Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
―Сибирская автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)‖
На правах рукописи
Красотина Лариса Владимировна
ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ СБОРНЫХ ПРОФИЛИРОВАННЫХ НЕСУЩИХ ОБОЛОЧЕК ПО КРИТЕРИЯМ ПРОЧНОСТИ И ЖЕСТКОСТИ
01.02.06 – Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры
Диссертация на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор
Макеев Сергей Александрович
Омск – 2014
2
Содержание:
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………………..5
1.
АНАЛИЗ СУЩЕСВУЮЩИХ КОНСТРУКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ И ИС-
СЛЕДОВАНИЙ СБОРНЫХ ПРОФИЛИРОВАННЫХ НЕСУЩИХ ОБОЛОЧЕК……………………………………………………………………………………....9
1.1.
Тонкостенные оболочки в машиностроении………………………………..…9
1.2.
Сборные профилированные несущие цилиндрические оболочки в строи-
тельной отрасли……………………………………………………………………….13
1.3.
Существующие методы расчета профилированных несущих цилиндриче-
ских оболочек………………………………………………………………………….17
1.3.1. Возникновение теории оболочек………………………..…………………….17
1.3.2. Теории оболочек типа Кирхгофа – Лява и Тимошенко – Рейснера…….......19
1.3.3. Техническая теория оболочек вращения….…………………………………..20
1.3.3.1. Моментная теория оболочек …………..……………………………………21
1.3.3.2. Безмоментная теория оболочек ………………………………………..........24
1.3.3.3. Расчет цилиндрических оболочек………………………...............................27
1.4.
Расчет тонких оболочек по критериям прочности и жесткости с использова-
нием МКЭ ……………………………………………………………………………..29
1.5.
Особенности расчета сборных профилированных несущих оболочек по кри-
териям прочности и жесткости ……………………….……………………………..30
Выводы и задачи исследования………………………………………………………32
2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СБОРНЫХ ОДНОСЛОЙНЫХ ПРОФИЛИРОВАННЫХ НЕСУЩИХ ОБОЛОЧЕК ……………………………………….……35
2.1. Основные принципы создания КЭМ сборных однослойных профилированных
несущих оболочек……………………………………………………………………..35
2.2. Определение достаточного количества заготовок в конечно - элементной модели сборной однослойной профилированной несущей оболочке..........................44
3
2.3.Сравнение результатов определения перемещений и напряжений в сборных
однослойных профилированных несущих оболочках методом конечных элементов и по модели Кирхгофа-Лява………......................................................................46
2.4.Разработка математической модели сборных однослойных профилированных
несущих оболочек на базе модели Кирхгофа-Лява……………….………………...51
2.5. Усилия, возникающие в соединительных элементах поперечных стыков сборных однослойных профилированных несущих оболочек………………………….59
2.5.1. Усилия в соединительных элементах поперечных стыков оболочек в зависимости от толщины профиля………………………………………………………..59
2.5.2. Усилия в соединительных элементах поперечных стыков оболочек в зависимости от длины пролета…………………………………..………………………..65
2.6. Исследование влияния геометрии сечения профиля на усилия в соединительных элементах поперечных стыков оболочек………………………………………70
2.6.1. Сравнение усилий в СЭ оболочек из профилей «box» и АН60……………..70
2.6.2. Сравнение усилий в СЭ оболочек из профилей legato 107 и АН60………...74
2.7. Учет местной устойчивости в прочностных расчетах сборных однослойных
профилированных несущих цилиндрических оболочек…………………...............79
3. ИНЖЕНЕРНАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА СБОРНЫХ ОДНОСЛОЙНЫХ ПРОФИЛИРОВАННЫХ НЕСУЩИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ..…………86
3.1. Алгоритм численного решения предложенной математической модели сборных профилированных цилиндрических оболочек…………………………………88
3.2.
Инженерная методика расчета сборных профилированных несущих цилин-
дрических оболочек…………………………………………………………...............89
3.3.
Пример расчета покрытия из однослойных цилиндрических заготовок.......91
4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СБОРНЫХ ПРОФИЛИРОВАННЫХ НЕСУЩИХ ОБОЛОЧЕК ………………................................................101
4.1. Определение основных прочностных характеристик материала профилей в
состоянии поставки; после профилирования в прямые листы; после профилирования в цилиндрические заготовки…………………………………….......................102
4
4.2. Испытание профиля Н60-845 t=0.7мм и legato 107 t=0.7мм на местную устойчивость………………………………………………………………………………..107
4.3. Экспериментальное подтверждение достоверности предложенной в работе
математической модели напряженно- деформированного состояния сборной профилированной несущей оболочки…………….……………………………………111
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ………………………………………..113
Библиографический список……………………………………………………….. 114
Приложения………………………………………………………………………....128
5
ВВЕДЕНИЕ
В г. Омске, РФ, освоено производство стальных цилиндрических заготовок.
Сборные профилированные несущие цилиндрические оболочки, выполненные из
этих заготовок, могут быть использованы в различных областях современной техники: при создании современных летательных аппаратов (в качестве сухих, лонжеронных отсеков), надводных и подводных морских судов, ядерных энергетических установок, цилиндрических резервуаров, в покрытиях зданий и сооружений,
в химической и нефтяной промышленности в качестве ѐмкостей [34, 35].
К настоящему времени разработаны разнообразные конструкции, объединяющие в себе несущие и ограждающие функции. Сборные профилированные несущие оболочки из стальных цилиндрических заготовок с трапециевидными гофрами отличаются от известных аналогов исполнения легкостью, экономичностью,
высокой скоростью и простотой сборки, быстрой окупаемостью [13].
Рис.1.1. Заготовки для однослойной
Рис.1.2. Сборные цилиндрические
цилиндрической оболочки, используемой в оболочки в химической промышленности
качестве покрытия
Рассматриваемые в диссертационной работе оболочки имеют следующие
конструктивные особенности:
1.
поперечную гофрировку (рис. 1.1, 1.2);
6
выполнены из заготовок трапециевидного сечения, т.е. фактически яв-
2.
ляются геометрически ортотропными (рис.1.3);
состоят из ряда стыкуемых цилиндрических заготовок и имеют перио-
3.
дические поперечные стыки, т.е. являются конструктивно ортотропными
(рис. 1.4).
Ширина цилиндрических заготовок варьируется от 500 до 900 мм в зависимости от типа поперечного сечения профиля, что определено технологией их производства. Например, при длине цилиндрической оболочки 36 м получаем от 40 до
70 стыков заготовок.
Поскольку рассматриваемые в работе оболочки тонкие, на их статическую
работу существенное влияние оказывают геометрические характеристики поперечного сечения (топология) профилей [21, 40 - 42, 54, 78, 79].
Рис.1.3. Пример поперечного сечения одной заготовки для однослойной цилиндрической оболочки по рис.1
Рис.1.4. Выделены места соединения заготовок (удвоение толщины профиля, соединительные элементы)
Известно много работ, посвященных расчету тонких оболочек [3, 29, 33, 56 58], но в них недостаточно полно исследуется ряд важных факторов, влияющих на
напряженно - деформированное состояние рассматриваемых в работе оболочек
[19, 20, 22]. В частности, не изучен вопрос увеличения жесткости в стыках заготовок
и
влияние
шага
соединительных
элементов
на
напряженно-
7
деформированное состояние (НДС) сборных профилированных несущих цилиндрических оболочек (далее - оболочки).
Существующие теории оболочек вращения (моментная, безмоментная, и полубезмоментная) предполагают расчет тонкостенных оболочек постоянной толщины, не имеющих стыков и гофрировки. Ввиду существенных конструктивных
отличий рассматриваемых оболочек от классических, рассчитывать исследуемые
оболочки по вышеназванным теориям некорректно.
Согласно работам А.В. Александрова, Л.И. Балабуха, и др. [10, 23 - 25, 53, 61,
122], одним из критериев оценки НДС сплошных оболочек служит исчерпание
прочности материала оболочки, потеря конструктивной функциональности. Но
уменьшение жесткости поперечных стыков и их разгерметизация так же приводят
к невозможности эксплуатации оболочек в качестве ограждающих конструкций.
Как правило, разгерметизация стыков происходит раньше, чем составляющие
оболочку заготовки достигнут предела прочности. Поэтому оценка напряженнодеформированного состояния в элементах периодических поперечных стыков
заготовок (далее стыков) является одной из важных и сложных задач анализа работоспособности и долговечности сборных профилированных тонких несущих
оболочек и, следовательно, является актуальной задачей.
Кроме того, недостаточно исследован вопрос влияния трения и возможного
проскальзывания стыкуемых поверхностей, влияние шага расстановки соединительных элементов (СЭ) на прочность стыков.
Для эффективного использования сборных профилированных несущих цилиндрических оболочек при их проектировании необходимо учесть все указанные
выше особенности.
Как правило, рассматриваемые в диссертационной работе оболочки рассчитывают с применением программных пакетов на базе численных методов,
таких как метод конечных элементов (МКЭ) [4, 11, 14. 26, 38, 66]. Но на этапе
выбора параметров проектируемой оболочки требуется оперативно оценить,
выбрать и предложить к использованию рациональную и экономически выгодную конструкцию. На предпроектной стадии необходимо решить многопарамет-
8
рическую задачу выбора оптимального поперечного сечения цилиндрических заготовок, обеспечивающего прочность и жесткость оболочки с конкретными геометрическими параметрами, с учетом местной устойчивости, прочности опорных
узлов при различных вариантах нагружения. Кроме этого, необходимо учесть
технологические возможности изготовления цилиндрических заготовок оболочек.
Для решения этой многовариантной задачи необходимо создание большого
количества расчетных схем, анализ результатов их расчета, что требует значительных временных затрат и опыта исполнителя. В связи с этим на предпроектном этапе для оперативного выполнения вариантных расчетов использовать
МКЭ не рационально.
На стадии эскизного проектирования важно иметь простой аппарат для оценки несущей способности оболочек. В связи с этим существует необходимость в
разработке методики выбора параметров рассматриваемых оболочек по критериям
прочности и жесткости, позволяющей оперативно оценивать их несущую способность с учетом всех конструктивных особенностей.
В диссертационной работе проектирование оболочек предложено проводить в
две стадии. На первой стадии с помощью разработанной инженерной методики
проводится выбор оптимальной конструкции. На второй - выполняется проверочный расчет несущей способности принятой оболочки с использованием МКЭ.
В связи с вышеизложенным, разработка методики выбора параметров рассматриваемых оболочек по критериям прочности и жесткости, с учетом влияния
периодических поперечных стыков, является актуальной задачей.
9
ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ КОНСТРУКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ И ИССЛЕДОВАНИЙ СБОРНЫХ ПРОФИЛИРОВАННЫХ НЕСУЩИХ ОБОЛОЧЕК
1.1.
Тонкостенные оболочки в машиностроении
В 50 е годы прошлого века в связи с возникновением новых технологий обработки металла, появились легкие стальные тонкостенные конструкции. Появилась возможность изготавливать профили толщиной от 0,5 до 5,0 мм методом непрерывной прокатки на профилегибочных станах и использовать их в качестве
несущих конструкций в машиностроении [73, 74].
В частности, гофрированные листовые профили стали часто применять в качестве переборок кораблей. Из отечественных исследований в этой области необходимо отметить труды И. Г. Бубнова [48, 49], В. В. Болотина [43, 44], А. Л. Васильева [52], В. З. Власова [56 - 58], М. К. Глоэмана [52], Е.А. Павлиновой [52], В.
В. Новожилова [116, 117], С. П. Тимошенко [138 - 140], и др.
Содержание трудов перечисленных авторов посвящено вопросам прочности
и устойчивости гофрированных переборок кораблей под действием поперечной
нагрузки и нагрузки, действующей из плоскости переборки, вопросам местной устойчивости граней гофра с учетом упругой заделки кромок. Теория сочеталась с
экспериментами на моделях и натурных конструкциях. С развитием кораблестроения появилась специализированная строительная механика – строительная
механика корабля, созданная П.Ф. Папковичем [120], где использована теория изгиба и устойчивости пластин.
Легкие стальные конструкции широко используются в самолетостроении.
Основной особенностью строительной механики самолета – теория тонкостенных
оболочек [2, 15, 118, 119, 143].
Тонкостенные конструкции в виде оболочек широко применяются в современном ракетостроении. Фундаментальные работы в области прочности и строи-
10
тельной механики ракет связаны с именами выдающихся отечественных ученых
Н.А. Алфутова, Л.И. Балабуха, В.С. Зарубина, К.С. Колесникова, Н.А. Усюкина
[23 - 25, 134]. Решение проблем прочности современных ракет базируется на достижениях в передовых отраслях нашей промышленности, прежде всего, в самолетостроении и судостроении. Очевидно, что строительная механика ракет имеет
ряд специфических особенностей, присущих расчетам на прочность в ракетной
технике. Одна из основных особенностей – взаимосвязь между температурными,
динамическими и статическими расчетами конструкций. В ракетостроении однослойные гофрированные цилиндрические оболочки используются в таких элементах, как сухие отсеки [23 -25].
Конструкция и форма сухих (небаковых) отсеков зависит от назначения и
общей компоновки ракеты. Наибольшее распространение получили цилиндрические и конические отсеки, выполненные в виде оболочек вращения, подкрепленных силовым набором.
Сухие отсеки слабо герметизированы, работают без наддува и нагружаются силами реакций от соседних отсеков
корпуса ракеты и местным аэродинамическим давлением
(рис.1.5). Примером наиболее простого варианта сухого отсека являются гладкие отсеки в виде неподкрепленной оболочСхема
ки. Несущая способность такой конструкции, нагруженной
нагружения су-
осевой сжимающей силой, определяется ее устойчивостью.
хих отсеков
Величина критического напряжения для гладких отсеков
Рис.1.5.
очень мала, что свидетельствует о невыгодности использования такой конструкции для сухих отсеков. Но эти конструкции все же используют в виде коротких переходных цилиндрических участков вследствие их технологической простоты.
Наиболее широко в летательных аппаратах представлены стрингерные и
лонжеронные отсеки, состоящие из обшивки, подкрепленной продольными
(стрингерами) и поперечными элементами (шпангоутами) рис.1.6. Стрингерные
11
и лонжеронные отсеки уже много лет применяются в самолетостроении. В ракетной технике они использованы в конструкциях многих ракет.
При конструировании отсеков
сложно обеспечить устойчивость обшивки между подкрепляющими ее
элементами. В некоторых случаях допускается потеря устойчивости обшивки при относительно небольшой
нагрузке. Поэтому основными несущими элементами являются продольРис. 1.6. Схема корпуса сухого отсека
стрингерной конструкции
ные подкрепления. Конструкция такого типа называется лонжеронной и
малый вес отсека
достигается тем, что высокие напряжения возникают в лонжеронах. Лонжеронный
отсек - конструкция, в которой допускается потеря устойчивости обшивки раньше
потери устойчивости продольных элементов – лонжеронов. Расстояние между
лонжеронами в такой конструкции не лимитируется устойчивостью обшивки.
Схема фрагмента корпуса лонжеронного отсека приведена на рис. 1.7. Количество
лонжеронов в этом случае определяется конструктивно. Толщина обшивки в лонжеронном отсеке может быть минимальной и определяется температурными деформациями и технологическими условиями.
Если эксплуатационные требования не допускают потерю устойчивости обшивки, то в конструкции отсека применяется более толстая обшивка с частыми
продольными подкреплениями. Это увеличивает критические напряжения в обшивке. Одновременно оказывается возможным уменьшение поперечного сечения
продольных подкрепляющих элементов. Для увеличения общей устойчивости отсек разбивают на несколько участков шпангоутами. Такую конструкцию называют
стрингерной.
Критические напряжения стрингерной и лонжеронной конструкции значительно выше критических напряжений эквивалентной по весу гладкой оболочки.
12
Рис. 1.7. Схема корпуса лонжеронного отсека
При относительно небольшой величине сжимающей нагрузки на единицу
длины периметра поперечного сечения сухого отсека подкрепление тонкой обшивки стрингерами становится нецелесообразным. Применение панельных отсеков с очень тонкими продольными ребрами и тонкой обшивкой ограничено технологическими возможностями. В этом случае целесообразно использовать гофрированные отсеки.
Гофрированные отсеки изготавливают из высококачественного листового металла. Они могут быть выполнены в виде тонкой обшивки, подкрепленной продольным гофром (рис. 1.8, 1.9 б), или в виде продольного гофра без обшивки (рис.
1.9 а). Применяют гофры различного сечения: трапециевидные, синусоидальные,
омегообразные и др. Иногда используют конструкции в виде гофрированной обшивки, подкрепленной мощными лонжеронами.
13
Конструкция сухих отсеков с продольным гофром целесообразна, если на отсек действуют только
осевые сжимающие нагрузки. В случае нагружения
отсека внешним давлением конструкция оболочек с
продольным гофром неэффективна. При расчетах
замкнутые цилиндрические гофрированные отсеки
Рис.1.8. Поперечное сечение гофрированного отсека
рассматривают как конструктивно - ортотропные
оболочки.
Рис.1.9. Поперечное сечение гофрированного отсека
1.2.
Сборные профилированные несущие цилиндрические оболочки в
строительной отрасли
Опыт показал, что в условиях, когда необходимо быстро смонтировать инвентарное здание многоцелевого назначения (торговый павильон, хранилище, ремонтную мастерскую и т.п.) наиболее эффективны бескаркасные конструкции с
использованием несущих профилированных цилиндрических оболочек, применение которых позволяет сократить сроки, трудоемкость и стоимость возведения
зданий [135]. В связи с этим сборно-разборные бескаркасные здания из легких металлических конструкций находят широкое применение, несмотря на то, что их
удельная металлоемкость в ряде случаев больше, чем у стационарных зданий из
типовых конструкций [78, 79, 92, 112].
14
В ЦНИИпроектконструкция им. Мельникова
совместно с рядом научно-исследовательских и
производственных
Рис.1.10.
разборное
Сборно-
здание
организаций
Минтрансстроя
СССР разработано и испытано быстромонтируемое
типа сборно-разборное здание типа «Волна-360» проле-
«Волна-360»
том 12 и длиной 30м с бескаркасным профилиро-
ванным цилиндрическим покрытием и торцевыми стенами из волнистых оцинкованных листов (рис.1.10). Основными элементами покрытия и торцевых стен являются волнистые листы с синусоидными гофрами с антикоррозионным покрытием цинком на каждой стороне листа. Торцевые листы выполняются плоскими,
листы покрытия изогнуты по дуге радиусом R=6,2 м заготовки соединяются друг с
другом внахлест с помощью болтов. Серийный выпуск зданий «Волна - 360» освоен по техническим условиям на Мышегском заводе ПО «Транснерудпром» Минтрансстроя [113, 114].
Несущие профилированные оболочки пролетом от 12 м до 21 м, разработанные ВПО «Промтеплица», монтируют из длинномерных гнутых профилированных
полуцилиндрических заготовок на пролет. Такие профили длиной до 28 м изготавливают непосредственно на строительной площадке с помощью передвижного
профилегибочного агрегата на базе трейлера с прицепом. На этом агрегате сначала
прокатывают прямолинейные гофрированные профили корытообразного сечения
шириной 300 и высотой 114 мм, а затем их загибают по дуге окружности требуемого радиуса для образования цельных арочных элементов на пролет. Материал
профилей – оцинкованная рулонная сталь толщиной 0,8-1,0 мм. В каждом блоке 5
– 6 арочных элементов соединяют на земле продольными краями без метизов с
помощью фальцегибочной машинки с электрическим приводом. Установленные в
проектное положение блоки соединяют друг с другом вдоль продольных свободных краев с помощью такой же машинки [113, 114].
Компания ―ZEMAN BAUELEMENTE GmbH‖ (Австрия) производит покрытия с использованием профилированных несущих цилиндрических заготовок заданного радиуса. Такие профили производятся из рулонной листовой стали на
15
прокатных станах. За один производственный цикл из рулонной листовой стали
получают профилированный лист (рис. 1.11), который тут же изгибают в цилиндрическую заготовку путем проката через систему дополнительных роликов (рис.
1.12) [16, 96, 98].
В Европе такие конструкции пользуются большим спросом при строительстве складских помещений, производственных помещений и цехов, сельскохозяйственных хранилищ, ангаров, торговых и офисных центров, навесов на стадионах,
мансардных этажей, выставочных комплексов, бассейнов и теннисных кортов,
ярмарочных площадок (рис. 1.13 - 1.17).
Рис. 1.11. Вид на прокатный стан компании ―ZEMAN BAUELEMENTE GmbH‖ (Австрия).
Производство плоского профилированного листа из рулонной листовой стали
16
Рис. 1.12. Вид на прокатный стан компании ―ZEMAN BAUELEMENTE GmbH‖ (Австрия).
Производство из плоского профилированного листа цилиндрических заготовок
Рис.1.13. Пример использования сборных
Рис.1.14. Пример использования сборных
профилированных незамкнутых несущих
профилированных незамкнутых несущих
оболочек для покрытия здания культурно-
оболочек для комплекса зданий производст-
го назначения
венного назначения
17
Рис.1.15. Пример использования сборных
Рис.1.16. Пример использования сборных
профилированных незамкнутых несущих
профилированных незамкнутых
оболочек для покрытия торгового ком-
оболочек для покрытия спортивного ком-
плекса
плекса
несущих
Рис.1.17. Пример использования сборных профилированных незамкнутых несущих оболочек при реконструкции зданий
Возможно эффективное использование сборных профилированных незамкнутых несущих оболочек при реконструкции зданий, рис. 1.17 [99].
1.3.
Существующие методы расчета профилированных несущих цилиндрических оболочек
1.3.1. Возникновение теории оболочек
Начиная с 20-х годов 19 в развитие теории упругости протекало весьма интенсивно. На ее основе стали возникать различные прикладные теории. Так, например, существенное дополнение к теории упругости Эйлера - Коши было сде-
18
лано одним из первых английских математиков Д. Грином (1781г. – 1840 г.) в его
работе «О законах отражения и преломления света на общей поверхности двух
некристаллических сред». В ней приведены попытки вывести уравнения теории
упругости из корпускулярных представлений.
После создания теории упругости Эйлера – Коши - Грина в разработке прикладных теорий пластин и оболочек наступила новая эпоха. Уравнения теории
оболочек стали выводится как логические следствия из теории упругости.
Первая работа по теории пластин Густава Роберта Кирхгофа вышла 1850 г. В
ней приведены гипотезы Кирхгофа и получено уравнение Лагранжа - Жермен с
двумя краевыми условиями.
Метод Кирхгофа нашел широкое применение. Например, он был использован
А. Клебашем в книге «Теория упругости» (1862 г). В этом выдающемся труде
впервые были введены моменты и усилия вместо напряжений.
Но уравнения Клебаша были подвергнуты критике А. Лявом, который указал
на недопустимость некоторых упрощений.
Первая попытка вывода уравнений теории оболочек из уравнений теории упругости была предпринята в 1874 г. Г. Ароном. Используя метод Кирхгофа, Арон
получил достаточно сложные уравнения, описывающие напряженно - деформированное состояние оболочек. Но при определении кривизн оболочек им были
допущены ряд неточностей (недочетов).
Рождение современной теории оболочек связывают с работами А. Лява
(1888), Х. Лэмба (1890), А. Бессета (1892). При создании теории оболочек Ляв использовал гипотезы Кирхгофа. Работы Х. Лэмба и А. Бессета в целом подтвердили исследования Лява.
Дальнейшее развитие теории оболочек происходило по двум совершенно
различным направлениям. Первое, называемое далее классическим, продолжило
исследования по выводу теории оболочек из уравнений пространственной теории
упругости. Второе направление связано с прямым подходом к построению теории
оболочек. Суть его в моделировании оболочки с деформируемой поверхностью и
последующим изучением механики таких поверхностей [81].
19
1.3.2. Теории оболочек типа Кирхгофа - Лява и Тимошенко - Рейсснера
Современная теория оболочек – это обширный раздел механики твердого деформируемого тела, который включает в себя ряд самостоятельных разделов,
изучающих различные классы оболочек: однослойные, многослойные, ребристые,
сетчатые, мягкие и др. В настоящее время законченные очертания приобрела теория тонких однослойных оболочек постоянной толщины [23].
В теории оболочек принято выделять два существенно различных типа: теории типа Кирхгофа-Лява и теории типа Тимошенко - Рейсснера [81].
Теории типа Кирхгофа - Лява, как известно, исчерпывают практические потребности в исследовании напряженно- деформированного состояния тонкостенных однослойных оболочек, в которых жесткость на поперечный сдвиг является
бесконечно большой, а вектор деформации поперечного сдвига принимается равным нулю. Это одна из гипотез Кирхгофа - Лява, согласно которой считается, что
нормальное к недеформированной срединной поверхности волокно оболочки остается нормальным к ней и после деформации, а также не меняет своей длины
[30].
Но для других типов оболочек, таких, например, как многослойные с резко
различающимися материалами слоев, теории типа Кирхгофа- Лява оказываются
недостаточными. Зачастую многослойные оболочки имеют малую жесткость на
поперечный сдвиг. В таком случае для расчетов используют теории типа Тимошенко - Рейсснера, учитывающие деформации поперечного сдвига. Теория оболочек Тимошенко - Рейсснера представляет собой уравнения гиперболического
типа десятого порядка. В отличие от теории Кирхгофа - Лява, теория Тимошенко Рейсснера не является универсальной. В ней не существует однозначного пути
для определения жесткости на поперечный сдвиг и различные задачи требуют
различных значений коэффициентов поперечного сдвига, даже для однослойных
оболочек постоянной толщины [17, 18].
20
Если проанализировать теории типа Кирхгофа – Лява и Тимошенко - Рейсснера, можно увидеть две определяющие особенности этих теорий:
1.
Их описание в терминах двумерного многообразия;
2.
Использование исключительно концепций усилий и моментов.
Существуют и другие теории оболочек. Но их описание требует более сложных уравнений, порядок которых зависит либо от степени полиномиальных аппроксимаций для перемещений и напряжений по толщине оболочки, либо от числа слоев, составляющих оболочку.
1.3.3.Техническая теория оболочек вращения
Теория оболочек лежит в основе расчетов на прочность тонкостенных конструкций, в том числе сложных и ответственных отсеков и агрегатов ракет [24].
При расчетах на прочность тонких оболочек, в зависимости от характера
распределения внешних нагрузок, опорных закреплений применяется моментная
или безмоментная теория.
В моментной и безмоментной теории тонких оболочек или, так называемой
технической теории оболочек, существует возможность упрощения теории путем
некоторой схематизации действительной работы конструкций. Эта схематизация
формируется в используемых гипотезах, аналогичных гипотезам в теории стержней, т.е. гипотезам плоских сечений и гипотезам «не надавливания» слоев оболочки друг на друга. Эти гипотезы позволяют свести трехмерную задачу механики сплошной среды к двумерной, подобно тому, как в теории стержней трехмерная задача сведена к одномерной. При этом уравнения равновесия и геометрические соотношения весьма громоздки. В связи с этим, аналитические решения получить удается лишь в отдельных частных случаях [55].
Наиболее простой вариант расчета оболочек – по безмоментной теории, которая имеет широкое применение и позволяет в большинстве случаев получить
простые решения.
21
1.3.3.1. Моментная теория оболочек
В технической теории тонких оболочек деформации слоя z определяют гипотезой плоских нормалей, согласно которой точки, лежащие до деформации оболочки на какой- либо нормали к серединной поверхности, будут
перемещаться вместе с этой нормалью в
процессе деформации (рис.1.18). Гипотеза
устанавливает кинематическую связь между перемещениями точки А (u, v, w) и аналогичными переРис.1.18. Фрагмент тонкой
мещениями точки Аz.
оболочки
u z  u  z1
(1.1)
vz  v  z2
(1.2)
wz  w
(1.3)
Углы поворота 1 и 2 нормали к серединной поверхности в рассматриваемой
точке А:
w u 1  w

