6-30 А.С. Подольцев, Г.И. Желтов, А.П
advertisement
УДК 621.375:612.84 МАКРОКИНЕТИКА ТЕРМИЧЕСКОЙ ДЕНАТУРАЦИИ ПРИ ИНФРАКРАСНОМ ЛАЗЕРНОМ ОБЛУЧЕНИИ РОГОВИЦЫ ГЛАЗА А.С. Подольцев 1, Г.И. Желтов 2, А.П. Привалов 3, П.П. Чечин 3 1 Институт тепло- и массообмена им. А.В.Лыкова НАНБ, Минск, П.Бровки, 15, asp @ reol3. itmo. by 2 Институт физики им. Б.И.Степанова НАНБ 3 Институт глазных болезней и тканевой терапии им. В.П.Филатова, Одесса Тепловое воздействие инфракрасным излучением лазера (длина волны l = 2,06 мкм) на алюмоиттриевом гранате, активированном гольмием (Ho:YAG) является наиболее перспективным для бесконтактной термокератопластики при коррекции преломляющих свойств роговицы за счет термической усадки волокон коллагена. Численным расчетом нестационарных полей температур в роговице с использованием разработанной ранее математической модели, а также последующим расчетом кинетики термической коагуляции тканей, вычислены значения пороговых энергетических экспозиций лазерного воздействия H50 при различных длительностях импульса (от 10 мкс до 1 с). Вычислена зависимость H50 от продолжительности импульса и спектрального коэффициента поглощения. Ключевые слова Лазер, температура, роговица, расчет. Условные обозначения T(r, z, t) - превышение температуры тканей над физиологической нормой, K; (z), Cp(z), (z) - плотность, теплоемкость и теплопроводность соответственно; N(t)- временная зависимость интенсивности поглощаемого излучения; qi - объемная мощность тепловыделения в i-м слое, Вт/м3; k и s - коэффициенты поглощения и рассеяния, м-1; E - облученность передней границы i-го слоя на оси лазерного пучка, Вт/м2; R0(i = 1) радиус светового пятна на поверхности роговицы по уровню интенсивности exp(-1) от максимального, м; 2 - расходимость светового пучка, сфокусированного на сетчатку оптической системой глаза; g - фактор, характеризующий форму индикатрисы рассеяния; H50 - пороговая энергетическая экспозиция, Дж/м2; TPh - физиологическая температура поверхности роговицы, К; f - концентрация неповрежденного белка; H разность энтальпий начального и активированного состояний (энтальпия активации), Дж/моль; S - - соответствующее изменение энтропии (энтропия активации), Дж/(моль град); R - универсальная газовая постоянная, k и h - постоянные Больцмана и Планка соответственно. Бесконтактная термокератопластика для исправления преломляющей способности роговицы глаза производится с помощью лазера на алюмоиттриевом гранате, активированным гольмием (Ho:YAG), причем в большинстве известных методик используются одинаковые схемы коррекции. Лазерные аппликации наносятся на поверхность роговицы с частотой 5 Гц, цуг импульсов содержит 5-10 пичков, фокусировка лазерного пучка производится в пятно диаметром около 600 мкм, поглощенная энергия 200-250 мДж. Аппликации располагают кольцеобразно, по 8 очагов на расстояниях от 6 до 8 мм от центра, с угловым шагом /4. В работе [1] приведены экспериментальные данные по порогам воздействия эрбиевого и гольмиевого лазеров на роговицу. Измеренная в этой работе пороговая энергетическая экспозиция при длительности импульса гольмиевого лазера 100 мкс и диаметре лазерного пятна 1,8 мм составила 2,9 Дж/см2. Нагрев, вызывающий термическую усадку эпителия и стромы роговицы, зависит не только от мощности падающего излучения, но и от глубины его проникновения, которая определяется длиной волны. Величиной и продолжительностью нагрева определяется степень денатурации коллагена в тканях роговицы. В настоящей работе температурное поле роговицы определяется путем численного решения нестационарного уравнения теплопроводности [2]. На передней поверхности роговицы, покрытой слезной пленкой, имеются потери тепла в окружающую среду. Начальная температура роговицы соответствует физиологическим условиям. Теплофизические свойства тканей роговицы, слезной жидкости и камерной влаги задаются в соответствии с экспериментально измеренными значениями. Поглощение излучения в тканях подчиняется закону Бугера, причем коэффициент поглощения роговицы является функцией длины волны ИК излучения. Уравнение теплопроводности решается численно. Результатом вычисления являются значения температур в каждой точке рассматриваемого объема в каждый момент времени как в течение лазерного импульса, так и после его окончания. Полученные значения температур используются для вычисления концентрации неповрежденного белка. С этой целью численно решается уравнение кинетики химической денатурации. Параметры, определяющие температурную зависимость