон i=0,00N.
13. Для круглой стальной трубы (n=0,012) диаметром d=400мм определить уклон i,
если расход протекающей жидкости равен Qчаст=80л/с, степень наполнения h/d.
119
14. Подобрать диаметр круглой стальной трубы, если Qчаст=30л/с, i=0,00N, h/d=0,8.
15. Определить степень наполнения круглой стальной
трубы диаметром d=300мм, Qчаст=20л/с при уклоне
i=0,00N.
16. Определить нормальную (Q при h/d=0,75) и
максимальную (Qmax при h/d=0,95) пропускную
способность дренажной трубы диаметром d=0,6м а
также скорость течения воды v в ней при уклоне трубы
i=0,00N (С определить по Маннингу, при решении
рекомендуется использовать рис. 6).
17. Определить какого диаметра и с каким уклоном
нужно заложить дренажные гончарные трубы, чтобы
обеспечить пропуск расхода грунтовых вод Q=10л/с по
трубе со смоченным периметром χ =62,8см.
Рис. 6. К задачам № 14-16
К теме: ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ВОДОСЛИВЫ
1. Определить расход воды через прямоугольный водослив с тонкой стенкой без
бокового сжатия, если ширина порога водослива b=1,Nм, высота порога P=0,9м,
уровень воды в верхнем бьефе h1=1,6м, уровень воды в нижнем бьефе h2=0,4м.
2. Определить напор на пороге треугольного водослива с тонкой стенкой с углом при
вершине α=900, установленного в канале, если расход воды Q=0,Nм3/с.
3. Определить расход воды в оросительной системе, проходящей через водослив
трапецеидального сечения, ширина которого по дну равна b=0,3м, напор на
водосливе H=20cм. Уклон стенок 1:4.
4. Определить сколько щитов нужно снять с верхнего ряда затвора плотины
(водослив с тонкой стенкой), чтобы обеспечить пропуск в нижний бьеф расхода воды
Q=13,5м3/с. Напор над верхней кромкой остающегося ряда щитов Н=1м. Возвышение
кромки над дном русла P=3м. Глубина воды в нижнем бьефе hнб=1,5м. Ширина щита
b=1,Nм.
5. Через разборчатую плотину пропускается паводковый расход Q c напором Н=0,N.
Определить расход на 1м ширины плотины, если высота водосливной стенки p1=0,6м.
Порог плотины имеет прямоугольную форму (m=0,32), толщина δ=1м, водослив не
затоплен.
6. Какой напор (Н) установится на пороге лесосплавной плотины с повышенным
флютбетом (по образу водослива с широким порогом) при пропуске расхода
Q=200м3/сек, ширине водослива b=20+Nм, глубине воды в нижнем бьефе hн.б=4,5м и
высоте порога P=1,5м. Порог плотины имеет закругленное входное ребро, а
береговые устои – криволинейно заостренное очертание в плане (а=0,06). Ширина
реки перед плотиной B=30+Nм. При расчетах использовать табл. 4.
7. Определить ширину прямоугольного водослива (b) с тонкой стенкой для пропуска
через него расхода Q=50л/с при напоре Н=0,2м и свободном истечении. Высота
порога водослива Р=0,5м, глубина воды в нижнем бьефе h н.б.=0,Nм, ширина
подводящего канала не превышает b.
8. Для контроля сточной воды на подводящем канале прямоугольного сечения
шириной 2м установлен водослив с тонкой стенкой высотой Р=2м. Определить
расход воды в канале Q, если напор на водосливе Н=0,65м и глубина воды в нижнем
120
бъефе hнб =1,2м.
