Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский государственный технический университет» Кафедра оснований, фундаментов и мостов ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ БАЛОЧНОЙ КЛЕТКИ ПРОЕЗЖЕЙ ЧАСТИ АВТОДОРОЖНЫХ МОСТОВ Методические указания к выполнению курсовых и дипломных проектов Издательство Пермского государственного технического университета 2011 Составители: доцент В.И. Алексеев, канд. техн. наук, доцент А.Л. Новодзинский УДК 624.21.014.046 П79 Рецензент канд. техн. наук, доцент В.И. Клевеко (Пермский государственный технический университет) Проектирование и расчет балочной клетки проезжей части автодорожных мостов: метод. указания к выполнению П79 курсовых и дипломных проектов / сост. В.И. Алексеев, А.Л. Новодзинский. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2011. – 91 с. Рассмотрены основные положения проектирования и расчета по предельным состояниям балочной клетки проезжей части автодорожных мостов со сквозными пролетными строениями с учетом требований действующих норм проектирования мостов СНиП 2.02.03–84*. Предназначены для студентов, обучающихся по специальности «Мосты и транспортные тоннели». УДК 624.21.014.046 © ГОУ ВПО «Пермский государственный технический университет», 2011 СОДЕРЖАНИЕ 1. Определение усилий в элементах проезжей части......................................5 1.1. Общие положения..............................................................................5 1.2. Железобетонная плита проезжей части ...........................................6 1.3. Продольные балки балочной клетки................................................7 1.3.1. Постоянная нагрузка ................................................................8 1.3.2. Временная нагрузка..................................................................9 1.3.3. Определение усилий ................................................................9 1.4. Поперечные балки балочной клетки ..............................................15 2. Подбор сечений сварных балок ..................................................................19 3. Расчет на прочность изгибаемых элементов..............................................21 3.1. Расчет на прочность по нормальным напряжениям .....................22 3.2. Расчет на прочность по касательным напряжениям.....................24 3.3. Расчет на прочность по приведенным напряжениям....................26 4. Расчет балок на выносливость ....................................................................29 5. Расчет по деформациям ...............................................................................32 6. Проектирование связей между продольными балками ............................32 7. Устойчивость элементов пролетного строения .........................................33 7.1. Проверка общей устойчивости балки ............................................33 7.2. Расчет на местную устойчивость элементов, подкрепленных ребрами жесткости ......................................................36 7.3. Расчет на местную устойчивость элементов, не подкрепленных ребрами жесткости .................................................46 8. Расчет поясных швов в сварных балках.....................................................49 9. Расчет прикреплений элементов проезжей части .....................................54 9.1. Расчет сопряжения продольных балок с поперечными................54 9.1.1. Сопряжение продольных и поперечных балок с двумя «рыбками»...........................................................................55 9.1.2. Сопряжение с «рыбкой» и сварным «столиком».................61 9.2. Прикрепление поперечной балки к узлу главной фермы.............64 3 10. Порядок расчета сплошностенчатых балок по предельным состояниям ....................................................................................................... 65 Приложение 1................................................................................................... 66 Приложение 2................................................................................................... 68 Приложение 3................................................................................................... 75 Приложение 4................................................................................................... 77 Приложение 5................................................................................................... 81 Приложение 6................................................................................................... 84 Приложение 7................................................................................................... 89 Список литературы.......................................................................................... 90 4 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ ПРОЕЗЖЕЙ ЧАСТИ 1.1. Общие положения Конструкция любого металлического пролетного строения включает плиту проезжей части (металлическую или железобетонную), продольные и поперечные балки балочной клетки проезжей части и главные балки (фермы). Проезжая часть пролетных с решетчатыми главными фермами работает в сложных условиях. Через мостовое полотно она непосредственно воспринимает местную нагрузку от временной подвижной нагрузки и, кроме того, будучи связана с главными фермами, взаимодействует с ними и воспринимает дополнительные усилия от совместной работы с ездовыми поясами главных ферм. В практике используют два различных подхода к проектированию проезжей части и ее связей с главными фермами. Первый состоит в том, что, обеспечивая надежную работу проезжей части на непосредственно приложенную к ней местную нагрузку, принимают специальные конструктивные меры к максимальному уменьшению дополнительных усилий в ее элементах от совместной работы с ездовыми поясами главных ферм. К таким мерам относятся разрывы непрерывности продольных балок, обеспечение свободного взаимного смещения продольных балок и прикрепляемых к ним диагоналей горизонтальных продольных связей главных ферм, уменьшение горизонтальной изгибной жесткости поперечных балок и др. Второй подход, наоборот, предусматривает принятие специальных мер к наиболее полному пространственному взаимодействию проезжей части с главными фермами. Осуществляется это постановкой специальных диафрагм, соединяющих продольные балки с поясами главных ферм, прикреплением диагоналей горизонтальных продольных связей между фермами к поясам продольных ба5 лок, а также применением других конструктивных решений, обеспечивающих совместную работу проезжей части с главными фермами. Продольные балки проезжей части в этом случае, кроме усилий от местной нагрузки, воспринимают дополнительные продольные усилия от совместной работы с ездовыми поясами главных ферм. Отличительной особенностью автодорожных пролетных строений с ездой понизу является конструкция проезжей части. Наиболее широкое распространение получила проезжая часть, состоящая из продольных и поперечных балок, поддерживающих железобетонную плиту с уложенным на ней дорожным покрытием. В пролетных строениях автодорожных мостов включение продольных балок в совместную работу с поясами главных ферм, как правило, не производится, так как, во-первых, при наличии в поперечном сечении нескольких продольных балок, высота которых меньше высоты поперечных балок, включение в совместную работу затруднено конструктивно. Во-вторых, доля временной нагрузки от суммарной вертикальной нагрузки гораздо меньше, чем в железнодорожных мостах, а так как совместная работа учитывается только на действие временной вертикальной нагрузки, то включение в совместную работу оказывается малоэффективным. При проектировании часто пользуются упрощенными (приближенными) методами определения усилий, при которых конструкцию пролетного строения разбивают на плоские схемы, а взаимодействие и особенности работы отдельных частей конструкции учитывают простейшими методами, чаще введением коэффициентов, определенных в большинстве случаев по опыту проектирования и исследовательскими работами. 1.2. Железобетонная плита проезжей части Расчет железобетонных плит проезжей части, опирающихся на металлические балки, выполняют используя те же методы и приемы, что и при расчете плит железобетонных мостов. Особенность расчета усилий заключается лишь в том, что при вычислении изги6 бающих моментов в плитах, опертых по двум сторонам, поправочные коэффициенты неразрезности плиты αi определяют, учитывая жесткость на кручение металлических балок вместо железобетонных: ∑δ 3 i hi Gs hп3 b + , (1) Gb 3 3 где I k – момент инерции на кручение главной балки (включая плиту), приведенный к бетону; hi , ti – длина и толщина прямоугольников, из которых составлено сечение металлической балки; b и hп – ширина плиты, входящей в состав балки, и ее толщина; Ik = η Gs и Gb – модуль сдвига стали и бетона, принимаемые равны- ми 0, 4 E ; η – коэффициент, зависящий от формы сечения (для двутаврового сечения из трех листов принимают равным 1,3). При выполнении предварительных расчетов допускается значение коэффициента αi принимать равным: –0,7 – для сечения на опоре, +0,7 – для сечения в середине пролета. Определение усилий в плитах, опертых по контуру и консольных, выполняется аналогично расчету плит проезжей части железобетонных мостов. 1.3. Продольные балки балочной клетки В соответствии с п. 4.75 СНиП 2.05.03–84* [13] продольные балки решетчатых пролетных строений с проезжей частью, не включенной в совместную работу с главными фермами, допускается, независимо от конструктивного оформления прикрепления их поясов в примыкании к поперечным балкам, рассчитывать по прочности как разрезные с расчетным пролетом, равным расстоянию d между осями поперечных балок. При этом детали прикрепления поясов и стенки балок к поперечным следует рассчитывать на 0,6 7 момента в середине пролета разрезной балки. При расчете указанных продольных балок на выносливость изгибающие моменты следует определять по линиям влияния неразрезной балки на упругоподатливых опорах. Распределение усилий между элементами балочной клетки определяют по следующей методике. 1.3.1. Постоянная нагрузка Постоянная нагрузка складывается из веса дорожного покрытия (включая подготовительный слой, изоляцию, защитный слой и слой асфальтобетона), веса железобетонной плиты и собственного веса балки. Нагрузка, приходящаяся на продольную балку, определяется с учетом трапецеидального ее распределения (рис. 1, 2). Расчетные интенсивности эпюры p0 и p0,5 постоянной нагрузки вычисляют по формулам: – в сечении на опоре: p0 = γ fpi pin ; (2) – в сечении в середине пролета: 4 p0,5 = ∑ γ fpi pin , (3) i =1 где p1n , p2 n , p3n – нагрузки соответственно от веса покрытия, слоев одежды ездового полотна и плиты проезжей части на 1 м балки, причем pi = gi ⋅ lb , кН/м, g1 , g 2 , g3 – соответствующие нагрузки на 1 м2 ездового полотна, lb – пролет плиты поперек моста; γ fpi – соответствующие значения коэффициентов надежности по нагрузке, принимаемые по табл. 3 прил. 1; pin – нормативная нагрузка от собственного веса продольной балки на 1 м, кН/м, которую можно принять по формуле pin = 9,81 ⋅ (0,06 + 0,01d ). 8 (4) 1.3.2. Временная нагрузка Коэффициент поперечной установки определяют построением линии влияния давления на продольную балку с учетом распределения груза вдоль и поперек моста. Для упрощения расчетов принимают ломаное начертание линии влияния вместо криволинейного (рис. 1, 2). Значения ординат принимают равными: в середине длины линии влияния – 1, в четвертях – по приближенной формуле ξ = 0,5 d3 , d 3 + lb3 (5) где d – расстояние между поперечными балками балочной клетки. Коэффициент поперечной установки для тележки автомобильной нагрузки АК, полосовой равномерно распределенной нагрузки и одиночной колесной нагрузки НК ηK = 0,5 ∑ yi ηv = 0,5 ∑ yi S1i , η ' = 0,5 ∑ yi (6) где yi – ординаты линии влияния под колесами; S1 – коэффициент, учитывающий вероятность одновременного полного загружения полосами нагрузки АК, для одной полосы движения (где нагрузка приводит к самым неблагоприятным результатам) принимают S1 = 1,0, для остальных полос нагрузки принимают S1 = 0,6. 