Особенностивнутренней баллистикипри стрельбе

УДК 621.833
Н.Н. Стариков, инженер, (4872) 30-61-27,
(Россия, Тула, 232 ВП МО РФ)
ОСОБЕННОСТИ ВНУТРЕННЕЙ БАЛЛИСТИКИ ПРИ СТРЕЛЬБЕ
ПОДКАЛИБЕРНЫМИ ПУЛЯМИ В ВОДЕ
Рассмотрены вопросы установления особенностей стрельбы под водой патронами с подкалиберными пулями и учета работы, совершаемой пороховыми газами.
Ключевые слова: канал ствола, пуля, пороховые газы, нарезы, автоматика,
гидростатическое давление, второстепенные работы.
Одним из средств, при помощи которых можно значительно повысить
начальную скорость пули, что в полной мере касается и случая стрельбы под
водой, является использование подкалиберных пуль.
Исходя из рисунка следует, пуля аb калибра d1 помещена в поддон Аа
калибра d. Общий вес пули с поддоном q′ = q1 + q2 значительно меньше, чем
вес q пули обычной калиберной пули АВ, обозначенной пунктиром, то есть
q′ = q1 + q2 < q .
Схема подкалиберной пули
Если обычные пули имеют коэффициент веса cq = 20...30 гс/см3, пули,
предназначенные для стрельбы под водой, имеют коэффициент веса
cq ≈ 100...110 гс/см3, то для подкалиберных подводных пуль диапазон изменения cq значительно шире и во многом определяется разностью между калибром канала ствола и диаметром пули и может быть определен следующей зависимостью:
q +q
cq = 1 2 .
d3
Это позволяет при одной и той же длине ствола получить значительное
увеличение скорости пули. А так как коэффициент веса подкалиберной пули по
отношению к своему калибру d1 является «нормальным» при хорошо обтекаемой без поддона форме, то и дальность полета получается значительно большей, чем у обычной калиберной пули при стрельбе из того же ствола со значительно меньшей начальной скоростью.
268
Однако для качественного решения задачи по созданию подводных патронов с подкалиберными пулями, а соответственно и решения задачи внутрибаллистического проектирования важным моментом является анализ работ, совершаемых пороховыми газами.
При адиабатическом процессе расширения пороховых газов, считая его
таковым, количество энергии, затраченной к моменту времени t на выполнение
внешних работ, можно выразить разностью
E (U1 − U )ωψ = ΣАi ,
где ΣАi – сумма работ, совершаемых пороховыми газами при выстреле; U1 ,
U – внутренняя энергия пороховых газов в момент их образования и в рассматриваемый момент времени; E – механический эквивалент тепла.
В свою очередь, на основании первого закона термодинамики и с учетом значений для U1 и U [1] данное выражение можно привести к виду, отображающему баланс энергии при выстреле
Есωωψ (Т1 − Т ) = ΣАi ,
(1)
где сω - удельная теплоемкость пороховых газов; T1 , T - температура горения
пороха и температура пороховых газов в рассматриваемый момент времени.
Левая часть этого уравнения представляет собой изменение энергии ωψ
пороховых газов при понижении их температуры от T1 до T и средних для этого диапазона значениях теплоемкости сω и величины θ . Правая часть уравнения выражает сумму внешних работ, совершаемых пороховыми газами к данному моменту времени в результате изменения их теплового состояния.
Для случая стрельбы под водой пороховые газы совершают работу, затрачиваемую:
- на сообщение пуле поступательного движения, A1 ;
- на вращение пули с поддоном, A2 ;
- на преодоление трения между поддоном пули и внутренней поверхностью канала ствола, A3 ;
- на перемещение газов порохового заряда и его не сгоревших
частиц, A4 ;
- на обеспечение работы автоматики, A5 ;
- на врезание поддона пули в нарезы канала ствола, A6 ;
- на выталкивание из канала ствола столба воды, находящегося перед
пулей, A7 ;
- на преодоление пулей сопротивления воды при выходе ее головной
части за дульный срез ствола, A8 ;
- на преодоление силы гидростатического давления, обусловленной
глубиной погружения, A9 ;
- при потере на теплоотдачу стенкам ствола, гильзе и пуле, ∆Q10 ;
- на энергию, теряемую газами, прорывающимися через зазор между
269
поддоном пули и стенками канала ствола, Q11 .
Работа, затрачиваемая на сообщение пуле поступательного движения,
представляет собой используемую полезно энергию порохового заряда и является основной работой, которая может быть выражена через кинетическую
энергию пули:
qV 2
А1 = S ∫ рcн dl =
,
2g
(2)
где рcн - давление пороховых газов у дна пули; l - путь, пройденный пулей по
каналу ствола.
Остальные работы являются вспомогательными, то есть второстепенными, которые в свою очередь пропорциональны главному виду работы А1. и
могут быть представлены как
qV 2
Аi = ki
,
2g
(3)
где ki - коэффициент пропорциональности.
Работа, затрачиваемая на сообщение пуле вращательного движения,
определяется из выражения
А2 =
IΩ 2
,
2g
где I = qp 2 – момент инерции пули относительно оси вращения; Ω – угловая
скорость.
С учетом пропорциональности второстепенных работ основной работе
пороховых газов при выстреле, полученное выражение для A2 можно привести
к виду
А2 = k2
2
qV 2
.
2g
(4)
A ρ
Откуда
k2 = 2 =   tg 2α ≈ 0,01 ,
A1  r 
где r – радиус пули; α – угол наклона нарезки.
Поскольку для стрельбы из рассматриваемого образца оружия используются патроны с подкалиберными пулями, имеющими поддон, то при выстреле пороховые газы совершают работу, связанную с преодолением трения в нарезах.
В соответствии с [2] сумма слагающих сил трения, тормозящих поступательное движение пули на боевых гранях, определяется выражением
nνN cos α .
270
Соответственно работа на преодоление этого сопротивления
l
А3 = ∫ nνN cos α
0
dl
,
cos α
где dl / cos α - элемент пути вдоль нареза.
Или подставив в это выражение значение величины N, запишем
2
2
l
qV 2
qV 2
ρ
ρ
А3 =   ⋅ νtgαS ∫ pсн dl =   ⋅ νtgα
= k3
.
r
2
g
2
g
r