  
u
s R1 R  

(1.4)
1  w  w
v

 v  

R  
 r R2
(1.5)
1 
2 
Деформации 1z ,  2 z ,  z определяются:
 1Z 
1  u z

 w ;

R1Z  

Z 
 2Z 
1 vZ u Z
w
 cos 
;
rZ r rZ
R2 Z
u z
1 vZ vZ

 cos
rz  R1Z  rZ
(1.6)
С учетом выражений 1 и 2:
1z  1  zx1 ;  2 z   2  zx2 ;  z    2zx12
(1.7)
Где 1 ,  2 ,  - тангенциальные деформации серединной поверхности
х1 
1 1 1
1 1
 1 
R1  R1
R1 
(1.8)
22
х2 
2
cos  1

cos 
 1
  2  2  1
r
r
R2
r
r
1  
1 2
cos  

х12   1 
 2
2  r R1 
r 
(1.9)
(1.10)
Закон Гука для слоя z изотропной оболочки без учета температурных деформаций
:  
Е
1z   2 z  ;    Е  2 z  1z  ;   G z  E  z .
1  2
1  2
21   
(1.11)
Меридиональная погонная сила:
Т1  
h / 2
  dz 
Eh
1   2  ;
1  2
(1.12)
  dz 
Eh
 2  1  ;
1 2
(1.13)
Eh
;
21   
(1.14)
  zdz  Dx1  x2  ;
(1.15)
h / 2
Кольцевая погонная сила
Т2  
h / 2
h / 2
Погонная сдвигающая сила
S
h / 2
h / 2
 dz  Gh 
Погонный изгибающий момент
M1  
h / 2
h / 2
Погонный окружной изгибающий момент
M1  
h / 2
h / 2
  zdz  Dx2  x1  ;
(1.16)
Погонный крутящий момент
M12  
h / 2
h / 2
zdz  D1   x12 ;
(1.17)
23
Определение напряженно- деформированного состояния тонкой
упругой анизотропной оболочки
сводится к решению трехмерной
краевой задачи, состоящей в интегрировании системы уравнений с
учетом условий на лицевых поверхностях и некоторых граничных
Рис.1.19. Усилия в элементе оболочки
при расчете по моментной теории
условий на боковых поверхностях
(рис.1.19).
Основная проблема моментной теории тонких оболочек заключается в приближенном сведении трехмерной краевой задачи к двухмерной. В моментной
теории проблему сведения задачи к двухмерной обычно решают с применением
гипотез:
Гипотеза 1 заключается в предположении, что перемещения и некоторые напряжения трехмерной среды, образующей оболочку, меняются по толщине по определенным законам:

 ij 1 

 3 
R j 

  3  S ij  3 3H ji
Ti  3 3Gi
1 

;
;



ij

 2h h 2h 2
R
2h h 2h 2
j 

(1.18)
i  j  1.2 ;
vk  uk   3 k
k  1.2
v3  w   3
(1.19)
Гипотеза 2 заключается в предположении, что некоторые из равенств,
выражающие закон Гука, можно заменить более простыми, а именно вместо
Eei 3  21   i 3
i  1.2 ,
Ee33   33   11   22 
(1.20)
Можно брать равенства
ei 3  0 ;
Ee33    11   22 
Гипотеза 3 заключается в предположении, что напряжение  33 играет
второстепенную роль, вследствие чего в двух следующих равенствах
обобщенного закона Гука
(1.21)
24
Ee11   11   22   33 ;
Ee22   22    11   33 
(1.22)
 33 можно приближенно выразить формулами
1
2
 33  m 
3
2h


m   q3  q3 ;
Z/;


Z /   q3  q3 ;
(1.23)
Это значит, что заменяя  33 двумя членами его разложения в ряд Тейлора  33
можно выразить формулой
0
1
 33   33
  3 33
(1.24)
1.3.3.2.Безмоментная теория оболочек
Эту теорию называют безмоментной теорией оболочек и теорией безмоментных оболочек [25]. В эти два названия вкладывают различные понятия.
Расчетная
безмоментная
модель
реального объекта будет правильно отражать основные свойства реального
объекта, если влияние изгиба и кручения на его деформации и прочность
пренебрежимо малы (рис. 1.20). Подобным же образом безмоментную оболочку можно рассматривать, как приближенную модель реальной оболочки, есРис. 1.20. Усилия в элементе оболочки при расчете по безмоментной теории
ли в последней можно не учитывать изгибающие и скручивающие моменты
[25].
Безмоментная теория - приближенная теория расчета оболочек без учета изгибающих и скручивающих моментов. Замена реальной оболочки безмоментной
недопустима, если ее серединная поверхность при заданном способе закрепления
может изгибаться без растяжений и сдвигов [23].
25
Свое начало безмоментная теория оболочек берет в работах Г. Ламе и Э.
Клайперона, которые изучали симметрично нагруженные оболочки вращения. В
общем виде уравнения безмоментной теории были получены Э. Бельтрами и Л.
Лекорню. Из работ отечественных ученых в области безмоментной теории следует работы В. В. Соколовского [132, 133], Работнова Ю. Н. [124], Гольденвейзера
А. Л. [69 - 71]. Оболочки вращения, нагруженные произвольной нагрузкой, были
исследованы в работах В. З. Власова [56 - 58], С. П. Тимошенко [140] и рядом
других авторов.
Безмоментная теория оболочек построена на предположении, что при расчете
тонкостенных оболочек вращения напряжения, возникающие в оболочке, постоянны по толщине и, следовательно, изгиб оболочки отсутствует. В данном классе
задач оболочка считается тонкой, если отношение толщины оболочки к ее радиуh
1
су не более 20    . К тонким оболочкам можно отнести часто встречающиеR
20 
ся конструкции, такие как резервуары, цистерны, газовые баллоны, корпуса аппаратов химических агрегатов и др.
При расчете тонкостенных оболочек все нагрузки прикладывают к срединной
поверхности оболочки.
Основные положения безмоментной теории заключаются в следующем:
1. нагрузки, действующие на поверхности оболочки, считаются перпендикулярными им и симметричными относительно оси вращения оболочки;
2. вследствие малой толщины оболочки изгибающий момент не возникает
(сопротивление изгибу отсутствует);
3. напряжения по толщине стенки оболочки распределены равномерно.
Необходимо отметить, что чем меньше отношение толщины h оболочки к ее
радиусу R, тем точнее выполняется предположение о постоянстве напряжений по
толщине и наиболее точно выполняются расчеты по безмоментной теории.
Основным уравнением безмоментной теории оболочек является уравнение Лапласа, которое имеет вид:
26
t
R1
где

m
R2

q

,
(1.25)
- толщина оболочки.
Безмоментная оболочка не работает на сосредоточенные силы, перпендику-
лярные к ее серединной поверхности. Напряженное состояние в оболочке, нагруженной такими силами, будет моментным (по крайней мере, в окрестностях точек
приложения этих сил) [117].
Для корректного решения задачи по безмоментной теории должны соблюдаться следующие условия:
1.
Границы оболочки не загружены перерезывающими силами и моментами;
2.
Нормальные перемещения и повороты на краях оболочки не стеснены;
3.
Геометрические параметры оболочки являются плавными функциями коор-
динат;
4.
Компоненты поверхностей и краевой нагрузок достаточно плавны.
Наиболее сложным в безмоментной теории оболочек является составление
условий сопряжения перемещений [8]. В рамках безмоментной теории возможно
рассмотрение только тангенциальных перемещений. Но в стыке оболочек нормальное перемещение одной оболочки проектируется на направление тангенциального перемещения другой. Используя вариационные уравнения можно получить правильное решение этой задачи. Это наиболее надежный путь решения таких задач, но расчетная схема будет сильно упрощена и не учитывает всех
свойств реальной конструкции [3].
Несмотря на то, что существование безмоментного напряжѐнного состояния
оболочек связанно с соблюдением целого ряда условий, касающихся формы оболочки, характера ее загружения и закрепления краев, практическое значение безмоментной теории велико. Это объясняется, прежде всего, технической выгодой
безмоментного напряженного состояния (с точки зрения равномерной работы материала оболочек). Поэтому при проектировании конструкций, состоящих из оболочек, стремятся максимально удовлетворить требованиям безмоментной теории.
27
1.3.3.3.Расчет цилиндрических оболочек
Теории цилиндрических оболочек в разное время разрабатывались В. З Власовым [56 - 58], Л. Доннелом [77], А. А. Уманским [143, 144], С. Н. Каном [90], П.
А. Жилиным [82 - 85] и др.
В теории цилиндрических оболочек основными вопросами являются расчет
замкнутых цилиндрических оболочек (расчет труб) и незамкнутых цилиндрических оболочек, границами которых являются две образующие и две направляющие (цилиндрические пластины) [117]. Кроме того, важным практическим вопросом является расчет цилиндрических оболочек, подкрепленных равноотстоящими
поперечными ребрами.
Зачастую такие задачи решаются методом двойных или одинарных тригонометрических рядов. Практическую ценность представляет метод одинарных рядов, позволяющий подчинить решение на двух краях оболочки произвольным
граничным условиям. Использование этих расчетных методик затрудняли громоздкие дифференциальные уравнения и их высокий порядок. Для их упрощения
цилиндрические оболочки стали подразделять:
1.
Очень длинные (тонкостенные стержни). Длина в таких оболочках во
много раз превосходит значение максимальный размер поперечного сечения
или радиуса кривизны;
2.
Длинные. Длина в несколько раз превосходит значение максимальный
размер поперечного сечения или радиуса кривизны;
3.
Средней длины. Длина в таких оболочках сопоставима со средним ра-
диусом кривизны;
4.
Короткие оболочки, длина у которых в несколько раз меньше макси-
мального размера поперечного сечения или радиуса кривизны.
Для первых двух типов оболочек В. З. Власов предложил теорию их расчета,
которая названа полубезмоментной [58].
Подробная методика расчета цилиндрических пластин была впервые разработана В. В. Новожиловым [117].
28
Для обеспечения жесткости и местной устойчивости цилиндрических оболочек их зачастую подкрепляют поперечными ребрами (рис. 1.21) [12, 91]. Расчет
таких оболочек – задача весьма громоздкая, если к ней подходить с позиции точного удовлетворения условий в местах сопряжения ребер с обшивкой. Но обычно
этим сложным решением не пользуются.
Разработана упрощенная методика расчета цилиндрических оболочек, подкрепленных равноотстоящими поперечными ребрами [104]. Суть
ее заключается в том, что жесткость
Рис. 1.21. Конструктивно ортотропная обо-
каждого ребра на изгиб и растяжение
лочка
равномерно распределяется по всей
ширине пролета, поддерживаемого ребром, и суммируются с соответствующим
жесткостями оболочки в кольцевом направлении.
Подкрепленная оболочка в расчете заменяется эквивалентной, без ребер (рис.1.22).
При этом эквивалентная оболочка обладает
разными упругими свойствами в продольном и
Рис.1.22. Расчетное сечение кольцевом направлении, т.е. является анизоконструктивно ортотропной
оболочки
тропной и притом ортотропной. Такая методика расчета подкрепленных оболочек
приемлема, если ребра поставлены часто и число их достаточно велико. В этом
случае погрешность расчетов относительно небольшая и в то же время значительно упрощаются расчеты.
Оболочку такого типа называют «конструктивно ортотропной», поскольку
анизотропия обусловлена не качеством материала, а характером его распределения по сечению.
При расчете таких оболочек используют допущение, что ребра обладают жесткостями только в отношении растяжения и изгиба в своей плоскости. Жесткостями ребер при изгибе из плоскости и при кручении пренебрегают [108].
29
1.4.
Расчет тонких оболочек по критериям прочности и жесткости с
использованием МКЭ
В решении задач строительной механики и механики деформируемого твердого тела большое значение приобрели численные методы, основанные на вариационных постановках. Тесное сотрудничество специалистов по вычислительной
технике, инженеров и математиков создало возможности для совершенствования
применяемых ранее и появления новых методов решения задач. Среди них особое
место занимает метод конечных элементов. Благодаря его универсальности в
программной реализации, существует возможность создания полностью автоматизированного цикла расчета.
В настоящее время метод конечных элементов заложен в основу почти всех
систем автоматизированного расчета конструкций во многих отраслях техники:
авиастроении, ракетостроении, судостроении, машиностроении, промышленном
и гражданском строительстве и т.д, [126, 129, 130, 146, 149].
Теории и решению задач деформирования конструкций методом конечных
элементов посвящен целый ряд монографий и учебников. Среди них следует отметить работы Н. А. Алфутова [11], А. А. Алямовского [11], А. В.Перельмутера и
В. И. Сливкера [121], И. Ф. Образцова [118], В. А. Постнова [123], О. Зенкевича
[87, 88], Э Митчела [115], Р. Уэйта [115], Р. Галлагера [66].
В вышеупомянутых работах рассмотрены вопросы расчета конструкций различных типов: стержневых систем, осесимметричных и трехмерных конструкций, а также отдельные вопросы расчета тонкостенных конструкций (оболочек и
пластин). Монография Р. Б. Рикардса [128] целиком посвящена применению метода конечных элементов в расчетах тонкостенных конструкций. При этом рассмотрен целый комплекс проблем начиная с построения основных соотношений
теории оболочек, вывода вариационных уравнений различных типов, построения
конечных элементов и кончая численной реализацией метода конечных элементов и решением множества практических задач.
30
Основные трудности на пути решения задач деформирования тонкостенных
конструкций методом конечных элементов связаны с необходимостью выполнения определенных условий сходимости [1]. Одним из таких условий является необходимость соблюдения непрерывности искомых функций, а иногда и их первых производных на границах смежных элементов. Для пластин и оболочек, расчет которых основан на классической теории на базе гипотезы Кирхгофа – Лява.
Для решения рассматриваемого типа физических задач и численного решения на основе МКЭ был использован вариационно-энергетический подход. Применен полный набор математического аппарата теории матриц, алгебраической
сплайн - аппроксимации и численного интегрирования.
Основные физические зависимости МКЭ, используемые для анализа напряженно- деформированного состояния сборных однослойных профилированных
оболочек построены в правой декартовой системе координат.
Анализ напряженно- деформированного состояния в элементах оболочки
проведен с применением метода Ньютона - Рафсона, на основе алгоритма пошаговых итераций.
Подготовка конечноэлементных моделей, куда входят геометрическая и дискретная модель объекта, данные по внешнему воздействию, граничные условия,
визуализация и обработка результатов анализа проводилась с использованием
PRE/POST processor FEMAP.
Для расчетов использовался ряд универсальных блоков программного комплекса NX NASTRAN. Так же на основе комплекса NX NASTRAN проводилось
дополнительное тестирование разрабатываемых математических моделей физических задач.
1.5.
Особенности расчета сборных профилированных несущих оболочек по критериям прочности и жесткости
1.
Толщина рассматриваемых в диссертационной работе цилиндриче-
ских оболочек от 0,8 до 1.5 мм, радиус от 2,5м до 7,5 м. В технической тео-
31
рии оболочек оболочка считается тонкой, если отношение толщины оболочh
1
ки к ее радиусу не более 20    [117].
R
2.
20 
В отличие от оболочек, используемых в ракетостроении (рис.1.5 –
1.7), оболочки имеют поперечную гофрировку.
3.
Типы поперечных сечений рассматриваемых в работе оболочек при-
ведены на рис. 1.23-1.25.
Рис.1.23. Геометрия профиля H60.
Рис.1.24. Геометрия профиля ТР92
Рис.1.25. Геометрия профиля Legato107
В отличие от гофрированных отсеков (рис. 1.9), поперечные сечения заготовок имеют дополнительную гофрировку полок и стенок (рис.1.23-1.25). Наличие
дополнительных зигов повышает жесткость профиля, улучшает работу тонкой
оболочки на сосредоточенные нагрузки.
32
4.
Гофрированные отсеки имеют отношение радиуса гофра к его толщи-
не 20 - 100 [25], в то время как рассматриваемые оболочки
 r

