Подбор поперечной арматуры в нижнем поясе балки

4.2. Проектирование двускатной решетчатой балки БДР18
Алгоритм расчета двускатной решётчатой балки (БДР18) представлен
в виде следующих блок-схем.
Двускатные решётчатые балки нашли широкое применение в
конструкциях одноэтажных промышленных зданий. Они используются в
качестве несущих элементов покрытия, т.е. являются стропильными
конструкциями кровли. Балка состоит из верхнего и нижнего пояса, и
стоек, т.е. конструкция решетчатой балки, сродни ферме. Нижний пояс
является предварительно напряженным, что исключает появление
чрезмерных прогибов.
Цель – уяснить суть и основные этапы расчета решётчатой балки.
Задачи:
- определить расчетное сочетание усилий для каждого элемента;
- выбрать тип опалубочной формы для балки;
- выполнить расчет нижнего предварительно напряженного (ПН) пояса
решётчатой балки;
- выполнить расчет верхнего пояса балки;
- выполнить расчёт стоек;
- выполнить опорной части балки по наклонному сечению.
Общая схема расчета решётчатой балки БДР18
Блок-схема 4.7
Начало
1. M, N, Q; класс бетона; класс ПН,
простой и конструктивной арматуры,
влажность
2. РСУ M, N, Q
3. Выбор опалубочной формы
по приложению 12
Контрольные вопросы.
1. Какие разновидности типов стропильных конструкций
одноэтажных промышленных зданий (ОПЗ) применяются в строительстве?
2. Что представляет собой стропильная решётчатая балка?
3. Какие основные принципы расчета стропильных балок БДР?
4. Какие основные принципы конструирования стропильных балок
БДР?
5. Какие элементы балки БДР подлежат расчету?
6. Что представляет собой расчетная схема нормального к продольной
оси сечения нижнего пояса балки?
7. По каким сечениям и группам предельного состояния (ПС)
производится расчет нижнего пояса?
8. Какова суть расчета верхнего пояса балки?
9. Какова суть расчета стоек балки?
10. Какова суть расчета опорной части балки?
4. Расчет ПН нижнего пояса:
4.1. подбор арматуры,
4.2. расчет на образование трещин,
4.3. расчет по раскрытию трещин,
4.4. расчет по наклонному сечению
5. Расчет верхнего пояса
5.1. Подбор продольной арматуры,
5.2. Расчет по наклонному сечению
6. Расчет стоек
7. Расчет опорной части
по наклонному сечению
Конец
Подбор продольной арматуры нижнего пояса балки
Подбор поперечной арматуры в нижнем поясе балки
Блок-схема 4.8
Блок-схема 4.9 (начало)
Начало
Начало
1. M, N, класс ПН арматуры,
b, h, as, a's
1. Qmax; класс конструктивной арматуры
дополнительно см. блок-схему 4.8
2. Характеристики арматуры Rs по приложению 3
2. γ b1 = 0,9
3. h0 = h − as
3.
Rbt, Rsw
по приложению 2, 3
4. e0 =
M
N
4. Rbt = γ b1Rbt
h
− a′s
2
h
e = −e0 + − as
2
e′ = e0 +
5.
6. η = 1,1 по п. 3.9 [2]
7.
Asp =
Ne′
η Rs ( h0 − a′s )
Asp′ =
Ne
η Rs ( h0 − a′s )
5. ϕ = 1 + N − P
nt
1,5 Rbt bh
6. M b =
1,5
Rbt bh02
ϕ nt
7. c =3h0 ≤ l1
8. Qb =
8.
′
Asp , Asp
′
d sp , d sp
Конец
Mb
c
блок-схема 4.9 (продолжение)
Да
Нет
9.
Нет
Q < Qb
9а. Поперечная
арматура требуется
блок-схема 4.9 (окончание)
9б. конструктивная
поперечная арматура
(см. п.10, 11)
17.
Да
Q ≤ Qb + Qsw
17а. ∆Q = Q − ( Qb + Qsw )
17б. ∆Q = 0
Конец
10.
11.
d sw = max ( 0, 25d s ; 4 мм )
12. qsw =
Нет
Расчет верхнего пояса: по наклонному сечению
Блок-схема 4.10
Начало
1. Q, N, l2 (дополнительные
данные см. блок-схему 4.9)
2. Qmax = Q + ∆Q
3. N b = 1,3Rbbh
Да
14. c =
0
15а. c0 = 2h0
Rsw Asw
sw
13. Qb < 2,5Rbtbho
13а. Qb=2,5Rbtbho
Нет
Конец

