Геометрическая оптика.

Казанский государственный университет
им. В.И.Ульянова-Ленина
УНИВЕРСАЛЬНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ
ЛАБОРАТОРИЯ
Описание и методические указания
Казань 1996
РАЗДЕЛ 1.
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА.
1.0. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ.
1.0.1. Об установке оптических элементов.
Комплект обеспечивает несколько способов установки оптических
элементов:
− на столике для оптических элементов (элементы жестко не
фиксируются)
− в стандартных держателях (элементы фиксируются винтами на
держателях)
− на гониометрическом столике (элементы, обладающие отверстиями на
оправах или подставках: кристаллические пластинки, призмы ПР1 и
ПР2, интерференционные светофильтры и т.д., могут быть
зафиксированы винтом на столике)
− элементы с отверстием в оправе могут закрепляться на спектральной
щели S специальным винтом
− матовое стекло и абсорбционные светофильтры устанавливаются в
держатель для слайдов, входящий в комплект осветителя.
Системы крепления оптических элементов позволяют менять их
положение в трех направлениях в пространстве:
− вдоль рельса перемещением рейтера
− поперек рельса в горизонтальной плоскости перемещением элемента в
держателе
− поперек рельса в вертикальном направлении перемещением держателя
в рейтере
Возможно также все элементы, закрепленные в держателях, вращать
(вращая держатель) вокруг вертикальной оси, а зеркало и вокруг
горизонтальной оси благодаря специальному элементу на оправе.
Для
успешной
постановки
упражнений
рекомендуется
придерживаться следующих правил.
Начинайте сборку схемы всегда с направления пучка света вдоль
оптической скамьи. Для этого закрепите на дальнем конце рельса экран и
поворотами осветительного прибора добейтесь, чтобы центр светового
пятна на экране находился над центром рельса и располагался бы на той
же высоте, что и центр объектива осветителя или выходное отверстие
лазера.
Рабочие поверхности должны симметрично освещаться падающим
пучком света.
Большинство элементов необходимо выставлять перпендикулярно
падающим лучам. Точность такой установки контролируется по блику,
отраженному от передней поверхности элемента: отраженный луч должен
совпасть с падающим.
При установке линз имеется проблема совмещения их оптических
осей. Решить ее можно также используя блик отраженного света. Линзу
необходимо устанавливать сферической поверхностью к падающему
лучу, тогда на отражение она будет работать как сферическое зеркало.
Перемещениями и поворотом линзы необходимо добиться, чтобы
отраженный от нее луч возвращался по пути падающего. Особенно
просто это сделать, если вы имеете дело со светом, проходящим через
диафрагму (или щель). В этом случае необходимо добиться, чтобы
изображение отверстия диафрагмы (или щели), сформированное
отраженными лучами совпало бы с самим отверстием. Если оптическая
схема включает несколько линз, их установка должна проводиться
последовательно.
1.0.2. Схемы освещения.
Точечный источник света наилучшим образом моделируется при
использовании лазера в комбинации с короткофокусной
линзой Л1. При этом размер перетяжки (самого узкого
места лазерного пучка, прошедшего через линзу)
меньше 10 мкм. Для определения положения перетяжки
можно
внести
в
лазерный
луч
за
линзой
перпендикулярно ему лист плотной бумаги и
Рис. 1.0.1
перемещать его вдоль луча наблюдая за размером
пятна, образованного на листе прошедшим светом. Если
линзу Л1 расположить так, как показано на рис.1.0.1, то перетяжка будет
находиться в плоскости края оправы.
Параллельный пучок света лучше всего получить, расположив
собирающую линзу Л2 (или Л3) на фокусном расстоянии от перетяжки
лазерного луча. Параллельность контролируется по постоянству диаметра
пучка вблизи линзы Л2 (или Л3) и на расстоянии нескольких метров от
нее. С линзой Л3 пучок получается шире, в то время как использование
Л2 делает схему освещения более компактной.
За исключением нескольких упражнений по дифракции и
интерференции, для формирования параллельного пучка света лучше
использовать одну из схем представленных на рис.1.0.2 и на рис. 1.7.