  3  8  ,
 hг

что ве-
дет к увеличению критических напряжений потери местной устойчивости.
5.
Цилиндрические оболочки, существенно отличаются от гофрирован-
ных отсеков прежде всего поперечной гофрировкой, геометрией гофра, способом приложением нагрузки и отношением радиуса гофра к его толщине.
6.
Поскольку рассматриваемые оболочки выполнены из заготовок с по-
перечным сечением 1
рис.1.23-1.25 , имеющих небольшую ширину (менее
1 м), оболочка имеет большое количество поперечных стыков, т.е. в зоне сопряжения заготовок возникают технологические ребра жесткости (оболочка
технологически ортотропна).
7.
Ввиду тонкостенности профилей, их повышенной деформативности, в
частности под действием сосредоточенных нагрузок, стыки могут «раскрываться», что ведет к непригодности оболочки как ограждающей конструкции.
8.
Необходимо учесть шаг соединительных элементов (заклепок, само-
резов).
9.
При совместной работе заготовок в составе оболочки необходимо
учесть трение и возможное проскальзывание заготовок, поскольку шаг соединительных элементов от 0,5м до 1 м.
10.
Сложная кинематика деформаций стыков профилей и наличие зигов,
обеспечивающих повышенную жесткость, ведет к существенному увеличению усилий в соединительных элементах, и напряжений в местах постановки
СЭ.
Выводы и задачи исследования:
На основании анализа исследований сделаны следующие выводы:
1.
Однослойные профилированные несущие оболочки получили боль-
шое распространение.
33
2.
В настоящее время отечественная и зарубежная научная литература
содержит большое количество трудов по исследованию напряженно - деформированного состояния тонкостенных профилей. Несмотря на это, общего метода определения напряженно- деформированного состояния сборных профилированных
тонких оболочек не существует. Часто действительную работу тонкостенного
профиля сборной профилированной оболочки можно изучить только экспериментальным путем.
3.
Существующие подходы в проектировании сборных профилирован-
ных цилиндрических несущих оболочек основаны на исследовании их реальных
физических прототипов, где определяющее значение отводится данным натурного эксперимента и последующей работе в условиях доводки опытных образцов.
4. При расчетах напряжений и перемещений с использованием модели
Кирхгофа - Лява не учитывается наличие гофрировки профиля, несимметричность поперечного сечения заготовки, наличие поперечных стыков между заготовками, наличие соединительных элементов и ряд других факторов.
5.
На стадии эскизного проекта для решения многовариантной задачи
подбора поперечного сечения арочных сводов для различных геометрических
размеров, различных вариантов нагружения, использовать программные комплексы, реализующие МКЭ, затруднительно. Моделирование методом конечных элементов тонкостенных оболочек является длительным, трудоемким процессом,
требующим значительных временных затрат и опыта проектировщика. На стадии
эскизного проектирования сборных профилированных несущих оболочек важно
иметь простой аппарат для оценки их несущей способности. В связи с этим существует потребность в разработке инженерных методов расчета, позволяющих в
процессе указанных конструкций оперативно оценивать их несущую способность.
6.
Проверочный расчет несущей способности сборных профилирован-
ных несущих оболочек может быть произведен при помощи уточненных методов
с применением существующих программных продуктов [146, 149] и, при необходимости, скорректирован. Такая двухступенчатая система расчета несущей способности конструкций из тонкостенных профилей представляется наиболее ра-
34
циональной. Поэтому разработка и внедрение инженерных методов расчета несущей способности конструкций из тонкостенных профилей с учетом местной потери устойчивости пластинчатых элементов является актуальной задачей.
Целью работы является разработка математической модели, позволяющей
выбирать параметры сборной однослойной профилированной несущей оболочки с
учетом периодических поперечных стыков по критериям прочности и жѐсткости
на базе модели Кирхгофа- Лява.
Для достижения цели поставлены следующие задачи исследования:
1.
численно исследовать напряженно-деформированное состояние
сборных однослойных тонкостенных цилиндрических геометрически ортотропных оболочек трапециевидного сечения;
2.
разработать инженерную методику, позволяющую оперативно оцени-
вать напряженно – деформированное состояние сборных однослойных тонкостенных цилиндрических геометрически ортотропных оболочек;
3.
разработать программный комплекс, реализующий разработанную
инженерную методику.
4.
экспериментально подтвердить точность предложенной математиче-
ской модели.
Это и определило целесообразность проведения комплексных экспериментально - теоретических исследований, включая численные и физические эксперименты.
35
2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СБОРНЫХ ОДНОСЛОЙНЫХ
ПРОФИЛИРОВАННЫХ НЕСУЩИХ ОБОЛОЧЕК
Во второй главе приведено исследование влияния поперечных стыков на напряженно-деформированное состояние цилиндрических оболочек.
Первой основной задачей теории оболочек является анализ напряженнодеформированного состояния, возникающего в оболочке при заданных внешних
нагрузках и условиях закрепления. Второй, более сложной, является задача синтеза оболочки - создание теоретических основ рационального (оптимального проектирования тонкостенных конструкций и изделий требуемого функционального
назначения [117].
2.1. Основные принципы создания КЭМ сборных однослойных профилированных несущих цилиндрических оболочек
В данном разделе рассмотрены основные принципы построения конечноэлементных (КЭ) моделей сборных однослойных цилиндрических геометрически
ортотропных оболочек.
При анализе оболочек приняты следующие допущения:
a. деформации и углы поворота малы;
b. материал изотропен и подчиняется закону Гука.
Принятые ограничения позволяют свести задачу расчета оболочки к решению
линейной двумерной краевой задачи. При этом сужается круг исследуемых задач,
но вместе с тем подавляющее большинство тонкостенных конструкций в судо- и
авиастроении, химическом машиностроении, строительстве и др. отраслях удовлетворяют сформулированным условиям [117].
В принятой практике расчетов подобные оболочки рассматриваются как
сплошные, не имеющие стыков. Сборка однослойных цилиндрических оболочек
осуществляется из отдельных заготовок (рис 1.1), при этом в местах их соедине-
36
ния друг с другом образуется поперечный стык с нахлестом (рис.2.1). Поперечные
стыки влияют на напряженно- деформированное состояние оболочки, что необходимо учитывать в расчетах.
Рис. 2.1. Фрагмент сборной оболочки. Стык с нахлестом в одну волну
Для исследования влияния поперечных стыков на НДС цилиндрической оболочки и выявления напряженного состояния СЭ создан ряд КЭ моделей оболочек.
Пример КЭ модели оболочки из двух заготовок из профиля АН60, с отношением
h/L=0,25, пролетом 6м, стелой подъема 1,5м, радиусом 3,75м, приведен на рисунках 2.2 и 2.3.
Подготовка КЭ моделей
(геометрическая и дискретная
модель объекта), данные по
внешнему воздействию, граничные условия, визуализация
и обработка результатов анализа проводилась с использованием PRE/POST processor
Рис. 2.2. КЭМ оболочки из двух заготовок, стыкуемых
внахлест. Профиль АН60 толщиной 1 мм. Изометрия
FEMAP. Для расчетов использовался
ряд
универсальных
37
блоков
программного
ком-
плекса «NX NASTRAN». Так
же на основе комплекса «NX
NASTRAN» проводилось дополнительное
Рис. 2.3. Фрагмент стыка заготовок внахлест
тестирование
разрабатываемых математических моделей физических задач.
В качестве базового конечного элемента (КЭ) при моделировании сборных
однослойных цилиндрических оболочек в трехмерном пространстве правой декартовой системы координат использовался универсальный пластинчатый четырехузловой элемент. Моделировались серединные поверхности заготовок, расстояние между которыми принималось равным толщине профиля t (рис.2.4). На
рис.2.2и 2.3 КЭМ прорисованы с учетом толщины пластин. Соединительные элементы моделировались стержневыми конечными элементами, длина которых
равняется толщине профиля.
Рис. 2.4. Конечные элементы типов «PLATE» и «BEAM»
Известно, что получение корректного решения при моделировании тонкостенных геометрически ортотропных оболочек в программных комплексах, реализующих МКЭ, является сложным вопросом, зависящим от многих слабо регулируемых факторов:
38
- от густоты сетки; с одной стороны сгущение сетки повышает точность расчета, с другой стороны неограниченное сгущение сетки влечет за собой слабую
обусловленность матрицы канонических уравнений и, как следствие, потерю точности;
- от физико-механических свойств расчетной модели:
1. если расчетная схема близка к геометрически изменяемой;
2. расчетная схема содержит элементы с сильно различающимися жесткостями;
- от геометрии конечных элементов – если стороны элементов сильно различаются по длине.
В диссертационной работе проведено исследование, позволяющее обосновать размер универсального пластинчатого четырехузлового элемента оболочки.
Результаты приведены в приложении 2 текста диссертации.
Крепление цилиндрических заготовок в опорных узлах, выполняется с помощью прижимных шайб с прорезями под зиги (рис. 2.5 в). Прижимные шайбы
ставятся, как правило, в каждую волну профиля (рис. 2.5а, б), что учтено при создании КЭ моделей.
а)
в)
б)
Рис.2.5. Крепление цилиндрических оболочек в опорных узлах; а - вариант опорного
узла; б -фрагмент 1; в-фото прижимной шайбы
39
В КЭ моделях цилиндрических оболочек в опорных узлах наложены граничные условия с учетом размера прижимной шайбы. т.е. в опорной зоне оболочки
запрещены все линейные перемещения по глобальным осям X, Y, Z (рис.2.6).
Рис. 2.6. Фрагмент опорной зоны КЭ модели сборной однослойной цилиндрической
оболочки
При этом контактирующие поверхности поперечного стыка (фрагмент 1) не
имеют граничных условий кинематического закрепления типа 123, как фрагмент
2 на рис. 2.6, 2.7. В стыке связь между заготовками установлена в точках закрепления соединительными элементами и с помощью контактных связей.
-закрепления
кинематического типа запрещены все линейные
перемещения
по
гло-
бальным осям Х, Y, Z
Рис. 2.7. Фрагмент опорной зоны КЭ модели сборной
однослойной цилиндрической оболочки.
Для
учета
совместной
работы нескольких заготовок в составе оболочки
крайние узлы свободных (неопертых) сторон были закреплены от линейных перемещений по глобальной оси Х, фрагмент 3 рис. 2.8.
40
Рис.2.8. КЭМ фрагмента сборной цилиндрической оболочки в опорной зоне;
Рассмотрены варианты загружения оболочек: гидростатическое в двух вариантах; сосредоточенной нагрузкой в 14 ; 13 и середине пролета; равномерно распределенной нагрузкой, возможные варианты неравномерно распределенной по
пролету нагрузкой (рис.2.9).
Конструктивной особенностью поперечных стыков сборной оболочки является использование соединительных элементов, размещенных вдоль стыков с заданным шагом. Поэтому стык под нагрузкой имеет переменную площадь контакта (рис.2.10), что необходимо учитывать в расчетах.
При любом загружении оболочки, кроме загружения гидростатического типа
(рис.2.9 а. б), появляются локальные раскрытия поперечных стыков заготовок
между соединительными элементами с перераспределением сдвиговых и растягивающих усилий в СЭ по оболочке (рис.2.1).
41
Рис. 2.9. Варианты загружения оболочки
Рис. 2.10. Деформированная схема стыка заготовок однослойной оболочки
42
Максимальное раскрытие стыка между заготовками выявлено при загружении КЭ модели оболочки по схеме на рисунке 2.9 д. Поэтому разработанные КЭ
модели нагружались сосредоточенными силами по 3х500Н в одной волне (на одну
цилиндрическую заготовку приложена суммарная нагрузка 15х500 Н = 7500 Н) в
сочетании с собственным весом оболочки.
Величины нагрузок в численных экспериментах принимались из условия равенства напряжений в наиболее нагруженных элементах оболочки толщиной 0,8
мм пределу текучести стали. Оболочки толщиной от 0,9 до 1.5 мм нагружались
указанной выше нагрузкой для сравнения результатов определения усилий в СЭ
поперечного стыка.
Такое приложение нагрузки характерно для практических случаев использования оболочки в качестве покрытия зданий или сооружений с подвеской технологического, вентиляционного или электроосветительного оборудования.
До сих пор при проектировании сборных оболочек и назначении шага СЭ не
учитывалось возможное раскрытие стыка, наличие растягивающих усилий в СЭ,
влияние шага расстановки СЭ на усилия в них.
Недостаточно исследован вопрос влияния трения и возможного проскальзывания стыкуемых поверхностей на прочность периодических поперечных стыков
оболочек и влияние шага расстановки СЭ.
В настоящей работе представлен вариант учета податливости стыков посредством математического моделирования сборных однослойных цилиндрических
геометрически ортотропных оболочек на основе контактной краевой задачи конструкционного типа.
Особенностями расчетной схемы являлись моделирование условий контактного сопряжения заготовок оболочек и учет изменения этих условий при различных уровнях нагружения. Учтено трение и возможное проскальзывание листов
цилиндрических заготовок в стыках под нагрузкой.
Для данной краевой контактной задачи характерно наличие зон контакта переменной конфигурации. В расчетах учитывалось, что координаты узлов КЭ контактирующих поверхностей верхней заготовки должны быть всегда больше коор-
43
динат нижней, что физически обозначает исключение взаимопроникновения поверхностей контактирующих арочных заготовок. При создании конечноэлементных моделей использовался метод формирования возможных зон контакта типа «поверхность - поверхность» с помощью регионов контакта при следующих условиях их моделирования:
1. В КЭМ цилиндрических оболочек из двух и более заготовок расстояние
между серединными поверхностями контактирующих элементов принималось
равным толщине профиля;
2. Контактирующие узлы (кроме СЭ) и конечные элементы оболочки заранее
неизвестны;
3. Трение между заготовками моделируется в соответствии с законом трения
Кулона в классической формулировке;
4. Задача решается в упругой области;
5. Появление и исчезновение контактных зон (пар узлов, соединений) может
иметь любую последовательность;
6. Возможно изменение условий сопряжения стыка от натяга до зазора и обратно на каждой из пар контактирующих поверхностей в процессе нагружения
оболочки;
7. моделируется сцепление и проскальзывание заготовок;
Кроме стандартных параметров контактной задачи, предложенных ПК « NX
NASTRAN», при определении свойств контакта поверхностей было учтено:
1. начальное положение контактирующих поверхностей необходимо вычислять с использованием координат узлов (опция «Calculated»);
2.
учитывалась толщина контактирующих слоев оболочки (опция
«Shell Offset»);
3.
при определении метода усреднения контактных давления и на-
тяжения использовалась опция «Include Active Elements» (включать
только активные, реально контактирующие элементы);
4.
не рассматривалась ситуация, когда все КЭ неактивны (опция
«Restrict From Inactive»);
44
5. для получения корректных результатов потребовалось модифицировать сетку КЭ в зоне контакта (опция «Refine Source»).
На данном этапе расчеты выполнялись с использованием блока линейного
статического анализа ПК «NX NASTRAN».
Для выявления различий при моделировании сборной оболочки с учетом
контакта стыкуемых заготовок и без него, созданы две КЭМ с одинаковыми геометрическими параметрами. В результате расчетов в ПК «NX NASTRAN» выявлено, что при моделировании сборной оболочки без учета контакта стыкуемых
заготовок наблюдается взаимное проникновение контактирующих поверхностей
(рис.2.11), что не соответствует реальной статической работе конструкции. Далее
в работе все КЭМ создавались с учетом контакта стыкуемых поверхностей (рис.
2.12).
Рис. 2.11. Фрагмент деформированной схемы попе- Рис. 2.12. Фрагмент деформированречного стыка оболочки в опорной зоне (без учета ной схемы поперечного стыка одноконтакта)
слойной оболочки в опорной зоне (с
учетом контакта)
2.2. Определение достаточного количества заготовок в конечноэлементной модели сборной однослойной профилированной несущей
оболочке
Ввиду значительной протяженности оболочек и их монотонности, целесообразно моделирование не всей оболочки, а ее фрагмента из нескольких заготовок с
наложением соответствующих граничных условий на крайние узлы свободных
(неопертых) сторон (рис. 2.8, фрагмент 3). Увеличение количества заготовок в КЭ
45
модели с учетом достаточно мелкой сетки конечных элементов, ведет к значительному увеличению времени счета.
Рис. 2.13. Пример расчетной схемы и КЭМ сборной однослойной цилиндрической оболочки из четырех заготовок, профиль АН60
С целью исключения влияния краевого эффекта на определение перемещений и напряжений в оболочке были созданы ряд КЭ моделей с размерами: пролет
6м, стела подъема 1,5м, радиус 3,75м, состоящие из различного количества заготовок (от одной до десяти). Расчетная схема и геометрические размеры оболочки
приведены на рисунке 2.13 а. На рисунке 2.13 б приведена КЭ модель оболочки из
4 заготовок.
Все созданные модели рассчитывались в ПК «NX NASTRAN» с использованием блока линейного статического анализа, получены значения перемещений во
всех узлах модели в середине пролета. Определены средние арифметические значения перемещений вне зоны краевого эффекта для каждой КЭМ.
По полученным результатам построен график зависимости перемещений от
количества заготовок в КЭ модели (рис. 2.14).
Выявлено, что невязка приращения максимальных перемещений оболочки
при пошаговом увеличении числа заготовок до 4 и более уменьшается до 2 %.
Следовательно, наиболее оптимальной с точки зрения трудоемкости создания,
точности результатов и времени расчета является КЭ модель сборной оболочки,
состоящей из 4 заготовок.
Далее в работе базовой считается модель, состоящая из четырех заготовок.
46
Рис.2.14. График изменения прогибов в середине пролета
в зависимости от количества заготовок в сборной оболочке
2.3. Сравнение результатов определения перемещений и напряжений в
сборных профилированных цилиндрических оболочках методом конечных
элементов и по модели Кирхгофа-Лява
Для инженерных расчетов по критериям прочности и жесткости сборных
однослойных тонкостенных цилиндрических оболочек возможно использование модели Кирхгофа-Лява.
Математическая модель Кирхгофа - Лява (математическая модель напряженно-деформированного состояния плоского кругового стержня постоянной
кривизны (рис.2.15), нагруженного внешними силами заданной интенсивности)
представляет собой систему дифференциальных уравнений (2.1).
47
Рис. 2.15. Равновесие бесконечно мало-
 dN
 d  Q  q z  r;

 dQ
 d  N  q y  r;

 dM
 d  Q  r;


 d  M  r ;
 d
EJ x

 dW  V  0;
 d

W  dV  r  d ;

d
(2.1)
го элемента дуги.
В уравнениях приняты обозначения:
- V ,W , - радиальное, тангенциальное перемещения и угол поворота сечений
относительно оси Х;
-N, Q, M - продольная, поперечная силы и изгибающий момент относительно
сои Х.
Для определения шести начальных параметров ( Qo = Qy(φ = 0), No = N(φ = 0),
Mo = M(φ = 0), Vo = V(φ = 0), Wo = W(φ = 0), o = Δφ(φ = 0)) в конкретной задаче
всегда формулируются достаточное количество граничных условий, так как при
любом закреплении концов стержня, на каждом известны три условия:
- жесткое закрепление v = 0, w = 0,  = 0;
- шарнирно-неподвижное закрепление M = 0, v = 0, w = 0;
- шарнирно-подвижное закрепление M = 0, v = 0, N = 0;
- свободный конец M = 0, Qy = 0, N = 0 и т.д.
Аналитическое решение системы получено только при нагрузках постоянной
интенсивности и постоянном сечении стержня. Даже в этих частных случаях решение представляет собой громоздкие кусочно-непрерывные функции, анализ которых проводится после построения их графиков.
48
При расчете напряжений и перемещений по указанной модели невозможно
учесть наличие гофрировки профиля, наличие поперечных стыков между заготовками, наличие соединительных элементов и ряд других факторов.
Для выявления влияния указанных факторов на результаты определения перемещений и напряжений оболочки с разными отношениями h/L, пролетами L,
нагруженные по схеме на рис. 2.13, были рассчитаны методом конечных элементов и по модели Кирхгофа-Лява.
Геометрические параметры одной из рассмотренных оболочек, использованной при реконструкции жилого дома по ул. Нефтезаводская 8, (h/ L =0,19; L = 11,6
м, h = 2,146 м, толщина 1 мм) приведены на рис. 2.16. Результаты определения
перемещений указанной оболочки, приведены в таблице 2.1.
В каждой рассмотренной
КЭ модели оболочки выбран
ряд сечений, в которых определялись прогибы и напряжения. Положение расчетных
сечений в пространстве характеризуется угловой координатой φ.
Рис. 2.16. Геометрические параметры оболочки h/ L
=0,19; L = 11,6 м, h = 2,146м
Для ряда характерных точек получены значения перемещений с использованием МКЭ и модели Кирхгофа-Лява.
Сравнительный анализ полученных данных приведен в таблице 2.1.
49
Таблица 2.1.
Анализ перемещений цилиндрической оболочки h/ L =0,19; L = 11,6 м,
h = 2,146м, толщиной 1 мм
φ,
град
f, NASTRAN
(базовый вариант),
мм
Модель Кирхгофа-Лява
Прогиб, f , мм
Расхождение с
NASTRAN, %
3,24
7,34
9,74
32,7
8,1
17,04
22,35
31,16
16,2
16,94
27,71
32,7
26,4
-9,71
-2,19
22,55
31,24
-26,72
-25,60
4,10
40,6
-42,99
-55,97
30,20
По данным таблицы 2.1.построены кривые распределения прогибов по пролету оболочки (рис.2.17).
Рис.2.17. Прогибы оболочки по модели Кирхгофа и КЭМ в ПК «NX NASTRAN»
Выявлено, что полученные прогибы по модели Кирхгофа-Лява превышают
соответствующие значения, полученные МКЭ. Расхождение достигает 33%.
Результаты определения напряжений оболочки, приведены в таблице 2.2.
50
Таблица 2.2
Анализ напряжений цилиндрической оболочки h/ L =0,19; L = 11,6 м,
h = 2,146 м, толщиной 1 мм
Напряжения,
NASTRAN (базовый вариант),
МПа
φ,
град
Модель Кирхгофа-Лява
Напряжения, МПа
Расхождение с базовой моделью, %
0,812
11,01
7,89
28,34
8,1
62,24
55,44
10,45
16,2
63,52
65,82
0,74
24,4
29,62
32,1
23,9
31,24
35,65
69,36
6,8
40,6
115,85
155,23
12,37
В результате анализа результатов расчетов выявлено, что расчеты, выполненные МКЭ с учетом контакта в поперечных стыках заготовок, дают значения
напряжений до 30 % ниже, чем с использованием модели Кирхгофа-Лява.
Рис.2.18. Абсолютные значения напряжений в нижней полке профиля по модели
Кирхгофа и КЭМ в ПК «NX NASTRAN»
51
Рис.2.19. Абсолютные значения напряжений в верхней полке профиля по
модели Кирхгофа и КЭМ в ПК «NX NASTRAN»
2.4. Разработка математической модели сборных однослойных профилированных несущих оболочек на базе модели Кирхгофа-Лява
Для приведения в соответствие перемещений и внутренних сил, определѐнных методом конечных элементов и по модели Кирхгофа-Лява автором предложено ввести в модель Кирхгофа-Лява корректирующие коэффициенты ki  Fi   ,
Для выявления зависимости изменения
значений коэффициентов ki от угла  (по радиусу оболочки) проведен регрессионный анализ полученных результатов. Установлены
формы зависимости коэффициентов ki от угла
 , подобраны модели (уравнения парных ло-
гарифмических) регрессий и оценены их параметры. Полученные уравнения логарифмической регрессии представляют собой кусочноРис.2.20. Изменение угла  в уравнениях корректирующих коэффициентов ki при осесимметричной
нагрузке
непрерывные функции, промежутки которых
подобраны из условия, минимального (до 1%)
расхождения значений перемещений,.
52
моментов и поперечных сил по предложенной модели от соответствующих значений, определенных МКЭ В случае осесимметричного нагружения в уравнениях
корректирующих коэффициентов ki угол  изменяется от начала до половины
центрального угла оболочки (рис. 2.18).
Так, например, для сборной оболочки с отношением h/ L =0,2 из профиля
АН60, коэффициент k1  F   , корректирующий изменение радиальных перемещений, представляет собой кусочно-непрерывную функцию:
00    4,50
k1  357177921,439453 6  104187086,904565 5  12246254,7847958 4  763117,700688177 3
 24764,8949155755 2  442,850954232398  2,816248072131380;
4,50    21,10
k1  3405,73100471496 6  4214,89166810997 5  2217,7657781706 4  630,527219990444 3
 103,661633082851 2  8,60694023742698  0,51143658451746;
21,10    25,20
k1  304079056,082031 6  731128253,258283 5  732283854,73408 4  391063545,244074 3
 117439764,314081 2  18804165,7195322  1254149,56099658;
25,20    27,20
k1  213021943,692467 4  392214869,309921 3  270732172,020852 2  83034138,2510531
 9547442,99250103;
27,20    38,20
k1  364646,219119666632 6  1292822,43022883 5  1907469,65274155 4  1499241,36293817 3
 662137,96952137 2  155820,6868899734  15268,6513200927;
38,2    40,6
k1  594,7001953125 5  2015,04974232363 4  2754,91591150576 3  1900,0756680971 2
 662,176383657198  94,3381163707805;
Предложен табличный способ определения корректирующих коэффициентов
k1  F   для любого сечения оболочки (табл.2.3).
53
Таблица 2.3
Значения коэффициентов k1 для корректировки радиальных перемещений, определенных
по модели Кирхгофа-Лява


