Типовой расчет 8. Поверхностные интегралы 2

С. А. Лавренченко
http://lawrencenko.ru
Типовой расчет 8.
Поверхностные интегралы 2-го рода
В упражнениях 8.1 – 8.10 вычислить поверхностный интеграл 2-го рода
F d

для
данного векторного поля F и ориентированной поверхности
. Другими словами, найти
поток вектора F через
. Для замкнутых поверхностей использовать положительную
(внешнюю) ориентацию.
8.1.
— верхняя сторона части параболоида
F ( x, y, z) xy i yz j zx k ,
2
2
z 4 x
y , лежащей над квадратом 0 x 1 , 0 y 1 .
F ( x, y, z ) xy i 4 x 2 j yz k ,
8.2.
— верхняя сторона части поверхности z
лежащей над квадратом 0 x 1 , 0 y 1 .
F ( x, y, z ) xze y i xze y j z k ,
8.3.
x y z 1 , лежащей в первом октанте.
F ( x, y , z ) x i y j z 4 k ,
8.4.
лежащей под плоскостью z 1 .
8.5.
F ( x, y, z )
8.6.
F ( x, y, z )
8.7.
x
2
8.8.
x
2
8.9.
xi
yi
x j 3z k ,
F ( x, y, z ) y j z k ,
2
z 1, y 1.
— нижняя сторона части плоскости
— нижняя сторона части конуса z
— сфера x 2
y j zk,
xe y ,
y2
z2
x2
y2 ,
16
x2
9.
— верхняя сторона полусферы z
составлена из параболоида y
x2
z2 , 0
y2 .
y 1 , и круга
— граница тела, ограниченного цилиндром
F ( x, y, z ) x i y j 5 k ,
z 1 и плоскостями y 0 и x y 2 .
2
F ( x, y, z)
x i 2 y j 3z k ,
— вся поверхность куба x
1, y
1, z
1.
8.10. F ( x, y, z ) y i x j z 2 k ,
— верхняя сторона части геликоида с векторным
уравнением r (u, v) u cos v i u sin v j v k , 0 u 1 , 0 v
.