М.М. Кумыш - ВПИ (филиал)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
КАФЕДРА «ПРИКЛАДНАЯ ФИЗИКА И МАТЕМАТИКА»
М.М. Кумыш
ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ДИСПЕРСИИ СВЕТА
Методические указания
Волгоград
2015
УДК 53 (075.5)
Рецензент:
Канд. тех. наук, доцент А.Л. Суркаев
Издается по решению редакционно-издательского совета
Волгоградского государственного технического университета
М.М. Кумыш, Изучение явления дисперсии света [Электронный ресурс]:
методические указания //Сборник «Методические указания» Выпуск 3.-Электрон.
текстовые дан.(1файл:141Kb) – Волжский: ВПИ (филиал) ГОУВПО ВолгГТУ,
2015.-Систем.требования:Windows 95 и выше; ПК с процессором 486+; CD-ROM.
Методические указания содержат рекомендации к выполнению лабораторной работы, представленной во второй части практикума кафедры
«Прикладная физика и математика» Волжского политехнического института.
Предназначены для студентов всех форм обучения.
Волгоградский
государственный
технический
университет, 2015
 Волжский
политехнический
институт, 2015
Лабораторная работа № 208
ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ДИСПЕРСИИ СВЕТА
208.1. Цель работы: Изучение законов дисперсии света в веществе;
определение преломляющего угла призмы; определение углов наименьшего отклонения; определение оптических параметров материала призмы.
208.2. Описание лабораторной установки
Для определения дисперсии призмы в данной работе используется гониометр – обычный спектроскоп с приспособлением для измерения углов.
Оптическая схема прибора показана на рис.208.1.
P
H
K
O1
S
O2
R
Г
L1
Sʹ
L2
Рис.208.1
L3
Свет от источника S (использована люминесцентная ртутная лампа
дневного света) падает на щель Sʹ коллиматора К, через объектив О1 которого направляется на призму Р, расположенную на вращающемся столике.
По выходе из призмы получается несколько цветных пучков с разными углами отклонения γ. Назначение камеры R – создать изображение щели Sʹ в
плоскости сетчатки глаза Г. В месте действительного изображения щели
помещается визирная нить Н. Таким образом, одновременно можно видеть
цветное изображение щели (спектральную линию) и визирную нить H.
3
208.3. Методика эксперимента
Давно было замечено, что белый солнечный свет, проходя через вещество, при определенных условиях может образовать цветную полосу,
n1
φ
γ
n2
которую назвали спектром света,
красный
экран
а само явление – дисперсией света
стеклянная
призма
(рис.208.2). В настоящее время под
дисперсией света понимают раз-
фиолетовый
Рис.208.2
ложение света в спектр, происхо-
дящее при преломлении, интерференции и дифракции. Что касается термина «спектр», то он претерпел большие изменения и из чисто оптического он перерос теперь в широкофизический и даже математический термин
(например, спектр математической функции).
Имея в виду теорию дисперсии, мы часто будем говорить о спектре
колебаний как о совокупности простых гармонических колебаний, на которые может быть разложено данное сложное колебание.
С дисперсией волн связывают совокупность явлений, обусловленных
зависимостью фазовой скорости ф волны (или ее волнового числа
k  2 /  ) от частоты  волны. Если в некотором интервале частот фазовая скорость волн изменена, в этом интервале дисперсия отсутствует.
Из закона преломления известно, что абсолютный показатель преломления n данного вещества определяется выражением:
n
sin  с
 ,
sin  
где α – угол падения света в вакууме; β – угол преломления света в данном
веществе; с – скорость света в вакууме; υ – скорость света в данном веществе.
Из факта существования дисперсии света следует, что показатель преломления n (для одного и того же вещества) различен для разных участков
4
видимого спектра и, следовательно, скорость распространения света в веществе зависит от цвета излучения. Дисперсия света есть одно из проявлений взаимодействия световых волн с веществом. Способность среды обусловливать дисперсию света характеризуют зависимостью показателя преломления n  c0 /  ф среды от длины волны  или частоты . Основные
представления о явлении дисперсии света могут быть получены на основе
классической электронной теории. Атом среды в классической теории рассматривают как гармонический осциллятор с частотой собственных колебаний 0. Световая волна в веществе возбуждает вынужденные колебания
таких осцилляторов, которые излучают вторичные волны. Суперпозиция
первичной световой волны и всех вызванных ею вторичных волн в веществе и обуславливает зависимость фазовой скорости результирующей волны от частоты.
Абсолютный показатель преломления n среды связан с относительными диэлектрической и магнитной проницаемостями  и  соотношением:
n 2   .
