Íà ïðàâàõ ðóêîïèñè СКОРНЯКОВ Сергей Львович ВЛИЯНИЕ

Íà ïðàâàõ ðóêîïèñè
ÑÊÎÐÍßÊΠÑåðãåé Ëüâîâè÷
ÂËÈßÍÈÅ ÊÎÐÐÅËßÖÈÎÍÍÛÕ ÝÔÔÅÊÒΠÍÀ
ÑÏÅÊÒÐÀËÜÍÛÅ È ÌÀÃÍÈÒÍÛÅ ÑÂÎÉÑÒÂÀ
ÄÈÝËÅÊÒÐÈÊÎÂ Ñ ÏÅÐÅÍÎÑÎÌ ÇÀÐßÄÀ
Ñïåöèàëüíîñòü 01.04.07 - ôèçèêà êîíäåíñèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ
ÀÂÒÎÐÅÔÅÐÀÒ
äèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíè
êàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê
Åêàòåðèíáóðã 2009
Äèññåðòàöèîííàÿ ðàáîòà âûïîëíåíà íà êàôåäðå òåîðåòè÷åñêîé
ôèçèêè è ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè ÃÎÓ ÂÏÎ ¿Óðàëüñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò - ÓÏÈ èìåíè ïåðâîãî ïðåçèäåíòà Ðîññèè Á. Í. ÅëüöèíàÀ, ã. Åêàòåðèíáóðã.
Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü
- äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ
íàóê, ïðîôåññîð
Àíèñèìîâ Âëàäèìèð Èëüè÷
Îôèöèàëüíûå îïïîíåíòû - äîêòîð õèìè÷åñêèõ íàóê,
ïðîôåññîð
Èâàíîâñêèé Àëåêñàíäð Ëåîíèäîâè÷,
êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ
íàóê
Êàòàíèí Àíäðåé Àëåêñàíäðîâè÷
Âåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ
- Óðàëüñêèé ãîñóäàðñòâåííûé
óíèâåðñèòåò èì. À. Ì. Ãîðüêîãî
Çàùèòà ñîñòîèòñÿ 27 ìàðòà 2009 ã. â 14-30 íà çàñåäàíèè äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ä 004.003.01 ïðè Èíñòèòóòå ôèçèêè ìåòàëëîâ
ÓðÎ ÐÀÍ ïî àäðåñó: 620041, ã. Åêàòåðèíáóðã, óë Ñ. Êîâàëåâñêîé,
18.
Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â áèáëèîòåêå ÈÔÌ ÓðÎ
ÐÀÍ.
Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàí
2009 ã.
Ó÷åíûé ñåêðåòàðü
äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà
ä.ô.-ì.í.
Ëîøêàðåâà Í. Í.
2
ÎÁÙÀß ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÀ ÐÀÁÎÒÛ
Àêòóàëüíîñòü òåìû. Ïåðâîïðèíöèïíûå ðàñ÷åòû ñïåêòðàëüíûõ è ìàãíèòíûõ ñâîéñòâ èãðàþò âàæíóþ ðîëü ïðè èíòåðïðåòàöèè ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà è ïîñòðîåíèè ìèêðîñêîïè÷åñêèõ
òåîðèé.  íàñòîÿùåå âðåìÿ îáúåêòàìè èññëåäîâàíèÿ âñå ÷àùå ñòàíîâÿòñÿ ñîåäèíåíèÿ, îáëàäàþùèå ñëîæíûìè ýëåêòðîííûìè ñïåêòðàìè è íåîáû÷íûìè ìàãíèòíûìè ñâîéñòâàìè, ìîäåëèðîâàíèå
êîòîðûõ çà÷àñòóþ íå ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåíî îáùåïðèíÿòûìè
ìåòîäàìè. Òèïè÷íûìè ïðåäñòàâèòåëÿìè ïîäîáíûõ ñèñòåì ÿâëÿþòñÿ äèýëåêòðèêè ñ ïåðåíîñîì çàðÿäà, èññëåäîâàíèþ ñïåêòðàëüíûõ è ìàãíèòíûõ ñâîéñòâ êîòîðûõ ïîñâÿùåíà ïðåäñòàâëÿåìàÿ ðàáîòà.
 äàííîé äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå ïîêàçàíî, êàêèì îáðàçîì
äîëæíû áûòü ìîäåðíèçèðîâàíû îáùåïðèíÿòûå ìåòîäèêè ðàñ÷åòà ñïåêòðàëüíûõ è ìàãíèòíûõ ñâîéñòâ ñèëüíî êîððåëèðîâàííûõ
ñèñòåì äëÿ êîððåêòíîãî îïèñàíèÿ äèýëåêòðèêîâ ñ ïåðåíîñîì çàðÿäà. Äëÿ ðåøåíèÿ ïðîáëåìû èíòåðïðåòàöèè ðåçóëüòàòîâ ïåðâîïðèíöèïíûõ ðàñ÷åòîâ ìàãíèòíûõ ñâîéñòâ ïðåäëîæåíà ìèêðîñêîïè÷åñêàÿ ìîäåëü, ïàðàìåòðû êîòîðîé âû÷èñëÿþòñÿ â ðàìêàõ
ïåðâîïðèíöèïíûõ ìåòîäîâ. Äëÿ ðàñ÷åòà çîííîé ñòðóêòóðû ñèñòåì ñ ïåðåíîñîì çàðÿäà ìîäåðíèçèðîâàíà ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà ìåòîäà LDA+DMFT.
Öåëü ðàáîòû. Öåëüþ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ðàçðàáîòêà
ñõåì ðàñ÷åòà ñïåêòðàëüíûõ è ìàãíèòíûõ ñâîéñòâ ñèëüíî êîððåëèðîâàííûõ ñèñòåì äëÿ èññëåäîâàíèÿ äèýëåêòðèêîâ ñ ïåðåíîñîì
çàðÿäà.  êà÷åñòâå îáúåêòîâ èññëåäîâàíèÿ áûëè âûáðàíû ñëåäóþùèå ñèñòåìû ñ ïåðåíîñîì çàðÿäà: LiCu2 O2 , SrCu2 (BO3 )2 è NiO.
Îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó.
• Ðàçðàáîòàíà, ðåàëèçîâàíà â ïðîãðàììíûõ êîäàõ è óñïåøíî ïðèìåíåíà ñõåìà ðàñ÷åòà îáìåííûõ èíòåãðàëîâ ìîäåëè
3
Ãàéçåíáåðãà è ïàðàìåòðîâ âçàèìîäåéñòâèÿ Äçÿëîøèíñêîãî
â ôðóñòðèðîâàííûõ ñèñòåìàõ ñ ïåðåíîñîì çàðÿäà.
• Ïðîäåìîíñòðèðîâàíà àäåêâàòíîñòü ïðåäëàãàåìîé ñõåìû íà
ïðèìåðå ñîåäèíåíèÿ LiCu2 O2 . Ðåçóëüòàò, ïîëó÷åííûé â ðàìêàõ ïðåäëîæåííîé âû÷èñëèòåëüíîé ñõåìû, ñîãëàñóåòñÿ ñ äàííûìè ïåðâîïðèíöèïíîãî ðàñ÷åòà . Âîñïðîèçâåäåíû ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëåííûå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó îáìåííûìè
ïàðàìåòðàìè.
• Ðàññ÷èòàíû îáìåííûå èíòåãðàëû ìîäåëè Ãàéçåíáåðãà è ïàðàìåòðû âçàèìîäåéñòâèÿ Äçÿëîøèíñêîãî â ñîåäèíåíèè
SrCu2 (BO3 )2 . Îáìåííûå ïàðàìåòðû, ïîëó÷åííûå â ðàìêàõ
ïðåäëîæåííîé âû÷èñëèòåëüíîé ñõåìû, õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ
ñ ðàññ÷èòàííûìè èç ïåðâûõ ïðèíöèïîâ è ñ äàííûìè ýêñïåðèìåíòà. Âû÷èñëåííûå ïàðàìåòðû âçàèìîäåéñòâèÿ Äçÿëîøèíñêîãî ñîãëàñóþòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëåííûìè.