k1

k1

k1
k1
1
2
3
4
5
6
7
8
0.40609
-0.686
10.5583
0.72788
20.7106
0.40914
30.8628
1.07527
0.81218
0.164
10.9644
0.72128
21.1167
0.37532
31.2689
1.04641
1.21827
0.46392
11.3705
0.71447
21.5227
0.34878
31.675
1.02048
1.62436
0.57866
11.7766
0.70744
21.9288
0.30612
32.0811
0.99691
2.03045
0.6502
12.1827
0.70019
22.3349
0.24772
32.4872
0.97548
2.43654
0.70703
12.5888
0.69271
22.741
0.18406
32.8932
0.95615
2.84263
0.74114
12.9949
0.68498
23.1471
0.09933
33.2993
0.9389
3.24872
0.75224
13.401
0.677
23.5532
-0.0198
33.7054
0.92371
3.65481
0.75953
13.807
0.66874
23.9593
-0.1828
34.1115
0.91043
4.06089
0.7808
14.2131
0.66018
24.3654
-0.4224
34.5176
0.89878
4.46698
0.77894
14.6192
0.65129
24.7715
-0.8484
34.9237
0.88835
4.87307
0.78295
15.0253
0.64202
25.1775
-1.7304
35.3298
0.87864
5.27916
0.7837
15.4314
0.63233
25.5836
-4.8215
35.7359
0.86911
5.68525
0.78314
15.8375
0.62216
25.9897
-0,32334
36.142
0.85932
6.09134
0.78149
16.2436
0.61143
26.3958
4.43404
36.5481
0.84905
6.49743
0.77895
16.6497
0.60004
26.8019
2.74944
36.9541
0.83846
6.90352
0.77568
17.0558
0.58788
27.208
2.11625
37.3602
0.8283
7.30961
0.77181
17.4618
0.57482
27.6141
1.7788
37.7663
0.82017
7.7157
0.76744
17.8679
0.56067
28.0202
1.58496
38.1724
0.81676
8.12179
0.76266
18.274
0.54524
28.4263
1.44139
38.5785
0.80662
8.52788
0.75752
18.6801
0.5283
28.8324
1.33495
38.9846
0.79891
8.93397
0.75209
19.0862
0.50955
29.2384
1.25533
39.3907
0.79125
9.34006
0.74638
19.4923
0.48867
29.6445
1.19464
39.7968
0.78361
9.74615
0.74044
19.8984
0.46527
30.0506
1.14699
40.2029
0.77593
10.1522
0.73426
20.3045
0.43893
30.4567
1.10817
40.6089
0.76815
Значения коэффициентов k1  F   приведены только для половины оболочки, с учетом симметричных значений перемещений. Остальные значения коэффициентов k1  F   при необходимости могут быть определены с учетом осевой
симметрии.
Таблица 2.4.
54
Результаты расчета перемещений и нормальных напряжений в ПК «NASTRAN», по модели Кирхгофа-Лява и по предложенной математической модели
на примере цилиндрической оболочки h/ L =0,19; L = 11,6 м, h = 2,146м, толщиной
1 мм (расчетная схема рис.2.16) приведены в таблицах 2.6 - 2.8.
Таблица 2.6
Анализ перемещений цилиндрической оболочки h/ L =0,19; L = 11,6 м,h = 2,146м, t= 1 мм
Предложенная математическая
модель
Расхождение с
Прогиб, мм
базовой моделью, %
0,416
0,48
Прогиб, мм
0,812
f,
NASTRAN
(базовый
вариант),
мм
0,418
2,54
Расхождение с
базовой моделью, %
31,18
8,1
17,04
22,35
31,16
17,045
-0,02
16,2
16,94
27,71
32,7
16,943
-0,02
24,4
2,8
6,57
13,20
-27,75
0,93
31,24
-26,72
-25,60
4,10
-26,79
-0,26
40,6
-42,99
-55,97
30,20
-42,99
0,00
φ, град
Модель Кирхгофа-Лява
Расхождение радиальных перемещений, рассчитанных по предложенной модели в сравнении с данными NX NASTRAN не превышает 1 %.
Таблица 2.7
Анализ напряжений в нижней полке цилиндрической оболочки h/ L =0,19; L = 11,6 м,
h = 2,146 м, t= 1 мм
0,812
Напряжения,
NASTRAN
(базовый
вариант),
МПа
26,158
8,1
62,328
79
26,7
62,23
0,16
16,2
63,339
91
43,7
63,4
0,16
24,4
29,657
52
75,3
29,46
0,66
31,24
35,89
19
47
35,83
0,17
40,6
124,318
161
29,5
124,23
0,1
φ, град
Модель Кирхгофа
Предложенная математическая
модель
Напряжения,
МПа
Расхождение с
базовой моделью, %
Напряжения,
МПа
Расхождение с
базовой моделью, %
25
4,43
26,12
0,15
55
Таблица 2.8
Анализ напряжений в верхней полке цилиндрической оболочки h/ L =0,19; L = 11,6 м, h = 2,146
м, толщиной 1 мм
0,812
Напряжения,
NASTRAN
(базовый
вариант),
МПа
11,006
8,1
61,91
55,44
10,45
61,93
0,03
16,2
66,63
65,82
1,22
66,61
0,03
24,4
25,91
32,1
23,9
25,92
0,04
31,24
64,968
30,36
53,3
64,97
0,001
40,6
177,16
155,23
12,37
177,12
0,02
φ, град
Модель Кирхгофа
Предложенная математическая
модель
Напряжения,
МПа
Расхождение с
базовой моделью, %
Напряжения,
МПа
Расхождение с
базовой моделью, %
7,89
28,34
11,1
0,85
2.5. Усилия, возникающие в соединительных элементах поперечных
стыков сборных однослойных профилированных несущих оболочек
2.5.1. Усилия в соединительных элементах поперечных стыков оболочек
в зависимости от толщины профиля
Данное исследование проведено для профилей АН60 с толщинами от 0.8 до
1.5 мм. Соединительные элементы во всех вариантах оболочек размещались с шагом 0,5 м в соответствии со схемой на рис. 2.21.
56
Рис.2.21. Геометрические характеристики оболочки: пролет L= 4м,
стрела подъема h=1 м, (h/L=0.25), профиль АН60, соединительные
элементы размещены через 0,5 м (nz =11 штук)
КЭ модели создавались из четырех заготовок с учетом контактного взаимодействия стыкуемых поверхностей, в соответствии с п. 2.2 диссертационной работы. Для примера на рис.
По результатам расчетов определены значения продольных Nj и поперечных
усилий Qj в СЭ. В качестве примера в таблицах 2.9 – 2.11 приведены результаты
расчетов оболочек разной толщины с геометрическими параметрами, приведенными на рисунке 2.21 и нагруженные осевой сосредоточенной силой равной
7500Н на одну заготовку. Построены графики распределения продольных Nj и поперечных усилий.
57
Рис.2.22. Продольные усилия Nj в соединительных элементах оболочки пролетом
L=4м, h=1м, профиль АН60 с учетом контактного взаимодействия соединяемых поверхностей при толщине профиля от 0,8мм до 1,5мм
Рис.2.23. Поперечные усилия Qj в соединительных элементах оболочки пролетом L=4м,
h=1м, профиль АН60 с учетом контактного взаимодействия соединяемых поверхностей при
толщине профиля от 0,8мм до 1,5мм
58
Таблица 2.9
Усилия в СЭ цилиндрической оболочки пролет L=4м, h=1м, t=0,8мм, профиль Н60 с учетом контакта в поперечном стыке
Усилия в соединительных элемен1
тах, Н
Продольные уси1048.90
лия N
Поперечные уси99.01
лия Q1
Поперечные уси41.64
лия Q2
геом сумма Q1 и Q2 107.41
№ соединительного элемента
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
531.19
309.72
154.44
56.23
-143.99
56.18
159.79
316.69
535.78
1018.70
118.92
104.39
70.79
30.65
0.73
28.59
69.50
101.97
118.26
83.58
72.53
99.83
5.49
126.87
93.68
124.56
4.52
91.88
87.23
43.97
139.29
144.44
71.00
130.52
93.68
127.80
69.65
137.26
146.95
94.44
Таблица 2.10
Усилия в СЭ цилиндрической оболочки пролет L=4м, h=1м, t=1,0мм, профиль Н60 с учетом контакта в поперечном стыке
Усилия в соединительных элемен1
тах, Н
Продольные уси1541.80
лия N
Поперечные уси131.25
лия Q1
Поперечные уси34.25
лия Q2
геом сумма Q1 и Q2 135.65
№ соединительного элемента
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
855.48
445.69
253.69
49.78
-126.94
68.30
267.25
468.10
878.30
1513.30
115.79
88.76
60.29
29.60
0.90
27.90
58.95
87.65
115.40
120.80
71.33
76.22
7.66
87.93
42.91
81.54
7.98
71.10
82.04
37.44
136.00
116.99
60.77
92.78
42.92
86.18
59.49
112.86
141.59
126.47
59
Таблица 2.11
Усилия в СЭ цилиндрической оболочки пролет L=4м, h=1м, t=1,2мм, профиль Н60 с учетом контакта в поперечном стыке
Усилия в соединительных элемен1
2
тах, Н
Продольные уси2146.80 1278.50
лия N
Поперечные уси115.20
91.98
лия Q1
Поперечные уси26.43
62.03
лия Q2
геом сумма Q1 и Q2 118.19 110.94
№ соединительного элемента
3
4
5
6
7
8
9
10
11
692.29
383.52
90.89
-108.84
97.95
392.11
738.07
67.20
44.68
22.32
0.50
21.33
43.82
66.67
92.05
109.66
62.40
3.90
55.99
5.84
55.73
6.95
53.14
69.90
36.70
91.70
44.85
60.27
5.86
59.67
44.37
85.26
115.58
115.64
1275.30 2110.00
Таблица 2.12
Усилия в СЭ цилиндрической оболочки пролет L=4м, h=1м, t=1,5мм, профиль Н60 с учетом контакта в поперечном стыке
Усилия в соединительных элемен1
2
3
тах, Н
Продольные уси2713.00 1885.40 1107.90
лия N
Поперечные уси79.93
63.20
43.91
лия Q1
Поперечные уси19.65
34.02
26.57
лия Q2
геом сумма Q1 и Q2 82.31
71.77
51.32
№ соединительного элемента
4
5
6
7
8
9
10
11
543.77
145.44
-42.96
124.89
550.35
28.33
14.39
0.54
13.41
28.11
43.81
63.11
76.50
5.73
31.51
3.90
38.98
11.60
28.77
34.92
16.32
28.90
34.64
3.94
41.22
30.41
52.41
72.13
78.22
1120.50 1888.50 2734.40
60
В результате анализа полученных данных, выявлено, что при статическом
расчете оболочек с учетом контактного взаимодействия стыкуемых заготовок,
максимальные продольные растягивающие усилия Nj возникают в крайних соединительных элементах № 1 и № 11 (рис. 2.22), что соответствует деформированной
модели оболочки, приведенной на рис. 2.12.
Величина продольных усилий Nj в СЭ зависит от толщины оболочки и изменяется от 1048,9 Н при толщине профиля оболочки 0,8 мм до 2713,0 Н при 1,5 мм.
График зависимости максимальных продольных усилий в СЭ от толщины оболочки из профиля Н60 с геометрическими параметрами L=4м, h=1м, шаг СЭ 0,5 м,
с учетом контактного взаимодействия соединяемых поверхностей заготовок приведен на рисунке 2.24.
Рис.2.24. График зависимости максимальных продольных усилий в соединительных элементах
от толщины оболочки из профиля АН60 L=4м, h=1м, nz=0.5м, с учетом контакта
соединяемых поверхностей
Максимальные поперечные усилия возникают в элементах № 2 и № 10
(рис.2.21). При этом значения поперечных усилий убывают от 135,65 Н при толщине профиля 1,0 мм до 82,31 Н при толщине 1,5 мм (рис.2.25).
61
Рис.2.25. График изменения максимальных поперечных усилий в соединительных элементах
оболочки L=4м, h=1м, nz=0.5м, профиль Н60 при толщине профиля 0,8мм, 1,0мм, 1,2мм, 1,5мм с
учетом контакта соединяемых поверхностей
2.5.2. Определение усилий в соединительных элементах поперечных
стыков оболочек в зависимости от длины пролета
Для определения изменения усилий в соединительных элементах поперечного стыка оболочек зависимости от длины пролета были исследованы КЭМ оболочек с параметрами:
1. отношение стрелы подъема к пролету оболочки h/L 0,1; 0,15; 0,2; 0,25;
2. пролет оболочки L от 4 до 12 м с градацией через 1 м.
3. расстояние между соединительными элементами 0,5 м и 0,25 м.
В качестве примера в таблицах 2.13 – 2.18 приведены усилия в СЭ, определенные для оболочек с отношением h/L=0,1 и расстоянием между СЭ 0,5 м при
нагружении сосредоточенной силой Р=7500 Н на одну заготовку. Схема нагружения приведена на рисунке 2.21.
62
Таблица 2.13
Усилия в СЭ оболочки с параметрами: h/L = 0,1 пролет L=4м, толщина профиля t=1мм, шаг соединительных
элементов 0,5 м
Продольные усилия, Nj
Поперечные усилия Q1j
Поперечные усилия Q2j
Геометрическая сумма ∑
Q1j и Q2j
№ соединительных элементов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
413.98 207.50 137.73 86.75 60.20 -82.75 77.27 59.97 180.24 212.30 359.63
1.92
4.20
4.10
2.20 0.85
0.15
1.50 1.40
2.90
2.90
1.86
44.90 16.80
4.07 37.30 7.77 171.00 4.21 40.30 4.87
20.34 46.84
44.94
17.32
5.78
37.36
7.82
171.00
4.47
40.32
5.67
20.55
46.88
Таблица2.14
Усилия в СЭ оболочки с параметрами: h/L=0,1 пролет L=5м, толщина профиля t=1мм, шаг соединительных
элементов 0,5 м
Продольные усилия, Nj
Поперечные усилия Q1j
Поперечные усилия Q2j
Геометрическая сумма ∑
Q1j и Q2j
№ соединительных элементов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
326.52 214.30 156.30 69.90 70.79 44.60 -85.90 46.30 71.30 63.87 153.40 215.61 360.40
0.59
43.30
2.69
34.30
4.02
32.80
2.61 1.97 1.48
0.00
1.95 2.60 3.20
18.40 68.05 51.15 118.19 51.30 67.80 18.65
4.88
32.04
4.19
32.53
2.30
39.97
43.30
34.41
33.05
18.58 68.08 51.17 118.19 51.34 67.85 18.83
32.20
32.89
40.19
48.01 47.60 6.27 36.97
13
14
15
16
17
21.13 18.50 10.20 98.60
49.31 47.70 12.50 244.20
46.56 44.90 12.32 241.50
36.59 34.70 11.60 303.30
43.48 41.70 12.30 434.60
47.58 46.95 7.69 32.60
108.65 108.50 5.70 83.28
29.50 29.30 3.40 52.21
100.51 100.50 1.20 -81.96
30.93 30.90 1.40 54.20
45.23 45.00 4.60 51.60
12
13
14
15
44.18 43.70 6.50 224.20
36.43 36.10 4.86 274.10
42.59 42.50 2.76 322.10
№ соединительных элементов
6
7
8
9
10
11
27.89 27.30 5.72 111.48
47.08 46.90 4.10 51.70
75.05 75.00 2.81 75.50
25.47 25.40 1.90 61.50
148.80 148.80 0.67 -74.80
25.16 25.00 2.80 66.40
75.81 75.73 3.40 74.20
5
27.50 26.70 6.59 147.30
Геометрическая сумма
∑ Q1j и Q2j
4
45.80 45.10 7.99 221.10
Поперечные усилия Q2j
3
42.06 41.40 7.41 293.20
Поперечные усилия Q1j
2
44.95 44.70 4.75 348.10
Продольные усилия, Nj
1
108.49 108.40 4.50 81.90
5
20.31 18.40 8.60 95.10
Геометрическая
сумма ∑ Q1j и Q2j
4
45.68 44.70 9.40 120.00
Поперечные
усилия Q2j
3
43.85 42.60 10.40 256.20
Поперечные
усилия Q1j
2
42.69 41.40 10.40 308.90
Продольные
усилия, Nj
1
№ соединительных элементов
6
7
8
9
10
11
12
45.70 44.70 9.50 404.60
63
Таблица 2.15
Усилия в СЭ оболочки с параметрами: h/L=0,1 пролет L=6м, толщина профиля t=1мм, шаг соединительных элементов 0,5 м
Таблица 2.16
Усилия в СЭ оболочки с параметрами: h/L=0,1 пролет L=7м, толщина профиля t=1мм, шаг соединительных элементов 0,5 м
Поперечные
усилия Q2j
0.00
60.50
38.80
62.10
76.40
75.00
61.90
36.90
3.20
42.96
112.15
152.20
26.72
105.09
22.40
150.40
111.10
43.60
3.20
37.60
62.00
74.10
76.30
61.85
40.70
64.01
7.80
Геометрическая сумма ∑
Q1j и Q2j
21.20
61.99
44.50
66.76
80.70
79.75
67.82
46.02
25.80
48.74
113.83
152.96
27.61
105.13
22.46
161.96
111.59
45.58
15.63
41.31
64.21
75.57
77.19
62.72
41.74
64.63
12.95
Поперечные
усилия Q1j
373.30
26
10.34
327.20
25
8.90
372.90
24
9.25
342.10
23
10.40
227.40
22
11.70
118.80
21
14.82
100.30
20
16.70
69.10
19
17.10
27.50
18
15.30
35.40
17
13.30
87.72
16
10.40
150.65
15
60.10
76.84
14
1.69
-121.50
13
2.94
81.40
12
6.97
154.30
11
15.20
85.78
10
19.50
19.70
9
23.03
50.30
8
25.60
120.20
7
27.50
200.96
6
27.70
297.80
5
27.10
385.50
4
25.99
419.30
3
24.50
2
403.50
1
21.80
9.12
44.74 43.80
257.5
251.5
406.3
41.0
84.92 84.40
1.83
2.20
1.69
5.40
82.9
-81.0
84.8
29.95 25.05 16.41 420.85
49.91 48.15 13.15 250.60
46.01 43.10 16.09 249.96
64.08 61.50 18.00 216.20
67.89 65.96 16.08 131.30
55.12 52.50 16.79 93.40
62.63 24.60 16.85 57.60
38.95 17.70 15.50 34.70
94.03 84.60 12.85 41.04
182.11 145.36 9.40 109.70
82.92
138.87 112.80 1.15
84.82
182.07 144.55 6.78
110.7
46.1
20.25 16.30 12.01
9.42
60.0
90.7
28.46 25.00 13.60
54.16 52.50 13.30
67.52 66.50 11.70 145.8
62.33 61.50 10.14 190.2
7.95
56.56 56.00
Геометрическая
сумма ∑ Q1j и Q2j
9.74
Поперечные
усилия Q2j
32.30 30.80
Поперечные
усилия Q1j
337.60
Продольные
усилия, Nj
13.50
415.50
Продольные
усилия, Nj
21.20
64
Таблица 2.17
Усилия в СЭ оболочки с параметрами: h/L=0,1 пролет L=10м, толщина профиля t=1мм, шаг соединительных элементов 0,5 м
№ соединительных элементов
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Таблица 2.18
Усилия в СЭ оболочки с параметрами: h/L=0,1 пролет L=12м, толщина профиля t=1мм, шаг соединительных элементов 0,5 м
27
65
Для определения зависимости изменения значений максимальных усилий в
СЭ от пролета оболочки проведен регрессионный анализ полученных результатов. Установлены зависимости и подобраны уравнения парных логарифмических
регрессии для усилий в СЭ от пролета L, оценены их параметры.
С целью получения универсальных уравнений усилий в СЭ, все расчеты
выполнялись при единичной нагрузке Р = 1000 Н. Уравнения логарифмической
регрессии для всех отношений и указанных пролетов при осевом загружении единичной нагрузкой приведены в таблице 2.19.
Таблица 2.19.
Аппроксимирующие зависимости для определения усилий в СЭ поперечных стыков
h/L
0.1
0.15
0.2
0.25
Максимальные
Продольные усилия , L от 4 до 7м
N = 15.833L3 217.35 L 2 +
954.51667 L 813.7
N = 20.75 L 3 344.05x2 + 1803. L
- 1695.8
N = 23.0833 L 3 411.2 L 2 +
2280.2167 L 1599.2
N = -84.4833 L 3 +
1236.85 L 2 6130.0667 L +
13805.5
Максимальные
продольные усилия , L от 7 до 12м
N = 3.3033 L 2 68.523 L + 966.4
Максимальные
поперечные усилия , L от 4 до 7м
Q = 44.81 L 2 450.71 L + 1444
Максимальные
поперечные усилия , L от 7 до 12м
Q = -1.58167 L 3 +
42.66167 L 2 365.53 L + 1351.9
N = -12.327 L 2 +
264.79 L - 65.5
Q = 7.44 L 2 - 71.84
L + 503.2
N = -6.8933 L 2 +
131.3533 L +
1549.4
Q = 22.0667 L 3 343.25 L 2 +
1745.1833 L - 2130
Q = -3.9696 L 3 +
102.36 L 2 - 849.08
L + 2606.8
Q = -26.25 L 2 +
487.55 L - 1290.7
N = -76.6533 L 2 +
1551.3733 L 4580.7
Q = -12.233 L 3 +
221.5 L 2 1345.3667 L +
4214.1
Q = -6.890667 L 2 +
142.874667 L +
791.52
Для предварительного выбора параметров сборных профилированных несущих оболочек по критериям прочности и жесткости определенные по п.2.5.1
уравнения для определения максимальных продольных и поперечных усилий в
СЭ, введены в откорректированную модель Кирхгофа-Лява.
Предложенная технология расчетов позволяет уточнить модель КирхгофаЛява при любом ином загружении оболочек.
66
2.6. Исследование влияния геометрии сечения профиля на усилия в соединительных элементах поперечных стыков оболочек
В данном разделе рассмотрено влияние гофрировки профиля (наличие зигов
в стенках и полках) на усилия в соединительных элементах поперечных стыков
оболочек.
2.6.1. Сравнение усилий в СЭ оболочки из профилей «box» и АН60
Для исследования влияния топологии профиля на усилия в соединительных
элементах был поставлен численный эксперимент. Для этого на основе поперечного сечения профиля АН60 был построен профиль, имеющий в зоне контакта
только вертикальные и горизонтальные стенки без уклонов и зигов
(дополнительной
гофри-
ровки стенок и полки),
совпадающие размеры высоты и ширины верхней
полки профиля (рис. 2.26
а)
б, в). Построены КЭМ
оболочек
L=4м,
h=1м,
nz=0.5м из профилей Н60 и
б)
«box»,
толщиной
1мм
(рис. 2.21). Построенные
модели загружались в соответствии со схемой на
в)
рис. 2.26 а. Результаты
Рис. 2.26. а- поперечное сечение одной волны профиля
определения
АН60 в зоне контакта заготовок; б- профиль «box»
и поперечных усилий в СЭ
приведены
продольных
в
таблицах
67
2.20, 2.21
Рис. 2.27. Опорный фрагмент КЭМ оболочки L=4м, h=1м, t=1,0мм, профиль «box»
68
Таблица 2.20
Усилия в СЭ цилиндрической оболочки пролет L=4м, h=1м, t=1,0мм, профиль «box» с учетом контактного
взаимодействия в поперечном стыке
Усилия в соединительных элементах, Н
Продольные
усилия, Nj
Поперечные
усилия Q1j
Поперечные
усилия Q2j
Геометрическая
сумма ∑ Q1j и Q2j
№ соединительного элемента
5
6
7
1
2
3
4
8
9
10
11
46.42
103.90
95.10
79.80
111.76
41.46
103.30
81.20
85.00
93.80
50.70
-47.40
-47.20
-3.40
51.30
-150.60
3.40
148.20
-47.40
8.90
53.80
37.40
8.01
-60.40
-51.20
-48.77
75.60
-7.90
-75.90
48.80
49.40
62.40
7.50
48.07
76.66
51.31
70.78
168.51
8.60
166.51
68.03
50.20
82.39
38.14
Таблица 2.21
Усилия в СЭ цилиндрической оболочки пролет L=4м, h=1м, t=1,0мм, профиль АН60 с учетом контактного
взаимодействия в поперечном стыке
Усилия в соединительных эле1
2
ментах, Н
Продольные
1516.70 1107.40
усилия, Nj
Поперечные
119.40 123.50
усилия Q1j
Поперечные
40.40
92.99
усилия Q2j
Геометрическая
сумма ∑ Q1j и Q2j 126.05 154.59
№ соединительного элемента
5
6
7
3
4
8
9
571.40
350.10
54.50
-130.90
92.10
60.00
26.70
70.70
17.97
116.11
62.63
10
11
66.20
315.60
565.70
1065.90 1518.00
1.36
29.60
62.30
94.90
123.60
132.20
84.30
13.40
93.10
18.50
80.20
79.70
33.60
88.43
13.47
97.69
64.99
124.25
147.07
136.40
69
По данным таблиц 2.20 и 2.21 построены графики распределения продольных и поперечных усилий в СЭ (рис. 2.28 и 2.29).
Рис.2.28. Продольные усилия Nj в соединительных элементах оболочки пролетом
L = 4 м, h = 1 м, толщиной 1 мм профиль АН60 и «box» с учетом контактного
взаимодействия соединяемых поверхностей
Рис.2.29. Поперечные усилия Qj в соединительных элементах оболочек пролетом
L = 4м, h = 1м, толщиной 1 мм профиль АН60 и «box» с учетом контактного
взаимодействия соединяемых поверхностей
70
В результате анализа полученных данных выявлено, что наличие зигов
на стенках и полках при гофрировке профилей приводит к сложной кинематике деформирования стыков оболочки (рис. 2.12), в результате чего появляются растягивающие усилия в крайних СЭ. Причем величина растягивающих
усилий в СЭ возрастает с повышением жесткости профилей.
2.6.2. Сравнение усилий в СЭ оболочек из профилей legato 107и АН60
В отличии от профиля АН60, рассмотренного в предыдущем пункте,
профиль legato 107 имеет принципиально иную топографию (рис.2.31):
1. большую высоту;
2. симметричное сечение;
3. центр тяжести сечения расположен на ½ высоты профиля;
4. двойную гофрировку стенки;
5. гофрировку полок;
Для сравнения усилий в СЭ рассмотрены оболочки, выполненные из
стали 08 ЮУ 2, с геометрическими параметрами: h/L=0.2м; L=7м; h=1.4м;
шаг СЭ 0,5м, количество СЭ - 17шт (рис.2.30.) из профилей . legato 107 и
АН60.
Поперечное сечение профиля legato 107приведено на рис. 2.31.
Рис. 2.30. Гометрические параметры оболочки h/L=0.2м; L=7м; h=1.4м; шаг
71
СЭ 0,5м, количество СЭ 17шт; профиль legato 107
Рис. 2.31. Профиль legato 107 (подробная прорисовка профиля)
Для сравнения работы оболочек из профиля legato 107 и АН60, выявления влияния зигов на горизонтальных полках на усилия в соединительных
элементах, были созданы три типа КЭ моделей оболочек:
 с подробной прорисовкой профиля legato 107 (рис. 2.31);

