Отрицательный нефтяной пузырь: до мая-июня

Отрицательный нефтяной пузырь: до мая-июня 2016 года наступит конец
эпохи глобального падения цен на нефть.
А. А. Фомин (lesha74@rambler.ru)
Введение. ............................................................................................................................................. 1
Точка сингулярности в стандартном методе, трудность. ....................................................... 2
Формулировка метода, решающего трудность. ........................................................................ 4
Реализация метода на примере отрицательного, ценового, нефтяного пузыря. .............. 6
По данным 29.08.2013 - 12.01.2016 (прогноз на момент конца глобального падения цен на
нефть)................................................................................................................................................ 6
По данным 29.08.2013 - 01.07.2015. ............................................................................................. 11
По данным 14.03.2012 - 29.12.2014. ............................................................................................. 15
Прогноз на предстоящую волну. ................................................................................................. 19
Прогноз на датировки предстоящего (локального) пика, периода стабильности и
следующего за ним обвала............................................................................................................. 19
Прогноз на порядок цены нефти предстоящего (локального пика) и следующего обвала. . 22
Выводы. ............................................................................................................................................ 23
Литература. ...................................................................................................................................... 24
Введение.
В статьях (Фомин А. А. и др. 2016, Fomin A. et al. 2016) подробно рассматривалась
вычисление погрешности точки сингулярности исчезновения отрицательного, ценового
подпузыря1 нефти марки «Брент» после которой должен временно прекратиться обвал
нефтяных цен, но после некоторого отскока долен продолжиться. Прогноз на начало
отскока - сбылся. Но время того, когда рост прекратится глобально там столь точно не
вычислялось. Оно определяется точкой сингулярности более крупного, отрицательного
пузыря. В упомянутых работах он тоже рассматривался и там точка его сингулярности была
вычислена прямым методом. Но этот метод груб. Там так же была приведена очень грубая
оценка (итерационным методом), но без соответствующих вычислений, диапазона точки
сингулярности. В этой статье пробел упомянутой грубости расчёта восполняется. В
результате для даты после которой не может не начаться глобальный рост цен на нефть
получен диапазон 03.05.2016 ― 12.06.2016.
Вместе с прекращением глобального падения цен на нефть, начавшегося с кризиса
2008 года, а потом продолжившегося где-то с 2011,5 г. (Рис. 1), прекратится падение и
нефтезависимых валют (таких как рубль) по отношению к доллару и евро. И, наоборот,
начнётся глобальное падение доллара и евро по отношению к нефтезависимым валютам, а
так же по отношению к многим валютам «развивающихся стран». Что, по сути, означает ни
что иное, как ключевой этап начала конца долларо - евровому доминированию. Почва для
чего подготавливалась задолго до этого в виде БРИКС (около 40% мирового населения ),
ШОС и ЕврАзЭС. К последней изъявили желание присоединиться Индия, Вьетнам,
Израиль.
Внутри этих объединений и в соседних с ними регионах активно развиваются
тенденции к переходу взаиморасчётов в национальных валютах. Что, потенциально, очень
сильно может подорвать авторитет доллара и евро как основных, мировых, резервных
валют. Юань уже давно стал основной мировой валютой, используемой во взаиморасчётах.
В истории рано или поздно всегда происходит смена мирового лидера и прекращается
доминирование его валюты. Не является исключением и США. Для которых главным,
1
Отрицательный пузырь – это падение по степенному закону с наложенными на него сокращающимися
циклами от цикла к циклу в одно и то же количество раз и с амплитудой меняющейся по тому же степенному
закону. Периоды таких циклов стремятся к нулю, а частота колебаний, формально, стремится к бесконечности.
Этот момент – и есть точка сингулярности. Подробнее обо всём этом – см. только что упомянутые статьи.
мировым конкурентом выступает Китай. Одной из главных, непосредственных причин,
препятствующих процессу отхода от долларо – еврового валютного доминирования
является то, что начиная с кризиса 2008 года, в целом, по отношению к доллару и евро
происходит падение валют развивающихся/нефтезависимых стран. С тех пор закончилась и
эра долгого роста нефтяных цен. (Рис. 1). Поэтому глобальное падение цен на нефть где-то
с 2010,5 г., в целом, синонимично и падению валют нефтезависимых/развивающихся стран
по отношению к доллару и евро. А, поэтому, определение момента того, когда оно
прекратится будет означать и определения момента начала кардинального изменения в
геополитике. Поскольку этот момент будет означать ликвидацию одного из ключевых,
сдерживающих факторов на пути отхода от доллара и евро в упомянутых регионах. Что, в
конечном счёте, радикально перекроит мировую политическую карту.
В этой статье будет произведена подробная оценка диапазона возможных значений
того, когда это произойдёт как диапазона погрешности точки сингулярности
отрицательного, нефтяного, ценового пузыря, ответственного за падение цены на нефть,
примерно, после 2010,5 года.
Знание этого момента так же важно и с точки зрения возможного активного влияния
заинтересованных государств на его приближение путём интервенции на нефтяном рынке,
что предлагалось в упомянутых работах. Поскольку при приближении к точке
(квази)сингулярности (ценовая) система ведёт себя крайне неустойчиво и чем этот момент
ближе, тем проще разрушить систему внешним влиянием (например, путём упомянутой
интервенции). И тем самым можно сломать тенденцию падения цен на нефть раньше, чем
это произошло бы без такого влияния. Но это может быть оправдано лишь при достаточной
близости точки сингулярности (где-то порядка месяца перед ней). Чем так же определяется
важность её знания.
В статье так же будет сделан грубый прогноз на время и величину предстоящего
локального взлёта нефтяных цен и момент очередного локального обвала (см. пункт
«Прогноз на предстоящую волну»).
Точка сингулярности в стандартном методе, трудность.
Общий вид динамики цен на нефть, примерно, за последние 30 лет показан на Рис. 1.
Рис. 1. Динамика цены барреля нефти марки «Брент» в долларах США по источнику
(Eia.gov). Абсцисс: 20.05.1987 ― 04.01.20162.
Как рассматривалось в упомянутых во введении работах, радикальное падение цены
за последние несколько лет описывается отрицательным пузырём в форме, приведённой на
Рис. 2.
Рис. 2. Отрицательный нефтяной пузырь по интервалу оптимизации 29.08.2013 12.01.2016 (ломаная). Ломаная – цена3 нефти марки «Брент» в долларах США за баррель
(источник: Quandl.com). Плавная – логопериодическая, степенная параметризация4 37,766
+ 25,874 (2016,233-t)1,476 + 6,953 (2016,233-t)1,476 cos(18,950 log(2016,233-t)+2,113). Точка
сингулярности получилась = 2016,233 г. = 25.03.2016. Плавная линия продолжена, в
соответствии с упомянутой формулой, в будущее до точки сингулярности.
2
Здесь и везде ниже считается, что в году, в среднем, 365,25 дней. Значение, откладываемое по оси абсцисс
получено как количество дней от начала 20 века (эту величину автоматически рассчитывает Аксель), делённое
на эту величину плюс 1900.
3
Здесь и везде ниже цены в соответствующие дни приведены на момент открытия торгов.