• Ìîäèôèöèðîâàíà è çàïðîãðàììèðîâàíà âû÷èñëèòåëüíàÿ ñõåìà ìåòîäà LDA+DMFT äëÿ ðàñ÷åòà çîííîé ñòðóêòóðû äèýëåêòðèêîâ ñ ïåðåíîñîì çàðÿäà.
•  ðàìêàõ ìîäåðíèçèðîâàííîãî àëãîðèòìà LDA+DMFT îïèñàíà âàëåíòíàÿ çîíà ìîíîîêñèäà íèêåëÿ NiO. Ïîëó÷åíî ñîãëàñèå ñ äàííûìè ôîòîýìèññèîííûõ ýêñïåðèìåíòîâ ñ óãëîâûì ðàçðåøåíèåì, âûâîäàìè ìîäåëüíûõ òåîðèé î ðàñïðåäåëåíèè ñïåêòðàëüíîãî âåñà ó ïîòîëêà âàëåíòíîé çîíû è ïîâåäåíèè ñèíãëåòîâ Æàíãà-Ðàéñà.
Íàó÷íàÿ íîâèçíà.
1. Ïðåäëîæåíà ñõåìà ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ îáìåííûõ âçàèìîäåéñòâèé è ïàðàìåòðîâ âçàèìîäåéñòâèé Äçÿëîøèíñêîãî, îáúåäèíÿþùàÿ ìîäåëüíûé è ïåðâîïðèíöèïíûé LSDA+U ïîä4
õîä è ïîçâîëÿþùàÿ èíòåðïðåòèðîâàòü ðåçóëüòàòû ïåðâîïðèíöèïíûõ ðàñ÷åòîâ.
2. Â ðàìêàõ ïðåäëîæåííîé ñõåìû îïèñàí ìåõàíèçì ôîðìèðîâàíèÿ îáìåííûõ âçàèìîäåéñòâèé â äèýëåêòðèàõ ñ ïåðåíîñîì
çàðÿäà LiCu2 O2 è SrCu2 (BO3 )2 .
3. Ïðîèçâåäåíà ìîäåðíèçàöèÿ âû÷èñëèòåëüíîé ñõåìû ìåòîäà
LDA+DMFT äëÿ ðàñ÷åòà çîííîé ñòðóêòóðû ñèñòåì ñî ñëîæíûìè ñïåêòðàìè. Óñîâåðøåíñòâîâàííûé àëãîðèòì ïîçâîëÿåò ðàáîòàòü â ðàñøèðåííîì áàçèñå, ÷òî äåëàåò âîçìîæíûì
èññëåäîâàíèå ñïåêòðàëüíûõ ñâîéñòâ äèýëåêòðèêîâ ñ ïåðåíîñîì çàðÿäà.
4. Äëÿ ñîåäèíåíèÿ NiO ïîëó÷åíî ñîãëàñèå ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà ñ äàííûìè ôîòîýìèññèîííûõ ýêñïåðèìåíòîâ ñ óãëîâûì
ðàçðåøåíèåì è âûâîäàìè ìîäåëüíûõ èññëåäîâàíèé î ðàñïðåäåëåíèè ñïåêòðàëüíîãî âåñà ó ïîòîëêà âàëåíòíîé çîíû.
Íàó÷íàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü ðàáîòû ñîñòîèò â
ñëåäóþùåì:
1. Ïðåäëîæåííàÿ âû÷èñëèòåëüíàÿ ñõåìà ïîçâîëÿåò èññëåäîâàòü
ìåõàíèçìû ôîðìèðîâàíèÿ îáìåííûõ âçàèìîäåéñòâèé â ñèëüíî êîððåëèðîâàííûõ ôðóñòðèðîâàííûõ ñèñòåìàõ ñ ïåðåíîñîì çàðÿäà.
2. Ìîäåðíèçèðîâàííàÿ ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà ìåòîäà LDA+DMFT
ìîæåò áûòü ïðèìåíåíà äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ýëåêòðîííîé
ñòðóêòóðû ñèñòåì ñî ñëîæíûìè ñïåêòðàìè.
3. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìèêðîñêîïè÷åñêèõ ìîäåëåé è èíòåðïðåòàöèè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ.
5
Äîñòîâåðíîñòü. Äîñòîâåðíîñòü ïðåäñòàâëåííûõ ðåçóëüòàòîâ
îáåñïå÷èâàåòñÿ ïðèìåíåíèåì ïðîâåðåííûõ è øèðîêî àïðîáèðîâàííûõ ìåòîäîâ ðàñ÷åòà ñïåêòðàëüíûõ è ìàãíèòíûõ ñâîéñòâ, îáîñíîâàííûì âûáîðîì ïðèáëèæåíèé è ñîãëàñèåì ðàññ÷èòàííûõ ôèçè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè.
Ëè÷íûé âêëàä àâòîðà.  ïðåäñòàâëÿåìîé íàó÷íî - èññëåäîâàòåëüñêîé êâàëèôèêàöèîííîé ðàáîòå ïðè íåïîñðåäñòâåííîì
ó÷àñòèè àâòîðà ïîëó÷åíà çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü ìàòåðèàëà:
1. Ðåàëèçîâàí â ïðîãðàììíûõ êîäàõ àëãîðèòì ïðåäëîæåííîé
ñõåìû ðàñ÷åòà è èíòåðïðåòàöèè ìåõàíèçìà ôîðìèðîâàíèÿ
îáìåííûõ âçàèìîäåéñòâèé.
2. Íàïèñàíà ñóùåñòâåííàÿ ÷àñòü áëîêîâ ïðîãðàìì, ðåàëèçóþùèõ ìîäåðíèçèðîâàííûé âàðèàíò ìåòîäà LDA+DMFT.
3. Ðàññ÷èòàíû ñïåêòðàëüíûå è ìàãíèòíûå ñâîéñòâà âûáðàííûõ îáúåêòîâ èññëåäîâàíèÿ, èíòåðïðåòèðîâàíû è ïðîàíàëèçèðîâàíû ðåçóëüòàòû.
Àïðîáàöèÿ ðàáîòû. Îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ äèññåðòàöèè è îòäåëüíûå åå ðåçóëüòàòû äîêëàäûâàëèñü íà: XII âñåðîññèéñêîé íàó÷íîé êîíôåðåíöèè ñòóäåíòîâ - ôèçèêîâ è ìîëîäûõ ó÷åíûõ ÂÍÊÑÔ12 (ã. Íîâîñèáèðñê, 2006 ã.); XIII âñåðîññèéñêîé íàó÷íîé êîíôåðåíöèè ñòóäåíòîâ - ôèçèêîâ è ìîëîäûõ ó÷åíûõ ÂÍÊÑÔ-13 (ã.
Ðîñòîâ-íà-Äîíó, 2007 ã.); XIV âñåðîññèéñêîé íàó÷íîé êîíôåðåíöèè ñòóäåíòîâ - ôèçèêîâ è ìîëîäûõ ó÷åíûõ ÂÍÊÑÔ-14 (ã. Óôà,
2008 ã.); Ñåìèíàðàõ è êîëëîêâèóìàõ Èíñòèòóòà ýëåêòðîííûõ êîððåëÿöèé è ìàãíåòèçìà (ã. Àóãñáóðã, Ãåðìàíèÿ).
Ïóáëèêàöèè. Ïî ìàòåðèàëàì äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíî òðè
ñòàòüè â íàó÷íûõ æóðíàëàõ, îïðåäåëåííûõ Ïåðå÷íåì ÂÀÊ. Ñïèñîê ïóáëèêàöèé ïðèâîäèòñÿ â êîíöå àâòîðåôåðàòà.
Ñòðóêòóðà è îáúåì äèññåðòàöèè. Äèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç
ââåäåíèÿ, ïÿòè ãëàâ, çàêëþ÷åíèÿ è ñïèñêà ëèòåðàòóðû; ñîäåðæèò
6
127 ñòðàíèö ìàøèíîïèñíîãî òåêñòà, â òîì ÷èñëå 29 ðèñóíêîâ è 5
òàáëèö. Ñïèñîê ëèòåðàòóðû âêëþ÷àåò 80 íàèìåíîâàíèé.