Возможно ближе к объективу осветителя (см схемы) устанавливается
преграда с небольшим отверстием (ирисовая диафрагма D или диафрагма
МД, одетая на линзу Л1), и далее на расстоянии ƒ2 от диафрагмы - линза
Л2. Для юстировки положения линзы можно установить на расстоянии
≈50 см. от нее зеркало и перемещением линзы вдоль луча добиться
четкого изображения отверстия диафрагмы, сформированного лучами,
отраженными от зеркала, в плоскости диафрагмы. При этом в
пространстве между линзой и зеркалом лучи
Л2
З
с хорошей степенью точности параллельны.
Л1,МД
Схема, где используется диафрагма D (рис.
1.7) более предпочтительна, так как обладает Осв
большей светосилой.
Для
обеспечения
равномерной
f2
освещенности
по
сечению
пучка
рекомендуем в держатель для слайдов
Рис. 1.0.2
вставлять матовое стекло МС. Это не
обязательно, поэтому далее в описании о матовом стекле не упоминается.
В качестве параллельного пучка света можно использовать и
лазерный луч без дополнительных приспособлений, если требуется пучок
малого диаметра.
1.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВ МЕЖДУ ГРАНЯМИ ПРИЗМЫ.
Принадлежности: призмы Пр1 и Пр2, осветитель или лазер, ирисовая
диафрагма D или диафрагма МД на линзе Л1 (при использовании
осветителя), гониометрический столик ГС, линза Л2 (при использовании
осветителя).
Оптическая схема установки приведена на рис. 1.1. С помощью
осветителя, диафрагмы D и линзы Л2 (или лазера) создается
параллельный пучок (см. п. 1.0.2). Исследуемая призма закрепляется на
гониометрическом столике, и последний сначала разворачивается так,
чтобы грань 1 призмы была перпендикулярна падающему лучу. При этом
изображение отверстия D, сформированное отраженными от этой грани
лучами, должно совпасть с самим отверстием. Снимаются показания по
лимбу и нониусу гониометра - угол ϕ1 Далее
D Л2
столик поворачивается так, чтобы лучи,
ГС
отраженные уже от грани 2, вернулись в
1
α
отверстие диафрагмы, и снимается второе Осв
2
значение угла - ϕ2. Искомый угол определяется
из соотношения:
(1.1.1)
α = π − (ϕ 2 − ϕ 1 ) .
Рис.1.1
1.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ
ВЕЩЕСТВА ПРИЗМЫ С МАЛЫМ ПРЕЛОМЛЯЮЩИМ
УГЛОМ.
Принадлежности: призма Пр2, осветитель или лазер, ирисовая
диафрагма D или диафрагма МД на линзе Л1 (при использовании
осветителя), гониометрический столик ГС, зеркало З, столик для
оптических элементов Ст, линза Л2 (при
Л2
использовании осветителя).
D
1.2.1.Автоколлимационный способ
определения
показателя преломления.
Осв
α
Пр2
ГС
Рис.1.2.2
Оптическая схема установки показана на
рис. 1.2.1. Осветитель, диафрагма D и линза Л2
(или лазер) формируют параллельный пучок света (см. п.1.0.2). На
гониометрическом столике закрепляется зеркало, и поворотом ГС оно
ориентируется перпендикулярно лучу (см. п.1.1). Снимается показание
гониометра - угол ϕ1. Затем между ГС и Л2 на столик для оптических
элементов устанавливается призма ПР2
Пр2
так,
чтобы
ее
грань
была
D Л2
α
перпендикулярна падающему лучу (см.
З
п.1.1). Поворотом ГС добиваются того,
Осв
чтобы
преломленный
луч
после
Ст
ГС
отражения от зеркала и повторного
прохождения через призму совмещался
с
отверстием
диафрагмы.
(При
Рис.1.2.1
необходимости ГС может перемещаться
в направлении перпендикулярном падающим лучам) По гониометру
определяется угол ϕ2. Показатель преломления определяется по формуле:
sin(α + ϕ 2 − ϕ 1 )
.
(1.2.1)
n=
sin(α )
Формулу (1.2.1) предлагается получить самостоятельно. Преломляющий
угол призмы α можно определить способом, описанным в п. 1.1.
1.2.2.Определение показателя преломления вещества призмы
по отражению луча от двух ее поверхностей.