4
Логопараметризация имеет тот же общий вид, что и формула рассматриваемого рисунка, только при
произвольных параметрах. Подробнее о том, что это такое, а так же что такое точка сингулярности – см.
статьи, упомянутые во введении
К сожалению, получившуюся точку сингулярности 25.03.2016 нельзя отождествлять
с истинной точкой сингулярности: это лишь некоторое её приближение. Что демонстрирует
Рис. 3. Из Рис. 3 можно заключить, что погрешность точки сингулярности, вычисленной
методом Рис. 2 вполне может иметь порядка года. Т.е. в зависимости от последней точки
данных точка сингулярности может колебаться в столь широких пределах, которые, на
данный момент не гарантируют то, что она, вычисленная просто по стандартной для таких
случаев параметризации (как на Рис. 2) обеспечит необходимую точность, обозначенную во
введении.
Рис. 3. Зависимость точки сингулярности отрицательного ценового нефтяного пузыря
для цены нефти марки «Брент» как функция последней точки данных. При получении
каждой из точек этого рисунка использовалась параметризация в той же форме, и
начиная от того же момента, что и на Рис. 2, но до момента времени, показанного на оси
абсцисс рассматриваемого рисунка. Абсцисс: 2014,527036 ― 2016,032854 гг. (11.07.2014
― 12.01.2016).
Формулировка метода, решающего трудность.
Для того, чтобы решить задачу определения погрешности точки сингулярности в
упомянутых во введении статьях был развит специальный метод, применённый
там к
отрицательному подпузырю рассматриваемого пузыря. В этой статье этот метод будет
развит для получения диапазона возможных значений точки сингулярности отрицательного
пузыря Рис. 2.
Основой метода, как и в упомянутых статьях, является варьирование «руками» точки
сингулярности при одновременной оптимизации по остальным параметрам
логопараметризации. Благодаря чему находится такой самый узкий интервал, на границах
которого хоть одно колебание параметризации идёт в противофазе колебаниям
параметризуемых точек. При «нормальной» оптимизации (по всем параметрам) такое
встречается крайне редко. А, поэтому, упомянутый интервал представляет собой крайние
диапазоны значений точки сингулярности, за которые, если параметризуемые точки не
содержат каких-то ошибок, она не может выйти с вероятностью, близкой к 100%. Ниже
идея этого метода ещё будет рассмотрена подробнее на конкретных примерах.
В статьях, упомянутых во введении, проводилась серия итераций, суть которых
заключалась в следующем. Сначала в исходных данных по динамике цены рассматривались
их логопериодическая, степенная параметризация. В следующем пункте это будет сделано
для точек и параметризации Рис. 2 и для других аналогичных параметризаций, но на других
интервалах времени. Далее, в разности между параметризуемыми точками и
параметризацией был виден новый тип логоколебаний, примерно, с той же точкой
сингулярности, что и только что упомянутая параметризация. Аналогично, производилась
их логопараметризация, которая опять вычиталась из параметризуемых точек и т.д.
(аналогичные итерации ниже будут проведены и исходя из параметризации Рис. 2 и
аналогичных ей параметризации на других диапазонах времени). Т.е. на каждом шаге
итераций имелись некоторые логоколебания. По ним выше описанным методом можно
оценить диапазон допустимых значений точки сингулярности (в пределах некоторой
погрешности, с которой известны параметризуемые точки). Чем периодов логоколебаний
больше – тем выше точность определения точки сингулярности. Если точка сингулярности
не достаточно близка к последней точке параметризуемых данных, то на первых шагах
итераций периодов логоколебаний, зачастую, оказывается не достаточно для того, чтобы
оценить погрешность точки сингулярности с достаточной для практических целей
точности. Именно это относится и к логоколебаниям Рис. 2. Поэтому имеет смысл провести
серию итераций до тех пор, пока не будут извлечены достаточно «мелкие» типы
логоколебаний по которым и можно было бы получить достаточно узкий диапазон
допустимых значений для точки сингулярности. В этом, по сути, состоит метод,
использованный в статьях, упомянутых во ведении для определения точки сингулярности.
В следующем подпункте он тоже будет использоваться. При этом на каждом последующем
шаге итераций поддет осуществляться параметризация таким типом логопериодических
колебаний, который имеет минимальную дисперсию из всех возможных. Но на этом пути
встречается трудность, связанная с накоплением от шага к шагу итераций ошибок. В связи
с чем в этой статье будет рассмотрен ещё один метод определения погрешности точки
сингулярности. Точнее, будет проведено развитие выше сформулированного метода.
Если расположить итерации в порядке увеличения количества периодов колебаний
то соответствующие оценочные диапазоны будут сужаться и каждый последующий, в
идеале, должен входить где-то в середину предыдущего. В результате, в некотором
идеальном случае, можно было бы определить точку сингулярности со сколь угодно
заданной точностью, осуществив достаточно большое количество итераций.
Но параметры реальных логопараметризаций неизвестны с идеальной точностью.
Их точность определения затрудняется и тем, что имеется не полный набор данных, не
охватывающих весь рассматриваемый пузырь (поскольку он ещё не завершился). Кроме
того, сам по себе вид используемых логопериодических параметризаций – не идеален. Всё
это от шага к шагу итераций ещё больше накапливает ошибки. В результате оценочные
интервалы упомянутой серии могут не только не иметь, примерно, одинаковые середины,
но и вообще, на некотором шаге итераций, перестать пересекаться.
Как только, на некотором шаге итераций, это произошло, то это, потенциально, даёт
ещё один критерий определения точки сингулярности. Поскольку это значит, что имеются 2
диапазона, которые, в идеальном случае, имели бы, примерно, одинаковые середины
(примерно, совпадающие с истинным значением точки сингулярности) и которые, в силу
отклонения от идеальности разъехались в разные стороны друг относительно друга. Если
они при этом сдвинулись во взаимно противоположные стороны (т.е. один интервал
удревнился, а другой – омолодился), то это означает ни что иное, как то, что истинная точка
сингулярности находится где-то между «разъехавшимися» диапазонами. И если бы было
заранее известно, что реализовался именно этот вариант, то это бы означало ещё один метод
определения точки сингулярности и её погрешности как интервала между упомянутыми
диапазонами. К сожалению, исходя из итераций самих по себе определить то какой вариант
реализовался на самом деле – невозможно. Но можно косвенно:
(а) если окажется, что сформулированный метод даёт, примерно, один и тот же
результат независимо от того, какой изначальный временной диапазон точек
рассматривается, то это будет указывать на то, что он и даёт диапазон для истинной точки
сингулярности и что рассмотренные выше диапазоны разъехались во взаимно
противоположные стороны.
(б) То, что они «разъезжаются» в противоположные стороны можно так же
проследить и при их вычислении по разным диапазонам используемых в анализе данных,
если брать такие диапазоны, на которых точность определения параметров параметризаций
ухудшается.
Реализация метода
нефтяного пузыря.
на
примере
отрицательного,
ценового,
В этом пункте сформулированные в предыдущем пункте метод определения точки
сингулярности и её погрешности будет подробно рассмотрен на примере отрицательного
пузыря Рис. 2.
Для Рис. 2 будет проведён ряд итераций и, благодаря ним, вычислен диапазон
погрешности точки сингулярности.