ÊÐÀÒÊÎÅ ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛ
Âî ââåäåíèè îáîñíîâàíà àêòóàëüíîñòü òåìû, ñôîðìóëèðîâàíà ôèçè÷åñêàÿ çàäà÷à è öåëü ðàáîòû, ïðèâåäåíû ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó, äàíà êðàòêàÿ õàðàêòåðèñòèêà ðàçäåëîâ äèññåðòàöèè.
 ïåðâîé ãëàâå ðàññìàòðèâàþòñÿ èñïîëüçîâàííûå ïðèáëèæåíèÿ è ìåòîäû ìîäåëèðîâàíèÿ ñïåêòðàëüíûõ è ìàãíèòíûõ
ñâîéñòâ ñèëüíî êîððåëèðîâàííûõ ñèñòåì. Îïèñàí ïîäõîä ôóíêöèîíàëà ýëåêòðîííîé ïëîòíîñòè (Density Funtional Theory - DFT).
Èçëîæåíà ìîäåëüíàÿ òåîðèÿ äèíàìè÷åñêîãî ñðåäíåãî ïîëÿ
(Dynamical Mean Field Theory - DMFT). Ðàññìîòðåí ôîðìàëèçì
ôóíêöèé Âàííüå. Ïðèâåäåí îáçîð ïðèáëèæåíèé, ïîçâîëÿþùèõ
èñïîëüçîâàòü DFT äëÿ ðàñ÷åòà ñïåêòðàëüíûõ ñâîéñòâ ðåàëüíûõ
ñèñòåì: ïðèáëèæåíèå ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè (Local Density
Approximation - LDA); ïðèáëèæåíèå LDA+U; ïðèáëèæåíèå
LDA+DMFT. Îïèñàí ìåòîä ðàñ÷åòà îáìåííûõ èíòåãðàëîâ ìîäåëè Ãàéçåíáåðãà â ôîðìàëèçìå ôóíêöèé Ãðèíà.
Îñíîâíûì ïîëîæåíèåì DFT ÿâëÿåòñÿ òåîðåìà Õîýíáåðãà è
Êîíà, óòâåðæäàþùàÿ, ÷òî ýíåðãèÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ ÿâëÿåòñÿ
ôóíêöèîíàëîì ýëåêòðîííîé ïëîòíîñòè ρ(r). Ñëåäñòâèåì ýòîé òåîðåìû ÿâëÿåòñÿ íàáîð óðàâíåíèé Êîíà-Øåìà, êîòîðûå íå ìîãóò
áûòü ðåøåíû, ïîñêîëüêó ôóíêöèîíàë îáìåííî-êîððåëÿöèîííîé
ýíåðãèè Exc [ρ] íå âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ρ(r) ÿâíî.
 ðåàëüíûõ ðàñ÷åòàõ äëÿ ñëàãàåìîãî Exc [ρ] èñïîëüçóþò ðàçëè÷íûå ïðèáëèæåíèÿ, îäíèì èç êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ LDA, â êîòîðîì îáìåííî-êîððåëÿöèîííûé ïîòåíöèàë ðåàëüíîãî ýëåêòðîííîãî ãàçà àïðîêñèìèðóåòñÿ èçâåñòíûì îáìåííî-êîððåëÿöèîííûì
ïîòåíöèàëîì îäíîðîäíîãî ýëåêòðîííîãî ãàçà ñ òîé æå ñàìîé ïëîòíîñòüþ, ÷òî è ó ðåàëüíîãî. Òàêîå ñåðüåçíîå äîïóùåíèå ïðèâîäèò
7
ê òîìó, ÷òî LDA êîëè÷åñòâåííî, à â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ è êà÷åñòâåííî íåâåðíî îïèñûâàåò ñïåêòðàëüíûå ñâîéñòâà äèýëåêòðèêîâ
ñ ÷àñòè÷íî çàïîëíåííûìè çîíàìè.
Áîëåå ñòðîãîå îïèñàíèå êîððåëÿöèîííûõ ýôôåêòîâ âîçìîæíî
ïóòåì ÿâíîãî ó÷åòà ëîêàëüíûõ êóëîíîâñêèõ êîððåëÿöèé. Ñðåäè
ìåòîäîâ ñ ïîäîáíîé ëîãèêîé ìîæíî âûäåëèòü ïîäõîä LDA+U,
â êîòîðîì ýíåðãèÿ êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ëîêàëèçîâàííûõ ýëåêòðîíîâ ó÷èòûâàåòñÿ ìåòîäîì ñðåäíåãî ïîëÿ, à äåëîêàëèçîâàííûå ýëåêòðîíû îïèñûâàþòñÿ ïîòåíöèàëîì ìåòîäà LDA.
Ñîáñòâåííî-ýíåðãåòè÷åñêàÿ ÷àñòü ôóíêöèè Ãðèíà, ïîëó÷àåìàÿ â
ðàìêàõ LDA+U, íå çàâèñèò îò ýíåðãèè, íî ïðè ýòîì ÿâëÿåòñÿ
îðáèòàëüíî-çàâèñèìîé, ïîýòîìó äàííûé ìåòîä êîððåêòíî îïèñûâàåò ëîêàëüíûå ñòàòè÷åñêèå êóëîíîâñêèå êîððåëÿöèè.
Äëÿ îïèñàíèÿ äèíàìè÷åñêèõ êîððåëÿöèîííûõ ýôôåêòîâ èñïîëüçîâàí ìåòîä DMFT.  ïðèáëèæåíèè DMFT ñîáñòâåííî - ýíåðãåòè÷åñêàÿ ÷àñòü çàâèñèò îò ýíåðãèè è íå çàâèñèò îò âîëíîâîãî
âåêòîðà, ïîýòîìó DMFT êîððåêòíî îïèñûâàåò ëîêàëüíûå äèíàìè÷åñêèå êóëîíîâñêèå êîððåëÿöèè. Ïðîáëåìà ïðèìåíåíèÿ DMFT
äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ñïåêòðàëüíûõ ñâîéñòâ ðåàëüíûõ ñîåäèíåíèé
ðåøàåòñÿ ïóòåì ïîñòðîåíèÿ ãàìèëüòîíèàíà ìàëîé ðàçìåðíîñòè â
áàçèñå ôóíêöèé Âàííüå. Ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà, â êîòîðîé íåâçàèìîäåéñòâóþùàÿ ñèñòåìà îïèñûâàåòñÿ ãàìèëüòîíèàíîì ìåòîäà LDA,
à ëîêàëüíûå êóëîíîâñêèå êîððåëÿöèè ó÷èòûâàþòñÿ â ïðèáëèæåíèè DMFT, ïîëó÷èëà íàçâàíèå ìåòîäà LDA+DMFT.
Ïåðâîïðèíöèïíûé ðàñ÷åò îáìåííûõ èíòåãðàëîâ ìîäåëè Ãàéçåíáåðãà âîçìîæåí â ðàìêàõ ïîäõîäà, ïðåäëîæåííîãî Ëèõòåíøòåéíîì è ñîàâòîðàìè, â êîòîðîì îáìåííûå ïàðàìåòðû îïðåäåëåíû êàê âòîðûå âàðèàöèè ïîëíîé ýíåðãèè ïðè ìàëûõ îòêëîíåíèÿõ
ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ îò êîëëèíåàðíîé ìàãíèòíîé êîíôèãóðàöèè.
Òàêîé ïîäõîä ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü âûðàæåíèÿ äëÿ îáìåííûõ ïàðàìåòðîâ, â êîòîðûå âõîäÿò òîëüêî ôóíêöèè Ãðèíà. Ðàñ÷åò ôóíêöèé Ãðèíà ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåí, íàïðèìåð, ìåòîäîì LDA+U,
8
ïîýòîìó âû÷èñëåíèå îáìåííûõ èíòåãðàëîâ ìîäåëè Ãàéçåíáåðãà
òàêæå âîçìîæíî èç ïåðâûõ ïðèíöèïîâ.