1.3.3. Определение усилий Если продольные балки разрезаны в местах сопряжения с поперечными и для их прикрепления применяются лишь «рыбки», накладки и «столики», то усилия определяют как для разрезных балок, учитывая возможность появления с течением времени остаточных деформаций в соединениях «рыбок» и «столиков». Поперечные 9 силы в середине пролета и на опоре и моменты в середине пролета определяют по линиям влияния однопролетной разрезной балки с расчетным пролетом d (см. рис. 1, 2). Моменты и поперечные силы в расчетных сечениях определяют для случаев загружения автомобильной АК и тяжелой колесной НК нагрузками по формулам: – от воздействия автомобильной нагрузки АК: M 0,5(АК) (Q j (АК) ) = (1 + µ) γ f , K ηK K ( ymax + y1 ) + γ f ,v ηv v ωv ; (7) – от воздействия нагрузки НК: 4 M 0,5(НК) (Q j (НК) ) = (1 + µ) γ′ f η′ P ∑ yi , (8) 1 где γ f ,v , γ f , K , γ′ f – коэффициенты надежности по нагрузке соответственно для полосовой равномерно распределенной интенсивностью ν, одиночной колесной, в виде двухосной тележки с нагрузкой на ось K и тяжелой колесной нагрузки НК; ηv , ηK , η′ – коэффициенты поперечной установки (для полосовой нагрузки с учетом коэффициента полосности s1 ); ωv , yi – соответственно площадь и ординаты линии влияния; j – расчетное сечение при определении поперечных сил (сечение на опоре или в пролете); (1 + µ) – динамический коэффициент, для металлических балок автодорожных мостов, принимаемый равным: – к автомобильной нагрузке АК: 1+ µ =1+ 15 ; 37,5 + λ (9) – к нагрузке НК: 1 + µ = 1,3 при λ ≤ 1,0 м; 1 + µ = 1,1 при λ ≥ 5,0 м, для промежуточных значений λ – по интерполяции. 10 (10) 1,9 1,1 1,9 ξ ξ lb lb lb lb 2 2 2 2 л.в. давления на продольную балку P=K d 1,5 P=K ν p 0,5 p0 p0 p 0,5 1,5 P=K d/4 d P=K ν p 0,5 p0 1 lb lb 2 2 lb P=K 1,5 ν p 0,5 p0 0,9p 0,5n 0,9p 0n 1 P=K 0,5 -0,5 Рис. 1. Схема к определению усилий в продольных балках от нагрузки АК при расчете на прочность 11 2,7 ξ ξ lb lb lb l b 2 2 2 2 л.в. давления на продольную балку d P P P P 1,2 1,2 1,2 p0 p 0,5 d p 0,5 p0 P P P P d/4 1,2 1,2 1,2 p 0,5 p0 lb lb 2 2 lb 1 P P P P 1,2 1,2 1,2 p 0,5 p0 0,9p 0,5n 0,9p 0n 1 0,5 -0,5 Рис. 2. Схема к определению усилий в продольных балках от нагрузки НК при расчете на прочность 12 «Рыбки», накладки, «столики», а также сечения балок у опор рассчитывают на опорный момент M оп = α [ M 0,5( p ) + M 0,5( v ) ], (11) где M 0,5( p ) – момент в середине пролета от постоянных нагрузок; M 0,5( v ) – момент в середине пролета от временных нагрузок (АК или НК); α – коэффициент, принимаемый равным –0,6 при устройстве прикреплений на болтах и –0,75 при устройстве прикрепления на сварке. В расчетах по второй группе предельных состояний должны быть определены нормативные усилия M n и Qn , значения которых подсчитывают по формулам (7), (8), (11). При этом значения коэффициентов надежности по нагрузке и динамического коэффициента принимают равными 1. В расчетах на выносливость изгибающие моменты в продольных балках находятся как в неразрезных на упругоподатливых опорах. Жесткость опор продольных балок определяется изгибной жесткостью поперечных балок в месте пересечения с продольной и характеризуется коэффициентом с1 = 3EJ ⋅ B , ( B − x ) 2 x2 (12) где E – модуль упругости стали; B – расчетный пролет поперечной балки; J – момент инерции сечения брутто поперечной балки; x – расстояние от оси фермы до оси продольной балки. На жесткость опор в узлах Н1, Н3 дополнительно влияет жесткость подвесок Н1–В1 и Н3–В3, которая характеризуется коэффициентом EАпод , с3 = (13) 0,8hф 13 где Апод – площадь сечения подвески брутто, Апод = D / mRy , Ry – расчетное сопротивление стали (табл. 1 прил. 2), m – коэффициент условий работы (таблица, прил. 3); hф – высота главных ферм. Таким образом, жесткость упругоподатливых опор неразрезной продольной балки (рис. 3) в узлах Н0, Н2, Н4 равна с1 , а в узлах Н1, Н3 – с2 , кН/м: с2 = с1 ⋅ с3 . с1 + с3 (14) По полученным линиям влияния определяются максимальное и минимальное усилия. В расчетах на выносливость рассматривается только воздействие временной нагрузки АК. л.в. M0,5 л.в. л.в.QMопоп Рис. 3. Расчетная схема продольной балки при расчете на выносливость 14 При курсовом проектировании изгибающие моменты в продольной балке при расчетах на выносливость допускается определять по формулам (7), (11). При этом значения коэффициентов надежности по нагрузке принимают равными 1, динамического коэффициента – (1 + 2 3 µ). В этом случае максимальное и минимальное значение изгибающего момента в середине пролета 2 max M ′0,5 = M ( p ), n + 1 + µ M ( А11), n , min M ′0,5 = M ( p ), n , 3 (15) где M ( p ), n , M ( А11), n – нормативные значения изгибающих моментов от постоянной нагрузки и автомобильной нагрузки АК. Опорные моменты для расчета на выносливость max M ′оп = α ⋅ max M ′0,5 , min M ′оп = α ⋅ min M ′0,5. (16) 1.4. Поперечные балки балочной клетки Поперечную балку рассчитывают как свободно опертую с пролетом, равным расстоянию B между осями главных ферм. Выбор такой расчетной схемы объясняется тем, что поперечные балки обычно прикрепляют к главным фермам при помощи уголков или накладок, обжимающих только вертикальные стенки. Пояса балок при этом остаются неприкрепленными. Поэтому с учетом податливости прикреплений моменты и поперечные силы определяют как в разрезных конструкциях. Если поперечные балки имеют консоли, то за опорные моменты принимают моменты от загружения консолей. Постоянную нагрузку р принимают равномерно распределенной, собираемой с расстояния между поперечными балками d. p = d ⋅ ∑ γ fi gi , (17) где g1 , g 2 , g3 – нагрузки от веса плиты проезжей части, слоев одежды ездового полотна, балочной клетки на 1 м2 (при балочной клетке из продольных и поперечных балок ее принимают в преде15 лах 800–1200 кН/м2, а при устройстве только поперечных балок 400–600 кН/м2). Поперечная балка загружается сосредоточенными грузами от подвижной нагрузки, полученных загружением линии влияния давления продольных балок на поперечную. Линию влияния давления на поперечную балку принимают по методу рычага – треугольной с основанием, равным 2d , и ординатой над расчетной балкой, равной 1 (рис. 4, 5). Сосредоточенный груз от автомобильной нагрузки АК: – для первой полосы: 1 R(АК,1) = (1 + µ) γ f , K K ( zmax + z1 ) + γ f ,v v ωv ; 2 (18) – для второй и последующих полос: 1 R(АК,2) = (1 + µ) γ f , K K ( zmax + z1 ) + γ f ,v v ωv S1 ; 2 (19) – от нагрузки НК: 4 1 R(НК ) = (1 + µ) γ′ f P ∑ zi . 2 1 (20) При определении значений (1+ µ) и γ f , K принимается λ = 2d . Моменты и поперечные силы в расчетных сечениях определяют, загружая полученными сосредоточенными силами соответствующие линии влияния (рис. 4, 5) по следующим формулам: – от воздействия автомобильной нагрузки АК: M 0,5(АК ) (Q j (АК ) ) = R(АК,1) ∑ yi + R(АК,2) ∑ yi ; (21) – от воздействия нагрузки НК: M 0,5(НК ) (Q j (НК ) ) = R(НК ) ∑ yi . (22) Нормативные усилия M n и Qn определяют по формулам (18), (20), (21), (22), принимая значения коэффициентов надежности по нагрузке и динамического коэффициента равными 1. 16 1,9 1,1 1,9 B d ν B/4 1 Z1 л.в. давления на поперечную балку ≥0,55 1,9 1,1 1,9 0,55 1,9 1,1 1,9 B B 0,9p n 1 1 0,5 -0,5 Рис. 4. Схема к определению усилий в поперечных балках от нагрузки АК при расчете на прочность 17 Рис. 5. Схема к определению усилий в поперечных балках от нагрузки НК при расчете на прочность 18 2. ПОДБОР СЕЧЕНИЙ СВАРНЫХ БАЛОК Сварные балки, как правило, выполняют из трех листов (двух горизонтальных и одного вертикального). В особо мощных балках сечения поясов развивают приваркой дополнительных листов. Возможно применение прокатных балок, усиленных наваркой горизонтальных листов. Расчет рекомендуется выполнять в следующей последовательности (предполагается, что известны момент M от расчетных нагрузок и расчетное сопротивление Ry ): 1) Высота сечения балки. Оптимальную высоту сечения балок определяют из условия обеспечения необходимой жесткости и минимальных затрат материала: – высота балки из условия обеспечения необходимой жесткости: Ry l 2 5 (23) h= ; 24 Mv + Mc [f] E M n ,v – высота балки из условия обеспечения наименьшей массы: h = K 3 Wnt при K ≈ 5,5...6,5. (24) В случае если известна толщина стенки, оптимальную высоту балки можно подсчитать по формуле h = (1, 21...1,33) Wnt . tw (25) Прокатные двутавровые балки имеют предельную высоту 1000 мм. Переходя на сварные двутавры, их стенку экономически и технологически выгодно выполнять из целого листа, стыкуемого только по длине балки. Обрезка или разрезка листового проката 19 tf hw h tf bf вдоль тоже нерациональна из-за большого расхода материала. Поэтому высоту стенки сварной балки принимают равной ширине прокатываемого листа с учетом обработки продольных кромок по 10 мм с каждой стороны, т.е. высота стенки tw равна ширине проката листа в состоянии поставки минус 20 мм. В сварных двутавровых балках высота стенки постоянна, а полная высота поясов и, следовательно, полная высота балки меняются. Поэтому целесообразно в дальнейшем за основу принять высоту стенки. УнифиРис. 6. Сечение балки цированные высоты листов стенок балок приведены в табл. 1 прил. 4. 2) Требуемые моменты сопротивления нетто и брутто M Wnt = , Wbr = (1,10...1,15) Wnt . (26) Ry По полученному значению Wbr можно подобрать сечение прокатного обычного или широкополочного двутавра, руководствуясь справочными данными. Сокращенный сортамент и основные геометрические характеристики прокатных широкополочных и нормальных двутавров приведены в табл. 4 прил. 4. 3) Момент инерции стенки Iw = tw hw3 . 12 (27) Толщину tw вертикального листа стенки можно назначить, пользуясь эмпирическими формулами 1 tw ≥ hw см или tw = [ 7 + 3 hw ] мм, 12,5 20 (28) где hw – расстояние в свету между горизонтальными полками поясов (в первом случае – в см, во втором – в м). Во всех случаях толщина листа должна быть назначена не менее 10 мм. 4) Требуемый момент инерции поясов I f ≈ Wbr hw 1,05 − I w , 2 (29) где 1,05 – коэффициент, учитывающий, что полная высота балки больше высоты стенки приблизительно на 5 %. 5) Площадь сечения поясов Af = If (0,5 hw ⋅ 1,025) 2 , (30) где 1,025 – ориентировочное значение расстояния от нейтральной оси балки до центра тяжести горизонтального листа пояса. 6) Ширина и толщина поясов tf = 6 Wbr − hw2 tw , 180 hw bf = r Af , 2 tf = bf r , (31) где r = 20…30. Ориентировочные значения h f , t f , hw , tw должны быть уточнены и приведены в соответствие с сортаментом поставляемого металлургическими заводами проката. Выборка по сортаменту заводского стального проката приведена в прил. 4. 3. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Прочность изгибаемых элементов проверяют по нормальным, касательным и приведенным напряжениям. 21 3.1. Расчет на прочность по нормальным напряжениям При изгибе в одной из главных плоскостей проверка прочности по нормальным напряжениям имеет вид M ≤ Ry m, æ Wnt ,min где Ry (32) – расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести, принимаемое по прил. 2; æ – коэффициент, учитывающий ограниченное развитие пластических деформаций в сечении и определяемый по формулам (33), (34) при условии выполнения требований п. 4.32 СНиП 2.05.03–84* (для элементов, воспринимающих усилия разных знаков); Wnt, min – минимальный момент сопротивления сечения нетто, определяемый с учетом эффективной ширины пояса bef ; m – коэффициент условий работы, принимаемый по прил. 3. При одновременном действии в сечении момента M и поперечной силы Q коэффициент æ определяют по формулам: – при τm ≤ 0, 25 Rs : æ = æ1 ; (33) 1 − α2 + 2 a b 1+ 2a при 0 ≤ æ ≤ æ1 , (34) – при 0, 25 Rs < τm ≤ Rs : æ = æ1 где æ1 – коэффициент, принимаемый у двутавровых, коробчатых и тавровых сечений – по табл. 1, для кольцевых сечений – равным 1,15, для прямоугольных сплошных и Н-образных – 1,25; Q τm = – среднее касательное напряжение в стенке балки, hw tw 22 α= ∑ Af Q ; a= ; b = 1 − 0, 25 α 2 – для коробчатых сечений; Qu ∑ Aw b = 1 − 0,0625 α 2 – для двутавровых сечений, здесь Qu – предельная поперечная сила, определяемая по формуле Qu = Rs m æ 2 I t , S (35) æ 2 принимается по формуле (38). Таблица 1 Значение коэффициента при отношении площадей ( A f , min + Aw ) / A, равном Af ,min Aw 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 0,01 1,243 1,187 1,152 1,128 1,110 1,097 1,087 1,078 1,071 1,065 1,060 1,035 1,024 1,019 1,015 0,1 1,248 1,191 1,155 1,131 1,113 1,099 1,089 1,080 1,073 1,067 1,062 1,036 1,025 1,019 1,015 0,2 1,253 1,195 1,158 1,133 1,115 1,102 1,091 1,082 1,075 1,069 1,064 1,037 1,026 1,020 1,016 0,3 1,258 1,199 1,162 1,136 1,118 1,104 1,093 1,084 1,077 1,071 1,066 1,038 1,027 1,021 1,017 0,4 1,264 1,202 1,165 1,139 1,120 1,106 1,095 1,086 1,079 1,073 1,067 1,039 1,028 1,021 1,018 0,5 1,269 1,206 1,168 1,142 1,123 1,109 1,097 1,088 1,081 1,074 1,069 1,040 1,029 1,022 1,018 0,6 1,274 1,209 1,170 1,144 1,125 1,110 1,099 1,090 1,082 1,076 1,071 1,019 1,017 1,015 – 0,7 1,279 1,212 1,172 1,145 1,126 1,106 1,079 1,055 1,044 1,036 1,031 – – – – 0,8 0,9 1,0 1,283 1,267 1,243 1,214 1,160 – 1,150 – – 1,097 – – 1,069 – – 1,061 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – Примечания: 1. Для коробчатых сечений площадь Aw следует принимать равной сумме площадей стенок. 