h R bh 2 / ϕ nt 
sw = min  300 мм; 0 ; bt 0

2
Q


Mb
≥ h0
qsw
15. c0 < 2 h0
Да


4. ϕ = 1 + 3 N − 4  N 
n
Nb
5.
2
 Nb 
M b = 1,5ϕn Rbt bh02
6. c =3h0 ≤ l2
16. Qsw = 0,75qswco
переход к п. 8. блок-схемы 4.9.
Расчет опорного узла БДР
Блок-схема 4.11 (начало)
Начало
блок-схема 4.11 (продолжение)
Нет
10. Qb<2,5Rbtbho
10а. Qb = 2,5Rbtbho
Да
1. Qmax; класс бетона; класс конструктивной
арматуры, b, h1, as, as',
(дополнительно см. б.-схемы 4.8, 4.9)
11. c1 = min( c;2h0 )
2. c = 2,85 м (см. рис. 4.13)
12. Q1 = Qmax
3. h = h + c − a + e
0
1
s
sp
12
(
)
c 
13. a1 = min  1 ,3 
 h0 
4. N p = 0, 7 P
14. a01 = min (a1 ,2 )
5. N b = 1,3Rbbh
15. ε 1 =
6. ϕn = 1 + 3
 Np
− 4
Nb
 Nb
Np




Q1
ϕ n Rbt bh0
2
16. ε 1,ult =
1,5
+ 0,1875 ⋅ a01
a1
7. M b = 1,5ϕn Rbt bh02
Нет
8. Qb =
Mb
c
17.
ε1 ≤ ε1,ult
1,5
a1
17а. qsw1 = ϕn Rbt b
0,75 ⋅ a01
ε1 −
Нет
9. Qb > 0,5φnRbtbho
17б. qsw1 = 0,25ϕ n Rbt b
9а. Qb = 0,5φnRbtbho
Да
Да
18.
qsw = qsw1
ε1,ult
ε1
блок-схема 4.13 (окончание)
19.