Потом то же самое будет сделано по тем же самым данным, что и на Рис. 2, но до
2015, года. Окажется, что соответствующий диапазон окажется очень близок к
предыдущему.
Далее аналогичные итерации будут реализованы по данным Рис. 2 до 2015 года
плюс данные этого рисунка будут расширены влево до 2010,15 года. Получившийся
диапазон будет уже не столь узок (ширина – порядка года), как предыдущие, что не
достаточно для практических целей. Но, тем не менее, он будет включать в себя 2
упомянутых предыдущих диапазона и вполне будет вписываться в закономерность роста
погрешности определения точки сингулярности по мере использования для её определения
всё более и более удалённых от неё данных, что иллюстрирует Рис. 3.
По данным 29.08.2013 - 12.01.2016 (прогноз на момент конца глобального
падения цен на нефть).
В этом подпункте, в соответствии с методом сформулированном в предыдущем
пункте, будет получен диапазон (2016,34 ― 2016,45 гг. = 03.05.2016 ― 12.06.2016), в
котором должна находиться истинная точка сингулярности отрицательного, ценового
пузыря Рис. 2. А (косвенные) обосновательные аспекты (а) и (б) этого метода (см.
предыдущий пункт) будут изложены в следующих двух подпунктах.
В разности между ломаной и плавной линиями Рис. 2 вновь можно увидеть
логопериодические колебания, показанные на Рис. 4.
Рис. 4. Второй шаг итераций по данным на интервале 29.08.2013 - 12.01.2016. Ломаная –
разность между ломаной и плавной линиями Рис. 2, плавная – логопериодическая
параметризация 2,800 (2017,398-t)0,268 cos{55,984 log(2017,398-t)+1,396} с параметрами,
подобранными минимизацией дисперсии. Точка сингулярности получилась = 2017,398 г. =
24.05.2017». Абсцисс: 12.02.2014 - 03.10.2011.
Если варьировать в параметризации плавной линии Рис. 4 точку сингулярности при
одновременной оптимизацией по остальным параметрам, то для того, чтобы какой-то
экстремум плавной линии шёл в противофазе с какой-то волной параметризуемых точек
нужно варьирование провести на величину порядка годов. Этот диапазон и будет, в
соответствии с изложенным методом в предыдущем пункте, диапазоном оценки
погрешности точки сингулярности по соответствующим точкам (если пренебречь
отклонениям от разного рода идеальностей в этих точках, описанных в предыдущем
пункте). Подробнее и нагляднее этот метод ниже будет рассмотрен на 6-м шаге итераций
(Рис. 8). Т.е. точность определения по колебаниям точек Рис. 4 точки сингулярности имеет
порядок годов. Что не достаточно для одной из задач, поставленных во введении. Поэтому
ниже эти вариации даже не будут рассматриваться.
Вместо плавной линии Рис. 4 можно было бы осуществить логопериодическую
параметризацию и другими, более мелкими типами колебаний. Скажем, когда было бы не 4
периода колебаний, как на Рис. 4, а 7. Вариант Рис. 4 выбран именно потому, что он даёт
минимальную дисперсию из всех возможных. Аналогичный выбор будет делаться ниже и
на каждом последующем шаге итераций этого подпункта, а так же двух следующих. Такой
подход – не обязателен. Конечный результат от него сильно не зависит. Но желателен. Т.к.
это, вообще говоря, позволяет наиболее чётко осуществлять оценку диапазона погрешности
точки сингулярности.
Рис. 5. Третьей шаг итераций по данным на интервале 29.08.2013 - 12.01.2016. Ломаная
– разность между ломаной и плавной линиями Рис. 4, плавная – логопериодическая
параметризация 1,913 cos{7,790 log(2016,233-t)+2,122}/(2016,233-t)0,374 с параметрами,
подобранными минимизацией дисперсии при фиксированной точке сингулярности, взятой
из Рис. 2.
На следующем шаге итераций, показанном на Рис. 5, в этом плане, ситуация ещё
хуже: там всего не полных полтора периода колебаний, а точка сингулярности вообще не
оптимизировалась и была фиксирована при оптимизации на значении из Рис. 2. Поскольку
если оптимизировать, то её значение получается равным порядка 7 тысячам лет. Но даже
если взять и такую точку сингулярности (т.е. прооптимизировать и по ней), то это на
дальнейшие итерации существенно повлиять не может.
Рис. 6. Четвёртый шаг итераций по данным на интервале 29.08.2013 - 12.01.2016.
Ломаная – разность между ломаной и плавной линиями Рис. 5, плавная –
логопериодическая параметризация 1,828 cos{17,741 log(2016,336-t)+1,762}/(2016,336-t)0,124
с параметрами, подобранными минимизацией дисперсии. Точка сингулярности получилась
= 2016,336 г. = 01.05.2016.
Гораздо лучше ситуация на 4-м шаге итераций, показанном на Рис. 6. Поскольку
точка сингулярности получилась близкой к таковой для 1-го шага итераций из Рис. 2 (где
она была равна 2016,233). Но это, скорее, случайность: как было видно по Рис. 4, даже 4
периода колебаний не обеспечивают приемлемой точности определения точки
сингулярности. Поэтому диапазон погрешности точки сингулярности по Рис. 6 ниже тоже
не будет исследоваться, как и диапазон погрешности следующего шага итераций (Рис. 7):
все эти диапазоны пересекаются и их пересечение содержит аналогичные диапазоны всех
последующих шагов итераций. Которые, единственные и представляют ценность для
определения погрешности точки сингулярности.
Рис. 7. Пятый шаг итераций по данным на интервале 29.08.2013 - 12.01.2016. Ломаная –
разность между ломаной и плавной линиями Рис. 6, плавная – логопериодическая
параметризация 1,432 (2017,493-t)0,0861 cos{105,173 log(2017,493-t)+0,617} с параметрами,
подобранными минимизацией дисперсии. Точка сингулярности получилась = 2017,493 г. =
28.06.2017.
6-й шаг итераций, показанный на Рис. 8, уже позволяет приблизиться к пределу
точности определения точки сингулярности лишь самим по себе методом итераций,
совмещённый с поиском всё более и более узких диапазонов допустимых значений точки
сингулярности (допустимых – при условии отсутствия ошибок в соответствующих точках).
Рис. 8. Шестой шаг итераций по данным на интервале 29.08.2013 - 12.01.2016. Ломаная
– разность между ломаной и плавной линиями Рис. 7, плавная – логопериодическая
параметризация 1,247 cos{72,799 log(2016,281-t)+2,326}/(2016,281-t)0,0427 с параметрами,
подобранными минимизацией дисперсии. Абсцисс: время в десятичном, логарифмическом
масштабе с началом отсчета в точке сингулярности, которая получилась =2016,713 =
16.09.2016 = 2016,281 г. = 11.04.2016.
