19. Конь расположен в левой нижней клетке шахматной доски 8х8

19. Конь расположен в левой нижней клетке шахматной доски 8х8 (поле а1).
а) Может ли конь оказаться в верхней правой клетке (на поле h8), сделав при
этом ровно 2015 ходов?
б) Может ли конь за 63 хода побывать в каждой из оставшихся 63 клеток?
в) За какое наименьшее число ходов конь может оказаться в верхней правой клетке
(на поле h8)?
Решение.
а) Нет. Каждым своим ходом конь меняет цвет поля. Начальное и конечное поля имеют
одинаковый цвет. Значит, чтобы попасть на поле h8, коню требуется четное число ходов.
б) Да. Конкретные решения можно найти в Интернете по запросу "Задача о ходе коня".
в) Как уже отмечалось в пункте а), с начального на конечное поле конь может попасть лишь за
четное число ходов. Пронумеруем горизонтали и вертикали шахматного поля числами от 1 до 8.
Сумма координат в начальной позиции равна 1+1=2, в конечной - 8+8=16. Так как за один ход
сумма координат поля может увеличиться не более, чем на 3, четырех ходов недостаточно:
2+3*4=14<16. Значит, потребуется не меньше 6 ходов. Возможный маршрут коня из 6 ходов: (1; 1)
- (2; 3) - (4; 4) - (5; 2) - (6; 4) - (7; 6) - (8; 8).
Ответ: а) нет; б) да; в) 6.