(1)
Различные вещества отличаются не только численным значением показателя преломления n для данного значения частоты света ω, но и самим
видом функции, выражающей зависимость показателя преломления n от
частоты света, т.е.
n   . Поэтому наряду с дисперсией света рас-
сматривают еще и дисперсию вещества, под которой подразумевают величину, показывающую, как быстро меняется показатель преломления данного вещества с изменением частоты проходящего света, т.е.
dn
.
d
Впервые объяснение дисперсии света было предложено Лоренцом
(1880 г.) путем совместного рассмотрения созданной им электронной теории вещества и электромагнитной теории света Максвелла.
5
Как известно, вещество образовано из атомов, а атом состоит из ядра
и электронов. Электроны по орбитам обращаются вокруг ядра. Оптические
явления непосредственно связаны лишь с валентными электронами, т.е.
электронами, расположенными в самом внешнем слое атома.
При взаимодействии света с веществом проходящая монохроматическая, линейно поляризованная световая волна (световой вектор) действует
на атом как гармоническая сила.
В результате этого действия оптический электрон, ранее совершавший собственные гармонические колебания с частотой ω0, станет совершать вынужденные гармонические колебания с частотой ω. Таким образом, под влиянием световой волны нейтральный атом превращается в
атомный диполь.
Ускоренное движение оптического электрона в поляризованном атоме
вызывает излучение атомным диполем вторичной электромагнитной волны. Первичная и вторичные световые волны когерентны, а поэтому интерферируют между собой, и в итоге в веществе распространяется результирующая волна с фазовой скоростью:

с
с
 .
 n
Таким образом, сущность дисперсионного взаимодействия электромагнитной волны с веществом сводится к интерференции первичной световой волны со всеми вызванными ею вторичными волнами. Дисперсия от
дифракции отличается, прежде все-
n, η
B
1
z  r0 sin
го, тем, что при математическом
анализе дифракции света первич-
A
n(ω)
ная волна заменяется суммой вто-
D
ричных волн, а в случае дисперсии
C
0
ω0
Δω0
определяется
ω
взаимодействием
вторичных волн с первичной.
Рис.208.3.
6
На рис.208.3 показан вид зависимости показателя преломления от частоты световой волны n(ω). Проанализируем зависимость спектрального
показателя преломления n, спектрального показателя поглощения η и дисперсии вещества dn
d
от частоты ω.
Если показатель преломления n возрастает с увеличением частоты ω,
т.е. если dn
d
 0 , то такая дисперсия вещества называется нормальной.
Если же показатель преломления уменьшается с возрастанием частоты, т.е.
если dn
d
 0 , то такая дисперсия вещества называется аномальной.
Допущения классической теории дисперсии для большинства реальных объектов являются грубыми. В действительности в любой среде существует набор осцилляторов с разными резонансными частотами, Вклады
которых в рассматриваемое явление различны. Хорошее количественное
согласие теории с опытом получается только при квантово – механическом
описании взаимодействия света с веществом.
Рассмотрим монохроматический луч света, идущий через призму с
преломляющим углом φ (рис.208.4). Для каждой данной призмы можно
подобрать такой угол α1 падения луча, при котором угол отклонения луча γ
будет наименьшим. Расчеты показывают, что это будет при выполнении
соотношения:
n
γ
α1
β1
 
2

sin
2
sin
φ
φ
α2
β2
(208.1)
В этом случае также оказывается, что
α1 = β2 , а угол между лучом, идущим в призме,
и биссектрисой преломляющего угла φ равен
Рис. 208.4.
π/2, т.е. луч падает на призму и выходит из нее
7
симметрично ее преломляющим граням, а в призме луч проходит параллельно ее основанию.
Спектр излучения может быть получен не только при помощи призмы. Дифракционная решетка также раскладывает белый свет в спектр. В
призматических спектрах лучи фиолетового цвета преломляются сильнее
красных лучей, а в дифракционных наоборот.
208.4. Порядок выполнения работы
208.4.1. Определение преломляющего угла призмы
S
1. Включите источник света S в сеть.
K
2. Поверните столик с расположенной
на нем призмой Р в оправе так, чтобы свет
R
φ
R
из коллиматора К падал симметрично на
обе преломляющие, не закрытые оправой
ψ1
ψ2
Рис. 208.5.
грани призмы, рис.208.5. При этом преломляющий угол призмы φ обращен к объекти-
ву O1 коллиматора, а основание призмы, закрытое металлической оправой
(показано штриховкой), расположено перпендикулярно оси коллиматора.
3. Перемещая окуляр вдоль его оптической оси на камере R, добейтесь
резкого изображения визирной нити Н.
4. Оставляя столик с призмой P неподвижным, перемещайте зрительную трубу R так чтобы ее объектив О2 расположился слева от грани призмы.
5. Найдите изображение щели Sʹ при отражении от левой грани призмы. Совместите визирную нить и изображение щели Sʹ. Произведите отсчет угла ψ1, по лимбу (градуированной в градусах шкале).
8
6. Аналогичные измерения произведите для правой грани призмы
(угол ψ2).