0
(5)
2
A ρ
Откуда
k3 = 3 =   ⋅ νtgα ≈ 0,01 .
A1  r 
Для вывода зависимости определения работы, затрачиваемой на перемещение газов и оставшихся не сгоревших частиц порохового заряда, принимаем допущения, поскольку вопрос о движении газов при наличии уширения зарядной камеры (патронника) представляет собой сложную газодинамическую
задачу:
- масса газов распределена в запульном пространстве равномерно, но в
движении участвует лишь та масса, которая имеет сечение - масса газов распределена в запульном пространстве равномерно, но в движении участвует лишь та
масса, которая имеет сечение S , соответствующее сечению канала ствола;
- скорость газовых слоев, участвующих в движении, меняется по линейному закону от нуля у дна патронника до скорости, равной скорости пули у ее
дна.
Тогда относительный вес участвующих в движении газов ω′ при общем
весе порохового заряда ω выразится формулой
1
ω′ S (lпатр + l ) lпатр + l
χ
=
=
=
,
ω
W0 + Sl
l0 + l
Λ +1
Λ+
где lпатр – длина патронника; χ = l0 / lпатр - коэффициент уширения патронника; Λ = l / l0 - относительная длина пути пули.
Для этой массы газов с учетом допущений
1 ω′ qV 2
А4 = ⋅ ⋅
3 q 2g
или
1
1 ω′ 1
χ ω
k4 = ⋅ = ⋅
⋅ .
3 q 3 Λ +1 q
Λ+
271
(6)
Работа A5 , затрачиваемая на перемещение откатных частей автоматики,
в общем виде может быть выражена в следующим образом:
МV 2 Q0V 2
А5 =
=
,
2
2g
где Q и M – вес и масса откатных частей автоматики; V – скорость откатных
частей автоматики.
Однако если учитывать, что движению откатных частей автоматики
противодействует сила гидравлического сопротивления, обусловленная наличием в ствольной коробке воды, тогда получаем
 1 ω
1 +