Таблица 4
Значения коэффициентов затопления σз для водосливов с широким порогом
Hб-P
Hб-P
Hб-P
σз
σз
σз
Ho
Ho
Ho
0,80
1,00
0,87
0,93
0,94
0,70
0,81
0,99
0,88
0,90
0,95
0,65
0,82
0,99
0,89
0,87
0,96
0,59
0,83
0,98
0,90
0,84
0,97
0,50
0,84
0,97
0,91
0,81
0,98
0,40
0,85
0,96
0,92
0,78
0,86
0,95
0,93
0,74
К теме: ФИЛЬТРАЦИЯ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ
1. В центре кругового пласта (R=1км, h=10м, Kп=0,5 мкм2, m=0,2) расположена
скважина (rс=0,1м, Н=2000м). Вязкость нефти µ=10-2Па⋅с, плотность ρ=870 кг/см3,
абсолютное пластовое давление рпл=20МПа. Необходимо определить будет ли
скважина фонтанировать, если ее открыть в атмосферу и чему будет равен ее дебит
при давлении на забое pс=19МПа.
2. Определить давление на расстоянии 10м и 100м от оси скважины при плоскорадиальной фильтрации нефти, при Kп=0,5 мкм2, h=10м, pс=7,84МПа, rс=0,1м, ρ=870
кг/см3, µ=4·10-3Па*с, Q=2·105кг/сут.
3. Определить какое давление необходимо поддерживать на забое совершенной
газовой скважины, чтобы при соблюдении закона Дарси ее дебит составлял
Q=9,35⋅106м3/сут. Исходные данные: µ=0,014·МПа·с, h=25м, rс=0,1м, Kп=0,25 мкм2,
Rк=900м.
К теме: ЗАГРЯЗНЕНИЕ ВОДОТОКОВ СТОЧНЫМИ ВОДАМИ
1. Определить кратность разбавления сточной воды, если у берега реки с расходом
Qв=10 +Nм3/с производится выпуск сточных вод с расходом Qcт=1,0м3/c и скоростью
истечения из выпуска v0=0,3м/c, фоновая концентрация cв=0, коэффициент Шези
C=9,3м0,5/с. Глубина потока H=2,5м, ширина – 60+N.
2. Определить кратность разбавления сточной воды в створе удаленном на
расстояние L=500м от выпуска в реке при двух случаях: выпуск в стержне реки,
выпуск у берега. В реку с расходом Qв=100+N м3/с (при 95% обеспеченности)
производится сосредоточенный выпуск сточных вод. Средняя скорость движения
воды в реке vср=0,35м/с, средняя глубина потока H=3м, С=47,6 м0,5/с. Расход сточных
вод Qcт=0,4 м3/с при скорости выпуска v0=0,6м/c. (Расчет начального разбавления не
требуется).
3.Определить кратность начального разбавления сточными водами речных, если в
реку, в которой глубина потока H=6,0м и скорость течения vр=0,3 м/с, производится
сброс сточных вод рассеивающим выпуском. Суммарный расход сточных вод
Qcт=1,06м3/сут, скорость истечения из отверстий выпуска v0=N,0м/с, число отверстий
N=10.
121
Список литературы
1. Исаев А.П., Сергеев Б.И. Дидур В.А. Гидравлика и гидромеханизация
сельскохозяйственных процессов. М.: Агропромиздат, 1990. – 400с.
2. Калицун В.Н. Гидравлика, водоснабжение, канализация. – М.: Стройиздат, 2000.
– 397 с.
3. Константинов Н.М. и др. Гидравлика, гидрология, гидрометрия: Учеб. для вузов
в 2-х частях. Общие законы. – М.: Высш. школа., 1987.
4. Курганов А.М., Федоров Н.Ф. Гидравлические расчеты систем водоснабжения и
водоотведения: Справочник / Под общ. Ред. А.М. Курганова. – 3-е изд., перераб.
И доп. – Л.: Стройиздат. Ленингр. Отд-ние, 1986. – 440с.
5. Киселев Н.Г. Справочник по гидравлическим расчетам. – М.: Госэнергоиздат,
1950. – 340 с.