Чтобы определить нижнюю границу точки сингулярности по точкам Рис. 8,
проводилось её постепенное уменьшение, при параметризации по остальным параметрам
пока не была достигнута такая ситуация, что один из периодов колебаний параметризации
не попал в противофазу с колебательной волной точек (Рис. 9 справа). О том, что такое
нарушение является нарушением из-за не правильной точки сингулярности лишь по точкам
Рис. 9 сказать нельзя. Поскольку такие рассогласованности, иногда встречаются как некие
случайные флуктуации, не исключая согласованности в остальных циклах. Как это,
например, имеет место на Рис. 8 слева. Там видно как один резкий всплеск точек идёт чуть
ли не в противофазе с параметризацией. Поэтому, если судить только по точкам, не
исключено, что рассогласованность (противофазность) Рис. 9 справа тоже может иметь
схожую природу, которая вскроется, если достаточно долго продолжить точки справа на
Рис. 9. Но, поскольку, такое продолжение сейчас ещё невозможно и нельзя проверить
является ли рассогласованность Рис. 9 справа настоящей или имеет ту же природу, что и на
Рис. 8 слева, то использованная, фиксированная точка сингулярности Рис. 9 – и есть
нижняя граница погрешности точки сингулярности, определённая по соответствующим
точкам.
Рис. 9. Оценка нижней границы точки сингулярности шестого шага итераций по
данным на интервале 29.08.2013 - 12.01.2016. Ломаная – то же самое, что и Рис. 8,
плавная – логопериодическая параметризация 1,198 (2016,24-t)0,000596 cos{69,829
log(2016,24-t)+2,585}, с параметрами, подобранными минимизацией дисперсии при
фиксированной точке сингулярности на значении 2016,24 г. = 27.03.2016. Абсцисс: время в
десятичном, логарифмическом масштабе с началом отсчета в точке сингулярности.
Совершенно аналогичным образом, на Рис. 10 определена верхняя граница точки
сингулярности: точка сингулярности Рис. 8 постепенно увеличивалась при оптимизации по
остальным параметрам до тех пор, пока вновь не была достигнута противофазность,
которая видна на Рис. 10 справа.
Рис. 10. Оценка верхней границы точки сингулярности шестого шага итераций по
данным на интервале 29.08.2013 - 12.01.2016. Ломаная – то же самое, что и Рис. 8,
плавная – логопериодическая параметризация 1,106 (2016,34-t)0,124 cos{77,195 log(2016,34t)+0,243}, с параметрами, подобранными минимизацией дисперсии при фиксированной
точке сингулярности на значении 2016,34 г. = 03.05.2016. Абсцисс: время в десятичном,
логарифмическом масштабе с началом отсчета в точке сингулярности.
И, таким образом, диапазон допустимых значений точки сингулярности,
вычисленный по точкам Рис. 8 равен 2016,24 ― 2016,34 гг. = 27.03.2016 ― 03.05.2016.
И оказывается, что аналогичным образом полученный оценочный диапазон)
следующего, 7-го шага итераций (Рис. 11), уже не пересекается с только что упомянутым
диапазоном. Поскольку нижняя граница этого диапазона равна 2016,45 г. = 12.06.2016 (Рис.
12).
Что, казалось бы абсурдно, если исходить из того, что за логоколебания пузыря
разного уровня (разной степени «крупности») должен быть ответственен единый процесс с
единой точкой сингулярности. Ведь анализ таких логоколебаний с помощью
логопериодической, степенной параметризации (Сорнетте Д. 2008) показывает, что они
имеют, примерно, одну и ту же точку сингулярности. Что указывает на то, что с
теоретической точки зрения она должна быть единой.
Рис. 11. Седьмой шаг итераций по данным на интервале 29.08.2013 - 12.01.2016.
Ломаная – разность между ломаной и плавной линиями Рис. 8, плавная –
логопериодическая параметризация 1,484 cos{127,064 log(2016,713-t)+0,161}/(2016,713t)0,413 с параметрами, подобранными минимизацией дисперсии. Абсцисс: время в
десятичном, логарифмическом масштабе с началом отсчета в точке сингулярности,
которая получилась =2016,713 = 16.09.2016.
Рис. 12. Оценка нижней границы точки сингулярности седьмого шага итераций по
данным на интервале 29.08.2013 - 12.01.2016. Ломаная – то же самое, что и Рис. 11,
плавная – логопериодическая параметризация 1,068 cos{100,437 log(2016,45t)+0,865}/(2016,45-t)0,334 с параметрами, подобранными минимизацией дисперсии при
фиксированной точке сингулярности на значении = 2016,45 г. = 12.06.2016. Абсцисс: время
в десятичном, логарифмическом масштабе с началом отсчета в точке сингулярности.
Здесь противофазность параметризации и точек была раньше всего достигнута (по мере
уменьшения точки сингулярности «руками» и оптимизации по остальным параметрам) в
левой части рисунка.
И тогда следует признать, что не пересечение упомянутых диапазонов просто
связано, например, с тем, что на предшествующих шагах итераций точка сингулярности
была определена с большой погрешностью. Например, на 5-ом (Рис. 7). Там она получилась
равной 2017,493 г. Такое не верное определение, а так же не верное определение других
параметров параметризации, вполне могло привести к тому, что накопившиеся ошибки к 6-
7 шагам итераций и привели к тому, что их оценочные диапазоны вообще перестали
пересекаться, сдвинувшись во взаимно противоположном направлении. Ниже, в подпункте
«По данным 14.03.2012 - 29.12.2014», будет косвенно обосновано, что они сдвинулись в
противоположные стороны от некого общего центра. И тогда интервал между упомянутыми
не пересекающимися диапазонами – и есть диапазон, в котором должна находиться
истинная точка сингулярности. Т.е. это есть диапазон её погрешности.
И того погрешность точки сингулярности отрицательного подпузыря
рассмотренного метода (по анализу по данным в период 01.07.2015 ― 03.10.2016) равна
2016,34 ― 2016,45 гг. = 03.05.2016 ― 12.06.2016.
По данным 29.08.2013 - 01.07.2015.
В этом подпункте будет изложен обосновательной аспект (а) пункта «Формулировка
метода, решающего трудность», показывающий, что метод, описанный в этом пункте даёт
для погрешности точки сингулярности стабильный результат, слабо зависящий от
последней точки данных (не в пример Рис. 3).
Рис. 13. Отрицательный нефтяной пузырь по данным на интервале 01.07.2015 29.08.2013 (первый шаг итераций). Ломаная – то же, что и на Рис. 2, плавная –
логопериодическая, степенная параметризация -385857,922 + 385883,448 (2016,744t)0,000232+13,756 (2016,744-t)0,000232 cos{26,484 log(2016,744-t)+2,841} с параметрами,
подобранными минимизацией дисперсии. Точка сингулярности получилась = 2016,744 г. =
27.09.2016.
Рис. 14. Второй шаг итераций по данным на интервале 01.07.2015 - 29.08.2013. Ломаная
– разность между ломаной и плавной линиями Рис. 13. Плавная – логопериодическая
параметризация 0,651 (2019,586-t)0,939 cos(101,162 log(2019,586-t)+0,271) с параметрами,
подобранными минимизацией дисперсии. Точка сингулярности получилась = 2019,586 г. =
01.08.2019.
Так же как и 2-й шаг итераций предыдущего подпункта, 2-й шаг итераций
рассматриваемого (Рис. 14) имеет слишком широкий диапазон погрешности, что даже, не
будут рассматриваться соответствующие графики его иллюстрирующие.