2. Для таврового сечения площадь Af ,min = 0. Эффективную ширину пояса bf следует определять по формуле 23 bef = ∑ v bi , (36) где v – коэффициент приведения неравномерно распределенных напряжений на ширине участков пояса bi к условным равномерно распределенным напряжениям по всей эффективной ширине пояса bef , принимаемый по табл. 62 СНиП 2.05.03–84*; bi – ширина участка пояса, заключенная в рассматриваемом сечении между двумя точками с максимальными напряжениями (тогда bi = b ) или между такой точкой и краем пояса ( bi = bk ), при этом должны выполняться условия b ≥ 0,04 l и bk ≥ 0,02 l (в противном случае v = 1 ); l – длина пролета разрезной балки или расстояние между точками нулевых моментов неразрезной балки. 3.2. Расчет на прочность по касательным напряжениям Значения касательных напряжений τ в сечениях стенки изгибаемых элементов при M = M x = M y = 0 должны удовлетворять условию τ= QS ≤ Rs m, æ2 I t (37) где æ 2 = 1, 25 − 0, 25 τmin,ef τmax,ef ; (38) S – статический момент сдвигаемой части сечения брутто относительно нейтральной оси; I – момент инерции сечения брутто; t – толщина стенки; τmin, ef , τmax,ef – значения минимального и максимального касательных напряжений в сечении стенки, вычисленные в предположении упругой работы (рис. 7). 24 τ RR y y min, ef τmin,ef τmax, ef τmax,ef Ryy Рис. 7. К расчету на прочность на действие изгибающего момента При наличии ослабления стенки отверстиями болтовых соединений вместо t в формулу (37) следует подставлять значение tef = t a−d , a a где a – шаг болтов; d – диаметр отверстий. d hw,оп RRs t Рис. 8. К расчету на прочность опорного сечения по касательным напряжениям 25 Для опорных сечений необходимо учитывать ослабления сечения не только отверстиями, но и выкружками в стенке продольной балки (рис. 8). В этом случае τmin, ef = 0, æ 2 = 1, 25. 3.3. Расчет на прочность по приведенным напряжениям Для стенок изгибаемых балок также должна быть выполнена проверка по приведенным напряжениям из условия σ 2x − σ x σ y + σ 2y + 3 τ2xy ≤ γ′ Ry m, τ xy ≤ Rs m, (39) где σ x – нормальные (положительные при сжатии) напряжения в проверяемой точке ( x, y ) срединной плоскости стенки, парал- лельные оси балки; σ y – такие же напряжения, перпендикулярные оси балки, определяемые согласно обязательному прил. 16* СНиП 2.05.03–84*; γ′ – коэффициент, равный 1,15 при σ y = 0 и 1,10 при σ y ≠ 0; τ xy – касательные напряжения в проверяемой точке стенки балки. σx = M QS , y , τ xy = Itw I nt где I nt – момент инерции сечения нетто. Нормальные напряжения σ y , возникающие от давления колес временной нагрузки, можно определить: – в продольной балке от воздействия нагрузки АК (рис. 9): σ y = (1 + µ) 1 K γ f , K + ν γ f ,v ]; [ 2tw a (40) – в поперечной балке от воздействия нагрузки АК (рис. 10, б): 26 σ y = (1 + µ) ν 1 K γ f , K + γ f ,v , 2 btw b (41) где v – интенсивность полосовой равномерно распределенной нагрузки; K – класс нагрузки. Рис. 9. Схема к расчету продольной балки по приведенным напряжениям Величины a, b определяют с учетом распределения давления от колеса на стенку вышележащими конструкциями (см. рис. 9, 10, б): a = aк + H , b = bк + H , (42) где a, b – размеры площадки соприкосновения ската колеса с покрытием соответственно вдоль и поперек движения, для нагрузки АК a = 0,2 м, b = 0,6 м; H – расстояние от поверхности покрытия до кромки стенки. 27 а б Рис. 10. К расчету поперечной балки по приведенным напряжениям: а – схема к определению усилий; б – эпюры напряжений в сечении балки Наибольшие приведенные напряжения возникают в месте сопряжения стенки балки с ее поясами в тех сечениях балок, в которых одновременно действуют большие моменты и поперечные силы, например в опорных сечениях продольных балок. Для поперечной балки в рамках курсового проекта проверяется сечение в четверти пролета. В этом случае моменты в сечении на расстоянии x от опоры определяются по формуле квадратной параболы 4 M 0,5 M ( x) = (43) (l − x) x, l2 M l / 4 = 0,75M 0,5 . Поперечная сила в четверти пролета Ql / 4 = (Ql / 2 + Qоп ). 28 4. РАСЧЕТ БАЛОК НА ВЫНОСЛИВОСТЬ Многократное повторное нагружение конструкции может привести к разрушению при напряжениях меньших, чем расчетное сопротивление материала. Это явление называется усталостью металла, а разрушение – усталостным. Усталостное разрушение происходит вследствие образования усталостных трещин. На интенсивность развития усталостных деформаций влияет ряд факторов, связанных с характером приложения подвижной нагрузки, условиями изготовления и эксплуатации конструкции. Придать стальным мостовым конструкциям необходимую сопротивляемость появлению усталостных трещин возможно при условии, чтобы наибольшие нормальные напряжения в элементах, а также скалывающие напряжения в угловых швах их сварных соединений, возникающие от постоянной и временной нагрузок, не превышали соответствующих расчетных сопротивлений. Расчет на выносливость элементов стальных конструкций выполняется на многократное действие нормативных регулярно обращающихся нагрузок по следующей формуле: σ max,ef ≤ γ w Ry m, (44) где σ max,ef – абсолютное наибольшее нормальное напряжение (растягивающее – положительное); т – коэффициент условий работы, принимаемый по прил. 3. Напряжения σ max, ef следует определять как σ max,ef = M ′i , æ3Wn (45) æ3 – коэффициент, принимаемый равным 1,05. При расчете элементов с фрикционными соединениями на высокопрочных болтах в формулу (45) подставляются характеристики сечения брутто. 29 Коэффициент γw определяют по формуле γw = 1 ≤ 1,0, ζ ϑ [(α β ± δ) − (α β m δ) ρ] (46) где ζ – коэффициент, равный 1,0 для железнодорожных и пешеходных и 0,7 – для автодорожных и городских мостов; ϑ – коэффициент, зависящий от длины загружения λ линии влияния при определении σmax; α, δ – коэффициенты, учитывающие марку стали и нестационарность режима загружения, принимаемые по табл. 2; β – эффективный коэффициент концентрации напряжений, принимаемый по прил. 6; ρ – коэффициент асимметрии цикла переменных напряжений. В формуле (46) верхние знаки в скобках следует принимать, если при расчете по формуле (44) σ max,ef > 0. Коэффициент ρ следует определять по формуле ρ= σ min , σ max (47) где σ min , σ max – наименьшие и наибольшие по абсолютной величине значения напряжений со своими знаками, определяемые в том же сечении, по тем же формулам, что и σ max,ef при этом следует принимать æ3 = 1,0. Таблица 2 Значение коэффициентов α δ 16Д 0,64 0,20 15ХСНД 0,72 0,24 10ХСНД, 15ХСНД–40, 14Г2АФД, 15Г2АФДпс 0,81 0,20 Марка стали Примечание. При вычислении коэффициентов для сварных швов принимаются те же значения коэффициентов α и δ, что и для металла элемента. 30 Коэффициент ϑ принимают: − при λ ≥ 22 м ϑ = 1; − при λ < 22 м ϑ = v − ξ λ, (48) где значения v и ξ принимают по табл. 3. Таблица 3 Эффективный коэффициент концентрации напряжений β 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 3,1 3,2 3,4 3,5 3,7 4,4 ν 1,45 1,48 1,51 1,54 1,57 1,60 1,63 1,66 1,69 1,71 1,74 1,80 1,83 1,86 1,89 1,92 1,95 2,07 2,10 2,15 – – – Значения коэффициентов ν и ξ для стали марок 15ХСНД, 10ХСНД, 16 Д 390-14Г2АФД, 390-15Г2АФДпс ξ ν ξ 0,0205 1,65 0,0295 0,0218 1,69 0,0315 0,0232 1,74 0,0335 0,0245 1,79 0,0355 0,0258 1,83 0,0375 0,0271 1,87 0,0395 0,0285 1,91 0,0415 0,0298 1,96 0,0436 0,0311 2,00 0,0455 0,0325 2,04 0,0475 0,0338 2,09 0,0495 0,0364 2,18 0,0536 0,0377 2,23 0,0556 0,0390 2,27 0,0576 0,0404 2,31 0,0596 0,0417 2,36 0,0616 0,0430 2,40 0,0636 0,0483 2,57 0,0716 0,0496 2,62 0,0737 0,0523 2,71 0,0777 – 2,75 0,0797 – 2,84 0,0837 – 3,15 0,0977 31 5. РАСЧЕТ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ В соответствии со СНиП 2.05.03–84* [13] вертикальные упругие прогибы, вычисленные при действии подвижной временной вертикальной нагрузки, для автодорожных мостов определяется по формуле 1 f ≤ l, (49) 400 где l – расчетный пролет балки, м. Упругий прогиб от временной подвижной нагрузки можно определить по формуле 2 5 M n ,ν l f = (50) . 48 EI 6. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ ПРОДОЛЬНЫМИ БАЛКАМИ Продольные балки в каждой панели по верхним и нижним поясам связываются между собой поперечными и продольными связями. Если мостовое полотно запроектировано в виде железобетонных или ортотропных металлических плит, жестко объединяющих верхние пояса продольных балок, то верхние продольные связи можно не устраивать, оставив лишь распорки, если они требуются по условиям монтажа. Поперечные связи располагаются на расстояниях, не превышающих двух высот балок. Продольные связи между балками принимаются обычно треугольной или крестовой системы. В состав поперечных связей входят распорки верхних и нижних продольных связей и наклонные элементы, образующие крестовую или полураскосную решетку. Необходимо производить координацию расположения элементов продольных и поперечных связей, имея в виду, что они образуют общие пространственные узлы. Элементы связей центрируются на оси вертикальных стенок балок. Угол наклона α диагоналей связей целесообразно принимать равным 45–50°. 32 Элементы связей воспринимают сжимающие или растягивающие усилия. Поэтому минимальный размер сечений определяется прежде всего требованиями допустимой предельной гибкости λu: λ= lef ≤ λu , imin (51) где lef – свободная длина элемента; lmin – минимальный радиус инерции поперечного сечения элемента; λ u – допустимая предельная гибкость, для элементов продольных и поперечных связей автодорожных мостов принимается равной 150. При курсовом проектировании свободную длину элемента связей можно принимать равной его геометрической длине. 7. УСТОЙЧИВОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОЛЕТНОГО СТРОЕНИЯ 7.1. Проверка общей устойчивости балки Предельное состояние изгибаемого элемента может наступить и до исчерпания прочности – при потере устойчивости плоской формы изгиба (общей потере устойчивости). Потеря общей устойчивости происходит при достижении нагрузкой определенного предела, при этом балка закручивается и выгибается из плоскости изгиба (рис. 11). P Нанаопоре опоре Вв пролете пролете Рис. 11. Схема потери балкой общей устойчивости 33 В практических расчетах изгибно-крутильной устойчивости пользуются коэффициентами понижения несущей способности, полученными для сжатых стержней. При изгибе балок устойчивость проверяют по выражению M ≤ ε ϕb Ry m, Wc (52) где M – наибольший расчетный изгибающий момент в пределах принимаемой в расчете свободной длины lef сжатого пояса балки (между точками закрепления в горизонтальной плоскости); Wc – момент сопротивления сечения балки для крайнего волокна сжатого пояса; ε – коэффициент, учитывающий влияние на устойчивость ограниченных пластических деформаций и определяемый по формулам: – при λy < 85: λy ε = 1 + ( æ − 1) 1 − ; 85 – при λy ≥ 85: ε = 1,0; где æ – коэффициент, определяемый по формулам (34) и (34); ϕb – коэффициент продольного изгиба, определяемый по табл. 1–3 прил. 5 при еef = 0 и гибкости из плоскости стенки λy = π EWc , M cr (53) где Mcr – критический изгибающий момент в пределах расчетной длины сжатого пояса балки, определяемый по теории тонкостенных стержней для заданных условий закрепления и нагружения балки. M cr = 34 kc E I y G I k (1 + π2 a) lef , (54) где с – коэффициент, характеризующий приложение нагрузки к верхнему или нижнему поясу и закрепление балки на опорах; k – коэффициент, зависящий от расположения нагрузки по длине балки; а – коэффициент, рассчитываемый по формуле a = 4 G I k (lef h) 2 E I y . Коэффициенты с и k можно принять для случая приложения нагрузки к верхнему поясу балки и при расположении ее равномерно по длине балки. Обозначив b = k c 1 + π2 a , определим M cr = b lef E I y G Ik = bE lef (55) 0, 4 I y I k . Значение коэффициента b табулировано в зависимости от величины а: а b 0,1 31 1 10,4 2 7,7 4 5,9 8 4,7 16 4,0 32 3,6 100 3,3 ∞ 3,14 В практических расчетах можно определять гибкость через радиус инерции балки по формуле λy = lef . i (56) Радиус инерции необходимо определять в зависимости от типа балок, условий их опирания и вида нагрузки по формулам таблицы прил. 7. 