h ϕ R bh 2 
sw = min  300 мм; 0 ; n bt 0 
2
Qmax 

кратное 50 мм
20. Asw =
qsw s w
Rsw
21. Конструирование Asw , nsw , d sw
Конец
Пример расчета.
Для анализа напряженного состояния элементов решетчатой балки
построим эпюры усилий N, M, Q от суммарного действия постоянной и
снеговой нагрузки (снеговая I), как показано на рисунке 4.6.
Согласно эпюрам N, M наиболее неблагоприятные сочетания усилий
для расчета прочности нормальных сечений верхнего и нижнего поясов
балки имеет в контуре сечения 3,4 и 11,12, а для расчета прочности
наклонных сечений в поясах опасными будут сечения в контуре 1,2 и 9,10.
Для конструктивного расчета стоек следует проанализировать
напряженное состояние в сечениях 17-24 с учетом двух схем загружения
снеговой нагрузки. Так для стойки 17-18 наиболее опасным будет сечение
18 при первой схеме загружения снеговой нагрузкой, а для стойки 23-24 –
сечение 24 при второй схеме загружения снеговой нагрузкой.
Тип опалубочной формы стропильной конструкции принимается в
зависимости от снеговой нагрузки. Примем третий тип опалубочной
формы стропильной балки как для третьего снегового района
строительства.
Рис. 4.6. Схема расположения сечений и эпюра N (кН) в балке
Asp =
Asp =
1034,85 ⋅ 0,112
⋅ 10 6 = 1128 мм 2 ,
1,1 ⋅ 520 ⋅103 (0,24 − 0,06)
1034,85 ⋅ 0, 068
⋅106 = 680 мм 2 .
1,1 ⋅ 520 ⋅103 ( 0, 24 − 0, 06 )
8. Принимаем нижнюю арматуру 3Ø22А600 Asp = 1140мм 2 , d sp = 22 мм , а
2
верхнюю 2Ø22А600 Asp′ = 760мм , d sp′ = 22 мм (рис. 4.8).
Конец.
Рис. 4.7. Эпюры М (кНм) и Q (кН) в элементах балки
Расчет нижнего ПН пояса: подбор арматуры.
Расчет ведем по блок-схеме 4.7 методических указаний (номер пункта
примера расчета соответствует пункту блок-схемы). В нижнем поясе
балки принимается несимметричное армирование.
Начало.
1. Расчетные усилия в сечении нижнего пояса: N=1031,85кН, M=23,05кНм.
По приложению 12 определяем размеры поперечного сечения b=0,28 м;
h=0,3м; - величина защитного слоя бетона as=as' = 0,06м.
2. По приложению 3 для указанного в задании класса ПН арматуры А600
определяем Rs=520 МПа, Es = 200 000МПа.
3. Рабочая высота сечения h0 = 0,3 − 0,06 = 0,24 м .
4. Эксцентриситет продольного усилия относительно центра тяжести
сечения нижнего пояса:
23, 05
e0 =
= 0, 022 м .
1031,85
5. Эксцентриситет продольного усилия относительно граней сечения
соответственно верхней и нижней:
0,3
0,3
e′ = 0,022 +
− 0,06 = 0,112 м ; e = −0,022 +
− 0,06 = 0,068 м .
2
2
6. Согласно п. 3.9 [2] коэффициент η = 1,1 .
7. Площадь растянутой и менее растянутой арматуры в сечении нижнего
пояса:
Рис. 4.8. К подбору продольной арматуры в нижнем растянутом поясе
Расчет нижнего предварительно напрягаемого пояса образование
трещин. Расчет продолжаем по блок-схеме 4.3.
Начало.
1. Дополнительные данные необходимые для расчета:
- класс бетона В40;
- условия твердения – подвергнутый тепловлажностной обработке;
- способ натяжения арматуры – механический;
- средний коэффициент надежности по нагрузке γfm=1,16 (см. табл. 2.1);
- длина растянутого пояса l =18,0м.
2. Нормативная прочность бетона при растяжении Rbt,ser=2,1МПа, модуль
упругости бетона Eb=36000МПа, нормативная прочность арматуры
Rs,ser =600МПа, модуль упругости арматуры Es=200000МПа.
3. Назначаем величину предварительных напряжений:
σ sp = 0,9 ⋅ 600 = 540 МПа .
4. Величина предварительного напряжения: σ sp = σ sp′ = 0,9 ⋅ 540 = 486 МПа .
5. Потери от релаксации арматуры Δσsp1 = 0,1·486 – 20=28,6МПа.
6. Потери от перепада температуры при тепловлажностной обработки
бетона: Δσsp2 =1,25·65=81,25МПа.
7. Потери от деформации стальной формы Δσsp3 =30МПа.
0, 002
⋅ 200000 = 21, 053МПа.
18 + 1
9. Первые суммарные потери в ПН арматуре:
σ los ,1 = 28, 6 + 81, 25 + 30 + 21,053 = 160,903МПа.
8. Потери от деформации анкеров ∆σ sp 4 =
10. Деформация усадки бетона по п. 2.31 [3] εb,sh=0,00025.
11. Потери от усадки бетона Δσsp5 = 0,00025·200000=50 МПа.
12. Коэффициент ползучести при влажности воздуха 65% φb,сr=1,9 (по
приложению 4).
13. Коэффициент приведения арматуры к бетону:
α = Es/Eb=200000/36000=5,556.
1140 + 760 −6
14. Коэффициент армирования сечения: µ sp =
⋅10 = 0, 028.
0, 28 ⋅ 0, 24
15. Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь:
P(1) = (1140+760)·(486 -160,903) 10-3=617,9кН.
16. Приведенная площадь сечения:
Ared =0,28·0,3 + 5,556·1140 10-6 + 5,556·760 10-6=0,095м2.
17. Приведенный статический момент:
0,3
S red = 0, 28 ⋅ 0,3 ⋅
+ 5,556 ⋅1140 ⋅10 −6 ⋅ 0, 06 + 5,556 ⋅1140 ⋅10−6 ⋅ (0,3 − 0, 06) =
2
= 0, 014 м3 .
18. Центр тяжести приведенного сечения относительно наиболее
0, 014
растянутой грани y =
= 0,148 м.
0, 095
19. Момент инерции бетонного сечения:
2
0,28 ⋅ 0,33
0,3 

−4
4
+ 0,28 ⋅ 0,3 0,148 −
 = 6,305 ⋅10 м .
12
2


20. Момент инерции нижней и верхней арматуры:
Ib =
I sp = 1140 ⋅10
−6
( 0,148 − 0, 06 )
2
−6
= 8,82 ⋅10 м .
4
I 'sp = 760 ⋅10 ( 0,3 − 0,148 − 0, 06 ) = 6, 43 ⋅10−6 м 4 .
21. Приведенный момент инерции сечения нижнего пояса балки:
I red = 6,305 ⋅10−4 + 5,556 ⋅ 8,82 ⋅10−6 + 5,556 ⋅ 6, 43 ⋅10−6 = 7,15 ⋅10−4 м 4 .
22. Расстояние от ц.т. приведенного сечения до ц.т. арматуры
соответственно нижней и верхней:
y sp = 0,148 − 0,06 = 0,088 м , y′sp = 0,3 − 0,148 − 0,06 = 0,092 м .
23. Эксцентриситет усилия обжатия с учетом первых потерь:
0, 088 ⋅1140 − 0, 092 ⋅ 760
e0 p1 =
= 0, 016 м.
1140 + 760
−6
2
24. Напряжения в бетоне на уровне ц.т. нижней и верхней арматуры:
 617,9 617,9 ⋅ 0, 016 ⋅ 0, 088  −3
σ bp = 
+
 ⋅10 = 7, 75МПа,
7,151 ⋅10 −4
 0, 095