Âî âòîðîé ãëàâå èçëîæåíà îðèãèíàëüíàÿ ìåòîäèêà ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ, îïðåäåëÿþùèõ òèï ìàãíèòíîé ñòðóêòóðû èññëåäóåìîé ñèñòåìû: îáìåííûõ èíòåãðàëîâ Jij ìîäåëè Ãàéçåíáåðãà
P
H = ij Jij SiSj è ïàðàìåòðîâ Dij âçàèìîäåéñòâèÿ Äçÿëîøèíñêîãî, îïèñûâàåìîãî ñëàãàåìûì ãàìèëüòîíèàíà Dij [Si ×Sj ]. Ðàññìîòðåíû äâà ìåõàíèçìà ôîðìèðîâàíèÿ îáìåííûõ âçàèìîäåéñòâèé.
Ïåðâûé - êóëîíîâñêèé, ÿâëÿþùèéñÿ ñëåäñòâèåì ïåðåêðûòèÿ îðáèòàëåé ìåòàëëà íà àòîìå ëèãàíäà. Âòîðîé - êèíåòè÷åñêèé, â îñíîâå êîòîðîãî ëåæèò ïðîöåññ ïåðåñêîêà ýëåêòðîíà ìåæäó àòîìàìè ìåòàëëà. Êóëîíîâñêèì âêëàäîì îáóñëîâëåíû ôåððîìàãíèòíûå
îáìåííûå âçàèìîäåéñòâèÿ, êèíåòè÷åñêèì - àíòèôåððîìàãíèòíûå.
 îáùåì ñëó÷àå íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü îáà âêëàäà â îáìåííîå
âçàèìîäåéñòâèå.
Ñèòóàöèÿ ñîïîñòàâèìîñòè âêëàäîâ ôåððîìàãíèòíûõ è àíòèôåððîìàãíèòíûõ âçàèìîäåéñòâèé èìååò ìåñòî â äèýëåêòðèêàõ ñ
ïåðåíîñîì çàðÿäà ñ óãëîì ñâÿçè ìåòàëë-ëèãàíä-ìåòàëë áëèçêèì ê
90◦ è ðàññìàòðèâàåòñÿ â ðàìêàõ òðåõóçåëüíîé ìîäåëè. Äëÿ îïèñàíèÿ ýòîé ñèñòåìû â êà÷åñòâå áàçèñíîãî íàáîðà áûëè âûáðàíû âîëíîâûå ôóíêöèè Âàííüå Wi (x), öåíòðèðîâàííûå íà àòîìàõ
ìåòàëëà. Äàííûå ôóíêöèè ïðåäñòàâèìû â âèäå ëèíåéíûõ êîìáèíàöèé àòîìíûõ âîëíîâûõ ôóíêöèé ìåòàëëà φi è ëèãàíäà φpi :
W1 = αφ1 + βφp1 è W2 = αφ2 + βφp2 . Â ýòîì áàçèñå áûëà çàïèñàíà
ìîäåëü Õàááàðäà è ïîêàçàíî, ÷òî ñîîòâåòñòâóþùèé åé îáìåííûé
èíòåãðàë ìîäåëè Ãàéçåíáåðãà çàïèñûâàåòñÿ â âèäå:
Jij =
2t2ij
α4(Ud
− Vdd) +
β 4 JpH
− β 4JpH ,
(1)
2
ãäå tij - ïàðàìåòðû ïåðåñêîêà ýëåêòðîíà ìåæäó àòîìàìè ìåòàëëà, Ud è Vdd - ñîîòâåòñòâåííî îäíîóçåëüíûé è ìåæóçåëüíûé êóëîíîâñêèé ïîòåíöèàë âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâ àòîìîâ ìåòàëëà,
9
JpH - âíóòðèàòîìíûé îáìåííûé ïîòåíöèàë äëÿ àòîìà ëèãàíäà. Èç
ôîðìóëû (1) ñëåäóåò, ÷òî â ïðåäëàãàåìîé ìîäåëè ó÷èòûâàþòñÿ
êàê ôåððîìàãíèòíûå, òàê è àíòèôåððîìàãíèòíûå âêëàäû â îáìåííîå âçàèìîäåéñòâèå, ñëåäîâàòåëüíî ñèòóàöèÿ ñîïîñòàâèìîñòè
âåëè÷èí êóëîíîâñêèõ è êèíåòè÷åñêèõ âêëàäîâ ìîæåò áûòü îïèñàíà êîððåêòíî. Ïàðàìåòðû, âõîäÿùèå â âûðàæåíèå (1), ìîãóò
áûòü îïðåäåëåíû â ïåðâîïðèíöèïíûõ ðàñ÷åòàõ.
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïàðàìåòðîâ âçàèìîäåéñòâèÿ Äçÿëîøèíñêîãî
èñïîëüçîâàíû ôîðìóëû Ìîðèè [1], ïðè ýòîì òàêæå áûëè ðàçäåëåCoulomb
íû âêëàäû êèíåòè÷åñêîé Dkin
ïðèðîäû.
ij è êóëîíîâñêîé Dij
Ïðåäëàãàåìàÿ ñõåìà ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ, îïðåäåëÿþùèõ ìàãíèòíóþ ñòðóêòóðó, ñîñòîèò èç ñëåäóþùèõ ýòàïîâ:
1. Ðàññ÷èòûâàåòñÿ çîííàÿ ñòðóêòóðà â ïðèáëèæåíèè ëîêàëüíîé ýëåêòðîííîé ïëîòíîñòè.
2. Îñóùåñòâëÿåòñÿ ïåðåõîä â áàçèñ ôóíêöèé Âàííüå. Äëÿ âûáðàííîãî íàáîðà çîí ñòðîèòñÿ ãàìèëüòîíèàí ìàëîé ðàçìåðíîñòè è îïðåäåëÿþòñÿ èíòåãðàëû ïåðåñêîêà tij .
3. Èç ðàñ÷åòà â ïðèáëèæåíèè LDA ñ ôèêñèðîâàííûìè çàñåëåííîñòÿìè îïðåäåëÿþòñÿ ïàðàìåòðû Ud , Vdd è JpH .
4. Ïî ôîðìóëå (1), èñïîëüçóÿ âû÷èñëåííûå ïàðàìåòðû tij , Ud ,
Vdd è JpH , îöåíèâàþòñÿ îáìåííûå èíòåãðàëû Jij .
5. Åñëè ïî ñèììåòðèè â èññëåäóåìîé ñèñòåìå D 6= 0, òî ñîñòàâCoulomb
ëÿþùèå Dkin
ìîãóò áûòü îöåíåíû ïî ôîðìóëàì
ij è Dij
Ìîðèè.
Òàêèì îáðàçîì, ðàññìàòðèâàåìàÿ ìîäåëü ñîâìåñòíî ñ ïåðâîïðèíöèïíûìè ìåòîäàìè îáðàçóåò çàìêíóòóþ ñõåìó ðàñ÷åòà è ìîæåò
ñëóæèòü äëÿ îáúÿñíåíèÿ ìåõàíèçìà ôîðìèðîâàíèÿ îáìåííûõ âçàèìîäåéñòâèé â ôðóñòðèðîâàííûõ ñèñòåìàõ ñ ïåðåíîñîì çàðÿäà.
10
 òðåòüåé ãëàâå ñîäåðæàòñÿ ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ ìàãíèòíûõ ñâîéñòâ ñèñòåìû èçîëèðîâàííûõ ñïèíîâûõ öåïî÷åê, ðåàëèçîâàííîé â äèýëåêòðèêå ñ ïåðåíîñîì çàðÿäà LiCu2 O2 . Ýêñïåðèìåíòàëüíî óñòàíîâëåíî, ÷òî ñ òî÷êè çðåíèÿ ìàãíåòèçìà äàííîå
ñîåäèíåíèå ïðåäñòàâëÿåò ëåñòíè÷íóþ ñèñòåìó ñïèíîâ (êîòîðóþ
òàêæå ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê íàáîð öåïî÷åê), ëîêàëèçîâàííûõ íà èîíàõ Cu2+ (ðèñ. 1). Èíòåðåñ ê ñèñòåìå LiCu2 O2 îáóñëîâëåí
Ðèñ. 1 Öåïî÷êè èîíîâ Cu2+ â ñîåäèíåíèè LiCu2 O2 ñ íàíåñåííûìè íàïðàâëåíèÿìè, äëÿ êîòîðûõ áûëè âû÷èñëåíû îáìåííûå èíòåãðàëû.