с упрощенной прорисовкой профиля, без зигов на горизонтальных полках (рис. 2.32);
 профиль АН60с упрощенной прорисовкой профиля, (рис. 2.32)
Рис. 2.32. Профиль legato 107 (упрощенная прорисовка профиля)
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
578.9 -119.9 566.3 543.3
328.5 -82.4 318.0 320.7
172.9 -168.8 -37.2 109.7
279.8 -249.2 127.2 34.5
13.7
280.4 252.5 -121.9 41.8
79.0
607.8 -607.8 6.0
148.8 140.8 48.1
310.08 80.9 -299.3 325.5
558.48 113.7 -546.7 475.5
765.38 145.3 -751.4 687.7
933.78 175.4 -917.1 875.1
860.98 329.7 -795.3 1196.1
653.18 412.1 506.7 1948.4
геом сумма Q1 и
Q2
3
755.45
-153.2 739.7 710.7
0
Поперечные
усилия Q2
2
963.5 -169.7 948.4 859.1
Поперечные
усилия Q1
1
953.3 -346.1 888.3 1381.2
Усилия в соединительных элементах, Н
Продольные
усилия N
701.7 -426.8 -557.0 2011.8
72
Таблица 2.22
Усилия в СЭ цилиндрической оболочки пролет L=7м, h=1.4м, t=1,0мм, nz=17 шт, профиль АН60 с учетом контактного
взаимодействия соединяемых заготовок оболочек
№ соединительного элемента
109.70
34.50
13.70
172.85 -168.80 -37.20
279.79 -249.20 127.20
607.83 -607.80
80.90
113.70 -546.70 475.48
145.30 -751.40 687.70
175.40 -917.10 875.10
329.70 -795.30 1196.10
412.10
310.04
558.40
765.32
933.72
860.93
653.12
12
13
14
15
16
506.70 1948.40
11
-299.30 325.50
79.00
10
48.10
140.80
9
148.79
8
252.50 -121.90
7
280.39
6
41.80
320.70
318.00
328.50
5
6.00
543.30
578.85 -119.90 566.30
4
-82.40
710.70
геом сумма Q1 и
Q2
755.40 -153.20 739.70
Поперечные
усилия Q2
3
859.10
Поперечные
усилия Q1
2
963.46 -169.70 948.40
Продольные
усилия N
1
953.34 -346.10 888.30 1381.20
Усилия в соединительных
элементах, Н
701.72 -426.80 -557.00 2011.80
73
Таблица 2.23
Усилия в СЭ цилиндрической оболочки пролет L=7м, h=1.4м, t=1,0мм, nz=17 шт, профиль legato 107 упрощенная
прорисовка профиля с учетом контактного взаимодействия соединяемых оболочек
№ соединительного элемента
17
109.70
34.50
13.70
172.85 -168.80 -37.20
279.79 -249.20 127.20
607.83 -607.80
80.90
113.70 -546.70 475.48
145.30 -751.40 687.70
175.40 -917.10 875.10
329.70 -795.30 1196.10
412.10
310.04
558.40
765.32
933.72
860.93
653.12
12
13
14
15
16
506.70 1948.40
11
-299.30 325.50
79.00
10
48.10
140.80
9
148.79
8
252.50 -121.90
7
280.39
6
41.80
320.70
318.00
328.50
5
6.00
543.30
578.85 -119.90 566.30
4
-82.40
710.70
геом сумма Q1 и
Q2
755.40 -153.20 739.70
Поперечные
усилия Q2
3
859.10
Поперечные
усилия Q1
2
963.46 -169.70 948.40
Продольные
усилия N
1
953.34 -346.10 888.30 1381.20
Усилия в соединительных
элементах, Н
701.72 -426.80 -557.00 2011.80
74
Таблица 2.24
Усилия в СЭ цилиндрической оболочки пролет L=7м, h=1.4м, t=1,0мм, nz=17 шт, профиль legato 107 детальная
прорисовка профиля с учетом контактного взаимодействия соединяемых оболочек
№ соединительного элемента
17
75
В результате проведенных исследований выявлено влияние особенностей
гофрировки профиля (наличие зигов стенки и полок) на усилия в соединительных элементах поперечных стыков оболочек.
 При постоянном отношении стрелы подъема к пролету, постоянном поперечном сечении и толщине профиля, одинаковой статической нагрузке, при
равном расстоянии между СЭ (варьируемый параметр - пролет, зависимые
от пролета (при заданном h/L) параметры – стрела подъема, количество соединительных элементов) продольные усилия в соединительных элементах
уменьшаются при увеличении расстояния между СЭ.
 При исследовании профиля без зигов (рис.2.26, 2.27) картина распределения
продольных и поперечных усилий в СЭ качественно отличается от реального профиля. Наблюдается отсутствие растягивающих усилий в крайних СЭ в
следствие депланации сечения.
 В оболочках из профиля legato 107 наблюдается увеличение растягивающих
усилий в СЭ по сравнению с профилем АН60, что связано с более высокой
жесткостью профиля за счет дополнительной зиговки стенок и полок и, и,
как следствие, сложной кинематикой деформаций от нагрузки в более стесненных условиях (рис. 2.12).
2.7.
Учет местной устойчивости в прочностных расчетах сборных
однослойных профилированных несущих цилиндрических оболочек
При расчетах фрагментов оболочек в опорных зонах возникают значительные продольные усилия, которые могут привести к потере местной устойчивости элементов профиля. На предпроектном этапе при выборе профиля для
конструкции покрытия кроме оценки прочности и жесткости необходимо
учесть возможную потерю устойчивости.
Под устойчивостью деформируемой системы при данных нагрузках понимают ее способность возвращаться к исходному состоянию равновесия после
76
устранения воздействия тех или иных дополнительных возмущающих факторов. В задачах устойчивости выделяют некоторый параметр, например величину сжимающей нагрузки F, и при его изменении анализируют реакцию системы на воздействие возмущений. Поведение системы характеризуют мерой ее
возможного отклонения от исходного состояния равновесия, например величиной максимального перемещения f.
Под местной потерей устойчивости тонкостенных профилей понимают
выпучивание пластинчатых элементов, составляющих профиль. Длина полуволны выпучины зависит в основном от условий закрепления на ненагруженных краях профиля, т.е. от его формы, и не зависит от условий на нагруженных
краях, т.е. от концевых условий, если отношение длины профиля к наибольшей
ширине достаточно велико [31, 28, 35, 46, 47]. Местная потеря устойчивости
профиля может предшествовать общей потере устойчивости или происходить с
ней одновременно [22]. Под критическим напряжением потери местной устойчивости понимается напряжение, до которого исходное равновесное состояние
пластинчатых элементов, составляющих профиль, является устойчивым. Потерявший местную устойчивость элемент профиля деформируется, покрываясь
волнами, представляющими собой систему чередующихся выпуклостей и впадин.
Точный результат определения критических напряжений получен только
для тех профилей, граничные условия элементов которых четко выражены: для
крестообразного сечения с различными полками, для тонкостенной квадратной
трубы, для равнополочного уголка без утолщений в сопряжении полок. Для
рассматриваемых профилей, состоящих из нескольких сопряженных между собой пластинок разной ширины и очертания (плоских и криволинейных участков гофра), граничные условия закрепления сложнее, а значения критических
напряжений определяются с учетом взаимодействия пластин. В этом случае
аналитическое решение громоздко и практически нереализуемо.
Проектируя сборные однослойные профилированные несущие цилиндрические оболочки, необходимо выполнить проверочный и проектный расчеты
77
и на местную устойчивость. В условиях мелкосерийного и единичного производства обращение к программным пакетам, реализующим МКЭ, для определения критических нагрузок местной потери устойчивости серьезно увеличивает стоимость процесса проектирования и, зачастую, делает его экономически
нецелесообразным. Кроме того, в пакетах возможен только проверочный расчет, а для его организации необходимо предварительно достаточно точно выбрать параметры конструкции.
Простейший прием теоретической оценки критических напряжений состоит в расчленении профиля на отдельные пластинчатые элементы (плоские и
криволинейные) с последующим определением для каждого из них критических напряжений при подходящих граничных условиях.
За основу расчета на местную устойчивость была принята методика расчета гофрированных отсеков, изложенная в [24].
Известно, что потеря устойчивости плоских участков гофра не вызывает
разрушения конструкции, так как плоская пластинка после потери устойчивости продолжает нести нагрузку. Потеря устойчивости криволинейных участков
гофра, как правило, соответствует разрушению. Следовательно, предварительный расчет на местную устойчивость опорной зоны оболочек можно свести к
расчету криволинейных участков гофра.
Для криволинейных участков гофра критическое напряжение сжатия в упругой области можно определить по формуле:
 кр  kE
hг
;
r
(2.3)
Где hг - толщина гофра;
r - радиус сечения гофра;
E  модуль упругости материала;
Для гофров с отношением радиуса к толщине r/ hг=20…100 , используемых для сухих гофрированных отсеков в ракетостроении, по рекомендациям [24]
приближенно принимают k=0,15.
78
Рассматриваемые в работе сборные оболочки существенно отличаются от
гофрированных отсеков, используемых в ракетостроении, поперечной гофрировкой, геометрией гофра, способом приложением нагрузки и отношением радиуса гофра к его толщине (рис.2.33). Для рассматриваемых оболочек отношение r / tг = 3…8, а для гофрированных отсеков - r/ tг=20…100 [23].
Ввиду
конструктивных
существенных
различий
предложено расчет критических напряжений потери местной устойчивости криволиРис.2.33. Фрагмент поперечного сечения
профиля АН 60.
нейными участками гофра в
представленной инженерной методике определять по формуле:
 кр  k 7 E
tг
;
r
(2.4)
Таким образом, для определения критических напряжений потери местной
устойчивости в криволинейных участках гофра по зависимости, используемой
в ракетостроении [23, 24], необходимо определить коэффициент k7 в формуле
2.4 для рассматриваемого типа оболочек.
В ПК «NX NASTRAN» были построены КЭ модели гофра оболочки
(рис.2.34), определены усилия, при которых теряет устойчивость криволинейная часть гофра, и выявлены напряжения потери местной устойчивости  кр с
последующим определением коэффициента k для каждого типа профиля и возможных толщин.
79
Расчеты выполнялись в линейной
постановке с использованием блока линейного
анализа
устойчивости
«Bucling» в предположении, что все
внутренние силы возрастают пропорционально увеличению нагрузки, а их
соотношение и распределение остается
Рис. 2.34. КЭМ гофра профиля legato 107
неизменным. Для нелинейно работающих систем такое допущение является
некорректным.
Но численные исследования показали, что такое упрощение приводит к завышению запаса устойчивости, особенно для гибких элементов конструкций.
Расчет по деформированной схеме, когда усилия и перемещения нелинейно зависят от величины внешней нагрузки, более точен. При одновременном учете
физической и геометрической нелинейности решение существенно усложняется. [22].
Для решения поставленной задачи определения критических напряжений
потери местной устойчивости криволинейными участками гофра завышенный
запас устойчивости уместен.
В результате расчетов были определены усилия, при которых происходит
потеря местной устойчивости криволинейными участками гофра и выявлены
напряжения потери местной устойчивости  кр с последующим определением
коэффициента k7 для каждого типа профиля и возможных толщин.
В инженерной методике коэффициент k7 определен в зависимости от типа
профиля, его толщины tг.
Так, например, для профиля legato107:
k7=0,0271984436 tг - 0,0071517510
[2.4 ]
Полученные в работе коэффициенты k7 зависят от толщины профиля типа
гофрировки поперечного сечения, в отличие от принятых в ракетостроении, где
80
для всех толщин и видов гофрировки профилей принято значение коэффициента k7=0,15.
В результате исследований выявлено, что для всех рассмотренных профилей с толщиной гофра tг> 0.8 мм критические напряжения потери местной устойчивости выше предела текучести материала.
Рис. 2.35. КЭМ гофра профиля legato 107. По-
Рис. 2.36. КЭМ гофра профиля legato 107.
теря местной устойчивости плоскими и кри-
Потеря местной устойчивости группы кри-
волинейными участками гофра
волинейных участков гофра
На рисунке 2.35 желтым цветом в КЭМ выделены криволинейные участки
гофра (зиги) для удобства определения в них в них напряжений потери местной
устойчивости  кр (рис.2.36).
Результаты определения коэффициентов k7 для профиля 107 толщиной от
0,7 до 1.5 мм приведены в таблице 2.25.
81
Таблица 2.25
Определение коэффициента к для 107 профиля.
Толщина профиля, мм
0,7
0,8
0,9
1,0
1,2
1,5
 кр , МПа
k
235,31
312,52
345,12
422,35
547,85
711,99
0.011
0.015
0.016
0,021
0.026
0.033
Разработанная методика определения напряжений потери местной устойчивости может быть использована для любых типов профилей оболочек.
82
3. ИНЖЕНЕРНАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА СБОРНЫХ ОДНОСЛОЙНЫХ
ПРОФИЛИРОВАННЫХ НЕСУЩИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
В настоящее время МКЭ является одним из наиболее универсальных и
эффективных численных методов решения инженерных задач. Современные
программные комплексы, реализующие МКЭ, представляют собой накопленный к настоящему времени объем математического аппарата, необходимого для поведения инженерных вычислений. В частности, ПК «NX NASTRAN» определяет собой стандарт конечно-элементного решения физических задач.
Но использование этих высокоэффективных программ не всегда удовлетворяют требованиям конкретной инженерной задачи. Применение прогрессивных конструкций цилиндрических оболочек сдерживается отсутствием инженерной методики, позволяющей на предпроектной стадии решить многовариантную задачу выбора оптимального поперечного сечения цилиндрических
заготовок, обеспечивающей прочность и жесткость оболочки для конкретных
параметров при различных вариантах нагружения. При проектировании оболочек необходимо учесть:
1. технологические возможности изготовления стальных цилиндрических заготовок трапециевидного сечения;
2. рассматриваемые в работе оболочки фактически являются геометрически ортотропными, и на их статическую работу существенное
влияние оказывают геометрические характеристики поперечного сечения профилей;
3. оболочки сборные, поэтому при проектировании сборных оболочек
необходимо учесть влияние периодических поперечных стыков на
НДС.
Для выбора оптимального варианта оболочки использовать программные
продукты, реализующие МКЭ, затруднительно, поскольку моделирование таких конструкций требует значительных временных затрат и опыта проекти-
83
ровщика. Расчет тонкостенных конструкций выполняется при любом разбиении модели на конечные элементы и, в зависимости от густоты сетки КЭ, получаются различные значения выходных параметров, что ставит под сомнение
достоверность результатов расчетов. Рассматриваемые в диссертационной работе оболочки относятся к легким стальным тонкостенным конструкциям, которые по своей работе при статическом нагружении значительно отличаются от
традиционных. Ошибки в расчетах и неполный учет особенностей сборной
профилированной оболочки может привести к снижению эксплуатационных
качеств проектируемого объекта.
Поэтому на стадии эскизного проектирования сборных профилированных
несущих цилиндрических оболочек по критериям прочности и жесткости важно иметь простой аппарат для оценки их несущей способности.
В связи с этим существует потребность в разработке инженерной методики расчета, позволяющей в процессе проектирования рассматриваемых конструкций оперативно оценивать их несущую способность.
Проверочный расчет несущей способности конструкции из тонкостенного
профиля может быть произведен при помощи уточненных методов, с применением существующих программных продуктов [11, 130, 149] и, при необходимости, скорректирован. Таким образом, расчет в две стадии сборной профилированной цилиндрической оболочки представляется наиболее рациональным.
Автором принято решение реализовать предложенную в настоящей работе
математическую модель в виде вычислительной программы, позволяющей оперативно производить вариантные расчеты и оценивать несущую способность
сборных профилированных тонкостенных цилиндрических оболочек. В виду
общей доступности программный продукт был реализован в системе электронных таблиц МS Excel.
84
3.1. Алгоритм численного решения предложенной математической модели
сборных профилированных цилиндрических оболочек
Для решения
системы
дифференциальных
уравнений напряженно-
деформированного состояния оболочки (2.2) с любыми граничными условиями
и заданными законами распределения внешних сил и размерами сечения предложен способ численного интегрирования в среде электронных таблиц МS Excel.
В основу решения положена схема Эйлера численного интегрирования
систем дифференциальных уравнений первого порядка [150], в которой производная функции f в точке (i+1) представляется в виде:
f i / 1 = (fi+1 – fi)/δφ,
(3.1)
где  = 2/n - шаг приращения текущего угла , который должен быть достаточно мал, что достигается, например, для замкнутого кругового стержня, при
n  360. При таком подходе система рассматриваемых шести дифференциальных уравнений может быть представлена в виде:
Ni+1 = Ni - (Qi + qzir),
Qi+1 = Qi + (Ni - qyir),
Mi+1 = Mi + Qir,
(3.2)
Wi+1 = Wi - Vi,
Vi+1 = Vi + (Wi - ri),
i+1 = i +
Mi r
.
EJ ix
Используя предложенную схему, процесс интегрирования легко реализуется в среде электронных таблиц Еxcel при произвольных начальных параметрах. Отыскание начальных параметров, соответствующих заданным граничным
условиям, производится с помощью стандартной процедуры Excel «Поиск решения». В данной процедуре применен метод Ньютона подбора значений начальных параметров No, Qo, Mo, Wo, Vo, o, доставляющих выполнение стан-
85
дартного набора граничных условий, сформулированных в виде целевой функции. Результаты интегрирования иллюстрируются с помощью процедуры
«Мастер диаграмм», с автоматической перестройкой графиков интегрируемых
функций при изменении начальных параметров.
3.2.
Инженерная методика расчета сборных профилированных
цилиндрических оболочек
Расчет сборных профилированных цилиндрических оболочек по предлагаемой инженерной методике с использованием разработанного ПК проводится
в последовательности:
1. Задание исходных параметров расчетной схемы:
a) назначение граничных условий опорных зон;
b) задание основных параметров проектируемой оболочки:
- пролет, L, мм
- стрела подъема, h, мм;
c) задание жесткостей оболочки по сортаменту (задание геометрических характеристик профиля: толщина t, мм; площадь поперечного
сечения A, мм2/м; момент инерции Jx, мм4/м; момент сопротивления
Wx, мм3/м; высота профиля hпроф, мм);
d) приложение нагрузок:
- собственный вес оболочки qсоб;
- приложение нагрузок, действующих на оболочку;
2. Определение напряженно – деформированного состояния оболочки через процедуру «Поиск решения» с выводом параметров несущей способности.
Блок-схема расчета сборной оболочки по предлагаемой в работе методике
приведена на рис. 3.1.
86
Рис.3.1. Блок-схема расчета сборной оболочки
87
3.3.
Пример расчета покрытия из однослойных цилиндрических заготовок
При расчете оболочек по разработанной методике в соответствии с СНиП
2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия» предусматривает два варианта снеговой нагрузки. Поэтому в разработанной программе приняты два основных сочетания
внешних воздействий:
- собственный вес оболочки qсоб, асимметричная снеговая нагрузка qснег и
технологическая сосредоточенная сила Р в 1/3 пролета (рис. 3.2а);
- собственный вес оболочки qсоб, равномерно распределенная снеговая нагрузка qснег и сосредоточенная сила Р в 1/3 пролета (рис. 3.2б).
Возможно приложение любых других сочетаний нагрузок.
б)
а)
Рис. 3.2. Схема приложения нагрузки на покрытие из однослойных цилиндрических заготовок:
а – схема первого основного сочетания нагрузок; б- схема второго основного сочетания нагрузок
В каждом случае нагружения рабочий лист содержит ряд таблиц, которые
необходимо заполнить расчетчику:
- таблица 3.1 «Исходные данные» включает длину пролета покрытия L (мм),
величину стрелы подъема оболочки h, мм. Отношение радиуса оболочки к пролету r/L вычисляется автоматически.
88
Таблица 3.1.
Исходные данные
ИСХОДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ОБОЛОЧКИ
L=
17850
мм
h=
3250
мм
r/L=
0.777574876
мм
- таблица 3.2 «Геометрические характеристики профиля» заполняется копированием всей соответствующей строки из справочной таблицы 3.3, приведенной
на рабочем листе программы (в таблице приведены значения приведенных геометрических характеристик профиля [142]. Значение собственного веса единицы
длины оболочки qсоб заполняются автоматически.
Таблица 3.2.
Приведенные геометрические характеристики профиля заготовки
№ профиля
Толщина t, мм A, мм2/м
H60
0.9
3252.405
Собственный вес, Н/мм/м
0.2553
Вес заготовки, кг
495.01
Jx, мм4/м
1843705.5
Wx, мм3/м
43931.55
Таблица 3.3.
Сортамент профилированной стали по
ТУ 112-235-39124899-2005
№ профиТолщина Площадь Момент Момент Высота
ля
листа
сечения
инер
сопрот сечения
Jx,
Wx,
hпроф,
t, мм
A, мм2/м
4
3
мм /м
мм /м
мм
1
2
3
4
5
6
С21
0.7
850
60000
5180
21
С21
0.8
970
69000
6300
21
С21
0.9
1090
78000
7310
21
С21
1
1210
86000
8010
21
С21
1.2
1450
104000
9590
21
С21
1.5
1810
130000
11800
21
TS44
0.7
850
26920
10750
44
TS44
0.8
971
307500
12280
44
hпроф, мм
60
89
1
TS44
TS44
TS44
TS44
H60
H60
H60
H60
H60
H60
TR92
TR92
TR92
TR92
TR92
TR92
Legato107
Legato107
Legato107
Legato107
Legato107
Legato107
TR125
TR125
TR125
TR125
TR125
TR125
2
0.9
1
1.2
1.5
0.7
0.8
0.9
1
1.2
1.5
0.7
0.8
0.9
1
1.2
1.5
0.7
0.8
0.9
1
1.2
1.5
0.7
0.8
0.9
1
1.2
1.5
3
1096
1217
1458
1829
999
1141
1283
1425
1714
2135
996
1138
1280
1425
1701
2135
1116
1276
1436
1596
1917
2392
970
1109
1248
1385
1664
2079
4
346300
386300
461700
577900
542100
646800
727300
807800
970000
1210700
1314500
1502200
1690200
1879300
2253500
2816700
1765600
2018000
2270400
2522400
3027200
3784400
1959700
2239400
2519400
2799400
3358800
4198500
5
13790
18270
18270
22690
12540
14870
17330
19930
25380
31580
17600
28470
34910
38760
46360
57750
33080
37760
42440
46360
56400
70280
29520
35180
39550
43890
52560
65510
6
44
44
44
44
60
60
60
60
60
60
92
92
92
92
92
92
107
107
107
107
107
107
125
125
125
125
125
125
- таблица «Нагрузки» 3.4 содержит ячейки, в которые вносятся значения
расчетной снеговой нагрузки q (Н/мм*м) и нормативной сосредоточенной нагрузки Рн. Нормативная снеговая нагрузка вычисляется в соответствии с п.5.7 [132].
Расчетная сосредоточенная вычисляется автоматически в соответствии с требованиями [132] с учетом коэффициента надежности по нагрузке  f .
90
Таблица 3.4
«Нагрузки»
НАГРУЗКИ
Расчетная снеговая нагрузка
q(снег), Н/мм*м
1.80
Сосредоточенная сила Р, н
1500
НОРМАТИВНАЯ СНЕГОВАЯ НАГРУЗКА
q1=0,7*q(снег)*Sin(1,4*γ/2), Н/мм*м
1.26
-в таблице «Константы материала» 3.5, необходимо заполнить значение
предела текучести (условного) или расчетного сопротивления материала покрытия (Н/мм2), плотность стали, модуль упругости материала цилиндрических заготовок Е, допускаемый прогиб оси оболочки [132] и допускаемая продольная сила
из условия местной устойчивости оболочки.
Таблица 3.5
«Константы материала»
КОНСТАНТЫ МАТЕРИАЛА
Плотность стали, Н/мм3
Модуль упругости Е, Н/мм2
Расчетное сопротивление, Н/мм2
Допускаемый прогиб оси, мм
Доп. N на устойчивость, т
0.0000785
200000
180
77
9
При заполнении таблицы «Исходные данные» (табл.3.6) автоматически заполняется таблица «Расчетные параметры».
91
Таблица 3.6
«Расчетные параметры»
Расчетные геометрические параметры
Радиус арки r, мм
13879.712
Угол раскрытия γ, рад
1.40
град
80.04
Угол начала AL0, град
49.98
Длина дуги арки, мм
19388.33
Активация работы программы производится путем запуска процедуры «Поиск решения» (Сервис → «Поиск решения» → Выполнить). На рис. 3.25 представлен фрагмент рабочего листа Excel с открытым окном процедуры «Поиск решения» (рис.3.3).
Рис. 3.3. Фрагмент рабочего листа Excel с открытым окном процедуры «Поиск
решения»
В результате активации программы производится расчет в соответствии с
алгоритмом, изложенном в данном разделе. При этом автоматически заполняется
таблица «Результаты расчета», где, кроме экстремальных расчетных параметров,
приводятся величина распора и вертикальной реакции опор цилиндрической оболочки. В графе «ПРОЧНОСТЬ» вычисляется коэффициент запаса прочности равный отношению расчетного сопротивления материала заготовки к максимальным
92
расчетным напряжениям SIGmax. В графе «запас прочности по нормальным напряжениям» вычисляется выражение
100%(1 - (SIGmax / R)).
(3.3)
В графе «ЖЕСТКОСТЬ» вычисляется коэффициент запаса жесткости равный отношению допускаемого прогиба покрытия [f] к максимальному расчетному
прогибу Vmax. В графе «запас по условию жесткости» вычисляется выражение:
100%(1 - (Vmax / [f])).
(3.4)
Аналогично вычисляется коэффициент запаса устойчивости по продольной
силе N и запас по продольной устойчивости.
Результаты расчета приведены в таблице 3.7.
Таблица 3.7
«Результаты расчета»
Прогиб оси арки, mах/min, мм
Максимальный изгибающий момент, Н*мм
Максим. напряжения изгиба, Н/мм2 (МПа)
Максимальная продольны сила, т
Максим. напряжения сжатия, Н/мм2 (МПа)
РЕАКЦИИ ОПОР
Ry, т =
1.021
Rz, т =
ПРОЧНОСТЬ
Запас прочности по норм. напряжениям, %
ЖЕСТКОСТЬ
запас по условию жесткости, %
УСТОЙЧИВОСТЬ по N
Запас по местной устойчивости, %
83
-89
3369729.1
76.70
1.426
-4.38
1.011
2.22
55
0.45
122
6.54
85
В процессе расчета автоматически заполняется и таблица «Расчет крепежных элементов». По заданным значениям расчетных сопротивлений материала
растяжек на растяжение и материала болтов крепления профиля на срез, расстоянию между стяжками и количества болтов на одном метре длины вычисляется
минимальный диаметр стяжек и болтов (таблица 3.8).
Таблица 3.8
93
«Расчет крепежных элементов»
Расчетное сопротивление
болтов
растяжение,
срез.,
МПа
МПа
250
230
Min диаметр
болт
Количество
болтов в
поперечном
стыке на 1м
4
д/проф., мм
8.0
Каждый расчет сопровождается автоматическим построением графиков изменения расчетных параметров по длине покрытия исходя из двухсот шагов интегрирования, где 0 соответствует левой опоре (началу правой декартовой системы координат), а 200 – правой опоре (рис. 3.4).
N(н)
q снег+qсоб, н/мм
2.5
0
-2000 0
2
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
-4000
1.5
-6000
-8000
1
-10000
0.5
-12000
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
-14000
200
-16000
M(н*мм)
V(мм)
4000000
100
3000000
2000000
50
1000000
0
-1000000 0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0
200
0
-2000000
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
180
200
-50
-3000000
-4000000
-100
Q(н)
2000
Fi(рад)
1500
0.04
1000
0.03
500
0.02
0.01
0
-500 0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
-1000
0
-0.01 0
20
40
60
80
100
120
140
160
-0.02
-0.03
-1500
-0.04
-2000
W(мм)
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
-5 0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Рис. 3.4. Графики изменения нагрузки и расчетных параметров по длине оболочки
L=17850 мм; h=3250 мм; профиль АН60 толщиной 1.5 мм.
94
В заключении следует отметить, что разработанная программа предусматривает любые типы опор цилиндрических профилей – шарнирный, жесткий, упругий.
Разработанный программный продукт для расчета основных конструктивных
элементов однослойной оболочки из профилированных цилиндрических заготовок внедрен в западно-сибирском представительстве австрийской фирмы Zeman
International (предприятие ООО «Монтажпроект» г. Омск), приложение 2.
Предложенная инженерная методика использована при проектировании
кровли из стальных цилиндрических тонкостенных заготовок производства «ООО
Монтажпроект» при реконструкции жилого здания серии 1.335 по ул. Нефтезаводская 8 [99], что подтверждено справкой (приложение 3). Фотографии объекта
приведены ниже, на рис. 3.5-3.7.
Рис. 3.5 Здание 335 серии по ул. Нефтезаводская 8 до реконструкции
95
Рис. 3.6. Здание 335 серии по ул. Нефтезаводская 8. Мнтаж кровли из профидированных
заготовок
Рис. 3.7. Здание 335 серии по ул. Нефтезаводская 8.
Профилированные заготовки перед монтажом
96
Рис. 3.8. Здание 335 серии по ул. Нефтезаводская 8 после
реконструкции
Спроектированное с помощью разработанной инженерной методики однослойное покрытие из сборной профилированной цилиндрической оболочки находятся в стадии безаварийной эксплуатации, что подтверждает работоспособность
и эффективность разработанной методики.
97
4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СБОРНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПРОФИЛИРОВАННЫХ ОБОЛОЧЕК
Разработка методики прочностного расчета профилированных цилиндр оболочек с использованием профилей сортамента ООО «Монтажпроект» потребовала
комплексного решения следующих экспериментальных задач [94]:
1. определение основных прочностных характеристик материала профилей
(условного предела текучести и временного сопротивления):
a) в состоянии поставки;
b) после профилирования в прямые листы;
c) после профилирования в арочные заготовки;
2. выявление и определение величин расчетных сопротивлений стали для
прочностных расчетов оболочек для цилиндрических профилированных заготовок, узлов крепления конструкции покрытия к каркасу,
3. экспериментальная проверка адекватности предложенной в работе математической модели цилиндрических оболочек.
Задача определения основных характеристик прочности материала профилей
в состоянии поставки после профилирования в плоские листы и после профилирования в арочные заготовки продиктована необходимостью:
 проверки характеристик прочности поставляемой Липецким металлургическим комбинатом рулонной тонколистовой стали 08-ЮУ2 ГОСТ 9045;
 оценки влияния остаточных напряжений, возникающих после пластических деформаций в радиусных участках профиля при прокате плоских листов;
 оценки влияния остаточных напряжений, возникающих при профилировании плоских заготовок в арочные конструкции;
Остальные экспериментальные данные продиктованы необходимостью получения исходных данных для использования их в расчетах при проектировании покрытий с использованием арочного профнастила и оценки адекватности математической модели рассматриваемых арочных систем покрытия.
98
4.1. Определение основных прочностных характеристик материала профилей в состоянии поставки; после профилирования в прямые листы; после
профилирования в арочные заготовки
Испытания проводились в соответствии с ГОСТ 11701 – 84 «Металлы. Методы
испытаний на растяжение тонких листов и лент» и ГОСТ 1497 – 84 «Металлы.
Методы испытаний на растяжение». Размеры испытываемых образцов и схема
испытательной установки приведены на рис. 4.1.
Рис. 4.1. Размеры испытываемых на растяжение образцов
Условный предел текучести определялся при обработке диаграммы растяжения, полученной при ступенчатом нагружении образца с доведением его до
разрушения. Величина ступени нагрузки составляла порядка 10 % от разрушающей. Деформации образца в процессе нагружения измерялись двумя индикаторами часового типа с ценой деления 0,01 мм. База измерения деформаций составляла 80 мм. Приращение относительных деформаций на каждой ступени вычислялось по формуле (4.1).
 