Рис. 15. Третий шаг итераций по данным на интервале 01.07.2015 - 29.08.2013. Ломаная
– разность между ломаной и плавной линиями Рис. 14, плавная – логопериодическая
параметризация с параметрами 2,145 cos{41,405 log(2015,817-t)+1,011}/(2015,817-t)0,664,
подобранными минимизацией дисперсии. Точка сингулярности = 2015,817 г. = 25.10.2015.
Для 3-го шага итераций (Рис. 15) такая оценка уже сделана и отражена на Рис. 16,
Рис. 17. В предыдущем подпункте на 3-м (Рис. 5), а так же 4-ом (Рис. 6) шагах итераций
извлекался совсем другой, более крупный тип логоколебаний. Это не значит, что он исчез:
просто исходные точки данных (Рис. 13) казались столь урезанными (справа) по сравнению
с исходными точки предыдущего подпункта (Рис. 2), что просто упомянутые крупные типы
логоколебаний в точках Рис. 15 стали столь явно не видны и перестали давать тип
логопериодических колебаний с самой минимальной, возможной дисперсией. Подобные
разные вариации, в частности, определяют отличия в накапливаемых погрешностях
определения параметров логопериодических параметризаций на итерациях, которые влияют
на оценочные диапазоны погрешности точки сингулярности.
Для точек Рис. 15 нижний и верхний диапазон этой погрешности определяют Рис. 16
и Рис. 17 соответственно.
Рис. 16. Оценка нижней границы точки сингулярности третьего шаг итераций по
данным на интервале 01.07.2015 - 29.08.2013. Ломаная – то же, что и на Рис. 15, только
по оси абсцисс показано время отсчитываемое от точки сингулярности в десятичном,
логарифмическом масштабе Плавная – логопериодическая параметризация 1,667
cos{30,358
log(2015,63-t)+2,607}/(2015,63-t)0,339
с
параметрами,
подобранными
минимизацией дисперсии при фиксированной точкой сингулярности на значении 2015,63 г.
= 17.08.2015. Абсцисс: время в десятичном, логарифмическом масштабе с началом
отсчета в точке сингулярности
Рис. 17. Оценка верхней границы точки сингулярности третьего шаг итераций по
данным на интервале 01.07.2015 - 29.08.2013. Ломаная – то же, что и на Рис. 15,
плавная – логопериодическая параметризация 3,183 cos{76,991 log(2016,7-t)+1,775}/(2016,7t)0,876 с параметрами, подобранными минимизацией дисперсии при фиксированной точкой
сингулярности на значении 2016,7 г. = 11.09.2016.
Этот диапазон получился равным 2015,63 ― 2016,7 гг. = 11.09.2016 ― 17.08.2015.
Он очень близок с аналогичным оценочным диапазоном следующего, 4-го шага итераций
(Рис. 18). Для него диапазон (см. Рис. 19, Рис. 20) получился равен 2015,59 ― 2016,4 гг. =
03.08.2015 ― 25.05.2016.
Везде выше, при оценке диапазона погрешности точки сингулярности её
варьированием, противофазность достигалась для самого последнего периода. А в случае
Рис. 20 она, впервые, получилась слева: там плавная линия имеет локальный максимум
около 2013,9 года. Тогда как до вариации точки сингулярности, примерно, там был
локальный минимум (Рис. 18).
Упомянутые диапазоны – близки друг к другу и область их пересечения оказалась
равной 2015,63 ― 2016,4 гг. = 11.09.2016― 25.05.2016. Что является очередным
итерационным приближением дли области истинной точки сингулярности по
соответствующим рассмотренным итерационным точкам.
Рис. 18. Четвёртый шаг итераций по данным на интервале 01.07.2015 - 29.08.2013.
Ломаная – разность между ломаной и плавной линиями Рис. 15. Плавная –
логопериодическая параметризация 1,407 cos{34,557 log(2015,890-t)+1,080)/(2015,890-t)0,568,
с параметрами подобранными минимизацией дисперсии. Точка сингулярности получилась =
2015,890 г. = 20.11.2015.
Рис. 19. Оценка нижней границы точки сингулярности четвёртого шаг итераций по
данным на интервале 01.07.2015 - 29.08.2013. Ломаная – то же, что и на Рис. 18. Плавная
– логопериодическая параметризация 416 cos{18,412 log(2015,59-t)+1,728)/(2015,59-t)0,917 с
параметрами, подобранными минимизацией дисперсии при фиксированной точкой
сингулярности на значении 2015,59 г. = 03.08.2015.
Рис. 20. Оценка верхней границы точки сингулярности третьего шага итераций по
данным на интервале 01.07.2015 - 29.08.2013. Ломаная – то же, что и на Рис. 19, только
по оси абсцисс время отсчитывается от точки сингулярности и показано в десятичном,
логарифмическом масштабе. Плавная линия – логопериодическая параметризация 1,343
cos{50,745 log(2016,4-t)+1,954}/(2016,4-t)0,232 с параметрами, подобранными минимизацией
дисперсии при фиксированной точкой сингулярности на значении 2016,4 г. = 25.05.2016.
А на следующем шаге итераций (Рис. 21) оценочный диапазон уже, с только что
полученным, не становится не пересекающимся. Графики оценки нижней границы точки
сингулярности показаны на Рис. 22.
Рис. 21. Четвёртый шаг итераций по данным на интервале 01.07.2015 - 29.08.2013.
Ломаная – разность между ломаной и плавной линиями Рис. 18. Плавная –
логопериодическая параметризация 2,158 cos{242,733 log(2018,531-t)+2,896}/(2018,531t)0,382 с параметрами подобранными минимизацией дисперсии. Точка сингулярности
получилась = 2018,531 г. .
Рис. 22. Оценка нижней границы точки сингулярности четвёртого шаг итераций по
данным на интервале 01.07.2015 - 29.08.2013. Ломаная – то же, что и на Рис. 21. Плавная
– логопериодическая параметризация 1,729 cos{113,091 log(2016,5-t)+2,982)/(2016,5-t)1,099 с
параметрами, подобранными минимизацией дисперсии при фиксированной точкой
сингулярности на значении 2016,5 г. Абсцисс нижнего рисунка – годы в том же диапазоне,
что и на верхнем, только в десятичном, логарифмическом масштабе времени с началом
отсчёта в точке сингулярности. Противофазность здесь, ориентировочно, достигнута
для самой правой части рисунка.
И того, область не пересекающихся диапазонов (между 5-ым шагом итераций и
пересечением диапазонов предыдущих шагов итераций) теперь стала равной 2016,4 ―
2016,5 гг. = 25.05.2016 ― 30.06.2016.
Для сравнения: аналогичный, выше полученный диапазон, вычисленный по данным
в интервале 29.08.2013 ― 12.01.2016 был равен 2016,34 ― 2016,45 гг. = 03.05.2016 ―
12.06.2016. Т.е. диапазоны оказались пересекающимися и близкими друг к другу. Близкими
в том смысле, что, получается, что изменение вычисляемого значения точки сингулярности
(в данном случае – в виде диапазона её погрешности) как функции последней точки данных
(Рис. 3) в рассматриваемом методе оказалось происходит гораздо медленнее, чем в прямом
методе с помочью логопериодической, степенной параметризации.
По данным 14.03.2012 - 29.12.2014.
