УДК 004.932.2 Воронин В.В. Воронин В.В., к.т.н., доцент ФГБОУ

УДК 004.932.2
Воронин В.В.
Воронин В.В., к.т.н., доцент
ФГБОУ ВПО «Южно-Российский государственный
университет экономики и сервиса» (ФГБОУ ВПО «ЮРГУЭС»), г. Шахты. E-mail:
voronin_sl@mail.ru
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ ВИДЕОСИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ
АДАПТИВНОГО ДВУМЕРНОГО МЕТОДА РАЗМНОЖЕНИЯ ОЦЕНОК
Ключевые слова: видеосигнал, адаптация, фильтрация, размножение оценок.
В статье представлены исследования адаптивного двумерного метода размножения
оценок для фильтрации видеосигналов, который основан на адаптации к яркостным
изменениям изображения, то есть определения областей квазистационарности и
вычисления оценки в каждой области с помощью аппроксимации поверхностью первого
порядка двумерным методом наименьших квадратов.
Одной из наиболее широких областей использования результатов решения задач
статистической
обработки
многомерных
сигналов
является
цифровая
обработка
изображений, видеосигналов и видеопоследовательностей. В процессе передачи и
преобразования посредством радиотехнических систем, многомерные сигналы подвергаются
воздействию различных помех и искажений, что в ряде случаев приводит к невозможности
решения задач идентификации, классификации, разложения в ортогональных базисах.
Математические модели взаимодействия полезной и шумовой составляющей можно
разделить условно на три группы: аддитивные, мультипликативные и смешанные или
комбинированные [1-3]. Одной из основных моделей шумов является аддитивный шум с
гауссовской плотностью распределения, нулевым математическим ожиданием и постоянной
дисперсией. Для сглаживания зашумлѐнной полезной составляющей, существует большое
количество различных методов, применение которых зависит от выбранной адекватной
математической модели изображения и шума.
Отсутствие априорной информации существенно усложняет процесс обработки
изображений, и в ряде случаев делает его невозможным без наличия визуального контроля
[4].
При решении задач сглаживания изображений с целью ослабления действующих
аддитивных
представляет
помех,
рассматривается
собой
модель
двумерную
динамического
изображения,
дискретную
которая
последовательность
Yi(,kj ) , i  1, N , j  1, M , k  1, K , вида:
Yi ,( kj )

Si(,kj)  i(,kj) , i  1, N , j  1, M , k  1, K ,
(1)
где S (k ) – полезная двумерная составляющая (исходное неискаженное изображение), i(,kj) i, j
аддитивная шумовая составляющая, N - количество строк, M - количество столбцов
двумерного массива изображения, K - количество кадров двумерного массива динамического
изображения.
В данной работе предлагается использовать обобщение двумерного метода
размножения оценок на видеосигналы [5]. Предлагается использовать адаптивный
двумерный метод размножения оценок при обработке динамических изображений, который
основан на адаптивном разбиении исходного кадра видеопоследовательности на области с
последующей аппроксимацией двумерного сигнала поверхностями первого порядка в
каждой из этих областей [6].
Для формирования адаптивных областей двумерного сигнала для каждого значения
пикселя задаются восемь направлений h  1,8 (рис. 1), в которых определяются интервалы
квазистационарности. Условие квазистационарности проверяется с помощью вычисления
случайной величины  , равной сумме числа инверсий значений пикселей в каждом их
восьми направлений двумерного сигнала Yi , j , i  1, N , j  1, M [7].
1
2
8
3
7
4
6
5
Рис. 1. Направления для определения интервалов квазистационарности на изображении
Гипотеза о квазистационарности сигнала принимается, если c2   d  c1 , где α априорно задаваемое значение ошибки первого рода. По полученным границам интервалов
для каждого из восьми секторов, образованных направлениями 1-2, 2-3, 3-4, 5-6, 7-8, 8-1
формируются области квазистационарности. Для этого используется линейная интерполяция
границ смежных интервалов уравнением прямой проходящей через две точки.
Значения пикселей, попавшие между всеми направлениями и интерполирующими
прямыми проходящими через границы интервалов квазистационарности, объединяются в
одну

область
и
аппроксимируются
поверхностью
первого
порядка
вида
~
Si , j  ( A  i  B  j  C )  i, j , где i, j , i  1,2  R  1, j  1,2  R  1 значения бинарной маски,
которая принимает значения равные [5]:
1, i, j  
, i  1,2  R  1, j  1,2  R  1.
