Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет Прикладная математика
Программа дисциплины
Вероятность и статистика
для направления/ специальности
230400.62 информационные системы и технологии
подготовки бакалавра
Автор программы:
Кондрашова Е.В., evkondrashova@hse.ru
Одобрена на заседании кафедры Высшей математики «___»____________ 2012 г
Зав. кафедрой Кузьмина Л.И.
Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г
Председатель [Введите И.О. Фамилия]
Утверждена УС факультета [Введите название факультета] «___»_____________20 г.
Ученый секретарь [Введите И.О. Фамилия] ________________________ [подпись]
Москва, 2012
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями
университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов направления подготовки по специальности
____________
«_________» изучающих «Вероятность и статистику»:
Программа разработана в соответствии с:
 ФГОС;
 Образовательной программой _____________ по направлению подготовки
«________________».
 Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки специальности
________________ «_____________», утвержденным в 2012г.
Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Вероятность и статистика» являются изучение основ
теории вероятностей и математической статистики и применение полученных знаний для
решения конкретных практических задач.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
Знать:
определения и теоремы теории вероятностей и математической статистики;
 Уметь:
применять полученные методы и модели к решению типовых и практических задач;
пользоваться расчетными формулами, теоремами, таблицами при решении задач;
применять статистические методы для обработки результатов измерений, строить
критерии для проверки гипотез;
работать со статическими данными;
применять полученные знания для изучения других дисциплин.
Иметь навыки применения методов для решения различных прикладных задач.
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Компетенция
Формы и методы обучения,
способствующие
формированию и развитию
компетенции
способность
логически
верно,
Семинарские
занятия,
ОК-2
аргументированно и ясно строить самостоятельная работа
устную и письменную речь
использовать Лекции,
семинарские
ОК-10 способность
основные
законы занятия,
самостоятельная
естественнонаучных дисциплин в работа
профессиональной деятельности,
применять
методы
математического
анализа
и
моделирования, теоретического и
экспериментального исследования
занятия,
ПК-2 иметь навыки самостоятельной Семинарские
работы на компьютере и в самостоятельная работа
компьютерных
сетях;
осуществлять
компьютерное
моделирование устройств, систем
и процессов с использованием
универсальных
пакетов
Код по Дескрипторы – основные признаки
ФГОС/ освоения (показатели достижения
НИУ
результата)
Компетенция
Код по Дескрипторы – основные признаки
ФГОС/ освоения (показатели достижения
НИУ
результата)
ПК-5
Формы и методы обучения,
способствующие
формированию и развитию
компетенции
прикладных
компьютерных
программ
способность владеть основными Семинарские
занятия,
приемами
обработки
и самостоятельная работа
представления экспериментальных
данных
ПК-20 готовность
проводить Семинарские
занятия,
эксперименты
по
заданной самостоятельная работа
методике,
анализировать
результаты, составлять обзоры,
отчеты
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина относится к базовой части
математического и
естественнонаучного цикла.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
«Математический анализ»
«Линейная алгебра и аналитическая геометрия».
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при
изучении следующих дисциплин:
«Случайные процессы»
«Теория массового обслуживания»
«Теория надежности информационных систем»
Тематический план учебной дисциплины
№
1
2
3
4
5
6
Название раздела
Основные выборочные характеристики
Сходимость выборочных характеристик к
теоретическим. Статистическая
устойчивость выборочных характеристик
Регулярное семейство распределений
Методы нахождения оценок
Доверительное оценивание неизвестных
параметров. Построение доверительных
интервалов
Проверка статистических гипотез
Всего
часов
Аудиторные часы
СамостояПрактиче
тельная
Лекци Семин
ские
работа
и
ары
занятия
8
6
2
2
6
4
6
10
12
2
4
4
4
6
8
12
4
8
Формы контроля знаний студентов
Тип
контроля
Текущий
(неделя)
Форма
контроля
Контрольная
работа
Эссе
Реферат
Коллоквиум
Домашнее
задание
Промежу Зачет
точный Экзамен
Итоговы Экзамен
й
2 семестр
1
*
Параметры **
письменная работа 60
минут
Письменная работа в
течение семестра
*
Устный экзамен
Устный экзамен
*
Критерии оценки знаний, навыков
На лекционных занятиях оценивается
1. Активность студентов – количество и качество заданных вопросов;
На семинарских занятиях оценивается:
1. Выполнение домашних заданий – по количеству решенных задач;
2. Выполнение контрольных работ – по количеству решенных задач;
3. Активность студентов – по количеству и качеству заданных вопросов;
4. Активность студентов - по количеству и качеству выступлений;
5. Активность студентов - по количеству участий в обсуждениях.