В этом подпункте будет, косвенно, обоснован один из критериев - критерий (б)
пункта «Формулировка метода, решающего трудность», указывающий на верность
сформулированного там эвристического метода поиска диапазона погрешности точки
сингулярности.
Отрицательные пузыри имеют свойство развиваться после достижения,
соответствующего параметра (в данном случае – цены нефти) своего максимума. Как видно
по Рис. 1, он был достигнут где-то около 2012,2 г. . Если точнее, то, по источнику Рис. 23 14.03.2012. Выше от этого момента логопериодическая, степенная параметризация не
велась потому, что на таких масштабах проявляются более крупный тип логопериодических
циклов, которых прошло ещё не достаточно много для того, чтобы параметризация была
корректной. Некорректность выражается в том, что если проводить параметризацию от
упомянутой даты до даты последней точки данных, использованных на Рис. 2, у неё точка
сингулярности совпадёт с последней точкой данных. Что абсурдно. Но если проводить
оптимизацию до последней такой точки, как на Рис. 23, то такой вырожденности не
возникает. Что даёт возможность провести итерации в которые будут (слева) включены
дополнительные, выше не рассматриваемые колебания точек и проверить оценку диапазона
возможных значений истинной точки сингулярности на существенно другом диапазоне
данных нежели, чем это рассматривалось выше.
Рис. 23. Отрицательный нефтяной пузырь по данным на интервале 01.07.2015 29.08.2013 (первый шаг итераций). Ломаная – то же, что и на Рис. 2, плавная –
логопериодическая, степенная параметризация -5361271,46 + 5361317,89 (2016,360t)0.0000118 + 19,873 (2016,360-t)0.0000118cos{10,376 log(2016,360-t)+2,878} с параметрами,
подобранными минимизацией дисперсии. Точка сингулярности получилась = 2016,360 г. =
10.05.2016.
На 1-ом шаге итераций (Рис. 24) точка сингулярности получилась, для пузыря Рис.
23 аномально большой (ок. 2040 г.). Но такая картина – вполне нормальна пока
параметризуется относительно малое количество периодов (в данном случае – всего три). И
с этой точки зрения случайностью явилось, скорее, то, что точка сингулярности Рис. 23
оказалась близкой к точкам сингулярности Рис. 2 или Рис. 13. Но в случае её определения
не только по колебательной, но и степенной (как на Рис. 23, Рис. 2 или Рис. 13) – точность
её определения – выше, чем при определении только по колебательной составляющей (как
на Рис. 24).
Рис. 24. Второй шаг итераций по данным на интервале 14.03.2012 - 29.12.2014. Ломаная
– разность между ломаной и плавной линиями Рис. 23. Плавная – логопериодическая
параметризация
2,28e(-25)
(2039,846-t)17,790cos{459,946
log(2039,846-t)+2,115}
с
параметрами, подобранными минимизацией дисперсии. Точка сингулярности получилась =
2039,846 г.
Если вместо параметризации Рис. 24 провести параметризацию при фиксированной
точке сингулярности на более точном значении из Рис. 2, то радикальных различий заметно
не будет. Что, косвенно, указывает на то, что колебания Рис. 24 – это колебания всё того же
пузыря, что и на Рис. 2, и точка сингулярности получилась большой лишь из-за малого
количества периодов этих колебаний.
На третьем шаге итераций (Рис. 25) периодов – не больше (не полных два), но точка
сингулярности получилась близкой к реальной (2015,918 г. = 01.12.2015), что тоже, как и в
случае Рис. 23, является скорее случайностью.
Рис. 25. Третий шаг итераций по данным на интервале 14.03.2012 - 29.12.2014. Ломаная
– разность между ломаной и плавной линиями Рис. 24. Плавная – логопериодическая
параметризация 5,050 cos(18,511 log(2015,918-t)+2,217)/(2015,918-t)0,769 с параметрами,
подобранными минимизацией дисперсии. Точка сингулярности получилась = 2015,918 г. =
01.12.2015.
Рис. 26. Четвёртый шаг итераций по данным на интервале 14.03.2012 - 29.12.2014.
Ломаная – разность между ломаной и плавной линиями Рис. 25. Плавная –
логопериодическая параметризация с параметрами 4,65e(-42) (2047,778-t)27,214cos{1117,375
log(2047,778-t)+1,411} с параметрами, подобранными минимизацией дисперсии. Точка
сингулярности получилась = 2047,778 г.
Рис. 27. Оценка верхней границы точки сингулярности четвёртого шага итераций по
данным на интервале 14.03.2012 - 29.12.2014. Ломаная – то же, что и на Рис. 26.
Плавная линия – логопериодическая параметризация 0,000410 (2018,6-t)5,309cos{174,391
log(2018,6-t)+2,480} с параметрами, подобранными минимизацией дисперсии при
фиксированной точкой сингулярности на значении 2018,6.
Рис. 28. Пятый шаг итераций по данным на интервале 14.03.2012 - 29.12.2014. Ломаная
– разность между ломаной и плавной линиями Рис. 27. Плавная – логопериодическая
параметризация 1,580 cos{52,198 log(2015,430-t)+1.283}/(2015,430-t)0,0471 с параметрами,
подобранными минимизацией дисперсии. Точка сингулярности получилась = 2015,431 =
06.06.201.
Рис. 29. Оценка верхней границы точки сингулярности третьего шага итераций по
данным на интервале 01.07.2015 - 29.08.2013. Ломаная – то же, что и на Рис. 19, только
по оси абсцисс время отсчитывается от точки сингулярности и показано в десятичном,
логарифмическом масштабе. Плавная линия – логопериодическая параметризация 269
(2015,7-t)1,803cos{60,135 log(2015,7-t)+1,606} с параметрами, подобранными минимизацией
дисперсии при фиксированной точкой сингулярности на значении 2015,7 г. = 12.09.201.
Как видно по выше рассмотренным рисункам этого подпункта, в которых
оценивались границы погрешности точки сингулярности, не пересекающаяся область
оценки таких границ раздвигается влево и вправо по сравнению с предыдущим подпунктом
и равна интервалу 2015,7 – 2018,6 гг. = 12.09.2015 ― 06.08.2018. Что согласуется с
изложенном в пункте «Формулировка метода, решающего трудность» постулате о том, что
не пересекающиеся оценочные интервалы точек сингулярности (каких-то 2-х
последовательных шагов итераций), промежуток времени между которыми должен стать
погрешностью истинной точки сингулярности, под действием накапливаемых ошибок (и
другим отклонениям от идеальности при параметризации) должны расходиться в
противоположные стороны. Поскольку, чем промежуток времени, на котором происходит
параметризация, дальше от точки сингулярности – тем выше доля таких ошибок5. Что,
ровным счётом, имеет место и на интервале рассматриваемого подпункта по сравнению с
предыдущим подпунктом.
Прогноз на предстоящую волну.
Прогноз на датировки предстоящего (локального) пика, следующего
за ним обвала и периода стабильности в промежутке.
Наличие диапазона погрешности (он равен 2016,34 ― 2016,45 гг. = 03.05.2016 ―
12.06.2016) точки сингулярности, вычисленного в подпункте «По данным 29.08.2013 5
Т.к. чем ближе точа сингулярности – тем вернее она определяется при параметризации и тем вернее
определяются и другие параметры и тем меньше накапливается ошибок (из-за таких неверностей) на каждом
последующем шаге итераций.