0, i, j  
i, j  
(2)
Значения коэффициентов A, B и C определяются с помощью двумерного метода
наименьших квадратов, для нахождения которых минимизируется целевая функция вида:
2 R 12 R 1
  ((Y
i 1
j 1
 A  i  B  j  C )  i, j ) 2  min
(3)
i, j
Выражения для вычисления коэффициентов A , B и C и представлены в работах [56].
~
Процедура получения области  и вычисление оценки S i , j повторяется для каждого
значения пикселя Y , i  1, N , j  1, M , при этом формируется весовая функция Wi , j ,
i, j
i  1, N , j  1, M , значения которой равны количеству размноженных оценок для каждого
пикселя.
Результирующая
оценка
изображения
S
i, j
,
определяется
как
среднее
арифметическое размноженных адаптивных оценок.
В данной работе оценка эффективности качества обработки кадров динамических
изображений проводится на основе субъективного критерия сравнения с помощью экспертов
и
статистических
критериев,
в
качестве
которых
используются
значение
среднеквадратического отклонения разности между оценкой полезного двумерного сигнала
и
его
модели
RMSE 
 S
N
M
i 1 j 1
N
MAE 
M
 S
i 1 j 1
i, j
 Si, j 
2
i, j
N M ,
средняя
абсолютная
ошибка
 Si , j
N M
 N M
2
SNR  10  lg  Si , j
 i1 j 1
,
оценка
 S
N
M
i 1 j 1
i, j
2
 Si , j   ,

отношения
пиковое
отношение
сигнал/шум
сигнал/шум
PSNR  20  lgmax( S )  ош  ,
где
i  1, N , j  1, M .
Стоит
отметить,
что
значения
статистических погрешностей вычисляются для каждого кадра и далее усредняются по их
количеству [8].
На рисунке 2 представлены результаты обработки тестового кадра Bus при  ш  50 (а
– исходное изображение; б – зашумленное изображение, в – адаптивный двумерный метод
размножения оценок, г – фильтр скользящего среднего, д – фильтр серединной точки, е –
медианный фильтр, ж –  - урезанный фильтр, з – фильтр Вилкоксона, и – Вейвлет фильтр).
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
Рис.2. Результат обработки тестового кадра Bus различными методами при  ш  50
Визуальный анализ полученных различными методами оценок показывает, что
эффективность обработки изображения адаптивным двумерным методом размножения
оценок выше. При этом следует отметить, что перепады яркости изображения сохранены
лучше, чем при обработке остальными методами. Обработка  - урезанным фильтром
приводит к искажениям, связанными с расфокусировкой изображения. Остальные методы в
меньшей степени сглаживают границы изображение, но при этом появляется “зернистость”
структуры, что связано с незначительным подавлением шумовой составляющей. На
изображении, обработанном медианным фильтром, наблюдается сохранение перепадов
яркости, но наличие ошибки в оценке полезной составляющей приводит к потере мелких
деталей изображения.
Количественные значения, представленные в таблице 1, подтверждают визуальную
оценку. Изображение Bus обработанное адаптивным двумерным методом размножения
оценок имеет наименьшее значение среднеквадратической ошибки. При этом разница с
остальными методами в среднем 15%. Наибольшее значение среднеквадратической ошибки
имеет фильтр серединной точки.
Таблица 1 – Погрешность выделения первого тестового кадра Bus при  ш  50
Метод обработки
Погрешность
SNR (дБ) PSNR (дБ)
изображения
RMSE
MAE
в) Адаптивный двумерный
г)
Фильтр скользящего
РАЗОЦ
д)
Фильтр серединной точки
среднего
е) Медианный фильтр
ж)  - урезанный фильтр
з) Фильтр Вилкоксона
и) Вейвлет фильтрация
21.033148
21.073140
26.865703
24.615245
23.134003
21.494289
24.382254
14.736447
16.421828
20.935085
19.300707
16.484856
16.794359
17.745947
12.362397
12.350654
10.241275
10.996399
11.543320
12.178778
11.079005
21.672718
21.656219
19.546839
20.306720
20.845788
21.484342
20.389326
На рисунке 3 представлены результаты обработки тестового кадра Tree при  ш  50 ,
а в таблице 2 значения погрешности выделения изображения (а – исходное изображение; б –
зашумленное изображение, в – адаптивный двумерный метод размножения оценок, г –
фильтр скользящего среднего, д – фильтр серединной точки, е – медианный фильтр, ж –  урезанный фильтр, з – фильтр Вилкоксона, и – Вейвлет фильтр).