208.4.2. Определение углов наименьшего отклонения
1. Поверните столик с призмой Р и зрительную трубу R так, как показано на рис.208.6,а. Поворачивая зрительную трубу, получить в поле зрения спектр излучения лампы.
2. При неподвижной трубе R плавно вращайте столик с призмой влево
– вправо так, чтобы спектр всегда оставался в поле зрения. При вращении
столика, например, против часовой стрелки спектр движется сначала вправо, а потом как бы останавливается (при этом спектральные линии могут
слегка размываться) и движется влево. Положение призмы, при котором
спектр останавливается, соответствует углам γ наименьшего отклонения.
3. Найдя положение минимума отклонения, оставьте столик с призмой
S
а
S
K
неподвижным и поверните зри-
б
тельную трубу R до совпадения
K
визирной нити с первой спекP
φ
R
0
γʹ
тральной линией. Произведите по
P
φ
лимбу отсчет первого угла наи-
R
0
меньшего отклонения γʹ1. To же
γʹʹ
Рис. 208.6.
самое сделайте для остальных
спектральных линий, т.е. измерьте углы γʹ2 ,…, γʹn. При наблюдении каждой спектральной линии всякий раз нужно добиваться ее резкого изображения.
Примечание. Количество найденных спектральных линий должно
быть не менее 4-х. В табл.208.2 линии заносятся в строку, соответствующую их цвету по значению длины волны (см. табл. 208.1).
9
4. Поверните столик с призмой Р так, чтобы лучи из коллиматора К
падали уже на другую грань призмы, как показано на рис.208.6,б. Зрительную трубу R при этом помещают уже по другую сторону от оси коллиматора. Повторив все операции, описанные в пункте 3, определите углы
γʹʹ1 ,…, γʹʹn . При этом нужно следить, чтобы углы γʹi и γʹʹi были определены для одной и той же спектральной линии.
5. Отключите источник света S от сети.
№
1
2
3
4
5
6
№
Таблица 208.1. Длины волн наиболее интенсивных линий
в видимой области спектра ртути.
Относительная
Длина волны
Окраска линии
яркость
А
Ярко-красная
4
6234
Желтая
10
5780
Светло-зеленая
10
5460
Светло-голубая
10
4916
Синяя
10
4358
Фиолетовая
7
4062
Таблица 208.2. Определение показателей преломления
для разных длин волн.
ψ1
ψ2
φ
γʹi
γʹʹi
γi
Цвет
ni
град град град град град град
линии
208.5. Обработка результатов измерений
1. Вычислите преломляющий угол φ призмы по формуле:

1   2
.
2
10
λi
нм
623.4
578.0
546.0
491.6
435.8
406.2
2. Вычислите углы наименьшего отклонения, соответствующие волнам разной длины, по формуле:
i 
 i   i
.
2
3. Определите показатели преломления n1, n2,…,n6 по формуле (208.1)
для разных длин волн. Результат запишите в таблицу 208.2.
4. Постройте график зависимости n(λ). Сделайте вывод.
208.6. Контрольные вопросы
1. Что такое дисперсии света и вещества?
2. Дайте определение нормальной и аномальной дисперсии света.
3. Дайте определение фазовой скорости.
4. Как определить абсолютный показатель преломления света в веществе?
5. От чего зависит относительный показатель преломления света в
веществе?
6. Что называется углом наименьшего отклонения призмы?
7. Какова природа света с точки зрения Лоренца?
8. Напишите уравнение плоской монохроматической, линейно поляризованной электромагнитной волны.
9. От каких факторов зависят случайные погрешности в данной экспериментальной работе?
11
Литература, рекомендуемая для обязательной проработки: [1],
§§7.1,…, 7.5; [2], §§43,…, 48; [3], §§38; 84, 86; [4], §§185,…, 189.
ЛИТЕРАТУРА
1. Иродов И.Е. Волновые процессы. Основные законы: Учебное пособие
для физич. спец. вузов. – 5-е изд., испр. – М.: БИНОМ. Лаборатория
знаний, 2010. – 263 с.
2. Савельев И.В. Курс общей физики в 4-х томах. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – М.: КноРус, 2012. – Т.2. – 576 с.
3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. –
Т.4. – 792 с.
4. Трофимова Т.И. Курс физики. – 20-е изд., стер. – М.: Изд-во «Академия», 2014. – 560 с.
12
Учебное издание
Михаил Маркович Кумыш
ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ДИСПЕРСИИ СВЕТА
Методические указания
в авторской редакции
Темплан 2007 г., поз.№ __27. В_
Лицензия ИД № 04790 от 18.05.2001 г.
Подписано в печать _________. Формат 60x84 1/16.
Усл. печ. л. _1,16___.
Уч.-изд. л. _1,2 на магнитоносителе
Волгоградский государственный технический университет.
400131, г. Волгоград, просп. им. В.И. Ленина 28.
РПК “Политехник” Волгоградского государственного
технического университета.
400131, Волгоград, ул. Советская, 35.