Оптическая схема упражнения показана на рис. 1.2.2. Параллельный
пучок света создается осветителем, диафрагмой D и линзой Л2 (или
лазером). Призма устанавливается на ГС. Затем в отверстие диафрагмы
последовательно направляются лучи отраженные от ближней и дальней
грани призмы, снимаются углы ϕ1 и ϕ2. Из рассмотрения хода лучей
sin( i )
,
(1.2.2)
n=
sin(α )
где i = (ϕ2-ϕ1), α - преломляющий угол призмы можно определить
способом, описанным в п. 1.1
1.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ
ВЕЩЕСТВА ПРИЗМЫ ПО УГЛУ ПОЛНОГО ВНУТРЕННЕГО
ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА И МИНИМАЛЬНОМУ УГЛУ
ОТКЛОНЕНИЯ.
Принадлежности: осветитель или лазер, ирисовая диафрагма D или
диафрагма МД на линзе Л1 (при использовании осветителя), призма Пр1,
экран Э, гониометрический столик ГС, линза Л2 (при использовании
осветителя).
1.3.1.Определение показателя преломления
по углу полного внутреннего отражения.
Оптическая схема установки приведена на рис. 1.3.1а. С помощью
осветителя, диафрагмы D и линзы Л2 (или лазера) создается
параллельный световой пучок. Определение показателя преломления
основано на измерении угла падения β, при котором луч, попадая на
заднюю грань призмы, испытывает полное внутреннее отражение (ПВО).
Этот угол определяется так. Первоначально призма ориентируется
преломляющей гранью перпендикулярно падающему лучу. (см. п.1.1).
Отсчитывается показание гониометра ϕ2. Для успешного выполнения
работы желательно, чтобы световой пучок падал на призму на расстоянии
1-3 см от ее преломляющего ребра. Далее поворотом ГС добиваются
появления на экране луча, преломленного второй гранью призмы.
Снимают показание гониометра - угол ϕ 1
(1.3.1)
β = (ϕ 2 − ϕ 1 ) ,
Для повышения точности отсчеты снимаются несколько раз, и значение
угла β усредняется. Рассмотрев ход лучей в призме в условиях ПВО (угол
γ1 на рис. 1.3.1б равен 90°), получим:
D Л2
Осв
β
Э
α
α
Пр1
β
r
ГС
Рис.1.3.1а
можно записать:
γ1
Рис.1.3.1б
sin( β )
=n
sin( r )
Поскольку
γ
1
.
n
(1.3.2)
α + ( 90°−r ) + ( 90°−γ ) = 180° ,
(1.3.3)
r = α − γ = α − arcsin (1 n ) .
(1.3.4)
sin( β )
,
sin(α − arcsin (1 n ) )
(1.3.5)
Отсюда следует:
n=
,
sin (γ ) =
или после преобразования:
1 + 2 cos(α )sin( β ) + sin 2 ( β )
.
n=
sin(α )
При расчете n считать угол α известным (см. п. 1.1).
(1.3.6)
1.3.2. Определение показателя преломления вещества призмы
по минимальному углу отклонения луча.
Оптическая схема установки показана
Осв
на рис. 1.3.2. Осветитель, диафрагма D и
D
Э
линза
Л2
(или
лазер)
создают
Л2
параллельный пучок света. Эти элементы
ГС
располагаются
на
малом
рельсе,
γ
гониометрический столик с призмой и
экран - на большом. Угол γ между осями
рельсов должен составлять 50°-60°. При
∆y
прохождении
через
призму
луч
отклоняется от начального направления.
Рис.1.3.2
Отклонение
минимально
при
симметричном ходе луча в призме
(докажите). При этом смещение пятна на экране ∆y также должно быть
минимальным. Из рассмотрения хода лучей в призме видно, что
n=
sin (i)
sin (α 2)
,
(1.3.7)
где i - угол падения, соответствующий минимальному отклонению, α преломляющий угол призмы (для его определения см. п.1.1).
Величина i определяется как:
(1.3.8)
i = (ϕ 2 − ϕ 1 ) ,
где ϕ1 - отсчет гониометра, при котором луч, отраженный от первой
грани, совмещен с отверстием диафрагмы, ϕ2 - отсчет, при котором
значение ∆y минимально. Для повышения точности измерений
рекомендуется размещать экран как можно дальше от призмы.
Описанный выше метод определения показателя преломления
вещества призмы является наиболее простым, однако он обладает
невысокой точностью. Наиболее точные результаты получаются для
призм с преломляющими углами порядка шестидесяти градусов. При
больших преломляющих углах работе метода мешает полное внутреннее
отражение, а при малых углах отклонение луча слабо зависит от
ориентации призмы.