 617,9 617,9 ⋅ 0, 016 ⋅ 0, 092  −3
′ =
σ bp
−
 ⋅10 = 5, 26 МПа.
7,151 ⋅10−4
 0, 095

25. Потери от ползучести бетона:
0,8 ⋅1,9 ⋅ 5,556 ⋅ 7, 75
∆σ sp 6 =
= 44,53МПа,
 0, 016 ⋅ 0, 088 ⋅ 0, 095 
1 + 5,556 ⋅ 0, 028 ⋅  1 +
1
+
0,8
⋅
1,9
(
)

7,152 ⋅10 −6


0,8 ⋅1,9 ⋅ 5,556 ⋅ 5, 26
= 33, 69 МПа.
 0, 016 ⋅ 0, 092 ⋅ 0, 095 
1 + 5,556 ⋅ 0, 028 ⋅  1 −
1
0,8
1,9
+
⋅
(
)

7,151 ⋅10 −6


26. Так как σ bp > 0 , т.е. потери от ползучести следует учитывать.
∆σ sp′ 6 =
26б. Вторые суммарные потери в верхней и нижней арматуре:
′ ,2 = 50 + 33,69 = 83, 69 МПа.
σ los ,2 = 50 + 44,53 = 94,53МПа, σ los
27. Значение полных потерь:
σ los = 160,9 + 94,53 = 255, 44 > 100 МПа.
′ = 160,9 + 83, 69 = 244, 6 > 100 МПа.
σ los
28. ПН с учетом всех потерь:
σ sp 2 = 486 − 255, 43 = 230,56 МПа, σ sp′ 2 = 486 − 244, 6 = 241, 4 МПа.
29. Коэффициент учета пластичности γ =1,3 по таблице 4.1 [3].
30. Упругий момент сопротивления приведенного сечения:
7,151 ⋅10−4
W
=
= 4,83 ⋅10−3 м 3 .
red
0,148
4,83 ⋅10−3
= 51,1 ⋅10−3 м.
0, 095
32. Усилие обжатия с учетом всех потерь:
P = (1140·230,56 + 760·241,6)·10-3 = 446,46 кН.
33. Эксцентриситет усилия обжатия с учетом всех потерь:
1140 ⋅ 230,56 ⋅ 0, 088 − 760 ⋅ 241, 4 ⋅ 0, 092 −3
e0 p =
10 = 0, 014 м.
446, 46
34. Момент трещиностойкости:
M crc = 1,3 ⋅ 2,1 ⋅ 4,83 + 446, 46 ⋅ (0, 014 + 0,0511) = 42, 25кНм.
35. Нормативное усилие от постоянной и полной снеговой нагрузки:
1031,85
N tot =
= 889,52кН .
1,16
31. Ядровое расстояние r =
36. Эксцентриситет продольного усилия относительно ц.т. сечения:
e0=0,022м.
37. Момент усилия N tot относительно ядровой точки:
M r = 889,52 ⋅ ( 0, 022 + 0, 0511) = 65,33кН .
38. Так как действующий момент Mr >Mcrc, то трещины образуются и
необходимо проверить их ширину раскрытия.
Конец.
Расчет нижнего ПН пояса на раскрытие трещин.
Расчет продолжаем по блок-схеме 4.4.
Начало.
1. Усилие в нижнем поясе балки от постоянной нагрузки Ng=661,25кН,
Mg=14,77кН.
2. Продольная сила от продолжительного действия длительных нагрузок:
661, 25 + (1031,85 − 661, 25) ⋅ 0,5
Nl =
= 729, 78кН .
1,16
3. Значение продольной силы в момент образования трещины:
42, 25
N crc = 889,52 ⋅
= 575,38кН .
65,33
4. Расстояние от ц.т. приведенного сечения до точки приложения
продольной силы: es = 0, 088 − 0, 022 = 0, 066 м.
5. Расстояние от ц.т. приведенного сечения до точки приложения усилия
обжатия Р: esp = 0, 088 − 0, 014 = 0, 074 м.
6. Плечо внутренней пары сил z = 0,24 − 0,06 = 0,18 м .
7.1. Напряжения в растянутой арматуре от усилия N tot :
σs =
889,52 ⋅ ( 0,18 − 0, 066 ) − 446, 46 ⋅ ( 0,18 − 0, 074 )
−6
⋅10−3 = 264,95МПа.
1140 ⋅10 ⋅ 0,18
7.2. Напряжения в растянутой арматуре от усилия N l :
729,78 ⋅ ( 0,18 − 0, 066 ) − 446, 46 ⋅ ( 0,18 − 0, 074 )
⋅10−3 = 175,96МПа.
1140 ⋅10−6 ⋅ 0,18
7.3. Напряжения в растянутой арматуре от усилия N crc :
σ sl =
575,38 ⋅ ( 0,18 − 0, 066 ) − 439, 701⋅ ( 0,18 − 0, 074 )
⋅10−3 = 89,96МПа.
1140 ⋅10−6 ⋅ 0,18
8. Так как 264,95МПа < 520 МПа, прочность нижней арматуры на разрыв
обеспечена.
9. Поправочный коэффициент, учитывающий пластичность k = 0,9.
10. Высота растянутой зоны как для упругого материала:
σ s ,crc =
0, 014
= 0, 046 м.
446, 46
0, 095 +
2,1 ⋅103
11. Высота растянутой зоны с учетом пластичности:
yt = 0,046 ⋅ 0,9 = 0,041м .
12-13. Высота растянутой зоны сечения должна удовлетворять
требованиям:
yt ≥ 2 ⋅ 0, 06 = 0,12 м.
yt ≤ 0,5 ⋅ 0,3 = 0,15 м.
Исходя из условий принимаем yt =0,12 м. Тогда площадь сечения
растянутого бетона равна: Abt = 0,28 ⋅ 0,12 = 0,034 м 2 .
14. Базовое расстояние между трещинами:
0, 034