35 7.2. Расчет на местную устойчивость элементов, подкрепленных ребрами жесткости Продольные балки проезжей части, которые в данном случае можно рассматривать как поперечные ребра жесткости, разделяют стенку поперечной балки на отдельные прямоугольные отсеки шириной hef и длиной а, равной расстоянию между продольными балками. В этом случае отсеки стенки рассчитываются на местную устойчивость как элементы, подкрепленные только поперечными ребрами жесткости. Потеря местной устойчивости стенки балки может произойти от совместного действия нормальных σx и σy, а также касательных напряжений τxy. Проверка местной устойчивости заключается в сравнении действующих нормальных и касательных напряжений с критическими, достижение которых вызывает потерю местной устойчивости. Критические напряжения зависят от размеров рассматриваемого отсека, схемы расстановки ребер жесткости и толщины стенки. τxy σy σmax σx τxy b1 t1 τxy σx hhefef t a σmin τxy Рис. 12. Схема к расчету на местную устойчивость отсека стенки, подкрепленного поперечными ребрами жесткости 36 При расчете на местную устойчивость отдельные отсеки стенки рассматриваются как пластинки, на кромки которых действуют нормальные σx и σy и касательные напряжения τxy (рис. 12). Эти напряжения определяют в предположении упругой работы материала по сечению брутто, без учета коэффициентов продольного изгиба и в зависимости от следующих расчетных размеров и параметров проверяемой пластинки: а) коэффициента ξ, характеризующего градиент напряжений по высоте рассматриваемого отсека и определяемого по формуле ξ =1− σx , σx (57) где σ x , σ x – максимальные и минимальные продольные нормальные напряжения (положительные при сжатии) по продольным границам пластинки, определяемые по формулам σx = N A ± Mm Ix ymax ; σ x = N A ± Mm Ix ymin , (58) где N – продольная сила; Mm – среднее значение изгибающего момента в пределах отсека при a < hef (рис. 13, а), если длина отсека больше его расчетной ширины a > hef, то Mm следует вычислять для более напряженного участка длиной, равной ширине отсека hef (рис. 13, б, в); если в пределах отсека момент меняет знак, то Mm следует вычислять на участке отсека с моментом одного знака; ymax , ymin – максимальное и минимальное расстояние от нейтральной оси до продольной границы пластинки по вертикали; б) коэффициента µ, определяемого по формуле µ= a , hef (59) где a – длина пластинки, равная расстоянию между осями поперечных ребер жесткости; 37 hef – расчетная ширина пластинки (при отсутствии продольных ребер жесткости у прокатного или сварного элемента, равная расстоянию между осями поясов hef ; то же, у составного элемента с болтовыми соединениями, равная расстоянию между ближайшими рисками поясных уголков); а б в г Рис. 13. Схема к определению среднего изгибающего момента в пределах отсека в) коэффициента защемления стенки γ =β b1 t1 3 ( ), hef t (60) где β – коэффициент, характеризующий закрепление сжатого пояса конструкцией проезжей части и принимаемый по табл. 4; 38 t1 , b1 – толщина и расчетная ширина сжатого пояса балки в расчетную ширину этого листа в двутавровом сечении включают (в каждую сторону от проверяемой пластинки) участок листа шириной ς1 t1 , но не более ширины свеса, коэффициент ς1 определяют как Марка стали Коэффициент z1 16Д 15ХСНД 14 12 10ХСНД, 15ХСНД–40, 14Г2АФД, 15Г2АФДпс 11,5 t – толщина проверяемой пластинки. Таблица 4 Значение коэффициента β К поясу с помощью лапчатых болтов прикреплены мостовые 0,3 брусья К поясу с помощью высокопрочных шпилек и деревянных 0,5 прокладок прикреплены сборные железобетонные плиты проезжей части Пояс свободен 0,8 К поясу приварен внахлестку или встык лист ортотропной 2,0 плиты К поясу с помощью закладных деталей и высокопрочных 1,5 болтов присоединена сборная проезжая часть сталежелезобетонного пролетного строения К поясу непрерывно по всей длине пролета присоединена 20 проезжая часть сталежелезобетонного пролетного строения с помощью высокопрочных болтов и подливки цементным раствором Характер закрепления сжатого пояса конструкцией плиты проезжей части На местную устойчивость обычно проверяют отсеки стенки, расположенные у опор, в четверти и в середине пролета. При расчете опорного отсека временную нагрузку располагают по линии влияния Q и при этом размещении определяют Q и M. 39 При расчете среднего отсека временную нагрузку ориентируют по линии влияния M и для данного размещения подсчитывают M и Q. Для отсека в четверти пролета усилия M и Q временную нагрузку определяют для двух случаев временную нагрузку: 1) при загружении Qmax; 2) при загружении Mmax. Напряжения, действующие по кромкам проверяемой пластинки, определяют по следующим формулам. 1) Продольные нормальные напряжения σ x (положительные при сжатии), действующие по верхней и нижней границе стенки высотой hef , определяют по формуле (58) для σmax . 2) Среднее касательное напряжение τ xy вычисляют по формулам: – при отсутствии продольных ребер жесткости: τ xy = 2 Qm Smax , t Ix 3 (61) – при наличии продольных ребер жесткости: 1 1 S1 + S 2 Qm , τ = (τ1 + τ 2 ) = t Ix 2 2 (62) где Qm – среднее значение поперечной силы в пределах отсека, определяемое так же, как и Mm; τ1 , τ2 , S1 , S 2 – касательные напряжения и соответствующие им статические моменты для верхней и нижней границ проверяемого отсека стенки. 3) Поперечное нормальное напряжение σ y (положительное при сжатии), действующее на внешнюю кромку крайней пластики, можно определить по формулам: – от подвижной нагрузки: p , (63) σy = tw 40 где р – распределенное давление на внешнюю кромку крайней пластинки; – от сосредоточенного давления силы F: σy = F , tw lef (64) где lef – условная длина распределения нагрузки; – от временной нагрузки АК – по формулам (40), (41). Поперечные нормальные напряжения на границе второй и последующих пластинок допускается определять по формулам: – при нагрузке, распределенной по всей длине пластинки: σy = p (1 − 3 v 2 + 2 v 3 ); tw (65) – при сосредоточенной нагрузке: σy = 2F π tw lef α 2 2 arctg v − 3 v (1 − 3 v ) arctg α . (66) В формулах (65) и (66) α = 0,5 lef h , v= 0 , hw hw где h0 – часть высоты стенки, равная расстоянию от оси нагруженного пояса в сварных и прокатных балках или от ближайшей риски поясного уголка в балках с болтовыми соединениями до границы проверяемой пластинки; hw – полная высота стенки. Проверка местной устойчивости стенки, имеющей только поперечные ребра жесткости, выполняется по формуле ( σy 2 0,9 τ xy 2 σx + ) +( ) ≤ 1,0, ω1 σ x ,cr σ y ,cr ω2 τ xy ,cr (67) 41 где σx,cr и σy,cr – критические нормальные напряжения соответственно продольное и поперечное; τxy,cr – критическое касательное напряжение; τxy,cr ω1 – коэффициент, учитывающий особенности развития пластических деформаций в зависимости от характера загружения стенки и принимаемый по соотношению ξ ω1 0 1,00 0,5 1,05 1,0 1,10 1,5 1,15 2,0 1,20 3,0 1,30 4,0 1,40 ω2 – коэффициент, учитывающий возможность закритической работы стенки под действием касательных напряжений при расчете автодорожных и городских мостов при hw t и определяемый по формуле ω2 = 1 + 0,5 ( hw − 0,5). 200 tw (68) Значения критических напряжений σx,cr, σy,cr и τxy,cr определяют по табл. 10 в зависимости от соответствующих приведенных критических напряжений, которые определяются соотношением толщины стенки tw и размеров отсека (hef или a). Приведенное критическое продольное нормальное напряжение 100 tw 2 σ x ,cr,ef = 9,05 ⋅ 10−5 χ ε E, h ef (69) где χ – коэффициента упругого защемления стенки принимаемого для элементов с болтовыми соединениями равным 1,4, для сварных элементов – по следующей таблице: γ χ 42 0,25 1,21 0,5 1,33 1,0 1,46 2,0 1,55 4,0 1,60 10,0 1,63 Св. 10 1,65 ε – коэффициент, принимаемый по табл. 5, в зависимости от коэффициентов ξ и µ. Таблица 5 Значение коэффициента ε при µ ξ 0 0,67 0,80 1,00 1,33 2,00 3,00 4,00 0,4 0,5 0,6 0,67 0,75 0,8 0,9 1,0 1,5 8,41 10,8 13,3 15,1 18,7 29,1 54,3 95,7 6,25 8,0 9,6 11,0 14,2 25,6 54,5 95,7 5,14 7,1 8,3 9,7 12,9 24,1 58,0 95,7 4,75 6,6 7,7 9,0 12,0 23,9 53,8 95,7 4,36 6,1 7,1 8,4 11,0 24,1 53,8 95,7 4,2 6,0 6,9 8,1 11,2 24,4 53,8 95,7 4,04 5,9 6,7 7,9 11,1 25,6 53,8 95,7 4,0 5,8 6,6 7,8 11,0 25,6 53,8 95,7 4,34 6,1 7,1 8,4 11,5 24,1 53,8 95,7 2и более 4,0 5,8 6,6 7,8 11,0 23,9 53,8 95,7 Приведенное критическое поперечное нормальное напряжение 100 tw 2 σ y ,cr,ef = 9,05 ⋅ 10−5 ζ χ z E, a (70) где ζ – коэффициент, принимаемый равным единицы при нагрузке, распределенной по всей длине пластинке, и по табл. 6 – при сосредоточенной нагрузке; χ – коэффициент упругого защемления стенки, принимаемый по табл. 6; z – коэффициент, принимаемый по табл. 8. Таблица 6 µ 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,10 1,70 1,98 2,23 2,43 2,61 0,11 1,67 1,93 2,17 2,35 2,51 0,12 1,65 1,89 2,11 2,28 2,43 Значение коэффициентов ζ при ρ 0,13 0,14 0,15 0,16 0,18 0,20 1,63 1,61 1,60 1,60 1,60 1,60 1,85 1,82 1,80 1,79 1,78 1,76 2,06 2,02 1,98 1,96 1,93 1,89 2,22 2,17 2,12 2,10 2,05 2,01 2,36 2,30 2,24 2,21 2,16 2,11 0,25 1,60 1,72 1,82 1,91 1,98 0,30 1,60 1,71 1,79 1,86 1,92 0,35 1,60 1,69 1,76 1,82 1,87 43 Окончание табл. 6 µ 0,10 1,0 2,74 1,2 2,79 1,4 2,84 1,5 2,86 2,0 и 2,86 более 0,11 2,64 2,68 2,73 2,75 2,75 0,12 2,55 2,59 2,63 2,65 2,65 Значение коэффициентов ζ при ρ 0,13 0,14 0,15 0,16 0,18 0,20 2,47 2,40 2,34 2,31 2,24 2,17 2,51 2,43 2,37 2,33 2,26 2,19 2,54 2,46 2,39 2,35 2,28 2,21 2,56 2,48 2,41 2,37 2,30 2,22 2,55 2,47 2,40 2,36 2,28 2,20 Примечание. ρ = 1, 04 0,25 2,04 2,05 2,05 2,07 2,05 0,30 1,97 1,98 1,98 1,99 1,96 0,35 1,91 1,91 1,91 1,91 1,88 lef . hef Таблица 7 γ 0,25 0,5 1,0 4,0 10 и более Значение коэффициента χ при µ 0,6 0,8 1,0 1,5 1,19 1,20 1,20 1,19 1,29 1,30 1,32 1,32 1,36 1,41 1,47 1,52 1,45 1,57 1,73 1,97 1,49 1,65 1,88 2,51 0,4 1,19 1,24 1,28 1,32 1,34 2,0 и более 1,18 1,32 1,56 2,21 2,95 Таблица 8 µ 0,4 0,5 0,6 z 4,88 5,12 5,37 µ 0,7 0,8 1,0 z 5,59 5,80 6,26 µ 1,2 1,0 1,2 z 6,87 7,69 8,69 µ 1,8 2,0 2,5 и более z 9,86 11,21 15,28 Приведенное критическое касательное напряжение 760 100 tw 2 τ xy ,cr,ef = 0, 476 ⋅ 10−6 χ 1020 + 2 E, µ1 d (71) где d – меньшая сторона отсека (a или hef); µ1 – коэффициент, принимаемый равным µ при a > hef и 1 / µ при a > hef; 44 χ – коэффициент упругого защемления стенки, принимаемый равным 1 для элементов с болтовыми соединениями и по табл. 9 – для сварных элементов. Таблица 9 γ 0,25 0,5 1,0 2,0 5,0 10,0 Св. 10 0,5 1,014 1,016 1,017 1,018 1,018 1,018 1,018 Значение коэффициента χ при µ 0,67 1,0 2,0 1,063 1,166 1,170 1,075 1,214 1,260 1,081 1,252 1,358 1,085 1,275 1,481 1,088 1,292 1,496 1,088 1,298 1,524 1,089 1,303 1,552 2,5 и более 1,192 1,300 1,416 1,516 1,602 1,636 1,680 Таблица 10 Марка стали 16 Д Интервал значений σx,cr,ef, МПа (кгс/см2) 0–196 (0–2000) Формулы для определения σx,cr, σy,cr σ x ,cr = 0, 9 σ x ,cr,ef m 2 196–385 σ = −170, 7 σ x ,cr,ef + 0, 6375 σ x,cr,ef + 0, 4048 ⋅10−3 E ⋅ m x ,cr E (2000–3921) E 15ХСНД Св. 385 (св. 3921) 0–207 (0–2111) σ x ,cr = (0, 03114 σ x ,cr,ef E −3 + 0, 0795 ⋅10 ) E ⋅ m σ x ,cr = 0,9 σ x ,cr,ef m 2 σ x ,cr,ef σ x ,cr,ef 207–524 σ x ,cr = −201, 2 + 0, 0795 ⋅10−3 E ⋅ m + 1, 024 E (2111–5342) E Св. 524 (св. 5342) σ x ,cr = (0, 03572 σ x ,cr,ef E + 1, 290 ⋅10−3 ) E ⋅ m 45 Окончание табл. 10 Интервал значений σx,cr,ef, МПа (кгс/см2) 10ХСНД 0–229 390-14Г2АФД (0–2333) Марка стали 390-15Г2АФДпс Формулы для определения σx,cr, σy,cr σ x ,cr = 0,9 σ x ,cr,ef m 2 229–591 σ = −215,8 σ x,cr,ef + 1, 238 σ x,cr,ef − 1,1091 ⋅10−3 E ⋅ m x ,cr E (2333–6024) E σ Св. 591 σ x ,cr = (0, 03677 x ,cr,ef + 1,561 ⋅10−3 ) E ⋅ m (св. 6024) E Примечания: 1. m – коэффициент условий работы. 2. При определении поперечных нормальных критических напряжений в формулах заменяются σx,cr на σy,cr и σx,cr,ef на σy,cr,ef. Касательные критических напряжения определяются по формулам для σx,cr с подстановкой в них соотношений: τ xy ,cr = σ x ,cr 0, 6 ; τ xy ,cr,ef = σ x ,cr,ef 0, 6 . 7.3. Расчет на местную устойчивость элементов, не подкрепленных ребрами жесткости В том случае, если у продольных балок не предусмотрены ребра жесткости, устойчивость их элементов при среднем касательном напряжении, не превышающем 0,2σх, допускается обеспечивать назначением отношения высоты (ширины) элемента к его толщине не более величины: – для полки (рис. 14 а, б): bh 0,951α ; ≤ th σ x ,cr,ef E – для стенки (рис. 14 а, в): hw 0,951α ≤ . tw σ x ,cr,ef E 46 (72) (73) а б в Рис. 14. Схема к расчету на устойчивость элементов, не подкрепленных ребрами жесткости Коэффициент α следует определять: – для пластинок шириной bh, опертых по одной стороне (полок), по формуле 3,10 2 α = 1 + 0,405 + 0,085ξ ; 3ϑ + 4 (74) – для пластинок шириной hw, опертых по двум сторонам (стенки), по формуле 0,96 2 ,33 α = 1 + 4 + 3,85ξ . 10ϑ + 3 (75) В формулах (74), (75) обозначено: – ξ – коэффициент, определяемый по формуле (57), при этом для полки σ x = σ x , для стенки, в случае симметричного сечения, σ x = −σ x ; 47 – ϑ – коэффициент защемления пластинки, определяемый – для полки: ϑ4 = 1 2 ; β α 2 1 − 0,106 1 β 22 α 22 (76) 3 2 – для стенки: 0,16 + 0,0056 ϑ3 = β32 где β2 = 1 − 9, 4β 22 α 22 1 α2 , (77) tw b ; α2 = h . th hw При отрицательном значении знаменателя в формулах (76), (77), а также при равенстве его нулю следует принимать ϑ = 0. Приведенное критическое напряжение σx,cr,ef для пластинки следует определять по формулам табл. 11 в зависимости от критических напряжений σx,cr, за которые следует принимать действующие напряжения σx/m (здесь m – коэффициент условий работы, принимаемый по прил. 3). Таблица 11 Марка стали 16Д Ст3 15ХСНД 10ХСНД 48 Значение σx,cr, МПа (кг/см2) До 176 (1800) Св. 176 (1800) до 205 (2100) Св. 205 (2100) До 186 (1900) Св. 186 (1900) до 284 (2900) Св. 284 (2900) До 206 (2100) Формулы для определения σx,cr,ef или его значения, МПа (кг/см2) 1,222 σx,cr σ 1,868 ⋅10−3 − 2, 420 ⋅10−3 1 − 1000 x ,cr E E 385 (3923) 1,111 σx,cr σ x ,cr 2,544 ⋅10−3 − 2, 620 ⋅10−3 1 − 724 E 524 (5342) 1,111 σx,cr E Окончание табл. 11 Формулы для определения σx,cr,ef Значение σx,cr, МПа (кг/см2) или его значения, МПа (кг/см2) 390-14Г2АФД Св. 206 (2100) σ до 343 (3499) 2,868 ⋅10−3 − 2, 778 ⋅10−3 1 − 600 x ,cr E 390-15Г2АФДпс Св. 343 (3499) 591 (6023) Марка стали E 8. РАСЧЕТ ПОЯСНЫХ ШВОВ В СВАРНЫХ БАЛКАХ Расчет угловых швов сварных балок, соединяющих пояса балок со стенкой, выполняют на погонную продольную силу T, передающуюся с пояса на стенку: T= QSf I (78) и распределенную нагрузку q на стенку балки от давления колес подвижной вертикальной нагрузки, определяемой по формулам: – для продольной балки от автомобильной нагрузки АК (см. рис. 9): q = (1 + µ) 1 K γ f , K + ν γ f ,v ; 2 a (79) – для продольной балки от одиночной колесной нагрузки НК: q = (1 + µ ) P γ 'f . 