6. Мироненко В.А., Шестаков В.М. Основы гидрогеомеханики, М., Недра, 1974. –
296 с.
7. Некрасов М.В. Гидротехнические сооружения. – Мн.: Новое знание, 2006. – 616
с.
8. Пашков Н.Н., Долгачев Ф.М. Гидравлика. Основы гидрологии. – М.:
Энергоатомиздат, 1993. – 448 с.
9. Примеры расчета по гидравлике. Учеб. Пособие для вузов. Под ред. А.Д.
Альштуля. – М.: Стройиздат, 1976. – 255 с.
10. Рабинович Е. З. , Евгеньев А.Е. Гидравлика. -М.: Недра, 1987.-296с.
11. Слободкин А.Я. М., Изд-во Лесная промышленность, 1968. –256с.
12. Штеренлихт Д.В. Гидравлика: учебник для вузов. – М.: Энергоатомиздат, 2002. –
640 с.
122
СОДЕРЖАНИЕ
8. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ, НАСАДКИ И КОРОТКИЕ ТРУБЫ......................4
8.1. Общие сведения......................................................................................................................................4
8.2. Истечение жидкости через отверстия...................................................................................................5
8.3. Истечение жидкости через насадки и короткие трубы.....................................................................15
8.4. Истечение жидкости при переменном напоре..................................................................................19
9. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В НАПОРНЫХ ТРУБОПРОВОДАХ.........................................................22
9.1. Общие сведения ...................................................................................................................................22
9.2. Основы расчета трубопроводов при условии установившегося движения....................................23
9.3. Неустановившееся движение жидкости в трубопроводах...............................................................36
10. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ...........................................................................44
10.1. Общие сведения о типах открытых русел и видах движения жидкости......................................44
10.2. Удельная энергия сечения, критическая глубина, спокойное, бурное и критическое состояние
потока............................................................................................................................................................48
10.3. Основы расчета каналов.....................................................................................................................55
10.4. Особенности расчета русел рек.........................................................................................................69
10.5. Расчет каналов замкнутого сечения..................................................................................................71
10.6. Расчет местных сопротивлений в открытых руслах........................................................................72
10.7. Дифференциальные уравнения неустановившегося медленно изменяющегося движения потока
в открытых руслах.......................................................................................................................................75
11. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ВОДОСЛИВЫ...............................................................................76
11.1. Общие сведения .................................................................................................................................76
11.2. Водосливы с тонкой стенкой.............................................................................................................80
11.3. Водосливы с широким порогом ........................................................................................................85
11.4. Водосливы практического профиля..................................................................................................93
12.2 Основные законы фильтрации за границами применимости закона Дарси..................................99
12.3. Простейшие случаи установившейся напорной фильтрации несжимаемой жидкости .............102
13. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРИМЕСЕЙ В ВОДОТОКАХ
И ВОДОЕМАХ...............................................................................................................................................108
13.1. Общие сведения ...............................................................................................................................108
13.2. Основы расчета распространения примесей в водотоках и водоемах.........................................110
Задачи к практическим занятиям..................................................................................................................116
Список литературы........................................................................................................................................123
СОДЕРЖАНИЕ..............................................................................................................................................124
123
Учебное издание
ГИДРАВЛИКА
ЧАСТЬ II
Методические материалы
по курсу «Гидравлика» для студентов II курса, обучающихся по
направлению 280302 «Комплексное использование и охрана водных
ресурсов»
Составители
КРАМАРЕНКО Виолетта Валентиновна
САВИЧЕВ Олег Геннадьевич
Оформление
Кировская Ольга Николаевна
Подписано к печати 14.04.2009. Формат 60х84/16. Бумага
«Снегурочка».
Печать RISO. Усл. печ. л.
. Уч.-изд. л.
.
Заказ
. Тираж
экз.
Томский политехнический университет
Система менеджмента качества
Томского политехнического университета
сертифицирована
NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту ISO
9001:2000
124