ls = min  0,5 ⋅
⋅ 0, 022 = 0,324; 40 ⋅ 0, 0022 = 0,88; 400 мм  = 0,324 м,
−6
1140
⋅
10


что больше чем 10ds =220мм.
15.1. Коэффициент совместной работы бетона и арматуры при полной
нагрузке (но не менее 0,2):
89,96
ψ s = 1 − 0,8 ⋅
= 0,728 > 0, 2 .
264,95
15.1. Коэффициент совместной работы бетона и арматуры при постоянной
и временной длительной нагрузке:
89,96
ψ sl = 1 − 0,8 ⋅
= 0,591 > 0, 2.
175,96
16. По п. 4.10 [3] определяем опытные коэффициенты ϕ1 = 1 ,
y0 =
ϕ1τ = 1,4 ϕ 2 = 0,5 .
17.1. Ширина раскрытия трещин от длительного действия постоянных и
временных длительных нагрузок равна:
175,96
acrc ,1 = 1, 4 ⋅ 0,5 ⋅ 0,591 ⋅
⋅ 0,324 ⋅103 = 0,118 мм.
2000000
17.2. Ширина раскрытия трещин от кратковременного действия полной
нагрузки:
264,95
acrc ,2 = 1 ⋅ 0,5 ⋅ 0, 728 ⋅
⋅ 0,324 ⋅103 = 0,156 мм.
2000000
17.3. Ширина раскрытия трещин от кратковременного действия
постоянных и временных длительных нагрузок:
175,96
acrc ,3 = 1 ⋅ 0,5 ⋅ 0,591 ⋅
⋅ 0,324 ⋅103 = 0, 084 мм.
2000000
18а. Продолжительная ширина раскрытия трещин aτcrc = acrc ,1 = 0,118 мм.
18б. Непродолжительная ширина раскрытия трещин:
acrc = 0,118 + 0,156 − 0, 084 = 0,19 мм.
20. Так как расчетные значение ширины раскрытия трещин
τ
τ
acrc = 0,19 < acrc ,ult = 0, 4; acrc = 0,118 < acrc ,ult = 0, 3.
не более предельных допускаемых значений, то трещиностойкость
нижнего пояса обеспечена.
Конец.
Расчет нижнего ПН пояса на прочность по сечениям, наклонным к
продольной оси. Расчет продолжаем по блок схеме 4.10.
Начало.
1. По результатам статического расчета балки получено значение
максимальной поперечной силы на опоре Qmax= 29,72 кН и
сопутствующего значения продольной силы N =913,96 кН.
Класс конструктивной поперечной арматуры В500.
2. Влияния длительной нагрузки на прочность бетона учитывается
коэффициентом γ b1 = 0,9 .
3. По таблицам приложений 2 и 3 определяем прочностные характеристики
бетона и арматуры: при сжатии Rb=22,0 МПа, при растяжении Rbt=1,4 МПа,
расчетное сопротивление хомутов растяжению Rsw= 300 МПа.
4. Прочность бетона с учетом длительности действия нагрузки:
Rb = 0,9 ⋅ 22,0 = 19,8МПа; Rbt = 0,9 ⋅1, 4 = 1, 26МПа .
Принимаем шаг sw = 100 мм (значение кратное 50 мм).
11. Конструктивный диаметр поперечных стержней d sw = 4 мм из
проволоки класса В500 (рис .4).
12. Интенсивность поперечных стержней:
300 ⋅103 ⋅ 25,1 ⋅10 −6
qsw =
= 75,3 кН / м.
0,1
13. Так как Qb =11,04 кН < 2,5·1,26·103·0,28·0,24 = 211,68кН, то значение
Qb не корректируем.
14. Определяем значение длины проекции наклонной трещины:
7, 72
= 0,32 м > h0 = 0, 24 м.
75,3
15. Поскольку с0 =0,32м < 2·0,24=0,48м, его значение не корректируем.
16. Несущая способность поперечных стержней в наклонном сечении:
c0 =
Q = 0, 75 ⋅ 75, 3 ⋅ 0, 32 = 18, 07 кН .
sw
17. Так как Qmax = 29, 72кН > 11, 04 + 18, 07 = 29,11 кН , следовательно, при
расчете верхнего пояса на действие поперечной силы принимаем
ΔQ = +0,61 кН.
Конец.
5. Коэффициент, учитывающий влияние растяжения нижнего пояса:
913,96 − 446, 46
ϕnt = 1 +
= 3,94.
1,5 ⋅ (1, 26 ⋅1000 ) ⋅ 0, 28 ⋅ 0,3
6. Изгибающий момент в наклонном сечении, воспринимаемый бетоном:
M b = 1,5 ⋅1, 26 ⋅103 ⋅ 0, 28 ⋅ 0, 242 / 3,94 = 7,72 кНм.
7. Так как значение поперечной силы по длине панели постоянна, длина
проекции наклонного сечения c = 3 ⋅ 0, 28 = 0,72 м > l1 =0,7м. Поэтому
принимаем с = 0,7м.
8. Поперечная сила, воспринимаемая бетоном:
Qb =
7, 72
= 11,04кН .
0, 7
9. Так как Qmax =29,72 кН > Qb=11,04 кН, поперечная арматура в нижнем
поясе требуется.
10. Конструктивный шаг поперечных стержней (принимаем кратным
50мм):