Убедиться в последнем факте легко: для этого можно выполнить
данное упражнение с призмой Пр2 - результат получится со значительно
меньшей точностью.
1.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ
ЖИДКОСТИ С ПОМОЩЬЮ ЛАБОРАТОРНОГО
РЕФРАКТОМЕТРА.
Принцип, положенный в основу рефрактометра, собираемого из
элементов комплекта, тот же, что и у моделей, выпускаемых
отечественной промышленностью - использование явления полного
внутреннего отражения (ПВО).
Принадлежности: осветитель, экран Э, ирисовая диафрагма D или
диафрагма МД на линзе Л1, две отражательные призмы без оправ,
гониометрический столик ГС, линза Л2.
1.4.1.Определение показателя преломления вещества призмы
с использованием жидкости с известным показателем преломления.
Оптическая схема установки приведена на рис. 1.4.1 а. С помощью
осветителя, диафрагмы D и линзы Л2 создается параллельный световой
Э
D Л2
n2
α
r
Осв
ГС
i
β
n1
Рис.1.4.1а
Рис.1.4.1б
пучок. На наибольшую грань одной из призм наносится жидкость с
известным показателем преломления (например, вода). Призмы
прижимаются друг к другу так, чтобы жидкость равномерно заполняла
пространство между гранями. Эта система устанавливается на ГС,
который должен быть расположен как можно ближе к линзе. Вращением
ГС добиваются появления в круге света на экране (установленном
возможно ближе к ГС) четкого черного канта, имеющего форму
прямоугольника. Его образуют тени граней призм. При выполнении
измерений необходимо следить за освещенностью этого прямоугольника.
Измеряется угол падения i , при котором эта освещенность равна нулю
(случай ПВО):
(1.4.1)
i = ϕ 2 − ϕ1 ,
где ϕ1 - отсчет угла, при котором отраженный от первой грани луч
совмещен с отверстием диафрагмы, ϕ2 - отсчет угла, соответствующий
наступлению полного внутреннего отражения.
Рассмотрим ход лучей в призме для последнего случая (рис. 1.4.1 б).
Для углов i,r и β можно записать:
sin (i)
n
(1.4.2)
= n1 , sin ( β ) = 2 ,
n1
sin ( r )
где n1 и n2 показатели преломления стекла и жидкости, соответственно.
Легко получить, что α, β и r связаны соотношением:
r = β −α .
(1.4.3)
sin( i )
.
sin( β − α )
Преобразовывая это выражение, получим:
sin( i )
,
n1 =
sin(β )cos(α ) − sin(α ) 1 − sin 2 ( β )
или, учитывая (1.4.2):
Тогда:
n1 =
(1.4.4)
(1.4.5)
2
⎛ n cos(α ) - sin( i ) ⎞
2
n1 = ⎜ 2
⎟ + n2 .
sin(α )
⎝
⎠
(1.4.6)
Таким образом, зная n2 и измерив α и i , можно рассчитать значение
показателя преломления вещества призмы.
Объясните
возникновение
Дополнительное
упражнение.
интерференционной картины на экране при положении ГС близком к
ситуации ПВО. Установите экран так, чтобы наряду с проходящим можно
было бы увидеть и луч отраженный в условиях близких к ПВО.
Объясните чередование цветов в двух интерференционных картинах,
сформированных отраженными и прошедшими лучами.
1.4.2. Определение показателя преломления жидкости.
Зная n1 и преобразовав формулу (1.4.6), получим для n2 выражение:
n2 = cos(α )sin( i ) + cos2 (α )sin 2 ( i ) − sin 2 ( i ) + n12 sin 2 (α ) .
(1.4.7)
На наибольшую грань одной из призм наносится жидкость с
неизвестным показателем преломления n2, и, по методике, описанной в
работе 1.4.1, находится угол i. По формуле (1.4.7) определяется
показатель преломления n2. Рекомендуется в качестве жидкости с
неизвестным показателем преломления брать раствор глицерина в воде,
взятый в массовом соотношении примерно 3:7, имеющий n ≈ 1,37.
1.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ
СОБИРАЮЩЕЙ ЛИНЗЫ.
Принадлежности: осветитель, насадка на объектив осветителя с
рисунком Н, линзы Л2, Л3, экран Э.
1.5.1. Определение f по расстояниям до объекта и его изображения.