2a (80) Суммарное усилие, воспринимаемое угловым сварным швом (рис. 15), V = T 2 + q2 . (81) 49 Рис. 15. Схема к расчету сварных угловых швов Прочность угловых сварных швов изгибаемых балок должна быть обеспечена: – по металлу шва: 1 V = τ= nt f nt f 2 QS f 2 + q ≤ Rwf m; I (82) – по металлу границы сплавления: 2 V 1 QS f 2 = τ= + q ≤ Rwz m, nt z nt z I (83) где n – число угловых швов; tf,z – расчетная высота сечения угловых швов соответственно по металлу шва и по металлу границы сплавления; Q – поперечная сила, действующая в сечении; Sf – статический момент сечения пояса относительно нейтральной оси сечения; I – момент инерции сечения; Rωf, Rωz – расчетные сопротивления при расчете сварных соединений, определяемые по табл. 4 прил. 2; q – распределенная нагрузка на стенку балки от давления подвижной вертикальной нагрузки. 50 Расчетная высота сечения сварных угловых швов определяется по формулам: – по металлу шва: tf = βf kf ; (84) – по металлу границы сплавления: tz = βz k f , (85) где kf – наименьший из катетов углового шва; βf, βz – коэффициенты расчетных сечений угловых швов, принимаемые по табл. 12. Таблица 12 Вид сварки Положение Коэффициенты расчетных сечений при диаметре свашва угловых швов рочной ОбознаПри катетах швов kf, мм проволоки чение 3–8 9–12 14–16 18 и d, мм более Автоматическая В лодочку 1,1 0,7 βf при d = 3…5 1,15 1,0 βz Нижнее 1,1 0,9 0,7 βf 1,15 1,05 1,0 βz Автоматическая В лодочку 0,9 0,8 0,7 βf и полуавтоматиче1,05 1,0 βz ская при d = 1,4…2 Нижнее, го0,9 0,8 0,7 βf ризонталь1,05 1,0 βz ное, вертикальное Ручная, полуавтома- В лодочку, тическая проволо- нижнее, го0,7 βf ризонталькой сплошного сечения при d < 1,4 ное, верти1,0 βz кальное, поили порошковой толочное проволокой Примечание. Значения коэффициентов соответствуют режимам сварки, предусмотренным в Инструкции по технологии механизированной и ручной сварки при заводском изготовлении стальных конструкций мостов (Минтрансстрой, 1980). 51 Расчет поясных швов, выполненных автоматической сваркой, заключается в нахождении катета сварного шва по формулам: – по металлу шва: 1 kf ≥ 2 β f Rwf m 2 QS 2 +q ; I (86) – по металлу границы сплавления: kz ≥ 1 2 β z Rwz m 2 QS 2 +q . I (87) При расчете для катета шва принимается большее из полученных значений kf. Во всех случаях продольные соединительные угловые швы коробчатых, тавровых и Н-образных элементов для сталей и толщин проката, указанных в табл. 47 СНиП 2.05.03–84, должны иметь расчетную высоту сечения не менее 4 мм и не менее величин, указанных в табл. 13 (по ГОСТ 5264–80 и 8713–79). Полученное значение катета шва сохраняется по всей длине балки. Таблица 13 Вид соединения Тавровое с двусторонними угловыми швами; нахлесточное и угловое 52 Предел Минимальные катеты швов kf, мм, при текучести толщине более толстого Вид стали, из свариваемых элементов t, мм сварки МПа 4–5 6–10 11– 17– 23– 33– 41– (кгс/см2) 16 22 32 40 80 До 430 4 5 6 7 8 9 10 (4400) Св. 430 5 6 7 8 9 10 12 Ручная (4400) до 530 (5400) До 430 3 4 5 6 7 8 9 Автомати(4400) ческая и 4 5 6 7 8 9 10 Св. 430 полуавто(4400) матическая до 530 (5400) Окончание табл. 13 Предел Минимальные катеты швов kf, мм, при текучести толщине более толстого Вид стали, из свариваемых элементов t, мм сварки МПа 4–5 6–10 11– 17– 23– 33– 41– (кгс/см2) 16 22 32 40 80 Тавровое Ручная До 380 5 6 7 8 9 10 12 с одно(3900) Автомати4 5 6 7 8 9 10 сторонческая и ними полуавтоугловы- матическая ми швами Вид соединения Примечание. Минимальный размер катета не должен превышать 1,2 толщины более тонкого элемента. Расчет поясных швов на выносливость производится путем нахождения абсолютного наибольшего скалывающего напряжения при расчете угловых швов на срез (его направление принимается за положительное): (88) τmax,ef ≤ 0,75 γ w Ry m, где γw – коэффициент понижения расчетного сопротивления при расчетах на выносливость; m – коэффициент условий работы, принимаемый по таблице прил. 3. Коэффициент γw находят по выражению (46), коэффициент асимметрии цикла в этом случае определяют как ρ= τmin , τmax (89) где τmin, τmax – наименьшие и наибольшие по абсолютной величине значения напряжений со своими знаками, определяемые в том же сечении и по тем же формулам, что и τmax,ef. 53 Наименьшие и наибольшие скалывающие напряжения в швах определяют по формулам: 2 τmax = 2 + q2 Tmax n kf βf τmin = = QSf 2 +q I , n kf βf Qp S f Tmin = , n kf βf I br n k f β f (90) (91) где Tmax, Tmin – наименьшие и наибольшие касательные усилия, действующие на единицу длины поясных швов; Q – поперечная сила в опорном сечении от постоянной и временной нагрузок; Qp – то же, от постоянной нагрузки. В курсовом проекте коэффициент ρ можно определить по формуле ρ= Tmin 2 + q2 Tmax . (92) 9. РАСЧЕТ ПРИКРЕПЛЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОЕЗЖЕЙ ЧАСТИ 9.1. Расчет сопряжения продольных балок с поперечными Болты в прикреплении продольных балок к поперечным рассчитывают на действие опорной поперечной силы и опорного момента. Величину опорного момента определяют по формуле (11). В связи со сложностью и некоторой неопределенностью действительной работы соединений продольных балок с поперечными, а также поперечных с фермами вводится коэффициент условий работы mb (табл. 17). Расчет выполняют по прочности и выносливости. 54 В случае, если удается подобрать высоты продольных и поперечных балок одинаковыми (рис. 16, а), или мало отличающимися друг от друга (на 20–35 см) (рис. 16, б), сопряжения продольных балок с поперечными выполняют с устройством «рыбок» по верхнему и нижнему поясам балки и вертикальных уголков, обжимающих стенку. Если высота поперечной балки превышает высоту продольных балок более чем на 35–40 см, то «рыбку» располагают только поверху, а снизу концы продольных балок опирают на специальные фасонки – «столики». 9.1.1. Сопряжение продольных и поперечных балок с двумя «рыбками» При расчете сопряжении продольных и поперечных балок одинаковой высоты с двумя «рыбками» (см. рис. 16, а) предполагается, что опорный изгибающий момент воспринимается только «рыбками» и никакая доля опорного момента не воспринимается прикреплением вертикальной стенки. Расчет в этом случае ведут в следующей последовательности: Находится усилие в «рыбке»: Nр = M оп . h + tр (93) где h – высота продольной балки; tp – толщина «рыбки», принимаемая равной 10–16 мм. Рассчитывается требуемое сечение «рыбки» нетто Ар,nt = Nр mmр Ry . (94) где mр – коэффициент условий работы, принимаемый для растянутых накладок поясов сплошных балок [13, п. 4.105], mр = 0,9. 55 а б Рис. 16. Схема сопряжения продольных балок с поперечными с двумя «рыбками» Число высокопрочных болтов для прикрепления «рыбки» n1 = Nр m Qbh ns , (95) где ns – число контактов в соединении; Qbh – расчетное усилие на один болтоконтакт, определяемое по формуле Pµ , (96) Qbh = γ bh где µ – коэффициент трения, принимаемый по табл. 16; γbh – коэффициент надежности, принимаемый по табл. 14; P – усилие натяжения высокопрочного болта, определяемое по формуле P = Rbh Abn mbh , 56 (97) где Rbh – расчетное сопротивление высокопрочного болта растяжению; Аbn – площадь сечения болта нетто; mbh – коэффициент условий работы высокопрочных болтов при натяжении их крутящим моментом, равный 0,95. Расчетное сопротивление высокопрочных болтов по ГОСТ 22353–77* и ГОСТ 22356–77* растяжению Rbh следует определять по формуле Rbh = 0,7 Rbun , (98) где Rbun – наименьшее временное сопротивление высокопрочных болтов разрыву (табл. 7 прил. 2). Окончательное количество высокопрочных болтов, размещаемых в два ряда, принимается ближайшим четным, полученным по выражению (95). Принятое сечение «рыбки» Aр = (bр − 2d 0 )tр > Арn ,t , (99) где bр – ширина «рыбки», принимаемая с учетом конструктивных требований табл. 18 по размещению высокопрочных болтов; d0 – диаметр отверстий под высокопрочные болты (табл. 15). Вертикальная стенка продольной балки присоединяется к стенке поперечной балки с помощью соединительных уголков, размеры которых назначаются без расчета, сечением не менее 100×100×12 мм. Это соединение рассчитывается на восприятие поперечной силы Qоп. Число заводских n2 и монтажных болтов n3 (см. рис. 16, а), прикрепляющих соединительные уголки соответственно к стенке продольной и поперечной балки, определяется по формуле n= Qоп , m mb Qbh ns (100) где mb – дополнительный коэффициент условий работы, принимаемый по табл. 17; ns – число контактов в соединении, для заводских болтов ns = 2, для монтажных ns = 1. 57 Обычно по расчету число болтов n2 и n3 оказывается небольшим. Конструктивно их число принимают исходя из наибольшего шага (см. табл. 18). В случае если высота поперечных балок больше продольных, расчет выполняется по приведенной методике, но в выражение (93) при определении усилия в «рыбке» подставляется высота поперечной балки. Таблица 14 Число высокопрочных болтов в соединении n 2–4 5–19 ≥ 20 Значение коэффициента надежности γbh при обработке контактных поверхностей способом пескоструй- дробеструйным стальныным, дробес нанесением газопламенми щетметным или фрикционного ным дробеструй- грунта или клееками ным вого покрытия 1,568 1,250 1,965 2,514 1,362 1,157 1,576 1,848 1,184 1,068 1,291 1,411 Таблица 15 Группа соединений Стыки и прикрепления основных несущих элементов и связей, определяющие проектное положение конструкций Прикрепления: связей, не определяющих проектного положения конструкций; стыковых накладок («рыбок») поясов продольных балок; тормозных связей и горизонтальных диафрагм проезжей части 58 Номинальный диаметр отверстий, мм, во фрикционных соединениях при номинальном диаметре болтов, мм 18 22 24 27 21 25 28 30 23 28 30 33 Таблица 16 № п/п 1 2 3 4 5 6 Способ обработки контактных Коэффициент трения поверхностей во фрикционных µ соединениях Пескоструйный, дробеметный или дробеструйный двух поверхностей кварцевым 0,58 песком или дробью, без последующей консервации Кварцевым песком или дробью одной поверхности с консервацией полимерным клеем и посыпкой карборундовым порош0,50 ком, стальными щетками без консервации – другой поверхности Газопламенный двух поверхностей без кон0,42 сервации Стальными щетками двух поверхностей 0,35 без консервации Дробеметной двух поверхностей дробью 0,38 без последующей консервации Дробеметной двух поверхностей дробью с последующим их газопламенным нагревом (до температуры 250–300 °С) на коль0,61 цевых зонах вблизи отверстий площадью не менее площади шайбы Таблица 17 Коэффициент mb Характер прикреплепри конструкции узла ния и места располоспособной не способной воспринимать жения болтов воспринимать опорный момент опорный момент Во всех пролетных строениях Прикрепление поперечной балки к решетчатой главной ферме: болты в полках 0,85 0,9 уголков, прикрепляемых к ферме 59 Окончание табл. 17 Характер прикреплеКоэффициент mb ния и места располопри конструкции узла жения болтов не способной воспринимать способной опорный момент воспринимать опорный момент то же, к стенке 0,9 0,9 поперечной балки В пролетных строениях, в которых совместная работа проезжей части и поясов главных ферм не обеспечивается Прикрепление продольной балки к поперечной: болты в полках уголков, прикрепляемых: – к поперечной балке 0,7 0,9 – то же, к стенке продольной балки 0,9 0,9 Таблица 18 Характеристика расстояния 1. Расстояние между центрами болтов: а) минимальное в любом направлении б) максимальное в любом направлении в крайних рядах при растяжении и сжатии: в листах в уголках в) максимальное в средних рядах: поперек усилия при растяжении и сжатии вдоль усилия при растяжении то же, при сжатии 2. Расстояние от центра болта до края элемента: а) минимальное вдоль усилия и по диагонали б) то же, поперек усилия: 60 Норма 2,5 d * 7 d или 16 d 160 мм 24 t 24 t 16 t 1,5 d Окончание табл. 18 Характеристика расстояния при кромках после механической обработки при кромках прокатных или после газовой резки методом «смыв-процесс» и с кислородной завесой в) максимальное Норма 1,5 d 1,3 d 8 t или 120 мм Примечание: d – номинальный диаметр болта; t – толщина наиболее тонкой детали, расположенной снаружи пакета. Для обычных болтов следует назначать 3,0 d. При двухрядном расположении норма относится к ряду у пера. 9.1.2. Сопряжение с «рыбкой» и сварным «столиком» При таком сопряжении конец балки и столик представляют одно целое. Нижний горизонтальный лист продольной балки должен при этом иметь прорезь, в которую входит концевая фасонка – «столик». При расчете прикрепления на опорный момент рассматривают совместную работу «рыбки» и болтов, прикрепляющих концевую фасонку к уголкам жесткости поперечной балки. Расчет рекомендуется выполнять в следующей последовательности. По формулам (93), (94) предварительно определяют усилие в «рыбке» и площадь ее сечения. По формуле (100) определяется количество заводских n2 и монтажных болтов n3 (рис. 17), прикрепляющих соединительные уголки, и расставляют их в соответствии с конструктивными требованиями табл. 18. Площадь составного сечения AΣ = Aр,nt + n d tw , (101) где Aр,nt – площадь сечения «рыбки» (нетто); n, d – число и диаметр болтов в прикрепляющих уголках. 