 2q
2
q
qV 2
ρSV 2
А5 =
⋅
+ Сх
.
2 2g
Q0 
2
g
q
ω
1 +

+
+
Q
Q
0
0

(7)
Работа A6 может быть учтена непосредственно или косвенно с некоторым приближением. При правильно досланном патроне в патронник конический скат пояска поддона пули упирается в конический скат конуса пульного
входа патронника и частично входит в конический скат нарезов. При этом обеспечивается полная обтюрация пороховых газов в патроннике. По мере нарастания давления газов поясок поддона врезается в нарезы, и полное врезание произойдет в тот момент, когда задний край пояска поддона достигнет конического
ската нарезов. В этот момент сопротивление врезанию наибольшее и соответствует такому понятию, как давление форсирования p0 , то есть p0 это есть отношение усилия П 0 к площади сечения канала ствола S .
После врезания ведущего пояска поддона на полную глубину его деформация прекращается и пуля продолжает свое движение с уже образовавшимися выступами на пояске. Сопротивление движению сразу падает.
Для получения в постоянном объеме давления p0 необходимо, чтобы
сгорела часть порохового заряда ψ 0 , определяемая по общей формуле пиростатики
ψ0 =
1 1
−
∆ δ
f
1
+α−
p0
δ
.
Таким образом, давление форсирования косвенно учитывается величиной ψ 0 сгоревшей части порохового заряда к началу движения пули и соответствующей относительной частью сгоревшей толщины z0 . От величины давле272
ния форсирования p0 зависит начальное значение (dp / dt )0 . Чем больше p0 р0,
тем больше (dp / dt )0 , тем круче поднимается кривая давления p в начале движения пули по каналу ствола, тем выше наибольшее давление pm .
Процесс вытеснения воды из канала ствола пулей следует рассматривать
как ее истечение с переменной скоростью под уровень в сосуд бесконечно
большого сечения. Тогда с учетом теоремы Бернули [3] работа A7 может быть
выражена в следующем виде:
А7 =
mвV 2
+ Aтр + Авн ,
2g
mвV 2
где
- работа, затрачиваемая на выталкивание воды из канала ствола;
2g
mв − (lд − ln − l ) Sp - маcса столба воды в канале ствола; Aтр - работа, затрачи-
ваемая на преодоление трения по длине ствола; Aвн - работа, затрачиваемая на
преодоление трения от внезапного расширения.
Так как при движении пули по каналу ствола масса воды, заполняющая
его объем, является величиной переменной и меняется от mв до нуля, то применяя условие равенства работы по выталкиванию воды, равной ее среднему
значению на данном участке ствола, выражение для A7 примет вид
А7 =
mв.срV 2
+ Aтр + Авн .
2g
Обозначим отношение работы A7 к основной через k7 :
A mв.ср
k7 = 7 −
.
A1
q
(8)
В соответствии с [3] работа, затрачиваемая пороховыми газами на преодоление трения по длине ствола на участке произвольной длины (lд − ln − l ) ,
lд − lп − l
2 ⋅ V ⋅ Sγ ,
d
2g
где λ тр - коэффициент гидравлического сопротивления трения.
Для гладких труб значение λ тр является функцией числа Рейнолъдса и
Атр = λ тр
определяется по следующей эмпирической зависимости:
λ = f (Re) − f (VD / v) ,
где v - кинематический коэффициент вязкости.
В практике проектирования для определения величины коэффициента
гидравлического сопротивления можно использовать формулу, предложенную
273
П.Н. Канаковым, область применения которой не ограничивается только
значением числа Рейнолъдса
λ тр = l /(1,8 lg Re− 1,5) 2 .
Для образцов оружия калибром от 4,0 до 15 мм величина коэффициента
λ тр , для различных значений скоростей может быть принята постоянной величиной на вcем участке длины ствола, равной 0,02.
Работа, затрачиваемая на преодоление трения от внезапного расширения
струи воды при выходе из канала ствола, в соответствии с [3] определяется равенством
V2
Авн = ξ
Sγ ,
2g
где γ - коэффициент сопротивления от внезапного расширения.
Величина ξ определяется выражением
ξ = ( S 2 / S1 − l ) 2 ,
где S 2 , S1 - живые сечения потока воды до и после истечения.
Так как сечение S1 , определяемое площадью канала ствола, бесконечно
мало в сравнении с S 2 , то есть площадью объема, куда происходит истечение,
то величина ξ , может быть принята равной единице [4].
С учетом значений для Атр и Авн выражение для суммарной работы
A7 примет вид
(
)
 0,02 lд − lп − l
V2 V2
2