Ход лучей показан на рис. 1.5.1. На объективе осветителя
укрепляется насадка Н, осветитель с насадкой и
Л
Э
экран размещаются ближе к краям большого
Н
рельса.
Между
осветителем
и
экраном
Осв
помещается исследуемая линза. Определяется
положение линзы, при котором на экране
наблюдается резкое изображение рисунка.
a
b
Измеряются расстояния: a - от насадки до линзы
и b - от линзы до экрана. По формуле:
Рис.1.5.1
ab
(1.5.1)
f =
a+b
определяется f для данной линзы. Затем экран, или объект сдвигаются,
находится новое положение линзы, при котором получается четкое
изображение, и вновь рассчитывается f. Результаты расчетов
усредняются.
При измерении фокусного расстояния линзы Л3 лучше использовать
оба рельса, установленные вдоль одной прямой. Осветитель
располагается на малом, а экран - на большом рельсах.
1.5.2. Определение f по величине предмета, его изображения и
расстояния от изображения до линзы.
Оптическая схема установки та же, что и в п.1.5.1. В данном случае
измеряются расстояние l между какими-либо двумя точками рисунка
насадки Н, расстояние между соответствующими точками на экране L и
расстояние от поверхности линзы до экрана b . Если обозначить
расстояние от объекта до линзы через a , то:
l a
(1.5.2)
= .
L b
Выразив из этой формулы a и подставив в (1.5.1), получим:
lb
.
(1.5.3)
l+L
Опыт повторяется 3 - 5 раз при различных расстояниях между
насадкой, линзой и экраном. Результаты усредняются.
f =
1.5.3. Определение f способом Бесселя.
Оптическая схема установки та же, что и в предыдущих
упражнениях. Используются оба рельса. Экран размещается на большом
рельсе, а осветитель - на малом. Если расстояние от насадки до
изображения A больше 4f (для линз Л2 и Л3 это условие выполняется,
когда осветитель и экран расположены на разных
Л'
Л"
концах сдвинутых рельсов), то существуют два
положения линзы, при которых на экране
получаются резкие изображения рисунка. Одно
x
l
из изображений будет увеличенным, другое A
уменьшенным.
Легко
показать,
что
оба
положения
линзы
будут
симметричны
Рис.1.5.3
относительно середины отрезка объект-экран
(рис. 1.5.3). Формула (1.5.1) в обозначениях этого
рисунка имеет вид:
( A − l − x )( x + l )
(1.5.4)
f =
A
(для положения Л'). Аналогично, для положения Л'':
( A − x )x ,
(1.5.5)
f =
A
откуда следует:
(1.5.6)
x = (A − l) 2
Подставляя (1.5.6) в (1.5.4), получим
A2 − l 2
.
(1.5.7)
f =
4A
Этот способ пригоден как для тонких, так и для толстых линз.
Действительно, в предыдущих способах под a и b подразумевались
отрезки, измеряемые от центра линзы, хотя их необходимо измерять от
главных плоскостей, определять положения которых затруднительно. В
данном же случае эта ошибка исключается, поскольку измеряемой
величиной является не расстояние до линзы, но величина ее
перемещения.
Ход выполнения упражнения следующий. Измеряется расстояние A ,
затем l (это удобно сделать, определяя смещение края рейтера). Следует
(
)
заметить, что для Л2 уменьшенное изображение рисунка получается
настолько малым, что становится необходимым рассматривать его в лупу
(роль которой может выполнить линза Л3).
1.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ
РАССЕИВАЮЩЕЙ ЛИНЗЫ.
Принадлежности: осветитель или лазер, экран Э, рассеивающие
линзы Л4, Л5, собирающая линза Л2, насадка на объектив осветителя с
рисунком Н, линза Л1 (при использовании лазера).
Оптическая схема работы показана на рис. 1.6. Насадка Н
укрепляется на объективе осветителя. Пусть собирающая линза Л2 дает (в
отсутствие линзы Л5) изображение рисунка в точке B. Поместив в эту
точку экран, необходимо затем установить рассеивающую линзу Л5 на
расстоянии 5-10 см от Л2. При установке Л5
Э
изображение удаляется в точку А. Измерив
Л2
Л5
расстояние b от Л5 до точки В, нужно далее
Н
В
А
перемещением экрана добиться на нем
Осв
резкого изображения рисунка (точка А,
b
a
).
Точка
А
является
расстояние
a
изображением точки В. Тогда, с учетом
знаков, уравнение (1.5.1) изменится так:
Рис.1.6
ab
.