61 Рис. 17. Схема сопряжения продольных балок с поперечными «рыбкой» и сварным «столиком» Статический момент составного сечения относительно оси нижнего болта SΣ = ∑ Ai ei = n d tw e1 + Aр ( e0 + e1 ), 2n (102) где Ai – площадь элемента («рыбки», болта), образующего сечения; ei – расстояние от оси элемента до центра тяжести нижнего болта; e1 – расстояние между крайними болтами; e0 – расстояние от оси «рыбки» до центра тяжести ближайшего болта. Расстояние от оси нижнего болта до главной оси составного сечения yΣ = 62 SΣ . AΣ (103) Расстояние от главной оси до оси «рыбки» y′Σ = e0 + e1 − yΣ . (104) Момент инерции составного сечения I Σ = ∑ Ai ( yΣ − ei ) 2 = d tw 2 e1 2 e ) + AΣ ( yΣ − 1 ) 2 . (105) 2 2 ∑e + Aр ( e0 + Nр = M оп yΣ Aр . I 2 i Усилие в «рыбке» (106) На полученное усилие проверяется принятое сечение «рыбки» Nр Ар,nt ≤ mm р Ry , (107) а также число высокопрочных болтов n1 для прикрепления «рыбки» по формуле (95). Усилие в нижнем болте от опорного момента N b1 , M = M оп yΣ d tw . I (108) Усилие в болте от поперечной силы N b1 ,Q = Qоп . n (109) Равнодействующее усилие в нижнем болте N b1 ,Σ = N b21 , M + N b21 ,Q ≤ mb mQbh ns . (110) 63 9.2. Прикрепление поперечной балки к узлу главной фермы Поперечные балки прикрепляются к главным фермам уголками размером не менее 100×100×12 мм, которые крепятся к стенкам балок заводскими высокопрочными болтами, а к главным фермам – монтажными болтами (рис. 18). Такая конструкция воспринимает поперечную силу (опорную реакцию балки) и изгибающий момент от закрепления балки в узле. Влияние изгибающего момента на работу прикрепления учитывается при определении числа болтов введением коэффициента условий работы mb Рис. 18. Схема прикрепления (см. табл. 17). поперечной балки к узлу главной Количество двухконтактфермы ных заводских высокопрочных болтов n4 определяется по выражению (100). Заводские болты размещаются в пределах высоты стенки поперечной балки. Расстояние между болтами назначается в соответствии с конструктивными требованиями табл. 18. Количество одноконтактных монтажных болтов n5 (см. рис. 18) также находят по выражению (100). Монтажные болты, установленные в пределах высоты пояса фермы, не включаются в расчетное число болтов n5 вследствие того, что характер их работы по передаче усилий от поперечной балки на нижний пояс главной фермы до конца не выяснен. Если требуемое количество болтов не размещается в указанных пределах, то необходимо прибегнуть к устройству консольного 64 листа (косынки) или к двухрядному размещении болтов, используя для этого уголки с полками достаточной ширины. При необходимости предусматриваются прокладки толщиной, соответствующей толщине фасонных листов и внешних накладок. 10. ПОРЯДОК РАСЧЕТА СПЛОШНОСТЕНЧАТЫХ БАЛОК ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ Таблица 19 № Характер проверки п/п 1 Расчет на прочность по нормальным напряжениям 2 Расчет стенки на прочность по касательным напряжениям 3 Расчет стенки на прочность по приведенным напряжениям 4 Расчет балок на выносливость 5 6 7 8 9 10 11 12 Расчет балок по деформациям Расчет по общей устойчивости продольных балок Расчет на местную устойчивость: Расчетные формулы (32) Примечание п. 4.26* [13] (37) п. 4.30* [13] (39) п. 4.31* [13] (44) п. 4.57* [13] п. 1.43 [13] (49) (52) (72), (73) элементов, не подкрепленных ребрами жесткости элементов, подкрепленных (67) ребрами жесткости Расчет поясных швов: (82), (83) по прочности (88) на выносливость Расчет сопряжения продольных (94), (95), (100), балок с поперечными (107), (110) Расчет прикрепления (100) поперечной балки к узлу главной фермы п. 4.41 [13] п. 4.45* [13] п. 4.46 [13] п. 4.91 [13] п. 4.57* [13] 65 ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Постоянные нагрузки и воздействия Нормативную вертикальную нагрузку от собственного веса определяют по проектным объемам элементов и частей конструкции, включая постоянные смотровые приспособления, опоры и провода линий электрификации и связи, трубопроводы и т.д., с учетом значений плотностей материалов, приведенных в табл. 1. Таблица 1 № Наименование материала п/п 1 Асфальтобетон: песчаный среднезернистый 2 Гидроизоляция рулонная 3 Цементный раствор 4 Бетон (вибрированный) на гравии или щебне из природного камня 5 Железобетон при коэффициенте армирования до 3,0 % 6 Засыпка из сухого песка: гидрофобного керамзита 7 Сталь Плотность, т/м3 2,0 2,3 1,5 1,8 2,4 2,5 1,6 1,5–0,9 7,85 Для балочных пролетных строений нагрузку от собственного веса допускается принимать равномерно распределенной по длине пролета, если величина ее на отдельных участках отклоняется от средней величины не более чем на 10 %. Вес сварных швов, а также выступающих частей высокопрочных болтов с гайками и двумя шайбами допускается принимать в процентах к общему весу металла по табл. 2. 66 Таблица 2 Металлическая конструкция Болтосварная Сварная Сварные швы, % 1,0 2,0 Выступающие части высокопрочных болтов, гайки и две шайбы, % 4,0 – Коэффициенты надежности по нагрузке γ f для постоянных нагрузок и воздействий принимают по табл. 3. При этом на всех загружаемых нагрузкой участках значения γ f для каждой из нагрузок следует принимать одинаковыми во всех случаях, за исключением расчетов по устойчивости положения. Таблица 3 № п/п Нагрузки и воздействия 1 Все нагрузки и воздействия, кроме указанных ниже в данной таблице 2 Вес мостового полотна с ездой на балласте под железную дорогу, а также пути метрополитена и трамвая 3 Вес балластного мостового полотна под трамвайные пути на бетонных и железобетонных плитах 4 Вес выравнивающего, изоляционного и защитного слоев автодорожных и городских мостов 5 Вес покрытия ездового полотна и тротуаров автодорожных мостов 6 То же, городских мостов 7 Вес деревянных конструкций в мостах Коэффициенты γ f 1,1 (0,9) 1,3 (0,9) 1,2 (0,9) 1,3 (0,9) 1,5 (0,9) 2,0 (0,9) 1,2 (0,9) Примечания: 1. Значения γf для мостов на внутрихозяйственных автомобильных дорогах следует принимать такими же, как и для мостов на автомобильных дорогах общего пользования. 2. Значения γf, указанные в скобках, следует принимать в случаях, когда при невыгодном сочетании нагрузок увеличивается их суммарное воздействие на элементы конструкции. 67 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Расчетные характеристики материалов и соединений Таблица 1 Расчетные сопротивления проката для различных видов напряженных состояний Напряженное состояние Растяжение, сжатие и изгиб: по пределу текучести по временному сопротивлению Сдвиг Смятие торцевой поверхности (при наличии пригонки) Смятие местное в цилиндрических шарнирах (цапфах) при плотном касании Диаметральное сжатие катков (при свободном касании в конструкциях с ограниченной подвижностью) Расчетные сопротивления проката Ry = Ryn/γm Ru = Run/γm Rs = 0,58 Ryn/γm Rp = Run/γm Rtp = 0,5 Run/γm при Run ≤ 600 МПа (5886 кгс/см2) Rcd = = 0,25 Run/γm ; при Run > 600 МПа (5886 кгс/см2) Rcd = [0,042⋅10–6 (Run – 600)2 + 0,025] Run/γm, МПа; Rcd = [0,0438⋅10–8 (Run – 5886)2 + 0,025] Run/γm, кгс/см2 Rth = 0,5 Run/γm Растяжение в направлении толщины проката t при t до 60 мм Примечание. γm – коэффициент надежности по материалу, определяемый по табл. 2. Таблица 2 Коэффициент надежности γm по материалу проката Государственный стандарт (марка стали или значение предела текучести) ГОСТ 535–88 и ГОСТ 14637–89 [Ст3сп, Ст3пс, Ст3кп] ГОСТ 19281–89 и ГОСТ 19282–89 [до 380 МПа (39 кгс/мм2)] 68 Коэффициент надежности по материалу γm 1,05 Окончание табл. 2 Государственный стандарт (марка стали или значение предела текучести) ГОСТ 19281–89 и ГОСТ 19282–89 [св. 380 МПа (39 кгс/мм2)] ГОСТ 6713–91 [16Д] ГОСТ 6713–91 [15ХСНД] ГОСТ 6713–91 [10ХСНД] Коэффициент надежности по материалу γm 1,10 1,09 1,165 1,125 Нормативные и расчетные сопротивления проката из сталей по ГОСТ 6713–91, сталей марок 390-14Г2АФД, 390-15Г2АФДпс по ГОСТ 19281–89 и стали марки 40Х13 по ГОСТ 5632–72 следует принимать по табл. 3. Таблица 3 Значения расчетных сопротивлений стального проката Марка стали 16Д 16Д 16Д 15ХСНД Государ- Прокат Тол- Нормативное Расчетное соственный щина сопротивле- противление3, стандарт проние2, МПа МПа (кгс/см2) 1 2 ката , (кгс/мм ) мм по по вре- по пре- по врепре- менделу менноделу ному текуче- му сотеку- сопро- сти Ry противчести тивлелению Ryn Ru нию Run ГОСТ Любой До 20 235 370 215 340 6713–91 (24) (38) (2200) (3450) ГОСТ Любой 21–40 225 370 205 340 6713–91 (23) (38) (2100) (3450) ГОСТ Любой 41–60 215 370 195 340 6713–91 (22) (38) (2000) (3450) ГОСТ Любой 8–32 340 490 295 415 6713–91 (35) (50) (3000) (4250) 69 Окончание табл. 3 Марка стали Государ- Прокат Тол- Нормативное Расчетное соственный щина сопротивле- противление3, стандарт проние2, МПа МПа (кгс/см2) 1 2 ката , (кгс/мм ) мм по по вре- по пре- по врепре- менделу менноделу ному текуче- му сотеку- сопро- сти Ry противчести тивлелению Ryn Ru нию Run 15ХСНД ГОСТ Листо- 33–50 330 470 285 400 6713–91 вой (34) (48) (2900) (4100) 10ХСНД ГОСТ Любой 8–15 390 530 350 470 6713–91 (40) (54) (3550) (4800) 10ХСНД ГОСТ Листо- 16–32 390 530 350 470 6713–91 вой (40) (54) (3550) (4800) 10ХСНД ГОСТ Листо- 33–40 390 510 350 450 6713–91 вой (40) (52) (3550) (4600) 390-15Г2АФДпс ГОСТ Листо- 4–32 390 540 355 490 19282–89 вой (40) (55) (3600) (5000) 390-14Г2АФД ГОСТ Листо- 4–50 390 540 355 490 19282–89 вой (40) (55) (3600) (5000) 40Х13 ГОСТ Круг- До 1200 1540 1050 1365 5632–72 лый 250 (122) (157) (10700) (13900) 1 За толщину фасонного проката следует принимать толщину полки. 2 За нормативные сопротивления приняты минимальные значения предела текучести и временного сопротивления, приведенные в ГОСТ 6713–91, кгс/мм2. Нормативные сопротивления в МПа вычислены умножением соответствующих величин на множитель 9,80665 и округлением до 5 МПа. 3Здесь указаны расчетные сопротивления растяжению, сжатию и изгибу Ry и Ru. Остальные расчетные сопротивления определяются по формулам табл. 1. Значения расчетных сопротивлений получены делением нормативных сопротивлений на коэффициент надежности по материалу, определяемым по табл. 2 и округлением до 5 МПа. 70 Расчетные сопротивления проката по ГОСТ 535–88, ГОСТ 14637–89 и ГОСТ 19281–89 следует принимать равными пределу текучести, указанному в этих стандартах, поделенному на коэффициент надежности по материалу γm по табл. 2. Таблица 4 Расчетные сопротивления сварных соединений для различных видов соединений и напряженных состояний Сварные соединения Стыковые С угловыми швами Напряженное состояние Сжатие. Растяжение и изгиб при автоматической, полуавтоматической или ручной сварке с физическим контролем качества швов: по пределу текучести по временному сопротивлению Сдвиг Срез (условный): по металлу шва по металлу границы сплавления Расчетные сопротивления сварных соединений Rwy = Ry Rwu = Ru Rws = Rs R Rwf = 0,55 wun γ wm Rwz = 0,45Run Примечание: Значение коэффициента надежности по материалу шва γwm следует принимать равным 1,25. Расчетные сопротивления стыковых соединений элементов из сталей с разными расчетными сопротивлениями следует принимать как для стыковых соединений из стали с меньшим значением расчетного сопротивления. 