íåîäíîçíà÷íîñòüþ îïðåäåëåíèÿ åå ìàãíèòíîé ñòðóêòóðû: ðàçëè÷íûå ìàãíèòíûå êîíôèãóðàöèè èìåþò áëèçêóþ ýíåðãèþ, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ïðîÿâëåíèåì ìàãíèòíîé ôðóñòðàöèè. Óãîë ñâÿçè Cu2+ -OCu2+ ðàâåí 94◦ , ïîýòîìó äàííîå ñîåäèíåíèå áûëî âûáðàíî äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñèòóàöèè êîíêóðåíöèè êèíåòè÷åñêèõ è êóëîíîâñêèõ
âêëàäîâ â îáìåííûå âçàèìîäåéñòâèÿ.
Ðàñ÷åò ýëåêòðîííîé ñòðóêòóðû â ïðèáëèæåíèè LDA äàåò ìåòàëëè÷åñêîå ðåøåíèå. Çîíû, ïåðåñåêàþùèå óðîâåíü Ôåðìè, õîðîøî îòäåëåíû îò îñòàëüíûõ. Äàííûì çîíàì ñîîòâåòñòâóþò 3d
ñîñòîÿíèÿ Cu2+ ñ ñèììåòðèåé x2 − y 2 , ñèëüíî ãèáðèäèçîâàííûå ñ
2p ñîñòîÿíèÿìè êèñëîðîäà. Äëÿ ïåðâîïðèíöèïíîãî ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ îáìåííûõ âçàèìîäåéñòâèé â äàííîé ñèñòåìå íåîáõîäèìî
ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå äèýëåêòðè÷åñêèé õàðàêòåð åå ýëåêòðîí11
Ðèñ. 2 Ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé (ÏÝÑ) â ñîåäèíåíèè LiCu2 O2 , ïîëó÷åííûå â
ïðèáëèæåíèè LDA+U. ×åðíîé ñïëîøíîé, ÷åðíîé ïóíêòèðíîé ëèíèÿìè è ñåðîé çàêðàøåííîé îáëàñòüþ èçîáðàæåíû ïëîòíîñòè 3dx2 −y2 ñîñòîÿíèé ìåäè
Cu2+ , ïîëíàÿ ïëîòíîñòü 3d ñîñòîÿíèé è ïëîòíîñòü 2p ñîñòîÿíèé êèñëîðîäà,
ñîîòâåòñòâåííî. Çà íà÷àëî îòñ÷åòà îñè àáñöèññ ïðèíÿòà ýíåðãèÿ Ôåðìè.
íîé ñòðóêòóðû. Ýòî áûëî ñäåëàíî ïóòåì ó÷åòà îäíîóçåëüíûõ êóëîíîâñêèõ êîððåëÿöèé â ïðèáëèæåíèè LDA+U. Îäíîóçåëüíûé
êóëîíîâñêèé ïàðàìåòð è âíóòðèàòîìíûé îáìåííûé ïàðàìåòð áûëè îïðåäåëåíû â LDA-ðàñ÷åòàõ ñ ôèêñèðîâàííûìè çàñåëåííîñòÿìè è ñîñòàâèëè U =10.5 ýÂ, J =0.95 ýÂ, ñîîòâåòñòâåííî. Ïîëó÷åííûå ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé (ðèñ. 2) ïîçâîëÿþò êëàññèôèöèðîâàòü
LiCu2 O2 êàê äèýëåêòðèê ñ ïåðåíîñîì çàðÿäà, ïîñêîëüêó èìåþòñÿ
âûðàæåííûå õàááàðäîâñêèå çîíû, à ñîñòîÿíèÿ êèñëîðîäà ðàñïîëàãàþòñÿ ìåæäó íèìè è ñèëüíî ãèáðèäèçóþòñÿ ñ 3d ñîñòîÿíèÿìè
ìåäè. Ôóíêöèè Âàííüå, îáëàäàþùèå ñèììåòðèåé x2 − y 2 , öåíòðèðîâàííûå íà áëèæàéøèõ èîíàõ Cu2+ â öåïî÷êàõ, ïåðåêðûâàþòñÿ
íà àòîìàõ êèñëîðîäà, ëåæàùèõ ìåæäó Cu2+ , ïîýòîìó èíòåðïðåòàöèÿ ðåçóëüòàòà ïåðâîïðèíöèïíîãî ðàñ÷åòà áûëà ïðîèçâåäåíà íà
îñíîâàíèè ôîðìóëû (1) ïðåäëîæåííîé âû÷èñëèòåëüíîé ñõåìû.
12
Òàáëèöà 1 Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ îáìåííûõ âçàèìîäåéñòâèé Jij ìåæäó ìàãíèòíûìè ìîìåíòàìè èîíîâ Cu2+ â ñîåäèíåíèè LiCu2 O2 .
Îáìåííûé Çíà÷åíèÿ äëÿ
ïàðàìåòð
y
2y x
Jija
-19.1 9.8 3.8
Jijb
-24 6.5 3.0
a
íàïðàâëåíèé (ðèñ. 1), ìýÂ
x̃ xy xy
˜
xyz
0 1.0 1.0
0 0.7 0.5
0.4
0.7
ðàñ÷åò â ïðèáëèæåíèè LSDA+U;
b
ðàñ÷åò â ðàìêàõ ïðåäëîæåííîé
âû÷èñëèòåëüíîé ñõåìû
Äëÿ ó÷åòà íàìàãíè÷åííîñòè àòîìîâ êèñëîðîäà áûëè âûïîëíåíû ðàñ÷åòû â ïðèáëèæåíèè LSDA+U äëÿ ôåððîìàãíèòíîãî è
àíòèôåððîìàãíèòíîãî óïîðÿäî÷åíèÿ ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ â öåïî÷êàõ èîíîâ Cu2+ . Áûëî ïîëó÷åíî, ÷òî ôåððîìàãíèòíîå ðåøåíèå ÿâëÿåòñÿ ýíåðãåòè÷åñêè áîëåå âûãîäíûì. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà îáìåííûõ èíòåãðàëîâ ìîäåëè Ãàéçåíáåðãà â ðàìêàõ ìåòîäà
LSDA+U è îáìåííûå ïàðàìåòðû, ðàññ÷èòàííûå ïî ôîðìóëå (1),
ñîãëàñóþòñÿ äðóã ñ äðóãîì (òàáë. 1). Âîñïðîèçâåäåíà ýêñïåðèìåíòàëüíî
îïðåäåëåííàÿ
èåðàðõèÿ
îáìåííûõ
ïàðàìåòðîâ:
|Jy | > |J2y | > |Jx|. Äëÿ èññëåäóåìîé ñèñòåìû âàæíîé õàðàêòåðèñòèêîé ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíà îòíîøåíèÿ îáìåííûõ ïàðàìåòðîâ ìåæäó ñîñåäÿìè âòîðîãî è ïåðâîãî ïîðÿäêà â öåïî÷êàõ. Ðàññ÷èòàííîå â äàííîé ðàáîòå îòíîøåíèå J2y /Jy =0.51 õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñ
ýêñïåðèìåíòàëüíîé îöåíêîé (J2y /Jy =0.54÷0.62, ñîãëàñíî äàííûì
èññëåäîâàíèÿ Ìàñóäû è ñîàâòîðîâ [2]).