(1.6.1)
f =
a−b
Измерения повторяются 3-5 раз, и полученные значения f
усредняются. При использовании лазера вместо осветителя, необходимо
заменить насадку Н короткофокусной линзой Л1, и наблюдать на экране
наименьший размер лазерного пятна (перетяжку).
При измерении фокусного расстояния линзы Л4 рекомендуемое
расстояние между Л4 и Л2 10-15см.
1.7. АВТОКОЛЛИМАЦИОННЫЙ СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ
ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ЛИНЗЫ.
Принадлежности: осветитель или лазер, линзы Л2, Л3, диафрагма D
или диафрагма МД на линзе Л1, плоское зеркало З.
Оптическая схема установки (см. рис. 1.7. и рис. 1.0.2) и порядок
действий те же, что при создании и контроле
З
D
Л
параллельного светового пучка (см. п.1.0.2).
Если
изображение
отверстия
диафрагмы,
Осв
образованное отраженными лучами, совпадает с
самим отверстием, то расстояние между D и Л
равно фокусному расстоянию линзы Л.
Работу целесообразно выполнить с линзами
Рис.1.7
Л2 и Л3.
1.8. ИЗУЧЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ЛИНЗЫ,
ОБУСЛОВЛЕННОЙ АСТИГМАТИЗМОМ КОСОГО ПАДЕНИЯ.
Принадлежности: осветитель или лазер, диафрагма МД, линза Л1
(при использовании лазера), линзы Л2, Л3, гониометрический столик ГС,
экран Э.
Если световой пучок, исходящий из некоторой точки, падает на
линзу (систему линз) под углом к главной оптической оси, он теряет
гомоцентричность. Лучи, лежащие в плоскости падения на линзу (в
данном случае в плоскости рисунка), называются меридиональными, в
перпендикулярной плоскости - сагиттальными. Если ось линзы
составляет достаточный угол с направлением падения лучей, линза уже
не дает стигматического изображения исходной точки, создавая вместо
этого две фокальные линии во взаимно перпендикулярных плоскостях.
Одна из линий образуется в результате преломления меридиональных
лучей, другая - сагиттальных.
Целью данной работы является изучение местоположения этих
изображений в зависимости от угла наклона линзы.
Ход лучей показан на рис. 1.8. С помощью осветителя и диафрагмы
МД (или лазера и линзы Л1) формируется точечный источник света (см.
п. 1.0.2). Линза Л2 формирует параллельный пучок света, который
направляется на линзу Л3, расположенную на гониометрическом столике.
Первоначально Л3 выставляется так, чтобы ее ось совпадала с осью
пучка. Для этого линза устанавливается плоской поверхностью к
падающему пучку, и в плоскости
Э
отверстия появляется новый, отраженный
Л2
блик. Необходимо, добившись попадания
Л3
Л1 МД
его на отверстие, зарегистрировать отсчет
Осв
гониометра ϕ. Затем ГС поворачивается
ГC
на 180°. Поворот линзы выпуклой
поверхностью
к
падающему
лучу
рекомендуется для получения более
качественных фокальных линий. Угол
Рис.1.8
ϕ 0 = ϕ ± 180° является углом начала
отсчета. После того как перемещением экрана будет достигнуто резкое
изображение точечного источника, измеряется расстояние от центра
линзы до экрана.
Далее, линза поворачивается на некоторый угол, при этом
наблюдаются уже два фокальных изображения: меридиональное (в виде
вертикальной палочки) и сагиттальное. Измеряются расстояния от центра
линзы до этих изображений. Строятся графики зависимости расстояний
от угла поворота линзы, который рекомендуется изменять с интервалом 8
°-10°. Предельный, достигаемый для данной установки угол поворота,
при котором регистрируется меридиональное изображение равен
примерно 45° и ограничивается размерами ГС. Для сагитального
изображения предельный угол поворота достигает 75°-80° .
1.9. ГЛУБИНА РЕЗКОСТИ.
Принадлежности: осветитель, отражающая пластинка со щелями Щ,
ирисовая диафрагма D, линза Л2, экран Э, матовое стекло МС,
абсорбционные светофильтры АСФ.
Глубиной резкости называется расстояние вдоль оптической оси,
измеренное
между
плоскостями
пространства
изображений,
определяющими границы резкого изображения объективом пространства
предметов.