71 Таблица 5 Нормативные значения сопротивления Марки проволоки (по ГОСТ 2246–70*) для автоматической или полуавтоматической сварки под флюсом в углекислом газе (ГОСТ 9087–81*) (по ГОСТ 8050–85) или в его смеси с аргоном (по ГОСТ 10157–79*) Св-08, Св-08А – Св-08ГА – Св-10ГА Св-08Г2С Св-10НМА, Св-10Г2 Св-09ХН2ГМЮ Св-08Х1ДЮ Св-08Г2С* Св-10ХГ2СМА Св-08ХГ2ДЮ Значения норМарки порош- мативного соковой прово- противления локи (по ГОСТ металла шва 26271–84) Rwun, МПа (кгс/см2) – – ПП-АН8, ППАН3 – – 410 (4200) 450 (4600) 490 (5000) 590 (6000) 685 (7000) * При сварке проволокой Св-08Г2С значения Rwun следует принимать равным 590 МПа (6000 кгс/см2) только для угловых швов с катетом kf ≤ 8 мм в конструкциях из стали с пределом текучести 440 МПа (4500 кгс/см2) и более. Таблица 6 Нормативные и расчетные сопротивления металла швов сварных соединений с угловыми швами Сварочные материалы Электрод (по ГОСТ 9467–75*) Проволока Э42, Э42А Э46, Э46А Св-08, Св-08А Св-08ГА 72 НормаРасчетное тивное сопротив- сопротивлеление ние Rwf, МПа Rwun, МПа (кгс/см2) (кгс/см2) 410 (4200) 180 (1850) 450 (4600) 200 (2050) Окончание табл. 6 Сварочные материалы Электрод (по ГОСТ 9467–75*) Э50, Э50А Э60 Э70 Э85 Проволока НормаРасчетное тивное сопротивлесопротив- ние Rwf, МПа ление (кгс/см2) Rwun, МПа (кгс/см2) 490 (5000) 215 (2200) Св-10ГА, Св-08Г2С, Св-08Г2СЦ, ПП-АН8, ПП-АН3 Св-08Г2С*, Св-08Г2СЦ*, 590 (6000) 240 (2450) Св-10НМА, Св-10Г2 Св-10ХГ2СМА, 685 (7000) 280 (2850) Св-08ХН2ГМЮ – 835 (8500) 340 (3450) * Только для швов с катетом kf ≤ 8 мм в конструкциях из стали с пределом текучести 440 МПа (4500 кгс/см2) и более. Таблица 7 Механические свойства высокопрочных болтов по ГОСТ 22357–87 Номинальный диаметр резьбы d, мм 16–27 30 36 42 48 Марка стали по ГОСТ 4543–71* 40Х «селект» 38Х «селект», 40ХФА «селект» 30Х3МФ 30Х2НМФА 40Х «селект» 30Х3МФ 35Х2АФ 40Х «селект» 30Х3МФ 40Х «селект» 30Х3МФ 40Х «селект» 30Х3МФ Наименьшее временное сопротивление Rbun , Н/мм2 1100 1350 1550 950 1200 750 1100 650 1000 600 900 73 Таблица 8 Площадь сечения болтов нетто Abn по ГОСТ 7798–70*, СТ СЭВ 4728–84 Диаметр болта 16 18 20 22 24 27 30 36 42 48 d, мм 2 Ab , см 2,01 2,54 3,14 3,8 4,52 5,72 7,06 10,17 13,85 18,09 Abn , см2 1,57 1,92 2,45 3,03 2,52 4,59 5,60 8,26 11,20 14,72 Таблица 9 Модуль упругости или модуль сдвига прокатной стали, стального литья, пучков и канатов из параллельно уложенных проволок № п/п 1 2 3 74 Полуфабрикаты Прокатная сталь и стальное литье То же Пучки и канаты из параллельно уложенных оцинкованных проволок по ГОСТ 3617–71 Модуль упругости Е или модуль сдвига G, МПа (кгс/см2) Е = 2,06 ⋅ 105 (2,1 ⋅ 106) G = 0,78 ⋅ 105 (0,81 ⋅ 106) Е = 2,01 ⋅ 106 (2,5 ⋅ 106) ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Учет условий работы и назначения конструкций При расчете стальных конструкций и соединений мостов надлежит учитывать: – коэффициент надежности по назначению γn, принимаемый равным 1,0; – коэффициент надежности γu = 1,3 для элементов конструкций, рассчитываемых по прочности с использованием расчетных сопротивлений Ru; – коэффициент условий работы m, принимаемый по таблице: № Область применения Коэффициент п/п условий работы m 1 Элементы и их соединения в пролетных строениях 0,9 и опорах железнодорожных и пешеходных мостов при расчете на эксплуатационные нагрузки 2 То же, при расчете на нагрузки, возникающие при 1,0 изготовлении, транспортировке и монтаже 3 Элементы и их соединения в пролетных строе1,0 ниях и опорах автодорожных и городских мостов при расчете на эксплуатационные нагрузки, а также на нагрузки, возникающие при изготовлении, транспортировании и монтаже 4 Канаты гибких несущих элементов в вантовых 0,8 и висячих мостах 5 Канаты напрягаемых элементов предварительно 0,9 напряженных конструкций 6 Растянутые и сжатые элементы из одиночных профилей, прикрепленных одной полкой (или стенкой): неравнополочный уголок, прикрепленный 0,7 меньшей полкой то же, прикрепленный большей полкой 0,8 равнополочный уголок 0,75 прокатный или составной швеллер, прикреп0,9 ленный стенкой, или тавр, прикрепленный полкой 75 Окончание табл. № Область применения Коэффициент п/п условий работы m 7 Элементы и их сварные соединения в пролетных 0,85 строениях и опорах северного исполнения Б Примечания: 1. Значения коэффициента условий работы по п. 1, 2 и 3 в соответствующих случаях применяются совместно с коэффициентами по п. 4–7. Коэффициент условий работы по п. 7 в соответствующих случаях применяется совместно с коэффициентами по п. 4–6. 2. В случаях, не оговоренных здесь, в формулах следует принимать m = 1,0. 76 ПРИЛОЖЕНИЕ 4 Таблица 1 Унифицированная высота стенок балок 1230 1380 1480 1250 1400 1500 Высота стенки, мм 1580 1680 1780 1980 Ширина исходного листа 1600 1700 1800 2000 2180 2480 3160 2200 2500 1600 + 1600 Таблица 2 Унифицированные размеры поясов балок 12 14 360 420 Толщина пояса, мм 16 20 25 32 Теоретическая ширина пояса, мм 480 600 750 960 40 1200 Таблица 3 Сокращенный сортамент широкополосной универсальной стали Толщина, мм Ширина, мм Длина листов, мм 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 30; 32; 36; 40 200; 220; 240; 250; 280; 300; 360; 380; 400; 420; 450; 480; 500; 560; 600; 630; 650; 670; 700; 750; 800; 850; 900; 950; 1000; 1050 5000–12000 77 78 40Б1 40Б2 45Б1 45Б2 50Б1 50Б2 55Б1 55Б2 Номер профиля 392 396 443 447 492 496 543 547 h 165 165 180 180 200 200 220 220 b 7,0 7,5 7,8 8,4 8,8 9,2 9,5 10,0 s мм 9,5 11,5 11,0 13,0 12,0 14,0 13,5 15,5 t 24 21 21 21 r Ix, см4 Нормальные двутавры 61,25 48,1 15750 69,72 54,7 18530 76,23 59,8 24940 85,96 67,5 28870 92,98 73,0 37160 102,80 80,7 42390 113,37 89,0 55680 124,75 97,9 62790 Площадь Линейная сечения, плотность, кг/м см2 803,6 456,0 16,03 935,7 529,7 16,30 1125,8 639,5 18,09 1291,9 732,9 18,32 1511,0 860,4 19,99 1709,0 970,2 20,30 2051,0 1165,0 22,16 2296,0 1302,0 22,43 714,9 865,0 1073,7 1269,0 1606,0 1873,0 2404,0 2760,0 86,7 104,8 119,3 141,0 160,6 187,3 218,6 250,9 3,42 3,52 3,75 3,84 4,16 4,27 4,61 4,70 Х–Х Y–Y Wx,см3 Sx, см3 ix, см Iy, см4 Wy,см3 ty, см Справочные величины для осей Обозначение к чертежу и табл. 4: h – высота двутвара; b – ширина полки; s – толщина стенки; t – толщина полки; r – радиус сопряжения; I – момент инерции; W – момент сопротивления; S – статистический момент полусечения; i – радиус инерции. Двутавры прокатные с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020–83 Таблица 4 79 h 593 597 691 697 791 798 893 900 990 998 1006 1013 388 392 396 484 489 495 501 580 587 595 603 Номер профиля 60Б1 60Б2 70Б1 70Б2 80Б1 80Б2 90Б1 90Б2 100Б1 100Б2 100Б3 100Б4 40Ш1 40Ш2 40Ш3 50Ш1 50Ш2 50Ш3 50Ш4 60Ш1 60Ш2 60ШЗ 60Д14 300 300 300 300 300 300 300 320 320 320 320 230 230 260 260 280 280 300 300 320 320 320 320 b 9,5 11,5 12,5 11,0 14,5 15,5 16,5 12,0 16,0 18,0 20,0 10,5 11,0 12,0 12,5 13,5 14,0 15,0 15,5 16,0 17,0 18,0 19,5 мм s 14,0 16,0 18,0 15,0 17,5 20,5 23,5 17,0 20,5 24,5 28,5 15,5 17,5 15,5 18,5 17,0 20,5 18,5 22,0 21,0 25,0 29,0 32,5 t 28 26 22 30 30 26 24 24 r Площадь Линейная сечения, плотность, см2 кг/м Ix, см4 135,26 106,2 78760 147,30 115,6 87640 164,70 129,3 125930 183,60 144,2 145912 203,20 159,5 199500 226,60 177,9 232200 247,10 194,0 304400 272,40 213,8 349200 293,82 230,6 446000 328,90 258,2 516400 364,00 285,7 587700 400,60 314,5 655400 Широкополочные двутавры 122,40 96,1 34360 141,60 111,1 39700 157,20 123,4 44740 145,70 114,4 60930 176,60 138,7 72530 199,20 156,4 84200 221,70 174,1 96150 181,10 142,1 107300 225,30 176,9 131800 261,80 205,5 156900 298,34 234,2 182500 1771 2025 2260 2518 2967 3402 3838 3701 4490 5273 6055 976 1125 1259 1403 1676 1923 2173 2068 2544 2997 3455 16,76 16,75 16,87 20,45 20,26 20,56 20,82 24,35 24,19 24,48 24,73 6306 7209 8111 6762 7900 9250 10600 9302 11230 13420 15620 420 481 541 451 526 617 707 581 702 839 976 Справочные величины для осей Х–Х Y–Y Wx,см3 Sx, см3 ix, см Iy, см4 Wy,см3 2656,0 1512,0 24,13 3154,0 274,3 2936,0 1669,0 24,39 3561,0 309,6 3645,0 2095,0 27,65 4556,0 350,5 4187 2393,0 28,19 5437,0 418,2 5044 2917,0 31,33 6244,0 446,0 5820 3343,0 32,01 7527,0 537,6 6817 3964,0 35,09 8365,0 557,6 7760 4480,0 35,80 9943,0 662,8 9011 5234,0 38,96 11520,0 719,9 10350 5980,0 39,62 13710,0 856,9 11680 6736,0 40,18 15900,0 993,9 12940 7470,0 40,45 17830,0 1114,3 7,18 7,14 7,18 6,81 6,69 6,81 6,92 7,17 7,06 7,16 7,23 ty, см 4,83 4,92 5,26 5,44 5,54 5,76 5,82 6,04 6,26 6,46 6,61 6,67 Продолжение табл. 4 80 h 683 691 700 708 718 393 400 409 419 431 Номер профиля 70Ш1 70Ш2 70ШЗ 70Ш4 70Ш5 40К1 40К2 40K3 40К4 40К5 400 400 400 400 400 320 320 320 320 320 b 11,0 13,0 16,0 19,0 23,0 13,5 15,0 18,0 20,5 23,0 мм s 16,5 20,0 24,5 29,5 35,5 19,0 23,0 27,5 31,5 36,5 t 22 30 r Площадь Линейная Справочные величины для осей сечения, плотность, Х–Х Y–Y см2 кг/м Ix, см4 Wx,см3 Sx, см3 ix, см Iy, см4 Wy,см3 216,40 169,9 172000 5036 2843 28,19 10400 650 251,70 197,6 205500 5949 3360 28,58 12590 787 299,80 235,4 247100 7059 4017 28,72 15070 942 341,60 261,1 284400 8033 4598 28,85 17270 l079 389,7 305,9 330600 9210 5298 29,13 20020 1251 Колонные двутавры 175,80 138,0 52400 2664 1457 17,26 17610 880 210,96 165,6 64140 3207 1767 17,44 21350 1067 257,80 202,3 80040 3914 2180 17,62 26150 1307 308,60 242,2 98340 4694 2642 17,85 31500 1575 371,00 291,2 121570 5642 3217 18,10 37910 1896 10,00 10,06 10,07 10,10 10,11 ty, см 6,93 7,07 7,09 7,11 7,17 Окончание табл. 4 81 Гибкость λ, λх, λy, λef 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Таблица 1 Коэффициенты ϕ, ϕс, ϕb для расчета по устойчивости стержней и балок из стали марок 16Д по ГОСТ 6713–91 и Ст3 по ГОСТ 14637–89 и ГОСТ 535–88 при приведенном относительном эксцентриситете еef 0 0,10 0,25 0,50 0,75 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 5,00 0,93 0,85 0,79 0,68 0,60 (0,58) 0,52 (0,50) 0,43 (0,41) 0,35 0,30 0,27 0,24 0,21 0,17 0,92 0,84 0,78 0,68 (0,67) 0,60 (0,57) 0,52 (0,50) 0,42 (0,40) 0,35 0,30 0,26 0,23 0,21 0,17 0,90 0,83 0,77 (0,76) 0,67 (0,66) 0,58 (0,56) 0,50 (0,49) 0,41 (0,40) 0,34 0,29 0,26 0,23 0,21 0,17 0,88 0,81 0,76 (0,73) 0,65 (0,63) 0,56 (0,54) 0,49 (0,47) 0,40 (0,39) 0,33 0,29 0,25 0,22 0,21 0,17 0,85 0,79 (0,77) 0,73 (0,70) 0,63 (0,61) 0,54 (0,52) 0,47 (0,45) 0,39 (0,38) 0,32 0,28 0,24 0,22 0,20 0,17 0,82 (0,80) 0,76 (0,73) 0,70 (0,65) 0,60 (0,57) 0,51 (0,49) 0,45 (0,43) 0,37 (0,36) 0,31 0,27 0,24 0,22 0,20 0,16 0,78 (0,73) 0,72 (0,66) 0,66 (0,60) 0,57 (0,53) 0,49 (0,46) 0,43 (0,41) 0,35 (0,34) 0,30 0,26 0,23 0,21 0,19 0,16 0,74 (0,66) 0,67 (0,60) 0,62 (0,54) 0,54 (0,48) 0,46 (0,42) 0,41 (0,38) 0,34 (0,32) 0,29 0,25 0,22 0,20 0,19 0,16 0,69 (0,60) 0,62 (0,54) 0,57 (0,49) 0,50 (0,43) 0,43 (0,39) 0,38 (0,36) 0,32 (0,31) 0,28 0,24 0,22 0,20 0,19 0,15 0,63 (0,54) 0,56 (0,49) 0,51 (0,44) 0,45 (0,40) 0,40 (0,36) 0,36 (0,33) 0,30 (0,28) 0,26 0,23 0,21 0,19 0,18 0,15 0,56 (0,49) 0,49 (0,44) 0,45 (0,40) 0,41 (0,37) 0,37 (0,33) 0,33 (0,30) 0,29 (0,26) 0,25 0,22 0,20 0,19 0,17 0,14 0,49 (0,44) 0,43 (0,40) 0,41 (0,37) 0,37 (0,34) 0,34 (0,31) 0,31 (0,29) 0,27 (0,25) 0,24 0,21 0,19 0,18 0,17 0,14 0,43 (0,41) 0,39 (0,37) 0,37 (0,34) 0,34 (0,31) 0,31 (0,28) 0,29 (0,27) 0,25 (0,23) 0,22 0,20 0,18 0,17 0,16 0,13 0,38 (0,37) 0,35 (0,34) 0,33 (0,31) 0,31 (0,29) 0,29 (0,27) 0,26 (0,25) 0,23 (0,22) 0,21 0,19 0,17 0,16 0,15 0,13 0,34 0,31 0,30 (0,29) 0,28 (0,27) 0,26 (0,25) 0,24 (0,23) 0,21 0,20 0,18 0,16 0,15 0,14 0,12 0,31 0,28 0,27 0,25 0,23 0,22 0,20 0,18 0,16 0,15 0,14 0,14 0,12 0,28 0,26 0,24 0,23 0,22 0,21 0,19 0,17 0,15 0,14 0,14 0,13 0,11 0,25 0,24 0,22 0,21 0,20 0,19 0,17 0,16 0,15 0,14 0,13 0,12 0,11 0,23 0,21 0,20 0,19 0,19 0,18 0,16 0,15 0,14 0,13 0,12 0,11 0,10 0,21 0,20 0,19 0,18 0,17 0,17 0,15 0,14 0,13 0,12 0,12 0,11 0,10 0,19 0,19 0,18 0,18 0,17 0,16 0,15 0,14 0,13 0,12 0,11 0,11 0,10 Коэффициенты для расчета по устойчивости стержней и балок ПРИЛОЖЕНИЕ 5 82 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Гибкость λ, λх, λy, λef Коэффициенты ϕ, ϕс, ϕb для расчета по устойчивости стержней и балок из стали марок 15ХСНД по ГОСТ 6713–91 и 345-10Г2С1Д, 345-10Г2С1, 325-09Г2СД, 325-09Г2С, 295-09Г2Д, 295-09Г2 и 325-14Г2 по ГОСТ 19281–89* при приведенном относительном эксцентриситете еef 0 0,10 0,25 0,50 0,75 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 5,00 0,93 0,86 0,78 0,69 0,62 0,54 0,44 0,34 0,28 0,24 0,22 0,20 0,17 0,92 0,84 0,77 0,68 0,60 0,52 0,43 0,34 0,28 0,24 0,22 0,20 0,17 0,90 0,83 0,76 0,66 0,58 0,51 0,41 0,33 0,28 0,24 0,22 0,20 0,17 0,88 0,81 0,73 0,63 0,56 (0,55) 0,49 (0,48) 0,40 (0,39) 0,32 0,27 0,24 0,21 0,19 0,16 0,85 (0,84) 0,77 (0,76) 0,69 (0,68) 0,59 (0,58) 0,52 (0,51) 0,46 (0,45) 0,38 (0,37) 0,31 0,26 0,23 0,21 0,19 0,16 0,80 (0,78) 0,72 (0,70) 0,64 (0,62) 0,54 (0,52) 0,48 (0,46) 0,43 (0,42) 0,36 (0,35) 0,30 0,25 0,22 0,21 0,19 0,16 0,74 (0,71) 0,66 (0,63) 0,58 (0,56) 0,48 (0,46) 0,43 (0,41) 0,39 (0,38) 0,33 (0,32) 0,28 0,25 0,22 0,20 0,18 0,15 0,67 (0,63) 0,58 (0,55) 0,51 (0,49) 0,43 (0,41) 0,39 (0,37) 0,35 (0,34) 0,30 (0,29) 0,27 0,23 0,21 0,20 0,18 0,15 0,58 (0,53) 0,50 (0,46) 0,45 (0,42) 0,38 (0,35) 0,35 (0,33) 0,32 (0,31) 0,27 (0,26) 0,25 0,22 0,20 0,18 0,17 0,14 0,48 (0,43) 0,43 (0,39) 0,40 (0,37) 0,34 (0,31) 0,31 (0,29) 0,29 (0,28) 0,25 (0,24) 0,23 0,21 0,19 0,18 0,16 0,14 0,40 (0,36) 0,38 (0,34) 0,35 (0,32) 0,30 (0,27) 0,28 (0,26) 0,26 (0,25) 0,23 (0,22) 0,21 0,19 0,18 0,17 0,16 0,13 0,35 (0,32) 0,33 (0,30) 0,31 (0,29) 0,27 (0,25) 0,24 (0,24) 0,23 (0,22) 0,21 (0,20) 0,20 0,19 0,17 0,16 0,15 0,13 0,30 (0,28) 0,29 (0,27) 0,27 (0,26) 0,24 (0,23) 0,23 (0,22) 0,22 (0,21) 0,19 (0,18) 0,18 0,17 0,16 0,15 0,14 0,12 0,27 (0,25) 0,25 (0,24) 