ДИНАМИКА ТОРОИДАЛЬНОй ГАЗОВОй ПОЛОСТИ В

УЧЕНblЕ
ЗАПИСКИ
Том ХХIII
УДК
Ц~ГИ
1992
532.528
ДИНАМИКА ТОРОИДАЛЬНОй ГАЗОВОй ПОЛОСТИ
В ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
В. В. Воронин
Решена
задача
о дннамике
газонаполненной тороидальной
полости
в
несжимаемой ндеальной жидкости. получены уравнения пульсаций. всплывания
и расширения кольцевой оси тора. Исследована динамика полости при исте­
чении высоконапорной газовой струи из кольцевоЙ щели внутрь полости. най­
дены
соотношения
для
избыточного давления
в
жидкости
вдоль оси
тора.
Исследование динамики газопаровой тороидальной полости в идеальноЙ жидкости ока­
зывается полезным при решении ряда практических задач. В частиости. при определенных
условиях первоначальио сферическая газовая полость деформируется и по мере развития
центральиой кумулятивиой струи приобретает форму тороида; поле течеиия. возиикающее при
синфазиых колебаииях множества сферических пузырей. расположенных по окружности. с
хорошей точностью моделируется полем пульсирующего тора.
В ряде опубликованных работ [1--3) при водятся результаты анализа различных аспектов
динамики торС?идальиой полости. Например.• в работе [1
исследуются пульсации тороидальной
полости с неподвижной кольцевой осью в сжимаемой жидкости; получены оценки максимального
радиуса полости. В статье [2] дано решение задачи о подъеме вихревого кольца в отсутствие
пульсационного движения. Наконец. в [3) рассматривается динамика тора с учетом пульсаций
поперечного сечения и всплывания в поле тяжести. Пульсации вихревого кольца с кавитацион­
ной полостью экспериментально исследуются в работе [4).
-В настоящей статье предлагается обобщенное решение задачн о движенни газовой торои­
дальной полости; получены уравнения пульсаций. вс;плывания и расширения кольцевой осн Topa~
J
Ура8иеиия дииамики тороидальиоА газовой полости. Рассмотрим динамику тороидальиой
полости в безгра,НИЧНОЙ несжимаемой невязкой жидкости с плотностью р. Пусть в начальный
момент времени кольцевая ось тора расположена в горизонтальной плоскости; радиус кольцевой
осн а значительно больше радиуса поперечного сечения R. R/a
1. Динамика полости включает
три состаВЛЯЮЩ"l~: пульсационное движение относнтельно кольцевой оси R(t). обусловленное пе­
репадом давления внутри и вне полости; всплывание тора h и) под воздействием выталкн­
вающей силы; колебаиия кольцевой оси тора а (t) относительно вертикальной оси снм·метрии.
Следуя [3). потенциал течения жидкости. обусловленного движением тора. будем искать в
<
форме мультипольного разложения
'
2
~
дсро
2
1 ~
2
д СРо
q>=Doq>o+ .t..J D j-а-+2'.t..J Dijтa+····
.
,=1
где сро = ~ КХ [(ZI
.
11
~i
+ а)2 + ~)-1/2 -- потенциал
..
1,/=1
Zi
(1 )
Zj
кольцевого источника единичноЙ интеисивиости;
+
2
+
К (х) -- полный. эллиптический интеграл первого рода; х 2 = 4azI [(ZI
а)
z~J -1 -- модуль ЭЛ~
лиriтического интеграла; (ZI. Z2) -- система цилиндрнческих координат. начало коТорой расположено
в плоскости кольцевой оси тора (ZI -- радиальная координата. Z2 -- осевая. рис. 1); Do• Dj. Dij -момеиты мультиполеЙ.
98