Контрольная работа по микроэкономике

НИУ ВШЭ, 2011-2012 уч.год. подготовительные курсы в магистратуру
1 семестр
Домашнее задание по микроэкономике №1.
Решите все задачи. Ответы без объяснений не засчитываются.
По возможности иллюстрируйте решение с помощью графиков.
Задача 1. Пусть ux1 , x2   x1  x2  - ординалистская функция полезности потребителя А. Пусть
2
предпочтения потребителя В представимы ординалистской функцией полезности g x1 , x2  
x1  x2  5 .
(а) Верно ли приведенное утверждение: «Агент В предпочитает набор 8, 8 набору 2, 2 в значительно
большей степени, чем набор 2, 2 набору 1, 1 ».
(б) Верно ли приведенное утверждение: «Если бы у агента В был набор 4, 4 , а у агента А - набор 1, 1 , то
общество бы выиграло, если бы агенты поменялись наборами, поскольку выигрыш агента А с лихвой бы
компенсировал потери агента В».
(в) Пусть цена первого товара равна 1, а цена второго товара равна 2. Доход потребителя составляет 100
денежных единиц. Найдите набор, который выберет агент А.
(г) Верно ли, что в условиях пункта (в) агент В выбрал бы набор, отличный от набора агента А? Ответьте на
данный вопрос, не проводя вычисления. Ответ должен быть обоснован.
Задача 2. Рассмотрите потребителя с доходом 12, который он тратит (не обязательно полностью) на
приобретение двух товаров по ценам p1  2 и p 2  1, соответственно. Для каждого из нижеприведенных
случаев (а)-(г) ответьте на следующие вопросы:
(i) будет ли потребитель полностью расходовать свой доход,
(ii) можно ли не проводя расчетов утверждать, что агент выберет набор с положительным количеством
первого блага? С положительным количеством второго блага?
(iii) найдите наилучший для потребителя в данных условиях набор.
(а) ux1 , x2  
x1  4 ,
(в) ux1 , x2   4 x1  x2 ,
x
(б) ux1 , x2   min
1

 4, x 2  4 ,
(г) ux1 , x2   x1 x2  4 .
Задача 3. Студент решал следующую задачу.
Пусть ux1 , x2   x1 x2 - функция полезности потребителя А. В настоящий момент агент А владеет корзиной
товаров
2, 5 ,
на которую он потратил весь свой доход. Однако цены на рынке резко изменились и
составляют p1  3 и p 2  2 . Покажите, что потребитель выиграет от обмена товаров по рыночным ценам.
Предложите вариант такого обмена.
Вам предстоит найти все ошибки в приведенном ниже решении студента. (Заметим, оцениваться будут
только найденные ошибки, а не само решение задачи, которую решал студент).
«Сравним субъективную оценку первого товара потребителя А с объективной рыночной оценкой.
Субъективная оценка потребителя определяется величиной предельной нормы замещения, а рыночная
оценка- отношением цен. В данном случае оценка потребителя превышает рыночную:
MRS12A 2, 5 
u / x1
u / x2