h
1, 26 ⋅103 ⋅ 0, 28 ⋅ 0, 242 / 3,94
= 0,173 м  = 0,12 м.
sw = min  300 мм; 0 = 0,12 м;
2
29, 72


Рис. 4.9. К расчету сечений нижнего пояса балки
Расчет верхнего пояса: подбор арматуры. Расчет продолжаем по блоксхеме 4.5.
Начало.
1. По результатам статического расчета определены усилия в верхнем
поясе балки (рис. 1 и 2): N=1038,51 кН, M=50,92 кНм. Размеры
поперечного сечения b=0,28м; h=0,42м; величина защитного слоя бетона
as = a's= 0,04 м. Длина панели верхнего пояса l = 1,5 м.
2. Коэффициент влияния длительности нагрузки γb1 =0,9.
3. По приложению 3 для ненапрягаемой арматуры стропильной
конструкции класс А400 определяем расчетные сопротивления Rs= Rsс =
355 МПа.
4. Расчетные сопротивления бетона сжатию с учетом коэффициента
условия работы: 0,9Rb=0,9·22=19,8МПа.
5. Величина случайного эксцентриситета:
1
1
ea= maх(
⋅ 1,5 = 0,0025 ,
⋅ 0,42 = 0,014 , 10 мм)=0,014м.
600
30
6. Так как e0=50,92/ 1038,54 =0,049м < 0,42/8 = 0,053м, расчетная длина
панели верхнего пояса:
l0 = 0,9 ⋅1,5 = 1,35 м .
7. При классе бетона В40 и е0>ea расчет продолжаем по блок-схеме 3.1 с
пункта 6.
6. Поскольку 0,049/0,42=0,116 < 0,15 принимаем δe =0,15.
1,35
7-10. Поскольку
= 3, 214 < 4, влияние гибкости панели верхнего пояса
0, 42
на прогиб не учитываем. Рабочая высота сечения: h0 = 0,42 − 0,04 = 0,38 м .
16. Эксцентриситет продольного усилия относительно растянутой грани
сечения:
0, 42 − 0,04
e = 0, 049 +
− = 0, 219 м.
2
17. Граничная высота сжатой зоны:
0,8
ξR =
= 0,531 < 0,55.
355
1+
700
18. Коэффициент относительной величины продольной силы:
αn =
1038,51
= 0, 493.
(19,8 ⋅1000) ⋅ 0, 28 ⋅ 0,38
19. Определяем относительный изгибающий момент:
1038,51⋅ 0, 219
α m1 =
= 0, 284.
(19,8 ⋅1000 ) 0, 28 ⋅ 0,382
20. Параметр δ = 0,04/0,38 = 0,105.
21. Так как αn < ξR значение площади симметричной продольной арматуры
As=A’s определяем по формуле 21а:
19,8 ⋅ 280 ⋅ 380 0, 284 − 0, 493(1 − 0, 493 / 2)
As = As′ =
⋅
= −682,5 мм 2 < 0.
270
1 − 0,105
26. Поскольку по расчету сжатая продольная арматура не требуется, то
сечение ее назначаем в соответствии с конструктивными требованиями
(таблица 5.2 [6]). При гибкости l0 h = 3, 214 <5, минимальный процент
армирования 0,1%. Тогда получим значение площади продольной
арматуры:
As = A 's = 0, 001bh0 = 0,001⋅ 280 ⋅ 380 = 106, 4 мм2 .
Назначаем симметричное армирование сечения колонны с
минимально допустимыми диаметрами стержней 2Ø10 As=A’s=157мм2
(рис. 4.10).
26. При этом коэффициент продольного армировании составит:
µ=
2 ⋅157
= 0, 0029 = 0, 29% > 0,1%.
280 ⋅ 380
26а.
Принятое
сечение
продольных
конструктивным требованиям.
стержней
удовлетворяет
Рис. 4.10. Подбор продольной сжатой арматуры верхнего пояса
Расчет верхнего пояса: наклонное сечение. Расчет продолжаем по блок
– схеме 4.10.