скорости этой реакции, были предварительно найдены экспериментально [3]. Критерием нарушения структуры тканей является снижение концентрации белка до exp(-1) от начальной. Разработанная математическая модель образования очага повреждения на роговице глаза дает возможность вычислить пороговые энергетические экспозиции при воздействии на роговицу лазерного излучения в диапазоне длин волн от 1400 нм до 20 мкм и для продолжительностей импульсов от 10 мкс до 1 с. С использованием описанной модели вычислены эти значения для ИК лазеров различных типов. Расчетные значения пороговых энергетических экспозиций находятся в хорошем соответствии с порогами, экспериментально измеренными, причем продолжительности импульсов различаются на несколько порядков. Температурное поле в тканях глаза определяется посредством численного решения нестационарного двумерного уравнения теплообмена, которое имеет вид [2]: r cp T t z T z l 1 T l r r r r N t q r, z , источник тепла обусловлен поглощением в среде гауссового пучка излучения по закону Бугера: qi r, z Ei 1 ki si rs2 Ri2 1 exp ki z zi r2 rs2 , где уширение лазерного пятна происходит за счет рассеяния излучения: 2 s 2 i 1 r R zi l0 1 2 si zi 1 g ; 3 первый из слоев (i = 1) - прилегающий к роговице слой воздуха, от i = 2 до i = 6 следуют глазные среды, коэффициенты поглощения ki которых определяются спектральными свойствами воды; например, для Ho:YAG лазера ki = 28,2 см-1. Начальные и граничные условия следующие: T r, z, 0 ¶ T 0, z, t ¶ T r, 0, t ¶r ¶z J Ei 0; T r0 , z, t ¶ T r, l, t ¶z 0. si ki (1 gi ); 1 E( z zi 1 , r 0); i 1, 2, 3,... Для описания структурных изменений белковых молекул, формирующих исследуемые биоструктуры, используется уравнение кинетики химической реакции первого порядка. Денатурация белков тканей глаза при действии импульсного лазерного излучения обычно рассчитывается в допущении необратимости этой реакции: df K (T ) f dt K (T ) kT exp h H T RT S Для того, чтобы приближенно учесть обратимость реакции денатурации, нами предложено модифицировать уравнение кинетики денатурации: df dt K T K TPh f , с учетом того, что при физиологической температуре TPh скорость денатурации равна нулю. Описанный метод вычисления пороговых уровней облучения реализован в форме пакета программ. Величины H и S найдены из экспериментальных зависимостей H50 для сетчатки приматов (обезьяны макака-резус) в предположении, что минимальному, надежно наблюдаемому, необратимому изменению нативной структуры тканей соответствует f = exp(-1). Для тканей роговицы нами найдены значения S = 364,2 Дж/(моль К); H = 181900 Дж/моль [4, 6]. Эти параметры впоследствии также использовались для расчетов термокоагуляции роговицы акад. С.Н. Федоровым и др. Таким образом, при заданных длительности экспозиции и диаметре светового пятна на сетчатке расчет пороговых условий повреждения тканей сводится к определению плотности энергии излучения, при которой относительная степень денатурации тканей в зоне максимального нагрева (эта область расположена, как правило, на оси лазерного пучка вблизи границы раздела сенсорной сетчатки и пигментного эпителия) достигает [1 - exp(-1)]. Полученный результат соответствуют H50 сетчатки приматов. Лучевая стойкость сетчатки приматов близка стойкости сетчатки человека в возрасте 20 - 30 лет, европейского типа, с выраженной пигментацией глазного дна. Рис. 1. Изменение во времени температуры тканей и соответствующего изменения концентрации неповрежденного белка в центре лазерного очага. Плотность энергии лазерного импульса соответствует пороговому значению 2,9 Дж/см2, продолжительность импульса 10-4 с, а значение концентрации неповрежденного белка f снижается до значения 0,3679 за время, примерно равное 0,1 сек. Температурные поля для указанного в [1] порогового режима облучения гольмиевым лазером вычислены по изложенному алгоритму; рассчитанные изменения температур и концентраций неповрежденного белка на поверхности роговицы показаны на рис. 1. Левая кривая - изменение во времени температуры в центре лазерной аппликации. Здесь видно, что время нагрева (длительность импульса) незначительно по сравнению со временем остывания в центре очага. Максимальное значение избыточной температуры (то есть отсчитываемой от ее значения в состоянии гомеостаза) в центре лазерного очага составляет 19,8 град. Физиологическое значение температуры роговицы человека 35,4оC, [5], поэтому действительная максимальная температура в этой точке составит 55,2оC. Из приведенных графиков видно, что процесс денатурации продолжается в течение гораздо большего времени, чем продолжительность импульса. Время остывания определяется главным образом размером лазерного пятна. На рис. 2 показано распределение температур по толщине роговицы (600 мкм) в центре лазерного пятна после импульса продолжительностью 1 мс при одной и той же энергетической экспозиции 1 Дж/см2 и разных коэффициентах поглощения: k = 1000 см-1 соответствует длинам волн лазерного излучения 2,7 мкм и 10,6 мкм; k = 100 см-1 - длинам волн 1,91-1,96 мкм и 2,5 мкм; k = 30 см-1 - длине волны 2,09 мкм. Температурное возмущение в течение 1 мс не проникает глубже передней камеры, т.