2 ,5 
x2
x1
 2.5 
2 ,5 
p1
 1.5 .
p2
Это означает, что потребитель выиграет, обменяв второй товар на первый по рыночным ценам. Пример
подобного обмена: три единицы второго товара потребитель обменивает на две единицы первого:
стоимость трех единиц второго товара составит 6 ден. единиц и ровно столько же стоят две единицы
первого. Поскольку обмен произведен в пропорции 3 к 2, а потребитель готов был за две единицы первого
товара отдать вплоть до 5 единиц второго, то этот обмен улучшил его благосостояние.»
Задача 4. Студент решал следующую задачу. Доход агента составляет $110000 в год. В прошлом году агент
арендовал машину A за $10000 в год и проехал на ней 20000 миль, при этом издержки на оплату топлива
составили $2 за милю.
(а) Если бы данному агенту предложили на выбор два автомобиля, А и В, причем стоимость годовой аренды
автомобиля B составляла бы $20000 в год, а топливные расходы - $1 за милю (никаких других различий
между автомобилями нет), то какой автомобиль выбрал бы данный индивид?
(б) Как изменился бы ваш ответ на вопрос пункта (а), если бы стоимость годовой аренды автомобиля В
составила $32000 (вместо $20000)?
НИУ ВШЭ, 2011-2012 уч.год. подготовительные курсы в магистратуру
1 семестр
Вам предстоит найти все ошибки в приведенном ниже решении студента. (Заметим, оцениваться будут
только найденные ошибки, а не само решение задачи, которую решал студент).
«(а) Подсчитаем расходы на каждый автомобиль в годовом исчислении.
Расходы на автомобиль А составили 10000+2*20000=50000.
Поскольку агенту нужно проехать 20000, то расходы на автомобиль В составили бы
20000+1*20000=40000.
Агент естественно выберет тот автомобиль, расходы на который ниже, то есть автомобиль В.
(б) Расходы на автомобиль А не изменились, а на автомобиль В возросли на $12000 и составят $52000 в год,
то есть превысят расходы на автомобиль А. Рациональный агент всегда выберет вариант с наименьшими
расходами, то есть он предпочтет автомобиль А.»
Задача 5. Совершено преступление. Единственной уликой, имеющейся у полиции, является чек, утерянный
преступником. Согласно чеку в день преступления он купил 3 пачки хлопьев по 45 рублей за пачку и 6
пакетов молока по 15 рублей за пакет. У полиции имеется двое подозреваемых: А и В. В результате обыска
были найдены их чеки за предыдущую неделю. Известно, что на прошлой неделе хлопья стоили 30 рублей, а
молоко - 20 рублей. Согласно найденным чекам господин А купил 1 пачку хлопьев и 10 пакетов молока, а
господин В - три пачки хлопьев и четыре пакета молока. Предполагая, что предпочтения обоих
подозреваемых полны, транзитивны, строго монотонны, а выбор при любом бюджетном ограничении всегда
единственный, можно ли на основе данной информации заключить, кто не является преступником?
Задача 6. В поселке городского типа установлен единый тариф на электроэнергию из расчета p руб. за
киловатт. Предпочтения репрезентативного домохозяйства, имеющего доход m руб, могут быть
представлены функцией полезности вида ux, y   x a y b , где x - количество электроэнергии (в киловаттах),
а y - агрегированное благо, a  0 , b  0 .
(а) В целях экономии электроэнергии местные власти ввели новую систему тарифов оплаты электроэнергии:
тарифы на электроэнергию повышаются на 50%, но повышение тарифов распространяется лишь на первые
x киловатт. Сверхнормативное потребление (свыше x киловатт) оплачивается по прежнему тарифу.
Достигнет ли подобная политика своей цели экономии электроэнергии? Проиллюстрируйте решение
графически.
(б)
Пусть p  2 , a  1 , b  7 , m  3400 , x  200 .
Сравните потребление электроэнергии
репрезентативным домохозяйством до и после изменения тарифов. Проиллюстрируйте решение графически.
(в) Новый мэр предлагает вместо описанной в пункте (а) политики установить единый тариф на
электроэнергию в размере 1,5 p руб за киловатт, но при этом выплачивать каждому домохозяйству
минимальную аккордную субсидию, достаточную для сохранения прежнего уровня его благосостояния.
Может ли предложенная новым мэром политика привести к увеличению потребления электроэнергии?
Проиллюстрируйте решение графически.
Задача 7. Предположим, что вместо 50% -ого снижения цены электроэнергии для многодетных семей в
текущем году каждой семье в следующем году будут выплачивать персональную материальную
компенсацию, рассчитанную таким образом, чтобы подобная замена субсидирования была нейтральна к
муниципальному бюджету. Известно, что предпочтения многодетной семьи Ивановых относительно
электроэнергии и агрегированного блага полны, транзитивны, монотонны (в соответствии с определением,
данным Вэрианом) и строго выпуклы, а кривые безразличия, которые их описывают, являются гладкими, без
изломов.
(а) Выпишите уравнения бюджетных ограничений многодетной семьи Ивановых при субсидировании
стоимости электроэнергии и персональной компенсации и изобразите обе бюджетные линии на одном
графике, полагая, что при субсидии на стоимость семья тратила положительные части своего дохода и на
потребление электроэнергии, и на агрегированное благо. Считайте, что фиксированный доход семьи в
текущем и будущем году не изменяется.
(б) Докажите аналитически, что семья сократит объем потребления электроэнергии в будущем году по
сравнению с текущим годом. (Используйте бесконечно малые изменения потребления объемов
электроэнергии и агрегированного товара)
(в) Верно ли, что если персональная компенсация, которая будет выплачена семье Ивановых в следующем
году, окажется меньше, чем расходы муниципальных властей на субсидирование стоимости электроэнергии
в текущем году, то ее положение ухудшится? Если да, то объясните почему, если нет, то приведите
контрпример.