Начало.
1. Усилия в верхнем поясе балки: Q = 43,94 кН, N=920,86кН.
2. Максимальная поперечная сила в наклонном сечении с учетом
перераспределении усилий:
Qmax = 43,94 + 0, 61 = 44,55кН .
3. Параметр N b = 1,3 ⋅ (19,8 ⋅103 ) ⋅ 0, 28 ⋅ 0, 42 = 3027 кН > 920,86кН .
4. Коэффициент, учитывающий продольное обжатие:
2
920,86
 920,86 
− 4
 = 1,54.
3027
 3027 
5. Момент в наклонном сечении, воспринимаемый бетоном:
M b = 1,5 ⋅1,54 ⋅1, 26 ⋅103 ⋅ 0, 28 ⋅ 0,382 = 117,68кНм.
6. Длина проекции наклонного сечения c = 3 ⋅ 0,38 = 1,14 м >l2=0,7м, то
принимаем с = 0,7м (рис. 4.11).
8. Поперечная сила, воспринимаемая бетоном:
117, 68
Qb =
= 168,11кН .
0, 7
9. Так как Qmax =44,55кН < Qb =168,11кН, прочность неармированного
наклонного сечения обеспечена. Поперечную арматуру устанавливаем
конструктивно.
ϕn = 1 + 3
Рис. 4.11. К расчету верхнего пояса балки по наклонным сечениям
9б. Конструктивный шаг поперечных стержней:
sw = min ( 500 мм; 0, 75h0 = 0, 285 м, 20 ⋅ d s = 0, 2 м ) = 0, 2 м.
Принимаем поперечную арматуру 2Ø4 В500 с шагом sw=200мм как
показано на рис. 4.11.
Подбор продольной арматуры в стойках балки БДР. Расчет ведем по
блок-схеме 3.1.
Начало.
1. Расчетные усилия в сечении сжатой стойки: N=2,31кН; M=19,57кНм.
Размеры поперечного сечения b=0,28 м; h=0,5 м; величина защитного слоя
бетона as=as'=0,04м. Длина панели верхнего пояса l=1,5 м. (см. приложение
12).
2. Расчетные сопротивления бетона и арматуры указаны выше.
3. Расчетная длина стойки: l0 = 0,8 ⋅1,5 = 1, 2 м.
4. Определяем величина случайного эксцентриситета:
1
1
ea= maх(
⋅ 1,5 = 0,0025 ,
⋅ 0,5 = 0,017 , 10 мм)=0,017 м.
600
30
5. Эксцентриситет продольного усилия относительно центра тяжести
сечения:
19,57
e0 =
= 8,472 м .
2,31
6-10. Рабочая высота сечения: h0 = 0,5 − 0,04 = 0,46 м . Так как
1, 2
= 2, 4 < 4 , т.е. прогиб стойки не учитываем, поэтому расчет
0,5
продолжаем с п. 6 блок-схемы 3.2.
6. Эксцентриситет продольного усилия относительно растянутой грани
сечения:
0, 46 − 0, 04
e = 8, 472 +
= 8, 68 м.
2
7. Предельный относительный момент при ξ R = 0,531:
α R = 0,531⋅ (1 − 0,5 ⋅ 0,531) = 0,39 < 0, 4.
8. Определяем требуемую площадь наиболее сжатой арматуры:
2,31⋅ 8, 68 − 0,39 ⋅19,8 ⋅103 ⋅ 0, 28 ⋅ 0, 462
As′ =
⋅106 = −2933 мм 2 .
355 ⋅103 ⋅ ( 0, 46 − 0, 04 )
Продольная арматура в сжатой зоне не требуется.
9б. Относительный момент:
2, 31⋅ 8, 68
αm =
= 0, 017.
19,8 ⋅103 ⋅ 0, 28 ⋅ 0, 462
10. Параметр ξ = 1 − 1 − 2 ⋅ 0, 017 = 0, 017.
11. Площадь наименее сжатой арматуры:
0, 017 ⋅19,8 ⋅103 ⋅ 0, 28 ⋅ 0, 46 − 2,31 6
⋅10 = 117,37 мм 2 .
As =
355 ⋅103
12. Учитывая конструктивные требования, принимаем нижнюю арматуру
2Ø10А400 с общей площадью As = 157 мм 2 , d s = 10 мм , верхнюю 2Ø10А400
As′ = 157 мм 2 , d s′ = 10 мм (рис. 4.12).
Конец.
 1,995