 ⋅ Sγ .
А7 =
+
⋅
+
(9)
2g
d
2
g
2
g




Обозначим отношение данной работы к основной через коэффициент
mв.срV 2
k7 :
(
)
lд − lп − l + d
A7
2
k7 =
= 0,22Sγ
.
A1
dq
Тогда для подводного выстрела с учетом силы гидравлического сопротивления движению пули при ее выходе из канала ствола для определения A8
получим
ρSnV 2
А8 = С х
.
2g
С учетом значения для коэффициента лобового сопротивления C x , равного 0,82, уравнение для работы A8 примет вид
А8 = 0,82
ρSnV 2
.
2g
274
(10)
Отношение работы A8 к основной обозначим через коэффициент k8 :
A
ρS
k8 = 8 = 0,82 n .
A1
q
Работа A9 характеризуется затратами энергии пороховых газов на преодоление силы гидростатического противодавления. Она определяется глубиной погружения боевого пловца, то есть глубиной, на которой ведется стрельба,
и может быть вычислена из следующего выражения:
А9 = НSγ ,
(11)
где H – глубина погружения.
Однако в силу того, что величина силы гидростатического давления по
сравнению с величиной давления пороховых газов в канале ствола очень и
очень мала (на глубине 100 м это отношение равно 0,0008), то работу пороховых газов, затрачиваемую на преодоление противодавления движению пули по
каналу ствола со стороны воды, можно не учитывать.
Учет энергии пороховых газов, затрачиваемой во время выстрела на нагрев стенок ствола, гильзы и пули, то есть на теплоотдачу ∆θ10 , обычно осуществляется косвенным путем с использованием формулы Мюраура
dQ = CM Spdt ,
(12)
где CM – коэффициент, зависящий от размеров и природы пороха, а также от
скорости движения газов; S – охлаждающаяся поверхность, изменяющаяся от
S0 до Sкан всей поверхности канала ствола.
Количество газов, прорывающихся через зазор между пояском поддона
пули и стенками канала ствола, не поддается учету и носит до некоторой степени случайный характер, а поэтому и энергия θ11 , заключенная в них, как правило, не учитывается.
Таким образом, сумма всех учитываемых во внутренней баллистике
подводного выстрела работ, совершаемых пороховыми газами при расширении
и входящих в основное уравнение пиродинамики,
qV 2 qV 2
=
(1 + k2 + k3 + k4 + k5 + k7 + k8 ).
(13)
∑ Ai = ∑ ki
2
g
2
g
1
1
Обозначаем сумму коэффициентов через φ и назовем ее коэффициентом учета второстепенных работ
ϕ = 1 + k2 + k3 + k4 + k5 + k7 + k8
или
7
7
2
2
1 ω q  ω
ρ
ρ
1 +  +
ϕ = 1 +   tg 2α +   ν1tgα +
+
3 q Q0  q 
r
r
(
lд − lп − l )
2 +C
+ 0,22Sγ
dq
275
ρS nV 2
.
x
2g
(14)
Считая возможным учитывать A6 и ∆θ10 косвенным путем, уравнение
баланса энергии при выстреле под водой можно записать в следующем виде:
qV 2
EcωT1ωψ − EcωTωψ = ϕ
.
2g
(15)
Это уравнение показывает, что разность энергий пороховых газов в двух
их тепловых состояниях (температуры T1 и T ) равна сумме производимых газами внешних работ. При этом все второстепенные работы учитываются коэффициентом ϕ .
Однако, если отнести этот коэффициент не ко всей живой силе пули
qV 2 / 2 , а только к ее массе q , то можно считать, что работа газа
затрачена на сообщение поступательного движения с той же скоростью
V более тяжелой пуле, обладающей массой ϕq .
Таким образом, вводя коэффициент ϕ , можно вместо движения действительной пули массой q с учетом второстепенных работ, совершаемых пороховыми газами, рассматривать лишь поступательное движение с той же скоростью V , но более тяжелой пули, имеющей фиктивную массу ϕq .
Уравнения движения пули, с учетом работы, совершаемой пороховыми
газами, могут быть представлены следующим образом:
- для первой фазы выстрела
(
)
 0,02 l − l − l ⋅ V 2 V 2