12.01.2016» позволяет делать прогноз на наиболее вероятное время пика цены нефти
следующей логопериодической волны, идущей после самой правой волны на Рис. 2. По
логоколебательной параметризации этого рисунка корректный прогноз делать нельзя.
Потому, что там получилась заниженной точка сингулярности. На основе имеющихся
данных, наиболее достоверным прогнозом будет тот, который будет получен на основе
наиболее вероятного значения точки сингулярности. В качестве таковой возьмём среднее
значение выше упомянутого диапазона. Т.е. величину (2016,34 + 2016,45)/2 = 2016,395 г. =
23.05.2016. Наиболее вероятно, что после неё глобальное падение цен на нефть уже
прекратиться и начнётся глобальный рост. Но так же не исключено, что это может быть для
другого значения точки сингулярности из диапазона, приведённого в начале этого пункта.
На то, что упомянутая средняя точка 2016,395 г., действительно, является более
правдоподобным значением точки сингулярности, чем её значение, определённое прямым
методом путём логопериодической, степенной параметризации на Рис. 2 (там оно было
равно 2016,233 г. = 25.03.2016), косвенно указывает то, что коэффициент сокращения
периодов6 логоколебательной параметризации из Рис. 30 (он оказался равен 1,48)
получается ближе к таковому коэффициенту, вычисленному прямым образом по точкам
Рис. 30 сверху, чем коэффициент сокращения периодов параметризации Рис. 2 (там он
получается равным 1,36). Поскольку прямое вычисление даёт 1,94 (отношение
длительности 1-й слева волны по точкам к длительности 2-й) и 1,50 (отношение
длительности 2-й к 3-й). Границы упомянутых 3-х волн – это их локальные минимумы по точкам
(их начала/концы). Это 4 момента: 2013.856263 (29.01.2014) г., 2015,039014 г. (14.01.2015), 2015,649555 г.
(25.08.2015), 2016,057495 г. (21.01.2016).
Чтобы получить наиболее вероятный прогноз – возьмём наиболее вероятное
(упомянутое среднее) значение точки сингулярности и при этом значении проведём
логоколебательную, степенную параметризацию, аналогично тому, как это было сделано на
Рис. 2. Результат показан на Рис. 30.
6
Логоколебания обладают тем свойством, что у них от цикла к циклу периоды меняются в одно и то же
количество раз.
Рис. 30. Отрицательный нефтяной пузырь по интервалу оптимизации 29.08.2013 12.01.2016 (ломаная верхнего рисунка). Ломаная/точки – цена за баррель нефти марки
«Брент» (источник: Quandl.com) в диапазонах 29.08.2013 ― 22.01.2016 (сверху) и
31.12.2015 ― 22.01.2016 (снизу). Плавная – логопериодическая, степенная параметризация
32,876 + 25,045 (2016,395-t)1,449 + 6,104 (2016,395-t)1,449cos{21,345 log(2016,395-t)+0,663} при
фиксированном значении точки сингулярности на наиболее вероятном значении 2016,395 г.
= 23.05.2016. Плавная линия продолжена, в соответствии с упомянутой формулой, в
будущее до точки сингулярности.
К сожалению, как и на Рис. 2, само по себе численное значение параметризации
этого рисунка, экстраполированное в будущее, не может давать прогноз на уровень цен.
Т.к., как видно по этому рисунку, она даёт лишь некоторое, грубое, усреднённое значение
цены, которое может на десятки процентов отличаться от реальности. Но зато положение
экстремумов параметризации, экстраполированной в будущее (по отношению к последней
точки рассмотренных данных) может служить ориентиром наиболее вероятных моментов
того, когда будет достигнуты соответствующие реальные экстремумы цены.
В соответствии с Рис. 30, пик очередной, предстоящей параметризующей волны в
цене нефти будет достигнут в 2016,132 г. = 17.02.2016 (наиболее вероятный момент
локального рекорда роста курса рубля по отношению к доллару е евро). А следующий за
этим минимум датируется 2016,234 г. = 25.03.2016 (наиболее вероятный момент очередного
рекорда падения рубля по отношению к доллару и евро).
Эти моменты имеют свою погрешность, связанную с погрешностью знания точки
сингулярности. И если вместо Рис. 30 проводить оптимизацию при фиксированной точке
сингулярности на значениях крайних границах этой погрешности (т.е. при значениях
2016,34 г. и 2016,45 г.), то получится оценка границ моментов упомянутых максимума и
минимума. Что для максимума дало погрешность 2016,104 ― 2016,160 гг. (06.02.2016 ―
27.02.2016), а для минимума - погрешность 2016,198 ― 2016,269 гг. (12.03.2016 ―
07.04.2016).
Но вычисленная оценка диапазон пика логопериодической параметризации и
последующего за ним минимума ещё не означают, что в них будут достигнут реальный пик
и реальный минимум. Это – всего лишь наиболее вероятные их значения. Поскольку, как
видно по Рис. 30, положение реальных логоколебательных экстремумов могут сильно
отличаться от экстремумов логопериодической параметризации. Если проанализировать
такие отличия, то с учётом выше рассмотренных погрешностей в датировке максимума
(2016,104 ― 2016,160 гг.) и минимума (2016,198 – 2016,269 гг.) логопараметризации
реальный максимум и минимум цены может быть достигнут везде внутри наиболее
вероятного интервала предстоящего цикла (это 2016,0769 ― 2016,233507 гг. = 28.01.2016 ―
25.03.2016), а реальный минимум – от его середины, до середины следующего цикла
параметризации (2016,132 ― 2016,262 = 17.02.2016 ― 04.04.2016).
Несмотря на такую определённость можно оценить период относительной
стабильности цены. Как видно по Рис. 30 сверху, начиная, примерно, от локальных
минимумов параметризации и, как минимум, до локальных максимумов, наблюдался
период относительной стабильности цен после резкого взлёта, происходившего после
обвала. Если это экстраполировать на предстоящую волну, то это означает, что, период
стабильности будет протекать, как минимум, до локального максимума волны в 2016,132 г.
= 17.02.2016 (см. Рис. 30 снизу). Этот момент тоже имеет свою погрешность, которая выше
была определена диапазоном 06.02.2016 ― 27.02.2016.
Прогноз на порядок цены нефти предстоящего (локального пика) и
следующего обвала.
Для того, чтобы, грубо оценить порядок величины, на которую может подскочить а
потом упасть цена нефти на начавшейся волне, которая, наиболее вероятно, должна
развиться в соответствии с логопериодической параметризацией в период 2016,0769 ―
2016,233507 гг. (28.01.2016 ― 25.03.2016, см. Рис. 30) можно воспользоваться одной
закономерностью в соответствующей параметризации.
Она состоит в том, что ценовая дистанция между соседними, локальными
максимумами или минимумами, или между соседними максимумами и минимумами
(например, «отскок») плавной линии Рис. 30 от цикла к циклу убывает в одно и то же
количество раз, равное около 2,67.
Поэтому, зная ценовую дистанцию между соответствующими локальными пиками
(провалами или между пиками и провалами) цены и поделив их на упомянутую величину
можно оценить и величину предстоящего пика и провала.