0,24 (0,23) 0,22 (0,21) 0,21 (0,20) 0,19 (0,18) 0,18 (0,17) 0,17 0,16 0,15 0,14 0,13 0,12 0,24 (0,23) 0,23 (0,22) 0,22 (0,21) 0,20 (0,19) 0,19 (0,18) 0,18 (0,17) 0,17 (0,16) 0,16 0,15 0,14 0,13 0,13 0,11 0,22 0,21 0,20 0,18 0,17 0,17 0,15 0,14 0,13 0,13 0,12 0,11 0,10 0,20 0,19 0,18 0,17 0,16 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12 0,12 0,11 0,10 0,18 0,17 0,16 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12 0,12 0,11 0,11 0,10 0,09 0,16 0,16 0,15 0,14 0,13 0,13 0,12 0,12 0,11 0,11 0,10 0,10 0,09 0,15 0,14 0,13 0,13 0,12 0,12 0,11 0,10 0,10 0,10 0,09 0,09 0,08 0,13 0,13 0,12 0,12 0,11 0,10 0,10 0,09 0,09 0,09 0,08 0,08 0,08 Таблица 2 83 0 0,93 0,92 0,90 0,88 0,84 (0,83) 0,79 (0,77) 0,73 (0,70) 0,63 (0,59) 0,53 (0,49) 0,43 (0,38) 0,35 (0,32) 0,30 (0,27) 0,26 (0,24) 0,23 (0,21) 0,21 (0,20) 0,19 0,17 0,15 0,13 0,12 0,11 0,10 0,86 0,84 0,83 0,81 0,76 (0,75) 0,71 (0,69) 0,65 (0,62) 0,55 (0,51) 0,46 (0,42) 0,39 (0,34) 0,33 (0,30) 0,28 (0,25) 0,25 (0,23) 0,22 (0,20) 0,20 (0,19) 0,18 0,16 0,14 0,13 0,11 0,11 0,25 0,78 0,77 0,76 0,73 0,68 (0,67) 0,63 (0,61) 0,58 (0,55) 0,49 (0,45) 0,42 (0,38) 0,37 (0,32) 0,31 (0,28) 0,27 (0,24) 0,24 (0,22) 0,21 (0,19) 0,19 (0,18) 0,17 0,15 0,13 0,12 0,10 0,10 0,50 0,70 0,68 0,66 0,63 0,58 (0,57) 0,53 (0,51) 0,48 (0,45) 0,41 (0,37) 0,35 (0,31) 0,31 (0,26) 0,26 (0,23) 0,23 (0,20) 0,21 (0,19) 0,19 (0,17) 0,17 (0,16) 0,15 0,14 0,12 0,11 0,10 0,10 0,75 0,63 0,60 0,58 0,55 0,51 (0,50) 0,47 (0,45) 0,43 (0,40) 0,39 (0,33) 0,33 (0,29) 0,29 (0,24) 0,25 (0,22) 0,22 (0,19) 0,20 (0,18) 0,18 (0,16) 0,16 (0,15) 0,14 0,13 0,11 0,10 0,09 0,09 1,00 0,55 0,52 0,51 0,48 0,45 (0,44) 0,43 (0,41) 0,40 (0,37) 0,36 (0,30) 0,31 (0,27) 0,28 (0,23) 0,24 (0,21) 0,20 (0,17) 0,19 (0,17) 0,17 (0,15) 0,16 (0,15) 0,14 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 3,00 5,00 0,45 0,35 0,29 0,25 0,23 0,21 0,18 0,43 0,34 0,28 0,24 0,22 0,20 0,17 0,41 0,33 0,28 0,24 0,22 0,20 0,17 0,39 0,32 0,27 0,24 0,21 0,19 0,16 0,37 (0,36) 0,31 (0,30) 0,26 (0,25) 0,23 (0,22) 0,21 (0,20) 0,19 (0,18) 0,16 (0,15) 0,36 (0,34) 0,31 (0,29) 0,26 (0,24) 0,23 (0,21) 0,21 (0,20) 0,19 (0,18) 0,16 (0,15) 0,34 (0,31) 0,30 (0,27) 0,26 (0,24) 0,23 (0,21) 0,21 (0,19) 0,19 (0,17) 0,16 (0,14) 0,31 (0,25) 0,29 (0,23) 0,25 (0,19) 0,23 (0,17) 0,21 (0,16) 0,19 (0,14) 0,16 (0,11) 0,26 (0,22) 0,25 (0,21) 0,22 (0,18) 0,20 (0,16) 0,18 (0,14) 0,17 (0,13) 0,14 (0,10) 0,24 (0,19) 0,23 (0,18) 0,21 (0,16) 0,19 (0,14) 0,18 (0,13) 0,17 (0,11) 0,14 (0,09) 0,21 (0,18) 0,20 (0,17) 0,19 (0,15) 0,19 (0,14) 0,18 (0,13) 0,17 (0,11) 0,14 (0,08) 0,18 (0,15) 0,18 (0,15) 0,17 (0,14) 0,15 (0,12) 0,15 (0,11) 0,15 (0,10) 0,13 (0,08) 0,16 (0,14) 0,16 (0,14) 0,15 (0,13) 0,14 (0,12) 0,13 (0,11) 0,12 (0,10) 0,10 (0,08) 0,15 (0,13) 0,15 (0,13) 0,14 (0,12) 0,13 (0,11) 0,12 (0,10) 0,11 (0,09) 0,10 (0,08) 0,14 (0,13) 0,14 (0,13) 0,13 (0,12) 0,12 (0,11) 0,11 (0,10) 0,11 (0,09) 0,09 (0,08) 0,12 0,11 0,10 0,10 0,09 0,08 0,07 0,11 0,11 0,10 0,09 0,09 0,08 0,07 0,10 0,09 0,09 0,08 0,08 0,07 0,06 0,09 0,09 0,08 0,08 0,07 0,07 0,06 0,08 0,07 0,07 0,07 0,06 0,06 0,05 0,07 0,06 0,06 0,06 0,05 0,05 0,05 Коэффициенты ϕ, ϕс, ϕb для расчета по устойчивости стержней и балок из стали марок 10ХСНД по ГОСТ 6713–91 и 390-14Г2АФД, 390-15Г2АФДпс по ГОСТ 19281–89*при приведенном относительном эксцентриситете еef Таблица 3 Примечание. Для прокатных двутавров с параллельными гранями полок и сварных элементов двутаврового и Нобразного сечений коэффициенты ϕ, ϕс, ϕb по настоящему приложению применяются при собственных остаточных сжимающих напряжениях на кромках полок не более 49 МПа (500 кгс/см2). Для элементов указанного типа с собственными остаточными сжимающими напряжениями на кромках полок свыше 49 МПа (500 кгс/см2) при расчете по устойчивости в плоскости полок принимаются коэффициенты ϕ, ϕс, ϕb, указанные в скобках. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Гибкость λ, λх, λy, λef 84 2 По основному металлу после дробеметной очистки или с необработанной прокатной поверхностью у деталей с прокатными или обработанными фрезерованием, строжкой кромками в сечениях вне сварных швов и болтов То же, с кромками, обрезанными газовой машинной резкой: а) нормального качества б) чистовой (смыв-процесс, резка с кислородной завесой, кислородно-плазменная) По основному металлу деталей в сечениях: а) нетто по соединительным болтам составных элементов, а также у свободного отверстия б) нетто у отверстия с поставленным в него высокопрочным болтом, затянутым на нормативное усилие в) брутто по первому ряду высокопрочных болтов в прикреплении фасонки к не стыкуемым в данном узле поясам сплошных балок и элементам решетчатых ферм 1 1 3 2 Расположение расчетного сечения и характеристика конструкции № п/п 1,5 1,3 1,5mf 1,1 1,3mf 1,2 1,0 1,0 1,3 1,1 1,0 1,0 Коэффициент β для стали марок 16Д 15ХСНД, 10ХСНД, 390-14Г2АФД, 390-15Г2АФДпс 3 4 Эффективные коэффициенты концентрации напряжений β для расчета стальных конструкций мостов на выносливость ПРИЛОЖЕНИЕ 6 85 5 4 1 2 г) то же, в прикреплении к узлу или в стыке двухступенчатых элементов, у которых: непосредственно перекрытая часть сечения (2Аν) составляет, %, не менее: 80 общей площади сечения, в том числе при двусторонних накладках – 60 непосредственно перекрытая часть сечения (2Аν) составляет, %, не менее: 60 общей площади сечения, в том числе при двусторонних накладках – 40 д) то же, в прикреплении к узлу или в стыке с односторонними накладками двухступенчатых элементов, у которых непосредственно перекрытая часть сечения (2Аν) составляет, % общей площади сечения: 60 и более менее 60 е) то же, в прикреплении к узлу или в стыке с односторонними накладками одностенчатых элементов По основному металлу деталей в сечении по границе необработанного стыкового шва с усилением, имеющим плавный переход (при стыковании листов одинаковой толщины и ширины) По основному металлу деталей в сечении по зоне перехода к стыковому шву, обработанному в этом месте абразивным кругом или фрезой при стыковании листов: а) одинаковой толщины и ширины б) разной ширины в сечении по более узкому листу 1,7mf 1,8mf 1,9mf 2,5mf 1,5mf 1,6mf 1,7mf 2,2mf 1,0 1,2 1,0 1,4 1,8 1,6mf 1,4mf 1,5 4 3 Продолжение табл. 86 8 7 6 1 2 в) разной толщины в сечении по более тонкому листу г) разной толщины и ширины в сечении по листу с меньшей площадью По основному металлу элемента, прикрепляемого внахлест, в сечении по границе лобового углового шва: а) без механической обработки этого шва при отношении его катетов b : a ≥ 2 (при направлении большего катета b вдоль усилия) б) то же, при отношении катетов b : a = 1,5 в) при механической обработке этого шва и отношении катетов b:a≥2 г) то же, при отношении катетов b : a = 1,5 По основному металлу элемента, прикрепляемого внахлестку фланговыми угловыми швами, в сечениях по концам этих швов независимо от их обработки По основному металлу растянутых поясов балок и элементов ферм в сечении по границе поперечного углового шва, прикрепляющего диафрагму или ребро жесткости: а) без механической обработки шва, но при наличии плавного перехода от шва к основному металлу при сварке: ручной полуавтоматической под флюсом б) при механической обработке шва фрезой 1,4 1,9 1,2 1,6 1,6 1,3 1,0 1,8 1,5 1,1 4,4 3,7 2,7 3,4 3,2 4 1,5 1,9 2,3 3 1,3 1,6 Продолжение табл. 87 10 1 9 2 Сечения составных элементов из листов, соединенных непрерывными продольными швами, сваренными автоматом, при действии усилия вдоль оси шва По основному металлу элементов в местах, где обрываются детали: а) фасонки, привариваемые встык к кромкам поясов балок и ферм или в тавр к стенкам и поясам балок, а также к элементам ферм, при плавной криволинейной форме и механической обработке перехода от фасонки к поясу, при полном проплавлении толщины фасонки б) оба пояса на стенке двутаврового сечения при условии постепенного уменьшения к месту обрыва ширины и толщины пояса, присоединения стенки к поясам на концевом участке с полным проплавлением и механической обработкой перехода поясов к стенке в) один лист пакета пояса сварной балки при уменьшении к месту обрыва толщины с уклоном не круче 1:8 и ширины листа со сведением ее на нет с уклоном не круче 1:4 и с механической обработкой концов швов г) накладная деталь для усиления ослабленного отверстиями сечения элемента (компенсатор ослабления) при симметричном уменьшении ее ширины со сведением на нет, с уклоном не круче 1:1 и с механической обработкой концов швов 1,4 1,6 1,4 1,4 1,3 1,2 1,2 1,0 1,0 1,2 4 3 Продолжение табл. 88 13 12 1 11 2 По основному металлу элементов проезжей части в сечениях по крайнему ряду высокопрочных болтов в прикреплении: а) диагонали продольных связей к нижнему поясу продольной балки, а также «рыбки» к нижнему поясу поперечной балки б) фасонки горизонтальной диафрагмы к нижнему поясу продольной балки в) «рыбки» к верхнему поясу продольной балки По оси стыкового шва с полным проплавлением корня шва: а) при автоматической и полуавтоматической сварке под флюсом и ручной сварке, с контролем с помощью ультразвуковой дефектоскопии (УЗД) б) то же, без контроля УЗД По расчетному сечению углового шва: а) лобового шва, выполненного сваркой: ручной автоматической и полуавтоматической под флюсом б) флангового шва в) продольного соединительного шва составного элемента на участке его прикрепления к узлу при непосредственном перекрытии стыковыми накладками или узловыми фасонками лишь части сечения г) продольного поясного шва балки 1,5 1,8 1,3 1,6 3,2 2,4 4,4 1,7 1,9 2,3 1,9 3,4 1,5 1,7 1,0 1,4 1,3 1,1 1,0 1,2 4 3 Окончание табл. 89 rb = при a = 3 2 Ix ∫ y dF + ∫ x 2 y dF α = I y ( c y − 0, 25 ey + 0, 25 a y ) − ay 2β P при β = , k = 0, 73 + , l0 q E Iy EI ω , b1 = 2 a y c1 , b2 = (ey − a y ) c1 , c1 = G Ik GI k (23,5 b1 − 41b2 ) 2 + (8000 a + 810 l 2 ) c1 l G 2 I y c y ± I y I y c y + I ω + 2 I k при c y = π E 23,5 b − 41b ± 1 2 79 Wc c1 Iy 1 Wc I y 4 l02 G l0 2,91 2 Ik + Iω β + − α ± α + 2 Wc l0 k 2 4 π E rb = G Ik E Iy rb = c1 = Расчетные формулы * Начало осей координат принимают в центре тяжести сечения, когда ось x направлена вправо, ось y – вниз и служит осью инерции сечения; положительная нагрузка вызывает прогиб по направлению оси y. Верхний знак соответствует нагрузке, направленной вниз, нижний – направленной вверх; при этом меньшее значение соответствует случаю сжатия более слабого пояса балки. Для каждого случая необходимо принимать свой момент сопротивления сжатого пояса. Изгиб жестко защемленной консоли пролетного строения (балки) Изгиб шарнирно опертого пролетного строения (балки) нагрузкой q Расчетная схема Чистый изгиб балки* Радиусы инерции балок различных схем закрепления и закругления ПРИЛОЖЕНИЕ 7 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Аношкин Г.С. Стальные мосты: Проектирование сквозных пролетных строений / УрГАПС. – Екатеринбург, 1996. – 329 с. 2. Гибшман М.Е., Попов В.И. Проектирование транспортных сооружений. – М.: Транспорт, 1988. – 447 с. 3. Кручинкин А.В. Сборно-разборные временные мосты. – М.: Транспорт, 1987. – 191 с. 4. Металлические мосты / К.Г. Протасов [и др.]. – М.: Транспорт, 1973. – 352 с. 5. Мосты и сооружения на дорогах: в 2 ч. Ч. 2 / П.М. Саламахин [и др.]; под ред. П.М. Саламахина. – М.: Транспорт, 1991. – 448 с. 6. Мосты и сооружения на дорогах: в 2 ч. Ч. 2. / под ред. М.Е. Гибшмана. – М.: Транспорт, 1972. – 408 с. 7. Поливанов Н.И. Проектирование и расчет железобетонных и железобетонных автодорожных мостов. – М.: Транспорт, 1970. – 516 с. 8. Потапкин А.А. Проектирование стальных мостов с учетом пластических деформаций.– М.: Транспорт, 1984. – 200 с. 9. Гибшман Е.Е. Проектирование металлических мостов. – М.: Транспорт, 1969. – 416 с. 10. Проектирование металлических мостов / А.А. Петропавловский [и др.]; под ред. А.А. Петропавловского – М.: Транспорт, 1982. – 320 с. 11. Лифшиц Я.Д., Онищенко М.М., Шкуратовский А.А. Примеры расчета железобетонных мостов. – Киев: Вища шк., 1986. – 263 с. 12. Козьмин Ю.Г., Доильницын А.Г., Кондратов В.В. Расчет балочных стальных пролетных строений с решетчатыми главными фермами / ЛИИЖТ. – Л., 1987. – 99 с. 13. СНиП 2.05.03–84*. Мосты и трубы / Госстрой СССР. – М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985. – 200 с. 14. Стрелецкий Н.Н. Сталежелезобетонные пролетные строения мостов.– М.: Транспорт, 1981. – 360 с. 90 Учебное издание ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ БАЛОЧНОЙ КЛЕТКИ ПРОЕЗЖЕЙ ЧАСТИ АВТОДОРОЖНЫХ МОСТОВ Методические указания к выполнению курсовых и дипломных проектов Составители: Алексеев Вадим Игоревич Новодзинский Александр Леонидович Редактор и корректор Н.А. Московкина Подписано в печать 24.03.11. Формат 60×90/16. Усл. печ. л. 5,75. Тираж 100 экз. Заказ № 49/2011. Издательство Пермского государственного технического университета. Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113. Тел. (342) 219-80-33.