a1 = min 
= 2; 3  = 2 .
0,998


14. Параметр a01 = min (2;2 ) = 2 .
249,96
= 0, 626.
1,14 ⋅ 1, 26 ⋅103 ⋅ 0, 28 ⋅ 0,998
1,5
16. Предельное значение параметра: ε 1,ult =
+ 0,1875 ⋅ 2 = 1,125 .
2
17. Так как ε 1 = 0,528 ≤ ε 1,ult = 1,125 , тогда требуемая интенсивность
15. Параметр ε1 =
Рис. 4.12. К расчету прочности сечения стойки
Расчет опорного узла. Расчет ведем по блок-схеме 4.11.
Начало.
1. Максимальное поперечное усилие на опоре составляет Qmax=249,96 кН;
ширина и высота сечения опорной части b=0,28 м, h1=0,89 м, величина
защитного слоя бетона as=as'=0,06 м (см. приложение )
2. Длина проекции наклонного сечения: c = 2,85 м .
3. Рабочая высота сечения:
2,85
h0 = 0,89 +
− (0,06 + 0,07 ) = 0,998 м .
12
4. Параметр Np=0,7·446,46=312,52кН.
5. Параметр N b = 1,3 ⋅ (19,8 ⋅103 ) ⋅ 0, 28 ⋅ 0,89 = 6414, 4кН > 312,52кН .
6. Коэффициент, учитывающий продольное обжатие:
2
312,52
 312,52 
ϕn = 1 + 3
− 4
 = 1,14.
6414, 4
 6414, 4 
7. Момент, воспринимаемый бетонным сечением:
M b = 1,5 ⋅1,14 ⋅1, 26 ⋅103 ⋅ 0, 28 ⋅ 0,9982 = 595, 48кНм.
8. Поперечная сила, воспринимаемая бетонным сечением:
595, 48
Qb =
= 208,94кН .
2,85
9. Так как Qb=208,94кН > 0,5·1,14·1,26·103·0,28·0,998=200кН, т.е. значение
Qb не корректируем.
10. Так как Qb=208,94кН < 2,5·1,26·103·0,28·0,998=876,27 кН, то значение
поперечной силы Qb не корректируем.
11. Поскольку с =2,85м > 2h0 = 2·0,998 = 1,99м. То принимаем с1 =1,99м.
12. Поперечная сила в таком сечении Q1 = Qmax = 249,96кН
13. Значение параметра:
хомутов равна:
qsw1 = 0, 25 ⋅1,14 ⋅1, 26 ⋅103 ⋅ 0, 28 ⋅
1,125
= 180,82кН / м.
0,528
18. qsw = qsw1 = 180,82кН / м.
19. Конструктивный шаг поперечных стержней:


0,89
1,14 ⋅1, 26 ⋅103 ⋅ 0, 28 ⋅ 0,9882
sw = min  300 мм;
= 0, 445;
= 1,57  = 0,3 м.
2
249,96


Принимаем шаг поперечных стержней sw=300 мм.
20. Требуемая площадь поперечной арматуры при 2 стержнях в сечении:
180,82 ⋅ 0, 3 −6
Asw =
⋅10 = 180,82 мм 2 .
300 ⋅103
21. Принимаем поперечную арматуру 2Ø12 В500 Asw = 226мм 2 с шагом
sw=300мм (рис. 4.13).
Конец.
Рис. 4.13. К расчету прочности опорной части балки по
наклонному сечению