 ÷åòâåðòîé ãëàâå ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ ìàãíèòíûõ ñâîéñòâ ñèñòåìû îðòîãîíàëüíûõ äèìåðîâ, ðåàëèçóþùåéñÿ â äèýëåêòðèêå ñ ïåðåíîñîì çàðÿäà SrCu2 (BO3 )2 . Äàííîå ñîåäèíåíèå îáëàäàåò èíòåðåñíûìè ñâîéñòâàìè ìàãíèòíîé ïðèðîäû,
òàêèìè êàê ñïèí-ùåëåâîå ïîâåäåíèå è ïëàòî â íàìàãíè÷åííîñòè.
Àíàëèç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ óêàçûâàåò íà òî, ÷òî â ôîðìèðîâàíèè ìàãíèòíîé ñòðóêòóðû ñèñòåìû SrCu2 (BO3 )2 âàæíóþ
ðîëü èãðàþò âçàèìîäåéñòâèÿ Äçÿëîøèíñêîãî. Êðîìå òîãî, äàííàÿ
13
ñèñòåìà ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ êàê ïåðâàÿ ôèçè÷åñêàÿ ðåàëèçàöèÿ
ìîäåëè îðòîãîíàëüíûõ äèìåðîâ èç àòîìîâ ìåäè (ðèñ. 3).
Ðèñ. 3 Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå äèìåðîâ èç àòîìîâ ìåäè â ñîåäèíåíèè
SrCu2 (BO3 )2 , ëåæàùèõ â îäíîé ïëîñêîñòè (ñëåâà) è â ðàçíûõ ïëîñêîñòÿõ
(ñïðàâà). Øàðû ñîîòâåòñòâóþò àòîìàì ìåäè. Ïóíêòèðíûìè ëèíèÿìè èçîáðàæåíû íàïðàâëåíèÿ, äëÿ êîòîðûõ ðàññ÷èòûâàëèñü îáìåííûå ïàðàìåòðû.
Ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé SrCu2 (BO3 )2 , ðàññ÷èòàííûå â ïðèáëèæåíèè LDA, îïèñûâàþò ìåòàëëè÷åñêîå îñíîâíîå ñîñòîÿíèå. Ýëåêòðîííóþ ñòðóêòóðó â îêðåñòíîñòè óðîâíÿ Ôåðìè îáðàçóþò çîíû,
êîòîðûì ñîîòâåòñòâóþò 3d ñîñòîÿíèÿ ìåäè ñ ñèììåòðèåé x2 − y 2 ,
ñèëüíî ãèáðèäèçîâàííûå ñ 2p ñîñòîÿíèÿìè êèñëîðîäà. Òàê êàê ðåàëüíî ñîåäèíåíèå SrCu2 (BO3 )2 ÿâëÿåòñÿ äèýëåêòðèêîì, òî ðàñ÷åò
îáìåííûõ ïàðàìåòðîâ èç ïåðâûõ ïðèíöèïîâ òðåáóåò ÿâíîãî ó÷åòà êóëîíîâñêèõ êîððåëÿöèé ìåæäó 3d ýëåêòðîíàìè ìåäè. Ó÷åò
êóëîíîâñêèõ êîððåëÿöèé áûë âûïîëíåí â ïðèáëèæåíèè LDA+U
ñ ïàðàìåòðàìè U =9.4 ýÂ, J =1 ý è ïîçâîëèë âîñïðîèçâåñòè äèýëåêòðè÷åñêîå îñíîâíîå ñîñòîÿíèå. Ðåçóëüòàò ðàñ÷åòà (ðèñ. 4) ñîîòâåòñòâóåò êëàññèôèêàöèè SrCu2 (BO3 )2 êàê äèýëåêòðèêà ñ ïåðåíîñîì çàðÿäà, ïîñêîëüêó íà ïëîòíîñòÿõ ñîñòîÿíèé èìåþòñÿ âûðàæåííûå îñîáåííîñòè, ñîîòâåòñòâóþùèå õàááàðäîâñêèì çîíàì,
14
Ðèñ. 4 Ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé â ñîåäèíåíèè SrCu2 (BO3 )2 , ïîëó÷åííûå â ïðè-
áëèæåíèè LDA+U. ×åðíàÿ ïóíêòèðíàÿ, ÷åðíàÿ ñïëîøíàÿ ëèíèÿ è ñåðàÿ
çàêðàøåííàÿ îáëàñòü ñîîòâåòñòâóþò ïîëíîé ïëîòíîñòè 3d ñîñòîÿíèé ìåäè,
ïëîòíîñòè 3dx2 −y2 ñîñòîÿíèé ìåäè è ïëîòíîñòè 2p ñîñòîÿíèé êèñëîðîäà. Çà
íà÷àëî îòñ÷åòà îñè àáñöèññ ïðèíÿòà ýíåðãèÿ Ôåðìè.
à ñîñòîÿíèÿ êèñëîðîäà ðàñïîëîæåíû ìåæäó íèìè è ñèëüíî ãèáðèäèçóþòñÿ ñ 3d ñîñòîÿíèÿìè ìåäè. Ôóíêöèè Âàííüå, öåíòðèðîâàííûå íà àòîìàõ ìåäè, ïðèíàäëåæàùèõ îäíîìó äèìåðó, ïåðåêðûâàþòñÿ íà àòîìàõ êèñëîðîäà, ëåæàùèõ ìåæäó íèìè, ïîýòîìó
ðåçóëüòàò ïåðâîïðèíöèïíîãî ðàñ÷åòà îáìåííûõ ïàðàìåòðîâ áûë
èíòåðïðåòèðîâàí â ðàìêàõ âû÷èñëèòåëüíîé ñõåìû, ïðèìåíåííîé
äëÿ èññëåäîâàíèÿ ìàãíèòíûõ ñâîéñòâ ñèñòåìû LiCu2 O2 .
Äëÿ ó÷åòà ñïèíîâîé ïîëÿðèçàöèè àòîìîâ êèñëîðîäà áûëè âûïîëíåíû ðàñ÷åòû â ïðèáëèæåíèè LSDA+U äëÿ ôåððîìàãíèòíîãî
è àíòèôåððîìàãíèòíîãî óïîðÿäî÷åíèÿ ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ àòîìîâ ìåäè äèìåðà. Àíòèôåððîìàãíèòíîå ðåøåíèå ýíåðãåòè÷åñêè
áîëåå âûãîäíî. Ðåçóëüòàò ðàñ÷åòà îáìåííûõ èíòåãðàëîâ ìîäåëè
Ãàéçåíáåðãà èç ïåðâûõ ïðèíöèïîâ ñîãëàñóåòñÿ ñ äàííûìè, ïîëó÷åííûìè â ðàìêàõ ïðåäëîæåííîé âû÷èñëèòåëüíîé ñõåìû (òàáë.
2). Çíà÷åíèÿ íàèáîëüøèõ îáìåííûõ ïàðàìåòðîâ íàõîäÿòñÿ â õî15
Òàáëèöà 2 Îáìåííûå ïàðàìåòðû Jij ìåæäó ìàãíèòíûìè ìîìåíòàìè â ñî-
åäèíåíèè SrCu2 (BO3 )2 äëÿ íàïðàâëåíèé, èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. 3.
Îáìåííûé
Çíà÷åíèå, ìýÂ
ïàðàìåòð Âû÷. ñõåìà LSDA+U Ýêñïåðèìåíò [3]
J12
7.8
7.3
7.3
J13
3.5
4.1
4.6
J17
0.23
0.17
J19
0.15
0.06
J1A
0.13
0.06
0.66
J1C
0.09
0.02
-
ðîøåì ñîãëàñèè ñ ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëåííûìè. Èñïîëüçóÿ
ôîðìóëû Ìîðèè, áûëè ðàññ÷èòàíû ïàðàìåòðû âçàèìîäåéñòâèÿ
Äçÿëîøèíñêîãî. Áûëî ïîëó÷åíî, ÷òî âíóòðèäèìåðíûé âåêòîð D
ïåðïåíäèêóëÿðåí äèìåðó, ÷òî ñîãëàñóåòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûì
ðåçóëüòàòîì. Ðàññ÷èòàííûå îòíîøåíèÿ ìîäóëÿ âíóòðèäèìåðíîãî
D è ìåæäèìåðíîãî D' ïàðàìåòðà ê ñîîòâåòñòâóþùåìó îáìåííîìó èíòåãðàëó D/J12 =0.032, D'/J13 =0.016, ñîãëàñóþòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè îöåíêàìè: (D/J12 =0.034, D'/J13 =0.02, ñîãëàñíî
äàííûì èññëåäîâàíèé Ìèÿõàðû [3] è Çîðêî [4]).