l c1  c 2   2 c1  c 2

10 
10 3
l
2  80
16
где l – приращение абсолютных деформаций образца;
l – база измерения деформаций;
с1, с2 - приращения абсолютных деформаций.
(4.1)
99
В соответствие с указаниями пп.4.7 – 4.7.2 ГОСТ 1497 – 84 «Металлы. Методы испытаний на растяжение» для определения ζв образец подвергался растяжению под действием плавно возрастающей нагрузки до разрушения.
Наибольшая нагрузка, предшествующая разрушению образца, принималась
за нагрузку Рmax, соответствующую временному сопротивлению. Временное сопротивление определялось по формуле
ζв= Рmax/F0.
(4.2)
В соответствие с указаниями п.4.8 ГОСТ 1497 – 84 «Металлы. Методы испытаний на растяжение» вычислялось по формуле
δр=((lкр – lнр)*100)/ lнр,
(4.3)
где lкр – конечная длина рабочего участка, мм
lнр – начальная длина рабочего участка, мм.
Для определения δр выбиралась большая из частей образца после его разрыва. Начало участка образца для определения δр находилось на расстоянии
3*b0=3*20=60 мм от места разрыва. Отсчитывая количество меток, соответствующее lнр=2* b0=2*20=40 мм, определялась длина участка после разрыва lкр=43
мм.
100
Рис. 4.2. Вид на испытательную установку
После обработки построенных экспериментально диаграмм растяжения
были получены основные механические характеристики образцов стали. Результаты представлены в таблице 4.1.
101
В качестве примера на рис. 4.3 приведена диаграмма растяжения, полученная при испытании образца № 2 по таблице 4.1.
На фото 2 на доведенном до разрушения образца явно видна «шейка», образовавшаяся в результате пластического деформирования. При этом разрушение
материала прошло по линии, ориентированной под углом 40-450 к линии действия
внешних сил, то есть по площадкам действия максимальных касательных напряжений.
Таблица 4.1
Результаты определения условного предела текучести, временного сопро-
18,9
8,98
9,26
80,9
40
Относительное удлинение
после разрыва δ4,%
0,49
19,1
9,95
-
7,5
Временное сопротивление
ζв, МПа (кгс/мм2)
3
0,47
20,3
Нагрузка при пределе текучести Р0,2, Н (кгс)
2
0,49
Наибольшая нагрузка Рмакс,
Н (кгс)
1
b0
Условный
предел
текучести
ζ0,2 ,
МПа
(кгс/
мм2)
Конечная расчетная длина
lк, мм
t0
Начальная расчетная длина l0, мм
Марка материала
Начальные
толщина и
ширина образца, мм
Начальная площадь поперечного сечения F0, мм2
тивления и относительного удлинение после разрыва образцов
-
3867,7
(400)
-
388,7
(40,2)
-
-
2170,9
(224,5)
-
241,7
(25,0)
43
3925,7
(406)
-
423,5
(43,8)
-
Нормальные напряжения, ζ,
кгс/см2
102
Относительная деформация, ε, %
Рис. 4.3. Диаграмма растяжения стали 08-ЮУ2
Рис. 4.4. Вид на образец до испытаний и после разрушения
Аналогичный комплекс испытаний был проведен для образцов, вырезанных
из материала полок плоского профнастила и верхних полок арочных заготовок.
При профилировании плоского профнастила из листа пластическим деформациям подвергаются только угловые, переходные участки сечения. Прямолинейные участки сечения, как горизонтальные, так и наклонные практически не
деформируются при профилировании.
При профилировании плоских листов в цилиндрические заготовки верхние
полки и часть сечения стенок претерпевают различные по высоте сечения, но равномерные по длине волокон пластические деформации растяжения, а нижние –
сжатия.
103
В результате профилирования плоских листов в цилиндрические заготовки
по высоте сечения действуют остаточные напряжения, имеющие определенный
закон распределения по высоте сечения. Одной из задач дальнейших исследований может стать задача оценки остаточных напряжений и учет их влияния на напряженно-деформированное состояние нагруженного элемента.
Выводы:
1. Сопоставляя полученные в результате испытаний значения характеристик
прочности и пластичности стали марки 08 ЮУ 2 в состоянии поставки с завода
изготовителя можно отметить следующее:
- значения временного сопротивления ζв и условного предела текучести ζ0,2
соответствуют требованиям ГОСТа;
- величина относительного удлинения после разрыва δ4 намного меньше установленной ГОСТом.
2. Каких либо отличий значений механических свойств образцов из листовой стали марки 08 ЮУ 2 и образцов, вырезанных из полок плоского профнастила, изготовленного из этой стали не обнаружено.
3. Анализ диаграмм растяжения, полученных при испытании образцов, вырезанных из верхних полок арочных заготовок, профилированных из плоского
профнастила (листовая сталь марки 08 ЮУ 2) по различным радиусам, показал
незначительное увеличение условного предела текучести (от 5 % до 8 %), возрастающее по мере уменьшения радиуса цилиндрических заготовок. Рассматриваемое увеличение условного предела текучести следует отнести на счет явления наклепа упрочнения, получаемого материалом верхних полок при нагружении напряжениями растяжения в различной степени (разные радиусы профилирования
арочных заготовок) превышающими условный предел текучести.
4.2.
Испытание профиля Н60-845 t=0.7мм и legato 107 t=0.7мм на
местную устойчивость
104
В ходе эксперимента использовались образцы, выполненные из одной волны
профилей АН60-845 t=0.7мм и legato 107 t=0.7мм. Образцы получены путем холодной гибки тонкостенной листовой стали с механическими характеристиками,
определенными в ходе испытаний по п. 4.1. Размеры опытных образцов представлены на рис. 4.5и 4.6.
Рис. 4.5. Геометрические параметры опытного образца АН60-845 t=0.7мм
105
Рис. 4.6. Геометрические параметры опытного образца legato 107 t=0.7мм
Рис. 4.7. Внешний вид опытного образца
106
Рис. 4.8. Вид на испытательную установку
Для типов указанных типов профилей оценена точность теоретического определения величины критической силы, действующей на профиль в опорной зоне.
Для этого фрагменты оболочек испытывались на сжатие. Внешний вид
одного из образцов представлен на
рисунке 4.9. Текущие перемещения
цилиндрической части гофра фиксировались с помощью индикаторов
часового типа после каждой ступени
нагружения. При этом считалось,
Рис.4.9. Потеря местной устойчивости профилем Н60-845 t=0.7мм.
что достигнуто значение критической силы при увеличении переме-
107
щений значений, превышающем толщину профиля. Результаты испытаний приведены в таблице 3.
Таблица 3
Результаты экспериментального и теоретического определения критических напряжений
Сжатие (профиль Н60-845 t=0.7мм)
ГОСТ 24045-94
№ образца
ζэксп,
МПа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
210,8
209,9
215,9
203,6
212,7
209,8
213,5
205,6
206,3
211,4
4.3.
ζтеор,
МПа
226,2
ζмкэ,
МПа
Δэксп,
%
216,7
6,8
7,2
4,6
10,0
6,0
7,3
5,6
9,0
8,8
6,54
Сжатие (профиль legato 107 t=0.7мм)
ГОСТ 24045-94
Δмкэ,
%
№
образца
ζэксп,
МПа
4,2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
222,7
221,2
212,4
220,1
210,8
218,6
217,6
223,4
215,7
213,8
ζтеор,
МПа
238,9
ζмкэ,
МПа
Δэксп,
%
Δмкэ,
%
230,3
6,8
7,4
11,1
7,9
11,8
8,5
8,9
6,5
9,7
10,5
3,6
Экспериментальное подтверждение достоверности предложенной в работе модели математической напряженно- деформированного состояния сборной профилированной цилиндрической оболочки
Проведена проверка достоверности математической модели НДС сборной
цилиндрической оболочки из профиля АН60, толщина материала 1,0 мм (сталь
марки 08 ЮУ 2). Был испытан фрагмент цилиндрической оболочки с длиной пролета L=11,2 м, стрелой h=2,146 м и шириной 2,5 м., составленный из трех цилиндрических заготовок (рис.4.10). Испытательная схема приведена на рис.4.12.
108
Рис.4.10. Фрагмент цилиндрической оболочки L=11,2 м, h=2,146 м;
Рис.4.11. Прогибомер системы Максимова
В процессе испытаний регистрировали нагрузку на фрагмент цилиндрической оболочки, перемещения отдельных точек цилиндрической оболочки. Перемещения точек измеряли прогибомером системы Максимова с ценой деления
0,01мм. Результаты испытаний приведены в таблице 4.
Рис.4.12. Испытательная схема фрагмента цилиндрической оболочки
Таблица 4
Сравнение экспериментальных и теоретических вертикальных перемещений оболочки (датчик
П1)
№ ступени
Р, кН
f‗эксп,
мм
f‗теор,
модель
Кирхгофа мм
1
2
3
4
100
200
300
400
8.3
16.6
23.8
32.9
11,8
22,84
33,88
44,9
,%
fтеор,
мкэ
мм
 мкэ , %
42
37.6
42.4
36.5
9
18
26
35
8.4
8.4
9.2
6.4
 Кирхгофа
fтеор,
инж.
методика,
мм
9,11
17,62
26,14
34,66
 инж , %
9,8
6,15
9,83
5,34
109
5
500
41
55,96
36.4
42,9
4.9
43,18
5,31
Расхождение экспериментально измеренных перемещений с полученными по
предложенной методике не превышают 10%.
Выводы по главе:
1. Определены механические характеристики стали, используемых для
сборных профилированных бескаркасных однослойных цилиндрических оболочек.
2. Математическая модель позволяет оценивать напряженно- деформированное состояние сборных профилированных бескаркасных однослойных цилиндрических оболочек с достаточной для инженерных расчетов
точностью.
3. Предложенная в работе математическая модель может быть использована для расчетов сборных профилированных бескаркасных однослойных
цилиндрических оболочек на предпроектном этапе.
110
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ:
1) разработаны конечно-элементные модели сборных профилированных бескаркасных однослойных цилиндрических оболочек, учитывающие контактное взаимодействие поверхностей стыкуемых заготовок;
2) определены и введены в математическую модель Кирхгофа – Лява корректирующие коэффициенты, которые позволяют привести расчетные
параметры сборных оболочек в соответствие с данными расчетов по пространственной КЭ модели и результатами экспериментов;
3) на базе уточненной модели Кирхгофа – Лява разработана инженерная методика, позволяющая оперативно выбирать параметры сборных профилированных несущих оболочек по критериям прочности и жесткости;
4) разработанная инженерная методика реализована в программном комплексе; инженерная методика и программный комплекс переданы в проектные
организации;
5) получены корректирующие коэффициенты для расчетов на местную устойчивость приопорных участков профилей с использованием известных
положений, принятых в ракетостроении;
6) выведены аппроксимирующие зависимости для определения напряженного состояния соединительных элементов поперечных стыков заготовок
с учетом их совместной работы в составе сборных профилированных бескаркасных однослойных цилиндрических оболочек;
7) на основе результатов натурных испытаний исследована достоверность
численного решения. Расхождение результатов математического моделирования и данных полученных экспериментальным путем не превышает 10 %.
8) разработанная с помощью предложенной методики кровля здания по ул.
Нефтезаводской 8, в виде сборной однослойной профилированной оболочки
безаварийно эксплуатируется более 5 лет.
111
Библиографический список
1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории
упругости и теории оболочек. – М.: Наука, 1978г. – С.288.
2. Авдонин А.С., Фигуровский В.И. Расчет на прочность летательных аппаратов.
– М.: Машиностроение, 1985. - С.440.
3. Агаловян Л.А. Асимптотическая теория анизотропных пластин и оболочек. М.:
Наука. -1997. -414с.
4. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости
пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций. Учебное пособие/
М; Изд. АСВ, 2000г. – С.152.
5.
Александров В.М. Осесимметричная контактная задача для упругого беско-
нечного цилиндра.//Известия АН СССР ОТН. Механика и машиностроение-1962.№5.-С.91-94.
6.
Александров В.М. Пожарский Д.А. Неклассические пространственные зада-
чи механики контактных взаимодействий упругих тел.-М:Факториал-1998.- 286с.
7.
Александров В.М., Ромалис Б.Л. Контактные задачи в машиностроении. М.:
Машиностроение.-1986.176с.
8.
Аржаев А.И., Болдин А.Ю., Кижера Н.И. Исследование максимальных на-
пряжений в зоне сопряжения цилиндра с плоским днищем.//Проблемы прочности.-1990.-№21.-С.36-40.
9.
Артюхин Ю.П. Одномерные контактные задачи теории оболочек. //Известия
АН СССР. Механика твердого тела.-1981. -№3. –С.55-65.
10.
Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П. Сопротивление материа-
лов. — М.: Высшая школа, 2000г. – С.559.
11.
Алфутов Н.А., Алямовский А.А. Solid Works/Cosmos Works. Инженерный
анализ методом конечных элементов. – М.: ДМК, 2004г. – С.432,
12.
Амиро И.Я., Заруцкий В.А., Поляков П.С. Ребристые цилиндрические обо-
лочки. Киев: Наук. Думка.- 1973.- 248с.
112
13.
Арменский М.Ю., Ведяков И.И. Еремеев П.Г. Исследования и проектирова-
ние бескаркасных арочных сводов из холодногнутых стальных тонкостенных
профилей. // Промышленное и гражданское строительство. -2007. -№3
14.
Арменский М.Ю. Опыт использования численных методов в исследованиях
геометрических характеристик тонкостенных профилей. // Промышленное и гражданское строительство. -2009. -№6
15.
Астахов М.Ф., Караваев А.В., Макаров С.Я., Суздальцев Я.Я. Справочная
книга по расчету самолета на прочность. //М.: Государственное издательство оборонной промышленности.- 1954.- 702с.
16.
Афанасьев В.Ю., Соколовский З.Н., Макеев С.А. Несущие арочные покры-
тия из трапециевидного профиля производства ООО «Монтажпроект», г. Омск
//Роль механики в создании эффективных материалов, конструкций и машин 21
века: Труды всероссийской
научно- технической конференции, 6 -7 декабря
2006г. – Омск: СибАДИ, 2006. – С.81 – 86.
17.
Айнола Л.Я. Об уточненных теориях пластинок типа Рейсснера //Тр. IV Все-
союзной конф. По теории оболочек и пластин. Ереван.- 1964. -С.171-177.
18.
Айнола Л.Я. Нелинейная теория типа Тимошенко для упругих оболочек
//Изв.АН ЭССР. Сер. Физ.-мат. и техн. Наук.- 1965.- №3.- С.337-344.
19.Айрумян Э.Л. Рекомендации по проектированию, изготовлению и монтажу
конструкций каркаса малоэтажных зданий и мансард из холодногнутых стальных
оцинкованных профилей производства ООО конструкций «БалтПрофиль». М..,
2004 г.
20.
Айрумян Э.Л. Рекомендации по применению стальных профилированных
настилов нового сортамента в утепленных покрытиях производственных зданий.
М.: ЦНИИПРОЕКТСТАЛЬКОНСТРУКЦИЯ им. Мельникова, 1985,-35с.
21.
Айрумян Э. Л. Беляев В. Ф. Эффективные холодногнутые профили из
оцинкованной стали – в массовое производство// Монтажные и спец. работы в
стр-ве. — 2005. — № 11.
22.
Айрумян Э. Л. Рекомендации по расчету стальных конструкций из тонко-
стенных гнутых профилей. // СтройПрофиль. – 2009. - № 8.
113
23.
Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Ecrby D.B. Строительная механика ракет. – М.:
Высшая школа, 1987г. – С.264.
24.
Балабух Л.И., Колесников К.С.,ЗарубинВ.С., Алфутов Н.А., Усюкин В.И.,
Чижов В.Ф., Основы строительной механики ракет: - М., Высшая школа. 1969 г. –
С.496.
25.
Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. Строительная механика ракет. –
М.: «Высшая школа», 1984.
26.
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М., Численные методы – М.: Ла-
боратория базовых знаний, 2002 г. – С.632.
27.
Беленя Е.И., Стрелецкий Н.Н., Ведерников Г.С., Металлические конструк-
ции. Спецкурс: Учебное пособие для вузов/ под ред. Е.И. Беленя.–3-е изд.– М.:
Стройиздат, 1991г.–С.687.
28.
Белый В.Д. Тонкостенные стержни: – Учебное пособие. – Омск: ОмПИ, 1984
г. – С.82.
29.
Белый В.Д. Пластины и оболочки: – Учебное пособие. – Омск: ОмПИ, 1985
г. – С.88.
30.
Бейлин, Е.А. Обобщение уравнений Кирхгофа-Клебша для тонких и тонко-
стенных стержней / Е.А. Бейлин. Механика стержневых систем и сплошных сред.
Л., 1969. 5-19: ил. (Сб. науч. тр. Ленингр. инженер.-строит, ин-т; №62).-Библиогр.:
с. 19.
31.
Бейлин, Е.А. Общие уравнения деформационного расчета и устойчивости
тонкостенных стержней [Текст] Строительная механика и расчет сооружений.
1969. -№5. 35-37.
32.
Бейлин, Е.А. Элементы теории кручения тонкостенных стержней произ-
вольного профиля: учеб. пособие Е.А. Бейлин; -Петерб. гос. архитектур.-строит.
ун-т. СПб.: Гуманистика, 2003. 405 с.
33.
Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. – М.: Машинострое-
ние, 1977г. – С.488.
34.
Биргер И.А. Прочность и надежность машиностроительных конструкций.
Избранные труды. – Уфа, 1998г. – С.352.
114
35.
Биргер И.А. Стержни, пластинки, оболочки. – М.: Физматлит, 1992г. –
С.392.
36.
Бирюлев В.В., Кошин И.И., Крулов И.И., Сильвестров А.В., Проектирование
металлических конструкций. Спецкурс: Учебное пособие для вузов. –Л.: Стройиздат, 1990г.–С.432.
37.
Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций: - М.: Наука. 1959 г. –
С.476.
38.
Блох М.В., Оробинсткий А.В. О модификации метода конечных элементов
для решения двумерных упругих и пластических контактных задач. //Проблемы
прочности. -1983. -№5. –С.21-27.
39.
Блох М.В., Цукров С.Я. О влиянии изменения толщины стенки на осесим-
метричный контакт тонких цилиндрических оболочек. // Прикладная механика. 1974. –Т.Х. -№4. –С.31-37.
40.
Богоявленский К.Н. Изменение механических свойств в металле при гибе на
профилегибочном стане / К.Н. Богоявленский, А. К. Григорьев. Обработка металлов давлением. -Л., Машгиз, 1959, 30-36: ил. (Труды ЛПИ; №203). Библиогр.: с.
36.
41.
Богоявленский, К.Н. Определение механических свойств листовых мате-
риалов для расчета маршрутов холодного деформирования / К.Н. Богоявленский,
А.К. Григорьев Обработка металлов давлением. -Л., Машгиз, 1963, 133-138: ил.
(Труды ЛПИ; №222). Библиогр.: с. 138.
42.
Богоявленский, К.Н. Расчет на прочность гнутых профилей с учетом упроч-
нения/ К.Н. Богоявленский, Д.М. Ясев. Обработка металлов давлением. -Л., Машгиз, 1961, 83-89: ил. (Труды ЛПИ; №218). -Библиогр.: с. 89.
43.
Болотин В.В. О сведении трехмерных задач теории упругой устойчивости к
одномерным и двухмерным задачам // Проблемы устойчивости в строительной
механике. – М.: Стройиздат, 1965г. – С.186 – 196.
44.
Болотин В.В. О вариационных принципах теории упругой устойчивости //
Проблемы механики твердого деформируемого тела. – Л.: Судостроение, 1973г. –
С.83 – 88.
115
45.
Бояршинов С.В. Основы строительной механики машин. – М.: Машино-
строение, 1973г. – С.456.
46.
Броуде Б.М. Теория устойчивости и принципы расчѐта конструкций. Сбор-
ник докладов «Проблемы устойчивости в строительной механике». Госстройиздат, 1965г.
47.
Броуде Б.М. Устойчивость пластинок в элементах стальных конструкций.
Машстройиздат, 1949г.
48.
Бубнов И. Г. Строительная механика корабля. — СПб.: Издание морского
министерства, Ч. 1, 1912. — 330 с., Ч. 2, 1914г. – С.309.
49.
Бубнов И.Г. Труды по теории пластин. – М.: Гостехтеоретиздат, 1953г. –
С.423.
50.
Бютнер О., Хампе Э. Сооружение – несущая конструкция – несущая струк-
тура. Пер. с нем. М., 1982г.
51.
Вайнберг Д.В., Вайнберг Е.Д. Расчет пластин. Киев, Будивельник, 1970г.
52.
Васильев А.Л., Глоэман М.К., Павлинова Е.А., Филиппео М.В. Прочные су-
довые гофрированные переборки. – Л.: Судостроение, 1964г. – С.316.
53.
Варданян Г.С., Андреев В.И., Атаров Н.М., Горшков А.А. Сопротивление
материалов с основами теории упругости и пластичности. – М.: АСВ, 1995г. –