Такие локальные пики (соответствующие двум соседним волнам логопериодической
параметризации) были достигнуты в 2015,345654 г. (06.05.2015) и в 2015,772758 г.
(09.10.2015) (Рис. 30). Тогда нефть, по Рис. 30 (или Рис. 31, где показана более низкая цена
деления), стоила 67,67$ и 53,27$ соответственно. Ценовая дистанция между этими пиками
равна 14,4$. Поделив её на упомянутый коэффициент и получим оценку того, на сколько
следующий пик будет ниже последнего упомянутого. Т.е. оценка величины предстоящего
пика по ценовой дистанции между пиками = 53,27-14,4/2,67$ ≈ 47,9$.
Совершенно аналогичным образом можно получить оценку по ценовой дистанции
между минимумами (провалами) цен, которые соответствуют лекальным минимум
логопериодической, степенной параметризации Рис. 30. На этот раз она получается равной
39,0$.
Аналогичная оценка по высоте отскоков цен (которые соответствуют
повышательным частям волн параметризации Рис. 30) получается равной в 40,5$.
Т.е. предстоящий отскок цены может произойти до уровня порядка 39-48$.
Совершенно аналогично предыдущим можно сделать оценку на глубину провала
после этого отскока. Но, в данном случае, т.к. пик перед этим провалом ещё не достигнут,
оказывается возможным сделать только одну оценку – по разнице между глубинами
последних двух обвалов. Она равна 42,79-27,95$ = 14,84$. Поделив её на 2,67 и получим
оценку того, на сколько следующий обвал будет глубже предыдущего (предыдущий 27,95$). Т.е. оценка предстоящего падения: 27,95-14,84/2,67$ ≈ 22,39$. Но это – скорее,
оценка нижней его границы. Потому, как 2 последних провала (минимумы в моменты
2015,649555 г. = 25.08.2015 и 2016,057495 г. = 21.01.2016, см. Рис. 30 или Рис. 31)
произошли почти на одну и ту же глубину (тогда как в среднем каждый последующий
должен происходить меньше предыдущего на выше рассматриваемую величину 2,67).
Такая несогласованность связана с влиянием более крупного типа логопериодических
колебаний, чем тот, который отражён на Рис. 30 и который ещё не представляется
возможным корректно учесть аналогично тому, как это проделано на упомянутом рисунке
для более мелкого типа логоколебаний. Т.к. у него прошло слишком малое количество
периодов ещё. Из-за чего, при оптимизации, точка сингулярности оказывается равной
последней точке данных. Но если её фиксировать на наиболее вероятном значении, то
получается результат, отражённый на Рис. 31 и который позволяет понять причину того,
что 2 последних провала были почти одинаковыми: последний из них наложился на
сильный провал более крупного типа логоциклов. Его волна завершилась – недавно (на
рисунке – около 2016,1 года). И началась повышательная часть его волны. Она как раз
придётся где-то на предстоящий обвал цен, попытка оценить величину которого выше была
сделана (до 22,39$). И, поскольку, она не учитывала влияние более крупного типа
логоциклов (из Рис. 31), то это – скорее, нижняя оценка глубины обвала. У отрицательных
пузырей волна каждого последующего обвала, как правило, ниже предыдущей. Откуда
оценка верхняя граница рассматриваемого обвала – цена не выше 27,95 $.
Рис. 31. Крупный тип логопериодической, степенной параметризации. Ломаная – цена
барреля нефти марки «Брент» (источник: Quandl.com) в долларах США, плавная –
параметризация -0,646 + 6,880 (2016,395-t)0,514 + 1,003 (2016,395-t)0,514 cos{118,096
log(2016,395-t)+1,169} на диапазоне (ломаная) 14.03.2012 ― 22.01.2016, полученная
минимизацией дисперсии при фиксированной точке сингулярности на наиболее вероятном
значении 2016,395 г. = 23.05.2016.
Выводы.
Таким образом, прогноз на датировку предстоящего локального максимума цены
нефти, а так же на момент последующего обвала – крайне не определён. Достоверно можно
лишь сказать, что максимум будет пройден до 25.03.2016, а минимум – где-то в период
17.02.2016 ― 04.04.2016. Такая неопределённость связана не только с неполнотой знания,
не позволяющей должным образом проводить вычисления, но и с принципиальной
неопределённость, со стохастическим характером процессов, протекающих на рынках. По
мере приближения соответствующих критических точек прогноз можно улучшать.
В частности, за счёт того, что спад ближайшей волны (наиболее вероятным образом
она датируется 2016,057495 ― 2016,234 гг. = 21.01.2016 ― 25.03.2016, Рис. 30 снизу) будет,
скорее всего, описываться математически так же, как и спад предшествующей волны
(рассмотрен в статьях, упомянутых во введении). Т.е. в форме отрицательного пузыря. И по
мере его приближения можно будет всё точнее и точнее вычислять соответствующую
критическую точку, после которого спад прекратится.
Но, несмотря на неопределённость пика можно оценить, что до 06.02.2016 ―
27.02.2016 будет наблюдаться период относительной стабильности цены.
Грубая оценка величины максимума предстоящего отскока цены на нефть (тот, что
будет пройден до 25.03.2016) дала величину от 39 $ до 48 $ за баррель. А оценка верхней и
нижняя граница провала, который последует за этим отскоком дала 27,95 - 22,39$.
Момент глобального спада цен на нефть выше был вычислен гораздо точнее (см.
подпункт «По данным 29.08.2013 - 12.01.2016») и имеет погрешность 2016,34 ― 2016,45 гг.
(03.05.2016 ― 12.06.2016) середина которой – это 23.05.2016. Потому, что он основывался
на прямом вычислении точки сингулярности с помощью логопериодической
параметризации и последующих шагах итераций выше рассмотренным и обосновываемым
методом (см. тот же подпункт). С практической точки зрения, приемлемо оценить глубину
падения цены в этот момент рассматриваемыми в этой статье методами можно будет лишь
при некоторой достаточной близости к нему. Но прогнозируемыми некоторыми экспертами
падение до величины ~17$ за баррель, на данный момент, вполне допускается имеющимися
данными и упомянутой методикой.
Литература.
Сорнетте Д. 2008. Как предсказывать крахи финансовых рынков: критические события в
сложных финансовых системах. М.: И-трейд.
Фомин А. А., Коротаева А. В., Гринин Л. Е. 2016. Отрицательный нефтяной ценовой
пузырь может лопнуть в марте-мае 2016 года? Клиодинамика. 16.01.2016,
http://cliodynamics.ru/index.php?option=com_frontpage&Itemid=1 .
Eia.gov. http://www.eia.gov/dnav/pet/hist/LeafHandler.ashx?n=PET&s=rbrte&f=D .
Fomin A., Korotayev A., Zinkina J. 2016. Negative oil price bubble is likely to burst in March –
May 2016. A forecast on the basis of the law of log-periodical dynamics,
http://arxiv.org/abs/1601.04341 ..
Quandl.com.
https://www.quandl.com/data/CHRIS/CME_BZ1-Brent-Crude-Oil-FinancialFutures-Continuous-Contract-1-BZ1-Front-Month .