 ïÿòîé ãëàâå ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ ñïåêòðàëüíûõ ñâîéñòâ äèýëåêòðèêà ñ ïåðåíîñîì çàðÿäà NiO.
Áûëè âûïîëíåíû ðàñ÷åòû â ïðèáëèæåíèè LDA, è íà èõ îñíîâå ïîñòðîåí ýôôåêòèâíûé ãàìèëüòîíèàí. Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ãàìèëüòîíèàíà áûëî âûïîëíåíî ïðîåêòèðîâàíèå ïîëíîãî íàáîðà 3d
ñîñòîÿíèé íèêåëÿ è 2p ñîñòîÿíèé êèñëîðîäà íà ïîäïðîñòðàíñòâî
ôóíêöèé Âàííüå, ÷òî ïîçâîëèëî â ÿâíîì âèäå ó÷åñòü 2p-3d ãèáðèäèçàöèþ. Äàííûé ãàìèëüòîíèàí ðàçìåðíîñòüþ 8×8 ñ ïîïðàâêîé
íà äâîéíîé ó÷åò êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ðåøàëñÿ ìåòîäîì
DMFT, ïðè ïàðàìåòðàõ U =8 ý è J =1 ýÂ. Ðàñ÷åò ïðîèçâîäèëñÿ
äëÿ òåìïåðàòóðû Ò=1160 Ê â ïàðàìàãíèòíîé ôàçå. Ïîëó÷åííûå
16
Ðèñ. 5 Ñïåêòðàëüíûå ôóíêöèè A(ω) â ñîåäèíåíèè NiO äëÿ Ni-eg (ïóíêòèðíàÿ ÷åðíàÿ ëèíèÿ), Ni-t2g (ñïëîøíàÿ ÷åðíàÿ ëèíèÿ) è O-2p (ñåðàÿ çàêðàøåííàÿ îáëàñòü) îðáèòàëåé, ïîëó÷åííûå â ïðèáëèæåíèè LDA+DMFT. Çà íà÷àëî
îòñ÷åòà îñè àáñöèññ ïðèíÿòà ýíåðãèÿ Ôåðìè.
ñïåêòðàëüíûå ïëîòíîñòè (ðèñ. 5) ñîîòâåòñòâóþò êëàññèôèêàöèè
NiO êàê äèýëåêòðèêà ñ ïåðåíîñîì çàðÿäà, òàê êàê âîñïðîèçâåäåíû îñîáåííîñòè ñïåêòðà, ñîîòâåòñòâóþùèå õàááàðäîâñêèì çîíàì,
à ñîñòîÿíèÿ êèñëîðîäà ðàñïîëàãàþòñÿ ìåæäó íèìè, ïðè ýòîì ÷åòêî ïðîñëåæèâàåòñÿ ñèëüíàÿ 2p-3d ãèáðèäèçàöèÿ. Ýòîò ðåçóëüòàò
õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñ äàííûìè òåîðåòè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ Êóíåøà è ñîàâòîðîâ [5] è ñ ýêñïåðèìåíòîì [6].
Èñïîëüçóÿ ðàññ÷èòàííóþ íà äåéñòâèòåëüíîé îñè ìàöóáàðîâñêîé ïëîñêîñòè ñîáñòâåííî-ýíåðãåòè÷åñêóþ ÷àñòü, áûëè âû÷èñëåíû
âêëàäû A(k, ω) â ñïåêòðàëüíûå ôóíêöèè A(ω) îò íàïðàâëåíèé
Γ − X è Γ − K â çîíå Áðèëëþýíà. Ðåçóëüòàò, èçîáðàæåííûé íà
ðèñ. 6, íàõîäèòñÿ â õîðîøåì ñîãëàñèè ñ äàííûìè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðàáîò Øåíà è ñîàâòîðîâ [7].
Íà ðèñ. 7 èçîáðàæåíû âêëàäû Aνν (k, ω) â ðàññ÷èòàííûå ñïåêòðàëüíûå ôóíêöèè îò t2g è eg ñîñòîÿíèé Ni, à òàêæå îò 2p ñî17
Ðèñ. 6 Ñïåêòðàëüíûå ôóíêöèè A(k, ω) â ñîåäèíåíèè NiO äëÿ íàïðàâëåíèé
Γ - X (âåðõíèé ãðàôèê) è Γ - K (íèæíèé ãðàôèê) çîíû Áðèëëþýíà, èçîáðàæåííûå â âèäå êîíòóðîâ óðîâíÿ. Ñèìâîëàìè îáîçíà÷åíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå
äàííûå èç ðàáîòû Øåíà [7]. Íà ãðàôèêå 0 ýÂ ñîîòâåòñòâóåò ýíåðãèè Ôåðìè.
ñòîÿíèé êèñëîðîäà. Ïî ñðàâíåíèþ â ðåçóëüòàòàìè ðàáîòû Ðåíà
è ñîàâòîðîâ [8], áûë ñäåëàí âûâîä î òîì, ÷òî âêëþ÷åíèå â áàçèñ 2p ñîñòîÿíèé êèñëîðîäà ïðèâîäèò ê ñëåäóþùèì ýôôåêòàì:
ôîðìèðîâàíèþ äâóõ çîí, îáðàçîâàííûõ âêëàäàìè Ni-3d è O-2p
ñîñòîÿíèé íà ýíåðãèÿõ -1.5 ýÂ è -3 ýÂ, âûðàæåííîé àñèììåòðèè
18
Ðèñ. 7 Îðáèòàëüíûå âêëàäû Aνν (k, ω) â ïîëíóþ ñïåêòðàëüíóþ ôóíêöèþ
A(k, ω) â ñîåäèíåíèè NiO äëÿ íàïðàâëåíèé Γ-X è Γ-K çîíû Áðèëëþýíà. Ñâåðõó âíèç íà ãðàôèêàõ ïðèâåäåíû âêëàäû äëÿ O-2p, Ni-3d eg è Ni-3d t2g . Çà
íà÷àëî îòñ÷åòà îñè àáñöèññ ïðèíÿòà ýíåðãèÿ Ôåðìè.
õàááàðäîâñêèõ çîí è ïîÿâëåíèþ çàâèñÿùèõ îò âîëíîâîãî âåêòîðà
âêëàäîâ 2p îðáèòàëåé êèñëîðîäà â ñîòîÿíèÿ ñ ýíåðãèåé â îêðåñòíîñòè ïîòîëêà âàëåíòíîé çîíû.
Âñëåäñòâèå ñèëüíîé 2p-3d ãèáðèäèçàöèè ïîòîëîê âàëåíòíîé
19
Ðèñ. 8 Âêëàäû Aνν (k, ω) â ïîëíóþ ñïåêòðàëüíóþ ôóíêöèþ A(k, ω) â ñî-
åäèíåíèè NiO äëÿ íàïðàâëåíèé Γ-X è Γ-K â îêðåñòíîñòè ïîòîëêà âàëåíòíîé
çîíû. Íà âåðõíèõ ãðàôèêàõ èçîáðàæåíû âêëàäû îò O-2p îðáèòàëåé, íà íèæíèõ - îò Ni-3d eg îðáèòàëåé.