е., фронтальной поверхности хрусталика. Рис. 2. Изменение температуры по толщине роговицы при одной и той же энергетической экспозиции тремя различными типами лазеров с разными спектральными коэффициентами поглощения, соответствующим различным длинам волн в ИК диапазоне При продолжительности импульса 10-4 с пороговая энергетическая экспозиция, вычисленная в соответствии с изложенным методом дает хорошее совпадение с экспериментом [1]. Таким же образом по изложенному алгоритму были вычислены значения пороговых энергетических экспозиций для целого ряда экспериментальных данных, опубликованных в различных источниках. Нами найдены такие данные для 12 длин волн ИК диапазона; общее количество экспериментально измеренных пороговых энергетических экспозиций 43 точки, соответствующие продолжительностям импульсов от 10-9 до 103 с. Для того, чтобы можно было оперативно оценивать величины пороговых энергетических экспозиций, не прибегая к сложному расчету по описанной выше программе, найдена простая аппроксимационная зависимость искомой пороговой величины от продолжительности импульса и длины волны. Аппроксимация зависимости H50 от продолжительности импульса была выбрана в форме H 50 a k t t0 k c k . Коэффициенты этой зависимости являются функциями спектрального коэффициента поглощения, то есть учитывают зависимость от длины волны. Расчетные значения этих коэффициентов приведены на рис 3: Рис. 3. Зависимость от коэффициента поглощения параметров аппроксимационной формулы a(k), c(k) пороговой энергетической экспозиции H50 от продолжительности облучения роговицы ИК излучением Трехмерное изображение поверхности энергетических экспозиций, как вычисленных, так и измеренных, при различных длительностях импульса и спектральных коэффициентах поглощения k от 10 до 1000 см-1, нанесено на график (рис. 4), где поверхность соответствует расчетным значениям, а точки экспериментальным данным для 12 значений длин волн, включая и Ho:YAG лазер. Рис. 4. Экспериментальные и расчетные пороговые энергетические экспозиции лазерного воздействия на роговицу при различных длительностях импульса и спектральных коэффициентах поглощения k от 10 до 1000 см-1. Выводы Разработан алгоритм и программа расчета пороговых уровней облучения роговицы глаз различными типами лазеров, в том числе применяемыми в медицине, и, в частности, в офтальмологии. Выполненное исследование позволило обобщить большое количество экспериментальных данных по пороговым энергетическим экспозициям при воздействии на роговицу глаза лазерного ИК излучения различных длин волн. Полученные результаты делают возможной оценку лазерной безопасности существующих и перспективных лазерных излучателей и позволяют осуществлять выбор режимов работы лазерной медицинской аппаратуры. Литература 1. Stuck B.E., Lund D.J., Beatrice E.S. Ocular Effects of Holmium and Erbium Laser Radiation // Health Physics. 1981. Vol. 40. P. 835 - 846. 2. Подольцев А.С., Желтов Г.И. Нагрев интраокулярных сред лазерным излучением ближнего ИК диапазона // ИФЖ. 2002. Т.75, №4. С. 154 - 159. 3. Гапеева Т.А., Глазков В.Н., Подольцев А.С. и др. Лазерный метод определения температурной зависимости константы скорости реакции фотокоагуляции in vivo // Весцi АН БССР. Серыя фiз.-мат. навук. 1986. №3. С. 81 - 85. 4. Подольцев А.С., Желтов Г.И. Воздействие ИК излучения на роговицу глаза // Квантовая электроника. 1989. Т. 16, №10. С. 2136 - 2140. 5. Малецкий А.П., Пучковская Н.А., Кременчугский Л.С. и др. Диагностическая ценность дистанционной термометрии передней поверхности глаза при эпибульбарных и внутриглазных новообразованиях // Офтальмологический журнал. 1985. №1. С. 12 - 15. 6. Подольцев А.С., Желтов Г.И. Математическое моделирование предельно допустимых уровней лазерного инфракрасного облучения роговицы глаза // Гигиена труда и профессиональные заболевания. 1992. №6. С. 42 - 43.