dV
д п
2
l

+ Sγ
+
+ H;
рS = ϕ′q + lд − lп −
Sρ
2
dt
2d n g
2g




[
(
) ]
- для второй фазы выстрела
dV
S n ρV 2
рS = ϕ′q
+ 0,85
.
dt
2g
Коэффициент ϕ дает представление о количественном соотношении
между главной и второстепенными работами (главная работа принимается за
единицу). Исходя из теории внутренней баллистики, его также следует называть
коэффициентом учета второстепенных работ [1,2].
Список литературы
1. Чурбанов Е.В. Внутренняя баллистика Л.: ВАА им . Калинина, 1975.
458 с.
2. Серебряков М.Е. Внутренняя баллистика ствольных систем
пороховых ракет М.: Оборонгиз, 1962. 703 с.
3. Учингус А.А. Гидравлика и гидравлические машины. Харьков:
Харьковский государственный университет, 1960. 518 с.
276
4. Банета Т.М. Машиностроительная гидравлика. М.: Машиностроение,
1971. 376 с.
N.N. Starikov
PARTICULARITIES OF INTRABALLISTIC WHEN FIRING WITH PIP-SQUEAK
BULLETS UNDER WATER
The problem of defining under-water firing particularities with pip-squeak bullets
cartridges and record of work, made by the gunpowder gases, is studied.
Key words: barrel channel, bullet, gunpowder gases, grooves, automatics,
hydrostatic pressure, secondary works.
Получено 16.12.10
УДК 621.833
Н.Н. Стариков, инженер, (4872) 30-61-27, starikov_taii@mail.ru
(Россия, Тула, 232 ВП МО РФ)
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ВНУТРИБАЛЛИСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПОДВОДНОГО
ВЫСТРЕЛА
Рассмотрен вопрос моделирования внутрибаллистических процессов, сопровождающих выстрел в воде из огнестрельного оружия.
Ключевые слова: канал ствола, пуля, пороховой заряд, пороховые газы, термодинамика, адсорбция, пороховые газы, сплошность.зарядная камера, дульный срез.
Основные допущения. Математическое описание модели процесса выстрела в воде базируется на уравнениях термодинамики тела переменной массы. В дополнение к принятой термодинамической модели будем полагать:
1. Воспламенение заряда происходит мгновенно при достижении
определенного давления.
2. Горение топлива заряда происходит в соответствии с геометрической гипотезой горения (ГГГ), в основе которой лежат следующие три положения.
Масса топлива однородна как по химической природе, так и по физическим свойствам – структуре и плотности; топливные элементы в заряде одинаковы по форме и размерам.
Воспламенение всех топливных элементов происходит мгновенно и
одновременно по всей поверхности.
Горение топливных элементов идет параллельными слоями с одинаковой скоростью во всех направлениях.
3. Процесс воспламенения и сгорания воспламенительного состава
принимается мгновенным.
277