Экзамен.
Сдача студентом экзамена оценивается по 10-балльной системе в соответствии со
знаниями и навыками, проявленными студентом на экзамене. При выставлении оценки на
экзамени преподаватель может руководствоваться текущей успеваемостью студентов. 10балльная оценка переводится в пятибалльную (8-10 баллов – оценка «5», 6-7 баллов – оценка
«4», 4-5 баллов – оценка «3», 0-4 балла – оценка «2»).
Содержание дисциплины
№
п/п
1.
Наименование раздела
дисциплины
Основные выборочные
характеристики
2.
Сходимость
выборочных
Содержание раздела
Вариационный ряд, выборочная функция распределения,
эмпирические
частоты,
гистограмма.
Числовые
характеристики
выборки:
выборочные
моменты,
выборочная медиана, выборочные квантили.
Выборочная функция распределения. Теорема ГливенкоКантелли. Теорема Колмогорова. Статистические
3.
4.
5.
характеристик к
теоретическим.
Статистическая
устойчивость
выборочных
характеристик
Регулярное семейство
распределений
Методы нахождения
оценок
Доверительное
оценивание
неизвестных
параметров.
Построение
доверительных
интервалов
Проверка
статистических гипотез
6.
свойства гистограмм. Свойства числовых выборочных
характеристик. Выборочные характеристики двумерных
выборок.
Необходимое условие регулярного семейства
распределений. Неравенство Рао-Крамера. Критерий
эффективности оценки для регулярного семейства
распределений
Метод моментов. Метод максимального правдоподобия.
Свойства оценок метода моментов
и метода
максимального правдоподобия.
Общий способ построения доверительных интервалов.
Доверительные интервалы для параметров нормальной
совокупности.
Приближенные
(асимптотические)
доверительные интервалы.
Критерий отношения правдоподобия проверки простой
гипотезы при простой альтернативе. Лемма НейманаПирсона. Мощность критерия. Проверка простой
гипотезы при сложной альтернативе. Общая схема
построения статистического критерия для проверки
простой гипотезы при сложной альтернативе.
Критерий согласия Колмогорова. Критерий согласия
Пирсона.
Образовательные технологии
Образовательные технологии:
– чтение лекций;
– проведение практических занятий;
– выполнение студентами контрольных работ и домашнего задания;
– проведение экзамена.
Для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации по дисциплине могут
использоваться: устный опрос; контрольные работы и домашние задания (в письменной
форме); экзамен. Оценка на экзамене может быть выставлена с учетом всех перечисленных
форм контроля и промежуточной аттестации.
Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
Тематика заданий текущего контроля
Показать, что оценка максимального правдоподобия для параметра показательного
распределения является смещенной. Построить на ее основе несмещенную оценку.
Для равномерного распределения на отрезке найти оценку максимального
правдоподобия, вычислить ее математическое ожидание. Построить на основе этой оценки
несмещенную оценку и доказать ее эффективность.
Пусть случайная величина имеет нормальное распределение, причем математическое
ожидание известно, а дисперсия неизвестна. Требуется на уровне значимости l проверить
нулевую гипотезу σ=σ0, если альтернативная гипотеза σ=σ1<σ0.
По выборке объема 25, извлеченной из нормальной генеральной совокупности с
известным средним квадратическим отклонение σ=10, найдено выборочное среднее, равное 18.
При уровне значимости 0,05 требуется: 1) найти критическую область для проверки нулевой
гипотезы a=a0=18 при конкурирующей гипотезе a=a1>18 (провести проверку), 2) найти
мощность критерия при a1=21.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Базовый учебник
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Высшая
школа, 2000 — 479 с.
Основная литература
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Высшая
школа, 2000 — 479 с.
Боровков А.А. Теория вероятностей . М.: Наука, 1986
Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1982
Дополнительная литература
Белько И.В., Свирид Г.П. Теория вероятностей и математическая статистика. Примеры и
задачи. – Минск: Новое знание, 2002 – 250 с.
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М. ЮНИТИ, 2004.
Ширяев А.Н. Вероятность. – М.: Наука, 1989 – 640 с.