С.568.
54.
Ведяков И.И., Арменский М.Ю. Соловьев Д.В. Теоретические и экспери-
ментальные исследования новых марок профилированного настила.
//Строительная механика и расчѐт сооружений. -2007. -№2. С.72-74.
55.
Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов
теории оболочек. М.: Наука.- 1982.- 285с.
56.
Власов В.З. Расчет оболочек вращения на произвольную несимметричную
нагрузку. //Проект и стандарт. -1937. -№3-4.
57.
Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. М., Л.: Гос-
техиздат, 1949. -784 с.
58.
Власов В.З. Избранные труды, Т. 2. М., 1963.
116
59.
Володарский Б.Я. К расчету местной устойчивости пластин с учетом физи-
ческой нелинейности материала // металлические конструкции.: Сборник трудов
№ 21 – Свердловск, 1968г. – С.112 – 129.
60.
Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем: - М.: Наука. 1967г. –
С.984.
61.
Вольмир, А.С. Сопротивление материалов / А.С. Вольмир, Ю.П. Григорьев,
А.И. Станкевич; под ред. Д.И. Макаревского. – М.: Дрофа. 2007 г. – С.584.
62.
Вольмир А.С. Гибкие пластины и оболочки. – М.: Гостехтеоретиздат, 1956г.
– С.419.
63.
Галанов Б.А. Метод граничных уравнений типа Гаммерштейна для контакт-
ных задач теории упругости в случае неизвестных областей контакта. //ПММ. 1985. Т.49. –Вып.5. –С.827-835.
64.
Галанов Б.А. Пространственные контактные задачи для шероховатых тел
при упругопластических деформациях поверхностей. //ПММ. -1984. Вып.6. –
С.1020-1029.
65.
Галеркин Б. Г. Стержни и пластинки. Ряды в некоторых вопросах упругого
равновесия стержней и пластинок // Б. Г. Галеркин. Собрание сочинений. – М.:
Издательство Академии наук СССР. – 1952г. – Т.1. – С.168-195.
66.
Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы /пер. с англ. – М.: Мир,
1984г. – С.428.
67.
Головешкин Ю.В. Теоретические основы определения концентрации на-
пряжений около отверстия в тонких оболочках. //проблемы прочности. -1990. №1. –С. 42-46.
68.
Гольденвейзер А.Л. Теория тонких упругих оболочек. М.: Гостехиздат,
1953г. –С.544.
69.
Гольденвейзер А.Л. О применении решений задачи Римана-Гильберта к
расчету безмоментных оболочек. //ПММ. -1951. –Т.15. –Вып.2.
70.
Гольденвейзер А.Л. Дополнения и поправки к теории тонких оболочек Ля-
ва. // Пластинки и оболочки. Под ред. А.А. Гвоздева. М.: Госстройиздат, 1939.С.85-105.
117
71.
Гольденвейзер А.Л. Методы обоснования м уточнения теории оболочек.
Обзор последних результатов. // ПММ. 1968. 32, вып.4.
72.
Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука.-1978. -
360с.
73.
ГОСТ 24045-94, профили стальные листовые гнутые с трапециевидными
гофрами для строительства. Технические условия (с поправкой, опубликованной
в ИУСе №4 1996г.).- Взамен ГОСТ 24045 – 86; введ. 1995+09-010 –М.: Изд-во
стандартов, 2000. -22с.
74.
ГОСТ 9045-93 Прокат тонколистовой холоднокатаный из низкоуглероди-
стой качественной стали для холодной штамповки. Технические условия
75.
Григолюк Э. И., С. П. Тимошенко и его работы в области устойчивости де-
формируемых систем // С. П. Тимошенко. Устойчивость стержней, пластин и
оболочек. — М.: Наука, 1971г.
76.
Григолюк Э. И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболо-
чек. –М: Машиностроение. -1980. -411 с.
77.
Доннелл Л.Г. Балки, пластины, оболочки. М.: Наука. - 1982. -568с.
78.
Еремеев П. Г. Пространственные тонколистовые металлические конструк-
ции покрытий. Рецензия на книгу. / П. Г. Еремеев // Строительная механика и
расчет сооружений. – 2007. - № 2. С. 75.
79.
Еремеев П.Г., Киселев Д.Б., Арменский М.Ю. К проектированию бескар-
касных конструкций арочных сводов из холодногнутых тонколистовых стальных
профилей // Монтажные и специальные работы в строительстве. –2004. –№7. –
С.10–13.
80.
Еремеев П.Г., Киселев Д.Б., Арменский М.Ю. Бурлай С.И. Натурные испы-
тания фрагмента арочного свода из холодногнутых тонколистовых стальных профилей //Монтажные и специальные работы в строительстве. –2004. –№12. –С.10–
13.
81.
Жилин П.А. Прикладная механика. Основы теории оболочек. Учеб. Посо-
бие. СПб.: Изд-во Политехнического университета. -2006. -167с.
118
82.
Жилин П.А. Осесимметричная деформация цилиндрической оболочки, под-
крепленной шпангоутами. //Изв. АН СССР. МТТ. 1966. №5.С. 139-142.
83.
Жилин П.А. Общая теория ребристых оболочек. // Прочность гидротурбин:
Тр. ЦКТИ. 1968.- вып.88.- С. 46-70.
84.
Жилин П.А. Теория ребристых оболочек и ее приложения. // Изв. АН СССР.
МТТ. 1967. №5.
85.
Жилин П.А. Современная трактовка теории оболочек. // Изв. АН СССР.
МТТ. 1974. №4
86.
Зарифьян, А.З. Предельные состояния тонкостенных элементов металличе-
ских конструкций / А.З. Зарифьян Изд. Сев.-Кавк. научн. центра высш. школы. 1977. №3. -С. 91-95.
87.
Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. – М.: Мир, 1975г.
88.
Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация/пер с англ. –
М.: Мир, 1986г. – С.318.
89.
Ильюшин А.А. Устойчивость пластинок и оболочек за пределом упругости
// Прикладная математика и механика, 1964., №5.– с. 337 – 360
90.
Кан С.Н. Строительная механика оболочек. – М.: Машиностроение, 1966г. –
С.508.
91.
Климанов В.И., Тимашев С.А. Нелинейные задачи подкрепленных оболо-
чек. – Свердловск.:УНЦ АН СССР, 1985. – 291 с.
92.
Киселев Д.Б. Численные исследования устойчивости комбинированных
арочных систем //Строительная механика и расчет сооружений. –2007, –№2, –
С.20-24.
93.
Колесов А. И. К вопросу о работе на прочность при сдвиге соединений тон-
костенных профилей повышенной жесткости (ППЖ) на самонарезающих самосверлящих винтах (ССВ). / А.И. Колесов, И.А. Ямбаев, С.А. Шеманаев, Д.А. Морозов // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. –
2008. - № 4. с. 77-78.
94.
Красотина Л.В., Краснощеков Ю.В., Макеев С.А., Селиванов А.В. Результа-
ты экспериментального поведения несущего арочного покрытия из трапециевид-
119
ного профиля / Л.В. Красотина, Ю.В. Краснощеков, С.А. Макеев, А.В. Селиванов// Омский научный вестник №2 (56). –Омск, 2007. –С.38 – 42.
95.
Красотина Л.В. Эффективность арочного покрытия из гнутых профилей //
Межвузовский сборник трудов молодых ученых, аспирантов, студентов. Выпуск4, часть1– Омск: СибАДИ, 2007. – С.148 – 151.
96.
Красотина Л.В., Афанасьев В.Ю., Макеев С.А Большепролетные покрытия
на основе арочных несущих балок составного сечения/В.Ю. Афанасьев, С.А. Макеев, Л.В. Красотина // Строительная механика и расчет сооружений. - №3(218). –
Москва, 2008, - С16-20.
97.
Красотина Л.В., Смирнов П.Е. Эффективность применения балок с гофри-
рованной стенкой/ П.Е. Смирнов, Л.В. Красотина //Материалы III Всероссийской
научно - практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых
«развитие дорожно-транспортного комплекса и строительной инфраструктуры на
основе рационального природопользования». Книга1, - Омск: СибАДИ, 2008. – С.
214 – 220.
98.
Красотина Л.В., Афанасьев В.Ю., Макеев С.А. Новые большепролетные
арочные системы покрытий на основе составного сотового профиля/ В.Ю. Афанасьев, С.А. Макеев, Л.В. Красотина//I всероссийская конференция «проблемы
оптимального проектирования сооружений». Новосибирск, 2008. С 48 - 55.
99.
Красотина Л.В., Краснощеков Ю.В., Мосенкис Ю.М. Использование ароч-
ного профнастила при реконструкции зданий/ Л.В. Красотина, Ю.В. Краснощеков, Ю.М. Мосенкис //Вестник СибАДИ №4 (14). - Омск: СибАДИ, 2009. – С. 41 –
45.
100. Красотина Л.В. Математическое моделирование фрагмента геометрически
ортотропной оболочки из арочного профнастила бескаркасных сводов / Л.В. Красотина //Материалы 63-й научно- технической конференции ГОУ «СибАДИ».
Книга1, - Омск: СибАДИ, 2009. – С. 37 - 41.
101. Красотина Л.В., Мироненко М.А. Оценка несущей способности элементов
опорного узла арочного профнастила в составе бескаркасных сводов/ Л.В. Красо-
120
тина, М.А. Мироненко // Материалы 63-й научно- технической конференции ГОУ
«СибАДИ». Книга1, - Омск: СибАДИ, 2009. – С. 41 – 45.
102. Красотина Л.В. Экспериментальная оценка напряженно- деформированного
состояния тонкостенных связей в составе трехслойной панели/ Л.В. Красотина,
Д.А.Кузьмин, // Материалы 66-й научно- практической конференции ФГБОУ
ВПО «СибАДИ» книга 1- Омск. 2012. С.235-239.
103. Красотина Л.В. Моделирование систем сводчатого покрытия, составленного
из арочных заготовок //Материалы 66-й научно- практической конференции
ФГБОУ ВПО «СибАДИ» книга 1- Омск. 2012. С.231-235.
104. Климанов В.И., Тимашев С.А. Нелинейные задачи подкрепленных оболочек. – Свердловск.: УНЦ АН СССР, 1985 г. – С.291.
105. Коваленко А.Д., Григоренко Я.М., Лобкова И.А. Расчет конических оболочек линейно переменной толщины. Киев, изд. АН УССР, 1961г. – С.327.
106. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек. М., Высшая школа,
1972г. – С.296.
107. Лизин В.Т., Пяткин В.А. Проектирование тонкостенных конструкций. – 2-е
изд., М.: Машиностроение, 1985г. – С.391.
108. Локшин А.С. О расчѐте пластинок с рѐбрами жѐсткости. Прикладная математика и механика, 1935, т.2, –С.225.
109. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М.: Гостехиздат, ,
1947. 110. Макеев С.А., Соколовский З.Н., Степанова Е.П., Ядров В.И. Численное решение плоского изгиба стержня с круговой осью малой кривизны /Анализ и синтез механических систем/Сб. научных трудов под ред. Евстифеева В.В. Омск, издво ОмГТУ, 2005 г., С 152-154.
111. Марцинкевич Д.В. Исследования прочности, жесткости и местной устойчивости вальцованных профилированных листов с поперечно рифлеными гранями.
Дисс. на соискание уч. ст. к.т.н. – Екатеринбург, 1995 г. –С.194.
121
112. Мембранные конструкции зданий и сооружений: Справочное пособие/под
ред. В.И. Трофимова и П.Г. Еремеева / ЦНИИСК.–М.: Стройиздат, 1990г. – Ч1–
С.248; Ч2–С.198.
113. Металлические конструкции. Общая часть. /Под общ. Ред. В.В. Кузнецова.
Т.1. М.: Изд-во АСВ, 1998. (Справочник проектировщика).
114. Металлические конструкции. В 3 т. Т.2. Стальные конструкции зданий и сооружений. (Справочник проектировщика) / под ред. В. В. Кузнецова – М.: изд-во
АСВ, 1998. -512 с.
115. Митчелл Э. Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными
производными/пер с англ. – М.: Мир, 1981г. – С.216.
116. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л., Судпромгиз, 1952г. – С.344.
117. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких
оболочек. Л: изд-во Политехника, 1991. – 656с.
118. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в
задачах строительной механики летательных аппаратов. – М.: Высшая школа,
1985г. – С.392.
119. Образцов И.Ф., Булычев Л.А., Васильев В.В. и др. Строительная механика
летательных аппаратов. – М.: Машиностроение. - 1986.
120. Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля в 4-х т. Т. 4. Устойчивость стержней, перекрытий и пластин. – Л.: Судостроение, 1963г. –С.552.
121. Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. – Киев: Сталь, 2002. - с.
122. Писаренко Г. С, Яковлев А. П., Матвеев В. В. Справочник по сопротивлению материалов. — Киев: Наука, 1975г. – С.400.
123. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. – Л.: Судостроение, 1977г. – С.280.
124. Работнов Ю.Н. Некоторые решения безмоментной теории оболочек
//ПММ.- 1946. –Т.10. –Вып.5,6. –С.639-646.
125. Работнов Ю.Н. Локальная устойчивость оболочек //Докл. АН СССР. -1946.
–Т.52. -№2. С.111-112
122
126. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов:
Справочник/В.И. Мяченков, В.П. Пальцев, В.П. Майборода и др.; под общ. ред.
В.И. Мяченкова. – М.: Машиностроение, 1989г. – С.520.
127. Родионова В.А., Титаев Б.Ф., Черных К.Ф. Прикладная теория анизотропных пластин и оболочек. СПб.: Мзд-во С.-Петерб. ун-та. -1996. -280с.
128. Рикадс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин.- Рига:
Зннатне.- 1988.- 284с.
129. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. –
М.: Стройиздат, 1977г. – С.128.
130. Рычков С. П. Моделирование конструкций в среде MSC visual NASTRAN
for Windows. – М.: ДМК Пресс, 2004г. – С.552.
131. СНиП ІІ – 23 – 81* «Стальные конструкции».– М.: 1990 г.
132. СНиП СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия»
133. Соколовский В.В. О безмоментных оболочках вращения //ПММ. -1938. Т.1.
–Вып.3.
134. Строительная механика летательных аппаратов/под ред. И.Ф. Образцова. –
М.: Машиностроение, 1986г. – С.536.
135. Тамплон Ф.Ф. Металлические ограждающие конструкции. – Л.: Стройиздат,
1988г. – С.248.
136. Тимошев С.А. Экспериментальная методика исследования устойчивости
тонкостенных гофрированных настилов//Экспериментальные исследования инженерных сооружений. Доклады 2-го Всесоюзного симпозиума в г. Ленинграде. –
Свердловск, 1969г. – С.19 – 30
137. Тимошев С.А. Устойчивость подкрепленных оболочек. – М.: Стройиздат,
1974г. – С.256.
138. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем / В.З. Власов – М.: ОГИЗГОСТЕХИЗДАТ,1946г.– С.531.
139. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. – М.: Наука,
1971г. – С.808.
123
140. Тимошенко С.П., Войновский – Кригер С. Пластинки и оболочки. М., Физматгиз, 1966 г.
141. Товстик П.Е. Об асимптотическом характере приближенных моделей балок,
пластин, оболочек //Вестн. С-Петерб. Ун-та. Сер.1. -2007. -№3. –С.49-54.
142. ТУ 112-235-39124899-2005. Профили стальные гнутые арочные с трапециевидными гофрами /СибНИИстрой.- Новосибирск, 2005. -18с.
143. Уманский А.А. Строительная механика самолета. М.: Оборонгиз, 1961г. –
С.529.
144. Уманский А.А. Справочник проектировщика расчетно-теоретический: в 3 т.
– М.: Стройиздат, 1973, Т.2. – С.416.
145. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – 13-е изд. – М.: Изд-во МГТУ
им Н.Э. Баумана, 2005г. – С.593.
146. Хечумов Р.А., Кеплер Х., Прокофьев В.И. Применение метода конечных
элементов к расчету конструкций. – М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов,
1994г. – С.352.
147. Холкин, Е.Г., Соколовский З.Н., Корнеев С.А. Применение численных методов для определения критической нагрузки для прямоугольных пластин / Е.Г.
Холкин., З.Н. Соколовский, Корнеев С.А. // Вестник Сибирской государственной
автомобильно-дорожной академии.: Материалы Международного конгресса
«Машины, технологии и процессы в строительстве» – Выпуск 6. –Омск: СибАДИ,
2007. – С.384 – 390.
148.
Холкин, Е.Г., Соколовский З.Н. Инженерная методика оценки критических
напряжений в пластинах трапециевидного тонкостенного профиля / Е.Г. Холкин.,
З.Н. Соколовский // Омский научный вестник.: Серия: Приборы, машины и технологии – Выпуск 1. –Омск: ОмГТУ, 2009г. – С. 92–96.
149. Шимкович Д. Г. Femap & Nastran. Инженерный анализ методом конечных
элементов. – М.: ДМК Пресс, 2008г., – С.704.
150. Carrera E., Brischetto S., Nali P. Plates and shells for smart structures: classical
and advanced theories for modeling and analysis. First edition. Chichester, UK: John
Wiley & Sons, 2011. 322 p.
124
151. Qatu M.S., Sullivan R.W., Wang W. Recent research advances on the dynamic
analysis of composite shells: 2000–2009 // Composite Structures. 2010. No.93. Pp. 14–
31.
152. Pimenta P.M., Wriggers P. New trends in thin structures: formulation, optimization and coupled problems // CISM International Centre for Mechanical Sciences. 2010.
Vol. 519. 228 p.
153. Libai A., Simmonds J.G. The nonlinear theory of elastic shells. Cambridge, UK:
CUP, 1998. 553 p.
154. Ventsel E., Krauthammer T. Thin plates and shells: theory, analysis and applications. New York: Marcel Dekker, 2001. 684 p.
155. Ahmed M.K. Elastic buckling behavior of a four-lobed cross section cylindrical
shell with variable thickness under non-uniform axial loads [Электронный документ]
// Mathematical Problems in Engineering. Hindawi Publishing Corporation. Vol. 2009.
URL: http://eudml.org/doc/232201 (дата обращения: 06.03.2013).
156.
Dau F., Pablo F., Polit O. New reference solutions and parametric study for mul-
tilayered cylindrical shell // International Journal of Research and Reviews in Applied
Sciences. 2010. Vol. 4. No.2. Pp. 133–161.
157. Qu Y., Long X., Wu S., Meng G. A unified formulation for vibration analysis of
composite laminated shells of revolution including shear deformation and rotary inertia
// Composite Structures. 2013. No.98. Pp. 169–191.
158. Tomás A., Martí P. Shape and size optimisation of concrete shells // Engineering
Structures. 2010. No.32. Pp. 1650–1658.
159. Efimtsov B.M., Lazarev L.A. Forced vibrations of plates and cylindrical shells
with regular orthogonal system of stiffeners // Journal of Sound and Vibration. 2009.
No.327. Pp. 41–54.
125
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
126
Приложение 2
127
Приложение 3
128
Приложение 4
129
Приложение 5
130
Корректирующие коэффициенты k1 для различных вариантов нагружения
профилированных оболочек
1. Нагрузка, приложенная в ¼ пролета (h/L=0.2)
Рис. П1. Схема нагружения профилированной несущей оболочки в ¼ пролета
Корректирующий коэффициент k1:
0<   8.122
k1= 0.000025705063461  4 - 0.001031280076699  3 + 0.017807064149211  2 0.158261800209974  + 1.558604704664820;
8,122<   16,224
k1= -0.000000214800751  5 + 0.000021120867336  4 - 0.000816073487042  3 +
0.015261677468566  2 - 0.145240372980718  + 1.5329430226799;
16,224<   24,365
k1= -0.000000379022168  5 + 0.000030298119854  4 - 0.000880655333038  3 +
0.010558170768322  2 - 0.040972295008481  + 0.903707864277454;
24,365<   32,08
k1= 0.000006658890698  4 - 0.000681823914599  3 + 0.025913599005553  2 0.443280763405197  + 3.790710784599;
32,08<   39,797
k1= 0.000273170332516  6 - 0.057786918825323  5 + 5.09046805851261  4 239.015006733203  3 + 6 308.89678145021  2 - 88 759.9237087734 
+ 520 002.030650634;
131
39,797<   41,015
k1=0.477772846241294  3 - 58.366894215566  2 + 2 376.94393636154 
- 32 267.7859122889;
41,015<   49,137
k1= -0.000002376625187  6 + 0.000657840486211  5 - 0.075853795331016  4 +
4.6639295200267  3 - 161.28028740871  2 + 2 974.1083360202 
- 22 849.1962058447;
49,137<   65,38
k1=-0.000000180353466  4 + 0.000043147198013  3 - 0.003812024744415  2
+ 0.150527663872817  - 1.405190420120670;
65,38<   73,502
k1=-0.000001340948777  4 + 0.000358244681935  3 - 0.035884201835681  2
+ 1.601083275507380  - 26.002703312246700;
73,502<   80,812
k1= -0.000262070756114  6 + 0.120882499130104  5 - 23.2291691112587  4
+ 2 380.34049008852  3 - 137 183.945254805  2;
Таблица П1
132
k1 для профилированной оболочки с отношением h/L=0.2, нагруженной в
¼ пролета
,
град
0.406
0.812
1.218
1.624
2.030
2.437
2.843
3.249
3.655
4.061
4.467
4.873
5.279
5.685
6.091
6.497
6.904
7.310
7.716
8.122
8.528
8.934
9.340
9.746
10.152
k1
1.46779
1.41320
1.36365
1.31873
1.27808
1.24135
1.20823
1.17842
1.15163
1.12760
1.10608
1.08685
1.06970
1.05443
1.04085
1.02880
1.01812
1.00866
1.00028
0.99286
0.98629
0.98046
0.97527
0.97063
0.96647