Обработка данного тестового кадра осложнятся присутствием на фоне сложной
текстуры в виде листвы, размеры которой близки к размерам пикселя. Визуальный анализ
полученных различными методами оценок показывает, что эффективность обработки
изображений зависит от решения двух противоречивых задач, первая – это уменьшение
дисперсии шума, вторая – сохранение резкости и мелких деталей изображения. Можно
выделить методы, которые эффективно сглаживают изображение, уменьшая аддитивную
шумовую составляющую (адаптивный двумерный РАЗОЦ,  - урезанный фильтр, Вейвлет
фильтр), и методы, которые в меньшей степени подавляют шум, но сохраняют резкие
перепады яркости и геометрию текстуры (медианный фильтр фильтр серединной точки).
Стоит отметить, что при обработке адаптивным двумерным методом РАЗОЦ сохраняются
перепады яркостей между однородными областями, а небольшие детали сглаживаются, что
связано с тем, что минимальный размер области, на которой изображение аппроксимируется
поверхностью
первого
порядка
равен
среднеквадратической ошибки равное
3
на
3
пикселя.
Минимальное
значение
имеет изображение, обработанное адаптивным
методом РАЗОЦ.
а)
г)
б)
в)
д)
ж)
е)
з)
и)
Рис. 3. Результат обработки тестового кадра Tree различными методами при  ш  50
Таблица 2 – Погрешность выделения тестового кадра Tree при  ш  50
Метод обработки
Погрешность
SNR (дБ) PSNR (дБ)
изображения
RMSE
MAE
в) Адаптивный двумерный
г)
Фильтр скользящего
РАЗОЦ
д)
Фильтр серединной точки
среднего
е) Медианный фильтр
ж)  - урезанный фильтр
з) Фильтр Вилкоксона
и) Вейвлет фильтрация
33.125764
34.464529
38.491140
35.520818
37.076008
33.324704
36.954481
23.599468
24.218313
28.617956
26.233352
25.472217
24.391078
26.010789
13.371044
13.013355
12.067147
12.751142
12.406800
13.319036
12.407460
17.727485
17.383357
16.423588
17.121144
16.748944
17.675478
16.777462
В заключении можно сделать следующие выводы.
В статье представлен новый адаптивный двумерный метод размножения оценок для
фильтрации динамических изображений, который основан на адаптации к яркостным
изменениям изображения, то есть определения областей квазистационарности и вычисления
оценки в каждой области с помощью аппроксимации поверхностью первого порядка
двумерным методом наименьших квадратов.
Представлены
результаты
исследований
адаптивного
двумерного
метода
размножения оценок при обработке динамических изображений, которые показали, что при
обработке тестовых кадров видеосигналов удается сохранить перепады яркости, что связано
с адаптивными свойствами разработанного фильтра по отношению к яркостным изменениям
двумерного сигнала.
Библиографический список
1. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений //М.: Техносфера, 2005. –
С. 1072.
2. Грузман И.С., Киричук В.С., Косых В.П., Перетягин Г.И. Цифровая обработка
изображений в информационных системах //Новосибирск: изд-во НГТУ, 2000. – С. 168.
3. Astola J., Kuosmanen P.Fundamentals of nonlinear digital filtering // Boca Raton
(USA): CRC Press LLC, 1997. – P. 276.
4. Яне Б. Цифровая обработка изображений //М.: Техносфера, 2007. – 584с.
5. Воронин В.В., Марчук В.И., Франц В.А. Разработка адаптивного двумерного
метода размножения оценок при восстановлении изображений в условиях неполной
априорной информации. Телекоммуникации, №9 – Москва: Изд-во Наука и Технологии,
2011. – С. 33– 38.
6. Марчук В.И., Воронин В.В. Методы и алгоритмы восстановления изображений в
условиях неполной априорной информации. Монография – Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2010. –
89 с. ISBN 978-5-93834-629-1.
7. Воронин
В.В.,
Поморцев
восстановления видеосигналов
П.М.,
Кузнецов
А.А.,
Мотыко
А.А.
Метод
на основе адаптивного двумерного метода размножения
оценок. Научно-технический вестник Поволжья. №6 2012г. – Казань: Научно-технический
вестник Поволжья, 2012. –с. 189-192, ISSN 2079-5920.
8. Марчук
В.И.,
Воронин
В.В., Шерстобитов А.И. Cравнительный
анализ
результатов восстановления изображений двумерным методом размножения оценок и его
модификаций. Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2010. Т. 6. №
1. С. 26-34.