çîíû îáðàçîâàí ñîñòîÿíèÿìè ñìåøàííîé ñèììåòðèè, èçâåñòíûõ
êàê ñèíãëåòû Æàíãà-Ðàéñà. Áûëà ïîëó÷åíà ñèëüíàÿ çàâèñèìîñòü
îðáèòàëüíûõ âêëàäîâ (ðèñ. 8) â ñîñòîÿíèÿ Æàíãà-Ðàéñà îò âîëíîâîãî âåêòîðà, ÷òî ñîãëàñóåòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè èññëåäîâàíèÿ Ýðîëåñà è ñîàâòîðîâ [9]. À èìåííî, áûëî ïîëó÷åíî, ÷òî 2p ñîñòîÿíèÿ
êèñëîðîäà äàþò íóëåâîé âêëàä â ïîòîëîê âàëåíòíîé çîíû íà íàïðàâëåíèè Γ-X è ñóùåñòâåííûé âêëàä íà íàïðàâëåíèè Γ-K, ÷òî
ñîâïàäàåò ñ äàííûìè ìîäåëüíîãî èññëåäîâàíèÿ Áàëà è ñîàâòîðîâ
[10]. Âêëàä 3d îðáèòàëåé â ñîñòîÿíèÿ â îêðåñòíîñòè ïîòîëêà âàëåíòíîé çîíû î÷åíü ñëàáî çàâèñèò îò âîëíîâîãî âåêòîðà, ÷òî ïîä20
òâåðæäàåò ïðåäïîëîæåíèå, âûñêàçàííîå â ðàáîòå Áàëà è ñîàâòîðîâ [11], è ÿâëÿåòñÿ îòðàæåíèåì ëîêàëüíîãî õàðàêòåðà ñîñòîÿíèé
Æàíãà-Ðàéñà.
ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÐÅÇÓËÜÒÀÒÛ È ÂÛÂÎÄÛ
1. Ðàçðàáîòàíà è ïðèìåíåíà âû÷èñëèòåëüíàÿ ñõåìà ðàñ÷åòà îáìåííûõ èíòåãðàëîâ ìîäåëè Ãàéçåíáåðãà è ïàðàìåòðîâ âçàèìîäåéñòâèÿ Äçÿëîøèíñêîãî â ôðóñòðèðîâàííûõ ñèñòåìàõ ñ
ïåðåíîñîì çàðÿäà.
2. Ïðèìåíåíèå ïðåäëîæåííîé ñõåìû ê ðåàëüíûì ñîåäèíåíèÿì
ïîçâîëèëî:
• Âîñïðîèçâåñòè ýêñïåðèìåíòàëüíî óñòàíîâëåííûå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó îáìåííûìè ïàðàìåòðàìè â äèýëåêòðèêå ñ ïåðåíîñîì çàðÿäà LiCu2 O2 ;
• Ïîëó÷èòü ñîãëàñèå âû÷èñëåííûõ îáìåííûõ èíòåãðàëîâ
ìîäåëè Ãàéçåíáåðãà è ïàðàìåòðîâ âçàèìîäåéñòâèÿ Äçÿëîøèíñêîãî ñ ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëåííûìè çíà÷åíèÿìè â äèýëåêòðèêå ñ ïåðåíîñîì çàðÿäà SrCu2 (BO3 )2
3. Ìîäåðíèçèðîâàíà ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà ìåòîäà LDA+DMFT. Íîâûé àëãîðèòì ïîçâîëÿåò ðàáîòàòü â ðàñøèðåííîì áàçèñå,
âêëþ÷àþùåì ñîñòîÿíèÿ ìåòàëëà è ëèãàíäîâ â ÿâíîì âèäå, ÷òî èìååò ðåøàþùåå çíà÷åíèå ïðè ìîäåëèðîâàíèè ñïåêòðàëüíûõ ñâîéñòâ äèýëåêòðèêîâ ñ ïåðåíîñîì çàðÿäà.
4. Ìîäåðíèçèðîâàííûì ìåòîäîì LDA+DMFT âûïîëíåí ðàñ÷åò çîííîé ñòðóêòóðû äèýëåêòðèêà ñ ïåðåíîñîì çàðÿäà NiO.
Ïîëó÷åíî õîðîøåå ñîãëàñèå ñ ðåçóëüòàòàìè ôîòîýìèññèîííûõ ýêñïåðèìåíòîâ ñ óãëîâûì ðàçðåøåíèåì è âûâîäàìè òåîðåòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé î ðàñïðåäåëåíèè ñïåêòðàëüíîãî âåñà ó ïîòîëêà âàëåíòíîé çîíû.
21
Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè îòðàæåíû â ñëåäóþùèõ
ïóáëèêàöèÿõ
1. Mazurenko V. V., Skornyakov S. L., Kozhevnikov A. V., Mila
F., and Anisimov V. I. Wannier functions and exchange integrals:
the example of LiCu2 O2 //Phys. Rev. B. 2007. Vol. 75. N _◦ 224408
(7 pages).
2. Kunes J., Anisimov V. I., Skornyakov S. L., Lukoyanov A. V.,
and Vollhardt D. NiO: correlated dand strucure of a chargetransfer insulator // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 99. N _◦ 156404
(4 pages).
3. Mazurenko V. V., Skornyakov S. L., Anisimov V. I., Mila F.
First-principles investigation of symmetric and antisymmetric
exchange interactions of SrCu2 (BO3 )2 //Phys. Rev. B. 2008.
Vol. 78. N _◦ 195110 (9 pages).
Ñïèñîê öèòèðóåìîé ëèòåðàòóðû
[1] Moriya T. Anisotropic superexcange interaction and weak
ferromagnetism // Phys. Rev. 1960. Vol. 120. N _◦ 1. P. 91 98.
[2] Masuda T., Zheludev A., Roessli B., Bush A., Markina M.,
Vasiliev A. Spin waves and magnetic interactions in LiCu2 O2
// Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72. N _◦ 014405 (7 pages).
[3] Miyahara S., Ueda K. Theory of the orthogonal dimer
Heisenberg spin model for SrCu2 (BO3 )2 // J. Phys.: Condens.
Matter 2003. Vol. 15. N _◦ 9. P. R327 - R366.
[4] Zorko A., Arkon D., von Tol H., Brunel L. C., Kageyama H. Xband ESR determination of Dzyaloshinsky-Moriya interaction
22
in the two-dimensional SrCu2 (BO3 )2 system // Phys. Rev. B
2004. Vol. 69. N _◦ 174420 (8 pages).
[5] Kunes J., Anisimov V. I., Lukoyanov A. V., Vollhardt D. Local
correlations and hole doping in NiO: a dynamical mean-eld
study // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 75. N _◦ 165115 (4 pages).
[6] Sawatzky G. A., Allen J. W. Magnitude and origin of the band
gap in NiO // Phys. Rev. Lett. 1984. Vol. 53. N _◦ 24. P. 2339
- 2342.
[7] Shen Z. -X., List R. S., Dessau D. S., Wells B. O., Jepsen O.,
Arko A. J., Barttlet R., Shih C. K., Parmigiani F., Huang J.,
Lindberg P. A. P. Electronic structure of NiO: correlation and
band eects // Phys. Rev. B. 1991. Vol. 44. N _◦ 8. P. 3604 3626.
[8] Ren X., Leonov I., Keller G., Kollar M., Nekrasov I., Vollhardt
D. LDA+ DMFT computation of the electronic spectrum of
NiO // Phys. Rev. B. 2006. Vol. 74. N _◦ 195114 (8 pages).
[9] Eroles J., Batista C. D., Aligia A. A. Angle-resolved Cu and
O photoemission intensities in CuO2 planes // Phys. Rev. B.
1999. Vol. 59. N _◦ 21. P. 14092 - 14098.
[10] BaÃla J., Oles A. M., Zaanen J. Zhang-Rice localization,
quasiparticle dispersions, and the photoemission of NiO //
Phys. Rev. Lett. 1994. Vol. 72. N _◦ 16. P. 2600 - 2603.
[11] BaÃla J., Oles A. M., Zaanen J. Origin of band and localized
electron states in photoemission of NiO // Phys. Rev. B. 2000.
Vol. 61. N _◦ 20. P. 13573 - 13587.
23
Îòïå÷àòàíî íà Ðèçîãðàôå ÈÔÌ ÓðÎ ÐÀÍ, òèðàæ
îáúåì 1 ïå÷.ë. ôîðìàò 60×84 1/16
620041, ã. Åêàòåðèíáóðã, óë Ñ. Êîâàëåâñêîé, 18
çàêàç