град
k1
10.558
10.964
11.371
11.777
12.183
12.589
12.995
13.401
13.807
14.213
14.619
15.025
15.431
15.837
16.244
16.650
17.056
17.462
17.868
18.274
18.680
19.086
19.492
19.898
20.304
0.96270
0.95925
0.95608
0.95311
0.95031
0.94762
0.94501
0.94244
0.93989
0.93732
0.93471
0.93205
0.92933
0.92653
0.92364
0.92066
0.91760
0.91445
0.91122
0.90792
0.90457
0.90117
0.89776
0.89434
0.89096


град
k1
град
k1
20.711
21.117
21.523
21.929
22.335
22.741
23.147
23.553
23.959
24.365
24.771
25.178
25.584
25.990
26.396
26.802
27.208
27.614
28.020
28.426
28.832
29.238
29.645
30.051
30.457
0.88764
0.88442
0.88126
0.87813
0.87500
0.87186
0.86867
0.86542
0.86210
0.85871
0.85523
0.85167
0.84802
0.84429
0.84049
0.83662
0.83271
0.82877
0.82481
0.82087
0.81698
0.81317
0.80948
0.80596
0.80265
30.863
31.269
31.675
32.081
32.487
32.893
33.299
33.705
34.112
34.518
34.924
35.330
35.736
36.142
36.548
36.954
37.360
37.766
38.172
38.579
38.985
39.391
39.797
40.203
40.609
0.79963
0.79695
0.79468
0.79292
0.79975
0.77361
0.79026
0.80616
0.80849
0.80140
0.79535
0.79963
0.81789
0.84692
0.87841
0.90396
0.92306
0.95433
1.04974
1.31211
1.91551
1.00000
0.11769
0.44988
0.59287
Продолжение таблицы П1.
133
,
град
41.015
41.421
41.827
42.233
42.639
43.045
43.452
43.858
44.264
44.670
45.076
45.482
45.888
46.294
46.700
47.106
47.512
47.919
48.325
48.731
49.137
49.543
49.949
50.355
50.761
k1
0.68120
0.71721
0.74134
0.75934
0.77301
0.78365
0.79219
0.79928
0.80532
0.81058
0.81521
0.81931
0.82295
0.82619
0.82910
0.83177
0.83428
0.83670
0.83904
0.84123
0.84308
0.84509
0.84696
0.84877
0.85053

град
k1
51.167
51.573
51.979
52.386
52.792
53.198
53.604
54.010
54.416
54.822
55.228
55.634
56.040
56.446
56.853
57.259
57.665
58.071
58.477
58.883
59.289
59.695
60.101
60.507
60.913
0.85225
0.85394
0.85559
0.85723
0.85885
0.86045
0.86204
0.86363
0.86521
0.86680
0.86838
0.86997
0.87156
0.87316
0.87477
0.87638
0.87795
0.87963
0.88132
0.88300
0.88469
0.88638
0.88809
0.88981
0.89154


град
k1
град
k1
61.320
61.726
62.132
62.538
62.944
63.350
63.756
64.162
64.568
64.974
65.380
65.786
66.193
66.599
67.005
67.411
67.817
68.223
68.629
69.035
69.441
69.847
70.253
70.660
71.066
0.89329
0.89505
0.89682
0.89862
0.90043
0.90226
0.90411
0.90597
0.90785
0.90974
0.91164
0.91356
0.91548
0.91741
0.91934
0.92128
0.92321
0.92513
0.92704
0.92894
0.93082
0.93268
0.93451
0.93631
0.93806
71.472
71.878
72.284
72.690
73.096
73.502
73.908
74.314
74.720
75.127
75.533
75.939
76.345
76.751
77.157
77.563
77.969
78.375
78.781
79.187
79.594
80.000
80.406
80.812
0.93978
0.94144
0.94304
0.94458
0.94605
0.94744
0.94802
0.95074
0.95037
0.94993
0.95021
0.95081
0.95091
0.94978
0.94707
0.94284
0.93735
0.93058
0.92156
0.90741
0.88214
0.83521
0.74987
0.60121
134
2. Нагрузка, приложенная в 1/3 пролета (h/L=0.2)
Рис.П2. Схема нагружения профилированной несущей оболочки в 1/3 пролета
Корректирующий коэффициент k1:
0<   8,122
k1  0.000072691662471  - 0.002087274857465  + 0.023775038087212  6
5
4
0.136440737330758  3 + 0.407443241790337  2 - 0.511264269849559  +
0.797037314852151;
8,122<   16,244
k1  0.000000022140437  - 0.000004312734531  + 0.000301219046789  5
4
3
0.009819024670731  2 + 0.134457403789762  + 0.38453552037063;
16,244<   24,365
k1  -0.000000552797972  + 0.000104668811551  - 0.005196311964970  +
4
3
2
0.083049827375213  + 0.605557879218262;
24,365<   27,208
k1  0.000005116036590  - 0.000442729214259  + 0.014676766245404  4
3
2
0.238428241402862  + 2.560590131107810;
27,208<   32,081
k1  0.000004411561331  - 0.000572668848433  + 0.028670759169673  4
0.654645708862438  + 6.528846740057010;
32,081<   41,827
3
2
135
k1  0.000156806476527  - 0.03445057860809  + 3.14961053479943  6
5
4
153.3744270643  3 + 4 195.72783220254  2 - 61 135.7800353821  + 370
687.806743806;
41,827<   49,137
k1  -0.000148980492579  + 0.041110669518499  - 4.725261385945380  +
6
5
4
289.57056374551  3 - 9 978.50400328005  2 + 183 331.338004653  - 1 403
007.18985102;
49,137<   65,38
k1  -0.000000505056922  + 0.000115726322960  - 0.010047781456688  +
4
3
2
0.397283825539953  - 5.26077594537902;
65,38<   73,502
k1  -0.000000084197662  + 0.000027923224776  - 0.003721125944602  +
5
4
3
0.248757582451525  2 - 8.32883124759173  + 112.410785024615;
73,502<   80.812
k1  -0.000153378235610  + 0.070747028020912  - 13.594965240567500 
6
5
+ 1 393.10294468528  3 - 80 287.3549318317  2 + 2 467 436.41380515 
- 31 591 449.4642949;
4
136
Таблица П2
k1 для профилированной оболочки с отношением h/L=0.2, нагруженной в
1/3 пролета
 , град
k1
 , град
k1
 ,град
k1
 , град
k1
1
0.406089
0.812179
1.218268
1.624358
2.030447
2.436537
2.842626
3.248716
3.654805
4.060895
4.466984
4.873074
5.279163
5.685253
6.091342
6.497432
6.903521
7.309611
7.7157
8.121789
8.527879
8.933968
9.340058
9.746147
10.15224
41.01504
41.42113
41.82722
42.23331
42.63939
43.04548
43.45157
43.85766
44.26375
44.66984
45.07593
45.48202
2
0.648096
0.587094
0.579204
0.600091
0.633734
0.670485
0.705352
0.736531
0.764159
0.789316
0.813246
0.836826
0.860261
0.883023
0.90401
0.921956
0.936067
0.946887
0.957415
0.974438
0.982088
0.990637
0.997981
1.004185
1.009313
0.99353
1.24960
1.74473
1.00000
0.43711
0.57315
0.64402
0.68004
0.69984
0.71355
0.72560
0.73702
3
10.55833
10.96442
11.37051
11.77659
12.18268
12.58877
12.99486
13.40095
13.80704
14.21313
14.61922
15.02531
15.4314
15.83749
16.24358
16.64967
17.05576
17.46185
17.86794
18.27403
18.68012
19.08621
19.49229
19.89838
20.30447
51.16727
51.57336
51.97945
52.38554
52.79163
53.19772
53.60381
54.0099
54.41599
54.82208
55.22817
55.63426
4
1.013424
1.016578
1.018831
1.020239
1.020853
1.020725
1.019904
1.018436
1.016367
1.013739
1.010594
1.006972
1.00291
0.998445
0.993612
0.988449
0.98297
0.977225
0.971241
0.965044
0.958661
0.952117
0.945437
0.938646
0.931769
0.80206
0.80501
0.80790
0.81073
0.81350
0.81621
0.81887
0.82149
0.82405
0.82658
0.82907
0.83152
5
20.71056
21.11665
21.52274
21.92883
22.33492
22.74101
23.1471
23.55319
23.95928
24.36537
24.77146
25.17755
25.58364
25.98973
26.39582
26.80191
27.20799
27.61408
28.02017
28.42626
28.83235
29.23844
29.64453
30.05062
30.45671
61.31951
61.7256
62.13169
62.53778
62.94387
63.34996
63.75605
64.16214
64.56823
64.97432
65.38041
65.78649
6
0.92483
0.917853
0.910861
0.903878
0.896925
0.890026
0.883203
0.876477
0.86987
0.863402
0.857122
0.851037
0.845181
0.839585
0.834284
0.829314
0.824718
0.82054
0.816835
0.813563
0.810695
0.808204
0.806065
0.804256
0.802761
0.86199
0.86385
0.86566
0.86742
0.86911
0.87074
0.87229
0.87377
0.87517
0.87648
0.87769
0.87890
7
30.8628
31.26889
31.67498
32.08107
32.48716
32.89325
33.29934
33.70543
34.11152
34.51761
34.92369
35.32978
35.73587
36.14196
36.54805
36.95414
37.36023
37.76632
38.17241
38.5785
38.98459
39.39068
39.79677
40.20286
40.60895
71.47175
71.87784
72.28393
72.69002
73.09611
73.50219
73.90828
74.31437
74.72046
75.12655
75.53264
75.93873
8
0.801562
0.800647
0.800006
0.799633
0.819771
0.775345
0.779407
0.799431
0.817218
0.825006
0.822098
0.811992
0.800009
0.791447
0.790219
0.798012
0.813949
0.834756
0.855431
0.870432
0.875358
0.86914
0.856745
0.852381
0.883202
0.88205
0.88097
0.87966
0.87808
0.87623
0.87407
0.86963
0.87275
0.86638
0.85932
0.85461
0.85190
137
Продолжение таблицы П2
1
45.88811
46.2942
46.70029
47.10638
47.51247
47.91856
48.32465
48.73074
49.13683
49.54292
49.94901
50.35509
50.76118
2
0.74721
0.75528
0.76089
0.76464
0.76791
0.77228
0.77845
0.78468
0.78475
0.78947
0.79274
0.79593
0.79903
3
56.04035
56.44644
56.85253
57.25862
57.66471
58.07079
58.47688
58.88297
59.28906
59.69515
60.10124
60.50733
60.91342
4
0.83393
0.83630
0.83864
0.84095
0.84322
0.84546
0.84766
0.84982
0.85195
0.85404
0.85610
0.85810
0.86007
5
66.19258
66.59867
67.00476
67.41085
67.81694
68.22303
68.62912
69.03521
69.4413
69.84739
70.25348
70.65957
71.07
6
0.87996
0.88093
0.88179
0.88254
0.88316
0.88367
0.88403
0.88426
0.88433
0.88424
0.88398
0.88354
0.88290
7
76.34482
76.75091
77.157
77.56309
77.96918
78.37527
78.78136
79.18745
79.59354
79.99963
80.40572
80.81181
81
8
0.84933
0.84493
0.83755
0.82718
0.81493
0.80242
0.79066
0.77853
0.76065
0.72484
0.64904
0.49776
0.49880
138
3. Равномерно распределенная нагрузка, (h/L=0.2)
Рис. П3. Схема нагружения профилированной несущей оболочки равномерно распределенной
нагрузкой
Корректирующий коэффициент k1:
0<   16.244
k1 = 0.000000516274228  6 - 0.000021168806550  5 + 0.000351447387691  4 0.002791266818419  3 + 0.011729940197743  2 + 0.039631240831016  +
1.221300921847940;
16.244<   20.711
k1 = 0.124885496901697  6 - 13.446149305977400  5 + 602.985545870439  4 14415.8939365745  3 + 193784.742008934  2 - 1388710.50565297 
+ 4144799.5536281;
20.711<   24,365
k1 = -0.273098633793811  6 + 37.4369638682016  5 - 2 137.43648661846  4 + 65
059.2222866714  3 - 1 113 456.42491187  2 + 10 159 321.2475707 
- 38 607 875.5698662;
24,365<   41,05
k1 = -0.000000363904430  6 + 0.000075783159589  5 - 0.006567345438489  4 +
0.303319577776183  3 - 7.8825197675872  2 + 109.474372784973  635.149849639464;
139
Таблица П3
k1 для профилированной оболочки с отношением h/L=0.2, нагруженной
равномерно распределенной нагрузкой
 , град
k1
 , град
k1
 ,град
k1
 , град
k1
0.41
0.81
1.22
1.62
2.03
2.44
2.84
3.25
3.65
4.06
4.47
4.87
5.28
5.69
6.09
6.50
6.90
7.31
7.72
8.12
8.53
8.93
9.34
9.75
10.15
10.56
10.96
11.37
11.78
12.18
12.59
12.99
13.40
13.81
14.21
14.62
15.03
15.43
15.84
1.23915
1.25988
1.28266
1.30688
1.33204
1.35780
1.38392
1.41024
1.43669
1.46326
1.48998
1.51690
1.54410
1.57169
1.59977
1.62843
1.65778
1.68790
1.71889
1.75083
1.78378
1.81784
1.85310
1.88965
1.92762
1.96719
2.00857
2.05203
2.09794
2.14675
2.19904
2.25553
2.31707
2.38473
2.45979
2.54374
2.63838
2.74577
2.86833
16.65
17.06
17.46
17.87
18.27
18.68
19.09
19.49
19.90
20.71
21.12
21.52
21.93
22.33
22.74
23.15
23.55
23.96
24.37
24.77
25.18
25.58
25.99
26.40
26.80
27.21
27.61
28.02
28.43
28.83
29.24
29.64
30.05
30.46
30.86
31.27
31.67
32.08
32.49
3.18547
3.38883
3.67934
3.99679
4.48299
5.20394
6.27533
8.39122
13.75601
-19.20822
-7.28268
-3.79976
-2.55956
-1.62861
-0.90510
-0.56588
-0.39535
0.00389
0.11850
0.28727
0.41230
0.52120
0.61628
0.69957
0.77283
0.83760
0.89517
0.94666
0.99301
1.03499
1.07326
1.10835
1.14068
1.17060
1.19838
1.22423
1.24832
1.27078
1.29169
33.30
33.71
34.11
34.52
34.92
35.33
35.74
36.14
36.55
36.95
37.36
37.77
38.17
38.58
38.98
39.39
39.80
40.20
40.61
41.02
41.42
41.83
42.23
42.64
43.05
43.45
43.86
44.26
44.67
45.08
45.48
45.89
46.29
46.70
47.11
47.51
47.92
48.32
48.73
1.32923
1.34598
1.36147
1.37576
1.38891
1.40100
1.41210
1.42229
1.43166
1.44028
1.44823
1.45557
1.46234
1.46856
1.47419
1.47916
1.48335
1.48654
1.48845
1.48868
1.48845
1.48654
1.48335
1.47916
1.47419
1.46856
1.46234
1.45557
1.44823
1.44028
1.43166
1.42229
1.41210
1.40100
1.38891
1.37576
1.36147
1.34598
1.32923
49.54
49.95
50.36
50.76
51.17
51.57
51.98
52.39
52.79
53.20
53.60
54.01
54.42
54.82
55.23
55.63
56.04
56.45
56.85
57.26
57.66
58.07
58.48
58.88
59.29
59.70
60.10
60.51
60.91
61.32
62.13
62.54
62.94
63.35
63.76
64.16
64.57
64.97
65.38
1.29169
1.27078
1.24832
1.22423
1.19838
1.17060
1.14068
1.10835
1.07326
1.03499
0.99301
0.94666
0.89517
0.83760
0.77283
0.69957
0.61628
0.52120
0.41230
0.28727
0.11850
0.00389
-0.39535
-0.56588
-0.90510
-1.62861
-2.55956
-3.79976
-7.28268
-19.20822
13.75601
8.39122
6.27533
5.20394
4.48299
3.99679
3.67934
3.38883
3.18547
140
Продолжение таблицы П3
16.24
66.19
66.60
67.00
67.41
67.82
68.22
68.63
69.04
69.44
69.85
3.00884
2.86833
2.74577
2.63838
2.54374
2.45979
2.38473
2.31707
2.25553
2.19904
2.14675
32.89
70.25
70.66
71.07
71.47
71.88
72.28
72.69
73.10
73.50
73.91
1.31116
2.09794
2.05203
2.00857
1.96719
1.92762
1.88965
1.85310
1.81784
1.78378
1.75083
49.14
74.31
74.72
75.13
75.53
75.94
76.34
76.75
77.16
77.56
77.97
1.31116
1.71889
1.68790
1.65778
1.62843
1.59977
1.57169
1.54410
1.51690
1.48998
1.46326
65.79
78.38
78.78
79.19
79.59
80.00
80.41
80.81
81.00
3.00884
1.43669
1.41024
1.38392
1.33204
1.30688
1.28266
1.25988
1.23915
141
4. Снеговая нагрузка (h/L=0.2)
Рис. П4. Схема нагружения профилированной несущей оболочки снеговой нагрузкой
Корректирующий коэффициент k1:
0<   8.122
k1= 0.000000181846802  5 - 0.000008246200645  4 + 0.000175440775752  3 0.002793624080827  2 + 0.028980444473173  + 0.399181993021116;
8.122<   16.244
k1= -0.000000325766528  5 + 0.000015361597648  4 - 0.000287180271148  3
+ 0.001904284173222  2 + 0.004599218437155  + 0.450392619255453;
16.244<   22.741
k1= -0.000047847869710  6 + 0.005453714958741  5 - 0.258828899829879  4 +
6.545548015686280  3 - 93.015990358817200  2 + 704.168920289846000 
- 2217.95457448278;
22.741<   24.37
k1= -1.92183748557198  2 + 88.9160389716237  - 1028.53837801863;
24.37<   25.584
k1= -1.55496831706785  3 + 119.932608251457  2 - 3083.78201747932 
142
+ 264351671560474;
25.584<   32.081
k1= 0.000053757494062  x6 - 0.009587101965234  x5 + 0.712184003930683  x4 28.2088201409566  3 + 628.369609096238  2 - 7 464.34191422446 
+ 36 944.8434401639;
32.081<   40.609
k1= -0.000002165860637  5 + 0.000395963352877  4 - 0.028961817494343  3 +
1.05986684383085  2 - 19.4222042708945  + 143.431214435685;
143
Таблица П4
k1 для профилированной оболочки с отношением h/L=0.2, нагруженной снеговой нагрузкой
,
град
0.406
0.812
1.218
1.624
2.030
2.437
2.843
3.249
3.655
4.061
4.467
4.873
5.279
5.685
6.091
6.497
6.904
7.310
7.716
8.122
8.528
8.934
9.340
9.746
10.152
k1
0.00000
0.42097
0.43064
0.43958
0.44784
0.45547
0.46251
0.46901
0.47500
0.48051
0.48557
0.49022
0.49447
0.49835
0.50188
0.50508
0.50795
0.51053
0.51281
0.51481
0.51655
0.51801
0.51923
0.52020
0.52091
,
град
10.558
10.964
11.371
11.777
12.183
12.589
12.995
13.401
13.807
14.213
14.619
15.025
15.431
15.837
16.244
16.650
17.056
17.462
17.868
18.274
18.680
19.086
19.492
19.898
20.304
k1
 ,град
k1
0.52138
0.52160
0.52157
0.52129
0.52076
0.51995
0.51887
0.51751
0.51583
0.51383
0.51147
0.50873
0.50556
0.50193
0.49778
0.49286
0.48800
0.48132
0.47390
0.46580
0.45659
0.44565
0.43245
0.41652
0.39735
20.711
21.117
21.523
21.929
22.335
22.741
23.147
23.553
24.365
24.771
25.178
25.584
25.990
26.396
26.802
27.208
27.614
28.020
28.426
28.832
29.238
29.645
30.051
30.457
30.863
0.37418
0.34551
0.30856
0.25854
0.18775
0.08457
-0.08785
-0.42667
-1.39933
2.92936
1.73013
1.34941
1.16215
1.05210
0.97717
0.92455
0.88579
0.85570
0.83126
0.81091
0.79385
0.77958
0.76761
0.75734
0.74813
,
град
31.269
31.675
32.081
32.487
32.893
33.299
33.705
34.112
34.518
34.924
35.330
35.736
36.142
36.548
36.954
37.360
37.766
38.172
38.579
38.985
39.391
39.797
40.203
40.609
-
k1
0.73949
0.73152
0.72544
0.71919
0.71349
0.70831
0.70357
0.69918
0.69506
0.69117
0.68749
0.68399
0.68066
0.67749
0.67448
0.67163
0.66893
0.66636
0.66392
0.66157
0.65926
0.65693
0.65449
0.65185
-