Пусть в некоторой оптической системе с диаметром выходного
зрачка D′ формируется изображение точки, лежащей на оптической оси
(см. рис 1.9.1). Пусть это изображение, точка А’, находится в плоскости
M’. Ближе и дальше этой плоскости на расстояниях ∆2’ и ∆1’ точка будет
изображаться в виде кружка рассеяния диаметром y’, как точку. Из
рисунка 1.9.1 следует, что глубина резкости
2 y ′ p1′
(1.9.1)
D′
Если в точке С находится глаз наблюдателя, то он в пределах своей
разрешающей способности воспринимает кружок рассеяния диаметром
y’. Из рис. 1.9.1 очевидно, что y ′ = lψ . Тогда для глубины резкости
получим:
2 p ′lψ
(1.9.2)
∆′ = 1
D′
где l - расстояние наилучшего зрения, равное 250 мм, ψ определяется
конечными размерами клеток сетчатки глаза, регистрирующих свет, и
принимается равным 1’.
Если
изображение
M'1 M' M'2
фотографируется то y’=1/N , где N y'
число разрешаемых пленкой линий на
A'
C
миллиметр.
D'
ψ
Целью
предлагаемой
работы
является
экспериментальное
∆'2 ∆'1
l
подтверждение
обратно
p'1
пропорциональной зависимости между
глубиной резкости ∆’ и диаметром
Рис.1.9.1
выходного зрачка D’.
Для наглядности эксперимента
предлагается наблюдать не за размытием изображения точечного
источника, а за сливанием
изображений двух светящихся
В'1
щелей.
В
А'1
Идея работы ясна из рис.
D2'
D1'
А
D'
1.9.3 и 1.9.2. С помощью y
y'
оптической системы, состоящей
А1
из диафрагмы D и линзы Л2 (см.
В1
A'
рис.1.9.2)
с
диаметром
В'
D’,
выходного
зрачка
p'1
получается изображение пары
щелей:
AB
и
A1B1
(соответственно, A’B’ и A’1B’1).
Рис.1.9.2
Расстояние от выходного зрачка
до плоскости наиболее четкого изображения щелей обозначим через p’1 .
Если же сместить экран влево на расстояние ∆’2 или вправо на расстояние
∆’1, эти изображения начнут сливаться. В данной ситуации мы можем
говорить о глубине резкости как об области, в которой изображения двух
∆ ′ = ∆ 1′ + ∆ ′2 = 2∆ 1′ = 2∆ ′2 =
щелей воспринимаются отдельно. Тогда
для
глубины
резкости
получим
выражение (см.рис. 1.9.2)
Щ
Осв
АСФ D
Л2
Э
p1′ y ′
p′ y ′
2D ′p′ y ′
= 2 1 2
+ 1
D ′ − y′ D ′ + y′ D ′ − y′
(1.9.3)
где y’ - расстояние между точками A’ и
Рис.1.9.3
A’1 изображений щелей.
Оптическая схема работы приведена на рис. 1.9.3. Здесь удобно
использовать оба рельса, поставленные вплотную друг к другу вдоль
одной линии. Осветитель, пластинку со щелями Щ, ирисовую диафрагму
D и линзу лучше расположить на малом рельсе, а экран на большом. При
измерениях рекомендуется использовать среднюю пару щелей.
Расстояние между линзой и диафрагмой рекомендуется увеличивать до
тех пор, пока со стороны экрана обод диафрагмы еще виден через линзу.
Для повышения контрастности изображений хорошо использовать
красный фильтр (КС-13).
Для нескольких значений диаметра диафрагмы D находят глубину
резкости и строят график ∆’=ƒ(D).
Следует иметь в виду, что в установке, собранной по схеме на
рис.1.9.3 диаметр диафрагмы D не равняется диаметру выходного зрачка
D’, в формуле (1.9.3). Однако, если линза и диафрагма расположены как
указано выше, зависимость между D’ и D линейна.
Отметим также, что даже при точном измерении диаметра выходного
зрачка не следует ожидать точного согласия результатов измерений с
формулой 1.9.3. Дело в том, что при расфокусировке распределение
освещенности по изображению каждой из щелей не будет иметь резкой
границы, что затрудняет определение положений экрана при которых
щели начинают сливаться. Тем не менее, полученные результаты
достаточно хорошо отражают зависимость 1.9.3.
∆′ = ∆1′ + ∆2′ =